广州市越秀区2015-2016学年八年级上期末数学试题含答案解析
B．
C．
D．
【考点】轴对称图形． 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项错误． 故选D． 【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称 轴，图形两部分折叠后可重合． 3• 的结果是__________．（结果化为最简形式） 15．某学校有一块长方形活动场地，宽为xm，长是宽的2倍，实施“阳
光体育”行动以后，学校为了扩大学生的活动场地，让学生能更好地进 行体育活动，将活动场地的长和宽都增加了3m，则活动场地的面积增 加了__________m2． 16．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠C=90°，AB=5，BC=4，AC=3， AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，则△BDE的周长 为__________．
2015-2016学年广东省广州市越秀区八年级（上） 期末数学
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的 四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列图形中，具有稳定性的是( ) A．长方形 B．梯形 C．钝角三角形 D．正六边形 2．下列图形中，是轴对称图形的是( A． )
2015-2016学年广东省广州市越秀区八年级（上） 期末数学试卷
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的 四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列图形中，具有稳定性的是( ) A．长方形 B．梯形 C．钝角三角形 D．正六边形 【考点】三角形的稳定性． 【分析】根据三角形具有稳定性解答． 【解答】解：具有稳定性的是三角形． 故选：C． 【点评】此题主要考查了三角形的稳定性，是需要识记的内容． 2．下列图形中，是轴对称图形的是( A． )
【点评】本题考查了等边三角形的性质和坐标与图形性质．熟练掌握等 边三角形的轴对称性质是解题的关键． 8．已知（x+y）2=13，且（x﹣y）2=5，则xy的值是( A．8 B．4 C．2 D．1 【考点】完全平方公式． )
【分析】先把所求式子变形为完全平方式，再把题中已知条件代入即可 解答． 【解答】解：因为（x+y）2﹣（x﹣y）2=4xy=13﹣5=8， 所以xy=2， 故选C 【点评】本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们 积的2倍，就构成了一个完全平方式，完全平方公式：（a ±b）2=a2±2ab+b2． 9．如图，在正五边形ABCDE中，连结AD、BD，则∠ADB的度数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 【考点】等腰三角形的判定；轴对称的性质． 【分析】分为三种情况：①以BC为底时，有两个，是BC的垂直平分线 与以B为圆心BA为半径的圆的交点；②以BP为底，C为顶点时，有两 个，是以B为圆心BA为半径的圆与以C为圆心BC为半径的圆的交点；③ 以CP为底，B为顶点时，没有，因为是以B为圆心BA为半径的圆与以B 为圆心BC为半径的圆没有交点． 【解答】解：分为三种情况①以BC为底时，是BC的垂直平分线与以B 为圆心BA为半径的圆的交点；此时的情况交点只有一个，且在BC边 上，不能组成三角形． ②以BP为底，C为顶点时，有两个，是以B为圆心BA为半径的圆与以C 为圆心BC为半径的圆的交点； ③以CP为底，B为顶点时，没有，∵是以B为圆心BA为半径的圆与以B 为圆心BC为半径的圆没有交点； 综上满足要求的P有2个， 故选：B． 【点评】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定，轴对称的性质等 知识点，主要考查学生的理解能力和动手操作能力． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分. 11．在△ABC中，AB=3，AC=5，BC=x，则x的取值范围是2＜x＜8． 【考点】三角形三边关系． 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边 之差小于第三边”，进行分析求解． 【解答】解：根据三角形的三边关系，得 5﹣3＜x＜5+3，即2＜x＜8． 故答案为：2＜x＜8． 【点评】考查了三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两
A．1个
B．2个
C．3个
D．无数个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分. 11．在△ABC中，AB=3，AC=5，BC=x，则x的取值范围 是__________． 12．若分式 的值为0，则x的值是__________． 13．如图，OA=OB，要使△OAC≌△OBD，则需要添加的一个条件 是__________．（只需填写一个条件即可）
边之差小于第三边． 12．若分式 的值为0，则x的值是﹣1． 【考点】分式的值为零的条件． 【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两 个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题． 【解答】解：由分式 的值为0，得 x+1=0且x﹣1≠0． 解得x=﹣1， 故答案为：﹣1． 【点评】本题考查了分时值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备 两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可． 13．如图，OA=OB，要使△OAC≌△OBD，则需要添加的一个条件是 OC=OD答案不唯一．（只需填写一个条件即可）
) C．2.5×10﹣5 D．2.5×10﹣6 )
6．如图，已知△AOC≌△BOD，∠A=30°，∠C=20°，则∠COD=(
A．50° B．80° C．100° D．130° 7．如图，在平面直角坐标系中，已知A（0， ），B（﹣2，﹣ ），△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，则点C的坐标是( )
三、解答题（本题共9小题，满分72分，解答须写出文字说明、推理过 程和演算步骤， 17．先化简，再求值：[（x+3y）2﹣（x+y）（x﹣y）]÷2y，其中x= ，y= ． 18．分解因式： （1）xy2﹣2xy+x； （2）a3﹣4a． 19．解分式方程： ﹣1= ． 20．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，
5．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将 0.0000025用科学记数法表示为( ) A．0.25×10﹣5 B．0.25×10﹣6 C．2.5×10﹣5 D．2.5×10﹣6 【考点】科学记数法—表示较小的数． 【专题】常规题型． 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指 数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【解答】解：0.000 0025=2.5×10﹣6； 故选：D． 【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣
A．18° B．36° C．54° D．72° 【考点】多边形内角与外角；等腰三角形的性质． 【分析】根据正五边形的性质和内角和为540°，得到△ADE≌△BCD， 根据全等三角形的性质得到AD=BD，AE=DE=BC=CD，先求出∠ADE 和∠BDC的度数，即可求出∠ADB的度数． 【解答】解：在正五边形ABCDE中， ∵AE=DE=BC=CD，∠E=∠EDC=∠C=108°， 在△AED与△BCD中，
n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个
数所决定． 6．如图，已知△AOC≌△BOD，∠A=30°，∠C=20°，则∠COD=( )
A．50° B．80° C．100° D．130° 【考点】全等三角形的性质． 【分析】根据全等三角形的性质和角的和差得到∠AOC=∠BOC，由三 角形外角的性质得到∠AOD=∠BOC=∠A+∠C=50°，根据平角的定义 即可得到结论． 【解答】解：∵△AOC≌△BOD， ∴∠AOC=∠BOC， ∴∠AOD=∠BOC=∠A+∠C=50°， ∴∠COD=180°﹣∠AOD﹣∠BOC=80°． 故选B． 【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和，三角形的外 角的性质，平角的定义，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 7．如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，
A．6a5 B．6a6 C．8a5 D．8a6 【考点】幂的乘方与积的乘方． 【分析】根据积的乘方，即可解答． 【解答】解：（2a2）3 =23•（a2）3 =8a6． 故选：D． 【点评】本题考查了幂的乘方，解决本题的关键是熟记幂的乘方法则． 4．如果把分式 中的x和y都扩大2倍，那么分式的值( ) A．不变 B．扩大2倍 C．扩大4倍 D．缩小2倍 【考点】分式的基本性质． 【分析】依题意分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本 性质化简即可． 【解答】解：由分式 中的x和y都扩大2倍，得 = ， 故选：A． 【点评】本题考查了分式基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以） 同一个不为零的数，分式的值不变．
∠B=50°，∠C=70°，求∠EAD的度数．
21．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在△ABC的外部， ∠ACD=∠B，∠ADC=90°． （1）作图，作∠BAC的平分线AO，交BC于点O（用尺规作图，保留作 图痕迹，不写作法）； （2）求证：BC=2CD．
22．如图，在3×3的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶 点的三角形称为格点三角形，如图中的△ABC是一个格点三角形，请你 在下面四张图中各画出一个与△ABC成轴对称的格点三角形，并用虚线 标出它们的对称轴（要求画出的四个格点三角形互不相同）．
23．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD=CD，点E在AD上， DE=BD，M、N分别是AB、CE的中点． （1）求证：△ADB≌△CDE；
（2）求∠MDN的大小．
24．一辆汽车开往距离出发地320km的目的地，出发后第一小时内按原 计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.2倍匀速行驶，并比原 计划提前30min到达目的地，求前一小时的汽车行驶速度． 25．如图，线段AB与CD相交于点E，AB⊥BD，垂足为B，AC⊥CD， 垂足为C． （1）如图1，若AB=CD，∠BDE=30°，试探究线段DE与CE的数量关 系，并证明你的结论； （2）如图2，若AB=BD，∠BDE=22.5°，试探究线段DE与AC的数量关 系，并证明你的结论．
广州市2015-2016学年八年级上期末数学试卷_
2015-2016年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题2分，满分24分，每小题只有一个正确的选项，请将正确选项填入相应的表格内）1．（2014•莱芜）下列四个实数中，是无理数的为（）A．0 B．﹣3 C．D．考点：无理数．专题：常规题型．分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答：解：A、0是整数，是有理数，故A选项错误；B、﹣3是整数，是有理数，故B选项错误；C、=2是无理数，故C选项正确；D、是无限循环小数，是有理数，故D选项错误．故选：C．点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．（2014秋•漳州期末）无理数的整数部分是（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 4考点：估算无理数的大小．分析：看在哪两个整数之间即可得到它的整数部分．解答：解：∵，∴2＜＜3，∴的整数部分为2，故选：B．点评：本题考查估算无理数的大小的知识；用“夹逼法”得到无理数的范围是解决本题的关键．3．（2014秋•漳州期末）下列计算正确的是（）A．（x3）3=x6B．a6•a4=a24C．（﹣mn）4÷（﹣mn）2=m2n2D．3a+2a=5a2考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；单项式的除法，合并同类项法则对各选项分析判断利用排除法求解．解答：解：A、（x3）3=x3×3=x9，故本选项错误；B、a6•a4=a6+4=a10，故本选项错误；C、（﹣mn）4÷（﹣mn）2=m2n2，故本选项正确；D、3a+2a=5a，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，合并同类项法则，熟记各性质并理清指数的变化情况是解题的关键．4．（2014秋•漳州期末）观察下列各组数：①9，16，25；②8，15，17；③7，24，25；④12，15，20．其中能作为直角三角形边长的组数为（） A．①②B．②③C．③④D．①④考点：勾股定理的逆定理．分析：利用勾股定理的逆定理对四个答案进行逐一判断即可．解答：解：①、错误，∵92+162=337≠252=625，∴不能作为直角三角形边长；②、正确，∵82+152=172=289，∴能作为直角三角形边长；③、正确，∵72+242=252=625，∴能作为直角三角形边长；④、错误，∵122+152=369≠202=400，∴不能作为直角三角形边长．故选B．点评：本题考查的是利用勾股定理的逆定理判断三角形是否为直角三角形，即三角形的三边若满足a2+b2=c2，则此三角形是直角三角形．5．（2014秋•漳州期末）下列命题中正确的是（）A．全等三角形的高相等 B．全等三角形的中线相等C．全等三角形的角平分线相等 D．全等三角形对应角相等考点：命题与定理．分析：认真读题，只要甄别，其中A、B、C选项中都没有“对应”二字，都是错误的，只有D是正确的．解答：解：A、全等三角形的对应边上的高相等，故错误；B、全等三角形的对应边上的中线相等，故错误；C、全等三角形的对应角的角平分线相等，故错误；D、全等三角形的对应角相等，正确．故选D．点评：本题考查了全等三角形的性质；注意全等三角形的性质中指的是各对应边上高，中线，角平分线相等．对性质中对应的真正理解是解答本题的关键．6．（2014秋•漳州期末）计算（18x4﹣48x3+6x）÷6x的结果为（） A．3x3﹣13x2B．3x3﹣8x2 C．3x3﹣8x2+6x D．3x3﹣8x2+1考点：整式的除法．分析：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．解答：解：（18x4﹣48x3+6x）÷6x=3x3﹣8x2+1．故选：D．点评：考查了整式的除法，多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式．多项式除以单项式的结果仍是一个多项式．7．（2014秋•漳州期末）若等腰三角形的周长为20，有一边长为4，则它的腰长为（）A． 4 B．8 C．10 D．4或8考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：根据等腰三角形的性质分为两种情况解答：当边长4cm为腰或者4cm底边时．解答：解：分情况考虑：当4是腰时，则底边长是20﹣8=12，此时4，4，12不能组成三角形，应舍去；当4是底边时，腰长是（20﹣4）×=8，4，8，8能够组成三角形．此时腰长是8．故选B．点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．8．（2014秋•漳州期末）要直观反映我市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（）A．折线统计图B．条形统计图C．频数分布统计图D．扇形统计图考点：统计图的选择．分析：根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．解答：解：根据题意，要求直观反映我市一周内每天的最高气温的变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．故选：A．点评：此题主要考查统计图的选择，根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．9．（2014秋•漳州期末）如图，有两棵树，一颗高10m，另一颗高5m，两树相距12m，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行（）A．5m B．10m C．13m D．17m考点：勾股定理的应用．分析：根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．解答：解：如图，设大树高为AB=10m，小树高为CD=5m，过C点作CE⊥AB于E，则四边形EBDC是矩形，连接AC，∴EB=5m，EC=12m，AE=AB﹣EB=10﹣5=5（m），在Rt△AEC中，AC===13（m）．故小鸟至少飞行13m．故选：C．点评：本题考查了勾股定理的应用，根据实际得出直角三角形，培养学生解决实际问题的能力．10．（2014秋•漳州期末）如图（1）所示在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把拿下的部分剪拼成一个矩形如图（2）所示，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2考点：平方差公式的几何背景．分析：左图中阴影部分的面积=a2﹣b2，右图中矩形面积=（a+b）（a﹣b），根据二者相等，即可解答．解答：解：由题可得：a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）．故选：A．点评：此题主要考查了平方差公式的几何背景．解题的关键是运用阴影部分的面积相等得出关系式．11．（2014秋•漳州期末）如图，AE于BF交于点O，点O在CG上，根据尺规作图的痕迹，判断下列说法不正确的是（）A．AE、BF是△ABC的内角平分线B．点O到△ABC三边的距离相等C．CG也是△ABC的一条内角平分线D．AO=BO=CO考点：作图—基本作图；角平分线的性质．分析：利用尺规作图的痕迹可得AE、BF是△ABC的内角平分线，即可得出答案．解答：解：∵由尺规作图的痕迹可得AE、BF是△ABC的内角平分线，∴点O到△ABC三边的距离相等，CG也是△ABC的一条内角平分线，故D选项不正确，故选：D．点评：本题主要考查了基本作图及角平分线的性质，解题的关键是熟记角平分线的作图方法．12．（2014秋•漳州期末）如图，已知S△ABC=12，AD平分∠BAC，且AD ⊥BD于点D，则S△ADC的值是（）A．10 B．8 C． 6 D． 4考点：等腰三角形的判定与性质；三角形的面积．分析：延长BD交AC于点E，则可知△ABE为等腰三角形，则S△ABD=S△ADE，S△BDC=S△CDE，可得出S△ADC=S△ABC．解答：解：如图，延长BD交AC于点E，∵AD平分∠BAE，AD⊥BD，∴∠BAD=∠EAD，∠ADB=∠ADE，在△ABD和△AED中，，∴△ABD≌△AED（ASA），∴BD=DE，∴S△ABD=S△ADE，S△BDC=S△CDE，∴S△ABD+S△BDC=S△ADE+S△CDE=S△ADC，∴S△ADC═S△ABC=×12=6，故选C．点评：本题主要考查等腰三角形的判定和性质，由BD=DE得到S△ABD=S△ADE，S△BDC=S△CDE是解题的关键．二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）13．（3分）（2013•泰州）9的平方根是±3 ．考点：平方根．专题：计算题．分析：直接利用平方根的定义计算即可．解答：解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．点评：此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．14．（3分）（2014秋•漳州期末）计算（2m+n）（2m﹣n）= 4m2﹣n2．考点：平方差公式．专题：计算题．分析：原式利用平方差公式计算即可得到结果．解答：解：原式=4m2﹣n2．故答案为：4m2﹣n2．点评：此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．15．（3分）（2014秋•漳州期末）计算：﹣8x3y2÷2xy= ﹣4x2y ．考点：整式的除法．分析：利用系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式求解．解答：解：﹣8x3y2÷2xy=﹣4x2y．故答案为：﹣4x2y．点评：本题主要考查了整式的除法，解题的关键是熟记，把系数同底数幂分别相除后，作为商的因式．16．（3分）（2014秋•漳州期末）若+（b﹣3）2=0，则a+b= 2 ．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．分析：利用非负数的性质解得a，b，求得a+b．解答：解：∵+（b﹣3）2=0，≥0，（b﹣3）2≥0，∴a+1=0，b﹣3=0，解得：a=﹣1，b=3，∴a+b=2，故答案为：2．点评：本题主要考查了非负数的性质，利用算术平方根的非负性求值是解答此题的关键．17．（3分）（2014秋•漳州期末）测量某班40名学生的身高，得身高在1.60m以下的频率是0.4，则该班身高在1.60m以下的学生有16 人．考点：频数与频率．分析：利用频率=，进而得出该班身高在1.60m以下的学生数．解答：解：∵测量某班40名学生的身高，得身高在1.60m以下的频率是0.4，∴该班身高在1.60m以下的学生有：40×0.4=16（人）．故答案为：16．点评：此题主要考查了频数与频率，正确掌握频数与频率之间的关系是解题关键．18．（3分）（2014秋•漳州期末）如图，∠A=∠D=90°，要使△ABC≌△DCB，只需再添加一个条件∠ABC=∠DCB，本题答案不唯一即可．考点：全等三角形的判定．专题：证明题；开放型．分析：添加的条件是∠ABC=∠DCB，根据全等三角形的判定定理AAS即可求出答案．解答：解：添加的条件是∠ABC=∠DCB，理由是：在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（AAS），故答案为：∠ABC=∠DCB．本题答案不唯一．点评：本题主要考查对全等三角形的判定的理解和掌握，能熟练地根据全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键．19．（3分）（2014秋•漳州期末）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E，若CE=1，∠AEC=45°，则BE的长是．考点：线段垂直平分线的性质．分析：根据等腰直角三角形的性质得到AE=CE，然后根据线段的操作频繁的性质即可得到结果．解答：解：∵∠C=90°，∠AEC=45°，∴∠EAC=45°，∴AE=CE=，∵DE垂直平分AB，∴BE=AE=，故答案为：．点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰直角三角形的性质，熟记各性质是解题的关键．20．（3分）（2014秋•漳州期末）如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，若点P在边AC上移动，则BP的最小值是9.6 ．考点：垂线段最短；等腰三角形的性质；勾股定理．分析：过点A作AE⊥BC，垂足为E，过点B作BD⊥AC，垂足为D，首先由等腰三角形三线合一可知BE=6，在Rt△AEB中，由勾股定理可求得AE=8，然后利用等面积法即可求得BD的长．解答：解：如图，过点A作AE⊥BC，垂足为E，过点B作BD⊥AC，垂足为D．∵AC=AC，AE⊥BC，∴BE=EC=6，在Rt△AEB中，==8，由三角形的面积公式可知：，即：，∴BD=9.6．故答案为：9.6．点评：本题主要考查的是等腰三角形的性质、勾股定理以及垂线段的性质，利用等面积法求得BD的长是解题的关键．三、解答题（共7题，满分52分）21．（6分）（2014秋•漳州期末）计算：++（﹣1）2015+|4﹣π|．（结果保留π）考点：实数的运算．专题：计算题．分析：原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用立方根定义计算，第三项利用乘方的意义化简，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．解答：解：原式=2+3﹣1+4﹣π=8﹣π．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（8分）（2014秋•漳州期末）（1）9x2﹣4y2；（2）2x2+4x+2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．解答：解：（1）原式=（3x+2y）（3x﹣2y）；（2）原式=2（x2+2x+1）=2（x+1）2．点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．23．（6分）（2014秋•漳州期末）如图，已知B，F，E，D在同一条直线上，AB=CD，AB∥CD，BF=DE，求证：AE=CF．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：利用SAS证明△ABE≌△CDF，根据全等三角形，对应边相等，可得到结论AE=CF．解答：证明：∵BF=DE，∴BE+EF=DE+EF．即BE=DF，∵AB∥CD，∴∠B=∠D，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF．∴AE=CF．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质；证明线段相等往往可以通过全等三角形来证明，这是一种经常用、很重要的方法，要注意掌握．24．（6分）（2014秋•漳州期末）近年来，各地“广场舞”噪音干扰的问题倍受关注，某中学八年级学生就此问题对市民进行了随机问卷调查，问卷内容有以下四种：A．有一定影响，要控制好音量；B．影响很大，建议取缔；C．没影响；D．其它根据调查结果，制作了如图两幅不完整的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）本次调查的人数是200 人．（2）将两幅统计图补充完整．考点：条形统计图；扇形统计图．分析：（1）根据项目A有80人，所占的百分比是40%即可求得总人数；（2）根据百分比的意义即可求得B、C项目的人数以及B、D所占的百分比，从而补全图形．解答：解：（1）本次调查的总人数是：80÷40%=200（人），故答案是：200；（2）项目C的人数是：200×20%=40（人），B项目的人数是：200﹣80﹣40﹣50=30（人）．D项目所占的百分比是：×100%=25%，B项目所占的百分比是：×100%=15%．点评：本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．25．（8分）（2014秋•漳州期末）先化简，再求值：[（x﹣y）2]﹣x（x+y）+4xy÷y，其中x=﹣1，y=2．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：先化简，再把x=﹣1，y=2代入求值．解答：解：[（x﹣y）2]﹣x（x+y）+4xy÷y=x2﹣2xy+y2﹣x2﹣xy+4x，=﹣3xy+y2+4x，当x=﹣1，y=2时，原式=6+4﹣4=6．点评：本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是正确的化简．26．（8分）（2014秋•漳州期末）如图，在海上观察所A处，我边防海警发现正北60海里的B处，有一可疑船只正在往正东方向80海里的C处行驶，速度为40海里/小时，我边防海警立即派海警船从A处出发，沿AC 方向行驶前往C处拦截，当可疑船只行驶到C处时，海警船也同时到达并将其截住，求海警船的速度．考点：勾股定理的应用．分析：首先利用勾股定理求得线段AC的长，然后利用行驶时间相等求得边防海警船的速度．解答：解：∵AB=60海里，BC=80海里，∴AC==100（海里），∵可疑船只的行驶速度为40海里/小时，∴可疑船只的行驶时间为80÷40=2（小时），∴我边防海警船的速度为100÷2=50（海里/小时），答：我边防海警船的速度为50海里/小时，才能恰好在C处将可疑船只截住．点评：本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中正确的找到CB，AB，AC的等量关系，并且根据该等量关系在直角△CAB中求解是解题的关键．27．（10分）（2014秋•漳州期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=30cm，AC=40cm，点D在线段AB上从点B出发，以2cm/s的速度向终点A运动，设点D的运动时间为t0．（1）AB= 50 cm，AB边上的高为24 cm；（2）点D在运动过程中，当△BCD为等腰三角形时，求t的值．考点：勾股定理．专题：动点型．分析：（1）在Rt△ABC中，由勾股定理即可求出AB；由直角三角形的面积即可求出斜边上的高；（2）分三种情况：①当BD=BC=30cm时，得出2t=30，即可得出结果；②当CD=CB=30cm时，作CE⊥AB于E，则BE=DE=BD=t，由（1）得出CE=24，由勾股定理求出BE，即可得出结果；③当DB=DC时，∠BCD=∠B，证明DA=DC，得出AD=DB=AB，即可得出结果．解答：解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=30cm，AC=40cm，∴AB===50（cm）；作AB边上的高CE，如图1所示：∵Rt△ABC的面积=AB•CE=AC•BC，∴CE===24（cm）；故答案为：50，24；（2）分三种情况：①当BD=BC=30cm时，2t=30，∴t=15（s）；②当CD=CB=30cm时，作CE⊥AB于E，如图2所示：则BE=DE=BD=t，由（1）得：CE=24，在Rt△BCE中，由勾股定理得：BE===18（cm），∴t=18s；③当DB=DC时，∠BCD=∠B，∵∠A=90°﹣∠B，∠ACD=90°﹣∠BCD，∴∠ACD=∠A，∴DA=DC，∴AD=DB=AB=25（cm），∴2t=25，∴t=12.5（s）；综上所述：t的值为15s或18s或12.5s．点评：本题考查了勾股定理、等腰三角形的判定与性质、三角形面积的计算；本题综合性强，有一定难度，特别是（2）中，需要进行分类讨论，运用勾股定理和等腰三角形的性质才能得出结果．。
广州市越秀区2015-2016学年八年级上期末数学试题含答案解析
2015-2016学年广东省广州市越秀区八年级（上）期末数学一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．下列图形中，具有稳定性的是( )A．长方形B．梯形 C．钝角三角形D．正六边形2．下列图形中，是轴对称图形的是( )A．B．C．D．3．计算（2a2）3的结果是( )A．6a5B．6a6C．8a5D．8a64．如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值( )A．不变 B．扩大2倍 C．扩大4倍 D．缩小2倍5．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为( )A．0.25×10﹣5B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣66．如图，已知△AOC≌△BOD，∠A=30°，∠C=20°，则∠COD=( )A．50°B．80°C．100°D．130°7．如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，），B（﹣2，﹣），△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，则点C的坐标是( )A．（2，﹣）B．（﹣2，）C．（2，﹣2）D．（﹣2，2）8．已知（x+y）2=13，且（x﹣y）2=5，则xy的值是( )A．8 B．4 C．2 D．19．如图，在正五边形ABCDE中，连结AD、BD，则∠ADB的度数是( )A．18°B．36°C．54°D．72°10．如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6，点E是线段AD上的一个动点，点P是点A关于直线BE的对称点，在点E的运动过程中，使△PBC为等腰三角形的点E的位置共有( )A．1个B．2个C．3个D．无数个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.11．在△ABC中，AB=3，AC=5，BC=x，则x的取值范围是__________．12．若分式的值为0，则x的值是__________．13．如图，OA=OB，要使△OAC≌△OBD，则需要添加的一个条件是__________．（只需填写一个条件即可）14．计算（1+）?的结果是__________．（结果化为最简形式）15．某学校有一块长方形活动场地，宽为xm，长是宽的2倍，实施“阳光体育”行动以后，学校为了扩大学生的活动场地，让学生能更好地进行体育活动，将活动场地的长和宽都增加了3m，则活动场地的面积增加了__________m2．16．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠C=90°，AB=5，BC=4，AC=3，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，则△BDE的周长为__________．三、解答题（本题共9小题，满分72分，解答须写出文字说明、推理过程和演算步骤，17．先化简，再求值：[（x+3y）2﹣（x+y）（x﹣y）]÷2y，其中x=，y=．18．分解因式：（1）xy2﹣2xy+x；（2）a3﹣4a．19．解分式方程：﹣1=．20．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B=50°，∠C=70°，求∠EAD的度数．21．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在△ABC的外部，∠ACD=∠B，∠ADC=90°．（1）作图，作∠BAC的平分线AO，交BC于点O（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）求证：BC=2CD．22．如图，在3×3的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，如图中的△ABC是一个格点三角形，请你在下面四张图中各画出一个与△ABC成轴对称的格点三角形，并用虚线标出它们的对称轴（要求画出的四个格点三角形互不相同）．23．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD=CD，点E在AD上，DE=BD，M、N 分别是AB、CE的中点．（1）求证：△ADB≌△CDE；（2）求∠MDN的大小．24．一辆汽车开往距离出发地320km的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的 1.2倍匀速行驶，并比原计划提前30min到达目的地，求前一小时的汽车行驶速度．25．如图，线段AB与CD相交于点E，AB⊥BD，垂足为B，AC⊥CD，垂足为C．（1）如图1，若AB=CD，∠BDE=30°，试探究线段DE与CE的数量关系，并证明你的结论；（2）如图2，若AB=BD，∠BDE=22.5°，试探究线段DE与AC的数量关系，并证明你的结论．2015-2016学年广东省广州市越秀区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．下列图形中，具有稳定性的是( )A ．长方形B ．梯形C ．钝角三角形D ．正六边形【考点】三角形的稳定性．【分析】根据三角形具有稳定性解答．【解答】解：具有稳定性的是三角形．故选：C ．【点评】此题主要考查了三角形的稳定性，是需要识记的内容．2．下列图形中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A 、不是轴对称图形，故本选项错误；B 、不是轴对称图形，故本选项错误；C 、不是轴对称图形，故本选项错误；D 、是轴对称图形，故本选项错误．故选D ．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．计算（2a 2）3的结果是( )A ．6a 5B ．6a 6C ．8a 5D ．8a 6【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方，即可解答．【解答】解：（2a 2）3=23?（a 2）3=8a 6．故选：D ．【点评】本题考查了幂的乘方，解决本题的关键是熟记幂的乘方法则．4．如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值( )A．不变 B．扩大2倍 C．扩大4倍 D．缩小2倍【考点】分式的基本性质．【分析】依题意分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．【解答】解：由分式中的x和y都扩大2倍，得=，故选：A．【点评】本题考查了分式基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变．5．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为( )A．0.25×10﹣5B．0.25×10﹣6 C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣6【考点】科学记数法—表示较小的数．【专题】常规题型．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 0025=2.5×10﹣6；故选：D．【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6．如图，已知△AOC≌△BOD，∠A=30°，∠C=20°，则∠COD=( )A．50°B．80°C．100°D．130°【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质和角的和差得到∠AOC=∠BOC，由三角形外角的性质得到∠AOD=∠BOC=∠A+∠C=50°，根据平角的定义即可得到结论．【解答】解：∵△AOC≌△BOD，∴∠AOC=∠BOC，∴∠AOD=∠BOC=∠A+∠C=50°，∴∠COD=180°﹣∠AOD﹣∠BOC=80°．故选B．【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和，三角形的外角的性质，平角的定义，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．7．如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，），B（﹣2，﹣），△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，则点C的坐标是( )A．（2，﹣）B．（﹣2，）C．（2，﹣2）D．（﹣2，2）【考点】等边三角形的性质；坐标与图形性质．【分析】根据等边三角形的轴对称性质得到点C与点B关于y轴对称，由此求得点C的坐标．【解答】解：∵如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，∴点C与点B关于y轴对称，又∵B（﹣2，﹣），∴C（2，﹣）．故选：A．【点评】本题考查了等边三角形的性质和坐标与图形性质．熟练掌握等边三角形的轴对称性质是解题的关键．8．已知（x+y）2=13，且（x﹣y）2=5，则xy的值是( )A．8 B．4 C．2 D．1【考点】完全平方公式．【分析】先把所求式子变形为完全平方式，再把题中已知条件代入即可解答．【解答】解：因为（x+y）2﹣（x﹣y）2=4xy=13﹣5=8，所以xy=2，故选C【点评】本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．9．如图，在正五边形ABCDE中，连结AD、BD，则∠ADB的度数是( )A．18°B．36°C．54°D．72°【考点】多边形内角与外角；等腰三角形的性质．【分析】根据正五边形的性质和内角和为540°，得到△ADE≌△BCD，根据全等三角形的性质得到AD=BD，AE=DE=BC=CD，先求出∠ADE和∠BDC的度数，即可求出∠ADB的度数．【解答】解：在正五边形ABCDE中，∵AE=DE=BC=CD，∠E=∠EDC=∠C=108°，在△AED与△BCD中，，∴△ABC≌△AED，∴∠ADE=∠BDC=（180°﹣108°）=36°，∴∠ADB=108°﹣36°﹣36°=36°．故选B．【点评】本题考查了正五边形的性质：各边相等，各角相等，内角和为540°．同时考查了多边形的内角和计算公式，及角相互间的和差关系，有一定的难度．10．如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6，点E是线段AD上的一个动点，点P是点A关于直线BE的对称点，在点E的运动过程中，使△PBC为等腰三角形的点E的位置共有( )A．1个B．2个C．3个D．无数个【考点】等腰三角形的判定；轴对称的性质．【分析】分为三种情况：①以BC为底时，有两个，是BC的垂直平分线与以B为圆心BA 为半径的圆的交点；②以BP为底，C为顶点时，有两个，是以B为圆心BA为半径的圆与以C为圆心BC为半径的圆的交点；③以CP为底，B为顶点时，没有，因为是以B为圆心BA为半径的圆与以B为圆心BC为半径的圆没有交点．【解答】解：分为三种情况①以BC为底时，是BC的垂直平分线与以B为圆心BA为半径的圆的交点；此时的情况交点只有一个，且在BC边上，不能组成三角形．②以BP为底，C为顶点时，有两个，是以B为圆心BA为半径的圆与以C为圆心BC为半径的圆的交点；③以CP为底，B为顶点时，没有，∵是以B为圆心BA为半径的圆与以B为圆心BC为半径的圆没有交点；综上满足要求的P有2个，故选：B．【点评】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定，轴对称的性质等知识点，主要考查学生的理解能力和动手操作能力．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.11．在△ABC中，AB=3，AC=5，BC=x，则x的取值范围是2＜x＜8．【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析求解．【解答】解：根据三角形的三边关系，得5﹣3＜x＜5+3，即2＜x＜8．故答案为：2＜x＜8．【点评】考查了三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．12．若分式的值为0，则x的值是﹣1．【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：由分式的值为0，得x+1=0且x﹣1≠0．解得x=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了分时值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．13．如图，OA=OB，要使△OAC≌△OBD，则需要添加的一个条件是OC=OD答案不唯一．（只需填写一个条件即可）【考点】全等三角形的判定．【分析】要使△OAC≌△OBD，已知OA=OB，∠AOC=∠DOB，具备了一组边和一组角对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可．【解答】解：OC=OD（或∠A=∠B或∠OCA=∠ODB）理由如下：加OC=OD，利用SAS证明；加∠A=∠B，利用ASA证明；加∠OCA=∠ODB，利用ASA或AAS证明．故答案为OC=OD，答案不唯一．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．14．计算（1+）?的结果是3．（结果化为最简形式）【考点】分式的混合运算．【分析】先算括号里面的，再算乘法即可．【解答】解：原式=?=3．故答案为：3．【点评】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．15．某学校有一块长方形活动场地，宽为xm，长是宽的2倍，实施“阳光体育”行动以后，学校为了扩大学生的活动场地，让学生能更好地进行体育活动，将活动场地的长和宽都增加了3m，则活动场地的面积增加了（9x+9）m2．【考点】列代数式．【专题】应用题．【分析】先求出原场地的长以及扩建后长度的长和宽，然后根据矩形的面积公式列出代数式，最后进行化简即可．【解答】解：扩建前长方形的长为2xm，扩建后长方形的长为（2x+3）m，宽为（x+3）m．活动场地增加的面积=（2x+3）（x+3）﹣2x?x=2x2+3x+6x+9﹣2x2．=9x+9．故答案为；9x+9．【点评】本题主要考查的是列代数式、多项式乘多项式，根据题意列出代数式是解题的关键．16．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠C=90°，AB=5，BC=4，AC=3，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，则△BDE的周长为6．【考点】角平分线的性质；勾股定理的逆定理．【分析】利用已知条件证明△ADE≌△ADC（SAS），得到ED=CD，从而BC=BD+CD=DE+BD=5，即可求得△BDE的周长．【解答】解：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠EAD=∠CAD，在△ADE和△ADC中，，∴△ADE ≌△ADC （SAS ），∴ED=CD ，∴△BDE 的周长=BE+BD+ED=（5﹣3）+4=6．故答案为：6．【点评】本题考查了角平分线的定义，全等三角形的性质与判定，解决本题的关键是证明△ADE ≌△ADC ．三、解答题（本题共9小题，满分72分，解答须写出文字说明、推理过程和演算步骤，17．先化简，再求值：[（x+3y ）2﹣（x+y ）（x ﹣y ）]÷2y ，其中x=，y=．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先算乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可．【解答】解：[（x+3y ）2﹣（x+y ）（x ﹣y ）]÷2y =[x 2+6xy+9y 2﹣x 2+y 2]÷2y =（6xy+10y 2）÷2y =3x+5y ，当x=，y=时，原式=3×+5×=2．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．18．分解因式：（1）xy 2﹣2xy+x ；（2）a 3﹣4a ．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题；因式分解．【分析】（1）原式提取x ，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式提取a ，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式=x （y 2﹣2y+1）=x （y ﹣1）2；（2）原式=a （a 2﹣4）=a （a+2）（a ﹣2）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19．解分式方程：﹣1=．【考点】解分式方程．【分析】首先得出最简公分母再去分母，进而解方程得出答案．【解答】解：去分母得：（x ﹣3）x ﹣（x+3）（x ﹣3）=18，整理得：﹣3x+9=18，解得：x=﹣3，检验：当x=﹣3时，（x+3）（x﹣3）=0，故此方程无实数根．【点评】此题主要考查了解分式方程，正确去分母是解题关键．20．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B=50°，∠C=70°，求∠EAD的度数．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD，再根据三角形的内角和等于180°求出∠BAC的度数，然后根据角平分线的定义求出∠BAE，再求解即可．【解答】解：∵∠B=50°，AD是BC边上的高，∴∠BAD=90°﹣50°=40°，∵∠B=50°，∠C=70°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣50°﹣70°=60°，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAE=∠BAC=×60°=30°，∴∠EAD=∠BAD﹣∠BAE=40°﹣30°=10°．【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，主要利用了直角三角形两锐角互余，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记各性质并准确识图是解题的关键．21．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在△ABC的外部，∠ACD=∠B，∠ADC=90°．（1）作图，作∠BAC的平分线AO，交BC于点O（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）求证：BC=2CD．【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定与性质．【专题】作图题．【分析】（1）利用基本作图（作已知角的平分线）作AO平分∠BAC；（2）根据等腰三角形的性质可得AO⊥BC，BO=CO，则∠AOB=90°，于是可根据“AAS”判定△ABO≌△ACD，则BO=CD，所以BC=2CD．【解答】（1）解：如图，AO为所作；（2）证明：∵AB=AC，AO平分∠BAC，∴AO⊥BC，BO=CO，∴∠AOB=90°，在△ABO和△ACD中，，∴△ABO≌△ACD，∴BO=CD，∴BC=2CD．【点评】本题考查了基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．也考查了全等三角形的判定与性质．22．如图，在3×3的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，如图中的△ABC是一个格点三角形，请你在下面四张图中各画出一个与△ABC成轴对称的格点三角形，并用虚线标出它们的对称轴（要求画出的四个格点三角形互不相同）．【考点】利用轴对称设计图案．【分析】直接利用轴对称图形的性质分别得出符合题意的答案．【解答】解：如图所示：．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．23．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD=CD，点E在AD上，DE=BD，M、N 分别是AB、CE的中点．（1）求证：△ADB≌△CDE；（2）求∠MDN的大小．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由垂直的定义得到∠ADB=∠ADC=90°，根据已知条件即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到∠BAD=∠DCE，根据直角三角形的性质得到AM=DM，DN=CN，由等腰三角形的性质得到∠MAD=∠MDA，∠NCD=∠NDC，等量代换得到∠ADM=∠CDN，即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在△ABD与△CDE中，，∴△ABD≌△CDE；（2）解：∵△ABD≌△CDE，∴∠BAD=∠DCE，∵M、N分别是AB、CE的中点，∴AM=DM，DN=CN，∴∠MAD=∠MDA，∠NCD=∠NDC，∴∠ADM=∠CDN，∵∠CDN+∠ADN=90°，∴∠ADM+∠ADN=90°，∴∠MDN=90°．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质定理是解题的关键．24．一辆汽车开往距离出发地320km的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的 1.2倍匀速行驶，并比原计划提前30min到达目的地，求前一小时的汽车行驶速度．【考点】分式方程的应用．【分析】由题意可知：加速后用的时间+30分钟+1小时=原计划用的时间，首先求得加速后行驶的路程为320千米﹣前一小时按原计划行驶的路程，进一步求得时间，建立方程求得答案即可．【解答】解：设前一个小时的平均行驶速度为x千米/时．依题意得：1++=，解得：x=80．经检验：x=80是分式方程的解．答：前一个小时的平均行驶速度为80千米/小时．【点评】此题考查分式方程的实际运用，掌握路程、时间、速度三者之间的关系是解决问题的关键．25．如图，线段AB与CD相交于点E，AB⊥BD，垂足为B，AC⊥CD，垂足为C．（1）如图1，若AB=CD，∠BDE=30°，试探究线段DE与CE的数量关系，并证明你的结论；（2）如图2，若AB=BD，∠BDE=22.5°，试探究线段DE与AC的数量关系，并证明你的结论．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由垂直的定义得到∠B=∠C=90°，根据直角三角形的性质得到DE=2BE，根据三角形的内角和得到∠A=∠D=30°，得到AE=2CE，由AB=CD，等量代换即可得到结论；（2）连接AD，延长AC、BD交于F，根据已知条件得到∠CAE=∠BDE=22.5°，根据等腰直角三角形的性质得到∠ADB=45°，求得∠ADC=∠ADB﹣∠BDE=22.5°，推出△ACD≌△FCD，即可根据全等三角形的性质得到AC=CF，AF=DE，等量代换即可得到结论．【解答】解：（1）DE=2CE，理由：∵AB⊥BD，AC⊥CD，∴∠B=∠C=90°，∵∠BDE=30°，∴DE=2BE，∵∠AEC=∠BED，∴∠A=∠D=30°，∴AE=2CE，∵AB=CD，∴AE+BE=CE+DE，∴2CE+DE=CE=DE，即DE=2CE；（2）DE=2AC，理由：连接AD，延长AC、BD交于F，∵∠ACE=∠DBE=90°，∠AEC=∠BED，∴∠CAE=∠BDE=22.5°，∵AB=BD，∴∠ADB=45°，∴∠ADC=∠ADB﹣∠BDE=22.5°，在△ACD与△FCD中，，∴△ACD≌△FCD，∴AC=CF，在△ABF与△DBE中，，∴△ABF≌△DBE，∴AF=DE，∵AF=2AC，∴DE=2AC．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．。
2015-2016人教版八年级数学第一学期期末考试试卷及答案
2015-2016学年度第一学期八年级数学期末考试试卷一、精心选一选(本大题共8小题。
每小题3分，共24分)下面每小题均给出四个选项，请将正确选项的代号填在题后的括号内． 1．下列运算中，计算结果正确的是（ ）.A. 236a a a ⋅=B. 235()a a =C. 2222()a b a b =D. 3332a a a += 2．23表示（ ）.A. 2×2×2B. 2×3C. 3×3D. 2+2+2 3．在平面直角坐标系中。
点P （-2，3）关于x 轴的对称点在（ ）.A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 4．等腰但不等边的三角形的角平分线、高线、中线的总条数是（ ）.A. 3B. 5C. 7D. 95．在如图中，AB = AC 。
BE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB 于F ，BE 、CF 交于点D ，则下列结论中不正确的是（ ）. A. △ABE ≌△ACFB. 点D 在∠BAC 的平分线上C. △BDF ≌△CDED. 点D 是BE的中点 6．在以下四个图形中。
对称轴条数最多的一个图形是（ ）.7．下列是用同一副七巧板拼成的四幅图案，则与其中三幅图案不同的一幅是（ ）.D.C.B.A.8．下列四个统计图中，用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是（ ）.FEDC BAA. B. C. D.二、细心填一填(本大题共6小题，每小题3分，共18分)9．若单项式23m a b 与n ab -是同类项，则22m n -= .l0．中国文字中有许多是轴对称图形，请你写出三个具有轴对称图形的汉字 . 11．如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．12．如图，已知方格纸中的每个小方格都是相同的正方形．∠AOB 画在方格纸上，请在小方格的顶点上标出一个点P 。
使点P 落在∠AOB 的平分线上．BOA13．数的运算中有一些有趣的对称，请你仿照等式“12×231=132×21”的形式完成：(1)18×891 = × ；(2)24×231 = × ．14．下列图案是由边长相等的灰白两色正方形瓷砖铺设的地面，则按此规律可以得到：（1）第4个图案中白色瓷砖块数是 ； （2）第n 个图案中白色瓷砖块数是 .第1个图案 第2个图案 第3个图案三、耐心求一求（本大题共4小题．每小题6分。
广东省广州市番禺区2015-2016学年八年级上学期末数学试卷及参考答案
A.
B.
C.
D.
7. 已知点P（a，3）、Q（﹣2，b）关于y轴对称，则 =（ ）
A . -5 B . 5 C . D . 8. 如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于（ ）
A . 70° B . 65° C . 50° D . 25°
19. 已知）计算：（7x2y3﹣8x3y2z）÷8x2y2；
（2）解分式方程：
．
21. 如图，在△ABC中，AB=c，AC=b．AD是△ABC的角平分线，DE⊥A于E，DF⊥AC于F，EF与AD相交于O，已 知△ADC的面积为1．
（1）证明：DE=DF； （2）试探究线段EF和AD是否垂直？并说明理由； （3）若△BDE的面积是△CDF的面积2倍．试求四边形AEDF的面积．
17. 如图，有分别过A、B两个加油站的公路l1、l2相交于点O，现准备在∠AOB内建一个油库，要求油库的位置点P满 足到A、B两个加油站的距离相等，而且P到两条公路l1、l2的距离也相等．请用尺规作图作出点P（不写作法，保留作图痕
迹）
18. 在如图所示的方格纸中． （1）作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1； （2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移变换得到的？ （3）若点A在直角坐标系中的坐标为（﹣1，3），试写出A1、B1、C2坐标．
二、填空题
9. 计算：a﹣2÷a﹣5=________
10. 分解因式：a2+2a+1=________
11. 化简：
=________
12. 若等腰三角形两边长分别为3和5，则它的周长是________
13. 如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于 AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交B C于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为________
2015-2016学年广州市荔湾区八上期末数学试卷
2015-2016学年广州市荔湾区八上期末数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是，2. 计算的结果是A. B. C. D.3. 如果把分式中的，都扩大到原来的倍，那么分式的值A. 扩大到原来的倍B. 扩大到原来的倍C. 不变D. 缩小到原来的4. 计算的结果是A. B. C. D.5. 下列图形不是轴对称图形的是A. B.C. D.6. 在建筑工地我们经常可看见如图所示用木条固定长方形门框的情形，这种做法根据是A. 两点之间线段最短B. 两点确定一条直线C. 长方形的四个角都是直角D. 三角形的稳定性7. 下列说法正确的是A. 全等三角形是指形状相同大小相等的三角形B. 全等三角形是指面积相等的三角形C. 周长相等的三角形是全等三角形D. 所有的等边三角形都是全等三角形8. 一个多边形的内角和是A. B. C. D.9. 如图，中，，，，则的周长为A. B. C. D.10. 如图，在中，点在上，，，则的度数为A. B. C. D.二、填空题（共6小题；共30分）11. 使分式的值为零的条件是．12. 如图，是的中线，，，则和的周长差为．13. 如图，等腰中，，，的垂直平分线交于点，则的度数是．14. 中，，，，则．15. 在中，，，是的角平分线，则与的面积之比是．16. 对于实数，，定义运算如下：，例如，，计算．三、解答题（共7小题；共91分）17. 计算：（1）；（2）．18. 因式分解：（1）；（2）．19. 计算：（1；（2）．20. 在平面直角坐标系中，点坐标为，点坐标为，点为轴上的动点．（1）在平面直角坐标系内画出当的周长取最小值时点的位置（保留作图痕迹）；（2）写出点的坐标．21. 如图，点在线段上，，，．求证：．22. 甲、乙两人加工同一种机器零件，甲比乙每小时多加工个零件，甲加工个零件所用的时间与乙加工个零件所用的时间相等，求甲、乙两人每小时各加工多少个机器零件?23. 如图，在等边中，为线段上一点，是补角的平分线，，于．求证：（1）；（2）．答案第一部分1. A2. B3. B4. C5. B6. D7. A8. A9. A 10. B【解析】在中，，，，，，是的一个外角，．第二部分12.13.14.15.【解析】，三角形面积之比为．16.第三部分17. （1）（2）18. （1）（2）19. （1）（2）20. （1）如图点即为所求．【解析】提示：在坐标系中描出点关于轴的对称点，连接交轴与点．（2）【解析】如图，连接交轴于点．由点坐标为，点坐标为，，得，，．，．．．．21. ，．在与中，（），．22. 设乙每小时加工机器零件个，则甲每小时加工机器零件个，根据题意得：解得经检验，是原方程的解，且符合实际意义．（个）．答：甲每小时加工个零件，乙每小时加工个零件．23. （1）如图，过作交于，是等边三角形，，．，，，是等边三角形，，．是补角的平分线，，．，，．在和中，，．（2），，．中，，，．。
2015-2016学年广东省广州市番禺区八年级(上)期末数学试卷-(附解析答案)
2015-2016学年广东省广州市番禺区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题1．（2分）计算（﹣a3）3的结果正确是（）A．﹣a3B．﹣a6C．﹣a9D．a9【解答】解：（﹣a3）3=﹣a9．故选：C．2．（2分）若等腰三角形的底角为40°，则它的顶角度数为（）A．40°B．100°C．80°D．70°【解答】解：因为等腰三角形的两个底角相等，又因为底角是40°，所以其顶角为180°﹣40°﹣40°=100°．故选：B．3．（2分）下列几何图形中，一定是轴对称图形的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【解答】解：圆弧、角、扇形、菱形、等腰梯形一定是轴对称图形，共5个．故选：A．4．（2分）下列运算正确的是（）A．x2÷x2=1 B．（﹣a2b）3=a6b3C．（﹣3x）0=﹣1 D．（x+3）2=x2+9【解答】解：A、x2÷x2=1，故本选项正确；B、（﹣a2b）3=﹣a6b3，故本选项错误；C、（﹣3x）0=﹣1（x≠0），少条件；故本选项错误；D、（x+3）2=x2+6x+9，故本选项错误．故选：A．5．（2分）如图，AB∥CD，∠D=∠E=30°，则∠B的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°【解答】解：如图所示：∵∠D=∠E=30°，∴∠COE=60°，∵AB∥CD，∴∠B=∠COE=60°．故选：B．6．（2分）要时分式x2−4x+2有意义，则x应满足的条件为（）A．x≠2 B．x≠0 C．x≠±2 D．x≠﹣2【解答】解：∵分式x 2−4x+2有意义，∴x+2≠0．解得：x≠﹣2．故选：D．7．（2分）如图，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC，ED=5．则CE的长为（）A．20 B．12 C．10 D．8【解答】解：∵ED⊥BC，∠B=30°，ED=5，∴EB=2ED=10，∵ED垂直平分BC，∴CE=BE=10，故选：C．8．（2分）如图，阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形，再将方格内空白的两个小正方形涂黑，得到新的图形（阴影部分），其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A∵沿某直线折叠，分成的两部分能互相重合∴它是轴对称图形B、∵沿某直线折叠，分成的两部分能互相重合∴它是轴对称图形C、∵沿某直线折叠，分成的两部分能互相重合∴它是轴对称图形D、根据轴对称定义它不是轴对称图形故选：D．=（）9．（2分）已知点P（a，3）、Q（﹣2，b）关于y轴对称，则a−ba+bA．﹣5 B．5 C．﹣15D．15【解答】解：∵点P（a，3）、Q（﹣2，b）关于y轴对称，∴a=2，b=3，则a−ba+b =2−32+3=﹣15．故选：C．10．（2分）如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于（）A．70°B．65°C．50°D．25°【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=65°，又由折叠的性质可得∠D′EF=∠DEF=65°，∴∠AED′=180°﹣65°﹣65°=50°，故选：C．二、填空题（每题2分，共12分）11．（2分）计算：a﹣2÷a﹣5=a3．【解答】解：原式=a ﹣2+5=a 3．故答案为：a 3．12．（2分）分解因式：a 2+2a+1= （a+1）2 ． 【解答】解：a 2+2a+1=（a+1）2．13．（2分）化简：x 2−9x 2+6x+9= x−3x+3．【解答】解：原式=(x+3)(x−3)(x+3)2=x−3x+3，故答案为：x−3x+3．14．（2分）若等腰三角形两边长分别为3和5，则它的周长是 11或13 ．【解答】解：有两种情况：①腰长为3，底边长为5，三边为：3，3，5可构成三角形，周长=3+3+5=11；②腰长为5，底边长为3，三边为：5，5，3可构成三角形，周长=5+5+3=13． 故答案为：11或13．15．（2分）如图，在△ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ．若△ADC 的周长为10，AB=7，则△ABC 的周长为 17 ．【解答】解：∵在△ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．∴MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵△ADC的周长为10，∴AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=10，∵AB=7，∴△ABC的周长为：AC+BC+AB=10+7=17．故答案为17．16．（2分）如图，CD与BE互相垂直平分，AD⊥DB，交BE延长线于点A，连接AC，已知∠BDE=70°，则∠CAD=70°．【解答】解：∵CD与BE互相垂直平分，∴四边形BDEC是菱形，∴DB=DE，∵∠BDE=70°，∴∠ABD=180°−70°=55°，2∵AD⊥DB，∴∠BAD=90°﹣55°=35°，根据轴对称性，四边形ACBD关于直线AB成轴对称，∴∠BAC=∠BAD=35°，∴∠CAD=∠BAC+∠BAD=35°+35°=70°．故答案为：70°．三．解答题17．（6分）分解因式：（1）ax﹣ay；（2）x2﹣y4；（3）﹣x2+4xy﹣4y2．【解答】解：（1）ax﹣ay=a（x﹣y）；（2）x2﹣y4=（x+y2）（x﹣y2）；（3）﹣x2+4xy﹣4y2=﹣（x2﹣4xy+4y2）=﹣（x﹣2y）2．18．（6分）如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和E分别在直线AD的两侧，AB∥DE 且AB=DE，AF=DC．求证：（1）AC=DF；（2）BC∥EF．【解答】证明：（1）∵AF=DC，∴AC=DF，（2）∵AB∥DE，∴∠A=∠D，在△ABC与△DEF中，{AB=DE∠A=∠D AC=DF，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠ACB=∠DFE，∴BC∥EF．19．（7分）如图，有分别过A、B两个加油站的公路l1、l2相交于点O，现准备在∠AOB 内建一个油库，要求油库的位置点P满足到A、B两个加油站的距离相等，而且P到两条公路l1、l2的距离也相等．请用尺规作图作出点P（不写作法，保留作图痕迹）【解答】解：20．（7分）在如图所示的方格纸中．（1）作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移变换得到的？（3）若点A在直角坐标系中的坐标为（﹣1，3），试写出A1、B1、C2坐标．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）△A2B2C2是由△A1B1C1向右平移6个单位，再向下平移2个单位（或向下平移2个单位，再向右平移6个单位）；（3）如图所示：A1（﹣1，﹣3），B1（﹣5，﹣1）C2（4，﹣3）．21．（8分）已知1a +1b=√3(a≠b)，求ab(a−b)−ba(a−b)的值．【解答】解：原式=a 2−b2ab(a−b)=(a+b)(a−b)ab(a−b)=a+bab=1 b +1 a=√3．22．（8分）（1）计算：（7x2y3﹣8x3y2z）÷8x2y2；（2）解分式方程：2xx+1+3x−1=2．【解答】解：（1）原式=78y﹣xz；（2）去分母得：2x2﹣2x+3x+3=2x2﹣2，解得：x=﹣5，经检验x=﹣5是分式方程的解．23．（8分）如图，在△ABC中，AB=c，AC=b．AD是△ABC的角平分线，DE⊥A于E，DF⊥AC于F，EF与AD相交于O，已知△ADC的面积为1．（1）证明：DE=DF；（2）试探究线段EF和AD是否垂直？并说明理由；（3）若△BDE的面积是△CDF的面积2倍．试求四边形AEDF的面积．【解答】解：（1）证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF（角平分线的性质）；（2）垂直．理由如下：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠EAD=∠FAD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED=∠AFD=90°，在Rt△AED和Rt△AFD中{∠EAD=∠FAD ∠AED=∠AFD AD=AD，∴Rt△AED≌Rt△AFD（AAS），∴AE=AF ，∴点A 在线段EF 的垂直平分线上， 同理点D 也在线段EF 的垂直平分线上， ∴AD ⊥EF ；（3）设S △CDF =x ，则S △BDE =2x ， ∵S △ACD =1，且△AED ≌△AFD ， ∴S △AED =S △AFD =1﹣x ，∴S △ABD =S △BDE +S △AED =2x+1﹣x=x+1，又S △ABD =12AB•DE ，S △ACD =12AC•DF ，且AB=c ，AC=b ，∴12×c•DE=x +1，12×b•DF=1， ∴DE=2x+2c，DF=2b ，又由（1）可知DE=DF ，∴2x+2c=2b，解得x=cb﹣1，∵△AED ≌△AFD ，∴S △AED =S △AFD =S △ACD ﹣S △CDF =1﹣x ，∴S 四边形AEDF =2S △AED =2（1﹣x ）=2[1﹣（cb ﹣1）]=4﹣2cb ， 即四边形AEDF 的面积为4﹣2cb ．24．（9分）为了“绿色出行”，减少雾霾，家住番禺在广州中心城区上班的王经理，上班出行由自驾车改为乘坐地铁出行，已知王经理家距上班地点21千米，他用地铁方式平均每小时出行的路程，比他用自驾车平均每小时行驶的路程的2倍还多5千米，他从家出发到达上班地点，地铁出行所用时间是自驾车方式所用时间的37．求王经理地铁出行方式上班的平均速度．【解答】解：设自驾车平均每小时行驶的路程为xkm ，则有：21x ×37=212x+5， 解得：x=15，经检验得：x=15是原方程的解， 则地铁速度为：15×2+5=35（km/h ），答：王经理地铁出行方式上班的平均速度为35km/h ．25．（9分）△ABC 为等腰直角三角形，∠ABC=90°，点D 在AB 边上（不与点A 、B 重合），以CD 为腰作等腰直角△CDE ，∠DCE=90°． （1）如图1，作EF ⊥BC 于F ，求证：△DBC ≌△CFE ；（2）在图1中，连接AE 交BC 于M ，求ADBM的值；（3）如图2，过点E 作EH ⊥CE 交CB 的延长线于点H ，过点D 作DG ⊥DC ，交AC 于点G ，连接GH ．当点D 在边AB 上运动时，式子HE−GD GH的值会发生变化吗？若不变，求出该值；若变化请说明理由．【解答】（1）证明：∵△CDE 为等腰直角三角形，∠DCE=90°．∴CD=CE，∠DCB+∠ECF=90°，∵EF⊥BC，∴∠ECF+∠CEF=90°，∴∠DCB=∠CEF，在△DBC和△CEF中，{∠DBC=∠CFE ∠DCB=∠CEF CD=EC，∴△DBC≌△CFE；（2）解：如图1，∵△DBC≌△CFE，∴BD=CF，BC=EF，∵△ABC为等腰直角三角形，∴AB=BC，∴AB=EF，AD=BF，在△ABM和△EFM中，{∠AMB=∠EMF ∠ABM=∠EFM AB=EF，∴△ABM≌△EFM，∴BM=FM，∴BF=2BM，∴AD=2BM，∴ADBM的值为2；（3）解：HE−GDGH的值不变．在EH上截取EQ=DG，如图2，在△CDG和△CEQ中{DG=EQ∠CDG=∠CEQ CD=CE，∴△CDG≌△CEQ，∴CG=CQ，∠DCG=∠ECQ，∵∠DCG+∠DCB=45°，∴∠ECQ+∠DCB=45°，而∠DCE=90°，∴∠HCQ=45°，∴∠HCQ=∠HCG，在△HCG和△HCQ中，{HC=HC∠HCG=∠HCQ CG=CQ，∴△HCG≌△HCQ，∴HG=HQ，∴HE−GDGH =HQ+QE−GDHG=HG+DG−GDHG=1．。
广东省广州市越秀区八年级上学期数学期末试卷附答案
八年级上学期数学期末试卷一、单选题（共10题；共20分）1.已知一个三角形两边的长分别是 和 ，那么第三边的边长可能是下列各数中的（ ）A. B. C. D.2.如图，已知∠ABC ＝∠BAD ， 添加下列条件还不能判定△ABC ≌△BAD 的是（ ）A. AC ＝BDB. ∠CAB ＝∠DBAC. ∠C ＝∠DD. BC ＝AD 3.下列运算正确的是（ ）A. B.C.D.4.要使分式 有意义，则 的取值范围是（ ）A.B.C.D.5.下列变形从左到右一定正确的是( )．A.B.C.D.6.如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上（ ）根木条.A. B. C. D.7.如图，用尺规作出∠AOB 的角平分线OE ，在作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（ ）A. ASAB. SSSC. SASD. AAS 8.若等腰三角形中的一个外角等于 ，则它的顶角的度数是（ ）A.B.C.D. 或9.如图，，，分别平分 与，，，则与之间的距离是（ ）A. B. C. D.10.若，，是的三边长，且，则的形状是（）A. 等腰三角形B. 等腰直角三角形C. 等边三角形D. 不能确定二、填空题（共6题；共6分）11.一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是________边形．12.若关于x的多项式（为常数是完全平方式，则k=________.13.分式与的最简公分母是________．14.若3m＝5，3n＝8，则32m+n＝________.15.点与点关于轴对称，则________.16.如图，是等边三角形，，点、分别为边、上的动点，当的周长最小时，的度数是________.三、解答题（共9题；共82分）17.解方程：.18.计算：（1）（2）19.分解因式：（1）（2）20.如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝69°，求∠DAC的度数．21.（1）先化简再求值：，其中；（2）如果，求代数式的值.22.如图，是上一点，于，于. 、分别是、上的点，且，.（1）求证：是的平分线.（2）若，且，，求的长.23.如图，在中，，，点是直线上的动点（不和、重合），于点，交直线于点.（1）当点在边上时，求证：（2）若点在的延长线上时，（1）的结论是否成立？若成立，请画出图形（不写画法，画出示意图）；若不成立，请直接写出符合题意结论.24.春节前夕，某超市用元购进了一批箱装饮料，上市后很快售完，接着又用元购进第二批这种箱装饮料.已知第二批所购箱装饮料的进价比第一批每箱多元，且数量是第一批箱数的倍.（1）求第一批箱装饮料每箱的进价是多少元；（2）若两批箱装饮料按相同的标价出售，为加快销售，商家决定最后的箱饮料按八折出售，如果两批箱装饮料全部售完利润率不低于（不考虑其他因素），那么每箱饮料的标价至少多少元？25.如图所示，点是线段的中点，，.（1）如图1，若，求证是等边三角形；（2）如图1，在（1）的条件下，若点在射线上，点在点右侧，且是等边三角形，的延长线交直线于点，求的长度；（3）如图2，在（1）的条件下，若点在线段上，是等边三角形，且点沿着线段从点运动到点，点随之运动，求点的运动路径的长度.答案解析部分一、单选题1.【解析】【解答】解：设第三边为x，则3＜x＜7，故答案为：D．【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可判断．2.【解析】【解答】试题解析：已知添加,依据是添加,依据是添加,依据是故答案为：A.【分析】根据全等三角形的判定方法SSS、SAS、AAS、ASA判断即可.3.【解析】【解答】解：A、，故A不符合题意；B、，故B不符合题意；C．，故C符合题意；D．，故D不符合题意；故答案为：C【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘除法则即可。
2015-2016学年度八年级第二学期期末考试数学试题及参考答案
2015-2016学年度第二学期期末考试八年级数学试题（时间：120分钟 满分：150分）请注意：所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效。
一、选择题：（本大题共6小题，每小题3分，计18分） 1．下列式子中，为最简二次根式的是 （ ▲ ） A ．10B ．8C ．21D ．212．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ▲ ）A ．B ． C.D.3．与分式x--11的值相等的是（ ▲ ） A ．11--xB ．x+-11 C ．x+11D ．11-x 4． 已知实数0<a ，则下列事件中是必然事件的是（ ▲ ） A ．03>aB ．03<-aC ．03>+aD ．03>a5．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ▲ ） A ．对角线互相平分 B ．两组对角相等 C ．对角线相等D ．两组对边相等6．如图，△ABC 的三个顶点分别为A （1，2），B （1，3），C （3，1）．若反比例函数xky =在第一象限内的图象与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是（ ▲ ） A ．32≤≤k B ．42≤≤k C ．43≤≤kD ．5.32≤≤k二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，计30分）7x 的取值范围是 ▲ ．8．如图，将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转60°得△ADE ，则∠BAD= ▲ °．9．若分式392+-x x 的值为0，则x 的值为 ▲ ．10．若b a <，则2)(b a -可化简为 ▲ ．11．若一元二次方程020162=-+bx ax 有一根为1-=x ，则b a -的值为 ▲ ．12．在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 的长分别是6和8，则菱形的周长是 ▲ ． 13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 的中点，若CD=5，则EF 的长为 ▲ ．第8题图 第13题图 第16题图14．某药品2014年价格为每盒120元，经过两年连续降价后，2016价格为每盒76.8元，设这两年该药品价格平均降低率为x ，根据题意可列方程为 ▲ ． 15．已知)2,(m A 与)3,1(-m B 是反比例函数xky =图像上的两个点，则m 的值为 ▲ ． 16．如图，矩形ABCD 中，AB=7cm,BC=3cm,P 、Q 两点分别从A 、B 两点同时出发，沿矩形ABCD 的边逆时针运动，速度均为1cm/s ，当点P 到达B 点时两点同时停止运动，若PQ 长度为5cm 时，运动时间为 ▲ s ． 三、解答题：（本大题共10小题，计102分） 17．（本题10分）计算：（1）0)21()12(8+-+（2）)32)(32(-+18．（本题10分）解下列一元二次方程： （1）x x 3322=-（用公式法解） （2）93)3(2-=-x x19．（本题8分）先化简，再求值：121441222+-÷-+-+-a a a a a a ，其中12+=a20．（本题8分）一个不透明的口袋中有7个红球，5个黄球，4个绿球，这些球除颜色外没有其它区别，现从中任意摸出一球，如果要使摸到绿球的可能性最大，需要在这个口袋中至少再放入多少个绿球？请简要说明理由．21．（本题10分）2016年某校组织学生进行综合实践活动，准备从以下几个景点中选择一处进行参观。
2015-2016学年广州市越秀区八上期末数学试卷
2015-2016学年广州市越秀区八上期末数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 下列图形中，具有稳定性的是A. 长方形B. 梯形C. 钝角三角形D. 正六边形2. 下列图形中是轴对称图形的是A. B.C. D.3. 计算的结果是A. B. C. D.4. 如果把分式中的和都扩大倍，那么分式的值A. 不变B. 扩大倍C. 扩大倍D. 缩小倍5. 是指大气中直径小于或等于的颗粒物，将用科学记数法表示为A. B. C. D.6. 如图，点，，在同一直线上，已知，，，则A. B. C. D.7. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，是等边三角形，是边上的高，则点的坐标是A. C.8. 已知，且，则的值是A. B. C. D.9. 如图，在正五边形中，连接，，则的度数是A. B. C. D.10. 如图，在长方形中，，，点是线段上的一个动点，点是点关于直线的对称点，在点的运动过程中，使为等腰三角形的点的位置共有A. 个B. 个C. 个D. 无数个二、填空题（共6小题；共30分）11. 在中，，，，则的取值范围是．12. 若分式的值为，则的值是．13. 如图，，要使，则需要添加的一个条件是．（只需填写一个条件即可）14. 计算的结果是．（结果化为最简形式）15. 某学校有一块长方形活动场地，宽为，长是宽的倍，实施“阳光体育”行动以后，学校为了扩大学生的活动场地，让学生能更好地进行体育活动，将活动场地的长和宽都增加了，则活动场地的面积增加了．16. 如图，在中，，，，，平分交于点，，垂足为，则的周长为．三、解答题（共9小题；共117分）17. 先化简，再求值：，其中，．18. 分解因式：（1）；（2）．19. 解分式方程：．20. 如图，在中，是边上的高，是的平分线，，，求的度数．21. 如图，在中，，点在的外部，，．（1）作图，作的平分线，交于点（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）求证：．22. 如图，在的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，如图中的是一个格点三角形，请你在下面四张图中各画出一个与成轴对称的格点三角形，并用虚线标出它们的对称轴（要求画出的四个格点三角形互不相同）．23. 如图，在中，，垂足为，，点在上，，，分别是，的中点．（1）求证：；（2）求的大小．24. 一辆汽车开往距离出发地的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的倍匀速行驶，并比原计划提前到达目的地，求前一小时的汽车行驶速度．25. 如图，线段与相交于点，，垂足为，，垂足为．（1）如图，若，，试探究线段与的数量关系，并证明你的结论；（2）如图，若，，试探究线段与的数量关系，并证明你的结论．答案第一部分1. C2. D 【解析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．A，B，C 不是轴对称图形；D选项是轴对称图形．3. D4. A5. D6. B7. A8. C9. B 10. B第二部分11.13. （答案不唯一）14.15.16.第三部分17.当，时，．18. （1）（2）19. 去分母得：整理得：解得：检验：当时，，故此方程无解．20. ，是边上的高，，，，，是的平分线，，．21. （1）如图，为所作；（2），平分，，，，在和中，，，．22. 如图所示：23. （1），，在与中，；（2），，，分别是，的中点，，，，，，，，．24. 设前一小时的平均行驶速度为千米/小时．依题意得：解得：经检验：是分式方程的解且符合题意．答：前一小时的平均行驶速度为千米/小时．25. （1），证明如下：因为，，所以，因为，所以，因为，所以，所以，因为，所以，所以，即；（2），证明如下：如图，连接，延长，交于，因为，，所以，因为，所以，所以，在与中，所以，所以，在与中，所以，所以，因为，所以．。
2014-2015年广州市越秀区八年级上期末数学试卷含答案解析
5．下列各因式分解中，结论正确的是(
பைடு நூலகம்
)
A．x2﹣ 5x﹣ 6=（x﹣ 2）（x﹣ 3） B．x2+x﹣ 6=（x+2）（x﹣ 3）
C．ax+ay+1=a（x+y）+1 D．ma2b+mab2+ab=ab（ma+mb+1）
6．如图，在△ABC 中，若 AB=AC，∠A=30°，DE 垂直平分 AC，则∠BCD 的度数是 ()
21．客车和货车同时分别从甲乙两城沿同一公路相向而行，相遇时客车比货车多行驶了 180 千米，相遇后，客车再经过 4 小时到达乙城，货车再经过 9 小时到达甲城，求客车、 货车的速度和甲乙两城间的路程． 22．如图，已知 AC∥BD，EA、EB 分别平分∠CAB 和∠DBA，CD 过点 E，求证： AB=AC+BD．
)
A．
B．
C．
D．
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是轴对称图形，故错误；
B、是轴对称图形，故错误；
C、是轴对称图形，故错误；
D、不是轴对称图形，故正确．
故选 D． 【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿
对称轴折叠后可重合．
23．在等腰直角三角形 AOB 中，已知 AO⊥OB，点 P、D 分别在 AB、OB 上， （1）如图 1 中，若 PO=PD，∠OPD=45°，证明△BOP 是等腰三角形． （2）如图 2 中，若 AB=10，点 P 在 AB 上移动，且满足 PO=PD，DE⊥AB 于点 E，试问： 此时 PE 的长度是否变化？若变化，说明理由；若不变，请予以证明．