(完整版)人教版初三数学相似三角形的判定基础练习题(含答案)
相似三角形的判定(基础）
一、选择题
1. 下列判断中正确的是( )
A. 全等三角形不一定是相似三角形
B. 不全等的三角形一定不是相似三角形
C. 不相似的三角形一定不全等
D. 相似三角形一定不是全等三角形
2．已知△ABC的三边长分别为、、2, △A′B′C′的两边长分别是1和, 如果△ABC与△A′B′C′相似, 那么△A′B′C′的第三边长应该是( )
A. B. C. D.
3．如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（）．
①②③④
A．①和②B．②和③C．①和③D．②和④
4. 在△ABC和△DEF中，①∠A=35°，∠B=100°，∠D=35°，∠F=45°；②AB=3cm，BC=5cm，∠B=50°，DE=6cm，DF=10cm，∠D=50°；其中能使△ABC与以D、E、F为顶点的三角形相似的条件( )
A. 只有①
B. 只有②
C. ①和②分别都是
D. ①和②都不是
5．在矩形ABCD中，E、F分别是CD、BC上的点，若∠AEF＝90°，则一定有（）
A．ΔADE∽ΔAEF B．ΔECF∽ΔAEF C．ΔADE∽ΔECF D．ΔAEF∽ΔABF
6. 如图所示在平行四边形ABCD中，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4，则CD的长为( )
A. B. 8 C. 10 D. 16
二、填空题
7. 如图所示，D、E两点分别在AB、AC上且DE和BC不平行，请你填上一个你认为合适的条件___使△ADE∽△ACB.
8. 如图所示，∠C=∠E=90°，AD=10，DE=8，AB=5，则AC=________.
9. 如图所示，在直角坐标系中有两点A(4，0)，B(0，2)，如果点C在x轴上(C与A不重合)，当点C的坐标为________或________时，使得由点B、O、C组成的三角形与△AOB相似(至少找出两个满足条件的点的坐标).
10. 如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED=1，BD=4，那么AB=__________.
11. 如图，CD∥AB，AC、BD相交于点O,点E、F分别在AC、BD上，且EF∥AB,则图中与△OEF相似的三角形为____.
12．如图，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE交CD于点F,则图中相似三角形共有_________对.
三．解答题
13. 如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝3，AE＝2，BD＝4，求的值及AC、EC的长度．
14. 如图在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，且，求证：BD⊥CD．
15. 已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6.在Rt△EDF中，∠F=90°，DF=3，EF=4，则△ABC和△EDF相似吗？为什么？
【答案与解析】
一．选择题
1.【答案】C
2.【答案】A
【解析】根据三边对应成比例，可以确定，所以第三边是
3.【答案】C
【解析】设方格边长为1，求出每个三角形的各边长，运用三边对应成比例的两个三角形相似的判定方法来确定相似三角形.
4.【答案】C
5.【答案】C
【解析】∵∠AEF＝90°, ∴∠1+∠2=90°，又∵∠D=∠C=90°，∴∠3+∠2=90°，即∠1=∠3，∴△ADE∽△ECF.
6.【答案】C
【解析】∵EF∥AB，∴，∵，∴，，
∴CD=10，故选C.
二. 填空题
7.【答案】∠ADE=∠C或∠AED=∠B或.
【解析】据判定三角形相似的方法来找条件.
8.【答案】3 .
【解析】∵∠C=∠E，∠CAB=∠EAD，∴△ACB∽△AED，
∴，BC=4，
在Rt△ABC中，.
9.【答案】；
10.【答案】4
【解析】∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴∠B=∠D=90°，又∵AC⊥CE，∴∠BCA+∠DCE=90°，∴∠BCA=∠E,∴△ABC∽△CDE.
∵C是线段BD的中点，ED=1，BD=4
∴BC=CD=2
∴,即AB=4.
11.【答案】△OAB,△OCD
12.【答案】3.
【解析】∵平行四边形ABCD，∴AD∥BE.AB∥CD
∴△EFC∽△EAB; △EFC∽△AFD; △AFD∽△EAB.
三综合题
13.【解析】
∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，
∵，，∴，∴AC＝，∴EC＝AC－AE＝．
14.【解析】
∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，
又∵，∴△ABD∽△DCB，∴∠A＝∠BDC，
∵∠A＝90°，∴∠BDC＝90°，∴BD⊥CD．
15.【解析】
已知△ABC和△EDF都是直角三角形，且已知两边长，所以可利用勾股定理分别求出第三边AC 和DE，
再看三边是否对应成比例.
在Rt△ABC中，AB=10，BC=6，∠C=90°.
由勾股定理得.
在Rt△DEF中，DF=3，EF=4，∠F=90°.
由勾股定理，得.
在△ABC和△EDF中，，，，
∴，
∴△ABC∽△EDF(三边对应成比例，两三角形相似).。
人教版九年级下册数学《相似三角形》练习题及答案
27.2 相似三角形一、选择题1..下列语句正确的是( )A.△ABC 和△A′B′C′中,∠B=∠B′=90°,∠A=30°,∠C′=60°, 则⊿ABC 和⊿A′B′C′不相似;B.在⊿ABC 和⊿A′B′C′中,AB=5,BC=7,AC=8,A′C′=16,B′C′=14,A′B ′=10,则⊿ABC ∽⊿A′B′C′;C.两个全等三角形不一定相似;D.所有的菱形都相似2.根据图中尺寸（AB ∥A 1B 1）,那么物象长（A 1B 1的长）与物长（AB 的长）之间函数关系的图像大致是（ ）3.如图，在正三角形ABC 中，D 、E 分别在AC 、AB 上，且AC AD ＝31，AE ＝BE ，则有（ ）（A ）△AED ∽△BED （B ）△AED ∽△CBD（C ）△AED ∽△ABD （D ）△BAD ∽△BCD( 3题 ) (4题)4．已知：如图，∠ADE ＝∠ACD ＝∠ABC ，图中相似三角形共有（ ）（A ）1对 （B ）2对 （C ）3对 （D ）4对5.三角形三边之比为3:5:7,与它相似的三角形的最长边为21cm,则其余两边之和为( )A.32cmB.24cmC.18cmD.16cm6. 已知⊿ABC ∽⊿A ′B ′C ′，且BC ：B ′C ′= AC ：A ′C ′，若AC=3，A ′C ′=1.8，则△A ′B ′C ′与△ABC 的相似比是（ ）。
A. 2:3B. 3:2C. 5:3D. 3:57.可以判定∆ABC ∽'''C B A ∆，的条件是 （ ）A 、∠A=∠'C =∠'B B 、''''C A B A AC AB =，且∠A=∠'C C 、''''C A AC B A AB =且∠A=∠'B D 、以上条件都不对8. 已知一次函数y=2x+2与x 轴y 轴交于A 、B 两点，另一直线y=kx+3交x 轴正半轴于E 、交y 轴于F 点，如⊿AOB 与E 、F 、O 三点组成的三角形相似，那么k 值为（ ）A 1.5B 6C 1.5或6D 以上都不对二、填空题9. 已知一个三角形三边长是6cm ，7.5cm ，9cm ，另一个三角形的三边是8cm ，10cm ，12cm ，则这两个三角形 （填相似或不相似）10. 在1:25000000的中国政区图上，量得福州到北京的距离为6cm ，则福州到北京的实际距离为 km 。
相似三角形基础(含答案)
一．填空题（共7小题）1．如图，在△ABC中，D是AB中点，DE∥BC，若△ADE的周长为6，则△ABC的周长为．2．如图，矩形ABCD中，AB＝2，E为CD的中点，连接AE、BD交于点P，过点P作PQ ⊥BC于点Q，则PQ＝．3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，CD∥AB，∠ABC的平分线BD 交AC于点E，DE＝．4．如图，在△ABC中，DE∥BC，BF平分∠ABC，交DE的延长线于点F．若AD＝1，BD ＝2，BC＝4，则EF＝．5．如图，正方形ABCD中，BC＝2，点M是边AB的中点，连接DM，DM与AC交于点P，点E在DC上，点F在DP上，且∠DFE＝45°．若PF＝，则CE＝．6．将形状、大小完全相同的两个等腰三角形如图所示放置，点D在AB边上，△DEF绕点D旋转，腰DF和底边DE分别交△CAB的两腰CA，CB于M，N两点，若CA＝5，AB ＝6，AD：AB＝1：3，则MD+的最小值为．7．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，DF过EC的中点G并与BC的延长线交于点F，BE与DF交于点O．若△ADE的面积为S，则四边形BOGC的面积＝．二．解答题（共4小题）8．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．（1）求证：△ABM∽△EF A；（2）若AB＝12，BM＝5，求DE的长．9．如图，点B在线段AC上，点D、E在AC同侧，∠A＝∠C＝90°，BD⊥BE，AD＝BC．（1）求证：AC＝AD+CE；（2）若AD＝3，CE＝5，点P为线段AB上的动点，连接DP，作PQ⊥DP，交直线BE 于点Q；（i）当点P与A、B两点不重合时，求的值；（ii）当点P从A点运动到AC的中点时，求线段DQ的中点所经过的路径（线段）长．（直接写出结果，不必写出解答过程）10．如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点P 为射线BD，CE的交点．（1）求证：BD＝CE；（2）若AB＝2，AD＝1，把△ADE绕点A旋转，当∠EAC＝90°时，求PB的长；11．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．M为AD中点，连接CM交BD于点N，且ON＝1．（1）求BD的长；（2）若△DCN的面积为2，求四边形ABNM的面积．一．填空题（共7小题）1．如图，在△ABC中，D是AB中点，DE∥BC，若△ADE的周长为6，则△ABC的周长为12．【分析】由平行可知△ADE∽△ABC，且＝，再利用三角形的周长比等于相似比求得△ABC的周长．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵D是AB的中点，∴＝，∴＝∵△ADE的周长为6，∴△ABC的周长为12，故答案为：12．【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比是解题的关键．2．如图，矩形ABCD中，AB＝2，E为CD的中点，连接AE、BD交于点P，过点P作PQ ⊥BC于点Q，则PQ＝．【分析】根据矩形的性质得到AB∥CD，AB＝CD，AD＝BC，∠BAD＝90°，根据线段中点的定义得到DE＝CD＝AB，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD，AD＝BC，∠BAD＝90°，∵E为CD的中点，∴DE＝CD＝AB，∴△ABP∽△EDP，∴＝，∴＝，∴＝，∵PQ⊥BC，∴PQ∥CD，∴△BPQ∽△DBC，∴＝＝，∵CD＝2，∴PQ＝，故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，正确的识别图形是解题的关键．3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，CD∥AB，∠ABC的平分线BD 交AC于点E，DE＝．【分析】由CD∥AB，∠D＝∠ABE，∠D＝∠CBE，所以CD＝BC＝6，再证明△AEB∽△CED，根据相似比求出DE的长．【解答】解：∵∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，∴AC＝8，∵BD平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBD，∵CD∥AB，∴∠D＝∠ABD，∴∠D＝∠CBE，∴CD＝BC＝6，∴△AEB∽△CED，∴，∴CE＝AC＝×8＝3，BE＝，DE＝BE＝×＝，故答案为．【点评】本题考查了相似三角形，熟练掌握相似三角形的判定与性质以及勾股定理是解题的关键．4．如图，在△ABC中，DE∥BC，BF平分∠ABC，交DE的延长线于点F．若AD＝1，BD＝2，BC＝4，则EF＝．【分析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质和平行线的性质解答即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠F＝∠FBC，∵BF平分∠ABC，∴∠DBF＝∠FBC，∴∠F＝∠DBF，∴DB＝DF，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，即，解得：DE＝，∵DF＝DB＝2，∴EF＝DF﹣DE＝2﹣，故答案为：【点评】此题考查相似三角形的判定和性质，关键是由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC．5．如图，正方形ABCD中，BC＝2，点M是边AB的中点，连接DM，DM与AC交于点P，点E在DC上，点F在DP上，且∠DFE＝45°．若PF＝，则CE＝．【分析】如图，连接EF．首先求出DM、DF的长，证明△DEF∽△DPC，可得＝，求出DE即可解决问题．【解答】解：如图，连接EF．∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA＝2，∠DAB＝90°，∠DCP＝45°，∴AM＝BM＝1，在Rt△ADM中，DM＝＝＝，∵AM∥CD，∴＝＝，∴DP＝，∵PF＝，∴DF＝DP﹣PF＝，∵∠EDF＝∠PDC，∠DFE＝∠DCP，∴△DEF∽△DPC，∴＝，∴＝，∴DE＝，∴CE＝CD﹣DE＝2﹣＝．故答案为．【点评】本题考查正方形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．6．将形状、大小完全相同的两个等腰三角形如图所示放置，点D在AB边上，△DEF绕点D旋转，腰DF和底边DE分别交△CAB的两腰CA，CB于M，N两点，若CA＝5，AB ＝6，AD：AB＝1：3，则MD+的最小值为2．【分析】先求出AD＝2，BD＝4，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AMD+∠A＝∠EDF+∠BDN，然后求出∠AMD＝∠BDN，从而得到△AMD和△BDN相似，根据相似三角形对应边成比例可得＝，求出MA•DN＝4MD，再将所求代数式整理出完全平方的形式，然后根据非负数的性质求出最小值即可．【解答】解：∵AB＝6，AD：AB＝1：3，∴AD＝6×＝2，BD＝6﹣2＝4，∵△ABC和△FDE是形状、大小完全相同的两个等腰三角形，∴∠A＝∠B＝∠FDE，由三角形的外角性质得，∠AMD+∠A＝∠EDF+∠BDN，∴∠AMD＝∠BDN，∴△AMD∽△BDN，∴＝＝，∴MA•DN＝BD•MD＝4MD，∴，∴MD+＝MD+＝（）2+（）2﹣2+2＝（﹣）2+2，∴＝，即MD＝，如图，连接CD，过点C作CG⊥AB于G，∵AC＝BC＝5，AB＝6，∴AG＝3，CG＝4，∴DG＝AG﹣AD＝3﹣2＝1，在Rt△CDG中，根据勾股定理得，CD＝＝当点M和点C重合时，DM最大，即：DM最大＝当DM⊥AC时，DM最小，过点D作DH⊥AC于H，即：DM最小＝DH，在Rt△ACG中，sin∠A＝＝，在Rt△ADH中，sin∠A＝，∴DH＝AD sin∠A＝2×＝，∵≤DM≤，∴DM＝时，MD+有最小值为2．故答案为：2．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，旋转变换，难点在于将所求代数式整理出完全平方的形式从而判断出最小值．7．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，DF过EC的中点G并与BC的延长线交于点F，BE与DF交于点O．若△ADE的面积为S，则四边形BOGC的面积＝S．【分析】由点D、E分别是边AB、AC的中点，可得DE∥BC，DE＝BC，即可得△ADE ∽△ABC与△ODE∽△OFB，又由EC的中点是G，则可得△DEG≌△FCG，然后由相似三角形的面积比等于相似比的平方与等高三角形的面积比等于对应底的比即可求得答案．【解答】解：∵点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE＝BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，∵△ADE的面积为S，∴S△ABC＝4S，∵DE∥BC，∴△ODE∽△OFB，∠EDG＝∠F，∠DEG＝∠GCF，∴，又EG＝CG，∴△DEG≌△FCG（AAS），∴DE＝CF，∴BF＝3DE，∵DE∥BC，∴△ODE∽△OFB，∴，∵AD＝BD，∴S△BDE＝S△ADE＝S，∵AE＝CE＝2EG，∴S△DEG＝S△ADE＝S，∵，∴S△ODE＝S△BDE＝S，∴S△OEG＝S△DEG﹣S△ODE＝S，∵S四边形DBCE＝S△ABC﹣S△ADE＝3S，∴S四边形OBCG＝S四边形DBCE﹣S△BDE﹣S△OEG＝3S﹣S﹣S＝S．故答案为：S．【点评】此题考查了三角形的中位线定理，相似三角形的判定与性质以及全等三角形与相似三角形的判定与性质等知识．此题综合性较强，解题的关键是数形结合思想的应用，还要注意相似三角形的面积比等于相似比的平方与等高三角形的面积比等于对应底的比．二．解答题（共4小题）8．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．（1）求证：△ABM∽△EF A；（2）若AB＝12，BM＝5，求DE的长．【分析】（1）由正方形的性质得出AB＝AD，∠B＝90°，AD∥BC，得出∠AMB＝∠EAF，再由∠B＝∠AFE，即可得出结论；（2）由勾股定理求出AM，得出AF，由△ABM∽△EF A得出比例式，求出AE，即可得出DE的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝90°，AD∥BC，∴∠AMB＝∠EAF，又∵EF⊥AM，∴∠AFE＝90°，∴∠B＝∠AFE，∴△ABM∽△EF A；（2）解：∵∠B＝90°，AB＝12，BM＝5，∴AM＝＝13，AD＝12，∵F是AM的中点，∴AF＝AM＝6.5，∵△ABM∽△EF A，∴，即，∴AE＝16.9，∴DE＝AE﹣AD＝4.9．【点评】本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．9．如图，点B在线段AC上，点D、E在AC同侧，∠A＝∠C＝90°，BD⊥BE，AD＝BC．（1）求证：AC＝AD+CE；（2）若AD＝3，CE＝5，点P为线段AB上的动点，连接DP，作PQ⊥DP，交直线BE 于点Q；（i）当点P与A、B两点不重合时，求的值；（ii）当点P从A点运动到AC的中点时，求线段DQ的中点所经过的路径（线段）长．（直接写出结果，不必写出解答过程）【分析】（1）根据同角的余角相等求出∠1＝∠E，再利用“角角边”证明△ABD和△CEB 全等，根据全等三角形对应边相等可得AB＝CE，然后根据AC＝AB+BC整理即可得证；（2）（i）过点Q作QF⊥BC于F，根据△BFQ和△BCE相似可得＝，然后求出QF＝BF，再根据△ADP和△FPQ相似可得＝，然后整理得到（AP﹣BF）（5﹣AP）＝0，从而求出AP＝BF，最后利用相似三角形对应边成比例可得＝，从而得解；（ii）判断出DQ的中点的路径为△BDQ的中位线MN．求出QF、BF的长度，利用勾股定理求出BQ的长度，再根据中位线性质求出MN的长度，即所求之路径长．【解答】（1）证明：∵BD⊥BE，∴∠1+∠2＝180°﹣90°＝90°，∵∠C＝90°，∴∠2+∠E＝180°﹣90°＝90°，∴∠1＝∠E，∵在△ABD和△CEB中，，∴△ABD≌△CEB（AAS），∴AB＝CE，∴AC＝AB+BC＝AD+CE；（2）（i）如图，过点Q作QF⊥BC于F，则△BFQ∽△BCE，∴＝，即＝，∴QF＝BF，∵DP⊥PQ，∴∠APD+∠FPQ＝180°﹣90°＝90°，∵∠APD+∠ADP＝180°﹣90°＝90°，∴∠ADP＝∠FPQ，又∵∠A＝∠PFQ＝90°，∴△ADP∽△FPQ，∴＝，即＝，∴5AP﹣AP2+AP•BF＝3•BF，整理得，（AP﹣BF）（AP﹣5）＝0，∵点P与A，B两点不重合，∴AP≠5，∴AP＝BF，由△ADP∽△FPQ得，＝，∴＝；（ii）线段DQ的中点所经过的路径（线段）就是△BDQ的中位线MN．由（2）（i）可知，QF＝AP．当点P运动至AC中点时，AP＝4，∴QF＝．∴BF＝QF×＝4．在Rt△BFQ中，根据勾股定理得：BQ＝＝＝．∴MN＝BQ＝．∴线段DQ的中点所经过的路径（线段）长为．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，（1）求出三角形全等的条件∠1＝∠E是解题的关键，（2）（i）根据两次三角形相似求出AP＝BF是解题的关键，（ii）判断出路径为三角形的中位线是解题的关键．10．如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点P 为射线BD，CE的交点．（1）求证：BD＝CE；（2）若AB＝2，AD＝1，把△ADE绕点A旋转，当∠EAC＝90°时，求PB的长；【分析】（1）依据等腰三角形的性质得到AB＝AC，AD＝AE，依据同角的余角相等得到∠DAB＝∠CAE，然后依据SAS可证明△ADB≌△AEC，最后，依据全等三角形的性质可得到BD＝CE；（2）分为点E在AB上和点E在AB的延长线上两种情况画出图形，然后再证明△PEB ∽△AEC，最后依据相似三角形的性质进行证明即可．【解答】解：（1）∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，∴AB＝AC，AD＝AE，∠DAB＝∠CAE．∴△ADB≌△AEC．∴BD＝CE．（2）解：①当点E在AB上时，BE＝AB﹣AE＝1．∵∠EAC＝90°，∴CE＝＝．同（1）可证△ADB≌△AEC．∴∠DBA＝∠ECA．∵∠PEB＝∠AEC，∴△PEB∽△AEC．∴＝．∴＝．∴PB＝．②当点E在BA延长线上时，BE＝3．∵∠EAC＝90°，∴CE＝＝．同（1）可证△ADB≌△AEC．∴∠DBA＝∠ECA．∵∠BEP＝∠CEA，∴△PEB∽△AEC．∴＝．∴＝．∴PB＝．综上所述，PB的长为或．【点评】本题主要考查的是旋转的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的性质和判定、相似三角形的性质和判定，证明得△PEB∽△AEC是解题的关键．11．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．M为AD中点，连接CM交BD于点N，且ON＝1．（1）求BD的长；（2）若△DCN的面积为2，求四边形ABNM的面积．【分析】（1）由四边形ABCD为平行四边形，得到对边平行且相等，且对角线互相平分，根据两直线平行内错角相等得到两对角相等，进而确定出三角形MND与三角形CNB相似，由相似得比例，得到DN：BN＝1：2，设OB＝OD＝x，表示出BN与DN，求出x 的值，即可确定出BD的长；（2）由相似三角形相似比为1：2，得到CN＝2MN，BN＝2DN．已知△DCN的面积，则由线段之比，得到△MND与△CNB的面积，从而得到S△ABD＝S△BCD＝S△BCN+S△CND，最后由S四边形ABNM＝S△ABD﹣S△MND求解．【解答】解：（1）∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，AD＝BC，OB＝OD，∴∠DMN＝∠BCN，∠MDN＝∠NBC，∴△MND∽△CNB，∴＝，∵M为AD中点，∴MD＝AD＝BC，即＝，∴＝，即BN＝2DN，设OB＝OD＝x，则有BD＝2x，BN＝OB+ON＝x+1，DN＝x﹣1，∴x+1＝2（x﹣1），解得：x＝3，∴BD＝2x＝6；（2）∵△MND∽△CNB，且相似比为1：2，∴MN：CN＝DN：BN＝1：2，∴S△MND＝S△CND＝1，S△BNC＝2S△CND＝4．∴S△ABD＝S△BCD＝S△BCN+S△CND＝4+2＝6∴S四边形ABNM＝S△ABD﹣S△MND＝6﹣1＝5．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．。
初三数学相似三角形经典题(含答案)
相似三角形经典习题例1 从下面这些三角形中，选出相似的三角形．例2 已知：如图，ABCD 中，2:1:=EB AE ，求AEF ∆与CDF ∆的周长的比，若是2cm 6=∆AEF S ，求CDF S ∆．例3 如图，已知ABD ∆∽ACE ∆，求证：ABC ∆∽ADE ∆．例4 以下命题中哪些是正确的，哪些是错误的？（1）所有的直角三角形都相似． （2）所有的等腰三角形都相似．（3）所有的等腰直角三角形都相似． （4）所有的等边三角形都相似．例5 如图，D 点是ABC ∆的边AC 上的一点，过D 点画线段DE ，使点E 在ABC ∆的边上，而且点D 、点E 和ABC ∆的一个极点组成的小三角形与ABC ∆相似．尽可能多地画出知足条件的图形，并说明线段DE 的画法．例6 如图，一人拿着一支刻有厘米分画的小尺，站在距电线杆约30米的地址，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上约12个分画恰好遮住电线杆，已知手臂长约60厘米，求电线杆的高．例7 如图，小明为了测量一高楼MN 的高，在离N 点20m 的A 处放了一个平面镜，小明沿NA 后退到C 点，正好从镜中看到楼顶M 点，假设5.1=AC m ，小明的眼睛离地面的高度为，请你帮忙小明计算一下楼房的高度（精准到）．例8 格点图中的两个三角形是不是是相似三角形，说明理由．例9 依照以下各组条件，判定ABC ∆和C B A '''∆是不是相似，并说明理由：（1）,cm 4,cm 5.2,cm 5.3===CA BC AB cm 28,cm 5.17,cm 5.24=''=''=''A C C B B A ．（2）︒='∠︒='∠︒=∠︒=∠35,44,104,35A C B A ．（3）︒='∠=''=''︒=∠==48,3.1,5.1,48,6.2,3B C B B A B BC AB ．例10 如图，以下每一个图形中，存不存在相似的三角形，若是存在，把它们用字母表示出来，并简要说明识别的依照．例11 已知：如图，在ABC ∆中，BD A AC AB ,36,︒=∠=是角平分线，试利用三角形相似的关系说明AC DC AD ⋅=2．例12 已知ABC ∆的三边长别离为五、1二、13，与其相似的C B A '''∆的最大边长为26，求C B A '''∆的面积S ．例13 在一次数学活动课上，教师让同窗们到操场上测量旗杆的高度，然后回来交流各自的测量方式．小芳的测量方式是：拿一根高米的竹竿直立在离旗杆27米的C 处（如图），然后沿BC 方向走到D 处，这时目测旗杆顶部A 与竹竿顶部E 恰好在同一直线上，又测得C 、D 两点的距离为3米，小芳的目高为米，如此即可明白旗杆的高．你以为这种测量方式是不是可行？请说明理由．例14．如图，为了估算河的宽度，咱们能够在河对岸选定一个目标作为点A ，再在河的这一边选点B 和C ，使BC AB ⊥，然后再选点E ，使BC EC ⊥，确信BC 与AE 的交点为D ，测得120=BD 米，60=DC 米，50=EC 米，你能求出两岸之间AB 的大致距离吗？例15．如图，为了求出海岛上的山峰AB 的高度，在D 和F 处树立标杆DC 和FE ，标杆的高都是3丈，相隔1000步（1步等于5尺），而且AB 、CD 和EF 在同一平面内，从标杆DC 退后123步的G 处，可看到山峰A 和标杆顶端C 在一直线上，从标杆FE 退后127步的H 处，可看到山峰A 和标杆顶端E 在一直线上．求山峰的高度AB 及它和标杆CD 的水平距离BD 各是多少？（古代问题）例16 如图，已知△ABC 的边AB ＝32，AC ＝2，BC 边上的高AD ＝3．（1）求BC 的长；（2）若是有一个正方形的边在AB 上，另外两个极点别离在AC ，BC 上，求那个正方形的面积．。
人教版数学九年级下册数学：27.2.1 相似三角形的判定 同步练习(附答案)
27．2.1 相似三角形的判定第1课时 平行线分线段成比例1．如图所示，△ADE ∽△ACB ，∠AED ＝∠B ，那么下列比例式成立的是( ) A.AD AC ＝AE AB ＝DE BC B.AD AB ＝AE ACC.AD AE ＝AC AB ＝DE BC D.AD AB ＝AE EC ＝DE BC2．两个三角形相似，且相似比k ＝1，则这两个三角形 ．3．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝6，DB ＝3，AE ＝4，则EC 的长为( )A ．1B ．2C ．3D ．44．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 交l 1，l 2，l 3于点A ，B ，C ，直线DF 交l 1，l 2，l 3于点D ，E ，F ，已知AB AC ＝13，则EFDE＝ ．5．如图，在▱ABCD 中，EF ∥AB 交AD 于点E ，交BD 于点F ，DE ∶EA ＝3∶4，EF ＝3，则CD 的长为( )A ．4B ．7C ．3D ．126．如图，点E ，F 分别在△ABC 的边AB ，AC 上，且EF ∥BC ，点M 在边BC 上，AM 与EF 交于点D ，则图中相似三角形共有( )A ．4对B ．3对C ．2对D ．1对7．在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝9，点P 是直线AB 上一点，且AP ＝2，过点P 作BC 边的平行线，交直线AC 于点M ，则MC 的长为 ．8．如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB 于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是()A.ABAE＝AGADB.DFCF＝DGADC.FGAC＝EGBDD.AEBE＝CFDF9．如图，AG∶GD＝4∶1，BD∶DC＝2∶3，则AE∶EC的值是()A．3∶2B．4∶3C．6∶5D．8∶510．如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A，B，C都在横格线上，若线段AB＝4 cm，则线段BC＝cm.11．如图，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC的中点，连接DE，线段BE，CD相交于点O，若OD＝2，则OC＝.12．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在BA的延长线上取一点E，连接OE交AD于点F，若CD＝5，BC＝8，AE＝2，则AF＝．13．中国高铁近年来用震惊世界的速度不断发展，已成为当代中国一张耀眼的“国家名片”，修建高铁时常常要逢山开道、遇水搭桥，如图，某高铁在修建时需打通一直线隧道MN(M、N为山的两侧)，工程人员为了计算M、N两点之间的直线距离，选择作MN的平行线BC，并测得AM＝900米， AB＝30米，BC＝45米，求直线隧道MN的长．14．如图，延长正方形ABCD的一边CB至点E，ED与AB相交于点F，过点F作FG∥BE 交AE于点G，求证：GF＝FB.15．如图，AD∥EG∥BC，EG分别交AB，DB，AC于点E，F，G，已知AD＝6，BC＝10，AE＝3，AB＝5，求EG，FG的长．第2课时 相似三角形的判定定理1，21．将一个三角形的各边长都缩小12后，得到的三角形与原三角形( )A ．一定相似B ．一定不相似C ．不一定相似D ．无法确定2．若△ABC 各边分别为AB ＝10 cm ，BC ＝8 cm ，AC ＝6 cm ，△DEF 的两边为DE ＝5 cm ，EF ＝4 cm ，则当DF ＝ cm 时，△ABC ∽△DEF. 3．试判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由．4．网格图中每个方格都是边长为1的正方形．若A ，B ，C ，D ，E ，F 都是格点，试说明△ABC ∽△DEF.5．能判定△ABC ∽△A ′B ′C ′的条件是( )A.AB A ′B ′＝ACA ′C ′B.AB AC ＝A ′B ′A ′C ′且∠A ＝∠A ′ C.AB BC ＝A ′B ′A ′C ′且∠B ＝∠C ′ D.AB A ′B ′＝ACA ′C ′且∠B ＝∠B ′6．如图，已知△ABC，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是()7．如图，AB与CD相交于点O，OA＝3，OB＝5，OD＝6，当OC＝时，△AOC∽△BOD.8．如图，点C，D在线段AB上，∠A＝∠B，AE＝3，AD＝2，BC＝3，BF＝4.5，DE＝5，求CF的长．9．在△ABC中，AB＝6，AC＝5，点D在边AB上，且AD＝2，点E在边AC上，当AE＝时，以A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似．10．如图，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，要使△ABC∽△EPD，则点P所在的格点为()A．P 1B．P2C．P3D．P411．如图，在△ABC中，点P在AB上，下列四个条件：①AP∶AC＝AC∶AB；②AC2＝AP·AB；③AB·CP＝AP·CB.其中能满足△APC和△ACB相似的条件有()A．1个 B．2个C．3个D．0个12．如图，已知∠DAB＝∠CAE，请补充一个条件：，使△ABC∽△ADE.13．如图，AB∥DE，AC∥DF，BC∥EF，求证：△DEF∽△ABC.14．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为CB延长线上一点，E为BC延长线上一点，且满足AB2＝DB·CE.求证：△ADB∽△EAC.15．如图，正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP＝3PC，Q是CD的中点，求证：△ADQ ∽△QCP.16．如图，在钝角三角形ABC中，AB＝6 cm，AC＝12 cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1 cm/s，点E运动的速度为2 cm/s.如果两点同时运动，那么当以点A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是．第3课时相似三角形的判定定理31．下列各组图形中有可能不相似的是()A．各有一个角是45°的两个等腰三角形B．各有一个角是60°的两个等腰三角形C．各有一个角是105°的两个等腰三角形D．两个等腰直角三角形2．已知△ABC中，∠A＝40°，∠B＝75°，下图各三角形中与△ABC相似的是.3．如图，锐角三角形ABC的边AB，AC上的高线EC，BF相交于点D，请写出图中的两对相似三角形．(用相似符号连接) 4．如图，点B，D，C，F在一条直线上，且AB∥EF，AC∥DE，求证：△ABC∽△EFD.5．如图，∠1＝∠2，∠C ＝∠D.求证：△ABC ∽△AED.6．在△ABC 和△A ′B ′C ′中，∠C ＝∠C ′＝90°，AC ＝12，AB ＝15，A ′C ′＝8，则当A ′B ′＝ 时，△ABC ∽△A ′B ′C ′.7．一个直角三角形的一条直角边长和斜边长分别为8 cm 和15 cm ，另一个直角三角形的一条直角边长和斜边长分别是6 cm 和454 cm ，这两个直角三角形 (填“是”或“不是”)相似三角形．8．一个直角三角形的两边长分别为3和6，另一个直角三角形的两边长分别为2和4，那么这两个直角三角形 (填“一定”“不一定”或“一定不”)相似．9．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 边上，DE ∥BC ，且∠DCE ＝∠B.那么下列判断中，错误的是( )A ．△ADE ∽△ABCB ．△ADE ∽△ACDC ．△DEC ∽△CDBD ．△ADE ∽△DCB10．如图，在△ABC 中，点D 是边AB 上的一点，∠ADC ＝∠ACB ，AD ＝2，BD ＝6，则边AC 的长为( )A ．2B ．4C ．6D ．811．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为5步，股(长直角边)长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是步．12．如图，已知∠ACB＝∠ABD＝90°，AB＝6，AC＝2，求AD的长为多少时，图中两直角三角形相似？13．如图，在▱ABCD中，过点A作AE⊥DC，垂足为E，连接BE，F为BE上一点，且∠AFE＝∠D.求证：△ABF∽△BEC.14．如图，矩形ABCD中，AB＝20，BC＝10，点P为AB边上一动点，DP交AC于点Q.(1)求证：△APQ∽△CDQ；(2)P点从A点出发沿AB边以每秒1个单位长度的速度向B点移动，移动时间为t秒．当t为何值时，DP⊥AC?15．如图，在△ABC中，AD，BF分别是BC，AC边上的高，过点D作AB的垂线交AB于点E，交BF于点G，交AC的延长线于点H，求证：DE2＝EG·EH.参考答案：27．2.1 相似三角形的判定第1课时 平行线分线段成比例1．A2． 全等．3．B4． 2．5．B6．B7． 6或12．8．D9．D10．12.11．4.12．169．13．解：∵BC ∥MN ，∴△ABC ∽△AMN.∴AB AM ＝BC MN ，即30900＝45MN .∴MN ＝1 350.答： 直线隧道MN 的长为1 350米．14．证明：∵GF ∥AD ，∴GF AD ＝EFED .又FB ∥DC ，∴FB DC ＝EFED .又AD ＝DC ，∴GF AD ＝FBAD .∴GF ＝FB.15．解：∵在△ABC 中，EG ∥BC ，∴△AEG ∽△ABC ，∴EG BC ＝AEAB .∵BC ＝10，AE ＝3，AB ＝5，∴EG 10＝35，∴EG ＝6. ∵在△BAD 中，EF ∥AD ，∴△BEF ∽△BAD ，∴EF AD ＝BE AB. ∵AD ＝6，AE ＝3，AB ＝5，∴EF 6＝5－35.∴EF ＝125. ∴FG ＝EG －EF ＝185.第2课时 相似三角形的判定定理1，21．A2．3.3．解：相似．理由如下：在Rt △ABC 中，BC ＝AB 2－AC 2＝32－2.42＝1.8，在Rt △DEF 中，DF ＝DE 2－EF 2＝62－3.62＝4.8，∴AB DE ＝BC EF ＝AC DF ＝12. ∴△ABC ∽△DEF.4．证明：∵AC ＝2，BC ＝12＋32＝10，AB ＝4，DF ＝22＋22＝22，EF ＝22＋62＝210，ED ＝8，∴AC DF ＝BC EF ＝AB DE ＝12. ∴△ABC ∽△DEF.5．B6．C7． 1858．解：∵AE BF ＝34.5＝23，AD BC ＝23，∴AE BF ＝AD BC.又∵∠A ＝∠B ，∴△AED ∽△BFC.∴AD BC ＝DE CF .∴23＝5CF. ∴CF ＝152. 9． 125或53． 10．C11．B12． AD AB ＝AE AC 13．证明：∵AB ∥DE ，∴△ODE ∽△OAB.∴DE AB ＝OE OB. ∵BC ∥EF ，∴△OEF ∽△OBC.∴EF BC ＝OE OB ＝OF OC. ∵AC ∥DF ，∴△ODF ∽△OAC.∴DF AC ＝OF OC. ∴DE AB ＝EF BC ＝DF AC. ∴△DEF ∽△ABC.14．证明：∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB.∴∠ABD ＝∠ACE.∵AB 2＝DB ·CE ，∴AB CE ＝DB AB . 又AB ＝AC ，∴AB CE ＝DB AC. ∴△ADB ∽△EAC.15．证明：设正方形的边长为4a ，则AD ＝CD ＝BC ＝4a.∵Q 是CD 的中点，BP ＝3PC ，∴DQ ＝CQ ＝2a ，PC ＝a.∴DQ PC ＝AD CQ ＝21. 又∵∠D ＝∠C ＝90°，∴△ADQ ∽△QCP.16．3__s 或4.8__s ．第3课时 相似三角形的判定定理31．A2． △EFD ，△HGK .3． 答案不唯一，如△BDE ∽△CDF ，△ABF ∽△ACE 等．4．证明：∵AB ∥EF ，AC ∥DE ，∴∠B ＝∠F ，∠ACB ＝∠EDF.∴△ABC ∽△EFD.5．证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠CAD ＝∠2＋∠CAD ，即∠BAC ＝∠EAD.又∵∠C ＝∠D ，∴△ABC ∽△AED.6．10.7．是．8．不一定．9．D10．B11．6017． 12．解：①若△ABC ∽△ADB ，则AB AD ＝AC AB.∴AD ＝3； ②若△ABC ∽△DAB ，则AB AD ＝BC AB.∴AD ＝3 2.综上所述，当AD ＝3或32时，两直角三角形相似．13．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，AD ＝BC.∴∠D ＋∠C ＝180°，∠ABF ＝∠BEC.又∵∠AFB ＋∠AFE ＝180°，且∠AFE ＝∠D ， ∴∠C ＝∠AFB.又∵∠ABF ＝∠BEC ，∴△ABF ∽△BEC.14．解：(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB ∥CD.∴△APQ ∽△CDQ.(2)当DP ⊥AC 时，∠QCD ＋∠QDC ＝90°.∵∠ADQ ＋∠QDC ＝90°，∴∠DCA ＝∠ADP. 又∵∠ADC ＝∠DAP ＝90°，∴△ADC ∽△PAD.∴AD PA ＝DC AD .∴10PA ＝2010，解得PA ＝5. ∴t ＝5.15．证明：∵AD ，BF 分别是BC ，AC 边上的高， ∴∠ADB ＝∠BED ＝90°.∴∠EBD ＋∠EDB ＝∠EDB ＋∠ADE.∴∠EBD ＝∠EDA.∴△AED ∽△DEB.∴AE DE ＝DE BE，即DE 2＝AE ·BE. 又∵∠HFG ＝90°，∠BGE ＝∠HGF ，∴∠EBG ＝∠H.∵∠BEG ＝∠HEA ＝90°，∴△BEG ∽△HEA.∴EG AE ＝BE EH，即EG ·EH ＝AE ·BE. ∴DE 2＝EG ·EH.。
相似三角形练习题及答案
相似三角形练习题及答案在初中数学中，相似三角形是一个很重要的概念。
相似三角形具有相同的形状，但是尺寸不同。
理解相似三角形的性质对于解决几何问题和计算三角形的边长和角度非常有帮助。
下面是一些相似三角形的练习题，帮助你巩固对该概念的理解，并附有答案供参考。
练习题一：已知△ABC和△DEF相似，且AB = 6cm，AC = 8cm，BC = 12cm。
若DE = 9cm，求DF和EF的长度。
练习题二：△ABC和△PQR中，∠B = ∠Q，AB = 5cm，BC = 8cm，PQ = 6cm，若AC = 10cm，求PR的长度。
练习题三：已知△ABC和△DEF相似，DE = 4.5cm，EF = 6cm，BC = 12cm，若AC = 8cm，求△ABC和△DEF的周长比。
练习题四：在△ABC中，∠B = 90°，AB = 9cm，BC = 12cm。
点D是BC的中点，于BC上作DE ⊥ BC，DE = 3cm。
求△ADE和△ABC的周长比。
练习题五：已知△ABC和△DEF相似，AB = 10cm，BC = 12cm，AC = 15cm，EF = 6cm，若△DEF的面积为18平方厘米，求△ABC的面积。
答案及解析如下：练习题一：由相似三角形的性质可知，相似三角形的边长之比相等。
设DF = x，EF = y。
根据题意可写出比例：AB/DE = AC/EF = BC/DF代入已知值，得到：6/9 = 8/y = 12/x解得：x = 16cm，y = 12cm因此，DF = 16cm，EF = 12cm。
练习题二：由相似三角形的性质可知，相似三角形的边长之比相等。
设PR = x。
根据题意可写出比例：AB/PQ = AC/PR = BC/QR代入已知值，得到：5/6 = 10/x = 8/(6 + x)解得：x = 15cm因此，PR = 15cm。
练习题三：由相似三角形的性质可知，相似三角形的边长之比相等。
人教九下数学 第27章 相似三角形的判定及有关性质综合测试(含答案)
人教九下数学 第27章 相似三角形的判定及有关性质综合测试（含答案）一、选择题（每小题6分，共48分）1．在△ABC 中，D 、F 是AB 上的点，E 、H 是AC 上的点，直线DE//FH//BC ，且DE 、FH 将△ABC 分成面积相等的三部分，若线段FH=65，则BC 的长为（ ） A ．15 B ．10 C.6215 D ．15322．在△ABC 中，DE//BC ，DE 交AB 于D ，交AC 于E ，且S △ADE ：S 四边形DBCE=1：2，则梯形的高与三角形的边BC 上的高的比为（ ）A ．1：2B ．1：)12(-C ．1：)13(-D ．)13(-：33．在Rt △ABC 中，∠C=90°，CD 是斜边AB 上的高，AC=5，BC=8，则S △ACD ：S △CBD 为（ ） A ．85B ．6425 C ．3925 D ．8925 4．如图1—5—1，D 、E 、F 是△ABC 的三边中点，设△DEF 的面积为4，△ABC 的周长为9，则△DEF 的周长与△ABC 的面积分别是（ ）A.29，16 B. 9，4 C. 29，8 D. 49，165．如图1—5—2，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，下列条件：（1）∠B+∠DAC=90°；（2）∠B=∠DAC ； （3）ABAC AD CD =；（4）AB 2=BD ·BC 。
其中一定能够判定△ABC 是直角三角形的共有（ ） A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个6．如图1—5—3，在正三角形ABC 中，D ，E 分别在AC ，AB 上，且31AC AD =，AE=BE ，则有（ ）A. △AED ∽△BED B ．△AED ∽△CBD C. △AED ∽△ABD D ．△BAD ∽△BCD7．如图1—5—4，PQ//RS//AC ，RS=6，PQ=9，SC 31QC =，则AB 等于（ ） A. 415B. 436C. 217D. 58．如图1—5—5，平行四边形ABCD 中，O 1、O 2、O 3是BD 的四等分点，连接AO 1，并延长交BC 于E ，连接EO 2，并延长交AD 于F ，则FDAD等于（ ）A ．3：1B ．3：1C ．3：2 D. 7：39．如果一个三角形的一条高分这个三角形为两个相似三角形，那么这个三角形必是（ ） A ．等腰三角形 B. 任意三角形C ．直角三角形D ．直角三角形或等腰三角形10．在△ABC 和△A'B'C'中，AB ： AC=A'B'：A'C'，∠B=∠B'，则这两个三角形（ ） A ．相似，但不全等 B ．全等C ．一定相似D ．无法判断是否相似11．如图1—6—1，正方形ABCD 中，E 是AB 上的任一点，作EF ⊥BD 于F ，则BEEF为（ ）A ．22B ．21C ．36D ．2图1—6—112．如图1—6—2，把△ABC 沿边AB 平移到△A'B'C'的位置，它们的重叠部分（图中阴影部分）的面积是△ABC 的面积的一半，若2AB =，则此三角形移动的距离AA'是（ ）A ．12-B ．22C ．1D ．21 图1—6—213．如图1—6—3，在四边形ABCD 中，∠A=135°，∠B=∠D=90°，BC=32，AD=2，则四边形ABCD 的面积是（ ）A ．24B ．34C ．4D ．6 图1—6—314．如图1—6—4，平行四边形ABCD 中，G 是BC 延长线上一点，AG 与BD 交于点E ，与DC 交于点F ，则图中相似三角形共有（ ）A ．3对B ．4对C ．5对D ．6对15．在直角三角形中，斜边上的高为6cm ，且把斜边分成3：2两段，则斜边上的中线的长为（ ）A.265cm B ．64cm C ．65cmD ．325cm16．AD 为Rt △ABC 斜边BC 上的高，作DE ⊥AC 于E ，45AC AB =，则EACE=（ ） A ．2516 B ．54C ．45D ．162517．如图1—6—5，△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，BD 平分∠ABC ，已知AB=m ，BC=n ，求CD 的长。
(完整版)相似三角形的判定基础训练及答案
、选择题1.下面给出了一些关于相似的命题，其中真命题有（）（1）菱形都相似；（2）等腰直角三角形都相似；（3）正方形都相似；（4）矩形都相似.A. 1个B . 2个C . 3个D . 4个2 .下列命题中正确的有（）①有一个角等于80°的两个等腰三角形相似；②两边对应成比例的两个等腰三角形相似；③有一个角对应相等的两个等腰三角形相似；④底边对应相等的两个等腰三角形相似.A. 0个 B . 1个C . 2个D . 3个3.如图，△ ABC中，AE交BC于点D,/ C=Z E, AD=4, BC=8 BD DC=5 3，贝U DE的长等于（）fl 20B15 c16D17A. C34344 .如图，给出下列条件：① B ACD :② ADC其中单独能够判定△ ABC ACD的个数为（）A、1 B 、2 C 、3 D 、4P为AB上一点，连结CP,不能判断厶ABS A ACP的是(AC AB./ APC=/ ACB C . = -AP AC相似三角形的判定基础训练ABC相似的是（）5.如图小正方形的边长均为I，则下列图中的三角形（阴影部分）与厶6 .下列四个选项中的三角形，与图中的三角形相似的是（）LABC中,在厶r■LrD7 .如图, D为AC边上一点，/ DBC=/ A, BC= .6 , AC= 3，贝U CD的长为（ACB :③ AC AB:④ AC2 AD AB . CD BC)AC = CpAB BCB2ABCA. / ACF^Z B B9 .如图，在△ ABC中,10 CDE// BC,若AB.11 D . 12AD 1—=-,DE= 4,贝U BC的值为(310.如图，在△A . 9 B那么下列条件中，不能判断△ADABABC中,DE与BC不平行,A.Z ADE N C .上AED玄B AD AEAC ABDE DBC)正方形都相似;11.下面给出了一些关于相似的命题，其中真命题有((1)菱形都相似；(2)等腰直角三角形都相似；A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个12 .如图，已知Z 仁Z 2,那么添加下列一个条件后，仍无法判定△A AB AC DA . = BAB BC(3) (4)矩形都相似.ABC ADE的是(C . Z B=ZD D .Z C=Z AEDAD DEA.些ADACBAE那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABADABC^A ADE的是(14 .如图, 在厶ABC中, DE// BC,BCC .DE.AD 1AEDB . 10C 11ABD3.12DE= 4,贝UBC的值为(E分别在边AB , AC 上，DE // BC ,AE=6 ,则 EC 的长是（ ）A.4.5 B.8 C.10.5 D.1416.如图，在口 ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线 BD 于点F ,则EF ： FC 等于（） A . 3 : 2 B . 3 : 1 C . 1 : 1 D . 1 : 217.如图，为了测量一池塘的宽 DE 在岸边找一点 C,测得CD=30m 在DC 的延长线上找一点 A ,测得AC=5m 过点A 作AB// DE,交EC 的延长线于B ,测得AB=6m 则池塘的宽 DE %（ ）18 •如图，A, B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量 A, B 间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达 A , B 的点C ,找到AC BC 的中点D, E ,并且测出DE 的长为10m 贝U A , B 间的距离为（）.A. 15m B . 25m C . 30m D . 20m19.如图，在 Rt △ ABC 中，/ ACB=90 , CD!AB 于点 D,如果 AC=3, AB=6，那么 AD 的值为（ ）A . 25mB .30m20. 如图，下列条件不能判定△ADB^A ABC的是（）5 .如_________ 使得△ ADE^AACBA . / ABD=/ ACB B ./ ADB 玄 ABC C. AE^ADPACD . AB BC 21.如图，在矩形 ABCD中, E 、F 分别是CD BC 上的点，若/ AEF=90°,则一定有 (△ ECF^A AEF C. A ADE^A ECF D. A AEF^A ABFABC 和△ EPD 的顶点均在格点上，要使△ AB3A EPD 则点P 所在的格点为（ ）D. P i 23 .如图，P 是Rt △ ABC 的斜边BC 上异于B , C 的一点，过 P 点作直线截△ ABC 使截得的三角形与△ ABCt 目24 .如图，P 是Rt △ ABC 斜边AB 上任意一点（A , B 两点除外），过P 点作一直线，使截得的三角形与Rt A ABC 相似，这样的直线可以作（）A 1条B . 2条C . 3条 D . 4条二、填空题1.如图，在△ ABC 中, DE// BC, EC = 2AE, BD= 6,贝U AD= _________ .A. △ ADEEV A AEFB.)。
完整版)九年级数学相似三角形综合练习题及答案
完整版)九年级数学相似三角形综合练习题及答案1.填空题：1) 若$a=8$cm，$b=6$cm，$c=4$cm，则$a$、$b$、$c$的第四比例项$d=\underline{12}$；$a$、$c$的比例中项$x=\underline{5}$。
2) $(2-x):x=x:(1-x)$。
则$x=\underline{1}$。
3) 在比例尺为1：的地图上，距离为3cm的两地实际距离为\underline{30}公里。
4) 圆的周长与其直径的比为\underline{$\pi$}。
5) $\frac{a^5-ab}{b^3}=\frac{a^4}{b^2}$，则$\frac{a}{b}=\underline{a^2}$。
6) 若$a:b:c=1:2:3$，且$a-b+c=6$，则$a=\underline{2}$，$b=\underline{1}$，$c=\underline{3}$。
7) 如图1，则$\frac{AB}{AC}=\frac{BC}{CE}=\underline{\frac{3}{2}}$；若$BD=10$cm，则$AD=\underline{6}$cm；若$\triangle ADE$的周长为16cm，则$\triangle ABC$的周长为\underline{24}cm。
8) 若点$c$是线段$AB$的黄金分割点，且$AC>CB$，则$\frac{AC}{AB}=\underline{\frac{1+\sqrt{5}}{2}}$，$\frac{CB}{AB}=\underline{\frac{\sqrt{5}-1}{2}}$。
2.选择题：1) 根据$ab=cd$，共可写出以$a$为第四比例项的比例式的个数是（）A．$1$，B．$2$，C．$3$，D．$4$。
答案：B。
2) 若线段$a$、$b$、$c$、$d$成比例，则下列各式中一定能成立的是（）A．$abcd=1$，B．$a+b=c+d$，C．$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$，D．$a^2+b^2=c^2+d^2$。
相似三角形的判定与性质练习题(附答案)
相似三角形的判定与性质练习题一、单选题1.如果两个相似三角形的相似比是1:2, 那么这两个相似三角形的面积比是( ) A.2:1 B. 1:2C.1:2D.1:42.如图,点D 是△ABC 的边AB 上的一点,过点D 作BC 的平行线交AC 于点E,连接BE,过点D 作BE 的平行线交AC 于点F,则下列结论错误的是( )A. AD AE BD EC= B. AF DF AE BE= C. AE AF EC FE= D. DE AF BC FE = 3.下列四条线段中，不能组成比例线段的是（ ）A.3,6,2,4a b c d ====B.1,2,3,6a b c d ====C.4,6,5,10a b c d ====D.2,5,23,15a b c d ====4.如图,在ABC ∆中,点D 、E 分别在边AB 、AC 上,下列条件中不能判断ABC AED ~△△ ( )A. AED B ∠=∠B. ADE C ∠=∠C. AD AC AE AB =D. AD AE AB AC= 5.如图27-4-4,在四边形ABCD 中,BD 平分,90,ABC BAD BDC E ∠∠=∠=°为BC 的中点，AE 与BD 相交于点F.若4,30BC CBD =∠=°，则DF 的长为( )A.235B.233C.334D.4356.如图,在中,E是边AD的中点,EC交对角线BD于点F,则:EF FC等于( )A.3:2B.3:1C.1:1D.1:27.如图，点A，B，C，D的坐标分别是(1,7)，(11)，，(41)，，(61)，，以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（）A.(60)，B.(63)，C.(65)，D.(42)，8.如图,在正方形网格上,若使△ABC∽△PBD,则点P应在处( )A.P1B.P2C.P3D.P49.如图所示,在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,E为OD的中点,连接AE并延长交DC于点F,则DF:FC=( )A.1:3B.1:4C.2:3D.1:210.如图,在等边三角形ABC 中,D 、E 分别在AC 、AB 上,且AD ︰AC=1︰3,AE=BE,则有( )A.△AED∽△BEDB.△AED∽△CBDC.△AED∽△ABDD.△BAD∽△BCD11.如图所示,四边形ABCD 是正方形,E 是CD 的中点,P 是BC 边上的一点,下列条件:①∠APB=∠EPC;②∠APE=∠APB;③P 是BC 的中点;④BP:BC=2:3.其中能推出△ABP∽△ECP 的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个12.如图，在ABC △中，CB CA =，90ACB ∠︒＝，点D 在边BC 上（与,B C 不重合），四边形ADEF 为正方形，过点F 作FG CA ⊥，交CA 的延长线于点G ，连接FB ，交DE 于点Q ，给出以下结论:AC FG =；四边形1:2FAB 四边形CBFG S :S ＝△③ABC ABF ∠=∠；④2AD FQ AC =，其中正确结论有（ ） A.1个 B.2个C.3个D.4个13.如图，点A 在线段BD 上.在BD 的同侧作等腰Rt ABC △和等腰Rt ADE △,CD 与BE ,AE 分别交于点,P M .对于下列结论:① BAE CAD △△;②MP MD MA ME ⋅=⋅;③22CB CP CM =⋅.其中正确的是( )A.①②③B.①C.①②D.②③14.如图,在平行四边形ABCD 中, E 为CD 上一点,连接AE 、BE 、BD ,且AE 、BD 交于点F ,:4:25DEF ABF S S ∆∆=,则:?DE EC = ( ) A. 2:3B. 2:5C. 3:5D. 3?:?2二、证明题15.如图，已知,,B C E 三点在同一条直线上，ABC △与DCE △都是等边三角形.其中线段BD 交AC 于点G ，线段AE 交CD 于点F ，连接GF .求证：（1）ACE BCD ≅△△；（2）AG AF GC FE=. 16.如图，在等边三角形ABC 中，点P 是BC 边上任意一点，AP 的垂直平分线分别交,AB AC 于点,M N .求证：BP CP BM CN ⋅=⋅.17.如图，D BC 已知是边上的中点，且AD AC =，DE BC ⊥，DE BA E 与相交于点，EC AD F 与相交于点.（1）求证:ABC FCD △△；（2）若5FCD S =△，10BC ＝，求DE 的长18.如图，已知AD 平分BAC ∠， AD 的垂直平分线EP 交BC 的延长线于点P .求证：2.PD PB PC =⋅19.如图，//AB FC ，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE FE =，分别延长FD 和CB 交于点G（1）求证:ADE CFE ≅△△；（2）若2GB =，4BC =，1BD =，求AB 的长.20.如图，在ABCD 中，,AM BC AN CD ⊥⊥，垂足分别为,M N .求证：（1）AMB AND △△；（2）AM MN AB AC=. 三、解答题21.如图，在4x3的正方形方格中,ABC △和DEC △的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.(1) 填空:ABC ∠= ,BC = ;(2) 判断ABC △和DEC △是否相似，并证明你的结论.22.如图,在平面直角坐标系中,已知OA=12厘米,OB=6厘米,点P 从点O 开始沿OA 边向点A 以1厘米/秒的速度移动;点Q 从点B 开始沿BO 边向点O 以1厘米/秒的速度移动.如果P,Q 同时出发,用t(秒)表示移动的时间(0≤t≤6),那么1.设△POQ 的面积为y,求y 关于t 的函数关系式;2.当t 为何值时,△POQ 与△AOB 相似.23.如图，已知矩形ABCD 的一条边8AD =，将矩形ABCD 折叠，使得顶点B 落在CD 边上的P 点处.已知折痕与边BC 交于点O ，连接,,.AP OP OA(1)求证:OCP PDA △△;(2)若OCP △与PDA △的面积比为1:4，求边AB 的长.24.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线3y x =-+与x 轴交于点C ，与直线AD 交于点45(,)33A ,点D 的坐标为(0)1，.(1)求直线AD 的解析式;(2)直线AD 与x 轴交于点B ，若点E 是直线AD 上一动点(不与点B 重合)，当BOD △与BCE △相似时，求点E 的坐标. 25.如图，在矩形ABCD 中，12AB = cm ，6BC = cm ，点P 沿AB 边从点A 开始向点B 以2cm/s 的速度移动，点Q 沿DA 边从点D 开始向点A 以1cm/s 的速度移动.如果P ，Q 同时出发，用()t s 表示移动的时间（06t ≤≤），那么:（1）当t 为何值时，QAP △为等腰直角三角形？（2）对四边形QAPC 的面积，提出一个与计算结果有关的结论（3）当t 为何值时，以点Q ，A ，P 为顶点的三角形与ABC △相似？四、填空题26.如图,在直角梯形ABCD 中, 90ABC ∠=,//AD BC ,4AD =,5AB =,6BC =,点P 是AB 上一个动点,当PC PD +的和最小时, PB 的长为__________.27.如图,若AB∥CD,则△__________∽△__________,__________=__________=AO CO.28.如图,在等边三角形ABC 中,点D 、E 、F 分别在边AB 、BC 、CA 上,且90ADF BED CFE ∠=∠=∠=︒,则DEF ∆与ABC ∆的面积之比为__________ 29.已知578a b c ==，且329a b c -+=，则243a b c +-的值为 . 30.如图，已知在Rt ABC △中，5,3AB BC ==，在线段AB 上取一点D ，作DE AB ⊥交AC 于E ，将ADE △沿DE 析叠，设点A 落在线段BD 上的对应点为11,A DA 的中点为,F 若1FEA FBE △△，则AD= .31.已知:如图,在△ABC 中,点A 1,B 1,C 1分别是BC 、AC 、AB 的中点,A 2,B 2,C 2分别是B 1C 1,A 1C 1,A 1B 1的中点,依此类推….若△ABC 的周长为1,则△A n B n C n 的周长为__________.32.如图，正三角形ABC 的边长为2，以BC 边上的高1AB 为边作正三角形11AB C ，ABC △与1ABC △公共部分的面积记为1S ，再以正三角形11AB C 的边1C 上的高2AB 为边作正三角形22AB C ，11AB C △与22AB C △公共部分的面积记为2S ，……，以此类推，则n S ＝ .（用含n 的式子表示，n 为正整数）33.如图，在正方形ABCD 中，点E 是BC 边上一点，且 : 2:1,BE EC AE =与BD 交于点F ，则AFD △与四边形DFEC 的面积之比是 .34.如图,在△ABC 中,∠C=90°,BC=16cm,AC=12cm,点P 从点B 出发,沿BC 以2 cm /s 的速度向点C 移动,点Q 从点C 出发,以1cm/s 的速度向点A 移动,若点P 、Q 分别从点B 、C 同时出发,设运动时间为ts,当t=__________时,△CPQ 与△CBA 相似.35.如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，且1,4CF CD =下列结论: ①30BAE ∠=°; ②;ABE ECF △△③AE EF ⊥; ④ADF ECF △△.其中正确结论是 .(填序号)36.如图27-4-9,在ABC △中,90,8m 10m,C BC AB ∠===,°点 P 从B 点出发,沿BC 方向以2m/s 的速度移动,点Q 从C 出发,沿CA 方向以1m/s 的速度移动.若P Q 、同时分别从B C 、出发,经过____________s,CPQ CBA △△~.37.如图24-4-10,ABC △的两条中线AD 和BE 相交于点G ,过点E 作//EF BC 交AD 于点F ,则FG AG=________.参考答案1.答案：C解析：2.答案：D解析：3.答案：C解析：A 选项，因为3:62:4=，所以,,,a b c d 四条线段成比例B 选项，因为1232,2226==，所以,,,a b c d 四条线段成比例C 选项，因为4:56:10≠，所以,,,a b c d 四条线段不成比例D 选项，因为2252325,55515==，所以,,,a b c d 四条线段成比例故选C 4.答案：D解析：∵DAE CAB ∠=∠,∴当AED B ∠=∠或ADE C ∠=∠时,由两角分别相等的两个三角形相似,可以得出ABC AED ~△△;当AD AC AE AB=时,由两边成比例且夹角相等的两个三角形相似,可得ABC AED ~△△. 只有选项D 中条件不能判断ABC AED ~△△,故选D.5.答案：D解析：如图，在Rt BDC △中，4,30,BC CBD =∠=°2,2 3.CD BD ∴=∴=连接,90,DE BDC ∠=°，点E 是BC 中点,1 2.2DE BE CE C ∴====30,30,CBD BDE DBC ∠=∴∠=∠=°°,30,BD CBC ABD DBC ∠∴∠=∠=°,//,,ABD BDE DE AB DEF BAF ∴∠=∠∴∴△△~.DF DE BF AB ∴=在Rt ABD △中，230,23,3,,3DF ABD BD AD BF ∠==∴=∴=°22243,23,5555DF DF BD BD ∴=∴==⨯=故选D.6.答案：D解析：在中, //AD BC ,∴DEF BCF ∆~∆,∴DE EF BC CF=. ∴点E 是边AD 的中点, ∴12AE DE AD ==, ∴12EF CF =. 7.答案：B解析：ABC ∆中, 90,6,3,:2ABCAB BC AB BC ∠====. A 、当点E 的坐标为()6,0时, 90,2,1CDE CD DE ∠===,则::,AB BC CD DE CDE ABC =∆~∆,故本选项不符合题意; B 、当点E 的坐标为()6,3时, 90,2,2CDE CD DE ∠===,则::,AB BC CD DE CDE ≠∆与ABC ∆不相似,故本选项符合题意; C 、当点E 的坐标为()6,5时, 90,2,4CDE CD DE ∠===,则::,AB BC DE CD EDC ABC =∆~∆,故本选项不符合题意; D 、当点E 的坐标为()4,2时, 90,2,1ECD CD CE ∠===,则::,?AB BC CD CE DCE ABC =∆~∆,故本选项不符合题意; 故选:B.8.答案：C解析：从图中可知，要使△ABC 与△PBD相似，根据勾股定理，得BC =BD =12BC AB BD BP ===,因为AB=2，那么BP=4，故选择P 3处 . 考点：相似三角形点评：该题主要考查学生对相似三角形概念的理解，以及对其性质的应用。
人教版数学九年级下27.2《相似三角形的判定》测试(含答案及解析)
人教版数学九年级下27.2《相似三角形的判定》测试（含答案及解析）1 / 17相似三角形的判定测试时间：100分钟 总分： 100一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 如图，在 中，点P 在边AB 上，则在下列四个条件中：：；；； ，能满足 与 相似的条件是A. B.C. D.2. 下列 的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则在网格图中的三角形与 相似的是A. B. C. D.3. 如图所示，每个小正方形的边长均为1，则下列A 、B 、C 、D 四个图中的三角形 阴影部分 与 相似的是A. B. C. D.4. 如图，在 中， ， ，点D 在AC 上，且，如果要在AB 上找一点E ，使 与 相似，则AE 的长为A. B. C.3D.或5. 如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 上，且 ，将 绕点A 顺时针旋转 ，使点E落在点处，则下列判断不正确的是A. 是等腰直角三角形B. AF 垂直平分C. ∽D. 是等腰三角形6.如图，在中，点D，E分别在边AB，AC上，下列条件中不能判断 ∽ 的是A.B.C.D.7.如图，点D，E分别在的AB，AC边上，增加下列条件中的一个：，，，，，使与一定相似的有A. B. C. D.8.如图，在钝角三角形ABC中，，，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止点D运动的速度为秒，点E运动的速度为秒如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与相似时，运动的时间是A. 4或B. 3或C. 2或4D. 1或69.如图，在中，，，，将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是A. B.C. D.10.如图，点E是矩形ABCD的边AD的中点，且于点F，则下列结论中错误的是A.B.C. 图中与相似的三角形共有4个D.人教版数学九年级下27.2《相似三角形的判定》测试（含答案及解析）3 / 17二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11. 如图，已知 中，D 为边AC 上一点，P 为边AB 上一点，， ， ，当AP 的长度为______ 时，和 相似．12. 如图，在 中， 、E 分别为边AB 、AC 上的点 ， ，点F 为BC 边上一点，添加一个条件：______，可以使得 与 相似 只需写出一个13. 在 中， ， ，点D 在边AB 上，且 ，点E 在边AC 上，当______时，以A 、D 、E 为顶点的三角形与 相似．14. 如图， ， ， ， ， ，点p 在BD 上移动，当 ______ 时， 和 相似．15. 如图，在 中，点E ，F 分别在AB ，AC 上，若∽ ，则需要增加的一个条件是______ 写出一个即可16. 如图， 中，D 、E 分别是AB 、AC 边上一点，连接 请你添加一个条件，使 ∽ ，则你添加的这一个条件可以是______ 写出一个即可 ．17. 如图所示，中，E ，F 分别是边AB ，AC 上的点，且满足 ，则 与的面积比是______ ．18. 已知在 中， ， ，E 是边AB 上一点，且 ，若F 是AC 边上的点，且以A 、E 、F 为顶点的三角形与 相似，则AF 的长为______．19. 如图，在 中， ， ， ，点M 在AB 边上，且 ，过点M 作直线MN 与AC 边交于点N ，使截得的三角形与原三角形相似，则______ ．20.如图，在正方形网格上有6个三角形：，，，，，．在 ～ 中，与相似的三角形的个数是______．三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）21.如图示，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，EF与BC相交于点G，连接CF．求证： ≌ ；求证： ∽ ．22.如图，在中，D、E分别是AB、AC上的点，，，AD：：3，的角平分线AF交DE于点G，交BC于点F．请你直接写出图中所有的相似三角形；求AG与GF的比．23.如图，已知，，垂足分别为B、D，AD与BC相交于点E，，垂足为F，试回答人教版数学九年级下27.2《相似三角形的判定》测试（含答案及解析）5 / 17图中， ∽ ______ ， ∽ ______ ， ∽ ______ ．24. 在图中， 的内部任取一点O ，连接AO 、BO 、CO ，并在AO 、BO 、CO 这三条线段的延长线上分别取点D 、E 、F ，使 ，画出 你认为与 相似吗？为什么？你认为它们也具有位似形的特征吗？四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）25. 如图所示， ， ， ，点P从点B 出发，沿BC 向点C 以 的速度移动，点Q从点C 出发沿CA 向点A 以 的速度移动，如果P 、Q 分别从B 、C 同时出发，过多少时，以C 、P 、Q 为顶点的三角形恰与 相似？26. 如图，四边形ABCD 中，AC 平分 ， ， ，E 为AB的中点．求证： ∽ ；与AD 有怎样的位置关系？试说明理由；若 ， ，求 的值．人教版数学九年级下27.2《相似三角形的判定》测试（含答案及解析）7 / 17答案和解析【答案】1. D2. B3. B4. D5. D6. A7. A8. B 9. C 10. C11. 4或912. ，或 13. 或14. 或12cm 或2cm15.16.17. 1：918. 或19. 4或620. 321. 证明： 正方形ABCD ，等腰直角三角形EDF ，， ， ，，，在 和 中，，≌ ；延长BA 到M ，交ED 于点M ，≌ ，，即 ，，，，，，∽ ．22. 解： ∽ ， ∽ ， ∽ ；， ， ，又 ，∽ ，，为角平分线，∽ ，，．23. DAB；BCD；DCE24. 解：相似如图，，，∽ ，，同理，∽ ，它们也具有位似形的特征．25. 解：设经过y秒后， ∽ ，此时，．，，，． ∽ ，，设经过y秒后， ∽ ，此时，．．∽ ，所以，经过秒或者经过后两个三角形都相似26. 解：平分，，又，：：AB，∽ ；，理由： ∽ ，，又为AB的中点，，，，，；，，，人教版数学九年级下27.2《相似三角形的判定》测试（含答案及解析），，，∽ ，，．【解析】1. 解：当，，所以 ∽ ；当，，所以 ∽ ；当，即AC：：AC，所以 ∽ ；当，即PC：：AB，而，所以不能判断和相似．故选D．根据有两组角对应相等的两个三角形相似可对进行判断；根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对进行判断．本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．2. 解：根据勾股定理，，，所以，夹直角的两边的比为，观各选项，只有B选项三角形符合，与所给图形的三角形相似．故选：B．可利用正方形的边把对应的线段表示出来，利用三边对应成比例两个三角形相似，分别计算各边的长度即可解题．此题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，三角形对应边比值相等判定三角形相似的方法，本题中根据勾股定理计算三角形的三边长是解题的关键．3. 解：小正方形的边长为1，在中，，，，A中，一边，一边，一边，三边与中的三边不能对应成比例，故两三角形不相似故A错误；B中，一边，一边，一边，有，即三边与中的三边对应成比例，故两三角形相似故B正确；C中，一边，一边，一边，三边与中的三边不能对应成比例，故两三角形不相似故C错误；D中，一边，一边，一边，三边与中的三边不能对应成比例，故两三角形不相似故D错误．故选：B．根据相似三角形的判定，易得出的三边的边长，故只需分别求出各选项中三角形的边长，分析两三角形对应边是否成比例即可．本题考查了相似三角形的判定识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可利用数形结合思想根据图形提供的数据计算对应角9 / 17的度数、对应边的比本题中把若干线段的长度用同一线段来表示是求线段是否成比例时常用的方法．4. 解：是公共角，当，即时， ∽ ，解得：；当，即时， ∽ ，解得：，的长为：或．故选D．由是公共角，分别从当，即时， ∽ 与当，即时，∽ ，去分析求解即可求得答案．此题考查了相似三角形的判定注意分类讨论思想的应用．5. 解：将绕点A顺时针旋转，使点E落在点处，，，是等腰直角三角形，故A正确；将绕点A顺时针旋转，使点E落在点处，，四边形ABCD是正方形，，，，，，，垂直平分，故B正确；，，，，∽ ，故C正确；，但不一定等于，不一定是等腰三角形，故D错误；故选D．由旋转的性质得到，，于是得到是等腰直角三角形，故A正确；由旋转的性质得到，由正方形的性质得到，推出，于是得到AF垂直平分，故B正确；根据余角的性质得到，于是得到 ∽ ，故C正确；由于，但不一定等于，于是得到不一定是等腰三角形，故D错误．本题考查了旋转的性质，正方形的性质，相似三角形的判定，等腰直角三角形的判定，线段垂直平分线的判定，正确的识别图形是解题的关键．6. 解：，当或时， ∽ ；人教版数学九年级下27.2《相似三角形的判定》测试（含答案及解析）11 / 17 当 即 时， ∽ ．故选：A ．根据相似三角形的判定定理进行判定即可．本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．7. 解： ， ，∽ ， 正确；， ，∽ ， 正确；， ，∽ ， 正确；由 ，或 不能证明 与 相似．故选：A ．由两角相等的两个三角形相似得出 正确，由两边成比例且夹角相等的两个三角形相似得出 正确；即可得出结果．本题考查了相似三角形的判定定理：两角对应相等的两个三角形相似；两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边对应成比例的两个三角形相似；如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．8. 解：根据题意得：设当以点A 、D 、E 为顶点的三角形与 相似时，运动的时间是x 秒，若 ∽ ，则AD ： ：AC ，即x ： ：12，解得： ；若 ∽ ，则AD ： ：AB ，即x ： ：6，解得： ；所以当以点A 、D 、E 为顶点的三角形与 相似时，运动的时间是3秒或 秒． 故选B ．根据相似三角形的性质，由题意可知有两种相似形式，∽ 和 ∽ ，可求运动的时间是3秒或 秒．此题考查了相似三角形的性质，解题时要注意此题有两种相似形式，别漏解；还要注意运用方程思想解题．9. 解：A 、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B 、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C 、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确．D 、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；故选：C ．根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键． 10. 解：A 、 ，∽ ，，，，故A正确，不符合题意；B、过D作交AC于N，，，四边形BMDE是平行四边形，，，，于点F，，，，，故B正确，不符合题意；C、图中与相似的三角形有，，，，共有5个，故C错误．D、设，由 ∽ ，有．，故D正确，不符合题意．故选C．由，又，所以，故A正确，不符合题意；过D作交AC于N，得到四边形BMDE是平行四边形，求出，得到，根据线段的垂直平分线的性质可得结论，故B正确，不符合题意；根据相似三角形的判定即可求解，故C正确，不符合题意；由 ∽ ，得到CD与AD的大小关系，根据正切函数可求的值，故D错误，符合题意．本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．11. 解：当 ∽ 时，，，解得：，当 ∽ 时，，，解得：，当AP的长度为4或9时，和相似．故答案为：4或9．人教版数学九年级下27.2《相似三角形的判定》测试（含答案及解析）分别根据当 ∽ 时，当 ∽ 时，求出AP的长即可．此题主要考查了相似三角形的判定与性质，利用倒推法以及分类讨论得出是解题关键．12. 解：，或．理由：，，∽ ，当时， ∽ ，∽ ．当时，，∽ ．故答案为，或．结论：，或根据相似三角形的判定方法一一证明即可．本题考查相似三角形的判定和性质平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．13. 解：当时，，∽ ，此时；当时，，∽ ，此时；故答案为：或．若A，D，E为顶点的三角形与相似时，则或，分情况进行讨论后即可求出AE的长度．本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法，解题的关键是分两种情况进行讨论．14. 解：由，，，设，则，若 ∽ ，则，即，变形得：，即，因式分解得：，解得：，，所以或12cm时， ∽ ；若 ∽ ，则，13 / 17即，解得：，，综上，或12cm或时， ∽ ．故答案为：或12cm或2cm．设出，由表示出PD的长，若 ∽ ，根据相似三角形的对银边成比例可得比例式，把各边的长代入即可列出关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值，即为PB的长．此题考查了相似三角形的判定与性质，相似三角形的性质有相似三角形的对应边成比例，对应角相等；相似三角形的判定方法有：1、两对对应角相等的两三角形相似；2、两对对应边成比例且夹角相等的两三角形相似；3、三边对应成比例的两三角形相似，本题属于条件开放型探究题，其解法：类似于分析法，假设结论成立，逐步探索其成立的条件．15. 解：当时， ∽ ．故答案为．利用平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似进行添加条件．本题考查了相似三角形的判定：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．16. 解：，当时， ∽ ．故答案为．利用有两组角对应相等的两个三角形相似添加条件．本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．17. 解：，，又，∽ ，与的面积比：9，故答案为：1：9．由已知条件易证 ∽ ，根据相似三角形的性质即可求出与的面积比．本题考查了相似三角形的判定和性质，熟悉相似三角形的性质：相似三角形的面积比是相似比的平方是解题关键．18. 解：，以A、E、F为顶点的三角形与相似，有 ∽ 和 ∽ 两种情况：如图1：人教版数学九年级下27.2《相似三角形的判定》测试（含答案及解析）当时， ∽ 时，即，解得：；如图2：当时， ∽ 时，即，解得：．所以或．故答案为或．根据相似三角形的相似比求AF，注意分情况考虑．本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理，分情况讨论是解决本题的关键．19. 解：如图1，当时，则 ∽ ，故，则，解得：，如图2所示：当时，又，∽ ，，即，解得：，故答案为：4或6．分别利用当时以及当时，得出相似三角形，再利用相似三角形的15 / 17性质得出答案．此题主要考查了相似三角形判定，正确利用分类讨论得出是解题关键．20. 解：，，，，，，，，，，，，，，，与不相似；，，，∽ ；，，，∽ ；，，，∽ ；，，，与不相似．故答案为3．先利用勾股定理计算出，，，，，，然后利用三组对应边的比相等的两个三角形相似依次判断，，，，与是否相似．本题考查了相似三角形的判定：三组对应边的比相等的两个三角形相似也考查了勾股定理．21. 由正方形ABCD与等腰直角三角形DEF，得到两对边相等，一对直角相等，利用SAS即可得证；由第一问的全等三角形的对应角相等，根据等量代换得到，再由对顶角相等，利用两对角相等的三角形相似即可得证．此题考查了全等三角形的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握各自的判定与性质是解本题的关键．22. 可得到三组三角形相似；先利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似证明 ∽ ，则，再利用有两组角对应相等的两个三角形相似证明 ∽ ，然后利用相似比和比例的性质求的值．本题考查了相似三角形的判断：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．23. 解：，，，，，，，，∽ ；，，∽ ；，，人教版数学九年级下27.2《相似三角形的判定》测试（含答案及解析）∽ ，故答案为：DAB；BCD；DCE．由AB垂直于BD，CD垂直于BD，得到一对同旁内角互补，利用同旁内角互补两直线平行得到AB与CD平行，同理EF与AB平行，且与CD平行，根据EF与AB平行，利用两直线平行同位角相等得到两对角相等，确定出三角形DEF与三角形DAB相似；同理得到三角形BEF与三角形BCD相似；由两直线平行得到两对内错角相等，得到三角形ABE与三角形DEC相似．此题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．24. 由，可得 ∽ ，再由相似得出对应边成比例，即可得出与相似，由于它们有位似中心点O，所以它们也具有位似形的特征．本题主要考查了相似三角形的判定以及位似图形的问题，应熟练掌握位似与相似之间的联系及区别．25. 设经过y秒后相似，由于没有说明对应角的关系，所以共有两种情况： ∽与 ∽本题考查相似三角形的判定，解题的关键是分两种情况进行讨论，本题属于中等题型．26. 根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似进行求解；根据，，即可得出，进而得到；先根据，，判定 ∽ ，即可得出，进而得到．本题主要考查了相似三角形的判定与性质的运用，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合．17 / 17。