高二数学上学期期末考试试题 文

吉林油田高级中学-上学期期末考试
高二数学试题（文科）
（考试时间：120分钟，满分：150分 ）
第Ⅰ卷
一、选择题： 在下列各小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确选项涂到答题卡上．
1．设a ，b ，c ∈R ，且a ＞b ，则 ( )．
A ．ac ＞bc
B ．
C ．a 2＞b 2
D ．a 3＞b 3 2. 满足()()f x f x '=的函数是（ ）
A ．()1f x x =-
B ．()f x x =
C ．()0f x =
D ．()1f x =
3. ABC ∆中，若︒===60,2,1B c a ，则ABC ∆的面积为 （ ）
A ．21
B ．2
3 C.1 D.3 4. “12x <<”是“2x <”成立的(
)． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
5.已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为F(1,0),离心率等于,则C 的方程是( ). A. B. C. D.
6．已知等差数列}{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是（ ）
A. 15
B. 30
C. 31
D. 64
7.若变量满足约束条件 ，则的最小值为( )
A. B. 0 C. 1 D. 2
8.在下列函数中最小值是2的是（ ）
11<a b
12
22134x y +
=2214x +=22142x y +=22
143x y +=x y ，111x y y x x +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩
2z x y =-1-
A ．)0(55≠+=
x x x y B ．1lg (110)lg y x x x =+<< C ．x x y -+=33 D ．)20(sin 1sin π<<+
=x x x y 9．抛物线24x y =上与焦点的距离等于4的点的纵坐标是 ( )
A.1
B.2
C.3
D.4
10. 公比为2的等比数列{} 的各项都是正数，且 =16，则=
A . 1 B. 2 C. 4 D. 8
11.从椭圆上一点向轴作垂线，垂足恰为左焦点，是椭圆与轴正半轴的交点，是椭圆与轴正半轴的交点，且（是坐标原点），则该椭圆的离心率是（ ）
A. B. C . D. 12．设函数()f x 是定义在()-∞，0上的可导函数，其导数为f ()x '，且2()f x +x ()f x '>2x , 则不等式2(2014)(2014)4(2)0x f x f ++-->的解集为（ ）
A ．(),2014-∞-
B ．(),2015-∞-
C ．(),2016-∞-
D ．(),2017-∞-
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：（本题共4个小题，每小题５分，共20分）
13．过曲线32y x x =+-上的点0P 的切线平行于直线41y x =-，则切点0P 的坐标为_______
14. 抛物线的准线方程是__________． 15．函数313y x x =+-的极大值为__________．
16.已知是双曲线的右焦点，P 是C 左支上一点， ，当周长最小时，该三角形的面积为 ．
三、解答题：（本题共６小题，17题10分，18-22每小题12分，共70分）解答题应给出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）
17. 设双曲线的两个焦点为
，一个顶点为，求双曲线的方程，
离心率及渐近线方程。

n a 3a 11a 5a 22
221(0)x y a b a b
+=>>P x 1F A x B y //AB OP O 412
2224
1x y =F 2
2:18y C x -=(A APF ∆C ())
()1,0C
18. 设p ：方程210x mx ++=有两个不等的负根，q ：方程244(2)10x m x +-+=无实根，若p 或q 为真，p 且q 为假，求m 的取值范围．
19．在锐角△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2asin B
b.
(1)求角A 的大小；
(2)若a ＝6，b ＋c ＝8，求△ABC 的面积．
20. 等差数列中，，．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求的值．
21．已知()ln ,(0,],f x ax x x e a R =-∈∈
(1)若1=a ，求)(x f 的极小值；
(2)是否存在实数,a 使)(x f 的最小值为3．
22. 如图，椭圆经过点，且离心率为. (I)求椭圆的方程；
(II)经过点，且斜率为的直线与椭圆交于不同两点（均异于点），
问直线与的斜率之和是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由。

{}n a 24a =4715a a +={}n a 22
n a n b n -=+12310b b b b +++⋅⋅⋅+22
22:1(0)x y E a b a b
+=>>(0,1)A -2E (1,1)k E ,P Q A AP AQ
高二数学文科 参考答案
一、 DCBAD AACCA C C
二、13．(1,4)--或(1,0) 14. 15．3 16.
三、解答题：（本题共６小题，17题10分，18-22每小题12分，共70分）
17.
e =
离心率 y
x =±渐近线方程： 18. 解：若方程210x mx ++=
有两个不等的负根，则212400
m x x m ⎧∆=->⎨+=-<
⎩，
所以2m >，即:2p m >．
若方程244(2)10x m x +-+=无实根，则216(2)160m ∆=--<，
即13m <<， 所以q :13m <<．
因为p q ∨为真，则,p q 至少一个为真，又p q ∧为假，则,p q 至少一个为假． 所以,p q 一真一假，即“p 真q 假”或“p 假q 真”．
所以213m m m >⎧⎨≤≥⎩或或213
m m ≤⎧⎨<<⎩ 所以3m ≥或12m <≤．
故实数m 的取值范围为(1,2][3,)+∞．
19．【答案】(1) (2) 【解析】：(1)由2a sin B b 及正弦定理
，得sin A ＝. 因为A 是锐角，所以. (2)由余弦定理a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，得b 2＋c 2－bc ＝36.
又b ＋c ＝8，所以. .由三角形面积公式S ＝bc sin A ，得△ABC . 20. 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．
【解析】（I ）设等差数列的公差为．
由已知得， 1-=y 221x y -=π3
A =3sin sin a b A
B =2π3A =
283bc =12
2n a n =+2101{}n a d ()()11
143615a d a d a d +=⎧⎪⎨+++=⎪⎩
解得．
所以．
【考点定位】1、等差数列通项公式；2、分组求和法．
21.（1）
1,0)(,1
1
1)(,1,,==-=-=∴=x x f x x x x f a 则令
列表得：
13
1a d =⎧⎨=⎩()112n a a n d n =+-=
+
)(x f 的极小值是1． (2)x
ax x a x f 11)(,-=-= 当0)(1
,
≤≤x f e a 时，，所以)(x f 在(0,]e 单调递减，则)(x f 的最小值为 e a ae e f 4,31)(=
=-=，舍去． 当时，e
a 1>0)(),,1(,0)(),1,0(,,>∈<∈x f e a x x f a x ，则)(x f 的最小值为 2,3ln 1)1(e a a a
f ==+=． 综上，当 2e a =时)(x f 的最小值为3．
22. 【答案】(I) ； (II) 2 试题解析：(I)由题意知，综合，解得， 所以，椭圆的方程为. (II)由题设知，直线的方程为，代入，得 ，
由已知，设，
则， 从而直线与的斜率之和
. 2
212
x y +
=,12
c b a ==222a b c =
+a =2
212
x y +=PQ (1)1(2)y k x k =-+≠2
212
x y +=22(12)4(1)2(2)0k x k k x k k +--+-=0∆>()()1122,P x y Q x y 120x x ≠121222
4(1)2(2),1212k k k k x x x x k k --+==++AP AQ 12121211
1122AP AQ y y kx k kx k k k x x x x +++-+-+=+=+121212112(2)2(2)x x k k k k x x x x ⎛⎫+=+-+=+- ⎪⎝⎭
()
4(1)222(21)22(2)k k k k k k k k -=+-=--=-
【考点定位】1.椭圆的标准方程；2.圆锥曲线的定值问题.。