【平煤高中学案必修一】22对数的运算2
高中数学必修一：221对数函数教案.doc
人教版必修一：2.2《对数与对数运算教学设计教材新课标人教版高中教材数学必修1课题2.2.1对数与对数运算第一课时一、教学目标（一）知识与能力1.理解对数的概念，了解对数与指数的关系；2.理解和掌握对数的性质；3.掌握对数式与指数式的关系。
（二）过程与方法通过与指数式的比较，引出对数定义与性质（三）情感、态度和价值观1.对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳能力；2.通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思维品质；3.在学习过程中培养学生探究的意识；4.让学生理解平均之间的内在联系，培养分析、解决问题的能力。
教学内容分析教学重点对数式与指数式的互化以及对数性质教学难点推导对数性质教学模式讲练结合教学主题掌握对数的双基，即对数产生的意义、概念等基础知识，求对数及对数式与指数式间转化等基本技能的掌握教学程序（对数教学目标）一对数的文化意义、对数概念（讲一讲）一对数式与指数式转化（做一做）一例题（讲一讲）、习题（做一做）一两种特殊的对数（讲一讲）一求值（做一做）—评价、小结一作业。
教学过程开场白：今天非常荣幸来到平江二中与同学们一起研讨神奇的数学问题;平江.是一个风景秀美、物华天宝、人杰地灵、英才辈出的革命老区，我想作为每一个平江儿女都应该为自己美丽富饶的家乡感到自豪，我更相信在座的各位同学有学好知识建设家乡的远大志向。
是啊，今天的平江不再是一个老山区，更是一个经济高速发展的经济开发区，现在我们就通过一个视频来看一看我们家乡的经济巨变吧（播放视频）对数的导入教师：2008年，平江县人民在縣委、县政府的正确领导下，坚持科学发展，致力赶超, 综合实力大幅提升，2008年全县完成地方生产总值891192力元；2009年年初，平江县委、县政府决定进一步加大旅游、传统农业、工业等支柱产业的发展步伐，争取全县生产总值以每年10%增长率增长。
经过多少年后，平江县的生产总值可以翻一翻？（停顿让学生思考）即：1.11 =1.1, 1.12 =1.21, 1.13 =1.331,……l.l x = 2在这个式子中，x 等于多少？（一）（说一说）对数的文化意义教师：对数发明是17世纪数学史上的重大事件，为什么呢？大家一起来看一下投影：恩格斯说，对数的发明与解析几何的创立、微积分的建立是17世纪数学史上的三大成就。
人教A版数学必修一《2.2.1对数与对数运算(二)》教案
辽宁省沈阳市第十五中学高中数学《2.2.1对数与对数运算(二)》教案 新人教A 版必修1教学目标（一） 能力训练要求1．进一步熟悉对数定义与幂的运算性质； 2. 理解对数运算性质的推倒过程；3．熟悉对数运算性质的内容； 4．熟练运用对数的运算性质进行化简求值；5．明确对数运算性质与幂的运算性质的区别．一、复习引入：1．对数的定义 b N a =log 其中 ),1()1,0(+∞∈Y a 与 ),0(+∞∈N2．指数式与对数式的互化)10( log ≠>=⇔=a a b N N a a b 且)()(),()(),(R n b a ab R n m a a R n m a a a n n n mn n m n m n m ∈⋅=∈=∈=⋅+3.重要公式：⑴负数与零没有对数； ⑵01log =a ，1log =a a ⑶对数恒等式N a N a =log二、新授内容：1．积、商、幂的对数运算法则：如果 a ＞ 0，a 1，M ＞ 0， N ＞ 0 有：)()(2N log M log NM log 1N log M log (MN)log a a a a a a -=+= b n m b a m a n log log =（3） 2．讲授范例：例1． 用x a log ，y a log ，z a log 表示下列各式：32log )2(;(1)log zy x zxy a a ． 例2． 计算 （1）25log 5， （2）1log 4.0， （3）)24(log 572⨯， （4）5100lg例3．计算：(1);50lg 2lg )5(lg 2⋅+ (2) ;25log 20lg 100+ (3) .18lg 7lg 37lg214lg -+-例4．已知3010.02lg =，4771.03lg =， 求45lg例5．已知a =9log 18，518=b ，求45log 36 （备用题）。
高中数学必修1《对数的运算性质》教案和教案说明
对数的运算性质人教A 版必修1教学目标：1．理解并掌握对数运算性质的内容及推导过程．2．熟练运用对数运算性质解题．教学重点：对数的运算性质及其应用教学难点：运算性质的推导教学方法：互助探究型教学过程设计：一.知识回顾：（投影展示上一节的学习内容）1.对数的定义及对数式与指数式的互化N x N a a x log ,==则若 其中 ),0(),,1()1,0(+∞∈+∞∈N a2.几个常用对数。
01log =a ， log =a a特别地，负数与零没有对数；3.课堂小测，回顾并检验前面所学知识。
① 计算下列各式的值。
4log 2log 122+）（ 8log 2log 222+）（ 21log 4log 322+）（ ②求下列各式中的x21log )2(25log )1(4-==x x二.授新课：1.引入思考：①6log 4log 2log 222=+对不对？错在那里？应怎么该？②对数究竟满足怎样的运算性质？2.探究活动：主要通过几个个例的分析，让学生找到对数运算的规律，从而大胆的归纳出对数的运算性质． 探究活动一:?log 34log 2log 1222==+）（ ?log 48log 2log 2222==+）（?log 121log 4log 3222==+）（ 学生讨论并归纳对数的运算性质：log a M+log a N=log a （MN ）探究活动二: 将上面的加法改为减法呢？学生讨论并归纳：log a M-log a N=log a （M/N ）探究活动三:3log 3log 1222=）（ 3log 3log 2232=）（ M log log 3a a =n M ）（ 学生讨论归纳对数的运算性质：log a M n =nlog a M3.教师小结：教师针对学生归纳的情况总结出对数的运算性质，并指出需要注意的地方，即保证对数有意义的条件。
（1）（2）（3）M log n log a a =n M三.对数运算性质的证明：教师引导学生找到证明的突破口，即利用对数式与指数式的互化将对数的运算转化为指数的运算进行证明。
高一数学教案 对数的运算(第二课时)教案
高一数学教案对数的运算（第二课时）教案
高一数学教案
课题：§2.2.1对数的运算（第二课时）
教学目标：
1、领会对数运算性质；会进行简单对式的计算及转化。
2、知道换底公式，会用它能将一般对数转化成自然对数或常用对数。
3、经历对数运算性质推导，培养学生利用已有知识去发现新问题及转化解决问题的能力，提高学习数学的热情。
教学重点：
对数运算性质；换底公式；利用所学知识将进行对数运算转化。
教学难点：对数运算性质及运用和换底公式的运用．
教学方法：讲练式
教学准备：导学提纲
教学过程：
一、新课引入
1．指数与对数间的关系：如果a 0且a≠1则
2．常用的对数等式：
3．指数运算性质：
二、新课教学
对数运算性质
1、对数运算性质的理论学习
根据对数的定义及对数与指数的关系推导对数的运算性质。
学生通过阅读感悟、独立思考，合作交流，尝试对数运算性质的推导，教师组织学生讨论。
【高中数学】2023-2024学年人教A版必修第一册 对数的运算 教案
4.3.2对数的运算一、教学目标1.理解对数的运算性质，培养学生利用定义解决问题的能力和数学抽象素养.2.通过换底公式的推导，培养学生的逻辑推理能力；能用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数.3.运用运算性质进行简单的化简、求值与证明，借此培养学生的运算素养. 二、教学重难点重点：理解对数运算的性质，换底公式；难点：灵活应用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数．三、教学过程 （一）复习回顾1.对数的意义：（1）指数幂运算的逆运算.（2）指数式与对数式互化及相关概念：a x =N ⇔x =log a N2.对数的性质:（1）真数大于零，即负数和零没有对数；（2）log a 1=0 , log a a =1 ； （3）alog a x=x , log a a x=x【设计意图】温故知新，通过对上节对数概念及指对数互化，为对数运算性质的推导做准备。
培养和发展逻辑推理和数学抽象的核心素养.（二）知识准备指数的运算性质：n m n m a a a +=⋅，n m n m a a a -=÷，mn n m a a =)(．【设计意图】通过对指数运算性质的回顾，类比推导对数运算性质，发展学生逻辑推理，数学抽象、数学运算等核心素养.（三）问题探究问题1：根据对数定义，结合运算性质a m ∙a n =a m +n你可以做怎样的运算处理？ 【探究】两边取对数：log a (a m ⋅a n )=log a am +n= m +n 设m a M =，na N =，于是有n N m M a a ==log ,log ．,m n MNalog a (M ⋅N )= log a M+ log a N ------口诀：积的对数等于对数的和（让学生总结归纳）【设计意图】通过让学生编口诀加深对性质的理解和记忆，为下一步奠定基础.问题2：类比结论，猜想a ma n =a m −n 可以得到什么结论？尝试证明.【探究】n m anm a -=-log ⇔log a MNlog a M −log a N ------口诀：商的对数等于对数的差问题3：(a m)n =a mn 可以得到什么结论？【探究】由n mn M a =log log n a a M mn n M ==得----口诀：真数的指数变系数（让学生总结归纳） 【设计意图】通过问题探究培养学生数学思维品质和习惯，深化对指对关系的理解和互化的应用，进一步提高学生分析问题、理解问题和解决问题的能力；通过让学生编口诀加深对性质的记忆.【得到结论】对数的运算性质：如果0>a ，且1≠a 时，M>0，N>0，那么： （1）log ()a M N ；（积的对数等于两对数的和）（2）log aMN；（商的对数等于两对数的差）（3）log na M；（R n ∈）．（幂的对数等于幂指数乘以底数的对数）（四）例题解析75211log 422⨯例、求下列格式的值（）（）；（）【设计意图】通过简单的计算求值让学生学会直接用性质解决问题.【跟踪训练】1.log 513＋log 53等于________； 2.lg 2516－2lg 59＋lg 3281等于_________.【设计意图】通过简单的计算求值让学生学会逆向使用性质解决问题，灵活掌握公式的应用. 概念思辨【设计意图】强调性质使用的前提条件，特别是对数中真数大于零是个易错点；正确使用性质. 例2、用ln x , ln y , ln z 表示lnx 2√y√z3.【跟踪训练】2.用lg x ,lgy ,lgz 表示下列各式:232(1)lg();(2)lg ;(3)lg ;(4)lg .xy xy x xyz z y zz【设计意图】熟练使用性质解决问题，并为引入换底公式做好铺垫.（五）问题情景【情景再现】在4.2.1的问题1中，求经过多少年B 地景区的游客人次是2001年的2倍，就是计算x =log 1.112 的值.现在能否求解？怎么办？数学史上，人们经过大量努力，制作了常用对数和自然对数表，通过查表即可求出任意正数的常用对数和自然对数.【设计意图】首尾呼应，解决开篇实际问题，引出本节的难点，探索解决方法. 【探究】由x =log 1.112得1.11x =2两边取以e 为底的对数得：ln1.11 x = ln2根据性质（3）得：x ln1.11= ln2，∴x =ln2ln1.11，即log 1.112 =ln2ln 1.11利用计算器得：ln 2≈0.6931，ln 1.11≈0.1044，∴log 1.112 =ln2ln 1.11 ≈0.69310.1044≈6.64 ≈7 由此可得，大约经过7年，B 地景区的游客人次就达到2001年的2倍，类似地，可以求出游客人次是2001年的3倍，4倍，…所需要的年数。
【平煤高中学案必修一】25对数函数2
§2.2.2 对数函数（练习）
学习目标
1. 掌握对数函数的性质；
2. 能应用对数函数解决实际中的问题. 知识要点：
对数函数图象性质及应用
典型例题：
1．已知函数y=)(x f 的定义域为[-1，1]，则函数2(log )y f x =的定义域
2.求函数23log (610)y x x =++的值域.
3．已知0＜a ＜1, b ＞1, ab ＞1. 比较b
a 1
log ，b a log ，1-的大小
4．已知log 7m ＜log 7n ＜0，按大小顺序排列m, n, 0, 1
5.判断下列函数的奇偶性. （1）x
x
x f +-=11lg )(； （2
）())f x x =.
6. 判断函数22()log (1)f x x =+的单调性.
7. 求函数0.2()log (45)f x x =-+的单调区间．
当堂检测：
1. 下列函数与y x =有相同图象的一个函数是（ ）
A. y
B. 2
x y x
=
C.
log (01)a x y a a a =>≠且 D. log x a y a =
2. 函数y ）.
A. [1,)+∞
B. 2(,)3+∞
C. 2[,1]3
D. 2
(,1]3
3. 若(ln )34f x x =+，则()f x 的表达式为（ ）
A. 3ln x
B. 3ln 4x +
C. 3x e
D. 34x e +
4. 比较20.3，2log 0.5，0.5log 1.5的大小。
5. 已知函数2()lg(8)f x x =+，求其单调区间、定义域和值域。
高中数学对数与对数运算教案(二)新课标 人教版 必修1(B)
高中数学对数与对数运算教案(二)新课标 人教版 必修1(B)三维目标 一、知识与技能掌握对数的运算性质，能较熟练地运用对数的运算性质解决有关对数式的化简、求值问题. 二、过程与方法1.通过师生之间、学生与学生之间互相交流，培养学生会与别人共同学习、共同研究探讨的能力.2.利用类比的方法，得出对数的运算性质，让学生体会到数学知识的前后连贯性，加深对公式内容及公式适用条件的记忆.3.通过探究、思考，培养学生理性思维能力、观察能力以及判断能力. 三、情感态度与价值观1.在教学过程中，通过学生的相互交流，来加深对对数运算性质的推导过程的理解，增强学生数学交流能力和数学地分析问题的能力.2.通过对数运算性质的学习，使学生明确数学概念的来龙去脉，加深对人类认识事物的一般规律的理解和认识，体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性.3.通过计算器来探索对数的运算性质，使学生认识到现代信息技术是认识世界的有效手段和工具，激发学生学习数学的热情.教学重点1.掌握对数的运算性质.2.应用对数运算性质求值、化简. 教学难点对数运算性质的灵活运用. 教具准备多媒体课件、投影仪、打印好的作业. 教学过程一、复习回顾，引入新课师：上一节课我们学习了对数的概念、指数式与对数式的互化，我们知道，对数和指数都是一种运算，而且对数运算是指数运算的逆运算，指数有它自己的一套运算性质.从指数与对数的关系以及指数运算性质，能得出相应的对数运算性质吗？这就是本节课所要探究的知识.（引入课题，书写课题——对数的运算性质） 二、讲解新课（一）对数的运算性质的探索 师：指数幂运算有哪些性质？ （生口答，师简单板书） 当a 、b ＞0，m 、n ∈R 时， a m ·a n =a m +n ， a m ÷a n =a m －n ， （a m ）n =a mn ，mn a =amn.师：根据对数的定义可得：log a N =b a b =N （a ＞0，a ≠1，N ＞0），那么，对数运算也有相应的运算性质吗？如果有，它们的运算性质会与指数幂的运算性质之间有什么联系呢？（生思考）合作探究：由于a m ·a n =a m +n ， 设M =a m ，N =a n ，于是MN =a m +n .由对数的定义得到log a M =m ，log a N =n ，log a （M ·N ）=m +n .这样，我们就得到对数的一个运算性质：log a （M ·N ）=log a M +log a N . 师：同样地，可以仿照上述过程，由a m ÷a n =a m －n和（a m ）n =a mn ，得出对数运算的其他性质.（生板演）∵a m ÷a n =a m －n ，设M =a m ，N =a n ， ∴NM =a m －n.∴由对数的定义得到 log a M =m ，log a N =n ， log aNM=m －n . ∴log aNM=log a M －log a N . ∵（a m ）n =a mn ， 设M =a m ，∴M n =a mn . ∴由对数的定义得到 log a M =m ， log a M n =mn ， ∴log a M n =n log a M . （师组织生讨论得出） 对数的运算性质： log a （MN ）=log a M +log a N ， log aNM=log a M －log a N ， log a M n =n log a M （n ∈R ）， 其中，a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0.师：以上三个性质可归纳为：（1）积的对数等于各因式对数的和；（2）商的对数等于被除数的对数减除数的对数；（3）幂的对数等于指数乘以底数的对数.师：这几条运算性质会对我们进行对数运算带来哪些方便呢？ （生交流探讨，得出如下结论）结论：利用以上性质，可以使两正数的积、商的对数运算问题转化为两正数各自的对数的和、差运算，大大的方便了对数式的化简、求值.（二）概念理解合作探究：利用对数运算性质时，各字母的取值范围有什么限制条件？ （师组织，生交流探讨得出如下结论）底数a ＞0，且a ≠1，真数M ＞0，N ＞0；只有所得结果中对数和所给出的数的对数都存在时，等式才能成立.师：性质能否进行推广？ （生交流讨论）性质（1）可以推广到n 个正数的情形，即log a （M 1M 2M 3…M n ）=log a M 1+log a M 2+log a M 3+…+log a M n （其中a ＞0，且a ≠1，M 1、M 2、M 3…M n ＞0）. 知识拓展：当a ＞0，a ≠1，M ＞0时，还有log m a M n =mnlog a M . （三）运算性质的应用师：这样我们就可以心底坦然地使用这些性质了，请同学们完成以下训练. （投影显示如下练习，生完成，组织学生交流评析各自的训练成果） 【例1】 用log a x ，log a y ，log a z 表示下列各式： （1）log a z xy；（2）log a 32zy x .（生板演）【例2】 求下列各式的值： （1）log 2（47×25）；（2）lg 5100. （生板演）【例3】 已知lg2≈0.3010，lg3≈0.4771，求下列各式的值：（结果保留4位有效数字） （1）lg12；（2）lg1627. 方法引导：要用lg2≈0.3010，lg3≈0.4771这个已知条件来求以上各式的值，需先根据对数的运算性质将其化为含lg2、lg3的多项式进而求出结果.【例4】 计算： （1）lg14－2lg 37+lg7－lg18； （2）9lg 243lg ； （3）2.1lg 10lg 38lg 27lg -+.（1）解法一：lg14－2lg37+lg7－lg18 =lg （2×7）－2（lg7－lg3）+lg7－lg （32×2） =lg2+lg7－2lg7+2lg3+lg7－2lg3－lg2=0. 解法二：lg14－2lg37+lg7－lg18=lg14－lg （37）2+lg7－lg18=lg 18)37(7142⨯⨯=lg1=0.（2）解：9lg 243lg =253lg 3lg =3lg 2351g =25. （3）解：2.1lg 10lg 38lg 27lg -+=1023lg10312lg )3lg(2213213⨯-+g =12213lg )12213(lg 23-+-+g g =23.方法引导：以上各题的解答，体现对数运算法则的综合运用，应注意掌握变形技巧，每题的各部分变形要化到最简形式，同时注意分子、分母的联系，要避免错用对数运算性质.（四）目标检测 课本P 79练习第1，2，3.答案：1.（1）lg （xyz ）=lg x +lg y +lg z ；（2）lg zxy 2=lg （xy 2）－lg z=lg x +lg y 2－lg z =lg x +2lg y －lg z ； （3）lgzxy 3=lg （xy 3）－lg z=lg x +lg y 3－21lg z =lg x +3lg y －21lg z ； （4）lgzy x 2=lg x －lg （y 2z ）=21lg x －lg y 2－lg z =21lg x －2lg y －lg z . 2.（1）7；（2）4；（3）－5；（4）0.56.3.（1）log 26－log 23=log 236=log 22=1； （2）lg5－lg2=lg 25； （3）log 53+log 531=log 53×31=log 51=0； （4）log 35－log 315=log 3155=log 331=log 33－1=－1. 补充练习：若a ＞0，a ≠1，且x ＞y ＞0，N ∈N ，则下列八个等式： ①（log a x ）n =n log x ； ②（log a x ）n =log a （x n ）； ③－log a x =log a （x1）； ④y x a a log log =log a （yx）； ⑤n a x log =x1log a x ； ⑥n1log a x =log a n x ； ⑦anxa log =x n ；⑧log ay x y x +-=－log a yx yx -+.其中成立的有________个.（答案：4） 三、课堂小结 1.对数的运算性质.2.对数运算法则的综合运用，应掌握变形技巧：（1）各部分变形要化到最简形式，同时注意分子、分母的联系； （2）要避免错用对数运算性质. 3.对数和指数形式比较：式子a b =N log a N =b 名称a ——幂的底数b ——幂的指数 N ——幂值 a ——对数的底数 b ——以a 为底的N 的对数N ——真数运算性质a m ·a n =a m +na m ÷a n =a m－n（a m ）n =a mn（a ＞0，且a ≠1，m 、n ∈R ）log a （MN ）=log a M +log a N log aNM=log a M －log a N log a M n =n log a M （n ∈R ） （a ＞0，且a ≠1，M ＞0，N ＞0）四、布置作业补充作业：1.（1）已知3a =2，用a 表示log 34－log 36； （2）已知log 32=a ，3b =5，用a 、b 表示log 330. 2.计算：（1）1.0lg 10lg 5lg 2lg 125lg 8lg ⋅--+；（2）2log 32－log 3932+log 38－53log 25； （3）lg （53++53-）. 板书设计2.2.1 对数与对数运算（2）对数的运算性质 对数与指数的比较性质的应用（例题及学生练习） 例1 例2 例3 例4三、课堂小结与布置作业。
高中数学 2.2对数与对数运算(一)学案 新人教版必修1-新人教版高一必修1数学学案
对数与对数运算（2）班别： 姓名： 学号：学习目标：1. 掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；2. 能较熟练地运用对数运算法则解决问题..新课学习：一、引入新课探究：在上课中，我们知道，对数式可看作指数运算的逆运算，你能从指数与对数的关系以及指数运算性质，得出相应的对数运算性质吗？问：由m n m n a a a +=，如何探讨log a MN 和log a M 、log a N 之间的关系？设log a M m =, log a N n =，由对数的定义可得：M = ，N = ∴MN = = ，∴log a MN = ，即得log a MN =提问：你能根据指数的性质m n m n a a a-÷=和()m n mn a a =按照以上的方法推出对数的其它性质吗？如果a ＞0且a ≠1，M ＞0，N ＞0，那么：（1）log log log a a a MN M N =+（2）log log log a a a M M N N=- （3）log log ()n a a M n Mn R =∈二、深化理解例1. 判断下列式子是否正确，a ＞0且a ≠1，x ＞0且a ≠1，x ＞0，x ＞y ，则有（1）log log log ()a a a x y x y ±=±； （2）log log log ()a a a x y xy ⋅=；（3）logloglogaaaxxy y=；（4）(log)logna ax n x=；（5）1log loga axx=-；（61logaxn=.例2：用loga x，logay，logaz表示出（1）（2）小题，并求出（3）、（4）小题的值.（1）loga xyz；（2）log a；（3）752log(42)⨯；（4）三、拓展探究：根据对数的定义推导换底公式logloglogcacbba=（0a>，且1a≠；0c>，且1c≠；0b>）．试用换底公式推导一下推论。