2018-2019学年湖南省长沙市天心区七年级(上)期末数学试卷(解析版)

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2018-2019学年最新湘教版七年级上册数学期末模拟试题及答案解析-精编试题

七年级数学上期末统考模拟试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1、一个数的立方等于它本身，这个数是（）A. 0，－1B. 1，0C. －1，1D. －1，1，02．已知数轴上C 、D 两点的位置如图1所示，那么下列说法错误的是（）A ．D 点表示的数是正数B ．C 点表示的数是负数C ．D 点表示的数比0小D ．C 点表示的数比D 点表示的数小3、如果|a|＝4，则a ＝( )A. 4B. －4C. 4或－4D. 都不是 4．下面的说法正确的是（） A ．2-不是单项式 B ．a -表示负数 C ．35ab的系数是3D ．1ax x++不是多项式 5．今年，参加“全省课改实验区初中毕业学生考试”的同学约有14万人．其中男生约有a 万人，则女生约有（） A ．(14)a +万人B ．(14)a -万人C ．14a 万人D ．14a万人6．七年级（1）班有48名学生，春游前，班长把全班学生对同学们春游地的意向绘制成了扇形统计图，其中，“想去苏州乐园的学生数”的扇形圆心角是60°，则“想去苏州乐园的学生数”是（） A ．14人B ． 12人C ．10人D ．8人7．下列各式中运算错误的是（）A ．523x x x -=B ．550ab ba -=C ．22245x y xy x y -=-D ．222325x x x += 8、足球比赛的计分规则为：胜一场3分，平一场是1分，负一场得0分，一个队打了14场，负了5场共得19分，那么这个队胜了（）A. 3场B. 4场C. 5场D. 6场9、已知∠α＝35°19′，则∠α的补角等于（）A ．144°41′ B．144°81′ C． 54°41′ D． 54°81′10．已知233122102n m +⎛⎫-++= ⎪⎝⎭，则2m n -的值是（）A ．13B ．11C ．9D ．15二、填空题(每小题3分，共30分) 1．平方得136的数有个，是。

2018-2019学年湖南省长沙市七年级（上）期末数学试卷（附答案解析）

2018-2019学年湖南省长沙市七年级（上）期末数学试卷（附答案解析）2018-2019学年湖南省长沙市七年级（上）期末数学试卷副标题⼀、选择题（本⼤题共9⼩题，共27.0分）1.据统计，2017年双⼗⼀当天，天猫成交额1682亿，1682亿⽤科学记数法可表⽰为（）A.B. C.D.2.如图，AB∥CD，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，已知∠3=50°，GM平分∠HGB交直线CD于点M，则∠1等于（）A.B.C.D.3.下列解⽅程步骤正确的是（）A. 由，得B. 由，得C. 由，得D. 由，得4.在雅礼社团年会上，各个社团⼤放光彩，其中话剧社52⼈，舞蹈社38⼈要外出表演，现根据演出需要，从舞蹈社中抽调了部分同学参加话剧社，使话剧社的⼈数恰好是舞蹈社的⼈数的3倍．设从舞蹈队中抽调了x⼈参加话剧社，可得正确的⽅程是（）A. B. C.D.5.下列各式正确的是（）A.B.C.D.6.如图，都是由边长为1的正⽅体叠成的⽴体图形，例如第（1）个图形由1个正⽅体叠成，第（2）个图形由4个正⽅体叠成，第（3）个图形由10个正⽅体叠成，依次规律，第（7）个图形由（）个正⽅形叠成．A. 86B. 87C. 85D. 847.如图，C是AB的中点，D是BC的中点，下列等式不正确的是（）A. B.C. D.8.如图，把下列图形折成⼀个正⽅体的盒⼦，折好后与“礼”相对的字是（）A. 雅B. 教C. 集D. 团9.已知a x b2与ab y的和是a x b y，则（x-y）y等于（）A. 2B. 1C.D.⼆、填空题（本⼤题共5⼩题，共15.0分）10.若a的相反数是-3，b的绝对值是4，且|b|=-b，则a-b=______．11.已知代数式x-3y-1的值为3，则代数式5+6y-2x的值为______．12.按照下列程序计算输出值为2018时，输⼊的x值为______．13.如图，直线a∥b，直⾓三⾓形ABC的直⾓顶点C在直线b上，∠1=20°，∠2=2∠A，则∠A=______．14.⼀个⾓的补⾓⽐这个⾓的余⾓的2倍⼤18°，则这个⾓的度数为______．三、计算题（本⼤题共2⼩题，共14.0分）15.先化简，再求值，x2-3（2x2-4y）+2（x2-y），其中|x+2|+（5y-1）2=016.解⽅程：（1）2x+3=12-3（x-3）（2）四、解答题（本⼤题共5⼩题，共44.0分）17.“幸福是奋⽃出来的”，在数轴上，若C到A的距离刚好是3，则C点叫做A的“幸福点”，若C到A、B的距离之和为6，则C叫做A、B的“幸福中⼼”（1）如图1，点A表⽰的数为-1，则A的幸福点C所表⽰的数应该是______；（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表⽰的数为4，点N所表⽰的数为-2，点C就是M、N的幸福中⼼，则C所表⽰的数可以是______（填⼀个即可）；（3）如图3，A、B、P为数轴上三点，点A所表⽰的数为-1，点B所表⽰的数为4，点P所表⽰的数为8，现有⼀只电⼦蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，当经过多少秒时，电⼦蚂蚁是A和B的幸福中⼼？18.已知AM∥CN，点B为平⾯内⼀点，AB⊥BC于B（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD=∠C；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠ABF=2∠ABE，求∠EBC的度数．19.中雅七年级（1）班想买⼀些运动器材供班上同学阳光体育课件使⽤，班主任安排班长去商店买篮球和排球，下⾯是班长与售货员的对话：班长：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么？（1）根据这段对话，你能算出篮球和排球的单价各是多少吗？（2）六⼀⼉童节店⾥搞活动有两种套餐，1、套装打折：五个篮球和五个排球为⼀套装，套装打⼋折：2、满减活动：999减100，1999减200；两种活动不重复参与，学校打算买15个篮球，13个排球作为奖品，请问如何安排更划算？20.如图：∠BCA=64°，CE平分∠ACB，CD平分∠ECB，DF∥BC交CE于点F，求∠CDF和∠DCF的度数．21.如图，在△ABC中，GD⊥AC于点D，∠AFE=∠ABC，∠1+∠2=180°，∠AEF=65°，求∠1的度数．解：∠AFE=∠ABC（已知）∴______（同位⾓相等，两直线平⾏）∴∠1=∠______（两直线平⾏，内错⾓相等）∠1+∠2=180°（已知）∴______（等量代换）∴EB∥DG______∴∠GDE=∠BEA______GD⊥AC（已知）∴______（垂直的定义）∴∠BEA=90°（等量代换）∠AEF=65°（已知）∴∠1=∠______-∠______=90°-65°=25°（等式的性质）答案和解析1.【答案】C【解析】解：1682亿=1.682×1011．故选：C．⽤科学记数法表⽰较⼤的数时，⼀般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．此题主要考查了⽤科学记数法表⽰较⼤的数，⼀般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：∵AB∥CD，∴∠BGM=∠3=50°，∵GM平分∠HGB，∴∠BGF=100°，∴∠1=180°-100°=80°．故选：B．根据平⾏线的性质与∠3=50°，求得∠BGM=50°，由GM平分∠HGB交直线CD 于点M，得出∠BGF的度数，再根据邻补⾓的性质求得∠1的度数．本题主要考查了平⾏线的性质，两直线平⾏，内错⾓相等；以及⾓平分线的定义．3.【答案】D【解析】解：A、由2x+4=3x+1，得2x-3x=1-4，此选项错误；B、由7（x-1）=3（x+3），得7x-7=3x+9，此选项错误；C、由0.2x-0.3=2-1.3x，得2x-3=20-13x，此选项错误；D、由，得2x-2-x-2=12，此选项正确；故选：D．根据解⼀元⼀次⽅程的基本步骤逐⼀判断即可得．本题主要考查解⼀元⼀次⽅程，解题的关键是掌握解⼀元⼀次⽅程的基本步骤．4.【答案】B【解析】解：设从舞蹈队中抽调了x⼈参加话剧社，根据题意得：52+x=3（38-x）．故选：B．设从舞蹈队中抽调了x⼈参加话剧社，由抽调后话剧社的⼈数恰好是舞蹈社的⼈数的3倍，即可得出关于x的⼀元⼀次⽅程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出⼀元⼀次⽅程，找准等量关系，正确列出⼀元⼀次⽅程是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：A、19a2b-9ab2，不能合并，故错误；B、3x+3y，不能合并，故错误；C、16y2-7y2=9y2，故错误；D、2x-5x=-3x，故正确；故选：D．根据合并同类项的法则进⾏计算即可．本题考查了合并同类项，掌握合并同类项的法则是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：由图可得：第（1）个图形中正⽅体的个数为1；第（2）个图形中正⽅体的个数为4=1+3；第（3）个图形中正⽅体的个数为10=1+3+6；第（4）个图形中正⽅体的个数为20=1+3+6+10；故第n个图形中的正⽅体的个数为1+3+6+…+，第（7）个图形中正⽅体的个数为1+3+6+10+15+21+28=84．故选：D．根据图形的变换规律，可知第n个图形中的正⽅体的个数为1+3+6+…+，据此可得第（7）个图形中正⽅体的个数．本题主要考查了图形变化类问题以及正⽅体，解决问题的关键是依据图形得到变换规律．解题时注意：第n个图形中的正⽅体的个数为1+3+6+…+．7.【答案】C【解析】解：∵C是AB的中点，D是BC的中点∴AC=BC=AB，CD=BD=BC∵CD=AD-AC∴CD=AD-BC故A正确∵CD=BC-DB∴CD=AC-DB故B正确∵AC=BC=AB，CD=BD=BC∴CD=AB故C错误∵CD=BC-DB∴CD=AB-DB故D正确故选：C．根据线段中点的定义可判断．本题考查了两点之间的距离，熟练掌握线段中点的定义是本题的关键．8.【答案】C 【解析】。

2018-2019学年最新湘教版七年级数学上学期期末调研测试卷及答案解析-精编试题

最新湘教版七年级数学上学期期末模拟试卷（满分100分，答卷时间120分钟）题号一二三总分结分人19~2021~22 23~24 25~26 27 28得分一、选择题(本题共8小题；每小题2分，共16分)下列各题都有代号为A 、B 、C 、D 的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的，请把正确结论的代号填入题号前的括号内．【】 1．如图，是某种几何体表面展开图的图形．这个几何体是A ．圆锥B ．球C ．圆柱D ．棱柱【】2．下列近似数精确到0.001且有三个有效数字的是A ．0.00504B ．0.504C ．5.040D ．50.400【】3．下列各数中是负数的是 A ．-（-12） B ．-│-12│ B ．(-12)2 D ．-(-12)3 【】4．一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的是A ．25.30千克B ．24.70千克C ．25.51千克D ．24.80千克【】5．下列四个图形中,能用∠1、∠AOB、∠O 三种方法表示同一个角的图形是A ．B ．C ．D ．【】6．若点A 在数轴上表示的数a 满足a=－a ，则点A 在数轴上的位置是A ．原点及原点右边B ．原点得分评卷人A OB 1A O B1 CA O B1 CAOB1 · 第1题第13题 C ．原点及原点左边 D ．数轴上任意一点【】7．在－0.1428中用数字3替换其中的一个非0数字后，使所得的数最大，则被替换的数字是A ．1B ．2C ．4D ．8【】8．某公园将一长方形草地改造，长增加20%，宽减少20%，则这块长方形草地的面积A ．减少4%B ．不改变C ．增大4%D ．增大10%二、填空题（本题共10小题；每小题2分，共20分）把最后结果填在题中横线上．9．在树上有一只蜗牛，白天向上挪动5cm,记为+5cm ，晚间向下掉了2cm ，可记作 cm ．10. 数轴上的A 点表示的数是-3，数轴上另一点B 到A 点的距离是2，则B 点所表示的数是____________．11.我国是一个严重缺水的国家，大家应倍加珍惜水资源，节约用水。

2018-2019学年最新湘教版七年级数学上学期期末模拟达标检测及答案解析-精编试题

最新湘教版七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题.（每小题3分，满分30分，请将正确答案的序号填写在下表内）1．（3分）如果向北走2米记作+2米，那么﹣3米表示（）A．向东走3米B．向南走3米C．向西走3米D．向北走3米2．（3分）如果|a|=4，则a=（）A．4 B．﹣4 C．4或﹣4 D．都不是3．（3分）某班共有学生x人，其中男生人数占35%，那么女生人数是（）A．35%x B．（1﹣35%）x C．D．4．（3分）下列运算错误的是（）A．3+（﹣2）=1 B．﹣3﹣（﹣2）=﹣1 C．﹣32﹣（﹣2）2=﹣13 D．﹣32+（﹣2）2=﹣135．（3分）把20500000用科学记数法表示为（）A．20.5×106B．0.205×108C．205×105 D．2.05×1076．（3分）记录一个人的体温变化情况，最好选用（）A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．统计表7．（3分）用两个钉子把直木条钉在墙上，木条就固定了，这说明（）A．一条直线上只有两点B．两点确定一条直线C．过一点可画无数条直线D．直线可向两端无限延伸8．（3分）下列说法中，正确的是（）A．x的系数是0 B． 5a2b的次数是2C．﹣xy的次数是2 D．﹣m的系数是19．（3分）下列几何图形中为圆柱体的是（）A．B．C．D．10．（3分）﹣，+，﹣3.2，0，4.5，﹣1中，负数有（）A．1个B．2个C．3个D． 4个二、填空题.（每小题3分，共24分．）11．（3分）﹣3的相反数是，的绝对值是．12．（3分）若（a﹣2）2+|b+3|=0，则a=，b=．13．（3分）单项式﹣4πxy2的系数是，次数是．14．（3分）当x=﹣2时，代数式3﹣4x的值是．15．（3分）化简：（2x﹣4y）+2y=．16．（3分）用代数式表示：x的平方与3的差．17．（3分）请写出一个解为x=2的一元一次方程．18．（3分）用火柴棒按下图方式搭正方形，照这样的方式搭下去，搭n个这样的正方形需根火柴．三．解答题．19．（8分）计算：（1）﹣8+10+2+（﹣1）（2）（﹣3）2﹣2×（﹣）2+4﹣23．20．（6分）在数轴上表示下列各数，并按照从小到大的顺序用“＜”号连接起来．+3，﹣1，0，﹣2，﹣4．21．（6分）化简求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x=﹣1，y=1．22．（12分）解下列方程：（1）5（x+8）﹣5=6（2x﹣7）（2）﹣=1．23．（6分）若单项式a3b n+1和2a2m﹣1b3是同类项，求3m+n的值．24．（8分）如图：O为直线AB上的一点，∠AOC=60°，OD平分∠AOC，∠DOC与∠COE 互余，（1）求出∠BOD的度数；（2）说明OE是∠BOC的平分线．25．（6分）如图，平面内有A，B，C，D四点，按下列语句画图．（1）画射线AB，直线BC，线段AC；（2）连接AD与BC相交于点E．26．（6分）种一批树苗，如果每人种7棵，则剩3棵树苗未种；如果每人种9棵，则缺1棵树苗．有多少人种树？27．（8分）小红：昨天我们8个人去凤凰山公园玩，买门票花了260元，小明：哦，门票挺贵的，听说成人票每张40元，孩子票每张20元，是吗？小红：哼，是的，那你猜猜我们去了几个大人，几个小孩子？小明：去了…根据以上的对话，你能用列方程的知识帮助小明回答小红的提问吗？参考答案与试题解析一、选择题.（每小题3分，满分30分，请将正确答案的序号填写在下表内）1．（3分）如果向北走2米记作+2米，那么﹣3米表示（）A．向东走3米B．向南走3米C．向西走3米D．向北走3米考点：正数和负数．分析：首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．解答：解：由题意知：向北走为“+”，则向南走为“﹣”．所以﹣3米表示向南走3米．故选B．点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2．（3分）如果|a|=4，则a=（）A．4 B．﹣4 C．4或﹣4 D．都不是考点：绝对值．分析：根据绝对值的性质进行分析求解：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．解答：解：因为|+4|=4，|﹣4|=4，又|a|=4，所以a=±4．故选C．点评：绝对值是一个正数的数有两个，它们互为相反数．3．（3分）某班共有学生x人，其中男生人数占35%，那么女生人数是（）A．35%x B．（1﹣35%）x C．D．考点：列代数式．专题：应用题．分析：女生人数=全班人数×女生所占百分比．解答：解：根据男生人数占35%，可知女生人数占1﹣35%，故女生人数是（1﹣35%）x．故选B．点评：注意把整体看作单位1，已知全体表示部分，用乘法．4．（3分）下列运算错误的是（）A．3+（﹣2）=1 B．﹣3﹣（﹣2）=﹣1 C．﹣32﹣（﹣2）2=﹣13 D．﹣32+（﹣2）2=﹣13考点：有理数的混合运算．分析：根据有理数的混合运算进行计算，再选择即可．解答：解：A、3+（﹣2）=1，故A选项错误；B、（﹣3）﹣（﹣2）=﹣1，故B选项错误；C、﹣32﹣（﹣2）2=﹣13，个C选项错误；D、﹣32+（﹣2）2=﹣5，故D选项正确；故选D．点评：本题考查了有理数的混合运算，注意运算顺序，有乘方先算乘方，减去一个数的与加上它的相反数．5．（3分）把20500000用科学记数法表示为（）A．20.5×106B．0.205×108C．205×105 D．2.05×107考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：20 500 000=2.05×107，故选：D．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．（3分）记录一个人的体温变化情况，最好选用（）A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．统计表考点：统计图的选择．分析：条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；折线统计图表示的是事物的变化情况；扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；统计图可以表示事物多个方面的情况．解答：解：根据题意，得要求直观表现一个人的体温变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．故选B．点评：此题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点．7．（3分）用两个钉子把直木条钉在墙上，木条就固定了，这说明（）A．一条直线上只有两点B．两点确定一条直线C．过一点可画无数条直线D．直线可向两端无限延伸考点：直线的性质：两点确定一条直线．分析：根据直线的性质：两点确定一条直线进行解答．解答：解：用两个钉子把木条钉在墙上时，木条就被固定住，其依据是两点确定一条直线，故选：B．点评：本题主要考查点与直线的公理，熟记几何公理对学好几何知识大有帮助．8．（3分）下列说法中，正确的是（）A．x的系数是0 B． 5a2b的次数是2C．﹣xy的次数是2 D．﹣m的系数是1考点：单项式．分析：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．解答：解：A、x的系数是1，故本选项错误；B、5a2b的次数是3，故本选项错误；C、﹣xy的次数是2，故本选项正确；D、﹣m的系数是﹣1，故本选项错误．故选：C．点评：本题考查单项式的系数，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数．9．（3分）下列几何图形中为圆柱体的是（）A．B．C．D．考点：认识立体图形．分析：根据各选项来进行判断即可解．解答：解：选项A是圆台，B是圆锥，C是圆柱，D是三棱柱．故选C．点评：本题考查的圆柱的定义，关键点在于：圆柱的侧面是光滑的曲面，且上下底面是全等的两个圆．10．（3分）﹣，+，﹣3.2，0，4.5，﹣1中，负数有（）A．1个B．2个C．3个D． 4个考点：正数和负数．分析：根据负数的定义可知，小于0的数都是负数；所以，﹣，﹣3.2，﹣1均为负数．故共有3个．解答：解：根据题意，在﹣，+，﹣3.2，0，4.5，﹣1中，只有﹣，﹣3.2，﹣1为负数，即负数共有3个，故选C．点评：本题考查的是对负数定义的理解和应用．二、填空题.（每小题3分，共24分．）11．（3分）﹣3的相反数是3，的绝对值是．考点：相反数；绝对值．分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数；根据正数的绝对值是它本身，可得答案解答：解：﹣3的相反数是3，的绝对值是，故答案为：3，．点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数；正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．12．（3分）若（a﹣2）2+|b+3|=0，则a=2，b=﹣3．考点：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．专题：计算题．分析：根据非负数的性质可求出a、b的值即可．解答：解：∵（a﹣2）2+（b+3）2=0，∴a﹣2=0，b+3=0，∴a=2，b=﹣3．故结果为：2，﹣3．点评：此题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．13．（3分）单项式﹣4πxy2的系数是﹣4π，次数是3．考点：单项式．分析：根据单项式系数和次数的概念求解．解答：解：单项式﹣4πxy2的系数为﹣4π，次数为3．故答案为：﹣4π，3．点评：本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．14．（3分）当x=﹣2时，代数式3﹣4x的值是11．考点：代数式求值．分析：直接把把x=﹣2代入3﹣4x中计算即可．解答：解：把x=﹣2代入3﹣4x中得：3﹣4x=3﹣4×（﹣2）=3+8=11，故答案为：11．点评：此题主要考查了代数式求值，只要把x的值代入代数式即可．15．（3分）化简：（2x﹣4y）+2y=x．考点：整式的加减．分析：本题考查整式的加法运算，要先去括号，然后合并同类项．解答：解：原式=x﹣2y+2y=x．点评：整式的加减运算，是各地2015届中考的常考点．解决此类题目的关键是去括号、合并同类项，合并同类项时，注意是系数相加减，字母与字母的指数不变．16．（3分）用代数式表示：x的平方与3的差x2﹣3．考点：列代数式．分析：先表示x的平方，再求与3的差．解答：解：“3的平方与3的差”用代数式表示为：x2﹣3．故答案为：x2﹣3．点评：此题主要考查了列代数式，关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“平方”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．17．（3分）请写出一个解为x=2的一元一次方程x﹣2=0．考点：一元一次方程的解．专题：开放型．分析：根据方程的解的定义，只要使x=2能使方程左右两边相等即可．（答案不唯一）．解答：解：写出一个解为x=2的一元一次方程是x﹣2=0．故答案是：x﹣2=0．点评：本题考查了方程的解的定义，方程的解是能使方程的左右两边相等的未知数的值．18．（3分）用火柴棒按下图方式搭正方形，照这样的方式搭下去，搭n个这样的正方形需3n+1根火柴．考点：规律型：图形的变化类．分析：通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出分式的符号的变化规律是此类题目中的难点．解答：解：根据图示可知，每增加一个正方形就增加3根火柴棒，所以搭n个这样的正方形需3n+1根火柴．点评：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．三．解答题．19．（8分）计算：（1）﹣8+10+2+（﹣1）（2）（﹣3）2﹣2×（﹣）2+4﹣23．考点：有理数的混合运算．分析：（1）分类计算即可；（2）先算乘方，再算乘法，最后算加减．解答：解：（1）原式=﹣9+12=3；（2）原式=9﹣×+4﹣8=9﹣4+4﹣8=1．点评：此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序，正确判定运算符号计算即可．20．（6分）在数轴上表示下列各数，并按照从小到大的顺序用“＜”号连接起来．+3，﹣1，0，﹣2，﹣4．考点：有理数大小比较；数轴．分析：先把各数在数轴上表示出来，再从左到右用“＜”连接起来即可．解答：解：如图所示：，用“＜”连接为：﹣4＜﹣2＜﹣1＜0＜+3．点评：本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．21．（6分）化简求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x=﹣1，y=1．考点：整式的加减—化简求值．专题：计算题．分析：原式利用去括号法则去括号后，合并同类项得到最简结果，将x与y的值代入计算，即可求出值．解答：解：原式=2x2y+2xy﹣3x2y+3xy﹣4x2y=﹣5x2y+5xy，当x=﹣1，y=1时，原式=﹣5×（﹣1）2×1+5×（﹣1）×1=﹣5﹣5=﹣10．点评：此题考查了整式的加减﹣化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．22．（12分）解下列方程：（1）5（x+8）﹣5=6（2x﹣7）（2）﹣=1．考点：解一元一次方程．分析：按照解一元一次方程的步骤与方法求得x的数值即可．解答：（1）5（x+8）﹣5=6（2x﹣7）解：5x+40﹣5=12x﹣425x﹣12x=﹣42﹣40+5﹣7x=﹣77x=11；（2）﹣=1解：3（2x+1）﹣（5x﹣1）=66x+3﹣5x+1=66x﹣5x=6﹣3﹣1x=2．点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．23．（6分）若单项式a3b n+1和2a2m﹣1b3是同类项，求3m+n的值．考点：同类项．分析：根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得二元一次方程组，根据解方程组，可得m、n的值根据代数求值，可得答案．解答：解：由a3b n+1和2a2m﹣1b3是同类项，得，解得．当m=2，n=2时，3m+n=3×2+2=6+2=8．点评：本题考查了同类项，利用了同类项的定义，解方程组，代数式求值．24．（8分）如图：O为直线AB上的一点，∠AOC=60°，OD平分∠AOC，∠DOC与∠COE 互余，（1）求出∠BOD的度数；（2）说明OE是∠BOC的平分线．考点：余角和补角；角平分线的定义．分析：（1）根据∠AOC=60°，OD平分∠AOC求出∠AOD的度数，根据补角的定义即可得出∠BOD的度数；（2）根据∠AOC=60°求出∠BOC的度数，再由OD平分∠AOC求出∠DOC的度数，根据∠DOC与∠COE互余即可得出∠COE的度数，进而可得出结论．解答：解：（1）∵∠AOC=60°，OD平分∠AOC，∴∠AOD=30°，∴∠BOD=180°﹣30°=150°；（2）∵∠AOC=60°，∴∠BOC=120°．∵OD平分∠AOC，∴∠DOC=×60°=30°．∵∠DOC与∠COE互余，∴∠COE=90°﹣30°=60°，∴∠COE=∠BOC，即OE是∠BOC的平分线．点评：本题考查的是余角和补角，熟知余角和补角的定义是解答此题的关键．25．（6分）如图，平面内有A，B，C，D四点，按下列语句画图．（1）画射线AB，直线BC，线段AC；（2）连接AD与BC相交于点E．考点：作图—基本作图．分析：（1）画射线AB，以A为端点向AB方向延长；画直线BC，连接BC并向两方无限延长；画线段AC，连接AB即可；（2）连接各点，其交点即为点E．解答：解：画射线AB；画直线BC；画线段AC；连接AD与BC相交于点E．（8分）点评：解答此题，要熟悉直线、射线、线段的概念，并熟悉基本工具的用法．26．（6分）种一批树苗，如果每人种7棵，则剩3棵树苗未种；如果每人种9棵，则缺1棵树苗．有多少人种树？考点：一元一次方程的应用．分析：设有x人种树，根据每人种7棵，则剩3棵树苗未种；如果每人种9棵，则缺1棵树苗可列方程求解．解答：解：设有x人种树，7x+3=9x﹣1x=2．应该有两个人种树．点评：本题考查一元一次方程的应用，关键设出人数，以棵数做为等量关系列方程求解．27．（8分）小红：昨天我们8个人去凤凰山公园玩，买门票花了260元，小明：哦，门票挺贵的，听说成人票每张40元，孩子票每张20元，是吗？小红：哼，是的，那你猜猜我们去了几个大人，几个小孩子？小明：去了…根据以上的对话，你能用列方程的知识帮助小明回答小红的提问吗？考点：一元一次方程的应用．专题：阅读型．分析：等量关系为：成人票总价钱+孩子票总价钱=260，把相关数值代入即可求解．解答：解：设去了x个大人，则去了（8﹣x）个小孩，根据题意得：40x+20（8﹣x）=260，解得：x=5，答：去了5个大人，3个小孩．点评：找到票的总价的等量关系是解决本题的关键；注意找对单价与数量的对应关系．。

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2018-2019学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）质检员抽查4袋方便面，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的产品是（）A．﹣3B．﹣1C．2D．42．（3分）下列各式中，正确的是（）A．x2y﹣2x2y＝﹣x2y B．2a+3b＝5abC．7ab﹣3ab＝4D．a3+a2＝a53．（3分）如图直线l1∥l2，则∠α的大小是（）A．120°B．130°C．140°D．150°4．（3分）下列各题正确的是（）A．由7x＝4x﹣3移项得7x﹣4x＝3B．由＝1+去分母得2（2x﹣1）＝1+3（x﹣3）C．由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）＝1去括号得4x﹣2﹣3x﹣9＝1D．由2（x+1）＝x+7去括号、移项、合并同类项得x＝55．（3分）下列结论中正确的是（）A．单项式的系数是，次数是4B．单项式m的次数是1，没有系数C．多项式2x2+xy2+3是二次三项式D．在，2x+y，，，，0中整式有4个6．（3分）将一个直角三角形绕它的最长边（斜边）旋转一周得到的几何体为（）A．B．C．D．7．（3分）若A为五次多项式，B为四次多项式，则A+B一定是（）A．次数不高于九次多项式B．四次多项式C．五次多项式D．次数不定8．（3分）如图，OB是∠AOC内部的一条射线，把三角尺的角的顶点放在点O处，转动三角尺，当三角尺的边OD平分∠AOB时，三角尺的另一边OE也正好平分∠BOC，则∠AOC的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°9．（3分）猪是中国十二生肖排行第十二的动物，对应地支为“亥”．现规定一种新的运算，a亥b＝ab﹣b，则满足等式的x的值为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，DH∥EG∥BC，DC∥EF，那么与∠DCB相等的角的个数为（）A．3个B．4个C．5个D．6个11．（3分）有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10＝43m﹣1；②；③；④40m+10＝43m+1，其中正确的是（）A．①②B．②④C．②③D．③④12．（3分）如图，点A在数轴上表示的数是﹣8，点B在数轴上表示的数是16．若点A以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时点B以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．问：当AB＝8时，运动时间为多少秒？（）A．2秒B．13.4秒C．2秒或4秒D．2秒或6秒二、填空题（共6小题，18分）13．（3分）若∠α＝31°42′，则∠α的补角的度数为．14．（3分）已知5x m+2y3与是同类项，则（﹣m）3+n等于．15．（3分）当x＝1时，代数式ax3﹣3bx+4的值是7，则当x＝﹣1时，这个代数式的值等于．16．（3分）小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟，则他家距离学校km．17．（3分）如图，在平行线a，b之间放置一个直角三角形，三角形的顶点A，C分别在直线a，b上，∠ACB＝90°，∠BAC＝20°，则∠1+∠2＝．18．（3分）已知∠AOB＝60°，其角平分线为OM，∠BOC＝20°，其角平分线为ON，则∠MON＝．三、解答题（共10题，66分）19．（8分）解方程（1）7y﹣3（3y+2）＝6 （2）+1＝x﹣20．（6分）先化简，再求值：5﹣2（a2b﹣ab2+2）+（3ab2+a2b﹣1），其中a＝2，b＝﹣1．21．（6分）一元一次方程解答题：已知关于x的方程与x﹣1＝2（2x﹣l）的解互为倒数，求m 的值．22．（6分）立体几何的三视图：若干个棱长为2cm的正方体摆放成如图所示的形状，回答下列问题：（1）画出该图形的三视图；（2）它的表面积是多少？23．（6分）角度计算题：如图，已知O为AD上一点，∠AOB与∠AOC互补，ON平分∠AOB，OM平分∠AOC，若是∠MON＝42°，求∠AOB与∠AOC的度数．24．（6分）线段计算题：已知线段AB＝6，在直线AB上取一点C，恰好使AC＝2BC，点D为CB的中点，求线段AD的长．25．（6分）如图，AC，BD相交于点O，AC平分∠DCB，CD⊥AD，∠ACD＝45°，∠BAC＝60°．（1）证明：AD∥BC；（2）求∠EAD的度数；（3）求证：∠AOB＝∠DAC+∠CBD．26．（6分）某水果经销商到水果批发市场采购苹果，他看中了甲、乙两家苹果的某种品质一样的苹果，零售价都为8元/千克，批发价各不相同．甲家规定：批发数量不超过100千克，全部按零售价的九折优惠；批发数量超过100千克全部按零售价的八五折优惠．乙家的规定如下表：表格说明：批发价分段计算：如：某人批发200千克的苹果；则总费用＝50×8×95%+100×8×85%+50×8×75%．（1）如果他批发240千克苹果选择哪家批发更优惠；（2）设他批发x千克苹果（x＞100），当x取何值时选择两家批发所花费用一样多．27．（8分）如图AB∥CD．∠1＝∠2，∠3＝∠4，试说明AD∥BE．解：∵AB∥CD（已知）∴∠4＝∠（）∵∠3＝∠4（已知）∴∠3＝∠（）∵∠1＝∠2（已知）∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF（）即∠＝∠（）∴∠3＝∠∴AD∥BE（）28．（8分）综合应用题：如图，有一副直角三角板如图①放置（其中∠D＝45°，∠C＝30°），P A、PB 与直线MN重合，且三角板P AC，三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转．（l）∠DPC＝；（2）如图②，若三角板PBD保持不动，三角板∠P AC绕点P逆时针旋转，转速为10°/秒，转动一周三角板P AC就停止转动，在旋转的过程中，当旋转时间为多少时，有PC∥DB成立；（3）如图③，在图①基础上，若三角板P AC的边P A从PN．处开始绕点P逆时针旋转，转速为3°/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为2°/秒，（当PC转到与PM重合时，两三角板都停止转动），在旋转过程中，当∠CPD＝∠BPM，求旋转的时间是多少？2018-2019学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）质检员抽查4袋方便面，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的产品是（）A．﹣3B．﹣1C．2D．4【分析】求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．【解答】解：∵|﹣1|＜|2|＜|﹣3|＜|4|，∴﹣1最接近标准，故选：B．2．（3分）下列各式中，正确的是（）A．x2y﹣2x2y＝﹣x2y B．2a+3b＝5abC．7ab﹣3ab＝4D．a3+a2＝a5【分析】根据同类项的定义，合并同类项的法则．【解答】解：A、x2y﹣2x2y＝﹣x2y，故A正确；B、不是同类项，不能进一步计算，故B错误；C、7ab﹣3ab＝4ab，故C错误；D、a3+a2＝a5，不是同类项，故D错误．故选：A．3．（3分）如图直线l1∥l2，则∠α的大小是（）A．120°B．130°C．140°D．150°【分析】先根据平行线的性质求出∠BCD的度数，再由对顶角的性质即可得出结论．【解答】解：∵直线ll1∥l2，∴∠BCD＝180°﹣130°＝50°，∴∠α与∠ACD是对顶角，∴∠α＝70°+50°＝120°．故选：A．4．（3分）下列各题正确的是（）A．由7x＝4x﹣3移项得7x﹣4x＝3B．由＝1+去分母得2（2x﹣1）＝1+3（x﹣3）C．由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）＝1去括号得4x﹣2﹣3x﹣9＝1D．由2（x+1）＝x+7去括号、移项、合并同类项得x＝5【分析】根据解一元一次方程的步骤计算，并判断．【解答】解：A、由7x＝4x﹣3移项得7x﹣4x＝﹣3，故错误；B、由＝1+去分母得2（2x﹣1）＝6+3（x﹣3），故错误；C、由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）＝1去括号得4x﹣2﹣3x+9＝1，故错误；D、正确．故选：D．5．（3分）下列结论中正确的是（）A．单项式的系数是，次数是4B．单项式m的次数是1，没有系数C．多项式2x2+xy2+3是二次三项式D．在，2x+y，，，，0中整式有4个【分析】根据单项式的系数、次数和多项式的定义以及整式的概念判断即可．【解答】解：A、单项式的系数是的系数是π，次数是3，不符合题意；B、单项式m的次数是1，系数是1，不符合题意；C、多项式2x2+xy2+3是三次三项式，不符合题意；D、在，2x+y，，，，0中整式有2x+y，，，0，一共4个，符合题意．故选：D．6．（3分）将一个直角三角形绕它的最长边（斜边）旋转一周得到的几何体为（）A．B．C．D．【分析】根据面动成体的原理：一个直角三角形绕它的最长边旋转一周，得到的是两个同底且相连的圆锥．【解答】解：A、圆柱是由一长方形绕其一边长旋转而成的；B、圆锥是由一直角三角形绕其直角边旋转而成的；C、该几何体是由直角梯形绕其下底旋转而成的；D、该几何体是由直角三角形绕其斜边旋转而成的．故选：D．7．（3分）若A为五次多项式，B为四次多项式，则A+B一定是（）A．次数不高于九次多项式B．四次多项式C．五次多项式D．次数不定【分析】根据A与B的次数，确定出A+B的次数即可．【解答】解：∵A是五次多项式，B是四次多项式，∴A+B的次数是5．∴A+B一定是五次多项式，故选：C．8．（3分）如图，OB是∠AOC内部的一条射线，把三角尺的角的顶点放在点O处，转动三角尺，当三角尺的边OD平分∠AOB时，三角尺的另一边OE也正好平分∠BOC，则∠AOC的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°【分析】根据角平分线的定义得到∠BOD＝∠AOB，∠BOE＝∠BOC，则∠EOD＝∠AOB+∠BOC＝∠AOC，然后把∠EOD＝60°代入计算即可．【解答】解：∵OD边平分∠AOB，OE平分∠BOC，∴∠BOD＝∠AOB，∠BOE＝∠BOC，∴∠EOD＝∠AOB+∠BOC＝∠AOC，∵∠EOD＝60°，∴∠AOC＝2×60°＝120°．故选：C．9．（3分）猪是中国十二生肖排行第十二的动物，对应地支为“亥”．现规定一种新的运算，a亥b＝ab﹣b，则满足等式的x的值为（）A．B．C．D．【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．【解答】解：根据题中的新定义得：×6﹣6＝﹣1，整理得：2（1﹣2x）﹣6＝﹣1，去括号得：2﹣4x﹣6＝﹣1，移项合并得：﹣4x＝3，解得：x＝﹣，故选：B．10．（3分）如图，DH∥EG∥BC，DC∥EF，那么与∠DCB相等的角的个数为（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】由DC∥EF可以得到∠DCB＝∠EFB，再根据DH∥EG∥BC，可以推出∠GEF＝∠EFB，∠DCB＝∠HDC，∠DCB＝∠CMG＝∠DME，故与∠DCB相等的角共有5个．【解答】解：如图，∵DC∥EF，∴∠BCD＝∠BFE，∵EG∥BC，∴∠EFB＝∠GEF，∵DC∥EF，∴∠EMD＝∠GEF＝∠GMC，∵DH∥EG，∴∠EMD＝∠CDH，∵DH∥EG∥BC，∴∠CDH＝∠DCB．∴与∠DCB相等的角的个数为5．故选：C．11．（3分）有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10＝43m﹣1；②；③；④40m+10＝43m+1，其中正确的是（）A．①②B．②④C．②③D．③④【分析】首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到正确答案．【解答】解：根据总人数列方程，应是40m+10＝43m+1，①错误，④正确；根据客车数列方程，应该为，②错误，③正确；所以正确的是③④．故选：D．12．（3分）如图，点A在数轴上表示的数是﹣8，点B在数轴上表示的数是16．若点A以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时点B以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．问：当AB＝8时，运动时间为多少秒？（）A．2秒B．13.4秒C．2秒或4秒D．2秒或6秒【分析】设当AB＝8时，运动时间为t秒，根据题意列方程即可得到结论．【解答】解：设当AB＝8时，运动时间为t秒，由题意得，6t+2t+8＝16﹣（﹣8）或6t+2t＝16﹣（﹣8）+8，解得：t＝2或t＝4，故选：C．二、填空题（共6小题，18分）13．（3分）若∠α＝31°42′，则∠α的补角的度数为148°18′．【分析】相加等于180°的两角称作互为补角，也称作两角互补，即一个角是另一个角的补角．因而求这个角的补角，就可以用180°减去这个角的度数．【解答】解：∵∠α＝31°42′，∴∠α的补角的度数＝180°﹣31°42′＝148°18′．故答案为：148°18′．14．（3分）已知5x m+2y3与是同类项，则（﹣m）3+n等于﹣3．【分析】直接利用同类项的定义得出m，n的值进而得出答案．【解答】解：∵5x m+2y3与是同类项，∴m+2＝3，3＝﹣n+1，解得：m＝1，n＝﹣2，∴（﹣m）3+n＝﹣1﹣2＝﹣3．故答案为：﹣3．15．（3分）当x＝1时，代数式ax3﹣3bx+4的值是7，则当x＝﹣1时，这个代数式的值等于1．【分析】把x＝1代入代数式求出a﹣3b的值，将x＝﹣1代入计算即可得到结果．【解答】解：把x＝1代入得：a﹣3b+4＝7，即a﹣3b＝3，则当x＝﹣1时，原式＝﹣a+3b+4＝﹣3+4＝1．故答案为：1．16．（3分）小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟，则他家距离学校15km．【分析】10分钟＝小时，5分钟＝小时，设他家距离学校xkm，根据“每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟”，得到关于x的一元一次方程，解之即可．【解答】解：10分钟＝小时，5分钟＝小时，设他家距离学校xkm，根据题意得：+＝﹣，解得：x＝15，即他家距离学校15km，故答案为：15．17．（3分）如图，在平行线a，b之间放置一个直角三角形，三角形的顶点A，C分别在直线a，b上，∠ACB＝90°，∠BAC＝20°，则∠1+∠2＝70°．【分析】根据平行线的性质，得到∠DAC+∠ECA＝180°，再根据∠BAC＝30°，∠ACB＝90°，即可得出∠1+∠2＝180°﹣20°﹣90°＝70°．【解答】解：∵a∥b，∴∠DAC+∠ECA＝180°，又∵∠BAC＝30°，∠ACB＝90°，∴∠1+∠2＝180°﹣30°﹣90°＝60°，故答案为：70°18．（3分）已知∠AOB＝60°，其角平分线为OM，∠BOC＝20°，其角平分线为ON，则∠MON＝40°或20°．【分析】分OC在∠AOB外部和内部两种情况，由OM、ON分别平分∠AOB、∠BOC可得∠BOM、∠BON度数，在根据两种位置分别求之．【解答】解：①如图，当OC在∠AOB外部时，∵∠AOB＝60°，OM平分∠AOB，∴∠BOM＝∠AOB＝30°，又∵∠BOC＝20°，ON平分∠BOC，∴∠BON＝∠BOC＝10°，∴∠MON＝∠BOM+∠BON＝40°；②如图，当OC在∠AOB内部时，∵∠AOB＝60°，OM平分∠AOB，∴∠BOM＝∠AOB＝30°，又∵∠BOC＝20°，ON平分∠BOC，∴∠BON＝∠BOC＝10°，∴∠MON＝∠BOM﹣∠BON＝20°，故答案为：40°或20°．三、解答题（共10题，66分）19．（8分）解方程（1）7y﹣3（3y+2）＝6 （2）+1＝x﹣【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，【解答】解：（1）去括号，得7y﹣9y﹣6＝6移项，得7y﹣9y＝6﹣6合并同类项，得﹣2y＝12系数化1，得y＝﹣6（2）去分母，得2（x+1）+6＝6x﹣3（x﹣1）去括号，得2x+2+6＝6x﹣3x+3移项，得2x﹣6x+3x＝3﹣2﹣6合并同类项，得﹣x＝﹣5系数化1，得x＝520．（6分）先化简，再求值：5﹣2（a2b﹣ab2+2）+（3ab2+a2b﹣1），其中a＝2，b＝﹣1．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝5﹣2a2b+2ab2﹣4+3ab2+a2b﹣1＝﹣a2b+5ab2将a＝2，b＝﹣1代入上式，原式＝4+10＝14；21．（6分）一元一次方程解答题：已知关于x的方程与x﹣1＝2（2x﹣l）的解互为倒数，求m 的值．【分析】求出第二个方程的解，确定出第一个方程的解，代入计算即可求出m的值．【解答】解：方程x﹣1＝2（2x﹣1），去括号得：x﹣1＝4x﹣2，解得：x＝，将x＝3代入方程得，＝3﹣，去分母得：9﹣3m＝18﹣2m，解得：m＝﹣9．22．（6分）立体几何的三视图：若干个棱长为2cm的正方体摆放成如图所示的形状，回答下列问题：（1）画出该图形的三视图；（2）它的表面积是多少？【分析】（1）根据三视图的画法，分别画出主视图、左视图、俯视图，（2）求出一个小正方形的面积为4平方厘米，再计算出表面积有几个小正方形，从而计算出表面积．【解答】解：（1）三视图如图所示：（2）它的表面积为：（7+5+2+1）×2×（2×2）＝120 cm223．（6分）角度计算题：如图，已知O为AD上一点，∠AOB与∠AOC互补，ON平分∠AOB，OM平分∠AOC，若是∠MON＝42°，求∠AOB与∠AOC的度数．【分析】根据补角的定义，有时还需考虑角平分线的性质，分析并找到角与角之间的关系，再进行计算得出答案．【解答】解：设∠AOB＝x°，因为∠AOC与∠AOB互补，则∠AOC＝180°﹣x°．由题意，得﹣＝42．∴180﹣x﹣x＝84，∴﹣2x＝﹣96，解得x＝48，故∠AOB＝48°，∠AOC＝132°．24．（6分）线段计算题：已知线段AB＝6，在直线AB上取一点C，恰好使AC＝2BC，点D为CB的中点，求线段AD的长．【分析】①当点C在线段AB上时，如图1，②当点C在线段AB的延长线上时，如图2，③当点C在BA的延长线上时，明显，次情况不存在；列方程即可得到结论；【解答】解：①当点C在线段AB上时，如图1，∵AC＝2BC，设BC＝x，则AC＝2x，∵AB＝AC+BC，∴6＝2x+x，∴x＝2，∴BC＝2，AC＝4，∵点D是CB的中点，∴CD＝BD＝BC＝1，∴AD＝AC+CD＝4+1＝5；②当点C在线段AB的延长线上时，如图2，设BC＝x，AC＝2BC＝2x，∵AB＝AC﹣BC＝x＝6，∴x＝6，∴BC＝6，AC＝12，AB＝6，∵点D是CB的中点，∴BD＝CD＝BC＝3，∴AD＝AB+BD＝6+3＝9；③当点C在BA的延长线上时，明显，此情况不存在；综上所述，AD的长为5或9．25．（6分）如图，AC，BD相交于点O，AC平分∠DCB，CD⊥AD，∠ACD＝45°，∠BAC＝60°．（1）证明：AD∥BC；（2）求∠EAD的度数；（3）求证：∠AOB＝∠DAC+∠CBD．【分析】（1）求出∠DCB+∠ADC＝180°，根据平行线的判定得出即可；（2）根据平行线的性质求出∠DAC＝∠ACB＝45°，即可求出答案；（3）根据平行线的判定得出OF∥BC，根据平行线的性质得出∠ADB＝∠DBC，∠AOF＝∠DAC，∠FOB＝∠CBD，即可求出答案．【解答】（1）证明：∵AC平分∠DCB，∴∠BCD＝2∠ACD＝2×45°＝90°，∵CD⊥AD，∴∠ADC＝90°，∴∠BCD+∠ADC＝90°+90°＝180°，∴AD∥BC；（2）解：∵AC平分∠DCB，∴∠ACB＝∠ACD＝45°，∵AD∥BC∴∠DAC＝∠ACB＝45°，∠EAD＝180°﹣∠DAC﹣∠BAC＝180°﹣45°﹣60°＝75°；（3）证明：过点O作OF∥AD ，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，OF∥BC，∴∠AOF＝∠DAC，∠FOB＝∠CBD，∴∠AOB＝∠AOF+∠FOB＝∠DAC+∠CBD．26．（6分）某水果经销商到水果批发市场采购苹果，他看中了甲、乙两家苹果的某种品质一样的苹果，零售价都为8元/千克，批发价各不相同．甲家规定：批发数量不超过100千克，全部按零售价的九折优惠；批发数量超过100千克全部按零售价的八五折优惠．乙家的规定如下表：表格说明：批发价分段计算：如：某人批发200千克的苹果；则总费用＝50×8×95%+100×8×85%+50×8×75%．（1）如果他批发240千克苹果选择哪家批发更优惠；（2）设他批发x千克苹果（x＞100），当x取何值时选择两家批发所花费用一样多．【分析】（1）分别求出在甲、乙两家批发200千克苹果所需费用，比较后即可得出结论；（2）分100＜x≤150及x＞150，当100＜x≤150时，用含x的代数式表示出在甲、乙两家批发x千克苹果所需费用，进而得出不存在相等的情况；当x＞150时，用含x的代数式表示出在甲、乙两家批发x千克苹果所需费用，令其相等即可求出x值．【解答】解：（1）在甲家批发所需费用为：240×8×85%＝1632（元），在乙家批发所需费用为：50×8×95%+（150﹣50）×8×85%+（240﹣150）×8×75%＝1600（元）．∵1632＞1600，在乙家批发更优惠．（2）当100＜x≤150时，在甲家批发所需费用为：8×85%x＝6.8x，在乙家批发所需费用为：50×8×95%+（x﹣50）×8×85%＝6.8x+40．不可能相等；当x＞150时，在甲家批发所需费用为：8×85%x＝6.8x，在乙家批发所需费用为：50×8×95%+（150﹣50）×8×85%+（x﹣150）×8×75%＝6x+160．∵6.8x＝6x+160，∴x＝200．综上所得：当x＝200时他选择任何一家批发所花费用一样多．27．（8分）如图AB∥CD．∠1＝∠2，∠3＝∠4，试说明AD∥BE．解：∵AB∥CD（已知）∴∠4＝∠BAF（两直线平行，同位角相等）∵∠3＝∠4（已知）∴∠3＝∠BAF（等量代换）∵∠1＝∠2（已知）∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF（等式的性质）即∠BAF＝∠CAD（角的和差）∴∠3＝∠CAD∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）【分析】由平行可得到∠4＝∠BAF，可得到∠3＝∠BAF＝∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF＝∠CAD，根据平行线的判定可得到AD∥BE，据此填空即可．【解答】解：∵AB∥CD（已知），∴∠4＝∠BAF（两直线平行，同位角相等），∵∠3＝∠4（已知），∴∠3＝∠BAF（等量代换），∵∠1＝∠2（已知），∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF（等式的性质），即∠BAF＝∠CAD（角的和差），∴∠3＝∠CAD，∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）．故答案为：BAF；两直线平行，同位角相等；BAF；等量代换；等式的性质；角的和差；CAD；内错角相等，两直线平行．28．（8分）综合应用题：如图，有一副直角三角板如图①放置（其中∠D＝45°，∠C＝30°），P A、PB 与直线MN重合，且三角板P AC，三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转．（l）∠DPC＝75°；（2）如图②，若三角板PBD保持不动，三角板∠P AC绕点P逆时针旋转，转速为10°/秒，转动一周三角板P AC就停止转动，在旋转的过程中，当旋转时间为多少时，有PC∥DB成立；（3）如图③，在图①基础上，若三角板P AC的边P A从PN．处开始绕点P逆时针旋转，转速为3°/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为2°/秒，（当PC转到与PM重合时，两三角板都停止转动），在旋转过程中，当∠CPD＝∠BPM，求旋转的时间是多少？【分析】（1）根据平角的定义即可得到结论；（2）如图1，根据平行线的性质得到∠CPN﹣∠DBP＝90°，求得∠APN＝30°，于是得到结论；如图2，根据平行线的性质得到∠CPB＝∠DBP＝90°，根据三角形的内角和得到∠CP A＝60°，求得∠APM ＝30°，于是得到结论；（3）设旋转的时间为t秒，由题知，∠APN＝3t°，∠BPM＝2t°，根据周角的定义得到∠CPD＝360°﹣∠BPD﹣∠BPN﹣∠APN﹣∠APC＝360°﹣45°﹣（180°﹣2t°）﹣（3t°）﹣60°＝75°﹣t°，列方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵∠BPD＝∠D＝45°，∠APC＝60°，∴∠DPC＝180°﹣45°﹣60°＝75°，故答案为：75°；（2）如图1，此时，BD∥PC成立，∵PC∥BD，∠DBP＝90°，∴∠CPN﹣∠DBP＝90°，∵∠C＝30°，∴∠CP A＝60°，∴∠APN＝30°，∵转速为10°/秒，∴旋转时间为3秒；如图2，PC∥BD，∵PC∥BC，∠PBD＝90°，∴∠CPB＝∠DBP＝90°，∵∠C＝30°，∴∠CP A＝60°，∴∠APM＝30°，∵三角板P AC绕点P逆时针旋转D的角度为180°＝30°＝210°，∵转速为10°/秒，∴旋转时间为21秒，综上所诉，当旋转时间为3或21秒时，PC∥DB成立；（3）设旋转的时间为t秒，由题知，∠APN＝3t°，∠BPM＝2t°，∴∠BPN＝180°﹣∠BPM＝180°﹣2t°，∴∠CPD＝360°﹣∠BPD﹣∠BPN﹣∠APN﹣∠APC＝360°﹣45°﹣（180°﹣2t°）﹣（3t°）﹣60°＝75°﹣t°，当∠CPD＝∠BPM，即2t°＝75°﹣t°，解得：t＝25，∴当∠CPD＝∠BPM，求旋转的时间是25秒．。

2018-2019学年湘教版数学七年级上学期期末联考试题

2018-2019学年七年级数学上学期期末联考试题时量：120分钟总分：120 分一．选择题: （每小题4分，满分40分，请将正确答案的序号填写在选择题的答题栏内） 1．3－的相反数是A ．3B ．－3C ．3±D ．312．在21－，31－，－2，－1中，最大的数是 A ．31－ B ．21－ C ．－2 D ．－1下图中数轴上点A 表示的数可能是A ．1.5B ．－3C ．－2.6 ．D ．2.64．解方程16110312=+-+x x 时，去分母正确的是 A ．1)110(12=+-+x x B ．611014=+-+x x C ．1)110()12(2=+-+x xD ． 6)110()12(2=+-+x x5．湘潭市是一个国家级红色旅游城市，每年都吸引了众多海内外旅客前来观光旅游，据有关部门统计，2014年全市共接待游客3854万人次，将3854万用科学计数法表示为A ．510548.3⨯B ．61038.54⨯C ．7103.854⨯ D ．810854.3⨯ 6．下面几种几何图形中，属于平面图形的是①三角形 ②长方形 ③正方体 ④圆 ⑤四棱锥 ⑥圆柱A ． ①②④B ． ①②③C ． ①②⑥D ．④⑤⑥7．2014年我市有近4万名学生参加中考，为了解这些学生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计，以下说法正确的是A ．这1000名考生是总体的一个样本B ．近4万名考生是总体C ．1000名学生是样本容量D ．每位考生的数学成绩是个体8．如图，从A 地到B 地有多条道路，人们一般会选中间的直路，而不会走其它的曲折的路，这是因为 A ．两点确定一条直线 B ．两点之间，线段最短 C ．垂线段最短 D ．无法确定9．如图，点O 在直线AB 上，射线OCDOB ∠︒=∠35COB ,则A ．35° B ．70°C ．110°D ．145° 10．如图，甲、乙两人同时沿着各边长均为30m 的三角形，按逆时针方向行走，甲从A 以65m /分的速度行走，乙从B 以71m /分的速度行走,当乙第一次追上甲时，甲在三角形的A BD C B A O 第题9图第题8图A ．AB 边上 B ．点B 处C ．BC 边上D ．AC 边上一．选择题答题栏：11． 12． 13． 14． 15． 16． 17． 18．二．填空题: （每小题3分，满分24分，请将答案填写在填空题的答题栏内） 11．计算：33°52/＋21°54/＝_____．12．单项式131-+-a b a y x 与y x 23是同类项，则=-b a _____． 13．代数式532-+x x 的值是2，则代数式3622-+x x 的值是_____．14．当=m _____时，关于x 的方程012=+-mx是一元一次方程． 15．已知线段AB ，延长AB到C ，使AB BC 31=,D 为AC 的中点，若cm AB 9=，则DC 的长为_____．16.如图，若BOD AOC ∠=∠，且∠AOC ＝70°∠BOC ＝50°，则∠COD ＝_____．17．如图，扇形AOB 的面积，占圆O 面积的15%，则扇形AOB 的圆心角的度数是_____．18．为增强居民的节约用电意识，某市对居民用电实行“阶梯收费”，具体收费标准如下：李磊家11是_____．三．解答题: （请写出主要的推导过程） 19．（本题满分7分）计算:()()[]2432315.011---⨯--- ．20．（本题满分7分）先化简，再求值：)1(322--+x x x ，其中1-=x ．D C B A O O A B 第题17图第题16图21．（本题满分7分）解方程181341=---x x ．22．（本题满分8分）李华早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时15分钟，如果他骑自行车的平均速度是每分钟250米，推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离学校的路程是2900米，求他推车步行了多少分钟？ 23．（本题满分8分）如图，︒=∠90BOA ，OC 平分BOA ∠，OA 平分COD ∠，求BOD ∠的大小？24．（本题满分9分）某市为了更好地加强城市建设，实现美丽梦想，就社会热点问题广泛征集市民意见．方式是发放调查表，要求每位被调查人员写一个最关心的有关城市建设问题的建议，经统计整理绘制出两幅不完整的统计图，请根据统计图提供的信息，解答下列问题。

湖南省长沙市天心区七年级上学期期末数学试卷解析版

2018-2019学年湖南省长沙市天心区七年级（上）期末数学试卷一．选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本题共12个小题，每小题3分，共36分）1．﹣3的相反数是（）A．B．﹣3C．D．32．2018年10月24日上午9时港珠澳大桥正式通车，它是东亚建设的跨海大桥，连接香港大屿山、澳门半岛和广东省珠海市，整个大桥造价超过720亿元人民币，将72000000000用科学记数法表示为（）A．7.2×1011B．7.2×1010C．0.72×1011D．72×1093．计算﹣a3+2a3的结果为（）A．a3B．﹣a3C．3a3D．﹣3a34．下列方程中为一元一次方程的是（）A．2x+3＝0B．2x+y＝3C．x2+x＝3D．x﹣＝35．下列判断正确的是（）A．单项式a的次数是0B．单项式﹣2a2bc的系数是2C．单项式﹣xy2z的次数是2D．多项式3xy3+5x2﹣8是四次三项式6．下列四个算式：①﹣2﹣3＝﹣1；②2﹣|﹣3|＝﹣1；③（﹣2）3＝﹣6；④﹣2÷＝﹣6．其中，正确的算式有（）A．0个B．1个C．2个D．3个7．若单项式6x2y1﹣m与单项式﹣x4n y3的和是单项式，则m+n的值为（）A．﹣1B．1C．﹣D．8．如图是一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面标有数字1，1，﹣6，x，y，，相对面上的两个数互为倒数，则xy的值是（）A．﹣3B．﹣C．3D．9．如图是2019年5月的日历表，在此日历表中用阴影十字框选中5个数（如2、8、9、10、16）．若这样的阴影十字框上下左右移动选中这张日历表中的5个数，则这5个数的和可能为（）A．41B．42C．81D．12010．有理数a、b在数轴上的对应位置如图所示，则下列四个选项正确的是（）A．a＜b＜﹣b＜﹣a B．a＜﹣b＜﹣a＜b C．a﹣b＞0D．﹣a+b＞011．已知多项式A＝2x3﹣2mx2+3x﹣1，B＝﹣x3+2x2+nx+6，若A﹣B的结果中不含x2和x项，则m，n的值为（）A．m＝﹣1，n＝3B．m＝﹣1，n＝﹣3C．m＝1，n＝3D．m＝1，n＝﹣312．某商场购进一批服装，又恰巧碰到双十一的促销活动，商场决定将这批服装按标价的五折销售，若打折后每件服装可获纯利润60元，其利润率为10%；若双十一过后，该商场按这批服装的标价打八折出售，那么获得的纯利润是（）A．264元B．396元C．456元D．660元二．填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）13．比较大小：﹣23（填“＞，＜或＝”符号）14．如果一个角与它的余角之比为1：2，那么这个角的补角度数是．15．若x＝﹣2是关于x的方程3x+7＝﹣a的解，则a的值等于．16．按如图所示的程序输入一个有理数x，则可相应的输出一个结果y；若输入的数x＝﹣1，则输出的结果y为．17．若m2﹣3m＝1，则2m2﹣6m+2018的值是．18．如图所示，下列图形是由大小相同的棋子按一定规律摆成的“上”字，通过观察，则第n个图形中的“上”字所用的棋子数为．三．解答题（共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分，第25、26每小题6分，共66分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤.）19．计算：（1）（﹣2）3÷4﹣（﹣1）2019+|﹣6|（2）（﹣+﹣）×（﹣24）20．先化简，再求值：6ab2﹣（ab2+3a2b）+5（3a2b﹣ab2），其中a＝，b＝﹣1．21．解方程：（1）7x+5＝2﹣8x（2）1﹣＝+522．如图，点A，O，B在同一条直线上，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．（1）若∠BOD＝160°，求∠BOE的度数．（2）若∠COE比∠COD多60°，求∠COE的度数．23．已知关于x的两个方程2x﹣4＝6a和＝+a．（1）用含a的式子表示方程2x﹣4＝6a的解．（2）若方程2x﹣4＝6a与＝+a的解相同，求a的值．24．（列方程解应用题）为了打赢蓝天保卫战，共筑魅力和谐长沙，长沙市环保局对湘江河流中一段长2400米的河道进行整治，整治任务由甲、乙两个工程队来完成．已知甲工程队每天完成30米，乙工程队每天完成50米．（1）若该任务由甲、乙两个工程队合作完成，请问整治这段河道任务用了多少天？（2）若甲工程队先单独整治一段时间后离开，剩下的由乙工程队来完成，两队共用时60天，求甲、乙工程队分别整治了多长的河道？x2+a n x+c（其中a1，a2，…，25．已知f（x）是关于字母x的多项式f（x）＝a1x n+a2x n﹣1+……+a n﹣1a n是各项的系数，c是常数项）；我们规定f（x）的伴随多项式是g（x），且g（x）＝na1x n﹣1+x+a n．（n﹣1）a2x n﹣2+……+2a n﹣1如f（x）＝4x3﹣3x2+5x﹣8，则它的伴随多项式g（x）＝3×4x2﹣2×3x+1×5＝12x2﹣6x+5请根据上面的材料，完成下列问题：（1）已知f（x）＝x2，则它的伴随多项式g（x）＝；（2）已知f（x）＝3x2﹣2（7x﹣1），则它的伴随多项式g（x）＝；若g（x）＝10，求x 的值．（3）已知二次多项式f（x）＝（a﹣3）x2﹣8x+7，并且它的伴随多项式是g（x），若关于x的方程g（x）＝﹣2x有正整数解，求a的整数值．26．已知数轴上的两点A，B所表示的数分别是a和b，O为数轴上的原点，如果有理数a，b满足|a+8|+（b﹣22）2＝0．（1）请直接写出a和b的值，a＝，b＝；（2）若点P是一个动点，以每秒5个单位长度的速度从点A出发，沿数轴向右运动，请问经过多长时间，点P恰巧到达线段AB的三等分点？（3）若点C是线段AB的中点，点M以每秒3个单位长度的速度从点C开始向右运动，同时点P以每秒5个单位长度的速度从点A出发向右运动，点N以每秒4个单位长度的速度从点B开始向左运动；点P与点M之间的距离表示为PM，点P与点N之间的距离表示为PN，是否存在某一时刻使得PM+PN＝12？若存在，请求出此时点P表示的数；若不存在，请说明理由．2018-2019学年湖南省长沙市天心区明德教育集团七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本题共12个小题，每小题3分，共36分）1．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣3的相反数是3，故选：D．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将72000000000用科学记数法表示为：7.2×1010．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】根据同类项的意义，直接合并同类项即可．【解答】解：﹣a3+2a3＝a3，故选：A．【点评】本题考查了合并同类项，正确理解同类项的意义是解题的关键．4．【分析】根据一元一次方程的定义，依次分析各个选项，选出是一元一次方程的选项即可．【解答】解：根据题意得：A．符合一元一次方程的定义，是一元一次方程，即A项正确，B．属于二元一次方程，不符合一元一次方程的定义，即B项错误，C．属于一元二次方程，不符合一元一次方程的定义，即C项错误，D．属于分式方程，不符合一元一次方程的定义，即D项错误，故选：A．【点评】本题考查了一元一次方程的定义，正确掌握一元一次方程的定义是解题的关键．5．【分析】根据单项式的系数是数字因数，次数是字母指数和，多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，可得答案．【解答】解：A、单项式a的次数是1，故A错误；B、单项式﹣2a2bc的系数是﹣2，故B错误；C、单项式﹣xy2z的次数是4，故C错误；D、多项式3xy3+5x2﹣8是四次三项式，故D正确．故选：D．【点评】本题考查了单项式，单项式的系数是数字因数，次数是字母指数和，多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数．6．【分析】根据有理数的减法法则、绝对值性质、乘方的运算法则及除法法则计算可得．【解答】解：①﹣2﹣3＝﹣5，此计算错误；②2﹣|﹣3|＝2﹣3＝﹣1，此计算正确；③（﹣2）3＝﹣8，此计算错误；④﹣2÷＝﹣2×3＝﹣6，此计算正确；故选：C．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及其绝对值的性质．7．【分析】根据题意可得，4n＝2，1﹣m＝3，解出m和n的值相加即可．【解答】解：根据题意可得，4n＝2，1﹣m＝3，∴n＝，m＝﹣2，∴m+n＝﹣2+＝﹣．故选：C．【点评】本题考查了同类项的意义，正确列出方程是解题的关键．8．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上是两个数互为相反数解答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“﹣6”与“y”是相对面，“x”与“”是相对面，“1”与“1”是相对面，∵相对面上是两个数互为倒数，∴x＝2，y＝﹣，∴xy＝2×（﹣）＝﹣．故选：B．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．9．【分析】设阴影十字框中间的数为x，得到其余4个数的代数式，把这5个数相加，可得和为5x，再逐一分析各选项中的数即可．【解答】解：设阴影十字框中间的数为x，则十字框中的五个数的和：x+（x﹣7）+（x+7）+（x ﹣1）+（x+1）＝5x，A、41÷5＝，不符合题意；B、42÷5＝，不符合题意；C、81÷5＝，不符合题意；D、120÷5＝24，符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是根据所给数据得到阴影十字框中的五个数字之和是5的倍数．10．【分析】根据相反数在数轴上的表示，可判断a＜﹣b＜b＜﹣a，由此可知答案A、B均是错误的，再根据a＜b即可判断正确答案．【解答】解：观察图形可知a＜0＜b，且|a|＞|b|，∴a＜﹣b＜b＜﹣a∴答案A、B都错误；又∵a＜0＜b，∴a﹣b＜0，b﹣a＞0故选：D．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，利用数形结合的数学思想是解决本题的关键．11．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝2x3﹣2mx2+3x﹣1+x3﹣2x2﹣nx﹣6＝3x3﹣（2m+2）x2+（3﹣n）x﹣7，令2m+2＝0，3﹣n＝0，∴m＝﹣1，n＝3，故选：A．【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．12．【分析】设该服装的标价为x元，根据六折出售每件服装仍能获利10%，列出方程求得标价，然后根据“按这批服装的标价打八折出售”求得纯利润．【解答】解：设该服装的标价为x元，由题意得，0.5x+60＝，解得：x＝1080．所以1080×80%﹣＝264（元）故选：A．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．二．填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）13．【分析】利用有理数的大小比较法则：正数大于所有负数，即可求出结果．【解答】解；∵正数大于所有负数，∴﹣2＜3．【点评】解此题的关键是正确利用有理数的大小比较法则，（正数大于一切负数，﹣2是负数，3是正数）进行比较即可．14．【分析】设这个角为x°，根据题意得出＝，然后根据两角的和等于180°求出即可．【解答】解：设这个角为x°，则＝，解得：x＝30，∴这个角的补角＝180°﹣30°＝150°，故答案为：150°．【点评】本题考查了余角和补角的应用，用了方程思想．15．【分析】根据方程解的定义，把x＝﹣2代入方程，即可得到一个关于a的方程，从而求得a的值．【解答】解：把x＝﹣2代入方程3x+7＝﹣a得﹣6+7＝﹣1﹣a，解得a＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题考查了一元一次方程的解，理解方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值以及解方程的方法是解决问题的关键．16．【分析】把x＝﹣1代入程序中计算，判断结果比0小，以此类推，得到结果大于0，输出即可．【解答】解：把x＝﹣1代入运算程序得：（﹣1）×（﹣3）﹣8＝3﹣8＝﹣5＜0，把x＝﹣2代入运算程序得：（﹣5）×（﹣3）﹣8＝15﹣8＝7＞0，输出的结果y为7．故答案为：7【点评】此题考查了代数式求值，弄清题中的程序流程是解本题的关键．17．【分析】首先把2m2﹣6m+2018化为2（m2﹣3m）+2018；然后把m2﹣3m＝1代入，求出算式的值是多少即可．【解答】解：当m2﹣3m＝1时，2m2﹣6m+2018＝2（m2﹣3m）+2018＝2×1+2018＝2+2018＝2020故答案为：2020．【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．18．【分析】由图可得，第1个“上”字中的棋子个数是6；第2个“上”字中的棋子个数是10；第3个“上”字中的棋子个数是14；…进一步发现规律：第n个“上”字中的棋子个数是（4n+2）；由此求得问题答案．【解答】解：第1个“上”字中的棋子个数是6＝4+2；第2个“上”字中的棋子个数是10＝4×2+2；第3个“上”字中的棋子个数是14＝4×3+2；…所以，第n个“上”字中的棋子个数是（4n+2）；故答案为：4n+2【点评】本题考查了图形的变化规律，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，利用规律解决问题．三．解答题（共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分，第25、26每小题6分，共66分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤.）19．【分析】（1）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）利用乘法分配律展开，再进一步计算可得．【解答】解：（1）原式＝（﹣8）÷4﹣（﹣1）+6＝﹣2+1+6＝5；（2）原式＝﹣×（﹣24）+×（﹣24）﹣×（﹣24）＝2﹣18+4＝﹣12．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及其运算律．20．【分析】先去括号，合并同类项化简原式，再将a和b的值代入计算可得．【解答】解：原式＝6ab2﹣ab2﹣3a2b+15a2b﹣5ab2＝12a2b，当a＝，b＝﹣1时，原式＝12××（﹣1）＝﹣3．【点评】本题主要考查整式的加减﹣化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．21．【分析】（1）、（2）根据解一元一次方程的一般步骤解出方程．【解答】解：（1）移项，得7x+8x＝2﹣5，合并同类项，得15x＝﹣3系数化为1，得x＝﹣；（2）去分母，得4﹣2（3x﹣1）＝x+20去括号，得4﹣6x+2＝x+20移项，得﹣x﹣6x＝20﹣4﹣2，合并同类项，得﹣7x＝14系数化为1，得x＝﹣2．【点评】本题考查的是解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．22．【分析】（1）由已知条件和观察图形，利用角平分线的性质求出∠DOE的度数，再求∠BOE 的度数；（2）由已知条件和观察图形，利用角平分线的性质求出∠DOE的度数，再根据∠COE比∠COD 多60°求∠COE的度数．【解答】解：（1）如图，因为OD是∠AOC的平分线，所以∠COD＝∠AOC，又因为OE是∠BOC的平分线，所以∠COE＝∠BOC．所以∠DOE＝∠COD+∠COE＝（∠AOC+∠BOC）＝∠AOB＝90°，因为∠BOD＝160°，所以∠BOE＝∠BOD﹣∠DOE＝160°﹣90°＝70°．（2）由（1）可知，∠DOE＝90°．因为∠COE比∠COD多60°，所以∠COE﹣∠COD＝60°，①因为∠COE+∠COD＝90°，②①+②，得2∠COE＝150°，所以∠COE＝75°．【点评】本题考查了角平分线定义的运用，能理解角平分线定义和角与角之间的关系是解此题的关键．23．【分析】（1）移项，系数化成1即可；（2）先求出每个方程的解，根据已知得出关于a的方程，求出a即可．【解答】解：（1）2x﹣4＝6a，2x＝6a+4，x＝3a+2；（2）＝+a，2x﹣2a＝x+6a，解得：x＝8a，∵方程2x﹣4＝6a与＝+a的解相同，方程2x﹣4＝6a的解是x＝3a+2，∴3a+2＝8a，解得：a＝0.4．【点评】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能求出每个方程的解是解此题的关键．24．【分析】（1）整治这段河道任务用了x天，根据“甲的工作量+乙的工作量＝2400”列出方程并解答．（2）设甲工程队整治的河道长a米，则乙工程队整治的河道长（2400﹣a）米，根据“根据工作时间＝总工作量÷工作效率结合两队共用时60天”列出方程并解答．【解答】解：（1）整治这段河道任务用了x天，根据题意得：30x+50x＝2400，解得x＝30．答：甲、乙两个工程队合作完成，整治这段河道任务用了30天．（2）设甲工程队整治的河道长a米，则乙工程队整治的河道长（2400﹣a）米，根据题意得+＝60．解得a＝900，因此2400﹣a＝2400﹣900＝1500（米）答：甲工程队整治的河道长900米，则乙工程队整治的河道长1500米．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．25．【分析】（1）根据题中的新定义确定出g（x）即可；（2）根据题中的新定义确定出g（x），并求出所求x的值即可；（3）确定出f（x）的伴随多项式g（x），由g（x）＝﹣2x有正整数解，确定出整数a的值即可．【解答】解：（1）由题意得：g（x）＝2x；故答案为：2x；（2）由题意得：g（x）＝6x﹣14，由g（x）＝10，得6x﹣14＝10，解得：x＝4；故答案为：6x﹣14；（3）由题意得：g（x）＝2（a﹣3）x﹣8＝（2a﹣6）x﹣8，由g（x）＝﹣2x，得（2a﹣6）x﹣8＝﹣2x，化简整理得：（a﹣2）x＝4，∵方程有正整数解，∴a﹣2≠0，可得x＝，∵a为整数，∴a﹣1＝1或2或4，∴a＝3或4或6，又∵f（x）是二次多项式，∴a﹣3≠0，可得a≠3，综上可知，a＝4或6．【点评】此题考查了一元一次方程的解，弄清题中的新定义是解本题的关键．26．【分析】（1）根据绝对值的性质以及偶次方的意义得出a，b的值；（2）根据点P运动的速度、结合AP：BP＝1：2或AP：BP＝2：1找出点P的运动时间，设点Q的运动速度为x单位长度/秒，根据路程＝速度×时间，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）分三种情况：①0＜x≤；②＜x≤；③x＞．结合两点间的距离公式列出相应的方程进行解答即可．【解答】解：（1）∵|a+8|+（b﹣22）2＝0，∴a+8＝0，b﹣22＝0，∴a＝﹣8，b＝22．故答案是：﹣8；22．（2）如图1所示AB＝22+8＝30AB的三等分点为P1，P2，所以P点到达的三等分点是P1或P2．情形①：AP1＝＝＝10，则运动的时间t＝＝＝2．情形②：AP2＝2×＝2×＝20，则运动的时间t＝＝＝4．因此经过2秒或4秒，点P恰巧到达线段AB的三等分点．（3）存在理由：设运动的时间为x秒，点C对应的数为点P对应的数为﹣8+5x点M对应的数为7+3x点N对应的数为22﹣4x则PM＝|（﹣8+5x）﹣（7+3x）|＝|﹣15+2x|，PN＝|（﹣8+5x）﹣（22﹣4x）|＝|﹣30+9x|．由PM+PN＝12得|﹣15+2x|+|﹣30+9x|＝12．①当0＜x≤时，15﹣2x+30﹣9x＝12．解得x＝3＜，此时点P对应的数为﹣8+5x＝7．②当＜x≤时，15﹣2x﹣30+9x＝12．解得x＝且＜＜．此时点P对应的数为﹣8+5x＝．③当x＞时，﹣15+2x﹣30+9x＝12，解得x＝且＜，舍去．综上可知，当运动的时间为3秒或秒时，会使得PM+PN＝12，此时点P对应的数为7或．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知点运动速度得出以及距离之间的关系得出等式是解题关键．。

2018-2019学年七年级(上)期末数学试题(解析版)

2018-2019学年七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】检测质量时，与标准质量偏差越小，合格的程度就越高．比较与标准质量的差的绝对值即可．【详解】|+0.6|=0.6，|-0.2|=0.2，|-0.5|=0.5，|+0.3|=0.3 ，而0.2＜0.3＜0.5＜0.6 ，∴B球与标准质量偏差最小，故选B．【点睛】本题考查的是绝对值的应用，理解绝对值表示的意义是解决本题的关键．2. 用式子表示“a的2倍与b的差的平方”，正确的是（）A. 2（a﹣b）2B. 2a﹣b2C. （a﹣2b）2D. （2a﹣b）2【答案】D【解析】【分析】根据代数式的表示方法，先求倍数，然后求差，再求平方．【详解】解：a的2倍为2a，与b的差的平方为(2a﹣b)2故选：D．【点睛】本题考查了列代数式的知识，列代数式的关键是正确理解题目中的关键词，比如本题中的倍、差、平方等，从而明确其中的运算关系，正确的列出代数式．3. 在下面四个几何体中，左视图、俯视图分别是长方形和圆的几何体是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】逐一判断出各几何体的左视图、俯视图即可求得答案.【详解】A 、圆柱的左视图是长方形，俯视图是圆，符合题意；B 、圆锥的的左视图是等腰三角形，俯视图是带有圆心的圆，不符合题意；C 、长方体的左视图是长方形，俯视图是长方形，不符合题意；D 、三棱柱的左视图是长方形，俯视图是三角形，不符合题意，故选A ．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键.4. 下列各式中运算正确的是（）A. 224a a a +=B. 4a 3a 1-=C. 2223a b 4ba a b -=-D. 2353a 2a 5a +=【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项的法则逐一进行计算即可.【详解】A. 222a a 2a +=，故A 选项错误；B. 4a 3a a -=，故B 选项错误；C. 2223a b 4ba a b -=-，正确；D. 23a 与32a 不是同类项，不能合并，故D 选项错误，故选C ．【点睛】本题考查了合并同类项法则的应用，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．5. 如图，能用∠1、∠ABC、∠B 三种方法表示同一个角的是（） A. B. C.D.【答案】A【解析】【分析】根据角的表示法可以得到正确解答．【详解】解：B、C、D选项中，以B为顶点的角不只一个，所以不能用∠B表示某个角，所以三个选项都是错误的；A选项中，以B为顶点的只有一个角，并且∠B=∠ABC=∠1，所以A正确．故选A ．【点睛】本题考查角的表示法，明确“过某个顶点的角不只一个时，不能单独用这个顶点表示角”是解题关键．6. 如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A. 两点之间，线段最短B. 两点确定一条直线C. 垂线段最短D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【答案】B【解析】【分析】根据“经过两点有且只有一条直线”即可得出结论．【详解】解：∵经过两点有且只有一条直线，∴经过木板上的A、B两个点，只能弹出一条笔直的墨线．故选B．【点睛】本题考查了直线性质，牢记“经过两点有且只有一条直线”是解题的关键．7. 在下列式子中变形正确的是（）A. 如果a b =，那么a c b c +=-B. 如果a b =，那么a b 33=C. 如果a 63=，那么a 2=D. 如果a b c 0-+=，那么a b c =+【答案】B【解析】【分析】根据等式的性质逐个判断即可．【详解】A 、∵a=b ，∴a+c=b+c ，不是b-c ，故本选项不符合题意；B 、∵a=b ，∴两边都除以3得：a b 33=，故本选项符合题意； C 、∵a 63=，∴两边都乘以3得：a=18，故本选项不符合题意； D 、∵a-b+c=0，∴两边都加b-c 得：a=b-c ，故本选项不符合题意，故选B ．【点睛】本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质的内容是解此题的关键．8. 直线l 外一点P 与直线l 上两点的连线段长分别为3cm ，5cm ，则点P 到直线l 的距离是（）A. 不超过3cmB. 3cmC. 5cmD. 不少于5cm【答案】A【解析】【分析】根据直线外的点与直线上各点的连线垂线段最短，可得答案．【详解】解：直线外的点与直线上各点的连线垂线段最短，得点P 到直线l 的距离是小于或等于3，故选A ．【点睛】本题考查了点到直线的距离，直线外的点与直线上各点的连线垂线段最短．二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9. 元月份某天某市的最高气温是4℃，最低气温是-5℃，那么这天的温差（最高气温减最低气温）是______℃．【答案】9【解析】【分析】利用最高气温减最低气温，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数计算即可．【详解】这天的温差为4-(-5)=4+5=9(℃)，故答案为9【点睛】本题考查有理数的减法的应用，正确列出算式，熟练掌握有理数减法的运算法则是解题的关键． 10. 我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，将数据4400000000用科学记数法表示为______．【答案】4.4×109【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】4400000000的小数点向左移动9位得到4.4，所以4400000000用科学记数法可表示为：4.4×109，故答案为4.4×109．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．11. 若3x =-是关于x 的一元一次方程250x m ++=的解，则m 的值为___________．【答案】1【解析】把x =−3代入方程得：−6+m +5=0，解得：m =1，故答案为1.12. 若|x -12|+（y +2）2=0，则（xy ）2019的值为______．【答案】-1【解析】【分析】根据非负数的性质列出算式，求出x 、y 的值，计算即可．【详解】∵|x-12|+(y+2)2=0， ∴x-12=0，y+2=0， ∴x=12，y=-2，∴(xy)2019=(-1)2019=-1，故答案为-1.【点睛】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．13. 若a+b=2019，c+d=-5，则代数式（a-2c）-（2d-b）=______．【答案】2029【解析】【分析】根据去括号、添括号法则把原式变形，代入计算，得到答案．【详解】(a-2c)-(2d-b)=a-2c-2d+b=(a+b)-2(c+d)=2019+10=2029，故答案为2029.【点睛】本题考查的是整式的加减混合运算，掌握去括号、添括号法则是解题的关键．注意整体思想的应用.14. 一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“扬”字对面是______字．【答案】美【解析】【分析】注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．【详解】对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，“扬”字对面是“美”字，故答案为美．【点睛】本题考查了正方体的平面展开图，对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，据此作答．15. 若∠A=45°30′，则∠A的补角等于_______________．【答案】134°30′【解析】试题分析：根据补角定义：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角可得答案．解：∵∠A=45°30′，∴∠A的补角=180°﹣45°30′=179°60′﹣45°30′=134°30′，故答案为134°30′．考点：余角和补角；度分秒的换算．16. 如图，将一副直角三角板叠放在一起，使其直角顶点重合于点O，若∠DOC=26°，则∠AOB=______°．【答案】154【解析】【分析】先根据∠COB=∠DOB-∠DOC求出∠COB，再代入∠AOB=∠AOC+∠COB，即可求解．【详解】∵∠COB=∠DOB-∠DOC=90°-26°=64°，∴∠AOB=∠AOC+∠COB=90°+64°=154°，故答案是：154.【点睛】本题考查了角度的计算，弄清角的和差关系是解题的关键．17. 已知线段AB=6cm，C是线段AB的中点，E是直线AB上的一点，且CE=13AB，则线段AE=______cm．【答案】1或5【解析】【分析】由已知C是线段AB中点，AB=6，求得AC=3，进一步分类探讨：E在线段AC内；E在线段CB内；由此画图得出答案即可．【详解】∵C是线段AB的中点，AB=6cm，∴AC=12AB=3cm，CE=13AB=2cm，①如图，当E在线段AC上时，AE=AC-CE=3-2=1cm；②如图，E在线段CB上，AE=AC+CE=3+2=5cm，所以AE=1cm或5cm，故答案为1或5.【点睛】本题考查线段中点的意义，线段的和与差，分类探究是解决问题的关键．18. 某中学初三（6）班十几名同学毕业前和数学老师合影留念，一张彩色底片要0.6元，扩印一张相片0.5元，每人分一张，免费赠送老师一张（由学生出钱），每个学生交0.6元刚好，则相片上共有______人．【答案】12【解析】【分析】扩印费+0.5×照片上人数=0.6×学生数，把相关数值代入计算即可．【详解】设相片上共有x人，0.6+0.5x=0.6×(x-1)，解得x=12，故答案为12.【点睛】本题考查一元一次方程的应用，弄清题意，得到所需总费用的等量关系是解决本题的关键．三、计算题（本大题共4小题，共32.0分）19. 计算：（1）14-（-12）+（-25）-17．（2）（12-13）÷（-16）-22×（-4）．【答案】（1）-16；（2）15【解析】【分析】(1)根据有理数的加减法法则进行计算即可；(2)按顺序先计算括号内的减法、乘方，然后再按运算顺序进行计算即可. 【详解】(1)14-(-12)+(-25)-17=14+12+(-25)+(-17)=-16；(2)(12-13)÷(-16)-22×(-4)=16×(-6)-4×(-4)=(-1)+16=15．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．20. 化简：（1）（5a-3b）-3（a-2b）；（2）3x2-[7x-（4x-3）-2x2]．【答案】（1）2a+3b；（2）5x2-3x-3【解析】【分析】(1)先按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项即可；(2)先按照去括号法则去掉整式中的小括号，然后去中括号，最后合并整式中的同类项即可．【详解】(1)原式=5a-3b-3a+6b=2a+3b；(2)原式=3x2-[7x-4x+3-2x2]=3x2-7x+4x-3+2x2=5x2-3x-3．【点睛】本题考查整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则.21. 解方程：（1）2x+3=11-6x．（2）x24+-2x16-=1【答案】（1）x=1；（2）x=-4．【解析】【分析】(1)按移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可得；(2)按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可得．【详解】(1)2x+6x=11-3，8x=8，x=1；(2)3(x+2)-2(2x-1)=12，3x+6-4x+2=12，3x-4x=12-6-2，-x=4，x=-4．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．22. 先化简，再求值,2（3ab2-a3b）-3（2ab2-a3b），其中a=-12，b=4．【答案】a3b,1 2 -.【解析】【分析】根据乘法分配律，先去括号，再合并同类项进行化简，再代入求值. 【详解】解：原式=6ab2﹣2a3b﹣6ab2+3a3b=a3b，当a=12-，b=4时，原式=3142⎛⎫-⨯⎪⎝⎭=12-．故答案为1 2 -【点睛】本题考核知识点：整式化简求值.解题关键点：根据乘法分配律去括号，再合并同类项.四、解答题（本大题共6小题，共64.0分）23. 如图，点P是∠AOB的边OB上的一点．（1）过点P画OB的垂线，交OA于点C；（2）过点P画OA的垂线，垂足为H；（3）线段PH的长度是点P到______的距离，______是点C到直线OB的距离，线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是______（用“＜”号连接）．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）OA，PC的长度，PH＜PC＜OC.【解析】【分析】(1)利用三角板过点P画∠OPC=90°即可；(2)利用网格特点，过点P画∠PHO=90°即可；(3)利用点到直线的距离可以判断线段PH的长度是点P到OA的距离，PC是点C到直线OB的距离，根据垂线段最短即可确定线段PC、PH、OC的大小关系.【详解】(1)如图所示；(2)如图所示；(3) 线段PH的长度是点P到OA的距离，PC是点C到直线OB的距离，根据垂线段最短可知PH＜PC＜OC，故答案为OA，PC，PH＜PC＜OC．【点睛】本题主要考查了基本作图----作已知直线的垂线，另外还需利用点到直线的距离才可解决问题．24. 某小组计划做一批“中华结”，如果每人做6个，那么比计划多做了8个；如果每人做4个，那么比计划少做了42个.请你根据以上信息，提出一个用一元一次方程解决的问题，并写出解答过程.【答案】计划做多少个“中华结”？答案见解析.【解析】【分析】首先提出问题：这批“中华结”的个数是多少？设该批“中华结”的个数为x个，根据加工总个数=单人加工个数×人数，结合该小组人数不变找出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】这批“中华结”的个数是多少？设计划做“中华结”的个数为x个．根据题意，得：842 64x x+-=．解得：x=142．答：计划做“中华结”的个数为142个．【点睛】本题考查了一元一次方程应用.25. 阅读下面一段文字：问题：0.8⋅能用分数表示吗？探求：步骤①设x=0.8⋅，步骤②10x=10×0.8⋅，步骤③10x=8.8⋅，步骤④10x =8+0.8⋅，步骤⑤10x =8+x ，步骤⑥9x =8，步骤⑦x =89．根据你对这段文字的理解，回答下列问题：（1）步骤①到步骤②的依据是______；（2）仿照上述探求过程，请你尝试把0.36⋅⋅表示成分数的形式．【答案】（1）等式的基本性质2：等式两边都乘以或除以同一个数（除数不能为0），所得的等式仍然成立；（2）见解析，114x =. 【解析】【分析】(1)利用等式的基本性质得出答案；(2)利用已知设x=0.36⋅⋅，进而得出100x=36+x ，求出即可．【详解】(1)步骤①到步骤②，等式的两边同时乘10，依据的是等式的基本性质2：等式两边都乘以或除以同一个数(除数不能为0)，所得的等式仍然成立，故答案为等式的基本性质2：等式两边都乘以或除以同一个数(除数不能为0)，所得的等式仍然成立；(2)设x=0.36⋅⋅，100x=100×0.36⋅⋅，100x=36.36⋅⋅，100x=36+ 0.36⋅⋅，100x=36+x ，99x=36，解得：x=411．【点睛】本题主要考查了等式的基本性质以及一元一次方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．26. 如图，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，OG ⊥CD ，∠BOD =32°．（1）求∠AOG 的度数；（2）如果OC 是∠AOE 的平分线，那么OG 是∠AOF 的平分线吗？请说明理由．【答案】（1）∠AOG=58°；（2）OG是∠AOF的平分线，见解析.【解析】【分析】(1)根据对顶角的性质，可得∠AOC的度数，根据角的和差，可得答案；(2)根据角平分线的性质，可得∠AOC与∠COE的关系，根据对顶角的性质，可得∠DOF与∠COE的关系，根据等量代换，可得∠AOC与∠DOF的关系，根据余角的性质，可得答案．【详解】(1)由对顶角相等，得∠AOC=∠BOD=32°，由角的和差，得∠AOG=∠COG-∠AOC=90°-32°=58°；(2)如果OC是∠AOE的平分线，那么OG是∠AOF的平分线，理由如下：由OC是∠AOE的平分线，得∠COE=∠AOC=32°，由对顶角相等，得∠DOF=∠COE，等量代换，得∠DOF=∠AOC，∠AOC+∠AOG=∠COG=90°，∠DOF+∠FOG=∠DOG=90°，由等角的余角相等，得∠AOG=∠FOG，OG是∠AOF的平分线．【点睛】本题考查了对顶角、邻补角，(1)利用了对顶角相等的性质，角的和差；(2)利用了对顶角相等的性质，角的和差，还利用了余角的性质：等角的余角相等．27. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的．该市自来水收费价格见价目表．若某户居民1月份用水38m ，则应收水费：264(86)20⨯+⨯-=元．（1）若该户居民2月份用水312.5m ，则应收水费______元；（2）若该户居民3、4月份共用水315m （4月份用水量超过3月份），共交水费44元，则该户居民3，4月份各用水多少立方米？【答案】（1）48；（2）三月份用水34m ．四月份用水113m ．【解析】【分析】（1）根据表中收费规则即可得到结果；（2）分两种情况：用水不超过36m 时与用水超过36m ，但不超过310m 时，再这两种情况下设三月份用水3m x ，根据表中收费规则分别列出方程即可得到结果．【详解】（1）应收水费()()264106812.51048⨯+⨯-+⨯-=元．（2）当三月份用水不超过36m 时，设三月份用水3m x ，则()226448151044x x +⨯+⨯+--= 解之得411x =<，符合题意．当三月份用水超过36m 时，但不超过310m 时，设三月份用水3m x ，则()()264626448151044x x ⨯+-+⨯+⨯+⨯--=解之得36x =<（舍去）所以三月份用水34m ．四月份用水113m ．28. 如图，点O 在直线AB 上，OC ⊥AB ，△ODE 中，∠ODE =90°，∠EOD =60°，先将△ODE 一边OE 与OC 重合，然后绕点O 顺时针方向旋转，当OE 与OB 重合时停止旋转．（1）当OD 在OA 与OC 之间，且∠COD =20°时，则∠AOE =______；（2）试探索：在△ODE 旋转过程中，∠AOD 与∠COE 大小的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请说明理由；（3）在△ODE的旋转过程中，若∠AOE=7∠COD，试求∠AOE的大小．【答案】（1）130°；（2）∠AOD与∠COE的差不发生变化，为30°；（3）∠AOE=131.25°或175°．【解析】【分析】(1)求出∠COE的度数，即可求出答案；(2)分为两种情况，根据∠AOC=90°和∠DOE=60°求出即可；(3)根据∠AOE=7∠COD、∠DOE=60°、∠AOC=90°求出即可．【详解】(1)∵OC⊥AB，∴∠AOC=90°，∵OD在OA和OC之间，∠COD=20°，∠EOD=60°，∴∠COE=60°-20°=40°，∴∠AOE=90°+40°=130°，故答案为130°；(2)在△ODE旋转过程中，∠AOD与∠COE的差不发生变化，有两种情况：①如图1、∵∠AOD+∠COD=90°，∠COD+∠COE=60°，∴∠AOD-∠COE=90°-60°=30°，②如图2、∵∠AOD=∠AOC+∠COD=90°+∠COD，∠COE=∠DOE+∠DOC=60°+∠DOC，∴∠AOD-∠COE=(90°+∠COD)-(60°+∠COD)=30°，即△ODE在旋转过程中，∠AOD与∠COE的差不发生变化，为30°；(3)如图1、∵∠AOE=7∠COD，∠AOC=90°，∠DOE=60°，∴90°+60°-∠COD=7∠COD，解得：∠COD=18.75°，∴∠AOE=7×18.75°=131.25°；如图2、∵∠AOE=7∠COD，∠AOC=90°，∠DOE=60°，∴90°+60°+∠COD=7∠COD，∴∠COD=25°，∴∠AOE=7×25°=175°，即∠AOE=131.25°或175°．【点睛】本题考查了角的有关计算的应用，能根据题意求出各个角的度数是解此题的关键.注意分类思想的运用.。

(湘教版)2018～2019学年七年级数学上学期期末试卷及答案

2018～2019学年度七年级上学期期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共10小题，满分30分．请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下．）1．如图所示几何图形中，是棱柱的是（）A．B． C．D．2．中国航母辽宁舰（如图）是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为（）A．6.75×103吨B．6.75×104吨C．6.75×105吨D．6.75×10﹣4吨3．如图，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有（）A．D点 B．A点 C．A点和D点D．B点和C点4．单项式﹣32xy2z3的系数和次数分别是（）A．﹣1，8 B．﹣3，8 C．﹣9，6 D．﹣9，35．下列计算正确的是（）A．3a2﹣a2=3 B．m+n=2m2C．3x2+x3=4x5D．5x2y3﹣5y3x2=06．解方程﹣，甲、乙、丙、丁四名同学进行了去分母，正确的是（）A．甲：2（x﹣3）﹣（1﹣2x）=1 B．乙：2（x﹣3）﹣1+2x=6C．丙：2x﹣3﹣1+2x=6 D．丁：2（x﹣3）﹣1﹣2x=67．上操坪有54人，下操坪有48人，现从下操坪调往上操坪x人后，上操坪人数刚好是下操坪的2倍，根据这一问题可列方程（）A．54﹣x=2×48 B．48+x=2（54﹣x）C．54+x=2（48﹣x）D．48+x=2×548．如图所示四幅图中，符合“射线PA与射线PB是同一条射线”的图为（）A ．B． C． D．9．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A．日光灯管厂检测一批灯管的使用寿命B．某学校对在职教职工进行健康体检C．了解现代大学生的主要娱乐方式D．调查市场上老酸奶的质量情况10．已知a是两位数，b是一位数，把a接写在b的后面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成（）A．10b+a B．ba C．100b+a D．b+10a二、填空题（每小题3分，共8小题，满分24分）11．如果a与（﹣1）2015互为相反数，那么a=．12．比较大小：．13．代数式3x2﹣4x+6的值9，则x2﹣+6=．14．已知方程2x m﹣1+3=7是一元一次方程，则m的值为．15．如图所示，在一条笔直公路p的两侧，分别有甲、乙两个村庄，现要在公路p上建一个汽车站，使汽车站到甲、乙两村的距离之和最小，你认为汽车站应该建在处（填A或B或C），理由是．16．如图，将两块三角板的直角顶点重合后重叠在一起，如果∠1=40°，那么∠2=度．17．为了解我市中学生的视力情况，从我市不同地域，不同年级中抽取1000名中学生进行视力测试，在这个问题中的样本是．18．有一组数：1，2，5，10，17，26，…，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第10个数为．三、计算题19．计算①②（﹣4）×（﹣3）2．20．先化简，再求值：2（5x2﹣2xy+y2）﹣3（y2﹣xy+3x2），其中x=﹣1，y=﹣．21．解方程①2（3x﹣1）﹣3（2﹣4x）=10②x﹣．四、解答题22．已知a、b互为相反数，且a、b均不等于零，c、d互为倒数，且|x|=0.3，求：的值．23．如图所示，直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度数．五、应用与提高（共24分，第24、25题各7分，第26题10分）24．父母带着孩子（一家三口）去旅游，甲旅行社报价大人为a元，小孩为元；乙旅行社报价大人、小孩均为a元，但三人都按报价的90%收费，则乙旅行社收费比甲旅行社贵多少元？（结果用含a 的代数式表示）25．“戒烟一小时，健康亿人行”，小华就公众对在餐厅吸烟的态度进行了随机抽样调查，主要有四种态度：A．顾客出面制止；B．劝说进吸烟室；C．餐厅老板出面制止；D．无所谓．他将调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中的信息回答下列问题：（1）这次抽样的样本容量是多少？（2）请将统计图①补充完整．（3）在统计图②中，求“无所谓”部分所对应的圆心角的度数．26．为准备联合韵律操表演，甲、乙两校共100人准备统一购买服装（一人买一套）参加表演，其（1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？（2）甲、乙两校各有多少学生准备参加表演？（3）如果甲校有9名同学抽调去参加迎奥运书法比赛不能参加演出，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买服装才能最省钱？参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共10小题，满分30分．请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下．）1．如图所示几何图形中，是棱柱的是（）A．B． C．D．【考点】认识立体图形．【分析】根据棱柱的特征即可求解．【解答】解：A、是圆柱，故选项错误；B、是棱柱，故选项正确；C、是球，故选项错误；D、是圆锥，故选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了认识立体图形，关键是结合实物，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．能区分立体图形与平面图形，立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内．2．中国航母辽宁舰（如图）是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为（）A．6.75×103吨B．6.75×104吨C．6.75×105吨D．6.75×10﹣4吨【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：67500=6.75×104．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有（）A．D点 B．A点 C．A点和D点D．B点和C点【考点】数轴．【分析】距离原点3个单位的点可能在原点的右边（3，即D点），也可能在原点的左边（﹣3，即A 点）．【解答】解：由数轴与题意可得，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有A点和D点．故选C．【点评】有理数都可以用数轴上的点来表示，该知识点在2016届中考中时有体现．解答本题时易错选成A或B，原因就是没想到在原点另一侧的点，从而造成了漏解．4．单项式﹣32xy2z3的系数和次数分别是（）A．﹣1，8 B．﹣3，8 C．﹣9，6 D．﹣9，3【考点】单项式．【分析】根据单项式系数和次数的定义求解．【解答】解：单项式﹣32xy2z3的系数和次数分别是﹣9，6，故选C．【点评】本题考查单项式的系数和次数，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．5．下列计算正确的是（）A．3a2﹣a2=3 B．m+n=2m2C．3x2+x3=4x5D．5x2y3﹣5y3x2=0【考点】合并同类项．【分析】根据同类项的概念和合并同类项得法则对各个选项进行判断即可．【解答】解：3a2﹣a2=2a2，A错误；∵m和n不是同类项，∴m+n是最简结果，B错误；3x2和x3不是同类项，不能合并，C错误；5x2y3﹣5y3x2=0，D正确，故选：D．【点评】本题主要考查的是同类项的概念和合并同类项得法则，合并同类项得法则：系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．6．解方程﹣，甲、乙、丙、丁四名同学进行了去分母，正确的是（）A．甲：2（x﹣3）﹣（1﹣2x）=1 B．乙：2（x﹣3）﹣1+2x=6C．丙：2x﹣3﹣1+2x=6 D．丁：2（x﹣3）﹣1﹣2x=6【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程两边乘以6去分母得到结果，即可做出判断．【解答】解：方程两边乘以6去分母得：2（x﹣3）﹣（1﹣2x）=6，即2（x﹣3）﹣1+2x=6．故选B．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．上操坪有54人，下操坪有48人，现从下操坪调往上操坪x人后，上操坪人数刚好是下操坪的2倍，根据这一问题可列方程（）A．54﹣x=2×48 B．48+x=2（54﹣x）C．54+x=2（48﹣x）D．48+x=2×54【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】通过理解题意可知本题的等量关系，即上操坪人数刚好是下操坪的2倍，列方程求解即可．【解答】解：设从下操坪调往上操坪x人，根据题意可得：54+x=2（48﹣x），故选C【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系，这是列方程的基础，难度不大．8．如图所示四幅图中，符合“射线PA与射线PB是同一条射线”的图为（）A．B． C． D．【考点】直线、射线、线段．【分析】表示射线可以用两个大写字母表示，端点在前，如：射线OA．【解答】解：A、射线PA和射线PB不是同一条射线，故此选项错误；B、射线PA和射线PB不是同一条射线，故此选项错误；C、射线PA和射线PB是同一条射线，故此选项正确；D、射线PA和射线PB不是同一条射线，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要射线的表示方法，关键是要注意射线用两个字母表示时，端点的字母放在前边．9．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A．日光灯管厂检测一批灯管的使用寿命B．某学校对在职教职工进行健康体检C．了解现代大学生的主要娱乐方式D．调查市场上老酸奶的质量情况【考点】抽样调查的可靠性．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、日光灯管厂检测一批灯管的使用寿命，适合抽样调查；B、某学校对在职教职工进行健康体检，适合普查；C、了解现代大学生的主要娱乐方式，适合抽样调查；D、调查市场上老酸奶的质量情况，适合抽样调查；故选B【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．10．已知a是两位数，b是一位数，把a接写在b的后面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成（）A．10b+a B．ba C．100b+a D．b+10a【考点】列代数式．【分析】b原来的最高位是个位，现在的最高位是千位，扩大了100倍；a不变．【解答】解：两位数的表示方法：十位数字×10+个位数字；三位数字的表示方法：百位数字×100+十位数字×10+个位数字．a是两位数，b是一位数，依据题意可得b扩大了100倍，所以这个三位数可表示成100b+a．故选C．【点评】主要考查了三位数的表示方法，该题的易错点是表示百位数字b时忘了a是个2位数，错写成（10b+a）．二、填空题（每小题3分，共8小题，满分24分）11．如果a与（﹣1）2015互为相反数，那么a=1．【考点】相反数；有理数的乘方．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：（﹣1）2015=﹣1，所以a=1，故答案为：1【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．12．比较大小：＜．【考点】有理数大小比较．【专题】计算题．【分析】先计算|﹣|==，|﹣|==，然后根据负数的绝对值越大，这个数越小进行大小比较．【解答】解：∵|﹣|==，|﹣|==，∴﹣＜﹣．故答案为＜．【点评】本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．13．代数式3x2﹣4x+6的值9，则x2﹣+6=7．【考点】代数式求值．【专题】计算题．【分析】根据题意得3x2﹣4x+6=9，求得x2﹣，再整体代入即可．【解答】解：∵3x2﹣4x+6的值9，∴3x2﹣4x+6=9，∴x2﹣=1，∴x2﹣+6=1+6=7．故答案为7．【点评】本题考查了代数式的值，解题的关键是把x2﹣作为整体．14．已知方程2x m﹣1+3=7是一元一次方程，则m的值为2．【考点】一元一次方程的定义．【分析】根据一元一次方程的定义回答即可．【解答】解：∵方程2x m﹣1+3=7是一元一次方程，∴m﹣1=1．解得：m=2．故答案为：2．【点评】本题主要考查的是一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．15．如图所示，在一条笔直公路p的两侧，分别有甲、乙两个村庄，现要在公路p上建一个汽车站，使汽车站到甲、乙两村的距离之和最小，你认为汽车站应该建在B处（填A或B或C），理由是两点之间线段最短．【考点】线段的性质：两点之间线段最短；作图—应用与设计作图．【分析】根据两点之间线段最短可得汽车站的位置是B处．【解答】解：汽车站应该建在B处，理由是两点之间线段最短．故答案为：B；两点之间线段最短．【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短．16．如图，将两块三角板的直角顶点重合后重叠在一起，如果∠1=40°，那么∠2=40度．【考点】余角和补角．【专题】计算题．【分析】由于∠1与∠2都与∠AOB互余，根据余角的性质可知∠2=∠1，从而得出∠2的度数．【解答】解：∵∠1+∠AOB=90°，∠2+∠AOB=90°，∴∠1=∠2．∵∠1=40°，∴∠2=40°．故答案为40．【点评】本题主要考查了余角的性质：同角或等角的余角相等．17．为了解我市中学生的视力情况，从我市不同地域，不同年级中抽取1000名中学生进行视力测试，在这个问题中的样本是从中抽取的1000名中学生的视力情况．【考点】总体、个体、样本、样本容量．【专题】应用题．【分析】根据从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本解答即可．【解答】解：这个问题中的样本是从中抽取的1000名中学生的视力情况，故答案为：从中抽取的1000名中学生的视力情况．【点评】本题考查的是总体、个体、样本、样本容量的概念，掌握从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本是解题的关键．18．有一组数：1，2，5，10，17，26，…，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第10个数为82．【考点】规律型：数字的变化类；有理数的混合运算．【专题】计算题；推理填空题；规律型；实数．【分析】根据给出的数列，得出每个数是序数减1的平方再加1的规律，可知第10个数．【解答】解：∵第1个数：1=02+1，第2个数：2=12+1，第3个数：5=22+1，第4个数：10=32+1，…第10个数为：92+1=82；故答案为：82．【点评】本题主要考查数字的变化规律，根据已给数列得出每个数与序数的关系是解题关键．三、计算题19．计算①②（﹣4）×（﹣3）2．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】①原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；②原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：①原式=×（﹣）+×﹣0.25=﹣+﹣=0；②原式=﹣4×9×（﹣2）+35=72+35=107．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．先化简，再求值：2（5x2﹣2xy+y2）﹣3（y2﹣xy+3x2），其中x=﹣1，y=﹣．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=10x2﹣4xy+2y2﹣3y2+3xy﹣9x2=x2﹣xy﹣y2，当x=﹣1，y=﹣时，原式=1﹣﹣=．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．解方程①2（3x﹣1）﹣3（2﹣4x）=10②x﹣．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）按照解方程的一般步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1，可得方程的解；（2）按照解方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，可得方程的解．【解答】解：（1）去括号，得：6x﹣2﹣6+12x=10，移项，得：6x+12x=10+2+6，合并同类项，得：18x=18，系数化为1，得：x=1．（2）去分母，得：10x﹣5（x﹣1）=20﹣2（x﹣3），去括号，得：10x﹣5x+5=20﹣2x+6，移项，得：10x﹣5x+2x=20+6﹣5，合并同类项，得：7x=21，系数化为1，得：x=3．【点评】本题主要考查解方程的基本能力，遵循解方程的一般步骤是解题的基础，属基础题．四、解答题22．已知a、b互为相反数，且a、b均不等于零，c、d互为倒数，且|x|=0.3，求：的值．【考点】代数式求值；相反数；绝对值；倒数．【分析】先根据相反数及倒数的定义得出a+b=0，cd=1，|x|=0.3代入所求代数式进行计算即可．【解答】解：∵a、b互为相反数，且a、b均不等于零，∴a+b=0，即：=﹣1，又∵c、d互为倒数，∴c•d=1，原式=﹣1+1+0.32=0.09．【点评】本题考查的是代数式求值，熟知相反数、倒数的定义及绝对值的性质是解答此题的关键．23．如图所示，直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度数．【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义．【专题】计算题．【分析】由已知∠FOC=90°，∠1=40°结合平角的定义，可得∠3的度数，又因为∠3与∠AOD互为邻补角，可求出∠AOD的度数，又由OE平分∠AOD可求出∠2．【解答】解：∵∠FOC=90°，∠1=40°，AB为直线，∴∠3+∠FOC+∠1=180°，∴∠3=180°﹣90°﹣40°=50°．∠3与∠AOD互补，∴∠AOD=180°﹣∠3=130°，∵OE平分∠AOD，∴∠2=∠AOD=65°．【点评】本题主要考查邻补角的概念以及角平分线的定义．五、应用与提高（共24分，第24、25题各7分，第26题10分）24．父母带着孩子（一家三口）去旅游，甲旅行社报价大人为a元，小孩为元；乙旅行社报价大人、小孩均为a元，但三人都按报价的90%收费，则乙旅行社收费比甲旅行社贵多少元？（结果用含a 的代数式表示）【考点】整式的加减．【专题】计算题；整式．【分析】根据题意分别表示出甲乙两旅行社的费用，相减即可得到结果．【解答】解：根据题意得：（a+a+a）×90%﹣（a+a+a）=2.7a﹣2.5a=0.2a（元），则乙旅行社收费比甲旅行社贵0.2a元．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．“戒烟一小时，健康亿人行”，小华就公众对在餐厅吸烟的态度进行了随机抽样调查，主要有四种态度：A．顾客出面制止；B．劝说进吸烟室；C．餐厅老板出面制止；D．无所谓．他将调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中的信息回答下列问题：（1）这次抽样的样本容量是多少？（2）请将统计图①补充完整．（3）在统计图②中，求“无所谓”部分所对应的圆心角的度数．【考点】条形统计图；扇形统计图．【专题】计算题；数形结合；数据的收集与整理；统计的应用．【分析】（1）根据A种态度人数为20，占被调查人数的10%列式可求出样本容量；（2）用总人数减去A、B、C三种态度人数，可得C的人数，补全图形；（3）先求出C的百分率，再用百分率乘以360°可得结果．【解答】解：（1）由题意可知，A种态度人数为20，占被调查人数的10%，所以，本次抽样调查的样本容量为：20÷10%=200；（2）持C态度人数为：200﹣20﹣110﹣10=60（人），补全图形如下：（3）“无所谓”部分所对应的圆心角的度数为：×360°=18°，故“无所谓”部分所对应的圆心角的度数是18°．【点评】本题主要考查条形统计图和扇形统计图，从图形中获取有用信息是解题关键，属中档题．26．为准备联合韵律操表演，甲、乙两校共100人准备统一购买服装（一人买一套）参加表演，其（1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？（2）甲、乙两校各有多少学生准备参加表演？（3）如果甲校有9名同学抽调去参加迎奥运书法比赛不能参加演出，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买服装才能最省钱？【考点】一元一次方程的应用．【专题】应用题；分类讨论；方程思想；一次方程（组）及应用．【分析】（1）根据：“节省费用=单独购买服装总费用﹣联合起来购买服装总费用”列式计算；（2）由两学校分别单独购买时的相等关系：“甲校购买服装总费用+乙校购买服装总费用=共付费用”，列方程可得；（3）有三种方案：各自购买、联合购买、购买100套，分别计算、比较可得．【解答】解：（1）若甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省：5710﹣50×100=710（元）；（2）设甲校有学生x人（依题意50＜x＜100），则乙校有学生（100﹣x）人．依题意得：55x+60×（100﹣x）=5710，解得：x=58．经检验x=58符合题意．∴100﹣x=42．故甲校有58人，乙校有42人．（3）方案一：各自购买服装需49×60+42×60=5460（元）；方案二：联合购买服装需（49+42）×55=5005（元）；方案三：联合购买100套服装需100×50=5000（元）；综上所述：因为5460＞5005＞5000．所以应该甲乙两校联合起来选择按50元每套一次购买100套服装最省钱．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要理清题意，找出合适的等量关系列出方程，再求解，属中档题．。

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