2013年十堰市中考数学试题及答案(Word版)

2013年十堰市初中毕业生学业考试数学试题注意事项：1．本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟．2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码． 3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、选择题：（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内． 1．2-的值等于（ ） A ．2 B ．12-C ．12D ．－22．如图，AB ∥CD ，CE 平分∠BCD ，∠DCE =18°，则∠B 等于（A ．18°B ．36°C ．45°D ．54° 3．下列运算中，正确的是（ ） A ．235a a a +=B ．632a aa ? C ．426()a a = D ．235a a a =4．用两块完全相同的长方体摆放成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是（ ）5．已知关于x 的一元二次方程x 2+2x －a =0有两个相等的实数根，则a 的值是（ ） A ．4 B ．－4 C ．1 D ．－1 6．如图，将△ABC 沿直线DE 折叠后，使得点B 与点A 重合，已知AC =5cm ，△ADC 的周长为17cm ，则BC 的长为（ ） A ．7cm B ．10cm C ．12cm D ．22cm7．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC=3，AD=5，∠C=60°，则下底BC 的长为（ ） A ．8 B ．9 C ．10 D ．11A ．B ．C ．D ．第6题B第2题第7题正面8．如图，是一组按照某种规律摆放而成的图案，则图5中三角形的个数是（ ）图4图3图2图1A ．8B ．9错误！未找到引用源。

C ．16错误！未找到引用源。

D ．179．张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米／小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y （升）与行驶时间t （小时）之间的关系如图所示．以下说法错误．．的是（ ） A ．加油前油箱中剩余油量y （升）与行驶时间t （小时）的函数关系式是y =－8t +25 B ．途中加油21升C ．汽车加油后还可行驶4小时D ．汽车到达乙地时油箱中还余油6升10．如图，二次函数2y ax bx c =++（0 a第一象限，且过点（0，1）和（－1，0），下列结论：①ab ②24b a >，③02a b c <++<，④01b <<，1x >-时，0y >.其中正确结论的个数是（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分） 11．我国南海面积约为350万平方千米，“3501212-（-1）+）= ．13．某次能力测试中，人成绩的平均数为 ．14．如图，□AE ∥BD ， EF ⊥BC ，EF AB 的长是 ．15．如图，在小山的东侧A 点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米／分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C 处，此时热气球上的人测得小山西侧B 点的俯角为30°，则小山东西两侧A ，B 两点间的距离为 米．16．如图，正三角形ABC 的边长是2，分别以点B ，C 为圆心，以r 为半径作两条弧，设两弧与边BC 围成的阴影部分面积为S 2r <时，S 的取值范围是 ．y/第9题……第14题 第15题 第16题三、解答题：（本题有9个小题，共72分）17．（6分）化简：2222112x x x x x x x x +-+?+-+． 18．（6分）如图，点D ，E 在△ABC 的边BC 上，AB =AC ，BD =CE ．求证：AD =AE ． 19．（6分）甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字，问：甲、乙两人每分钟各打多少个字？20．（9分）某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如下的两幅不完整的统计图(如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：40%乒乓球n %足球m %排球30%篮球图① 图②（1）九（1）班的学生人数为 ，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m = ，n = ，表示“足球”的扇形的圆心角是 度； （3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．21．（6分）定义：对于实数a ，符号[a ]表示不大于a 的最大整数．例如：[5.7]=5，[5]=5，[－π]=－4．（1）如果[a ]=－2，那么a 的取值范围是_____________． （2）如果+132x 轾犏=犏臌，求满足条件的所有正整数x ． 22．（7分）某商场计划购进A ，B 两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）若商场规定B 型台灯的进货数量不超过A 型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？23．（10分）如图，已知正比例函数y（1）求反比例函数的解析式；（2时自变量x的取值范围；（3）若双曲线上点C（2，n）沿度得到点B，判断四边形24．（10分）如图1，△ABC中，CA=点E，以O为圆心，OD（1）求证：⊙O与CB相切于点E（2）如图2，若⊙O 过点H，且的值．图1 图225．（12分）已知抛物线y= x2－2x+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，抛物线的顶点为D点，点A的坐标为（－1，0）．（1）求D点的坐标；（2）如图1，连结AC，BD，并延长交于点E，求∠E的度数；（3）如图2，已知点P（－4，0），点Q在x轴下方的抛物线上，直线PQ交线段AC 于点M，当∠PMA=∠E时，求点Q的坐标．图1 图2013年十堰市初中毕业生学业考试 数学试题参考答案及评分说明一、选择题：（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．A 2．B 3．D 4．C 5．D 6．C 7．A 8．C 9．C 10．B 二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11． 3.5×106 12． 13． 3.1 14．1 15． 16．12p -≤43S p<-三、解答题：（本题有9个小题，共72分） 17．解：原式=(+1)(-1)+1+(+1(+2)(-1)+2x x x x x x x x x ） ………………………………………………3分 =1+1++2+2x x x ………………………………………………………………5分 =1 ……………………………………………………………………………6分18．证明：∵AB =AC ，∴∠B =∠C ………………………………………………………2分在△ABD 与△ACE 中，,,,AB AC B C BD CE ì=ïïï? íïï=ïïî ∴ △ABD ≌△ACE . ………………………………………4分 ∴AD =AE . ……………………………………………………………………6分19．解：设乙每分钟打x 个字，根据题意得，…………………………………………1分1000900=+5x x……………………………………………………………………3分 去分母得：1000x =900（x +5）解得：x =45 ……………………………………………………………………4分 经检验：x =45是原方程的解∴x +5=50…………………………………………………………………………5分 答：甲每分钟打50个字，乙每分钟打45个字. …………………………………6分20．解：（1）40，如图； …………………………………2分（2）10；20；72； ……………………………………5分 （3）列表如下：从上表可以看出，所有可能出现的结果共有12种，每种结果出现的可能性均相同，其中1男1女的结果有6种，∴P （1男1女）=61=122. ………………………………9分 21．解：（1）－2≤a <－1 ；………………………………………………………………2分 （2）根据题意得：3≤+12x <4 …………………………………………………4分 解得 5≤x <7 …………………………………………………………………5分∴ 满足条件的正整数为5，6. ………………………………………………6分22．解：设商场应购进A 型台灯x 盏，则B 型台灯为（100－x ）盏，（1）根据题意得：30x +50（100－x ）=3500 ………………………………………2分解得：x =75 ，∴100－x =25答：应购进A 型台灯75盏，B 型台灯25盏 ………………………………………3分 （2）设商场销售完这批台灯可获利y 元，则 y =（45－30）x +（70－50）（100－x ） =15x +20（100－x ）=－5x +2000 …………………………………………………………………………5分 由题意得：100x -≤3x ，解得：x ≥25 ……………………………………………6分 ∵k =－5＜0， ∴y 随x 的增大而减小，∴当x=25时， y 取得最大值：－5×25+2000=1875（元）答：商场购进A 型台灯25盏，B 型台灯75盏，销售完这批台灯获利最多，此时利润为1875元……………………………………………………………………………………7分23．解：（1）设反比例函数的解析式为(0)ky k x=． ∵A （m ，－2）在y =2x 上，∴－2=2m ，∴m =－1，∴A （－1，－2），…………1分又点A 在k y x =上，∴21k -=-，∴k =2． ∴反比例函数的解析式为2y x=．…………………………………………………3分（2）－1<x <0或x >1；………………………………………………………………5分 （3）四边形OABC 是菱形．…………………………………………………………6分 证明：∵A （－1，－2），∴OA……………………………………7分 由题意知：CB ∥OA 且CBCB =OA .∴四边形OABC 是平行四边形．………………………………………………………8分 ∵C （2，n ）在2y x=上，∴2==12n ，∴C （2，1）.∴OC…………………………………………………………………9分 ∴OC =OA , ∴四边形OABC 是菱形. ………………………………………………10分 24．（1）证明：∵CA =CB ,点O 在高CH 上，∴∠ACH =∠BCH ．………………………………………………………………… 1分∵OD ⊥CA , OE ⊥CB ， ∴ OE =OD ………………………………………………… 2分∴⊙O 与CB 相切于E 点．……………………………………………………………3分 （2）解：∵CA =CB ，CH 是高， ∴AH =BH =12AB =12×6=3，∴4CH =．∵点O 在高CH 上，⊙O 过点H ，∴⊙O 与AB 相切于H 点．由（1）知⊙O 与CB 相切于E 点，∴BE =BH =3．…………………………………4分 如图，过E 作EF ⊥AB 于点F ，则EF ∥CH ，∴△BEF ∽△BCH ．∴=BE EF BC CH，即：3=54EF ，∴12=5EF ……………6分∴S △BHE =1=2BH EF 12×3×125=185． ………………7分在Rt △BEF中，95BF = ∴HF =BH －BF =96355-=，∴tan ∠BHE =12=5EF HF ÷6=25．……………………10分25．解：（1）把x =－1，y =0代入22y x x c =-+得1＋2＋c =0， ∴c =－3 ………………………………………………………………1分∴()222314y x x x =--=--∴顶点D 的坐标为（1，－4）………………………………………………………3分 （2）如图1，连结CD 、CB ,过D 作DF ⊥y 轴于F 点， 由2230x x --=得x 1=－1，x 2=3，∴B （3,0）． 当x =0时，2233y x x =--=- ． ∴C （0,－3），∴OB =OC =3，∵∠BOC =90°，∴∠OCB =45°，BC=4分 又∵DF =CF =1，∠CFD =90°，∴∠FCD =45°，CD∴∠BCD =180°－∠OCB －∠FCD =90°．∴∠BCD =∠COA ．…………………………………5分11,=33CD OA CB OC 又 ∴=CD OACB OC，∴△DCB ∽△AOC ，∴∠CBD =∠OCA ．…………………………6分 又∠ACB =∠CBD +∠E =∠OCA +∠OCB ，∴∠E =∠OCB =45°．……………………7分 (3)如图2，设直线PQ 交y 轴于N 点，交BD 于H 点，作轴于∵∠PMA =45°，∴∠EMH =45°，∴∠MHE =90∴∠PHB =90°，∴∠DBG +∠OPN =90°．又∠ONP +∠OP N =90°，∴∠DBG =∠ONP ，又∠DGB =∠PON =90°，∴△DGB ∽△PON ， ∴2==44BG ON ONDG OP ,即， ∴ON =2，∴N （0，－2）．…………………………10分 设直线PQ 的解析式为y =kx +b ，则由40,2.k b b ì-+=ïïíï=-ïî 解得k =－12，b =－2， ∴122y x =--． 设Q （m ，n ）且n <0，∴122n m =--． 又Q （m ，n ）在223y x x =--上，∴223n m m =--，图1∴212232m m m --=--，解得1212,2m m ==-， ∴1273,4n n =-=-，∴点Q 的坐标为（2，－3）或（－12，－74）.……………………………………12分说明：若有其他解法，请参照评分说明酌情给分.。