《多边形的外角和》教学设计
多边形的外角和(教学设计)
《多边形的外角和》教学设计一、教材分析本节内容是在学生学习了“多边形的内角和”之后，推出的“多边形的外角和”，学生已经基本掌握了多边形内角和公式的探索过程和方法。
本节课介绍的是三角形和多边形的外角和有关概念以及多边形外角和的定理的探究，为今后进一步学习各种各样的多边形打好基础。
二、教学目标1、知识与技能：探索并掌握多边形的外角和定理。
2、过程与方法：经历质疑、猜想、归纳等活动，发展学生的合情推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会交流自己的思想和方法。
3、情感与态度：学生通过探索和合作过程，体验成功的快乐。
三、教学重、难点1、教学重点：多边形的外角和等于3600。
2、教学难点：如何引导学生通过自主学习, 探索多边形外角和为什么都正好是3600。
四、教学方法教师引导、学生自主探究法。
游戏方式复习，采用微视频引出新知，通过师生、生生合作与交流，解决数学中和生活中的问题。
五、教学思路问题导入---探究新知---典例分析---知识应用---总结拓展六、教学过程（一）创设情境游戏导入：教师提出任意多边形的外角和，学生站起来做答，如遇不会的就可以坐下，看看是谁能坚持到最后，直至引出n边形的内角和定理。
师：你是如何计算n边形的内角和的？n边形的内角和等于多少？多边形的外角和是否也能总结出一个公式呢？生：回答问题并进行思考。
（设计意图：通过游戏的方式，既复习了n边形的内角和定理，又很好的引入了新知，激发了学生学习的欲望和兴趣。
）（二）探究新知1、剪拼法微视频：首先，在一张白纸上任意画出一个△ABC，然后，在三个顶点处分别画一个外角，依次表示为∠1、∠2、∠3，再将∠1、∠2、∠3剪下来，最后，将三个角的顶点重合，拼摆在一起。
师、生：共同观看微视频师：通过观看视频，你有哪些新的发现？生：思考并回答师：如何定义三角形的外角和？生：三角形的外角和是指在三个顶点出分别取一个外角，然后求其和。
师：三角形的外角和为多少？视频中是通过什么方法得到的？生：剪拼法师：运用剪拼法还可以得到哪些多边形的外角和？请尝试完成。
《多边形的外角和》教学设计
《多边形的外角和》教学设计教学设计：多边形的外角和教学目标：1.理解多边形的外角是指从多边形的一个顶点出发，引出的与相邻边不构成线性对应关系的角。
2.掌握计算多边形外角和的方法。
3.发展学生的逻辑思维和数学推理能力。
教学重点：1.理解多边形的外角是什么，掌握计算外角和的方法。
2.运用数学知识解决实际问题。
教学准备：1.教师准备多边形的模型或图形，并在模型上标出各个顶点。
2.准备黑板、彩色粉笔等。
教学过程：Step 1 引入新知识（5分钟）1.教师出示一个多边形的模型或者图形，引导学生观察，并提问：“你们知道这是什么图形吗？它有什么特点？”引导学生发现多边形的特点。
2.教师引导学生思考：图形的内角和是多少？我们今天要学习什么内容？3.引导学生思考问题：“如何计算一个多边形的外角和呢？”Step 2 多边形外角的概念讲解（10分钟）1.教师给学生讲解多边形的外角是指从多边形的一个顶点出发，引出的与相邻边不构成线性对应关系的角。
2.教师在黑板上绘制一个三角形，引导学生辨认三角形的外角，并进行标注。
然后给学生一张练习纸，在纸上画出一个三角形，让他们圈出外角。
3.教师引导学生辨认四边形和五边形的外角，并进行标注。
Step 3 多边形外角的性质探究（15分钟）1.教师引导学生思考：对于一个n边形，它的外角和是多少？以及有什么规律性质？2.教师让学生小组讨论，并让其中的一组出示他们的解决方法，再由其他组补充、修正或交流。
3.教师指导学生总结出结论：“一个n边形的外角和等于360°。
”4.教师给学生提供一些实际问题，让学生运用外角和的计算方法解决问题。
Step 4 练习和巩固（30分钟）1.教师出示多边形的图片，让学生计算它的外角和，并在黑板上进行展示与讨论。
2.教师让学生个别完成练习册上的练习题，然后进行批改。
并对练习错的学生进行重点指导。
3.教师组织一次小结，检查学生的掌握情况。
并对学生掌握程度较低的知识点进行重点回顾和强化。
多边形的外角和教案
多边形的外角和教案教案标题：探索多边形的外角教案目标：1. 理解多边形的外角的概念和性质。
2. 能够计算多边形的外角和内角之间的关系。
3. 能够应用多边形的外角概念解决实际问题。
教案步骤：引入活动：1. 通过展示一些多边形的图片，引导学生观察并描述多边形的特征。
2. 引导学生思考多边形的内角和外角的概念，并与他们之前学过的角度概念进行联系。
知识讲解：1. 介绍多边形的外角定义：多边形的外角是指与多边形的一条边相邻且不在多边形内部的角。
2. 解释多边形的外角与内角之间的关系：多边形的外角与内角之和等于360度。
3. 通过示例和图示解释多边形的外角和内角之间的计算关系。
练习活动：1. 提供一些多边形的图形，要求学生计算每个多边形的外角和内角之和。
2. 给学生一些实际问题，要求他们应用多边形的外角概念解决问题，如计算建筑物的外角以确定其结构稳定性等。
总结：1. 回顾多边形的外角和内角的概念和计算关系。
2. 强调多边形的外角和内角之和等于360度的重要性。
3. 鼓励学生在日常生活中应用多边形的外角概念解决问题。
教案评估：1. 观察学生在引入活动中的参与程度和对多边形特征的描述准确性。
2. 检查学生在练习活动中计算多边形的外角和内角之和的准确性。
3. 评估学生在解决实际问题时应用多边形的外角概念的能力。
教案扩展：1. 引导学生进一步探索多边形的外角和内角之间的关系，例如正多边形的外角和内角之间的比例关系。
2. 提供更复杂的多边形问题，如不规则多边形的外角计算和应用等。
多边形外角和教学设计
多边形的外角和教学目标：1.识记多边形的外角及知道多边形的外角和等于360°。
2. 经历探索外角和的过程。
3.学会应用外角和定理。
重点：识记多边形的外角及知道多边形的外角和等于360°难点：多边形的外角和定理的推导．教学过程一、知识回顾（1）什么是三角形的外角？三角形的外角和是多少，理由呢？（2）多边形的内角和公式？二、预习检测什么是多边形的外角？那其外角和又是多少呢？EA B多边形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做多边形的外角。
引入新课（板书课题）三、探究1.大家清晨跑步吗？小明就有每天坚持跑步的好习惯，他怎样跑步呢？右图就是小明清晨沿一个五边形广场的周围小跑，按逆时针方向跑步的效果图. 请你观察并思考如下几个问题:(1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？在图中标出它们.(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？（3)在上图中，你能求出1+∠2+∠3+∠4+∠5的大小吗？2.（1）三角形的外角和等于多少度？（2）四边形的外角和等于多少度？（3）五边形的外角和怎么求？n边形呢？由同学动手并推导在与同伴交流后，教师归纳所以我们说多边形的外角和与它的边数无关．对此，我们也可以象以下这种，理解为什么多边形的外角和等于360°．如下图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形各边走过各顶点，再回到A点，然后转向出发时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所得的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360°．结论:多边形的外角和等于360°四、例题例1：一个多边形的每一个外角都等于24°°，求这个多边形的边数。
例2：一个正多边形的每个内角比相邻外角大36°，求这个多边形的边数。
五、课堂练习1、一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是正边形。
2、一个多边形的内角和与外角和相等，它是边形。
11.3.2多边形的外角和教案
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与多边形外角和相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过测量不同多边形的外角和，让学生直观地感受这一性质。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“多边形的外角和”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算多边形外角和的情况？”比如，在设计风筝或是建筑物的立面图时，我们可能需要知道多边形外角和。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索多边形外角和的奥秘。
另一个让我关注的是，在小组讨论环节，有些小组的讨论并没有达到预期的效果。我反思这可能是因为我没有给出足够清晰的讨论指导，或者是学生在小组合作中还没有形成有效的沟通和分工。在未来的教学中，我需要更加明确地指导学生如何进行小组讨论，并鼓励他们积极表达自己的观点。
我还发现，在实践活动环节，学生们对于将理论知识应用到实际问题的解决中感到兴奋，但同时也存在一些操作上的困难。我认识到，我应该提供更多样的实践机会，让学生在不同的情境中运用多边形外角和的知识，从而提高他们的应用能力。
-实际应用：运用多边形外角和解决实际问题，如测量不规则多边形的角度总和。
举例解释：重点在于让学生掌握多边形外角和的基本概念，例如通过具体的多边形图形，演示外角和等于360度，强调这一性质是解决相关问题的关键。
2.教学难点
-难点理解：理解多边形外角和为360度的原因，以及这一性质在多边形不同边数中的应用。
《多边形的内角和外角和》教案
《多边形的内角和外角和》教案1教学目标：知识与技能：1．叙述多边形的定义．2．熟记多边形的内角和公式．过程与方法：1．经历探索多边形内角和公式的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系．2．探索并了解多边形的内角和公式，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力．情感、态度与价值观：1．通过师生共同活动，训练学生的发散性思维，培养学生的创新精神．2．使学生懂得数学内容普遍存在相互联系，相互转化的特点．教学重、难点：教学重点：多边形的内角和．教学难点：多边形的内角和的公式推导．教学过程：Ⅰ．巧设情景问题，引入课题．［师］前面我们学习了三角形、平行四边形，今天我们要学习什么内容呢？请看大屏幕(出示投影片：石英钟、六角螺母、地板砖等)．［师］刚才大家看到许多实物图片，它与数学图形联系起来，你知道它们各是什么图形？［生］四边形、五边形、六边形、八边形．［师］对，这些在日常生活中经常看到的图形，就是我们这节课要研究的内容——多边形．Ⅱ．讲授新课．［师］什么叫多边形呢？多边形是由一些不在同一直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形．我们在初中阶段主要探讨的平面几何．所以现在定义的多边形应在同一平面内，即：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形．在定义中应注意：①若干条；②首尾顺次相连，二者缺一不可．多边形有凸多边形和凹多边形之分，如图．把多边形的任何一边向两方延长，如果其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凸多边形(如图(2))．图(1)的多边形是凹多边形．我们探讨的一般都是凸多边形．多边形的边、内角、顶点、对角线、内角和的含义与三角形相同，即：边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边．顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点．对角线：在多边形中，连结不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线．内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角．如图：多边形通常以边数命名，多边形有n条边就叫做n边形．三角形、四边形都属于多边形，其中三角形是边数最少的多边形．多边形的表示方法与三角形、四边形类似．可以用表示它的顶点的字母来表示，如可顺时针方向表示，也可逆时针方向表示，如图(3)，可表示为五边形ABCDE，也可表示为五边形EDCBA，还可以用下标表示为五边形A1A2A3A4A5，n边形可表示为n边形A1A2A3…A n(n≥3的自然数)．三角形可用三条边来表示，四边形可用四条边来表示．n边形呢？要画多少条边来表示呢？我们可用虚线表示省略的边，其余的边用实线表示．如上图，就是n边形A1A2A3…A n．n边形有n条边，n个顶点，n个内角．好，我们了解了多边形的有关概念后，看一幅图及问题．(1)上图中广场中心的边缘是一个五边形，你能设法求出它的五个内角的和吗？与同伴交流．(2)小明、小亮分别利用下面的图形求出了该五边形的五个内角的和．你知道他们是怎么做的吗？(3)还有其他的方法吗？(学生讨论、画图、归纳)．［生甲］(1)求五边形的内角和可以利用量角器测每个内角的度数，然后求出这五个内角的和，即是五边形的内角和为540°．也可以把五边形分割成三角形，因为三角形的内角和是180°．［生乙］小明是直接把五边形的五个内角分割在3个三角形中(如图(1))，每个三角形的内角和是180°，所以五边形的内角和为3×180°=540°．小亮是在五边形内任意取一个点，然后把五边形分割成五个三角形(如图(2))，但从图中可以知道，这时多了一个周角，即360°．因此，五边形的内角和为：180°×5－360°=540°．［生丙］也可以在五边形的任一条边上取一个点，然后这个点与各顶点连结，这时五边形被分割成四个三角形(如图(3))，但多了一个平角，即180°，因此，五边形的内角和为：18 0°×4－180°=540°．［生丁］在五边形外任取一点，将这点与五边形的各顶点连结起来，这时五边形被分割成四个三角形，此时，从图中可以看出多出一个三角形．因此五边形的内角和为180°×4－1 80°=540°．［师］很不错，同学们回答得很好，在求五边形的内角和时，先把五边形转化成三角形．进而求出内角和，这种由未知转化为已知的方法是我们数学中一种非常重要的方法．下面大家来“想一想”1．按如下图(5)所示的方法，六边形能分成多少个三角形？n边形(n是大于或等于3的自然数)呢？2．你能确定n边形的内角和吗？［师］同学们可以多画几个边数不一样的多边形，来总结归纳分割多边形的方法．［生甲］如图(5)，从五边形的一个顶点向和它不相邻的顶点引了两条对角线，这时五边形分成三个三角形；从六边形的一个顶点向和它不相邻的顶点引了三条对角线，这时六边形分成了四个三角形；从七边形的一个顶点向和它不相邻的顶点引四条对角线，这时七边形分成了五个三角形．……从n边形的一个顶点向和它不相邻的顶点引(n－3)条对角线，把n边形分成了(n－2)个三角形．［生乙］从n边形的一个顶点出发，向自身和相邻的两个顶点无法引对角线，向其他顶点共引(n－3)条对角线，这时n边形被分割成(n－2)个三角形，因为每个三角形的内角和是180°，所以n 边形的内角和为(n －2)·180°．［师］要求n 边形的内角和，关键是将n 边形分割转化为有公共顶点的三角形；由三角形的内角和得到n 边形的内角和．即：n 边形的内角和为(n －2)·180°．大家想一想，n 边形的内角和公式中，字母n 取值有没有范围？［生］有，必须是大于3的自然数．［师］对，同学们口答一下：12边形的内角和是多少呢？［生齐声］1800°．［师］很好，要求n 边形的内角和，只需把n 代入内角和公式：(n －2)·180°，即可算出．下面大家“想一想”．观察下图中的多边形，它们的边、角有什么特点？［生］这五个多边形，每个多边形的边都相等，内角也都相等．［师］很好，在平面内，内角都相等，边也都相等的多边形叫做正多边形，如上图中的多边形分别为：正三角形、正四边形即正方形、正五边形、正六边形、正八边形．正多边形都是轴对称图形，边数为偶数的正多边形是中心对称图形．下面大家想一想，议一议：1．一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？2．一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？3．正三角形、正四边形(正方形)、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度？［生甲］一个多边形的边都相等，它的内角也一定都相等，如正三角形、正方形． ［生乙］错的．如菱形的四条边相等，但它的内角不一定都相等，所以应该说：一个多边形的边都相等，它的内角不一定都相等．［生丙］一个多边形的内角都相等，它的边不一定都相等，如：矩形的内角都是直角，但它的边未必都相等．［师］同学们从不同角度进行分析，得到了准确的答案，非常好，接下来看第(3)小题．［生丁］因为正多边形的每个内角都相等，且它的内角和为(n －2)·180°，所以，正n 边形的每个内角为：nn )2( ·180°．因此，正三角形的内角是：︒=︒⋅-603180)23(． 正方形的内角是：4)24(-·180°=90°． 正五边形的内角是：5)25(-·180°=108°． 正六边形的内角是：6)26(-·180°=120°． 正八边形的内角是：8)28(-·180°=135°． ［师］很好，接下来我们做练习来巩固多边形的内角和公式．例1、如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？已知：四边形ABCD 的∠A ＋∠C =180º．求：∠B 与∠D 的关系．分析：本题要求∠B 与∠D 的关系，由于已知∠A ＋∠C =180º，所以可以从四边形的内角和入手，就可得到完满的答案．解：如图，四边形ABCD 中，∠A ＋∠C ＝180º．∵∠A +∠B +∠C +∠D =(4－2)×360º=180º，∴∠B ＋∠D =360º－(∠A ＋∠C )=180º．这就是说：如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补．Ⅲ．课堂练习．1．如下图．(1)作多边形所有过顶点A 的对角线，并分别用字母表示出来．(2)求这个多边形的内角和．解：(1)如下图：过顶点A 的对角线是AC 、AD 、AE ．(2)从(1)图中可知：这个六边形被过顶点A的对角线分割成四个三角形，所以，这个多边形的内角和为180°×4=720°．也可以利用多边形的内角和公式进行计算即：(6－2)×180°=720°．Ⅳ．课时小结．本节课我们研究了多边形的定义及其内角和公式，重点探讨了多边形的内角和公式．即：n边形的内角和等于(n－2)·180°，它揭示了多边形内角和与边数之间的关系．Ⅴ．课后作业．课本P145习题5．9的1、2、3．《多边形的内角和外角和》教案2教学目标：知识与技能：1．认识多边形的外角．2．熟记多边形的外角和公式．过程与方法：1．经历探索多边形的外角和公式的过程．进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系．2．探索并了解多边形的外角和公式，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力．情感、态度与价值观：培养学生勇于实践、大胆创新的精神和积极探求客观真理的科学态度，渗透数学中普遍存在的相互联系、相互转化及数学来源实践，又反过来作用于实践的观点．教学重、难点：教学重点：多边形的外角和公式及其应用．教学难点：多边形的外角和公式的应用．教学过程：Ⅰ．巧设情景问题，引入课题．［师］大家清早跑步吗？小明每天坚持跑步，他怎样跑步呢？清晨，小明沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步．(1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？在图中标出它们．(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？(3)在上图中，你能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5吗？你是怎样得到的？［师］同学们来分组讨论，演示一下．(学生6人一组，可实地做一做，让学生体会数学与现实生活的联系．)［生甲］(1)小明每从一条街道转到下一街道时，身体转过的角(如图中)是∠1、∠2、∠3、∠4、∠5．(2)我们五个人做为五边形的顶点，围成一个五边形，由××伴为小明进行跑步，跑完一圈后，他的身体转过的角度之和是360°．(3)由上述知道：∠1，∠2，∠3，∠4，∠5分别是小明从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角，而他跑一圈，身体转过的角度是360°，因此得：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°．［生乙］我们讨论的结果和甲同学的一样，只不过求∠1、∠2、∠3、∠4、∠5的和时，我们组是先画了一个如投影所示的五边形．然后把∠1、∠2、∠3、∠4、∠5这五个角剪下，将它们的顶点拼在一起，即各角的顶点重合，这时发现这五个角正好组成了一个周角．由此得到：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°．［师］很好，下面大家来看小亮的思考：如图所示，过平面内一点O分别作与五边形ABCDE各边平行的射线OA′、OB′、OC′、O D′、OE′，得到∠α、∠β、∠γ、∠δ、∠θ，其中：∠α=∠1，∠β=∠2，∠γ=∠3，∠δ=∠4，∠θ=∠5．∠α、∠β、∠γ、∠δ、∠θ恰好组成一个周角．这样，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5的和等于360°．［师］小亮也验证了大家得到的结论，好，大家看图，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5不是五边形的角，那是什么角呢？它们的和叫什么呢？［生］这五个角是五边形的外角，它们的和叫外角和．［师］很好，我们这节课就来探讨多边形的外角、外角和．Ⅱ．讲授新课．［师］那什么是多边形的外角、外角和呢？我们可类似三角形的外角定义来定义多边形的外角．多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角．在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和．一般地，在多边形的任一顶点处按顺(逆)时针方向可作外角，n边形有n个外角．那多边形的外角和是多少呢？我们来回忆一下：三角形的外角和为多少？［生齐］360°．［师］好，刚才我们又研究了五边形的外角和，它为360°，那大家想一想如果广场的形状是六边形、八边形．它们的外角和也等于360°吗？(学生讨论，得出结论)．［生甲］我们通过讨论，演示得到：六边形的外角和是360°，八边形的外角和是360°．［生乙］老师，能不能由此得出：多边形的外角和都等于360°呢？［师］谁来解决这个问题呢？［生丙］由五边形、六边形和八边形的外角和都等于360°，不能得出所有多边形的外角和都等于360°，只能是猜想：多边形的外角和都等于360°．［师］能得证吗？［生丁］因为多边形的外角与它相邻的内角是邻补角，所以，n边形的外角和加内角和等于n·180°，内角和为(n－2)·180°，因此，外角和为：n·180°－(n－2)·180°=360°．［师］很好，由此我们得到了多边形的外角和公式：多边形的外角和都等于360°．［师］由此可知，多边形的外角和与多边形的边数无关，它恒等于360°．下面大家来［师］好，学完了外角和公式，现在我们来应用一下，以熟悉巩固外角和公式．［例2］一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？分析：这是多边形的内角和公式与外角和公式的简单应用．根据题意，可列方程解答．(让学生动手解答)．解：设这个多边形是n边形，则它的内角和是(n－2)·180°，外角和等于360°，所以：(n－2)·180°=3×360°．解得：n=8．这个多边形是八边形．［师］好，通过同学们的解答，知道大家基本掌握了多边形的外角和公式，接下来我们通过练习进一步巩固外角和公式．Ⅲ．课堂练习．1．一个多边形的外角都等于60°，这个多边形是n边形？解：因为多边形的外角和等于360°，所以根据题意，可知道这个多边形的边数是：360°÷60°=6．1？为什么？2．是否存在一个多边形，它的每个内角都等于相邻外角的5解：不存在，理由是：如果存在这样的多边形，设它的一个外角为α，则对应的内角为180°－α，于是：1×α=180°－α，解得α=150°．5这个多边形的边数为：360°÷150°=2．4，而边数应是整数，因此不存在这样的多边形．Ⅳ．课时小结．本节课我们探讨了多边形的外角及其外角和公式．知道多边形的外角和与多边形的边数无关，它恒等于360°，因而，求解有关多边形的角的计算题；有时直接应用外角和公式会比较简便．Ⅴ．课后作业．课本P147习题5.10的1、2．。
《多边形外角和》教案
《多边形外角和》教案教学目标1．探索学习求多边形外角和的过程．教学重难点理解学习多边形外角的概念，探索求多边形外角和过程．教学过程一、复习引入1．多边形定义：在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形。
2．n边形的内角和等于：(n - 2)•180°(n ≥3)3．三角形的外角和是多少度？4．四边形的外角和是多少度？二、提出概念在多边形的顶点处一边与另一边的延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。
在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。
三、传授新知探究1：三角形的外角和是多少度?1.先把三角形的三个外角和三个内角这六个角的和求出来，刚好是三个平角。
2.再用这六个角的和减去三个内角的和，剩下的就是三角形的外角和了！探究2：那么你能研究出四边形的外角和吗？整体思路：1.先求4个外角+4个内角的和；2.再减去4个内角的和。
容易看出，4个外角+4个内角=4个平角而4个内角的和是（4-2）×180 °，那么四边形的外角和就是4×180°-（4-2）×180°= 360°类比推理：五边形的外角和是多少度？5×180°-(5-2) ×180°=360°六边形的外角和是多少度？6×180°-(6-2) ×180°=360°n边形的外角和是多少度？n×180°-(n-2) ×180°=360°想一想能得出什么结论？例1：一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？解：设这个多边形的边数为n，则它的内角和等于(n-2)•180°，因为外角和等于360º，所以(n-2)•180°= 3×360ºn = 8所以这个多边形的边数为8.探究3：三角形如果三条边都相等，三个角也都相等，那么这样的三角形就叫做正三角形。
八年级数学上册《多边形的外角和》教案、教学设计
4.应用举例：结合实际例子，如房屋建筑设计、园林景观规划等，展示多边形外角和的应用。
（三）学生小组讨论
在讲授新知后，组织学生进行小组讨论：
1.分组讨论：将学生分成若干小组，每组选出一个组长，负责组织讨论。
2.讨论主题：针对多边形外角和的性质和应用，提出以下问题供学生讨论：
2.难点：多边形外角和与内角和的关系，以及如何将外角和性质灵活运用于解决复杂几何问题。
（二）教学设想
1.引入新课：
-通过展示生活中常见的多边形物体，如建筑物的立面、拼图游戏等，让学生观察并思考多边形外角和的特点。
-利用动态软件或实物模型，演示多边形外角和的变化规律，引发学生探究兴趣。
2.探究新知：
-组织学生进行小组合作，让学生通过折叠、拼接等动手操作，探索多边形外角和的性质。
-引导学生从特殊多边形（如三角形、四边形）的外角和入手，发现并总结出一般多边形的外角和定理。
-通过数学证明，让学生理解多边形外角和定理的严谨性。
3.应用拓展：
-设计具有挑战性的题目，让学生运用外角和定理解决问题，提高学生的应用能力。
-结合实际问题，如城市规划、园林设计等，让学生体会数学与生活的紧密联系。
4.培养学生严谨的学习态度，让学生在数学学习中逐步形成认真、细致的良好习惯。
二、学情分析
八年级的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了基本的几何知识和逻辑推理能力。在此基础上，他们对多边形的外角和概念有所了解，但对于外角和定理的深入理解及其应用可能仍存在困难。学生在之前的学习中，可能已经接触过多边形的内角和，因此可以借助这一知识背景，引导学生发现和理解外角和的性质。此外，学生的空间想象力、观察力和创新能力有待进一步培养和提高。在本章节的教学中，应关注以下学情：
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《多边形的外角和》教学设计
一 .教学目标
【知识与技能】经历探索多边形的外角和公式的过程;会应用公式解决问题；
【过程与方法】培养学生把未知转化为已知进行探究的能力，在探究活动中，进一步发展学生的说理能力与简单的推理能力．
【情感态度与价值观】让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造．
二．教学重难点
【教学重点】多边形外角和定理的探索和应用．
【教学难点】灵活运用公式解决简单的实际问题；转化的数学思维方法的渗透．
三. 教学过程设计
第一环节创设情境，引入新课
问题：（多媒体演示）清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。
思考下列问题：
（1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？
（2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？
（3）在上图中，你能求出∠1+∠2+ ∠3+ ∠4+∠5的结果吗？你是怎样得到的？
（学生小组讨论，完成）
设计意图：利用生活情境，设计问题，激发学生的兴趣和积极性，同时给学生一定的思考空间。
第二环节问题解决
对于上述的问题，如果学生能给出一些合理的解释和解答（例如利用内角和），可以按照学生的思路走下去。
然后再给出“小亮的做法”或以“小亮做法”为提示，鼓励学生思考。
如果学生对于这个问题无法突破，教师可以给出“小亮的做法”，或引导学生按“小亮的做法”这样的思路去思考，以便解决这个问题。
小亮是这样思考的：如图所示，过平面内一点O分别作与五边形ABCDE各边平行的射线OA′，OB′，OC′，OD′，OE′，得到∠α，∠β，∠γ，∠δ，∠θ，其中，∠α=∠1，∠β=∠2，∠γ=∠3，∠δ=∠4，∠θ=∠5．
这样，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°
问题引申：
1．如果广场的形状是六边形那么还有类似的结论吗？
2．如果广场的形状是八边形呢？
设计意图：
通过问题的解决和延伸，引发学生自主思考，由特殊到一般，培养学生解决问题的逻辑思维能力，也为多边形外角和的得出做好铺垫。
第三环节多边形的外角与外角和
多边形外角的定义
1．多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。
多边形外角和的定义
2．在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。
探究多边形的外角和，提出一般性的问题：一个任意的凸n边形，它的外角和是多少？
鼓励学生用多种方法解决这个问题，可以参考第二环节解决特殊问题的方法去解决这个一般性的问题。
方法：类似探究多边形的内角和的方法，由三角形、四边形、五边形…的外角和开始探究；
方法：由n边形的内角和等于（n-2）·180°出发，探究问题。
结论：多边形的外角和等于360°
（1）还有什么方法可以推导出多边形外角和公式？
（2）利用多边形外角和的结论，能否推导出多边形内角和的结论？
设计意图：鼓励学生一题多解，发散学生思维，培养学生分析问题与解决问题的能力。
第四环节巩固练习
例1：一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？
解：设这个多边形是n边形，则它的内角和为（n-2）﹒180°，外角和为360°。
则根据题意，得（n-2）﹒180°=3×360°
解得n=8
所以这个多边形是八边形。
随堂练习
多边形的外角和教学设计高晓1．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是几边形?如果一个多边形的每个内角都相等，那么每个内角等于多少度？
2．右图是三个不完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，这种多边形是几边形？为什么？
挑战自我：
1．在四边形的四个内角中，最多能有几个钝角？最多能有几个锐角？
2．在n边形的n个内角中，最多能有几个钝角？最多能有几个锐角？
挑战自我的2个问题，对于新授课上的学生而言，难度是比较大的。
因为之前不管是多边形的内角和还是外角和，基本上都是利用等式，从“正向”解决的。
而这里要解决的问题，在解决的过程中，需要用到简单的不等式知识和“反证”的思想，对于初次接触这些的学生而言，难度是比较大的。
教师要注意讲解的方式方法。
第五环节课时小结
多边形的外角及外角和的定义；
多边形的外角和等于360°；
在探求过程中我们使用了观察、归纳的数学方法，并且运用了类比、转化等数学思想.
第六环节布置作业：
习题6.8 第2，3, 4, 题
四.板书设计：。