2018年广东省东莞市小升初数学试卷
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2018年广东省东莞市小升初数学试卷
一、填空题．
1．观察下面的算式看看你有什么发现？
13+23=9 （1+2）2=9
13+23+33=36 （1+2+3）2=36
13+23+33+43=100 （1+2+3+4）2=100
…
通过你的发现计算：13+23+33+43+…+153=．
2．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”．如右上图，用4个相同的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形，若图中直角三角形较短的直角边长是5cm，小正方形的边长是7cm，则大正方形的是面积是．
二、看图计算．
3．如图，长方形中，长和宽分别是6厘米和4厘米，阴影部分的面积和是10
平方厘米，求四边形ABCD的面积．
4．在如图中，AC为圆O的直径，三角形ABC为等腰直角三角形，其中角C=90度．以B为圆心，BC为半径作弧CD交线段AB于D点．若AC=10cm，求图中阴影部分的面积．
5．如图，在一个棱长为20cm的正方体密闭容器的下底一个实心圆柱体，容器内盛有m升水时，水面恰好经过圆柱体的上底面．如果将容器倒置，圆柱体有8cm露出水面．已知圆柱体的底面积是正方体底面积的，求实心圆柱体的体积．
三、解决问题．
6．甲、乙两人一块去商场买东西，共带了86元钱．甲用自己的钱数的买了一双运动鞋，乙用了16元买了一件衬衫，这时两人所剩钱数一样多，问甲、乙两人原来各带多少钱？
7．甲、乙人分别从A、B两地同时出发相向而行．他们的速度比是3：2．早上8时，甲到达途中C地，乙11时才到达C地．甲乙什么时候在途中相遇？8．张老师向商店订购了某一商品，每件定价100元，共订购了60件．张老师对经理说：“如果减价，每件减价1元，就多买3件．”经理一算，如减价4%，由于张老师多买，仍可获得与原来一样多总利润，问这种商品的成本多少元？9．某单位计划10月份组织员工到外地旅游，估计人数在6～15人之间．甲、乙两旅行社的服务质量相同，且对外报价都是200元，该单位联系时，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠；乙旅行社表示，可先免去一位游客的旅游费用，其余游客九折优惠．
（1）当人数多少时，两个旅行社旅游费用一样多？
（2）若有11人参加旅游，应选择那个旅行社？
10．甲、乙、丙三人合作完成一项工程，共得报酬1800元，三人完成这项工程的情况是：甲、乙合作8天完成工程的，接着乙、丙又合作2天，完成余下的，然后三人合作5天完成了这项工程，按劳付酬，各应得报酬多少元？11．两个杯中分别装有浓度为40%与10%的盐水，倒在一起后混合盐水浓度为30%．如果再加入300克20%的盐水，浓度变成25%．那么原有40%的盐水多少克？
2018年广东省东莞市小升初数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题．
1．观察下面的算式看看你有什么发现？
13+23=9 （1+2）2=9
13+23+33=36 （1+2+3）2=36
13+23+33+43=100 （1+2+3+4）2=100
…
通过你的发现计算：13+23+33+43+…+153=14400．
【解答】解：1+2+3+4+……+15
=16×7+8
=112+8
=120
1202=14400
13+23+33+43+…+153=14400．
故答案为：14400．
2．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”．如右上图，用4个相同的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形，若图中直角三角形较短的直角边长是5cm，小正方形的边长是7cm，则大正方形的是面积是169平方厘米．
【解答】解：b=5+7=12（厘米），
c2=a2+b2
=52+122
=25+144
=169．
答：正方形的面积是169平方厘米．
故答案为：169平方厘米．
二、看图计算．
3．如图，长方形中，长和宽分别是6厘米和4厘米，阴影部分的面积和是10
平方厘米，求四边形ABCD的面积．
【解答】解：△AEF和△AGH的面积和正好等于长方形EFGH的面积的面积的一半，即×6厘米×4厘米=12平方厘米，因为四边形EFGH是长方形，
所以△ECH的面积是长方形面积的，即×4厘米×6厘米=6平方厘米，
所以四边形ABCD的面积是：6平方厘米﹣（12平方厘米﹣10平方厘米）=4平方厘米，
答：四边形ABCD的面积是4平方厘米．
4．在如图中，AC为圆O的直径，三角形ABC为等腰直角三角形，其中角C=90度．以B为圆心，BC为半径作弧CD交线段AB于D点．若AC=10cm，求图中阴影部分的面积．
【解答】解：圆面积：
3.14×（）2
=3.14×52
=3.14×25
=78.5（cm2）
三角形ABC的面积：
10×10÷2
=100÷2
=50（cm2）
扇形BDC的面积：
3.14×102×
=3.14×100×
=39.25（cm2）
阴影部分面积：
78.5﹣（50﹣39.25）
=78.5﹣10.75
=67.75（cm2）
答：阴影部分面积是67.75cm2．
5．如图，在一个棱长为20cm的正方体密闭容器的下底一个实心圆柱体，容器内盛有m升水时，水面恰好经过圆柱体的上底面．如果将容器倒置，圆柱体有8cm露出水面．已知圆柱体的底面积是正方体底面积的，求实心圆柱体的体积．
【解答】解：第一个正方体容器中空白的高是：
8×（1﹣）
=8×
=7（厘米）