学而思小二奥数解应用题(一题多解)
学而思二年级移多补少应用题
学而思二年级移多补少应用题例题1：XXX有14块糕点，成成有6块。
问XXX需要拿出几块糕点给成成，才能使他们的糕点数量相同？解析：设XXX需要拿出x块糕点给成成，则XXX剩余14-x块，成成得到x块后，也有14-x块糕点。
因此，方程为14-x=6+x，解得x=4.所以XXX需要拿出4块糕点给成成。
例题2：有31人的第一队调3人到第二队后，两队人数相同。
问第二队原来有几人？解析：设第二队原来有x人，则第一队剩余31-3=28人。
因此，方程为28=x+3，解得x=25.所以XXX原来有25人。
例题3：XXX和见见分葫芦，XXX给见见4个葫芦后，XXX比见见多2个。
问XXX原来比见见多几个葫芦？解析：设XXX原来比见见多x个葫芦，则XXX分出去后剩余y个，见见得到4个后也有y-2个。
因此，方程为y=x+4，y-2=x。
解得x=6.所以XXX原来比见见多6个葫芦。
例题4：竖笛乐队原有86人，比声乐队人数多。
如果竖笛乐队中的5人参加声乐队，竖笛乐队就比声乐队少2人。
问声乐队原来有几人？解析：设声乐队原来有x人，则竖笛乐队剩余86-5=81人。
因此，方程为x+5=81+2，解得x=74.所以声乐队原来有74人。
难题：XXX和XXX一共有30支竖笛。
XXX从大盒里拿出6支放进小盒里，现在两盒竖笛的数量一样多。
问小盒里原来有多少支竖笛？解析：设小盒里原来有x支竖笛，则大盒里有30-x支竖笛。
XXX拿出6支后，小盒里有x+6支，大盒里有30-x-6支。
因此，方程为x+6=30-x-6，解得x=9.所以小盒里原来有9支竖笛。
作业1：甲笼里有28只兔子，乙笼里有6只。
怎样调整才能使两只笼子兔子数量一样多？解析：由于28和6的最大公约数为2，因此可以将甲笼中的兔子分成14组，每组2只兔子。
然后将每组的兔子各放到乙笼中的一只兔子旁边，这样乙笼中就有14只兔子了。
所以两只笼子兔子数量一样多。
作业2：有两盘桃子，从第一盘里拿3个放入第二盘里，两盘桃子数量相同。
学而思小学奥数--流水问题
流水问题(1)顺水速度=船速＋水速逆水速度=船速－水速船速=(顺水速度＋逆水速度)÷2 水速=(顺水速度－逆水速度)÷2顺水路程=顺水速度×时间逆水路程=逆水速度×时间。
1、一只船在静水中每小时行8千米，逆水行4小时航行24千米，求水流速度？2、一只每小时航行13千米的客船在一条河中航行，这条河的水速为每小时7千米，这只客船顺水航行140千米需要多少小时？3、甲乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达。
求船在静水的速度？4、两个码头相距360千米，一艘汽艇顺水行完全程需9小时，这条河水流速度为每小时5千米，求这艘汽艇逆水行完全程需几小时？5、一条船顺水而行，5小时行60千米，逆水航行这段水路，10小时才能到达，求船速与水流速度？6、一条大河，河中间(主航道)水的流速为每小时8千米，沿岸边水的流速为每小时6千米，一条船在河中间顺流而下，13小时行驶520千米。
求这条船沿岸边返回原地需要多少小时？7、甲河是乙河的支流，甲河水流速度为每小时3千米，乙河水流速度为每小时2千米，一艘船沿乙河逆水航行6小时，行了84千米到达甲河，在甲河还要顺水航行133千米，这艘船一共航行多少小时？8、一支运货小船队，第一次顺流航行42千米，逆流航行8千米，共用11小时；第二次用同样的时间，顺流航行24千米，逆流航行14千米，求这支小船队在静水中的速度和水流速度？1、某船的航行速度是每小时10千米，逆水行5小时行40千米，求水流速度？2、一只船每小时行14千米，水流速度为每小时6千米，问这只船逆水行112千米需要几小时？3、一只船顺水每小时航行12千米，逆水每小时行8千米，问这只船在静水中的速度和水流速度各是多少？4、一艘轮船在静水中的速度是每小时15千米，它逆水航行8小时走96千米，这艘轮船返回原地时每小时行多少千米？5、甲乙两个港口相距77千米，船速为每小时9千米，水流速度为每小时2千米，求由甲港到乙港顺水航行需要几小时？由乙港到甲港需几小时？6、甲乙两码头相距744千米，汽船从乙码头逆水行驶8小时到达甲码头，又知汽船在静水中每小时行21千米，求汽船顺流开回乙码头需几小时？7、甲乙两港相距192千米，一艘轮船从甲港顺水面下行16小时到达乙港，船在静水中的速度是水流速度的5倍。
学而思二年级转移补充应用题
学而思二年级转移补充应用题题目一某班有40名学生，其中男生占整个班级人数的60%，请问男生人数和女生人数各是多少人？解答一设男生人数为x，女生人数为y。
据题意可得：1. 男生人数占整个班级人数的60%，即 x / (x + y) = 60% = 0.62. 班级总人数为40人，即 x + y = 40综上所述，我们可以通过解这个二元一次方程组，求得男生人数和女生人数：\begin{cases}\frac{x}{x+y} = 0.6 \\x + y = 40\end{cases}解得：x = 24，y = 16。
所以，该班级中男生人数为24人，女生人数为16人。
题目二小明买了一本数学书，原价为120元，打8折后购买，帮忙计算出小明购买该数学书的实际价格。
解答二原价为120元，打8折后的价格即为原价乘以打折的折扣率。
打折的折扣率为：8折 = 80% = 0.8所以，小明购买该数学书的实际价格为：120元 × 0.8 = 96元。
题目三一根绳子长200cm，小明需要将这根绳子剪成两段，其中一段比另一段短40cm，请问两段绳子的长度各是多少？解答三设较长的绳子段长为x cm，较短的绳子段长为y cm。
据题意可得：1. 一段绳子比另一段短40cm，即 x = y + 402. 绳子总长度为200cm，即 x + y = 200综上所述，我们可以通过解这个二元一次方程组，求得两段绳子的长度：\begin{cases}x = y + 40 \\x + y = 200\end{cases}解得：x = 120，y = 80。
所以，较长的绳子段为120cm，较短的绳子段为80cm。
【小学数学一题多解系列】几何计算题-小学数学网-学而思教育
【小学数学一题多解系列】几何计算题-小学数学网-学而思教育【小学数学一题多解系列】几何计算题-小学数学网-学而思教育例116 有两个完全相同的长方体恰好拼成了一个正方体，正方体的表面积是30平方厘米.如果把这两个长方体改拼成一个大长方体，那么大长方体的表面积是多少？（北京市西城区）【分析1】因为正方体有6个相等的面，所以每个面的面积是30÷6=5平方厘米.拼成一个大长方体要减少一个面的面积，同时增加两个面的面积.由此可求大长方体的表面积.【解法1】30-30÷6+30÷6×2=30-5+10=35（平方厘米）.或：30+30÷6×（2-1）=30+5=35（平方厘米）.【分析2】因为拼成大长方体后，表面积先减少一个面的面积，同时又增加两个面的面积，实际上增加了一个面的面积.【解法2】30+30÷6=30+5=35（平方厘米）.【分析3】把原来正方体的表面积看作“1”.先求出增加的一个面是原来正方体表面积的几分之几，再运用分数乘法应用题的解法求大长方体的表面积.【分析4】因为原来正方体的表面积是6个小正方形面积的和，拼成大长方体的表面积是7个小正方形面积的和，所以可先求每个小正方形的面积，再求7个小正方形的面积.【解法4】30÷6×（6+1）=30÷6×7=35（平方厘米）.答：大长方体的表面积是35平方厘米.【评注】比较以上四种解法，解法2和解法3是本题较好的解法.例117 大正方体棱长是小正方体棱长的2倍，大正方体体积比小正方体的体积多21立方分米，小正方体的体积是多少？（北京市东城区）【分析1】把小正方体的体积看作“1倍”，那么大正方体的体积是小正方体的2×2×2=8（倍），比小正方体多8-1=7（倍）.由此本题可解.【解法1】21÷（2×2×2-1）=21÷7=3（立方分米）.【分析2】把小正方体的棱长看作“ 1”，那么大正方体棱长就是2.【分析3】先求出大、小正方体的体积比，再求21立方分米的对应份数，最后求出每份的体积即小正方体的体积.【解法3】大、小正方体的体积比？（2×2×2）∶（1×1×1）=8∶1小正方体的体积是多少立方分米？21÷（8-1）=3（立方分米）答：小正方体的体积是3立方分米.【评注】解法1的思路简单，运算简便.例118 一个圆锥形麦堆，底面周长是25.12米，高是3米.把这些小麦装入一个底面直径是4米的圆柱形粮囤内正好装满，这个圆柱形粮囤的高是多少米？（天津市和平区）【分析1】由题意可知，麦堆的体积等于圆柱粮囤的体积.所以先求出麦堆的体积，再除以圆柱粮囤的底面积，即得粮囤的高。
小学奥数教程-列方程组解应用题 (含答案)
1、设未知数的主要技巧和手段：找出与其他量的数量关系紧密的关键量2、用代数法来表示各个量：利用“,x y ”表示出所有未知量或变量3、找准等量关系，构建方程（明显的等量关系与隐含的等量关系）一、列方程解应用题的主要步骤 ⒈ 审题找出题目中涉及到的各个量中的关键量，这个量最好能和题目中的其他量有着紧密数量关系； ⒉ 用字母来表示关键量，用含字母的代数式来表示题目中的其他量；⒊ 找到题目中的等量关系，建立方程；⒋ 解方程；⒌ 通过求到的关键量求得题目最终答案．二、解二元一次方程（多元一次方程）消元目的：即将二元一次方程或多元一次方程化为一元一次方程．消元方法主要有代入消元和加减消元． 模块一、列方程组解应用题【例 1】 30辆小车和3辆卡车一次运货75吨，45辆小车和6辆卡车一次运货120吨。
每辆卡车和每辆小车每次各运货多少吨？【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设每辆卡车和每辆小车每次各运货x y 、吨，根据题意可得：30375456120x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得25x y =⎧⎨=⎩所以，每辆卡车每次运货2吨，每辆小车每次运货5吨。
【答案】每辆卡车每次运货2吨，每辆小车每次运货5吨【巩固】 甲、乙二人2时共可加工54个零件，甲加工3时的零件比乙加工4时的零件还多4个．问：甲每时加工多少个零件？【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设甲每小时加工x 个零件，乙每小时加工y 个零件.则根据题目条件有：2254344x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得1611x y =⎧⎨=⎩所以甲每小时加工16个零件，乙每小时加工11个零件．【答案】甲每小时加工16个零件【例 2】 已知练习本每本0.40元，铅笔每支0.32元，老师让小虎买一些练习本和铅笔，总价正好是老师所给的10元钱．但小虎将练习本的数量与铅笔的数量记混了，结果找回来0.56元，那么老师原知识精讲教学目标列方程组解应用题来打算让小虎买多少本练习本？【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设老师原本打算让小虎买x 本练习本和y 支铅笔，则由题意可列方程组：0.40.32100.40.32100.56x y y x +=⎧⎨+=-⎩，整理得403210004032944x y y x +=⎧⎨+=⎩，即54125(1)54118(2)x y y x +=⎧⎨+=⎩， 将两式相加，得9()243x y +=，则27(2)x y +=，⑴ 4-⨯⑶，得17x =．所以，老师原打算让小虎买17本练习本．【答案】老师原打算让小虎买17本练习本【巩固】 商店有胶鞋、布鞋共45双，胶鞋每双3.5元，布鞋每双2.4元，全部卖出后，胶鞋比布鞋收入多10元．问：两种鞋各多少双？【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设布鞋有x 双，胶鞋有y 双．453.5 2.410x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得2025x y =⎧⎨=⎩所以布鞋有20双，胶鞋有25双．【答案】布鞋有20双，胶鞋有25双【例 3】 松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采20个，雨天每天可以采12个，它一连几天采了112个松子，平均每天采14个，问这几天当中有几天是下雨天？【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 根据题意，松鼠妈妈采的松子有晴天采的，也有雨天采的，总的采集数可以求得，采集天数也确定，因此可列方程组来求解．设晴天有x 天，雨天有y 天，则可列得方程组：()()20121121112214x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ ()1化简为5328x y += …………()3用加减法消元：()()253⨯-得：5()(53)4028x y x y +-+=-解得6y =.所以其中6天下雨.【答案】其中6天下雨【例 4】 运来三车苹果，甲车比乙车多4箱，乙车比丙车多4箱，甲车比乙车每箱少3个苹果，乙车比丙车每箱少5个苹果，甲车比乙车总共多3个苹果，乙车比丙车总共多5个苹果，这三车苹果共有多少个？【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设乙车运来x 箱，每箱装y 个苹果，根据题意列表如下：()()()()433455x y xy xy x y ⎧+--=⎪⎨--+=⎪⎩，化简为4315(1)5415(2)y x x y -=⎧⎨-=⎩ ⑴+⑵，得：230x =，于是15x =．将15x =代入⑴或⑵，可得：15y =．所以甲车运19箱，每箱12个；乙车运15箱，每箱15个；丙车运11箱，每箱20个．三车苹果的总数是：191215151120673⨯+⨯+⨯=(个)．【答案】三车苹果的总数是：673个【例 5】 有大、中、小三种包装的筷子27盒，它们分别装有18双、12双、8双筷子，一共装有330双筷子，其中小盒数是中盒数的2倍．问：三种盒各有多少盒？【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设中盒数为x ，大盒数为y ，那么小盒数为2x ，根据题目条件有两个等量关系：227181282330x x y y x x ++=⎧⎨++⨯=⎩该方程组解得69x y =⎧⎨=⎩，所以大盒有9个，中盒有6个，小盒有12个. 【答案】大盒有9个，中盒有6个，小盒有12个【巩固】 用62根同样长的木条钉制出正三角形、正方形和正五边形总共有15个.其中正方形的个数是三角形与五边形个数和的一半，三角形、正方形和五边形各有多少个？【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设三角形的个数为x ，五边形的个数为y ，那么正方形的个数为2x y +⎛⎫ ⎪⎝⎭，由此可列得方程组： 152345622x y x y x y x y ⎧+⎛⎫++= ⎪⎪⎪⎝⎭⎨+⎛⎫⎪++= ⎪⎪⎝⎭⎩该方程组解得：46x y =⎧⎨=⎩，所以52x y +⎛⎫= ⎪⎝⎭，因此三角形、正方形、五边形分别有4、5、6个. 【答案】三角形、正方形、五边形分别有4、5、6个【例 6】 有1克、2克、5克三种砝码共16个，总重量为50克；如果把1克的砝码和5克的砝码的个数对调一下，这时总重量变为34克.那么1克、2克、5克的砝码有多少个？【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 5克砝码比1克砝码每多1个，对调后总重量将减少514-=克，所以5克砝码比1克砝码多()503444-÷=（个）． 在原来的砝码中减掉4个5克砝码，此时剩下12个砝码，且1克砝码与5克同样多，总重量为30克． 设剩下1克、5克各x 个，2克砝码y 个，则212(15)230x y x y +=⎧⎨++=⎩，解得36x y =⎧⎨=⎩所以原有1克砝码3个，2克砝码6个，5克砝码347+=个．【答案】原有1克砝码3个，2克砝码6个，5克砝码347+=个【巩固】 某份月刊，全年共出12期，每期定价2.5元．某小学六年级组织集体订阅，有些学生订半年而另一些学生订全年，共需订费1320元；若订全年的同学都改订半年，而订半年的同学都改订全年，则共需订费1245元．则该小学六年级订阅这份月刊的学生共有 人．【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设订半年的x 人，订全年的y 人，则：2.5(612)13202.5(126)1245x y x y ⨯+=⎧⎨⨯+=⎩，得288283x y x y +=⎧⎨+=⎩，两式相加，得3()171x y +=， 所以57x y +=，即该小学六年级订阅这份月刊的学生共有57人．【答案】小学六年级订阅这份月刊的学生共有57人【例 7】 有两辆卡车要将几十筐水果运到另一个城市，由于可能超载，所以要将两辆卡车中的一部分转移到另外一辆车上去，如果第一辆卡车转移出20筐，第二辆卡车转移出30筐，那么第一辆卡车剩下的水果筐数是第二辆的1.2倍，如果第一辆卡车转移出21筐，第二辆卡车转移出25筐，那么第三辆车上的水果筐数是前面两辆车水果筐数和的一半，求原来两辆车上有多少筐水果？【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设第一辆卡车上的水果有x 筐，第二辆卡车上的水果有y 筐，则有()()2030 1.2(1)212521252(2)x y x y ⎧-=-⨯⎪⎨-+-=+⨯⎪⎩，由⑴得 1.216x y =-，代入⑵得2.26292y -=，解得70y =，所以 1.21668x y =-=，原来两辆车上分别装有68筐水果和70筐水果．【答案】两辆车上分别装有68筐水果和70筐水果【巩固】 大、小两个水池都未注满水．若从小池抽水将大池注满，则小池还剩5吨水；若从大池抽水将小池注满，则大池还剩30吨水．已知大池容量是小池的1.5倍，问：两池中共有多少吨水？【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设大池中有x 吨水，小池中有y 吨水.则根据题目条件，两池一共有x y +吨水，大池可装5x y +-吨水，小池可装30x y +-吨水，所以可列得方程5(30) 1.5x y x y +-=+-⨯，方程化简为80x y +=，所以两池中共有80吨水．【答案】两池中共有80吨水【例 8】 某公司花了44000元给办公室中添置了一些计算机和空调，办公室每月用电增加了480千瓦时，已知，计算机的价格为每台5000元，空调的价格为2000元，计算机每小时用电0.2千瓦时，平均每天使用5小时，空调每小时用电0.8千瓦时，平均每天运行5小时，如果一个月以30天计，求公司一共添置了多少台计算机，多少台空调？【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设添置了x 台计算机，y 台空调．则有5000200044000(1)0.25300.8530480(2)x y x y +=⎧⎨⨯⨯+⨯⨯=⎩⑵式整理得416x y +=，则164x y =-；代入⑴得()5000164200044000y y -+=，解得2y =，则8x =，所以公司一共添置了8台计算机和2台空调．【答案】8台计算机和2台空调【巩固】 甲、乙两件商品成本共600元，已知甲商品按45%的利润定价，乙商品按40%的利润定价；后来甲打8折出售，乙打9折出售，结果共获利110元.两件商品中，成本较高的那件商品的成本是多少？【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设甲、乙两件商品成本分别为x 元、y 元.根据题意，有方程组：600(145%)0.8(140%)0.9600110x y x y +=⎧⎨+⨯+⨯+⨯-=⎩，解得460140x y =⎧⎨=⎩所以成本较高的那件商品的成本是460元．【答案】成本较高的那件商品的成本是460元【巩固】 某市现有720万人口，计划一年后城镇人口增涨0.4%，农村人口增长0.7%，这样全市人口增加0.6%，求这个城市现在的城镇人口和农村人口．【解析】 假设这个城市现在的城镇人口是x 万人，农村人口是y 万人，得：7200.4%0.7%7200.6%x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩，解得240480x y =⎧⎨=⎩， 即这个城市现在的城镇人口有240万，农村人口有480万．【答案】城镇人口有240万，农村人口有480万【例 9】 某次数学竞赛，分两种方法给分.一种是先给40分，每答对一题给4分，不答题不给分，答错扣1分，另一种是先给60分，每答对一题给3分，不答题不给分，答错扣3分，小明在考试中只有2道题没有答，以两种方式计分他都得102分，求考试一共有多少道题？【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设小明答对了x 道题，答错了y 道题.由题目条件两种计分方式，他都得102分，可得到两条等量关系式：4041026033102x y x y +-=⎧⎨+-=⎩ 解得162x y =⎧⎨=⎩，所以考试一共有162220++=道题. 【答案】考试一共有162220++=道题【巩固】 某次数学比赛，分两种方法给分．一种是答对一题给5分，不答给2分，答错不给分；另一种是先给40分，答对一题给3分，不答不给分，答错扣1分．某考生按两种判分方法均得81分，这次比赛共多少道题？【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设答对a 道题，未答b 道题，答错c 道题，由条件可列方程()()52811403812a b a c +=⎧⎪⎨+-=⎪⎩由()1式知，a 是奇数，且小于17．()2式可化简为()3413c a =-由()3式知，a 大于13．综合上面的分析，a 是大于13小于17的奇数，所以15a =．再由()()13式得到3b =，4c =． 153422a b c ++=++=，所以共有22道题．【答案】共有22道题【巩固】 下表是某班40名同学参加数学竞赛的分数表，如果全班平均成绩是2.5分，那么得3分和5分的各有多少人？【考点】列方程组解应用题【解析】 根据题意，只要设得3分和5分的各有多少人，即可利用总人数和总分数而列方程组求解,等量关系有两条：一是各分数段人数之和等于总人数，各分数段所有人得分之和等于总分数.设得3分的人数有x 人，得5分的人数有y 人,那么：471084017210348540 2.5x y x y +++++=⎧⎨⨯+⨯++⨯+=⨯⎩，化简为：()()11135412x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ ()()213-⨯，得到28y =，即4y =，再代入()1，最后得到方程组得解47x y =⎧⎨=⎩，所以40名学生当中得3分的有7人，得5分的有4人．【答案】得3分的有7人，得5分的有4人【例 10】 在S 岛上居住着100个人，其中一些人总是说假话，其余人则永远说真话，岛上的每一位居民崇拜三个神之一：太阳神、月亮神和地球神．向岛上的每一位居民提三个问题：⑴您崇拜太阳神吗？⑵您崇拜月亮神吗？⑶您崇拜地球神吗？对第一个问题有60人回答：“是”；对第二个问题有40人回答：“是”；对第三个问题有30人回答：“是”．他们中有多少人说的是假话？【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 我们将永远说真话的人称为老实人，把总说假话的人称为骗子.每个老实人都只会对一个问题“是”.而每个骗子则都对两个问题答“是”.将老实人的数目计为x ，将骗子的数目计为y .于是2130x y +=．又由于在S 岛上居住着100个人，所以100x y +=，联立两条方程，解得30y =.所以岛上有30个人说的是假话．【答案】30个人说的是假话【例 11】 甲、乙两人生产一种产品，这种产品由一个A 配件与一个B 配件组成．甲每天生产300个A 配件，或生产150个B 配件；乙每天生产120个A 配件，或生产48个B 配件．为了在10天内生产出更多的产品，二人决定合作生产，这样他们最多能生产出多少套产品？【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 假设甲、乙分别有x 天和y 天在生产A 配件，则他们生产B 配件所用的时间分别为(10)x -天和(10)y -天，那么10天内共生产了A 配件(300120)x y +个，共生产了B 配件150(10)48(10)198015048x y x y ⨯-+⨯-=--个．要将它们配成套，A 配件与B 配件的数量应相等，即300120198015048x y x y +=--，得到7528330x y +=，则3302875y x -=． 此时生产的产品的套数为330283001203001201320875y x y y y -+=⨯+=+，要使生产的产品最多，就要使得y 最大，而y 最大为10，所以最多能生产出132********+⨯=套产品．【答案】最多能生产出1400套产品【巩固】 某服装厂有甲、乙两个生产车间，甲车间每天能生产上衣16件或裤子20件；乙车间每天能生产上衣18件或裤子24件．现在要上衣和裤子配套，两车间合作21天，最多能生产多少套衣服？【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 假设甲、乙两个车间用于生产上衣的时间分别为x 天和y 天，则他们用于生产裤子的天数分别为(21)x -天和(21)y -天，那么总共生产了上衣(1618)x y +件，生产了裤子20(21)24(21)9242024x y x y ⨯-+⨯-=--件．根据题意，裤子和上衣的件数相等，所以16189242024x y x y +=--，即67154x y +=，即15476y x -=．那么共生产了15472216181618410633y x y y y -+=⨯+=-套衣服．要使生产的衣服最多，就要使得y 最小，则x 应最大，而x 最大为21，此时4y =．故最多可以生产出22410440833-⨯=套衣服． 【答案】最多可以生产出408套衣服【例 12】 一片青草，每天长草的速度相等，可供10头牛单独吃20天，供60只羊单独吃10天．如果1头牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么，10头牛与60只羊一起吃草，这片草可以吃________天．【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】填空【解析】 把1只羊每天的吃草量当作单位“1”，则1头牛每天的吃草量为4，设原有草量为x ，每天的长草量为y ，那么：20410201016010x y x y +=⨯⨯⎧⎨+=⨯⨯⎩解得400x =，20y =，如果10头牛与60只羊一起吃草，这片草可以吃400(41016020)5÷⨯+⨯-=(天)．【答案】5【例 13】 甲、乙、丙沿着环形操场跑步，乙与甲、丙的方向相反．甲每隔19分钟追上丙一次，乙每隔5分钟与丙相遇一次．如果甲4分钟跑的路程与乙5分钟跑的路程相同，那么甲的速度是丙的速度的多少倍？甲与乙多长时间相遇一次？【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 把环形操场的周长看作1，设甲每分钟跑的路程为x ，丙每分钟跑的路程为y ．根据题意可知乙每分钟跑的路程为45x ．有： 1194155x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得857557x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． 所以甲的速度是丙的速度的85 1.65757÷=倍； 甲与乙相遇一次所用的时间为884231()35757524÷+⨯=分钟． 【答案】甲的速度是丙的速度的1.6倍；甲与乙相遇一次所用的时间为23324分钟【例 14】 甲、乙二人从相距60千米的两地同时出发，沿同一条公路相向而行，6小时后在途中相遇．如果两人每小时所行走的路程各增加1千米，则相遇地点距前一次地点差1千米.求甲、乙两人的速度．【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设甲速为每小时x 千米，乙速为每小时y 千米.根据第一次相遇的条件，可知：()660x y +=，则10x y +=，即甲、乙两人的速度和为10千米/小时，所以第二次相遇两人的速度和为12千米/小时.第二次相遇时，甲走的路程可能比第一次少1千米或多1千米，即(61)x -千米，或(61)x +千米.由此可列第二条方程：5(1)61x x +=-或5(1)61x x +=+.因此可列的方程组有：105(1)61x y x x +=⎧⎨+=-⎩解得64x y =⎧⎨=⎩，或105(1)61x y x x +=⎧⎨+=+⎩解得46x y =⎧⎨=⎩. 所以甲、乙（或乙、甲）两人的速度分别为6千米/小时和4千米/小时．【答案】甲、乙（或乙、甲）两人的速度分别为6千米/小时和4千米/小时【例 15】 从甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，没有平路．一辆汽车上坡时每小时行驶20千米，下坡时每小时行驶35千米．车从甲地开往乙地需9小时，从乙地到甲地需7.5小时，问：甲乙两地公路有多少千米？从甲地到乙地须行驶多少千米的上坡路？【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答【关键词】华杯赛，复赛【解析】 (法1)从甲地到乙地的上坡路，就是从乙地到甲地的下坡路；从甲地到乙地下坡路，就是从乙地到甲地的上坡路．设从甲地到乙地的上坡路为x 千米，下坡路为y 千米，依题意得：920351735202x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 解得140x =，70y =，所以甲、乙两地间的公路有14070210+=千米，从甲地到乙地须行驶140千米的上坡路．答：甲、乙两地间的公路有210千米，从甲地到乙地须行驶140千米的上坡路．【答案】甲、乙两地间的公路有210千米，从甲地到乙地须行驶140千米的上坡路【巩固】 从A 村到B 村必须经过C 村，其中A 村至C 村为上坡路，C 村至B 村为下坡路，A 村至B 村的总路程为20千米．某人骑自行车从A 村到B 村用了2小时，再从B 村返回A 村又用了1小时45分．已知自行车上、下坡时的速度分别保持不变，而且下坡时的速度是上坡时速度的2倍．求A 、C 之间的路程及自行车上坡时的速度．【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设A 、C 之间的路程为x 千米，自行车上坡速度为每小时y 千米，则C 、B 之间的路程为(20)x -千米，自行车下坡速度为每小时2y 千米．依题意得：2022203124x x y y x x y y -⎧+=⎪⎪⎨-⎪+=⎪⎩， 两式相加，得：202032124y y +=+，解得8y =；代入得12x =． 故A 、C 之间的路程为12千米，自行车上坡时的速度为每小时8千米．【答案】A 、C 之间的路程为12千米，自行车上坡时的速度为每小时8千米【巩固】 华医生下午2时离开诊所出诊，走了一段平路后爬上一个山坡，给病人看病用了半小时，然后原路返回，下午6时回到诊所．医生走平路的速度是每小时4千米，上山的速度是每小时3千米，下山的速度是每小时6千米，华医生这次出诊一共走了 千米．【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】填空【关键词】2004年，南京市，冬令营【解析】 设平路长a 千米，山坡长b 千米，则共走了2()a b +千米，根据题意，列方程3.54346a b a b +++=，1() 3.52a b +=， 2()14a b +=．所以，华医生这次出诊一共走了14千米．【答案】14【例 16】 小明从自己家到奶奶家时，前一半路程步行，后一半路程乘车；他从奶奶家回家时，前13时间乘车，后23时间步行．结果去奶奶家的时间比回家所用的时间多2小时．已知小明步行每小时行5千米，乘车每小时行15千米，那么小明从自己家到奶奶家的路程是多少千米?【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答【关键词】迎春杯，决赛【解析】 设小明家到奶奶家的路程为x 千米，而小明从奶奶家返回家里所需要的时间是y 小时，那么根据题意有：112225*********x x y x y y ⎧⎪+=+⎪⎨⎪=⨯+⨯⎪⎩，解得： 15018x y =⎧⎨=⎩ 答：小明从自己家到奶奶家的路程是150千米．【答案】小明从自己家到奶奶家的路程是150千米【例 17】 (保良局亚洲区城市小学数学邀请赛)米老鼠从A 到B ，唐老鸭从B 到A ，米老鼠与唐老鸭行走速度之比是65∶，如下图所示．M 是A 、B 的中点，离M 点26千米的C 点有一个魔鬼，谁从它处经过就要减速25%，离M 点4千米的D 点有一个仙人，谁从它处经过就能加速25%．现在米老鼠与唐老鸭同时出发，同时到达，那么A 与B 之间的距离是 千米．【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】填空【解析】 设AM MB x ==，米老鼠的行走速度为6k ，则唐老鸭的行走速度为5k (0k ≠)，如下图，则有米老鼠从A 到B 需要时间 x -430x -26A C M D2630466(125%)6(125%)(125%)x x k k k --++⨯-⨯-⨯+ 11614(4)615x x k ⎧⎫=++-⎨⎬⎩⎭， 唐老鸭从B 到A 需要时间4302655(125%)5(125%)(125%)x x k k k --++⨯+⨯-⨯+ 11620(26)515x x k ⎧⎫=++-⎨⎬⎩⎭． 因为米老鼠与唐老鸭用的时间相同，所以列方程11611614(4)20(26)615515x x x x k k ⎧⎫⎧⎫++-=++-⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭， 解得46x =．所以，A 、B 两地相距92千米．【答案】A 、B 两地相距92千米【例 18】 甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发相向而行，5小时后相遇在C 点.如果甲速度不变，乙每小时多行4千米，且甲、乙还从A 、B 两地同时出发相向而行，则相遇点D 距C 点10千米．如果乙速度不变，甲每小时多行3千米，且甲、乙还从A 、B 两地同时出发相向而行，则相遇点E 距C 点5千米.问：甲原来的速度是每小时多少千米？【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 甲速度不变，乙每小时多行4千米，相遇点D 距C 点10千米，出发后5小时，甲到达C ，乙到达F ，因为乙每小时多行4千米，所以4520FC =⨯=千米，那么10FD DC ==千米，也就是说相遇后相同的时间内甲、乙走的路程相同，也就是说原来甲比乙每小时多行4千米.乙速度不变，甲每小时多行3千米，相遇点E 距C 点5千米，出发后5小时乙到达C ，甲到达G ,因为甲每小时多行3千米，所以3515GC =⨯=千米.那么10GE =千米，5EC =千米.所以2EG EC =，即相遇后在相同的时间甲走的路程是乙的2倍，所以甲每小时多行3千米后，速度是乙的两倍.于是可列得方程组：432v v v v =+⎧⎪⎨+=⎪⎩乙甲乙甲，解得117v v =⎧⎨=⎩甲乙，所以甲原来每小时11千米. 【答案】甲原来每小时11千米【例 19】 甲、乙二人共存款100元，如果甲取出49，乙取出27，那么两人存款还剩60元.问甲、乙二人各有存款多少元？【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设甲存款x 元，乙存款y 元，根据题目条件有两条等量关系,一是两人存款加起来等于100元，二是取钱后两人存款加起来有60元.由此可列得方程组:100421006097x y x y +=⎧⎪⎨+=-⎪⎩ 方程组最终解得7228x y =⎧⎨=⎩,所以甲存款72元，乙存款28元． 【答案】甲存款72元，乙存款28元【巩固】 甲、乙两个容器共有溶液2600克,从甲容器取出14的溶液，从乙容器取出15的溶液，结果两个容器共剩下2000克.问：两个容器原来各有多少溶液？【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设甲容器有溶液x 克，乙容器有溶液y 克，根据题目条件有两条等量关系,一是两容器溶液加起来等于2600克，二是取溶液后两容器加起来有2000克.由此可列得方程组:26001111200045x y x y +=⎧⎪⎨⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩ 方程组最终解得16001000x y =⎧⎨=⎩，所以甲容器中有溶液1600克，乙容器中有溶液1000克． 【答案】甲容器中有溶液1600克，乙容器中有溶液1000克【例 20】 某班有45名同学，其中有6名男生和女生的17参加了数学竞赛，剩下的男女生人数正好相等.问：这个班有多少名男生？【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设有x 名男生和y 名女生，那么根据题目条件有两条等量关系：一是原来男女生人数和为45人，二是剩下的男女生人数相等，由此可列得方程组：451617x y x y +=⎧⎪⎨⎛⎫-=- ⎪⎪⎝⎭⎩该方程组解得2421x y =⎧⎨=⎩，所以这个班有24名男生． 【答案】这个班有24名男生【巩固】 甲、乙两班人数都是44人，两班各有一些同学参加了数学小组的活动，甲班参加的人数恰好是乙班未参加人数的13，乙班参加的人数恰好是甲班未参加人数的14，那么共有多少人未参加数学小组？【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设甲、乙两班参加数学小组的人数分别为x 人、y 人，未参加人数分别为()44x -人、()44y -人，由题设已知条件可以得到：1(44)31(44)4x y x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解之得128x y =⎧⎨=⎩ 所以未参加兴趣小组的人数()()444468x y =-+-=人．【答案】未参加兴趣小组的人数68人【例 21】 一群小朋友去春游，男孩戴小黄帽，女孩戴小红帽．在每个男孩看来，黄帽子比红帽子多5顶；在每个女孩看来，黄帽子是红帽子的2倍．问：男孩、女孩各有多少人？【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设男孩有x 人，女孩有y 人．根据条件可列方程：(1)52(1)x y x y --=⎧⎨=-⎩由第一条方程可以得到6x y =+，代入第二条方程得到62(1)y y +=-.解得8y =，再代入第一条方程．方程解得148x y =⎧⎨=⎩.所以男孩有14人，女孩有8人．【答案】男孩有14人，女孩有8人【巩固】 有大小两盘苹果，如果从大盘中拿出一个苹果放在小盘里，两盘苹果一样多；如果从小盘里拿出一个苹果放在大盘里，大盘苹果的个数是小盘苹果数的3倍.大、小两盘苹果原来各有多少个？【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设原来大盘有苹果x 个，小盘有苹果y 个.那么可列方程组：()11131x y x y -=+⎧⎪⎨+=-⎪⎩，方程组解得53x y =⎧⎨=⎩， 所以大盘原来有苹果5个，小盘原来有苹果3个．【答案】大盘原来有苹果5个，小盘原来有苹果3个【巩固】 教室里有若干学生，走了10名女生后，男生是女生人数的2倍，又走了9名男生后，女生是男生人数的5倍。
学而思资料_奥数_07分数应用题(二)
分数应用题(二)一、知识点概述我们已经学习了几种常见的分数应用题的解答方法，会根据题目提供的信息分析数量关系，选择合适的方法解答分数应用题，今天我们重点探究“总量与部分量”这一类分数应用题的解答方法。
二、重点知识归纳及讲解(一)“总量与部分量”这一类分数应用题的基本特点：这一类分数应用题往往是把总量(如：一条路的全长、一项工程、一个班级的总人数、一本书的总页数等)看作单位“1”，部分量作为分率的对应量，反映的是总量与部分量之间的关系。
(二)解答这一类分数应用题同样要用到下面的数量关系：对应量÷单位“1”的量=分率单位“1”的量×分率=对应量对应量÷分率=单位“1”的量(三)解答这一类分数应用题常用的几种方法：1、已知单位“1”的量(即总量)，求分率的对应量，往往运用依次递进的方法解决问题。
2、已知分率的对应量，求单位“1”的量(即总量)，一般运用倒推还原的方法解决问题。
3、如果单位“1”的量不统一，我们一般先统一单位“1”，再解决问题。
三、难点知识剖析例1、一条公路，全长300千米，一辆汽车第一小时行了全长的，第二小时行了全长的多5千米，这时离全程的中点还有多少千米？解析：本例以公路的全长为单位“1”，已知单位“1”，用乘法解决问题。
解答：答：这时离全程的中点还有35千米。
例2、一本故事书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，还剩66页没有看完，已经看了多少页？解析：本例以一本书的总页数为单位“1”，要解决后面的问题，应该先求单位“1”的量，所以首先应该找到剩下的“66页”所对应的分率。
如下图：解答：答：已经看了42页。
例3、一段公路，已修的比全长的还多80千米，还剩200千米没有修完，这条公路全长多少千米？解析：本例以一段公路的全长作单位“1”，要求单位“1”，关键是找准未修的与整体做比较，找出量(200＋80)与对应分率(1－)。
如下图：解答：答：这条公路全长360千米。
小学奥数典型应用题2
博文奥数教材 第８１页还剩下120吨煤，问第一天、第二天共用煤多少吨？24.甲、乙两辆汽车合运一批货物。
原计划甲比乙多运50吨，结果乙实际运的比计划少70吨，乙运的货物量比甲实际运的货物量的53多10吨，问这批货物共有多少吨？ 25.甲工程队有600人，其中老工人占5％，乙工程队有400人，老工人占20％，要使甲、乙两个工程队中老工人所占的百分比相同，应从乙队中抽调多少名老工人与甲队中的年青工人进行一对一对换？26.水果店运来一批橘子和苹果，其中橘子重量占总重量的207，橘子比苹果少1440千克，运来橘子多少千克？ 27.有两袋米，甲袋比乙袋少18千克。
如果再从甲袋倒入乙袋6千克，这时甲袋的米相当于乙袋的85。
两袋米原来各有多少千克？28.一本书，已看了130页，剩下的准备8天看完。
如果每天看的页数相等，3天看的页数恰好是全书的225。
这本书共有多少页？ 29.妈妈买了一些苹果，第一天吃去31又31个，第二天吃去剩下的41又41个，第三天吃去再剩下的31又31个，这时剩下3个苹果。
问妈妈买了多少苹果？每天各吃了几个苹博文奥数教材 第８２页果？30.古希腊杰出的数学家丢番图的墓碑上有一段话：“他生命的六分之一是幸福的童年，再活十二分之一脸上长起了细细的胡须，他结了婚还没有孩子，又度过了七分之一，再过了五年，他幸福地得到了一个儿子。
可这孩子光辉灿烂的寿命只有他父亲的一半。
儿子死后，老人在悲痛中活了四年，也结束了尘世的生涯”，你能根据这段话推算出丢番图活了多少岁？多少岁结的婚吗？31.一瓶酒精，当用去酒精的一半后，连瓶共重700克；如只用去酒精的31后，连瓶共重800克，求瓶子的重量。
32.电视机厂五月份生产一批电视机，上旬生产的台数占总数的113，下旬比中旬多生产中旬产量的51，正好是40台，这个厂五月份生产电视机多少台？§1.2 百分数应用题（一）一般百分数应用题我们已经学过，表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。
学而思奥数竞赛专题之鸡兔同笼问题
学而思奥数竞赛专题之鸡兔同笼问题竞赛专题选讲囊括了希望杯、华罗庚金杯、走进美妙的数学花园、EMC、全国小学数学联赛和数学解题能力展示等在内的国内主要数学竞赛的精华试题[专题介绍]鸡兔同笼问题是指在应用题中给出了鸡和兔子的总头数和总腿数，求鸡和兔子各有多少只的一类问题。
鸡兔同笼问题在解答过程中用到假设的思路，可以假设都是兔子，这样总腿数就比实际腿数要多，多出来的腿数就是把鸡当兔子多算的，因此再除以一只鸡比一只兔子少的腿数就可以求得鸡有多少只。
也可以假设成都是鸡，这样就可以求得兔有多少只。
[经典例题]例1鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？[分析]：如果46只都是兔，一共应有4×46=184只脚，这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚.如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少4-2=2（只）脚.那么，46只兔里应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢？显然，56÷2=28，只要用28只鸡去置换28只兔就行了.所以，鸡的只数就是28，兔的只数是46-28=18。
解：①鸡有多少只？（4×6-128）÷（4-2）=（184-128）÷2 = 56÷2 = 28（只）②免有多少只？46-28=18（只）答：鸡有28只，免有18只。
[总结]：先假设它们全是兔.于是根据鸡兔的总只数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看相差多少.每差2只脚就说明有一只鸡；将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只鸡.我们称这种解题方法为假设法.概括起来，解鸡兔同笼问题的基本关系式是：鸡数=（每只兔脚数×兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）兔数=鸡兔总数-鸡数当然，也可以先假设全是鸡。
例2鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？[分析]：这个例题与前面例题是有区别的，没有给出它们脚数的总和，而是给出了它们脚数的差.这又如何解答呢？假设100只全是鸡，那么脚的总数是2×100=200（只）这时兔的脚数为0，鸡脚比兔脚多200只，而实际上鸡脚比兔脚多80只.因此，鸡脚与兔脚的差数比已知多了（200-80）=120（只），这是因为把其中的兔换成了鸡.每把一只兔换成鸡，鸡的脚数将增加2只，兔的脚数减少4只.那么，鸡脚与兔脚的差数增加（2+4）=6（只），所以换成鸡的兔子有120÷6=20（只）.有鸡（100-20）=80（只）。
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2、是否有隐藏条件
3、是否可以一题多解
三、方法
假设法
线段图法
第1题
第2题
第3题
第4题
第5题
第6题
【例4】(★★★)草地上有黑兔、白兔、灰兔共27只，黑兔比白兔多2只，灰兔比白免少2只。黑兔、白兔、灰兔各有多少只？
【例5】(★★★★)小强、中强、大强去称体重，大强和小强一起称是50千克，小强和中强一起称是49千克，三个人一起称是76千克。三人的体重各是多少千克？
【拓展】(★★★★★)大明、小荣、豆豆三个小朋友去称体重，大明和小荣一起称是55千克，大明和豆豆一起称是49千克，小荣和豆豆一起称是56千克。三人的体重各是多少千克？
【例2】(★★★)小华每天写8个大字，比小军每天多写2个。小华和小军一星期一共写多少个大字？
【拓展】(★★★)小红每分钟剪4朵小红花，小强每分钟比小红多剪2朵，他们两人一小时一共剪多少朵小红花？
【例3】(★★★★)二年级原来女同学比男同学多25人，今年二年级又增加了80个男同学和65个女同学，请问：现在是男同学多还是女同学多？多几人？
【例6】(★★★★★)三棵树上共有36只鸟，有4只鸟从第一棵树上飞到第二棵树上，有8只鸟从第二棵树上飞到第三棵树上，有10只鸟从第三棵树上飞到第一棵树上，这时，三棵树上的鸟同样多。原来每棵树上各有几只鸟？
本讲总结
一、应用题解答步骤：
审题 → 分析 → 列式 → 计算 → 检查 → 写答语
二、注意事项：
解应用题（一题多解）
课前复习
1．水果店里有30千克苹果、25千克香蕉，卖了13千克香蕉，还有多少千克香蕉？
2．乐在学校每天上5节课，一个星期要在学校上几节课？
3．小明有41张邮票，送给华华12张，小林又送给他17张，现在小明有多
少张邮票？
【例1】(★★)王奶奶家喂了2只大公鸡，喂的老母鸡比大公鸡多6只，每个星期平均一只老母鸡下4个鸡蛋，王奶奶喂的这些鸡一个星期能下多少个蛋？