北师大版七年级数学下册总复习课件
数学·新课标(BS)
第二章复习
易错警示 要能够准确判断同位角、内错角、同旁内角等各种位 置关系．
数学·新课标(BS)
第二章复习
►考点三 平行的性质
例 3 如图 2－3 所示，AB∥CD，∠1＝105°，∠EAB＝65°，
则∠E 的度数是
(B )
图 2－3 A．30° B．40° C．50° D．60°
数学·新课标(BS)
第二章复习
方法技巧 平行线的性质经常与对顶角、三角形的内角和等有关知 识结合在一起应用．
数学·新课标(BS)
第二章复习
►考点四 尺规作线段、角
例 4 王亚欣有一张地图，上面有 A、B、C 三个城市， 但城市 C 被污损了，如图 2－4 所示．已知∠BAC＝∠α， ∠ABC＝∠β，你能用尺规帮他在图中确定城市 C 的具体位 置吗？
数学·新课标(BS)
第二章复习 针对训练 如图 2－8 观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字．像 这样的十条直线相交最多的交点个数为___4_5____个．
图 2－8
数学·新课标(BS)
第二章复习
针对训练 如图 2－9，要测量两堵墙所形成的∠AOB 的度数，但人
不能进入围墙，如何测量，请你写出两种不同的测量方法， 并说明几何道理．
图 2－9
数学·新课标(BS)
第二章复习
解：方法一：延长 AO 到 C，测量∠BOC，利用邻补角 的数量关系即可求出∠AOB.∠AOB＝180°－∠BOC. 方法二：延长 AO 到 C，延长 BO 到 D，测量∠DOC，利用对 顶角相等求∠AOB.∠AOB＝∠DOC.
数学·新课标(BS)
阶段综合练习
数学·新课标(BS)
第一章复习
4．同底数幂的除法
(1)同底数幂相除，底数 不变 ，指数 相减 ，公式表
示为 am÷an＝ am－n (m、n 都是正整数)；
(2)零指数幂：任何不等于 0 的数的 0 次幂都等于 1 ，来自公式表示为 a0＝ 1
(a≠0)；
(3)负指数幂：任何不等于 0 的数的－p 次幂(p 是正整数)，等
“角边角”或“ASA”；
③两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写为
“角角边”或“AAS”；
④两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写为
“边角边或”“SAS”．
数学·新课标(BS)
第三章复习
考点攻略
►考点一 三角形的有关概念 例 1 下列各组长度的线段为边，能构成三角形( D ) A．7 cm、5 cm、12 cm B．6 cm、8 cm、15 cm C．8 cm、4 cm、3 cm D．4 cm、5 cm、6 cm
北师大版七年级数学下册总复习课件
目录
第一章复习 第二章复习 第三章复习 第四章复习 第五章复习 第六章复习
第一章复习
数学·新课标(BS)
第一章复习
知识归纳
1．同底数幂的乘法 同底数幂相乘，底数 不变 ，指数 相加 ；公式表示为 am·an＝ am＋n (m、n 都是正整数)． 2．幂的乘方 幂的乘方，底数 不变 ，指数 相乘 ；公式表示为(am)n ＝ amn (m、n 都是正整数)． 3．积的乘方 积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的 幂相乘，公式表示为(ab)n＝ anan (n 是正整数)．
于这个数的 p 次幂的倒数，公式表示为 a－p＝ 正整数)．
1 ap
(a≠0，p 是
数学·新课标(BS)
第一章复习
5．整式的乘法 (1)单项式与单项式相乘：单项式与单项式相乘，先把各个 单项式的系数相乘，作为积的 系数 ；相同字母相乘，实际 上就是同 底数幂 的乘法，底数不变，指数相加；对于只在一 个单项式里含有的字母，要把它连同 指数 作为积的因式； (2)单项式与多项式相乘：单项式与多项式相乘，就是用单 项式去乘多项式的每一项，再把所得的积 相加 ；
数学·新课标(BS)
第一章复习
6．整式的除法 (1)单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂 分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母， 则连同它的指数一起作为商的一个因式． (2)多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除 以单项式，再把所得的商相加．
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第一章复习
数学·新课标(BS)
第二章复习
►考点二 平行的判定 例 2 如图 2－2 所示，要使 AE∥BC，需要添加一个
什么条件？有几种添加方法？
图 2－2
数学·新课标(BS)
第二章复习
解：添加∠DAE＝∠ABC， 可得 AE∥BC(同位角相等，两直线平行)； 添加∠EAC＝∠ACB， 可得 AE∥BC(内错角相等，两直线平行)； 添加∠BAE＋∠ABC＝180°， 可得 AE∥BC(同旁内角互补，两直线平行)． 所 以 有三 种添 加方 法：∠DAE＝ ∠ABC， ∠EAC＝ ∠ACB，∠BAE＋∠ABC＝180°.
(D )
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第一章复习
针对训练
如图 1－1 所示的是用 4 个相同的小长方形与 1 个小正方形
镶嵌而成的正方形图案，已知该图案的面积为 49，小正方形的面
积为 4，若用 x，y 分别表示小长方形的两边长(x＞y)，请观察图
案，指出以下关系式中，不正确的是
( D)
图 1－1 A．x＋y＝7 B．x－y＝2 C．4xy＋4＝49 D．x2＋y2＝25
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第三章复习
2．全等图形
(1)概念：能够完全 重合 的两个图形称为全等图形； (2)性质：全等图形的 形状 和 大小 都相同．
3．全等三角形
(1)性质：全等三角形的对应边 相等 ，对应角 相等 ；
(2)判别方法：
①三边对应相等的两个三角形全等，简写为 “边边边或”“SSS”；
②两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写为
(A )
图 2－6 A．58° B．64° C．68° D．74°
数学·新课标(BS)
第二章复习
针对训练
如图 2－7，有一条等宽纸带，按图折叠时图中标注的角
度为 40°，那么图中∠ABC 的度数等于
(A )
图 2－7 A．70° B．60° C．50° D．40°
数学·新课标(BS)
第二章复习 针对训练 已知直线 AB⊥CD 于点 O，且 AO＝5 cm，BO＝3 cm， 则线段 AB 的长为__2_或__8___cm.
图 2－4
数学·新课标(BS)
第二章复习 解：
图 2－5
数学·新课标(BS)
第二章复习
方法技巧 实际应用问题要先分析题意，转化为数学问题，然后利 用相应的数学知识来解答．
数学·新课标(BS)
第二章复习
针对训练
如图 2－6，点 O 在直线 AB 上，且 OD⊥OE，垂足为 O，
若∠AOD＝32°，则∠BOE 的度数是
数学·新课标(BS)
第二章复习
3．直线平行的条件 (1)同位角 相等 ，两直线平行； (2)内错角 相等 ，两直线平行； (3)同旁内角 互补 ，两直线平行． 4．平行线的性质 (1)两直线平行，同位角 相等 ； (2)两直线平行，内错角 相等 ； (3)两直线平行，同旁内角 互补 .
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考点攻略
►考点一 幂的运算 例 1 2a9－a9＝___a_9____＝(___a_3____)3＝a7·___a_2____＝
___a_1_2___÷a3. [解析] 本题涉及整式的加减、幂的乘方、同底数幂的乘
法、同底数幂的除法等运算，要准确把握各种运算的区别．
数学·新课标(BS)
第一章复习
方法技巧 计算前要先判断是哪一种运算，再确定应用什么法则 或公式．
数学·新课标(BS)
第二章 复习
数学·新课标(BS)
第二章复习
知识归纳
1．余角与补角 (1)定义：如果两个角的和是 直角 ，那么称这两个角互为 余角；如果两个角的和是 平角 ，那么称这两个角互为补角； (2)性质：同角或等角的余角 相等 ，同角或等角的补 角 相等 . 2．对顶角 (1)定义：两个角有公共顶点，且它们的两边互为反向延长，线 这样的两个角叫做对顶角； (2)性质：对顶角 相等 .
当 a＝3，b＝－13时，
2ab＝2×3×－13＝－2.
数学·新课标(BS)
第一章复习
易错警示 平方差公式和完全平方公式容易混淆，需要牢记每个 公式的特征．
数学·新课标(BS)
第一章复习
针对训练 下列计算正确的是 A．3a －a ＝ 3 B. 2a·a3＝a6 C．(3a3)2 ＝2a6 D. 2a ÷a＝ 2
第三章 复习
数学·新课标(BS)
第三章复习
知识归纳
1．三角形 (1)概念：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成 的图形叫做三角形； (2)构成条件：三角形任意两边之和 大于 第三边；三角形任 意两边之差 小于 第三边； (3)内角和定理：三角形三个内角的和等于 180°；直角三角 形的两个锐角 互余 ； (4) 三线：三角 形的三条角 平分线交于 一点，它在 三角形 的 内部 ；三条中线交于一点，它在三角形的 内部 ；三角形 的三条高所在的直线交于一点，锐角三角形的交点在三角形 的 内部 ，直角三角形的交点在三角形的 直角顶点 ，钝角 三角形的交点在三角形的 外部 .
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第一章复习 针对训练 若 2x＋y＝3，则 4x·2y＝____8____.
数学·新课标(BS)
第一章复习 针对训练 已知 a＋b＝3，ab＝2，则－a2b－ab2＝___－__6___.
数学·新课标(BS)
第一章复习 针对训练 若(x＋a)(x＋b)的积中不含 x 的一次项，则 a，b 的关系 满足_a_＋__b_＝__0_．
第二章复习
易错警示 要能够准确判断同位角、内错角、同旁内角等各种位 置关系．
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第二章复习
►考点三 平行的性质
例 3 如图 2－3 所示，AB∥CD，∠1＝105°，∠EAB＝65°，
则∠E 的度数是
(B )
图 2－3 A．30° B．40° C．50° D．60°
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第二章复习
方法技巧 平行线的性质经常与对顶角、三角形的内角和等有关知 识结合在一起应用．
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第二章复习
►考点四 尺规作线段、角
例 4 王亚欣有一张地图，上面有 A、B、C 三个城市， 但城市 C 被污损了，如图 2－4 所示．已知∠BAC＝∠α， ∠ABC＝∠β，你能用尺规帮他在图中确定城市 C 的具体位 置吗？
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第二章复习 针对训练 如图 2－8 观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字．像 这样的十条直线相交最多的交点个数为___4_5____个．
图 2－8
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第二章复习
针对训练 如图 2－9，要测量两堵墙所形成的∠AOB 的度数，但人
不能进入围墙，如何测量，请你写出两种不同的测量方法， 并说明几何道理．
图 2－9
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第二章复习
解：方法一：延长 AO 到 C，测量∠BOC，利用邻补角 的数量关系即可求出∠AOB.∠AOB＝180°－∠BOC. 方法二：延长 AO 到 C，延长 BO 到 D，测量∠DOC，利用对 顶角相等求∠AOB.∠AOB＝∠DOC.
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阶段综合练习
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第一章复习
4．同底数幂的除法
(1)同底数幂相除，底数 不变 ，指数 相减 ，公式表
示为 am÷an＝ am－n (m、n 都是正整数)；
(2)零指数幂：任何不等于 0 的数的 0 次幂都等于 1 ，来自公式表示为 a0＝ 1
(a≠0)；
(3)负指数幂：任何不等于 0 的数的－p 次幂(p 是正整数)，等
“角边角”或“ASA”；
③两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写为
“角角边”或“AAS”；
④两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写为
“边角边或”“SAS”．
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第三章复习
考点攻略
►考点一 三角形的有关概念 例 1 下列各组长度的线段为边，能构成三角形( D ) A．7 cm、5 cm、12 cm B．6 cm、8 cm、15 cm C．8 cm、4 cm、3 cm D．4 cm、5 cm、6 cm
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第一章复习 第二章复习 第三章复习 第四章复习 第五章复习 第六章复习
第一章复习
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第一章复习
知识归纳
1．同底数幂的乘法 同底数幂相乘，底数 不变 ，指数 相加 ；公式表示为 am·an＝ am＋n (m、n 都是正整数)． 2．幂的乘方 幂的乘方，底数 不变 ，指数 相乘 ；公式表示为(am)n ＝ amn (m、n 都是正整数)． 3．积的乘方 积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的 幂相乘，公式表示为(ab)n＝ anan (n 是正整数)．
于这个数的 p 次幂的倒数，公式表示为 a－p＝ 正整数)．
1 ap
(a≠0，p 是
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5．整式的乘法 (1)单项式与单项式相乘：单项式与单项式相乘，先把各个 单项式的系数相乘，作为积的 系数 ；相同字母相乘，实际 上就是同 底数幂 的乘法，底数不变，指数相加；对于只在一 个单项式里含有的字母，要把它连同 指数 作为积的因式； (2)单项式与多项式相乘：单项式与多项式相乘，就是用单 项式去乘多项式的每一项，再把所得的积 相加 ；
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6．整式的除法 (1)单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂 分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母， 则连同它的指数一起作为商的一个因式． (2)多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除 以单项式，再把所得的商相加．
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第二章复习
►考点二 平行的判定 例 2 如图 2－2 所示，要使 AE∥BC，需要添加一个
什么条件？有几种添加方法？
图 2－2
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第二章复习
解：添加∠DAE＝∠ABC， 可得 AE∥BC(同位角相等，两直线平行)； 添加∠EAC＝∠ACB， 可得 AE∥BC(内错角相等，两直线平行)； 添加∠BAE＋∠ABC＝180°， 可得 AE∥BC(同旁内角互补，两直线平行)． 所 以 有三 种添 加方 法：∠DAE＝ ∠ABC， ∠EAC＝ ∠ACB，∠BAE＋∠ABC＝180°.
(D )
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针对训练
如图 1－1 所示的是用 4 个相同的小长方形与 1 个小正方形
镶嵌而成的正方形图案，已知该图案的面积为 49，小正方形的面
积为 4，若用 x，y 分别表示小长方形的两边长(x＞y)，请观察图
案，指出以下关系式中，不正确的是
( D)
图 1－1 A．x＋y＝7 B．x－y＝2 C．4xy＋4＝49 D．x2＋y2＝25
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第三章复习
2．全等图形
(1)概念：能够完全 重合 的两个图形称为全等图形； (2)性质：全等图形的 形状 和 大小 都相同．
3．全等三角形
(1)性质：全等三角形的对应边 相等 ，对应角 相等 ；
(2)判别方法：
①三边对应相等的两个三角形全等，简写为 “边边边或”“SSS”；
②两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写为
(A )
图 2－6 A．58° B．64° C．68° D．74°
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针对训练
如图 2－7，有一条等宽纸带，按图折叠时图中标注的角
度为 40°，那么图中∠ABC 的度数等于
(A )
图 2－7 A．70° B．60° C．50° D．40°
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第二章复习 针对训练 已知直线 AB⊥CD 于点 O，且 AO＝5 cm，BO＝3 cm， 则线段 AB 的长为__2_或__8___cm.
图 2－4
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第二章复习 解：
图 2－5
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第二章复习
方法技巧 实际应用问题要先分析题意，转化为数学问题，然后利 用相应的数学知识来解答．
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第二章复习
针对训练
如图 2－6，点 O 在直线 AB 上，且 OD⊥OE，垂足为 O，
若∠AOD＝32°，则∠BOE 的度数是
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第二章复习
3．直线平行的条件 (1)同位角 相等 ，两直线平行； (2)内错角 相等 ，两直线平行； (3)同旁内角 互补 ，两直线平行． 4．平行线的性质 (1)两直线平行，同位角 相等 ； (2)两直线平行，内错角 相等 ； (3)两直线平行，同旁内角 互补 .
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►考点一 幂的运算 例 1 2a9－a9＝___a_9____＝(___a_3____)3＝a7·___a_2____＝
___a_1_2___÷a3. [解析] 本题涉及整式的加减、幂的乘方、同底数幂的乘
法、同底数幂的除法等运算，要准确把握各种运算的区别．
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第一章复习
方法技巧 计算前要先判断是哪一种运算，再确定应用什么法则 或公式．
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第二章 复习
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第二章复习
知识归纳
1．余角与补角 (1)定义：如果两个角的和是 直角 ，那么称这两个角互为 余角；如果两个角的和是 平角 ，那么称这两个角互为补角； (2)性质：同角或等角的余角 相等 ，同角或等角的补 角 相等 . 2．对顶角 (1)定义：两个角有公共顶点，且它们的两边互为反向延长，线 这样的两个角叫做对顶角； (2)性质：对顶角 相等 .
当 a＝3，b＝－13时，
2ab＝2×3×－13＝－2.
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易错警示 平方差公式和完全平方公式容易混淆，需要牢记每个 公式的特征．
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第一章复习
针对训练 下列计算正确的是 A．3a －a ＝ 3 B. 2a·a3＝a6 C．(3a3)2 ＝2a6 D. 2a ÷a＝ 2
第三章 复习
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第三章复习
知识归纳
1．三角形 (1)概念：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成 的图形叫做三角形； (2)构成条件：三角形任意两边之和 大于 第三边；三角形任 意两边之差 小于 第三边； (3)内角和定理：三角形三个内角的和等于 180°；直角三角 形的两个锐角 互余 ； (4) 三线：三角 形的三条角 平分线交于 一点，它在 三角形 的 内部 ；三条中线交于一点，它在三角形的 内部 ；三角形 的三条高所在的直线交于一点，锐角三角形的交点在三角形 的 内部 ，直角三角形的交点在三角形的 直角顶点 ，钝角 三角形的交点在三角形的 外部 .
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第一章复习 针对训练 若 2x＋y＝3，则 4x·2y＝____8____.
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第一章复习 针对训练 已知 a＋b＝3，ab＝2，则－a2b－ab2＝___－__6___.
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北师大版七年级下册数学《同底数幂的除法》整式的乘除培优说课教学复习课件
每个水分子的直径是4×10-10m，
用小数表示为
.
（2）拓展延伸：
如果一滴水的质量约为 0.05g，请根据（1） 中提供的数据回答：
①一滴水中大约有多少个水分子？
用科学记数法表示
.
②如果把一滴水中的水分子依次排成一列 （中间没有空隙），能排多少米？
用科学记数法表示
.
课堂小结
这节课你学到了哪些知识？ 用科学记数法表示小于1的正数与表示大于10
只要m，n都是整数，就有am÷an=am-n成立!
我们前面学过 的运算法则是否
也成立呢？
反馈练习：
下面的计算是否正确？如有错误请改正
(1) b6÷b2 =b3 ；
(2) a10÷a-1 =a9 ；
(3) (-bc)4÷(-bc)2 = -b2c2 ； (4) xn+1÷x2n+1 =x-n .
反馈练习： 计算
假设一种可入肺颗粒物的直径约为 2.5μm，相当于多少米？
多少个这样的颗粒物首尾连接起来能 达到1m？与同伴交流
2. 估计1张纸的厚度大约是多少厘 米.你是怎样做的？与同伴交流
课堂练习
基础练习： （1）用科学记数法表示下列各数，并在计算
器上表示出来： 0.000 000 72； 0.000 861； 0.000 000 000 342 5
一般地，一个小于1的正数可以用 科学记数法表示为：
a× 10n (其中1≤a＜10,n是负整数）
怎样确 定a和n？
巩固落实
1.用科学记数法表示下列各数： 0.000 000 000 1= 0.000 000 000 002 9= 0.000 000 001 295=
2.下面的数据都是用科学记数法表示的， 请你用小数把它们表示出来:
北师大版七年级下册数学期末全册单元重点题型复习
解: 画图略．过C点作渠岸的垂线所得垂线段
就是开沟的位置，原因: 直线外一点与直线
上各点连接的所有线段中，垂线段最短．
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性质2 平行线的性质 11. (中考·雅安)如图，已知AB∥CD，直线EF交AB于
点E，交CD于点F，且EG平分∠FEB，∠1＝50°， 则∠2等于( D ) A. 50° B. 60° C. 70° D. 80°
1＝(32－1)(32＋1)(34＋1)·…·(364＋1)＋1＝3128－1
＋1
＝3128.
因为3128＝(34)32＝8132，
返回
公式2 完全平方公式 10．计算下列各式: (1)(3a＋b－2)(3a－b＋2)；
解: 原式＝[3a＋(b－2)][3a－(b－2)]＝(3a)2－(b－2)2 ＝9a2－b2＋4b－4； (2)(中考·重庆)2(a＋1)2＋(a＋1)(1－2a).
月份/月 平均价格/(元/kg)
月份/月 平均价格/(元/kg)
1
23456
4.6
4.8 4.8 5.0 4.8 4.4
7
8 9 10 11 12
4.0
3.8 3.6 3.6 3.8 4.0
(1)表中列出的是哪两个变量之间的关系？ 哪个是自变 量，哪个是因变量？
解: 表中列出的是该地区大米的平均价格与月份两 个变量之间的关系，月份是自变量，大米的平 均价格是因变量．
z2＝x2＋2xy＋y2＋2xz＋2yz＋z2.
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第二章 相交线与平行线
全章热门考点整合应用
考点 1 三个概念
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易错警示 要能够准确判断同位角、内错角、同旁内角等各种位 置关系．
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►考点三 平行的性质
例 3 如图 2－3 所示，AB∥CD，∠1＝105°，∠EAB＝65°，
则∠E 的度数是
(B )
图 2－3 A．30° B．40° C．50° D．60°
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►考点二 平行的判定 例 2 如图 2－2 所示，要使 AE∥BC，需要添加一个
什么条件？有几种添加方法？
图 2－2
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第二章复习
解：添加∠DAE＝∠ABC， 可得 AE∥BC(同位角相等，两直线平行)； 添加∠EAC＝∠ACB， 可得 AE∥BC(内错角相等，两直线平行)； 添加∠BAE＋∠ABC＝180°， 可得 AE∥BC(同旁内角互补，两直线平行)． 所 以 有三 种添 加方 法：∠DAE＝ ∠ABC， ∠EAC＝ ∠ACB，∠BAE＋∠ABC＝180°.
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第一章复习 针对训练 若 2x＋y＝3，则 4x·2y＝____8____.
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第一章复习 针对训练 已知 a＋b＝3，ab＝2，则－a2b－ab2＝___－__6___.
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第一章复习 针对训练 若(x＋a)(x＋b)的积中不含 x 的一次项，则 a，b 的关系 满足_a_＋__b_＝__0_．
图 2－9
数学·新课标(BS)
第二章复习
解：方法一：延长 AO 到 C，测量∠BOC，利用邻补角 的数量关系即可求出∠AOB.∠AOB＝180°－∠BOC. 方法二：延长 AO 到 C，延长 BO 到 D，测量∠DOC，利用对 顶角相等求∠AOB.∠AOB＝∠DOC.
第二章复习
易错警示 要能够准确判断同位角、内错角、同旁内角等各种位 置关系．
数学·新课标(BS)
第二章复习
►考点三 平行的性质
例 3 如图 2－3 所示，AB∥CD，∠1＝105°，∠EAB＝65°，
则∠E 的度数是
(B )
图 2－3 A．30° B．40° C．50° D．60°
数学·新课标(BS)
第二章复习
►考点二 平行的判定 例 2 如图 2－2 所示，要使 AE∥BC，需要添加一个
什么条件？有几种添加方法？
图 2－2
数学·新课标(BS)
第二章复习
解：添加∠DAE＝∠ABC， 可得 AE∥BC(同位角相等，两直线平行)； 添加∠EAC＝∠ACB， 可得 AE∥BC(内错角相等，两直线平行)； 添加∠BAE＋∠ABC＝180°， 可得 AE∥BC(同旁内角互补，两直线平行)． 所 以 有三 种添 加方 法：∠DAE＝ ∠ABC， ∠EAC＝ ∠ACB，∠BAE＋∠ABC＝180°.
数学·新课标(BS)
第一章复习 针对训练 若 2x＋y＝3，则 4x·2y＝____8____.
数学·新课标(BS)
第一章复习 针对训练 已知 a＋b＝3，ab＝2，则－a2b－ab2＝___－__6___.
数学·新课标(BS)
第一章复习 针对训练 若(x＋a)(x＋b)的积中不含 x 的一次项，则 a，b 的关系 满足_a_＋__b_＝__0_．
图 2－9
数学·新课标(BS)
第二章复习
解：方法一：延长 AO 到 C，测量∠BOC，利用邻补角 的数量关系即可求出∠AOB.∠AOB＝180°－∠BOC. 方法二：延长 AO 到 C，延长 BO 到 D，测量∠DOC，利用对 顶角相等求∠AOB.∠AOB＝∠DOC.
北师大版七年级下册数学《用表格表示的变量间关系》变量之间的关系培优说课教学复习课件
学习目标
1.在具体情境中体验什么是变量、自变量、因变量且能判断: 2.能从表格中获取变量间关系的信息,能分析变量之间的变化 趋势,进行初步预测; 3.感受到自变量、因变量之间的对应关系,积累研究变量间关 系的经验。
情境导入 王波学习小组做了一个实验:小车下滑的时间.
单位:cm
100
80
60 40
2.对于圆的周长公式C=2πR，下列说法正确的是( D ) A.π，R是变量，2是常量 B.R是变量，π是常量 C.C是变量，π，R是常量 D.C，R是变量，2，π是常量 【解析】选D.因为常量就是在变化过程中不变的量， 变量是指在变化过程中发生变化的量.所以C，R是变 量，2，π是常量.
3,弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体 的质量x(kg)间有下面的关系,下列说法不正确的是( C )
新课导入
万物都在悄悄地发生着变化，从数学的角度研究它们之间
的关系，将有助于我们更好地认识世界，预测未来，那就让我
们一起来揭开变化的新篇章吧…
冬秋春夏
新知探究
通过数据感受变化 王波学习小组利用同一块木板，测量小车从 不同的高度下滑的时间，并将得到的数据填 入下表： 支撑物高度/cm 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
20 0
细心体会哦!
下面是王波学习小组得到的数据：
支撑物高度 /厘米 h
10
20
30
40
50
60
70
80
90 100
小车下滑 时间/秒 t
4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41 1.35
根据上表回答下列问题： （1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间
7年级 下册数学北师大版第1单元复习课件
=(-5)2-2×3
=19
(x-y)2 =(x+y)2-4xy
=(-5)2-4×3
=13
典例精析
例5、[(2x-y)2+(2x+y)(2x-y)+4xy]÷(2x)，其中x=4.
解：原式=[4x2-4xy+y2+4x2-y2+4xy] ÷(2x)
= (8x2)÷(2x)
=4x
因为x=4，所以原式=4×4=16.
两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差
特点:
➢ 左边是两个二项式的积，并且有一项完全相同，另一
项互为相反数；
➢ 右边是相同项的平方减去相反项的平方.
注意：公式中的a和b，既可以是具体的数，也可以是单项式
或者多项式.
知识回顾
（二）完全平方公式
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
一项，再把所得的积相加.
m(a+b+c)= ma+mb+mc
(m，a，b，c都是单项式)
3、多项式与多项式相乘的法则
一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一
项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
(a＋b)(p＋q)＝ap＋aq＋bp＋bq
知识回顾
三、整式的乘法公式
（一）平方差公式
(a+b)(a-b)=a2-b2
（1）系数相乘
（2）相同字母的幂分别相乘
（3）只在一个单项式中现的字母，则连同它的指数一起作
为积的一个因式.
单×单＝(系数×系数)(同底数幂×同底数幂)(单独的幂)
注意：（1）注意符号
=19
(x-y)2 =(x+y)2-4xy
=(-5)2-4×3
=13
典例精析
例5、[(2x-y)2+(2x+y)(2x-y)+4xy]÷(2x)，其中x=4.
解：原式=[4x2-4xy+y2+4x2-y2+4xy] ÷(2x)
= (8x2)÷(2x)
=4x
因为x=4，所以原式=4×4=16.
两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差
特点:
➢ 左边是两个二项式的积，并且有一项完全相同，另一
项互为相反数；
➢ 右边是相同项的平方减去相反项的平方.
注意：公式中的a和b，既可以是具体的数，也可以是单项式
或者多项式.
知识回顾
（二）完全平方公式
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
一项，再把所得的积相加.
m(a+b+c)= ma+mb+mc
(m，a，b，c都是单项式)
3、多项式与多项式相乘的法则
一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一
项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
(a＋b)(p＋q)＝ap＋aq＋bp＋bq
知识回顾
三、整式的乘法公式
（一）平方差公式
(a+b)(a-b)=a2-b2
（1）系数相乘
（2）相同字母的幂分别相乘
（3）只在一个单项式中现的字母，则连同它的指数一起作
为积的一个因式.
单×单＝(系数×系数)(同底数幂×同底数幂)(单独的幂)
注意：（1）注意符号
北师大版七年级下册数学《探索三角形全等的条件》三角形研讨说课复习课件
C
A
B
探究新知
C
E
D
C′
A
作法：
B A′
B′
（1）画A'B'=AB;
（2）在A'B'的同旁画∠DA'B '=∠A，∠EB'A '=∠B，
A'D，B'E相交于点C'.
想一想：从中你能发现什么规律？
探究新知
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成 “角边角”或“ASA”.
书写格式：
A
在△ABC和△A′ B′ C′中，
北师大版 数学 七年级 下册
4.3 探索三角形全等的条件 第1课时
课件
导入新知
小华作业本上画的三角形被墨迹污染了，她想 画一个与原来完全一样的三角形，她该怎么办？请 你帮助小华想一个办法，并说明你的理由？
注意：与原来完全一样的三角形，即是与原来三角 形全等的三角形.
素养目标
3. 了解三角形的稳定性.
80 40 60
40
60
三个内角对应相等的两个三角形不一定全等.
探究新知
做一做:
2.给出三条边 已知三角形的三条边分别为4cm、5cm和7cm，请画出
这个三角形.
4
5
7
三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边 边”或“SSS”.
探究新知
三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”.
所以△ABC≌△DEF（AAS ）.
所以AC ＝ DF.
巩固练习
变式训练 如图，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，
直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D,E.
A
B
探究新知
C
E
D
C′
A
作法：
B A′
B′
（1）画A'B'=AB;
（2）在A'B'的同旁画∠DA'B '=∠A，∠EB'A '=∠B，
A'D，B'E相交于点C'.
想一想：从中你能发现什么规律？
探究新知
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成 “角边角”或“ASA”.
书写格式：
A
在△ABC和△A′ B′ C′中，
北师大版 数学 七年级 下册
4.3 探索三角形全等的条件 第1课时
课件
导入新知
小华作业本上画的三角形被墨迹污染了，她想 画一个与原来完全一样的三角形，她该怎么办？请 你帮助小华想一个办法，并说明你的理由？
注意：与原来完全一样的三角形，即是与原来三角 形全等的三角形.
素养目标
3. 了解三角形的稳定性.
80 40 60
40
60
三个内角对应相等的两个三角形不一定全等.
探究新知
做一做:
2.给出三条边 已知三角形的三条边分别为4cm、5cm和7cm，请画出
这个三角形.
4
5
7
三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边 边”或“SSS”.
探究新知
三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”.
所以△ABC≌△DEF（AAS ）.
所以AC ＝ DF.
巩固练习
变式训练 如图，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，
直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D,E.
北师大版七年级下册数学《完全平方公式》整式的运算说课教学课件复习指导
探究新知 素养考点 3 幂的大小的比较 例3 比较3500,4400,5300的大小. 分析：这三个幂的底数不同,指数也不相同,不能直接比 较大小,通过观察,发现指数都是100的倍数,故可以考虑 逆用幂的乘方法则.
解:3500=(35)100=243100,4400=(44)100=256100, 5300=(53)100=125100. 因为256100>243100>125100,所以4400>3500>5300.
V球=
—4
3
πr，3
其中V是体积、r是球的
半径
素养目标
3. 运用幂的乘方的法则解决简单问题. 2. 能熟练地运用幂的乘方的法则进行化简和 计算. 1. 理解并掌握幂的乘方法则.
探究新知
知识点 1
幂的乘方的法则（较简单的）
木星的半径是地球的10倍，它的体积是地球的103倍！ 太 阳 的 半 径 是 地 球 的 102 倍 ， 它 的 体 积 是 地 球 的 (102) 3 倍！那么，你知道 (102) 3等于多少吗？
(102) 3= 102×102 ×102 =102+2+2=106
探究新知 做一做:
计算下列各式，并说明理由． （1）(62) 4 ； （2）(a2)3 ；（3）(am)2 ． 解： （1）(62) 4 = 62× 62 ×62 ×62 = 62 +2+2+2+2 = 68 ； （2）(a2)3 = a2×a2×a2 = a2+2+2 = a6 ； （3）(am)2 = am×am = am+m = a2m ．
比较大小：435_＞___528 435=(45) 7=10247 528=(54) 7=6257
北师大版七年级下册数学《两条直线的位置关系》相交线与平行线研讨说课复习课件
量一量：图中是对顶角量角器，你能说出用它测量 角的度数的原理吗？
对顶角相等
探究新知
素养考点 1利用对顶角的性质求角的度数
例 如图,直线a,b相交，∠1=40°,求 ∠2,∠3,∠4的度数.
解：由平角的定义可知， ∠2=180°-∠1
=180°-40°=140°；
b
1（ 2
a
4 ）3
由对顶角相等可得，
12 43
58 67
所以∠2的补角有∠1,∠3,∠6和∠8.
连接中考
1.（2020•金昌）若α＝70°，则α的补角的度数是（ B ） A．130° B．110° C．30° D．20° 2.（2020•陕西）若∠A＝23°，则∠A余角的大小是（ B ） A．57° B．67° C．77° D．157°
DO
C
12 34
AN B
图2
图3
探究新知
将图2简化为图3，ON 与 DC 相交所成的 ∠ DON和∠CON
都等于90° ，且∠1=∠2．在图 3 中： （1）有哪些角互为补角？有哪些角互为余角？ 互补的角： ∠1与∠AOC， ∠1与∠BOD，
DO
C
12
34
∠互2余与的∠角B：OD∠，1与∠∠2与3，∠∠AO1C与，∠∠4，D∠ON2与与∠∠4N，O∠C.2与∠A3，N图3 B （2） ∠3与∠4有什么关系？为什么？
第一课时垂线的定义及性质 核心要点 1垂线的有关概念：两条直线相交成四个角，如果有一个角是 直角 ，那么称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线 的 垂线 ，它们的交点叫做 垂足 。 2.垂线的性质： （1）平面内，过一点有且 只有一条 直线与已知直线垂直。 （2）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段 最短。 3.点到直线的距离：过点A作直线L的垂线，垂足为B，线段 AB 的长度叫做点A到直线L的距离。
对顶角相等
探究新知
素养考点 1利用对顶角的性质求角的度数
例 如图,直线a,b相交，∠1=40°,求 ∠2,∠3,∠4的度数.
解：由平角的定义可知， ∠2=180°-∠1
=180°-40°=140°；
b
1（ 2
a
4 ）3
由对顶角相等可得，
12 43
58 67
所以∠2的补角有∠1,∠3,∠6和∠8.
连接中考
1.（2020•金昌）若α＝70°，则α的补角的度数是（ B ） A．130° B．110° C．30° D．20° 2.（2020•陕西）若∠A＝23°，则∠A余角的大小是（ B ） A．57° B．67° C．77° D．157°
DO
C
12 34
AN B
图2
图3
探究新知
将图2简化为图3，ON 与 DC 相交所成的 ∠ DON和∠CON
都等于90° ，且∠1=∠2．在图 3 中： （1）有哪些角互为补角？有哪些角互为余角？ 互补的角： ∠1与∠AOC， ∠1与∠BOD，
DO
C
12
34
∠互2余与的∠角B：OD∠，1与∠∠2与3，∠∠AO1C与，∠∠4，D∠ON2与与∠∠4N，O∠C.2与∠A3，N图3 B （2） ∠3与∠4有什么关系？为什么？
第一课时垂线的定义及性质 核心要点 1垂线的有关概念：两条直线相交成四个角，如果有一个角是 直角 ，那么称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线 的 垂线 ，它们的交点叫做 垂足 。 2.垂线的性质： （1）平面内，过一点有且 只有一条 直线与已知直线垂直。 （2）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段 最短。 3.点到直线的距离：过点A作直线L的垂线，垂足为B，线段 AB 的长度叫做点A到直线L的距离。
2022-2023学年初中数学北师大版七年级下册第四章三角形单元复习课课件
第四章 三角形
本章知识梳理
/
目 录
1.
目录
2.
课标要求
3.
知识梳理
课标要求
1. 理解三角形相关概念(内角、外角、中线、高、角平分线)，会 画出任意三角形的中线、高线和角平分线，了解三角形的稳定性 . 2. 掌握三角形的内角和定理(三角形的内角和等于180度)，掌握 “三角形任意两边之和大于第三边”. 3. 了解全等图形的概念，理解全等三角形的概念，能识别全等三 角形的对应边、对应角.
3． 如图M4-3，已知△ABC≌△CDE，其中AB=CD，那么下列 结论中，不正确的是（C ）
A． AC=CE
B． ∠BAC=∠ECD
C． ∠ACB=∠ECD
D． ∠B=∠D
4． 如图M4-4，全等的三角形是（ D ）
A． Ⅰ和Ⅱ
B． Ⅱ和Ⅳ C． Ⅱ和Ⅲ D． Ⅰ和Ⅲ
三、SSA是指两个三角形的两边对应相等及一边的对角对应相
等，但是这种判断方法是不能判定这两个三角形全等的，SAS
是指两个三角形的两条对应边相等且两边的夹角对应相等.
【例3】如图M4-5，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能
证明△ABC≌△DCB的是（ ）
A． ∠A=∠D
B． AB=DC
C． ∠ACB=∠DBC D． AC=BD
易错条件都是两条边及一个角对应相等，但是选项B是以 SAS来判定两个三角形全等，而选项D是SSA. 正解：A. 添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选 项不合题意；B. 添加AB=DC可利用SAS定理判定 △ABC≌△DCB，故此选项不合题意；C. 添加∠ACB=∠DBC可利 用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；D. 添加 AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意. 答案:D
本章知识梳理
/
目 录
1.
目录
2.
课标要求
3.
知识梳理
课标要求
1. 理解三角形相关概念(内角、外角、中线、高、角平分线)，会 画出任意三角形的中线、高线和角平分线，了解三角形的稳定性 . 2. 掌握三角形的内角和定理(三角形的内角和等于180度)，掌握 “三角形任意两边之和大于第三边”. 3. 了解全等图形的概念，理解全等三角形的概念，能识别全等三 角形的对应边、对应角.
3． 如图M4-3，已知△ABC≌△CDE，其中AB=CD，那么下列 结论中，不正确的是（C ）
A． AC=CE
B． ∠BAC=∠ECD
C． ∠ACB=∠ECD
D． ∠B=∠D
4． 如图M4-4，全等的三角形是（ D ）
A． Ⅰ和Ⅱ
B． Ⅱ和Ⅳ C． Ⅱ和Ⅲ D． Ⅰ和Ⅲ
三、SSA是指两个三角形的两边对应相等及一边的对角对应相
等，但是这种判断方法是不能判定这两个三角形全等的，SAS
是指两个三角形的两条对应边相等且两边的夹角对应相等.
【例3】如图M4-5，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能
证明△ABC≌△DCB的是（ ）
A． ∠A=∠D
B． AB=DC
C． ∠ACB=∠DBC D． AC=BD
易错条件都是两条边及一个角对应相等，但是选项B是以 SAS来判定两个三角形全等，而选项D是SSA. 正解：A. 添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选 项不合题意；B. 添加AB=DC可利用SAS定理判定 △ABC≌△DCB，故此选项不合题意；C. 添加∠ACB=∠DBC可利 用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；D. 添加 AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意. 答案:D
北师大版七年级下册数学课件
不等式的概念与分类
总结词
不等式是一个包含未知数和不等号的数学表达式，根据不等式的性质可以求解未知数的取值范围。
详细描述
不等式与方程很相似，但它们有一个重要的区别。不等式不能直接求解未知数的值，而是得到未知数的取值范围 。不等式的分类也可以根据未知数的个数和次数进行划分，如一元一次不等式、一元二次不等式、二元一次不等 式等。在解决实际问题时，不等式经常被用来表示数量关系和限制条件。
04
第四章：平面直角坐标系
平面直角坐标系的概念
平面直角坐标系的定义
平面直角坐标系是数学中的一种重要工具，它由两条互相 垂直的数轴构成，其中水平方向的数轴称为x轴，竖直方 向的数轴称为y轴。
坐标系中的点
在平面直角坐标系中，每一个点都有一个独特的坐标，坐 标由一个有序数对表示，第一个数表示x轴上的位置，第 二个数表示y轴上的位置。
感谢您的观看
THANKS
函数的应用
要点一
总结词
函数在现实生活中有着广泛的应用，如气温随时间的变化 曲线、银行利息计算等。通过分析实际问题中的数量关系 ，我们可以建立数学模型，利用函数来解决这些问题。
要点二
详细描述
函数的应用非常广泛，例如在物理学、工程学、经济学等 领域都有广泛的应用。在物理学中，牛顿的第二定律 F=ma描述了力与加速度之间的关系，这是一个函数关系 。在工程学中，很多参数之间的关系都可以用函数来表示 ，如电流与电压之间的关系可以用欧姆定律I=U/R来表示 。在经济学中，供求关系曲线描述了价格与需求量之间的 关系，这也是一个函数关系。通过分析实际问题中的数量 关系，我们可以建立数学模型，利用函数来解决这些问题 。
形式。
代数式的简化
简化代数式就是把同类项合并起 来，把系数化成最简形式。如 2x+3x可以写成(2+3)x=5x。