安徽省蚌埠第三中学2020-2021学年高一上学期11月教学质量检测数学试题

蚌埠第三中学2020-2021学年度 第一学期 11月份教学质量检测2023届 高一年级 数学试题一、选择题：本题共8题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1. 已知全集U =R ，集合(){}2log 21A x x =-<，{}2340B x x x =--<，则()U A B⋂（ ）A. ()1,3-B. (]1,2-C. ()4,3-D. (]4,2-B求出集合A 、B ，利用补集和交集的定义可求得集合()U A B ⋂.(){}{}()2log 210222,4A x x x x =-<=<-<=，{}()23401,4B x x x =--<=-，U R =，则(][),24,UA =-∞+∞，因此，()(]U 1,2AB ⋂=-.故选：B.2. 设两个命题p 、q ，其中p ：任给x ∈R ，不等式x 2＋2x －1>0恒成立；q ：当34<a <1时，函数f (x )＝(4a －3)x 在R 上为减函数.则下列命题为真命题的是（ ） A. p ∧q B. 非p ∧非q C. 非p ∧q D. p ∧非qC解一元二次不等式判断命题p 不正确，根据指数函数的单调性判断命题q 正确，即可根据复合命题的真假判断规则进行判断.2210x x +>－的解为1x <--1x >-∴命题p 不正确，当314a <<时，0431a <-<，∴函数f (x )＝(4a －3)x 在R 上为减函数，命题q 正确， ∴非p ∧q 为真命题.故选：C3. 已知函数()32f x ax bx cx d =+++是R 上的奇函数，()()g 1x f x =+，已知()25g =，则()2g -=（ ） A. 5- B. 5 C. 3- D. 3C根据函数的奇偶性可得0b =，0d =，先利用()()2215g f =+=得出()2f 和()2f -，然后求解()()221g f -=-+的值.因为()32f x ax bx cx d =+++是R 上的奇函数，所以0b =，0d =，所以()31g x ax cx =++，()28215g a c =++=，得()2824f a c =+=，则()()2213g f -=-+=-.故选：C .4. 已知二次函数()()2f x ax x c x R =-+∈的值域为[)0,+∞，则91a c+的最小值为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12D根据题意得0a >，14ac =，再根据基本不等式即可得答案. 解：由题意知0a >，140ac ∆=-=，14ac =，0c >，∴919212a c ac +≥=，当且仅当91a c =，即32a =，16c =时取等号.故选 ：D.5. 函数()x xe ef x x-+=的图象大致是（ ）A. B.C. D.D根据函数奇偶性和特殊值()1f 即可容易判断. 因为()f x 定义域为{|0}x x ≠关于原点对称，且()()x xe ef x f x x-+-=-=-，故()f x 是奇函数，故排除,A C .又因为()110f e e=+>，故排除B .故选：D.6. 下列函数中，值域为()0,∞+的是（ ） A. ()2log f x x = B. ()22f x x x =-C. ()f x = D. ()212xf x -⎛⎫= ⎪⎝⎭D分别求得四个选项中对应函数的值域，由此确定正确选项.对于A 选项，函数()2log f x x =的定义域为{}|0x x ≠，值域为R ，不符合.对于B 选项，函数()()2220f x x x x x =-=-≥的定义域为R ，值域为[)0,+∞，不符合.对于C 选项，()[)30,30,131,0,1x x x f x >-<-<=，不符合.对于D 选项，函数()212xf x -⎛⎫= ⎪⎝⎭的定义域为R ，2x R -∈，所以()f x 的值域为()0,∞+，符合题意.故选：D7. 已知函数()()log 6a f x ax =-在[)2,3x ∈上为减函数，则a 的取值范围是（ ）A. ()1,2B. (]1,2C. ()1,3D. (]1,3B根据一次函数单调性,结合对数型复合函数单调性的性质,可得1a >.再根据对数的定义域要求,即可求得2a ≤,综上可得a 的取值范围. 由01a <<可知6y ax =-为单调递减函数由复合函数单调性性质可知,当()()log 6a f x ax =-为减函数时 对数部分为增函数,即1a >由对数定义域的要求可知,60ax ->在[)2,3x ∈时恒成立 所以当3x =时,满足630a -≥ 解得2a ≤综上可知, 12a <≤,即(]1,2a ∈故选:B8. 已知定义在R 上的函数()21x mf x +=-(m 为实数)为偶函数，记132a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，13log 2b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()1c f m =+，则a ､b ､c 的大小关系为（ ） A. a b c << B. a c b << C. c a b << D. b c a <<D先根据()f x 为偶函数得到0m =，求出函数的单调性后可得,,a b c 的大小关系. 因为()21x mf x +=-为偶函数，所以()()f x f x =-， 故2121x m x m +--=-，即x m x m +=-对任意的x ∈R 恒成立， 故0m =，所以()21xf x =-，()1c f =，则()()1333log 2log 2log 2b f f f ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭，当0x ≥时，()21xf x =-，()f x 在[)0,+∞上为增函数， 因为1033log 2122<=<，故()()133log 212f f f ⎛⎫<< ⎪⎝⎭，所以b c a <<.故选：D.二、选择题：本题共4题，每题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9. 若函数1x y a b =+-（0a >，且1a ≠）的图像不经过第二象限，则需同时满足（ ） A. 1a > B. 01a <<C. 0b >D. 0b ≤AD根据指数型函数的图像分布，列式可解得.因为函数1x y a b =+- (0a >,且1a ≠)的图像不经过第二象限，即可知图像过第 一、三、四象限，或过第一，三象限及原点，所以其大致图像如图所示：由图像可知函数为增函数，所以1a >， 当0x =时，110y b b =+-=≤，故选：AD . 10. 下列命题正确的是（ ） A. a ∀∈R ，x R ∃∈，使得2>ax B. 若0c a b >>>，则a bc a c b>-- C. 0ab ≠是220a b +≠的必要不充分条件 D. 若1a b >-≥，则11a b a b≥++ BDA. 令1,1a x =-=，采用特殊值法判断；B. 利用不等式的乘法性质判断；C. 根据0ab ≠，则0,0a b ≠≠判断；D. 由1a b >-≥，得到11+0a b +≥>，再作差判断；A. 当1,1a x =-=时，2ax <，故错误；B. 因为0c a b >>>，所以0c a c b <-<-，所以110c a c b>>--，又0a b >>，则a b c a c b >--，故正确；C. 因为0ab ≠，则0,0a b ≠≠，所以220a b +≠，故充分，故错误；D. 因为1a b >-≥，所以11+0a b +≥>则()()01111a b a ba b a b --=≥++++，故正确；故选：BD11. 当0x >时，下列函数最小值为2的是（ ） A. ()22y x x =B. 21x y x+=C. 22412y x x =+-+ D. 2222y x x =++B当x >A 不正确；由基本不等式，可判定B 正确；由基本不等式，可得y 的最小值为1，可判定C 不正确；根据基本不等式等号成立的条件，可判定D 不正确.对于A 中，当x >0x -<，此时0y <，不符合题意；对于B 中，当0x >时，可得2112x y x x x +==+≥=， 当且仅当1x x =，即1x =时，等号成立，所以21x y x+=的最小值为2，符合题意；对于C 中，由2222441233122y x x x x =+-=++-≥=++， 当且仅当22422x x +=+时，即0x =时等号成立，即y 的最小值为1，不符合题意；对于D 中，由2y =≥=，=1=，此时x 不存在，所以等号不成立，所以y 的最小值不是2，不符合题意.故选：B.12. 若()()lg 21f x x =-+，则下列命题正确的是（ ） A. ()2f x +是偶函数B. ()f x 在区间(,2)-∞上是减函数，在(2,)+∞上是增函数C. ()f x 没有最大值D. ()f x 没有最小值 ABC首先根据奇偶性的定义判断A ，然后作出()f x 的图像，观察图像可知函数的单调性和最值，进而判断BCD. 由()()lg 21f x x =-+对于A ，()()21()lg lg (2)1f x x f x x -=+=+=++-，所以(2)f x +是偶函数； 对于BCD ，作出()f x 的图像，如下图，由图像可知()f x 在()2-∞，上是减函数，在(2,)+∞上是增函数，函数存在最小值0，不存在最大值.故选：ABC.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 函数()()212log 45f x x x =--的单调递增区间是______. (),1-∞-首先求出函数的定义域，再根据对数函数及复合函数的单调性判断即可；解：因为()()212log 45f x x x =--，所以2450x x -->，解得5x >或1x <-，即函数的定义域为()(),15,-∞-+∞令()245t x x x =--，则()t x 在(),1-∞-上单调递减，在()5,+∞上单调递增，又函数12log y x=在定义域上单调递减，根据复合函数的单调性可得()()212log 45f x x x =--在(),1-∞-上单调递增，在()5,+∞上单调递减，故答案为：(),1-∞-14. 命题p ：“0x ∀≥，2x e x >”的否定形式¬p 为______. 20,x x e x ∃<≤根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解. 根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题p ：“0x ∀≥，2x e x >”的否定形式¬p 为“20,x x e x ∃<≤”. 故答案为：20,x x e x ∃<≤15. 已知函数23(0 x y a a -=+>且1)a ≠的图象恒过定点P ，点P 在幂函数()y f x =的图象上，则3log (3)f =______. 2根据指数函数过定点()0,1,求出函数23x y a -=+过定点()2,4.即可求出幂函数2()f x x =，代入3log (3)f 即可得出答案.函数23x y a -=+过定点()2,4. 将()2,4代入幂函数()a f x x ，即(2)2=42a f a =⇒=.所以233log (3)log 3=2f =.故填：2.16. 函数21214xxy -⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，[]2,0x ∈-的值域为______. []3,1-令[]21,4xt -=∈，则()224123,[1,4]y t t x t =-+=--∈，结合二次函数的图象与性质得到结果.解：()221212421,[2,0]4xx xx y x ---⎛⎫=-+=-⋅+∈- ⎪⎝⎭令[]21,4xt -=∈，则()224123,[1,4]y t t t t =-+=--∈，∴当2t =时，3y =-；当1t =时2y =-；当4t =时，1y = 所以()[]2233,1y t =--∈-， 故答案为：[]3,1-四、解答题：本题共6道题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 计算下列各式的值：（1）()2223327389.682--⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）941451log log 3log 5log 272⋅--+. （1）3；（2）174. （1）根据指数幂的运算法则，准确运算，即可求解； （2）根据对数的运算法则，准确运算，即可求解.（1）根据指数幂的运算法则，可得()2223327389.682--⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭222333333(24441399)1[()]22--⎛⎫=--+ -⎪⎝-+⎭==.（2）根据对数的运算法则，可得7log 941451log log 3log 5log 272⋅--+ 325211111log 2log log 5log 2414224341722=-⨯+-+=-+-+=.18. 已知不等式2364ax x -+>的解集为{|1x x <或}x b >. （1）求a ，b ；（2）解不等式220ax bx a m -+-<.（1）12a b =⎧⎨=⎩；（2）答案见解析.（1）依题意11x =与2x b =是方程2320ax x -+=的两个实数根，且1b >，利用韦达定理，即可求出参数的值；（2）原不等式22210x x m -+-<，因式分解为()()110x m x m -+--<⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，再对参数分类讨论，分别计算可得；解：（1）因为不等式2364ax x -+>的解集为{|1x x <或}x b >， 所以11x =与2x b =是方程2320ax x -+=的两个实数根，且1b >．由根与系数的关系，得3121b ab a ⎧+=⎪⎪⎨⎪⋅=⎪⎩，解得12a b =⎧⎨=⎩；（2）原不等式化为：22210x x m -+-<，即()()110x m x m -+--<⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦， ①当11m m +>-即0m >时，不等式的解集为{}11x m x m -<<+， ②当11m m +<-即0m <时，不等式的解集为{}1+m 1x x m <<-， ③当11m m +=-即0m =时，不等式的解集为∅．19. 已知m R ∈，命题p ：对任意80,9x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得()213log 1320x m m --+-≥；命题q ：存在11,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，使得1104xm ⎛⎫--≥ ⎪⎝⎭. （1）若p 为真命题，求m 的取值范围； （2）若p q ∧为假，p q ∨为真，求m 的取值范围. （1）[]1,2；（2）()(],11,2-∞.（1）对任意80,9x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()213log 132x m m -≥-+恒成立，可得：()213minlog 132x m m ⎡⎤-≥-+⎢⎥⎣⎦，利用对数函数的单调性、不等式的解法即可得出m 的取值范围．（2）存在11,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，使得114x m ⎛⎫- ⎪⎝⎭成立，可得max1114xm ⎡⎤⎛⎫≤-=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦．根据p 且q 为假，p 或q 为真，可得p ，q 中一个是真命题，一个是假命题．进而得出结论．解：（1）对任意80,9x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()213log 132x m m -≥-+恒成立当80,9x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，由对数函数的性质可知当0x =时，函数()13y log 1x =-的最小值为0，23+20m m -≤，解得12m ≤≤.因此，若p 为真命题时，m 的取值范围是[]1,2.（2）存在11,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，使得1104xm ⎛⎫--≥ ⎪⎝⎭，∴max1114xm ⎡⎤⎛⎫≤-=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦.命题q 为真时，1m ， ∵p 且q 为假，p 或q 为真，∴p ，q 中一个是真命题，一个是假命题. 当p 真q 假时，则121m m ≤≤⎧⎨>⎩解得12m <≤； 当p 假q 真时，121m m m ⎧⎨≤⎩或，即1m <.综上所述，m 的取值范围为()(],11,2-∞.20. 佩戴口罩能起到一定预防新冠肺炎的作用，某科技企业为了满足口罩的需求，决定开发生产口罩的新机器.生产这种机器的月固定成本为400万元，每生产x 台，另需投入成本()p x （万元），当月产量不足70台时，()21402p x x x =+（万元）；当月产量不小于70台时，()64001012060p x x x=+-（万元）.若每台机器售价100万元，且该机器能全部卖完. （1）求月利润y （万元）关于月产量x （台）的函数关系式；（2）月产量为多少台时，该企业能获得最大月利润？并求出其利润.（1）2160400,070,,264001660,70,.x x x x y x x x x ⎧-+-<<∈⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-+≥∈ ⎪⎪⎝⎭⎩N N ；（2）当月产量为80台时，该企业能获得最大月利润，其利润为1500万元.（1）根据题意分别列出当070x <<及70x ≥时，y 关于x 的解析式即可；（2）根据二次函数的性质计算当070x <<时，y 的最大值，根据基本不等式求解当70x ≥时y 的最大值，然后比较得出最值.（1）当070x <<时，2211100404006040022y x x x x x ⎛⎫=-+-=-+- ⎪⎝⎭； 当70x ≥时，6400640010010120604001660y x x x x x ⎛⎫⎛⎫=-+--=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ∴2160400,070,264001660,70.x x x x y x x x x ⎧-+-<<∈⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-+≥∈ ⎪⎪⎝⎭⎩N N 且且 （2）当070x <<时，()22116040060140022y x x x =-+-=--+； 当60x =时，y 取最大值1400万元；当70x ≥时，6400166016601500y x x ⎛⎫=-+≤-= ⎪⎝⎭， 当且仅当80x =时，取等号综上所述，当月产量为80台时，该企业能获得最大月利润，其利润为1500万元.21. 已知定义域为R 的单调函数()f x 是奇函数，当0x >时，()23x x f x =- （1）求(1)f -的值；（2）求()f x 的解析式；（3）若对任意的t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求实数k 的取值范围.（1）53；（2）2,03()0,02,03x x x x f x x x x -⎧->⎪⎪==⎨⎪⎪+<⎩；（3）13k <-. （1）根据题意得，(1)f f -=-（1），结合当0x >时，()23x x f x =-即可求出(1)f -； （2）由定义域为R 的函数()f x 是奇函数，知(0)0f =.当0x <时，()23x f x x --=--，由函数()f x 是奇函数，知()23x f x x =+-，由此能求出()f x 的解析式． （3）由f （1）5(0)03f =-<=且()f x 在R 上单调，知()f x 在R 上单调递减，由22(2)(2)0f t t f t k -+-<，得22(2)(2)f t t f t k -<--，再由根的差别式能求出实数k 的取值范围．解：（1）()()11f f -=-15(2)33=--=； （2）定义域为R 的函数()f x 是奇函数，(0)0f ∴=，当0x <时，0x ->，()23x x f x --=--， 又函数()f x 是奇函数，()()f x f x ∴-=-，()23x x f x -∴=+， 综上所述2,03()0,02,03x x x x f x x x x -⎧->⎪⎪==⎨⎪⎪+<⎩. （3）()1f 5(0)03f =-<=， 且()f x 在R 上单调，()f x ∴在R 上单调递减，由22(2)(2)0f t t f t k -+-<，得22(2)(2)f t t f t k -<--，()f x 是奇函数，22(2)(2)f t t f k t ∴-<-，又()f x 是减函数，2222t t k t ∴->-即2320t t k -->对任意t R ∈恒成立，∴△4120k =+<得13k <-，即为所求． 22. 设函数()()21x x a t f x a--=（0a >，且1a ≠）是定义域为R 的奇函数. （1）求t 的值；（2）若函数()f x 的图象过点31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，是否存在正数()1m m ≠，使函数()()22log x x m g x a a mf x -⎡⎤=+-⎣⎦在[]21,log 3上的最大值为0，若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由.（1）2t =；（2）不存在，理由见解析.（1）由(0)0f =求出参数t ，检验是否符合题意即得；（2）代入点的坐标可求得a ，假设存在正数m ，且1m ≠符合题意，设22x x t -=-换元后函数转化为二次函数，38,23t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，分类讨论求最大值，确定m 值，如果求不出m 值，说明不存在． （1）∵()f x 是定义域为R 的奇函数，∴()00f =，∴2t =；经检验知符合题意.（2）函数()f x 图象过点31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以2132a a -=， ∴2a =（12a =-舍去），假设存在正数m ，且1m ≠符合题意，由2a =得()()22log 2222x x x x m g x m --⎡⎤=+--⎣⎦，设22x x t -=-，则()()22222222x x x x m t mt -----+=-+， ∵[]21,log 3x ∈，2[2,3]x ∈，∴38,23t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，记()22h t t mt =-+， ∵函数()g x 在[]21,log 3上的最大值为0，∴（i ）若01m <<时，则函数()22h t t mt =-+在38,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦有最小值为1， 由于对称轴122m t =<，∴()min 31731312426h t h m m ⎛⎫==-=⇒= ⎪⎝⎭，不合题意. （ii ）若1m 时，则函数()220h t t mt =-+>在38,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立，且最大值为1，最小值大于0， ①()max 1252512212736873241324m m m h t h m ⎧⎧<≤<≤⎪⎪⎪⎪⇒⇒=⎨⎨⎛⎫⎪⎪=== ⎪⎪⎪⎩⎝⎭⎩， 而此时7338,24823m ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，又()min 73048h t h ⎛⎫=< ⎪⎝⎭， 故()g x 在[]21,log 3无意义， 所以7324m =应舍去； ②()max 25252126313126m m h t h m ⎧⎧>>⎪⎪⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎛⎫⎪⎪=== ⎪⎪⎪⎩⎝⎭⎩m 无解， 综上所述：故不存在正数m ，使函数()g x 在[]21,log 3上的最大值为0．。