安徽省蚌埠市2019-2020学年高二上学期期末考试数学(文)答案

综上，三棱锥 Ｅ－ＡＢＤ的侧面积为 ４槡２＋２ …………………………………… １２分 ２１解：（１）ｆ′（ｘ） ＝３ａｘ２ ＋２ｂｘ－１２
又函数 ｆ（ｘ） ＝ａｘ３ ＋ｂｘ２ －１２ｘ＋３在 ｘ＝±２处取得极值
{ { 所以
ｆ′（－２） ＝１２ａ－４ｂ－１２＝０ 解得
ａ＝１ …………………………………
………………………………………………………… ６分
所以 ｆ（－２）是 ｆ（ｘ）的极大值，ｆ（２）是 ｆ（ｘ）的极小值 ………………………… ８分
（２）由题意，当 ｘ∈ ［－２，２］时，ｍ≥ ｍａｘ｜ｆ（ｘ１）－ｆ（ｘ２）｜，所以 ｍ≥ ｆ（ｘ）ｍａｘ －ｆ（ｘ）ｍｉｎ， 由（１）知 ｆ（ｘ）ｍａｘ ＝ｆ（－２） ＝１９，ｆ（ｘ）ｍｉｎ ＝ｆ（２） ＝－１３， 所以 ｍ≥ １９－（－１３） ＝３２，故 ｍ的最小值为 ３２ …………………………… １２分
２０（１）证明：在 △ＡＢＤ中，∵ＡＢ ＝２，ＡＤ ＝２槡２，∠ＤＡＢ ＝４５°， ∴ＢＤ２ ＝ＡＢ２ ＋ＡＤ２ －２ＡＢ·ＡＤ·ｃｏｓ∠ＤＡＢ ＝４， 从而 ＡＢ２ ＋ＢＤ２ ＝ＡＤ２，所以 ＡＢ⊥ ＢＤ， ………………………………………… ２分 又平面 ＥＢＤ⊥ 平面 ＡＢＤ， ∴ＡＢ⊥ 平面 ＥＢＤ， ………………………………………………………………… ４分 ∵ＤＥ 平面 ＥＢＤ， ∴ＡＢ⊥ ＤＥ ………………………………………………………………………… ６分
２２解：（１）由已知得：ｂ＝１，………………………………………………………………… １分
又四边形 ＡＰＢＱ是正方形，
所以 ＯＤ ＝２ＯＰ ＝２ＯＡ，即 ａ＝２ｂ＝２ ……………………………………… ３分
∴
椭圆
Ｃ的标准方程为
ｘ２ ４
＋ｙ２
＝１ …………………………………………
５分
蚌埠市高二数学（文）试卷答案第２页（共３页）
－４，…………………………………………… ＋１
８分
∴ｙ１ｙ２ ＝（ｋｘ１ ＋ｍ）（ｋｘ２ ＋ｍ） ＝ｋ２ｘ１ｘ２ ＋ｋｍ（ｘ１ ＋ｘ２）＋ｍ２，
若
ｋＯＭ·ｋＯＮ
＝ ５ ４，则ｙ ｘ１ １ｙ ｘ２ ２
＝
５ ４
，即
４ｙ１ｙ２
＝５ｘ１ｘ２，
当 ｘ∈ （槡２２，＋∞）时，ｆ′（ｘ） ＞０，ｆ（ｘ）单调递增，………………………… １１分
综上所述：ｆ（ｘ）单调递增区间是（槡２２，＋∞），单调递减区间是（０，槡２２）．…… １２分
１９解：（１）由题意知圆心的坐标为（２，１），圆的半径 ｒ＝２，
当过点 Ｍ的直线的斜率不存在时，方程为 ｘ＝４，
１８解：（１）ｆ′（ｘ）
＝ｘ－ａΒιβλιοθήκη ｘ＝ｘ２ｘ－ａ，根据题意有
ｆ′（１）
＝１－ａ＝
１２，解得
ａ＝
１２
……………………………………………………… ５分
ｘ２ － １ （２）由（１）ｆ′（ｘ） ＝ ｘ２，令 ｆ′（ｘ） ＝０，解得 ｘ＝±槡２２，……………………… ７分
当 ｘ∈ （０，槡２２）时，ｆ′（ｘ） ＜０，ｆ（ｘ）单调递减，……………………………… ９分
（２）解：显然，Ｓ△ＢＤＥ ＝Ｓ△ＢＣＤ ＝Ｓ△ＡＢＤ ＝ １ ２ＡＢ·ＢＤ ＝２……………………………… ７分 又 ＡＢ⊥ 平面 ＢＤＥ，ＢＥ 平面 ＢＤＥ，∴ＡＢ⊥ ＢＥ ∵ＢＥ ＝ＢＣ ＝ＡＤ ＝２槡２，∴Ｓ△ＡＢＥ ＝ １ ２ＡＢ·ＢＥ ＝２槡２． ∵ＤＥ⊥ ＢＤ，且平面 ＢＤＥ⊥ 平面 ＡＢＤ，∴ＤＥ⊥ 平面 ＡＢＤ， 又 ＡＤ 平面 ＡＢＤ，∴ＥＤ⊥ ＡＤ ∴Ｓ△ＡＤＥ ＝ １ ２ＡＤ·ＤＥ ＝２槡２ …………………………………………………… １１分
圆心（２，１）到直线 ｘ＝４的距离为 ２，此时直线与圆相切；…………………… ２分
当过点 Ｍ的直线的斜率存在时，设方程为 ｙ－４＝ｋ（ｘ－４），
即 ｋｘ－ｙ－４ｋ＋４＝０，
由题意知｜２ｋ－１－４ｋ＋４｜＝２，解得
槡ｋ２ ＋１
ｋ＝１５２，所以方程为
５ｘ－１２ｙ＋２８＝０，
所以过点 Ｍ的圆的切线方程为 ｘ＝４或 ５ｘ－１２ｙ＋２８＝０ ……………… ６分
蚌埠市高二数学（文）试卷答案第１页（共３页）
（２）因为圆心到直线 ｘ－ａｙ－４＝０的距离为｜２－ａ－４｜＝｜ａ＋２｜，
槡１＋ａ２
槡１＋ａ２
又弦 ＡＢ的长为 ２槡３，所以（｜槡ａ１＋＋２ａ２｜）２ ＋（槡３）２ ＝４，
解得 ａ＝－３ ４，故 ａ的值为 －３ ４ …………………………………………… １２分
{ｙ＝ｋｘ＋ｍ，
（２）设 Ｍ（ｘ１，ｙ１），Ｎ（ｘ２，ｙ２），联立 ｘ２ ＋ｙ２ ＝１， ４
得（４ｋ２ ＋１）ｘ２ ＋８ｋｍｘ＋４ｍ２ －４＝０，
依题意，△ ＝（８ｋｍ）２ －４（４ｋ２ ＋１）（４ｍ２ －４） ＞０，化简得 ｍ２ ＜４ｋ２ ＋１，①
且 ｘ１ ＋ｘ２
＝－４ｋ８２ｋｍ＋１，ｘ１ｘ２
＝４４ｍｋ２２
ｘ－ｙ＋２＝０
ｙ＝２
（１）由直线 ｌ平行于直线 ｘ－ｙ－８＝０，所以直线 ｌ的斜率为 １，
故直线 ｌ的方程为 ｙ－２＝ｘ－０，化简得 ｘ－ｙ＋２＝０…………………… ６分
（２）由直线 ｌ垂直于直线 ３ｘ－ｙ－８＝０，所以直线 ｌ的斜率为 －１３，
故直线的方程为 ｙ－２＝－１ ３（ｘ－０），化简得 ｘ＋３ｙ－６＝０…………… １０分
３分
ｆ′（２） ＝１２ａ＋４ｂ－１２＝０
ｂ＝０
当 ａ＝１，ｂ＝０时，函数 ｆ（ｘ）的导函数为 ｆ′（ｘ） ＝３ｘ２ －１２
令 ｆ′（ｘ） ＞０３ｘ２ －１２＞０ｘ＜－２或 ｘ＞２
ｆ′（ｘ） ＜０３ｘ２ －１２＜０ －２＜ｘ＜２
故 ｆ（ｘ）的单调递增区间为（－∞，－２），（２，＋∞），单调递减区间为（－２，２）；
蚌埠市 ２０１９—２０２０学年度第一学期期末学业水平监测
高二数学参考答案及评分标准（文科）
一、选择题：
题号
１ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２
答案
ＡＢＣＣＡＤＢＤＢＡＢＡ
二、填空题：
１３ｙ＝－１ １４－ ７ １５π １６４槡５７
２
６
１９
三、解答题：
{ { １７解：由 ｘ＋ｙ－２＝０ 解得 ｘ＝０，所以点 Ｐ（０，２） ………………………………… ２分