2019-2020学年山东省济南市槐荫区八年级(下)期末数学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年山东省济南市槐荫区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是()A. m(a−b)=ma−mbB. 2a2+a=a(2a+1)C. (x+y)2=x2+2xy+y2D. m2+4m+4=m(m+4)+42.若x<y，则下列不等式中不成立的是()A. x−1<y−1B. 3x<3yC. x2<y2D. −2x<−2y3.要使分式1+m1−m有意义，则m的取值应满足()A. m≠1B. m≠−1C. m=1D. m=−14.在▱ABCD中，若∠A=40°，则∠C=()A. 140°B. 130°C. 50°D. 40°5.解不等式2x≥x−1，并把解集在数轴上表示()A. B.C. D.6.化简4x2−4+1x+2的结果是()A. x−2B. 1x−2C. 2x−2D. 2x+27.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，AE=3，ED=3BE，则AB的值为()A. 6B. 5C. 2√3D. 3√38.已知在△ABC中，AB=5，AC=9，D，E分别是AB，AC的中点，则DE的长可以是()A. 6B. 7C. 8D. 99.袋子里有4个黑球，m个白球，它们除颜色外都相同，经过大量实验，从中任取一个球恰好是白球的频率是0.20，则m的值是()A. 1B. 2C. 4D. 1610.正n边形的一个内角比一个外角大100°，则n为()A. 7B. 8C. 9D. 1011.如图，已知直线y1=x+b与y2=kx−1相交于点P，点P的横坐标为−1，则关于x的不等式x+b<kx−1的解集是()A. x>−1B. x≥−1C. x<−1D. x≤−112.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在AB，AD上，且BE=AF，连接CE，BF相交于点G，则下列结论不正确的是()A. BF=CEB. ∠AFB=∠ECDC. BF⊥CED. ∠AFB+∠BEC=90°二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.分解因式：x2−y2=．14.已知关于x的一元二次方程x2+px−6=0的一个根为2，则p=______ ，另一根是______ ．15.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点M、N.若△CON的面积为2，△DOM的面积为4，则△AOB的面积为_________．16.如图所示，已知直线y1=x+m与直线y2=kx−2相交于点P(−1,1)，则关于x的不等式x+m>kx−2的解集为______．17.如图，AC是菱形ABCD的对角线，若∠BAC=50°，则∠ADB等于______ ．18.如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是AE=1.3，CF=0.8，则EF的长为________．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）19.解不等式组：{4x−8<2(x−1), x+102>3x．20.如图，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．(1)求证：BE=CF；(2)当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．四、解答题（本大题共7小题，共60.0分）21.解方程：12x−1=12−34x−2．22.如图所示，在□ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF.求证：AE=CF．23.在抗震救灾活动中，某厂接到一份订单，要求生产7200顶帐篷支援四川灾区，后来由于情况紧急，接收到上级指示，要求生产总量比原计划增加20%，且必须提前4天完成任务，该厂迅速加派人员组织生产，实际每天比原计划每天多生产720顶，请问该厂实际每天生产多少顶帐篷？24.如图，某市近郊有一块长为60米，宽为50米的矩形荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间的三个矩形(其中三个矩形的一边长均为a米)区域将铺设塑胶地面作为运动场地．设通道的宽度为x米．(1)a=___________(用含x的代数式表示)；(2)若塑胶运动场地总占地面积为2430平方米，则通道的宽度为多少米？25.贵阳市甲、乙两个大数据呼叫中心联合组织一次技能比赛，两个中心分别选出1男2女共6名接线员参加比赛．(1)若从两个中心所有参加比赛人员中随机选1名，求所选的接线员性别为女性的概率；(2)若从参赛的6名人员中随机选2名，用列表法或画树状图的方法求这2名接线员来自不同呼叫中心的概率．26.用配方法说明当x为何值时，代数式−2x2+3x−5有最大值，最大值是多少？27.如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，AC交DE于点F．(1)求证：AC2=AB⋅AD；(2)求证：CE//AD；(3)若AD=5，AB=6，求AC的值．AF-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：【分析】此题主要考查了因式分解的定义，正确把握定义是解题关键．直接利用因式分解的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、m(a−b)=ma−mb，是单项式乘以多项式，故此选项错误；B、2a2+a=a(2a+1)，是分解因式，符合题意；C、(x+y)2=x2+2xy+y2，是整式乘法运算，故此选项错误；D、m2+4m+4=m(m+4)+4，不符合因式分解的定义，故此选项错误．故选B．2.答案：D解析：解：若x<y，则x−1<y−1，选项A成立；若x<y，则3x<3y，选项B成立；若x<y，则x2<y2，选项C成立；若x<y，则−2x>−2y，选项D不成立，故选：D．利用不等式的基本性质判断即可．此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．3.答案：A解析：【分析】本题考查的是分式有意义的条件，解答此题的关键是熟知当分母不等于零时，分式有意义的条件．先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：由题意得，1−m≠0，则m≠1，故选：A．解析：解：∵在▱ABCD中∠A=40°，∴∠C=∠A=40°，．故选D．根据平行四边形的对角相等即可得出∠C的度数．本题考查平行四边形的性质，比较简单，解答本题的关键是掌握平行四边形的对角相等．5.答案：B解析：【分析】本题考查了解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集．把不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画).在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．先移项、合并同类项，把x的系数化为1即可求解．【解答】解：2x≥x−1，2x−x≥−1，x≥−1．故选：B．6.答案：B解析：解：原式=4(x+2)(x−2)+x−2(x+2)(x−2)=x+2(x+2)(x−2)=1x−2，故选：B．原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可求出值．本题考查分式的加减法；熟练掌握分式的运算法则，正确进行因式分解是解题的关键．7.答案：C解析：【分析】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及含30度角的直角三角形，结合已知条件和等边三角形的判定方法证明△OAB是等边三角形是解题关键，属于中档题．由在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，BE：ED=1：3，易证得△OAB是等边三角形，继而求得∠BAE的度数，由△OAB是等边三角形，求出∠ABO的度数，又由AE=3，即可求得AB的长．解：∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，∴OA=OB，∵BE：ED=1：3，∴BE：OB=1：2，∵AE⊥BD，∴AB=OA，∴OA=AB=OB，即△OAB是等边三角形，∴∠ABO=60°，∵AE⊥BD，AE=3，则∠BAE=30°，在Rt△ABE中，设BE=x，则AB=2x，由勾股定理可知x2+32=(2x)2，则x=√3，故AB=2√3．故选C．8.答案：A解析：解：∵AB=5，AC=9，∴4<BC<14，∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE=12BC，∴2<DE<7，故选：A．根据三角形的三边关系得到4<BC<14，根据三角形中位线定理得到DE=12BC，判断即可．本题考查的是三角形中位线定理、三角形的三边关系，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．9.答案：A解析：[分析]根据概率公式列出从中任取一个球恰好是白球的概率，求出m的值即可．[详解]袋子里有4个黑球，m个白球，若从中任取一个球恰好是白球的概率是m4+m ,根据题意可得：m4+m=0.2,解得m=1.故选A．[点睛]此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m 种结果，那么事件A的概率P(A)=m/n．10.答案：C解析：解：设内角为x°，则外角为(x−100)°，根据题意得：x+x−100=180，解得：x=140，所以外角为40°，∴360°÷40°=9，故选：C．根据正n边形的内角与外角的和等于180°方程求解即可．本题考查了多边形的内角与外角，解题的关键是知道多边形的外角和为360°．11.答案：C解析：【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．观察函数图象得到当x<−1时，函数y=x+b的图象都在y=kx−1的图象下方，所以不等式x+ b>kx−1的解集为x<−1.【解答】解：当x<−1时，x+b<kx−1，即不等式x+b<kx−1的解集为x<−1．故选C.12.答案：D解析：解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠A=∠ABC=90°，在△ABF和△BCE中，{AF=BE∠A=∠CBE AB=BC，∴△ABF≌△BCE，∴BF=CE，∠AFB=∠BEC，故A正确，∵AB//CD，∴∠BEC=∠ECD，∴∠AFB=∠ECD，故B正确，∵∠AFB+∠ABF=90°，∴∠BEG+∠EBG=90°，∴∠EGB=90°，∴BF⊥EC，故C正确，故选D．首先证明△ABF≌△BCE，得BF=CE，∠AFB=∠BEC，故A正确，由AB//CD，得∠BEC=∠ECD，可以判断B正确，再由∠AFB+∠ABF=90°，推出∠BEG+∠EBG=90°即可判断．本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，利用全等三角形的性质解决问题，属于中考常考题型．13.答案：(x+y)(x−y)解析：【分析】本题考查了因式分解−运用公式法，根据平方差公式分解因式即可．【解答】解：x2−y2=(x+y)(x−y)．故答案为(x+y)(x−y)．14.答案：1；−3解析：【分析】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca．设方程的另一根为t，根据根与系数的关系得到2+t=−p，2t=−6，然后先求出t，再求出p．【解答】解：设方程的另一根为t，根据题意得2+t=−p，2t=−6，所以t=−3，p=1．故答案为1，−3．15.答案：6解析：【分析】本题考查了平行四边形的性质，由于四边形ABCD是平行四边形，所以∠CAD=∠ACB，OA=OC，由此可以证明△CON≌△AOM，现在可以求出S△，再根据O是DB中点就可以求出S△AOB．AOD【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，OA=OC，∴∠CAD=∠ACB，而∠AOM=∠NOC，∴△CON≌△AOM(ASA)，∴S△AOD=S△AOM+S△MOD=S△CON+S△MOD=4+2=6，又∵OB=OD，∴S△AOB=S△AOD=6．故答案为6．16.答案：x>−1解析：解：当x>−1时，y1>y2，即关于x的不等式x+m>kx−2的解集为x>−1．故答案为x>−1．观察函数图象得到当x>−1时，直线y1=x+m都在直线y2=kx−2的上方，即x+m>kx−2．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．17.答案：40°解析：解：∵四边形ABCD是菱形，∠BAC=50°，∴AB=AD，∠BAD=2×50°=100°，(180°−100°)=40°；∴∠ADB=12故答案为：40°．先根据菱形的性质求出∠BAD，再由等腰三角形的性质和三角形内角和即可得出结果．本题考查了菱形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理；熟记菱形的性质，弄清各个角之间的关系是解决问题的关键．18.答案：2.1解析：【分析】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，根据正方形的性质得AB =BC ，∠ABC =90°，再根据等角的余角相等得到∠EAB =∠FBC ，则可根据“AAS ”判断△ABE ≌△BCF ，所以BE =CF ，AE =BF ，进而求出EF 的长．【解答】解：∵四边形ABCD 为正方形，∴AB =BC ，∠ABC =90°．∵AE ⊥BE ，CF ⊥BF ，∴∠AEB =∠BFC =90°，∴∠EAB +∠ABE =90°，∠ABE +∠FBC =90°，∴∠EAB =∠FBC ．在△ABE 和△BCF 中，{∠AEB =∠BFC ∠EAB =∠FBC AB =BC, ∴△ABE ≌△BCF(AAS)．∴BE =CF =0.8，AE =BF =1.3，∴EF =BE +BF =2.1．故答案为2.1．19.答案：解：{4x −8<2(x −1)①x+102>3x② 解不等式①，得x <3．解不等式②，得x <2．∴原不等式组的解集为x <2．解析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.答案：(1)证明：∵△AEF 是由△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转得到的，∴AE =AB ，AF =AC ，∠EAF =∠BAC ，∴∠EAF +∠BAF =∠BAC +∠BAF ，即∠EAB =∠FAC ，∵AB =AC ，∴AE=AF，∴△AEB可由△AFC绕点A按顺时针方向旋转得到，∴BE=CF；(2)解：∵四边形ACDE为菱形，AB=AC=1，∴DE=AE=AC=AB=1，AC//DE，∴∠AEB=∠ABE，∠ABE=∠BAC=45°，∴∠AEB=∠ABE=45°，∴△ABE为等腰直角三角形，∴BE=√2AC=√2，∴BD=BE−DE=√2−1．解析：(1)先由旋转的性质得AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，则∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，利用AB=AC可得AE=AF，于是根据旋转的定义，△AEB可由△AFC绕点A按顺时针方向旋转得到，然后根据旋转的性质得到BE=CD；(2)由菱形的性质得到DE=AE=AC=AB=1，AC//DE，根据等腰三角形的性质得∠AEB=∠ABE，根据平行线得性质得∠ABE=∠BAC=45°，所以∠AEB=∠ABE=45°，于是可判断△ABE为等腰直角三角形，所以BE=√2AC=√2，于是利用BD=BE−DE求解．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了菱形的性质．21.答案：解：方程的两边同乘2(2x−1)，得2=2x−1−3，解得x=3．检验：把x=3代入2(2x−1)≠0．所以原方程的解为：x=3．解析：观察可得最简公分母是2(2x−1)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．本题考查了解分式方程，注意：(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．(2)解分式方程一定注意要验根．22.答案：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//DC，∴∠ABE=∠CDF，又BE=DF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF.解析：本题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，培养了学生分析问题与解决问题的能力．根据平行四边形性质可得AB=CD，AB//DC，可得∠ABE=∠CDF，进而可得△ABE≌△CDF，从而利用全等三角形的性质即可证得结论．23.答案：解：设实际需要x天完成生产任务．根据题意得：7200×(1+20％)x −7200x+4=720化简得：12x −10x+4=1．去分母得：12(x+4)−10x=x(x+4)．整理得：x2+2x−48=0．解得：x1=6，x2=−8(不合题意，舍去)．经检验，x=6是原方程的根，∴7200×(1+20%)÷6=1440(顶)．答：该厂实际每天生产帐篷1440顶．解析：本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．关键描述语为：“实际每天比原计划每天多生产720顶”；等量关系为：实际每天生产帐篷−计划每天生产的帐篷=720.若设实际x天完成生产任务，则：实际每天生产帐篷7200(1+20％)x，计划每天生产帐篷：7200x+4．24.答案：解：(1)设通道的宽度为x米，则a=60−3x2；故答案为60−3x2；(2)根据题意得，(50−2x)(60−3x)−x·60−3x2=2430，化简整理得，x2−40x+76=0，解得x1=2，x2=38(不合题意，舍去)，故x=2．答：通道的宽度为2米．解析：本题主要考查了一元二次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．(1)根据通道宽度为x 米，表示出a 即可；(2)根据图形列出关于x 的方程，求出方程的解即可得到结果．25.答案：解：(1)∵两个中心分别选出1男2女共6名接线员参加比赛，∴所有参加比赛人员中随机选1名，所选的接线员性别为女性的概率=46=23； (2)列表如下：12 3 4 5 6 1 (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)2 (2,1) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)3 (3,1) (3,2) (3,4) (3,5) (3,6)4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,5) (4,6)5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4)(5,6) 6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5)2名接线员来自不同呼叫中心的有18种，所以2名接线员来自不同呼叫中心的概率=1830=35．解析：(1)根据概率公式直接计算即可；(2)设甲市中1男2女代号分别为1，2，3；乙市1男2女分别为4，5，6，列出树形图即可求出这2名接线员来自不同呼叫中心的概率．本题考查了用列表与树状图求概率问题；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的关键． 26.答案：解：−2x 2+3x −5=−2(x 2−32x)−5=−2(x −34)2−318，∵(x −34)2≥0，∴当x =34时，代数式有最大值，最大值是−318．解析：将代数式前两项提取−2，配方后，利用完全平方式的最小值为0，即可求出代数式的最大值． 此题考查了配方法的应用，灵活运用完全平方公式是解本题的关键． 27.答案：(1)证明：∵AC 平分∠DAB ，∴∠DAC =∠CAB ，∵∠ADC=∠ACB=90°，∴△DCA∽△CBA，∴ACAB =ADAC，∴AC2=AB⋅AD．(2)∵∠ACB=90°，AE=EB，∴CE=AE=EB，∴∠EAC=∠ECA，∵∠DAC=∠CAE，∴∠DAC=∠ACE，∴AD//EC．(3)∵∠ACB=90°，AE=EB，∴CE=12AB=3，AD//CE，∴CFAF =ECAD=35，∴ACAF =85．解析：本题属于四边形综合题，考查相似三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．(1)欲证明AC2=AB⋅AD，只要证明△DCA∽△CBA；(2)根据直角三角形斜边中线的性质可知EC=EA=EB，推出∠DAC=∠EAC=∠ACE即可证明；(3)由AD//CE，可得CFAD =ECAD=35，由此即可解决问题．。
初中数学山东省济南市槐荫区八年级下期末考试数学考试题含答案.docx
xx 学校xx 学年xx 学期xx 试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题 填空题 简答题 xx 题 xx 题 xx 题 总分 得分一、xx 题 （每空xx 分，共xx 分）试题1:“抛一枚均匀的硬币，落地后正面朝上”这一事件是（ ）A ．必然事件B ．随机事件C ．确定事件D ．不可能事件试题2:下列条件中不能判断四边形是平行四边形的是（ ）A ．AB ＝CD ,AD ＝BC B ．AB ＝CD ,AB ∥CDC ．AB ＝CD ,AD ∥BC D ．AB ∥CD ,AD ∥BC试题3:方程x (x ＋3)＝0的根是（ ）A ．x ＝0B ．x ＝－3C ．x 1＝0,x 2＝3D ．x 1＝0,x 2＝－3试题4:某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）A ．圆柱B ．正方形C ．球D ．圆锥试题5:评卷人得分如图，在口ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，∠EAD＝53°，则∠BCE的度数为（）A．37°B．47°C．53°D．127°试题6:关于x的一元二次方程kx2＋2x－1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞－1 B．k≥－1 C．k≠0 D．k＞－1且k≠0试题7:同一时刻，小明在阳光下的影长为2米，与他邻近的旗杆的影长为6米，小明的身高为1.6米，则旗杆的高为（）A．3.2米B．4.8米C．5.2米D．5.6米试题8:若菱形的周长为8cm，高为1cm，则菱形两邻角的度数比为（）A．3∶1 B．4∶1 C．5∶1 D．6∶1试题9:下列各组图形可能不相似的是（）A．各有一个角是45°的两个等腰三角形B．各有一个角是60°的两个等腰三角形C．各有一个角是105°的两个等腰三角形D．两个等腰直角三角形试题10:如图，P为口ABCD的边AD上的一点，E、F分别是PB、PC的中点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S、S1、S2，若S ＝3，则S1＋S2的值是（）A．3 B．6 C．12 D．24试题11:如图，正方形ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B、D恰好都落在点G处，已知BE＝1，则EF的长为（）A．B．C．D．3试题12:如图，已知在Rt△ABC中，AB＝AC＝2，在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；然后取GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE 内作第二个内接正方形HIKJ，再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形……依次进行下去，则第n个内接正方形的边长为（）A．×()n－1B．×()n－1C．×()n D．×()n试题13:一个多边形图案在一个有放大功能的复印机上复印出来，它的一条边由原来的1cm变成了2cm，那么它的面积会由原来的6cm2变为___________.试题14:有一个正多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形的边数是_______________.试题15:如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过此正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F、DE⊥a于点E，若DE＝4，BF ＝3，则EF的长为____________.试题16:如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长为____________.试题17:设a，b是方程x2＋x－2017＝0的两个不相等的实数根，则a2＋2a＋b的值为_________________.试题18:如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∠A＝120°，则图中阴影部分的面积是___________________.试题19:x2－2x－3＝0;试题20:x2－4x＋1＝0试题21:如图，在口ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC的平分线交AB于点F.求证：BF＝DE.试题22:小玲用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：如图，在水平面上放一面平面镜，镜子与教学楼的距离EA＝12米，当她与镜子的距离CE＝2米时，她刚好能从镜子中看到教学楼的顶端B.已知她的眼睛距地面的高度DC＝1.5米.请你帮助小玲计算出教学楼的高度AB是多少米（根据光的反射定律：反射角等于入射角.）试题23:某市为改善生态环境，积极开展向雾霾宣战，还碧水蓝天专项整治活动.已知2014年共投资1000万元，2016年共投资1210万元.（1）求2014年到2016年的平均增长率；（2）该市预计2017年的投资增长率与前两年相同，则2017年的投资预算是多少万元？试题24:小明和小丽用形状大小相同，面值不同的5张邮票设计了一个游戏，将面值1元、2元、3元的邮票各一张装入一个信封，面值4元、5元的邮票各一张装入另一个信封，游戏规定：分别从两个信封中各抽取1张邮票，若它们的面值和是偶数，则小明赢；若它们的面值之和是奇数，则小丽赢.请你判断这个游戏是否公平，并说明理由.试题25:如图1，将矩形ABCD沿DE折叠，使顶点A落在DC上的点A′处，然后将矩形展平，沿EF折叠，使顶点A落在折痕DE 上的点G处，再将矩形ABCD沿CE折叠，此时顶点B恰好落在DE上的点H处，如图2.（1）求证：EG＝CH；（2）已知AF＝，求AD和AB的长．试题26:如图，在萎形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E，∠1＝∠2.（1）若CE＝1，求BC的长；（2）求证：AM＝DF＋ME.试题27:如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t（0＜t≤15）．过点D作DE⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）求证：AE＝DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．试题28:如图1，四边形ABHC与四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD＝CF，BD⊥CF成立．（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD＝CF成立吗?若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G，交AC于点M，求证：BD⊥CF；（3）在（2）的条件下，当AB＝4，AD＝时，求线段CM的长．试题1答案:B试题2答案:C试题3答案:D试题4答案:D试题5答案:A试题6答案: D试题7答案: B试题8答案: C试题9答案: A试题10答案: C试题11答案: B试题12答案: B试题13答案:试题14答案: 6试题15答案: 7试题16答案:试题17答案:试题18答案:试题19答案:试题20答案:试题21答案:试题22答案:试题23答案:试题24答案:试题25答案:试题26答案:试题27答案:试题28答案:。
济南市2019-2020学年八年级第二学期期末预测数学试题含解析
济南市2019-2020学年八年级第二学期期末预测数学试题 一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在函数4x y +=中，自变量x 的取值范围是( ) A ．0x > B ．4x ≥- C ．4x ≥-且0x ≠ D ．0x ≠2．在学校举行的“阳光少年，励志青年”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是( )A ．95B ．90C ．85D ．803．将直线31y x =-向下平移2个单位，得到直线( )A ．33y x =-B ．1y x =-C ．32y x =-D ．3y x =-4．下列各组数据中，能构成直角三角形的三边边长的是（ ）A ．l ，2，3B ．6，8，10C ．2，3,4D ．9，13，175．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）A ．9B ．5C ．8D ．12 6．若x ＝，y ＝，则x 2+2xy+y 2＝（ ）A ．12B ．8C ．2D ．7．如图，在ABCD 中，BF 平分ABC ∠，交AD 于点F ，CE 平分BCD ∠，交AD 于点E ，7AB =，3EF =，则BC 长为（ ）A ．11B ．14C ．9D ．108．芝麻的用途广泛，经测算，一粒芝麻约有0. 00000201千克. 数据0. 00000201用科学记数法表示为( ) A ．50.2010-⨯ B ．52.0110-⨯ C ．62.0110-⨯ D ．720.110-⨯9．某校准备从甲、乙、丙、丁四个科技小组中选出一组，参加区中小学科技创新竞赛，表格记录了各组平时成绩的平均数x （单位：分）及方差（单位：分2）：甲 乙 丙 丁 平均数x 92 98 98 91方差2S 1 1.2 0.9 1.8 若要选出一个成绩好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（）A．甲B．乙C．丙D．丁10．若与最简二次根式是同类二次根式，则m的值为（）A．7 B．11 C．2 D．1二、填空题11．小聪让你写一个含有字母a的二次根式.具体要求是：不论a取何实数，该二次根式都有意义，且二次根式的值为正.你所写的符合要求的一个二次根式是______.12．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A′B′O′，当点A′与点C重合时，点A与点B′之间的距离为_____．13．一个n边形的内角和是720°，则n＝_____．14．如图，已知∠BAC=120º，AB=AC，AC的垂直平分线交BC于点D，则∠ADB=_______；15．如图，在□ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，且CG＝2BG，S△BPG＝1，则S□AEPH＝______．16．已知0a>，11Sa=，211S S=--，321SS=，431S S=--，541SS=……（即当n为大于1的奇数时，11nnSS-=；当n为大于1的偶数时，11n nS S-=--），按此规律，2018S=____________．17．如图，已知矩形ABCD，AB=8，AD=4，E为CD边上一点，CE=5，P点从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE，设点P运动的时间为t秒，则当t的值为______时，∠PAE为等腰三角形？三、解答题18．下面是小明设计的“作矩形ABCD”的尺规作图过程:已知:在Rt△ABC中，∠ABC=90°.求作:矩形ABCD．作法:如图①以点B为圆心，AC长为半径作弧；②以点C为圆心，AB长为半径作弧；③两弧交于点D，A，D在BC同侧；④连接AD，CD．所以四边形ABCD是矩形，根据小明设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)(2)完成下面的证明.证明：链接BD．∵AB=________，AC=__________，BC=BC∴ΔABC≌ΔDCB∴∠ABC=∠DCB=90°∴AB∥CD．∴四边形ABCD是平行四边形∵∠ABC=90°∴四边形ABCD是矩形.(_______________)(填推理的依据)19．（6分）近日，我校八年级同学进行了体育测试．为了解大家的身体素质情况，一个课外活动小组随机调查了部分同学的测试成绩，并将结果分为“优”、“良”、“中”、“差”四个等级，分别记作A、B、C、D；根据调查结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（未完善），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生总数为人；（2）在扇形统计图中，B所对应扇形的圆心角度，并将条形统计图补充完整；（3）在“优”和“良”两个等级的同学中各有两人．．．．愿意接受进一步训练，现打算从中随机选出两位进行训练，请用列表法或画树状图的方法，求出所选的两位同学测试成绩恰好都为“良”的概率．20．（6分）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点P是线段AD上一动点（不与与点D重合），PO的延长线交BC于Q点．（1）求证：四边形PBQD为平行四边形．（2）若AB＝6cm，AD＝8cm，P从点A出发．以1cm/秒的速度向点D匀速运动．设点P运动时间为t秒，问四边形PBQD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．21．（6分）如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形OABC的顶点B坐标为（12,5)，点D在CB边上从点C 运动到点B，以AD为边作正方形ADEF，连BE、BF，在点D运动过程中，请探究以下问题：(1)△ABF的面积是否改变，如果不变，求出该定值；如果改变，请说明理由；(2)若△BEF为等腰三角形，求此时正方形ADEF的边长；(3)设E(x,y)，直接写出y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围．22．（8分）如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD，且交AD于点E，AF∥CE，且交BC于点F．（1）求证：△ABF≌△CDE；（2）如图，若∠B=52°，求∠1的大小．23．（8分）先化简，再求值：（﹣x ﹣1）÷，其中x ＝﹣． 24．（10分）已知a b 、满足2223210a b a b ab +-+++=．（1）求()324b a a b ⋅⋅的值；（2）求224a b +的值．25．（10分）长方形纸片OABC 中，10AB cm =，8BC cm =，把这张长方形纸片OABC 如图放置在平面直角坐标系中，在边OA 上取一点E ，将ABE ∆沿BE 折叠，使点A 恰好落在OC 边上的点F 处． （1）点E 的坐标是____________________；点F 的坐标是__________________________；（2）在AB 上找一点P ，使PE PF +最小，求点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，点(,)Q x y 是直线PF 上一个动点，设OCQ ∆的面积为S ，求S 与x 的函数 关系式．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】根据分母不能为零，被开方数是非负数，可得答案．【详解】解：由题意，得x+4≥0且x ≠0，解得x ≥﹣4且x ≠0，故选：C ．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能为零，被开方数是非负数得出不等式是解题关键．2．B【解析】解：数据1出现了两次，次数最多，所以这组数据的众数是1．故选B ．3．A【解析】【分析】根据一次函数图象的平移规律即可得．【详解】由一次函数图象的平移规律得：向下平移得到的直线为312y x =--即33y x =-故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数图象的平移规律，掌握图象的平移规律是解题关键．4．B【解析】【分析】根据勾股定理逆定理即可求解.【详解】A. 12+22=5，32=9，故不能构成直角三角形；B. 62+82=102，故为直角三角形；C. 22+32≠42，故不能构成直角三角形；D. 92+132≠172，故不能构成直角三角形；故选B.【点睛】此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是熟知勾股定理的逆定理.5．B【解析】【分析】根据最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽方的因数或因式，可得答案．【详解】解：A 、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A 错误；；B 、被开方数5中不含开的尽方的因数，是最简二次根式，故B 正确；C 、被开方数8=2×22含能开得尽方的因数或因式，故C 错误；D 、被开方数12中含有分母，不是最简二次根式，故D 错误； 故选：B ．【点睛】 本题考查了最简二次根式，最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽方的因数或因式． 6．A【解析】【分析】直接利用完全平方公式将原式变形进而把已知数据代入求出答案．【详解】x 2+2xy+y 2=（x+y ）2，把x=，y=，代入上式得：原式=（+）2=（2）2=1． 故选A ．【点睛】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确运用公式将原式变形是解题关键．7．A【解析】【分析】先证明AB=AF ，DC=DE ，再根据EF=AF+DE ﹣AD ，求出AD ，即可得出答案.【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形∴7AB CD ==,BC AD =,AD ∥BC∵BF 平分ABC ∠，CE 平分BCD ∠∴BCE DCE DEC ∠=∠=∠,ABF CBF AFB ∠=∠=∠∴7AB AF ==,7DC DE ==∴773EF AF DE AD AD =+-=+-=∴11AD =∴11BC =故选A【点睛】本题考查了平行四边形的性质，考点涉及平行线性质以及等角对等边等知识点，熟练掌握平行四边形的性质是解答本题的关键.8．C【解析】【分析】根据科学记数法的概念：科学记数法是一种记数的方法。
山东省济南市2020年八年级第二学期期末经典数学试题含解析
山东省济南市2020年八年级第二学期期末经典数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图所示，点A是反比例函数y＝kx的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC、BC．若△ABC的面积为5，则k的值为( )A．5 B．﹣5 C．10 D．﹣102．如图，菱形的边长为2，∠ABC=45°，则点D的坐标为（）A．（2，2）B．（2+2，2）C．（2，2）D．（2，2）3．如图的图形中只能用其中一部分平移可以得到的是（）A．B．C．D．4．如图为一△ABC,其中D．E两点分别在AB、AC上,且AD=31,DB=29,AE=30,EC=32.若∠A=50°,则图中∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系,下列何者正确?()A ．∠1>∠3B ．∠2=∠4C ．∠1>∠4D ．∠2=∠35．直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（ ） A ．13 B ．9 C ．8.5 D ．6.56．已知一次函数(2)4y a x =--，y 随着x 的增大而增大，则a 的取值范围是（ ）A ．2a >B ．2a ≥C ．2a <D ．2a ≤ 7．若分式31x +在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是( ) A ．1x >- B ．1x <- C ．1x =- D ．1x ≠-8．如图，在正方形ABCD 中，点P 在AC 上，PE ABPF BC ⊥⊥，，垂足分别为E ，3F EF =，，则PD 的长为( )A ．1.5B ．2C ．2.5D ．39．下面是任意抛掷一枚质地均匀的正六面体骰子所得结果，其中发生的可能性很大的是（ ） A ．朝上的点数为 2B ．朝上的点数为 7C ．朝上的点数为3的倍数D ．朝上的点数不小于2 10．如图，A 、B 两点在反比例函数1k y x =的图象上，C 、D 两点在反比例函数2k y x=的图象上，AC y ⊥轴于点E ，BD y ⊥轴于点F ，4AC =，2BD =，6EF =，则12k k -的值是( )A ．8B ．6C ．4D ．10二、填空题 11．如图，□ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，若AO+BO=5，则AC+BD 的长是________．12．如图所示，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别交AB ，CD 于点E ，F ，如果矩形的面积为1，那13．一元二次方程()21410k x x+++=有实数根，则k的取值范围为____．14．若数m使关于x的不等式组2122274xxx m-⎧≤-+⎪⎨⎪+>-⎩,有且仅有三个整数解，则m的取值范围是______．15．已知边长为5cm的菱形，一条对角线长为6cm，则另一条对角线的长为________cm．16．如图，在△ABE中，∠E＝30°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB＝AC，则∠B＝________．17．一次函数y＝kx+b与y＝2x+1平行，且经过点（﹣3，4），则表达式为：_____．三、解答题18．如图所示，点P的坐标为（1，3），把点P绕坐标原点O逆时针旋转90°后得到点Q．（1）写出点Q的坐标是________；（2）若把点Q向右平移a个单位长度，向下平移a个单位长度后，得到的点(,)M m n落在第四象限，求a的取值范围；（3）在（2）条件下，当a取何值，代数式2+25m n+取得最小值.19．（6分）矩形ABCO中，O（0，0），C（0，3），A（a，0），（a≥3），以A为旋转中心顺时针旋转矩形ABCO得到矩形AFED．（1）如图1，当点D 落在边BC 上时，求BD 的长（用a 的式子表示）；（2）如图2，当a ＝3时，矩形AFED 的对角线AE 交矩形ABCO 的边BC 于点G ，连结CE ，若△CGE 是等腰三角形，求直线BE 的解析式；（3）如图3，矩形ABCO 的对称中心为点P ，当P ，B 关于AD 对称时，求出a 的值，此时在x 轴、y 轴上是否分别存在M ，N 使得四边形EFMN 为平行四边形，若存在直接写出M ，N 坐标，不存在说明理由． 20．（6分）如图，△ABC 的中线BD ，CE 交于点O ，F ，G 分别是BO ，CO 的中点．（1）填空：四边形DEFG 是 四边形．（2）若四边形DEFG 是矩形，求证：AB ＝AC ．（3）若四边形DEFG 是边长为2的正方形，试求△ABC 的周长．21．（6分）已知矩形,8ABCD AB =，4,AD E =为CD 边上一点，5CE =，点P 从B 点出发，以每秒1个单位的速度沿着BA 边向终点A 运动，连接PE ，设点P 运动的时间为t 秒，则当t 的值为__________时，PAE ∆是以PE 为腰的等腰三角形．22．（8分）某校对各个班级教室卫生情况的考评包括以下几项：门窗，桌椅，地面，一天，两个班级的各项卫生成绩分别如表：（单位：分）门窗 桌椅 地面 一班85 90 95 二班 95 85 90（1）两个班的平均得分分别是多少；（2）按学校的考评要求，将黑板、门窗、桌椅、地面这三项得分依次按25%、35%、40%的比例计算各班的卫生成绩，那么哪个班的卫生成绩高？请说明理由．23．（8分）如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 相交于O ，AB ＝6cm ， ∠BAO ＝30°，点F 为AB 的中点.（1）求OF 的长度；（2）求AC 的长.24．（10分）某校开展“涌读诗词经典，弘扬传统文化”诗词诵读活动，为了解八年级学生在这次活动中的诗词诵背情况，随机抽取了30名八年级学生，调查“一周诗词诵背数量”，调查结果如下表所示： 一周诗词诵背数量(首)2 3 4 5 6 7 人数(人) 1 3 5 9 10 2(1)计算这30人平均每人一周诵背诗词多少首；(2)该校八年级共有6600名学生参加了这次活动，在这次活动中，估计八年级学生中一周诵背诗词6首以上(含6首)的学生有多少人.25．（10分）为了比较甲、乙两种水稻秧苗是否出苗整齐，每种秧苗各取5株并量出每株的长度如下表所示（单位：厘米）通过计算平均数和方差，评价哪个品种出苗更整齐． 编号1 2 3 4 5 甲12 13 14 15 16 乙 13 14 16 12 10参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】连结OA ，如图，利用三角形面积公式得到OAB ABC SS 5==，再根据反比例函数的比例系数k 的几何意义得到1k 52=，然后去绝对值即可得到满足条件的k 的值． 【详解】解：连结OA ，如图，AB x ⊥轴，，OAB ABC S S 5∴==， 而OAB 1S k 2=， 1k 52∴=， k 0<，k 10∴=-．故选D ．【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k 的几何意义：在反比例函数k y x=图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值k ．2．B【解析】【分析】根据坐标意义，点D 坐标与垂线段有关，过点D 向X 轴垂线段DE ，则OE 、DE 长即为点D 坐标．【详解】过点D 作DE ⊥x 轴，垂足为E ，则∠CED=90°，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB//CD ，∴∠DCE=∠ABC=45°，∴∠CDE=90°-∠DCE=45°=∠DCE ，∴CE=DE ，在Rt △CDE 中，CD=2，CD 2+DE 2=CD 2，∴2，∴2，∴点D 坐标为（2，2），【点睛】本题考查了坐标与图形性质、菱形的性质、等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理等，正确添加辅助线是解题的关键.3．B【解析】【分析】根据平移的性质，对选项进行一一分析，排除错误答案．【详解】A、图形为轴对称所得到，不属于平移；B、图形的形状和大小没有变化，符合平移性质，是平移；C、图形为旋转所得到，不属于平移；D、最后一个图形形状不同，不属于平移．故选B．【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．4．D【解析】【分析】本题需先根据已知条件得出AD与AC的比值，AE与AB的比值，从而得出△ADE∽△ACB，最后即可求出结果．【详解】∵AD=31，BD=29，AE=30，EC=32，∴AB=31+29=60，AC=30+32=62，∴3161==22ADAC，3061==02AE AB ， ∴=AD AE AC AB， ∵∠A=∠A ，∴△ADE ∽△ACB ，∴∠2=∠3，∠1=∠4，故选：D.【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质，解题关键在于得出AD 与AC 的比值5．D【解析】【分析】根据题意首先利用勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半进行解答即可．【详解】解：由勾股定理得，斜边13=， 所以斜边上的中线长113 6.52=⨯=. 故选：D.【点睛】本题考查直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质以及勾股定理，熟记相关性质是解题的关键． 6．A【解析】【分析】根据自变量系数大于零列不等式求解即可.【详解】由题意得a-2>0,∴a>2.故选A.【点睛】本题考查了一次函数的图像与性质，对于一次函数y=kx+b （k 为常数，k≠0）,当k>0时，y 随x 的增大而增大；当k<0时，y 随x 的增大而减小.【解析】【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案．【详解】解：由分式有意义的条件可知：x 10+≠，x 1∴≠-，故选：D ．【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型.8．D【解析】【分析】作辅助线PB ，求证BP DP =，然后证明四边形BFPE 是矩形，3PD EF BP ===【详解】如图，连接PB .在正方形ABCD 中，45AB ADBAC DAC =∠=∠=︒，. ∵45AP APBAP DAP AB AD =∠=∠=︒=，，， ∴()ABP ADP SAS ≌，∴BP DP =.∵90PE ABPF BC ABC ⊥⊥∠=︒，，， ∴四边形BFPE 是矩形，∴EF PB =.∴3PD EF ==.故选D.【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理（SAS ）以及矩形对角线相等的性质，从而求出PD 的长度9．D【解析】【分析】分别求得各个选项中发生的可能性的大小，然后比较即可确定正确的选项．A、朝上点数为2的可能性为16；B、朝上点数为7的可能性为0；C、朝上点数为3的倍数的可能性为21 63 ；D、朝上点数不小于2的可能性为5 6 .故选D.【点睛】主要考查可能性大小的比较：只要总情况数目（面积）相同，谁包含的情况数目（面积）多，谁的可能性就大，反之也成立；若包含的情况（面积）相当，那么它们的可能性就相等．10．A【解析】【分析】由反比例函数的性质可知S△AOE＝S△BOF＝12k1，S△COE＝S△DOF＝﹣12k2，结合S△AOC＝S△AOE+S△COE和S△BOD＝S△DOF+S△BOF可求得k1﹣k2的值．【详解】解：连接OA、OC、OD、OB，如图：由反比例函数的性质可知S△AOE＝S△BOF＝12|k1|＝12k1，S△COE＝S△DOF＝12|k2|＝﹣12k2，∵S△AOC＝S△AOE+S△COE，∴12AC•OE＝12×4OE＝2OE＝12（k1﹣k2）…①，∵S△BOD＝S△DOF+S△BOF，∴12BD•OF＝12×（EF﹣OE）＝12×2（6﹣OE）＝6﹣OE＝12（k1﹣k2）…②，由①②两式解得OE＝2，则k1﹣k2＝1．故选：A．【点睛】本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是利用参数，构建方程组解决问题，属于中考常二、填空题11．1；【解析】【分析】根据平行四边形的性质可知：AO=OC ，BO=OD ，从而求得AC+BC 的长．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形∴OC=AO ，OB=OD∵AO=BO=2∴OC+OD=2∴AC+BD=AO+BO+CO+DO=1故答案为：1．【点睛】本题考查平行四边形的性质，解题关键是得出OC+OD=2．12．14【解析】 试题分析：阴影面积是矩形ABCD 的14．用角边角证△EOB ≌△DOF ，图中阴影面积其实就是△AOB 的面积；因为矩形对角线相等且平分，所以很容易得出△AOB 面积是矩形面积的3/3．考点：3．矩形性质；3．三角形全等．13．3k ≤【解析】【分析】根据根的判别式求解即可．【详解】∵一元二次方程()21 410k x x +++=有实数根 ∴()24410k =-⨯+≥△ 解得3k ≤故答案为：3k ≤．【点睛】本题考查了一元二次方程根的问题，掌握根的判别式是解题的关键．14．114m -<≤-【解析】【分析】先解不等式组，求出解集，再根据“有且仅有三个整数解的条件”确定m 的范围.【详解】 解：解不等式组2122274x x x m-⎧≤-+⎪⎨⎪+>-⎩ 得：437m x +-< 由有且仅有三个整数解即：3,2,1. 则：4017m +-< 解得：114m -<≤-【点睛】本题考查了一元一次不等式组，利用不等式的解得出关于m 的不等式组是解题关键.15．8【解析】【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分，得已知对角线的一半是1．根据勾股定理，得要求的对角线的一半是4，则另一条对角线的长是8.【详解】解：在菱形ABCD 中，AB=5，AC=6，因为对角线互相垂直平分，所以∠AOB=90°，AO=1，在RT △AOB 中，4=，∴BD=2BO=8.【点睛】注意菱形对角线的性质：菱形的对角线互相垂直平分．熟练运用勾股定理．16．60°【解析】分析：根据线段的垂直平分线的性质得到CA=CE ，根据等腰三角形的性质得到∠CAE=∠E ，根据三角形的外角的性质得到∠ACB=2∠E ，根据等腰三角形的性质得到∠B 即可．详解：∵MN 是AE 的垂直平分线，∴CA=CE ，∴∠CAE=∠E ，∴∠ACB=2∠E ，∵AB=AC ，∴∠B=∠ACB=2∠E=60°，故答案为：60°点睛：本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．17．y=2x+1【解析】【分析】【详解】解：已知一次函数y=kx+b与y=2x+1平行，可得k=2，又因函数经过点（-3，4），代入得4=-6+b，解得，b=1，所以函数的表达式为y=2x+1．三、解答题18．（1）Q(-3，1)（2）a>3（3）0【解析】【分析】(1)如图，作PA⊥x轴于A，QB⊥x轴于B，则∠PAO=∠OBQ=90°，证明△OBQ≌△PAO(AAS)，从而可得OB=PA，QB=OA，继而根据点P的坐标即可求得答案；(2)利用点平移的规律表示出Q′点的坐标，然后根据第四象限点的坐标特征得到a的不等式组，再解不等式即可；(3)由(2)得，m=-3+a，n=1-a，代入所求式子得225=-（），继而根据偶次方的非负性即可求a4m n++2得答案.【详解】(1)如图，作PM⊥x轴于A，QN⊥x轴于B，则∠PAO=∠OBQ=90°，∴∠P+∠POA=90°，由旋转的性质得：∠POQ=90°，OQ=OP，∴∠QOB+∠POA=90°，∴∠QOB=∠P，∴△OBQ≌△PAO(AAS)，∴OB=PA，QB=OA，∵点P的坐标为(1，3)，∴OB=PA=3，QB=OA=1，∴点Q的坐标为(-3，1)；(2)把点Q(-3，1)向右平移a个单位长度，向下平移a个单位长度后，得到的点M的坐标为(-3+a，1-a)，而M在第四象限，所以-30 10aa+>⎧⎨-<⎩，解得a>3，即a的范围为a>3；(3)由(2)得，m=-3+a，n=1-a，∴2225(3)2(1)5m n a a++=-+-+269225a a a=-++-+2816a a=-+24a=-（），∵240a-≥（），∴当a=4时，代数式225m n++的最小值为0.【点睛】本题考查了坐标与图形变换-旋转，象限内点的坐标特征，解不等式组，配方法在求最值中的应用等，综合性较强，熟练掌握相关知识是解题的关键.19．（1）BD29a-（2）y＝﹣x+6；（3）M 3320），N（0，32）【解析】【分析】（1）如图1，当点D落在边BC上时，BD2=AD2-AB2，即可求解；（2）分CG=EG、CE=GE、CE=CG三种情况分别求解；（3）①由点P为矩形ABCO的对称中心，得到322aP⎛⎫⎪⎝⎭，求得直线PB的解析式为3PBy xa=，得到直线AD 的解析式为：233a y x a =-+，解方程即可得到结论；②根据①中的结论得到直线AD 的解析式为39y x =-+，求得∠DAB=30°，连接AE ，推出A ，B ，E 三点共线，求得()93336322E F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，，，设M （m ，0），N （0，n ），解方程组即可得到结论．【详解】（1）如图1，在矩形ABCO 中，∠B＝90°当点D 落在边BC 上时，BD 2＝AD 2﹣AB 2，∵C（0，3），A （a ，0）∴AB＝OC ＝3，AD ＝AO ＝a ，∴BD＝29a -；（2）如图2，连结AC ，∵a＝3，∴OA＝OC ＝3，∴矩形ABCO 是正方形，∴∠BCA＝45°，设∠E CG 的度数为x ，∴AE＝AC ，∴∠AEC＝∠ACE＝45°+x，①当CG ＝EG 时，x ＝45°+x，解得x ＝0，不合题意，舍去；②当CE ＝GE 时，如图2，∠ECG＝∠EGC＝x∵∠ECG+∠EGC+∠CEG＝180°，∴x+x+（45°+x）＝180°，解得x ＝45°，∴∠AEC＝∠ACE＝90°，不合题意，舍去；③当CE ＝CG 时，∠CEG＝∠CGE＝45°+x，∵∠ECG+∠EGC+∠CEG＝180°，∴x+（45°+x）+（45°+x）＝180°，解得x ＝30°，∴∠AEC＝∠AC E ＝75°，∠CAE＝30°如图3，连结OB，交AC于点Q，过E作EH⊥AC于H，连结BE，∴EH＝12AE＝12AC，BQ＝12AC，∴EH＝BQ，EH∥BQ且∠EHQ＝90°∴四边形EHQB是矩形∴BE∥AC，设直线BE的解析式为y＝﹣x+b，∵点B（3，3）在直线上，则b＝6，∴直线BE的解析式为y＝﹣x+6；（3）①∵点P为矩形ABCO的对称中心，∴322aP⎛⎫ ⎪⎝⎭，，∵B（a，3），∴PB的中点坐标为：4934a⎛⎫ ⎪⎝⎭，，∴直线PB的解析式为3PBy xa=，∵当P，B关于AD对称，∴AD⊥PB，∴直线AD的解析式为：233ay xa=-+，∵直线AD过点3944a⎛⎫⎪⎝⎭，，∴2291443aa=-+，解得：a3∵a≥3，∴a＝3②存在M，N；理由：∵a＝3∴直线AD 的解析式为y3，∴∴∠DAO＝60°，∴∠DAB＝30°，连接AE，∵AD＝OA＝33，DE＝OC＝3，∴∠EAD＝30°，∴A，B，E三点共线，∴AE＝2DE＝6，∴()9333322E F⎫⎪⎭，，，，设M（m，0），N（0，n），∵四边形EFMN是平行四边形，∴9333023602mn⎧=⎪⎪⎨⎪+=+⎪⎩，解得：3332mn⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，3320），N（0，32）．【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到正方形和等腰三角形性质、圆的基本知识，其中（2），要注意分类求解，避免遗漏．20．（1）平行；（2）见解析；（3）10+4.【解析】【分析】（1）根据三角形中位线定理得出DE∥BC，DE=12BC，FG∥BC，FG=12BC，那么DE∥FG，DE=FG，利用有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可得出四边形DEFG是平行四边形；（2）先由矩形的性质得出OD=OE=OF=OG ．再根据重心的性质得到OB=2OD ，OC=2OE ，等量代换得出OB=OC ．利用SAS 证明△BOE≌△COD，得出BE=CD ，然后根据中点的定义即可证明AB=AC ；（3）连接AO 并延长交BC 于点M ，先由三角形中线的性质得出M 为BC 的中点，由（2）得出AB=AC ，根据等腰三角形三线合一的性质得出AM⊥BC，再由三角形中位线定理及三角形重心的性质得出BC=2FG=1，AM=32AO=6，由勾股定理求出，进而得到△ABC 的周长． 【详解】（1）解：∵△ABC 的中线BD ，CE 交于点O ，∴DE∥BC，DE=12BC ， ∵F，G 分别是BO ，CO 的中点， ∴FG∥BC，FG=12BC ， ∴DE∥FG，DE=FG ，∴四边形DEFG 是平行四边形．故答案为平行；（2）证明：∵四边形DEFG 是矩形，∴OD=OE=OF=OG．∵△ABC 的中线BD ，CE 交于点O ，∴点O 是△ABC 的重心，∴OB=2OD，OC=2OE ，∴OB=OC．在△BOE 与△COD 中，OB OC BOE COD OE OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BOE≌△COD（SAS ），∴BE=CD，∵E、D 分别是AB 、AC 中点，∴AB=AC；（3）解：连接AO并延长交BC于点M．∵三角形的三条中线相交于同一点，△ABC的中线BD、CE交于点O，∴M为BC的中点，∵四边形DEFG是正方形，由（2）可知，AB=AC，∴AM⊥BC．∵正方形DEFG边长为2，F，G分别是BO，CO的中点，∴BC=2FG=1，BM=MC=12BC=2，AO=2EF=1，∴A M=32AO=6，22AM BM+2262+10∴△ABC的周长10+1．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，三角形中位线性质定理，矩形的性质，三角形重心的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，其中三角形的中位线性质定理为证明线段相等和平行提供了依据．21．2或23 6【解析】【分析】根据矩形的性质求出∠D=90°，AB=CD=8，求出DE后根据勾股定理求出AE；过E作EM⊥AB于M，过P作PQ⊥CD于Q，求出AM=DE=3，当EP=EA时，AP=2DE=6，即可求出t；当AP=AE=5时，求出BP=3，即可求出t；当PE=PA时，则x2=（x-3）2+42，求出x，即可求出t．【详解】∵四边形ABCD是长方形，∴∠D=90°，AB=CD=8，∵CE=5，∴DE=3，在Rt△ADE中,∠D=90°,AD=4,DE=3,由勾股定理得：AE=5过E作EM⊥AB于M，过P作PQ⊥CD于Q，则AM=DE=3，若△PAE 是等腰三角形，则有三种可能：当EP=EA 时，AP=2DE=6， 所以t=861-=2； 当AP=AE=5时，BP=8−5=3，所以t=3÷1=3；当PE=PA 时,设PA=PE=x,BP=8−x,则EQ=5−(8−x)=x−3，则()2234x x =-+ 解得：x=256， 则t=(8−256)÷1=236， 综上所述t=2或236时，△PAE 为等腰三角形。
2019学年山东省济南市槐荫区八年级下期末数学试卷【含答案及解析】
2019学年山东省济南市槐荫区八年级下期末数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x2+2x﹣4=0 B．6x2+2=6x2﹣x C．﹣3x+2=0 D．x2+2xy﹣3y2=02. 如图，在平行四边形ABCD中，E是AB延长线上的一点，若∠A=60°，则∠1的度数为（）A．120° B．60° C．45° D．30°3. 如图所示的几何体的俯视图是（）A． B． C． D．4. 已知，则的值是（）A． B． C． D．5. 一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（）A．x1=1，x2=2B．x1=1，x2=﹣2C．x1=﹣1，x2=﹣2D．x1=﹣1，x2=26. 如图，▱ABCD中，AD=10，AB=8，P为BC上的任意一点，E，F，G，H分别为AB，AP，DP，DC的中点，则EF+GH的长是（）A．10 B．8 C．5 D．47. 如图，下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是（）A． B．∠B=∠ADE C． D．∠C=∠AED8. 某旅游景点三月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客64万人次，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A．25（1+x）2=64B．25（1﹣x）2=64C．64（1+x）2=25D．64（1﹣x）2=259. 如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∠A=120°，则图中阴影部分的面积是（）A． B．2 C．3 D．10. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为（）A．﹣1 B．3﹣ C．+1 D．﹣111. 如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形A1B1C1D1；在等腰直角三角形OA1B1中，作内接正方形A2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2中，作内接正方形A3B3C3D3；…；依次作下去，则第n个正方形AnBnCnDn的边长是（）A． B． C． D．12. 在矩形ABCD中，AB=1，AD=，AF平分∠DAB，过C点作CE⊥BD于E，延长AF、EC交于点H，下列结论中：①AF=FH；②BO=BF；③CA=CH；④BE=3ED．正确的是（）A．②③ B．③④ C．①②④ D．②③④二、填空题13. 若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形边形．14. 如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于°．15. 已知关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．16. 如图，在平行四边形ABCD，E为AD的中点，△DEF的面积为1，则△BCF的面积为．17. 如图，在边长为2cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为 cm（结果不取近似值）．18. 如图，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一直线上，P是线段DF的中点，连接PG、PC．若∠ABC=∠BEF=60°，则的值为．三、解答题19. （1）解方程：（x+1）2=5（2）解方程：2x2+3=7x．20. （1）如图1，在矩形ABCD中，∠BOC=120°，AB=5，求BD的长．（2）如图2，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，长度分别是8和6，求菱形的周长．21. 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知O是AC的中点，AC=CF，DF∥BE．求证：四边形ABCD是平行四边形．四、填空题22. 某学习小组由3名男生和1名女生组成，在一次合作学习后，开始进行成果展示．（1）如果随机选取1名同学单独展示，那么女生展示的概率为．（2）如果随机选取2名同学共同展示，求同为男生展示的概率．五、解答题23. 已知：如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻，AB在阳光下的投影BC=4m．（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影长时，同时测出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．24. 某商店准备进一批季节性小家电，单价40元，经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量减少10个．因受库存影响，每批次进货个数不得超过180个．商店若准备获利2000元，则应进货多少个？定价多少元？25. 如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．（1）求证：△ABM∽△EFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．26. 如图，已知矩形ABCD，AB=，BC=3，在BC上取两点E，F（E在F左边），以EF为边作等边三角形PEF，使顶点P在AD上，PE，PF分别交AC于点G，H．（1）求△PEF的边长；（2）在不添加辅助线的情况下，当F与C不重合时，从图中找出一对相似三角形，并说明理由；（3）求证：PH﹣BE=1．27. 如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F．（1）证明：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】第27题【答案】。
2019-2020学年济南市名校初二下期末达标检测数学试题含解析
2019-2020学年济南市名校初二下期末达标检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列各曲线中不能表示y是x的函数是（）A．B． C．D．2．下列属于最简二次根式的是（）A．9B．7C．20D．0.5AC 米），则大3．如图，一棵大树在离地面9米高的B处断裂，树顶落在距离树底部12米的A处（12树断裂之前的高度为（）A．9米B．10米C．21米D．24米4．如图，平行四边形ABCD中，E是AB上一点，DE、CE分别是∠ADC、∠BCD的平分线，若AD=5，DE=6，则平行四边形的面积为（）A．96 B．48 C．60 D．305．已知在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交线段AC于D，若△ABC和△DBC的周长分别是60 cm 和38 cm，则△ABC的腰长和底边BC的长分别是( )A．22cm和16cm B．16cm和22cmC．20cm和16cm D．24cm和12cm6．在Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，且BC=3，AC=4，则线段CD的长是（）A．2 B．3 C．D．57．在平面直角坐标系中，一次函数y ＝x ﹣1和y ＝﹣x+1的图象与x 轴的交点及x 轴上方的部分组成的图象可以表示为函数y ＝|x ﹣1|，当自变量﹣1≤x ≤2时，若函数y ＝|x ﹣a|（其中a 为常量）的最小值为a+5，则满足条件的a 的值为（ ）A ．﹣3B ．﹣5C ．7D ．﹣3或﹣58．下列对一次函数y=﹣2x+1的描述错误的是（ ）A ．y 随x 的增大而减小B ．图象经过第二、三、四象限C ．图象与直线y=2x 相交D ．图象可由直线y=﹣2x 向上平移1个单位得到9．如图，将一个含有45角的直角三角板的直角顶点放在一张宽为2cm 的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，若测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30角，则三角板最长的长是（ ）A ．2cmB ．4cmC ．22cmD ．42cm10．一元二次方程(1)0-=x x 的两根是（ ）A ．0，1B ．0，2C ．1，2D ．1，2-二、填空题 11．当x=________时，分式211x x -+的值为0 12．将点()1,2A -向右平移4个单位，再向下平移3个单位，则平移后点的坐标是__________． 13．如图，一次函数y kx b =+与5y x =-+的图的交点坐标为（2，3），则关于x 的不等式5x kx b -+>+的解集为_____.14．如图，在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝7，EF 是△ABC 的中位线，则EF 的长度范围是________．15．如图，在△ABC中，AB=5，AC=13，BC边上的中线AD=6，则△ABD的面积是______．16．已知直角三角形的两边长分别为3、1．则第三边长为________．17．若关于x的一元二次方程260++=有实数根，且所有实数根均为整数，请写出一个符合条件的x x m常数m的值:m=_____.三、解答题18．某农户种植一种经济作物，总用水量y（米3）与种植时间x（天）之间的函数关系式如图所示．（1）第20天的总用水量为多少米3？（2）当x≥20时，求y与x之间的函数关系式；（3）种植时间为多少天时，总用水量达到7000米3？19．（6分）嘉嘉将长为20cm，宽为10cm的长方形白纸，按图所示方法粘合起来，粘合部分（图上阴影部分）的宽为3cm．（1）求5张白纸粘合后的长度；（2）设x张白纸粘合后总长为ycm．写出y与x之间的函数关系式；（3）求当x=20时的y值，并说明它在题目中的实际意义．20．（6分）如图，在正方形网格中，四边形TABC的顶点坐标分别为T（1，1），A（2，3），B（3，3），C （4，2）．(1)以点T（1，1）为位似中心，在位似中心的同侧将四边形TABC放大为原来的2倍，放大后点A，B，C 的对应点分别为A′，B′，C′画出四边形TA′B′C′；(2)写出点A′，B′，C′的坐标：A′，B′，C′；(3)在(1)中，若D（a，b）为线段AC上任一点，则变化后点D的对应点D′的坐标为．21．（6分）南江县在“创国家级卫生城市”中，朝阳社区计划对某区域进行绿化，经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积是多少？22．（8分）某门市销售两种商品，甲种商品每件售价为300元，乙种商品每件售价为80元．该门市为促销制定了两种优惠方案：方案一：买一件甲种商品就赠送一件乙种商品；方案二：按购买金额打八折付款．某公司为奖励员工，购买了甲种商品20件，乙种商品x()件．(1)分别直接写出优惠方案一购买费用(元)、优惠方案二购买费用(元)与所买乙种商品x(件)之间的函数关系式；(2)若该公司共需要甲种商品20件，乙种商品40件．设按照方案一的优惠办法购买了m件甲种商品，其余按方案二的优惠办法购买．请你写出总费用w与m之间的关系式；利用w与m之间的关系式说明怎样购买最实惠．23．（8分）在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为(-2，0)、(0，-1)，把点A绕坐标原点O顺时针旋转135°得点C，若点C在反比例函数y=kx的图象上．（1）求反比例函数的表达式；（2）若点D在y轴上，点E在反比例函数y=kx的图象上，且以点A、B、D、E为顶点的四边形是平行四边形．请画出满足题意的示意图并在示意图的下方直接写出相应的点D、E的坐标．24．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，DE，BF与对角线AC分别交于点M，N，连接MF，NE．（1）求证：DE∥BF（2）判断四边形MENF是何特殊的四边形？并对结论给予证明；25．（10分）甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测10个，甲检测300个与乙检测200个所用的时间相等.甲、乙两个机器人每小时各检测零件多少个？参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】根据函数是一一对应的关系，给自变量一个值，有且只有一个函数值与其对应，就是函数，如果不是，则不是函数．【详解】A、是函数，正确；B、是函数，正确；C、很明显，给自变量一个值，不是有唯一的值对应，所以不是函数，错误；D、是函数，正确．故选C．【点睛】本题主要考查函数的自变量与函数值是一一对应的，即给自变量一个值，有唯一的一个值与它对应．2．B【解析】【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．【详解】解：A、9＝3，故此选项错误；B、7是最简二次根式，故此选项正确；C、2025=，故此选项错误；D、20.5=，故此选项错误；故选：B．【点睛】此题主要考查了最简二次根式，正确把握最简二次根式的定义是解题关键．3．D【解析】【分析】根据勾股定理列式计算即可．【详解】由题意可得:2222=912=15AB BC AC=++,AB+BC=15+9=1．故选D．【点睛】本题考查勾股定理的应用,关键在于熟练掌握勾股定理的公式．4．B【解析】试题解析：过点D作DF⊥AB于点F，∵DE、CE分别是∠ADC、∠BCD的平分线，∴∠ADE=∠CDE，∠DCE=∠BCE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AD=BC=5，∠CDE=∠DEA，∠DCE=∠CEB，∴∠ADE=∠AED，∠CBE=∠BEC，∴DA=AE=5，BC=BE=5，∴AB=10，则DF 2=DE 2-EF 2=AD 2-AF 2，故62-FE 2=52-（5-EF ）2，解得：EF=3.6，则DE=22DF EF =4.8，故平行四边形ABCD 的面积是：4.8×10=1． 故选B ．5．A【解析】【分析】根据已知条件作出图像，连接BD ，根据垂直平分线的性质可得BD=AD ，可知两三角形的周长差为AB ，结合条件可求出腰长，再由周长可求出BC ，即可得出答案.【详解】如图，连接BD ，∵D 在线段AB 的垂直平分线上，∴BD=AD ，∴BD+DC+BC=AC+BC=38cm ，且AB+AC+BC=60cm ，∴AB=60-38=22cm,∴AC=22cm,∴BC=38-AC=38-22=16cm,即等腰三角形的腰为22cm,底为16cm,故选A.【点睛】此题主要考查垂直平分线的性质，解题的关键是正确作出辅助线再来解答.6．C【解析】【分析】根据勾股定理列式求出AB 的长度，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【详解】解：∵AC=4cm，BC=3，∴AB==,∵D为斜边AB的中点，∴CD=AB=×5=．故选：C．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，熟记性质是解题的关键．7．A【解析】【分析】分三种情形讨论求解即可解决问题；【详解】解：对于函数y＝|x﹣a|，最小值为a+1．情形1：a+1＝0，a＝﹣1，∴y＝|x+1|，此时x＝﹣1时，y有最小值，不符合题意．情形2：x＝﹣1时，有最小值，此时函数y＝x﹣a，由题意：﹣1﹣a＝a+1，得到a＝﹣2．∴y＝|x+2|，符合题意．情形2：当x＝2时，有最小值，此时函数y＝﹣x+a，由题意：﹣2+a＝a+1，方程无解，此种情形不存在，综上所述，a＝﹣2．故选A．【点睛】本题考查两直线相交或平行问题，一次函数的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题，属于中考常考题型．8．B【解析】分析：根据一次函数的性质，通过判断k和b的符号来判断函数所过的象限及函数与x轴y轴的交点．详解：在y=﹣2x+1中，∵k=﹣2＜0，∴y随x的增大而减小；∵b=1＞0，∴函数与y轴相交于正半轴，∴可知函数过第一、二、四象限；∵k=﹣2≠2，∴图象与直线y=2x相交，直线y=﹣2x向上平移1个单位，得到函数解析式为y=﹣2x+1．故选B ．点睛：本题考查了一次函数的性质，知道系数和图形的关系式解题的关键．9．D【解析】【分析】过另一个顶点C 作垂线CD 如图，可得直角三角形，根据直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半，可求出有45°角的三角板的直角边，再由等腰直角三角形求出最大边．【详解】过点C 作CD ⊥AD ，∴CD=3，在直角三角形ADC 中，∵∠CAD=30°，∴AC=2CD=2×2=4，又∵三角板是有45°角的三角板，∴AB=AC=4，∴BC 2=AB 2+AC 2=42+42=32，∴BC=2故选D.【点睛】本题考查等腰直角三角形和含30度角的直角三角形，解题的关键是掌握等腰直角三角形和含30度角的直角三角形.10．A【解析】【分析】利用因式分解法解答即可得到方程的根．【详解】解：(1)0-=x x ，010x x =-=或，解得10x =，21x =．故选：A ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解法，要根据不同的题目采取适当的方法解题．二、填空题11．1【解析】【分析】根据分式值为0的条件直接求解即可.【详解】解：令210x -=且10x +≠∴1x =即1x =时，分式211x x -+的值为0. 故答案为：1.【点睛】本题考查了分式的值，分式的值为零的条件．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零． 12．（3，-1）【解析】【分析】直接利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，据此可得．【详解】将点A （-1，2）向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后点的坐标是（-1+4，2-3），即（3，-1），故答案为：（3，-1）．【点睛】此题考查坐标与图形变化-平移，解题关键在于掌握左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．13．x ＜2.【解析】【分析】根据不等式与函数的关系由图像直接得出即可.【详解】由图可得关于x 的不等式5x kx b -+>+的解集为x ＜2.故填：x ＜2.【点睛】此题主要考查函数与不等式的关系，解题的关键是熟知函数的性质.14．1＜EF ＜6【解析】【详解】∵在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝7，∴7－5＜AC ＜7＋5，即2＜AC ＜12.又∵EF 是△ABC 的中位线，∴EF=12AC ∴1＜EF ＜6.15．1【解析】【分析】延长AD 到点E ，使DE=AD=6，连接CE ，可证明△ABD ≌△CED ，所以CE=AB ，再利用勾股定理的逆定理证明△CDE 是直角三角形，即△ABD 为直角三角形，进而可求出△ABD 的面积．【详解】解：延长AD 到点E ，使DE=AD=6，连接CE ，∵AD 是BC 边上的中线，∴BD=CD ，在△ABD 和△CED 中，BD CD ADB EDC AD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△CED （SAS ），∴CE=AB=5，∠BAD=∠E ，∵AE=2AD=12，CE=5，AC=13，∴CE 2+AE 2=AC 2，∴∠E=90°，∴∠BAD=90°，即△ABD为直角三角形，∴△ABD的面积=12AD•AB=1．故答案为1．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理的运用，解题的关键是添加辅助线，构造全等三角形．16．4【解析】试题分析：已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：①长为3的边是直角边，长为3=；②长为3、35；∴或4．考点：3．勾股定理；4．分类思想的应用．17．0(答案不唯一)【解析】【分析】利用判别式的意义得到△=62-4m≥0，解不等式得到m的范围，在此范围内取m=0即可．【详解】△=62-4m≥0，解得m≤9；当m=0时，方程变形为x2+6x=0，解得x1=0，x2=-6，所以m=0满足条件．故答案为:0(答案不唯一)．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．三、解答题18．（1）1000；（2）y=300x﹣5000；（3）40【解析】【分析】根据题意得出第20天的总用水量；y与x的函数关系式为分段函数，则需要分两段分别求出函数解析式；将y=7000代入函数解析式求出x的值．【详解】（1）第20天的总用水量为1000米3当0＜x＜20时，设y=mx ∵函数图象经过点（20，1000），（30，4000）∴m=50y与x之间的函数关系式为：y=50x当x≥20时，设y=kx+b ∵函数图象经过点（20，1000），（30，4000）∴解得∴y与x之间的函数关系式为：y=300x﹣5000（3）当y=7000时，有7000=300x﹣5000，解得x=40考点：一次函数的性质19．（1）1cm；（2）y=17x+2；（2）242cm【解析】【分析】（1）根据图形可得5张白纸的长减去粘合部分的长度即可；（2）根据题意x张白纸的长减去粘合部分的长度就是y的值；（2）把x=20代入（2）得到的函数解析式即可求解．【详解】解：（1）由题意得，20×5-2×（5-1）=1．则5张白纸粘合后的长度是1cm；（2）y=20x-2（x-1），即y=17x+2．（2）当x=20时，y=17×20+2=242．答：实际意义是：20张白纸粘合后的长度是242cm．【点睛】本题考查了函数的关系式，正确理解纸条的长度等于白纸的长度减去粘合部分的长度是关键．20．（1）详见解析；（2）A′（3，5），B′（5，5），C′（7，3）；（3）点D′的坐标为（2a﹣1，2b﹣1）．【解析】【分析】（1）利用位似图形的性质得出变化后图形即可；（2）利用已知图形得出对应点坐标；（3）利用各点变化规律，进而得出答案．【详解】（1）如图所示：四边形TA′B′C′即为所求；（2）A′（3，5），B′（5，5），C′（7，3）；故答案为（3，5），（5，5），（7，3）；（3）在（1）中，∵A（2，3），B（3，3），C（4，2），A′（2×2﹣1=3，2×3﹣1=5），B′（2×3﹣1=5，2×3﹣1=5），C′（2×4﹣1=7，2×2﹣1=3）；∴D（a，b）为线段AC上任一点，则变化后点D的对应点D′的坐标为（2a﹣1，2b﹣1）．故答案为（2a﹣1，2b﹣1）．【点睛】此题主要考查了位似图形的性质，根据题意得出对应点坐标是解题关键．21．甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m1、50m1．【解析】【分析】设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm1，根据在独立完成面积为400m1区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列方程求解即可.【详解】设乙工程队每天能完成绿化的面积是x(m1)，根据题意得400400-=，42x x解得：x＝50，经检验：x＝50是原方程的解，且符合实际意义，所以甲工程队每天能完成绿化的面积是50×1＝100(m1)，答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m1、50m1．【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.22．（1）y1=80x+4400；y2=64x+4800；（2）当m=20时，w取得最小值，即按照方案一购买20件甲种商品、按照方案二购买20件乙种商品时，总费用最低．【解析】（1）根据方案即可列出函数关系式；（2）根据题意建立w与m之间的关系式，再根据一次函数的增减性即可得出答案. 解：（1）得：；得：；（2）,因为w是m的一次函数，k=-4<0,所以w随的增加而减小，m当m=20时，w取得最小值.即按照方案一购买20件甲种商品；按照方案二购买20件乙种商品.23．（1）y=1x；（2）示意图见解析，E（2，-22），D（0，-1-22）或E（2，-22），D（0，-1+22）或E222⎫⎪⎪⎭，，D2012，⎛⎫+⎪⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）根据旋转和直角三角形的边角关系可以求出点C的坐标，进而确定反比例函数的关系式；（2）分两种情况进行讨论解答，①点E在第三象限，由题意可得E的横坐标与点A的相同，将A的横坐标代入反比例函数的关系式，可求出纵坐标，得到E的坐标，进而得到AE的长，也是BD的长，因此D 在B的上方和下方，即可求出点D的坐标，②点E在第一象限，由三角形全等，得到E的横坐标，代入求出纵坐标，确定E的坐标，进而求出点D的坐标．【详解】（1）由旋转得：2，∠AOC=135°，过点C作CM⊥y轴，垂足为M，则∠COM=135°-90°=45°，在Rt△OMC中，∠COM=45°，2，∴OM=CM=1，∴点C（1，1），代入y=kx得：k=1，∴反比例函数的关系式为：y=1x，答：反比例函数的关系式为：y=1 x（2）①当点E在第三象限反比例函数的图象上，如图1，图2，∵点D在y轴上，AEDB是平行四边形，∴AE∥DB，AE=BD，AE⊥OA，当2时，22，∴E（2，-22）∵B（0，-1），BD=AE=22，当点D在B的下方时，∴D（0，-1-22）当点D在B的上方时，∴D（0，2），②当点E在第一象限反比例函数的图象上时，如图3，过点E作EN⊥y轴，垂足为N，∵ABED是平行四边形，∴AB=DE，AB=DE，∴∠ABO=∠EDO，∴△AOB≌△END （AAS），∴2，DN=OB=1，当2时，代入y=1x得：y=22，∴E2，22），∴ON=22，OD=ON+DN=1+22，∴D（0，1+22）【点睛】考查反比例函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质、以及全等三角形的判定和性质等知识，画出不同情况下的图形是解决问题的关键．24．（1）见解析；（2）平行四边形，证明见解析【解析】【分析】（1）根据已知条件证明四边形DEBF为平行四边形，即可得到；（2）证明△FNC≌EMA，得到FN=EM，又FN∥EM，可得结果.【详解】解：（1）证明：在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，∵E，F分别是AB，CD的中点，∴DF=BE，DF∥BE，∴四边形DEBF为平行四边形，∴DE∥BF；（2）MENF为平行四边形，理由是：如图，∵DE∥BF，∴∠FNC=∠DMC=∠AME，又∵DC∥AB，∴∠ACD=∠CAB，又CF=AE=12AB=12CD，∴△FNC≌EMA（AAS），∴FN=EM，又FN∥EM，∴MENF为平行四边形.【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，本题考查了平行四边形的判定和性质，难度不大，解题的关键是要找到合适的全等三角形.25．甲机器人每小时各检测零件30个，乙机器人每小时检测零件20个。
2019-2020学年济南市槐荫区八年级下学期期末数学试卷(含解析)
2019-2020学年济南市槐荫区八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分） 1.下列方程是一元二次方程的是( )A. 2x 2−7=3y +1B. 5x 2+1x +4=0 C. √73x −√5=x 22+x D. ax 2+bx +c =02.不等式组{x1≥−112x <1的解集在数轴上表示正确的是( )A.B.C.D.3.关于x 、y 的方程组{3x −y =1x −y =t 的解x ，y 为坐标的点A(x,y)在第四象限，则常数t 的取值范围是( )A. t <13B. 13<t <1C. t >1D. t >1或t <134.下列关系式中不是函数关系式的是( )A. y =5−4xB. y =x 2C. y =√2x +1D. y 2=−3x5.如果点A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)都在一次函数y =−x +3的图象上，并且x 1<x 2，那么y 1与y 2的大小关系正确的是( )A. y 1>y 2B. y 1<y 2C. y 1=y 2D. 无法判断6.在△ABC 中，∠A =50°，∠B =60°，∠C =70°则△ABC 的形状是( )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形7.如图，已知垂足为Ｏ，经过点Ｏ.如果，则等于( )A. B.C.D.8.如图，下列四组条件中，能判定▱ABCD是正方形的有()①AB=BC，∠A=90°；②AC⊥BD，AC=BD；③OA=OD，BC=CD；④∠BOC=90°，∠ABD=∠DCA．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=bx+c和反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是()A. B. C. D.10.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，添加下列条件中能判定▱ABCD为矩形的是()A. AB=BCB. AC⊥BDC. ∠ABC=90°D. ∠1=∠211.如图，△ABC和△DCE都是边长为8的等边三角形，点B，C，E在同一条直线上接BD，AE，则四边形FGCH的面积为()A. 4√33B. 8√33C. 14√33D. 16√3312.如图，AB=4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，2BE=DB，作EF⊥DE并截取EF=DE，连结AF并延长交射线BM于点C.设BE=x，BC=y，则y 关于x的函数解析式是【】A. y=−12xx−4B. y=−2xx−1C. y=−3xx−1D. y=−8xx−4二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.不等式3x+2<8的解集是______．14.已知x=1是一元二次方程(8−4m)x2+4x−m2=0的一个根，则m的值为______．15.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，AD⊥BC于点D，则AD的长为______．16.小亮和小明在同一直线跑道AB上跑步．小亮从AB之间的C地出发，到达终点B地停止运动，小明从起点A地与小亮同时出发，到达B地休息20秒后立即以原速度的1.5倍返回C地并停止运动，在返途经过某地时小明的体力下降，并将速度降至3米/秒跑回终点C地，结果两人同时到达各自的终点．在跑步过程中，小亮和小明均保持匀速，两人距C地的路程和记为y(米)，小亮跑步的时间记为x(秒)，y与x的函数关系如图所示，则小明在返途中体力下降并将速度降至3米/秒时，他距C地还有______米．17.如图，在菱形ABCD中，∠B=50°，点E在CD上，若AE=AC，则∠BAE=______°.18. 一个三角形的三边之比为3：6：4，与它相似的三角形的周长为39cm ，则与它相似的三角形的最长边为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分） 19. (1)解方程组：{y =2x −33x −y =8(2)解不等式组{3x +4≥2xx+25−x−34≥1四、解答题（本大题共8小题，共72.0分） 20. (1)计算：−(−1)+|−2|+(√2020−2)0； (2)解方程2x 2−4x +1=0．21. 如图，分别以△ABC 的三边为边在BC 的同侧作三个等边三角形，即△ABD ，△BCE ，△ACF.请回答下列问题： (1)说明四边形ADEF 是什么四边形？(2)当△ABC 满足什么条件时，四边形ADEF 是矩形？ (3)当△ABC 满足什么条件时，四边形ADEF 是菱形？ (4)当△ABC 满足什么条件时，四边形ADEF 是正方形？(5)当△ABC 满足什么条件时，以A ，D ，E ，F 为顶点的四边形不存在？22. 如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为15m 的住房墙，另外三边用27m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m 宽的门，所围矩形猪舍的长，宽分别为多少米时，猪舍面积为96m 2？23. 如图，抛物线经过A(−1,0)，B(3,0)，C(0,32)三点．(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；(3)点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．24.已知：如图，BC是等腰△BED底边ED上的高，四边形ABEC是平行四边形．求证：四边形ABCD是矩形．25.某商场销售一种商品，进价为每件15元，规定每件商品售价不低于进价，且每天销售量不低于90件经调查发现，每天的销售量y(件)与每个商品的售价x(元)满足一次函数关系，其部分数据如下表所示：每个商品的售价x(元)…304050…每天的销售量y(件)…1008060…(1)填空：y与x之间的函数关系式是______；(2)设商场每天获得的总利润为w(元)，求w与x之间的函数关系式；(3)不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？26. 如图，在四边形ABCD中，AB//CD，∠1=∠2，DB=DC，求证：△ABD≌△EDC．27. 学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离y(米)与时间t(分钟)之间的函数关系如图所示．(1)根据图象信息，当t=______分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为______米/分钟；(2)求出线段AB所表示的函数表达式．。
2019-2020学年山东省济南市槐荫区八年级(下)期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年山东省济南市槐荫区八年级（下）期末数学试卷一．选择题（共12小题）1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．x2+2x+1＝x（x+2）+1D．（x+1）（x+3）＝x2+4x+32．已知x＞y，则下列不等式成立的是（）A．﹣2x＞﹣2y B．6﹣x＞6﹣y C．3x＞3y D．﹣＞﹣3．要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x≠4B．x≠﹣1C．x＝4D．x＝﹣14．在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D可能是（）A．1：2：2：1B．1：2：3：4C．2：1：1：2D．2：1：2：1 5．不等式3x+3≤0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．计算+的结果为（）A．﹣1B．1C．D．7．矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，如果AB＝4，∠AOB＝60°，那么AC的长等于（）A．16B．8C．16D．88．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD＝BC，∠EPF＝140°，则∠EFP的度数是（）A．50°B．40°C．30°D．20°9．在一个不透明的盒子里装有若干个白球和15个红球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.6左右，则袋中白球约有（）A．5个B．10个C．15个D．25个10．若n边形的内角和等于外角和的3倍，则边数n为（）A．6B．7C．8D．911．如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+3的图象交于点P（1，2），则关于不等式x+b＞kx+3的解集是（）A．x＞0B．x＞1C．x＜1D．x＜012．如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE＝DF＝2，BE 与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为（）A．2B．C．4D．二．填空题（共6小题）13．分解因式：y2﹣4＝．14．已知关于x的方程x2+kx﹣2＝0的一个根是x＝2，则另外一个根为．15．如图，E为▱ABCD的边AD上任意一点，▱ABCD的面积为6，则图中阴影部分的面积为．16．如图所示，直线y＝kx+b经过点（﹣2，0），则关于x的不等式kx+b＜0的解集为．17．如图，在菱形ABCD中，点E是CD上一点，连接AE交对角线BD于点F，连接CF，若∠AED＝50°，则∠BCF＝度．18．如图，E、F分别是正方形ABCD的边AD、BC上的两个定点，M是线段EF上的一点，过M作直线与正方形ABCD的边交于点P和点H，且PH＝EF，则满足条件的直线PH 最多有条．三．解答题19.（1）分解因式：3x2﹣6x+3（2）解不等式组20.解方程：1﹣＝．21.已知：如图，在▱ABCD中，点E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF．求证：BF∥DE．22.今年突发新冠疫情，某口罩厂接到生产10万只一次性口罩的订单，全体职工加班加点，实际每天生产的数量是平时的2倍，结果比平时提前5天完成任务．求该厂平时每天生产口罩多少万只？23.如图，幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，求四周未铺地毯的条形区域的宽度是多少米？24.甲、乙两所医院分别有一男一女共4名医护人员支援武汉抗击疫情．（1）若从这4名医护人员中随机选1名，则选中的是男医护人员的概率是．（2）若从支援的4名医护人员中分别随机选2名，用画树状图或列表的方法求出这两名医护人员来自不同医院的概率．25.如图1，在菱形ABCD中，AC＝2，BD＝2，AC与BD相交于点O．（1）求边AB的长；（2）求∠BAC的度数；（3）如图2，将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD的顶点A处，绕点A左右旋转，其中三角板60°角的两边分别与边BC、CD相交于点E、F，连接EF．判断△AEF是哪一种特殊三角形，并说明理由．26.[阅读材料]把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题中都有着广泛的应用．例如：①用配方法因式分解：a2+6a+8．原式＝a2+6a+9﹣1＝（a+3）2﹣1＝（a+3﹣1）（a+3+1）＝（a+2）（a+4）②求x2+6x+11的最小值．解：x2+6x+11＝x2+6x+9+2＝（x+3）2+2；由于（x+3）2≥0，所以（x+3）2+2≥2，即x2+6x+11的最小值为2．请根据上述材料解决下列问题：（1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：a2+4a+4；（2）用配方法因式分解：a2﹣12a+35；（3）用配方法因式分解：x4+4；（4）求4x2+4x+3的最小值．27.如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在射线BC上，且四边形DEFG是正方形，连接CG．（1）求证：AE＝CG．（2）求证：∠ACG＝90°．（3）若AB＝2，当点E在AC上移动时，AE2+CE2是否有最小值？若有最小值，求出最小值．（4）当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30°时，直接写出∠EFC的度数．2019-2020学年山东省济南市槐荫区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．x2+2x+1＝x（x+2）+1D．（x+1）（x+3）＝x2+4x+3【分析】直接利用因式分解的定义分析得出答案．【解答】解：A、a（x﹣y）＝ax﹣ay，是多项式的乘法运算，故此选项不符合题意；B、a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），符合因式分解的定义，故此选项符合题意；C、x2+2x+1＝x（x+2）+1，不符合因式分解的定义，故此选项不符合题意；D、（x+1）（x+3）＝x2+4x+3，是多项式的乘法运算，故此选项不符合题意．故选：B．2．已知x＞y，则下列不等式成立的是（）A．﹣2x＞﹣2y B．6﹣x＞6﹣y C．3x＞3y D．﹣＞﹣【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【解答】解：A、∵x＞y，∴﹣2x＜﹣2y，故本选项不符合题意；B、∵x＞y，∴﹣x＜﹣y，∴6﹣x＜6﹣y，故本选项不符合题意；C、∵x＞y，∴3x＞3y，故本选项符合题意；D、∵x＞y，∴﹣＜﹣，故本选项不符合题意；故选：C．3．要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x≠4B．x≠﹣1C．x＝4D．x＝﹣1【分析】根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：由题意知x﹣4≠0，解得：x≠4，故选：A．4．在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D可能是（）A．1：2：2：1B．1：2：3：4C．2：1：1：2D．2：1：2：1【分析】由平行四边形的对角相等得出∠A＝∠C，∠B＝∠D，即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，∴∠A：∠B：∠C：∠D可能是2：1：2：1；故选：D．5．不等式3x+3≤0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】首先解出不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：3x+3≤0，3x≤﹣3，x≤﹣1，在数轴上表示为：．故选：B．6．计算+的结果为（）A．﹣1B．1C．D．【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可．【解答】解：原式＝+＝+＝＝1．故选：B．7．矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，如果AB＝4，∠AOB＝60°，那么AC的长等于（）A．16B．8C．16D．8【分析】先由矩形的性质得出OA＝OB，再证明△AOB是等边三角形，得出OA＝AB＝4，即可得出AC的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝AC，OB＝BD，AC＝BD，∴OA＝OB，∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA＝AB＝4，∴AC＝2OA＝8．故选：D．8．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD＝BC，∠EPF＝140°，则∠EFP的度数是（）A．50°B．40°C．30°D．20°【分析】根据三角形中位线定理得到PE＝AD，PF＝BC，在PE＝PF，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵P是BD的中点，E是AB的中点，∴PE是△ABD的中位线，∴PE＝AD，同理，PF＝BC，∵AD＝BC，∴PE＝PF，∴∠EFP＝×（180°﹣∠EPF）＝×（180°﹣140°）＝20°，故选：D．9．在一个不透明的盒子里装有若干个白球和15个红球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.6左右，则袋中白球约有（）A．5个B．10个C．15个D．25个【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：设袋中白球有x个，根据题意得：＝0.6，解得：x＝10，经检验：x＝10是分式方程的解，答：袋中白球约有10个．故选：B．10．若n边形的内角和等于外角和的3倍，则边数n为（）A．6B．7C．8D．9【分析】根据n边形的内角和等于外角和的3倍，可得方程180（n﹣2）＝360×3，再解方程即可．【解答】解：由题意得：180（n﹣2）＝360×3，解得：n＝8，故选：C．11．如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+3的图象交于点P（1，2），则关于不等式x+b＞kx+3的解集是（）A．x＞0B．x＞1C．x＜1D．x＜0【分析】观察函数图象得到当x＞1时，函数y1＝x+b的图象都在y2＝kx+3的图象上方，所以关于x的不等式x+b＞kx+3的解集为x＞1．【解答】解：当x＞1时，x+b＞kx+3，即不等式x+b＞kx+3的解集为x＞1．故选：B．12．如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE＝DF＝2，BE 与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为（）A．2B．C．4D．【分析】根据题目中的条件，可以先证明△BAE和△ADF全等，然后即可得到∠ABE＝∠DAF，从而可以证明△BGF是直角三角形，再根据点H为BF的中点，可知GH是BF 的一半，然后根据勾股定理可以求得BF的长，从而可以得到GH的长．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝DA，∠BAE＝∠ADF＝90°，在△BAE和△ADF中，，∴△BAE≌△ADF（SAS），∴∠ABE＝∠DAF，∵∠ABE+∠BEA＝90°，∴∠DAF+∠BEA＝90°，∴∠AGE＝90°，∴∠BGF＝90°，∵点H为BF的中点，∴GH＝BF，又∵BC＝CD＝5，DF＝2，∠C＝90°，∴CF＝3，∴BF＝＝＝，∴GH＝，故选：B．二．填空题（共6小题）13．分解因式：y2﹣4＝（y+2）（y﹣2）．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝（y+2）（y﹣2）．故答案为：（y+2）（y﹣2）．14．已知关于x的方程x2+kx﹣2＝0的一个根是x＝2，则另外一个根为﹣1．【分析】利用两根之积为﹣2求方程的另外一个根．【解答】解：设方程的另一个根为t，根据题意得2t＝﹣2，解得t＝﹣1．即方程的另一个根为﹣1．故答案为﹣1．15．如图，E为▱ABCD的边AD上任意一点，▱ABCD的面积为6，则图中阴影部分的面积为3．【分析】由点E是平行四边形ABCD中边AD上的任意一点，可得△EBC与▱ABCD等底等高，继而可得S△EBC＝S▱ABCD．【解答】解：∵平行四边形ABCD面积为6，∴S△EBC＝S▱ABCD＝×6＝3．故答案为：3．16．如图所示，直线y＝kx+b经过点（﹣2，0），则关于x的不等式kx+b＜0的解集为x＜﹣2．【分析】结合函数图象，写出直线在x轴下方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：∵直线y＝kx+b经过点（﹣2，0），∴当x＜﹣2时，y＜0，∴关于x的不等式kx+b＜0的解集为x＜﹣2．故答案为x＜﹣2．17．如图，在菱形ABCD中，点E是CD上一点，连接AE交对角线BD于点F，连接CF，若∠AED＝50°，则∠BCF＝50度．【分析】由“SAS”可证△ADF≌△CDF，可得∠DAF＝∠DCF，由三角形内角和定理和平行线的性质可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD，AD∥BC，∠ADF＝∠CDF，在△ADF和△CDF中，，∴△ADF≌△CDF（SAS），∴∠DAF＝∠DCF，∵∠AED＝50°，∴∠DAE+∠ADE＝180°﹣50°＝130°，∴∠ADE+∠DCF＝130°，∵AD∥BC，∴∠ADE+∠BCD＝180°，∴∠ADE+∠BCF+∠DCF＝180°，∴∠BCF＝180°﹣130°＝50°，故答案为：50．18．如图，E、F分别是正方形ABCD的边AD、BC上的两个定点，M是线段EF上的一点，过M作直线与正方形ABCD的边交于点P和点H，且PH＝EF，则满足条件的直线PH 最多有5条．【分析】分P和H在对边和邻边两种情况画图，当P和H在对边时，作辅助线，构建三角形全等，可知：过M与EF垂直的PH＝EF，通过画图可解答，根据对称性可继续画P1H1和P2H2，在邻边时直接利用圆的性质画图可得．【解答】证明：如图1，过M作PH⊥EF，则PH即为所求；理由是：如图1，过B作BG∥EF，过C作CQ∥PH，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AB∥CD，∠A＝∠CBQ＝90°，∴四边形BFEG和四边形CQPH是平行四边形，∴EF＝BG，PH＝CQ，∵PH＝EF，∴BG＝CQ，∵AB＝BC，∴Rt△ABG≌Rt△BCQ（HL），∴∠ABG＝∠BCQ，∴∠ABG+∠CBG＝∠CBG+∠BCQ＝90°，∴CQ⊥BG，∴PH⊥EF，所以图1中过M与EF垂直的线段PH满足条件，如图2，根据对称性，可作出两条：P1H1，P2H2，如图3，P和H在邻边时，在边AB上取一点P3，以P3为圆心，以EF为半径画圆，经过点M画半径P3H3，且交边AD于H3，同理可画P4H4，所以有两条满足条件：P3H3和P4H4，所以满足条件的直线PH最多有5条；故答案为5．三．解答题19.（1）分解因式：3x2﹣6x+3（2）解不等式组【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用；CB：解一元一次不等式组．【专题】44：因式分解；66：运算能力．【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【解答】解：（1）原式＝3（x2﹣2x+1）＝3（x﹣1）2；（2），由①得：x≥﹣1，由②得：x＜2，则不等式组的解集为﹣1≤x＜2．20.解方程：1﹣＝．【考点】B3：解分式方程．【分析】观察可得最简公分母是（x﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：去分母，得x﹣3﹣2＝1，解这个方程，得x＝6，检验：当x＝6时，x﹣3≠0，所以x＝6是原方程的解．故原方程的解是x＝6．21.已知：如图，在▱ABCD中，点E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF．求证：BF∥DE．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质．【专题】555：多边形与平行四边形；64：几何直观．【分析】可由题中条件求解△ADE≌△CBF，得出∠AED＝∠CFB，即∠DEC＝∠BF A，进而可求证DE与BF平行．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠DAE＝∠BCF，又∵AE＝CF，在△ADE与△CBF中，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴∠AED＝∠CFB，∴∠DEC＝∠BF A，∴DE∥BF22.今年突发新冠疫情，某口罩厂接到生产10万只一次性口罩的订单，全体职工加班加点，实际每天生产的数量是平时的2倍，结果比平时提前5天完成任务．求该厂平时每天生产口罩多少万只？【考点】B7：分式方程的应用．【专题】522：分式方程及应用；69：应用意识．【分析】设该厂平时每天生产口罩x万只，则实际每天生产口罩2x万只，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合实际比平时少用5天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设该厂平时每天生产口罩x万只，则实际每天生产口罩2x万只，依题意，得：﹣＝5．解得：x＝1．经检验，x＝1是所列方程的根，且符合题意．答：该厂平时每天生产口罩1万只．23.如图，幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，求四周未铺地毯的条形区域的宽度是多少米？【考点】AD：一元二次方程的应用．【专题】523：一元二次方程及应用；69：应用意识．【分析】设四周未铺地毯的条形区域的宽度是xm，根据地面正中间铺设地毯的面积为18m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解答】解：设四周未铺地毯的条形区域的宽度是xm，依题意，得：（8﹣2x）（5﹣2x）＝18，整理，得：2x2﹣13x+11＝0，解得：x1＝1，x2＝．又∵5﹣2x＞0，∴x＜，∴x＝1．答：四周未铺地毯的条形区域的宽度是1m．24.甲、乙两所医院分别有一男一女共4名医护人员支援武汉抗击疫情．（1）若从这4名医护人员中随机选1名，则选中的是男医护人员的概率是．（2）若从支援的4名医护人员中分别随机选2名，用画树状图或列表的方法求出这两名医护人员来自不同医院的概率．【考点】X4：概率公式；X6：列表法与树状图法．【专题】543：概率及其应用；69：应用意识．【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）画树状图（a、b表示甲医院的男女医护人员，c、d表示乙医院的男女医护人员）展示所有12种等可能的结果数，找出这两名医护人员来自不同医院的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：（1）从这4名医护人员中随机选1名，选中的是男医护人员的概率＝＝；故答案为；（2）画树状图为：（a、b表示甲医院的男女医护人员，c、d表示乙医院的男女医护人员）共有12种等可能的结果数，其中这两名医护人员来自不同医院的结果数为8，所以这两名医护人员来自不同医院的概率＝＝．25.如图1，在菱形ABCD中，AC＝2，BD＝2，AC与BD相交于点O．（1）求边AB的长；（2）求∠BAC的度数；（3）如图2，将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD的顶点A处，绕点A左右旋转，其中三角板60°角的两边分别与边BC、CD相交于点E、F，连接EF．判断△AEF是哪一种特殊三角形，并说明理由．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；L8：菱形的性质；R2：旋转的性质．【专题】11：计算题；14：证明题；553：图形的全等；556：矩形菱形正方形；66：运算能力；67：推理能力．【分析】（1）由菱形的性质得出OA＝1，OB＝，根据勾股定理可得出答案；（2）得出△ABC是等边三角形即可；（3）由△ABC和△ACD是等边三角形，利用ASA可证得△ABE≌△ACF；可得AE＝AF，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形推出即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴△AOB为直角三角形，且OA＝AC＝1，OB＝BD＝．∴AB＝＝＝2；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，由（1）得：AB＝AC＝BC＝2，∴△ABC为等边三角形，∠BAC＝60°；（3）△AEF是等边三角形，∵由（1）知，菱形ABCD的边长是2，AC＝2，∴△ABC和△ACD是等边三角形，∴∠BAC＝∠BAE+∠CAE＝60°，∵∠EAF＝∠CAF+∠CAE＝60°，∴∠BAE＝∠CAF，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴AE＝AF，∵∠EAF＝60°，∴△AEF是等边三角形．26.[阅读材料]把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题中都有着广泛的应用．例如：①用配方法因式分解：a2+6a+8．原式＝a2+6a+9﹣1＝（a+3）2﹣1＝（a+3﹣1）（a+3+1）＝（a+2）（a+4）②求x2+6x+11的最小值．解：x2+6x+11＝x2+6x+9+2＝（x+3）2+2；由于（x+3）2≥0，所以（x+3）2+2≥2，即x2+6x+11的最小值为2．请根据上述材料解决下列问题：（1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：a2+4a+4；（2）用配方法因式分解：a2﹣12a+35；（3）用配方法因式分解：x4+4；（4）求4x2+4x+3的最小值．【考点】1F：非负数的性质：偶次方；AE：配方法的应用．【专题】42：配方法；69：应用意识．【分析】（1）根据常数项等于一次项系数的一半进行配方即可；（2）将35化成36﹣1，前三项配成完全平方式，再利用平方差公式进行因式分解；（3）先加上4x2，再减去4x2，配成完全平方式，再利用平方差公式进行因式分解；（4）将式子进行配方，利用偶次方的非负性可得即可得解．【解答】解：（1）a2+4a+4＝（a+2）2，故答案为：4；（2）a2﹣12a+35＝a2﹣12a+36﹣1＝（a﹣6）2﹣1＝（a﹣6+1）（a﹣6﹣1）＝（a﹣5）（a﹣7）；（3）x4+4＝x4+4+4x2﹣4x2＝（x2+2）2﹣4x2＝（x2+2+2x）（x2+2﹣2x）；（4）4x2+4x+3＝4x2+4x+1+2＝（2x+1）2+2，∵（2x+1）2≥0，∴（2x+1）2+2≥2，∴4x2+4x+3的最小值为2．27.如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在射线BC上，且四边形DEFG是正方形，连接CG．（1）求证：AE＝CG．（2）求证：∠ACG＝90°．（3）若AB＝2，当点E在AC上移动时，AE2+CE2是否有最小值？若有最小值，求出最小值．（4）当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30°时，直接写出∠EFC的度数．【考点】LO：四边形综合题．【专题】152：几何综合题；69：应用意识．【分析】（1）证明△ADE≌△CDG（SAS）可得结论．（2）利用全等三角形的性质解决问题即可．（3）有最小值．连接EG．△ECG是直角三角形，AE＝CG，推出AE2+EC2＝EC2+CG2＝EG2，求出EG的最小值即可解决问题．（4）分两种情形：如图2﹣1中，当∠ADE＝30°时．如图2﹣2中，当∠CDE＝30°时，分别求出即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD，四边形DEFG都是正方形，∴DA＝DC，DE＝DG，∠ADC＝∠EDG＝90°，∴∠ADE＝∠CDG，∴△ADE≌△CDG（SAS），∴AE＝CG．（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAC＝∠ACD＝45°，∵△ADE≌△CDG，∴∠DAE＝∠DCG＝45°，∴∠ACG＝∠ACD+∠DCG＝90°．（3）解：有最小值．连接EG．∵△ECG是直角三角形，AE＝CG，∴AE2+EC2＝EC2+CG2＝EG2，∵四边形DEFG是正方形，∴EG＝DE，∴DE的值最小时，EG的值最小，根据垂线段最短可知，当DE⊥AC，DE＝AC＝×AB＝2时，AE2+EC2的值最小，最小值为8．（3）解：如图2﹣1中，当∠ADE＝30°时，∵∠CED＝∠EAD+∠ADE＝45°+30°＝75°，∠DEF＝90°，∴∠CEF＝90°﹣75°＝15°，∴∠EFC＝180°﹣∠ECF＝∠CEF＝180°﹣45°﹣15°＝120°．如图2﹣2中，当∠CDE＝30°时，∴∠DEC＝180°﹣30°﹣45°＝105°，∵∠DEF＝90°，∴∠CEF＝15°，∴∠EFC＝∠ACB﹣∠CEF＝45°﹣15°＝30°，综上所述，满足条件的∠EFC的值为120°或30°．。
山东省八年级(下)期末数学试卷(含答案)
山东省济南市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）若a＞b，则下列不等式正确的是（）A．a﹣b＜0 B．a+8＜b﹣8 C．﹣5a＜﹣5b D．2．（4分）下列从左到右的变形，是因式分解的是（）A．（3﹣x）（3+x）＝9﹣x2B．（y+1）（y﹣3）＝（3﹣y）（y+1）C．4yz﹣2y2z+z＝2y（2z﹣zy）+z D．﹣8x2+8x﹣2＝﹣2（2x﹣1）2￥3．（4分）式子，，x+y，，中是分式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（4分）已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是（）A．八边形B．九边形C．十边形D．十二边形5．（4分）四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，要使它成为矩形，需要添加的条件是（）A．AB＝CD B．AC＝BD C．AB＝BC D．AC⊥BD6．（4分）下列分解因式正确的是（）A．a2﹣9＝（a﹣3）2B．﹣4a+a2＝﹣a（4+a）^C．a2+6a+9＝（a+3）2D．a2﹣2a+1＝a（a﹣2）+17．（4分）如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝3，则菱形ABCD的周长是（）A．12 B．16 C．20 D．248．（4分）如果不等式组有解，那么m的取值范围是（）A．m＞5 B．m≥5 C．m＜5 D．m≤89．（4分）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，将Rt △ABC 绕点C 按逆时针方向旋转48°得到Rt △A ′B ′C ′，点A 在边B ′C 上，则∠B ′的大小为（ ）《A ．42°B ．48°C ．52°D ．58°10．（4分）若顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 一定是（ ） A ．矩形 B ．菱形C ．对角线互相垂直的四边形D ．对角线相等的四边形11．（4分）在一次数学课上，张老师出示了一个题目：“如图，▱ABCD 的对角线相交于点O ，过点O 作EF 垂直于BD 交AB ，CD 分别于点F ，E ，连接DF ，BE ．请根据上述条件，写出一个正确结论．”其中四位同学写出的结论如下： 小青：OE ＝OF ；小何：四边形DFBE 是正方形； 小夏：S 四边形AFED ＝S 四边形FBCE ；小雨：∠ACE ＝∠CAF ． 这四位同学写出的结论中不正确的是（ ）~A ．小青B ．小何C ．小夏D ．小雨12．（4分）如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，且AE ＝AB ，将矩形沿直线EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上的点P 处，连接BP 交EF 于点Q ，对于下列结论：①EF ＝2BE ；②PF ＝2PE ；③FQ ＝4EQ ；④△PBF 是等边三角形．其中正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．①④一、填空题（本大题共6个小题，每题4分，共24分.把答案填在题中的横线上）13．（4分）分解因式﹣a2+4b2＝．14．（4分）化简：＝．：15．（4分）如图，平行四边形ABCD中，∠B＝30°，AB＝4，BC＝5，则平行四边形ABCD的面积为．16．（4分）如图，在矩形ABCD中，BC＝20cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s，则最快s后，四边形ABPQ成为矩形．17．（4分）如图，直线y＝x+b与直线y＝kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是．18．（4分）如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…记正方形ABCD的边为a1＝1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2、a3、a4、…a n，根据以上规律写出的表达式．！三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（6分）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）．20．（6分）解方程：﹣＝8．21．（6分）如图，平行四边形ABCD中，AB＝5，AD＝3，AE平分∠DAB交BC的延长线于F点，求CF的长．22．（8分）解不等式组23．（8分）化简分式：（﹣）÷，并从1，2，3，4这四个数中取一个合适的数作为x的值代入求值．24．（10分）暑假期间，两名教师计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人500元的两家旅行社．经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名教师全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是：教师、学生都按八折收费．请你帮他们选择一下，选哪家旅行社比较合算．&25．（10分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC+∠ADC＝180°．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若∠ADF：∠FDC＝3：2，DF⊥AC，求∠BDF的度数．26．（12分）在校园手工制作活动中，现有甲、乙两人接到手工制作纸花任务，已知甲每小时制作纸花比乙每小时制作纸花少20朵，甲制作120朵纸花的时间与乙制作160朵纸花的时间相同，求乙每小时制作多少朵纸花27．（12分）感知：如图①，在菱形ABCD中，AB＝BD，点E、F分别在边AB、AD上．若AE＝DF，易知△ADE≌△DBF．探究：如图②，在菱形ABCD中，AB＝BD，点E、F分别在BA、AD的延长线上．若AE＝DF，△ADE与△DBF是否全等如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由．拓展：如图③，在▱ABCD中，AD＝BD，点O是AD边的垂直平分线与BD的交点，点E、F分别在OA、AD的延长线上．若AE＝DF，∠ADB＝50°，∠AFB＝32°，求∠ADE的度数．$参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：A、不等式两边同时减去b，不等号的方向不变，故本选项错误；B、不等式的两边应该加（或减去）同一个数8，不等号是方向才会不改变；故本选项错误；C、不等式两边都乘以﹣5，不等号的方向不变，故本选项正确；D、不等式两边都除以4，不等号的方向不变，故本选项错误；故选：C．【解答】解：A、（3﹣x）（3+x）＝9﹣x2，是整式的乘法运算，故此选项错误；！B、（y+1）（y﹣3）≠（3﹣y）（y+1），不符合因式分解的定义，故此选项错误；C、4yz﹣2y2z+z＝2y（2z﹣zy）+z，不符合因式分解的定义，故此选项错误；D、﹣8x2+8x﹣2＝﹣2（2x﹣1）2，正确．故选：D．3．【解答】解：，是分式，故选：B．4．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则该多边形的内角和为（n﹣2）×180°，依题意得（n﹣2）×180°＝360°×4，…解得n＝10，∴这个多边形的边数是10．故选：C．5．【解答】解：需要添加的条件是AC＝BD；理由如下：∵四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）；·故选：B．6．【解答】解：A、原式＝（a+3）（a﹣3），错误；B、原式＝﹣a（4﹣a），错误；C、原式＝（a+3）2，正确；D、原式＝（a﹣1）2，错误，故选：C．7．【解答】解：∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，.∴BC＝2EF＝2×3＝6，∴菱形ABCD的周长＝4BC＝4×6＝24．故选：D．8．【解答】解：∵不等式组有解，∴m＜5．故选：C．9．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C′，∴∠A′＝∠BAC＝90°，∠ACA′＝48°，【∴∠B′＝90°﹣∠ACA′＝42°．故选：A．10．【解答】解：已知：如右图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形．证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG，∴AC⊥BD，故选：C．*11．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OA ＝OC ，CD ∥AB ，∴∠ECO ＝∠FAO ，（故小雨的结论正确）， 在△EOC 和△FOA 中，，∴△EOC ≌△FOA ，∴OE ＝OF （故小青的结论正确），~∴S △EOC ＝S △AOF ，∴S 四边形AFED ＝S △ADC ＝S 平行四边形ABCD ， ∴S 四边形AFED ＝S 四边形FBCE 故小夏的结论正确， ∵△EOC ≌△FOA ， ∴EC ＝AF ，∵CD ＝AB ， ∴DE ＝FB ，DE ∥FB ，∴四边形DFBE 是平行四边形， ∵OD ＝OB ，EO ⊥DB ，.∴ED ＝EB ，∴四边形DFBE 是菱形，无法判断是正方形，故小何的结论错误， 故选：B ．12．【解答】解：∵AE＝AB，∴BE＝2AE，由翻折的性质得，PE＝BE，∴∠APE＝30°，|∴∠AEP＝90°﹣30°＝60°，∴∠BEF＝（180°﹣∠AEP）＝（180°﹣60°）＝60°，∴∠EFB＝90°﹣60°＝30°，∴EF＝2BE，故①正确；∵BE＝PE，∴EF＝2PE，∵EF＞PF，∴PF＜2PE，故②错误；"由翻折可知EF⊥PB，∴∠EBQ＝∠EFB＝30°，∴BE＝2EQ，EF＝2BE，∴FQ＝3EQ，故③错误；由翻折的性质，∠EFB＝∠EFP＝30°，∴∠BFP＝30°+30°＝60°，∵∠PBF＝90°﹣∠EBQ＝90°﹣30°＝60°，∴∠PBF＝∠PFB＝60°，\∴△PBF是等边三角形，故④正确；综上所述，结论正确的是①④．故选：D．一、填空题（本大题共6个小题，每题4分，共24分.把答案填在题中的横线上）13．【解答】解：﹣a2+4b2＝4b2﹣a2＝（2b+a）（2b﹣a）．故答案为：（2b+a）（2b﹣a）．14．【解答】解：原式＝＝a+1．—故答案为：a+1．15．【解答】解：作AE⊥BC于E，如图所示：∵在▱ABCD中，AB＝4，AD＝BC＝5，∵∠B＝30°，∴AE＝AB＝2，∴▱ABCD的面积为：2×5＝10，故答案为10．*16．【解答】解；设最快x秒，四边形ABPQ成为矩形，由BP＝AQ得3x＝20﹣2x．解得x＝4，故答案为：4．17．【解答】解：当x＞3时，x+b＞kx+6，即不等式x+b＞kx+6的解集为x＞3．故答案为：x＞3．18．【解答】解：∵a2＝AC，且在直角△ABC中，AB2+BC2＝AC2，。
2024届山东省济南市槐荫区八年级数学第二学期期末复习检测模拟试题含解析
2024届山东省济南市槐荫区八年级数学第二学期期末复习检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分） 1．是关于x 的一元二次方程，则（ ） A ．B ．C ．D ． 为任意实数2．如图，在ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，添加下列条件不能判定ABCD 为矩形的只有（ ）A ．AC BD =B ．6AB =，8BC =，10AC = C ．AC BD ⊥D ．12∠=∠3．如图，已知点A 在反比例函数6y x=（0x >）的图象上，作Rt ABC ∆，边BC 在x 轴上，点D 为斜边AC 的中点，连结DB 并延长交y 轴于点E ，则BCE ∆的面积为（ ）A ．3B ．23C ．33D ．64．下列说法正确的是（ ）A ．某日最低气温是–2℃，最高气温是4℃，则该日气温的极差是2℃B ．一组数据2，2，3，4，5，5，5，这组数据的众数是2C ．小丽的三次考试的成绩是116分，120分，126分，则小丽这三次考试平均数是121分D ．一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2.55．如图圆柱的底面周长是10cm ,圆柱的高为12cm ,BC 为圆柱上底面的直径,一只蚂蚁如果沿着圆柱的侧面从下底面点A 处爬到上底面点B 处，那么它爬行的最短路程为( )A．10cm B．11cm C．13cm D．12cm6．若以二元一次方程x+2y﹣b=0的解为坐标的点（x，y）都在直线y=﹣12x+b﹣l上，则常数b=（）A．12B．2C．﹣1D．17．下列图形都是由同样大小的▲按一定规律组成的，其中第1个图形中一共有6个▲：第2个图形中一共有9个▲；第3个图形中一共有12个▲；…授此规律排列，则第2019个图形中▲的个数为（）A．2022 B．4040 C．6058 D．60608．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人射击10次，四人的平均成绩均是9.4环，方差分别是0.43，1.13，0.90，1.68，则在本次射击测试中，成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁9．如果下列各组数是三角形的三边，则能组成直角三角形的是（）A．1,3,2B．1,3,4C．2,3,6D．4,5,610．一根蜡烛长30cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时蜡烛剩余的长度h（cm）和燃烧时间t（小时）之间的函数关系用图像可以表示为中的（）A．B．C．D．11．如图，大正方形与小正方形的面积之差是40，则阴影部分的面积是( )A ．80B ．40C ．20D ．1012．以下说法正确的是( )A ．在367人中至少有两个人的生日相同；B ．一次摸奖活动的中奖率是l%，那么摸100次奖必然会中一次奖；C ．一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K ，这是必然事件；D ．一个不透明的袋中装有3个红球，5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是35二、填空题（每题4分，共24分）13．本市5月份某一周毎天的最高气温统计如下表：则这组数据的众数是___． 温度/℃ 22 24 26 29 天数 213114．对于代数式m ，n ，定义运算“※”：m ※n ＝6m n mn +-（mn ≠0），例如：4※2＝42642+-⨯．若（x ﹣1）※（x +2）＝12A Bx x +-+，则2A ﹣B ＝_____． 15．如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，BE=2，AE=3BE ，P 是AC 上一动点，则PB+PE 的最小值是 ．16．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝BC ＝BD ＝2，AD ＝1，则AC ＝__________.17．平面直角坐标系中，点()2,5P -关于原点的对称点坐标为______．18．若点A （2，m ）在平面直角坐标系的x 轴上，则点P （m-1，m+3）到原点O 的距离为_____． 三、解答题（共78分）19．（8分）某县为发展教育事业，加强对教育经费投入，2012年投入3000万元，2014年投入3630万元， （1）求该县教育经费的年平均增长率；（2）若增长率保持不变，预计2015年该县教育经费是多少．20．（8分）计算（1）515+1220﹣5445+45（2）231+27﹣（31-）0（3）483÷﹣1122⨯+2421．（8分）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本数最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表：本数（本）人数（人数）百分比5 a 0.26 18 0.367 14 b8 8 0.16合计 c 1根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）a＝_____，b＝_____，c＝______；（2）补全上面的条形统计图；（3）若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的有多少名？22．（10分）ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，DF=BE，连接BF，AF.(1)求证：四边形BFDE 是矩形；(2)若AF 平分∠BAD ，且AE =3，DF =5，求矩形BFDE 的面积.23．（10分）社区利用一块矩形空地建了一个小型的惠民停车场，其布局如图所示.已知停车场的长为52米，宽为28米，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分是等宽的通道.已知铺花砖的面积为640平方米. （1）求通道的宽是多少米？（2）该停车场共有车位64个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位.当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为14400元？24．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线24y x =-+ 与x 轴，y 轴分别交于点A ，点B 。
2019-2020学年山东省济南市八年级第二学期期末预测数学试题含解析
2019-2020学年山东省济南市八年级第二学期期末预测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在□ABCD 中，AB AC ，若AB=4，AC=6，则BD 的长是（ ）A ．11B ．10C ．9D ．82．化简二次根式38a -的结果为( )A ．﹣2a 2a -B ．2a 2aC ．2a 2a -D ．﹣2a 2a3．目前，随着制造技术的不断发展，手机芯片制造即将进入7nm (纳米)制程时代．已知10.000000001mm m =，则7nm 用科学记数法表示为( )A ．107010m -⨯B ．9710m -⨯C ．80.710m -⨯D ．70.0710m -⨯4．反比例函数y=- 的图象经过点(a ，b)，(a-1，c)，若a<0，则b 与c 的大小关系是（ ） A ．b ＞cB ．b=cC ．b ＜cD ．不能确定 5．如图,在△ABC 中,∠C=90∘,∠A=30∘，CD=2，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，连接BD ，则AC 的长是（ ）A ．4B ．3C ．6D ．56．如图，∠CAB=∠DAB 下列条件中不能使△ABC ≌△ABD 的是（ ）A ．∠C=∠DB ．∠ABC=∠ABDC ．AC=AD D ．BC=BD7．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（ ）A ．乙前4秒行驶的路程为48米B ．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C ．两车到第3秒时行驶的路程相等D ．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度8．要得到函数y ＝﹣6x+5的图象，只需将函数y ＝﹣6x 的图象（ ）A ．向左平移5个单位B ．向右平移5个单位C ．向上平移5个单位D ．向下平移5个单位9．一组数据：2，3，3，4，若添加一个数据3，则发生变化的统计量是（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差10．三角形的三边长分别为①5，12，13；②9，40，41；③8，15，17；④13，84，85，其中能够构成直角三角形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．如图，在ABCD 中，E 为边BC 延长线上一点，且2CE BC =，连结AE 、DE .若ADE 的面积为1，则ABE △的面积为____.12．小敏统计了全班50名同学最喜欢的学科（每个同学只选一门学科）.统计结果显示：最喜欢数学和科学的数别是13和10，最喜欢语文和英语的人数的频率分别是0.3和0.2，其余的同学最喜欢社会，则最喜欢社会的人数有______.13．一个反比例函数k y x=（k≠0）的图象经过点P （－2，－1），则该反比例函数的解析式是________． 1432x x -=-的解是__________.153x -有意义的条件是__________．17．如图，菱形ABCD 中，30ABC ∠=︒，点E 是直线BC 上的一点．已知ADE ∆的面积为6，则线段AB 的长是_____．三、解答题18．已知一次函数y=kx+b 的图象经过点（﹣1，﹣5）和（2，1），求一次函数的解析式．19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的三个顶点分别是A （﹣3，2），B （0，4），C （0，2）． （1）将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A 1B 1C 1，平移△ABC ，若点A 的对应点A 2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A 2B 2C 2；（2）若将△A 1B 1C 1绕某一点旋转可以得到△A 2B 2C 2，请直接写出旋转中心的坐标．20．（6分）闵行区政府为残疾人办实事，在道路改造工程中为盲人修建一条长3000米的盲道，根据规划设计和要求，某工程队在实际施工中增加了施工人员，每天修建的盲道比原计划多250米，结果提前2天完成工程，问实际每天修建盲道多少米．21．（6分）如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，AB 的垂直平分线分别交AB 和AC 于点D 、E .求证：13CE AC =.22．（8分）一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y 1千米，出租车离甲地的距离为y 2千米，两车行驶的时间为x 小时，y 1、y 2关于x 的函数图像如下图 所示：（1）根据图像，直接写出y1、y2关于x的函数关系式；（2）若两车之间的距离为S千米，请写出S关于x的函数关系式；（3）甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200千米，若客车进入A加油站时，出租车恰好进入B加油站，求A加油站离甲地的距离.23．（8分）为了有效地落实国家精准扶贫政策，切实关爱贫困家庭学生．某校对全校各班贫困家庭学生的人数情况进行了调查．发现每个班级都有贫困家庭学生，经统计班上贫困家庭学生人数分别有1名、2名、3名、5名，共四种情况，并将其制成了如下两幅不完整的统计图：(1)填空：a = ，b= ；(2)求这所学校平均每班贫困学生人数；(3)某爱心人士决定从2名贫困家庭学生的这些班级中，任选两名进行帮扶，请用列表或画树状图的方法，求出被选中的两名学生来自同一班级的概率．贫困学生人数班级数1名 52名 23名 a5名 124．（10分）先化简22122121x x x xx x x x---⎛⎫-÷⎪+++⎝⎭，然后从11x-≤≤的范围内选取一个合适的整数作为x25．（10分）我们知道：“距离地面越高，气温越低．”下表表示的是某地某时气温t C︒随高度h km变化而变化的情况距离地面高度h km0 1 2 3 4 5气温t C︒20 14 8 2 ﹣4 ﹣10（1）请你用关系式表示出t与h的关系；（2）距离地面6km的高空气温是多少？︒，求此山顶与地面的高度．（3）当地某山顶当时的气温为15.5C参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】利用平行四边形的性质可知AO=2，在Rt△ABO中利用勾股定理可得BO=5，则BD=2BO=1．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BD=2BO，AO=OC=2．在Rt△ABO中，利用勾股定理可得：BO=∴BD=2BO=1．故选：B．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、勾股定理．解题的技巧是平行四边形转化为三角形问题解决．2．A【解析】【分析】利用根式化简即可解答.∴a≤0 ∴38a -＝2|a|2a -＝﹣2a 2a -故选A ．【点睛】本题考查二次根式性质与化简，熟悉掌握运算法则是解题关键.3．B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解：1nm 0.000000001m =，97nm 710m -∴=⨯．故选：B ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.4．A【解析】【分析】根据反比例函数的性质：k ＜0时，在图象的每一支上，y 随x 的增大而增大进行分析即可．【详解】解：∵k=-3＜0，则y 随x 的增大而增大．又∵0＞a ＞a-1，则b ＞c ．故选A ．【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质，关键是掌握反比例函数的性质：（1）反比例函数y （k ≠0）的图象是双曲线；5．C【解析】【分析】由MN是AB的垂直平分线，即可得AD=BD，根据等腰三角形的性质，即可求得∠DBA的度数，又由直角三角形的性质，求得∠CBD=∠ABD=30°，然后根据角平分线的性质，求得DN的值，继而求得AD的值，则可求得答案．【详解】∵MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，DN⊥AB，∴∠DBA=∠A=30°，∵∠C=90°，∴∠ABC=90°−∠A=60°，∴∠CBD=∠ABD=30°，∴DN=CD=2，∴AD=2DN=4，∴AC=AD+CD=6.故选：C.【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质，含30度角的直角三角形，解题关键在于求得∠DBA6．D【解析】【分析】根据题目中的已知条件AB=AB, ∠CAB=∠DAB,再结合题目中所给选项中的条件, 利用全等三角形的判定定理进行分析即可.【详解】有条件AB=AB, ∠CAB=∠DAB ,A. 再加上∠C=∠D可利用AAS可证明△ABC≌△ABD , 故此选项不合题意;B. 再加上条件∠ABC=∠ABD可利用AAS可证明△ABC≌△ABD, 故此选项不合题意;C. 再加上条件AC=AD可利用SAS可证明△ABC≌△ABD, 故此选项不符合题意;D.再加上条件BC=BD不能证明△ABC≌△ABD , 故此选项合题意;故选:D.A．根据图象可得，乙前4秒行驶的路程为12×4=48米，正确；B．根据图象得：在0到8秒内甲的速度每秒增加4米秒/，正确；C．根据图象可得两车到第3秒时行驶的路程不相等，故本选项错误；D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度，正确；故选C．8．C【解析】【分析】平移后相当于x不变y增加了5个单位，由此可得出答案．【详解】解：由题意得x值不变y增加5个单位应沿y轴向上平移5个单位．故选C．【点睛】本题考查一次函数图象的几何变换，注意平移k值不变的性质．9．D【解析】【分析】依据的定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、方差求解即可．【详解】原数据的2、3、3、4的平均数为=3，中位数为=3，众数为3，方差为×[（2–3）2+（3–3）2×2+（4–3）2]=0.5；新数据2、3、3、3、4的平均数为=3，中位数为3，众数为3，方差为×[（2–3）2+（3–3）2×3+（4–3）2]=0.4；∴添加一个数据3，方差发生变化.故选:D．【点睛】考查平均数、中位数、众数、方差，掌握平均数、中位数、众数、方差的计算方法是解题的关键.试题解析：①、∵52+122=169=132，∴能构成直角三角形，故本小题正确；②、92+402=1681=412=169，∴能构成直角三角形，故本小题正确；③、82+152=289=172，∴能构成直角三角形，故本小题正确；④、∵132+842=852，∴能构成直角三角形，故本小题正确．故选D ．二、填空题11．3【解析】【分析】首先根据平行四边形的性质，可得AD=BC ，又由2CE BC =，可得BE=3BC=3AD ，ADE 和ABE △的高相等，即可得出ABE △的面积.【详解】解：∵ABCD ，∴AD=BC ，AD ∥BC ，∴ADE 和ABE △的高相等，设其高为h ，又∵2CE BC =，∴BE=3BC=3AD ， 又∵1=12ADE S AD h =△，1=2ABE S BE h △ ∴11=3322ABE S BE h AD h =⨯=△ 故答案为3.【点睛】此题主要考查利用平行四边形的性质进行等量转换，即可求得三角形的面积.12．1【解析】【分析】先根据频数＝频率×数据总数，求出最喜欢语文和英语的人数，再由各组的频数和等于数据总数，求出最喜欢社会的人数．【详解】由题意，可知数据总数为50，最喜欢语文和英语的人数的频率分别是0.3和0.1，【点睛】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．注意频率＝频数数据总和.13．2 yx =【解析】把（－2，－1）代入kyx=，得12k-=-，k＝－1×（－2）＝2，∴解析式为2yx=．14．3x=-【解析】【分析】根据解无理方程的方法可以解答此方程，注意无理方程要检验．【详解】x=-,∴1-2x=x2，∴x2+2x-1=0，∴（x+1）（x-1）=0，解得，x1=-1，x2=1，经检验，当x=1时，原方程无意义，当x=-1时，原方程有意义，故原方程的根是x=-1，故答案为：x=-1．【点睛】本题考查无理方程，解答本题的关键是明确解无理方程的方法．15．3x>【解析】【分析】根据被开方式大于零列式求解即可.【详解】由题意得x-3>0，∴x>3.本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．16．3m >-且2m ≠-【解析】【分析】首先去分母化成整式方程，求得x 的值，然后根据方程的解大于0，且x-1≠0即可求得m 的范围．【详解】解：去分母，得1x+m=3（x-1），去括号，得1x+m=3x-3，解得：x=m+3，根据题意得：m+3-1≠0且m+3＞0，解得：m ＞-3且m≠-1．故答案是：m ＞-3且m≠-1．【点睛】本题考查了分式方程的解，注意：忽视x-1≠0是本题的易错点．17．23 【解析】 【分析】作AF BC ⊥于F ，由菱形的性质得出AB AD =，//AD BC ，由直角三角形的性质得出1122AF AB AD ==，由ADE ∆的面积162AD AF =⨯=，即2162AB =，解得：23AB =即可． 【详解】解：作AF BC ⊥于F ，如图所示：四边形ABCD 是菱形，AB AD ∴=，//AD BC ，30ABC =︒∠，1122AF AB AD ∴==， ADE ∆的面积162AD AF =⨯=，即2162AB =，解得：AB =故答案为：【点睛】本题考查了菱形的性质、三角形面积公式、含30角的直角三角形的性质；熟练掌握菱形的性质，证出AF 与AB 的关系是解题的关键．三、解答题18．y=2x ﹣1【解析】【分析】将点（1，5）和（1，1）代入可得出方程组，解出即可得出k 和b 的值，即得出了函数解析式．【详解】∵一次函数y=kx +b 经过点（﹣1，﹣5）和（2，1），∴512k b k b --+⎧⎨+⎩＝＝ ， 解得：23k b ＝＝⎧⎨-⎩， ∴这个一次函数的解析式为y=2x ﹣1．【点睛】考查待定系数法求函数解析式，关键是要掌握待定系数法的步骤：（1）写出函数解析式的一般式,其中包括未知的系数；（2）把自变量与函数的对应值代入函数解析式中,得到关于待定系数的方程或方程组.（1）解方程（组）求出待定系数的值,从而写出函数解析式.这节课我们进一步研究二次函数解析式的求法.．19．（1）图形见解析；（2）P 点坐标为（32，﹣1）． 【解析】【分析】（1）分别作出点A 、B 关于点C 的对称点，再顺次连接可得；由点A 的对应点A 2的位置得出平移方向和距离，据此作出另外两个点的对应点，顺次连接可得；（2）连接A 1A 2、B 1B 2，交点即为所求．【详解】（1）如图所示：A 1（3，2）、C 1（0，2）、B 1（0，0）；A 2（0，-4）、B 2（3，﹣2）、C 2（3，﹣4）．（2）将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，旋转中心的P点坐标为（32，﹣1）．【点睛】本题主要考查作图-旋转变换、平移变换，解题关键是根据旋转变换和平移变换的定义作出变换后的对应点．20．750米．【解析】设实际每天修建盲道x米，则原计划每天修建盲道（x﹣25）米，根据题意可得，实际比原计划少用2天完成任务，据此列方程求解．解：设实际每天修建盲道x米，则原计划每天修建盲道（x﹣25）米，由题意得，﹣=2，解得：x=750，经检验，x=750是原分式方程的解，且符合题意．答：实际每天修建盲道750米．“点睛”本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．21．详见解析【解析】【分析】连接BE，由垂直平分线的性质可求得∠EBC=∠ABE=∠A=30°，在Rt△BCE中，由直角三角形的性质可证得BE=2CE，则可证得结论.【详解】证明：连接BE，DE 为AB 边为垂直平分线，∴BE AE =.30A ∠=︒，90ACB ∠=︒，∴60ABC ∠=︒，∴30EBA A ∠=∠=︒，在Rt BCE ∆中，30EBC ABC EBA ∠=∠-∠=︒， ∴1122EC BE AE ==， ∴13CE AC =. 【点睛】本题主要考查了含30°角的直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．22．（1）1y 60x =（0≤x≤10）；2y 100x 600=-+（0≤x≤6）（2）()15160x 600(0x<)415S 160x 600(x<6)460x 6x 10⎧-+≤⎪⎪⎪=-≤⎨⎪⎪≤≤⎪⎩（3）A 加油站到甲地距离为150km 或300km【解析】【分析】（1）直接运用待定系数法就可以求出y 1、y 2关于x 的函数图关系式；（2）分别根据当0≤x ＜154时，当154≤x ＜6时，当6≤x≤10时，求出即可； （3）分A 加油站在甲地与B 加油站之间，B 加油站在甲地与A 加油站之间两种情况列出方程求解即可．【详解】（1）设y 1=k 1x ，由图可知，函数图象经过点（10，600），∴10k 1=600，解得：k 1=60，∴y 1=60x （0≤x≤10），设y 2=k 2x+b ，由图可知，函数图象经过点（0，600），（6，0），则260060b k b +⎧⎨⎩＝＝， 解得：2100600k b ⎩-⎧⎨＝＝ ∴y 2=-100x+600（0≤x≤6）；（2）由题意，得60x=-100x+600 x=154， 当0≤x ＜154时，S=y 2-y 1=-160x+600； 当154≤x ＜6时，S=y 1-y 2=160x-600； 当6≤x≤10时，S=60x ； 即()15160x 600(0x<)415S 160x 600(x<6)460x 6x 10⎧-+≤⎪⎪⎪=-≤⎨⎪⎪≤≤⎪⎩； （3）由题意，得①当A 加油站在甲地与B 加油站之间时，（-100x+600）-60x=200，解得x=52， 此时，A 加油站距离甲地：60×52=150km ， ②当B 加油站在甲地与A 加油站之间时，60x-（-100x+600）=200，解得x=5，此时，A 加油站距离甲地：60×5=300km ，综上所述，A 加油站到甲地距离为150km 或300km ．23． (1) a=2，b=10；(2)2;(3)13. 【解析】【分析】（1）利用扇形图以及统计表，即可解决问题；（2）根据平均数的定义计算即可；（3）列表分析即可解决问题．【详解】（1）由题意a ＝2，b ＝10%．故答案为2，10%；（2）这所学校平均每班贫困学生人数1522325110⨯+⨯+⨯+⨯==2（人）； （3）根据题意，将两个班级4名学生分别记作A1、A2、B1、B2，列表如下：由上表可知，从这两个班级任选两名学生进行帮扶共有12种等可能结果，其中被选中的两名学生来自同一班级的有4种结果，∴被选中的两名学生来自同一班级的概率为41123=． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图、树状图的画法以及规律公式；读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．21x x +，2. 【解析】【详解】分析：首先对括号内的式子进行通分相减，把除法转化为乘法运算．本题解析：原式= 2(1)(1)(2)(21)(1)(1)(1)x x x x x x x x x x x ⎡⎤-+---÷⎢⎥+++⎣⎦=2221(1)1(1)(21)x x x x x x x x-++⋅=+- ∵11x -≤≤ ，且 x 为整数 ，∴若使分式有意义， 只能取和1.当x =1时，原式=2.【点睛】本题考查了分式的化简求值，分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．25．（1）206t h =-；（2）16t C =-︒；（3）750米.【解析】【分析】（1）根据表中的数据写出函数关系式；（2）把相关数据代入函数关系式求解即可；（3）把相关数据代入函数关系式求解即可．【详解】（1）由表格数据可知，每升高1千米，气温下降6C ︒，可得t 与h 和函数关系式为： 206t h =-(2) 6206616h t ==-⨯=-当时，℃ （3）15.520-615.5h h ==当时，即：0.75750h =解得：故高度为米【点睛】本题主要考查了函数关系式及函数值，解题的关键是根据表中的数据写出函数关系式．。