河流动力学+第四章
《河流动力学》课程教学大纲
《河流动力学》课程教学大纲英文名称：河流动力学（River Dynamics）课程编号：080820047总学时：32适用对象：水文与水资源工程专业本科第三年先修课程：水力学，自然地理学，水文测验学大纲主撰人：大纲审核人：一、课程性质、作用、教学目标1．本课程为水文与水资源工程专业的一门必修专业基础课。
2.目的是使该专业学生了解冲积河流在自然状态下以及受人工建筑物影响以后所发生变化的基本特性。
流域上产生的泥沙进入支流、干流河道后，对河道的水流运动、河道演变及沿河的工业、农业、生活取排水工程有重要影响。
领会学习处理复杂问题的思路及方法，能初步掌握河流泥沙运动的基本规律，分析水流泥沙运动与河道演变对环境的影响，在一定意义上，它也是一门专业课。
通过本课程的学习，让本专业的学生掌握泥沙运动的观测、采集、分析、计算方法，运用所学知识去分析工程中遇到的泥沙问题。
二、教学内容基本要求第一章绪论授课学时：2基本要求：了解河流动力学的研究对象、研究任务、研究方法。
介绍该学科的发展过程，学科的性质、地位、作用，介绍典型工程泥沙问题实例。
第二章河道水流授课学时：4基本要求：2-1 了解河道水流的基本特性：二相性、三维性、非恒定性、非均匀性。
2-2 了解紊动切力：紊动切力的概念、表达式及沿水深的分布规律。
2-3 了解明渠水流垂线流速分布：流速分布的层区，对数流速分布公式介绍。
2-4 掌握明渠水流阻力：阻力的表达形式及相关关系。
2-5 了解明渠水流能量的内在结构：单位水体提供能、消耗能和传递能之间的关系沿垂线分布，挟沙后的能量变化。
重点：水流基本特性和水流阻力难点：水流的能量结构第三章河流泥沙基本特性授课学时：8基本要求：3-1 掌握泥沙的物理特性：泥沙的粒径、沙样的级配曲线、泥沙的形状、容重；3-2了解细颗粒泥沙表面物理化学性质：双电层结构与结合水膜，絮凝与分散现象；3-3了解浑水的基本特性：浑水的含沙量、流型、粘滞性；3-4掌握泥沙的沉降速度：球体的沉降机理、泥沙的沉速公式及影响因素；3-5掌握河流泥沙的分类：按泥沙粒径大小、泥沙运动及造床作用分类；重点：泥沙的物理特性和泥沙的沉速难点：泥沙表面物理化学性质第四章推移质泥沙运动授课学时：4基本要求：4-1了解泥沙起动：起动的机理、泥沙起动的希尔兹关系、起动流速公式、起动的随机性、非均匀泥沙的起动；4-2了解推移质输沙率：均匀沙推移质输沙率公式、各类公式的基本思路、非均匀沙泥沙的处理。
第4章 泥沙的推移运动
非均匀沙， K s D65 ； 为考虑水流粘滞性影响的校正系数，为河床 相对粗糙度 K s / 的函数， f K s /
近壁层流层厚度， 11.6 U* 为水的运动粘滞系数。
；
28
校正系数与河床相对粗糙度的关系
滑移模式
如泥沙颗粒沿着床面滑动的，则起动临界状态下力的平衡方 程式为：
FD (W FL ) f
• 式中， f——床面摩擦系数，
f tan
•
通常不用底流uoc作为起动流速， 而用垂线平均流速U作为起动 4 f cs u0 c gD 3 CD C f 流速。 uoc→UcL？？
水流本身具有脉动，脉动本身就是随机的，水流的脉 动性致使其作用在床面某一位置上颗粒上的力也完全 是随机的。 • （4）沙粒组成的非均匀性
泥沙组成的非均匀性，无明显的临界粒径。
三、泥沙起动临界状态的判别 2.2.1.3
起动的随机性→确定起动条件的困难性，目前还无一致 的起动标准 ⑴ 克雷默（H.Kramer）的定性标准
用垂线平均流速指数水深表面流速代入指数流速分布公式图41泥沙的起动无粘性均匀沙起动流速公式第四章推移质运动2224ye起动垂线平均流速起动流速u0c作用位置的确定0cad41泥沙的起动无粘性均匀沙起动流速公式第四章推移质运动2224xe起动垂线平均流速起动流速u41泥沙的起动无粘性均匀沙起动流速公式第四章推移质运动2224xe起动垂线平均流速起动流速u的确定下一步任务是如何确定41泥沙的起动无粘性均匀沙起动流速公式第四章推移质运动2231xe2代入对数流速分布公式
2 u0 非球体：FL a2C L D 2g 2
河流动力学章节总结
绪论1、河流动力学的概念：河流动力学是研究冲击河流在自然状态下以及受人工建筑物影响以后所发生的变化和发展规律的一门科学。
河流变化是水流与河床相互作用的结果：水流是动力条件，河床是边界条件；通过泥沙交换来相互作用。
本课研究内容：水流结构，泥沙运动，河床演变及预测。
谢才公式曼宁公式对数流速垂线分布摩阻流速u*=（gHJ）0.5第一章泥沙特性1泥沙的基本特性：几何特性，重力特性，水力特性2等容粒径：体积与泥沙颗粒相等的球体的直径（详见p5）算术平均值，几何平均值3泥沙的孔隙率：泥沙中孔隙的容积占沙样总容积的百分比成为孔隙率4泥沙孔隙率的影响因素：泥沙孔隙率因沙粒大小及均匀度，沙粒的形状，沉积的情况及沉积后受力及历时长短5比表面面积：颗粒表面及与体积之比。
表达式：6/D详见p86沙粒的干容重与干密度：经过100～105度烘干后的沙样质量与为烘干前原样沙体积比（概念，影响因素及规律详见p10～11）影响因素：泥沙颗粒大小，组成均匀程度，淤积深度，淤积历时，泥沙的化学成分，淤积环境及水文条件等。
7干容重的影响因素：1）泥沙粒径2）泥沙淤积厚度3）淤积历时8泥沙沉速：单颗粒泥沙在无大静止清水体中匀速下沉时的速度称为泥沙的沉降速度9影响沉速的因素：绕流状态，泥沙形状，水质，含沙量等1. 等容粒径D：就是体积与泥沙颗粒相等的球体的直径。
2. 泥沙粒径测量方法：测量法（D》20mm）;筛析法（0.1mm《D<20mm）；显微镜法（D<0.1mm）；沉降法。
3. 粒配曲线：通过颗粒分析（筛分、水析），求出沙洋中各粒径泥沙质量，算出小于各粒径泥沙质量，然后在半对数坐标上，将泥沙粒径D绘于横坐标（对数分格）上，小于该粒径泥沙在全部沙洋中所占百分比p绘于纵坐标轴上，绘出的D~p关系曲线，即为粒配曲线。
4.影响泥沙孔隙率的因素：1．粒径均匀泥沙孔隙率最大2.泥沙形状3.泥沙沉积方式5. 比表面积：颗粒表面积与其体积之比。
河流动力学-C4异重流
二、异重流的特性
➢⑴异重流密度：
(1 SV ) s SV
(s
)SV
1
s
S
➢特点：含沙量的较大变化仅引起密度的较小改变，且与水的密度差 异也不大。
S S
1kg/m3
100kg/m3
1000.62kg/m3
1062.2kg/m3
仅相差6.2％
➢微小的比重差异均可形成异重流(长江S=1kg/m3)
( ((
q) qq))
0 00
因二hhh ρ元ttt要恒＋ ＋ ＋随定时异 间hhh重ttt＋ ＋ ＋和流qqq距： 离xxx变＋ ＋ ＋化 ，不qqqxxx＝ ＝ ＝能000删除
g g，重力作用显著减小
xe
第四章 异重流
4.1 异重流的一般概念 4.1.2.3
㈢异重流的惯性作用相对增强？
二、异重流的特性
➢异重流仍为流体,仍可用明渠水流的Fr、Re等参数，仅将g′换为g。
Fr
U g h
U
gh
1
Fr (10 ~ 30)Fr
➢由此可见，与同h、V的清水相比，异重流 Fr 远大于清水。
11.3.31(5周)四 11.4.5(6周)二
1
第四章 异重流
本章内容简介
异重流的一般概念 异重流的基本方程 河渠异重流
2
第四章 异重流
异重流是挟沙水流的一种特4.殊0 运动形式，对河床演变、泥
沙运动有重要影响； 通常出现水库、盲肠河段(挖入式河港、船闸引航道)等； 异重流发现已久，但真正进行研究于20世纪30年代。
ye
第四章 异重流
4.1 异重流的一般概念 4.1.2.2
㈡异重流的重力作用显著减小？
河流动力学第四章
泥沙起动研究的目的
河床冲刷、淤积研究需要 泥沙起动条件 河床演变研究的需要
2
3/29/2011
第四章 泥沙的起动
FD=CDA u02/2 床面泥沙颗粒的受力
起动条件 一颗静止于床面上的泥沙，主要受到水流的作用力和床面的反作用力， 当二者平衡时，泥沙颗粒处于临界起动状态。
FL=CLA u02/2
Ks 采用床沙中接近最粗部分的泥沙粒径 (如D90或D65)
9
3/29/2011
第四章 泥沙的起动
无粘性均匀沙的起动 无粘性均匀沙的起动流速 在上面推导中，用指数流速分布公式代替流速分布对数 公式, 则可以得出指数型的起动流速公式, 这类公式计算 出的起动流速直接与水深有关, 如应用较多的沙莫夫公式：
对于一条有泥沙补给的河流, 在一般洪水时, 床面会形成一层较粗的床沙, 对 较细的颗粒起着隐蔽和保护作用。 所以小于床沙的最大粒径的颗粒，在起动要多承受一个床沙自然粗化作 用的附加阻力。这一影响可以用下式表达：
式中Dm表示非均匀床沙的平均粒径。 1) D = Dm 时, 转化成一般的均匀沙起动流速公式; 2) D < Dm时, 根号中数值变大较细泥沙更难于起动; 3) D > Dm 时, 根号中数值变小较粗的泥沙更易于起动.
滑动 FD=k(W’-FL)
滚动 FD•Y=(W’-FL)•X
跃移 FL>W’
第四章 泥沙的起动
泥沙的起动与止动 – 起动后不易止动、止动后不易起动
颗粒由静止起动时， 流速必须大于起动条件 颗粒起动后，流速降到小于起动流 速时，动者保持运动、静者保持静止
颗粒保持运动 颗粒起动
静止颗粒
流速降到止动条件以下时，颗粒向 床面沉降，停止运动、静止下来。 不同粒径的泥沙，起动流速和止动流速 之差有什么变化规律？为什么？ 这些差别对河道演变有什么影响？
河流动力学第四章
3
2014/12/22
Shields 曲线的辅助线
Shields 曲线中，纵横坐标都含有U* ，求相应的临 界起动剪切应力c 时，需要试算。为了能够直接由粒 径D求解，避免试算、加快求解速度，在Shields图中 D 添加了一组以 0.1 s gD 为参数、斜率为 2的辅助线。 利用Shields曲线，直接求解任意的颗粒粒径D所对 应的起动剪切流速U*或剪切应力c的方法是：先计算得 到相应的辅助线值，找出其辅助线与Shields曲线的交 点，查到该交点的纵坐标 D 值，即可反算出临界 起动剪切应力c ，并得到临界剪切流速U*=(c /)1/2。
2
4
2
临界起动剪切应力c的表达式如下:
c ( s ) D
2 D 2 U 0
4
2
c
f(
u D
)
Shields 曲线：无量纲临界起动剪切应力与沙 粒剪切雷诺数的关系曲线。
c u D c f( ) ( s ) D
Shields 曲线的特点：
1. Re* < 10 ，不易于起动，随粒径的减小而加大
U c 0.44 2 0.15 0.13C
二、无粘性非均匀沙的起动
非均匀沙起动条件的物理涵义 ： 1、随机性 泥沙颗粒处于床面状态的随机性和水流作用力的 随机性。 2、非恒定性 在泥沙的运动过程中, 较细部分的泥沙冲刷外移而 较粗的泥沙颗粒仍留在床面上, 形成粗化层；泥沙的 淤积也会造成床沙的细化，从而使泥沙的临界起动条 件也不断地发生变化。 从数学分析的角度来看, 均匀沙和非均匀沙的起 动都是推求在一定的水流条件及床沙组成下, 一定粒 径的泥沙的起动概率。
河流动力学_总结
河流动力学第一章泥沙特性1、等容粒径：体积与泥沙颗粒相等的球体的直径。
设某一颗泥沙体积为V ，则等容粒径3/1)6(πV D =泥沙粒径可用长轴a ，中轴b ，短轴c 的算术平均值表示)(31c b a D ++= 假设成椭球体，用几何平均值表示3abc D =2、粒配曲线的作法：(图1-1 p6)①通过颗粒分析（包括筛分和水析），求出沙样中各种粒径泥沙的重量②算出小于各种粒径的泥沙总重量③在半对数坐标纸上，将泥沙粒径D 绘于横坐标（对数分格）上，小于该粒径的泥沙在全部沙样中所占重量的百分数p 绘于纵坐标（普通分格）上，绘出的D~p 关系曲线即为所求的粒配曲线。
3、粒配曲线特点曲线坡度越陡，表示沙样内颗粒组成越均匀，反之，不均匀。
4、粒配曲线特征值1）中值粒径50D ：是常用的特征值，它表示大于和小于该种粒径的泥沙重量各占沙样总重量的50%，即粒配曲线的纵坐标上找出p=50%，其对应的横坐标即为50D 2）平均粒径50D ：是沙样内各泥沙粒径组的加权平均值。
即粒配曲线的纵坐标（p ）按其变化情况分成若干组，并在横坐标（D ）上定出各组泥沙相应的上、下限粒径min max D D 和 以及各组泥沙在整个沙样中所占重量百分数i p ∆，然后求出各组泥沙的平均粒径32min max min max i min max D D D D D D D D i +++=+=或∑∑==∆∆=n i i n i i im pp D D 11n —为划分组数；2502σe D D m =，其中σ—沙样粒径分配的均方差，9.151.84ln D D =σ 当σ为零时，沙样均匀，50D D m =，一般沙样不均匀，σ总是大于零，因此，通常50D D m >3）分选系数（非均匀系数）25750D D S =，若0S =1，则沙样非常均匀，越>1，则越不均匀。
5、影响泥沙的孔隙率的因素①沙粒的大小 ②均匀度 ③沙粒的形状 ④沉积的情况 ⑤沉积后受力大小 ⑥历时长短泥沙越细，孔隙率越大；泥沙越均匀，孔隙率越大；越接近球体，孔隙率越大。
河流动力学第四章 推移质运动
沙莫夫公式
＝1.144
m=1/6 适用范围：
D>0.2mm
岗恰洛夫公式
对数流速分布 适用范围：
0.08－1.50mm
1
Uc 1.144
s
gD
(
h D
)
6
Uc
1.07 lg
8.8h D95
s
gD
§4.2. 泥沙的起动
三、无粘性均匀沙的起动拖曳力
起动拖曳力
0
hJ
U
2 *
Krammer方法：定性标准
最常用的方法 具体内容
♥ 无泥沙运动：静止 ♥ 轻微的泥沙运动：个别动，可数 ♥ 中等强度泥沙运动：少量动，不可计数 ♥ 普遍的泥沙运动：普遍动，床面变形
§4.2. 泥沙的起动
五、与泥沙起动有关的几个问题
泥沙起动具有随机性 泥沙条件 ♥ 大小、形状 ♥ 级配、密度：均匀沙，非均匀沙 ♥ 床面平整、颗粒排列 水流条件 ♥ 水流的紊动 ♥ 流速的大小
♥ 推移质运动达到一定规模，床面起伏 ♥ 泥沙颗粒在床面的集体运动
用途
♥ 推移质运动的一种主要形式 ♥ 构成河床地形的基本元素 ♥ 影响：水流结构，河道阻力，泥沙运动，河床演变
主要内容
沙波形态和运动状态 沙波的产生和消亡
§4.3.1. 沙波形态和运动状态
沙波介绍
名词：波峰、波谷、波长、波高 特点：迎水面：较为平坦、背水面：相对较陡
♥ 悬移质中的较粗部分 ♥ 推移质中的较细部分
同一泥沙组成：表现不同
♥ 水流较强时：悬移质 ♥ 水流较弱时：推移质
§4.1. 泥沙运动的形式
推移质与悬移质间的转换过程
悬移区 床面层 层移区 河床
（悬移质）
河流动力学作业参考答案
第一次作业参考答案——第二章2.2 100号筛孔的孔径是多少毫米？当泥沙粒径小于多少毫米时就必须用水析法作粒径分析答：1）根据N 号筛的定义：1英寸内有N 个孔就称为N 号筛。
1英寸=25.4mm.。
可知如果网线直径为D ，则N 号筛的孔径计算公式如下:(25.4－D ×N)/N=25.4/N-D但本题并没有给出100号筛的网线直径，无法用公式进行计算。
经查表可得，100号筛孔的孔径为0.149mm （表2-2）或是0.147mm （表2-4）。
2) 对于粒径小于0.1mm 的细砂，由于各种原因难以用筛析法确定其粒径，而必须采用水析法作粒径分析。
注：第一问因为筛的网线直径可能不一样，所以以上两个答案都正确2.5什么是级配曲线？给出中值粒径，算术平均粒径，几何平均粒径的定义或定义式？ 答：1）在仅以横轴采用对数刻度的坐标上，以粒径为横坐标，以小于粒径D 的重量百分比即小于该粒径D 的泥沙颗粒重量在总重量中所占比例为纵坐标，点绘数据连成的曲线，称为累计频率曲线，亦称级配曲线。
2）中值粒径即累积频率曲线上纵坐标取值为50%时所对应得粒径值。
换句话说，细于该粒径和粗于该粒径的泥沙颗粒各占50%的重量。
3）算术平均粒径即各组粒径组平均粒径的重量百分比的加权平均值，计算公式为∑=∆•=ni iim p DD 110014）几何平均粒径是粒径取对数后进行平均运算，最终求得的平均粒径值。
计算公式为)ln 1001ex p(1∑=∆•=ni i imgp DD注：关于级配曲线的定义错的比较多，并不是以粒径的对数或是负对数为横坐标，也不是按几何级数变化的粒径尺度为分级标准……只要跟上述表达的意思一致都为正确答案。
2.6某海滩的沙粒粒度范围是 1.43.6φ=-，试给出以毫米为单位的颗粒粒径范围解：因为D 2log -=Φ，其中D 为颗粒粒径，所以可得到2D φ-=3789.0224.111===-Φ-D ，0825.0226.322===-Φ-D所以颗粒的粒径范围为0.083mm-0.379mm 。
河流动力学
第四章床面形态与水流阻力当水流强度达到一定程度、河床表面推移质泥沙运动达到一定规模，河床表面会表现起伏不平但又看似规则的波浪状形态，称为沙波。
4.1 沙波形态和发展过程随着水流强度的不断变化，沙波有其产生、发展和消亡的过程。
4.1.1沙波的纵剖面形态和运动状态通过玻璃水槽实验，可以得到河床表面沙波纵剖面形态如书上图4-1所示。
图中向上隆起的最高点部分称为波峰，向下凹入的最低点部分称为波谷；相邻两波谷之间或相邻两波峰之间的距离，叫做波长γ；波谷至波峰的铅直距离叫做波高hs。
沙波表面附近的水流流速是不均匀的，迎流面比较平坦，背流面泼面较为陡峻。
水流在沙波迎流面较为平顺，而越过波峰之后，常发生分离现象，形成横轴环流。
在沙波的迎流面由于水流流速沿程递增，泥沙发生冲刷；在沙波的背流面，受横轴环流的影响，泥沙发生淤积。
沙波迎流面冲刷、背流面淤积的综合结果，形成整个沙波向下游“爬行”的运动态势，称之为沙波运动。
4.1.2沙波的发展过程随着水流强度的加强，沙波运动及其相应的床面形态可分为5个不同的发展阶段。
1.沙纹试设想水流流过平整的河床床面，在水流达到一定强度以后，部分沙粒开始运动，此后不久，少量沙粒聚集在床面的某些部位，形成小丘，徐徐向前移动加长，最后连接成为形状极其规则的沙纹。
沙纹的尺度极小，波长短，波高低，与平均水深的关系不大，在深水区和浅水区都有可能形成。
2.沙垄随着流速的增加，沙纹发展成为沙垄。
沙垄的尺寸与水深有密切关系。
在平面外形上，在水流强度逐渐加大的过程中，沙垄将自顺直发展到弯曲、成悬链和新月形。
顺直的带状沙垄沿河宽的尺寸远较沿流向的尺寸为大。
在弯曲的河段的凸岸沙滩上，常分布有带状沙垄，朝下游方向伸向凹岸，脊线位置与把泥沙沿河床带向凸岸的底流相垂直，而与表层水流形成一较大的偏角。
3.过渡、动平整在沙垄发展到一定高度以后，如果流速继续增大，沙垄转而趋于衰微，波长逐渐增大，波高逐渐较小，最后河床再一次恢复平整。
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解：（1）辅助线值为 ， ， 查图4-4可知
，
D / mm
辅助线值
Shields数
τc /Pa
U*c /m/s
10
1271.613
0.06
9.702
0.098499
1
40.21194
0.034
0.54978
沙莫夫公式：
h黄河=1.6，h长江=25
Shields曲线法求τc
沙莫夫公式法求U
(D / mm)
5
0.5
0.05
5
0.5
0.05
τ0 / Pa
4.61
0.267
0.146
U / m/s
1.34042
0.62217
0.288784
长江
19.6
1.5
是否起动
否
否
否
否
否
否
τ0 / Pa
4.61
0.267
0.023447
0.1
1.271613
0.084
0.135828
0.011655
（2）对数型临界起动平均流速公式：
沙莫夫公式：
粒径/ mm
对数型公式(水深h / m)
沙莫夫公式(水深h / m)
1
10
30
1
10
30
10
1.747767
2.3136
2.58357
0.987628
1.449639
1.740925
（2）采用不同形式的临界起动平均流速公式计算起动流速Uc。
界起动剪切应力为
(2)款浅河道Rb≈h,故R=h=3.5m
①采用对数型流速公式计算
②采用沙莫夫公式计算
4.已知无粘性颗粒，比重为2.65，粒径分别为D=10.0mm，1.0mm和0.1mm，求：
（1）根据Shields曲线，分别求其临界起动Shields数、临界起动剪切力和临界起动剪切流速。
1
0.550747
0.685442
0.749708
0.458416
0.672863
0.808066
0.1
0.340699
0.407649
0.439592
0.212778
0.312315
0.375071
6.分别用Shields曲线法和沙莫夫公式判断例3-1中的两条河流能否使例4-2中各组粒径的泥沙起动，并分析两者的异同及其原因。
结合①、②得 ③
以 处流速作为作用于泥沙的代表流速，此时 ,则 ④
又因为上举力 ⑤
扰流阻力 ⑥
水下重量 ⑦
床面沙粒开始滑动的条件为
将⑤、⑥、⑦及④式代入上式得：
简化得到：
试验资料确定
即得指数型的启动流速公式——沙莫夫公式：
3.已知一宽浅河道，D50=0.6mm，h=3.5m，求：
（1）根据Shields曲线求其临界起动床面剪切力τc；
1.判别泥沙起动主要有哪几种方法？
答：泥沙起动主要有两种方法：
（1）流速大于等于临界起动流速
（2）拖曳力大于等于临界起动拖曳力
2.根据图4-1所示的滚动启动临界条件，采用指数型垂线流速分布式，推导沙莫夫公式。
解：由 ①
其中，U-距床面距离为y处的流速， -断面的剪切流速将①式积分得断面的平均流速 ②
0.146
U / m/s
0.84775
0.39349
0.182643
黄河
3.14
1.5
是否起动
是
否
否
否
否
否
采用沙莫夫公式计算时，不必用到临界起动Shields数 ，计算过程较为简便。Shields起动曲线方法没有考虑细颗粒所受的黏性力对临界起动条件的影响，因而相应临界值偏小。
7.论述输沙强度参数与水流强度参数之间的关系及变化趋势。试说明Meyer-Peter公式隐含的无量纲临界起动应力是Θ=0.047。
答：输沙强度参数Φ与水流强度参数Ψ之间的关系满足图4-14所示曲线或公式（4-68）：
当输沙强度参数Φ很小时，水流强度参数Ψ为一常数，随着前者的增大，后者逐渐减小，并且减小的强度越来越大。
由公式（4-41）及图4-10知：拟合曲线在y轴上的截距为0.047，即单宽输沙率为0时，此时对应的床面上的剪切应力
解：利用沙莫夫公式： 于是：
要将泥沙颗粒全部除去，则有：
此时对应的长度L=61.06/3.43=17.8m
10.试证明：在图4-4中，由辅助线上任一点的纵坐标值反算出U*值，必等于根据其横坐标反算得到的U*值。
解：取D对应的辅助线，它与横线 的交点坐标（ ，0.1）
在该条辅助线上另取一点A，其纵、横坐标值分别为ΘA，Re*A，则有
即
8.某山区河流平均水深h=0.45m，河宽B=21.6m，水力比降J=0.00144，流速U=0.98m/s，泥沙平均粒径D=3.05mm。试用Meyer-Peter公式计算其单宽推移质输沙率。
解： , , ,故
为河床阻力系数，
沙粒阻力对应的
代入Meyer-Peter公式得：
得：
9.有一沉沙池，设计水深h=3m，来流流量为4.5m3/s，不计紊动对泥沙颗粒沉速的影响，问：在尽量节约工程量的前提下，为保证将来水中粒径D≥0.5mm的泥沙颗粒完全除去，沉沙池的长度和宽度各应不小于多少？
所以从其纵坐标反算出的U*值为 。