北师大版七年级下册第一次月考数学试题
2
kx
25 是一个完全平方式，则
】 A． 10 值为【 】 A． 1 】
5
xy
3, x
y
2 4， 则 x
3xy+y
．7
9．若 (x – 5 )( x + 2 )= A.3 ， 10 B. - 3
x
2
px q , 则 p 、 q 的值是【
， -10 C. -3 ， 10
D. 3
， -10
10．用四个完全一样的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面 积是 196，小正方形的面积是 】 A． x 4 ，若用 x, y ( x
( a b)
2
2
a
2
b
2
B
． (a
2
b)
2
a
2
b C ． ( a b)
】
2
2
a
2
2ab b
2
D ．
( a b)
2
a
2
2ab b
2
6．把 x A、 x 7．若 x 8．已知
6 x 7 写成 x 3
2
h
k 的形式，正确的是【 3
2
2
B 、 x
2 k
【
2
C 、 x
3
2
2
B
D、 x ． B
3 10
2
2
C C ．5 ． 13 D D ． ． 31
2005
2 分，共 30 分）
×8
2006
= 3 天空气质量达严重污
1 月 13 日电，北京市气象台发布北京气象史上首个雾霾橙色预警，北京已连续
染中的“最高级”——六级污染．雾霾 元凶．雾霾的直径大约是 3．如果一个角的补角是 0.000 002 5m
(PM2.5) 含有大量的有毒有害物质，对人体健康有很大的危害，被称为大气 ，把数据 0.000 002 5 用科学记数法表示为 度；
. ②
3
2
3
1
2013
π 3
0
(2 x y)
2
3
( 3xy ) (12x y )
2
4
5
③ x － (x+2)(x-4)
2
④ ( 6a
4
b 5a c
3
2
3a )
2
( 3a )
2
⑤ (5 x y ) ・ ( ﹣ 2x ) ( ﹣ y )
2 3
2
2
3
2
⑥（ a+2 b－ 3c） （ a+2b+3c ）
2. 先化简，再求值： （ 4 分）
6、现在规定两种新的运算“﹡”和“◎”：
则 [2 ﹡（ -1 ） ][2 ◎（ -1 ） ]= 7.计算：（
.
1
2006 11 ）2 （ 1 ） （ ） （ 4 3
2
3 2
12 ） =
；计算
1 3
0
2 =
2
1 2
2
2011
0
2 2 =
8.若： a
1 a
2
3 ，则 a
2
1
2
的值为
a 1 a
2012 0
2015 — 2016 学年度七年级下期第一次月考 一、选择题： （本大题共 12 个小题，每小题 1．计算 3 分，共 36 分） B ．a
5
(a ) 的结果是【
3
2
】 A． a ） 。
2
C
．a
6
D
．a
9
2．下列各式不能成立的是（ A、 （x
2
) Байду номын сангаасx
3
6
B、x 】
x
3
x
5
C、 (x
5
y)
5
2
(x
m
2
y)
m
3
2
4 xy
m
6
D、 x
2
( x)
D.
2
1
3 3
3．下列计算正确的是【
A.
a
a
5
2a
】
B.
C.
b
4
b
4
2b
4
(x )
x
6
4．下列各式中能用平方差公式计算的是【 A．
( x
y )( x
y) B ． ( x
】
y)( y
x) C ． ( x
y)( x 2 y) D ． ( x
y )( x
y)
5．下列计算正确的是【 A．
( a b 2 ab
2
2
b ) b (a b)(a b) ，其中 a
3
1 2
，b
1。
3. （ 4 分）化简求值：
(2x
y)
2
(2x
y )( x
y)
2( x
2 y)( x
2 y ) ，其中 x
1 2
， y
2
4. （ 5 分）先化简，后求值：先化简，再求值：
（ 1+a） （ 1 ﹣ a ） - （ a﹣ 2） ，其中 a=﹣ 3 ．
n 2
a － a b＋ a b － a b ＋ , ，按照此规律写下去，这个多项式的第八项是
x
1
m
0 ，则 x 2 5 ，则 3
x
2
2， 3
2 m +n
的值是
15. 用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如图所示的正方形图案，则第 枚（用含有 n 的代数式表示） .
n 个图案需要用白色棋子
三、解答题：解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤 1．计算：（ 18 分）①
2
5． （本小题满分
5 分）三圆位置如图，其中
m 、 n 分别是两个较小圆的直径，
m
(1) 、求图中阴影部分的面积
S． (2) 、当 m=6 ， n=2 时，求出 S 的值。
n
6. （本小题满分
4 分）若
1 3
x y 与 2x
2
m
n 1
2 y 可以合并成一个项，求
n
m
(m
2 n) 的值。
7． （ 6 分）王老师在茶园购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如 图所示． 根据图中的数据（单位： （ 1 ）用含 m ） ，解答下列问题： 12m ．若铺 1m 地砖的平均费用为
2 2
x 的代数式表示地面总面积
100 元，
（ 2 ）已知客厅面积比厨房面积多
y) 表示长方形的长和宽，则下列关系式中 y 2 C ．x
2
x
48
不正确的是【 11. 如图，在边长为
y
14
B
．x
y
2
196 D ． xy b （如图 1） ，将
y
第 15 题图
a 的正方形中，剪去一个边长为
b 的小正方形
a
余下的部分剪开后拼成一个梯形（如图 以得到一个关于 a , b 的恒等式为【 A C
2） ，根据两个图形阴影部分面积的关系，可 】
a b
2
a
2
2 ab
b
2
B D 】A a
2
a
b
2
a
2
2 ab
b
2
a
2
b
2
( a b)( a b)
a
2
ab
a
3
a a b
a
5
12. 下列运算正确的是【
B
a
2
2
a
2
4
C 2a
2
3a
2
a
2
D
a 1 a 1
a
2
2
二、填空题： （本大题共 15 个小题，每小题 1．计算：（－ 0.125 ） 2．中新社北京
2
_________________
150 °，那么这个角的余角的度数是
2 2
4. 已知 a+b=4 ， a ﹣ b=3 ，则 a ﹣ b =
5. 计算 2010 － 2013 × 2007= a﹡ b= a
2 2 2 2 （ 2 × 2 × 3） =156， b ；a◎ b=2ab, 如（ 2 ﹡ 3 ） （ 2 ◎ 3 ） =（ 2 +3 ）
9.计算： a
a
=
；计算
1
3.14
y2
1 3
1
=
10. 已知： 11．
xy
9, x
y
3 ，则 x 2
9;
5 3
3 xy
__________
2
2 2m 3 (_________)= 4 m
8 7 6 2
2ab 3 =_____________ ．
_____________ ．
12．有一个多项式为 13．若 x 14. 若 3
北师大七年级数学下册第一次月考试卷
北师大七年级数学下册 第一次月考试卷一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列计算正确的是（ ）A ．246x x x +=B ．235x y xy +=C ．632x x x ÷=D ．326()x x = 2．如果( )×23262b a b a -=，则( )内应填的代数式是 （ ） A. 23ab -B. ab 3-C. ab 3D. 23ab3．下列计算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．下列算式能用平方差公式计算的是（ ） A ．（2a ＋b ）（2b －a ） B ．)1)(1(--+x x C ．（3x －y ）（－3x ＋y ） D ．（－a －b ）（－a ＋b ） 5． 8m 可以写成（ ）A 、42m m ⋅ B 、44m m + C 、()42mD 、()44m6.生物学家发现一种病毒的长度约为0.000043mm ，用科学记数法表示是（ ）。
A 、0.43×10-4B 、4.3×10-5C 、43×10-3D 、4.3×1057．若多项式mx x +2+16是完全平方式，则m 的值是（ ） A.8 B. 4 C. ±8 D ±4 8. 下面计算错误．．的是（ ） A 、()()52362 3a a a -=- B 、()()422623a a a =C 、523623a a a =⋅ D 、()()42262 3aaa =--9、下列各式中，计算结果是x 2-3x-28的是（ ）。
A 、(x+7)(x+4)B 、(x-2)(x+14)C 、(x+4)(x-7)D 、(x+7)(x-4)10．如图，在边长为a 的正方形中，剪去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）,将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a 、b 的恒等式为（ ） A.()2222a b a ab b -=-+ B.()2222a b a ab b +=++ C.22()()a b a b a b -=+- D.无法确定二、填空题（每小题3分，共18分） 11．计算：8xy 2÷(-4xy)=___________ ． 12．计算：32a a ∙= ___________． 13．计算： 3－2= ；14.(2a 6x 3－9ax 5)÷(3ax 3) = ；15．若23=n，53=m ，则mn -23= ．16．若31=+xx , 则=+221x x ．三、解答题（共52分）17．计算：（每小题4分，共32分）（1）、（b －3）（b+3） （2）、xy y x ÷43()222x y x y +=+()2222x y x xy y -=--()()22222x y x y x y+-=-()2222x y x xy y -+=-+（3）、x 2－(x+2)(x-2) （4）、()()3223332a a a a -+-+⋅（5）、22232)2(21c b a bc a -⋅ （6）、()()()544222462y x xy y x ÷-∙（7）、()()()2123232--+-x x x （8）、(－1)0＋22-－(－1)201218．（5分）用整式的乘法公式计算：19992001-20002⨯19．（5分）先化简，再求值：[]b b a a b a ÷+-+)3()2(2，其中21,1=-=b a20.（5分）计算下图中阴影部分的面积。
北师大版七年级(下)数学第一次月考试卷
北师大版七年级（下）数学第一次月考试卷（考试总分：150 分）一、单选题（本题共计10小题，总分40分）1.（4分）计算a3·a2的结果是（）A.a6B.a5C.2a5D.2a62.（4分）在利用太阳能热水器来加热水的过程中,热水器里的水温会随着太阳照射时间的长短而变化,这个问题中,因变量是（）A.水的温度B.太阳光强弱C.太阳照射时间D.热水器的容积3.（4分）下列运算正确的是( )A.a5+a5=a10B.(-3ab)2=-6a2bC.a6÷a=a6D.2a4·3a5=6a94.（4分）2020年6月23日9时43分,我国成功发射了北斗系统第55颗导航卫星,其授时精度为世界之最,不超过0.0000000099秒.数据“0.0000000099”用科学记数法表示为（）A.99×10-10 B.9.9×10-10C.9.9×10−9D.0.99×10-85.（4分）下列各式能用平方差公式计算的是( )A.(2x+y)(2y+x)B.(-x+y)(-x+y)C.(x+1)(-x-1)D.(3x-y)(-3x+y)6.（4分）下列计算正确的是（）A.(-a-b)2=a2+2ab+b2B.(2a+b)(-2a+b)=2a2-b2C.(a+1)(a-2)=a2-2D.(a-b)2=a2-b27.（4分）如图:内、外两个四边形都是正方形,阴影部分的宽为3,且面积为51,则内部小正方形的面积是( )A.47B.49C.51D.538.（4分）计算(-0.5)2016•(-2)2017的结果是( )A.1B.2C.−1D.-229.（4分）小萌在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时,得到正确结果4x2-20xy+,不小心把最后一项染黑了,你认为这一项是( )A.5y2B.10y2C.100y2D.25y210.（4分）已知:8x=256,32y=256,则2018(x-1)(y-1)=( )A.0B.1C.2018D.256二、填空题（本题共计6小题，总分24分）11.（4分）(-3)0=_____12.（4分）(2x3y2−2xy2)÷2xy2=_____13.（4分）若a n=3,则a3n=_____14.（4分）若(m+n)=3,mn=-3,则(1-m)(1-n)=_____15.（4分）若(x-ay)(x+ay)=x2-16y2,则a=__________16.（4分）已知(α-2018)2+(2019-α)2=5,则(α-2018)(2019-α)=_____三、解答题（本题共计9小题，总分86分）17.（8分）利用整式乘法公式简算（1）.1992-1（2）.20202-2019×202118.（10分）（1）.-7xy2·(-2x2y)3÷14x4y;（2）.(a-b)(a+2b)-3a(2a-b)19.（6分）先化简,再求值:[(2x+y)2-(x+y)(y-x)]÷2x，其中x=-2,y=1220.（8分）卫星绕地球的速度是7.9×103米/秒,求卫星绕地球运行5×102秒走过的路程.(结果用科学记数法表示)21.（8分）一个长方形活动场地的长为2a米,宽比长少5米,实施“阳光体育”行动后,学校将长方形的长与宽都增加了4米,求:（1）.原长方形活动场地的面积为多少平方米?（2）.场地面积增加了多少平方米?22.（10分）为了解某品牌轿车的耗油情况,将油箱加满后进行了耗油试验,得到如下数据:（1）.该轿车油箱的容量为_____L,行驶120km 时,油箱剩余油量为_____L;（2）.根据上表的数据,写出油箱剩余油量w(L)与轿车行驶的路程s(km)之间的表达式__________（3）.某人将油箱加满后,驾驶该轿车从A 地前往B 地,到达B 地时邮箱剩余油量22L,求A,B 两地之间的距离.23.（10分）已知多项式(ax+1)(x 2-3x-2)的结果中不含有x 的一次项(a 是常数),求代数式(2a+1)2-(2a+1)(2a-1)的值.24.（12分）从边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的正方形(如图1),然后将剩余部分 拼成一个长方形(如图2).（1）.比较两图的阴影部分面积,可以得到乘法公式是(a+b)(a-b)=__________；（2）.请应用这个公式完成下列各题:①已知4m 2-n 2=15,2m+n=3,求2m-n 的值.②计算:(1+12)(1+122)(1+124)(1+128)+121525.（14分）探究题:（1）.计算下列各式,并把结果直接写在横线上:①(x-1)(x+1)=__________;②(x-1)(x 2+x+1)=__________;③(x-1)(x 3+x 2+x+1)=__________;（2）.由此我们可以猜想结论:(n 均为正整数)①(x-1)(x n +x n-1+…+x 2+x+1)=__________②(x n -1)÷(x-1)=__________（3）.请你利用上面的结论,完成计算:①求1+3+32+...+32014+32015+32016值的个位数字.②已知1+x+x2+·+x2015+x2016=0求x2017的值.。
北师大版七年级下册数学第一次月考试卷
北师大版七年级下册数学第一次月考试卷一•选择题(共10小题)1 •化简(-X )3 (- x ) 2,结果正确的是( )A. - x 6B. x 6C. x 5D.- x 52 •计算a?a 5-( 2a 3) 2的结果为( )656656A. a - 2a B .- a C. a - 4a D. - 3a3. 下列计算正确的是( )A. x +x =x B . x - x =3x C . x ?( =xD . x + x =x4.下列计算正确的是( )/ 、 3355A. ( xy ) =xyB. x + x =x2352 3 2 3 4 9C. 3x ?5x =15xD. 5x y +2x y =1°x y5. 下列算式能用平方差公式计算的是()A. / 仁/2 B . / 2=Z 3 C. / 3=Z 5 D. / 3+Z 4=18°° 1° .将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则/ABC=()C. (3x - y ) (- 3x+y ) D . (- m- n )6 .A. 7 . A.(-m+r )已知 a+b=3, ab=2,则4 B. 6 C. 3 下列运算正确的是( 32^52、a +a =2a B . (- ab ) 如图，直线AB 与直线2 2,、a +b =( )D. 52 2 2D . (a+b ) =a+b O,已知/ AOD=136,则/ COM 勺a 与b 平行的是(A. ( 2a+b ) ( 2b - a )A. 73°B. 56°C. 68°D. 146 ° 二.填空题（共10小题）11.已知，如图，直线 AB 与CD 相交于点 O, 0E 平分/ AOC 若/ EOC=25,则/ B0D 的度数224415. （— 3x +2y ） （ ） =9x - 4y . 2 i 216. 已知a+b=8,玄2『=4，则 ——-ab= . 217.下面的图表是我国数学家发明的 杨辉三角”，此图揭示了（ a+b ） n （n 为非负整数）的 展开式的项数及各项系数的有关规律.请你观察，并根据此规律写出：（a+b ） 7的展开式共有 项，第二项的系数是，（a+b ） n 的展开式共有项，各项的系数和是.葩町1=士 井有2頃各境系塾科2 购比汪以乜日祸2共有3厦 苦厦乔籲科4（a s =aV 3a 扶有4項苦厦芾熬和：3218. 若4a -（ k - 1） a+9是一个关于a 的完全平方式，则 19. 如图，AB// CD// EF ,若/ A=30°, / AFC=15,则/ C=20. 已知 x 2- 5x+1=0，则 x 2+ ・=.2 --------x三.解答题(共10小题)221. 已知 4x=3y ，求代数式(x - 2y )-( x - y ) ( x+y )k=2y 2的值.2 414.计算5a b?3ab 的结果是精品文档22.已知a+b=5 ,ab=7,求a2- ab+b2的值.24. 如图，在厶ABC中，/ B+Z C=110°, AD平分/ BAC,交BC于点D, 求/ ADE的度数.25. 如图.直线AB与CD相交于点0, OF1OC Z BOC Z BOE=1 3,(1 )求/ C0E勺度数；(2)求/ A0D的度数.DE// AB 交AC于点E, Z A0F=2/ C0E26. 如图，已知/ 1+Z 2=180° / 3= / B,试判断/ AED 与/ ACB 的大小关系，并说明理由.• 7 2=丄72 —• 7 1 + 7 2—（ ）[2——• 7 1 + 7 2=90°• 7 3+7 4=90° 即7 EGF=90.AVCLa27 •完成下面的证明：已知，如图, 求证：/ EGF=90证明：••• HGI AB (已知) •••/ 仁/ 3又••• HG/ CD(已知) •••/ 2=7 4 AB// CD// GH EG 平分7 BEF, FG 平分7 EFD•/ AB / CD （已•••7BEF+ =180 ° 又••• EG 平分7 BEF （已知）又••• FG 平分7 EFD （已知）28. 已知关于x的多项式A,当A-( x - 2) 2=x (x+7)时.(1 )求多项式A.2(2)若2x+3x+l=0，求多项式A的值.29. 完成下面的推理过程，并在括号内填上依据.如图，E为DF上的一点，B为AC上的一点，/ 仁/2，/ C=Z D,求证：AC// DF 证明：•••/仁/2 ()/仁/ 3 (对角线相等)•••/ 2=7 3 ( )•- // ( )•••7 C=7 ABD( )又•••/ C=7 D (已知)• 7 D=7 ABD( )30. AB// CD C在D的右侧，BE平分7 ABC DE平分7 ADC BE、DE所在直线交于点E.7 ADC=70.(1 )求7 EDC的度数；(2)若7 ABC=n,求7 BED的度数(用含n的代数式表示);(3)将线段BC沿DC方向移动，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，若7 ABC=n,求7 BED 的度数(用含n的代数式表示).B A A* /D C即精品文档北师大版七年级下册数学第一次月考试卷参考答案与试题解析一．选择题(共10 小题)321. ( 2016?乎伦贝尔)化简(-x) (- x)，结果正确的是( )6 6 5 5A.- xB. xC. xD.- x【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算后选取答案. 【解答】解：(- x) 3(- x) 2=(- x) 3+2=- x5. 故选D.【点评】主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键.2. ( 2016?青岛)计算a?a5-( 2a3) 6的结果为( )6 5 6 6 5 6A. a - 2aB.- aC. a - 4aD.- 3a【分析】首先利用同底数幂的乘法运算法则以及结合积的乘方运算法则分别化简求出答案. 【解答】解：原式=a7- 4a6=- 3a6.故选：D.【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键.3. ( 2016?绵阳)下列计算正确的是( )2 5 7 5 2 2 5 10 5 2 3A. x +x =xB. x - x =3x C . x ?< =x D. x + x =x【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则和除法法则进行判断.25【解答】解：x与x不是同类项，不能合并，A错误；x2与x5不是同类项，不能合并，B错误；2 5 7x ?x =x，C 错误；5 2 3x + x =x , D 正确，故选：D.【点评】本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘除法，掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法法则和除法法则是解题的关键.A. ( xy) =xyB. x —x =x2 3 5 2 3 2 3 4 9C. 3x ?5x =15xD. 5x y +2x y =10x y【分析】A原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；B原式利用同底数幕的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；C原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可作出判断；D原式合并同类项得到结果，即可作出判断.【解答】解：A、原式=x3y3,错误；B原式=1,错误；56 ( 2016?桂林)下列计算正确的是( )3 3 5 5C、原式=15x，正确；D原式=7x2y3,错误，故选C【点评】此题考查了单项式乘单项式，合并同类项，幕的乘方与积的乘方, 除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.5. ( 2016春?商河县期末)下列算式能用平方差公式计算的是() 一项完全相同，另一项互为相反数.相乘的结果应该是：右边是乘式中两项的平方差(相同 项的平方减去相反项的平方).2 2【解答】解：A 、( 2a+b ) ( 2b - a ) =ab- 2a +2b 不符合平方差公式的形式，故错误; B 原式=-(_+1)(丄+1)=(丄+1) 2不符合平方差公式的形式，故错误；2 2 2C 原式=-(3x - y ) (3x - y ) = ( 3x - y ) 2不符合平方差公式的形式，故错误；2 2 2 2D 原式=-(n+m ) (n - m ) =-(n - m ) =- n+m 符合平方差公式的形式，故正确. 故选D. 【点评】本题考查了平方差公式，比较简单，关键是要熟悉平方差公式的结构.公式(a+b )/ 、 2 2(a - b ) =a - b .、 .2 26. ( 2016?丰润区二模)已知 a+b=3, ab=2,则 a +b =( )A. 4B. 6C. 3D. 5【分析】把a+b=3两边平方，利用完全平方公式化简，将ab=2代入计算即可求出所求式子的值.2 2 2【解答】解：把 a+b=3两边平方得：(a+b ) =a +b+2ab=9,2 2把ab=2代入得：a +b =5, 故选D【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键. 7. ( 2016?青海)下列运算正确的是(A. a 3+a 2=2a 5 B . (- ab 2) 3=a 3b 6 C. 2a (1 - a ) =2a - 2a 2 D. (a+b ) 2=a 2+b 2【分析】直接利用合并同类项、积的乘方与幕的乘方的性质与整式乘法的知识求解即可求得 答案.【解答】解：A 、a 3+a 2，不能合并；故本选项错误； B (- ab 2) 3=- a 3b 6,故本选项错误；2C 2a (1 - a ) =2a - 2a ,故本选项正确；2 2 2D ( a+b ) =a +2ab+b ，故本选项错误. 故选C.【点评】此题考查了合并同类项、积的乘方与幕的乘方的性质与整式乘法. 注意掌握符号与指数的变化是解此题的关键.&(2016?河北模拟)如图，直线AB 与直线CD 相交于点 O,MC L AB,垂足为 O,已知/ AOD=136, 则/ COM 勺度数为(以及同底数幕的 (-m+n【分析】可以用平方差公式计算的式子的特点是: C. (3x - y ) (- 3x+y )D. (- m- n )两个二项式相乘，并且这两个二项式中有 A. ( 2a+b ) ( 2b - a )A. 36°B. 44°C. 46°D. 54°【分析】由对顶角相等可求得/ COB由垂直可得/ MOB再根据角的和差可求得答案.【解答】解：•••/ AOD=136,•••/ BOC=136,•/ MOL OB•••/ MOB=90,•••/ COM M BOC-Z MOB=136- 90°=46°,故选C.【点评】本题主要考查对顶角和垂线的定义，掌握对顶角相等是解题的关键，注意由垂直可得到角为90°9. （2016?来宾）如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（）A.Z 1 = Z 2B.Z 2=Z 3C.Z 3=Z 5D.Z 3+Z 4=180 °【分析】直接用平行线的判定直接判断.【解答】解：A、：Z 1与Z 2是直线a, b被c所截的一组同位角，•••/ 仁Z 2,可以得到a // b，•不符合题意，B tZ 2与Z 3是直线a, b被c所截的一组内错角，•••/ 2=Z 3,可以得到a // b,「.不符合题意，C TZ 3与Z 5既不是直线a, b被任何一条直线所截的一组同位角，内错角，•••/3=Z 5, 不能得到a// b,「.符合题意，D TZ 3与Z 4是直线a, b被c所截的一组同旁内角，•/3+Z 4=180°可以得到a // b, •不符合题意，故选C【点评】此题是平行线的判定，解本题的关键是熟练掌握平行线的判定定理.10. （2016?西宁）将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则Z ABC=（）【分析】根据补角的知识可求出/ CBE 从而根据折叠的性质/ / ABC 的度数.【解答】解：•••/ CBD=34,•••/ CBE=180-Z CBD=146, •••/ ABC 玄 ABE=-/ CBE=73.2【点评】本题考查了平行线的性质，这道题目比较容易，根据折叠的性质得出/ A4 ABE 丄 / CBE 是解答本题的关键. 二.填空题（共10小题）11. （2016?西山区二模）已知，如图，直线AB 与CD 相交于点 O, OE 平分/ AOC 若/ EOC=25,【分析】由角平分线的定义可求得/ AOC=50,最后根据对顶角的性质求得/ BOD 的度数即可.【解答】解：••• OE 平分/ AOC / EOC=25,•••/ AOC=Z EOC=25x 2=50°由对顶角相等可知：/ BOD 2 AOC=50. 故答案为：50°【点评】本题主要考查的是对顶角的性质和角平分线的定义， 掌握对顶角的性质是解题的关键.12. （2016?静 安区一模）化简：（-2a 2） 3= - 8a 6 【分析】根据积得乘方与幕的乘方的运算法则计算即可.ABC=z ABE 丄/ CBE 可得出2D. 146【解答】解：（-2a 2） 3= （- 2） 3? （a 2） 3=-8a 〔 故答案为：-8a 6.【点评】本题主要考查的是积得乘方与幕的乘方的运算, 则是解题的关键.13. （ 2016?阜宁县二模）已知 10"=3, 10n =2,贝U 102mn 的值为 — .【分析】根据幕的乘方，可得同底数幕的除法，根据同底数幕的除法，可得答案. 【解答】解：102m =32=9,故答案为:【点评】本题考查了同底数幕的除法，利用幕的乘方得出同底数幕的除法是解题关键. 14. （2016?太原二模）计算 5a 2b?3ab 4 的结果是 15a 3b 5 . 【分析】依据单项式乘单项式法则进行计算即可.243 5【解答】解；原式=5X 3a ?a?b?b =15a b . 故答案为：15a 3b 5.【点评】本题主要考查的是单项式乘单项式法则的应用， 熟练掌握单项式乘单项式法则以及同底数幕的乘法法则是解题的关键.22224415. （2016?陕西校级模拟）（-3x +2y ） （ - 3x - 2y ） =9x - 4y .【分析】根据两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数， 就可以用平方差公式计算，结果是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方） 计算即可. 【解答】解：•••相同的项是含 x 的项，相反项是含 y 的项，2 2「•所填的式子是：-3x - 2y .【点评】本题考查了平方差公式， 熟记公式结构并准确找出相同的项和相反的项是解题的关 键.2 2a+b=8, a b =4,则 ----- ：——-ab= 28 或 36 .22 *1 \ 2ab ,然后化简+' - ab=已 -2ab ,最后代值即可.2 22、2 , ■/ a b =4,• ab= ± 2,① 当 a+b=8, ab=2 时， 一 -ab= ''- 2ab 亠^ - 2X 2=28,■Li2J② 当 a+b=8, ab= - 2 时，—L__ - ab= 廿卜"-2 2掌握积得乘方与幕的乘方的运算法102n —n2m=10 - 1016. （2016?雅安）已知 【分析】根据条件求出 【解答】解:宀屮-ab =°尽）2- 2朮-ab _Ca-H>jJ2 2 2-ab - a b =-2ab故答案为28或36.【点评】此题是完全平方公式， 主要考查了完全平方公式的计算， 平方根的意义，解本题的关键是化简原式，难点是求出ab .17. (2016?延庆县一模)下面的图表是我国数学家发明的 (n 为非负整数)的展开式的项数及各项系数的有关规律.请你观察，并根据此规律写出：(a+b ) 7的展开式共有8项，第二项的系数是7 , (a+b ) n 的展开式共有n+1项,各项的系数和是2n .葩町1=时井有2厦各点系墩和2共有3厦 苦厦乔籲和』4(白+1?『=目*+4 $屯*§0给E*佃口‘也“ 奖有3■顼声魏科：伯【分析】根据 杨辉三角”，寻找解题的规律.各项系数依次为1, 7, 21, 35, 35, 21, 7, 1，系数和为故第二项的系数是 7,故答案为：8,乙n +1, 2n .【点评】本题考查了完全平方公式.关键是由杨辉三角”图，由易到难，发现一般规律.18. (2016?富顺县校级模拟)若 4a 2-( k - 1) a+9是一个关于a 的完全平方式，则 k= 13 或-11 . 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出 k 的值.【解答】解：••• 4a 2-( k - 1) a+9是一个关于a 的完全平方式，••• k - 1 = ± 12, 解得：k=13或-11, 故答案为：13或-11【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.19. （2016?绥化）如图， AB// CD// EF,若/ A=30°, / AFC=15,则/ C= 15【分析】根据平行线的性质得到/ A=Z AFE=30,由角的和差得到/ CFE=/ AFE-Z AFC=15, 根据平行线的性质即可得到结论. 【解答】解：••• AB//CD • Z A=Z AFE=30 , • Z CFE=/AFE-Z AFC=15 , •••CD// EF,杨辉三角”，此图揭示了( a+b )V1 2 133 177 7【解答】解：根据规律, (a+b ) 7的展开式共有8叽 由此得：(a+b ) n 的展开式共有 n+1 )项，各项系数依次为 2n .•Z C=Z CFE=15 ,故答案为：15°.故可得则■丄+2=25,X解得:,=23.X故答案为：23.【点评】此题考查了完全平方式的知识，将方程变形得出 -般.三.解答题(共10小题)21. (2016?荷泽)已知 4x=3y ，求代数式(x — 2y ) 2—( x - y ) (x+y ) — 2y 2 的值. 【分析】首先利用平方差公式和完全平方公式计算，进一步合并，最后代入求得答案即可.【解答】解:2 2(x — 2y ) —( x — y ) (x+y ) — 2yI 分析】利用完全平方公式将丄和a 2- ab+b 2的变形为只含a+b 、ab 的代数式,入a+b 、ab 的值即可得出结论.【解答】解： ^a 4埠~b 2令(a 2+b 2) 令(a+b ) 2— ab ,4 , ,2/22 2=x — 4xy+4y —( x — y ) — 2y 2=—4xy+3y=—y (4x — 3y ). ■/ 4x=3y , .原式=0.【点评】此题考查整式的化简求值，注意先化简，再代入求得数值即可.【点评】本题考查了平行线的性质: 关键.两直线平行，同位角相等•熟记平行线的性质是解题的20. (2016春？淮阴区期末)已知 x 2— 5x+仁0,则x 2+・=23 •2 -----------X【分析】将方程x — 5x+仁0,两边同时除以x ,可得出x^=5,再平方可得出2【解答】解：••• x — 5x+1=0, x+丄=5 (方程两边同时除以x+—=5是解答本题的关键，难度22. (2016春?扬州校级期末)已知再代 a+b=5 ,b 2, a 2 — ab+b 2 的值.当 a+b=5 , ab=7 时,2 2 2a — ab+b = (a+b ) —精品文档当a+b=5 , ab=7 时，2 2 2a —ab+b =5 —3X 7=4.精品文档【点评】本题考查了完全平方公式，解题的关键是利用完全平方公式将丄a22b2化成丄（a+b）2- ab,将a2- ab+b2化成（a+b）2- 3ab.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时, 熟练掌握完全平方公式的应用是关键.23. （2016?槐荫区二模）如图，已知AC// ED AB// FD, / A=65° 求：/ EDF的度数.【分析】根据平行线的性质，即可解答.【解答】解：••• AC// ED,•••/ BED玄A=65°•/AB// FD,•••/ EDF=/ BED=65.【点评】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是熟记平行线的性质.24. （2016?江西模拟）如图，在厶ABC中，/ B+/ C=110°, AD平分/ BAC 交BC于点D, DE // AB,交AC于点E,求/ ADE的度数." D T【分析】根据三角形内角和定理求出/ BAC根据角平分线定义求出/ BAD根据平行线的性质得出/ ADE/ BAD即可.【解答】解：•••在△ ABC中，/ B+/ C=110°°•/ BAC=180-/ B-/ C=70°,••• AD是厶ABC的角平分线，•/ BAD丄 / BAC=35 °2•••DE// AB,•/ ADE玄BAD=35.【点评】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，角平分线定义的应用，注意：两直线平行，内错角相等.25. （2016春?固镇县期末）如图.直线AB与CD相交于点O, 0F丄OC / BOC / BOE=1 3,/ A0F=2/ COE（1）求/ COE的度数；（2）求/ A0D勺度数.【分析】（1）设/ BOC=x根据已知条件得到/ C0E=2x求得/ C0F=4x由垂直的定义得到 / BOC+Z AOF=90即可得到结论；（2 ）由（1）的结论即可得到结果.【解答】解：（1）设/ BOC=x•••/ BOC Z BOE=1 3,•••/ COE=2xvZ AOF=Z COE•Z COF=4xv OF 丄CD•Z DOF=90 °•Z BOC+Z AOF=90 ,即5x=90°°• x=18°°•Z COE=36;（2）由（1）得Z AOD Z BOC=18.【点评】本题考查了对顶角、邻补角，禾U用了角的和差，角平分线的性质，对顶角相等的性质.26. （2016春？宜春期末）如图，已知Z 1 + Z 2=180°；Z 3= Z B,试判断Z AED与Z ACB的大小关系，并说明理由.B C【分析】首先判断Z AED与Z ACB是一对同位角，然后根据已知条件推出DE// BC,得出两角相等.【解答】解：Z AED=/ ACB理由：vZ 1 + Z 4=180° （平角定义），/ 1 + Z 2=180° （已知）.•Z 2=Z 4.• EF/ AB （内错角相等，两直线平行）.•Z 3=Z ADE（两直线平行，内错角相等）.vZ 3=Z B （已知）,•Z B=Z ADE（等量代换）.• DE/ BC （同位角相等，两直线平行）.•••/ AEDN ACB （两直线平行，同位角相等）.【点评】本题重点考查平行线的性质和判定，难度适中.27. （2016春？赵县期末）完成下面的证明：已知，如图， AB// CD// GH EG 平分/ BEF, FG 平分/ EFD 求证：/ EGF=90证明：••• HG/ AB （已知）•••/仁/3两直线平行、内错角相等又••• HG/ CD （已知）•••/ 2=7 4•/ AB// CD （已知）• 7 BEF+ 7 EFD =180° 两直线平行、同旁内角互补 又••• EG 平分7 BEF （已知）• 7 仁丄 7 7 BEF【分析】此题首先由平行线的性质得出7 仁7 3, 7 2=7 4,7 BEF+7 EFD=180°,再由EG 平分7 BEF, FG 平分7 EFD 得出7 1 + 7 2=90°，然后通过等量代换证出7 EGF=90.【解答】解:HG// AB （已知）• 7仁7 3 （两直线平行、内错角相等）又••• HG/ CD （已知） • 7 2=7 4•/ AB// CD （已知）• 7 BEF+7 EFD=180° （两直线平行、同旁内角互补） 又••• EG 平分7 BEF, FG 平分7 EFD(7 BEF+7 EFD , •••/ 1 + Z 2=90°1 + 7 2=90 3+7 4=90等量代换 即7 EGF=90.O) 又••• FG 平分7 EFD （已知） O•7 1 + 7=•••/ 3+/ 4=90° （等量代换），即/ EGF=90.故答案分别为：两直线平行、内错角相等，/ EFD两直线平行、同旁内角互补，/ BEF / EFD / BEF+/ EFD,等量代换.【点评】此题考查的知识点是平行的性质，关键是运用好平行线的性质及角平分线的性质.228. （2016?花都区一模）已知关于x的多项式A,当A-（x - 2）=x （x+7）时.（1 ）求多项式A.（2 ）若2X2+3X+I=0，求多项式A的值.【分析】（1）原式整理后，化简即可确定出A;（2）已知等式变形后代入计算即可求出A的值.2【解答】解：（1）A-（X - 2）=X（X+7）,2 2 2 2整理得：A= （X - 2）+X（X+7）=X - 4X+4+X +7X=2X +3X+4 ;2（2 ）••• 2X +3X+仁0,•2X2+3X=- 1,• A= - 1+4=3,则多项式A的值为3.【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.29. （2016春？尚志市期末）完成下面的推理过程，并在括号内填上依据.如图，E为DF上的一点，B为AC上的一点，/ 1 = / 2, / C=/ D,求证：AC// DF 证明：T/ 1 = / 2 （已知）/仁/ 3 （对角线相等）•/ 2=/ 3 （等量代换）•BD // CE （同位角相等，两直线平行）•/ C=/ ABD（两直线平行，同位角相等）又•••/ C=/ D （已知）•/ D=/ ABD（等量代换）• AC/ DF （内错角相等，两直线平行）【分析】推出/ 2= / 3,根据平行线判定推出BD// CE,推出/ C=/ ABD推出AC// DF,即可得出答案.【解答】证明：•••/ 1 = / 2 （已知）/仁/ 3 （对角线相等）•/ 2=/ 3 （等量代换）• BD// CE （同位角相等，两直线平行）•/ C=/ ABD（两直线平行，同位角相等）又•••/ C=/ D （已知）•••/ D=Z ABD(等量代换)••• AC// DF (内错角相等，两直线平行).故答案为：已知，等量代换，BD CE同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等, 等量代换，内错角相等，两直线平行.【点评】本题考查了平行线的性质和判定，关键是掌握平行线的判定定理和性质定理.30. (2016春?吴中区校级期末) AB// CD C在D的右侧，BE平分/ ABC DE平分/ ADC BE DE所在直线交于点 E.Z ADC=70.(1)求/ EDO的度数；(2)若/ ABC=n,求/ BED的度数(用含n的代数式表示);(3)将线段BC沿DC方向移动，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，若/ ABC=n,求 / BED 的度数(用含n的代数式表示).B A A右/D C D图【分析】(1)根据角平分线的定义可得/ EDC号/ ADC然后代入数据计算即可得解；(2)根据角平分线的定义表示出/ CBE再根据两直线平行，内错角相等可得/ BCD2 ABC 然后根据三角形的内角和定理列式整理即可；(3)根据角平分线的定义求出/ ADE / ABE根据两直线平行，同旁内角互补求出/ BAD 再根据四边形的内角和定理列式计算即可得解.【解答】解：(1)v DE平分/ ADC / ADC=70,•••/ EDC丄/ ADC=35;2(2 )T BE平分/ ABC•••/ CBE丄/ ABC二n；2 2•/ AB// CD•••/ BCD/ ABC=n,•••/ CBE+/ BED玄EDC+/ BCD 即丄nBED=35+n；2解得/ BED=35+— n ；(3)如图，T BE平分/ ABC DE平分/ADC•••/ ADE丄/ ADC=35, / ABE丄/•/ AB// CD• / BAD=180—/ ADC=180 - 70°=110°；在四边形ADEB中，/ BED=360 - 110°- 35°-丄n°=215°- — n°2 2【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键.。
北师版初中七年级数学下册第一次月考数学试卷含答案解析
2020-2021学年七年级（下）第一次月考数学试卷一．选择题（共12小题）1．下列代数运算正确的是（）A．x•x6=x6B．（x2）3=x6C．（x+2）2=x2+4 D．（2x）3=2x32．已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（）A．10 B．±10 C．20 D．±203．如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，下列结论不正确的是（）A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180°C．∠1=∠4 D．∠2=∠34．下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（）A．B．C．D．5．如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形．（a ＞0）剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙）则矩形的面积为（）A．（2a2+5a）cm2B．（3a+15）cm2C．（6a+9）cm2D．（6a+15）cm26．如图，直线l1∥l2，直线l3与l1，l2分别交于A，B两点，若∠1=65°，则∠2=（）A．65°B．75°C．115° D．125°7．如图，下列条件能判断两直线AB，CD平行的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1=∠5 D．∠3=∠58．某商品原价为100元，现有下列四种调价方案，其中0＜n＜m＜100，则调价后该商品价格最低的方案是（）A．先涨价m%，再降价n% B．先涨价n%，再降价m%C．行涨价%，再降价% D．先涨价%，再降价%9．已知一个圆的半径为Rcm，若这个圆的半径增加2cm，则它的面积增加（）A．4cm2B．（2R+4）cm2 C．（4R+4）cm2D．以上都不对10．代数式+相乘，其积是一个多项式，它的次数是（）A．3 B．5 C．6 D．211．如果a﹣b=2，a﹣c=，那么a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc等于（）A．B．C．D．不能确定12．下列语句正确的是（）A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．两条直线相交，交点叫做垂足D．过直线上一点只能作一条直线和这条直线相交二．填空题（共4小题）13．如图，直线a∥b，∠P=75°，∠2=30°，则∠1=．14．如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F=40°，则∠E=度．15．若（x﹣1）x+1=1，则x=．16．若实数a满足a3+a2﹣3a+2=﹣﹣，则a+=三．解答题（共7小题）17．计算：（1）（2）．18．计算：[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷3x2y．19．已知a+b=0，求代数式a（a+4b）﹣（a+2b）（a﹣2b）的值．20．先化简，在求值：（2a﹣b）（2a+b）+b（a+b），其中a=2，b=﹣1．21．如图，DB∥EC，点A在FG上，∠ABD=60°，∠GAC=∠ACE=36°，AP平分∠BAC．求∠PAG的度数．22．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．（1）CD与EF平行吗？为什么？（2）如果∠1=∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由．23．长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a﹣3b|+（a+b﹣4）2=0．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=45°（1）求a、b的值；（2）若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C 作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列代数运算正确的是（）A．x•x6=x6B．（x2）3=x6C．（x+2）2=x2+4 D．（2x）3=2x3【解答】解：A、x•x6=x7，原式计算错误，故本选项错误；B、（x2）3=x6，原式计算正确，故本选项正确；C、（x+2）2=x2+4x+4，原式计算错误，故本选项错误；D、（2x）3=8x3，原式计算错误，故本选项错误．故选B．2．已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（）A．10 B．±10 C．20 D．±20【解答】解：∵x2+mx+25是完全平方式，∴m=±10，故选B．3．如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，下列结论不正确的是（）A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180°C．∠1=∠4 D．∠2=∠3【解答】解：∵a∥b，∴∠1=∠3，故A正确∵∠3=∠4，∴∠1=∠4，故C正确，∵∠2+∠1=180°，∴∠2+∠4=180°，故B正确，故选D．4．下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（）A．B．C．D．【解答】解：线段AD的长表示点A到直线BC距离的是图D，故选D．5．如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形．（a ＞0）剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙）则矩形的面积为（）A．（2a2+5a）cm2B．（3a+15）cm2C．（6a+9）cm2D．（6a+15）cm2【解答】解：长方形的面积为：（a+4）2﹣（a+1）2=（a+4+a+1）（a+4﹣a﹣1）=3（2a+5）=6a+15（cm2）．答：矩形的面积是（6a+15）cm2．故选：D．6．如图，直线l1∥l2，直线l3与l1，l2分别交于A，B两点，若∠1=65°，则∠2=（）A．65°B．75°C．115° D．125°【解答】解：∵l1∥l2，∴∠1=∠3=65°，∵∠3+∠2=180°，∴∠2=180°﹣65°=115°，故选：C．7．如图，下列条件能判断两直线AB，CD平行的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1=∠5 D．∠3=∠5【解答】解：能判断直线AB∥CD的条件是∠3=∠4；理由如下：∵∠3=∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）；A、C、D不能判定AB∥CD；故选B．8．某商品原价为100元，现有下列四种调价方案，其中0＜n＜m＜100，则调价后该商品价格最低的方案是（）A．先涨价m%，再降价n% B．先涨价n%，再降价m%C．行涨价%，再降价% D．先涨价%，再降价%【解答】解：经过计算可知A、100（1+m%）（1﹣n%）；B、100（1+n%）（1﹣m%）；C、100（1+%）（1﹣%）；D、100（1+%）（1﹣%）．∵0＜n＜m＜100，∴100（1+n%）（1﹣m%）最小．故选B．9．已知一个圆的半径为Rcm，若这个圆的半径增加2cm，则它的面积增加（）A．4cm2B．（2R+4）cm2 C．（4R+4）cm2D．以上都不对【解答】解：∵S2﹣S1=π（R+2）2﹣πR2，=π（R+2﹣R）（R+2+R），=4π（R+1），∴它的面积增加4π（R+1）cm2．故选D．10．代数式+相乘，其积是一个多项式，它的次数是（）A．3 B．5 C．6 D．2【解答】解：∵（a2b2）（a+b）（1++）=a3b2+ab2+a3+a2b+a2b3+b3．∴根据结果可知，它的次数是5．故选B．11．如果a﹣b=2，a﹣c=，那么a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc等于（）A．B．C．D．不能确定【解答】解：a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc，=（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc），= [（a2+b2﹣2ab）+（a2+c2﹣2ac）+（b2+c2﹣2bc）]，= [（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]，∵a﹣b=2，a﹣c=，∴b﹣c=﹣，∴原式=（4++）=．故选A．12．下列语句正确的是（）A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．两条直线相交，交点叫做垂足D．过直线上一点只能作一条直线和这条直线相交【解答】解：A、过一点须指明过直线外一点，错误；B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是垂线的性质，正确；C、只有垂直相交，交点才叫垂足，错误；D、过直线上一点与已知直线相交的直线有无数条，错误．故选B．二．填空题（共4小题）13．如图，直线a∥b，∠P=75°，∠2=30°，则∠1=45°．【解答】解：过P作PM∥直线a，∵直线a∥b，∴直线a∥b∥PM，∵∠2=30°，∴∠EPM=∠2=30°，又∵∠EPF=75°，∴∠FPM=45°，∴∠1=∠FPM=45°，故答案为：45°．14．如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F=40°，则∠E=80度．【解答】解：设∠EPC=2x，∠EBA=2y，∵∠EBA、∠EPC的角平分线交于点F∴∠CPF=∠EPF=x，∠EBF=∠FBA=y，∵∠1=∠F+∠ABF=40°+y，∠2=∠EBA+∠E=2y+∠E，∵AB∥CD，∴∠1=∠CPF=x，∠2=∠EPC=2x，∴∠2=2∠1，∴2y+∠E=2（40°+y），∴∠E=80°．故答案为：80．15．若（x﹣1）x+1=1，则x=﹣1或2．【解答】解：当x+1=0，即x=﹣1时，原式=（﹣2）0=1；当x﹣1=1，x=2时，原式=13=1；当x﹣1=﹣1时，x=0，（﹣1）1=﹣1，舍去．故答案为：x=﹣1或2．16．若实数a满足a3+a2﹣3a+2=﹣﹣，则a+=2或﹣3【解答】解：∵实数a满足a3+a2﹣3a+2=﹣﹣，∴a3+a2﹣3a+2﹣++=0，∴a3++a2++2﹣3（a+）=0，（a+）（a2﹣1+）+（a+）2﹣3（a+）=0，（a+）（a2﹣1++a+﹣3）=0，∴（a+）[（a+）2+（a+）﹣6]=0，∴（a+）（a++3）（a+﹣2）=0，而a+≠0，∴a++3=0，或a+﹣2=0，∴a+=﹣3或2．故答案为：﹣3或2．三．解答题（共7小题）17．计算：（1）（2）．【解答】解：（1）原式=﹣9+49﹣×16=40﹣4=36；（2）原式=1﹣1+27÷3=9．18．计算：[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷3x2y．【解答】解：原式=（x3y2﹣x2y﹣x2y+x3y2）÷3x2y=．19．已知a+b=0，求代数式a（a+4b）﹣（a+2b）（a﹣2b）的值．【解答】解：当a+b=0时，原式=a2+4ab﹣a2+4b2=4ab+4b2=4b（a+b）=020．先化简，在求值：（2a﹣b）（2a+b）+b（a+b），其中a=2，b=﹣1．【解答】解：当a=2，b=﹣1时，原式=4a2﹣b2+ab+b2=4a2+ab=4×4+2×（﹣1）=1421．如图，DB∥EC，点A在FG上，∠ABD=60°，∠GAC=∠ACE=36°，AP平分∠BAC．求∠PAG的度数．【解答】解：∵DB∥FG∥EC，∴∠BAG=∠ABD=60°，∠CAG=∠ACE=36°，∴∠BAC=∠BAG+∠CAG=96°；∵AP为∠BAC的平分线，∴∠BAP=∠CAP=48°，∴∠PAG=∠CAP﹣∠GAC=12°．22．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．（1）CD与EF平行吗？为什么？（2）如果∠1=∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由．【解答】解：（1）CD∥EF，理由：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠CDF=∠EFB=90°，∴CD∥EF．（2）DG∥BC，理由：∵CD∥EF，∴∠2=∠BCD，∵∠1=∠2，∴∠1=∠BCD，∴DG∥BC．23．长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a﹣3b|+（a+b﹣4）2=0．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=45°（1）求a、b的值；（2）若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C 作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．【解答】解：（1）∵a、b满足|a﹣3b|+（a+b﹣4）2=0，∴a﹣3b=0，且a+b﹣4=0，∴a=3，b=1；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，①当0＜t＜60时，3t=（20+t）×1，解得t=10；②当60＜t＜120时，3t﹣3×60+（20+t）×1=180°，解得t=85；③当120＜t＜160时，3t﹣360=t+20，解得t=190＞160，（不合题意）综上所述，当t=10秒或85秒时，两灯的光束互相平行；（3）设A灯转动时间为t秒，∵∠CAN=180°﹣3t，∴∠BAC=45°﹣（180°﹣3t）=3t﹣135°，又∵PQ∥MN，∴∠BCA=∠CBD+∠CAN=t+180°﹣3t=180°﹣2t，而∠ACD=90°，∴∠BC D=90°﹣∠BCA=90°﹣（180°﹣2t）=2t﹣90°，∴∠BAC：∠BCD=3：2，即2∠BAC=3∠BCD．。
北师大七年级第二学期第一次月考数学试卷
北师大七年级第二学期第一次月考数学试卷一、选择题（共10小题；共30分）A. D.2. 下列运算结果正确的是A. B. C. D.3. 如图所示，和是对顶角的是A. B.C. D.4. 已知，那么的余角等于A. B. C. D.5. 若，则“”内应填的单项式是A. B. C. D.6. 若一粒米的质量约是，将数据用科学记数法表示为A. B. C. D.7. 下列各式中能用平方差公式计算的是A. B.C. D.8. 下列式子正确的是A. B.C. D.9. 已知，，则的值是A. B. C. D.10. 图1是一个长为，宽为 的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是A. B. C. D.二、填空题（共5小题；共15分） 11. 计算的结果等于 ．12. 一个锐角的度数为，则这个锐角补角的度数为13. 如图，计算把水从河中引到水池 中，先过点 作，垂足为点 ，然后沿开渠，能使所开的渠道最短．这样设计的依据是 ． 14. 若要使成为完全平方公式，则 的值可以是 _____________ 15. 如图所示，已知直线，相交于点 ，平分，，则度．三、解答题16. 计算：(4*6=24分) （1） （2）（3） （4）13题 15题（5）（运用乘法公式计算） （6）(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3)17. 先化简，再求值：，其中 ，．18.如图，直线a ，b 相交，∠1=38°，求∠2，∠3，∠4的度数。
19.小思同学用如图所示的A. B. C 三类卡片若干张,拼出了一个长为2a +b 宽为a +b 长方形图形。
请你通过拼图求出小思同学拼这个长方形所用A. B. C 三类卡片各几张(要求：所拼图形中,卡片之间不能重叠,不能有空隙).并画出他的拼图示意图。
结论： A________张B________张 C________张作图区20.如图1所示，从边长为a的正方形纸片中减去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸拼成如图2的等腰梯形，(1)设图1中阴影部分面积为S1,图2中阴影部分面积为S2,请直接用含a、b的代数式表示S1和S2；则S1=_______________,S2=______________________(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式为____________________21. 阅读下列材料，解答相应问题：数学知识伴随着人类文明的起源而产生，人类祖先为我们留下了许多珍贵的原始资料，和古巴比伦楔形文字泥板书，古巴比伦泥板上记载了两种利用平方数表计算两数乘积的公式：（1）补全材料中公式中的空缺部分；（2）验证材料中的公式；（3）当，时，利用公式计算的值．。
新北师大版七年级数学下册第一次月考试题-精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版最新北师大版七年级数学下册第一次月考试题一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095米用科学记数法表示为（）A．9.5×10﹣7B．9.5×10﹣8C．0.95×10﹣7D．95×10﹣82．图中，∠1、∠2是对顶角的为（）A．B．C．D．3．一个角有余角，这个角的余角（）A．一定是钝角B．一定是锐角C．可能是钝角，可能是锐角D．以上答案都不对4．下列运算正确的是（）A．a2•a 3=a6B．（ab）2=a2b2C．（a3）2=a5D．a8÷a2=a45．如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A．70°B．100°C．110° D．120°6．如图所示，下列说法错误的是（）A．∠1和∠3是同位角B．∠1和∠5是同位角C．∠1和∠2是同旁内角D．∠5和∠6是内错角7．下列各式计算正确的是（）A．（a+b）（a﹣b）=a2+b2B．（﹣a﹣b）（a﹣b）=a2﹣b2C．（1﹣m）2=1﹣2m+m2D．（﹣m+n）2=m2+2mn+n28．已知（x﹣y）2=49，xy=2，则x2+y2的值为（）A．53 B．45 C．47 D．519．如图，下列条件：①∠1=∠3，②∠2+∠4=180°，③∠4=∠5，④∠2=∠3，⑤∠6=∠2+∠3中能判断直线l1∥l2的有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个10．如图，从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a﹣1）cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（）A．2 cm2B．2a cm2C．4a cm2D．（a2﹣1）cm2二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．若（2x+1）0=1，则X的取值范围是．12．用小数表示：﹣3.27×10﹣5=．13．a m=2，a n=3，a2m+3n=．14．•2ab2=8a3b2c．15．一个角补角比它的余角的2倍多30°，这个角的度数为．16．计算：（a+1）（a﹣1）（a2+1）（a4+1）=．17．如图，EG∥BC，CD交EG于点F，那么图中与∠1相等的角共有个．18．如图，A0⊥OB，OD⊥AB，能表示点到直线（或线段）的距离的线段有条．三、计算题（30分）19．（4分）|﹣2|﹣（2﹣π）0++（﹣2）3．20．（4分）（﹣2x3）2•（﹣x2）÷[（﹣x）2]3．21．（4分）简便计算（x +y）2（x﹣y）2．22．（4分）（x﹣2y+3z）（x+2y﹣3z）23．（4分）简便计算：103×97．24．（4分）（a﹣b）10÷（b﹣a）3÷（b﹣a）3．25．（6分）化简求值：（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1），x=﹣．四、解答题（30分）26．（5分）已知a，b，c是△ABC的三条边长，当a2+c2+2b（b﹣a﹣c）=0时，试判断△ABC的形状．27．（5分）已知x2+2x+y2﹣4y+5=0，求代数式y x的值．28．（5分）如图，CD ⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1=∠2，∠3=80°．求∠BCA的度数．29．（6分）如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D．试说明：AC∥DF．30．（9分）完成下面推理过程：如图，已知DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，可推得∠FDE=∠DEB的理由：∵DE∥BC（已知）∴∠ADE=（）∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，∴∠ADF=（）∠ABE=（）∴∠ADF=∠ABE∴∥（）∴∠FDE=∠DEB．（）七年级数学下册期中试题一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a3÷a3＝0C．（﹣a2）3＝a6D．（3a2）3＝27a62．纳米是一种长度单位，1纳米=10﹣9米，已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（）A．3.5×104米B．3.5×10﹣4米 C．3.5×10﹣5米 D．3.5×10﹣9米3．如图，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，则下列说法错误的是（）A．∠DOE为直角B．∠DOC和∠AOE互余C．∠AOD和∠DOC互补D．∠AOE和∠BOC互补4．已知长方形的周长为16cm，其中一边长为x cm，面积为y cm2，则这个长方形的面积y与边长x之间的关系可表示为（）A．y=x2B．y=（8﹣x）2C．y=x（8﹣x）D．y=2（8﹣x）5．利用乘法公式计算正确的是（）A．（2x﹣3）2＝4x2+12x﹣9B．（4x +1）2＝16x2+8x+1C．（a+b）（a+b）＝a2+b2D．（2m+3）（2m﹣3）＝4m2﹣36．如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为点D，则下面的结论中，正确的有（）①BC与AC互相垂直；②AC与CD互相垂直；③点A到BC的垂线段是线段BC；④点C到AB的垂线段是线段CD；⑤线段BC是点B到AC的距离；⑥线段AC的长度是点A 到BC的距离．A ．2个B ．3个 C．4个 D．5个7．如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠5=∠B D．∠B+∠BDC=180°8．如图，长方形的长为a，宽为b，横向阴影部分为长方形，另一阴影部分为平行四边形，它们的宽都为c，则空白部分的面积是（）A．ab﹣bc+ac﹣c2B．ab﹣bc﹣ac+c2C．ab﹣ac﹣bc D．ab﹣ac﹣bc﹣c2 9．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是（）A．B．C．D．10．如图所示，OA、BA 分别表示甲、乙两名学生运动的路程与时间的关系图象，图中S和t分别表示运动路程和时间，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（）A．2.5m B．2m C．1.5m D．1m11．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB∥OC，DC 与OB交于点E，则∠DEO的度数为（）A．85°B．70°C．75°D．60°12．已知整数a1，a2，a3，a4…满足下列条件：a1=0，a2=﹣|a1+1|，a3=﹣|a2+2|，a4=﹣|a3+3|…依此类推，则a2017的值为（）A．﹣1009 B．﹣1008 C．﹣2017 D．﹣2016二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（π﹣3）0+（）﹣3＝．14．如果一个长方形的长是（x+2y）米，宽为（x﹣2y）米，则该长方形的面积是平方米．15．请从以下两个小题中任选一题作答，若多选，则按第一题计分．A．如图1，∠1的内错角是．B．如图2，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于A、B两点，若∠1=70°，则∠2=．16．一辆汽车由甲地开往相距130km的乙地，若它的平均速度为65km/h，则汽车距乙地的路程s（km）与行驶时间t（h）之间的关系式是．17．已知x﹣=5，则x2+=．18．如图，边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是．三、解答题（本大题共66分）19．（8分）计算题：（1）2a2•3a2+a8÷a4﹣（﹣a）4；（2）（3ab）2÷（﹣ab）+（a﹣2b）2﹣（a+2b）（a﹣2b）．20．（6分）化简求值：[（x+3y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣10y2]÷（2x），其中x＝﹣3，y＝21．（8分）若（x﹣2）（x2+ax+b）的积中不含x的二次项和一次项，求a、b的值分别是多少？22．（8分）如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E＝∠1，可得AD平分∠BAC．理由如下：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（）∴∠ADC＝∠EGC＝90°，（），∴AD∥EG，（）∴∠1＝∠2，（）＝∠3，（）又∵∠E＝∠1（已知），∴＝（）∴AD平分∠BAC（）23．（8分)如图，分别表示甲步行与乙汽自行车（在同一条路上）行走的路程S甲、S乙与时间t的关系，观察图象并回答下列问题：（1）乙出发时，乙与甲相距千米；（2）走了一段路程后，乙的自行车发生故障，停下来修车的时间为小时；（3）乙从出发起，经过小时与甲相遇；（4）甲行走的平均速度是多少千米/小时？（5）乙骑自行车出故障前的速度与修车后的速度一样吗？为什么？24．（8分）图（1）是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图（2）的形状拼成一个正方形．（1）你认为图（2）中阴影部分的正方形的边长等于多少？；（2）请用两种不同的方法求图（2）中阴影部分面积．方法一：；方法二：；（3）观察图（2），你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，4mn．；（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，求（a﹣b）2的值．25．（10分）如图，点D、F在线段AB上，点E、G分别在线段BC和AC上，CD ∥EF，∠1=∠2．（1）判断DG与BC的位置关系，并说明理由；（2）如果DG是角∠ADC的平分线，∠3=85°，且∠DCE：∠DCG=9：10，说明AB 和CD又怎样的位置关系．26.（10分）（1）阅读并回答：科学实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等．如图1，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4．由条件可知：∠1与∠3的大小关系是，理由是；∠2与∠4的大小关系是；反射光线BC与EF的位置关系是，理由是；（2）解决问题：①如图2，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射，若b反射出的光线n平行于m，且∠1=35°，则∠2= ，∠3= ；在①中，若∠1=40°，则∠3= ，由①②请你猜想：当∠3= 时，任何射到平面镜a上的光线m经过平面镜a 和b的两次反射后，入射光线m与反射光线n总是平行的？请说明理由．。
最新北师大版七年级数学下册第一次月考试卷
七年级下册第一次月考数学试卷一．选择题（每题3分，共36分）1．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（ab）2=a2b2C．（a3）2=a5D．a8÷a2=a42．某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095米用科学记数法表示为（）A．9.5×10﹣7B．9.5×10﹣8C．0.95×10﹣7D．95×10﹣83．图中，∠1、∠2是对顶角的为（）A．B．C．D．4．如图的图形面积由以下哪个公式表示（）A．a2﹣b2=a（a﹣b）+b（a﹣b）B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 C．（a+b）2=a2+2ab+b2D．a2﹣b2=（a+b)（a﹣b）5．如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A．70°B．100°C．110° D．120°6．如图所示，下列说法错误的是（）A．∠1和∠3是同位角B．∠1和∠5是同位角C．∠1和∠2是同旁内角D．∠5和∠6是内错角7．下列各式计算正确的是（）A．（a+b）（a﹣b）=a2+b2B．（﹣a﹣b）（a﹣b）=a2﹣b2C．（1﹣m）2=1﹣2m+m2D．（﹣m+n）2=m2+2mn+n28．已知（x﹣y）2=49，xy=2，则x2+y2的值为（）A．53 B．45 C．47 D．519．已知a m=2，a n=，a2m+3n的值为（）A．6 B．C．2 D．10．如图，从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a﹣1）cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（）A．2 cm2B．2a cm2C．4a cm2D．（a2﹣1）cm211．若要使4a2+mab+9b2是完全平方式，则m的值应为（）A．±12 B．﹣3 C．12 D．﹣12．如图，AB∥DE，∠B=150°，∠D=140°，则∠C的度数是（）A ．60°B ．75°C ．70°D ．50°二、填空题(本大题共6小题，共18分) 13. 计算（2007﹣π）0+= ．14. 若计算（﹣2x +a ）（x ﹣1）的结果不含x 的一次项，则a= ． 15.将4个数a ，b ，c ，d 排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义=ad﹣bc ，上述记号就叫做2阶行列式．若，则x= ．16. 如图所示，BD AC //，AE 平分∠BAC 交BD 于点E ，若∠1＝64°，则∠2的度数为_____ ．17.在下列代数式：①（x -21y ）（x +21y ），②（3a +bc ）（-bc -3a ），③（3-x +y ）（3+x +y ），④（100+1)（100-1）⑤（-a+b )（-b+a ）中能用平方差公式计算的是______ （填序号）18．试观察下列各式的规律，然后填空： （x ﹣1）（x +1）=x 2﹣1， （x ﹣1）（x 2+x +1）=x 3﹣1 （x ﹣1）（x 3+x 2+x +1）=x 4﹣1 …则（x ﹣1）（x 10+x 9+…+x +1）= ．三、解答题（共66分） 19．(每小题3分，共15分)计算(1) )2()3(2xy xy -⋅ (2) 2019201720182⨯- (简便运算)(3) (a+b+c)(a+b －c) (4) )2)((4)2(2y x y x y x +---（5）y x y x y x y y x 24422223)159()32(÷--⋅-20.(5分) 先化简，再求值：（x +2）2﹣（x +1）（x ﹣1），其中x=﹣．.21.（6分）AB ⊥BC ，∠1+∠2=90°，∠2=∠3．BE 与DF 平行吗？为什么？解：BE ∥DF ．理由如下： ∵AB ⊥BC ，∴∠ABC= °， 即∠3+∠4= °． 又∵∠1+∠2=90°， 且∠2=∠3， ∴ = ． 理由是： ． ∴BE ∥DF ． 理由是： ．22.(6分）如图，某市有一块长为3a+b，宽为2a+b的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像。
北师大版七年级数学下册第一次月考试卷
北师大版七年级数学下册第一次月考试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．计算x3•x4的结果正确的是（）A．x5B．x6C．x7D．x82．石墨烯是目前世界上最薄却又最坚硬同时还是导电性能最好的纳米材料，其理论厚度大约仅0.00000034纳米．将0.00000034用科学记数法表示为（）A．3.4×10﹣7B．3.4×10﹣8C．34×10﹣8D．0.34×10﹣63．下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a5B ．（﹣2a ）2＝4a2C．（a+1）2＝a2+1D．（ab）2＝ab24．如图，田地A的旁边有一条小河l，要想把小河里的水引到田地A处，为了省时省力需要作AB⊥l，垂足为B，沿AB 挖水沟，则水沟最短，理由是（）A．点到直线的距离B．两点确定一条直线C．两点之间，线段最短D．垂线段最短5．长方形的长为6x2y，宽为3xy，则它的面积为（）A．9x3y2B．18x3y2C．18x2y D．6xy26．如图，要测量两堵围墙形成的∠AOB的度数，但人不能进入围墙，可先延长BO得到∠AOC，然后测量∠AOC的度数，再计算出∠AOB的度数．其中依据的原理是（）A．对顶角相等B．同角的余角相等C．等角的余角相等D．同角的补角相等7．如图，将一副三角板按不同位置摆放，其中α和β互为余角的是（）A．B．C．D．8．下列多项式的乘法中，能用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（b+a）B．（﹣m+n）（m﹣n）C．（x﹣y）（y+x）D．（x2﹣y）（x+y2）9．在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小刘回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：2x（﹣3x2﹣3x+1）＝﹣6x3﹣□+2x，“□”的地方被墨水污染了，你认为“□”内应填写（）A．﹣6x2B．6x2C．6x D．﹣6x10．如图，长方形ABCD的周长是24cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为104cm2，那么长方形ABCD的面积是（）A．20cm2B．16cm2C．12cm2D．10cm2二、填空题（每小题3分，共12分）11．计算：a7÷a2＝．12．如图，直线a，b相交于点O，若∠1+∠2＝240°，则∠3＝．13．若x2+（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于．14．若（x2﹣2x+4m）（x﹣3）中不含x的一次项，则m的值为．三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（5分）计算：（﹣2）﹣2﹣12021+（π﹣3.14）0．16．（5分）计算：（8x2y3﹣6x3y2z）÷2x2y2．17．（6分）如图，直线AB，CD相交于点O，OF⊥CD，垂足为O，且OF平分∠AOE．若∠BOD＝20°，求∠EOF的大小．18．（6分）如图，边长分别为a，b的两个正方形并排放在一起，请计算图中阴影部分的面积（用含a，b的代数式表示）．19．（6分）利用乘法公式简便计算．（1）2020×2022﹣20212．（2）3.6722+6.3282+6.328×7.344．20．（6分）已知x2﹣x﹣3＝0，求代数式（x+5）（x﹣5）+2x（x﹣）的值．21．（8分）小奇计算一道整式的混合运算的题：（x﹣a）（4x+3）﹣2x，由于小奇将第一个多项式中的“﹣a”抄成“+a”，得到的结果为4x2+13x+9．（1）求a的值．（2）请计算出这道题的正确结果．22．（8分）已知3a＝5，3b＝4，3c＝80．（1）求（3a）2的值．（2）求3a﹣b﹣c的值．（3）字母a，b，c之间的数量关系为．23．（8分）（1）填空：（x﹣y）（x+y）＝，（x﹣y）（x2+xy+y2）＝．（x﹣y）（x3+x2y+xy2+y3）＝．（2）猜想：（x﹣y）（x n﹣1+﹣x n﹣2y+…+xy n﹣2+y n﹣1）＝．24．（10分）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是.（请选择正确的一个）A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B．a2+ab＝a（a+b）C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）（2）运用你从（1）中选出的等式，完成下列各题：①已知9x2﹣4y2＝18，3x﹣2y＝3．求3x+2y的值．②计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．25．（10分）如图1所示的是一个长为4a，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形．然后用四块小长方形拼成如图2所示的正方形．（1）图2中的阴影正方形边长表示正确的序号为．①a+b；②b﹣a；③（a+b）（b﹣a）．（2）由图2可以直接写出（a+b）2，（b﹣a）2，ab之间的一个等量关系是．（3）根据（2）中的结论．解决下列问题：．①x+y＝8，xy＝7，求（x﹣y）2的值；②将一根铁丝剪成两段，用这两段铁丝围成两个正方形，拼成如图3所示的形状（在同一水平线上，两正方形无重叠，铁丝的厚度忽略不计），若铁丝总长为28cm．两个正方形的面积之差为14cm2，则阴影部分的面积为cm2．。
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可编辑修改精选全文完整版北师大版七年级数学下册第一次月考试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．计算a4•a3正确的是（）A．a12B．7a C．a7D．122．下列计算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．（a3）2＝a5C．（ab）3＝a3b3D．a6÷a2＝a33．计算：（﹣0.4）2019×（﹣2）2020的值是（）A ．B．﹣C ．D．﹣4．下列多项式乘法中，可用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2a﹣3b）B．（x+1）（1+x）C．（x﹣2y）（x+2y）D．（﹣x﹣y）（x+y）5．下列各式计其正确的是（）A．（2x﹣y）2＝4x2﹣2xy+y2B．（a+b）2＝a2+ab+b2C．（x+y）2＝x2+y2D．（a+b）2＝（b﹣a）26．计算：（﹣6x 3+9x2﹣3x）÷（﹣3x）＝（）A．2x2﹣3x B．2x2﹣3x+1C．﹣2x2﹣3x+1D．2x2+3x﹣17．一个角的余角是40°，则这个角的补角是（）A．40°B．50°C．130°D．140°8．如图，直线AD、BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（）A．∠4，∠2B．∠2，∠6C．∠5，∠4D．∠2，∠49．如图，能判断直线AB∥CD的条件是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠1+∠3＝180°D．∠3+∠4＝180°10．已知a∥b，某学生将一直角三角板放置如图所示，如果∠1＝35°，那么∠2的度数为（）A．35°B．55°C．56°D．65°二、填空题（每小题4分，共28分）11．计算：（﹣3x）•（x2﹣2x+3）＝．12．若a m＝5，a n＝3，则a2m﹣n＝．13．2019新型冠状病毒（2019﹣nCov），2020年1月12日被世命名．科学家借助比光学显微镜更加厉害的电子显微镜发现新型冠状病毒的大小约为0.000000125米，则数据0.000000125用科学记数法表示为米．14．如果（2x+2y+1）（2x+2y﹣1）＝63，则x+y的值为．15．如图所示，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路旁选一点来建火车站（位置已选好），说明理由：．16．如图，直线l与直线AB、CD分别相交于E、F，∠1＝120°，当∠2＝时，AB∥CD．17．根据（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，……的规律，则可以得出22018+22017+22016+22015+……+23+22+2+1的结果可表示为．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．计算：（）﹣1﹣（2020﹣π）0﹣|﹣3|+（﹣1）2020．19．计算：x3•x5﹣（2x4）2+x10÷x2．20．先化简，再求值：[（x+y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷（2x），其中x＝﹣，y＝1．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共40分）21．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，DE⊥AC交AC于点E，交AB于点D．（1）请分别写出当BC，DE被AB所截时，∠B的同位角、内错角和同旁内角．（2）试说明∠1＝∠2＝∠B的理由．22．观察下列各式的规律：①1×3﹣22＝3﹣4＝﹣1；②2×4﹣32＝8﹣9＝﹣1；③3×5﹣42＝15﹣16＝﹣1．请按以上规律写了出第4个算式，用含有字母的式子表示第n个算式为，并证明．23．阅读理解，补全证明过程及推理依据．已知：如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证∠A＝∠F．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．[知识生成]通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．例如：如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．请解答下列问题：（1）图②中阴影部分的正方形的边长是；（2）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积；方法1：；方法2：；（3）观察图②，请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是；（4）根据（3）中的等量关系解决如下问题：若x+y＝6，xy＝，则（x﹣y）2＝．[知识迁移]类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式：（5）根据图③，写出一个代数恒等式：；（6）已知a+b＝3，ab＝1，利用上面的规律求的值．25．已知AB∥CD，点M、N分别是AB、CD上的点，点G在AB、CD之间，连接MG、NG．（1）如图1，若GM⊥GN，求∠AMG+∠CNG的度数；（2）如图2，若点P是CD下方点，MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，已知∠BMG＝28°，求∠MGN+∠MPN的度数；（3）如图3，若点E是AB上方一点，连接EM、EN，且GM的延长线MF平分∠AME，NE平分∠CNG，2∠MEN+∠MGN＝108°，求∠AME的度数（直接写出结果）．。
北师大七年级下学期第一次月考数学试卷
七年级（下）第一次月考数学试卷一．选择题（本大题共10小题.铅小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（请将答案填在答题纸相应位置的表格中）1．下列四个图形中，∠1＝∠2一定成立的是（）2．5纳米＝0.000000005米，数据0.000000005用科学记数法表示为（）A．5×10﹣9B．0.5×108C．5×10﹣8D．0.5×10﹣93．下列运算正确的是（）A．x3•x2＝x6B．3a2+2a2＝5a5C．（m2n）3＝m6n3D．x8÷x4＝x24．下列运算，不能用平方差公式运算的是（）A．（﹣b﹣c）（﹣b+c）B．﹣（x+y）（﹣x﹣y）C．（x+y）（x﹣y）D．（y﹣x）（x+y）5．如图，将一副三角尺按不同位置摆放，下列摆放中∠1与∠2互为余角的是（）6．（x+p）（x+5）＝x2+rx﹣10，则p，r的值分别是（）A．2，﹣3B．2，3C．﹣2，3D．﹣2，﹣37．如图，AD∥BC，则下列结论一定成立的是（）A．∠B＝∠5B．∠1＝∠2C．∠B＝∠D D．∠3＝∠48．已知：如图，直线BO⊥AO于点O，OB平分∠COD，∠BOD＝22°，则∠AOC的度数是（）A．22°B．46°C．68°D．78°9．如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B的关系是（）A．相等B．互余或互补C．互补D．相等或互补10．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如（8＝32﹣12，16＝52﹣32．即8，16均为“和谐数”），在不超过200的正整数中，所有的“和谐数”之和为（）A．2700B．2701C．2601D．2600二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．若x m＝2，x n＝5，则x m+n＝．12．如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是．13．如果25x2+mxy+9y2是一个完全平方式，则m的值为．14．若∠α的2倍比它的补角少30°，那么∠α＝°．15．如图，将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为E．若∠CBD＝32°，则∠ADE的度数为．16．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动．例：如图2，当∠CAE＝15°时，BC∥DE，若要使AC∥DE．则∠CAE（0°＜∠CAE＜180°）度数为．三、觯答题：（本大题包括6小题，共52分）17．计算：（1）3a3b•（﹣2ab）+（﹣3a2b）2；（2）1﹣2021+（3.14﹣π）0+（﹣）100×（﹣1）100；（3）（2a+b﹣c）（2a﹣b+c）；（4）19992﹣1998×2000．18．先化简，再求值：[（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2]÷y，其中x＝﹣1，y＝﹣2．19．尺规作图：如图在三角形ABC中过点A作边BC的平行线AD．（不写画法，保留作图痕迹）20．已知，如图，∠ABC＝∠ADC，BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC，且∠1＝∠3．求证：AB∥DC，请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．证明：∵BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC，（已知）∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ADC．（）∵∠ABC＝∠ADC，（）∴∠＝∠（等量代换）∵∠1＝∠3（）∴∠2＝∠.（）∴AB∥DC．（）21．如图，将一个边长为a+b的正方形图形分割成四部分（两个正方形和两个长方形），请认真观察图形．解答下列问题：（1）根据图中条件．请用两种方法表示该图形的总面积，可得如下公式：＝；（2）如果图中的a，b（a＞b＞0）满足a2+b2＝57，ab＝12．则a+b＝；（3）已知（5+x）2+（x+3）2＝60，求（5+x）（x+3）的值．22．问题情境：如图1，AB∥CD，∠P AB＝130°，∠PCD＝120*，求∠APC的度数．小明的思路是过点P作PE∥AB，通过平行线的性质来求∠APC．（1）按照小明的思路，则∠APC的度数为．（2）问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线ON上运动，记∠P AB＝α，∠PCD＝β．当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；（3）在（2）的条件下，如果点P不在B、D两点之间运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系．。