2019届黑龙江省哈尔滨市高三第一次模拟考试文科数学试卷Word版含答案
2019届黑龙江省哈尔滨市高三第一次模拟考试文科数学试卷考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷和答题卡， 满分150分，考试用时120分钟。
考试结束后，请将答题卡卷交回，试题卷自己保存。
2．答题前，请您务必将自己的班级、姓名、学号、考号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡上。
3．作答非选择题必须用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。
4．保持答题卷清洁、完整，严禁使用涂改液和修正带。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题四个选项中，只有一项正确. 1. 已知集合}2,1,0,1{-=A ，{}421|<≤=x x B ，则=B A ( )A. {}1,0,1-B. {}2,1,0C. {}1,0D.{}2,1 2．已知是虚数单位，且复数2121,21,3z z i z bi z 若-=-=是实数，则实数b 的值为 ( ) A ． 6 B ．6-C ．0D ．61 3. 已知点),2,3(),1,0(B A 向量)3,4(--=→AC ，则向量→BC = ( ) A ．)4,7(-- B ．)4,7( C ．)4,1(- D ．)4,1(4. 已知函数⎩⎨⎧≥<+=,4,2,4),1()(x x x f x f x则=+)3log 2(2f ( )A ．8B ．12C ．16D ．245. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为 ( )（参考数据：sin150.2588sin 7.50.1305==，） A ．12B ．24C ．26D ．486题图5题图6. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于 ( )A ．1603B ．160 C. 64+．60 7.如图①，这个美妙的螺旋叫做特奥多鲁斯螺旋，是由公元5世纪古希腊哲学家特奥多鲁斯给出的，螺旋由一系列直角三角形组成（图②），第一个三角形是边长为的等腰直角三角形，以后每个直角三角形以上一个三角形的斜边为直角边，另一个直角边为。
将这些直角三角形在公共顶点处的角依次记为,,,,321⋅⋅⋅ααα则与4321αααα+++最接近的角是 ( )参考值：428.155tan ≈ ，732.160tan ≈ ，145.265tan ≈，414.12≈A ．120B ．130C ． 135D ． 1408. 将函数x x x f cos 3sin )(-=的图像向左平移)0(>m m 个单位长度，若所得图像对应的函数为偶函数，则m 的最小值为 ( )A ．π32 B ．π31 C ．π81 D ．π659. 已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 过点)2,3(，当22b a +取得最小值时，椭圆的离心率( )A ．21B ．22C ．23 D ．33 10. 已知奇函数)(x f 在[)+∞,0上是增函数，若0)(ln <x f ，则 ( ) A ．111><<x x e或 B ．e x <<1 C ．e x e x ><<或0 D ．10<<x11. 过圆1622=+y x 上一点P 作圆)0(:222>=+m m y x O 的两条切线，切点分别为B A 、，若π32=∠AOB ，则实数=m ( ) A ．2B ．3C ．4D ．912. 已知函数||,1|log |)(2x x f -=若函数b x af x f x g 2)()()(2++=有6个不同的零点，则这6个零点之和为 ( ) A ．7B ．6C ．211 D ．29第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的指定位置.13.若y x 、满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+-≤-+01201201y x y x y x ，则y x z -=的最大值为 。
14.点D C B A 、、、在同一个球的球面上，,2===AC BC AB ABCD 体积的最大值为15.在ABC ∆中，三边c b a ,,的对角分别为C B A ,,，若2222018c b a =+，则=-C C B A 2c o s1c o ss i n s i n 2 。
16.某比赛现场放着甲、乙、丙三个空盒，主持人从一副不含大小王的52张扑克牌中，每次任取两张牌，将一张放入甲盒，若这张牌是红色的（红桃或方片），就将另一张放入乙盒；若这张牌是黑色的（黑桃或梅花），就将另一张放入丙盒；重复上述过程，直到所有扑克牌都放入三个盒子内，给出下列结论： ①乙盒中黑牌不多于丙盒中黑牌 ②乙盒中红牌与丙盒中黑牌一样多 ③乙盒中红牌不多于丙盒中红牌 ④乙盒中黑牌与丙盒中红牌一样多 其中正确结论的序号为 。
三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且c a na S n n n -+=31(c 是常数,*N n ∈),26a =. (1)求数列{}n a 的通项公式 (2)证明:9111113221<+⋅⋅⋅+++n n a a a a a a18. （本小题满分12分）如图，已知AC 是圆O 的直径，E ABCD PA ,平面⊥是PC 的中点，AOB DAC ∠=∠.（1）证明：PAD BE 平面// （2）求证：PCD BEO 平面平面⊥19. （本小题满分12分）2017年某市开展了“寻找身边的好老师”活动，市六中积极行动，认真落实，通过微信关注评选“身边的好老师”，并对选出的班主任工作年限不同的五位“好老师”的班主任的工作年限和被关注数量进行了统计，得到如下数据：（1）若”好老师”的被关注数量y 与其班主任的工作年限x 满足线性回归方程，试求回归方程∧∧∧+=a x b y ，并就此分析：“好老师”的班主任工作年限为15年时被关注的数量； （2）若用)5,4,3,2,1(=i x y ii表示统计数据时被关注数量的“即时均值”（四舍五入到整数），从“即时均值”中任选2组，求这2组数据之和小于8的概率。
⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=-⋅-=-∧-∧-==--∧∑∑x b y a xn yx n y x b ni ini i i x,2121参考公式：20. （本小题满分12分）已知抛物线)0(2:21>=p px y C 的焦点为F ，准线为，圆2222:p y x C =+被直线截得的线段长为32。
（1）求抛物线1C 和圆2C 的方程；（2）设直线与x 轴的交点为A ，过点A 的直线n 与抛物线1C 交于N M 、两点，求证：直线MF 的斜率与直线NF 的斜率的和为定值。
21. （本小题满分12分） 已知函数)1()(+=x e x g x。
（1）求函数)(x g 在)1,0(处的切线方程；（2）设,0>x 讨论函数)0)(()()(23>+-=a x x a x g x h 的零点个数。
请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22．（本小题满分10分)选修4-4：极坐标与参数方程已知直线)(sin cos 2:为参数t t y t x l ⎩⎨⎧=+=αα，椭圆)(sin 5cos 3:为参数ϕϕϕ⎩⎨⎧==y x C ，F 为椭圆C 的右焦点。
（1）当4πα=时，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线和曲线C 的极坐标方程；（2）设直线与椭圆C 交于B A 、两点，求||||FB FA ∙的最大值与最小值。
23.（本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲 已知|1|)(+=x x f 。
（1）求不等式4)2()2(≥++x f x f 的解集；（2）若1||,1||>>n m ，求证：)(||)(mnf m m n f >。
2019届黑龙江省哈尔滨市高三第一次模拟考试文科数学试卷答案一．选择题1-5 CAADB 6-10 ACDDD 11-12 AB 二．填空题13. 1 14. π9 15. 2017 16. ② 三．解答题17.(1) n a n 3= 6分(2)左=)111(91+-n 得证 6分 18.(1)略 6分 (2) 略 6分19.(1) 126-=∧x y 4分 78百人 2分 (2)1036分 20.(1) x y C 4:21= 3分 4:222=+y x C 1分 (2)定值为0 8分 21.(1) 12:+=x y l 4分(2) 42e a = 1个 42e a > 2个 402e a << 0个 8分22.(1) 45)sin 45(:,2)4sin(:22=+=+ρϑπαρC l 5分(2) 5max 0sin ;925min 1sin ===±=时，时，αα 5分 23.(1) (][)+∞⋃-∞-,02, 5分 (2) 略5分。
2020届高考数学(文科)总复习课时跟踪练：(五十四)抛物线 Word版含解析
课时跟踪练(五十四)A 组 基础巩固1．(2019·黄山模拟)若抛物线y 2＝8x 上一点P 到其焦点的距离为10，则点P 的坐标为( )A ．(8，8)B ．(8，－8)C ．(8，±8)D ．(－8，±8)解析：设P (x P ，y P )，因为点P 到焦点的距离等于它到准线x ＝－2的距离，所以x P ＝8，则y P ＝±8，所以点P 的坐标为(8，±8)．故选C.答案：C2．O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y 2＝4x 的焦点，P 为C 上2一点，若|PF |＝4，则△POF 的面积为( )2A ．2B ．2C ．2D ．423解析：如图，设点P 的坐标为(x 0，y 0)，由|PF |＝x 0＋＝4，得x 0＝3，222代入抛物线方程得，y ＝4×3＝24，所以|y 0|＝2，20226所以S △POF ＝|OF ||y 0|＝××2＝2.1212263答案：C3．(2019·茂名模拟)若动圆的圆心在抛物线y ＝x 2上，且与直112经y ＋3＝0相切，则此圆恒过定点( )A ．(0，2)B ．(0，－3)C ．(0，3)D ．(0，6)解析：直线y ＋3＝0是抛物线x 2＝12y 的准线，由抛物线的定义知抛物线上的点到直线y ＝－3的距离与到焦点(0，3)的距离相等，所以此圆恒过定点(0，3)．答案：C4．(2019·河南百校联盟联考)已知抛物线C ：y 2＝2px (p >0)的焦点为F ，点M 在抛物线C 上，且|MO |＝|MF |＝(O 为坐标原点)，则·32OM → ＝( )MF →A ．－B. C. D ．－74749494解析：不妨设M (m ，)(m >0)，易知抛物线C 的焦点F 的坐2pm 标为，因为|MO |＝|MF |＝，所以解得m ＝，p ＝(p 2，0)32{m 2＋2pm ＝94，m＋p 2＝32，)122，所以＝，＝，所以·＝－2＝－.OM → (12，2)MF → (12，－2)OM → MF → 1474故选A.答案：A5．(2019·长沙模拟)已知点P (x 0，y 0)是抛物线y 2＝4x 上的一个动点，Q 是圆C ：(x ＋2)2＋(y －4)2＝1上的一个动点，则x 0＋|PQ |的最小值为( )A ．2－1B ．255C ．3D ．4解析：设抛物线y 2＝4x 的焦点F (1，0)，过点P (x 0，y 0)作准线l ：x ＝－1的垂线，垂足为N ，则x 0＋|PQ |＝|PN |＋|PQ |－1＝|PF |＋|PQ |－1≥|CF |－2＝－2＝5－2＝3，当且仅当C ，P ，F 三点共（1＋2）2＋42线且点Q 在线段CF 上时取等号，则x 0＋|PQ |的最小值是3，故选C.答案：C6．(2019·福州模拟)函数y ＝a x －1(a ＞0且a ≠1)的图象恒过点P ，则焦点在x 轴上且过点P 的抛物线的标准方程是________________．解析：设抛物线的方程为y 2＝mx (m ≠0)，由题意知点P 的坐标为(1，1)，代入y 2＝mx ，可得m ＝1，所以焦点在x 轴上且过点P 的抛物线的标准方程是y 2＝x .答案：y 2＝x7．(2019·玉溪模拟)已知F 是抛物线y ＝x 2的焦点，M 、N 是该抛物线上的两点，|MF |＋|NF |＝3，则线段MN 的中点到x 轴的距离为________．解析：抛物线的焦点为，准线为y ＝－，过M ，N 作准线(0，14)14的垂线，垂足分别为M ′，N ′，则|MM ′|＝|MF |，|NN ′|＝|NF |，所以|MM ′|＋|NN ′|＝|MF |＋|NF |＝3，设线段MN 的中点为P ，过P 作准线的垂线，垂足为P ′，则|PP ′|＝＝，|MM ′|＋|NN ′|232所以线段MN 的中点P 到x 轴的距离为|PP ′|－＝－＝.14321454答案：548．过抛物线y 2＝2px (p ＞0)的焦点F 作斜率大于0的直线l 交抛物线于A ，B 两点(A 在B 的上方)，且l 与准线交于点C ，若＝4，CB → BF →则＝________．|AF ||BF |解析：根据题意，设|AF |＝a ，|BF |＝b，过A ，B 作准线的垂线，垂足分别为M ，N ，则有|BF |＝|BN |＝b ，|AF |＝|AM |＝a ，因为＝4，所以|CB |＝4|BF |，即|CB |＝4|BN |，CB → BF →又BN ∥AM ，所以|CA |＝4|AM |，即4b ＋b ＋a ＝4a ，变形可得＝，a b 53即＝.|AF ||BF |53答案：539．已知抛物线y 2＝2px (p ＞0)的焦点为F ，A 是抛物线上横坐标为4，且位于x 轴上方的点，A 到抛物线准线的距离等于5，过A 作AB 垂直于y 轴，垂足为B ，OB 的中点为M .(1)求抛物线的方程；(2)若过M 作MN ⊥FA ，垂足为N ，求点N 的坐标．解：(1)抛物线y 2＝2px的准线为x ＝－，于是4＋＝5，p 2p2所以p ＝2，所以抛物线方程为y 2＝4x .(2)由(1)知点A 的坐标是(4，4)，由题意得B (0，4)，M (0，2)．又因为F (1，0)，所以k FA ＝.43因为MN ⊥FA ，所以k MN ＝－，34所以FA 的方程为y ＝(x －1)，①43MN 的方程为y ＝－x ＋2，②34由①②联立得x ＝，y ＝，8545所以点N 的坐标为.(85，45)10．已知过抛物线y 2＝2px (p ＞0)的焦点，斜率为2的直线交2抛物线于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)(x 1＜x 2)两点，且|AB |＝9.(1)求该抛物线的方程；(2)O 为坐标原点，C 为抛物线上一点，若＝＋λ，求λOC → OA → OB →的值．解：(1)直线AB 的方程是y ＝2，2(x －p2)与y 2＝2px 联立，从而有4x 2－5px ＋p 2＝0，所以x 1＋x 2＝，由抛物线定义得|AB |＝x 1＋x 2＋p ＝9，5p4所以p ＝4，从而抛物线方程是y 2＝8x .(2)由(1)知p ＝4，4x 2－5px ＋p 2＝0可简化为x 2－5x ＋4＝0，又x 1＜x 2，从而x 1＝1，x 2＝4，y 1＝－2，y 2＝4，22从而A (1，－2)，B (4，4)．22设＝(x 3，y 3)＝(1，－2)＋λ(4，4)＝(4λ＋1，4λ－2)，OC →2222又y ＝8x 3，即[2(2λ－1)]2＝8(4λ＋1)，即(2λ－1)2＝4λ＋1，解得λ＝0232或λ＝2.B 组 素养提升11．(2019·太原模拟)抛物线y 2＝8x 的焦点为F ，设A ，B 是抛物线上的两个动点，|AF |＋|BF |＝|AB |，则∠AFB 的最大值为( )233A. B. C. D.π33π45π62π3解析：设|AF |＝m ，|BF |＝n ，因为|AF |＋|BF |＝|AB |，233所以|AB |≥2，所以mn ≤|AB |2，233mn 13在△AFB 中，由余弦定理得cos ∠AFB ＝＝m 2＋n 2－|AB |22mn＝≥－，（m ＋n ）2－2mn －|AB |22mn13|AB |2－2mn 2mn 12所以∠AFB 的最大值为.故选D.2π3答案：D12．(2017·全国卷Ⅱ)过抛物线C ：y 2＝4x 的焦点F ，且斜率为3的直线交C 于点M (M 在x 轴的上方)，l 为C 的准线，点N 在l 上，且MN ⊥l ，则M 到直线NF 的距离为( )A.B ．2C ．2D ．35233解析：抛物线y 2＝4x 的焦点为F (1，0)，准线方程为x ＝－1.由直线方程的点斜式可得直线MF 的方程为y ＝(x －1)．3联立得方程组{y ＝3（x －1），y 2＝4x ，)解得或{x ＝13，y ＝－233，){x ＝3，y ＝23.)因为点M 在x 轴的上方，所以M (3，2)．3因为MN ⊥l ，所以N (－1，2)．3所以|NF |＝＝4，（1＋1）2＋（0－23）2|MF |＝|MN |＝＝4.（3＋1）2＋（23－23）2所以△MNF 是边长为4的等边三角形．所以点M 到直线NF 的距离为2.3故选C.答案：C13．(2019·衡水中学月考)已知直线l ：y ＝kx ＋t 与圆：x 2＋(y ＋1)2＝1相切，且与抛物线C ：x 2＝4y 交于不同的两点M ，N ，则实数t 的取值范围是________．解析：因为直线l 与圆相切，所以＝1⇒k 2＝t 2＋2t .再把直|t ＋1|1＋k 2线l 的方程代入抛物线方程并整理得x 2－4kx －4t ＝0，于是Δ＝16k 2＋16t ＝16(t 2＋2t )＋16t ＝16t (t ＋3)>0，解得t >0或t <－3.答案：t >0或t <－314．抛物线y 2＝4x 的焦点为F ，过点F 的直线交抛物线于A ，B 两点．(1)若＝2，求直线AB 的斜率；AF → FB →(2)设点M 在线段AB 上运动，原点O 关于点M 的对称点为C ，求四边形OACB 面积的最小值．解：(1)依题意知F (1，0)，设直线AB 的方程为x ＝my ＋1.将直线AB 的方程与抛物线的方程联立，消去x 得y 2－4my －4＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，所以y 1＋y 2＝4m ，y 1y 2＝－4.因为＝2，所以y 1＝－2y 2.AF → FB →联立上述三式，消去y 1，y 2，得m ＝±.24所以直线AB 的斜率是±2.2(2)由点C 与原点O 关于点M 对称，得M 是线段OC 的中点，从而点O 与点C 到直线AB 的距离相等，所以四边形OACB 的面积等于2S △AOB .因为2S △AOB ＝2×·|OF |·|y 1－y 2|12＝＝4，（y 1＋y 2）2－4y 1y 21＋m 2所以当m ＝0时，四边形OACB 的面积最小，最小值是4.。
2019年高考真题语文卷(word版含答案)
2019年普通高等学校招生全国统一考试真题语文本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试用时150分钟。
第Ⅰ卷1至6页，第Ⅱ卷7至11页。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2．本卷共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
一、（12分）1．下列词语中加点字的字音和字形，全都正确的一项是A．追溯．（sù）隽．（jùn）永忙不迭．（dié）返璞．（pú）归真B．信笺．（qiān）洗漱．（shù）一溜．（liù）烟恪．（kè）守不渝C．收敛．（liǎn）蕴藉．（jiè）一刹．（chà）那敷衍塞．（sè）责D．整饬．（chì）框．（kuàng）架肇．（zhào）事者心无旁鹜．（wù）2．依次填入下面语段横线处的词语，最恰当的一组是大多数人的中，真与美并不是一回事，尤其是文艺复兴以后，美成为人文素养中的主要，真与美就了。
这并不是说真与美是对立的，而是把美的价值提高，达到与真的程度。
A．观点内含劳燕分飞同日而语B．观念涵义天南海北平分秋色C．理念涵养南辕北辙相提并论D．心目内涵分道扬镳分庭抗礼3．下列各句中没有．．语病的一句是A．为迎办第十三届全国运动会，市容园林系统集中力量营造整洁有序、大气靓丽、优质宜居的城市形象。
B．随着厂商陆续推出新车型，消费者又再次将目光聚焦到新能源车上，不少新能源车的增长在15%到30%左右C．河道综合治理工程完成后，将为尽早实现京津冀北运河全线通航打好基础，并将成为北运河的一个重要旅游节点。
河北省大名县第一中学2022届高三(实验班)上学期第一次月考数学(文)试题 Word版含答案
高三文科数学月考试题学校：姓名：班级：考号：评卷人得分一、选择题1. [2021·吉大附中高三四模(文)]已知集合A={x|x2+x-2≤0},B={y|y=2x,x∈R},则A∩B等于()A. (0,1]B. [1,+∞)C.(0,2] D.2. [2021·哈三中一模(文)]已知f(x)是定义在R上的偶函数,周期为2,则“f(x)为[0,1]上的增函数”是“f(x)为[3,4]上的减函数”的()A. 既不充分也不必要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 充要条件3. [2021·哈三中一模]下列结论中正确的个数是()①“x=”是“”的充分不必要条件;②若a>b,则am2>bm2;③命题“∀x∈R,sin x≤1”的否定是“∀x∈R,sin x>1”;④函数f(x )=-cos x在[0,+∞)内有且仅有两个零点.A. 1B. 2C. 3D. 44. [2021·吉林长春普高高三二模]下列函数中,既是奇函数又在(0,+∞)上单调递增的函数是() A. y=e x+e-x B. y=ln(|x|+1) C.y= D. y=x-5. [2021·吉大附中高三四模(文)]设函数f(x)=ln(1+x2)-,则使得f(x)>f(2x-1)成立的x的取值范围是()A. B. C.D.6. [2021·吉林市普高高三第三次调研]若直角坐标平面内的两点P,Q满足条件:①P,Q都在函数y=f(x)的图象上;②P,Q关于原点对称,则称点对(P,Q)是函数y=f(x)的一对“友好点对”(点对(P,Q)与(Q,P)看作同一对“友好点对”).已知函数f(x)=则此函数的“友好点对”有()A. 3对B. 2对C. 1对 D. 0对7. [2021·河北唐山高三摸底月考]设函数,“是偶函数”是“的图象关于原点对称”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8. [2021·吉林长春高三二模(文)]关于函数y=2sin+1,下列叙述有误．．的是()A. 其图象关于直线x=-对称B. 其图象可由y=2sin+1图象上全部点的横坐标变为原来的倍得到C. 其图象关于点对称D. 其值域为[-1,3]9. [2022·甘肃省高考诊断(二)(文)]已知△ABC的外接圆半径为1,圆心为O,且=0,则△ABC 的面积为()A. 1+B.C.1+ D.10. [2022·哈尔滨市第六中学高三一模(文)]已知向量a=(cosθ,-sinθ),b=(-cos2θ,sin2θ)(θ∈(π,2π)),若向量a,b的夹角为φ,则有()A. φ=θB. φ=π-θC.φ=θ-π D. φ=θ-2π11. [2021·河北武邑中学高二入学考试]已知数列,都是公差为1的等差数列，是正整数，若，则( )A. 81B. 99C. 108D. 11712. [2021·河南南阳一中高三第三次月考]已知函数,关于的方程R)有四个相异的实数根,则的取值范围是( )A. B. C.D.评卷人得分二、填空题13. [2021·河北五个一名校联盟高三一模(文)]设△的内角,,所对的边长分别为,若,则的值为.14. [2021·河南南阳方城一中高二开学考试]设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sin A=5sin B，则角C= . 15. [2021·河南许昌五校高二第一次联考]已知在中，，，，，，则的值为.16. [2010·高考辽宁卷，16]已知数列{a n}满足a1=33，a n+1-a n=2n，则的最小值为.评卷人得分三、解答题17. [2021·吉林市普高高三第三次调研]已知函数f(x)=cos 2x+2sin2x+2sin x.(1)将函数f(2x)的图象向右平移个单位得到函数g(x)的图象,若x∈,求函数g(x)的值域;(2)已知a,b,c分别为△ABC中角A,B,C的对边,且满足f(A)=+1,A∈,a=2,b=2,求△ABC的面积.18. [2021·吉林长春高三二模(文)]已知数列{a n}满足a1=,a n+1=3a n-1(n∈N*).(1)若数列{b n}满足b n=a n-,求证:{b n}是等比数列;(2)求数列{a n}的前n项和S n.19. [2021·河南八市重点高中高二第一次月考(文)]正项数列满足.(1)求数列的通项公式；(2)令，求数列的前项和为.20. [2021·吉林长春高三二模(文)]已知三棱锥A-BCD中,△ABC是等腰直角三角形,且AC⊥BC,BC=2,AD⊥平面BCD,AD=1.(1)求证:平面ABC⊥平面ACD;(2)若E为AB中点,求点A到平面CED的距离.21. [2021·湖南长沙长郡中学高三入学考试]已知椭圆的两个焦点分别为,以椭圆短轴为直径的圆经过点.(1)求椭圆的方程;(2)过点的直线与椭圆相交于两点,设点,直线的斜率分别为,问是否为定值?并证明你的结论.22. [2021·广东省仲元中学、中山一中等七校高三联考(一)]在中,角所对的边分别为,且.(1)求的大小;(2)设的平分线交于,求的值.参考答案1. 【答案】A【解析】本题考查集合的基本运算、解一元二次不等式及求指数函数的值域,属于基础题.由于x2+x-2≤0,所以-2≤x≤1,依据指数函数的性质知y=2x>0,所以集合A =,B =,则A∩B =,故选A.2. 【答案】D【解析】本题考查充分条件与必要条件,函数的奇偶性与周期性,属于中档题.函数在上递增,利用偶函数得函数在上递减,利用周期得函数在上递减,故充分性成立;函数在上递减,利用周期得函数在上递减,利用偶函数得函数在上递增,必要性成立,综上,充分性与必要性均成立,故选D.3. 【答案】A【解析】本题考查充分必要条件、不等式性质、命题的否定及命题真假的判定,属于中档题.对于①,当x=时,sin ,充分性成立;当sin 时,x ++2kπ或x ++2kπ,k∈Z,得x=-+2kπ或x=+2kπ,k∈Z,故必要性不成立,故①正确;对于②,当m=0时,若a>b,am2>bm2不成立,故②不正确;对于③,命题“∀x∈R,sin x≤1”的否定是“∃x0∈R,sin x0>1”,故③不正确;对于④,函数y =与y=cos x的图象有且只有一个交点,故函数f(x )=-cos x 在内有且仅有一个零点,故④不正确.综上,正确的只有一个,故选A.4. 【答案】D【解析】本题考查函数的单调性与奇偶性学问,属于基础题.A,B选项中的函数为偶函数,排解,C选项中的函数是奇函数,但在(0,+∞)上不是单调递增函数.故选D.5. 【答案】A【解析】本题考查函数的奇偶性及导数在争辩函数中的应用,解一元二次不等式、确定值不等式,属于难题.∵f(-x )= ln =ln =f(x),∴函数f(x)为偶函数.当x≥0时,f(x)=ln (1+x2),求导得f'(x )=恒为正,即函数f(x)在单调递增,∵f(x)是偶函数,∴f(x)在(-∞,0)上单调递减,则f(x)>f(2x-1)等价于f(|x|)>f(|2x-1|),即|x|>|2x-1|,平方得3x2-4x+1<0,解得<x<1,故选A.6. 【答案】C【解析】本题考查新概念和函数的图象与性质,考查了数形结合的数学思想,属于中档题.设f(x )=(x>0)图象上任一点为A(x,y)(x>0,y>0),点A关于原点的对称点A'(-x,-y)在y=x+1上,所以-y=-x+1,即y=x-1,得“友好点对”的个数就是方程组的根的个数,而y=x-1(x>0)的图象与y的图象有且只有一个交点,∴“友好点对”共1对,故选C.7. 【答案】B【解析】本题考查函数的奇偶性,考查图象的对称性.若是偶函数,而不肯定是奇函数,故的图象不肯定关于原点对称;当的图象关于原点对称时,函数是奇函数,则是偶函数,因此“是偶函数”是“的图象关于原点对称”的必要不充分条件.故选B.8. 【答案】C【解析】本题考查三角函数的性质、图象变换,属于中档题.关于函数y =2sin+1,令x=-,求得y=-1,为函数的最小值,故A正确;由y =2sin+1图象上全部点的横坐标变为原来的倍,可得y =2sin+1的图象,故B正确;令x =π,求得y=1,可得函数的图象关于点对称,故C错误;函数的值域为[-1,3],故D正确.故选C.9. 【答案】D【解析】本题考查向量的运算.由=0得=-,两边平方可得·=0,则∠AOB =90°;由=0得=-,两边平方可得·=,则∠AOC=135°;同理可得∠BOC=135°,则△ABC的面积为S△AOB+S△BOC+S△AOC =,故选D.10. 【答案】C【解析】本题考查向量的夹角、向量的坐标运算、二倍角、同角三角函数的基本关系、诱导公式.由题意知cosφ==- () =-cosθ=cos(θ-π).由于θ∈(π,2π),所以θ-π∈(0,π),而φ∈[0,π],所以φ=θ-π,故选C.11. 【答案】D【解析】本题考查等差数列的通项公式与数列求和，考查计算力量.,.故选D. 12. 【答案】A【解析】本题考查分段函数导函数的应用，函数与方程的关系.=,当时时,单调递减，时,单调递增,且当,当, 当时，恒成立，时,单调递增且,方程R)有四个相异的实数根.令=则,,即.13. 【答案】4【解析】本题考查正弦定理与余弦定理、两角和与差公式,考查计算力量.由正弦定理可得=,又由于==,所以=,即, 所以.14. 【答案】【解析】本题考查正弦定理及余弦定理.由正弦定理得, 5b=3a,又b+c=2a,则，由余弦定理得，，又，所以.15. 【答案】【解析】本题主要考查平面对量的线性运算及平面对量数量积.在中，，建立直角坐标系,,,,依题意有D,E(2,0)得，得，故填. 16. 【答案】【解析】由已知可得a n-a n-1=2(n-1),a n-1-a n-2=2(n-2),…,a3-a2=2×2,a2-a1=2×1,左右两边分别相加可得a n-a1=2(1+2+3+…+(n-1)]=n(n-1),∴a n=n2-n+33.=n+-1,令F(n)=n+-1,n≤5时为减函数,n≥6时为增函数且F(5)>F(6),∴F(n)≥F(6)=,故的最小值为.17.(1) 【答案】f(x)=cos 2x+2sin2x+2sin x=cos2x-sin2x+2sin2x+2sin x=cos2x+sin2x+2sin x=1+2sin x,所以f(2x)=1+2sin2x.由于函数f(2x)的图象向右平移个单位得到函数g(x)的图象,所以g(x )=2sin+1,即g(x )=2sin+1.由于x ∈,所以2x ∈所以sin ∈,所以g(x)∈[0,3],所以函数g(x)的值域为[0,3].(2) 【答案】由于f(A )=+1,所以sin A =,由于A ∈,所以cos A=.又cos A =,a =2,b=2,所以c=4.所以△ABC面积S△ABC=bc sin A =2.18.(1) 【答案】由题可知a n+1=3(n∈N*),从而有b n+1=3b n,b1=a1-=1,所以{b n}是以1为首项,3为公比的等比数列.(2) 【答案】由第1问知b n=3n-1,从而a n=3n-1+,有S n=30++3++…＋3n-1+=30+31+32+…+3n-1+×n =.19.(1) 【答案】由，得，由于数列是正项数列，所以.(2) 【答案】由第1问得,，所以.20.(1) 【答案】由于AD⊥平面BCD,BC⊂平面BCD,所以AD⊥BC,又由于AC⊥BC,AC∩AD=A, 所以BC⊥平面ACD,BC⊂平面ABC,所以平面ABC⊥平面ACD.(2) 【答案】由已知可得CD =,取CD中点为F,连接EF,由于ED=EC=AB =,所以△ECD为等腰三角形,从而EF =,S△ECD =,由第1问知BC⊥平面ACD,所以E到平面ACD的距离为1,S△ACD =,令A到平面CED的距离为d,由V A-ECD=·S△ECD·d=V E-ACD=·S△ACD·1,解得d =.所以点A到平面CED 的距离为21.(1) 【答案】由题意得,,, 解得,所以椭圆的方程为.(2) 【答案】①当直线的斜率不存在时,由, 解得,设,则.②当直线的斜率存在时,设直线的方程为,代入整理化简,得,依题意,直线与椭圆必相交于两点,设,则, 又,所以====.综上所述,为定值2.(说明:若假设直线为,按相应步骤给分)22.(1) 【答案】,,,,.(2) 【答案】在中,由正弦定理:,得,,.。
黑龙江省哈尔滨市第六中学2019-2020学年高一上学期期末考试语文试卷+Word版含答案
哈尔滨市第六中学2019-2020学年度上学期期末考试高一语文试题第Ⅰ卷阅读题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1—3题。
中国诗歌一个最大的特色就是重视“兴”的作用。
所谓“兴”的作用，在中国诗歌传统上可分两个方面来看。
从作者方面而言就是“见物起兴”。
《诗经》上说：“关关雎鸠，在河之洲。
窈窕淑女，君子好逑。
”雎鸠鸟“关关”的叫声，引发君子求得配偶的情意，就是“兴”的作用。
但宇宙间不只草木鸟兽等种种物象能引发我们的感动，人世间种种事象也能引起我们的感动。
《诗经》“靡室靡家，玁狁之故。
不遑启居，玁狁之故”，是写对时代动荡不安的感慨，这也是引起人感动的一种重要的因素。
“兴”的作用，不但作者有之，读者亦有之。
只要你在读李白、杜甫的诗歌时也能产生与他们同样的感动，那么你也就有了与李白、杜甫同样的诗心。
不过，诗在使人感动方面有很多不同的层次。
第一层次是一对一的感动，就是闻一知一，不产生更多的联想。
陆放翁和他的妻子分离之后又在沈园相遇，他写了一首《钗头凤》，千百年之后，我们仍然为陆放翁的悲剧和他的感情所感动，这就是一对一的感动。
可孔子说“诗可以兴”的感动则不仅是一对一的感动，更是一生二、二生三、三生无穷的感动。
有一次，子贡问孔子：“贫而无谄，富而无骄，何如?”孔子回答：“未若贫而乐，富而好礼者也。
”于是子贡就说：“《诗》云：‘如切如磋，如琢如磨’，其斯之谓与?”《诗经》里所说的是璞玉的切磋琢磨，与做人本不相干，可子贡却从中悟到做人的道理，这正是“诗可以兴”的感发。
由此可见，诗的作用不仅是使作者有一颗不死的心，而且也使读者有一颗不死的心；不仅有一对一的感动，而且有一生二、二生三、三生无穷的“兴”的感发。
同样，西方文学理论中也有类似“兴”的说法。
接受美学一个很重要的理论就是“读者反应论”，认为读者的兴发感动是十分重要的。
他们认为读者可分成不同的层次，第一个层次是普通的读者；读明月就是明月，读清风就是清风，只从表面去理解。
黑龙江省2019届高三第三次模拟考试化学试题word版有答案
黑龙江省2019年高三第三次模拟考试化学试题7．下列说法不正确的是（）A．生铁、不锈钢和黄铜都属于合金B．淀粉、油脂和蛋白质都属于天然高分子化合物C．水泥、玻璃和陶瓷都属于无机非金属材料D．天然气、液化石油气和汽油的主要成分都属于烃类8．设NA为阿伏加徳罗常数的值，下列说法不正确的是（）A．9.2g NO2和N2O4的混合物中含氮原子数目为0.2NAB．常温常压下，35.5g Cl2与足量的NaOH溶液完全反应，转移的电子数为0.5NAC．标准状况下，2.24LNH3与1.6gCH4分子中所含电子数目均为NAD．已知反应N2(g)+3H2(g)2NH3(g)△H=-92.4kJ• mol-1，当生成NA个NH3分子时，反应放出的热量小于46.2kJ9．下列关于苯和甲苯的说法正确的是（）A．甲苯苯环上的一个氢原子被-C3H7取代得到的有机物结构共有3种B．等质量的苯和甲苯分别完全燃烧后，生成的CO2与消耗的O2的物质的量均相同C．苯和甲苯均能发生取代反应和加成反应D．间二甲苯只有一种结构可说明苯分子中不存在碳碳单键与碳碳双键交替的结构10．Li-FeS2热激活电池以固体KCl、LiCl为电解质，放电总反应为：FeS2+4Li=Fe +2Li2S，下列说法不正确的是（）A．负极反应式为：Li-e-=Li+ B．正极反应式为：FeS2+4e-=Fe+2S2-C．电池放电时K+向正极移动D．可用KCl、LiCl的水溶液做电解质溶液11．下列实验装置（固定装置略去）能完成相应实验目的的是（）A．分离CCl4和水B．酸碱中和滴定C．吸收HCl尾气D．中和热的测定12．常温下，下列说法不正确的是（）A．将pH=4的某酸稀释10倍，测得其pH<5，则该酸为弱酸B．相同pH 的CH3COONa、NaOH 和Na2CO3三种溶液：c(NaOH)<c(Na2CO3) <c(CH3COONa)C．0.1 mol/L NaHA 溶液pH=5，则溶液：c(HA-)>c(H+)>c(A2-)>c(H2A)D．已知H2CO3的电离常数K1=4.4×10-7、K2=4.7×10-11，HClO的电离常数K=2.9×10-8，若向新制氯水中加入足量Na2CO3固体，则c(HClO)增大13．短周期元素X、Y、Z、W、Q的原子序数依次增大，X与Q同主族，X的最外层电子数是次外层电子数的2倍，W的最外层电子数等于其电子层数，Y与Z的核外电子数之和等于X 与Q的核外电子数之和，下列说法正确的是（）A．Z、W、Q、X、Y原子半径依次减小B．W最高价氧化物对应水化物一定能溶于Z最高价氧化物对应水化物的溶液中C．Y与Q形成化合物在常温下一定为气态D．Z、Q元素的单质都可以将X元素的单质从其氧化物中置换出来26．（14分）硼及硼的化合物有着广泛的用途。
2021年成都市2019级高三(2022届)一诊语文试卷题(含答案,word可编辑版)
成都市2019级高中毕业班第一次诊断性检测2021.12.27本试卷满分150分，考试时间150分钟。
注意事项：1.答卷前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5.考试结束后，只将答题卡交回。
一,现代文阅读（36分）（-）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1〜3题。
乡愁是传统农耕文明的产物。
土地的不可移动性，使中国人的原乡观念根深蒂固，也使相关情感表达成为文学艺术的母题。
在人类为认识、把握世界所创设的各种概念中，可能没有什么比时间和历史更有赖于人的记忆。
人有记忆就会有历史，有历史就会有对过往的追思，有追思就会有乡愁。
乡愁作为广义的历史追思，往往被神圣化。
比如，在个体生活中，童年总与诗情记忆深度关联，“遥想当年”是遍被士庶的自我叙事方式；在文化上，厚古薄今是常态，历史上的古今争论，往往以复古一方的胜利为终局；在哲学上，形而上的道被历史化，时间的久远性往往被直接等同于真理性。
基于这种时间和历史意识，在中国，从旧国旧乡旧人到古物古玩古画，似乎凡是与过往相关的一切均会被珍视。
而所谓乡愁，则无非是这种无所不在的历史意识在人情感领域的表征形式。
我们必须理解乡愁问题有典型的理想性质。
或者用美学的词语来讲，即便我们对童年时代有丰富的记忆，这个记忆也不是对往昔生活的真实复现，而是一种审美记忆或者诗性记忆，它夸饰了原乡本不具有的美丽。
一般而言，乡愁是围绕着个体的情感经验被建构出来的，似乎只关乎个人的经历，但是，对于一个民族来讲，乡愁的意义绝对不仅止于个体，而是对民族共同体整体有效的情感。
中华文明延续了五千年，从中国历史看，中华民族之所以有这种恒久的维系自己文明的能力，显然不是因为私人性的对历史的回望，而是在文明的整体进程中，形成了这一民族关于自身历史的共同记忆。
2020届高三文科数学总复习习题：9.5 抛物线及其性质 Word版含答案
§9.5抛物线及其性质【考点集训】考点一抛物线的定义及其标准方程1.(2019届广东顶级名校期中联考,3)已知抛物线x2=ay(a≠0)的焦点为F,准线为l,该抛物线上的点M到x轴的距离为5,且|MF|=7,则焦点F到准线l的距离是()A.2B.3C.4D.5答案C2.(2018河南中原名校12月联考,11)已知双曲线C1:-=1(a>0,b>0)的离心率为3,若抛物线C2:x2=2py(p>0)的焦点到双曲线C1的渐的方程为()近线的距离为2,则抛物线C2A.x2=yB.x2=4yC.x2=12yD.x2=24y答案D3.(2018云南玉溪模拟,14)已知F是抛物线y=x2的焦点,M、N是该抛物线上的两点,|MF|+|NF|=3,则线段MN的中点到x轴的距离为.答案考点二抛物线的几何性质1.(2015陕西,3,5分)已知抛物线y2=2px(p>0)的准线经过点(-1,1),则该抛物线焦点坐标为()A.(-1,0)B.(1,0)C.(0,-1)D.(0,1)答案B2.(2017广东中山一调,5)已知抛物线x2=2py(p>0)的准线与椭圆+=1相切,则p的值为()A.4B.3C.2D.1答案A3.(2019届安徽皖中地区9月调研,9)抛物线E:y2=2px(p>0)的焦点为F,点A(0,2),若线段AF的中点B在抛物线上,则|BF|=()A. B. C. D.答案D考点三直线与抛物线的位置关系1.(2019届安徽皖东第二次联考,8)若抛物线x2=2y在点(a>0)处的切线与两条坐标轴围成的三角形的面积是8,则此切线方程是()A.x-4y-8=0B.4x-y-8=0C.x-4y+8=0D.4x-y+8=0答案B2.(2014课标Ⅱ,10,5分)设F为抛物线C:y2=3x的焦点,过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点,则|AB|=()A. B.6 C.12 D.7答案C3.(2019届福建福州9月质检,9)抛物线C的顶点在原点,焦点在x轴上,直线x-y=0与抛物线C交于A、B两点,若P(1,1)为线段AB 的中点,则抛物线C的方程为()A.y=2x2B.y2=2xC.x2=2yD.y2=-2x4.(2018广东深圳二模,15)设过抛物线y2=2px(p>0)上任意一点P(异于原点O)的直线与抛物线y2=8px(p>0)交于A,B两点,直线OP 与抛物线y2=8px(p>0)的另一个交点为Q,则△=.△答案3炼技法【方法集训】方法1求抛物线的标准方程的方法1.(2018河南顶级名校12月联考,7)已知直线l过抛物线y2=-2px(p>0)的焦点,且与抛物线交于A、B两点,若线段AB的长是8,AB的中点到y轴的距离是2,则此抛物线的方程是()A.y2=-12xB.y2=-8xC.y2=-6xD.y2=-4x答案B2.(2019届湖南八校第一次调研,9)在平面直角坐标系xOy中,动点P到圆(x-2)2+y2=1上的点的最小距离与其到直线x=-1的距离相等,则P点的轨迹方程是()A.y2=8xB.x2=8yC.y2=4xD.x2=4y答案A3.(2017河北六校模拟,14)抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点O是坐标原点,过点O,F的圆与抛物线C的准线相切,且该圆的面积为36π,则抛物线的方程为.答案y2=16x方法2抛物线定义的应用策略1.(2014课标Ⅰ,10,5分)已知抛物线C:y2=x的焦点为F,A(x0,y0)是C上一点,|AF|=x0,则x0=()A.1B.2C.4D.8答案A2.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线l与抛物线交于B、C两点,l与抛物线的准线交于点A,且|AF|=6,=2,则|BC|=()A.8B.C.6D.答案D3.(2019届河南顶级名校高三入学测试,15)抛物线y2=8x的焦点为F,点A(6,3),P为抛物线上一点,且P不在直线AF上,则△PAF周长的最小值为.答案13方法3与直线和抛物线位置关系有关问题的求解方法1.(2018福建莆田模拟,6)已知O为坐标原点,F为抛物线C:y2=8x的焦点,过F作直线l与C交于A,B两点.若|AB|=10,则△OAB的重心的横坐标为()A. B.2 C. D.3答案B2.(2018湖北武汉模拟,9)过点P(2,-1)作抛物线x2=4y的两条切线,切点分别为A,B,PA,PB分别交x轴于E,F两点,O为坐标原点,则△PEF与△OAB的面积之比为()A. B. C. D.3.(2019届河南洛阳期中检测,20)已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,抛物线上一点P的纵坐标为3,且|PF|=4,过M(m,0)作抛物线C的切线MA(斜率不为0),切点为A.(1)求抛物线C的方程;(2)求证:以FA为直径的圆过点M.解析(1)∵|PF|=yP+,∴4=3+,∴p=2.∴抛物线C的方程为x2=4y.(4分)(2)证明:设A(x0≠0),切线MA的斜率为k(k≠0).∵x2=4y,∴y=,∴y'=,∴k=.(5分)∴切线MA的方程为y-=(x-x0),即y=x-.(6分)∵切线过M(m,0),∴-=0.又∵x0≠0,∴x=2m.(8分)∵F(0,1),M(m,0),A(x0≠0),∴·=(-m,1)·-=(-m,1)·(m,m2)=0,(10分)∴∠FMA=90°,因此,以FA为直径的圆过点M.(12分)过专题【五年高考】A组统一命题·课标卷题组1.(2016课标全国Ⅱ,5,5分)设F为抛物线C:y2=4x的焦点,曲线y=(k>0)与C交于点P,PF⊥x轴,则k=()A. B.1 C. D.2答案D2.(2018课标全国Ⅰ,20,12分)设抛物线C:y2=2x,点A(2,0),B(-2,0),过点A的直线l与C交于M,N两点.(1)当l与x轴垂直时,求直线BM的方程;(2)证明:∠ABM=∠ABN.解析(1)当l与x轴垂直时,l的方程为x=2,可得M的坐标为(2,2)或(2,-2).所以直线BM的方程为y=x+1或y=-x-1.(2)证明:当l与x轴垂直时,AB为MN的垂直平分线,所以∠ABM=∠ABN.当l与x轴不垂直时,设l的方程为y=k(x-2)(k≠0),M(x1,y1),N(x2,y2),则x1>0,x2>0.由-得ky2-2y-4k=0,可知y1+y2=,y1y2=-4.直线BM,BN的斜率之和为k BM+k BN=+=.①将x 1=+2,x 2=+2及y 1+y 2,y 1y 2的表达式代入①式分子,可得x 2y 1+x 1y 2+2(y 1+y 2)==-=0.所以k BM +k BN =0,可知BM,BN 的倾斜角互补,所以∠ABM=∠ABN.综上,∠ABM=∠ABN.3.(2016课标全国Ⅲ,20,12分)已知抛物线C:y 2=2x 的焦点为F,平行于x 轴的两条直线l 1,l 2分别交C 于A,B 两点,交C 的准线于P,Q 两点.(1)若F 在线段AB 上,R 是PQ 的中点,证明AR ∥FQ;(2)若△PQF 的面积是△ABF 的面积的两倍,求AB 中点的轨迹方程. 解析 由题设知F.设l 1:y=a,l 2:y=b,易知ab ≠0, 且A ,B ,P - ,Q - ,R -. 记过A,B 两点的直线为l,则l 的方程为2x-(a+b)y+ab=0.(3分) (1)证明:由于F 在线段AB 上,故1+ab=0. 记AR 的斜率为k 1,FQ 的斜率为k 2,则 k 1=- = - - = =-=-b=k 2. 所以AR ∥FQ.(5分)(2)设l 与x 轴的交点为D(x 1,0),则S △ABF =|b-a||FD|=|b-a| -,S △PQF = -. 由题设可得2×|b-a| -=-, 所以x 1=0(舍去)或x 1=1.设满足条件的AB 的中点为E(x,y). 当AB 与x 轴不垂直时, 由k AB =k DE 可得 =-(x ≠1). 而=y,所以y 2=x-1(x ≠1). 当AB 与x 轴垂直时,E 与D 重合. 所以,所求轨迹方程为y 2=x-1.(12分) B 组 自主命题·省(区、市)卷题组考点一 抛物线的定义及其标准方程1.(2014辽宁,8,5分)已知点A(-2,3)在抛物线C:y 2=2px 的准线上,记C 的焦点为F,则直线AF 的斜率为( )A.-B.-1C.-D.-答案 C2.(2016浙江,19,15分)如图,设抛物线y 2=2px(p>0)的焦点为F,抛物线上的点A 到y 轴的距离等于|AF|-1.(1)求p 的值;(2)若直线AF 交抛物线于另一点B,过B 与x 轴平行的直线和过F 与AB 垂直的直线交于点N,AN 与x 轴交于点M.求M 的横坐标的取值范围.解析(1)由题意可得,抛物线上点A到焦点F的距离等于点A到直线x=-1的距离,由抛物线的定义得=1,即p=2.(2)由(1)得,抛物线方程为y2=4x,F(1,0),可设A(t2,2t),t≠0,t≠±1.因为AF不垂直于y轴,可设直线AF:x=sy+1(s≠0),由消去x得y2-4sy-4=0,故y1y2=-4,所以,B-.又直线AB的斜率为-,故直线FN的斜率为--.从而得直线FN:y=--(x-1),直线BN:y=-.所以N--.设M(m,0),由A,M,N三点共线得-=--,于是m=-.所以m<0或m>2.经检验,m<0或m>2满足题意.综上,点M的横坐标的取值范围是(-∞,0)∪(2,+∞).思路分析(1)利用抛物线的定义来解题;(2)由(1)知抛物线的方程,可设A点坐标及直线AF的方程,与抛物线方程联立可得B点坐标,进而得直线FN的方程与直线BN的方程,联立可得N点坐标,最后利用A,M,N三点共线可得kAN=k AM,最终求出结果.考点二抛物线的几何性质1.(2016四川,3,5分)抛物线y2=4x的焦点坐标是()A.(0,2)B.(0,1)C.(2,0)D.(1,0)答案D2.(2014安徽,3,5分)抛物线y=x2的准线方程是()A.y=-1B.y=-2C.x=-1D.x=-2答案A3.(2018北京,10,5分)已知直线l过点(1,0)且垂直于x轴.若l被抛物线y2=4ax截得的线段长为4,则抛物线的焦点坐标为. 答案(1,0)4.(2017天津,12,5分)设抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l.已知点C在l上,以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A.若∠FAC=120°,则圆的方程为.答案(x+1)2+(y-)2=1考点三直线与抛物线的位置关系1.(2014湖南,14,5分)平面上一机器人在行进中始终保持与点F(1,0)的距离和到直线x=-1的距离相等.若机器人接触不到过点P(-1,0)且斜率为k的直线,则k的取值范围是.答案(-∞,-1)∪(1,+∞)2.(2015浙江,19,15分)如图,已知抛物线C1:y=x2,圆C2:x2+(y-1)2=1,过点P(t,0)(t>0)作不过原点O的直线PA,PB分别与抛物线C1和圆C2相切,A,B为切点.(1)求点A,B的坐标;(2)求△PAB的面积.注:直线与抛物线有且只有一个公共点,且与抛物线的对称轴不平行,则称该直线与抛物线相切,称该公共点为切点.解析(1)由题意知直线PA的斜率存在,故可设直线PA的方程为y=k(x-t),由-消去y,整理得x2-4kx+4kt=0,由于直线PA与抛物线相切,得k=t.因此,点A的坐标为(2t,t2).设圆C2的圆心为D(0,1),点B的坐标为(x,y0),由题意知:点B,O关于直线PD对称,故--解得因此,点B的坐标为.(2)由(1)知|AP|=t·,和直线PA的方程tx-y-t2=0.点B到直线PA的距离是d=,设△PAB的面积为S(t),所以S(t)=|AP|·d=.C组教师专用题组考点一抛物线的定义及其标准方程1.(2013课标Ⅰ,8,5分)O为坐标原点,F为抛物线C:y2=4x的焦点,P为C上一点,若|PF|=4,则△POF的面积为()A.2B.2C.2D.4答案C2.(2011课标,9,5分)已知直线l过抛物线C的焦点,且与C的对称轴垂直,l与C交于A,B两点,|AB|=12,P为C的准线上一点,则△ABP 的面积为()A.18B.24C.36D.48答案C3.(2017山东,15,5分)在平面直角坐标系xOy中,双曲线-=1(a>0,b>0)的右支与焦点为F的抛物线x2=2py(p>0)交于A,B两点.若|AF|+|BF|=4|OF|,则该双曲线的渐近线方程为.答案y=±x考点二抛物线的几何性质1.(2013课标Ⅱ,10,5分)设抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线l过F且与C交于A,B两点.若|AF|=3|BF|,则l的方程为()A.y=x-1或y=-x+1B.y=(x-1)或y=-(x-1)C.y=(x-1)或y=-(x-1)D.y=(x-1)或y=-(x-1)答案C2.(2014陕西,11,5分)抛物线y2=4x的准线方程为.答案x=-13.(2014上海,4,4分)若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合,则该抛物线的准线方程为.答案x=-2考点三直线与抛物线的位置关系1.(2015四川,10,5分)设直线l与抛物线y2=4x相交于A,B两点,与圆(x-5)2+y2=r2(r>0)相切于点M,且M为线段AB的中点.若这样的直线l恰有4条,则r的取值范围是()A.(1,3)B.(1,4)C.(2,3)D.(2,4)答案D2.(2014四川,10,5分)已知F为抛物线y2=x的焦点,点A,B在该抛物线上且位于x轴的两侧,·=2(其中O为坐标原点),则△ABO 与△AFO面积之和的最小值是()A.2B.3C.D.答案B3.(2014浙江,22,14分)已知△ABP的三个顶点都在抛物线C:x2=4y上,F为抛物线C的焦点,点M为AB的中点,=3.(1)若||=3,求点M的坐标;(2)求△ABP面积的最大值.解析(1)由题意知焦点F(0,1),准线方程为y=-1.设P(x,y0),由抛物线定义知|PF|=y0+1,得到y0=2,所以P(2,2)或P(-2,2).由=3,分别得M-或M.(2)设直线AB的方程为y=kx+m,点A(x1,y1),B(x2,y2),P(x0,y0).由得x2-4kx-4m=0,于是Δ=16k2+16m>0,x1+x2=4k,x1x2=-4m,所以AB中点M的坐标为(2k,2k2+m).由=3,得(-x,1-y0)=3(2k,2k2+m-1),所以---由=4y得k2=-m+.由Δ>0,k2≥0,得-<m≤.又因为|AB|=4·,点F(0,1)到直线AB的距离为d=-,所以S△ABP=4S△ABF=8|m-1|=-.记f(m)=3m3-5m2+m+1-.令f'(m)=9m2-10m+1=0,解得m=,m2=1.1可得f(m)在-上是增函数,在上是减函数,在上是增函数.又f=>f,所以,当m=时,f(m)取到最大值,此时k=±.所以,△ABP面积的最大值为.4.(2014福建,21,12分)已知曲线Γ上的点到点F(0,1)的距离比它到直线y=-3的距离小2.(1)求曲线Γ的方程;(2)曲线Γ在点P处的切线l与x轴交于点A,直线y=3分别与直线l及y轴交于点M,N.以MN为直径作圆C,过点A作圆C的切线,切点为B.试探究:当点P在曲线Γ上运动(点P与原点不重合)时,线段AB的长度是否发生变化?证明你的结论.解析(1)解法一:设S(x,y)为曲线Γ上任意一点,依题意,点S到F(0,1)的距离与它到直线y=-1的距离相等,所以曲线Γ是以点F(0,1)为焦点、直线y=-1为准线的抛物线,所以曲线Γ的方程为x2=4y.解法二:设S(x,y)为曲线Γ上任意一点,则|y-(-3)|---=2,依题意,知点S(x,y)只能在直线y=-3的上方,所以y>-3,所以--=y+1,化简得,曲线Γ的方程为x2=4y.(2)当点P在曲线Γ上运动时,线段AB的长度不变.证明如下:由(1)知抛物线Γ的方程为y=x2,设P(x,y0)(x0≠0),则y0=,由y'=x,得切线l的斜率k=y'=x,所以切线l的方程为y-y=x0(x-x0),即y=x0x-.由-得A.由-得M.又N(0,3),所以圆心C,半径r=|MN|=,|AB|=-=--=.所以点P在曲线Γ上运动时,线段AB的长度不变.5.(2014湖北,22,14分)在平面直角坐标系xOy中,点M到点F(1,0)的距离比它到y轴的距离多1.记点M的轨迹为C.(1)求轨迹C的方程;(2)设斜率为k的直线l过定点P(-2,1).求直线l与轨迹C恰好有一个公共点、两个公共点、三个公共点时k的相应取值范围.解析(1)设点M(x,y),依题意得|MF|=|x|+1,即-=|x|+1,化简整理得y2=2(|x|+x).故点M的轨迹C的方程为y2=(2)在点M的轨迹C中,记C1:y2=4x,C2:y=0(x<0),依题意,可设直线l的方程为y-1=k(x+2).由方程组-可得ky2-4y+4(2k+1)=0.①(i)当k=0时,y=1.把y=1代入轨迹C的方程,得x=.故此时直线l:y=1与轨迹C恰好有一个公共点.(ii)当k≠0时,方程①的判别式为Δ=-16(2k2+k-1).②设直线l与x轴的交点为(x,0),则由y-1=k(x+2),令y=0,得x=-.③若由②③解得k<-1或k>,即当k∈(-∞,-1)∪∞时,直线l与C1没有公共点,与C2有一个公共点,故此时直线l与轨迹C恰好有一个公共点.若或由②③解得k∈-或-≤k<0,即当k∈-时,直线l与C1只有一个公共点,与C2有一个公共点.当k∈-时,直线l与C1有两个公共点,与C2没有公共点.故当k∈-∪-时,直线l与轨迹C恰好有两个公共点.若由②③解得-1<k<-或0<k<,即当k∈--∪时,直线l与C1有两个公共点,与C2有一个公共点,故此时直线l与轨迹C恰好有三个公共点.综合(i)(ii)可知,当k∈(-∞,-1)∪∞∪{0}时,直线l与轨迹C恰好有一个公共点;当k∈-∪-时,直线l与轨迹C恰好有两个公共点;当k∈--∪时,直线l与轨迹C恰好有三个公共点.6.(2014大纲全国,22,12分)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,直线y=4与y轴的交点为P,与C的交点为Q,且|QF|=|PQ|.(1)求C的方程;(2)过F的直线l与C相交于A、B两点,若AB的垂直平分线l'与C相交于M、N两点,且A、M、B、N四点在同一圆上,求l的方程.解析(1)设Q(x,4),代入y2=2px得x0=.所以|PQ|=,|QF|=+x=+.由题设得+=×,解得p=-2(舍去)或p=2.所以C的方程为y2=4x.(5分)(2)依题意知l与坐标轴不垂直,故可设l的方程为x=my+1(m≠0).代入y2=4x得y2-4my-4=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=4m,y1y2=-4.故AB的中点为D(2m2+1,2m),|AB|=|y1-y2|=4(m2+1).又l'的斜率为-m,所以l'的方程为x=-y+2m2+3.将上式代入y2=4x,并整理得y2+y-4(2m2+3)=0.设M(x3,y3),N(x4,y4).则y3+y4=-,y3y4=-4(2m2+3).故MN的中点为E-,|MN|=|y3-y4|=.(10分)由于MN垂直平分AB,故A、M、B、N四点在同一圆上等价于|AE|=|BE|=|MN|,从而|AB|2+|DE|2=|MN|2,即4(m2+1)2++=,化简得m2-1=0,解得m=1或m=-1.所求直线l的方程为x-y-1=0或x+y-1=0.(12分)7.(2012课标全国,20,12分)设抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,准线为l.A为C上一点,已知以F为圆心,FA为半径的圆F交l于B,D两点.(1)若∠BFD=90°,△ABD的面积为4,求p的值及圆F的方程;(2)若A,B,F三点在同一直线m上,直线n与m平行,且n与C只有一个公共点,求坐标原点到m,n距离的比值.解析(1)由已知可得△BFD为等腰直角三角形,|BD|=2p,圆F的半径|FA|=p.由抛物线定义可知A到l的距离d=|FA|=p.因为△ABD的面积为4,所以|BD|·d=4,即·2p·p=4,解得p=-2(舍去)或p=2.所以F(0,1),圆F的方程为x2+(y-1)2=8.(2)因为A,B,F三点在同一直线m上,所以AB为圆F的直径,∠ADB=90°.由抛物线定义知|AD|=|FA|=|AB|,所以∠ABD=30°,m的斜率为或-.当m的斜率为时,由已知可设n:y=x+b,代入x2=2py得x2-px-2pb=0.由于n与C只有一个公共点,故Δ=p2+8pb=0.解得b=-.因为m在y轴上的截距b1=,所以=3,所以坐标原点到m,n距离的比值为3.当m的斜率为-时,由图形对称性可知,坐标原点到m,n距离的比值为3.8.(2010全国Ⅰ,22,12分)已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点K(-1,0)的直线l与C相交于A、B两点,点A关于x轴的对称点为D.(1)证明:点F在直线BD上;(2)设·=,求△BDK的内切圆M的方程.解析设A(x1,y1),B(x2,y2),D(x1,-y1),l的方程为x=my-1(m≠0).(1)证明:将x=my-1代入y2=4x并整理得y2-4my+4=0,从而y1+y2=4m,y1y2=4.①直线BD的方程为y-y2=-·(x-x2),即y-y2=-·-.令y=0,得x==1.所以点F(1,0)在直线BD上.(2)由(1)知,x1+x2=(my1-1)+(my2-1)=4m2-2,x1x2=(my1-1)(my2-1)=1.因为=(x1-1,y1),=(x2-1,y2),·=(x1-1)(x2-1)+y1y2=x1x2-(x1+x2)+1+4=8-4m2,故8-4m2=,解得m=±.所以l的方程为3x+4y+3=0,或3x-4y+3=0.又由①知y2-y1=±-=±,故直线BD的斜率为-=±,因而直线BD的方程为3x+y-3=0,或3x-y-3=0.因为KF为∠BKD的平分线,故可设圆心M(t,0)(-1<t<1),M(t,0)到l及BD的距离分别为,-.由=-得t=或t=9(舍去),故圆M的半径r==.所以圆M的方程为-+y2=.【三年模拟】时间:60分钟分值:65分一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2019届安徽淮北第一中学期中考试,11)已知抛物线的顶点在原点,焦点在y轴上,其上的点P(m,-3)到焦点的距离为5,则抛物线的方程为()A.x2=8yB.x2=4yC.x2=-4yD.x2=-8y答案D2.(2019届贵州贵阳重点中学第一次联考,11)已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,准线为l,P是l上一点,Q是直线PF与C的一个交点,若=3,则||=()A.3B.2C.D.答案D3.(2019届福建泉州五中11月月考,9)已知抛物线C:y2=4x,那么过抛物线C的焦点,长度不超过2015的整数的弦的条数是()A.4024B.4023C.2012D.2015答案B4.(2019届湖南湖北八市十二校第一次调研,9)已知点A(0,2),抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,射线FA与抛物线C相交于点M,与其准线相交于点N,若=,则p的值等于()A. B. C.2 D.4答案C5.(2019届湖北武汉重点中学期初调研,12)已知F是抛物线C:y2=8x的焦点,M是C上一点,FM的延长线交y轴于点N.若M为FN 的中点,则|FN|=()A.4B.6C.8D.10答案B6.(2019届广东韶关第一中学9月月考,11)直线l过抛物线y2=ax(a>0)的焦点F且与抛物线交于A,B两点,则·=()A. B. C.2a D.4a答案B7.(2019届广东佛山第一中学9月月考,11)已知P为抛物线y=ax2(a≠0)准线上一点,过点P作抛物线的切线PA,PB,切点分别为A,B.若切线PA的斜率为,则切线PB的斜率为()A.-aB.-3C.-D.-答案B8.(2017江西新余、宜春联考,11)抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,准线为l,A,B是抛物线上的两个动点,且满足∠AFB=,设线段AB 的中点M在l上的投影为N,则的最大值是()A. B. C. D.答案C二、填空题(共5分)9.(2017安徽黄山二模,14)已知抛物线C:y2=8x,焦点为F,点P(0,4),点A在抛物线上,当点A到抛物线准线l的距离与点A到点P的距离之和最小时,延长AF交抛物线于点B,则△AOB的面积为.答案4三、解答题(共20分)10.(2018广东惠州调研,20)已知圆x2+y2=12与抛物线x2=2py(p>0)相交于A,B两点,点B的横坐标为2,F为抛物线的焦点.(1)求抛物线的方程;(2)若过点F且斜率为1的直线l与抛物线和圆交于四个不同的点,从左至右依次为P1,P2,P3,P4,求|P1P2|-|P3P4|的值.解析(1)设B(2,y),由题意得解之得所以抛物线的方程为x2=4y.(2)设点P1(x1,y1),P2(x2,y2),P3(x3,y3),P4(x4,y4),由题意知P1,P3在圆上,P2,P4在抛物线上.因为直线l过点F且斜率为1,所以直线l的方程为y=x+1.联立得2x2+2x-11=0,所以x1+x3=-1,x1x3=-,所以|P1P3|=-=×---=.由得x2-4x-4=0,所以x2+x4=4,x2x4=-4.所以|P2P4|=-=×--=8.由题意易知|P1P2|=|P1P3|-|P2P3|①,|P3P4|=|P2P4|-|P2P3|②,①-②得|P1P2|-|P3P4|=|P1P3|-|P2P4|,∴|P1P2|-|P3P4|=-8.11.(2019届广东佛山第一中学9月月考,20)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,抛物线C上的点M(2,y0)到F的距离为3.(1)求抛物线C的方程;(2)斜率存在的直线l与抛物线相交于相异的两点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1+x2=4.若线段AB的垂直平分线交x轴于点G,且·=5,求直线l的方程.解析(1)由抛物线定义知|MF|=2+,所以2+=3,解得p=2,所以,抛物线C的方程为y2=4x.(2)设线段AB的中点坐标为(2,m),则y1+y2=2m.因为直线l的斜率存在,所以m≠0,k AB=--=--=,所以直线AB的方程为y-m=(x-2),即2x-my+m2-4=0.由--得y2-2my+2m2-8=0,其中Δ>0,即m2<8,①-②线段AB的垂直平分线方程为y-m=-(x-2),令y=0,得x=4,所以G(4,0),所以=(x1-4,y1),=(x2-4,y2).因为·=5,所以(x1-4)(x2-4)+y1y2=5,即xx2-4(x1+x2)+16+y1y2=5,也即-4×4+16+y1y2=5③, 1把②代入③得(m2-4)2+8(m2-4)-20=0,化简,得(m2+6)(m2-6)=0,所以m2=6<8,所以m=±.所以直线l的方程为2x-y+2=0或2x+y+2=0.。
2019年黑龙江省哈尔滨三中高考数学一模试卷和答案(文科)(内考)
2019年黑龙江省哈尔滨三中高考数学一模试卷（文科）（内考）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在题目给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求.1．（5分）已知全集U＝R，集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{x|x2≥4}，则如图中阴影部分所表示的集合为（）A．{﹣2，﹣1，0，1}B．{0}C．{﹣1，0}D．{﹣1，0，1}2．（5分）若复数z＝，则|z|＝（）A．8B．2C．2D．3．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A．B．C．2D．4．（5分）已知a＝，b＝，c＝，则（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b5．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n＝2+λa n，且a1＝1，则S5＝（）A．27B．C．D．316．（5分）已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（）A．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行B．若m，n平行于同一平面，则m与n平行C．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线D．若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面7．（5分）函数f（x）＝a x﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过点A，则下列函数中图象不经过点A的是（）A．y＝B．y＝|x﹣2|C．y＝2x﹣1D．y＝log2（2x）8．（5分）已知函数y＝sin（ωx+φ）的最小正周期为，直线是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式为（）A．B．C．D．9．（5分）阅读如图所示的程序框图，若运行相应的程序输出的结果为0，则判断框中的条件不可能是（）A．n≤2014B．n≤2015C．n≤2016D．n≤201810．（5分）已知双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点F2到渐近线的距离为4，且在双曲线C上到F2的距离为2的点有且仅有1个，则这个点到双曲线C的左焦点F1的距离为（）A．2B．4C．6D．811．（5分）已知x2+y2＝4，在这两个实数x，y之间插入三个实数，使这五个数构成等差数列，那么这个等差数列后三项和的最大值为（）A．B．C．D．12．（5分）函数，方程[f（x）]2﹣（m+1）f（x）+1﹣m＝0有4个不相等实根，则m的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知向量＝（2，﹣4），＝（﹣3，﹣4），则向量与夹角的余弦值为．14．（5分）设x，y满足约束条件，则z＝x﹣y的最大值是．15．（5分）学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“A作品获得一等奖”；乙说：“C作品获得一等奖”丙说：“B，D两项作品未获得一等奖”丁说：“是A或D作品获得一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是．16．（5分）正四面体ABCD的棱长为4，E为棱BC的中点，过E作其外接球的截面，则截面面积的最小值为．三、解答题：本大题共5小题，满分60分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17．（12分）在△ABC，，BC＝2．（1）若AC＝3，求AB的长；（2）若点D在边AB上，AD＝DC，DE⊥AC，E为垂足，，求角A的值．18．（12分）某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如表：（1）若某企业每天由空气污染造成的经济损失S（单位：元）与空气质量指数API（记为ω）的关系式为：S＝，试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率；（2）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？附：k2＝19．（12分）如图，多面体ABCDEF中，底面ABCD是菱形，∠BCD＝60°，四边形BDEF 是正方形且DE⊥平面ABCD．（Ⅰ）求证：CF∥平面ADE；（Ⅱ）若AE＝，求多面体ABCDEF的体积V．20．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，以M（1，0）为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+﹣1＝0相切．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知点N（3，2），和平面内一点P（m，n）（m≠3），过点M任作直线l与椭圆C 相交于A，B两点，设直线AN，NP，BN的斜率分别为k1，k2，k3，k1+k3＝3k2，试求m，n满足的关系式．21．（12分）已知函数f（x）＝lnx﹣kx+1．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）≤0恒成立，试确定实数k的取值范围；（3）证明：请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．答题时用2B 铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知曲线C1：x+y＝和C2：（φ为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且两种坐标系中取相同的长度单位．（1）把曲线C1、C2的方程化为极坐标方程（2）设C1与x轴、y轴交于M，N两点，且线段MN的中点为P．若射线OP与C1、C2交于P、Q两点，求P，Q两点间的距离．[选修4-5：不等式选讲]23．设a，b，c＞0，且ab+bc+ca＝1，求证：（1）a+b+c≥；（2）++≥（++）2019年黑龙江省哈尔滨三中高考数学一模试卷（文科）（内考）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在题目给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求.1．（5分）已知全集U＝R，集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{x|x2≥4}，则如图中阴影部分所表示的集合为（）A．{﹣2，﹣1，0，1}B．{0}C．{﹣1，0}D．{﹣1，0，1}【解答】解：由Venn图可知阴影部分对应的集合为A∩（∁U B），∵B＝{x|x2≥4}＝{x|x≥2或x≤﹣2}，A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，∴∁U B＝{x|﹣2＜x＜2}，即A∩（∁U B）＝{﹣1，0，1}故选：D．2．（5分）若复数z＝，则|z|＝（）A．8B．2C．2D．【解答】解：复数z＝，则|z|＝＝＝．故选：D．3．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A．B．C．2D．【解答】解：由主视图和侧视图可知棱锥的高h＝2，结合侧视图和俯视图可知三棱锥的底面ABC为直角三角形，BC＝1，AB＝2，AB⊥BC，∴三棱锥的体积V＝＝，故选：A．4．（5分）已知a＝，b＝，c＝，则（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b【解答】解：由a＝＝b＝＝根据指数函数的单调性，∴a＞b．a＝＝，c＝，∴a＜c，可得：b＜a＜c．故选：A．5．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n＝2+λa n，且a1＝1，则S5＝（）A．27B．C．D．31【解答】解：S n＝2+λa n，且a1＝1，∴1＝a1＝S1＝2+λ，解得λ＝﹣1．∴n≥2时，S n＝2﹣a n＝2﹣（S n﹣S n﹣1），化为：S n﹣2＝（S n﹣1﹣2），S1﹣2＝﹣1，∴S n﹣2＝﹣，即S n＝2﹣，则S5＝2﹣＝，故选：C．6．（5分）已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（）A．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行B．若m，n平行于同一平面，则m与n平行C．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线D．若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面【解答】解：对于A，若α，β垂直于同一平面，则α与β不一定平行，例如墙角的三个平面；故A错误；对于B，若m，n平行于同一平面，则m与n平行．相交或者异面；故B错误；对于C，若α，β不平行，则在α内存在无数条与β平行的直线；故C错误；对于D，若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面；假设两条直线同时垂直同一个平面，则这两条在平行；故D正确；故选：D．7．（5分）函数f（x）＝a x﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过点A，则下列函数中图象不经过点A的是（）A．y＝B．y＝|x﹣2|C．y＝2x﹣1D．y＝log2（2x）【解答】解：函数f（x）＝y＝a x﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过点A，即x﹣1＝0，可得x＝1，那么：y＝1．∴恒过点A（1，1）．把x＝1，y＝1带入各选项，经考查各选项，只有A没有经过A点．故选：A．8．（5分）已知函数y＝sin（ωx+φ）的最小正周期为，直线是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式为（）A．B．C．D．【解答】解：函数y＝sin（ωx+φ）的最小正周期为，故：，解得：ω＝4，直线是其图象的一条对称轴，故：，（k∈Z）解得：φ＝k（k∈Z），当k＝1时，φ＝，故选：A．9．（5分）阅读如图所示的程序框图，若运行相应的程序输出的结果为0，则判断框中的条件不可能是（）A．n≤2014B．n≤2015C．n≤2016D．n≤2018【解答】解：模拟执行程序，可得前6步的执行结果如下：s＝0，n＝1；满足条件，执行循环体，s＝，n＝2；满足条件，执行循环体，s＝0，n＝3；满足条件，执行循环体，s＝0，n＝4；满足条件，执行循环体，s＝，n＝5；满足条件，执行循环体，s＝0，n＝6…观察可知，s的值以3为周期循环出现，当n的值除以3余1时，可得对应的s的值为，由于：2014＝671×3+1所以：判断条件为n≤2014？时，s＝符合题意．故选：A．10．（5分）已知双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点F2到渐近线的距离为4，且在双曲线C上到F2的距离为2的点有且仅有1个，则这个点到双曲线C的左焦点F1的距离为（）A．2B．4C．6D．8【解答】解：设渐近线为，∵右焦点F2到渐近线的距离为4，∴，即b＝4．∵双曲线C上到F2的距离为2的点有且仅有1个，这个点是右顶点，∴c﹣a＝2．∴（c﹣a）2＝4＝b，⇒（c﹣a）4＝b2＝（c﹣a）（c+a），∴c+a＝（c﹣a）3＝8．则这个点到双曲线C的左焦点F1的距离为c+a＝8，故选：D．11．（5分）已知x2+y2＝4，在这两个实数x，y之间插入三个实数，使这五个数构成等差数列，那么这个等差数列后三项和的最大值为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，设插入的三个数为a、b、c，即构成等差数列的五个数分别为x，a，b，c，y，则有x+y＝a+c＝2b，则b＝，c＝＝＝，则这个等差数列后三项和为b+c+y＝3b＝，又由x2+y2＝4，设x＝2cosα，y＝2sinα，则b+c+y＝（x+3y）＝（cosα+3sinα）＝sin（α+φ）≤，即这个等差数列后三项和的最大值为；故选：D．12．（5分）函数，方程[f（x）]2﹣（m+1）f（x）+1﹣m＝0有4个不相等实根，则m的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：函数是连续函数，x＝0时，y＝0．x＞0时，函数的导数为f′（x）＝，当0＜x＜1时，f′（x）＞0，f（x）递增；当x＞1时，f′（x）＜0，f（x）递减，可得f（x）在x＝1处取得极大值，f（x）∈（0，]x＜0时，f′（x）＝﹣＜0，函数是减函数，作出y＝f（x）的图象，设t＝f（x），关于x的方程[f（x）]2﹣（m+1）f（x）+1﹣m＝0即为t2﹣（m+1）t+1﹣m＝0，有1个大于实根，一个根在（0，）；由题意可得：解得m∈．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知向量＝（2，﹣4），＝（﹣3，﹣4），则向量与夹角的余弦值为．【解答】解：根据题意，设向量与夹角为θ，向量，，则||＝2，||＝5，且•＝2×（﹣3）+（﹣4）×（﹣4）＝10，cosθ＝＝＝，故答案为：．14．（5分）设x，y满足约束条件，则z＝x﹣y的最大值是2．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z＝x﹣y得y＝x﹣z，平移直线y＝x﹣z，由图象直线当直线y＝x﹣z经过B（2，0）时，直线y＝x﹣z的截距最小，此时z最大为z＝2﹣0＝2，即z＝x﹣y的最大值是2，故答案为：2．15．（5分）学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“A作品获得一等奖”；乙说：“C作品获得一等奖”丙说：“B，D两项作品未获得一等奖”丁说：“是A或D作品获得一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是C．【解答】解：根据题意，A，B，C，D作品进行评奖，只评一项一等奖，假设参赛的作品A为一等奖，则甲、丙，丁的说法都正确，乙错误，不符合题意；假设参赛的作品B为一等奖，则甲、乙、丙、丁的说法都错误，不符合题意；假设参赛的作品C为一等奖，则乙，丙的说法正确，甲、丁的说法错误，符合题意；假设参赛的作品D为一等奖，则甲、乙，丙的说法都错误，丁的说法正确，不符合题意；故获得参赛的作品C为一等奖；故答案为：C．16．（5分）正四面体ABCD的棱长为4，E为棱BC的中点，过E作其外接球的截面，则截面面积的最小值为4π．【解答】解：将四面体ABCD放置于正方体中，如图所示可得正方体的外接球就是四面体ABCD的外接球，∵正四面体ABCD的棱长为4，∴正方体的棱长为，可得外接球半径R满足，解得R＝E为棱BC的中点，过E作其外接球的截面，当截面到球心O的距离最大时，截面圆的面积达最小值，此时球心O到截面的距离等于正方体棱长的一半，可得截面圆的半径为r＝＝2，得到截面圆的面积最小值为S＝πr2＝4π．故答案为：4π三、解答题：本大题共5小题，满分60分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17．（12分）在△ABC，，BC＝2．（1）若AC＝3，求AB的长；（2）若点D在边AB上，AD＝DC，DE⊥AC，E为垂足，，求角A的值．【解答】解：（1）设AB＝x，则由余弦定理有：AC2＝AB2+BC2﹣2AB•BC cos B，即32＝22+x2﹣2x•2cos60°，解得：，所以；（2）因为，所以．在△BCD中，由正弦定理可得：，因为∠BDC＝2∠A，所以．所以，所以．18．（12分）某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如表：（1）若某企业每天由空气污染造成的经济损失S（单位：元）与空气质量指数API（记为ω）的关系式为：S＝，试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率；（2）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？附：k2＝【解答】解：（1）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元”为事件A…（1分）由200＜S≤600，得150＜ω≤250，频数为39，…（3分）∴P（A）＝…．（4分）（2）根据以上数据得到如表：…．（8分）K2的观测值K2＝≈4.575＞3.841…．（10分）所以有95%的把握认为空气重度污染与供暖有关．…．（12分）19．（12分）如图，多面体ABCDEF中，底面ABCD是菱形，∠BCD＝60°，四边形BDEF 是正方形且DE⊥平面ABCD．（Ⅰ）求证：CF∥平面ADE；（Ⅱ）若AE＝，求多面体ABCDEF的体积V．【解答】（Ⅰ）证明：∵底面ABCD是菱形，∴AD∥BC，∵四边形BDEF是正方形，∴DE∥BF，∵BF∩BC＝B，∴平面ADE∥平面BCF，∵CF⊂平面BCF，∴CF∥平面ADE．（Ⅱ）解：连结AC，交BD于O，∵四边形BDEF是正方形且DE⊥平面ABCD．∴DE⊥平面ABCD，又AC⊂平面ABCD，∴AC⊥DE，∵底面ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又BD∩DE＝D，∴AC⊥平面BDEF，∵AE＝，∠BCD＝60°，∴AD＝DE＝BD＝1，∴AO＝CO＝，∴多面体ABCDEF的体积：V＝2V A﹣BDEF＝2×＝2×＝．20．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，以M（1，0）为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+﹣1＝0相切．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知点N（3，2），和平面内一点P（m，n）（m≠3），过点M任作直线l与椭圆C 相交于A，B两点，设直线AN，NP，BN的斜率分别为k1，k2，k3，k1+k3＝3k2，试求m，n满足的关系式．【解答】解：（1）由椭圆C：+＝1（a＞b＞0），焦点在x轴上，则M（1，0）到直线x﹣y+﹣1＝0的距离d＝＝1，∴b＝d＝1，离心率e＝＝＝，解得：a＝，∴椭圆C的标准方程；（2）①当直线斜率不存在时，由，解得x＝1，，不妨设，，∵k1+k3＝2，∴，∴m，n的关系式为3n＝2m．②当直线的斜率存在时，设点A（x1，y1），B（x2，y2），直线l：y＝k（x﹣1），联立椭圆整理得：（3k2+1）x2﹣6k2x+3k2﹣3＝0，由韦达定理可知：x1+x2＝，x1•x2＝，∴，＝，＝．∴，∴m，n的关系式为3n＝2m．21．（12分）已知函数f（x）＝lnx﹣kx+1．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）≤0恒成立，试确定实数k的取值范围；（3）证明：【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为，当k≤0时，在（0，+∞）上是增函数，当k＞0时，若时，有，若时，有，则f（x）在上是增函数，在上是减函数．（2）由（1）知k≤0时，f（x）在（0，+∞）上是增函数，而f（1）＝1﹣k＞0，f（x）≤0不成立，故k＞0，又由（1）知f（x）的最大值为，要使f（x）≤0恒成立，则即可，即﹣lnk≤0，得k≥1．（3）由（2）知，当k＝1时，有f（x）≤0在（0，+∞）恒成立，且f（x）在（1，+∞）上是减函数，f（1）＝0，即lnx＜x﹣1，在x∈[2，+∞）上恒成立，令x＝n2，则lnn2＜n2﹣1，即2lnn＜（n﹣1）（n+1），从而得证．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．答题时用2B 铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知曲线C1：x+y＝和C2：（φ为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且两种坐标系中取相同的长度单位．（1）把曲线C1、C2的方程化为极坐标方程（2）设C1与x轴、y轴交于M，N两点，且线段MN的中点为P．若射线OP与C1、C2交于P、Q两点，求P，Q两点间的距离．【解答】解：（1）线C1：x+y＝和C2：（φ为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，因为x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，所以C1：，即，所以；C2的普通方程为，所以其极坐标方程为，即．（2）由题意M（，0），N（0，1），所以P（），所以射线OP的极坐标方程为：，把代入C1得到ρ1＝1，P（1，）；把代入C2得到ρ2＝2，Q（2，），所以|PQ|＝|ρ2﹣ρ1|＝1，即P，Q两点间的距离为1．[选修4-5：不等式选讲]23．设a，b，c＞0，且ab+bc+ca＝1，求证：（1）a+b+c≥；（2）++≥（++）【解答】证明：（1）运用分析法证明．要证a+b+c≥，即证（a+b+c）2≥3，由a，b，c均为正实数，且ab+bc+ca＝1，即有a2+b2+c2+2（ab+bc+ca）≥3，即为a2+b2+c2≥1，①由a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，a2+c2≥2ac，相加可得a2+b2+c2≥zb+bc+ca＝1，则①成立．综上可得，原不等式成立．（2）∵++＝，而由（1）a+b+c≥，∴≥（++），故只需≥++，即a+b+c≤1，即：a+b+c≤ab+bc+ac，而a＝•≤，b≤，c≤，∴a+b+c≤ab+bc+ac＝1成立，（当且仅当a＝b＝c＝时）．。
2019届高考(文)《导数在研究函数中的应用》专题达标试卷(含答案)(可编辑修改word版)
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关闭W o r d文档返回原板块一、选择题(每小题 5 分,共 40 分)课时提升作业(十四) 导数在研究函数中的应用(45 分钟100 分)1.(2018·天津模拟)若函数f(x)=x3-6b x+3b在(0,1)内有极小值,则实数b的取值范围是()A.(0,1)B.(-∞,1)1C.(0,+∞)D.0,22.(2018·青岛模拟)函数y=l n x-x在x∈(0,e]上的最大值为()A.eB.1C.-1D.-e[:3.(2018·孝感模拟)函数y=(3-x2)e x的单调递增区间是()A.(-∞,0)B.(0,+∞)C.(-∞,3)和(1,+∞)D.(-3,1)4.(2018·嘉兴模拟)对于在R上可导的任意函数f(x),若满足(x-a)f′(x)≥0,则必有()A.f(x)≥f(a)B.f(x)≤f(a)C.f(x)>f(a)D.f(x)<f(a)5.(2018·鄂州模拟)设函数f(x)的导函数为f′(x),对任意x∈R都有f′(x)>f(x)成立,则( )A.3f(l n2)>2f(l n3)B.3f(l n2)=2f(l n3)C.3f(l n2)<2f(l n3)D.3f(l n2)与2f(l n3)的大小不确定1 6.(2018·大纲版全国卷)若函数f(x)=x2+ax+x在12, + ∞是增函数,则a 的取值范围是( )A.[- 1,0] C.[0,3]B.[-1,+∞) D.[3,+∞)7.(2018·成都模拟)函数y=f′(x)是函数y=f(x)的导函数,且函数y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线为l:y=g(x)=f′(x0)·(x-x0)+f(x0),F(x)=f(x)-g(x),如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象如图所示,且a<x0<b,那么( )()A.F′(x0)=0,x=x0是F(x)的极大值点B.F′(x0)=0,x=x0是F(x)的极小值点C.F′(x0)≠0,x=x0不是F(x)的极值点D.F′(x0)≠0,x=x0是F(x)的极值点e x e28.(能力挑战题)(2018·辽宁高考)设函数f(x)满足x2f′(x)+2x f(x)=,f(2)=,则x>0时,f(x)()x 8A.有极大值,无极小值B.有极小值,无极大值C.既有极大值又有极小值D.既无极大值也无极小值二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)9.若函数f(x)=x(x-c)2在x=2处有极大值,则常数c的值为.10.(2018·衡水模拟)已知函数f(x)的定义域为[-1,5],部分对应值如表,f(x)的导函数y=f′(x)的图象如图所示,x-1045f(x)1221下列关于函数 f(x)的①函数f(x)的值域为[1,2];②函数f(x)在[0,2]上是减函数;③如果当x∈[-1,t]时,f(x)的最大值是2,那么t的最大值为4;④当 1<a<2 时,函数 y=f(x)-a 有4 个零点.其中真111.已知y=x3+b x2+(b+2)x+3在R上不是增函数,则b的取值范围是.31 a12.(能力挑战题)(2018·厦门模拟)若函数f(x)=|x3|-x2+(3-a)|x|+b有六个不同的单调区间,则实数a的取3 2值范围是.三、解答题(13题12分,14～15题各14分)113.(2018·北京模拟)已知函数f(x)=x2-a l n x(a>0).2(1)若f(x)在 x=2 处的切线与直线 3x-2y+1 =0 平行,求f(x)的单调区间.(2)求f(x)在区间[1,e]上的最小值.114.(2018·广州模拟)已知函数f(x)=l n x-ax2-2x.2(1)若函数 f(x)在x=2 处取得极值,求实数a 的值.(2)若函数 f(x)在定义域内单调递增,求实数 a 的取值范围.4x15.(能力挑战题)(2018·郑州模拟)已知函数f(x)=,x∈[0,2].3x2 + 3(1)求 f(x)的值域.1(2)设a≠0,函数g(x)=ax3-a2x,x∈[0,2].若对任意x1∈[0,2],总存在x0∈[0,2],使f(x1)-g(x0)=0,求实数a3的取值范围.1.【解析】选D.f′(x)=3x2-6b,令f′(x)=0得x2=2b,答案解析由题意知,0<1 2b<1,所以0<b<.22.【解析】选C.函数y=l n x-x的定义域为(0,+∞),1 1 ‒ x又y′=-1=,令y′=0得x=1,x x当x∈(0,1)时,y′>0,函数单调递增;当x∈(1,e)时,y′<0,函数单调递减.当x=1时,函数取得最大值-1,故选C.3.【解析】选D.y′=-2xe x+(3-x2)e x=-(x2+2x-3)e x=-(x-1)(x+3)e x,y′>0⇒-3<x<1,所以函数的递增区间为(-3,1).4.【思路点拨】分x>a 和x<a 两种情况讨论得 f(x)的单调性后求解.【解析】选 A .由(x -a )f ′(x )≥0 知, 当 x >a 时,f ′(x )≥0,所以 f (x )在(a ,+∞)上为增函数;当 x <a 时,f ′(x )≤0,所以 f (x )在(-∞,a )上为减函数,得 f (x )m i n =f (a ),所以 f (x )≥f (a ). f (x) f '(x)e x ‒ f(x)e x f '(x) ‒ f(x)5. 【解析】选 C .令 g (x )= e x ,则 g ′(x )= e 2x = e x,因为对任意 x∈R 都有f (ln2)f (ln3)f ′(x )-f (x )>0,所以g ′(x )>0,即 g (x )在 R 上单调递增,又 l n 2<l n 3,所以 g (l n 2)<g (l n 3),即 eln2 < e ln3 ,所以f (ln2) f (ln3)2 <3 ,即 3f (l n 2)<2f (l n 3),故选 C . (1)6. 【思路点拨】先求出 f (x )的导函数 f ′(x ),利用 x ∈2, + ∞ 时 f ′(x )≥0 确定 a 的取值范围. 1(1) (1)【解析】选 D .f ′(x )=2x +a - ,因为 f (x )在 x ∈ x 2 2, + ∞ 上为增函数,即当 x∈ 2, + ∞ 时,f ′(x )≥0,即1 1 1(1)2x +a - ≥0,则 a ≥ -2x ,令 g (x )= -2x ,而 g (x )在 x ∈ x 2 x 2 x 22, + ∞ 上为减函数,所以 g (x )m ax <3,故 a ≥3.7. 【思路点拨】y =g (x )是函数 y =f (x )在点 P (x 0,f (x 0))处的切线,故 g ′(x )=f ′(x 0),据此判断 F ′(x 0)是否为 0,再进一步判断在 x =x 0 两侧 F ′(x )的符号. 【解析】选 B .F ′(x )=f ′(x )-g ′(x )=f ′(x )-f ′(x 0),所以 F ′(x 0)=f ′(x 0)-f ′(x 0)=0,又当 x <x 0 时,从图象上看,f ′(x )<f ′(x 0),即 F ′(x )<0,此时函数 F (x )=f (x )-g (x )为减函数,同理,当 x>x 0 时,函数 F(x)为增函数.8. 【思路点拨】结合题目条件,观察式子的特点,构造函数,利用导数研究极值问题.e x 2f(x) e x ‒ 2x 2f(x) 【解析】选 D .由题意知f ′(x )= - = ,x3xx3令 g (x )=e x -2x 2f (x ),则 g ′(x )=e x -2x 2f ′(x )-4x f (x ) 2e x =e x -2(x 2f ′(x )+2x f (x ))=e x -x( 2)=e x1 ‒x.由 g ′(x )=0 得 x =2,当 x =2 时,e2g (x )m i n =e 2-2×22× =0.8g(x)即g(x)≥0,则当x>0时,f′(x)=≥0,x3故f(x)在(0,+∞)上单调递增,既无极大值也无极小值.9.【解析】x=2是f(x)的极大值点,f(x)=x(x2-2c x+c2)=x3-2c x2+c2x,所以f′(x)=3x2-4c x+c2,所以f′(2)=3×4-8c+c2=0,解得c=2或c=6,当c=2时,不能取极大值,所以c=6.答案:6【误区警示】本题易出现由f′(2)=0求出c后,不验证是否能够取到极大值这一条件,导致产生增根.10.【解析】由y=f′(x)的图象知,y=f(x)在(-1,0)上递增,在(0,2)上递减,在(2,4)上递增,在(4,5)上递减,故②正确;当x=0与x=4时,y=f(x)取极大值,当x=2时,y=f(x)取极小值,因为f(2)的值不确定,故①④不正确;对于③,t 的最大值为5.答案:②111.【解析】假设y=x3+b x2+(b+2)x+3在R上是增函数,则y′≥0恒成立.即x2+2b x+b+2≥0恒成立,所以Δ=4b2-34(b+2)≤0成立,解得-1≤b≤2,故所求为b<-1或b>2.答案:b<-1或b>2[:12.【思路点拨】根据奇偶性,只需保证f′(x)=0在(0,+∞)上有两个不同实根即可.1 a【解析】因为函数f(x)=|x3|-x2+(3-a)|x|+b,所以f(-x)=f(x),3 2所以 f(x)是偶函数,因为 f(x)有六个不同的单调区间,又因为函数为偶函数,所以当 x>0 时,有三个单调区间,即f′(x)=x2-ax+3-a=0有两个不同的正根,所以23 ‒ a > 0,a2+ 4a ‒ 12 > 0,解得:2<a<3.答案:(2,3)13.【解析】(1)f(x)的定义域为(0,+∞).{ a > 0,2a x 2 ‒ a f ′(x )=x - = .xx4 ‒ a 3 由 f (x )在 x =2 处的切线与直线 3x -2y +1=0 平行,则 f ′(2)== ,a =1.2 21 x2 ‒ 1 此时 f (x )= x 2-l n x ,f ′(x )= .2x令 f ′(x )=0,得 x =1.f (x )与 f ′(x )随 x 的变化情况如下:所以,f (x )的单调递减区间是(0,1),单调递增区间是(1,+∞).a x 2 ‒ a (2)由 f ′(x )=x - = .xx由 a >0 及定义域为(0,+∞), 令 f ′(x )=0,得 x = a .1①若 a ≤1,即 0<a ≤1,在(1,e )上,f ′(x )>0,f (x )在[1,e ]上单调递增,f (x )m i n =f (1)= ;2②若 1< 在(1,a <e ,即 1<a <e 2,a)上,f ′(x )<0,f (x )单调递减; 在( a ,e )上,f ′(x )>0,f (x )单调递增, 1因此在[1,e ]上,f (x )m i n =f ( a ) )= a (1-l n a );2③若 a ≥e ,即 a ≥e 2,在(1,e )上,f ′(x )<0,f (x )在[1,e ]上单调递减, 1f (x )m i n =f (e )= e 2-a .21综上,当 0<a ≤1 时,f (x )m i n = ;1当 1<a <e 2 时,f (x )m i n = a (1-l n a );2x (0,1) 1 (1,+∞) f ′(x ) - 0+ f(x)↘12↗而 f (0)=0,f (1)= ,f (2)=,所以当 x ∈[0,2]时,f (x )的值域是 0, 1当 a ≥e 2 时,f (x )m i n = e2-a .2a x 2 + 2x ‒ 114.【解析】(1)f ′(x )=-(x >0),x因为 x =2 时,f (x )取得极值.3所以 f ′(2)=0,解得 a =- ,经检验符合题意.4(2)函数 f (x )定义域为(0,+∞). 依题意 f ′(x )≥0 在 x >0 时恒成立,即 ax 2+2x-1≤0 在 x>0 时恒成立.1 ‒ 2x 1 2则 a≤x 2=(x‒ 1)-1 在 x>0 时恒成立,[ 1 2]即 a≤(x‒ 1)1‒ 1(x >0),min2当 x =1 时,(x ‒ 1)-1 取最小值-1,所以 a 的取值范围是(-∞,-1].15.【思路点拨】(1)用导数法求 f (x )的最值,进而得f (x )的值域.(2)根据条件得到f (x )在[0,2]上的值域为g (x ) 在[0,2]上的值域的子集,构建不等式求解.4 1 ‒ x 2 【解析】(1)f ′(x )= · ,令 f ′(x )=0,得 x =1 或 x =-1.3 (x 2 + 1)2当 x ∈(0,1)时,f ′(x )>0,f (x )在(0,1)上单调递增; 当 x ∈(1,2)时,f ′(x )<0,f (x )在(1,2)上单调递减, 2 8[ 2]3 15 3(2) 设函数g (x )在[0,2]上的值域是 A ,因为若对任意 x 1∈[0,2],总存在 x 0∈[0,2], 使 f (x 1)-g (x 0)=0,[ 2]所 以 0, 3⊆A .g ′(x )=ax 2-a 2.①当 x ∈(0,2),a <0 时,g ′( x )<0,所以函数 g (x )在(0,2)上单调递减..0, ⊆A ,所以 g (2)= a -2a 2≥ ,解得 ≤a ≤1. ]8[ 2]因为 g (0)=0,g (2)= a -2a 2<0,当 x ∈[0,2]时,不满足30, ⊆A ; 3②当 x ∈(0,2),a >0 时,g ′(x )=a (x - a )(x+ a ),令 g ′(x )=0,得 x = a 或 x=- a (舍去).(i )x ∈[0,2],0]3 3 3 3(ii )当 x ∈[0,2]2 时,g ′(x )<0,所以函数 g (x )在(0,2)上单调递减. [ 2]因为 g (0)=0,g (2)= a -2a 2<0,所以当 x ∈[0,2]时,不满足30, ⊆A .3综上可知,实数 a 的取值范围是1,1 . 3关闭 W o r d 文档返回原板块[ 所以 g (0)=0,g (a )<0.因为。
四川泸州2019年高三第一次诊断性考试文综试题(word版)
四川泸州2019年高三第一次诊断性考试文综试题（word版）高2017级第一次教学质量诊断性考试文综试题地理部分文科综合共300分，考试用时150分钟。
地理试卷分为第I卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分，共100分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试题卷上无效。
考试结束后，将答题卡交回，试题卷自留第I卷〔选择题共44分〕本卷须知1、每题选出答案后、用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，选涂其他答案标号。
2、本卷共11题，每题4分，共44分。
在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项最符合题目要求的环境与环境问题越来越成为当代人类最关心的问题之一，阅读以下两那么材料，回答1～2题。
材料一：泸州市某建筑工地为了赶工程进度不分昼夜的打夯，散装水泥露天堆放，生活垃圾和建筑垃圾乱扔。
材料二：石油排入海洋形成的油膜浮在海面，抑制海水的蒸发，使海面空气变得干燥。
同时又减少了海面热量的转移，导致海水温度日变化、年变化加大，使海洋调节气温的作用减弱，产生“海洋沙化效应”。
1、材料一中的事实会对周围居民区直接产生A、有毒气体、有害废水、噪声污染B、有害废水、噪声、大气粉尘污染C、大气粉尘、固体废弃物、辐射物污染D、噪声、大气粉尘、固体废弃物污染2、材料二中“海洋沙漠化”产生的危害不正确的表达是A、海水生物因为氧气不足而大量死亡B、使海水温度降低C、使沿岸地区气候更加炎热干燥，干旱面积将会扩大D、加剧海洋污染的程度图1中①②③④图表示巢大陆沿45°纬线作的从地质历史时期至今的4个时期的地形剖面示图〔图中指地形演变趋向〕。
读图回答3~4题。
3、推测图④中该大陆东部的植被类型最可能是A、常绿硬叶林B、落叶阔叶林C、温带荒漠D、常绿阔叶林4、从地质历史时期至今，导致图①和图④大陆东部植被差异的根本原因是A、海陆分布B、地壳运动C、海陆位置D、大气环流图2表示某河流水文站春夏秋冬四季气温、降水量和径流分配状况。