最新课题：25.1 随机事件

课题：25.1 随机事件

教材：人教版

授课教师：江西省婺源县古坦中学——何庆云

教学目标：

1、知识与技能：通过分析正确认识必然事件、不可能事件、随机事件,并理解随机事

件的概念。

2、过程与方法：能根据随机事件的特点辨别哪些事件是随机事件。

3、情感与态度：感受数学与现实生活的联系，在独立思考的基础上，积极参与对数

学问题的讨论，获得成功的体验。在体验中去感受数学，喜欢数学。

教学重点、难点：

重点：理解随机事件的概念并掌握随机事件发生可能性的变化规律。

难点：1、判断现实生活中哪些事件是随机事件。

2、探究随机事件可能性的变化规律。

教具准备：课件、口袋、小球、扑克牌、骰子

教学过程：

一、创设情境，引入新课

在篮球比赛前，有这样一位新裁判员想以抽签方式决定两支球队的进攻方向，他准备了三根形状、大小相同的纸签。上面分别写有1、0、0，在看不到纸签上的数字情况下，让其中一方队长从三根纸签中任意地抽取一根，抽到数字是1的纸签则拥有选择权，抽到数字是0的纸签则选择权给对方。

[师生行为]结合图片引发学生思考：如果你是队长会去抽吗？让学生凭借自己的经验谈谈想法，教师引导学生学完本节课内容后用严谨的数学知识可以解答。

[设计意图] 从篮球比赛中创设情境引出问题，让学生思考，激发学生求知欲望。

二、活动1：猜牌游戏

1、展示四张红桃A，然后洗牌抽出一张，让学生猜这张是什么A？问可能是黑桃A吗？

2、展示红桃A、黑桃A、方块A、梅花A各一张，然后洗牌抽出一张，猜是什么A？[设计意图]通过师生互动游戏引导学生观察、思考并归纳出在一定条件下判断事件发生的结果有三种情况：可能、不可能、一定。

三、活动2：投掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子六个面上分别刻有1到6的点数，每位学生掷10次并记录每次向上一面骰子的点数。

问：（1）通过实验推断老师任意的投掷一次骰子而向上一面可能出现哪些点数？

（2）出现的点数大于0。

（3）出现的点数会是7。

（4）出现的点数会是4。

在（2）（3）（4）三种结果中哪些是必然（一定）发生的，哪些是不可能发生的，哪些是可能发生，也有可能不发生的？

[设计意图]通过师生共同游戏让学生在感性认识的基础上解决数学问题，引出三个概念：必然事件、不可能事件、随机事件。

四、活动3：我说你判断

在一个袋中有4个黄球，2个白球，任意摸出一个球是白球，它是随机事件吗？[师生行为] 实验论证：

（1）袋中每个白球都变了形的前提下摸白球是必然事件。

（2）在形状、大小、质地等相同的情况下，让学生看到并摸出白球，也是必然事件。[设计意图]在引导学生动手操作中发现原题中存在的问题，并不断完善题目，得出一个结论：随机事件必须在一定条件下才能发生，同时培养学生严谨的逻辑思维能力和语言表达能力。

五、活动4：我能说

让学生在生活中举出随机事件的实例。

[师生行为]教师引导学生用所学知识判断举例是否正确。

[设计意图]在举例与判断的过程中，进一步理解随机事件的概念。

六、活动5：

（1）袋子中装有4个黄球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同。在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球是白球。

（2）袋子中装有4个黄球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同。在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球是黄球。

[师生行为]教师让一部分学生动手操作并把摸出的白、黄球分成两类。让学生通过它们数量差异归纳结论：摸到白球的可能性小。

[设计意图]让学生自己概括出所感知的知识，有利于学生在实践中感悟知识的生成过程，并能培养学生的语言表达能力。得出结论：随机事件的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性大小有可能不同。

七、活动6：练习

1、说一说：下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？

（1）在地球上抛向空中的球会下落。

（2）度量三角形的内角和，结果是360度。

（3）经过城市中一有交通信号灯的路口，遇到红灯。

2、想一想：已知地球上陆地面积与海洋面积之比为3:7，如果宇宙中飞来一块陨石

落在地球上，可能性大的是“落在海洋里”还是“落在陆地上”？

3、议一议：在[活动1]中为了使抽签公平，你能帮助裁判改进方法吗？

[师生行为]学生口答，教师要注意学生分析问题的过程。

[设计意图]考察学生对概念的理解与判断，巩固新知，同时培养学生的发散思维。

八、活动7：砸蛋游戏

在三个蛋中隐藏一幅田园风光图，让学生积极参加活动：

蛋1：小结谈谈这节课学到了什么

蛋2：一幅田园风光图

蛋3：一幅漫画

作业：P138练习

[师生行为]让学生自由选择每个蛋，在砸蛋游戏中回答问题。

[设计意图] 1、小结使学生知识系统化。

2、结合田园风光图对学生进行情感教育，陶冶情操。

3、在漫画中隐藏了一个数学问题，把课堂引申到课外，培养学生自主学习

的习惯与能力。

板书设计：

25.1随机事件

定义：在一定条件，可能发生也有可能不发生的事件

性质：一般地,随机事件发生的可能性是有大小的,不同的

随机事件发生的可能性的大小可能不同。

关于教案设计的说明

教学思想：

数学教学要联系实际，要让学生充分体会到数学的应用价值，打破纯数学知识教学给学生带来与生活脱节的现象,在教师创设的篮球比赛活动中激发学生的求知欲。通过猜

牌游戏、投掷骰子活动、摸球游戏让学生轻松地掌握新知识，充分发挥学生的主体功能。利用自主、合作、探究的各种学习方法培养学生的合作精神，在教师安排的砸蛋游戏中进行知识的梳理，通过田园风光图感受大自然的美，陶冶情操。同时在一幅漫画中引发思考把课堂引申到课外。

教学流程：

1、通过一幅篮球比赛的图片引出一个数学问题，让学生凭生活经验进行解答，引导学生用数学知识可以更准确地得到问题的解决方法，从而激发学生的学习兴趣。

2、让学生在猜牌游戏中得出判断事件发生结果的三种情况：可能、不可能、一定。

3、让全班学生动手操作投掷骰子，在活动中通过合作交流引出三个定义：必然事件、不可能事件、随机事件。

4、在教师安排的摸球游戏中让学生不断完善题目，从而逐步完善随机事件的定义。

5、让学生在所学知识的基础上例举出生活中随机事件的实例，让数学知识为生活服务。

6、再次通过摸球游戏让学生在轻松的师生活动中自主构建数学知识，得出随机事件发生可能性的变化规律。

7、在练习中让学生巩固新知，提升技能。

8、在砸蛋游戏中对本节课的内容进行小结，在一幅美丽的乡村油菜花图片中陶冶情操（环境很美，我们要用心呵护它，因为它可以让我们心旷神怡；数学不难，我们要努力学好它，因为它可以为我们生活服务）。在此基础上提出问题把学生从课堂引申到课外，充分发挥学生自主学习的能力。

九年级数学上册-随机事件与概率25.1.1随机事件学案2(新版)新人教版

第二十五概率初步 25.1 随机事件与概率 25.1.1 随机事件自学目标： 1.通过“摸球”这样一个有趣的试验,形成对随机事件发生的可能性大小作定性分析的能力,了解影响随机事件发生的可能性大小的因素。 2.历经“猜测—动手操作—收集数据—数据处理—验证结果”,及时发现问题,解决问题,总结出随机事件发生的可能性大小的特点以及影响随机事件发生的可能性大小的客观条件。重、难点： 1.对随机事件发生的可能性大小的定性分析 2.理解大量重复试验的必要性。自学过程：一、课前准备： 1．在一个不透明的箱子里放有除颜色外,其余都相同的4个小球,其中红球3个、白球1个．搅匀后,从中同时摸出1个小球,请你写出这个摸球活动中的一个随机事件 _________________． 2．一副去掉大小王的扑克牌(共52张),洗匀后,摸到红桃的可能性______摸到J、Q、K的可能性．(填“＜,＞或＝”) 3．下列事件为必然发生的事件是( ) (A)掷一枚均匀的普通正方形骰子,骰子停止后朝上的点数是1 (B)掷一枚均匀的普通正方形骰子,骰子停止后朝上的点数是偶数 (C)打开电视,正在播广告 (D)抛掷一枚硬币,掷得的结果不是正面就是反面 4．同时掷两枚质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,下列事件中是不可能发生的事件是( ) (A)点数之和为12 (B)点数之和小于3 (C)点数之和大于4且小于8 (D)点数之和为13 5．从一副扑克牌中任意抽出一张,则下列事件中可能性最大的是( ) (A)抽出一张红心(B)抽出一张红色老K (C)抽出一张梅花J (D)抽出一张不是Q的牌 6．某学校的七年级(1)班,有男生23人,女生23人．其中男生有18人住宿,女生有20人住宿．现随机抽一名学生,则：a、抽到一名住宿女生；b、抽到一名住宿男生；c、抽到一名男生．其中可能性由大到小排列正确的是( ) (A)cab(B)acb(C)bca(D)cba 一、自主探究： 1、袋中装有4个黑球,2个白球,这些球的形状、大小、质地等完全相同,在看不到球的条件下,随机地从袋子中摸出一个球。我们把“摸到白球”记为事件A,把“摸到黑球”记为事件B。（1）事件A和事件B是随机事件吗？哪个事件发生的可能性大？（2）“10次摸球”的试验中,事件A发生的可能性大的有几组？“20次摸球”的试验中呢？你认为哪种试验更能获得较正确结论呢？

12.1随机事件的概率

1 随机事件的概率一、选择题(每小题7分，共35分) 1．已知某厂的产品合格率为90%，抽出10件产品检查，则下列说法正确的是( ) A ．合格产品少于9件 B ．合格产品多于9件 C ．合格产品正好是9件 D ．合格产品可能是9件 2．一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是( ) A ．至多有一次中靶 B ．两次都中靶 C ．只有一次中靶 D ．两次都不中靶 3．掷一枚均匀的硬币两次，事件M ：一次正面朝上，一次反面朝上；事件N ：至少一次正面朝上，则下列结果正确的是( ) A ．P (M )＝13，P (N )＝12 B ．P (M )＝12，P (N )＝12 C ．P (M )＝13，P (N )＝34 D ．P (M )＝12，P (N )＝34 4．一个均匀的正方体的玩具的各个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6.将这个玩具向上抛掷1 次，设事件A 表示向上的一面出现奇数点，事件B 表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C 表示向上的一面出现的点数不小于4，则( ) A ．A 与 B 是互斥而非对立事件 B ．A 与B 是对立事件 C ．B 与C 是互斥而非对立事件 D ．B 与C 是对立事件 5．甲：A 1、A 2是互斥事件；乙：A 1、A 2是对立事件．那么( ) A ．甲是乙的充分但不必要条件 B ．甲是乙的必要但不充分条件 C ．甲是乙的充要条件 D ．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件二、填空题(每小题6分，共24分) 6．现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为________． 7．从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是________． 8．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率

九年级数学上册-随机事件与概率25.1.1随机事件导学案新版新人教版

第二十五章概率初步 25.1 随机事件与概率 25.1.1 随机事件一、新课导入 1.导入课题：情景：5名同学参加演讲比赛,现要确定选手的比赛出场顺序,为了体现比赛的公平性,决定采取临时抽签的方式决定出场先后顺序. 签筒中有5张形状、大小相同的纸签,上面分别标有出场的序号1,2,3,4,5.小军首先抽签,他在看不到纸签上的数字的情况下从签筒中随机（任意）地抽取一张纸签. 问题：你能猜一猜小军会抽到几吗？今天我们来学习随机事件.(板书课题) 2.学习目标：（1）认识必然事件、不可能事件和随机事件. （2）会确定随机事件发生可能性的大小. 3.学习重、难点：重点：认识必然事件、不可能事件和随机事件,随机事件发生可能性的大小. 难点：确定随机事件发生可能性的大小. 二、分层学习 1.自学指导：（1）自学内容：教材第127页到第128页“练习”以上的内容. （2）自学时间：5分钟. （3）自学方法：结合自学提纲互相交流. （4）自学提纲： ①问题1中（2）~（4）哪种情况可能发生？哪种情况不可能发生？（4）可能发生,（3）不可能发生. ②问题2中(2)~(4)哪种情况可能发生？哪种情况不可能发生？ (4)可能发生,(3)不可能发生. ③问题1和2中的情况（2）一定发生吗？一定发生.

④什么叫必然事件？什么叫不可能事件？什么叫随机事件？在一定条件下,有些事件必然会发生,这样的事件称为必然事件；相反地,有些事件必然不会发生,这样的事件称为不可能事件；在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件,称为随机事件. ⑤各举一、两例说明必然事件,不可能事件和随机事件,然后相互交流一下. 必然事件：太阳从东边升起；水涨船高不可能事件：太阳从西边升起随机事件：明天是晴天 2.自学：学生可参考自学指导进行自学. 3.助学：（1）师助生： ①明了学情：了解学生的答题情况. ②差异指导：教师对个别突出问题进行点拨引导. （2）生助生：引导学生相互交流帮助认识问题. 4.强化：（1）必然事件、不可能事件、随机事件的概念. （2）练习：指出下列事件中,哪些是必然事件,哪些是不可能事件,哪些是随机事件. ①通常加热到100℃时,水沸腾； ②篮球队员在罚球线上投篮一次,未投中； ③掷一次骰子,向上的一面是6点； ④度量三角形的内角和,结果是360°； ⑤经过城市中某一有交通信号灯的路口,遇到红灯； ⑥某射击运动员射击一次,命中靶心. 解：必然事件：①;不可能事件：④;随机事件：②③⑤⑥. 1.自学指导：（1）自学内容：教材第128页问题3到第129页的内容. （2）自学时间：5分钟. （3）自学方法：动手实验,从实验中感受随机事件发生的可能性大小. （4）探究提纲：

随机数生成算法的研究

随机数生成算法的研究 [日期：2006-05-23] 来源：作者：[字体：大中小] 张敬新摘要：本文通过流程图和实际例程，较详细地阐述了随机数生成的算法和具体的程序设计，分析了其符合算法特征的特性。关键词：随机数；算法；算法特征；程序设计 1 引言在数据结构、算法分析与设计、科学模拟等方面都需要用到随机数。由于在数学上，整数是离散型的，实数是连续型的，而在某一具体的工程技术应用中，可能还有数据值的范围性和是否可重复性的要求。因此，我们就整数随机数和实数随机数，以及它们的数据值的范围性和是否可重复性，分别对其算法加以分析和设计。以下以Visual Basic 语言为工具，对整数随机数生成问题加以阐述，而对于实数随机数生成问题，只要稍加修改就可转化为整数随机数生成问题。根据整数随机数范围性和是否可重复性，可分为： (1)某范围内可重复。 (2)某范围内不可重复。 (3)枚举可重复。 (4)枚举不可重复。所谓范围，是指在两个数n1和n2之间。例如，在100和200之间这个范围，那么，只要产生的整数随机数n满足100≤n≤200，都符合要求。所谓枚举，是指有限的、已知的、若干个不连续的整数。例如，34、20、123、5、800这5个整数就是一种枚举数，也就是单独可以一个个确定下来。 2 某范围内可重复在Visual Basic 语言中，有一个随机数函数Rnd。语法：Rnd[(number)]。参数number 可选，number 的值决定了Rnd 生成随机数的方式。Rnd 函数返回小于1 但大于或等于0 的值。

在调用Rnd 之前，先使用无参数的Randomize 语句初始化随机数生成器，该生成器具有一个基于系统计时器的种子。若要生成某给定范围内的随机整数，可使用以下公式： Int((upperbound - lowerbound + 1) * Rnd + lowerbound) 这里，upperbound 是此范围的上限，而lowerbound 是范围的下限。程序流程图：程序例程：下面是一个生成10个10~20之间随机数的例子。运行结果：12 10 20 20 17 17 18 14 12 20 3 某范围内不可重复

第1章工程随机数学基础习题_答案

第1章随机事件及其概率习题1 1.写出下列随机试验的样本空间。 (1) 记录一个班级一次概率统计考试的平均分数(设以百分制记分) 。解：以n表示该班的学生数，总成绩的可能取值为0,1,2,3,..., 100n,所以试验的样本空间为 ^ S {- | i 0,1,2,..., 10O n}. n (2) 同时掷三颗骰子，记录三颗骰子点数之和。解：S {3,4,5,..., 18} (3) 生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数。解：设在生产第10件正品前共生产了k件不合格品，样本空间为 S {10 k | k 0,1,2,...}或写成S {10,11,12,...} (4) 对某工厂出厂的产品进行检查，合格的记上“正品” ，不合格的记上“次品”，如连续查出2个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。解：米用0表示检查到一件次品，以1表示检查到一件正品，例如0110表示第一次与第四次检查到次品，而第二次与第三次检查到的是正品，样本空间可以表示为 S {00,100,0100,0101,0110,1100,1010,1011,0111,1101,1110,1111}. (5) 在单位正方形内任意取一点，记录它的坐标。解：S {( x, y) | 0 x 1, 0 y 1} (6) 实测某种型号灯泡的寿命。解：S {x | x 0} 2 .设A , B, C为三事件，用A, B, C的运算关系表示下列各事件，。 (1) A发生，B与C不发生。 (2) A与B都发生，而C不发生。 (3) A , B, C中至少有一个发生。 (4) A , B, C都发生。 (5) A , B, C都不发生。 (6) A , B, C中不多于一个发生。 (7) A , B, C至少有一个不发生。 (8) A , B, C中至少有两个发生。解：以下分别用D(i 1,2,..., 8)表示(1), (2),..., (8)中所给出的事件。注意到一个事件

九年级数学随机事件的概率

第26章随机事件的概率一、知识点归纳：必然事件（ p = 1 ）确定事件：事件不可能事件（ p = 0 ）不确定事件：可能事件（也称随机事件） ( 0＜p ＜1 ) 实验方法：用多次实验得到的频率值去估计概率. 概率分析预测法：树状图、列表法（注意：放回和不放回，有无顺序） . 二、基础训练（一）、填空题：１、数 102030 中的 0 出现的频数为＿＿＿＿＿。２、在一个装有 2 个红球，2 个白球的袋子里任意摸出一个球，摸出红球的可能性为＿＿。３、不可能发生是指事件发生的机会为＿＿＿＿＿。４、“明天会下雨”，这个事件是＿＿＿＿＿事件。（填“确定”或“不确定”）５、写出一个必然事件：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。６、10把钥匙中有 3 把能打开门，今任取出一把，能打开门的概率为＿＿＿＿＿。７、抛掷两枚骰子，则P （出现 2 个 6）＝＿＿＿＿＿。８、小射手为练习射击，共射击60次，其中36次击中靶子，试估计小射手依次击中靶子的概率为＿＿＿＿＿。９、小红随意在如图所示的地板上踢键子，则键子恰落在黑色方砖上的概率为＿＿＿＿＿。 10、足球场上，往往用抛硬币的方式来决定哪方先发球，请问这种做法公平吗？＿＿＿＿＿ 11、小明有两件上衣，三条长裤，则他有几种不同的穿法＿＿＿＿＿。 12、小红、小张，在一起做游戏，需要确定的游戏的先后顺序，他们约定用“剪子，包袱，

锤子”的方式确定，小红取胜的概率是＿＿＿＿＿。（二）、选择题：（每题 4 分，共 24 分）１、下列事件是必然发生的是（） A、明天是星期一 B、十五的月亮象细钩 C、早上太阳从东方升起 D、上街遇上朋友２、有五只灯泡，其中两只是次品，从中任取一只恰为合格品的概率为（） A、20％ B、40％ C、50％ D、60％３、抛掷一枚普遍的硬币三次，则下列等式成立的是（） A、P（正正正）＝P（反反反） B、P（正正正）＝20％ C、P（两正一反）＝P（正正反） D、P（两反一正）＝50％４、一个口袋里有1个红球，2个白球，3个黑球，从中取出一个球，该球是黑色的。这个事件是（） A、不确定事件 B、必然事件 C、不可能事件 D、以上都不对５、在“石头、剪子、布”的游戏中，当你出“石头”时，对手与你打平的概率为（） A、1 2 B、 1 3 C、 2 3 D、 1 4 ６、从A、B、C、D四人中用抽筌的方式，选取二人打扫卫生，那么能选中A、B的概率为（） A、1 4 B、 1 12 C、 1 2 D、 1 6 （三）、解答题：（每题 9 分，共 54 分）１、一布袋中放有红、黄、白三种颜色的球各一，它们除颜色处其他都一个样，小明从中摸出一个球后放回摇匀，再摸出一个球，请你利用树状图分析可能出现的情况。２、小王和小亮玩抛硬币的游戏，在抛两枚硬币时，规则如下：抛出两个正面小王得一分，抛出一正一反，则小亮得一分，请问：①这个游戏规则对双方公平吗？②如果不公平，应

高中数学完整讲义——概率_随机事件的概率1.事件及样本空间

高中数学讲义版块一：事件及样本空间 1．必然现象与随机现象必然现象是在一定条件下必然发生某种结果的现象；随机现象是在相同条件下，很难预料哪一种结果会出现的现象． 2．试验：我们把观察随机现象或为了某种目的而进行的实验统称为试验，把观察结果或实验的结果称为试验的结果．一次试验是指事件的条件实现一次．在同样的条件下重复进行试验时，始终不会发生的结果，称为不可能事件；在每次试验中一定会发生的结果，称为必然事件；在试验中可能发生，也可能不发生的结果称为随机事件．通常用大写英文字母A B C ，，，来表示随机事件，简称为事件． 3．基本事件：在一次试验中，可以用来描绘其它事件的，不能再分的最简单的随机事件，称为基本事件．它包含所有可能发生的基本结果．所有基本事件构成的集合称为基本事件空间，常用Ω表示．版块二：随机事件的概率计算 1．如果事件A B ，同时发生，我们记作A B ，简记为AB ； 2．一般地，对于两个事件A B ，，如果有()()()P AB P A P B =，就称事件A 与B 相互独立，简称A 与B 独立．当事件A 与B 独立时，事件A 与B ，A 与B ，A 与B 都是相互独立的． 3．概率的统计定义一般地，在n 次重复进行的试验中，事件A 发生的频率m n ，当n 很大时，总是在某个常数附近摆动，随着n 的增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个常数叫做事件A 的概率，记为()P A ．从概率的定义中，我们可以看出随机事件的概率()P A 满足：0()1P A ≤≤．当A 是必然事件时，()1P A =，当A 是不可能事件时，()0P A =． 4．互斥事件与事件的并互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件，或称互不相容事件．由事件A 和事件B 至少有一个发生（即A 发生，或B 发生，或A B ，都发生）所构成的事件C ，称为事件A 与B 的并（或和），记作C A B =．若C A B =，则若C 发生，则A 、B 中至少有一个发生，事件A B 是由事件A 或B 所包含的基本事件组成的集合． 5．互斥事件的概率加法公式：若A 、B 是互斥事件，有()()()P A B P A P B =+ 若事件12n A A A ，，，两两互斥（彼此互斥），有1 212()()()()n n P A A A P A P A P A =+++．事件“12n A A A ”发生是指事件12n A A A ，，，中至少有一个发生． 6．互为对立事件知识内容板块一.事件及样本空间

高中数学完整讲义——概率-随机事件的概率1.事件及样本空间

版块一：事件及样本空间 1．必然现象与随机现象必然现象是在一定条件下必然发生某种结果的现象；随机现象是在相同条件下，很难预料哪一种结果会出现的现象． 2．试验：我们把观察随机现象或为了某种目的而进行的实验统称为试验，把观察结果或实验的结果称为试验的结果．一次试验是指事件的条件实现一次．在同样的条件下重复进行试验时，始终不会发生的结果，称为不可能事件；在每次试验中一定会发生的结果，称为必然事件；在试验中可能发生，也可能不发生的结果称为随机事件．通常用大写英文字母A B C L ，，，来表示随机事件，简称为事件． 3．基本事件：在一次试验中，可以用来描绘其它事件的，不能再分的最简单的随机事件，称为基本事件．它包含所有可能发生的基本结果．所有基本事件构成的集合称为基本事件空间，常用Ω表示．版块二：随机事件的概率计算 1．如果事件A B ，同时发生，我们记作A B I ，简记为AB ； 2．一般地，对于两个事件A B ，，如果有()()()P AB P A P B =，就称事件A 与B 相互独立，简称A 与B 独立．当事件A 与B 独立时，事件A 与B ，A 与B ，A 与B 都是相互独立的． 3．概率的统计定义一般地，在n 次重复进行的试验中，事件A 发生的频率 m n ，当n 很大时，总是在某个常数附近摆动，随着n 的增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个常数叫做事件A 的概率，记为()P A ．从概率的定义中，我们可以看出随机事件的概率()P A 满足：0()1P A ≤≤．当A 是必然事件时，()1P A =，当A 是不可能事件时，()0P A =． 4．互斥事件与事件的并互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件，或称互不相容事件．由事件A 和事件B 至少有一个发生（即A 发生，或B 发生，或A B ，都发生）所构成的事件C ，称为事件A 与B 的并（或和），记作C A B =U ．若C A B =U ，则若C 发生，则A 、B 中至少有一个发生，事件A B U 是由事件A 或B 所包含的基本事知识内容板块一.事件及样本空间

一种实用的随机序列生成方法

Computer Knowledge and Technology 电脑知识与技术网络通讯及安全本栏目责任编辑：冯蕾第7卷第9期(2011年3月)一种实用的随机序列生成方法倪安胜1，汤池2 （1.西安通信学院一系陕西西安710106；2.第四军医大学生物医学工程系，陕西西安710032）摘要：采用PC 声卡随机噪声作为随机源，使用安全散列算法(SHA-256)对采集到的随机源序列进行处理，形成一种随机序列产生方法。依照FIPS14022标准对产生的随机序列进行测试，结果表明该随机序列的生成方法可行、实用。关键词：PC ；随机序列；密码生成中图分类号：TP311文献标识码：A 文章编号：1009-3044(2011)09-1991-02 A Practical Method of Random Sequences Producing NI An-sheng 1,TANG Chi 2 (1.Xi'an Communications Instutute,Xi'an 710106,China;2.The Fourth Military Medical University,Xi'an 710032,China) Abstract:Utilizing the noise of PC soundcard as random resource to obtain random sequences,which was then processed by the secure hash algorithm SHA-256.Thus a method of random sequences producinging was made.The random sequences were tested according to American standard FIPS14022.It shows that the method is feasible and practical with the testing results. Key words:PC;random sequences;password generator 随机数在密码学中发挥重要作用，如密钥管理、加密解密、数字签名、身份认证等都需要用到随机数，密码系统的安全性一般依赖于随机数的生成[1]。理想情况下，密钥应当是真正随机的。随机数是通过随机二进制序列组合而成的，目前用于产生随机二进制序列的方法主要有两类[2]：一种是通过一定的算法由软件或电路生成随机序列，称为伪随机序列，是可以重复产生的；另一种是通过物理现象，如振荡器的频率不稳定性、放射性衰减期间粒子散发的时间间隔、电阻器热噪声、混沌现象等生成随机序列，这类序列具有不可预测性，不可重复，在密码学意义上是安全的。通过算法不能实现真正的随机数，因此一般通过使用硬件随机数生成器的方法来获取真随机数。但是这种方法增加了成本，不适合低成本应用程序开发和小型项目应用。PC 上有许多可供利用的随机源，如：硬盘磁道寻道时间、鼠标键盘响应时间、网络数据包校验码、缓冲区数据等。有关研究表明[3-4]，利用PC 附带的随机源生成随机数，可以满足低成本应用程序和小型项目开发的要求。目前，PC 声卡早已经成为标准的配置，绝大部分主板都内置了声卡。因此，选用声卡噪声作为随机数发生源无需额外增加开发成本，具有较强的代表性。本文以麦克风和声卡作为随机信号的采集设备，以DirectX 中的Sound API 函数进行信号获取，采用Microsoft Visual C++.net 2005完成软件设计。 1基本原理 PC 在使用中，麦克风采集到的声音信号含有随机噪声，声卡将该信号采样后传送给主机，一般情况下采样频率为44.1KHz ，采样精度为16bits ，采样数据末若干位将由于含有噪声信号表现出随机性。因此，可以用采样信号的末若干位（一般少于等于2位）来初步组合随机序列。当随机序列达到一定长度时，使用美国国家标准和技术协会(NIST) 公布的安全散列标准算法SHA-256，对其进行散列变换，增强序列的随机性，形成一个 256位的随机序列。根据要求的随机序列长度，进行多次随机序列生成组合。随机序列生成组合过程如图1所示。 2测试及结果 2.1测试标准对随机序列的统计学测试方法有许多种，这些方法虽能从各个侧面统计序列的均匀行和独立性，但没有统一的参数指标进行比较。美国NIST 在FIPS 14022中提出了基于密码系统的安全标准[5]，其中包括随机序列发生器的测试方法和合格标准，测试方法主要有：monobit 测试、poker 测试、runs 测试及long runs 测试。要求从产生的随机序列中选取20000位连续的0-1比特流进行实验。该测试简化了统计检验标准，更具操作性与比对性。2.1.1monobit 测试计算比特流中1的个数。当1的个数在9725～10275范围之内时表示随机数发生器通过monobit 测试。 2.1.2poker 测试将20000位的比特流每4位分1组共5000组，每组有16种可能取值i （i =0，1，…15），计算5000组中每组可能取值的数量f 收稿日期：2011-01-08 作者简介：倪安胜（1976-），男，安徽无为人，讲师，主要研究方向为网络信息安全。图1随机序列生成组合示意图 E-mail:info@https://www.360docs.net/doc/1b9122646.html, https://www.360docs.net/doc/1b9122646.html, Tel:+86-551-56909635690964ISSN 1009-3044 Computer Knowledge and Technology 电脑知识与技术Vol.7,No.9,March 2011,pp.1991-19921991

2015工程随机数学(A)试卷及答案Word版

武汉大学2015 —2016学年度第一学期《工程随机数学》试卷（A ）电子信息学院专业班学号姓名分数 1. （本题10分）将a ，b ，c 三个字母之一输入信道，输出为原字母的概率为p ，而输出为其他一字母的概率都是(1-p)/2，今将字母串aaaa,bbbb,cccc 之一输入信道，三者输入的概率分别为p1, p2, p3 (p1+p2+p3=1)，已知输出为abcb ，问输入的是aaaa 的概率是多少？（设信道传输各个字母的工作是相互独立的。）解：以A ，B ，C 分别表示事件“输入aaaa ”，“输入bbbb ”，“输入cccc ”，以D 表示事件“输出abcb ”。由全概率公式和贝叶斯公式有 1 123 ()(|)(|)()(|)(|)(|)P AD P D A p P A D P D P D A p P D B p P D C p = =++ 这里 31(|)( )2p P D A p -=，221(|)()2p P D B p -=，3 1(|)()2 p P D C p -= 带入上式 3 13223123 11 22 132 1( )2(|)111()()()222(1)2131p p p P A D p p p p p p p p p p p p p p p pp p p p p -= ---++-== --+++- 2. （本题10分）设随机变量~(0,1)X U 。（1）求 2 21Y X =+的概率密度。（2）求(),()D x D y 解：（1）由于2211Y X =+≥，故当1y <时，()0Y f y =. 当1y ≥ 时， 2()()(21)(Y X F y P Y y P X y P X F =≤=+≤=≤ = 两边关于y 求导得

人教版九年级数学上册《随机事件》教案

《随机事件》教案教学目标知识技能目标：了解必然发生的事件、不可能发生的事件、随机事件的特点. 数学思考目标：学生经历体验、操作、观察、归纳、总结的过程，发展学生从纷繁复杂的表象中，提炼出本质特征并加以抽象概括的能力. 教学重点随机事件的特点. 教学难点判断现实生活中哪些事件是随机事件. 教学过程 <活动一> 【问题情境】摸球游戏三个不透明的袋子均装有10个乒乓球.挑选多名同学来参加游戏. 游戏规则每人每次从自己选择的袋子中摸出一球，记录下颜色，放回，搅匀，重复前面的试验.每人摸球5次.按照摸出黄色球的次数排序，次数最多的为第一名，其次为第二名，最少的为第三名. 【师生行为】教师事先准备的三个袋子中分别装有10个白色的乒乓球；5个白色的乒乓球和5个黄色的乒乓球；10个黄色的乒乓球. 学生积极参加游戏，通过操作和观察，归纳猜测出在第1个袋子中摸出黄色球是不可能的，在第2个袋子中能否摸出黄色球是不确定的，在第3个袋子中摸出黄色球是必然的. 教师适时引导学生归纳出必然发生的事件、随机事件、不可能发生的事件的特点. 【设计意图】通过生动、活泼的游戏，自然而然地引出必然发生的事件、随机事件和不可能发生的事件，不仅能够激发学生的学习兴趣，并且有利于学生理解.能够巧妙地实现从实践认识到理性认识的过渡. <活动二> 【问题情境】

指出下列事件中哪些是必然发生的，哪些是不可能发生的，哪些是随机事件？ 1.通常加热到100°C时，水沸腾； 2.姚明在罚球线上投篮一次，命中； 3.掷一次骰子，向上的一面是6点； 4.度量三角形的内角和，结果是360°； 5. 经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯； 6.某射击运动员射击一次，命中靶心； 7.太阳东升西落； 8.人离开水可以正常生活100天； 9.正月十五雪打灯； 10.宇宙飞船的速度比飞机快. 【师生行为】教师利用多媒体课件演示问题，使问题情境更具生动性. 学生积极思考，回答问题，进一步夯实必然发生的事件、随机事件和不可能发生的事件的特点.在比较充分的感知下，达到加深理解的目的. 教师在学生完成问题后应注意引导学生发现在我们生活的周围大量地存在着随机事件. 【设计意图】引领学生经历由实践认识到理性认识再重新认识实践问题的过程，同时引入一些常识问题，使学生进一步感悟数学是认识客观世界的重要工具. <活动三> 【问题情境】情境1 5名同学参加讲演比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序.签筒中有5根形状、大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5.小军首先抽签，他在看不到纸签上的数字的情况下从签筒中随机地抽取一根纸签. 情境2 小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数. 在具体情境中列举不可能发生的事件、必然发生的事件和随机事件. 【师生行为】学生首先独立思考，再把自己的观点和小组其他同学交流，并提炼出小组成员列举的主要事件，在全班发布. 【设计意图】开放性的问题有利于培养学生的发散性思维和创新思维，也有利于学生加深对学习内容的理解.

习题1 随机事件及其概率

习题一随机事件及其概率一、填空题 1．设随机试验E 对应的样本空间S ,与其任何事件不相容的事件为φ，而与其任何事件相互独立的事件为φP （A|B ）=1, 则A 、B 两事件的关系为 A=B ；设E 为等可能型试验，且S 包含 10 个样本点，则按古典概率的定义其任一基本事件发生的概率为 0.1 。 2．若A 表示某甲得100分的事件，B 表示某乙得100分的事件，则（1）A 表示甲未得100分的事件；（2）A B ?表示甲乙至少有一人得100分的事件；（3）AB 表示甲乙都得100的事件；（4）AB 表示甲得100分，但乙未得100分的事件；（5）AB 表示甲乙都没得100分的事件；（6）AB 表示甲乙不都得100分的事件； 3．若事件,,A B C 相互独立，则()P A B C ??= ()()()()()()()()()()P A P B P C P A P B P A P C P B P C P A P B P C ++---+。 4．若事件,A B 相互独立，且()0.5,()0.25,P A P B ==则 ()P A B ?=0.625。 5．设111()()(),()()(),(),4816 P A P B P C P AB P AC P BC P ABC =======则 ()P A B C ??=167；()P ABC =169 ；(,,)P A B C =至多发生一个43；(,,P A B C =恰好发生一个）163 ；(|)P A A B C ??=74。 6．袋中有 50 个乒乓球，其中 20 个是黄球，30 个白球，今有两人依次随机地从袋中各取1球，取后不放回，则第二个人取得黄球的概率是 0.4 。 7．将 C ，C ，E ，E ，I,N,S 七个字母随机地排成一行，则恰好排成英文单词 SCIENCE 的概率为11260 。 8．10 件产品有 4 件次品，现逐个进行检查，则不连续出现 2 个次品的概

第1章工程随机数学基础习题_答案

第1章随机事件及其概率习题 1 1．写出下列随机试验的样本空间。（1）记录一个班级一次概率统计考试的平均分数（设以百分制记分）。解：以n 表示该班的学生数，总成绩的可能取值为n 100,...,3,2,1,0，所以试验的样本空间为 }. 100,...,2,1,0|{n i n i S == （2）同时掷三颗骰子，记录三颗骰子点数之和。解：}18,...,5,4, 3{=S （3）生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数。解：设在生产第10件正品前共生产了k 件不合格品，样本空间为 ,...}2,1,0|10{=+=k k S 或写成,...}12,11,10{=S （4）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的记上“正品”，不合格的记上“次品”，如连续查出2个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。解：采用0表示检查到一件次品，以1表示检查到一件正品，例如0110表示第一次与第四次检查到次品，而第二次与第三次检查到的是正品，样本空间可以表示为 }.1111,1110,1101,0111,1011,1010,1100,0110,0101,0100,100,00{=S （5）在单位正方形内任意取一点，记录它的坐标。解：}10,10|),{(≤≤≤≤=y x y x S （6）实测某种型号灯泡的寿命。解：}0|{≥=x x S 2．设A ，B ，C 为三事件，用A ，B ，C 的运算关系表示下列各事件，。（1）A 发生，B 与C 不发生。（2）A 与B 都发生，而C 不发生。（3）A ，B ，C 中至少有一个发生。（4）A ，B ，C 都发生。（5）A ，B ，C 都不发生。（6）A ，B ，C 中不多于一个发生。（7）A ，B ，C 至少有一个不发生。（8）A ，B ，C 中至少有两个发生。解：以下分别用)8,...,2,1(=i D i 表示)8(),...,2(),1(中所给出的事件。注意到一个事件

251随机事件与概率

25.1随机事件与概率（第2课时）一、内容和内容解析 1.内容概率的意义 2.内容解析概率是刻画随机事件发生可能性大小的数值。若试验具备以下条件：（1）每一次试验中，可能出现的结果只有有限种；（2）每一次试验中，各种结果出现的可能性相等.我们用事件所包含的各种可能的结果种数在全部结果总数中所占的百分比的比值，表示事件发生的概率（概率的古典定义）概率的古典定义给出了一种求概率的方法. 本节课是在学生学习了随机事件、必然事件的概念的基础上，给出了从定量的角度去刻画随机事件发生的可能性大小。即概率的概念.从此对于不确定现象的研究，学生将从定性表示提升到定量的刻画，逐步培养学生的随机观念与认识. 基于以上分析，确定本节课的教学重点是：概率的概念及简单算法. 二、目标和目标解析 1.目标（1）了解概率的意义，渗透随机观念（2）能计算一些简单随机事件的概率. 2.目标解析达成目标（1）的标志是：学生知道概率是刻画随机事件发生的可能性大小的数值，知道随机事件发生的可能性越大其概率越接近于1，随机事件发生的可能性越小其概率越接近于0，即概率的取值范围；达成目标（2）的标志是：学生能够直接列举试验的结果计算一些简单的事件的概率：如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都. ）=APAmA相等，事件包含种结果，那么事件发生的概率（三、教学问题诊断分析．学生已经理解了随机事件发生的可能性有大有小，本节课用定量的数值去刻画大小，就是概率.概率的意义具有一定的抽象性，学生需要一个较长时期的认识过程，对概率的认识和理解会随着自身年龄的增长和知识面的延伸而发展。对于抽签和掷骰子等试验，计算相关事件的概率对学生来说是比较容易接受的，但学生对求概率适用范围容易忽略判断.求概率时试验要满足以下条件：（1）每一次试验中，可能出现的结果只有有限种；（2）每一次试验中，各种结果出现的可能性相等. 基于以上分析，本节课的教学难点是：判断试验条件的意识；四、教学过程设计 1、了解概率的意义问题1 在同一条件下，某一随机事件可能发生也可能不发生.那么对于随机事

随机数学

《随机数学》教学研究长宁小学陈得豪随着《随机数学》教学的深入，一些影响教学的问题不断暴露出来，如课堂教学互动性差。为了克服这些问题，更好的促进随机数学的教学。文章从教学内容、教学对象、教学方法三个方面进行了分析，提出了有助于改善随机数学教学的建议。希望对《随机数学》的教学具有一定帮助。关键词：随机数学教学内容教学对象教学方法在日常生活中，很多事件的发生与否是不确定的。如明天下雨，但是明天可能下雨，也可能晴天或阴天等；唱凯堤明年不决堤，但是唱凯堤明年可能不决堤，也有可能决堤（如果明年洪水过猛）等。像这里提到的明天下雨和明年不决堤这样的事件，事前都无法给出一个确定的结果，但是人们又想知道这些事件是否发生。因此，人们就根据以往的经验，用数学的方法来对这些事件发生的可能性进行研究，这就产生了随机数学，即随机数学是研究随机事件的一个数学分支。它主要包括概率论、数理统计和随机过程等。随机数学是一门非常有用的学科，但是由于数学具有很强的理论性和抽象性，要教授好随机数学这门课程并不是一件容易的事情。传统是随机数学教授过程中主要存在的问题有：一是教材内容的更新速度，赶不上社会和时代的发扎速度；二是教学过程中，不能很好的做到教师与学生的默契配合；三是教学方法比较老套，照着课本读例题，讲例题等，缺少教师与学生的互动。因此，为了解决这些问题，将从教学内容、教学对象和教学方法三个方面，对《随机数学》的教学进行研究。 1随机数学教学内容研究由于《随机数学》的教授对象不同以及教材上的内容有限等原因。因此，针对这些情况，作为一名随机数学的教授者，必然少不了对随机数学教学内容的充分深入研究。通过研究，提出了以下两点解决《随机数学》教学内容存在问题的措施：1.1合理选择和安排《随机数学》教材的教授内容通常不同专业的学生，其对用到的有关随机数学的内容广度和深度是不一样的。因此，老师要对教授的内容进行合理的选择和安排。以数学专业和生物工程的学生为例，来对教学内容的选择与安排进行分析。对于数学专业的学生，其专攻的就是数学，将来走上社会从事的主要也是数学研究等工作。因此，老师在给他们教授数学时，不仅对教材内容要全面讲解，而且必须是深度的讲解。比如对泊松过程的讲解，必须要进行详细的推导。而对生物工程专业的学生而言，数学是学习其他学科的辅助工具。因此，老师在讲解时，应该结合该专业对《随机数学》内容的使用现状，有选择的讲解。如对假设检验[1]、Bayes[1]统计则一定要讲解，而且要深入的讲解，因为这些内容经常会用来对生物实验结果进行分析；而泊松过程只需要进行简单的讲解，甚至课堂上不予讲解，让学生回去自学。

高中数学完整讲义——概率-随机事件的概率1.事件及样本空间

1 / 4 版块一：事件及样本空间 1．必然现象与随机现象必然现象是在一定条件下必然发生某种结果的现象；随机现象是在相同条件下，很难预料哪一种结果会出现的现象． 2．试验：我们把观察随机现象或为了某种目的而进行的实验统称为试验，把观察结果或实验的结果称为试验的结果．一次试验是指事件的条件实现一次．在同样的条件下重复进行试验时，始终不会发生的结果，称为不可能事件；在每次试验中一定会发生的结果，称为必然事件；在试验中可能发生，也可能不发生的结果称为随机事件．通常用大写英文字母A B C L ，，，来表示随机事件，简称为事件． 3．基本事件：在一次试验中，可以用来描绘其它事件的，不能再分的最简单的随机事件，称为基本事件．它包含所有可能发生的基本结果．所有基本事件构成的集合称为基本事件空间，常用Ω表示．版块二：随机事件的概率计算 1．如果事件A B ，同时发生，我们记作A B I ，简记为AB ； 2．一般地，对于两个事件A B ，，如果有()()()P AB P A P B =，就称事件A 与B 相互独立，简称A 与B 独立．当事件A 与B 独立时，事件A 与B ，A 与B ，A 与B 都是相互独立的． 3．概率的统计定义一般地，在n 次重复进行的试验中，事件A 发生的频率m n ，当n 很大时，总是在某个常数附近摆动，随着n 的增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个常数叫做事件A 的概率，记为()P A ．从概率的定义中，我们可以看出随机事件的概率()P A 满足：0()1P A ≤≤．当A 是必然事件时，()1P A =，当A 是不可能事件时，()0P A =． 4．互斥事件与事件的并互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件，或称互不相容事件．由事件A 和事件B 至少有一个发生（即A 发生，或B 发生，或A B ，都发生）所构成的事件C ，称为事件A 与B 的并（或和），记作C A B =U ．若C A B =U ，则若C 发生，则A 、B 中至少有一个发生，事件A B U 是由事件A 或B 所包含的基本事件组成的集合． 5．互斥事件的概率加法公式：若A 、B 是互斥事件，有()()()P A B P A P B =+U 若事件12n A A A L ，，，两两互斥（彼此互斥），有1212()()()()n n P A A A P A P A P A =+++U UL U L ．事件“12n A A A U UL U ”发生是指事件12n A A A L ，，，中至少有一个发生． 6．互为对立事件知识内容板块一.事件及样本空间

人教版九年级数学上册《随机事件》参考教案1

义务教育基础课程初中教学资料 25.1.1随机事件第一课时教学目标：知识与技能：通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件，不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件作出准确判断。过程与方法：历经实验操作、观察、思考和总结，归纳出三种事件的各自的本质属性，并抽象成数学概念。情感态度和价值观：体验从事物的表象到本质的探究过程，感受到数学的科学性及生活中丰富的数学现象。教学重点：随机事件的特点教学难点：对生活中的随机事件作出准确判断教学过程一、创设情境，引入课题 1．问题情境下列问题哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？ (1)太阳从西边下山；(2)某人的体温是100℃；(3)a2+b2=－1(其中a,b都是实数)； (4)水往低处流；(5)酸和碱反应生成盐和水；(6)三个人性别各不相同； (7)一元二次方程x2+2x+3=0无实数解。【设计意图：首先，这几个事件都是学生能熟知的生活常识和学科知识，通过这些生动的、有趣的实例，自然地引出必然事件和不可能事件；其次，必然事件和不可能事件相对于随机事件来说，特征比较明显，学生容易判断，把它们首先提出来，符合由浅入深的理念，容易激发学生的学习积极性。】2．引发思考我们把上面的事件（1）、（4）、（5）、（7）称为必然事件，把事件（2）、（3）、（6）称为不可能事件，那么请问：什么是必然事件？什么又是不可能事件呢？它们的特点各是什么？【设计意图：概念也让学生来完成，把课堂尽量多地还给学生，以此来体现自主学习，主动参与原理念。】

二、引导两个活动，自主探索新知活动1：5名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序。签筒中有5根形状大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5。小军首先抽签，他在看不到的纸签上的数字的情况从签筒中随机（任意）地取一根纸签。请考虑以下问题：（1）抽到的序号是0，可能吗？这是什么事件？（2）抽到的序号小于6，可能吗？这是什么事件？（3）抽到的序号是1，可能吗？这是什么事件？（4）你能列举与事件（3）相似的事件吗？根据学生回答的具体情况，教师适当地加点拔和引导。【设计意图：“抽签”这个活动是学生容易理解或亲身经历过的，操作简单省时，又具有很好的经济性，最主要的是活动中含有丰富的随机事件，事件（3）就是一个典型的事件，它的提出，让学生产生新的认知冲突，从而引发探究欲望】活动2：小伟掷一个质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6的点数。请考虑以下问题，掷一次骰子，观察骰子向上的一面：（1）出现的点数是7，可能吗？这是什么事件？（2）出现的点数大于0，可能吗？这是什么事件？（3）出现的点数是4，可能吗？这是什么事件？（4）你能列举与事件（3）相似的事件吗？【设计意图：随机事件对学生来说是陌生的，它不同于其他数学概念，因此要理解随机事件的含义，由学生来描述随机事件的概念，进行活动2很有必要，便于学生透过随机事件的表象，概括出随机事件的本质特性，从而自主描述随机事件这一概念】提出问题，探索概念（1）上述两个活动中的两个事件（3）与必然事件和不可能事件的区别在哪里？（2）怎样的事件称为随机事件呢？【设计意图：教师让学生充分发表意见，相互补充，相互交流，然后引导学生建构随机事件的定义，充分发挥学生的主观能动性。】