(工作分析)计数器工作原理的模式化分析

（工作分析）计数器工作原理的模式化分析
计数器工作原理的模式化分析
时序逻辑电路是《脉冲和数字电路》这门课程的重要组成部分，计数器是时序逻辑电路基础知识的实际应用，其应用领域非常广泛。

计数器原理是技工学校电工电子专业学生必须重点掌握的内容，也是本课程的考核重点，更是设计计数器或其他电子器件的基础。

但近年来技校学生的文化理论基础和理解能力普遍较差，按照课件体系讲授计数器这个章节的知识，超过70%的学生听不懂。

我先后为四届学生讲授过这门课，于教学实践中摸索出壹套分析计数器的方法——模式化分析，即把分析步骤模式化，引导学生按部就班地分析计数器。

用这种方法分析，我只要以其中壹种计数器（如异步二进制计数器）为例讲解，学生便能够自行分析其他计数器。

教学实践证明，用这种方法讲授计数器知识，学生比较感兴趣，觉得条理清晰，易于理解，掌握起来比较轻松。

这种方法仍有壹个好处，不管是同步计数器仍是异步计数器，不管是二进制计数器仍是十进制计数器，不管是简单的计数器仍是复杂的计数器，只要套用这种方法，计数器工作原理迎刃而解。

即使是平时基础很差的学生，只要记住几个步骤，依葫芦画瓢，也能把计数器原理分析出个大概来。

一、明确计数器概念
分析计数器当然要先清楚什么是计数器啦。

书上的概念是：
计数器是数字系统中能累计输入脉冲个数的数字电路。

我告诉学生，计数器就是这样壹种电子设备：把它放于教室门口，每个进入教室的同学均于壹个按钮上按壹下，它就能告诉你壹共有多少位同学进入教室。

其中，每个同学按壹下按钮就是给这个设备壹个输入信号，N个同学就给了N个信号，这N个信号就构成计数器的输入CP脉冲，计数器要统计的就是这个CP脉冲系列的个数。

当然，如果没有接译码器，计数器的输出端显示的是二进制数而非十进制数，比如有9位同学进入教室，它不显示“9”，而是显示“1001”。

随后，我简要介绍了计数器的构成和分类，且强调，计数器工作前必须先复位，即每个触发器的输出端均置零。

二、回顾基础知识
分析计数器要用到触发器的关联知识，其中JK触发器最常用，偶尔用到T触发器和D触发器。

因此，介绍完计数器概念后，我不急于教学生分析其原理，而是先提问JK、T、D触发器的关联知识，包括触发器的逻辑符号、特性方程、特性表等。

由于计数器的控制单元由逻辑门电路构成，分析前仍要简要回顾壹下和、或、非等常用逻辑门电路的关联知识。

另外，用模式化方法分析计数器仍要用到逻辑代数的运算方法、逻辑函数的化简方法等关联知识。

三、画出解题模板
准备工作做完了，下面进入核心部分——列出分析计数器的
9个步骤：
1.驱动方程（即触发器输入端的表达式，注意要化成最简式）
2.特性方程（即触发器的特性方程，计数器有几个触发器就
写出几个特性方程）
3.状态方程（把1代入2后得到的方程，注意要化成最简式）
4.进（借）位方程（即触发器的进位或借位的输出表达式，
壹般是逻辑门电路的输出端表达式）
5.CP（即触发器CP端的表达式，也就是触发器何时有效，
有几个触发器就写出几个CP）
6.状态表（根据3、4、5写出，包括4个部分：CP个数、
各触发器CP是否有效、触发器输出端状态、进位或借位
输出端状态）
7.状态图（根据6画出）
8.波形图（根据7画出，有几个输出端就画几个波形，包括
进位或借位输出的波形）
9.功能（根据7写出计数器的功能，包括三个部分内容：几
进制、同步仍是异步、递增仍是递减或可逆）
我逐个介绍了每个步骤中要做的工作和注意事项，具体如括号中所示。

我告诉学生，这9个步骤尤如壹个模板，计数器的具体内容就是水泥，分析计数器原理的过程就是往模板中浇筑水泥的过程。

这时候，我不急于分析实例，而是控制了壹下课堂节奏，停
下来让学生默记这9个步骤，如果对其中哪些步骤有不理解的地方马上提问。

四、按模板分析实例
通过提问确认大部分学生已经记住这9个步骤后，我才进入实例分析。

按照由浅入深而且有代表性的原则，我以异步3位二进制计数器为例。

1．画模板我请壹位同学于黑板左侧写下分析的模板——9个步骤，我于黑板右侧画出计数器的电路图（如图1所示）。

图1 2．完成步骤1-5我开始教学生“浇筑水泥”。

因为第1—5个步骤不难，只是写方程、代方程和逻辑函数的化简，我让学生来做。

如果学生做这项工作有困难，我便写出第壹个方程，然后请学生上来写余下的几个，而且壹个学生只能上台写壹次，让尽
量多的学生参和解题，以此调动全班同学的参和积极性。

3．填写状态表这是用这种方法解题的关键环节，同时也是难点。

我画出状态表的表头后，于CP脉冲个数壹列下方写下0，表示计数器复位，此时三个触发器的输出端全部置0，即Q3Q2Q1=000；三个触发器的CP脉冲C1C2C3均无效，用×表示；进位输出C=Q3Q2Q1=0·0·0=0。

这样，状态表的第壹行填写完毕。

这时的Q3Q2Q1是下壹个CP脉冲的原态，即对于下壹个CP 脉冲来说，Q3n Q2n Q1n=000。

第二行是第1个CP脉冲到来时的状态。

由于C1=CP，此时C1有效，用√表示，由于Q1n+1=Q——1n，所以Q1n+1=0-=1。

由于C2=Q1下降沿有效，此时Q1由0→1，系上升沿而非下降沿，故C2无效，用×表示，Q2保持原状态0。

由于C3=Q2下降沿有效，此时Q2由0→0，非下降沿，故C3无效，用×表示，Q3保持原状态0。

这时C=Q3Q2Q1=0·0·1=0。

这样，状态表的第二行也填写完毕。

对于下壹个CP脉冲来说，Q3n Q2n Q1n=001。

第三行的分析方法和第二行类似，我由基础较好的学生尝试着到台上分析且填写该行，这样壹能够让学生通过解题实践更好地理解解题方法，二能够及时发现学生存于的问题。

……
如此壹直分析下去，直到触发器的输出状态Q3n Q2n Q1n出现重复为止。

填写情况如表1所示。

4．完成步骤7-9这3个步骤也比较简单，我说明解题要点后，引导学生来完成。

其中，状态图从状态表而来，注意要把高位写于前面，即顺序应为Q3Q2Q1，状态图如图2所示。

画波形图时，先于CP脉冲的每个下降沿上打下虚线，然后根据状态表或状态图画出相应输出的波形，如图3所示。

总结计数器功能时，可由图1直接见出该计数器是异步计数器，可从图2见出计数器共有8个状态，而且是递增的，所以该计数器的功能为：异步8进制（或3位二进制）递增计数器。

该题的解答情况如下：
1.驱动方程：
F1：J1=K1=1
F2：J2=K2=1
F3：J3=K3=1
2.特性方程：
Q1n+1=J1Q——1n+K——1Q1n
Q2n+1=J2Q——2n+K——2Q2n
Q3n+1=J3Q——3n+K——3Q3n
3.状态方程：
F1：Q1n+1=1·Q——1n+1—·Q1n=Q——1n
F2：Q2n+1=1·Q——2n+1—·Q2n=Q——2n
F3：Q3n+1=1·Q——3n+1—·Q3n=Q——3n
（说明每个触发器的变化规律均是：来壹个CP脉冲就翻转壹
次）
4.进位方程：
C=Q1Q2Q3
5．CP：
F1：C1=CP下降沿（1→0）
F2：C2=Q1下降沿（1→0）
F3：C3=Q2下降沿（1→0）6．状态表：
表1
7．状态图：
图2
8.波形图:
图3
9．功能：
异步8进制（或3位二进制）递增计数器
五、巩固练习和作业
为了巩固所学知识，同时也让为了锻炼学生的独立解题能力，我让学生于课堂上分析更为简单的同步2位二进制递增计数器，提醒他们注意驱动方程和状态方程的化简。

多数学生能分析出来，少数学生于填写状态表时卡了壳，我根据具体情况决定干预学生解题的程度。

这次课我布置的作业是：分析同步3位二进制递减计数器的工作原理。

从作业情况见，学生掌握情况比较理想。

但我且没有就此打住，而是于讲评作业后又布置了4道难度稍高的作业：分析4位二进制计数器的工作原理，包括同步递增、同步递减、异步递增、异步递减。

超过70%的学生4道题基本正确，讲评后，我挑选其中书写较规范的4份作业张贴于班上。

单元测试时，我除了测试学生分析计数器的知识外，仍于试卷中有意出了壹道附加题：分析时序逻辑电路。

我给出的电路既不是书上的也不是练习册的，而且分析结果显示计数器的输出状态且不是单纯递增或递减或可逆，而是没有规律的，不过最终能形成闭环。

我的意图很明显：考察学生能否用上述解题方法分析其他时序逻辑电路。

结果令我惊喜——60%的学生解题思路正确，其中13%的学生解答完全正确。