中考专题训练 找规律题型.
初三找规律练习题
初三找规律练习题
在初三数学学习中，找规律是一个非常基础且重要的内容。
通过找规律，可以提高解题的速度和准确性，也有助于培养逻辑思维和问题解决能力。
本文将为大家提供一些初三找规律练习题，帮助同学们巩固和提高这方面的能力。
1. 数列规律题
(1) 2，4，8，16，32，... 下一个数是多少？
(2) 1，3，6，10，15，... 下一个数是多少？
(3) 1，4，9，16，25，... 下一个数是多少？
2. 图形规律题
(1) 下面的图形中，哪个是不同的？
□ □ □ □
□ □ □ ■
■ □ ■ □
□ □ □ □
(2) 下面的图形中，第几个是和其他不同的？
▲ ▲
▲▲ ▲▲
▲▲▲ ▲▲▲
▲▲▲▲ ▲▲▲▲
(3) 继续下面的图形，形成一个规律：
★
★★
★★★
★★★★
★★★★★
3. 数字逻辑题
(1) 请写出下面数字序列的规律： 2，4，8，16，32，64
(2) 请写出下面数字序列的规律： 1，4，9，16，25，36
(3) 请写出下面阴影图案的规律并填写问号处的数字：
■■■
■■■
■?■
■■■
以上是一些初三找规律练习题，同学们可以根据自己的理解和思考，分析规律，并给出答案。
通过反复练习，可以提高自己的观察力和发
现规律的能力。
希望同学们能够善于思考，积极解题，提高数学能力。
祝愿大家在数学学习中取得好成绩！。
中考规律探索型问题及答案
规律探索型问题1. 如图,下面是按照一定规律画出的“数形图”,经观察可以发现：图A 2比图A 1多出2个“树枝”, 图A 3比图A 2多出4个“树枝”, 图A 4比图A 3多出8个“树枝”,……,照此 规律,图A 6比图A 2多出“树枝”D. 124答案C2. 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放,请仔细观察,第 n 个图形有 个小圆. 用含 n 的代数式表示答案(1)4n n ++或24n n ++3. 观察下列算式：① 1 × 3 - 22= 3 - 4 = -1② 2 × 4 - 32= 8 - 9 = -1③ 3 × 5 - 42= 15 - 16 = -1 ④ ……1请你按以上规律写出第4个算式； 2把这个规律用含字母的式子表示出来；3你认为2中所写出的式子一定成立吗并说明理由．答案解：⑴246524251⨯-=-=-；⑵答案不唯一.如()()2211n n n +-+=-；⑶()()221n n n +-+ ()22221n n n n =+-++22221n n n n =+--- 1=-.第1个图形第 2 个图形第3个图形 第 4 个图形4. 观察上面的图形,它们是按一定规律排列的,依照此规律,第_____个图形共有120 个;答案155. 先找规律,再填数：1111111111111111,,,,122342125633078456............111+_______.2011201220112012+-=+-=+-=+-=-=⨯则 答案110066. 观察下面的变形规律：211⨯ ＝1－12； 321⨯＝12－31；431⨯＝31－41；……解答下面的问题： 1若n 为正整数,请你猜想)1(1+n n ＝ ；2证明你猜想的结论； 3求和：211⨯＋321⨯＋431⨯＋…＋201020091⨯ .答案 1111n n -+ 2证明：n 1－11+n ＝)1(1++n n n －)1(+n n n ＝1(1)n nn n +-+＝)1(1+n n .3原式＝1－12＋12－31＋31－41＋…＋20091－20101 ＝12009120102010-=. 7. 设12211=112S ++,22211=123S ++,32211=134S ++,…, 2211=1(1)n S n n +++ 设12...n S S S S =+++,则S=_________ 用含n 的代数式表示,其中n 为正整数．答案122++n nn ．22111(1)n S n n =+++=21111[]2(1)(1)n n n n +-+⨯++=2111[]2(1)(1)n n n n ++⨯++ =21[1](1)n n ++∴S=1(1)12+⨯+1(1)23+⨯+1(1)34+⨯+…+1(1)(1)n n ++122++=n n n .接下去利用拆项法111(1)1n n n n =-++即可求和．8. 如下数表是由从1 开始的连续自然数组成,观察规律并完成各题的解答.1表中第8行的最后一个数是 ,它是自然数 的平方,第8行共有 个数；2用含n 的代数式表示：第n 行的第一个数是 ,最后一个数是 ,第n 行共有 个数；3求第n 行各数之和．解164,8,15；22(1)1n -+,2n ,21n -；3第2行各数之和等于3×3；第3行各数之和等于5×7；第4行各数之和等于7×7-13；类似的,第n 行各数之和等于2(21)(1)n n n --+=322331n n n -+-.9.求1+2+22+23+…+22012的值,可令S=1+2+22+23+…+22012,则2S=2+22+23+24+…+22013,因此2S ﹣S=22013﹣1．仿照以上推理,计算出1+5+52+53+…+52012的值为A ．52012﹣1 B ．52013﹣1 C ． D ．解析设S=1+5+52+53+…+52012,则5S=5+52+53+54+…+52013,因此,5S ﹣S=52013﹣1,S=答案选C ．10.观察下列一组数：32,54,76,98,1110,…… ,它们是按一定规律排列的,那么这一组数的第k 个数是 ． 答案122+k k11. 观察下列面一列数：1,-2,3,-4,5,-6,…根据你发现的规律,第2012个数是___________ 答案-201212.在下图中,每个图案均由边长为1的小正方形按一定的规律堆叠而成,照此规律,第10个图案中共有 个小正方形;答案100．13、如图,第1个图有2个相同的小正方形,第1个图有2个相同的小正方形,第2个图有6个相同的小正方形,第3个图有12个相同的小正方形,第4个图有20个相同的小正方形,……,按此规律,那么第n 个图有 个相同的小正方形;（1） 2 3 4 解析：因为()()()()1445420,1334312,122326,111212+⨯=⨯=+⨯=⨯=+⨯=⨯=+⨯=⨯=,故第n 个图有n n +2个小正方形 .答案n n +2或nn+114．如图,是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案,则第n 个图案中阴影小三角形的个数是 ．故答案为：4n ﹣2或2+4n ﹣1 答案4n ﹣2或2+4n ﹣115．在平面直角坐标系xOy 中,点1A ,2A ,3A ,…和1B ,2B ,3B ,…分别在直线y kx b =+和x 轴上．△OA 1B 1,△B 1A 2B 2,△B 2A 3B 3,…都是等腰直角三角形,如果A 11,1,A 223,27,那么点nA 的纵坐标是_ _____．答案123-⎪⎭⎫⎝⎛n 16．观察下列等式： 第1个等式：a 1==21×1﹣31； 第2个等式：a 2==21×31﹣51； 第3个等式：a 3==21× 51﹣71； 第4个等式：a 4==21×71﹣91； …请解答下列问题：1按以上规律列出第5个等式：a 5= = ；2用含有n 的代数式表示第n 个等式：a n = = n 为正整数； 3求a 1+a 2+a 3+a 4+…+a 100的值． 解答： 解：根据观察知答案分别为：1； ；2；；3．y xy=kx+bOB 3B 2 B 1 A 3 A 2A 117.右图中每一个小方格的面积为1,则可根据面积计算得到如下算式： ()127531-+⋅⋅⋅++++n = .()是正整数表示，用n n解答：当2=n 时：()224122131==-⨯+=+当3=n 时：()23913231531==-⨯++=++当4=n 时：()24161425317531==-⨯+++=+++猜想：()127531-+⋅⋅⋅++++n =2n18．一组数据为：234,2,4,8,x x x x --观察其规律,推断第n 个数据应为 .答案11(1)2n n n x +--19. 小明用棋子摆放图形来研究数的规律.图1中棋子围成三角形,其颗数3,6,9,12,···成为三角形数,类似地,图2中的4,8,12,16,···称为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是答案：D20.下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成,其中第①个图形一共有2个五角星,第②个图形一共有8个五角星,第③个图形一共有18个五角星,…,则第⑥个图形中五角星的个数为解析：都是轴对称图形,每一排的个数都是偶数,分别是2,4,6,…6,4,2,故第六个图形五角星个数可列式为：2+4+6+8+10+12+10+8+6+4+2=72.答案D21．根据排列规律,在横线上填上合适的代数式：x,-3x2,5x3, -7x4 ,9x5,… ,表示第n代数式．22．如图,第①个图形中一共有1个平行四边形,第②个图形中一共有5个平行四边形,第③个图形中一共有11个平行四边形,……则第⑩个图形中平行四边形的个数是解析图形①中1=1×1+0,图形②中5=2×2+1,图形③中11=3×3+2,……,依次类推,∴第⑩个图形中平行四边形的个数是10×10+9=109解答D.23．如图12,已知A1,A2,A3,…A n,…是x轴上的点,且OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A n-1A n…＝1,分别过点A1,A2,A3,…A n,…作x轴的垂线交反比例函数y＝1xx＞0的图象于点B1,B2,B3,…B n,…,过点B2作B2P1⊥A1B1于点P1,过点B3作B3P2⊥A2B2于点P2……,记△B1P1B2的面积为S1,△B2P2B3的面积为S2……,△B n P n B n+1的面积为S n,则S1＋S2＋S3＋…＋S n＝.解析由OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A n-1A n…＝1,可得P1B2＝P2B3＝P3B4＝…＝P n B n+1＝1,以及B11,1,B22,12,B33,13,…,B n n,1n,B n+1n＋1,11n+,所以S1＋S2＋S3＋…＋S n＝12B1P1·P1B2＋1 2B2P2·P2B3＋…12B n P n·P n B n+1＝12B1P1＋B2P2＋…B n P n＝121－12＋12－13＋…＋1n－11n+＝1 2 1－11n+＝2(1)nn+．答案2(1)nn+yx O A1A2A3B1B2B3P1P2图1210题图24. 同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：① 第5个图形有多少颗黑色棋子 ② 第几个图形有2013颗棋子说明理由;解析第一个图需棋子6,第二个图需棋子9,第三个图需棋子12,第四个图需棋子15,第五个图需棋子18,…第n 个图需棋子3n+1枚． 答案118；2第670个图形25、如图,一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳,若它停在奇数点上,则下次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上,则下次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从5这点开始跳,则经过2012次后它停在哪个数对应的点上 A ．1 B ．2 C ．3 D ．5 答案：D26、将1、错误!、错误!、错误!按右侧方式排列．若规定m ,n 表示第m 排从左向右第n 个数,则4,2与21,2表示的两数之积是 ． A ．1 B ．2 C ．2错误! D ．6答案：D27、下列图形都是由同样大小的正方形按一定的规律组成,其中,第①个图形中一共有1个正方形,第②个图形中一共有5个正方形,第③个图形中一共有14个正方形,……则第⑦个图形中正方形的个数为A 、49B 、 100C 、140D 、91 答案：C第1个第2个 第3个 第4个134111122663263323第1排第2排第3排第4排第5排……28、如图,已知直线l ：y =x ,过点A 0,1作y 轴的垂线交直线l 于点B ,过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点A 1；过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1,过点B 1作直线l 的垂线交y 轴于点A 2；…；按此作法继续下去,则点A 4的坐标为A 、0,64B 、0,128C 、0,256D 、0,512答案： C29、如图,直线x y 33=,点1A 坐标为1,0,过点1A 作x 轴的垂线交直线于点1B ,以原点O 为圆心,1OB 长为半径画弧交x 轴于点2A ；再过点2A 作x 轴的垂线交直线于点2B ,以原点O 为圆心,2OB 长为半径画弧交x 轴于点3A ,…,按此做法进行 下去,点n A 的横坐标为A ．1)332(-n B ．23()3n C ．32()3n D ．132()3n答案：A第29题图30.如图,△ABC 是边长为1的等边三角形．取BC 边中点E ,作ED ∥AB ,EF ∥AC ,得到四边形EDAF ,它的面积记作S 1；取BE 中点E 1,作E 1D 1∥FB ,E 1F 1∥EF ,得到四边形E 1D 1FF 1,它的面积记作S 2．照此规律作下去,S 2012=A ．201023 B ．201223 C ．402423 D.402523答案：D31.观察下列图形：若图形1中阴影部分的面积为1,图形2中阴影部分的面积为43,图形3中阴影部分的面积为169,图形4中阴影部分的面积为6427,…,则第n 个图形中阴影部分的面积用字母表示为⑷⑶⑵⑴A ．n 43B ．n)43(C ．1)43(-nD ．1)43(+n答案：CA1第7题图第31题32．下列图形都是由同样大小的等边三角形按一定的规律组成,其中,第①个图形中一共有3根小棒,第②个图形中一共有9根小棒,第③个图形中一共有18根小棒,……,则第⑥个图形中小棒的根数为① ② ③A ．60B ．63C ．69D ．72 答案B33.已知a ≠0,12S a =,212S S =,322S S =,…,201220112S S =, 则2012S = 用含a 的代数式表示． 答案：1a34、如图,n +1个上底、两腰长皆为1,下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上,设四边形P 1M 1N 1N 2面积为S 1,四边形P 2M 2N 2N 3的面积为S 2,……,四边形P n M n N n N n +1的面积记为S n ,则S n = ▲答案：33121n n ++ 35、设12211=112S ++,22211=123S ++,32211=134S ++,…, 2211=1(1)n S n n +++,若12...n S S S S =则S =_________ 用含n 的代数式表示,其中n 为正整数． 答案： )1()2(2++n n n……36、如图,对面积为1的△ABC 逐次进行以下操作：第一次操作,分别延长AB 、BC 、CA 至A 1、B 1、C 1,使得A 1B =2AB ,B 1C =2BC ,C 1A =2CA ,顺次连接A 1、B 1、C 1,得到△A 1B 1C 1,记其面积为S 1；第二次操作,分别延长A 1B 1,B 1C 1,C 1A 1至A 2,B 2,C 2,使得A 2B 1=2A 1B 1,B 2C 1=2B 1C 1,C 2A 1=2C 1A 1,顺次连接A 2,B 2,C 2,得到△A 2B 2C 2,记其面积为S 2……,按此规律继续下去,可得到△A 5B 5C 5,则其面积为S 5=_________. 第n 次操作得到△A n B n C n ,则△A n B n C n 的面积S n = .答案：195 19n37、在∠A 0°＜∠A ＜90°的内部画线段,并使线段的两端点分别落在角的两边AB 、AC 上,如图所示,从点A 1开始,依次向右画线段,使线段与线段在两端点处互相垂直,A 1A 2为第1条线段．设AA 1=A 1A 2=A 2A 3=1,则∠A = ；若记线段A 2n-1A 2n 的长度为a n n 为正整数,如A 1A 2=a 1,A 3A 4=a 2,则此时a 2= ,a n = 用含n 的式子表示．答案：22．5；12+1(12)n -+38. 下图中的实心点个数1,5,12,22,…,被称为五角形数,若按此规律继续下去,则第5个五角形数是 ．答案：35第38题 5 12 1 22第39题 D 2D 3E 2E 3E 1D 1A BC 39.如图,已知Rt △ABC ,D 1是斜边AB 的中点,过D 1作D 1E 1⊥AC 于E 1,连结BE 1交CD 1于D 2；过D 2作D 2E 2⊥AC 于E 2,连结BE 2交CD 1于D 3；过D 3作D 3E 3⊥AC 于E 3,…,如此继续,可以依次得到点E 4、E 5、…、E n ,分别记△BCE 1、△BCE 2、△BCE 3···△BCE n 的面积为S 1、S 2、S 3、…S n . 则S n ＝ S △ABC 用含n 的代数式表示．答案：40. 一组按规律排列的数：2,0,4,0,6,0,…,其中第7个数是 ,第n 个数是 .用含字母n 的代数式表示,n 为正整数．答案：8,())1(2111+-++n n41、人们经常利用图形的规律来计算一些数的和、如在边长为1的网格图1中,从左下角开始,相邻的黑折线围成的面积分别是1,3,5,7,9,11,13,15,17…,它们有下面的规律：1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；1+3+5+7+9=52；…第1题1请你按照上述规律,计算1+3+5+7+9+11+13的值,并在图1中画出能表示该算式的图形；2请你按照上述规律,计算第n条黑折线与第n﹣1条黑折线所围成的图形面积；3请你在边长为1的网格图2中画出下列算式所表示的图形1+8=32；1+8+16=52；1+8+16+24=72；1+8+16+24+32=92．解答：解：11+3+5+7+9+11+13=72．算式表示的意义如图1．2第n条黑折线与第n﹣1条黑折线所围成的图形面积为2n﹣1．3算式表示的意义如图2,3等．。
2022年中考数学专题复习 找规律题(含解析)
2022年中考数学专题复习：找规律1.以下图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6，7，8，l3，14，l5，20，21，22)．假设圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，那么这9个数的和为【】．A．32 B．126 C．135 D．144【答案】D。
【考点】分类归纳〔数字的变化类〕，一元二次方程的应用。
【分析】由日历表可知，圈出的9个数中，最大数与最小数的差总为16，又最大数与最小数的积为192，所以设最大数为x，那么最小数为x－16。
∴x〔x－16〕=192，解得x=24或x=－8〔负数舍去〕。
∴最大数为24，最小数为8。
∴圈出的9个数为8，9，10，15，16，17，22，23，24。
和为144。
应选D。
2.某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式〔每两队之间都赛一场〕，方案安排10场比赛，那么参加比赛的球队应有【】A．7队B．6队C．5队D．4队【答案】C。
【考点】分类归纳〔数字的变化类〕，一元二次方程的应用。
【分析】设邀请x个球队参加比赛，那么第一个球队和其他球队打〔x－1〕场球，第二个球队和其他球队打〔x－2〕场，以此类推可以知道共打〔1+2+3+…+x－1〕= x(x1)2-场球，根据方案安排10场比赛即可列出方程：x(x1)102-=，∴x2－x－20=0，解得x=5或x=-4〔不合题意，舍去〕。
应选C。
3.观察以下一组数：32，54，76，98，1110，…… ，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k 个数是 ▲ ． 【答案】2k2k+1。
【考点】分类归纳〔数字的变化类〕。
【分析】根据得出数字分母与分子的变化规律：分子是连续的偶数，分母是连续的奇数，∴第k 个数分子是2k ，分母是2k +1。
∴这一组数的第k 个数是2k2k+1。
4. 填在以下各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a 的值是 ▲ ．【答案】900。
中考找规律专题
专题一：找规律1、（159中20．铁二17）.观察一下几组勾股数，并寻找规律：① 3， 4， 5； ② 5，12，13； ③ 7，24，25；④ 9，40，41；……请你写出有以上规律的第⑤组勾股数：补1：一组按规律排列的数：2，0，4，0，6，0，…，其中第7个数是 ，第n 个数是 .（用含字母n 的代数式表示，n 为正整数）．2、（214中20） 观察下列各式：11111112,23,34, (334455)+=+=+=请你找出其中规律，并将第n (n ≥1)个等式写出来 .3、（延庆）将1、2、3、6按右侧方式排列．若规定（m,n ）表示第m 排从左向右第n 个数，则（7,3）所表示的数是 ；（5，2）与（20，17）表示的两数之积 是4、（大兴）．如图所示的10-三角数表．从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，第3次全行的数都为1的是第 行，… ，第n 次全行的数都为1的是第 行．第1行 第2行第3行 第4行第5行…………………………………… 5、（石景山12）一个正整数数表如下(表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍) 则第4行中的最后一个数是 ，第n 行中共有 个数， 第n 行的第n 个数是 ．第1行 1第2行 3 5第3行 7 9 11 13 … …111122663263323第1排第2排第3排第4排第5排6、（35中10）如图，四边形ABCD 中，AC ＝a ，BD ＝b ，且AC 丄BD ，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A 1B 1C 1D 1，再顺次连接四边形A 1B 1C 1D 1各边中点，得到四边形A 2B 2C 2D 2…，如此进行下去，得到四边形A n B n C n D n ．下列结论正确的有（ ） ①四边形A 2B 2C 2D 2是矩形； ②四边形A 4B 4C 4D 4是菱形；③四边形A 5B 5C 5D 5的周长是4a b+错误！未找到引用源。
中考数学复习专题——找规律(含答案)
中考数学试复习专题——找规律1、如图所示，观察小圆圈的摆放规律，第一个图中有5个小圆圈，第二个图中有8个小圆圈，第100个图中有__________个小圆圈．（1） （2） （3）2、 找规律．下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，则第4幅图中有 个菱形,第n 幅图中有 个菱形．3、用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需棋子 枚（用含n 的代数式表示）.4、观察表一，寻找规律．表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a 、b 、c 的值分别为______________．5、如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面．如果铺成一个22⨯的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个33⨯的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个44⨯的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个．若这样铺成一个1010⨯的正方形图案， 则其中完整的圆共有 个．1 2 3n … … 第1个图 2个图 3个图 …6、 如下图,用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n 个图案需要用白色棋子 枚（用含有n 的代数式表示，并写成最简形式）.○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○○ ○ ○ ○ ● ● ○ ○ ● ● ● ○○ ● ○ ○ ● ● ○ ○ ● ● ● ○○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ● ● ● ○○ ○ ○ ○ ○7、用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第334个图形需 根火柴棒。
8、将正整数按如图5所示的规律排列下去，若有序实数对（n ，m ）表示第n 排，从左到右第m 个数，如（4，2）表示实数9，则表示实数17的有序实数对是 ．9、如图 ２ ，用n 表示等边三角形边上的小圆圈，f(n)表示这个三角形中小圆圈的总数，那么f(n)和n 的关系是10、观察图4的三角形数阵，则第50行的最后一个数是 （ ）1-2 3-4 5 -67 -8 9 -10。
中考数学专题训练：规律探索——数式规律(附参考答案)
中考数学专题训练：规律探索——数式规律（附参考答案）1．按一定规律排列的单项式：a，√2a2，√3a3，√4a4，√5a5，…，第n个单项式是( ) A．√n B．√n−1a n-1C．√n a n D．√n a n-12．在如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12……则第2 023次输出的结果为( )A．6 B．3C．622 021D．322 0223．将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列，例如，位于第4行第3列的数为27，则位于第32行第13列的数是( )A．2 025 B．2 023C．2 021 D．2 0194．根据图中数字的规律，若第n个图中的q＝143，则p的值为( )A．100 B．121C．144 D．1695．按一定规律排列的单项式：a2，4a3，9a4，16a5，25a6，…，第n个单项式是( ) A．n2a n+1B．n2a n-1C．n n a n+1D．(n＋1)2a n6．根据图中数字的排列规律，在第⑦个图中，a－b－c的值是( )A．62 B．64C．－66 D．－1907．将从1开始的连续自然数按以下规律排列：若有序数对(n，m)表示第n行，从左到右第m个数，如(3，2)表示6，则表示99的有序数对是______________．8．根据图中数字的规律，则x＋y的值是_______．.例9．对于正整数a，我们规定：若a为奇数，则f(a)＝3a＋1；若a为偶数，则f(a)＝a2＝5.若a1＝8，a2＝f(a1)，a3＝f(a2)，a4＝f(a3)，…，如f(15)＝3×15＋1＝46，f(10)＝102依此规律进行下去，得到一列数a1，a2，a3，a4，…，a n，…，(n为正整数)，a1＋a2＋a3＋…＋a2 022＝__________．参考答案1．C 2．A 3．B 4．B 5．A 6．A 7．(10，18) 8．593 9．4 725。
中考数学真题《规律探究题》专项测试卷(附答案)
中考数学真题《规律探究题》专项测试卷(附答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________（26题）一 、单选题1．（2023·重庆·统考中考真题）用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案 其中第①个图案用了9根木棍 第①个图案用了14根木棍 第①个图案用了19根木棍 第①个图案用了24根木棍 …… 按此规律排列下去，则第①个图案用的木棍根数是（ ）A ．39B ．44C ．49D ．542．（2023·重庆·统考中考真题）用圆圈按如图所示的规律拼图案 其中第①个图案中有2个圆圈 第①个图案中有5个圆圈 第①个图案中有8个圆圈 第①个图案中有11个圆圈 … 按此规律排列下去，则第①个图案中圆圈的个数为（ ）A ．14B ．20C ．23D ．263．（2023·云南·统考中考真题）按一定规律排列的单项式：23452345,a a a a a 第n 个单项式是（ ）A nB 11n n a --C n naD 1n na -4．（2023·山东烟台·统考中考真题）如图，在直角坐标系中 每个网格小正方形的边长均为1个单位长度 以点P 为位似中心作正方形123PA A A 正方形456,PA A A ⋯ 按此规律作下去 所作正方形的顶点均在格点上 其中正方形123PA A A 的顶点坐标分别为()()()123,0,2,1,1,0P A A --- ()32,1A --，则顶点100A 的坐标为（ ）A ．()31.34B ．()31,34-C ．()32,35D ．()32,05．（2023·山东·统考中考真题）已知一列均不为1的数123n a a a a ，，，，满足如下关系：1223121111a a a a a a ++==--， 34131111nn na a a a a a +++==--，， 若12a =，则2023a 的值是（ ） A ．12-B ．13C ．3-D ．26．（2023·四川达州·统考中考真题）如图，四边形ABCD 是边长为12的正方形 曲线11112DA B C D A 是由多段90︒的圆心角的圆心为C 半径为1CB 11C D 的圆心为D 半径为11111111,DC DA A B B C C D 、、、的圆心依次为A B C D 、、、循环，则20232023A B 的长是（ ）A ．40452πB ．2023πC ．20234πD ．2022π7．（2023·湖南常德·统考中考真题）观察下边的数表（横排为行 竖排为列） 按数表中的规律 分数202023若排在第a 行b 列，则a b -的值为( ) 11122113 22 31 1423 32 41…… A ．2003 B ．2004C ．2022D ．20238．（2023·四川内江·统考中考真题）对于正数x 规定2()1x f x x =+ 例如：224(2)213f ⨯==+ 1212212312f ⨯⎛⎫== ⎪⎝⎭+ 233(3)312f ⨯==+ 1211313213f ⨯⎛⎫== ⎪⎝⎭+ 计算：11111(1)1011009932f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭(2)(3)(99)(100)(101)f f f f f +++++=（ ）A ．199B ．200C ．201D ．2029．（2023·山东日照·统考中考真题）数学家高斯推动了数学科学的发展 被数学界誉为“数学王子” 据传 他在计算1234100+++++时 用到了一种方法 将首尾两个数相加 进而得到100(1100)12341002⨯++++++=．人们借助于这样的方法 得到(1)12342n n n ++++++=（n 是正整数）．有下列问题 如图，在平面直角坐标系中的一系列格点(),i i i A x y 其中1,2,3,,,i n = 且,i i x y 是整数．记n n n a x y =+ 如1(0,0)A 即120,(1,0)a A = 即231,(1,1)a A =- 即30,a =以此类推．则下列结论正确的是（ ）A ．202340a =B ．202443a =C ．2(21)26n a n -=-D ．2(21)24n a n -=-二 填空题10．（2023·四川成都·统考中考真题）定义：如果一个正整数能表示为两个正整数m n 的平方差 且1m n ->，则称这个正整数为“智慧优数”．例如 221653=- 16就是一个智慧优数 可以利用22()()m n m n m n -=+-进行研究．若将智慧优数从小到大排列，则第3个智慧优数是 第23个智慧优数是 ．11．（2023·四川遂宁·统考中考真题）烷烃是一类由碳 氢元素组成的有机化合物 在生产生活中可作为燃料 润滑剂等原料 也可用于动 植物的养护．通常用碳原子的个数命名为甲烷 乙烷 丙烷 …… 癸烷（当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示 如十一烷 十二烷……）等 甲烷的化学式为4CH 乙烷的化学式为26C H 丙烷的化学式为38C H …… 其分子结构模型如图所示 按照此规律 十二烷的化学式为 ．12．（2023·湖南岳阳·统考中考真题）观察下列式子：21110-=⨯ 22221-=⨯ 23332-=⨯ 24443-=⨯ 25554-=⨯ …依此规律，则第n （n 为正整数）个等式是 ．13．（2023·湖北随州·统考中考真题）某天老师给同学们出了一道趣味数学题：设有编号为1-100的100盏灯 分别对应着编号为1-100的100个开关 灯分为“亮”和“不亮”两种状态 每按一次开关改变一次相对应编号的灯的状态 所有灯的初始状态为“不亮”．现有100个人 第1个人把所有编号是1的整数倍的开关按一次 第2个人把所有编号是2的整数倍的开关按一次 第3个人把所有编号是3的整数倍的开关按一次 …… 第100个人把所有编号是100的整数倍的开关按一次．问最终状态为“亮”的灯共有多少盏？几位同学对该问题展开了讨论：甲：应分析每个开关被按的次数找出规律：乙：1号开关只被第1个人按了1次 2号开关被第1个人和第2个人共按了2次 3号开关被第1个人和第3个人共按了2次 ……丙：只有按了奇数次的开关所对应的灯最终是“亮”的状态．根据以上同学的思维过程 可以得出最终状态为“亮”的灯共有 盏．14．（2023·湖北十堰·统考中考真题）用火柴棍拼成如下图案 其中第①个图案由4个小等边三角形围成1个小菱形 第①个图案由6个小等边三角形围成2个小菱形 …… 若按此规律拼下去，则第n 个图案需要火柴棍的根数为 （用含n 的式子表示）．15．（2023·山西·统考中考真题）如图是一组有规律的图案 它由若干个大小相同的圆片组成．第1个图案中有4个白色圆片 第2个图案中有6个白色圆片 第3个图案中有8个白色圆片 第4个图案中有10个白色圆片 …依此规律 第n 个图案中有 个白色圆片（用含n 的代数式表示）16．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）在求123100++++的值时 发现：1100101+= 299101+=从而得到123100++++=101505050⨯=．按此方法可解决下面问题．图（1）有1个三角形 记作11a =分别连接这个三角形三边中点得到图（2） 有5个三角形 记作25a = 再分别连接图（2）中间的小三角形三边中点得到图（3） 有9个三角形 记作39a = 按此方法继续下去，则123n a a a a ++++= ．（结果用含n 的代数式表示）17．（2023·湖南怀化·统考中考真题）在平面直角坐标系中 AOB 为等边三角形 点A 的坐标为()1,0．把AOB 按如图所示的方式放置 并将AOB 进行变换：第一次变换将AOB 绕着原点O 顺时针旋转60︒ 同时边长扩大为AOB 边长的2倍 得到11A OB △ 第二次旋转将11A OB △绕着原点O 顺时针旋转60︒ 同时边长扩大为11A OB △ 边长的2倍 得到22A OB △ …．依次类推 得到20332033A OB ，则20232033A OB △的边长为点2023A 的坐标为 ．18．（2023·山东临沂·统考中考真题）观察下列式子 21312⨯+=22413⨯+= 23514⨯+=……按照上述规律 2n =．19．（2023·山东枣庄·统考中考真题）如图，在反比例函数8(0)y x x=>的图象上有1232024,,,P P P P 等点 它们的横坐标依次为1 2 3 … 2024 分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线 图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为1232023,,,,S S S S ，则1232023S S S S ++++= ．20．（2023·山东聊城·统考中考真题）如图，图中数字是从1开始按箭头方向排列的有序数阵．从3开始 把位于同一列且在拐角处的两个数字提取出来组成有序数对：()3,5 ()7,10 ()13,17 ()21,26 ()31,37…如果单把每个数对中的第一个或第二个数字按顺序排列起来研究 就会发现其中的规律．请写出第n 个数对： ．21．（2023·湖南张家界·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中 四边形ABOC 是正方形 点A 的坐标为(1,1) 1AA 是以点B 为圆心 BA 为半径的圆弧 12A A 是以点O 为圆心 1OA 为半径的圆弧 23A A 是以点C 为圆心 2CA 为半径的圆弧 34A A 是以点A 为圆心 3AA 为半径的圆弧 继续以点B O C A 为圆心按上述作法得到的曲线12345AA A A A A 称为正方形的“渐开线”，则点2023A 的坐标是 ．22．（2023·山东东营·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中 直线l ：33y x =x 轴交于点1A 以1OA 为边作正方形111A B C O 点1C 在y 轴上 延长11C B 交直线l 于点2A 以12C A 为边作正方形2221A B C C 点2C 在y 轴上 以同样的方式依次作正方形3332A B C C … 正方形2023202320232022A B C C ，则点2023B 的横坐标是 ．23．（2023·湖北恩施·统考中考真题）观察下列两行数 探究第①行数与第①行数的关系：2- 4 8- 16 32- 64 ……①0 7 4- 21 26- 71 ……①根据你的发现 完成填空：第①行数的第10个数为 取每行数的第2023个数，则这两个数的和为 ．24．（2023·山东泰安·统考中考真题）已知 12345678,,,OA A A A A A A A △△△都是边长为2的等边三角形 按下图所示摆放．点235,,,A A A 都在x 轴正半轴上 且2356891A A A A A A ====，则点2023A 的坐标是 ．25．（2023·四川广安·统考中考真题）在平面直角坐标系中 点1234A A A A 、、、在x 轴的正半轴上 点123B B B 、、在直线()0y x =≥上 若点1A 的坐标为()2,0 且112223334A B A A B A A B A △、△、△均为等边三角形．则点2023B 的纵坐标为 ．26．（2023·黑龙江·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中 ABC 的顶点A 在直线13:l y x =上 顶点B 在x 轴上 AB 垂直x 轴 且22OB = 顶点C 在直线2:3l y x 上 2BC l ⊥ 过点A 作直线2l 的垂线 垂足为1C 交x 轴于1B 过点1B 作11A B 垂直x 轴 交1l 于点1A 连接11A C 得到第一个111A B C △ 过点1A 作直线2l 的垂线 垂足为2C 交x 轴于2B 过点2B 作22A B 垂直x 轴 交1l 于点2A 连接22A C 得到第二个222A B C △ 如此下去 ……，则202320232023A B C 的面积是 ．参考答案一 单选题1．（2023·重庆·统考中考真题）用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案 其中第①个图案用了9根木棍 第①个图案用了14根木棍 第①个图案用了19根木棍 第①个图案用了24根木棍 …… 按此规律排列下去，则第①个图案用的木棍根数是（ ）A ．39B ．44C ．49D ．54【答案】B【分析】根据各图形中木棍的根数发现计算的规律 由此即可得到答案． 【详解】解：第①个图案用了459+=根木棍 第①个图案用了45214+⨯=根木棍 第①个图案用了45319+⨯=根木棍 第①个图案用了45424+⨯=根木棍 ……第①个图案用的木棍根数是45844+⨯=根 故选：B ．【点睛】此题考查了图形类规律的探究正确理解图形中木棍根数的变化规律由此得到计算的规律是解题的关键．2．（2023·重庆·统考中考真题）用圆圈按如图所示的规律拼图案其中第①个图案中有2个圆圈第①个图案中有5个圆圈第①个图案中有8个圆圈第①个图案中有11个圆圈… 按此规律排列下去，则第①个图案中圆圈的个数为（）A．14B．20C．23D．26【答案】B【分析】根据前四个图案圆圈的个数找到规律即可求解.=⨯-【详解】解：因为第①个图案中有2个圆圈2311=⨯-第①个图案中有5个圆圈5321=⨯-第①个图案中有8个圆圈8331=⨯-第①个图案中有11个圆圈11341…⨯-=所以第①个图案中圆圈的个数为37120故选：B.n-是解题的【点睛】本题考查了图形类规律探究根据前四个图案圆圈的个数找到第n个图案的规律为31关键.3．（2023·云南·统考中考真题）按一定规律排列的单项式：2345,a第n个单项式是（）B1n-C n D1n-A【答案】C字母为a指数为1开始的自然数据此即可求解．【分析】根据单项式的规律可得【详解】解：按一定规律排列的单项式：2345,a第n n故选：C．【点睛】本题考查了单项式规律题找到单项式的变化规律是解题的关键．4．（2023·山东烟台·统考中考真题）如图，在直角坐标系中每个网格小正方形的边长均为1个单位长度以点P 为位似中心作正方形123PA A A 正方形456,PA A A ⋯ 按此规律作下去 所作正方形的顶点均在格点上 其中正方形123PA A A 的顶点坐标分别为()()()123,0,2,1,1,0P A A --- ()32,1A --，则顶点100A 的坐标为（ ）A ．()31.34B ．()31,34-C ．()32,35D ．()32,0【答案】A【分析】根据图象可得移动3次完成一个循环 从而可得出点坐标的规律()323n A n n --，．【详解】解：①()121A -， ()412A -， ()703A ， ()1014A ，①()323n A n n --，①1003342=⨯-，则34n =①()1003134A ， 故选：A ．【点睛】本题考查了点的规律变化 解答本题的关键是仔细观察图象 得到点的变化规律． 5．（2023·山东·统考中考真题）已知一列均不为1的数123n a a a a ，，，，满足如下关系：1223121111a a a a a a ++==--， 34131111nn na a a a a a +++==--，， 若12a =，则2023a 的值是（ ） A ．12-B ．13C ．3-D ．2【答案】A【分析】根据题意可把12a =代入求解23a =-，则可得312a =- 413a = 52a =…… 由此可得规律求解．【详解】解：①12a =①212312a +==-- 3131132a -==-+ 411121312a -==+51132113a +==- ……. 由此可得规律为按2 3- 12- 13四个数字一循环①20234505.....3÷= ①2023312a a ==- 故选A ．【点睛】本题主要考查数字规律 解题的关键是得到数字的一般规律．6．（2023·四川达州·统考中考真题）如图，四边形ABCD 是边长为12的正方形 曲线11112DA B C D A 是由多段90︒的圆心角的圆心为C 半径为1CB 11C D 的圆心为D 半径为11111111,DC DA A B B C C D 、、、的圆心依次为A B C D 、、、循环，则20232023A B 的长是（ ）A ．40452πB ．2023πC ．20234πD ．2022π【答案】A【分析】曲线11112DA B C D A …是由一段段90度的弧组成的 半径每次比前一段弧半径12+ 得到1114(1)22n n AD AA n -==⨯-+ 14(1)12n n BA BB n ==⨯-+ 得出半径 再计算弧长即可．【详解】解：由图可知 曲线11112DA B C D A …是由一段段90度的弧组成的 半径每次比前一段弧半径12+∴112AD AA ==111BA BB == 1132CB CC == 112DC DD ==12122AD AA ==+2221BA BB ==+ 22322CB CC ==+ 2222DC DD ==+ ⋯⋯1114(1)22n n AD AA n -==⨯-+ 14(1)12n n BA BB n ==⨯-+故20232023A B 的半径为()202320231420231140452BA BB ==⨯⨯-+=∴20232023A B 的弧长90404540451802ππ=⨯=． 故选A【点睛】此题主要考查了弧长的计算 弧长的计算公式：180n rl π= 找到每段弧的半径变化规律是解题关键． 7．（2023·湖南常德·统考中考真题）观察下边的数表（横排为行 竖排为列） 按数表中的规律 分数202023若排在第a 行b 列，则a b -的值为( ) 11122113 22 31 1423 32 41…… A ．2003 B ．2004 C ．2022 D ．2023【答案】C【分析】观察表中的规律发现 分数的分子是几，则必在第几列 只有第一列的分数 分母与其所在行数一致．【详解】观察表中的规律发现 分数的分子是几，则必在第几列 只有第一列的分数 分母与其所在行数一致 故202023在第20列 即20b = 向前递推到第1列时 分数为201912023192042-=+ 故分数202023与分数12042在同一行．即在第2042行，则2042a =． ①2042202022.a b -=-= 故选：C ．【点睛】本题考查了数字类规律探索的知识点 解题的关键善于发现数字递变的周期性和趋向性．8．（2023·四川内江·统考中考真题）对于正数x 规定2()1x f x x =+ 例如：224(2)213f ⨯==+ 1212212312f ⨯⎛⎫== ⎪⎝⎭+ 233(3)312f ⨯==+ 1211313213f ⨯⎛⎫== ⎪⎝⎭+ 计算：11111(1)1011009932f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭(2)(3)(99)(100)(101)f f f f f +++++=（ ）A ．199B ．200C ．201D ．202【答案】C【分析】通过计算11(1)1,(2)2,(3)223f f f f f ⎛⎫⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⋯可以推出11111(1)(2)(3)(99)(100)(101)1011009932f f f f f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭结果． 【详解】解：2(1)1,11f ==+ 12441212(2),,(2)2,112323212f f f f ⨯⎛⎫⎛⎫====+= ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭+ 122331113(3),,(3)2,113232313f f f f ⨯⨯⎛⎫⎛⎫====+= ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭+ …2100200(100)1100101f ⨯==+ 1212100()11001011100f ⨯==+1(100)()2100f f += 11111(1)(2)(3)(99)(100)(101)1011009932f f f f f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭21001=⨯+ 201=故选：C ．【点睛】此题考查了有理数的混合运算 熟练掌握运算法则 找到数字变化规律是解本题的关键． 9．（2023·山东日照·统考中考真题）数学家高斯推动了数学科学的发展 被数学界誉为“数学王子” 据传 他在计算1234100+++++时 用到了一种方法 将首尾两个数相加 进而得到100(1100)12341002⨯++++++=．人们借助于这样的方法 得到(1)12342n n n ++++++=（n 是正整数）．有下列问题 如图，在平面直角坐标系中的一系列格点(),i i i A x y 其中1,2,3,,,i n = 且,i i x y 是整数．记n n n a x y =+ 如1(0,0)A 即120,(1,0)a A = 即231,(1,1)a A =- 即30,a = 以此类推．则下列结论正确的是（ ）A ．202340a =B ．202443a =C ．2(21)26n a n -=-D ．2(21)24n a n -=-【答案】B【分析】利用图形寻找规律()211,1n A n n --- 再利用规律解题即可． 【详解】解：第1圈有1个点 即1(0,0)A 这时10a = 第2圈有8个点 即2A 到()91,1A 第3圈有16个点 即10A 到()252,2A 依次类推 第n 圈 ()211,1n A n n ---由规律可知：2023A 是在第23圈上 且()202522,22A ，则()202320,22A 即2023202242a =+= 故A 选项不正确 2024A 是在第23圈上 且()202421,22A 即2024212243a =+= 故B 选项正确第n 圈 ()211,1n A n n --- 所以2122n a n -=- 故C D 选项不正确 故选B ．【点睛】本题考查图形与规律 利用所给的图形找到规律是解题的关键．二 填空题10．（2023·四川成都·统考中考真题）定义：如果一个正整数能表示为两个正整数m n 的平方差 且1m n ->，则称这个正整数为“智慧优数”．例如 221653=- 16就是一个智慧优数 可以利用22()()m n m n m n -=+-进行研究．若将智慧优数从小到大排列，则第3个智慧优数是 第23个智慧优数是 ． 【答案】 15 45【分析】根据新定义 列举出前几个智慧优数 找到规律 进而即可求解．【详解】解：依题意 当3m = 1n =，则第1个一个智慧优数为22318-= 当4m = 2n =，则第2个智慧优数为224214-= 当4m = 1n =，则第3个智慧优数为224115-= 当5m = 3n =，则第5个智慧优数为225316-= 当5m = 2n =，则第6个智慧优数为225221-= 当5m = 1n =，则第7个智慧优数为225324-= ……6m =时有4个智慧优数 同理7m =时有5个 8m =时有6个12345621+++++=第22个智慧优数 当9m =时 7n = 第22个智慧优数为2297814932-=-= 第23个智慧优数为9,6m n ==时 2296813645-=-= 故答案为：15 45．【点睛】本题考查了新定义 平方差公式的应用 找到规律是解题的关键．11．（2023·四川遂宁·统考中考真题）烷烃是一类由碳 氢元素组成的有机化合物 在生产生活中可作为燃料 润滑剂等原料 也可用于动 植物的养护．通常用碳原子的个数命名为甲烷 乙烷 丙烷 …… 癸烷（当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示 如十一烷 十二烷……）等 甲烷的化学式为4CH 乙烷的化学式为26C H 丙烷的化学式为38C H …… 其分子结构模型如图所示 按照此规律 十二烷的化学式为 ．【答案】1226C H【分析】根据碳原子的个数 氢原子的个数 找到规律 即可求解． 【详解】解：甲烷的化学式为4CH 乙烷的化学式为26C H 丙烷的化学式为38C H ……碳原子的个数为序数 氢原子的个数为碳原子个数的2倍多2个十二烷的化学式为1226C H 故答案为：1226C H ．【点睛】本题考查了规律题 找到规律是解题的关键． 12．（2023·湖南岳阳·统考中考真题）观察下列式子：21110-=⨯ 22221-=⨯ 23332-=⨯ 24443-=⨯ 25554-=⨯ …依此规律，则第n （n 为正整数）个等式是 ．【答案】()21n n n n -=-【分析】根据等式的左边为正整数的平方减去这个数 等式的右边为这个数乘以这个数减1 即可求解． 【详解】解：①21110-=⨯ 22221-=⨯ 23332-=⨯ 24443-=⨯ 25554-=⨯ …①第n （n 为正整数）个等式是()21n n n n -=-故答案为：()21n n n n -=-．【点睛】本题考查了数字类规律 找到规律是解题的关键．13．（2023·湖北随州·统考中考真题）某天老师给同学们出了一道趣味数学题：设有编号为1-100的100盏灯 分别对应着编号为1-100的100个开关 灯分为“亮”和“不亮”两种状态 每按一次开关改变一次相对应编号的灯的状态 所有灯的初始状态为“不亮”．现有100个人 第1个人把所有编号是1的整数倍的开关按一次 第2个人把所有编号是2的整数倍的开关按一次 第3个人把所有编号是3的整数倍的开关按一次 …… 第100个人把所有编号是100的整数倍的开关按一次．问最终状态为“亮”的灯共有多少盏？几位同学对该问题展开了讨论：甲：应分析每个开关被按的次数找出规律：乙：1号开关只被第1个人按了1次 2号开关被第1个人和第2个人共按了2次 3号开关被第1个人和第3个人共按了2次 ……丙：只有按了奇数次的开关所对应的灯最终是“亮”的状态．根据以上同学的思维过程 可以得出最终状态为“亮”的灯共有 盏． 【答案】10【分析】灯的初始状态为“不亮” 按奇数次，则状态为“亮” 按偶数次，则状态为“不亮” 确定1-100中 各个数因数的个数 完全平方数的因数为奇数个 从而求解．【详解】所有灯的初始状态为“不亮” 按奇数次，则状态为“亮” 按偶数次，则状态为“不亮”因数的个数为奇数的自然数只有完全平方数 1-100中 完全平方数为1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 有10个数 故有10盏灯被按奇数次 为“亮”的状态 故答案为：10．【点睛】本题考查因数分解 完全平方数 理解因数的意义 完全平方数的概念是解题的关键． 14．（2023·湖北十堰·统考中考真题）用火柴棍拼成如下图案 其中第①个图案由4个小等边三角形围成1个小菱形 第①个图案由6个小等边三角形围成2个小菱形 …… 若按此规律拼下去，则第n 个图案需要火柴棍的根数为 （用含n 的式子表示）．【答案】66n +/66n +【分析】当1n =时 有()2114+=个三角形 当2n =时 有()2216+=个三角形 当3n =时 有()2318+=个三角形 第n 个图案有()2122n n +=+个三角形 每个三角形用三根计算即可．【详解】解：当1n =时 有()2114+=个三角形 当2n =时 有()2216+=个三角形 当3n =时 有()2318+=个三角形 第n 个图案有()2122n n +=+个三角形 每个三角形用三根故第n 个图案需要火柴棍的根数为66n +． 故答案为：66n +．【点睛】本题考查了整式的加减的数字规律问题 熟练掌握规律的探索方法是解题的关键．15．（2023·山西·统考中考真题）如图是一组有规律的图案 它由若干个大小相同的圆片组成．第1个图案中有4个白色圆片 第2个图案中有6个白色圆片 第3个图案中有8个白色圆片 第4个图案中有10个白色圆片 …依此规律 第n 个图案中有 个白色圆片（用含n 的代数式表示）【答案】()22n +【分析】由于第1个图案中有4个白色圆片4221=+⨯ 第2个图案中有6个白色圆片6222=+⨯ 第3个图案中有8个白色圆片8223=+⨯ 第4个图案中有10个白色圆片10224=+⨯ ⋯ 可得第(1)n n >个图案中有白色圆片的总数为22n +．【详解】解：第1个图案中有4个白色圆片4221=+⨯ 第2个图案中有6个白色圆片6222=+⨯ 第3个图案中有8个白色圆片8223=+⨯ 第4个图案中有10个白色圆片10224=+⨯⋯①第(1)n n >个图案中有()22n +个白色圆片． 故答案为：()22n +．【点睛】此题考查图形的变化规律 通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素 然后推广到一般情况．解题关键是总结归纳出图形的变化规律． 16．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）在求123100++++的值时 发现：1100101+= 299101+=从而得到123100++++=101505050⨯=．按此方法可解决下面问题．图（1）有1个三角形 记作11a =分别连接这个三角形三边中点得到图（2） 有5个三角形 记作25a = 再分别连接图（2）中间的小三角形三边中点得到图（3） 有9个三角形 记作39a = 按此方法继续下去，则123n a a a a ++++= ．（结果用含n 的代数式表示）【答案】22n n -/22n n -+【分析】根据题意得出()14143n a n n =+-=- 进而即可求解． 【详解】解：依题意 ()1231,5,9,14143n a a a a n n ===⋅⋅⋅=+-=-， ①123n a a a a ++++=()21432122n n n n n n +-==-=- 故答案为：22n n -．【点睛】本题考查了图形类规律 找到规律是解题的关键．17．（2023·湖南怀化·统考中考真题）在平面直角坐标系中 AOB 为等边三角形 点A 的坐标为()1,0．把AOB 按如图所示的方式放置 并将AOB 进行变换：第一次变换将AOB 绕着原点O 顺时针旋转60︒ 同时边长扩大为AOB 边长的2倍 得到11A OB △ 第二次旋转将11A OB △绕着原点O 顺时针旋转60︒ 同时边长扩大为11A OB △ 边长的2倍 得到22A OB △ …．依次类推 得到20332033A OB ，则20232033A OB △的边长为 点2023A 的坐标为 ．【答案】 20232 ()202220222,2【分析】根据旋转角度为60︒ 可知每旋转6次后点A 又回到x 轴的正半轴上 故点2023A 在第四象限 且202320232OA = 即可求解．【详解】解：①AOB 为等边三角形 点A 的坐标为()1,0 ①1OA =①每次旋转角度为60︒ ①6次旋转360︒第一次旋转后 1A 在第四象限 12OA =第二次旋转后 2A 在第三象限 222OA =第三次旋转后 3A 在x 轴负半轴 332OA =第四次旋转后 4A 在第二象限 442OA =第五次旋转后 5A 在第一象限 552OA =第六次旋转后 6A 在x 轴正半轴 662OA =……如此循环 每旋转6次 点A 的对应点又回到x 轴正半轴①202363371÷=点2023A 在第四象限 且202320232OA =如图，过点2023A 作2023A H x ⊥轴于H在2023Rt OHA 中 202360HOA ∠=︒①202320232022202320231cos 2cos60222OH OA HOA =⋅∠=⨯︒=⨯=202320222023202320233sin 232A H OA HOA =⋅∠= ①点2023A 的坐标为()202220222,32．故答案为：20232 ()202220222,32．【点睛】本题考查图形的旋转 解直角三角形的应用．熟练掌握图形旋转的性质 根据旋转角度找到点的坐标规律是解题的关键．18．（2023·山东临沂·统考中考真题）观察下列式子 21312⨯+=22413⨯+= 23514⨯+=……按照上述规律 2n =． 【答案】()()111n n -++【分析】根据已有的式子 抽象出相应的数字规律 进行作答即可． 【详解】解：①21312⨯+= 22413⨯+=23514⨯+=……①()()2211n n n ++=+①()()2111n n n -++=．故答案为：()()111n n -++【点睛】本题考查数字类规律探究．解题的关键是从已有的式子中抽象出相应的数字规律． 19．（2023·山东枣庄·统考中考真题）如图，在反比例函数8(0)y x x=>的图象上有1232024,,,P P P P 等点 它们的横坐标依次为1 2 3 … 2024 分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线 图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为1232023,,,,S S S S ，则1232023S S S S ++++= ．【答案】2023253【分析】求出1234,,,P P P P …的纵坐标 从而可计算出1234,,,S S S S …的高 进而求出1234,,,S S S S … 从而得出123n S S S S +++⋯+的值．【详解】当1x =时 1P 的纵坐标为8 当2x =时 2P 的纵坐标为4 当3x =时 3P 的纵坐标为83当4x =时 4P 的纵坐标为2当5x =时 5P 的纵坐标为85…则11(84)84S =⨯-=- 2881(4)433S =⨯-=-3881(2)233S =⨯-=-481(2)2558S =⨯-=- (881)n S n n =-+ 1238888888844228335111n n S S S S n n n n +++⋯+=-+-+-+-++-=-=+++ ①12320238202320242532023S S S S ⨯+++⋯+==． 故答案为：2023253． 【点睛】本题考查了反比例函数与几何的综合应用 解题的关键是求出881n S n n =-+． 20．（2023·山东聊城·统考中考真题）如图，图中数字是从1开始按箭头方向排列的有序数阵．从3开始 把位于同一列且在拐角处的两个数字提取出来组成有序数对：()3,5 ()7,10 ()13,17 ()21,26 ()31,37…如果单把每个数对中的第一个或第二个数字按顺序排列起来研究 就会发现其中的规律．请写出第n 个数对： ．【答案】()221,22n n n n ++++【分析】根据题意单另把每个数对中的第一个或第二个数字按顺序排列起来研究 可发现第n 个数对的第一个数为：()11n n ++ 第n 个数对的第二个位：()211n ++ 即可求解．【详解】解：每个数对的第一个数分别为3 7 13 21 31 … 即：121⨯+ 231⨯+ 341⨯+ 451⨯+ 561⨯+ … 则第n 个数对的第一个数为：()2111n n n n ++=++ 每个数对的第二个数分别为5 10 17 26 37 … 即：221+ 231+ 241+ 251+ 261+… 则第n 个数对的第二个位：()221122n n n ++=++①第n 个数对为：()221,22n n n n ++++ 故答案为：()221,22n n n n ++++．【点睛】此题考查数字的变化规律 找出数字之间的排列规律 利用拐弯出数字的差的规律解决问题． 21．（2023·湖南张家界·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中 四边形ABOC 是正方形 点A 的坐标为(1,1) 1AA 是以点B 为圆心 BA 为半径的圆弧 12A A 是以点O 为圆心 1OA 为半径的圆弧 23A A 是以点C 为圆心 2CA 为半径的圆弧 34A A 是以点A 为圆心 3AA 为半径的圆弧 继续以点B O C A 为圆心按上述作法得到的曲线12345AA A A A A 称为正方形的“渐开线”，则点2023A 的坐标是 ．【答案】()2023,1-【分析】将四分之一圆弧对应的A 点坐标看作顺时针旋转90︒ 再根据A 1A 2A 3A 4A 的坐标找到规律即可．【详解】①A 点坐标为()1,1 且1A 为A 点绕B 点顺时针旋转90︒所得 ①1A 点坐标为()2,0又①2A 为1A 点绕O 点顺时针旋转90︒所得 ①2A 点坐标为()0.2-又①3A 为2A 点绕C 点顺时针旋转90︒所得 ①3A 点坐标为()3,1-又①4A 为3A 点绕A 点顺时针旋转90︒所得 ①4A 点坐标为()1,5由此可得出规律：n A 为绕B O C A 四点作为圆心依次循环顺时针旋转90︒ 且半径为1 2 3 n每次增加1． ①202355053÷=故2023A 为以点C 为圆心 半径为2022的2022A 顺时针旋转90︒所得 故2023A 点坐标为()2023,1-． 故答案为：()2023,1-．【点睛】本题考查了点坐标规律探索 通过点的变化探索出坐标变化的规律是解题的关键．22．（2023·山东东营·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中 直线l ：33y x =x 轴交于点1A 以1OA 为边作正方形111A B C O 点1C 在y 轴上 延长11C B 交直线l 于点2A 以12C A 为边作正方形2221A B C C 点2C 在y 轴上 以同样的方式依次作正方形3332A B C C … 正方形2023202320232022A B C C ，则点2023B 的横坐标是 ．【答案】20221⎛ ⎝⎭【分析】分别求出点点1B 的横坐标是1 点2B 的横坐标是1 点3B 2413⎛+= ⎝⎭找到规律 得到答案见即可．【详解】解：当0y = 0= 解得1x = ①点()11,0A ,①111A B C O 是正方形 ①11111OA A B OC === ①点()11,1B ①点1B 的横坐标是1当1y =时 1 解得1x =+①点21A ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭①2221A B C C 是正方形①2212211A B C C A C ===①点212B ⎛ ⎝⎭即点2B 的横坐标是1当2y =时 2= 解得)223x =①点34,23A ⎝⎭①3332A B C C 是正方形①33233243A B C C A C ===①点3B 2413⎛= ⎝⎭……以此类推，则点2023B 的横坐标是202231⎛ ⎝⎭故答案为：202231⎛ ⎝⎭【点睛】此题是点的坐标规律题 考查了二次函数的图象和性质 正方形的性质等知识 数形结合是是解题的关键．23．（2023·湖北恩施·统考中考真题）观察下列两行数 探究第①行数与第①行数的关系：2- 4 8- 16 32- 64 ……①0 7 4- 21 26- 71 ……①根据你的发现 完成填空：第①行数的第10个数为 取每行数的第2023个数，则这两个数的和为 ．【答案】 1024 202422024-+【分析】通过观察第一行数的规律为(2)n - 第二行数的规律为(2)1n n -++ 代入数据即可. 【详解】第一行数的规律为(2)n - ①第①行数的第10个数为10(2)1024-= 第二行数的规律为(2)1n n -++①第①行数的第2023个数为2023(2)- 第①行数的第2023个数为2023(2)2024-+ ①202422024-+故答案为：1024 202422024-+．【点睛】本题主要考查数字的变化 找其中的规律 是今年考试中常见的题型. 24．（2023·山东泰安·统考中考真题）已知 12345678,,,OA A A A A A A A △△△都是边长为2的等边三角形 按下图所示摆放．点235,,,A A A 都在x 轴正半轴上 且2356891A A A A A A ====，则点2023A 的坐标是 ．。
初中数学中考复习专题：找规律专项练习及答案解析(50道)
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初中数学中考复习专题：找规律专项练习及答案解析（50道）一、选择题1、连结多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．观察上述图形并阅读相关文字，思考回答问题：显然四边形对角线有2条；五边形的对角线有5条；对于六边形的对角线条数，光靠“数”数，也能数出来，但已感到较麻烦！需寻找规律！从一个顶点A 出发，显然有3条，同理从b出发也3条，每个顶点出发都是3条，但从c顶点出发，就有重复线段！用此方法算出六边形的对角线条数为a；且能归纳出n边形的对角线条数的计算方法；若一个n边形有35条对角线，则a和n的值分别为（）A．12，20b．12，15c．9，10D．9，122、寻找规律计算1-2+3-4+5-6+…+20XX-20XX等于()A．0b．-1c．-1008D．10083、观察下列各式并找规律，再猜想填空：，则______．4、观察一列数：是（），，，，，……根据规律，请你写出第10个数A．c．b．D．共20页，第1页二、填空题5、观察一下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；……请你写出有以上规律的第⑤组勾股数：6、找规律填空：……7、已知察上面的计算过程，寻找规律并计算：=．…，观8、观察分析下列数据，寻找规律：0，据应是_________.，，3，2，……那么第10个数9、找规律．一张长方形桌子可坐6人，按下图方式讲桌子拼在一起。
①2张桌子拼在一起可坐______人；（1分）3张桌子拼在一起可坐______人；（1分）n张桌子拼在一起可坐______人。
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专题训练找规律题型1. （2009年淄博市）如图，网格中的每个四边形都是菱形．如果格点三角形ABC 的面积为S ，按照如图所示方式得到的格点三角形A 1B 1C 1的面积是7S ，格点三角形A 2B 2C 2的面积是19S ，那么格点三角形A 3B 3C 3的面积为．2. （2009年娄底）王婧同学用火柴棒摆成如下的三个“中”字形图案，依此规律，第n 个“中”字形图案需根火柴棒.3. （2009丽水市）如图，图①是一块边长为1，周长记为P 1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为12的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的21）后，得图③，④，…，记第n (n ≥3 块纸板的周长为P n ，则P n -P n-1.4. （2009年广州市）如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是________，第n 个“广”字中的棋子个数是________…①②③④B 33（第17题）5．（2009年益阳市）图6是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n (n 是正整数个图案中由个基础图形组成．-6．（2009年济宁市）观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有个． 7．（2009年宜宾）如图，菱形ABCD 的对角线长分别为ba 、，以菱形ABCD 各边的中点为顶点作矩形A 1B 1C 1D 1，然后再以矩形A 1B 1C 1D 1的中点为顶点作菱形A 2B 2C 2D 2，……，如此下去，得到四边形A 2009B 2009C 2009D 2009的面积用含b a 、的代数式表示为．第20题图38．（2009年日照）正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图所示的方式放置．点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y kx b =+(k ＞0 和x 轴上，已知点B 1(1，1 ，B 2(3，2 ，则B n 的坐标是______________．（第17题图）图6(1(2 (3 ……第1个第2个第3个9. （2009年广西梧州）图（3）是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3 根火柴棍时的正方形．当边长为n 根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为s ，则s ＝．（用n 的代数式表示s ）10．(2009年湖州如图，已知Rt ABC △，1D 是斜边AB 的中点，过1D 作11D E AC ⊥于E 1，连结1BE 交1CD 于2D ；过2D 作22D E AC ⊥于2E ，连结2BE 交1CD 于3D ；过3D 作33D E AC ⊥于3E ，…，如此继续，可以依次得到点45DD ，，…，n D ，分别记112233BD E BD E BD E △，△，△，…，n n BD E △的面积为123S S S ，，，…n S . 则n S ABC S △（用含n 的代数式表示）.11. （2009年广东省）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖 __________块，第n 个图形中需要黑色瓷砖__________块（用含n 的代数式表示）．12．（2009年山西省）下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n 个图中所贴剪纸“○”的个数为．（1）（2）（3）BCAE 1 E 2 E 3D 1……n =1 n =2n =313．（2009 黑龙江大兴安岭）如图，边长为1的菱形ABCD 中，︒=∠60DAB ．连结对角线AC ，以AC 为边作第二个菱形11D ACC ，使︒=∠601AC D ；连结1AC ，再以1AC 为边作第三个菱形221D C AC ，使︒=∠6012AC D ；……，按此规律所作的第n 个菱形的边长为．14．(2009年本溪 16．如图所示，已知：点(00 A ，，B ，(01 C ，在ABC △内依次作等边三角形，使一边在x 轴上，另一个顶点在BC 边上，作出的等边三角形分别是第1个11AA B △，第2个122B A B △，第3个233B A B △，…，则第n 个等边三角形的边长等于．15.(2009年抚顺市观察下列图形（每幅图中最小．．的三角形都是全等的），请写出第n 个图中最小．．的三角形的个数有个．16. 如图，已知MN 是圆柱底面的直径，NP 是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点M ，P 有一副路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿NP 剪开，所得的侧面展开图是（）16题图D1（1）（2）（3）………… 第1个图第2个图第3个图第4个图17．如图在ABC ∆中，90C ∠=︒，BC=1,AC=2，把边长分别为123, , , , n x x x x ⋅⋅⋅的n 个正方形放入ABC ∆中：第一个正方形111CM PN 的顶点分别放在ABC ∆的各边上；第二个正方形1222M M P N 的顶点分别放在11Rt APM ∆的各边上，⋅⋅⋅⋅⋅⋅，其它正方形依次放入。
则第三个正方形的边长3x 为________,第n 个正方形的边长n x=______.19. 如图所示，将一张矩形纸片对折，可得到一条折痕（图中的虚线），连续对折，对折时每次折痕与上次折痕保持平行，连续操作三次可以得到7条折痕，那么对折n 次可以得到的折痕条数是_____________________.第一次第二次第三21. 如图，用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案：（1）第4个图案中有白色纸片__________张。
（2）第n 个图案中有白色纸片__________张。
第1个第2个第3个622. 如图，在半径为R 的圆内作一个内接正方形，然后作这个正方形的内切圆，又在这个内切圆中作内接正方形，以此作到第n 个内切圆，它的半径是（）A. n RB. 1( 2n RC. 11( 2n R -D.1n R -24. 木材加工厂堆放木料的方式如图所示：依此规律可得出第6堆木料的根数是。
25. 下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子．726. 观察图形的变化规律，写出第n 个小房子用了下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：27. 经观察可以发现：图⑵比图⑴多出2个“树枝”，图⑶比图⑵多出5个“树枝”，图⑷比图⑶多出10个“树枝”，照此规律，图⑺比图⑹多出_________个“树枝”．28. 如图, 已知12345(1,0, (1,1,(1,1, (1, 1, (2,1 A A A A A ----，则点2008A 的坐标为___________.29观察下表中三角形个数变化规律，填表并回答下面问题。
问题：如果图中三角形的个数是102个，则图中应有___________条横截线。
30. 观察下面一列数：2，5，10，x ，26，37，50，65，……，根据规律，其中x 表示的数是。
31 观察数列1,1,2,3,5,8,x,21,y, …, 则2x-y=______________．32 观察下列等式：10122=- 、 31222=- 、 52322=-、73422=- ……用含自然数n 的等式表示这种规律为。
33 已知：3223222⨯=+，8338332⨯=+，154415442⨯=+，…若ba b a ⨯=+21010（a 、……第17题图8b 为正整数），则a ＋b ＝。
34. 如果有2007名学生排成一列，按1、2、3、4、5、4、3、2、1、2、3、4、5、4、3、2、1……的规律报数，那么第2007名学生所报的数是35．数字解密：第一个数是3=2＋1，第二个数是5=3＋2，第三个数是9=5＋4，第四个数是17=9＋8，……观察并猜想第六个数是。
10. 观察下列等式：211=2132+= 21353++=……………根据观察可得：13521n ++++-= _________.（n 为正整数）36. 古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为。
37. 观察下列等式9-1=816-4=12 25-9=16 36-16=20 …………这些等式反映自然数间的某种规律，设n(n≥1表示自然数，用关于n 的等式表示这个规律为 .38. 观察下列等式：第一行 3=4－1第二行 5=9－4 第三行 7=16－9 第四行 9=25－16 … …按照上述规律，第n 行的等式为____________39．有一列数1a ，2a ，3a ，，n a ，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若12a =，则2007a 为（）Ａ．2007Ｂ．2Ｃ．12Ｄ．1-40．观察下列等式：223941401⨯=-， 224852502⨯=-， 225664604⨯=-， 226575705⨯=-，228397907⨯=-…请你把发现的规律用字母表示出来：m n = ．941．观察下列各式： 3211=332123+= 33221236++= 33332123410+++=……猜想：333312310++++= ．42．观察下列等式：16－1=15； 25－4=21； 36－9=27； 49－16=33；… …用自然数n （其中1n ≥）表示上面一系列等式所反映出来的规律是。
43. 按一定的规律排列的一列数依次为：111111, , , , , 2310152635┅┅，按此规律排列下去，这列数中的第7个数是 . 44. 观察下列不等式，猜想规律并填空：12+ 22> 2×1×2；（2）2+（21）2> 2×2×21（－ 2）2+ 32> 2×（-2）×3；22+ 2 > 2×2（－ 4）2+ (－3 2> 2×（－4）×(－3 ； (－2 22> 2×2a +b > _____________(a≠b45．．观察下列各式：11111323⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭，111135235⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭，111157257⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭，…，根据观察计算：1111133557(21(21n n ++++⨯⨯⨯-+ ＝n 为正整数） 46．2009年广西南宁）正整数按图8的规律排列．请写出第20行，第21列的数字．第一行第二行第三行第四行第五行第一列第二列第三列第四列第五列1 ... 4 3 ... 9 8 7 ... 16 14 13 (25)23 2221………图81047．（2009年桂林市、百色市）如图，在△ABC 中，∠A ＝α．∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1，得∠A 1；∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于点A 2，得∠A 2；……；∠A 2008BC 与∠A 2008CD 的平分线相交于点A 2009，得∠A 2009 ．则∠A 2009＝．德国数学家莱布尼兹发现了下面的单位分数三角形（单位分数是分子为1，分母为正整数的分数）：第一行 11第二行12 12 第三行 13 16 13第四行 14 112 112 14第五行 15 120 130120 15… …… ……根据前五行的规律，可以知道第六行的数依次是：．50. 我国宋朝数学家杨辉在他的著作《祥解九章算法》中提出右表，此表揭示了n b a (+（n为非负数）展开式的各项系数的规律。