高中一年级对数函数知识点总复习
高一对数知识点总结
高一对数知识点总结在高中数学学习中，对数是一个重要而有用的概念。
对数可以帮助我们处理大量的数据，简化计算过程，同时也在科学和工程领域中具有广泛的应用。
本文将对高一学生所学习的对数知识进行总结和归纳。
一、对数的定义和性质对数是指数和底数的关系。
设a为正数，且a≠1，若a^x=b，则称x为以a为底b的对数，记作x=loga b。
其中，a为底数，b为真数，x为对数。
对数具有一些重要的性质：1. 对数的底数不同，对数值也不同。
即对于任意正数a,b,c，若a>b，那么loga c>logb c。
2. 指数与对数是互反的运算，即a^loga b=b，loga(a^b)=b。
3. 对数函数的图像为曲线，且以y=x为对称轴。
4. 对数函数的定义域为正数集，值域为实数集。
二、对数的运算在高一学习中，对数的运算主要涉及对数的乘法、除法、幂运算等。
1. 对数的乘法：loga mn=loga m+loga n。
对数的乘法利用了指数的幂运算的性质，可以将两个数的对数相加得到等于两个数乘积的对数。
2. 对数的除法：loga (m/n)=loga m-loga n。
对数的除法利用了指数的幂运算的性质，可以将两个数的对数相减得到等于两个数商的对数。
3. 对数的幂运算：loga (m^p)=p*loga m。
对数的幂运算利用了指数的幂运算的性质，可以将一个数的对数乘以指数得到等于该数的指数幂的对数。
4. 对数的换底公式：loga b=logc b/logc a。
当计算某个底数不方便时，可以利用换底公式将底数转换为其他底数，以便计算。
三、对数的应用对数在许多实际问题中起着重要的作用，下面将介绍一些常见的对数应用。
1. 增长问题：对数可以用来描述某种增长速度。
例如，当我们研究细胞分裂的速度、人口的增长速度、物种的扩散速度等时，可以利用对数函数来模拟和描述其增长过程。
2. 比率问题：对数可以用来计算两个量之间的比率。
例如，当我们研究经济增长率、人均GDP增长率等时，可以利用对数函数来计算和比较各个国家或地区之间的增长率。
对数函数考点与题型归纳
对数函数考点与题型归纳一、基础知识1．对数函数的概念函数y＝log a x(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞).y＝log a x的3个特征(1)底数a>0，且a≠1；(2)自变量x>0；(3)函数值域为R.2．对数函数y＝log a x(a>0，且a≠1)的图象与性质底数a>10<a<1图象性质定义域：(0，＋∞)值域：R图象过定点(1,0)，即恒有log a1＝0当x>1时，恒有y>0；当0<x<1时，恒有y<0当x>1时，恒有y<0；当0<x<1时，恒有y>0在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数注意当对数函数的底数a的大小不确定时，需分a>1和0<a,<1两种情况进行讨论.3．反函数指数函数y＝a x(a>0，且a≠1)与对数函数y＝log a x(a>0，且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称．二、常用结论对数函数图象的特点(1)对数函数的图象恒过点(1,0)，(a,1)，⎝⎛⎭⎫1a ，－1，依据这三点的坐标可得到对数函数的大致图象．(2)函数y ＝log a x 与y ＝log 1ax (a >0，且a ≠1)的图象关于x 轴对称．(3)当a >1时，对数函数的图象呈上升趋势；当0<a <1时，对数函数的图象呈下降趋势．考点一 对数函数的图象及应用[典例] (1)函数y ＝lg|x －1|的图象是( )(2)已知当0<x ≤14时，有x <log a x ，则实数a 的取值范围为________．[解析] (1)因为y ＝lg|x －1|＝⎩⎪⎨⎪⎧lg (x －1)，x >1，lg (1－x )，x <1.当x ＝1时，函数无意义，故排除B 、D. 又当x ＝2或0时，y ＝0，所以A 项符合题意．(2)若x <log a x 在x ∈⎝⎛⎦⎤0，14时成立，则0<a <1，且y ＝x 的图象在y ＝log a x 图象的下方，作出图象如图所示．由图象知14<log a 14， 所以⎩⎨⎧0<a <1，a 12>14，解得116<a <1.即实数a 的取值范围是⎝⎛⎭⎫116，1. [答案] (1)A (2)⎝⎛⎭⎫116，1 [变透练清]1.[变条件]若本例(1)函数变为f (x )＝2log 4(1－x )，则函数f (x )的大致图象是( )解析：选C 函数f (x )＝2log 4(1－x )的定义域为(－∞，1)，排除A 、B ；函数f (x )＝2log 4(1－x )在定义域上单调递减，排除D.故选C.2．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x ＞0，3x ，x ≤0，关于x 的方程f (x )＋x －a ＝0有且只有一个实根，则实数a 的取值范围是________．解析：问题等价于函数y ＝f (x )与y ＝－x ＋a 的图象有且只有一个交点，结合函数图象可知a ＞1.答案：(1，＋∞)3.[变条件]若本例(2)变为不等式x 2<log a x (a >0，且a ≠1)对x ∈⎝⎛⎭⎫0，12恒成立，求实数a 的取值范围．解：设f 1(x )＝x 2，f 2(x )＝log a x ，要使x ∈⎝⎛⎭⎫0，12时，不等式x 2<log a x 恒成立，只需f 1(x ) ＝x 2在⎝⎛⎭⎫0，12上的图象在f 2(x )＝log a x 图象的下方即可．当a >1时，显然不成立；当0<a <1时，如图所示，要使x 2<log a x 在x ∈⎝⎛⎭⎫0，12上恒成立，需f 1⎝⎛⎭⎫12≤f 2⎝⎛⎭⎫12， 所以有⎝⎛⎭⎫122≤log a 12，解得a ≥116，所以116≤a <1. 即实数a 的取值范围是⎣⎡⎭⎫116，1.考点二 对数函数的性质及应用考法(一) 比较对数值的大小[典例] (2018·天津高考)已知a ＝log 2e ，b ＝ln 2，c ＝log 1213，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．c ＞b ＞aD ．c ＞a ＞b[解析] 因为c ＝log 1213＝log 23>log 2e ＝a ，所以c ＞a .因为b ＝ln 2＝1log 2e ＜1＜log 2e ＝a ，所以a ＞b .所以c ＞a ＞b . [答案] D考法(二) 解简单对数不等式[典例] 已知不等式log x (2x 2＋1)<log x (3x )<0成立，则实数x 的取值范围是________．[解析] 原不等式⇔⎩⎪⎨⎪⎧ 0<x <1，2x 2＋1>3x >1①或⎩⎪⎨⎪⎧x >1，2x 2＋1<3x <1②，解不等式组①得13<x <12，不等式组②无解，所以实数x 的取值范围是⎝⎛⎭⎫13，12.[答案] ⎝⎛⎭⎫13，12考法(三) 对数型函数性质的综合问题[典例] 已知函数f (x )＝log 4(ax 2＋2x ＋3)，若f (1)＝1，求f (x )的单调区间． [解] 因为f (1)＝1，所以log 4(a ＋5)＝1， 因此a ＋5＝4，a ＝－1， 这时f (x )＝log 4(－x 2＋2x ＋3)． 由－x 2＋2x ＋3>0，得－1<x <3， 函数f (x )的定义域为(－1,3)． 令g (x )＝－x 2＋2x ＋3，则g (x )在(－1,1)上单调递增，在(1,3)上单调递减． 又y ＝log 4x 在(0，＋∞)上单调递增，所以f (x )的单调递增区间是(－1,1)，单调递减区间是(1,3)．[题组训练]1．已知a ＝2-13，b ＝log 213，c ＝log 1213，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a >b >cB ．a >c >bC ．c >a >bD ．c >b >a解析：选C 0<a ＝2-13<20＝1，b ＝log 213<log 21＝0，c ＝log 1213＝log 23>1，∴c >a >b .2．若定义在区间(－1,0)内的函数f (x )＝log 2a (x ＋1)满足f (x )>0，则实数a 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫0，12 B.⎝⎛⎦⎤0，12 C.⎝⎛⎭⎫12，＋∞ D ．(0，＋∞)解析：选A ∵－1<x <0，∴0<x ＋1<1.又∵f (x )>0，∴0<2a <1，∴0<a <12.3．已知a >0，若函数f (x )＝log 3(ax 2－x )在[3,4]上是增函数，则a 的取值范围是________． 解析：要使f (x )＝log 3(ax 2－x )在[3,4]上单调递增，则y ＝ax 2－x 在[3,4]上单调递增，且y ＝ax 2－x >0恒成立，即⎩⎪⎨⎪⎧12a ≤3，9a －3>0，解得a >13.答案：⎝⎛⎭⎫13，＋∞[课时跟踪检测]A 级1．函数y ＝log 3(2x －1)＋1的定义域是( ) A ．[1,2] B ．[1,2) C.⎣⎡⎭⎫23，＋∞D.⎝⎛⎭⎫23，＋∞解析：选C 由⎩⎪⎨⎪⎧log 3(2x －1)＋1≥0，2x －1＞0，即⎩⎨⎧log 3(2x －1)≥log 313，x ＞12，解得x ≥23.2．若函数y ＝f (x )是函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)的反函数，且f (2)＝1，则f (x )＝( )A ．log2x B.12xC ．log 12xD ．2x －2解析：选A 由题意知f (x )＝log a x (a >0，且a ≠1)． ∵f (2)＝1，∴log a 2＝1.∴a ＝2.∴f (x )＝log 2x . 3．如果log 12x <log 12y <0，那么( )A ．y <x <1B ．x <y <1C ．1<x <yD ．1<y <x解析：选D ∵log 12x <log 12y <log 121，∴x >y >1.4．(2019·海南三市联考)函数f (x )＝|log a (x ＋1)|(a >0，且a ≠1)的大致图象是( )解析：选C 函数f (x )＝|log a (x ＋1)|的定义域为{x |x >－1}，且对任意的x ，均有f (x )≥0，结合对数函数的图象可知选C.5．(2018·惠州调研)若a ＝20.5，b ＝log π3，c ＝log 2sin 2π5，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．b >c >a B ．b >a >c C ．c >a >bD ．a >b >c解析：选D 依题意，得a >1,0<b ＝log π3<log ππ＝1，而由0<sin 2π5<1,2>1，得c <0，故a >b >c .6．设函数f (x )＝log a |x |(a >0，且a ≠1)在(－∞，0)上单调递增，则f (a ＋1)与f (2)的大小关系是( )A ．f (a ＋1)>f (2)B ．f (a ＋1)<f (2)C ．f (a ＋1)＝f (2)D ．不能确定解析：选A 由已知得0<a <1，所以1<a ＋1<2，又易知函数f (x )为偶函数，故可以判断f (x )在(0，＋∞)上单调递减，所以f (a ＋1)>f (2)．7．已知a >0，且a ≠1，函数y ＝log a (2x －3)＋2的图象恒过点P .若点P 也在幂函数f (x )的图象上，则f (x )＝________.解析：设幂函数为f (x )＝x α，因为函数y ＝log a (2x －3)＋2的图象恒过点P (2，2)，则2α＝2，所以α＝12，故幂函数为f (x )＝x 12.答案：x 128．已知函数f (x )＝log a (x ＋b )(a ＞0，且a ≠1)的图象过两点(－1,0)和(0,1)，则log b a ＝________.解析：f (x )的图象过两点(－1,0)和(0,1)． 则f (－1)＝log a (－1＋b )＝0， 且f (0)＝log a (0＋b )＝1，所以⎩⎪⎨⎪⎧ b －1＝1，b ＝a ，即⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，a ＝2.所以log b a ＝1.答案：19．(2019·武汉调研)函数f (x )＝log a (x 2－4x －5)(a >1)的单调递增区间是________． 解析：由函数f (x )＝log a (x 2－4x －5)，得x 2－4x －5>0，得x <－1或x >5.令m (x )＝x 2－4x －5，则m (x )＝(x －2)2－9，m (x )在[2，＋∞)上单调递增，又由a >1及复合函数的单调性可知函数f (x )的单调递增区间为(5，＋∞)．答案：(5，＋∞)10．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x ＞0，log 12(－x )，x ＜0，若f (a )＞f (－a )，则实数a 的取值范围是________________．解析：由f (a )＞f (－a )得⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，log 2a ＞log 12a或⎩⎪⎨⎪⎧a ＜0，log 12(－a )＞log 2(－a )，即⎩⎪⎨⎪⎧ a ＞0，log 2a ＞－log 2a 或⎩⎪⎨⎪⎧a ＜0，－log 2(－a )＞log 2(－a ).解得a ＞1或－1＜a ＜0. 答案：(－1,0)∪(1，＋∞)11．求函数f (x )＝log 2x ·log2(2x )的最小值．解：显然x >0，∴f (x )＝log 2x ·log2(2x )＝12log 2x ·log 2(4x 2)＝12log 2x ·(log 24＋2log 2x )＝log 2x ＋(log 2x )2＝⎝⎛⎭⎫log 2x ＋122－14≥－14，当且仅当x ＝22时，有f (x )min ＝－14. 12．设f (x )＝log a (1＋x )＋log a (3－x )(a ＞0，且a ≠1)，且f (1)＝2. (1)求a 的值及f (x )的定义域； (2)求f (x )在区间⎣⎡⎦⎤0，32上的最大值． 解：(1)∵f (1)＝2，∴log a 4＝2(a ＞0，且a ≠1)，∴a ＝2.由⎩⎪⎨⎪⎧1＋x ＞0，3－x ＞0，得－1＜x ＜3， ∴函数f (x )的定义域为(－1,3)． (2)f (x )＝log 2(1＋x )＋log 2(3－x )＝log 2[(1＋x )(3－x )]＝log 2[－(x －1)2＋4]， ∴当x ∈(－1,1]时，f (x )是增函数； 当x ∈(1,3)时，f (x )是减函数，故函数f (x )在⎣⎡⎦⎤0，32上的最大值是f (1)＝log 24＝2. B 级1．已知函数f (x )＝log a x (a >0，且a ≠1)满足f ⎝⎛⎭⎫2a >f ⎝⎛⎭⎫3a ，则f ⎝⎛⎭⎫1－1x >0的解集为( ) A ．(0,1) B ．(－∞，1) C ．(1，＋∞)D ．(0，＋∞)解析：选C 因为函数f (x )＝log a x (a >0，且a ≠1)在(0，＋∞)上为单调函数，而2a <3a 且f ⎝⎛⎭⎫2a >f ⎝⎛⎭⎫3a ，所以f (x )＝log a x 在(0，＋∞)上单调递减，即0<a <1，结合对数函数的图象与性质可由f ⎝⎛⎭⎫1－1x >0，得0<1－1x<1，所以x >1，故选C. 2．若函数f (x )＝log a ⎝⎛⎭⎫x 2＋32x (a >0，且a ≠1)在区间⎝⎛⎭⎫12，＋∞内恒有f (x )>0，则f (x )的单调递增区间为________．解析：令M ＝x 2＋32x ，当x ∈⎝⎛⎭⎫12，＋∞时，M ∈(1，＋∞)，f (x )>0，所以a >1，所以函数y ＝log a M 为增函数，又M ＝⎝⎛⎭⎫x ＋342－916， 因此M 的单调递增区间为⎝⎛⎭⎫－34，＋∞. 又x 2＋32x >0，所以x >0或x <－32，所以函数f (x )的单调递增区间为(0，＋∞)． 答案：(0，＋∞)3．已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且f (0)＝0，当x >0时，f (x )＝log 12x .(1)求函数f (x )的解析式； (2)解不等式f (x 2－1)>－2.解：(1)当x <0时，－x >0，则f (－x )＝log 12(－x )．因为函数f (x )是偶函数， 所以f (x )＝f (－x )＝log 12(－x )，所以函数f (x )的解析式为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 12x ，x >0，0，x ＝0，log 12(－x )，x <0.(2)因为f (4)＝log 124＝－2，f (x )是偶函数，所以不等式f (x 2－1)>－2转化为f (|x 2－1|)>f (4)． 又因为函数f (x )在(0，＋∞)上是减函数， 所以|x 2－1|<4，解得－5<x <5， 即不等式的解集为(－5，5)．。
高一数学上册关于对数的知识点归纳
高一数学上册关于对数的知识点归纳
一、对数的概念
(1)对数的定义：
如果ax=n(a>0且a≠1)，那么数x叫做以a为底n的对数，记作x=logan，其中a叫做对数的底数，n叫做真数.当a=10时叫常用对数.记作x=lg_n，当a=e时叫自然对数，记作x=ln_n.
(2)对数的常用关系式(a，b，c，d均大于0且不等于1)：
①loga1=0.
②logaa=1.
③对数恒等式：alogan=n.
二、解题方法
1.在运用*质logamn=nlogam时，要特别注意条件，在无m>0的条件下应为logamn=nloga|m|(n∈n*，且n为偶数).
2.对数值取正、负值的规律：
当a>1且b>1，或00;
3.对数函数的定义域及单调*：
在对数式中，真数必须大于0，所以对数函数y=logax的定义域应为{x|x>0}.对数函数的单调*和a的值有关，因而，在研究对数函数的单调*时，要按01进行分类讨论.
4.对数式的化简与求值的常用思路
(1)先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算法则化简合并.
(2)先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算法则，转化为同底对数真数的积、商、幂再运算.。
高一必修一对数函数知识点
高一必修一对数函数知识点对数函数是高中数学中的一个重要内容，它涉及到了指数函数和对数函数的关系。
对数函数的学习对于高中数学学习的深入理解和能力的发展非常重要。
本文将为大家介绍高一必修一对数函数的主要知识点，并通过示例来加深理解。
一、对数函数的定义和性质1. 对数函数的定义：对数函数y=loga(x)定义为y=a^x，其中a>0且a≠1。
其中，a称为底数，x称为指数，y称为对数。
2. 对数函数的性质：- 当x>0时，对数函数y=loga(x)是严格单调递增函数。
- 当0<a<1时，对数函数关于x轴对称。
- 当a>1时，对数函数关于y轴对称。
二、对数函数的图像和性质1. 对数函数的图像：对数函数的图像随着底数a的不同而变化，当底数a>1时，对数函数的图像呈现上升的指数形状；当0<a<1时，对数函数的图像呈现下降的指数形状。
2. 对数函数的常用性质：- 对数函数的定义域为(0, +∞)，值域为(-∞, +∞)。
- 对数函数的图像经过点(1, 0)，即loga(1) = 0。
- 对数函数在x=1时取到最小值，即loga(1) = 0。
- 对数函数在x→+∞时，值趋近于正无穷；在x→0+时，值趋近于负无穷。
三、对数函数的基本性质1. 对数函数的指数运算：- loga(xy) = loga(x) + loga(y)- loga(x/y) = loga(x) - loga(y)- loga(x^p) = p·loga(x)2. 对数函数的换底公式：- loga(x) = logb(x) / logb(a)四、对数方程和对数不等式1. 对数方程的求解：- 求解对数方程时，需要根据对数函数的性质来进行等式变形和求解。
2. 对数不等式的求解：- 求解对数不等式时，需要根据对数函数的性质来确定不等式的取值范围。
五、常用对数的计算常用对数是以10为底的对数，用logx表示。
高一对数函数知识点的梳理总结
高一对数函数知识点的梳理总结1.对数的定义对数函数是指数函数的反函数。
对于正实数a和大于0且不等于1的实数b，对数函数记作 y = logb(x)，其中b为对数的底数，x 为输入值，y为输出值。
对数函数满足以下性质：- 对数函数的定义域为定义底数为b的对数的所有正实数；- 对数函数的值域为实数集；- 对数函数的图像为一个单调递增的曲线。
2.对数函数的性质2.1.对数函数的基本性质- logb(1) = 0，对于任意底数b；- logb(b) = 1，对于任意底数b；- logb(bx) = x，对于任意底数b和实数x。
2.2.对数函数的运算法则- logb(xy) = logbx + logby，对于任意底数b和正实数x、y；- logb(x/y) = logbx - logby，对于任意底数b和正实数x、y；- logb(xn) = n·logbx，对于任意底数b、正实数x和整数n。
2.3.对数函数的性质- 对数函数的图像在正半轴上存在一水平渐近线y = 0，在y轴上存在一竖直渐近线x = 0；- 对数函数在定义域内是严格单调递增的；- 对数函数的值域为整个实数集。
3.对数函数的应用对数函数在实际应用中具有广泛的作用，主要包括以下方面：3.1.科学计数法科学计数法主要用于表示十进制数过大或过小的情况，通过对数函数的运算，可以将一个数转化成一个常数与10的幂的乘积。
3.2.解决指数方程和指数不等式对于指数方程和指数不等式，可以利用对数函数的特性将其转化成对数方程和对数不等式，从而便于求解。
3.3.数据处理和模型拟合对数函数可以用于处理数据和拟合模型，尤其在处理呈指数增长或衰减的数据时，对数函数能够更好地描述数据的趋势和变化规律。
4.总结对数函数是一种重要的数学函数，具有丰富的性质和广泛的应用。
通过对对数函数的定义、性质和应用进行梳理，我们能够更好地理解和应用对数函数，提高解决数学问题的能力。
高一对数部分知识点
高一对数部分知识点一、对数的概念对数是数学中的一个概念，它描述的是一个数在某个底数下的指数。
对数的定义可以表示为：设正数a、b（a≠1），若满足a的x次方等于b，那么x就是以a为底b的对数，记作x=logₐb。
二、对数运算法则1.【换底公式】设a、b、c为正数且a≠1，则logₐb=logc₈logₐc。
2.【乘法公式】设a、b、m为正数且a≠1，则logₐ(mn)=logₐm+logₐn。
3.【除法公式】设a、b、m为正数且a≠1，则logₐ(m/n)=logₐm-logₐn。
4.【幂公式】设a、b、m为正数且a≠1，则logₐb^m=mlogₐb。
5.【对数函数的性质】设a、b为正数且a≠1，n为正整数，则：（1）logₐa=1；（2）logₐ1=0；（3）logₐa=logₐb→a=b；（4）logₐa=1/logaₐ；（5）logab=logab；（6）若a>b>1则logₐa>logₐb。
三、对数的应用对数在各个领域中都有广泛的应用，以下是一些常见的应用：1.科学计数法：当数据过大或过小时，可以用对数来表示，便于计算和理解。
2.测量：在一些测量中，对数的运算可以更好地表达测量结果，例如地震的里氏震级。
3.经济学：对数在经济学中的应用尤为重要，比如描述利率、物价指数等指标变化幅度。
4.音乐学：音乐的音高经常使用以2为底的对数来表示，方便演奏和理解音乐。
四、对数函数与指数函数对数函数是指对数运算的函数形式，指数函数是指指数运算的函数形式。
对数函数和指数函数是互为反函数的关系，它们之间存在以下关系：1.对数函数：y=logₐx，其中x为正数，a为底数，y为对数。
2.指数函数：y=aˣ，其中a为正数且不等于1，x为指数，y为底数。
五、常用对数和自然对数常用对数是指以10为底的对数，自然对数是指以e（自然对数的底数，约等于2.71828）为底的对数。
在计算中，常用对数和自然对数有着重要的作用。
高一数学对数函数知识点总结
1.对数(1)对数的定义：如果ab=N(a>0，a≠1)，那么b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b.(2)指数式与对数式的关系：ab=NlogaN=b(a>0，a≠1，N>0).两个式子表示的a、b、N三个数之间的关系是一样的，并且可以互化.(3)对数运算性质:①loga(MN)=logaM+logaN.②loga(M/N)=logaM-logaN.③logaMn=nlogaM.(M>0，N>0，a>0，a≠1)④对数换底公式：logbN=(logab/logaN)(a>0，a≠1，b>0，b≠1，N>0).2.对数函数(1)对数函数的`定义函数y=loga某(a>0，a≠1)叫做对数函数，其中某是自变量，函数的定义域是(0，+∞).注意：真数式子没根号那就只要求真数式大于零,如果有根号,要求真数大于零还要保证根号里的式子大于零，底数那么要大于0且不为1对数函数的底数为什么要大于0且不为1呢在一个普通对数式里 a<0,或=1 的时候是会有相应b的值的。
但是，根据对数定义: logaa=1;如果a=1或=0那么logaa就可以等于一切实数(比方log1 1也可以等于2，3，4，5，等等)第二，根据定义运算公式：loga M^n = nloga M 如果a<0,那么这个等式两边就不会成立 (比方，log(-2) 4^(-2) 就不等于(-2)某log(-2) 4;一个等于1/16，另一个等于-1/16(2)对数函数的性质:①定义域：(0，+∞).②值域：R.③过点(1，0)，即当某=1时，y=0.④当a>1时，在(0，+∞)上是增函数;当0。
高一对数函数知识点总复习
对数与对数函数一、知识要点1、对数的概念（1）、对数的概念：一般地，如果()1,0≠>aaa的b次幂等于N, 就是Na b=，那么数b叫做以a为底N的对数，记作bNa=log，a叫做对数的底数，N叫做真数（2）、对数的运算性质：如果 a > 0，a ≠ 1，M > 0， N > 0 有：)()()(3R)M(nnlogMlog2NlogMlogNMlog1NlogMlog(MN)loganaaaaaaa∈=-=+=（3）、重要的公式①、负数与零没有对数；②、01log=a，log=aa③、对数恒等式Na N a=log（4）、对数的换底公式：aNNmma logloglog= ( a > 0 ,a ≠ 1 ，m > 0 ,m ≠ 1,N>0)2、对数函数（1）、对数函数的定义函数xyalog=)1(≠>aa且叫做对数函数；它是指数函数x ay=)1(≠>aa且的反函数对数函数xyalog=)1(≠>aa且的定义域为),0(+∞，值域为,(+∞-∞（2）、对数函数的图像与性质log(01)ay x a a=>≠且的图象和性质题型一：对数的运算【例题1】、将下列指数式写成对数式：（1）45=625 （2）62-=641 （3）a3=27 (4) m ）（31=5.73 【练习1】、将下列对数式写成指数式：（1）416log 21-=； （2）2log 128=7； （3）lg0.01=-2； （4）ln10=2.303【例题2】、（1）5log 25， （2）4.0log 1， （3）2log （74×52）， （4）lg 5100【练习2】、求下列各式的值：（１）2log ６－2log ３（３）5log ３＋5log 31（４）3log ５－3log １５ 【例题3】、已知 2log 3 = a ， 3log 7 = b, 用 a, b 表示42log 56【练习3】、计算：①3log 12.05- ② 2194log 2log 3log -⋅题型二：对数函数【例题4】、求下列函数的定义域（1）2log x y a =； （2）)4(log x y a -=； （3）)9(log x y a -=【练习4】、求下列函数的定义域（1）y=3log (1-x) (2)y=x 2log 1 (3)y=x311log 7- x y 3log )4(=【例题5】、比较下列各组数中两个值的大小：⑴5.8log ,4.3log 22； ⑵7.2log ,8.1log 3.03.0； ⑶)1,0(9.5log ,1.5log ≠>a a a a【练习5】、比较下列各组中两个值的大小：⑴6log ,7log 76； ⑵.0log ,log 23π 5.0log 31与2.6log 31⑵8log 3与8log 2 3log 2与8.0log 5.0 3.2log 1.1与2.2log 2.1一、选择题：1、已知32a =，那么33log 82log 6-用a 表示是（ ）A 、2a - B 、52a - C 、23(1)a a -+ D 、 23a a -2、2log (2)log log a a a M N M N -=+，则NM 的值为（ ）A 、41B 、4C 、1D 、4或13、已知221,0,0x y x y +=>>，且1log (1),log ,log 1y a aa x m n x+==-则等于（ ）A 、m n +B 、m n -C 、()12m n +D 、()12m n -4、如果方程2lg (lg5lg 7)lg lg5lg 70x x +++=的两根是,αβ，则αβ的值是（ ）A 、lg5lg7B 、lg35C 、35D 、3515、已知732log [log (log )]0x =，那么12x-等于（ ）A 、13 B C D 、6、函数(21)log x y -= ）A 、()2,11,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B 、()1,11,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭C 、2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭ D 、1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭7、若log 9log 90m n <<，那么,m n 满足的条件是（ ）A 、 1 m n >>B 、1n m >>C 、01n m <<<D 、01m n <<<8、2log 13a<，则a 的取值范围是（ ） A 、()20,1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B 、2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭ C 、2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ D 、220,,33⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭9、已知不等式为27331<≤x ，则x 的取值范围（A ）321<≤-x （B ）321<≤x （C ）R（D ）3121<≤x 10、函数12+=-x a y (0>a ，且1≠a )的图象必经过点(A)(0，1) (B)(1，1) (C) (2， 0) (D) (2，2)二、填空题认真分析：11、()[]=++-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-----2175.034303101.016254064.0________12、若2log 2,log 3,m n a a m n a +=== 。
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二、家庭作业详细讲解……
一、选择题：
1、已知 ，那么 用 表示是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、 ，则 的值为（ ）
A、 B、4 C、1 D、4或1
3、已知 ，且 等于（ ）
A、 B、 C、 D、
4、如果方程 的两根是 ，则 的值是（ ）
A、 B、 C、35D、
5、已知 ，那么 等于（ ）
A、 B、 C、 D、
二、填空题认真分析：
11、 ________
12、若 。
13、函数 的定义域是。
14、 。
15、函数 是（奇、偶）函数。
三、解答题：
16、已知函数 ，判断 的奇偶性和单调性。
17、已知
(Ⅰ)求f(x)的定义域;
(Ⅱ)证明f(x)的图象关于原点对称
(Ⅲ)求使f(x)>0的x取值围.
三、加强题型练习
题型三：加强例题
（4）、对数的换底公式及推论：
I、对数换底公式：
( a > 0 ,a1，m> 0 ,m1,N>0)
II、两个常用的推论:
①、 ，
②、 （a, b > 0且均不为1）
2、对数函数
（1）、对数函数的定义
函数 叫做对数函数；
它是指数函数 的反函数
对数函数 的定义域为 ，值域为
（2）、对数函数的图像与性质
>1
0< <1
图
象
性
质
定义域：（0，+∞）
值域：R
过点（1，0），即当x=1时，y=0
时
时
时
时
在（0，+∞）上是增函数
在（0，+∞）上是减函数
的图象和性质
3、例题分析
题型一：对数的运算
【例题1】、将下列指数式写成对数式：
（1） =625（2） = （3） =27 (4) =5.73
【练习1】、将下列对数式写成指数式：
（1） ； （2） 128=7；（3）lg0.01=-2；（4）ln10=2.303
【例题2】、（1） 25，（2） 1， （3） （ × ）， （4）lg
【练习2】、求下列各式的值：
（１） ６－ ３ （２）lg５＋lg２
（３） ３＋ （４） ５－ １５
【例题3】、已知 3 = a， 7 = b,用a, b表示 56
3. 若 ，则 中x的取值围是。
4. （1） （2）
三. 解答题充分利用：
1. 求函数 的单调区间和值域。
2. 已知函数 ，（1）若定义域为R，求a的围；（2）若值域为R，求a的围。
3. 已知x满足 ， ，求函数 的最大值和最小值，并指出取得最值时x的值。
【例题1】、求下列函数的值域。
（1） （2）
【例题2】、求下列函数的定义域
（1） （2） （3）
【例题3】、设
（1）判断函数单调性并证明。
（2）若 的反函数为 ，证明： 有唯一解。
（3）解关于x的不等式
【例题4】、定义在R上的奇函数 ，要使 ，求x的取值围。
【例题5】、求函数 的定义域，值域，单调区间。
【练习3】、计算：① ②
题型二：对数函数
【例题4】、求下列函数的定义域
（1） ；（2） ；（3）
【练习4】、求下列函数的定义域
（1）y= (1-x) (2)y= (3)y=
【例题5】、比较下列各组数中两个值的大小：
1 ； ⑵ ； ⑶
【练习5】、比较下列各组中两个值的大小：
1 ；
2⑵
3 与
4 与
5 与
一. 选择题认真冷静：
1. 若 ，则 等于（ ）
A. B. C. D. 以上都不对
2. 函数 的值域是（ ）
A. B. C. D.
3. 若函数 在 是减函数，则a满足的条件是（ ）
A. B. C. D.
4. 函数 的反函数是（ ）
A. B.
C. D.
二. 填空题：
1. 的定义域是。
2. 函数 的单调பைடு நூலகம்增区间是。
6、函数 的定义域是（ ）
A、 B、 C、 D、
7、若 ，那么 满足的条件是（ ）
A、 B、 C、 D、
8、 ，则 的取值围是（ ）
A、 B、 C、 D、
9、已知不等式为 ，则 的取值围
（A） （B） （C） （D）
10、函数 ( ，且 )的图象必经过点
(A)(0，1) (B)(1，1) (C) (2， 0) (D) (2，2)
高一数学
对数与对数函数
一、知识要点
1、对数的概念
（1）、对数的概念：
一般地，如果 的b次幂等于N,就是 ，那么数b叫做 以a为底N
的对数，记作 ，a叫做对数的底数，N叫做真数
（2）、对数的运算性质：
如果a > 0，a1，M> 0，N > 0有：
（3）、重要的公式
①、负数与零没有对数；②、 ， ③、对数恒等式