八年级数学上册探索勾股定理教案浙教版
浙教版初中数学教案《探索勾股定理》
课题：探索勾股定理教材：义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级上册（浙江教育出版社）2.6节一．教学背景1．面向学生：中学八年级2．学科：数学3．课时：第一课时4．课前教师准备：利用百度搜索，下载课堂用的教学网址学生准备：四张全等的直角三角形纸片二．教学课题：探索勾股定理三．教学目标1、知识与技能：要求学生从边的角度掌握直角三角形三边的数量关系；利用全等的直角三角形纸片用不同的方法动手拼出弦图，从而理解和掌握勾股定理的证明方法。
2、过程与方法：引导学生探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，体会数学与现实生活的紧密联系。
通过“观察—猜想—归纳—验证”过程理解勾股定理；学会数形结合、从特殊到一般的数学思考方法。
3、情感态度、价值观：通过上网收集资料，掌握一种主动学习的学习方式，经过实验、猜想、拼图、证明等了解数学知识的发生发展过程，学会合作交流，体验探究乐趣，增强探索意识；感受勾股定理的悠久历史，激发学习热情。
四．教材分析勾股定理是平面几何有关度量的最基本定理之一，它揭示了直角三角形中三边的数量关系，是九年级学习解直角三角形的主要依据，也是后续有关几何度量运算和代数学习必要的基础，它还是一般三角形余弦定理和高中的平面解析几何中的两点间距离公式等知识的必要基础，更重要的是勾股定理的发现、验证过程中蕴涵着丰富的数学思想，对丰富学生的数学活动经验，并感受数学文化有非常高的价值。
为此本节课的教学重点是勾股定理证明的发现过程、探索过程和实际应用。
学习难点是：利用弦图的方法正确剪拼图形，并感受推导的过程。
五．教学方法根据教学内容、教学目标和学生的认知水平，教学时（1）教师为学生提供适当的时间与空间，提供学习网址，搜索与学习相关的资料，小组分工合作，激发学生的学习兴趣。
（2）采取教师启发式与学生动手操作探究相结合的教学方法。
六：教学过程（一）、创设问题情景，激发求知欲望问题1：你认为有外星人吗？如果有，可以用什么方式与他们取得联系呢？问题2：图2是1955年希腊发行的一枚纪念一位数学家的邮票，你知道邮票上的图案表示的意义吗？问题3：你知道2002年世界数学大会在哪里召开？它的会徽是什么图案？请欣赏节前的彩图1，图形表示什么意思？为什么用这样的图案呢？图1 图2[设计意图] 通过问题1“怎样与外星人联系”的话题激发学生的探究欲望，寻找交流的工具，引出勾股定理这个课题，明确了本节课的学习任务。
探索勾股定理(2)教案浙教版数学八年级上册
探索勾股定理（2）教案讲授新课 二、提炼概念勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.符号语言： 在△ABC 中， ∵a 2+b 2=c 2（已知） ∴△ABC 是Rt △,且∠C=Rt ∠三、典例精讲例3 根据下列条件，分别判断以a,b,c 为边的三角形是不是直角三角形（1）a ＝7，b ＝24，c ＝25 （2）a ＝23 ，b ＝1，c ＝23解：（1）∵7²+24²=25²，∴以7,24,25为边的三角形是直角三角形。
（2）∵（23）²+ （23）²= 89≠1²也就是较小两边的平方和不等于较大边的平方，∴a,b,c 中任何两边的平方和都不等于第三边的平方∴以23，1，23为边的三角形不是直角三角形，例4.已知△ABC 三条边长分别为a,b,c,且a ＝m 2－n 2，b ＝2mn ，c ＝m 2＋n 2(m>n ，m,n 是正整数)。
△ABC 是直角三角形吗？请证明你的判断。
判断三条线段能否组成直角三角形的方法是：(1)找出最长边；(2)计算较小两边的平方和以及最长边的平方；(3)比较较小两边的平方和是否等于最长边的平方，若相等，则能组成直角三角形，若不相等，则不能组成直角三角形．∵能构成直角三角形．(3)∵a2＋b2＝72＋242＝625，c2＝252＝625，∵a2＋b2＝c2，∵能构成直角三角形．3.在△ABC中，CD是边AB上的高线，BC＝2，CD ＝3，AC＝23，请判断△ABC的形状．解：∵CD是边AB上的高，在Rt△CDB中，BD＝BC2－CD2＝1，在Rt△ACD中，AD＝AC2－CD2＝3，∴AB＝BD＋AD＝4，∵AC2＝(23)2＝12，BC2＝22＝4，AB2＝42＝16，又∵12＋4＝16，即AC2＋BC2＝AB2∴△ABC是直角三角形．课堂小结。
浙教版数学八年级上册2.7《探索勾股定理》教学设计
浙教版数学八年级上册2.7《探索勾股定理》教学设计一. 教材分析《探索勾股定理》是浙教版数学八年级上册2.7节的内容，主要介绍了勾股定理的证明和应用。
本节内容是在学生已经掌握了相似三角形、全等三角形和勾股定理的初步知识的基础上进行学习的。
教材通过引导学生探索勾股定理的证明，让学生更深入地理解勾股定理，并能够运用勾股定理解决实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对三角形的相关知识有一定的了解。
但是，对于证明勾股定理的深层次理解还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实践探索，加深对勾股定理的理解。
三. 教学目标1.理解勾股定理的证明过程，掌握勾股定理的应用。
2.培养学生的探索精神和合作意识。
3.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重难点：勾股定理的证明过程。
2.难点：如何引导学生探索并理解勾股定理的证明过程。
五. 教学方法1.引导探究法：通过引导学生探索勾股定理的证明过程，让学生加深对勾股定理的理解。
2.小组合作法：在探索过程中，采用小组合作的方式，培养学生的合作意识。
3.实例讲解法：通过具体实例，讲解勾股定理的应用，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.教具准备：多媒体课件、黑板、粉笔。
2.学具准备：每人一份勾股定理的证明材料，一份练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件，展示勾股定理的应用场景，引导学生思考勾股定理的意义和重要性。
2.呈现（10分钟）呈现勾股定理的证明过程，引导学生观察和思考，让学生尝试自己证明勾股定理。
3.操练（10分钟）学生分组合作，根据呈现的证明过程，自己动手操作，尝试证明勾股定理。
4.巩固（10分钟）学生分组讨论，总结证明勾股定理的方法和步骤，加深对勾股定理的理解。
5.拓展（10分钟）利用实例，讲解勾股定理在实际问题中的应用，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课的学习内容，加深对勾股定理的理解。
探索勾股定理(1)教案浙教版数学八年级上册
探索勾股定理（1）教案课题探索勾股定理（1）单元第二单元学科数学年级八年级（上）学习目标1.探索勾股定理的得出2.掌握勾股定理3.能应用勾股定理解决简单的数学问题重点探索并掌握勾股定理。
难点运用勾股定理解决简单的问题。
教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课一、创设情景，引出课题情境引入希腊为纪念一个重要数学定理而发行的邮票如图是在北京召开的第24届国际数学家大会(ICM—2002) 的会标.它的设计思路可追溯到3世纪中国数学家赵爽所使用的弦图.用弦图证明勾股定理在数学史上有着重要的地位. 思考自议（1）剪四个全等的直角三角形纸片（如图1），把它们按图2放入一个边长为c 的正方形中。
这样我们就拼成了一个形如图2的图形.（2）设剪出的直角三角形纸片的两条直角边的长a ，b 和斜边长c ，分别计算图中的阴影部分的面积与大、小正方形的面积。
（3）比较图中阴影部分和大、小正方形的面积，你发现了什么？大正方形的面积:c ² 小正方形面积:（b-a ）² 阴影部分面积:4×12ab 它们之间的关系是：2214()2c ab b a =⨯+-化简得：a 2+b 2=c 2直角三角形三边有下面的关系：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
勾股定理：直角形三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.（揭示直角三角形三边之间的关系）几何语言表示：在Rt△ABC中∵∠C=90°∴ a2+b2=c2(AC2+BC2=AB2)讲授新课二、提炼概念三、典例精讲例1：已知ΔABC中，∠C=Rt∠，BC=a， AC=b，AB=c。
(1)若a=1, b=2, 求c;(2)若a=15,c=17,求b;解：（1）根据勾股定理，得c²=a²+b²=1²+2²=5∵c>0，∴c=√5（2）根据勾股定理，得b²=c²-a²=17²-5²=64 ∵b>0，∴b=8例2 如图所示是一个长方形零件的平面图,尺寸如图所示, 求两孔中心A, B之间的距离.(单在直角三角形中，已知任何两边，利用勾股定理都可以求出第三边，要注意的是斜边等于两直角边平方和的算术平方根，直角边等于斜边与另一条直角边的平方差的算术平方根．位:毫米)解：过A作铅垂线，过B作水平线，两线交于点C，则∠ACB=90°，AC=90-40=50（mm）BC=160-40=120（mm）由勾股定理，得AB²=AC²+BC²=50²+120²=16900（mm²）∵AB>0,∴AB=130（mm）答：两孔中心A,B之间的距离为130mm课堂检测四、巩固训练1.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AB＝17，BD＝15，DC＝6，则AC的长为( )A．11 B．10 C．9D．82.在直角三角形中，已知其中两边分别为3和4，则第三边等于__________．3.已知∠C=90°，BC=3cm，BD=12cm， AD=13cm。
浙教版初中数学八上 2.7 探索勾股定理 教案 (1)
核心素养视角下发展学生数学思维品质之课例研究教学设计说明设计核心要素设计主题：概括性提炼本课例的核心主题或设计理念，主题要鲜明、简洁。
这是“价值观”层面。
核心问题：针对本课题数学内涵理解，提出本课要解决的主要数学问题（或数学任务），表现在学习进阶路径和数学任务中。
这是“理解数学”层面。
核心目标：针对学生发展的核心目标，要体现出发展学生数学素养与思维品质的目标，表现在设计意图中。
这是“理解学生”层面。
核心方法：针对本课题解决核心问题的教学方法或途径，采用的核心教学手段，表现在教学活动设计中。
这是“理解教学”的层面。
后面三个层面都应呼应设计主题。
学习进阶学习进阶是指针对数学课题的内涵特征，提出学生学习该课题的几个阶段（或层次），不是通常所指的教学环节，但可以理解为教学环节的数学内涵部分，或者说每个数学环节的数学着眼点。
因此，学习进阶的表述词都是从本课的数学内涵来表述的，表现了“理解数学”层面。
教学环节教学环节是指从推动教学活动的展开角度出来，体现出本课主要开展几个层面（或阶段）的教学活动，一般来说与学习进阶是匹配的。
不同教学环节之间既层次分明，又相互关联，构成了课堂教学的整体结构。
教学环节体现在教学任务设计栏目中。
每个教学环节中由一个或几个教学任务构成。
教学任务是教师组织学生以完成数学任务（开展数学活动或解决数学问题）为核心所展开的教学活动，包含三个基本的要素：数学任务，教学活动，设计意图。
数学任务：是指这个教学任务中学生要完成的核心数学任务，通常包括学生所开展的数学活动或者要解决的数学问题。
教学活动：是指教师组织学生完成数学任务的方式、途径等说明，体现出教师的教学策略。
设计意图：对本教学任务设计的辅助性说明，指明其教学任务的目的或目标指向。
学生表现观察点是指学生在这一教学任务中，学生应该出现的学生活动和表现，这不仅是引导观察者去观察这一教学过程中的学生表现，也是引导教师要去关注和引导学生表现的方向。
2.7探索勾股定理-浙教版八年级数学上册教案
探索勾股定理-浙教版八年级数学上册教案一、教学目标1.了解直角三角形及其特殊性质。
2.了解勾股定理及其应用。
3.能够利用勾股定理求解直角三角形的边长及面积。
4.能够应用勾股定理解决实际问题。
二、教学重点和难点1.教学重点：勾股定理及其应用。
2.教学难点：如何应用勾股定理解决实际问题。
三、教学过程3.1 概念1.引入：让学生观察三角形ABC，找出其中的直角三角形。
2.介绍直角三角形及其特殊性质。
3.定义勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即a2+b2=c2。
3.2 探索勾股定理1.实验1：在正方形纸上，先画一条线段，再从这条线段的一个端点垂直于它作出一条线段，将这两条线段分别标为a和b，然后把它们剪下来，粘在直角三角形的两条直角边上，并将斜边边长c也剪下来，粘在直角三角形的斜边上。
接着，将剩余部分加上这三段长度比较，看看是否符合勾股定理。
2.实验2：分别选取棱长为3 cm、4 cm、5 cm的正方体，并构成三个直角三角形，尝试是否符合勾股定理。
3.3 勾股定理的应用1.应用勾股定理求直角三角形的边长和面积。
2.练习：小明从自家出发，走了3 km到一家房产中介公司，然后沿路向南15度的方向走了4 km找了一处房子，最后又从房子出发向东走了2 km回到家中。
请问小明家和他找到的房子的距离有多远？3.4 总结1.总结直角三角形及其特殊性质。
2.总结勾股定理的定义和应用。
四、作业1.完成课后练习。
2.思考如何用勾股定理解决其他实际问题。
五、教学反思本节课的教学重点在于勾股定理的应用。
通过实验和练习，学生能够更好地理解勾股定理的含义，并能够将所学知识应用到实际问题中。
在教学中，我也通过不同形式的练习，激发学生的积极性，提高课堂效果。
浙教版数学八年级上册2.7《探索勾股定理》教案
浙教版数学八年级上册2.7《探索勾股定理》教案一. 教材分析《探索勾股定理》是浙教版数学八年级上册第2.7节的内容。
本节内容是在学生已经学习了平面直角坐标系、相似三角形等知识的基础上，引导学生通过探索、发现、验证勾股定理，培养学生的逻辑思维能力和探索精神。
教材通过丰富的情境和实例，激发学生的学习兴趣，让学生在探究中掌握勾股定理，体验数学的乐趣。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于平面直角坐标系、相似三角形等概念有一定的了解。
但是，对于勾股定理的证明方法和证明过程可能较为陌生。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，引导学生通过实际操作、观察、思考、交流等方式，逐步理解和掌握勾股定理。
三. 教学目标1.理解勾股定理的含义，掌握勾股定理的证明方法。
2.培养学生的观察能力、操作能力、推理能力、交流与合作能力。
3.激发学生对数学的兴趣，感受数学的趣味性和魅力。
四. 教学重难点1.重点：勾股定理的理解和证明方法的掌握。
2.难点：如何引导学生发现和证明勾股定理。
五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的实例和情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与探索。
2.操作教学法：让学生通过实际操作，观察、分析、推理，发现和证明勾股定理。
3.交流讨论法：鼓励学生之间进行交流、讨论，培养学生的合作能力和表达能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作涵盖勾股定理的定义、证明方法、实例等内容的PPT。
2.教学素材：准备一些勾股定理的相关实例和图片，用于引导学生观察和思考。
3.学生活动材料：准备一些三角形模型、直尺、三角板等，供学生实际操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的勾股定理实例，如房屋建筑、家具设计等，引导学生关注勾股定理在生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）介绍勾股定理的定义，引导学生了解勾股定理的基本概念。
3.操练（10分钟）学生分组进行实际操作，使用三角板、直尺等工具，尝试构造三角形，并测量其边长，验证勾股定理。
浙教版数学八年级上册《2.7 探索勾股定理》教案2
浙教版数学八年级上册《2.7 探索勾股定理》教案2一. 教材分析《探索勾股定理》是浙教版数学八年级上册第二章第七节的内容。
本节课的主要目的是让学生通过探索、发现、验证勾股定理，培养学生的探究能力和合作交流能力，体会数学的探究过程，感受数学的美。
教材通过丰富的背景材料，引出勾股定理的探究，并通过数学活动，让学生体验勾股定理的发现过程，理解并掌握勾股定理。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了相似多边形的性质，会画直角三角形，对三角形有了一定的认识，但对于证明勾股定理可能会存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，适时给予引导和帮助。
三. 教学目标1.了解勾股定理的背景，感受数学与实际生活的联系。
2.通过探索、发现、验证勾股定理，培养学生的探究能力和合作交流能力。
3.理解并掌握勾股定理，能运用勾股定理解决实际问题。
四. 教学重难点1.教学重点：理解并掌握勾股定理。
2.教学难点：证明勾股定理。
五. 教学方法采用探究式教学法，以学生为主体，教师为指导，引导学生通过观察、操作、思考、讨论、验证等探究活动，发现并证明勾股定理。
六. 教学准备1.教学课件。
2.直角三角形模型。
3.勾股定理相关背景资料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示直角三角形的三条边长，引导学生思考：如何计算直角三角形的面积？从而引出勾股定理的探究。
2.呈现（10分钟）展示勾股定理的背景资料，让学生了解勾股定理的起源和发展，感受数学与实际生活的联系。
3.操练（10分钟）学生分组进行实验，用直角三角形模型测量三边长，计算面积，观察并记录实验结果。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）学生汇报实验结果，分享发现。
教师引导学生总结勾股定理的表述：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
5.拓展（10分钟）学生分组讨论，探索如何证明勾股定理。
教师引导学生运用相似三角形的性质进行证明。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课的学习内容，巩固勾股定理的理解和记忆。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
课题探索勾股定理教材勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来，在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用。
本节是直角三角形相关知识的延续，同时也是学生认识无理数的基础，充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性、连续性。
此外，历史上勾股定理的发现反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值。
授课教师: 刘洋教学目标1、知识与技能目标：掌握直角三角形三边之间的数量关系，学会用符号表示。
学生在经历用数格子与割补等办法探索勾股定理的过程中，体会数形结合的思想，体验从特殊到一般的逻辑推理过程。
2、能力目标：通过分层训练，使学生学会熟练运用勾股定理进行简单的计算，在解决实际问题中掌握勾股定理的应用技能。
3、情感目标：通过数学史上对勾股定理的介绍，激发学生学数学，爱数学，做数学的情感。
使学生从经历定理探索的过程中，感受数学之美，探究之趣。
教学重点、难点重点：用面积法探索勾股定理，理解并掌握勾股定理。
难点：计算以斜边为边长的大正方形C面积及割补思想的理解与应用。
教学方法选择引导探索法，采用“问题情境----建立模型----解释、应用与拓展”的模式进行教学。
教具准备多媒体课件；若干张已画好直角三角形的方格纸；剪刀；已剪好的纸片若干张。
教学过程一、创设情境，引入新课（师）请同学们观察动画，我国科学家曾向太空发射勾股图试图与外星人沟通，在2002年的国际数学家大会上采用弦图作为会标，它为什么有如此大的魅力呢？它蕴涵着怎样迷人的奥妙呢？这节课我就带领大家一起探索勾股定理。
（设计意图：用一段生动有趣的动画，点燃学生的求知欲，以景激情，以情激思，引领学生进入学习情境。
）二、师生互动，探究新知活动1：（观察图1）你知道正方形C的面积是多少吗？你是怎样得出上面结果的呢？（生）独立思考后交流，采用直接数方格的办法，或者是分割成几个等腰直角三角形的方法计算正方形C的面积。
（多媒体演示）（过渡语）同学们用数格子的方法发现了正方形C的面积，那么对于下面图2中的正方形C，“数方格子”的方法还行得通吗？下面我们一起来研究。
活动2：（观察你手中方格纸上的图2）正方形C的面积是多少？你是怎样得出结果的呢？（师）我们用数方格子的方法能算出正方形C的面积吗？参考弦图，你想到什么好方法了吗？（引出“割”法）大家想一想还有没有其它方法呢？受“割”法的启示，我们能通过“补”的方法得出结论吗？（生）独立思考，在预先准备的方格纸上将图形剪一剪、拼一拼，用分割成四个全等直角三角形的方法或将正方形C 补成边长为整数的大正方形的方法求出斜边上的正方形C 的面积。
接着将成果与同伴交流，学生代表发言。
活动3：分工1：（如图3）请每个小组两名组员试着将手中的已剪好的四个全等的四边形拼成正方形B 。
分工2：（如图4）另两名组员再将同样的四个四边形和正方形A 一起拼成一个大正方形C 。
图 3 图4 思考：1、等腰直角三角形 （师）观察图5，对于等腰直角三角形，将正方形A 、正方形B 和已计算的正方形C 的面积填入下表，它们的面积有什么关系？结论：正方形A 面积 + 正方形B 面积 = 正方形C 面积 2、直角边长为整数的一般直角三角形 （师）观察图6，直角边长为整数的一般直角三角形，正方形A 、正方形B 、正方形C 面积又有什么关系呢？ 结论：正方形A 面积 + 正方形B 面积 = 正方形C面积3、任意直角三角形（师）那么，对于直角边长不是整数的一般直角三角形上面的结论还成立吗？（出示图7）生合作：试着将已拼好的正方形B 和大正方形C 同正方形A 拼成如图7所示的图形。
（师）同学们从活动中都得出正方形A 、正方形B 、正方形C 面积有什么关系？（生）小组交流，学生代表发言。
结论：正方形A 面积 + 正方形B 面积 = 正方形C 面积师点拨：这里的四个全等的四边形是正方形B 按如图8所示的方法分割的。
师小结：通过以上活动，我们发现以任意直角三角形的两条直角边为边长的正方形面积之和都等于以斜边为边长的正方形面积。
（师）下面我们运用几何画板进一步验证上面的结论（改变直角三角形的三边长度，同学们发现结论仍然成立）。
4、正方形面积与直角三角形三边关系（师）若我们设两条直角边长分别为a 、b ，斜边为c ，你能用三角形的边长来表示这三个正方形的面积吗？（将正方形的面积和三角形的边长联系起来）（生）正方形A 面积为a 2，正方形B 面积为b 2，正方形C 面积为c 2。
（师）你发现直角三角形三边长度之间有什么联系？（生）分组讨论，交流并发言。
结论：由于 正方形A 面积 + 正方形B 面积 = 正方形C 面积，所以 a 2 + b 2 = c 2 即两条直角边的平方和等于斜边的平方。
5、认识直角三角形三边关系（师）利用几何画板展示任意直角三角形，我们发现：无论三边长度如何变化，两条直角边的平方和总是等于斜边平方。
（师）请将上述结论用数学语言表述并符号化。
（生）学生讨论，交流并发言。
如果直角三角形两直角边分别为a ，b ，斜边为c ，那么a 2 + b 2 = c 2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
三角形 的形状 正方形A 面积 正方形 B 面积 正方形C 面积一般直角 三 角 形② ①③ ④ ① ② ③ ④ A（师）在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾"，下半部分称为"股"。
我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”。
所以我国古代把上面的定理称为“勾股定理”。
再请学生看一看，读一读：早在三千多年前周朝数学家商高就提出勾三、股四、弦五，并在后来被记载在中国古代著名数学著作《周髀算经》之中，一千多年后西方的毕达哥拉斯证明了此定理。
（设计意图：在探索定理的过程中， 为了突出本节重点，解决难点，我将按下面两个层次设计探索过程。
第一方面由等腰直角三角形到一般直角三角形三边关系的研究，体现从特殊到一般的方法，第二方面引导学生用割、补等方法计算正方形C 面积到用拼图的方法探索直角三角形三边关系，展示由简单到复杂的思想，探索出勾股定理。
）三、回归生活，应用新知要求：面向全体学生，部分学生可选择从自己需要的层次做起。
A 层：1、 在△ABC 中，∠C=90°(1)若a=8，b=6，则c= ; (2)若c=20，b=12，a= 。
2、若直角三角形中，有两边长是3和4，则第三边长的平方为（ ）A 25B 14C 7D 7或253、情景探索小明的妈妈买来一部29英寸（74厘米）的电视机，小明量了电 视机的荧屏后，发现荧屏只有58厘米长46厘米宽，他认为售货员搞错了．对不对？ （582=3364 462=2116 74.032≈5480）4、一根旗杆在离地9米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，旗杆折断之前有多高？（设计意图：本层是基础性习题，强化学生掌握在直角三角形中已知任意两边，都能利用勾股定理求出第三边的重要解题方法，以及定理的实际应用。
以当堂检测学生的达标情况。
）B 层：1、 两个边长分别为4个单位和3个单位的正方形连在一起的“L ”形 纸片，请你剪两刀，再将所得图形拼成一个正方形。
2、做一个长，宽，高分别为50厘米，40厘米，30厘米的木 箱，一根长为70厘米的木棒能否放入，为什么？试用今天学 过的知识说明。
（ 70.712≈5000 ）（设计意图：本层题目难度稍有提高，加强探索性和趣味性，以检测学生对定理灵活运用能力。
） C 层：阅读分析题：迄今为止，关于勾股定理的证明方法已有500余 种。
其中，美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话。
后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明， 就把这一证法称为“总统”证法。
下面我们一起来了解这一证法。
∵ ab c b a 21221)(2122⨯+=+ ∴ 222c b a =+ 此证明方法的核心思想是“面积之间的等量关系”。
右图是历史上著名的“弦图”，你能通过此图，利用面积之间的等量关系来证明勾股定理吗？ （设计意图：本层题目面向学有余力的学生，注重思维开放性的培养。
其中勾股定理总统证法和弦图证法，不但拓展了学生的视野，激发了学生的探究热情，而且使学生感受到勾股定理证明的博大精深。
）四、感悟收获，布置作业：1、 你这节课的主要收获是什么？2、 该定理揭示了哪一类三角形中的什么元素之间的关系？bc b c b a a c b c a a a a b c c3、在探索和验证定理的过程中，我们运用了哪些方法？4、你最有兴趣的是什么？你有没有感到困难的地方？（设计意图：梳理本节课的重要方法和知识点，加深对本节知识的理解。
）五、教学评价：1、在探索勾股定理的过程中，老师应了解学生的创造性的解题思路，并能给予充分的肯定，同时记录在案。
2、在分层训练中，对学生的不同水平的解答老师应给于肯定和适当的鼓励，并记录在其成长记录袋中，以积累学生的学习成果。
六、课后作业：1、将课堂训练和课本中未完成的题目练完。
2、在网上搜集有关勾股定理的资料和其它的验证方法。
3、利用周末去深圳科学馆参观“勾股弦定理”模型。
六、设计说明：1、本节课是公式课，根据学生的知识结构，我采用的教学流程是：提出问题—实验操作—归纳验证—分层训练—布置作业五部分，这一流程体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想。
2、探索定理采用了面积法，引导学生利用实验由特殊到一般对直角三角形三边关系的研究，得出结论。
这种方法是认识事物规律的重要方法之一，通过教学让学生初步掌握这种方法，对于学生良好思维品质的形成有重要作用，对学生的终身发展也有一定的作用。
3、关于练习的设计，我采用分层训练，让不同的学生都学有所得，以达到因材施教的目的。
4、在课堂教学评价中，强调学生个体学习成果的积累，为终结性评价提供科学依据。