【数学】南京鼓楼区2019-2020七上期中数学试卷含答案
反数是 0”可以用数学符号语言表述为： a b 0 ，那么有理数的减法运算法则可以用数学符号语言表
述为
．
14．把一个两位数 m 放在一个三位数 n 的前面，组成一个五位数，这个五位数可表示为
．
15．在“1□2□6□9 ”中的每个 □ 内，填入 ，，， 中的某一个（可重复使用），使计算所得数最小，则这个
②若 a 10 ，请直接写出第 2019 个正方形中阴影部分的面积
．（结果保留 ）
25．（6 分）根据“算法”的约定：在数值转换机中，输入或输出的值写在“平行四边形”框内，计算程序（或
步骤）写在“长方形”框内，菱形框则用于对结果作出是否符合要求的判定.因此画数值转换机必须注意框图
的选择.
（1）如图，当输入数字为 1 时，数值转换机输出的结果为
；
（2）嘉悦的爸爸存入 1 年期的定期储蓄 10000 元（假定 1 年期定期储蓄的年利率为 4%）到期后本息和（本
金和利息的和）自动转存 1 年期的定期储蓄.请画出数值转换机，并求出转存几次就能使本息和超过 11000
元？
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26．（8 分）已知数轴上两点 A、B 对应的数分别是 6， 8 .M、N、P 为数轴上三个动点，点 M 从 A 点出发， 速度为每秒 2 个单位，点 N 从点 B 出发，速度为 M 点的 3 倍，点 P 从原点出发，速度为每秒 1 个单位。 （1）若点 M 向右运动，同时点 N 向左运动，求多长时间点 M 与点 N 相距 54 个单位？ （2）若点 M、N、P 同时都向右运动，求多长时间点 P 到点 M、N 的距离相等？ （3）当时间 t 满足 t1＜t t2 时，M、N 两点之间，N、P 两点之间，M、P 两点之间分别有 55 个，44 个， 11 个整数点，请直接写出 t1,t2 的值.
23．（6 分）父亲看到嘉悦在做一道数学题：“化简： ax2 6x 8 6x 5x2 2 ”．
（1）父亲说：“如果这个问题的标准答案是常数，你能得到 a 的值么？” （2）父亲又说：“若代入 x 1 ，则这个式子的值是 2 ，你能求出 a 的值么？” 请帮助嘉悦完成这两个任务，并说明理由．
5
正确表达该商店促销方法的是（ ）
A．原价减去 10 元后再打 8 折
B．原价打 8 折后再减去 10 元
C．原价减去 10 元后再打 2 折
D．原价打 2 折后再减去 10 元
4．下列说法：①正整数、负整数和零统称为整数；②面积为 2 的正方形的边长 a 可以用数轴上的点表示；
③绝对值相等的两个非零有理数的商为 1，其中正确的是（ ）
他沿着圆周走了 2020 圈，求 4 号箱内有
颗红球．
三、解答题（本大题共 10 小题，共 68 分．）
17．（12 分）计算： （1）12 7 15 ；
（2） 4 7 5 1 5.5 3 1 ；
8 2
8
（3） 3 5 9 1
107
674
三、解答题
17.（1） 10 （2） 8
18.（1） 27 （2）31 19. x 1； 4 20. 38 21. 数轴略； b＜ a＜a＜ b
（3） 9 8
22.（1）1 3 5 7 42
（2）1 3 5 7 2n 1 n2
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2019—2020 学年度【鼓楼区】第一学期期中学情测试
七年级数学
参考答案与试题解析
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
答案
C
D
B
A
C
D
二、填空题
题号
7
8
9
10
11
答案
1 （答案不唯一）
1 ；3 2
7.8 106
＞
5
题号 答案
12
13
14
15
16
3
a b a (b) 1000m n
2019~2020 学年度【鼓楼区】第一学期期中学情测试
七年级数学
时间：100 分钟 分值：100 分
一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合
题目要求的，请将正确选项的序号写在括号内）
1．-7 的相反数是（ ）
A．-7
B． 1 7
2．下列运算正确的是（ ）
第 7页（共 7页）
第 3页（共 7页）
24．（6 分）如图，在边长都为 a 的正方形内分别排列着一些大小相等的圆．
（1）根据图中的规律，第 4 个正方形内圆的个数是
，第 n 个正方形内圆的个数是
．
（2）如果把正方形内除去圆的部分都涂上阴影．
①用含 a 的代数式分别表示第 1 个正方形中和第三个正方形中阴影部分的面积．（结果保留 ）
最小数是
．
16．如图，圆桌周围有 20 个箱子，按顺时针方向编号1 ~ 20 ，小明先在 1 号箱子中丢入一颗红球，然后沿
着圆桌按顺时针方向行走，每经过一个箱子丢一颗球，规则如下：
①若前一个箱子丢红球，则下一个箱子就丢绿球．
②若前一个箱子丢绿球，则下一个箱子就丢白球．
③若前一个箱子丢白球，则下一个箱子就丢红球．
C．7
D．1
A． 3x 1 3x 1
B． 3x 1 3x 1
C． 3x 1 3x 3
D． 3x 1 3x 3
3．某商店举办促销活动，促销的方法是将原价 x 元的衣服以 4 x 10 元的价格出售，则下列说法中，能
（3）2400 23. （1）5
（2） 3
24. （1）16； n2
（2）①
S1
(
4
4
)a2
；
S3
(4
4
)a2
② 100 25
25. （1）26
（2）2 次
（4） 3 4
第 6页（共 7页）
26.（1）5 （2）①P 是 M、N 中点， t 1 s 3 ②M、N 重合时， t 7 s 2 （3） 5＜t 31 6
6 5 4
（4） 12 4 1
4
18．（6 分）计算：
（1） 2 33 4 3 15
（2） 12 42 1 32 2
第 2页（共 7页）
19．（6 分）先化简，再求值： 5x2 4 3x2 5x 2x2 5 6x ，其中， x 3 ．
20．（6 分）某文具店在一周的销售中，盈亏情况如下表（盈余为正，单位：元）：
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日
-27.8 -70.3 200 138.1
-8
188
表中星期六的盈亏数被墨水涂污了，请你通过计算说明星期六的盈亏情况．
合计 458
21．（6 分）已知 a＞0 ， b＜0 ，且 a b＜0 ，请利用数轴比较 a , b , a , b 的大小，并用“＜”号连接．
22．（6 分）观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： （1）在④后面的横线上写出相应的等式：
①1 12 ； ②1 3 22 ；③1 3 5 32 ； ④
（2）请写出第 n 个等式； （3）利用（2）中的等式，计算 21 23 25 99 ．
； ⑤1 2 3 5 7 9 52 ；···
D．在 O 、 B 之间
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在空格内）
7．请写出一个负有理数
．
8． 1 ab2 的系数是
，次数是
．
2
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9．2019 年 5 月 20 日，第 15 届中国国际文化产业博览交易会落下帷幕．短短 5 天时间，有 7800000 人次
参观，数据 7800000 用科学记数法表示为
．
10．比较大小： 0.6
2． 3
11．如果 a b 2 0 ，那么代数式1 2a 2b 的值是
．
12．若 4a2b2n1 与 amb3 是同类项，则 m n
．
13．数学是一种重视归纳、抽象表述的学科，例如：“符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数；0 的相
A．1
B．2
C．3
D．4
6．数轴上有 O 、 A 、 B 、 C 四点，各点位置与各点所表示的数如图所示，若数轴上有一点 D ， D 点所表
示的数为 d ，且 d 5 d c ，则关于 D 点的位置，下列叙述正确的是（ ）
A．在 A 的左边
B．在 A 、 C 之间
C．在 C 、 O 之间
A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③
5．小明总结了以下结论：① ab c ab ac ；② ab c ab ac ；③ b c a b a c aa 0；
④ a b c a b a ca 0；其中一定成立的个数是（ ）
江苏省南京市鼓楼区2019-2020学年七年级上学期期中数学试卷(含答案解析)
江苏省南京市鼓楼区2019-2020学年七年级上学期期中数学试卷一、选择题(本大题共6小题，共12.0分)是()A.先减去1,再乘3B.先乘3,再减去1C.先乘3,再减去3D.先加上一 1,再乘34.现有以下五个结论：①正数、负数和O 统称为有理数：②若两个非0数互为相反数，则它们相 除的商等于-1：③数轴上的每一个点均表示一个确左的有理数：④绝对值等于英本身的有理 数是零；⑤几个有理数相乘，负因数个数为奇数，则乘积为负数.其中正确的有()A. O 个B. 1个C. 2个D. 3个5.以下计算结果:①(3y _ 6)(—y) = 3y + 6y ；②(-3x)(4x 2 — + 1) = -12x 3+ 4x 2— 3x↑,(3)(-xy)(2x -Sy-I) = -2x 2y + Sxy 2 + Xy :其中正确的是()A.①②B.只有②C.②③D.只有③6.数"、b 、C 在数轴上对应点的位宜如图所示，则∖a + b∖ + ∖c + b∖的~c 0~b厂值是()A. a —cB. a + 2b + cC. a + cD ・ α — c + 2b二、填空题(本大题共10小题，共20.0分)7. 有理数中，最大的负整数是 ______ .8. -→2b 的系数是 ________ 次数是 _______ .9.据统计，2019年2月4日-10日无锡春节黄金周期间，共接待游客约996000人次，这个数据用 科学记数法可表示为 ______ 人次.1.一3的相反数是()A.3B. -3C. ±3 2.3. 下列运算正确的是()A. —3(α — b) = —3Q — b C. —3(α — b) = —3a — 3b 如图所示是一个数值转换机,—3(α — b) = —3α + b —3(α — b) = —3α + 3b输入输出3(x-1),下面给岀了四种转换步骤，其中不正确的B.D.10•比较大小：一夕 ____ -y.11. 若代数式2a-b-3的值为5,贝IJ 代数式7 + 4a-2b 的值为 __________ 12. 若3a m ~1bc 2和一2疋沪-2©2是同类项，则m + n= _____ . 13. 计算：-[-(-23)] = __________ :+[-(-》]= _______ :I _7・2|_(_4・8) = _________ ・14. 一根钢筋长第一次用去了全长的吕第二次用去了余下的吕则剩余部分的长度为132---------15. 如图是一个有理数混合运算的程序流程图，请根据这个程序回答问题：16. 观察下列图形:它们是按一窪规律排列的，依照此规律，第5个图形共有 _______ 个囹，第〃个图形共有 ______ 个囹・ 三、计算题(本大题共2小题，共12.0分)17. 先化简再求值：＞Rx-2(%-∣y 2) + (2x-2y 2)的值，其中% = 3, y = -2.1&计算:1421(1) (+7) + (-8)-(+3)- (-4)； (2)-τ÷(-l i ) × (-l z ); (3) -I 4 + (—3)2 -∣-5∣;(4)( -13》÷5-l ∣÷5 + 13×∣;★★ **第1个图形★ ★ ⅛ ⅛ ★**第2个图形 ⅛ ⅛ ★ ♦ * * **第3个图形 *★***第4个图形 当输入的兀为一8时，最后的输出结果y 是四、解答题（本大题共8小题，共56.0分）19.计算：一5 X 2 + 3+ 扌一（一1）.S20.计算：(1)4 X (―3)~ — 5 × (—2) + 6： (2) -I4--X [3 —(―3)2].6勢二种:门:21. 某大型超市上周日购进新鲜的黄瓜IoOO 公斤，每公斤1.5元，受暴发的“毒黄瓜”的影响，销 售价格出现较大的波动，表中为一周内黄瓜销售价格的涨跌情况(涨为正，跌为负，其中星期一 的销售价格是与进价比较，单位：元)： 星期—•三四 五 六每公斤销售价涨跌(与前 一天比较)+0.3 +0.4 —0.5 —0.6 -0.7 +0.1(1) 到星期二时，每公斤的黄瓜售价是多少元？ (2) 本周最低售价是每公斤多少元？(3) 已知截止到星期五，已卖出黄瓜700公斤，销售总额为935元.如果超市星期六能将剩下的 黄瓜全部卖岀•不考虑损耗等其他因素•请算算该超市本周销售黄瓜是盈还是亏？盈亏是多少？22. 画岀数轴，并在数轴上表示出-5,3孑0,-|,并比较各数的大小，用“V”号连接起来.23. 学校餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式:(1) 当有5张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？ (2) 当有“张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？(3) 、新学期有200人任学校就餐，但餐厅只有60张这样的餐桌，若你是老师，你打算选择哪种方式来摆放餐桌？为什么？24. 已知M =—兀护 + 3%2y 一 1, /V = 4x 2y + Ixy 2— X 当％ = —2, y=l 时，求4M — 3N 的值.25. 如图，是用大小相同的小正方形拼成的图形，拼第1个图需要3个小正方形，拼第2个图需要8个小正方形，拼第3个图需要15个小正方形，•・・・(1) __________________________________ 根据拼图规律填空：第4个图形需要 个小正方形；第"个图形比第n-l 个图多需要_____ 个小正方形：第H 个图形共需要 ______ 个小正方形：(2) 若第n 个图形比第Tt 一 1个多2019个小正方形，求几② ⑤26.A、B两点在数轴上所对应的数为心b,且满足∣α+4∣+ (b-2)2 =(1)α = ____ , b = ______ .(2)若动点P以每秒两个单位的速度从A点向右出发,动点Q以每秒1个单位的速度从B点向右岀发，两点同时出发几秒后点P与点。
2019-2020学年上期 南京鼓楼区七年级初一期末数学试卷+答案
2019-2020【鼓楼区】初一（上）数学期末试卷（答案）制作人：肖军军、张铭、高伟、韩室宏、汪振新 一、选择题题号1 2 3 4 5 6 答案B A DC C A二、填空题 题号7 8 9 10 11 答案6 71.1710⨯ 67.5︒ 3 4 题号12 13 14 15 16 答案 32x -（答案不唯一） 2.5- 共有五个面 （答案不唯一） 1512或24三、解答题17、⑴原式=1573636362612⨯+⨯-⨯ =183021+-=27⑵原式=()1729-+÷-=()177-+÷-=()11-+-=2-18、⑴3246x x +-=3246x x +=+510x =2x =⑵()()4213212x x +--=843612x x +-+=831246x x -=--52x =25x = 19、原式=222212439a b ab ab a b -+-=223a b ab -当1,2a b =-=- 时，原式=()()()()2231212⨯-⨯---⨯-=2-20、⑴①该小组人数；②计划做“中国结”个数⑵设该小组人数为x 人由题意得：59415x x -=+解得:24x =59111x ∴-=答：该小组有24人，计划做111个“中国结”.21、⑴如图：⑵垂直22、⑴如图：⑵26⑶2俯视图左视图主视图23、①当点C 在点B 右边时，如图所示∵AB =10cm ，BC =4cm∴14AC AB BC cm =+=∵P 是AC 中点 ∴172PC AC cm ==∴3PB PC BC cm =-=②当点C 在点B 左边时，如图所示∵AB =10cm ，BC =4cm∴6AC AB BC cm =-=∵P 是AC 中点 ∴132PC AC cm ==∴7PB PC BC cm =+=综上：PB 的长度为3cm 或7cm24、⑴∵OC OD ⊥∴90DOC ∠=︒∴60EOC DOE DOC ∠=∠-∠=︒∵OE 平分BOC ∠∴60BOE EOC ∠=∠=︒∴18060AOC EOC BOE ∠=︒-∠-∠=︒⑵3602α︒-解析：易得90EOC α∠=-︒，90EOB α∠=-︒∴1803602AOC BOE EOC α∠=︒-∠-∠=︒-25、⑴小莉的速度为：()3183130810187.5-÷=步/分钟小莉出发到结束共花：(88081308)187.540-÷=分钟∴7:40a =爸爸的速度为：()4168216810200-÷=步/分钟爸爸出发到结束共花：25分钟∴爸爸一共走的步数为200255000⨯=步∴500021687168b =+=⑵小莉共跑了7500步，爸爸共跑了5000步，设爸爸每步跑x 米，则小莉每步跑(0.4)x - 米，由题意得：()500075000.4x x =-解得 1.2x =∴0.40.8x -=答：小莉每步0.8米，爸爸每步1.2米.⑶爸爸共走了5000步，每步1.2米，所以渡江胜利纪念馆到绿博园的路程为 5000 1.26000⨯=米.26、⑴如图所示，直线a 、b 即为所求.⑵ 如图所示，线段EF 、MN 以及左右两侧两个半径为1cm 的半圆所组成的图形即为所求.⑶由于图4中并未给出正方形的边长，所以需要分类讨论.设正方形的边长为a ，则如图，正方形外的四条线段以及四段以1cm 为半径的14圆所组成的图形即为所求；②当2a=时如图，正方形外的四条线段以及四段以1cm为半径的14圆以及中间点P所组成的图形即为所求；③当2a>时如图，正方形外的四条线段以及四段以1cm为半径的14圆以及中间的正方形所组成的图形即为所求；南京学而思初中教研部出品5 / 5。
【南京鼓楼区】2019-2020学年初一(上)期中数学试卷案
三、解答题（本大题共 10 小题，共 68 分） 17、（12 分）计算：
⑴12 - 7 -15 ；
⑵
-4
7 8
-
-5
1 2
-
5.5
-
3
1 8
；
⑶
-3
5 6
-
9 5
-
1 4
；
1
⑷ -12 -4 ；
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）
7、请写出一个负有理数
．
8、 - 1 ab2 的系数是
，次数是
．
2
9、2019 年 5 月 20 号，第 15 届中国国际文化产业博览交易会落下帷幕，短短 5 天时间，有
7800000 人次参观，数据 7800000 用科学记数法表示为
期的定期储蓄．请画出数值转换机，并求出转存几次就能使本息和
超过 11000 元？
26、（8 分）已知数轴上两点 A 、B 对应的数分别是 6，-8， M 、N 、P 为数轴上三个动点， 点 M 从 A 点出发，速度为每秒 2 个单位，点 N 从点 B 出发，速度为 M 点的 3 倍，点 P 从 原点出发，速度为每秒 1 个单位．
⑷解：原式=
-12
-
1 4
1 4
11 =12
44
3 =
4
18、⑴解：原式 =2 -27 - -12 +15
= -54 +12 +15 = -54 + 27 = -27
2022-2023学年江苏省南京市鼓楼区七年级(上)期中数学试卷(解析版)
2022-2023学年江苏省南京市鼓楼区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共6小题，共12分）1.若气温零上3℃记作+3℃，则气温零下2℃记作( )A. +2℃B. +1℃C. −2℃D. −1℃2.如图，数轴上点A，B，C分别表示x，1，4，点B在A，C两点之间，靠近点A，则x可能是( )A. −1B. −2C. −3D. −43.结果不等于−213的算式是( )A. −2−13B. −(2+13) C. (−2)+(−13) D. −2+134.已知5x2−2x−1与多项式ax2+bx+1的和为0，其中a，b为常数，是a+b的值是( )A. −2B. 7C. 3D. −35.x+2y与x−2y的大小关系( )A. 只与x有关B. 只与y有关C. 与x，y有关D. 与x，y无关6.9998−993的结果最接近于( )A. 9998B. 9997C. 9996D. 9995二、填空题（本题共10小题，共20分）7.化简：−(−3)=______．8.2022年，全国早稻播种面积稳中有增，根据10省(区)早稻实割实测抽样调查结果推算，全国早稻总产量28123000吨，数据28123000用科学记数法表示为______．9.比较大小：−12______−13(用“>或=或<”填空)．10.若单项式23x m y2与2x3y n的和仍是单项式，则m+n=______．11.若x2+x加上一个多项式的和是2x2+x+1，则这个多项式是______．12.写出一个x的值，使x2大于5x，则这个x的值可以是______．13.若2a+3=0，则−4a−6=______．14.一个两位数的十位和个位上的数字分别是8，m，若这个两位数能被7整除，则m的值是______．15.一个大长方形纸片剪去一个小长方形纸片后得到如图的形状，根据图中标注的长度，该图形的面积为______．16.下列情景描述的结果与25相符的是______(填写所有正确选项的序号)①把一张报纸沿同一方向连续对折5次得到的后折痕条数；②把一团和好的面，揉搓成一根长条后，连续拉扣5次得到的面条根数；③细胞分裂时，由1个分裂成2个，由2个分裂成4个，以此类推，一个这样的细胞分裂5次形成的细胞个数．三、解答题（本题共10小题，共68分）17.(1)画出数轴并表示下列各数：0，−(+1)，−4，(−2)2，2(2)上述各数中，绝对值相同的两数分别为______．18.计算：(1)12−7×(−4)；(2)(−124)÷(34−56+23)．19.计算：x−32−x−23．(1)填空：x−32−x−23=3(x−3)6−2(x−2)6=3(x−3)−2(x−2)6=3x−9−2x+46(依据是______) =______(2)请用不同于(1)的方法计算．20.电影《万里归途》成为了国庆假期市民观影的首选．某市9月30日该电影票的售票量为1.1万张，10月1日至10月7日售票量(单位，万张)的变化如下表(“+”表示售票量比前一天多，“−”表示售票量比前一天少)：日期1日2日3日4日5日6日7日售票量的变化+0.5+0.1−0.3−0.2+0.4−0.2+0.1请根据以上信息，回答下列问题：(1)10月2日的售票量为多少万张？(2)10月7日与9月30日相比较，哪一天的售票量多？(3)若平均每张票价为45元，则10月1日到10月7日某市《万里归途》的票房收入多少万元？21.(1)已知m=1+2n，求代数式7m−14n的值；(2)已知m−2n=1，求代数式3+7m−[9n+5(m−n)]的值．22.(1)根据图示规律，完成填空；(2)通过计算说明“”成立的理由．23.我国“华为”公司是世界通讯领城的龙头企业，某款手机后置摄像头模组如图所示．其中大圆的半径为r，中间小圆的半径为12r，4个半径为15r的高清圆形镜头分布在两圆之间．(1)请用含r的式子表示图中阴影部分的面积；(2)当r=2cm时，求图中阴影部分的面积(π取3)．24.观察下列“∗”运算：(+2)∗(+3)=5，(−2)∗(−3)=5；(−2)∗(+3)=−5，(+2)∗(−3)=−5；0∗(+2)=2，(−2)∗0=2；…(1)归纳“∗”的运算法则：两数进行“∗”运算时，△；特别地，0和任何数进行“∗”运算或任何数和0进行“∗”运算，都得这个数的绝对值．(2)计算：(9−15)∗[(+3)∗0]；(3)直接写出[(+3)∗a]+a的计算结果．25.小王在网络上发现一则度假公寓的待售信息，她考虑买下来出租．在决定购买之前，小王参考下表的标准对该公寓价格进行评估(1)依据综合评估，你认为待售信息中的售价对小王是否有利，为什么？(2)经了解，过去10年，该公离平均每年出租的天数的315天，出租时每天收入为650元，该公寓每月正常支出物业管理费每平方米1.5元，车位管理费300元．在经济相对稳定的情况下，通过计算推断小王如果出租该公寓至少几整年可收回成本．26.我们可以利用数、形来表示数量关系．(1)对于“1+2+3+4+5+4+3+2+1=25”，用下列图形______(填正确的序号)可以最直观得到结论．(2)对于“2+4+6+8=20”，请画出可直观得到此结论的图形．(3)计算8+4+2+1+12+14=______．请画出图形，并结合图形说明该结论成立．答案和解析1.【答案】C解：若气温零上3℃记作+3℃，则气温零下2℃记作−2°C．故选：C．根据“正”和“负”所表示的意义，用正数表示零上摄氏度，用负数表示零下摄氏度，即可得出答案．此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．2.【答案】A解：当B是A，C中点时，x=1−3=−2，∴靠近点A，−2<x<1，故选：A．当B是A，C中点时，表示的数为−2，所以靠近A就比−2大，且小于1．本题考查了数轴，数形结合思想数解题的关键．3.【答案】D解：∵−2−13=−213，−(2+13)=−213，(−2)+(−13)=−213，而−2+13=−53，∴选项A，B，C不符合题意，选项D符合题意，故选：D．对各选项进行逐一计算、辨别．此题考查了有理数的加、减法的运算能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行正确的计算．4.【答案】D解：∵(5x2−2x−1)+(ax2+bx+1)=5x2−2x−1+ax2+bx+1=(5+a)x2+(−2+b)x=0，∴5+a=0，−2+b=0，a=−5，b=2，∴a+b=−3．故选：D．先计算多项式5x2−2x−1与多项式ax2+bx+1的和，根据和为0可得出a和b的值，代入运算即可得出答案．此题考查了整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．5.【答案】B解：∵(x+2y)−(x−2y)=x+2y−x+2y=4y，∴x+2y与x−2y的差只与y有关．故选：B．用作差法，计算x+2y与x−2y的差，判断4y的符号即可．本题考查了整式的加减，熟知整式的加减实质上就先去括号，再合并同类项是解答此题的关键．6.【答案】A解：9998−993=993×(9995−1)，∵9995−1≈9995，∴993×(9995−1)≈9998，即9998−993的结果最接近于9998，故选：A．原式提公因式993分解因式可得答案．本题考查了提公因式法因式分解以及有理数的混合运算，正确找出公因式是解答本题的关键．7.【答案】3解：本题是求−3的相反数，根据概念(−3的相反数)+(−3)=0，则−3的相反数是3．故化简后为3．根据相反数的性质，负负为正化简求解即可．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．8.【答案】2.8123×107解：28123000=2.8123×107． 故答案为：2.8123×107．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a|<10，n 为整数，且n 比原来的整数位数少1，据此解答即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a|<10，确定a 与n 的值是解题的关键．9.【答案】<【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键．根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出答案． 【解答】解：因为|−12|=12，|−13|=13，且12>13，所以−12<−13， 故答案为：<．10.【答案】5解：∵单项式23x m y 2与2x 3y n 的和仍是单项式， ∴单项式23x m y 2与2x 3y n 是同类项， ∴m =3，n =2， m +n =3+2=5， 故答案为：5．根据和是单项式，可得它们是同类项，在根据同类项，可得m 、n 的值，根据有理数的加法法则，可得答案．本题考查了合并同类项，掌握同类项的定义是解答本题的关键．11.【答案】x2+1解：(2x2+x+1)−(x2+x)=2x2+x+1−x2−x=x2+1．故答案为：x2+1．根据题意可以列出算式(2x2+x+1)−(x2+x)，然后去括号，合并同类项即可．本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法．12.【答案】10(答案不唯一)解：要使x2>5x，则x<0或x>5，∴x可以取10(答案不难一)，故答案为：10(答案不难一)．当x>5或x<0时，都有x2>5x，在这个范围内任意取一个数均可．本题考查了有理数大小比较法则，有理数乘方，有理数乘法，关键是确定x的取值范围．13.【答案】0解：∵2a+3=0，∴−2a=3，∴−4a=6，∴−4a−6=6−6=0．故答案为：0．依据等式的性质解答即可．本题考查了等式的性质，解题的关键是熟练掌握等式的性质，注意等式的性质2中是除以同一个不为0的数或式子，等式不变．等式的性质：①等式两边加同一个数(或整式)结果仍得等式；②等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．14.【答案】4解：由题意得：80+m是7的倍数，∵84是7的倍数，∴m=4，故答案为：4．先用m表示两位数，再根据7的倍数求解．本题考查了有理数的除法，整除的意义是解题的关键．15.【答案】10x+4解：由图可得，纸片剩余部分面积为：10(x+1)−[(x+1)−(x−2)](10−8)=10(x+1)−6=10x+4，∴该图形的面积为10x+4，故答案为：10x+4．根据题意和图形可以用相应的代数式表示出纸片剩余部分的面积．本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．16.【答案】②③解：①把一张报纸沿同一方向连续对折5次得到的后折痕条数为15，故①不符合题意；②把一团和好的面，揉搓成一根长条后，连续拉扣5次得到的面条根数为25，故②符合题意；③细胞分裂时，由1个分裂成2个，由2个分裂成4个，以此类推，一个这样的细胞分裂5次形成的细胞个数为25，故③符合题意；故答案为：②③．根据题意分别计算各个选项的结果即可得出结论．本题主要考查有理数的乘方，熟练掌握有理数乘方的知识是解题的关键．17.【答案】−4和(−2)2解：(1)如图所示：(2)绝对值相等的数：−4和(−2)2．故答案为：−4和(−2)2．(1)利用数轴画出各个点即可；(2)根据绝对值的定义判断即可．本题考查作图−复杂作图，数轴，绝对值等知识，解题的关键是学会利用数轴表示有理数，属于中考常考题型．18.【答案】解：(1)12−7×(−4)=12+28=40；(2)(−124)÷(34−56+23)=−124÷(912−1012+812)=−124÷712=−124×127=−114．【解析】(1)先算乘法，再算加法即可；(2)先通分，再算加减，接着算除法即可．本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．19.【答案】乘法分配律x−56解：(1)乘法分配律；3x−9−2x+46=x−56；故答案为：乘法分配律；x−56；(2)原式=x2−32−x3+23=(12−13)x−96+46=16x−56=x−56．(1)根据去括号就是依据乘法分配律即可得答案；(2)先去括号，再合并同类项即可．本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．20.【答案】解：(1)10月2日的售票量为：1.1+0.5+0.1=1.7(万张)；答：10月2日的售票量为1.7万张；(2)10月1日的售票量为：1.1+0.5=1.6(万张)；10月2日的售票量为：1.6+0.1=1.7(万张)；10月3日的售票量为：1.7−0.3=1.4(万张)；10月4日的售票量为：1.4−0.2=1.2(万张)；10月5日的售票量为：1.2+0.4=1.6(万张)；10月6日的售票量为：1.6−0.2=1.4(万张)；10月7日的售票量为：1.4+0.1=1.5(万张)；答：10月7日与9月30日相比较，10月2的售票量多；(3)1.1×7+(0.5+0.6+0.3+0.1+0.5+0.3+0.4)=7.7+(1+1+0.7)=7.7+2.7=10.4(万张)，10.4×45=468(万元)，答：票房收入468万元．【解析】(1)根据题意列得算式，计算即可得到结果；(2)把表格中的数据相加，即可得出结论；(3)根据表格得出1日到7日每天的人数，相加后再乘以30即可得到结果．本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，掌握正数和负数表示相反意义的量是解答本题的关键．21.【答案】解：(1)∵m=1+2n，∴m−2n=1，∴7m−14n=7(m−2n)=7×1=7；(2)原式=3+7m−(9n+5m−5n)=3+7m−(4n+5m)=3+7m−4n−5m=2m−4n+3，∵m−2n=1，∴原式=2m−4n+3=2(m−2n)+3=2+3=5．【解析】(1)变形后代入，即可求出答案；(2)将所求式子去括号整理后，把m−2n的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减−化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，整体代入是解本题的关键．22.【答案】解：(1)由题意知，①24，②−6，③8+4(n−1)=8+4n−4=4n+4，④−6+1⋅(n−1)=−6+n−1=n−7，故答案为：24，−6，4n+4，n−7；(2)理由如下：5n−3−(4n+4)=5n−3−4n−4=n−7．【解析】(1)根据数式中的规律得出结论即可；(2)根据(1)中式子得出结论即可．本题主要考查数字的变化规律，根据数字变化规律得出相应的关系式是解题的关键．23.【答案】解：(1)阴影面积：πr2−π×(12r)2−π×(15r)2×4=59100πr2；(2)当r=2cm，π取3时，原式=59100×3×4=17725(cm2).【解析】(1)根据阴影部分的面积等于总面积减去空白圆的面积即可；(2)代入计算即可．本题考查列代数式以及代数式求值，掌握圆面积的计算方法是正确解答的前提．24.【答案】解：(1)由题意得：同号得正，异号得负，并把绝对值相加；(2)(+3)∗0=3，(9−15)∗3=(−6)∗3=−(6+3)=−9；(3)①当a >0时，原式=3+a +a=3+2a ；②当a =0时，原式=3+0=3；③当a <0时，原式=−(3+|a|)+a=−(3−a)+a=−3+a +a=−3+2a ，综上，原式={3+2a(a >0)3(a =0)−3+2a(a <0)．【解析】(1)根据所给的式子进行分析总结即可；(2)利用所给的运算法则进行运算即可；(3)利用相应的法则进行运算即可．本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．25.【答案】解：(1)待售信息的售价对小王有利，理由如下：评估价格：12000×60+40000+60000+100000=720000+200000=920000(元)，∵920000>900000，答：待售信息的售价对小王有利；(2)设至少x 年可收回成本，根据题意，得：租金：315x ×650−12x ×1.5×60−12x ×300=200070x ，当x =4时，200070×4=800280(元)，800280<900000，当x =5时，200070×5=1000350(元)，1000350>900000，答：至少5整年可收回成本．【解析】(1)根据题意求出评估价格，再与售价900000元作比较即可判断；(2)设至少x 年可收回成本，用含有x 的代数式表示出租金，再把x =4、x =5代入求值，再比较大小即可．本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，解题关键是理清正数与负数的意义并掌握有理数的混合运算法则．26.【答案】② 1534解：(1)②中的方格符合1+2+3+4+5+4+3+2+1=25．故答案为：②；(2)(答案不唯一)方法一： 方法二：(3)1534．示意图如上图所示：画边长为4的正方形，依次分割其面积的一半，即8，4，2，1，12，14，最后剩余面积的14，则有8+4+2+1+12+14=16−14=1534． (1)根据两图形中方格的规律即可得出结论；(2)根据数值画出方格即可；(3)画出图形即可得出结论．本题考查的是有理数的加法，根据题意画出图形是解题的关键．。
江苏省南京市鼓楼区2019-2020学年七年级上学期期中数学试卷 (含答案解析)
江苏省南京市鼓楼区2019-2020学年七年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.−3的相反数是()A. 3B. −3C. ±3D. 132.下列运算正确的是()A. −3(a−b)=−3a−bB. −3(a−b)=−3a+bC. −3(a−b)=−3a−3bD. −3(a−b)=−3a+3b3.如图所示是一个数值转换机，输入x，输出3(x−1)，下面给出了四种转换步骤，其中不正确的是()A. 先减去1，再乘3B. 先乘3，再减去1C. 先乘3，再减去3D. 先加上−1，再乘34.现有以下五个结论：①正数、负数和0统称为有理数；②若两个非0数互为相反数，则它们相除的商等于−1；③数轴上的每一个点均表示一个确定的有理数；④绝对值等于其本身的有理数是零；⑤几个有理数相乘，负因数个数为奇数，则乘积为负数．其中正确的有()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个x+1)=−12x³+4x²−3x；5.以下计算结果：①(3y−6)(−y)=3y+6y；②(−3x)(4x2−43③(−xy)(2x−5y−1)=−2x²y+5xy²+xy；其中正确的是()A. ①②B. 只有②C. ②③D. 只有③6.数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，则|a+b|+|c+b|的值是()A. a−cB. a+2b+cC. a+cD. a−c+2b二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）7.有理数中，最大的负整数是______．a2b的系数是______，次数是______．8.−439.据统计，2019年2月4日−10日无锡春节黄金周期间，共接待游客约996000人次，这个数据用科学记数法可表示为______人次．10. 比较大小：−67______−57．11. 若代数式2a −b −3的值为5，则代数式7+4a −2b 的值为______ ． 12. 若3a m−1bc 2和−2a 3b n−2c 2是同类项，则m +n =____． 13. 计算：−[−(−23)]=______； +[−(−14)]=______；|−7.2|−(−4.8)=______．14. 一根钢筋长am ，第一次用去了全长的13，第二次用去了余下的12，则剩余部分的长度为 m. 15. 如图是一个有理数混合运算的程序流程图，请根据这个程序回答问题：当输入的x 为−8时，最后的输出结果y 是__________．16. 观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5个图形共有______个★，第n 个图形共有______个★．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）17. 先化简再求值：求x −2(x −12y 2)+(2x −2y 2)的值，其中x =3，y =−2．18.计算：(1)(+7)+(−8)−(+3)−(−4);(2)−143÷(−123)×(−114)；(3)−14+(−3)2−|−5|；(4)(−1313)÷5−123÷5+13×15；四、解答题（本大题共8小题，共56.0分）19.计算：−5×2+3÷13−(−1)．20.计算：(1)4×(−3)2−5×(−2)+6；(2)−14−16×[3−(−3)2].21.某大型超市上周日购进新鲜的黄瓜1000公斤，每公斤1.5元，受暴发的“毒黄瓜”的影响，销售价格出现较大的波动，表中为一周内黄瓜销售价格的涨跌情况(涨为正，跌为负，其中星期一的销售价格是与进价比较，单位：元)：星期一二三四五六每公斤销售价涨跌(与前一天比较)+0.3+0.4−0.5−0.6−0.7+0.1(2)本周最低售价是每公斤多少元？(3)已知截止到星期五，已卖出黄瓜700公斤，销售总额为935元．如果超市星期六能将剩下的黄瓜全部卖出．不考虑损耗等其他因素，请算算该超市本周销售黄瓜是盈还是亏？盈亏是多少？22.画出数轴，并在数轴上表示出−5,312,0,−52，并比较各数的大小，用“<”号连接起来．23.学校餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：(1)当有5张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？(2)当有n张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？(3)、新学期有200人在学校就餐，但餐厅只有60张这样的餐桌，若你是老师，你打算选择哪种方式来摆放餐桌？为什么？24.已知M=−xy2+3x2y−1，N=4x2y+2xy2−x当x=−2，y=1时，求4M−3N的值．25.如图，是用大小相同的小正方形拼成的图形，拼第1个图需要3个小正方形，拼第2个图需要8个小正方形，拼第3个图需要15个小正方形，…．(1)根据拼图规律填空：第4个图形需要______个小正方形；第n个图形比第n−1个图多需要______个小正方形；第n个图形共需要______个小正方形；(2)若第n个图形比第n−1个多2019个小正方形，求n．26.A、B两点在数轴上所对应的数为a、b，且满足|a+4|+(b−2)2=0．(1)a=，b=．(2)若动点P以每秒两个单位的速度从A点向右出发，动点Q以每秒1个单位的速度从B点向右出发，两点同时出发几秒后点P与点Q相距3个单位？(3)动点R在数轴上所对应的数为x，且点R到A的距离与点R到B的距离之和为10，求x的值．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：−3的相反数是−(−3)=3．故选：A．根据相反数的概念解答即可．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2.答案：D解析：解：A、−3(a−b)=−3a+3b，故本选项错误；B、−3(a−b)=−3a+3b，故本选项错误；C、−3(a−b)=−3a+3b，故本选项错误；D、−3(a−b)=−3a+3b，故本选项正确；故选：D．求出−3(a−b)=−3a+3b，再判断即可．本题考查了去括号法则的应用，注意：当括号前是“+”时，把括号和它前面的“+”去掉，括号内的各项都不改变符号，当括号前是“−”时，把括号和它前面的“−”去掉，括号内的各项都改变符号，3.答案：B解析：此题主要考查了列代数式，关键是正确理解图示．解：根据题意可得A，C，D均正确，故选：B．4.答案：B解析：解：①正有理数、负无理数和0统称为有理数，此结论错误；②若两个非0数互为相反数，则它们相除的商等于−1，此结论正确；③数轴上的每一个点均表示一个确定的实数，此结论错误；④绝对值等于其本身的有理数是零和正数，此结论错误；⑤几个有理数相乘，负因数个数为奇数，则乘积为负数，也有可能是0，此结论错误．故选B．根据有理数的乘法、除法法则及相反数和有理数的概念求解可得．本题主要考查有理数的除法，解题的关键是掌握有理数的乘法、除法法则及相反数和有理数的概念．5.答案：C解析：[分析]根据单项式乘多项式法则进行计算即可．[详解]解：①(3y−6)(−y)=−3y2+6y，故①错误；②(−3x)(4x2−4x+1)=−12x³+4x²−3x，故②正确；3③(−xy)(2x−5y−1)=−2x²y+5xy²+xy，故③正确；所以正确的有②③，故选C．[点评]此题考查整式的运算，解决的关键是掌握整式的运算法则，特别是单项式乘多项式的运算法则．6.答案：A解析：本题考查了数轴以及绝对值，观察数轴上点的位置关系，找出a+b>0，c+b<0是解题的关键．观察数轴可得出c<0<b<a，且|c|>|b|，进而可得出a+b>0，c+b<0，再利用绝对值的定义即可求出|a+b|+|c+b|的值，此题得解．解：观察数轴，可知：c<0<b<a，且|c|>|b|，∴a+b>0，c+b<0，∴|a+b|+|c+b|=a+b−(c+b)=a−c．故选A．7.答案：−1解析：解：有理数中，最大的负整数是−1，故答案为：−1．根据小于零的整数是负整数，再根据最大的负整数，可得答案．本题考查了有理数，根据定义解题是解题关键．8.答案：−4；33解析：本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．根据单项式系数和次数的概念求解．解：−43a2b的系数是−43，次数是3．故答案为：−43，3．9.答案：9.96×105解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．解：996000=9.96×105，故答案为9.96×105．10.答案：<解析：解：|−67|=67，|−57|=57，∵67>57，∴−67<−57，故答案为：<．根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．本题考查了有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键．11.答案：23解析：解：∵根据题意得：2a−b−3=5，∴2a−b=8，∴7+4a−2b=7+2(2a−b)=7+2×8=23，故答案为：23．根据题意求出2a−b=8，再变形后代入，即可求出答案．本题考查了求代数式的值的应用，能够整体代入是解此题的关键．12.答案：7解析：解：∵3a m−1bc 2和−2a 3b n−2c 2是同类项， ∴m −1=3，n −2=1， ∴m =4，n =3， 则m +n =7． 故答案为：7．根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，求得m ，n 的值，代入求解即可． 本题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．13.答案：−23；14；12解析：解：−[−(−23)]=−23； +[−(−14)]=14；|−7.2|−(−4.8) =7.2+4.8=12．故答案为：−23；14；12．根据相反数的定义和有理数的减法运算法则分别进行计算即可得解．本题考查了有理数的减法，相反数的定义，是基础题，熟记概念与运算法则是解题的关键．14.答案：13a解析：【分析】本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系． 剩余部分的长度=第一次剩下的长度×12． 【解答】解：可先求第一次剩下了(1−13)a 米， 再求第二次用去了余下的12后剩下：(1−13)a ×12=13a. 故答案为：13a.15.答案：−114解析：此题考查了有理数的混合运算以及有理数大小的比较，理解程序流程图，熟练掌握运算法则是解本题的关键．把x =−8代入运算流程图计算，判断结果与−3大小关系，确定是否输出，如果不能输出，则把结果再当作x的值再代入运算流程图计算，直至输出为止．解：当x=−8时，有[−8+(−32)−(−1)3]×(14−13)÷(−13)=−16×1 4=−4<−3，∴把−4输入得：[−4+(−32)−(−1)3]×(14−13)÷(−13) =−12×14=−3，∵−3不大于−3，∴把−3输入得：[−3+(−32)−(−1)3]×(14−13)÷(−13) =−11×1=−114>−3，因此可以输出，∴y=−11故答案为−114．16.答案：16；(3n+1)解析：解：第1个图形中有1+3×1=4个★，第2个图形中有1+3×2=7个★，第3个图形中有1+3×3=10个★，第4个图形中有1+3×4=13个★，第5个图形中有1+3×5=16个★，…第n个图形中有1+3×n=(3n+1)个★，故答案为：16；(3n+1)．分别求出第1个、第2个、第3个、第4个图形中★的个数，得到第5个图形中★的个数，进而找到规律，得出第n个图形中★的个数，即可求解．本题考查了规律型：图形的变化类；根据图形中变化的量和n的关系与不变的量得到图形中★的个数与n的关系是解决本题的关键．17.答案：解：原式=x−2x+y2+2x−2y2=x−y2，当x =3，y =−2时，原式=3−4=−1．解析：原式去括号合并得到最简结果，将x 与y 的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减−化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.答案：解：(1)原式=(+7)+(−8)+(−3)+4=0；(2)原式=−143÷(−53)×(−54) =−143×(−35)×(−54) =−72； (3)原式=−1+9−5=3；(4)原式=(−1313)×15−123×15+13×15=(−1313−123+13)×15=−2×15=−25．解析：本题主要考查了有理数的运算，关键是熟练掌握有理数的混合运算．(1)利用有理数的加减混合运算的顺序先将减法转化为加法，然后进行计算即可；(2)先把分数进行转化，然后根据乘除的混合运算计算即可；(3)先计算乘方，绝对值，然后计算加减可得结果；(4)先将除法转化为乘法，然后根据乘法运算律进行计算可得结果．19.答案：解：原式=−10+1+1=−8．解析：直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．20.答案：(1) 52；(2)0解析：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．(1)原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；(2)原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．解：(1)原式=4×9+10+6=36+10+6=52．(2)原式=−1−16×(3−9)=−1−16×(−6)=−1+1=0．21.答案：解：(1)1.5+0.3+0.4=2.2元，到星期二时，每公斤的黄瓜售价是2.2元；(2)1.5+0.3+0.4−0.5−0.6−0.7=0.4元，本周最低售价是每公斤0.4元；(3)周六的价格是0.4+0.1=0.5元，300×0.5+935−1000×1.5=−415元．故该超市本周销售黄瓜亏了415元．解析：本题考查了正数和负数，有理数的加法，减法有关知识．(1)根据有理数的加法，可得答案；(2)根据有理数的加法，可得答案；(3)根据单价乘以数量，可得销售额，根据销售额减去成本，可得答案．22.答案：解：如图所示：用“<”号连接起来为：−5<−52<0<312．解析：先在数轴上表示出来，再根据在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大比较即可．本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．23.答案：解：(1)有5张桌子，用第一种摆设方式，可以坐5×4+2=22人；用第二种摆设方式，可以坐5×2+4=14人；(2)有n张桌子，用第一种摆设方式可以坐4n+2人；用第二种摆设方式，可以坐2n+4(用含有n的代数式表示)；(3)选择第一种方式．理由如下；第一种方式：60张桌子一共可以坐60×4+2=242(人)．第二种方式：60张桌子一共可以坐60×2+4=124(人)．又242>200>124，所以选择第一种方式．解析：本题考查规律型−图形变化问题，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．(1)旁边2人除外，每张桌可以坐4人，由此即可解决问题；旁边4人除外，每张桌可以坐2人，由此即可解决问题；(2)根据(1)中所得规律列式可得．(3)分别求出两种情形坐的人数，即可判断；24.答案：解：4M−3N=4(−xy2+3x2y−1)−3(4x2y+2xy2−x)=−4xy2+12x2y−4−12x2y−6xy2+3x=−10xy2+3x−4；当x=−2，y=1时，原式=−10×(−2)×12+3×(−2)−4=20−6−4=10．解析：此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.把M与N代入4M−3N 中，去括号合并即可得到结果，再把x与y的值，代入化简后的代数式计算即可．25.答案：(1)15；2n+1；n2+2n．(2)根据题意得：2n+1=2019，解得：n=1009.解析：解：(1)第1个图形小正方形的个数为：22−1=3，第2个图形小正方形的个数为：32−1=8，第3个图形小正方形的个数为：42−1=15，…依此类推，第(n−1)个图形小正方形的个数为：n2−1，第n个图形小正方形的个数为：(n+1)2−1=n2+2n，第n个图形比第n−1个图多的小正方形的个数为：(n2+2n)−(n2−1)=2n+1，故答案为：15，2n+1，n2+2n，(2)见答案．(1)第1个图形小正方形的个数为：22−1=3，第2个图形小正方形的个数为：32−1=8，第3个图形小正方形的个数为：42−1=15，…依此类推，第(n−1)个图形小正方形的个数为：n2−1，第n个图形小正方形的个数为：(n+1)2−1=n2+2n，第n个图形比第n−1个图多的小正方形的个数为：(n2+2n)−(n2−1)=2n+1，第n个图形比第n−1个图多的小正方形的个数为：(n2+ 2n)−(n2−1)=2n+1，即可得到答案，(2)结合(1)的结果，得到关于n的一元一次方程，解之即可．本题考查了解一元一次方程，规律型：图形的变化类，整式的加减，解题的关键：(1)正确找出小正方形个数的变化规律，(2)正确掌握解一元一次方程的方法．26.答案：解：(1)−4；2；(2)设t秒后点P与点Q相距3个单位，则2t−t=6−3或2t−t=6+3，解得t=3或t=9．故3秒或9秒后点P与点Q相距3个单位；(3)①当点R在点A的左边时，−4−x+2−x=10，x=−6；②当点R在点A、B之间时，x+4+2−x=10，无解；③当点R在点B的右边时，x+4+x−2=10，x=4．综上所述，x的值为−6或4．解析：本题考查数轴、绝对值的非负性、偶次方的非负性、解一元一次方程，注意分类讨论的应用．(1)根据绝对值的非负性、偶次方的非负性即可列式求解；(2)设t秒后点P与点Q相距3个单位，根据点P、点Q出发的位置及题意，即可列一元一次方程求解；(3)分点R在点A的左边，点R在点A、B之间，点R在点B的右边分别列一元一次方程求解．解：(1)∵|a+4|+(b−2)2=0，∴a+4=0，b−2=0，解得a=−4，b=2．故答案为−4；2；(2)见答案；(3)见答案．。
2019-2020学年度七年级数学上册期中考试卷(有答案)
2019-2020学年度七年级数学上册期中考试卷（有答案）一、选择题（共8题；共16分）1.在0，﹣1，0.5，（﹣1）2四个数中，最小的数是（）A. 0B. ﹣1C. 0.5D. （﹣1）22.将下列图形绕直线l旋转一周, 可以得到下图所示的立体图形的是( )A. B. C. D.3.把算式“（﹣2）﹣（﹣5）+（﹣3）﹣（﹣1）”写成省略加号和括号的形式，结果正确的是（）A.2﹣5+3﹣1B.2+5﹣3+1C.﹣2﹣5+3﹣1D.﹣2+5﹣3+14.﹣2的相反数是（）A. -2B. -C. 2D.5.﹣2的相反数是（）A. ﹣B. ﹣2C.D. 26.如图，数轴上表示-2的点A到原点的距离是（）A. -2.B. 2.C.D.7.将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（）A. B. C. D.8.已知31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，…推测32017的个位数字是（）A. 1B. 3C. 7D. 9二、填空题（共8题；共16分）9.若x3y a与﹣2x b y2的和仍为单项式，则a﹣b的值为________10.月球距离地球约为3.84×105千米，一架飞机速度为8×102千米/时，•若坐飞机飞行这么远的距离需________小时11.若代数式﹣2a3b m与3a n+1b4是同类项，则mn=________．12.若|x+y﹣7|+（3x+y﹣17）2=0，则x﹣2y=________ ．13.将若干个正方体小方块堆放在一起，形成一个几何体，分别从正面看和从上面看，得到的图形如图所示，则这堆小方块共有________块．14.若|a|=2，|b|=3，且ab＜0，则a﹣b=________．15.阅读材料：设＝（x1，y1），＝（x2，y2），如果∥，则x1•y2＝x2•y1，根据该材料填空，已知＝（4，3），＝（8，m），且∥，则m＝________.16.甲、乙、丙三位同学进行立定跳远比赛，每人轮流跳一次称为一轮，每轮按名次从高到低分别得3分、2分、1分（没有并列名次）．他们一共进行了五轮比赛，结果甲共得14分；乙第一轮得3分，第二轮得1分，且总分最低．那么丙得到的分数是________三、解答题（共7题；共68分）17.如图是由若干个相同的小正方体组成的几何体．（1）请画出这个几何体的主视图、左视图、俯视图（网格中所画的图形要画出各个正方形边框并涂上阴影）．（2）如果在这个几何体上，再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的俯视图和左视图不变，那么最多可以再添加几个小正方体，最多可以拿掉几个？18.计算:（1）（2）19.小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：（1）写出用含x、y的代数式表示厨房的面积是________ m2；卧室的面积是________ m2；（2）写出用含x、y的代数式表示这套房的总面积是多少平方米？（3）当x=3，y=2时，求小王这套房的总面积是多少平方米？（4）若在（3）中，小王到某商店挑选了80cm×80cm的地砖来镶客厅和卧室，他应买多少块才够用？（结果保留整数）20.如图在数轴上A点表示数，B点表示数，且、满足，（1）点A表示的数为________；点B表示的数为________;（2）若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在数轴上找一点C，使AC＝3BC，则C点表示的数________;（3）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B 处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），请分别表示出甲、乙两小球到原点的距离（用含t的代数式表示）21.如图，将一张长方形大铁皮切割成九块，切痕如图虚线所示，其中有两块是边长都为xdm的大正方形，两块是边长都为ydm的小正方形，五块是长宽分别是xdm、ydm的全等小长方形，且x＞y．（1）用含x、y的代数式表示长方形大铁皮的周长为________ dm；（2）若每块小长方形的面积10dm2，四个正方形的面积为58dm2，试求该切痕的总长．22.出租车司机小李某天上午从家出发，营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程(单位：km)如下：－1，＋6，－2，＋2，－7，－4．（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发地的哪一边？距离出发地多少km？（2）若汽车每千米耗油量为0.2升，这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？23.观察下列等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；…请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5=________．（2）用含有n的代数式表示第n个等式：a n=________（n为正整数）（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．（4）探究计算：答案一、选择题1.B2.C3.D4. C5. D6. B7. C8. B二、填空题9.-1 10.4.8×10211.8 12.1 13.4或5 14.±5 15. 6 16.9分三、解答题17. （1）解：三视图如图所示：（2）解：保持这个几何体的俯视图和左视图不变，最多添加3个小正方体，最多可以拿掉1个小正方体18.（1）解：原式（2）解：原式=19.（1）2xy；4xy+2y（2）解：y（x+1）+x•2y+（2x+1）•2y+（2x+1）•4y =xy+y+2xy+4xy+2y+8xy+4y=15xy+7y（3）解：当x=3，y=2时，原式=15×3×2+7×2=90+14=104（平方米），即小王这套房的总面积是104平方米（4）解：（2x+1）•2y+（2x+1）•4y =4xy+2y+8xy+4y=12xy+6y当x=3，y=2时，原式=12×3×2+6×2=72+12=84（平方米），所以他应买地砖：84÷（0.8×0.8）=84÷0.64≈132（块），即他应买132块才够用20. （1）-5；7（2）4或13（3）解：甲：∵小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动，∴甲到原点的距离为|−5−t|=5+t，∵小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，∴乙到达原点的时间为7÷2=3.5，∴当0⩽t⩽3.5时，小球到原点的距离为7−2t，当t>3.5时小球到原点的距离为2t−7.21.（1）（6x+6y）（2）解：由题意可知：xy=10，2x2+2y2=58，即：x2+y2=29，∵（x+y）2=x2+2xy+y2=29+20=49∴x+y=7，∴切痕总长为6×7=42dm22.（1）解：（﹣1）+6+（﹣2）+2+（﹣7）+（﹣4）=﹣6，答：将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发地的西边，距离出发地6km处（2）解：（|﹣1|+6+|﹣2|+2+|﹣7|+|﹣4|）×0.2=22×0.2=4.4（升），答：这天上午小李接送乘客，出租车共耗油4.4升23.（1）（2）（3）解：a1+a2+a3+a4+…+a100=×（1﹣）+×（﹣）+×（﹣）+…+×（﹣）=×（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=×（1﹣）=×=；（4）解：=×（1﹣）+×（﹣）+×（﹣）+…+×（﹣）=×（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=×（1﹣）=×=．。
南京市联合体2019-2020学年七年级上期中数学试题(有答案)(已审阅)
2019-2020学年度第一学期期中学情分析试卷七年级数学注意事项：1．本试卷共4页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．比－1小2的数是（ ）．A ．3B ．1C ．－2D ．－32．把(－2)－(＋3)－(－5)＋(－4)统一为加法运算，正确的是（ ）．A ．(－2)＋(＋3)＋(－5)＋(－4)B ．(－2)＋(－3)＋(＋5)＋(－4)C ．(－2)＋(＋3)＋(＋5)＋(＋4)D ．(－2)＋(－3)＋(－5)＋(＋4)3．下列各组数中，数值相等的是（ ）．A ．(－2)3和(－3)2B ．－32和(－3)2C ． －33和(－3)3D ．－3×23和(－3×2)3 4．下列去括号正确的是（ ）．A ．－2(a ＋b )＝－2a ＋bB ．－2(a ＋b )＝－2a －bC ．－2(a ＋b )＝－2a －2bD ．－2(a ＋b )＝－2a ＋2b 5．下列等式变形正确的是（ ）．A ．如果mx ＝my ，那么x ＝yB ．如果︱x ︱＝︱y ︱，那么x ＝yC ．如果－12x ＝8，那么x ＝－4D ．如果x －2＝y －2，那么x ＝y 6．若967×85＝p ，则967×84的值可表示为（ ）．A ．p －967B ．p －85C ．p －1D ．8584p7．如下四种图案的地砖，要求灰、白两种颜色面积大致相同，那么下面最符合要求的是（ ）．ABCD8．下列四个数轴上的点A 都表示数a ，其中，一定满足︱a ︱＞2的是（ ）．A ．①③B ．②③C ．①④D ． ②④二、填空题（每小题2分，共20分）9．－13的相反数是 ，－13的倒数是 ．10．比较大小：－2.3 －2.4（填“＞”或“＜”或“＝”）． 11．单项式－4πab 2的系数是 ，次数是 ．12．研究表明，可燃冰是一种可替代石油的新型清洁能源，在我国某海域已探明的可燃冰储存量达150 000 000 000 m 3，其中数字150 000 000 000用科学记数法可表示为 ． 13．数轴上将点A 移动4个单位长度恰好到达原点，则点A 表示的数是 ． 14．“减去一个数，等于加上这个数的相反数”用字母可以表示为 ． 15．若5x 6y 2m 与－3x n +9y 6和是单项式，那么n －m 的值为 ． 16．若a －2b ＝3，则2a －4b －5的值为 ．17．一米长的木棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，……，如此截下去，第 次截去后剩下的小棒长 1 64米．18．若a ＜0，b ＞0，在a ＋b ，a －b ，－a ＋b ，－a －b 中最大的是 ．三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卷指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（共16分）计算：（1）(－8)＋10－2＋(－1)； （2）12－7×(－4)＋8÷(－2)；（3）(12＋13－16)÷(－118)； （4）－14－(1＋0.5)×13÷(－4)2．20．（每题3分，共6分）化简：（1）3x 2－2xy ＋y 2－3x 2+3xy ； （2） (7x 2－3xy )－6(x 2－13xy )．21．（5分）先化简，再求值：5(3a 2b －ab 2)－(ab 2+3a 2b )，AAA A①② ③ ④ （第8题）其中a ＝－12，b ＝2．22．（每题4分，共8分）解方程：（1）2x +1＝8－5x ； （2）x +24－2x －36＝1．23．（6分）某市出租车的计价标准为：行驶路程不超过3 km 收费10元，超过3 km 的部分按每千米1.8元收费．（1）某出租车行程为x km ，若x ＞3 km ，则该出租车驾驶员收到车费 元(用含有x 的代数式表示)； （2）一出租车公司坐落于东西向的宏运大道边，某驾驶员从公司出发，在宏运大道上连续接送4批客人，行驶路程记录如下(规定向东为正，向西为负，单位：km) ．批客人后，该出租车驾驶员在公司的 边)，距离公司 km 的位置； ②在这过程中该出租车驾驶员共收到车费多少元?24．（6分）如图，长为50 cm ，宽为x cm 的大长方形被分割为8小块，除阴影A ，B 外，其余6块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为a cm ．（1）从图可知，每个小长方形较长一边长是 cm （用含a 的代数式表示）． （2）求图中两块阴影A ，B 的周长和（可以用含x25．（8分）定义☆运算 观察下列运算：(＋3)☆(＋15) ＝＋18 (－14)☆(－7) ＝＋21， (－2)☆(＋14) ＝－16 (＋15)☆(－8) ＝－23， 0☆(－15) ＝＋15 (＋13)☆0 ＝＋13． （1）请你认真思考上述运算，归纳☆运算的法则：两数进行☆运算时，同号 ，异号 ．（第24题）特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算，．（2）计算：(＋11) ☆[0 ☆(－12)] ＝．（3）若2×(2☆a)－1＝3a，求a的值．26．（9分）【归纳】（1）观察下列各式的大小关系：|－2|＋|3|＞|－2＋3| |－6|＋|3|＞|－6＋3||－2|＋|－3|＝|－2－3| |0|＋|－8|＝|0－8|归纳：|a|＋|b| |a＋b|（用“＞”或“＜”或“＝”或“≥”或“≤”填空）【应用】（2）根据上题中得出的结论，若|m|＋|n|＝13，|m＋n|＝1，求m的值．【延伸】（3）a、b、c满足什么条件时，|a|＋|b|＋|c|＞|a＋b＋c|．2019-2020学年度第一学期七年级期中数学测试卷评分细则一、选择题（每小题2分，共16分）二、填空题（每小题2分，共20分）9. 13，－3 10. ＞ 11. －4π，3 12. 1.5×1011 13. 4或－414. a －b ＝a ＋(－b ) 15. －6 16. 1 17. 6 18. －a ＋b 三、解答题（本大题共8小题，共64分） 19. （16分）（1）解：原式＝2－2＋(－1)………………………………2分＝0＋(－1)…………………………3分 ＝－1…………………………4分（2）解：原式＝12－(－28)＋(－4)………………………………2分＝12＋28－4…………………………3分 ＝36…………………………4分（3）解：原式＝(12＋13－16)×(－18)………………………………1分＝(－9)＋(－6) －(－3)…………………………3分 ＝－12…………………………4分（4）解：原式＝－1－32×13÷16…………………………2分＝－1－12×116…………………………3分＝－3332…………………………4分20. （6分）（1）解：原式＝ 3x 2－3x 2－2xy ＋3xy + y 2 …………………………1分＝xy ＋y 2 …………………………3分（2）解：原式＝7x 2－3xy －6x 2＋2xy …………………………1分＝x 2－xy …………………………3分21. （5分）解：原式＝15a 2b －5ab 2－ab 2－3a 2b …………………………1分＝12 a 2b －6ab2…………………………3分当a ＝－12，b ＝2时原式＝12×（－12）2×2－6×（－12）×22＝6＋12＝18.…………………………5分22. （8分）（1）解： 2x ＋5x ＝8－1…………………………2分7x ＝7…………………………3分 x ＝1…………………………4分（2）解： 3(x ＋2)－2(2x －3)＝12 …………………………1分 3x ＋6－4x ＋6＝12…………………………2分 －x ＝0 ………………………………3分x ＝0………………………………4分23. （6分）（1）1.8(x －3)＋10＝1.8x ＋4.6 …………………………2分 （2）①西；9…………………………4分②13.6＋10＋11.8＋26.2＝61.6…………………………6分 答：该出租车驾驶员共收到车费61.6元24. （6分）（1）（50－3a ） …………………………2分（2）2[50－3a ＋(x －3a )] ＋2[3a ＋x －(50－3a )] ………………………………4分 ＝2(50＋x －6a ) ＋2(6a ＋x －50) ＝4x …………………………6分 25.（8分）（1）同号两数运算取正号，并把绝对值相加；…………………………1分异号两数运算取负号，并把绝对值相加……………………2分 等于这个数的绝对值……3分（2）23 ……………………………… 5分（3）①当a ＝0时，左边＝2×2－1＝3，右边＝0，左边≠右边，所以a ≠0；…………6分②当a ﹥0时，2×(2＋a )－1＝3a ，a ＝3；……………………7分 ③当a ﹤0时，2×(－2＋a )－1＝3a ，a ＝－5…………………………8分 综上所述，a 为3或－5 注：自圆其说，前后一致 就算对。
江苏省南京市鼓楼区2019-2020学年第一学期七年级(上)期中数学试卷 含解析
2019-2020学年七年级（上）期中数学试卷一．选择题（共6小题）1．﹣7的相反数是（）A．﹣7 B．﹣C．7 D．12．下列运算正确的是（）A．﹣3（x﹣1）＝﹣3x﹣1 B．﹣3（x﹣1）＝﹣3x+1C．﹣3（x﹣1）＝﹣3x﹣3 D．﹣3（x﹣1）＝﹣3x+33．某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（x﹣10）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（）A．原价减去10元后再打8折B．原价打8折后再减去10元C．原价减去10元后再打2折D．原价打2折后再减去10元4．下列说法：①正整数、负整数和零统称为整数；②面积为2的正方形的边长a可以用数轴上的点表示；③绝对值相等的两个非零有理数的商为1，其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③5．小明总结了以下结论：①a（b+c）＝ab+ac；②a（b﹣c）＝ab﹣ac；③（b﹣c）÷a＝b÷a﹣c÷a（a≠0）；④a÷（b+c）＝a÷b+a÷c（a≠0）其中一定成立的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．46．数线上有O、A、B、C四点，各点位置与各点所表示的数如图所示．若数线上有一点D，D点所表示的数为d，且|d﹣5|＝|d﹣c|，则关于D点的位置，下列叙述何者正确？（）A．在A的左边B．介于A、C之间C．介于C、O之间D．介于O、B之间二．填空题（共10小题）7．写出一个负有理数．8．﹣ab2的系数是，次数是．9．2019年5月20日，第15届中国国际文化产业博览交易会落下帷幕．短短5天时间，有7800000人次参观数据7800000用科学记数法表示为．10．比较大小：﹣0.6 ﹣．11．如果a﹣b﹣2＝0，那么代数式1+2a﹣2b的值是．12．若4a2b2n+1与﹣a m b3是同类项，则m+n＝．13．数学是一种重视归纳、抽象表述的学科，例如：“符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数；0的相反数是0”可以用数学符号语言表述为：a+b＝0，那么有理数的减法运算法则可以用数学符号语言表述为．14．把一个两位数m放在一个三位数n的前面，组成一个五位数，这个五位数可表示为．15．在“1□2□6□9”中的每个□内，填入+，﹣，×，÷中的某一个（可重复使用），使计算所得数最小，则这个最小数是．16．如图，圆桌周围有20个箱子，按顺时针方向编号1～20，小明先在1号箱子中丢入一颗红球，然后沿着圆桌按顺时针方向行走，每经过一个箱子丢一颗球，规则如下①若前一个箱子丢红球，则下一个箱子就丢绿球．②若前一个箱子丢绿球，则下一个箱子就丢白球．③若前一个箱子丢白球，则下一个箱子就丢红球．他沿着圆周走了2020圈，求4号箱内有颗红球．三．解答题（共10小题）17．计算：（1）12﹣7﹣15；（2）（﹣4）﹣（﹣5）﹣5.5﹣3（3）（﹣3）××（﹣）×（4）（﹣12）÷（﹣4）×18．计算：（1）2×（﹣3）3﹣4×（﹣3）+15（2）﹣12+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×2]19．先化简，再求值：5x2+4﹣3x2﹣5x﹣2x2﹣5+6x，其中x＝﹣3．20．某文具店在一周的销售中，盈亏情况如表（盈余为正，单位：元）星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合计﹣27.8 ﹣70.3 200 138.1 ﹣8 188 458 表中星期六的盈亏数被墨水涂污了，请你算出星期六的盈亏数，并说明星期六是盈还是亏？盈亏是多少？21．已知a＞0，b＜0，且a+b＜0，请利用数轴比较a，b，﹣a，﹣b的大小，并用“＜”号连接．22．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（1）在④后面的横线上写出相应的等式：①1＝12；②1+3＝22；③1+3+5＝32；④；⑤1+3+5+7+9＝52；…（2）请写出第n个等式；（3）利用（2）中的等式，计算21+23+25+ (99)23．父亲看到嘉悦在做一道数学题：“化简：（ax2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）”．（1）父亲说：“如果这个问题的标准答案是常数，你能得到a的值么？”（2）父亲又说：“若代入x＝﹣1，则这个式子的值是﹣2，你能求出a的值么？”请帮助嘉悦完成这两个任务，并说明理由．24．如图，在边长都为a的正方形内分别排列着一些大小相等的圆．（1）根据图中的规律，第4个正方形内圆的个数是，第n个正方形内圆的个数是．（2）如果把正方形内除去圆的部分都涂上阴影．①用含a的代数式分别表示第1个正方形中和第3个正方形中阴影部分的面积．（结果保留π）②若a＝10，请直接写出第2014个正方形中阴影部分的面积．（结果保留π）25．根据“算法”的约定：在数值转换机中，输入或输出的值写在“平行四边形”框内，计算程序（或步骤）写在“长方形”框内，菱形框则用于对结果作出是否符合要求的判定．因此画数值转换机必须注意框图的选择．（1）如图，当输入数字为1时，数值转换机输出的结果为；（2）嘉悦的爸爸存入1年期的定期储蓄10000元（假定1年期定期储蓄的年利率为4%）到期后本息和（本金和利息的和）自动转存1年期的定期储蓄．请画出数值转换机，并求出转存几次就能使本息和超过11000元？26．已知数轴上两点A、B对应的数分别是6，﹣8，M、N、P为数轴上三个动点，点M从A点出发，速度为每秒2个单位，点N从点B出发，速度为M点的3倍，点P从原点出发，速度为每秒1个单位．（1）若点M向右运动，同时点N向左运动，求多长时间点M与点N相距54个单位？（2）若点M、N、P同时都向右运动，求多长时间点P到点M，N的距离相等？（3）当时间t满足t1＜t≤t2时，M、N两点之间，N、P两点之间，M、P两点之间分别有55个、44个、11个整数点，请直接写出t1，t2的值．参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．﹣7的相反数是（）A．﹣7 B．﹣C．7 D．1【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：﹣7的相反数为7，故选：C．2．下列运算正确的是（）A．﹣3（x﹣1）＝﹣3x﹣1 B．﹣3（x﹣1）＝﹣3x+1C．﹣3（x﹣1）＝﹣3x﹣3 D．﹣3（x﹣1）＝﹣3x+3【分析】去括号时，要按照去括号法则，将括号前的﹣3与括号内每一项分别相乘，尤其需要注意，﹣3与﹣1相乘时，应该是+3而不是﹣3．【解答】解：根据去括号的方法可知﹣3（x﹣1）＝﹣3x+3．故选：D．3．某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（x﹣10）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（）A．原价减去10元后再打8折B．原价打8折后再减去10元C．原价减去10元后再打2折D．原价打2折后再减去10元【分析】首先根据“折”的含义，可得x变成x，是把原价打8折后，然后再用它减去10元，即是x﹣10元，据此判断即可．【解答】解：根据分析，可得将原价x元的衣服以（x﹣10）元出售，是把原价打8折后再减去10元．故选：B．4．下列说法：①正整数、负整数和零统称为整数；②面积为2的正方形的边长a可以用数轴上的点表示；③绝对值相等的两个非零有理数的商为1，其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【分析】①根据整数的定义即可得结论；②面积为2的正方形的边长为，数轴上的点与实数一一对应即可得结论；③根据绝对值的意义即可得结论．【解答】解：①正确．正整数、负整数和零统称为整数．②正确．面积为2的正方形的边长为，可以用数轴上的点表示．③错误．绝对值相等的两个非零有理数的商为±1．故选：A．5．小明总结了以下结论：①a（b+c）＝ab+ac；②a（b﹣c）＝ab﹣ac；③（b﹣c）÷a＝b÷a﹣c÷a（a≠0）；④a÷（b+c）＝a÷b+a÷c（a≠0）其中一定成立的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】直接利用单项式乘以多项式以及多项式除以单项式运算法则计算得出答案．【解答】解：①a（b+c）＝ab+ac，正确；②a（b﹣c）＝ab﹣ac，正确；③（b﹣c）÷a＝b÷a﹣c÷a（a≠0），正确；④a÷（b+c）＝a÷b+a÷c（a≠0），错误，无法分解计算．故选：C．6．数线上有O、A、B、C四点，各点位置与各点所表示的数如图所示．若数线上有一点D，D点所表示的数为d，且|d﹣5|＝|d﹣c|，则关于D点的位置，下列叙述何者正确？（）A．在A的左边B．介于A、C之间C．介于C、O之间D．介于O、B之间【分析】根据O、A、B、C四点在数轴上的位置和绝对值的定义即可得到结论．【解答】解：∵c＜0，b＝5，|c|＜5，|d﹣5|＝|d﹣c|，∴BD＝CD，∴D点介于O、B之间，故选：D．二．填空题（共10小题）7．写出一个负有理数﹣1 ．【分析】有理数包括正有理数、负有理数和0，所以所写的数只要小于0即可．【解答】解：所写的数只要小于0即可．例如﹣1．答案不唯一．8．﹣ab2的系数是﹣，次数是 3 ．【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数进行分析即可．【解答】解：单项式﹣ab2的系数是﹣，次数是3，故答案为：﹣，3．9．2019年5月20日，第15届中国国际文化产业博览交易会落下帷幕．短短5天时间，有7800000人次参观数据7800000用科学记数法表示为7.8×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：数据7800000用科学记数法表示为7.8×106．故答案为：7.8×106．10．比较大小：﹣0.6 ＞﹣．【分析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．【解答】解：|﹣0.6|＝0.6，|﹣|＝，∵0.6＜，∴﹣0.6＞﹣．11．如果a﹣b﹣2＝0，那么代数式1+2a﹣2b的值是 5 ．【分析】将所求式子化简后再将已知条件中a﹣b＝2整体代入即可求值；【解答】解：∵a﹣b﹣2＝0，∴a﹣b＝2，∴1+2a﹣2b＝1+2（a﹣b）＝1+4＝5；故答案为5．12．若4a2b2n+1与﹣a m b3是同类项，则m+n＝ 3 ．【分析】根据同类项的定义求出m、n，再代入求出即可．【解答】解：∵4a2b2n+1与﹣a m b3是同类项，∴m＝2，2n+1＝3，∴n＝1，∴m+n＝2+1＝3，故答案为：3．13．数学是一种重视归纳、抽象表述的学科，例如：“符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数；0的相反数是0”可以用数学符号语言表述为：a+b＝0，那么有理数的减法运算法则可以用数学符号语言表述为a﹣b＝a+（﹣b）．【分析】根据有理数的减法法则解答即可．【解答】解：有理数的减法运算法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．∴有理数的减法运算法则可以用数学符号语言表述为：a﹣b＝a+（﹣b）．故答案为：a﹣b＝a+（﹣b）14．把一个两位数m放在一个三位数n的前面，组成一个五位数，这个五位数可表示为1000m+n．【分析】根据题意两位数乘以1000加上后三位数即可列出代数式．【解答】解：∵五位数是两位数m乘以1000，后边的三位数是n，∴组成的五位数为1000m+n．例如：23456＝23×1000+456．故答案为1000m+n．15．在“1□2□6□9”中的每个□内，填入+，﹣，×，÷中的某一个（可重复使用），使计算所得数最小，则这个最小数是﹣107 ．【分析】把运算符号添加好，计算即可求出值．【解答】解：1﹣2×6×9＝1﹣108＝﹣107，故答案为：﹣10716．如图，圆桌周围有20个箱子，按顺时针方向编号1～20，小明先在1号箱子中丢入一颗红球，然后沿着圆桌按顺时针方向行走，每经过一个箱子丢一颗球，规则如下①若前一个箱子丢红球，则下一个箱子就丢绿球．②若前一个箱子丢绿球，则下一个箱子就丢白球．③若前一个箱子丢白球，则下一个箱子就丢红球．他沿着圆周走了2020圈，求4号箱内有674 颗红球．【分析】根据图形的变化规律即可求解．【解答】解：根据题意，可知第1圈红球在1、4、7、10、13、16、19号箱内，第2圈红球在2、5、8、11、14、17、20号箱内，第3圈红球在3、6、9、12、15、18号箱内，第4圈红球在1、4、7、10、13、16、19号箱内，…且第1、4、7、10…2020圈会在4号箱内丢一颗红球，所以1+3（n﹣1）＝2020（n为正整数）解得n＝674．故答案为674．三．解答题（共10小题）17．计算：（1）12﹣7﹣15；（2）（﹣4）﹣（﹣5）﹣5.5﹣3（3）（﹣3）××（﹣）×（4）（﹣12）÷（﹣4）×【分析】（1）原式利用减法法则计算即可求出值；（2）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（3）原式利用乘法法则计算即可求出值；（4）原式从左到右依次计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝12﹣22＝﹣10；（2）原式＝﹣4﹣3+5﹣5.5＝﹣8；（3）原式＝﹣3×××＝﹣；（4）原式＝12××＝．18．计算：（1）2×（﹣3）3﹣4×（﹣3）+15（2）﹣12+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×2]【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝2×（﹣27）+12+15＝﹣54+27＝﹣27；（2）原式＝﹣1+16+16＝31．19．先化简，再求值：5x2+4﹣3x2﹣5x﹣2x2﹣5+6x，其中x＝﹣3．【分析】原式合并同类项，得到最简结果，将x的值代入计算，即可求出值．【解答】解：原式＝（5﹣3﹣2）x2+（﹣5+6）x+（4﹣5）＝x﹣1，当x＝﹣3时，原式＝﹣3﹣1＝﹣4．20．某文具店在一周的销售中，盈亏情况如表（盈余为正，单位：元）星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合计﹣27.8 ﹣70.3 200 138.1 ﹣8 188 458 表中星期六的盈亏数被墨水涂污了，请你算出星期六的盈亏数，并说明星期六是盈还是亏？盈亏是多少？【分析】利用加减法法则，先计算星期六的盈亏钱数，再怕门店星期六的盈亏..【解答】解：458﹣188+27.8+70.3﹣200﹣138.1+8＝38因为38＞0，所以星期六盈利了，盈余38元．21．已知a＞0，b＜0，且a+b＜0，请利用数轴比较a，b，﹣a，﹣b的大小，并用“＜”号连接．【分析】根据已知条件吧a、b、﹣a、﹣b在数轴上表示出来，再比较即可．【解答】解：∵a＞0，b＜0，且a+b＜0，∴|b|＞|a|，在数轴上表示为：b＜﹣a＜a＜﹣b．22．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（1）在④后面的横线上写出相应的等式：①1＝12；②1+3＝22；③1+3+5＝32；④1+3+5+7＝42；⑤1+3+5+7+9＝52；…（2）请写出第n个等式；（3）利用（2）中的等式，计算21+23+25+ (99)【分析】（1）由1+3+5+7＝16，16＝42，即可得出结论；（2）由部分点阵图对应的等式，可得出第n个点阵图对应的等式；（3）由（2）的结论结合21+23+25+…+99＝（1+3+…+99）﹣（1+3+…+19），即可求出结论．【解答】解：（1）1+3+5+7＝16＝42．故答案为：1+3+5+7＝42．（2）∵1＝12，1+3＝22，1+3+5＝32，1+3+5+7＝42，1+3+5+7+9＝52，…，∴1+3+…+（2n﹣1）＝n2．（3）21+23+25+…+99＝（1+3+…+99）﹣（1+3+…+19）＝502﹣102＝2400．23．父亲看到嘉悦在做一道数学题：“化简：（ax2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）”．（1）父亲说：“如果这个问题的标准答案是常数，你能得到a的值么？”（2）父亲又说：“若代入x＝﹣1，则这个式子的值是﹣2，你能求出a的值么？”请帮助嘉悦完成这两个任务，并说明理由．【分析】（1）原式去括号合并后，由结果是常数确定出a的值即可；（2）原式去括号合并后，把x＝﹣1代入使其值为﹣2求出a的值即可．【解答】解：原式＝ax2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2＝（a﹣5）x2+6，（1）由标准答案是常数，得到a﹣5＝0，解得：a＝5；（2）把x＝﹣1代入得：a﹣5+6＝﹣2，解得：a＝﹣3．24．如图，在边长都为a的正方形内分别排列着一些大小相等的圆．（1）根据图中的规律，第4个正方形内圆的个数是16 ，第n个正方形内圆的个数是n2．（2）如果把正方形内除去圆的部分都涂上阴影．①用含a的代数式分别表示第1个正方形中和第3个正方形中阴影部分的面积．（结果保留π）②若a＝10，请直接写出第2014个正方形中阴影部分的面积100﹣25π．（结果保留π）【分析】（1）观察上图可知第①个图形圆的个数是12＝1，第②个图形圆的个数是22＝4，第③个图形圆的个数是32＝9，第④个图形圆的个数是42＝16，…；可知第n个正方形中圆的个数为n2个；（2）阴影部分的面积等于正方形的面积减去圆的面积，由此列式后即可得到答案；从而推广运用得到结论．【解答】解：（1）图形①圆的个数是1，图形②圆的个数是4，图形③圆的个数是9，图形④圆的个数是16，…；第n个正方形中圆的个数为n2个；（2）①第一个S阴影＝a2﹣π•（）2＝a2；第二个S阴影＝a2﹣4•π•（）2＝a2；第三个S阴影＝a2﹣9•π•（）2＝a2；②从以上计算看出三个图形中阴影部分的面积均相等，与圆的个数无关．第n图形中阴影部分的面积是S阴影＝a2﹣n2•π•（）2＝a2；当a＝10，第2014个阴影部分的面积为×102＝100﹣25π．25．根据“算法”的约定：在数值转换机中，输入或输出的值写在“平行四边形”框内，计算程序（或步骤）写在“长方形”框内，菱形框则用于对结果作出是否符合要求的判定．因此画数值转换机必须注意框图的选择．（1）如图，当输入数字为1时，数值转换机输出的结果为26 ；（2）嘉悦的爸爸存入1年期的定期储蓄10000元（假定1年期定期储蓄的年利率为4%）到期后本息和（本金和利息的和）自动转存1年期的定期储蓄．请画出数值转换机，并求出转存几次就能使本息和超过11000元？【分析】（1）根据数值转换机规定的程序列式计算即可求解；（2）先根据题意画出数值转换机，再根据数值转换机规定的程序列式计算即可求解．【解答】解：（1）12×2﹣6＝1×2﹣6＝2﹣6＝﹣4＜5，（﹣4）2×2﹣6＝16×2﹣6＝32﹣6＝26＞5．故数值转换机输出的结果为26；（2）如图所示：10000×（1+4%）＝10400（元）10400×（1+4%）＝10816（元）＜11000元，10816×（1+4%）＝11248.64（元）＞11000元．故答案为：26．26．已知数轴上两点A、B对应的数分别是6，﹣8，M、N、P为数轴上三个动点，点M从A 点出发，速度为每秒2个单位，点N从点B出发，速度为M点的3倍，点P从原点出发，速度为每秒1个单位．（1）若点M向右运动，同时点N向左运动，求多长时间点M与点N相距54个单位？（2）若点M、N、P同时都向右运动，求多长时间点P到点M，N的距离相等？（3）当时间t满足t1＜t≤t2时，M、N两点之间，N、P两点之间，M、P两点之间分别有55个、44个、11个整数点，请直接写出t1，t2的值．【分析】（1）由题意列出方程可求解；（2）分两种情况讨论，列出方程可求解；（3）M、N、P三点之间整数点的多少可看作它们之间距离的大小，M、N两点距离最大，M、P两点距离最小，可得出M、P两点向右运动，N点向左运动，结合数轴分类讨论分析即可．【解答】解：（1）设运动时间为t秒，由题意可得：6+8+2t+6t＝54，∴t＝5，∴运动5秒点M与点N相距54个单位；（2）设运动时间为t秒，由题意可知：M点运动到6+2t，N点运动到﹣8+6t，P点运动到t，当t＜1.6时，点N在点P左侧，MP＝NP，∴6+t＝8﹣5t，∴t＝s；当t＞1.6时，点N在点P右侧，MP＝NP，∴6+t＝﹣8+5t，∴t＝s，∴运动s或＝s时点P到点M，N的距离相等；（3）由题意可得：M、N、P三点之间整数点的多少可看作它们之间距离的大小，M、N两点距离最大，M、P两点距离最小，可得出M、P两点向右运动，N点向左运动①如上图，当t1＝5s时，P在5，M在16，N在﹣38，再往前一点，MP之间的距离即包含8个整数点，NP之间有44个整数点；②当N继续以6个单位每秒的速度向左移动，P点向右运动，若N点移动到﹣39时，此时N、P之间仍为44个整数点，若N点过了﹣39时，此时N、P之间为45 个整数点故t2＝+5＝s∴t1＝5s，t2＝s．。
2019-2020学年七年级(上)期中数学试卷
2019-2020学年七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的字母代号填在表格相应位置上1．给出四个数﹣2，0，1，8，其中最小的是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．82．地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000米，将110000用科学记数法表示为（）A．11×104B．0.11×107C．1.1×106D．1.1×1053．实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（）A．a+b＞0 B．a﹣b＜0 C．ab＞0 D．|b|＞a4．下列运算正确的是（）A．﹣32＝9 B．2ab﹣3ab＝﹣abC．a3﹣a2＝a D．2a+3b＝5ab5．已知x﹣2y＝﹣2，那么代数式3﹣2x+4y的值是（）A．﹣1 B．5 C．6 D．76．下列判断正确的是（）A．3a2b与ba2不是同类项B．不是整式C．单项式﹣x3y2的系数是﹣1D．3x2﹣y+5xy2是二次三项式7．下列说法正确的是（）A．绝对值等于3的数是﹣3B．绝对值不大于2的数有±2，±1，0C．若|a|＝﹣a，则a≤0D．一个数的绝对值一定大于这个数的相反数8．按下面的程序计算：若输入n＝100，输出结果是501；若输入n＝25，输出结果是631，若开始输入的n值为正整数，最后输出的结果为656，则开始输入的n值可能有（）A．1种B．2种C．3种D．4种二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分请将答案填在题中相应的横线上）9．的倒数是．10．小张妈妈有记账的习惯，如果收入180元记作+180元，那么支出120元记作11．写出一个比3大且比4小的无理数：．12．若a＜0，且|a|＝2，则a﹣1＝13．若关于x的方程mx m﹣1﹣m+2＝0是一元一次方程，则这个方程的解x＝14．某超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，可得到方程为15．若“！”是一种数学运算符号，并且：1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，则＝．16．已知A＝3x3+2x2﹣5x+7m+2，B＝2x2+mx﹣3，若多项式A+B不含一次项，则多项式A+B 的常数项是．17．一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字比个位上的数字小1，若将这个两位数放到数字3的左边组成一个三位数，则这个三位数可以用含a的代数式表示（结果能化简的要化简）18．设[x）表示大于x的最小整数，如[3）＝4，[﹣1.2）＝﹣1，则下列结论：①[0）＝0；②[x）﹣x的最小值是0；③[x）﹣x的最大值是0；④存在实数x，使[x）﹣x＝0.4成立，正确的有（填写所有正确结论的序号）三、解谷题（本大题共7题，计56分）19．计算（1）23+（﹣17）+（+7）+（﹣13）（2）（﹣﹣）×（﹣24）+42÷（﹣2）3+（﹣1）9920．化简与求值（1）5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b）（2）先化简，再求值：x﹣2（x﹣y）+（﹣x+y）其中x＝﹣2，y＝21．先列式，再计算（1）﹣1减去﹣与的所得差是多少？（2）已知多项式A＝2x2﹣x+5，多项式A与多项式B的和为4x2﹣6x﹣3，求多项式B？22．为了有效控制酒后驾车，某市城管的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，若规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程为：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，﹣2（单位：千米）（1）此时，这辆城管的汽车司机如何向队长描述他所处的位置？（2）如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？（已知每千米耗油0.15升）23．人在运动时每分钟心跳的次数通常和人的年龄有关，如果用a表示一个人的年龄，用b 表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么b＝0.8（220﹣a）．（1）正常情况下，在运动时一个20岁的人所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？（2）一个50岁的人运动时10秒心跳的次数为23，请问他有危险吗？为什么？24．某经销商去水产批发市场采购湖蟹，他看中了A，B两商家的某种品质相近的湖蟹，其中A商家零售价为60元/千克，B商家零售价为70元/千克，两商家的批发价信息如下A商家：批发数量不超过100千克，按零售价的95%出售；超过100千克但不超过200千克，按零售价的90%出售；超过200千克的按零售价的85%出售B商家：批发价信息如下表：数量范围（千克）0～50 50以上～150 150以上～250 250以上价格（元）零售价的90% 零售价的85% 零售价的80% 零售价的75% （1）如果他批发80千克湖蟹，请通过计算说明他在哪家批发分别合算？（2）如果他批发x千克湖蟹（150＜x＜200），请你分别用含字母x的式子表示他在A、B 两家批发所需的费用．25．图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面﹣层有一个圆圈，以下各层均比上﹣层多一个圆圈，一共堆了n层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为1+2+3+…+n＝．如果图1中的圆圈共有12层，（1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最左边这个圆圈中的数是；（2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数﹣23，﹣22，﹣21，…，求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．给出四个数﹣2，0，1，8，其中最小的是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．8【分析】先比较数的大小，再得出选项即可．【解答】解：﹣2＜0＜1＜8，最小的数是﹣2，故选：A．2．地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000米，将110000用科学记数法表示为（）A．11×104B．0.11×107C．1.1×106D．1.1×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：110000＝1.1×105，故选：D．3．实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（）A．a+b＞0 B．a﹣b＜0 C．ab＞0 D．|b|＞a【分析】根据数轴左边的数小于右边的数即可直接解答．【解答】解：根据实数实数a、0、b在数轴上的位置可以得知：b＜0＜a，且a距离原点比b近．，故|b|＞a，故选：D．4．下列运算正确的是（）A．﹣32＝9 B．2ab﹣3ab＝﹣abC．a3﹣a2＝a D．2a+3b＝5ab【分析】根据有理数的运算法则以及合并同类项法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝﹣9，故A错误；（C）原式＝a3﹣a2，故C错误；（D）原式＝2a+3b，故D错误；故选：B．5．已知x﹣2y＝﹣2，那么代数式3﹣2x+4y的值是（）A．﹣1 B．5 C．6 D．7 【分析】将3﹣2x+4y变形为3﹣2（x﹣2y），然后代入数值进行计算即可．【解答】解：∵x﹣2y＝﹣2，∴3﹣2x+4y＝3﹣2（x﹣2y）＝3﹣2×（﹣2）＝7；故选：D．6．下列判断正确的是（）A．3a2b与ba2不是同类项B．不是整式C．单项式﹣x3y2的系数是﹣1D．3x2﹣y+5xy2是二次三项式【分析】分别根据单项式、多项式、整式及同类项的定义判断各选项即可．【解答】解：A、3a2b与ba2是同类项，故本选项错误；B、是整式，故本选项错误；C、单项式﹣x3y2的系数是﹣1，故本选项正确；D、3x2﹣y+5xy2是三次三项式，故本选项错误．故选：C．7．下列说法正确的是（）A．绝对值等于3的数是﹣3B．绝对值不大于2的数有±2，±1，0C．若|a|＝﹣a，则a≤0D．一个数的绝对值一定大于这个数的相反数【分析】利用绝对值的知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、绝对值等于3的数是3和﹣3，故错误；B、绝对值不大于2的整数有±2，±1，0，故错误；C、若|a|＝﹣a，则a≤0，正确，D、负数的绝对值等于这个数的相反数，故错误，故选：C．8．按下面的程序计算：若输入n＝100，输出结果是501；若输入n＝25，输出结果是631，若开始输入的n值为正整数，最后输出的结果为656，则开始输入的n值可能有（）A．1种B．2种C．3种D．4种【分析】根据运算程序列出方程，然后求解即可．【解答】解：由题意得，5n+1＝656，解得n＝131，5n+1＝131，解得n＝26，5n+1＝26，解得n＝5，5n+1＝5，解得n＝（不符合），所以，满足条件的n的不同值有3个二．填空题（共10小题）9．的倒数是﹣3 ．【分析】根据倒数的定义．【解答】解：因为（﹣）×（﹣3）＝1，所以的倒数是﹣3．10．小张妈妈有记账的习惯，如果收入180元记作+180元，那么支出120元记作﹣120元【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再结合题意作答．【解答】解：如果收入180元记作+180元，那么支出120元记作﹣120元．故答案为﹣120元．11．写出一个比3大且比4小的无理数：π．【分析】根据无理数的定义即可．【解答】解：写出一个比3大且比4小的无理数：π，故答案为：π．12．若a＜0，且|a|＝2，则a﹣1＝﹣3【分析】直接利用绝对值的性质得出a的值进而得出答案．【解答】解：∵a＜0，且|a|＝2，∴a＝﹣2，∴a﹣1＝﹣3．故答案为：﹣3．13．若关于x的方程mx m﹣1﹣m+2＝0是一元一次方程，则这个方程的解x＝0 【分析】直接利用一元一次方程的定义分析得出答案．【解答】解：∵关于x的方程mx m﹣1﹣m+2＝0是一元一次方程，∴m﹣1＝1，解得：m＝2，故2x＝0，解得：x＝0．故答案为：0．14．某超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，可得到方程为0.8x﹣10＝90【分析】设某种书包原价每个x元，根据两次降价后售价为90元，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设某种书包原价每个x元，根据题意得：0.8x﹣10＝90．故答案为：0.8x﹣10＝90．15．若“！”是一种数学运算符号，并且：1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，则＝．【分析】原式利用已知新定义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式＝＝，故答案为：16．已知A＝3x3+2x2﹣5x+7m+2，B＝2x2+mx﹣3，若多项式A+B不含一次项，则多项式A+B 的常数项是34 ．【分析】首先求出A+B，根据多项式A+B不含一次项，列出方程求出m的值即可解决问题．【解答】解：∵A+B＝（3x3+2x2﹣5x+7m+2）+（2x2+mx﹣3）＝3x3+2x2﹣5x+7m+2+2x2+mx﹣3＝3x2+4x2+（m﹣5）x+7m﹣1∵多项式A+B不含一次项，∴m﹣5＝0，∴m＝5，∴多项式A+B的常数项是34，故答案为3417．一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字比个位上的数字小1，若将这个两位数放到数字3的左边组成一个三位数，则这个三位数可以用含a的代数式表示110a﹣97 （结果能化简的要化简）【分析】根据个位上的数字为a，十位上的数字比个位上的数字小1可以求出三左边的数字，再加上个位上的三，即可求出答案．【解答】解：∵个位上的数字为a，十位上的数字比个位上的数字小1，∴3的左边的数是100（a﹣1）+10a，∴这个三位数可以表示为100（a﹣1）+10a+3＝100a﹣100+10a+3＝110a﹣97．故答案为：110a﹣97．18．设[x）表示大于x的最小整数，如[3）＝4，[﹣1.2）＝﹣1，则下列结论：①[0）＝0；②[x）﹣x的最小值是0；③[x）﹣x的最大值是0；④存在实数x，使[x）﹣x＝0.4成立，正确的有④（填写所有正确结论的序号）【分析】利用题中的新定义判断即可．【解答】解：①[0）＝1；②[x）﹣x无最小值；③[x）﹣x无最大值；④存在实数x，使[x）﹣x＝0.4成立，故答案为：④三．解答题（共7小题）19．计算（1）23+（﹣17）+（+7）+（﹣13）（2）（﹣﹣）×（﹣24）+42÷（﹣2）3+（﹣1）99【分析】（1）根据有理数的加法的运算方法，求出每个算式的值各是多少即可．（2）先计算乘方，再利用乘法分配律变形，利用除法法则计算即可得到结果；【解答】解：（1）23+（﹣17）+（+7）+（﹣13），＝23﹣17+7﹣13，＝23+7﹣17﹣13，＝30﹣30，＝0；（2）（﹣﹣）×（﹣24）+42÷（﹣2）3+（﹣1）99，＝﹣24×+24×+24×+16÷（﹣8）﹣1，＝﹣16+12+30﹣2﹣1，＝﹣19+42，＝23．20．化简与求值（1）5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b）（2）先化简，再求值：x﹣2（x﹣y）+（﹣x+y）其中x＝﹣2，y＝【分析】（1）原式去括号、合并同类项即可化简；（2）先将原式去括号、合并同类项化为最简形式，再将x，y的值代入计算可得．【解答】解：（1）原式＝15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b＝3a2b﹣ab2；（2）原式＝x﹣2x+y﹣x+y＝﹣3x+y，当x＝﹣2，y＝时，原式＝﹣3×（﹣2）+＝6．21．先列式，再计算（1）﹣1减去﹣与的所得差是多少？（2）已知多项式A＝2x2﹣x+5，多项式A与多项式B的和为4x2﹣6x﹣3，求多项式B？【分析】（1）根据题意列出算式，再根据有理数的减法法则计算可得；（2）根据题意列出算式B＝4x2﹣6x﹣3﹣（2x2﹣x+5），再去括号、合并即可得．【解答】解：（1）根据题意，得：[（﹣1）﹣（﹣）]﹣＝﹣1+﹣＝﹣；（2）根据题意，得B＝4x2﹣6x﹣3﹣（2x2﹣x+5）＝4x2﹣6x﹣3﹣2x2+x﹣5＝2x2﹣5x﹣8．22．为了有效控制酒后驾车，某市城管的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，若规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程为：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，﹣2（单位：千米）（1）此时，这辆城管的汽车司机如何向队长描述他所处的位置？（2）如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？（已知每千米耗油0.15升）【分析】（1）求出这些数的和，即可得出答案；（2）求出这些数的绝对值的和，再乘以0.15升即可．【解答】解：（1）∵（+2）+（﹣3）+（+2）+（+1）+（﹣2）+（﹣1）+（﹣2）＝﹣3（千米），∴这辆城管的汽车司机向队长描述他的位置为出发点以西3千米；（2）|+2|+|﹣3|+|+2|+|+1|+|﹣2|+|﹣1|+|﹣2|+|﹣3|＝16（千米），16×0.15＝2.4（升），故这次巡逻（含返回）共耗油2.4升．23．人在运动时每分钟心跳的次数通常和人的年龄有关，如果用a表示一个人的年龄，用b 表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么b＝0.8（220﹣a）．（1）正常情况下，在运动时一个20岁的人所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？（2）一个50岁的人运动时10秒心跳的次数为23，请问他有危险吗？为什么？【分析】（1）根据题意给出的等式，将a＝20代入即可求出b的值．（2）根据题意给出的等式，将a＝50时代入求出b的值，然后将b与23相比较即可知道是否有危险．【解答】解：（1）当a＝20时，b＝0.8（220﹣a）＝0.8×（220﹣20）＝160，所以在运动时一个20岁的人所能承受的每分钟心跳的最高次数是160；（2）他有危险，当a＝50时，b＝0.8（220﹣a）＝0.8×（220﹣50）＝136，因为136÷60×10＝＜23，所以此人有危险．24．某经销商去水产批发市场采购湖蟹，他看中了A，B两商家的某种品质相近的湖蟹，其中A商家零售价为60元/千克，B商家零售价为70元/千克，两商家的批发价信息如下A商家：批发数量不超过100千克，按零售价的95%出售；超过100千克但不超过200千克，按零售价的90%出售；超过200千克的按零售价的85%出售B商家：批发价信息如下表：数量范围（千克）0～50 50以上～150 150以上～250 250以上价格（元）零售价的90% 零售价的85% 零售价的80% 零售价的75% （1）如果他批发80千克湖蟹，请通过计算说明他在哪家批发分别合算？（2）如果他批发x千克湖蟹（150＜x＜200），请你分别用含字母x的式子表示他在A、B 两家批发所需的费用．【分析】（1）根据A、B两家的优惠办法分别求出两家购买需要的费用即可；（2）根据题意列出式子分别表示出购买x千克太湖蟹所相应的费用即可．【解答】解：（1）A：80×60×95%＝4560（元），B：50×70×90%+（80﹣50）×70×85%＝4935（元），∵4560元＜4935元，∴他在A商家批发合算；（2）A：60×90%x＝54x（元），B：50×70×90%+100×70×85%+（x﹣150）×70×80%＝56x+700（元）．25．图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面﹣层有一个圆圈，以下各层均比上﹣层多一个圆圈，一共堆了n层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为1+2+3+…+n＝．如果图1中的圆圈共有12层，（1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最左边这个圆圈中的数是；（2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数﹣23，﹣22，﹣21，…，求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和．【分析】（1）12层时最底层最左边这个圆圈中的数是11层的数字之和再加1；（2）首先计算圆圈的个数，从而分析出23个负数后，又有多少个正数．【解答】解：（1）1+2+3+…+11+1＝6×11+1＝67；（2）图4中所有圆圈中共有1+2+3+…+12＝＝78个数，其中23个负数，1个0，54个正数，所以图4中所有圆圈中各数的绝对值之和＝|﹣23|+|﹣22|+...+|﹣1|+0+1+2+ (54)（1+2+3+…+23）+（1+2+3+…+54）＝276+1485＝1761．另解：第一层有一个数，第二层有两个数，同理第n层有n个数，故原题中1+2+．+11为11层数的个数即为第11层最后的圆圈中的数字，加上1即为12层的第一个数字．。
鼓楼区七上数学期中统考答案
七年级（上）期中试卷数学参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1.C2.B3.B4.A5.C6.D二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7. 12，2-8. 5510⨯9.>10. 2311.1-12.813. ③14.5-15.()5210524-⨯÷-=16.12，45三、解答题（本大题共10小题，共68分）17.（12分）计算：（1）解：原式()11622⎛⎫=-⨯⨯- ⎪⎝⎭32=（2）解：原式()61073612+-=⨯-()93612=⨯-27=-（3）解：原式[]94884=--÷-+()9484=--÷-912=-+3=18.（9分）计算与求值：（1）解：原式22232523a a ab ab a ab =--+=+（2）解：原式()2222155412x y xy xy x y =---+2222155412x y xy xy x y=-+-223x y xy =-当2x =-，3y =时，原式()()2232323=⨯-⨯--⨯()3618=--54=19.（8分）解方程：（1）解：339x --=393x -=+312x -=4x =-（2）解：()()3112235x x --=-9312610x x --=-9610312x x -=-++35x =53x =20.（1）甲纸片的面积为：22r mn π-，乙纸片的面积为：232r mn π-； （2）()22312022r mn r mn mn ππ⎛⎫---=-< ⎪⎝⎭答：乙纸片的面积比较大.21.（1）12-，8-，0，10（2）()()()()()108107125830810112101081107⨯+-+-++-+++++-+÷=+-=⎡⎤⎣⎦答：所抽取10袋食品的平均质量为107克.22.（1）()()2a b a b b+--= （2）0b >（答案不唯一）23.（1）()15151515a b x a bx b +-=+-（元）答：应缴水费()1515a xb b +-元.（2）()141531152916a a b a b ++-=+⎡⎤⎣⎦（元）答：两个月共缴水费()2916a b +元.24.（1）4（2）3（3）第一次输出结果为：()4352x x +---=+第二次输出结果为：()224x x ++=+则：22x +≤，且42x +>，即：20x -<≤25.（1）10-，10-（2）成立，a b b a⊗=⊗（3）()()12312234343214⊗⊗=⨯+⊗=⊗=⨯+=()()12312321818210⊗⊗=⊗⨯+=⊗=⨯+=∵1410≠∴()()123123⊗⊗≠⊗⊗，从而结合律在这种新运算中不成立.26.图形与分析（1）347+=（2）()121n n n ++=+ 类比与迁移（此题答案不唯一）④③②①。