251随机事件与概率
2024九年级数学上册“第二十五章 概率初步”必背知识点
2024九年级数学上册“第二十五章概率初步”必背知识点一、随机事件与概率1. 随机事件定义：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件。
对比：与随机事件相对的是确定事件，确定事件又分为必然事件和不可能事件。
必然事件是事先能肯定它一定会发生的事件；不可能事件是事先能肯定它一定不会发生的事件。
2. 概率的定义一般定义：在大量重复实验中，如果事件A发生的频率m/n稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为P(A)=p。
取值范围：概率的取值范围是0≤p≤1。
特别地，P(必然事件)=1，P(不可能事件)=0。
二、概率的计算方法1. 理论概率在一次试验中，如果包含n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)=m/n。
2. 列举法求概率列表法：当试验中存在两个元素且出现的所有可能的结果较多时，常用列表法列出所有可能的结果，再求出概率。
树状图法：当试验涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法。
三、用频率估计概率原理：在大量重复试验中，如果事件A发生的频率m/n 稳定于某一个常数p，那么可以认为事件A发生的概率为p。
即，频率可以作为概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率。
四、概率的应用与理解1. 概率的意义概率是对事件发生可能性大小的量的表现，它反映了随机事件的稳定性和规律性。
2. 游戏公平性判断游戏公平性需要计算每个事件的概率，并比较它们是否相等。
如果概率相等，则游戏公平；否则，游戏不公平。
五、综合应用概率知识在解决实际问题中的应用：如抽奖、天气预测、投资决策等领域的概率计算和分析。
示例题目1. 理论概率计算例题：从一副扑克牌中随机抽取一张，求抽到红桃的概率。
解析：一副扑克牌共有54张 （包括大王和小王），其中红桃有13张。
因此，抽到红桃的概率为P=13/54。
2. 列举法求概率例题：一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，每个球除颜色外都相同。
25.1 随机事件与概率 25.1.2
25.1.2概率◇教学目标◇【知识与技能】1.在具体情境中了解概率的意义,体会事件发生的可能性大小与概率的值的关系;,明确概率的取值范围,能求简单的等可能性事件2.理解概率的定义及计算公式P(A)=mn的概率.【过程与方法】1.让学生经历概率的探索过程,丰富对随机事件现象的体验,体会概率是描述不确定现象规律的数学模型;2.经历用试验的方法获得概率的过程,积累数学活动经验,发展学生合作交流的意识,培养学生分析问题的能力和抽象思维的能力、独立思考的习惯和精神,帮助学生逐步建立正确的随机观念.【情感、态度与价值观】通过分析探究简单随机事件的概率,培养学生良好的动脑习惯,提高运用数学知识解决实际问题的意识,激发学习兴趣,体验数学的应用价值.◇教学重难点◇【教学重点】理解概率的定义及计算公式.【教学难点】了解概率的定义,理解概率计算的两个前提条件.◇教学过程◇一、情境导入在同样的条件下,某一随机事件可能发生也可能不发生,那么它发生的可能性究竟有多大?能否用数值进行刻画呢?二、合作探究探究点1用列举法求概率典例1一只口袋里放着4个红球、8个黑球和若干个白球,这三种球除颜色外没有任何区别,并搅匀.(1)取出红球的概率为15时,白球有多少个?(2)取出黑球的概率是多少?(3)再在原来的袋中放进多少个红球,能使取出红球的概率达到13?[解析](1)设袋中有白球x个.由题意得4+8+x=4×5,解得x=8.答:白球有8个.(2)取出黑球的概率为=84+8+8=25.(3)设再在原来的袋中放入y个红球.由题意得3(4+y)=20+y,解得y=4.答:再在原来的袋中放进4个红球,能使取出红球的概率达到13.一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种颜色的质地相同的小球.若红球个数是黑球个数的2倍多40个,从袋中任取一个球是白球的概率是129.(1)求袋中红球的个数;(2)求从袋中任取一个球是黑球的概率.[解析] (1)设黑球有x 个,则红球有(2x+40)个,根据题意,得290-x -2x -40290=129. 解得x=80,所以2x+40=200.故袋中有红球200个.(2)80÷290=829.答:从袋中任取一个球是黑球的概率是829.探究点2 几何概率典例2 如图,在平行四边形纸片上做随机扎针实验,针头扎在阴影区域内的概率为( ) A.1B.1C.15D.16 [解析] 由于平行四边形对角线把平行四边形分成面积相等的四部分,再结合平行四边形的中心对称性,得图中阴影部分面积=14S 四边形,则针头扎在阴影区域内的概率为14.[答案] B三、板书设计概率1.求简单事件的概率概率公式:如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且发生的可能性相等,其中使事件A发生的结果有m(m≤n)种,那么事件A的概率为P(A)=m.2.几何概率P(A)=图形A的面积总面积◇教学反思◇本节课学习概率的定义及求法.在求概率时,紧紧抓住概率的计算公式是求概率最基本的方法,它的实质就是将所有可能的结果都列出来,然后计算事件中可能出现的结果数与所有出现的结果总数比,从而求出事件的概率.另外这一节课比较简单,因此,在今后的教学中,应增加练习题目的难度,如与其他知识综合的题目.。
九年级数学上册25.1随机事件与概率25.1.1事件1课件(新人教版)_1_6-10
(不可能发生)
今年是2010年! (必然发生)
太阳东升西落!
(必然发生) 两个正实数相加, 结果为负!
(不可能发生)
试分析:“从一堆牌中任意抽一张抽到红牌” 这一事件的发生情况?
必然发生
必然不会发生
可能发生, 也可能不发 生
小明从盒中任意摸出一球，一定能摸到红球吗？
传说十二生肖中，猴子和马是铁哥们一对，有事互帮两胁插刀。，”听到老虎提出的第三个愿望，上帝显得有些为难，但转而一想，自己是上帝，绝对不能失信于动物
小麦从盒中摸出的球一定是白球吗？ 小米从盒中摸出的球一定是红球吗？
三人每次都能摸到红球吗？
吉拉只说他抓到一只象，达姆马上要去看，老实的吉拉心一急就说可以去看。狼吓了一跳。” 那人说：“这就是了。
商务伴游 但是，一离开这房子，外面那一些高做的狗就把它从四面八方围起来，用牙把它浑身都咬破。
随机事件与概率 25.1.2 概率
15．(10分)如图是一个转盘，转盘分成8个相同的扇形，颜色 分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自 由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针 指向两个扇形的交线时，当做指向右边的扇形)．求下列事 件的概率： (1)指针指向红色； (2)指针指向黄色或绿色．
解：(1)14
豆粽、3 只碱水粽、5 只咸肉粽，粽子除内部馅料不同外其
他均相同．小颖任选吃一个，吃到红豆粽的概率是( B )
1
1
1
1
A.10 B.5 C.3 D.2
12
10．(2016·济宁)如图，在 4×4 正方形网格中，黑色部分的图 形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并 涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是 (B)
________种结果，那P(么A)事＝m件n A发生的概率为________．
3
概率的意义
1．(4分)(2016·漳州)掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法 正C确的是( ) A．每2次必有1次正面向上 B．必有5次正面向上 C．可能有7次正面向上 D．不可能有10次正面向上
4
ห้องสมุดไป่ตู้
概率的意义
2．(4分)(2016·常德)下列说法正确的D是( ) A．袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球， 从中随机抽出一个球，一定是红球 B．天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的时 间会下雨 C．某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买 这种彩票1 000张，一定会中奖 D．连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍 然可能正面朝上
(B )
A.12
B.13 C.14 D.16
7
人教版九年级数学上册第二十五章 25.1.1 随机事件与概率(共24张PPT)
不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件
比如：“在常温下，铁能熔化”， “在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化” “掷一枚骰子,正面向上数字为7”。
随机事件: 在一定条件下可能发生也可能不
发生的事件． 比如：“李强射击一次，中十环”，
“掷一枚硬币，出现反面”．
前面同学们所看到例子有必然 发生的，不可能发生的、可能 发生也可能不发生的（即随机 发生的），我们把
⑤明天太阳从西边出来. ( 不可能事件 )
⑥拨打电话给同学时正好遇到忙 音.(随机事件 ) ⑦马路上接连驶过的两辆汽车,它们的牌 照尾数都是奇数. ( 随机事件 ) ⑧掷一枚均匀的硬币1000次都是正面向 上 。( 随机事件 )
一休得罪了幕府将军，将军决定处罚一休，幸得安 国寺长老和百姓们的求情，将军终于同意让一休用 自己的聪明才智来决定自己的命运.
方法是将军写下两张签，一张“罚”，一张 “免”，让，将军会在写签时怎么写呢？
原来将军在两张签上都写上了“罚”。一休不 论抽到哪一张都一样要罚。
爱动脑筋的一休早就料到了这一点。一休会用 什么办法应对狡诈的幕府将军呢？
•从原本应该写有“罚”“免”的两张 字条中任抓一张，一休抓到“罚”字 的纸条是什么事件？
11.同一枚骰子连续掷两次,朝上一面出现点数之和 为13 12.任意四边形的内角和都等于360°.
13.一辆小汽车从面前经过,它的车牌号码为偶数.
14.从一副完整扑克牌中任抽一张,它是草花.
15.一袋中有若个干球,其中只有2个红球,小明从中 摸出3个球,其中一个是红球.
大家谈谈：摸球实验
（1）在实验1中任意摸出一个球，一定是红球吗？说 说你的理由。
指出下列事件中，哪些是必然事件， 哪些是不可能事件哪些是随机事件
2024年人教版九年级数学上册教案及教学反思第25章25.1.2 概 率
25.1 随机事件与概率25.1.2 概率一、教学目标【知识与技能】1.了解什么是概率，认识概率是反映随机事件发生可能性大小的量.2.了解频率可以看作为事件发生概率的估计值，了解必然事件和不可能事件的概率.3.理解概率反映可能性大小的一般规律.【过程与方法】通过试验得出和理解概率的意义，正确鉴别有限等可能性事件，了解简单事件发生概率的计算方法.【情感态度与价值观】通过分析探究简单随机事件的概率，培养学生良好的动脑习惯，提高运用数学知识解决实际问题的意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值.二、课型新授课三、课时1课时四、教学重难点【教学重点】1.正确理解有限等可能性.2.用概率定义求简单随机事件的概率.【教学难点】正确理解有限等可能性，准确计算随机事件的概率.五、课前准备课件、图片等.六、教学过程（二）导入新课篮球比赛中，裁判员一般是通过掷硬币决定哪个队先发球，这样的游戏公平吗？为什么？（出示课件2）学生思考并交流.出示课件3,4：5名同学参加讲演比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序，签筒中有5根形状、大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5.小军首先抽签，他在看不到纸签上的数字的情况下从签筒中随机（任意）地取一根纸签，请考虑以下问题：教师问：抽到的序号有几种可能的结果？学生答：每次抽签的结果不一定相同，序号1，2，3，4，5都有可能抽到，共有5种可能的结果，但是事先不能预料一次抽签会出现哪一种结果.教师问：抽到的序号小于6吗？学生答：抽到的序号一定小于6；教师问：抽到的序号会是0吗？学生答：抽到的序号不会是0.想一想：能算出抽到每个数字的可能数值吗？（板书课题）（二）探索新知探究一概率的定义出示课件6：活动1 抽纸团从分别有数字1、2、3、4、5的五个纸团中随机抽取一个，这个纸团里的数字有5种可能，即1、2、3、4、5.师生共同分析：因为纸团看上去完全一样，又是随机抽取，所以每个数字被表示每一个数字被抽到的可能性大抽取的可能性大小相等，所以我们可以用15小.出示课件7：活动2 掷骰子掷一枚骰子，向上一面的点数有6种可能，即1、2、3、4、5、6.师生共同分析：因为骰子形状规则、质地均匀，又是随机掷出，所以每种点表示每一种点数出现的可能性大小.数出现的可能性大小相等.我们用16教师归纳：（出示课件8）一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P（A）.例如：“抽到1”事件的概率:P(抽到1)=1.5探究二简单概率的计算出示课件9：试验1：抛掷一个质地均匀的骰子.教师问：它落地时向上的点数有几种可能的结果？学生答：6种.教师问：各点数出现的可能性会相等吗？学生答：相等.教师问：各点数出现的可能性大小是多少？学生答：1.6出示课件10：试验2：掷一枚硬币，落地后:教师问：会出现几种可能的结果？学生答：两种.教师问：正面朝上与反面朝上的可能性会相等吗？学生答：相等.教师问：正面朝上的可能性有多大呢？学生答：1.2出示课件11：上述试验都具有什么样的共同特点？师生共同解答：具有两个共同特征：⑴每一次试验中，可能出现的结果只有有限个；⑵每一次试验中，各种结果出现的可能性相等.教师强调：在这些试验中出现的事件为等可能事件.出示课件12：教师归纳：具有上述特点的试验，我们可以用事件所包含的各种可能的结果数在全部可能的结果数中所占的比，来表示事件发生的概率.出示课件13：一个袋中有5个球，分别标有1、2、3、4、5这5个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球.教师问：会出现哪些可能的结果？学生答：1、2、3、4、5.教师问：每个结果出现的可能性相同吗？猜一猜它们的概率分别是多少？学生答：相同；1.5出示课件14，15：教师归纳：一般地，如果一个试验有n个可能的结果，并且它们发生的可能性都相等.事件A包含其中的m个结果，那么事件A发生的概率为：().m=p An事件发生的可能性越大，它的概率越接近于1；反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近于0.即：0≤P（A）≤1.特别地：当A为必然事件时，P（A）=1，当A为不可能事件时，P（A）=0.出示课件16：例1 任意掷一枚质地均匀骰子.（1）掷出的点数大于4的概率是多少？（2）掷出的点数是偶数的概率是多少？师生共同分析：任意掷一枚质地均匀的骰子，所有可能的结果有6种：掷出的点数分别是1、2、3、4、5、6，因为骰子是质地均匀的，所以每种结果出现的可能性相等.师生共同解答：（出示课件17）解：（1）掷出的点数大于4的结果只有2种：掷出的点数分别是5、6.所以P（掷出的点数大于4）=21；=63（2）掷出的点数是偶数的结果有3种：掷出的点数分别是2、4、6.所以P(掷出的点数是偶数）=21=.63教师强调：概率的求法关键是找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目．二者的比值就是其发生的概率．巩固练习：（出示课件18）掷一个骰子，观察向上的一面的点数，求下列事件的概率：(1)点数为2；(2)点数为奇数；(3)点数大于2小于5.学生自主解决，一生板演：解：（1）点数为2有1种可能，因此P（点数为2）=1；6（2）点数为奇数有3种可能，即点数为1，3，5，因此P（点数为奇数）=1；2（3）点数大于2且小于5有2种可能，即点数为3，4，因此P（点数大于2且小于5）=1.3出示课件19：例2 袋中装有3个球，2红1白，除颜色外,其余如材料、大小、质量等完全相同,随意从中抽取1个球，抽到红球的概率是多少?学生独立思考后师生共同解答.解：抽出的球共有三种等可能的结果：红1、红2、白，三个结果中有两个结果使得事件A（抽得红球）发生，故抽得红球这个事件的概率为：P(抽到红球)=2.3巩固练习：（出示课件20）袋子里有1个红球，3个白球和5个黄球，每一个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，则P(摸到红球)= ；P(摸到白球)= ；P(摸到黄球)= .学生独立思考后口答：19；13；59.出示课件21：例3 如图所示是一个转盘，转盘分成7个相同的扇形，颜色分为红黄绿三种，指针固定，转动转盘后任其自由停止，某个扇形会停在指针所指的位置，（指针指向交线时当作指向其右边的扇形）求下列事件的概率.（1）指向红色；（2）指向红色或黄色；（3）不指向红色.学生观察交流后师生共同解答.（出示课件22）解：一共有7种等可能的结果.（1）指向红色有3种等可能的结果，P(指向红色)=37；（2）指向红色或黄色一共有5种等可能的结果，P(指向红或黄）=57;（3）不指向红色有4种等可能的结果，P(不指向红色）=4.7巩固练习：（出示课件23）如图是一个转盘.转盘分成8个相同的部分，颜色分为红、绿、黄三种.指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个图形的交线时，当作指向其右边的图形).求下列事件的概率：(1)指针指向红色；(2)指针指向黄色或绿色.学生观察思考后独立解答：⑴14；⑵34.出示课件24，25：例4 如图是计算机中“扫雷”游戏的画面.在一个有9×9的方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个方格内最多只能藏1颗地雷.小王在游戏开始时随机地点击一个方格，点击后出现如图所示的情况.我们把与标号3的方格相邻的方格记为A区域（画线部分），A区域外的部分记为B 区域.数字3表示在A区域有3颗地雷.下一步应该点击A区域还是B区域？教师问：可能出现哪些点数？师生共同分析：第二步怎样走取决于踩在哪部分遇到地雷可能性的大小，因此，问题的关键是分别计算在两个区域的任何一个方格内踩中地雷的概率并比较大小就可以了.3解：A 区域的方格总共有8个，标号3表示在这8个方格中有3个方格各藏有1颗地雷.因此，点击A 区域的任一方格，遇到地雷的概率是38； B 区域方格数为9×9-9=72.其中有地雷的方格数为10-3=7.因此，点击B 区域的任一方格，遇到地雷的概率是772； 由于38＞772，即点击A 区域遇到地雷的可能性大于点击B 区域遇到地雷的可能性，因而第二步应该点击B 区域.巩固练习：（出示课件26）小红和小明在操场上做游戏，他们先在地上画了半径分别为2m 和3m 的同心圆（如下图），然后蒙上眼睛，并在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影小红胜，否则小明胜，未掷入圈内（半径为3m 的圆内）不算.你认为游戏公平吗？为什么？学生独立思考交流后自主解答，一生板演.解：不公平，因为P （小红胜）=9π4π59π9-=， P （小明胜）=.49所以小红胜的可能性更大.（三）课堂练习（出示课件27-34）1.如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°、90°、210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（）A．16B．14C．13D．7122.掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为5的概率是______．3.从一副扑克牌（除去大小王）中任抽一张.P（抽到红心）=______；P（抽到黑桃）=______；P（抽到红心3）=______；P（抽到5）=______.4.将A、B、C、D、E这五个字母分别写在5张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个盒子中.搅匀后从中任意摸出一张，会出现哪些可能的结果？它们是等可能的吗？5.一个桶里有60个弹珠——一些是红色的，一些是蓝色的，一些是白色的.拿出红色弹珠的概率是35%，拿出蓝色弹珠的概率是25%.桶里每种颜色的弹珠各有多少？6.某种彩票投注的规则如下：你可以从00~99中任意选取一个整数作为投注号码，中奖号码是00~99之间的一个整数，若你选中号码与中奖号码相同，即可获奖.请问中奖号码中两个数字相同的机会是多少？7.有7张纸签，分别标有数字1、1、2、2、3、4、5，从中随机地抽出一张，求：（1）抽出标有数字3的纸签的概率；（2）抽出标有数字1的纸签的概率；（3）抽出标有数字为奇数的纸签的概率.8.如图所示，转盘被等分为16个扇形.请在转盘的适当地方涂上颜色，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在红色区域的概率为38.你还能再举出一个不确定事件，使得它发生的概率也是38吗？参考答案：1.B2.1 6解析：掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为5的概率是：16．3.1 4；14；⑶152；⑷113.4.解：出现A、B、C、D、E五种结果.它们是等可能的.5.解：拿出白色弹珠的概率是1-35%-25%=40%；红色弹珠有60×35%=21；蓝色弹珠有60×25%=15；白色弹珠有60×40%=24.6.解：P （中奖号码数字相同）=110. 7.解：⑴P （数字3）=17； ⑵P （数字1）=27； ⑶P （数字为奇数）=47.8.解：选择任意六块涂色；8张卡片分别写上1，2，3，…，8，任意抽一张，抽到的数比4小的概率为38．（四）课堂小结本节课你学到了哪些数学知识和数学方法？请与同伴交流 .（五）课前预习预习下节课（25.2第1课时）的相关内容.七、课后作业配套练习册内容八、板书设计：一般地，如果一个试验有n 个等可能的结果，事件A 包含其中的m 个结果，那么事件A 发生的概率为：().m P A n(0≤P （A ）≤1) 九、教学反思：1.用学生喜欢的抽签，抽纸团和掷骰子试验，吸引学生迅速进入状态，让学生充分认识概率的意义；由学生自主探索、合作交流此类型概率的求法，利用学生掌握本节课的知识，学生在解决问题的过程中，发展了思维能力，增强思维的缜密性，并且培养了学生解决问题的信心.2.在概率的古典定义基础上，教科书给出了概率的取值范围为0-1的性质，事件发生的可能性越大，它的概率越接近1，其中必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，两个确定事件可以看作特殊的随机事件.。
人教版数学九年级上册：25.1随机事件与概率(教案)
4.培养学生在小组合作中交流、探讨概率问题，发展团队协作能力和沟通能力；
5.培养学生通过概率的学习，体会数学在生活中的广泛应用，增强数学学科的兴趣和信心。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-随机事件的定义及其分类：重点理解确定性事件、随机事件、必然事件、不可能事件的区别与联系，通过实例进行解释。
-概率的定义及其性质：掌握概率的数值范围（0≤P(A)≤1），理解概率是反映事件发生可能性大小的量，强调概率的计算方法。
-古典概率的计算：重点掌握等可能性原则下的概率计算方法，例如抛硬币、掷骰子等。
-概率在实际问题中的应用：结合实际情境，如彩票、游戏等，学会运用概率知识进行分析和计算。
举例：讲解随机事件时，可通过抛硬币实验，让学生理解硬币正面朝上和反面朝上是随机事件，而硬币落地时必然是正面或反面朝上是必然事件。
其次，注重启发式教学。在讲解过程中，要善于提出问题，引导学生主动思考。比如在讲解互斥事件与对立事件时，可以让学生自己尝试找出它们之间的区别和联系，从而加深理解。
再次，加强小组合作。在小组讨论和实验操作中，鼓励学生互相交流、共同探讨，发挥团队协作的力量。这样既能培养学生的沟通能力，也能帮助他们从不同角度理解和解决问题。
人教版数学九年级上册：25.1随机事件与概率（教案）
一、教学内容
人教版数学九年级上册：25.1随机事件与概率
1.随机事件的定义与分类：确定性事件、随机事件、必然事件、不可能事件；
2.概率的定义：反映随机事件发生可能性大小的数值，记为P(A)；
3.概率的性质与计算方法：概率的取值范围、互斥事件与对立事件的概率计算；
（二）新课讲授（用时10分钟）
九年级数学上册 第二十五章 25.1 随机事件与概率 25.1.1 随机事件备课资料教案 (新版)新人教版
第二十五章 25.1.1随机事件知识点1：确定事件(必然事件、不可能事件)与随机事件在一定条件下,有的事件必然会发生,这样的事件称为必然事件;相反地,有的事件必然不会发生,这样的事件称为不可能事件.必然事件和不可能事件统称为确定事件.在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件,称为随机事件.关键提醒:(1)必然事件、不可能事件具有确定性;随机事件具有不确定性.(2)判断事件所属类型要根据事件分类的标准,即根据结果是否一定发生、一定不发生或可能发生也可能不发生判断,同时这类问题的解答有时也需要有一定的生活常识和对自然规律的了解.(3)在叙述三种事件时,要强调“在一定条件下”这几个字,这是因为必然事件、不可能事件、随机事件都必须受到一定条件的制约.如:在标准大气压下,水加热到100℃沸腾是必然事件,但当气压高于标准大气压时,水加热到100℃沸腾,就不是必然事件了(此时沸点提高了).知识点2：事件发生的可能性的大小随机事件发生的可能性是有大小的,不同的随机事件发生的可能性会有所不同.关键提醒:(1)正确理解相关名词:①“可能”发生是指有时会发生,有时不会发生;②“不可能”发生就是指每次都完全没有机会发生;③“必然事件”是指每次一定发生,不可能不发生.(2)事件发生的可能性:①必然事件就是在试验中,必然会发生的事件,所以它发生的可能性为100%或1;②不可能事件就是在试验中不可能发生的事件,所以它发生的可能性为0;③随机事件发生的可能性是有大小的,不同的随机事件发生的可能性的大小可能不同,发生的可能性介于0与1之间.(3)对随机事件的可能性的大小,可利用反复试验获取一定的经验数据,预测它们发生机会的大小.要评判一些游戏规则对参与游戏者是否公平,就是看它们发生的可能性是否一样.考点1：必然事件、不可能事件、随机事件【例3】下列事件是必然事件的为( ).2A. 抛掷一枚硬币,四次中有两次正面朝上B. 打开电视体育频道,正在播放美国职业蓝球联赛C. 射击运动员射击一次,命中十环D. 若a 是实数,则≥0答案:D.点拨:事先能够肯定一定会发生的事件称为必然事件,事先能够肯定一定不会发生的事件称为不可能事件,必然事件和不可能事件都是确定事件;可能发生也可能不发生的事件称为随机事件(也称为不确定事件).题中A 、B 、C 都为随机事件;只有D 是必然事件.考点2：事件发生的可能性的判定【例2】 甲、乙、丙、丁、戊五个不透明的袋中各装有10个小球,这些小球除颜色外没有任何区别,现要从每个袋中摸出1个小球.已知袋中球的情况如下:甲袋:0个红球,10个白球;( )乙袋:10个红球,0个白球;( )丙袋:1个红球,9个白球;( )丁袋:9个红球,1个白球;( )戊袋:5个红球,5个白球.( )请根据袋中球的情况,从下列各选项中选择一个恰当的说法,并将选项前的字母填入相应的括号中.A. 必然摸到红球B. 很可能摸到红球C. 可能摸到红球D. 不大可能摸到红球E. 不可能摸到红球答案:依次填E 、A 、D 、B 、C.点拨:本题甲袋和乙袋的情况很明显,前者没有红球,故从中是不可能摸到红球的;后者全是红球,故摸到红球自然是必然事件;丙袋和丁袋中两种颜色的球都有,但数量相差很大,而红球越多,从中摸到红球的可能性越大,反之越小.。
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25.1随机事件与概率（第2课时）
一、内容和内容解析
1.内容
概率的意义
2.内容解析
概率是刻画随机事件发生可能性大小的数值。
若试验具备以下条件：（1）每一次试验中，可能出现的结果只有有限种；（2）每一次试验中，各种结果出现的可能性相等.我们用事件所包含的各种可能的结果种数在全部结果总数中所占的百分比的比值，表示事件发生的概率（概率的古典定义）概率的古典定义给出了一种求概率的方法.
本节课是在学生学习了随机事件、必然事件的概念的基础上，给出了从定量的角度去刻画随机事件发生的可能性大小。
即概率的概念.从此对于不确定现象的研究，学生将从定性表示提升到定量的刻画，逐步培养学生的随机观念与认识. 基于以上分析，确定本节课的教学重点是：概率的概念及简单算法.
二、目标和目标解析
1.目标
（1）了解概率的意义，渗透随机观念
（2）能计算一些简单随机事件的概率.
2.目标解析
达成目标（1）的标志是：学生知道概率是刻画随机事件发生的可能性大小的数值，知道随机事件发生的可能性越大其概率越接近于1，随机事件发生的可能性越小其概率越接近于0，即概率的取值范围；
达成目标（2）的标志是：学生能够直接列举试验的结果计算一些简单的事件的概率：如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都.
）=APAmA相等，事件包含种结果，那么事件发生的概率（
三、教学问题诊断分析．
学生已经理解了随机事件发生的可能性有大有小，本节课用定量的数值去刻画大小，就是概率.概率的意义具有一定的抽象性，学生需要一个较长时期的认识过程，对概率的认识和理解会随着自身年龄的增长和知识面的延伸而发展。
对于抽签和掷骰子等试验，计算相关事件的概率对学生来说是比较容易接受的，但学生对求概率适用范围容易忽略判断.求概率时试验要满足以下条件：（1）每一次试验中，可能出现的结果只有有限种；（2）每一次试验中，各种结果出现的可能性相等.
基于以上分析，本节课的教学难点是：判断试验条件的意识；
四、教学过程设计
1、了解概率的意义
问题1 在同一条件下，某一随机事件可能发生也可能不发生.那么对于随机事
件我们研究什么内容呢？社会生活中又有哪些是随机事件呢？我们一起来看一个小视频.
师生活动：学生观察、思考、提问质疑，教师引导学生体会生活中处处蕴含不确定的事件，研究这些事件的发生的可能性对于很多专业领域都很重要.
设计意图：通过视频的观看，简单的意识到概率论无论是在在物理方面、化学反应动力学中以及生物学中都有广泛的应用.让学生感受数学来源于生活又应用于生活.
问题2如果两个单选题的答案我们都不清楚，一个题目有三个选项，另一个题目有四个选项，你会选哪于一题才能保证答对的可能性更大一些？问什么？
师生活动：学生思考、回答，教师引导学生体会每一个选项因为都不会，所以被选中的概率为相同，我们用表示答对第一题的可能性，用表示答对第
二题的可能性.
设计意图：学生经常在做题中遇到不确定的题目选择：随机选择一个。
以实际生活情境为例，让学生体会用数值刻画随机事件发生的可能性大小，以及用数值刻画的合理性，从定性分析到定量刻画.
这种刻画一件随机事件发生可和师生活动：教师指出：我们直观得到的能性的大小.一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性的大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P（A）
设计意图：给出概率的定义，让学生通过做题中的选择问题初步了解概率并体会到每一种选择的情况都相等；.的意义．
2、探索求概率的条件并验证概率的结果
问题3 假设把选项去掉，变成填空题，那么答对这道题是随机事件还是必然事件？你能求出答对的概率么？为什么？
师生活动：学生思考、交流，教师引导学生虽然答对的概率极小，几乎快成为不可能事件，但是依旧还是有可能发生；但是概率却求不出来的原因是这个随机事件可能出现的结果有无线多个.
设计意图：通过条件的变化，使得学生掌握并归纳出能求概率的条件.（1）每一次试验中，可能出现的结果只有有限种；（2）每一次试验中，各种结果出现的可能性相等.
问题4 下面两个问题是随机事件么？可以求出他们的概率么？
师生活动：学生思考、回答。
教师指导；
设计意图：进一步巩固古典概型可以求概率的条件.
教师追问如何验证你的概率是正确的呢？
师生活动：学生以两两为一组进行抛硬币和掷骰子试验，一人实验，一人进行汇总记录.最后两个人将全班结果进行汇总.教师指导并观察学生每一次试验是否随机；组后通过软件模拟抛硬币的试验，进一步体会大量数据的汇总结果与我们的估计是一致的.借助白板计算器去计算发生的概率.
设计意图：通过多次重复试验，统计数据结果证明概率计算的准确性.
3、探索求概率的方法
问题5 上面的投骰子和选扑克牌的事件中，，你能求出“点数是偶数”和“抽中10”的概率吗？
师生活动：学生思考、交流。
教师引导学生发现，对于上述特点的试验，用事件包含的所有可能的结果数在全部可能的结果总数中所占的百分比，表示事件发生的概率.
“点数是偶数”这个事件包含点数是2,4,6三种结果，在全部6种结果中占得百分比为；同理P(抽中10)=
教师追问：归纳上述试验的特点，如何求某事件的概率？
师生活动：师生归纳：一般地，如果在一次试验中，有 n 种可能的结果，
并且它们发生的可能性都相等，事件 A 包含其中的 m 种结果，那么事件 A 发生的概率 P（A）=
设计意图：探索、归纳求事件概率的方法，体会从特殊到一般的数学思想；
A 发生的概率取值范围是怎样的？教师追问：根据上述求概率的方法，事件小组之间交流一下；
师生活动：学生思考、交流、展示、补充，教师引导总结.使得学生意识到,
因此，（）.学生进而有由m，n的含义，可知
意识到事件发生的可能性越大，他的概率越接近于1；反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近于0.
设计意图：通过学生的归纳和交流，进一步了解了数值是刻画随机事件发生可能性大小的.
4、求简单随机事件的概率
例1 掷一枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，求点数大于 2 且小于 5
的概率：
师生活动：学生思考、回答，教师板书：先明确发生事件的每一种可能的结果.明确m，n的含义，如何使用所学的方法去求概率 .
设计意图：通过例题，明确求概率的步骤和书写格式；规范书写；总结步骤：一：是否是等可能事件；二：每一次试验的结果是否是有限个；三运用公式得到结果. 练习1 掷一枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，求点数不是5的概率：(不是5的结果有五种：1,2,3,4,6，由此得到“不是5”的概率为)
练习2 把一幅普通扑克牌中的 13 张黑桃牌洗匀后正面向下放在桌子上，从
中随机抽取一张，求抽出的牌带有人像的概率：（带有人像的牌分别是：J、Q、K，由此得到“带有人像的牌”的概率为）
练习3 盒中含有x枚黑棋子和y枚白棋子，这些棋子外观上无任何差别；
x）从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑色棋子的概率是，写出（1
的关系表达式；与y枚黑色棋子，取得黑色棋子的（2）在（1）的条件下，往盒子中再放入10的值；和y，求概率是x
巩固概率的意义和随机事件求概率的方法，进一步理解指定事设计意图：.
件发生所包含的实验结果、小结5 学生总结本节课的收获，参照下面几个问题并补充。
）什么是概率？（1 2）如何求事件的概率？（（3）求概率时应注意哪些问题？.
巩固本节课的内容，巩固提升：设计意图
6、布置作业
必做题：教科书习题25.1第2,3题
选做题：导学案能力提升部分
五、目标检测设计
1、判断
（1）概率是刻画随机事件发生可能性大小的数值（）
（2）一个随机事件发生的概率越接近于1，这个随机事件发生的可能性越小（）
设计意图：考察学生对概率意义的理解
2、九年级2班共有学生36名，男生18名，则从中随机抽取一名同学参加比赛，求抽中女同学的概率；
设计意图：能够求出简单的随机事件的概率；练习书写；
3、有一个质地均匀的十二面体，十二个面上分别写着有1至12这十二个整数，抛掷这个正十二
面体，求下列事件的概率
3；1）向上一面的数字是2或（的倍数；2或3（3）向上一面的数字是：考察学生求出简单的随机事件的概率；设计意图
五、目标检测设计．。