八年级数学下册 20.2 数据的波动程度1 新人教版
人教版数学八年级下册第二十章《20.2 数据的波动程度》课件
方差公式
文字叙述式: 方差就是各数据与它们的平均数的差的平方的平
均数。 方差越大，数据的波动越大（越不稳定）； 方差越小，数据的波动越小（越稳定）．
讲授新课
P124“问题”中，两组数据的方差分别是：
显然
，即说明甲种甜玉米的波动较大，这与我们从产量分布图看
到的结果一致．
据样本估计总体的统计思想，种乙种甜玉米产量较稳定．
新人教版八年级下册
第二十章 数据的分析
20.2 数据的波动程度
经历方差的形成过程，了解方差的意义。
掌握方差的计算方法并会初步运用方差 解决实际问题。 体会用样本估计总体的数学思想。
讲授新课
产量波 动较大
方差 阅读课（本介P绍1概2念4内，板容书公式）
产量波 动较小
甲种甜玉米的产量
乙种甜玉米的产量
先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数相等或相近时，再利用样本方 差来估计总体数据的波动情况．
课堂小结
利用样本方差估 计总体方差
公式： 方差的作用：比较数据的稳定性 利用样本方差估计总体方差
谢谢
例：求数据5、6、7、8、9的方差。
思考
结论：
当堂练习
计算并比较它们的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的. （1）6 6 6 6 6 6 6； （1）平均数：6；方差：0 （2）5 5 6 6 6 7 7； （2）平均数：6；方差： （3）3 3 4 6 8 9 9； （3）平均数：6；方差： （4）3 3 3 6 9 9 9. （4）平均数：6；方差：
当堂练习
2.如图是甲、乙两射击运动员的10 次射击训练成绩的折线统计图．观察图 形，甲、乙这10 次射击成绩的方差哪个大？
【答】乙的射击成绩波动大，所以乙的方差大.
20.2数据的波动 课件(人教版八年级下册) (1)
甲、乙两人射箭成绩折线图
(1)a=_______, x乙 =________. (2)请完成图1中表示乙变化情况的折线. (3)①请观察图1可看出_________的成绩比较稳定(填“甲”或 “乙”).参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你 的判断.
成绩如图所示,通常新手的成绩不太稳定,根据图中的信息,估
计这两人中的新手是
.
【解析】根据方差的意义,方差是用来衡量一组数据波动大小 的量,方差越大,波动越大,数据越不稳定.根据图中的信息可知, 小李的成绩波动性大,则这两人中的新手是小李. 答案:小李
题组二：方差的应用
1.某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进
数据的波动程度 第1课时
1.了解方差的定义和计算公式.(重点)
2.会用方差比较两组数据的波动大小.(重点、难点)
1.方差的概念: 差 的_____ 平方 的_______ 平均数 ， 方差：各个数据与平均数___
2 2 2 1 ［ x1 x x 2 x x n x ］ 2 s =________________________________. n
棉农甲
棉农乙
.
69
69
68
69
70
71
72
71
71
70
【解析】甲的平均产量 x 1 =(68+70+72+69+71)÷5=70， 乙的平均产量 x 2 =(69+71+71+69+70)÷5=70， s12= 1 ［(68-70)2+(70-70)2+(72-70)2+(69-70)2+(71-70)2］
人教版八年级下册数学教案：20.2数据的波动程度
20.2数据的波动程度教学目标1．了解方差的定义和计算公式．2．理解方差概念的产生和形成过程．3．会用方差比较两组数据的波动大小．重点难点重点方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题．难点理解方差的概念并会运用方差的公式解决实际问题．教学设计一、情境导入1．请同学们看下面的问题：(幻灯片出示)农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量(单位：t)如下表所示.上面两组数据的平均数分别是x甲≈7.54，x乙≈7.52，说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大．由此可以估计出这个地区种植这两种甜玉米，它们的平均产量相差不大．为了直观地看出甲、乙两种甜玉米产量的分布情况，我们把这两组数据画成下面的图1和图2.师：比较上面的两幅图可以看出，甲种甜玉米在各试验田的产量波动较大，乙种甜玉米在各试验田的产量较集中地分布在平均量附近，从图中看出的结果能否用一个量来刻画呢？这就是我们本节课所要学习的内容——方差．教师说明：从上面看到，对于一组数据，除需要了解它们的平均水平外，还常常需要了解它们的波动大小(即偏离平均数的大小)．2．方差的概念教师讲解：为了描述一组数据的波动大小，可以采用不止一种办法，例如，可以先求得各个数据与这组数据的平均数的差的绝对值，再取其平均数，用这个平均数来衡量这组数据的波动大小，通常，采用的是下面的做法：设在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的和的平均数是s2，那么我们用s2＝1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大；数据的方差越小，说明这组数据的波动越小，教师要剖析公式中每一个元素的意义，以便学生理解和掌握．在学生理解了方差的概念之后，再回到了引例中，通过计算甲、乙两种甜玉米的方差，根据理论说明哪种甜玉米的产量更好．教师示范：两组数据的方差分别是s甲2＝（7.65－7.54）2＋（7.50－7.54）2＋…＋（7.41－7.54）210≈0.01，s乙2＝（7.55－7.52）2＋（7.56－7.52）2＋…＋（7.49－7.52）210≈0.002.显然s甲2＞s乙2，即甲种甜玉米的波动较大，这与我们从图1和图2看到的结果一致．由此可知，在试验田中，乙种甜玉米的产量比较稳定．正如用样本的平均数估计总体的平均数一样，也可以用样本的方差来估计总体的方差．因此可以推测，在这个地区种植乙种甜玉米的产量比甲种的稳定．综合考虑甲、乙两个品种的平均产量和产量的稳定性，可以推测这个地区比较适合种植乙种甜玉米．这样做使学生深刻地体会到数学来源于实践，又反过来作用于实践，不仅使学生对学习数学产生浓厚的兴趣，而且培养了学生应用数学的意识．二、例题讲解【例1】教材第125页例1【例2】教材第127页例2【例3】(幻灯片出示)已知两组数据：甲：9.9 10.3 9.8 10.1 10.4 10 9.8 9.7乙：10.2 10 9.5 10.3 10.5 9.6 9.8 10.1分别计算这两组数据的方差．让学生自己动手计算，求平均数时激发学生用简化公式计算，找一名学生到黑板计算．解：根据公式可得x甲＝10＋18(－0.1＋0.3－0.2＋0.1＋0.4＋0－0.2－0.3)＝10＋18×0＝10x乙＝10＋18(0.2＋0－0.5＋0.3＋0.5－0.4－0.2＋0.1)＝10＋18×0＝10s甲2＝18[(9.9－10)2＋(10.3－10)2＋…＋(9.7－10)2]＝18(0.01＋0.09＋…＋0.09)＝18×0.44＝0.055s乙2＝18[(10.2－10)2＋(10－10)2＋…＋(10.1－10)2]＝18(0.04＋0＋…＋0.01)＝18×0.84＝0.105从s甲2＜s乙2知道，乙组数据比甲组数据波动大．三、巩固练习1．已知一组数据为2，0，－1，3，－4，则这组数据的方差为________．【答案】62．甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4乙：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7经过计算，两人射击环数的平均数相同，但s甲2________s乙2，所以确定________去参加比赛．【答案】＞乙四、课堂小结1．知识小结：通过这节课的学习，我们知道了对于一组数据，有时只知道它的平均数还不够，还需要知道它的波动大小，而描述一组数据的波动大小的量不止一种，最常用的是方差．2．方法小结：求一组数据方差的方法：先求平均数，再利用平均数求方差．教学反思本次教学在解决引例问题时，通过对数据的分析，发现以前学过的统计知识不能解决新问题，引出矛盾，这里设计了小组讨论的环节，让学生在交流中得到启发，进而使学生的思维发生碰撞，产生创新的火花，真正体现“不同的人，在数学上得到不同的发展”．。
20.2数据的波动程度——方差+课件+2023-2024学年人教版数学八年级下册
(1)求甲被抽取的5个零件直径的方差;
解:
—
1
2
甲 ＝ ×(10．0＋10．3＋9．7＋10．1＋9．9)＝10．0(mm),甲
5
1
＝ ×[(10.0 － 10.0)2 ＋(10.3 － 10.0)2＋(9.7 － 10．0)2＋(10.1 － 10.0)2
甲班
a
96
96
乙班
95
b
c
(2)已知乙班学生竞赛成绩的方差为11．2,请计算甲班学生竞赛成绩的
方差,并回答哪个班的学生竞赛成绩更稳定.
1
解 : 甲 班 学 生 竞 赛 成 绩 的 方 差 为 ×[(92 － 95)2 ＋ (94 － 95)2 ＋ (96 －
5
95)2×2＋(97－95)2]＝3.2．
∵乙班学生竞赛成绩的方差为11.2,11.2＞3.2,∴甲班学生竞赛成绩更
稳定.
基础训练
1．某校篮球队队员中最高队员的身高是192 cm,最矮队员的身高是174
18
cm,则队员身高的极差是____cm.
11
3
8
2．数据5,6,10,8,9,10的平均数为___,方差为____.
3．省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛,对他们
6
2
1
2
2
2
2
乙 ＝ ×[2×(10－9) ＋2×(8－9) ＋2×(9－9) ]＝ .
6
3
2
(2)你认为谁的成绩比较稳定?请说明理由.
解:乙的成绩比较稳定,因为乙的方差较小.
4．某轮滑队所有队员的年龄(岁)只有12,13,14,15,16五种情况,其中部
人教版八年级数学下册课件20.2数据的波动程度
生活中的数学
例2 某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎．现 有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两 家鸡腿的价格相同，品质相近．快餐公司决定通过检查 鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿．
（1）可通过哪些统计量来关注鸡腿的质量？ 每个鸡腿的质量；鸡腿质量的稳定性．
（2）如何获取数据？ 抽样调查．
引入
Байду номын сангаас引入
引入
为了选拔一名同学参加某市中学生射击竞赛，
某校对甲、乙两名同学的射击水平进行了测试，
两人在相同条件下各射靶10次.
中位数 众数
甲成绩
（环数） 7 7 6 8 6 5 9 10 7 5 X甲 = 7 7 7
乙成绩 （环数） 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7
X乙 = 7 7
7
大家想想，我们应选甲还是乙，能否用你 前面学的知识解决一下？
找到啦！有区别了！
想一想
上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？ ——与射击次数有关！
所以要进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性 设一组数据x1、x2、…、xn中，各数据与它们的平均数 的差的平方分别是(x1－x)2、(x2－x)2 、… (xn－x)2 ， 那么我们用它们的平均数，即用
S2=
解：样本数据的方差分别是：
s 甲 2 = （ 7 4 - 7 5 ） 2 + （ 7 4 - 7 5 ） 2 + 1 5 + （ 7 2 - 7 5 ） 2 + （ 7 3 - 7 5 ） 2 3
s 乙 2 = （ 7 5 - 7 5 ） 2 + （ 7 3 - 7 5 ） 2 + 1 5 + （ 7 1 - 7 5 ） 2 （ 7 5 - 7 5 ） 2 8
初二数学20.2 数据的波动程度(1)课件
根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种 子呢？
探究新知
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
（2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？ ①请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况．
甲种甜玉米的产量
产量波动较大
乙种甜玉米的产量
产量波动较小
探究新知
②统计学中常采用下面的做法来量化这组数据的波动大 小：
设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均
数 x 的差的平方分别是（x1-x）2，（x2 -x）2， ，（xn -x）2 ，
来判断它们的波动情况．
课后作业
作业：教科书第128页复习巩固第1题．
③请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度．
两组数据的方差分别是：
s甲2
=（7.65-7.54）2 +（7.50-7.54）2 + 10
0.01
s乙2
=（7.55-7.52）2 +（7.56-7.52）2 + 10
0.002
+（7.41-7.54）2 +（7.49-7.52）2
探究新知
成绩/环
11
10
9
8
7
6
甲
乙
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
人教版数学八年级下册20.2数据的波动(第1课时)《方差》教学设计
4.实践应用：设计实际问题，让学生运用方差分析方法，解决实际问题，提高学生的应用能力。
5.小组讨论：分组讨论方差在实际生活中的应用，培养学生的合作意识和交流能力。
6.总结与拓展：对本节课的内容进行总结，强调方差在数据分析中的重要性，并布置拓展作业，让学生深入研究方差的相关知识。
（2）尝试利用信息技术手段（如Excel、Python等）处理数据并计算方差，提高数据处理能力。
4.思考题：
（1）为什么方差能够描述数据的波动性？它是如何反映数据离散程度的？
（2）在实际问题中，如何根据方差的数值来判断数据的波动情况？方差的大小与数据的质量有何关系？
5.课后阅读：
推荐阅读与方差相关的数学文章或书籍，了解方差在各个领域的应用，拓展知识视野。
3.引入方差：通过分析身高数据的波动情况，引出方差的概念。强调方差在描述数据离散程度方面的重要性。
（二）讲授新知，500字
在导入新课的基础上，教师进行以下内容的讲解：
1.方差的概念：详细讲解方差的定义，解释方差表示数据波动性的意义。
2.方差的计算方法：逐步讲解方差的计算步骤，结合实例进行说明，使学生理解并掌握计算方法。
1.从学生熟悉的生活实例入手，激发学生的学习兴趣，引导学生理解方差的实际意义。
2.通过形象生动的教学手段，如图表、动画等，帮助学生直观地理解方差的计算方法和应用。
3.加强对学生的个别辅导，针对不同学生的掌握情况，给予针对性的指导和鼓励。
4.创设合作学习的氛围，让学生在讨论、交流中提高对方差知识的集一组你感兴趣的数据（如：家庭成员的身高、体重，或一周内的气温变化等），计算其方差，并分析数据的波动情况。
人教版数学八年级下册20.2《数据的波动程度》教案4
人教版数学八年级下册20.2《数据的波动程度》教案4一. 教材分析《数据的波动程度》是人教版数学八年级下册第20.2节的内容，主要介绍了方差、标准差的概念及其计算方法，目的是让学生理解数据的波动程度，并掌握用方差、标准差来衡量数据的稳定性。
本节内容是在学生已经掌握了数据的收集、整理、描述的基础上进行的，为后续学习概率和统计奠定了基础。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于数据的收集、整理和描述有一定的了解。
但是，对于方差、标准差的概念及其计算方法可能较为陌生，需要通过实例来引导学生理解和掌握。
此外，学生可能对于抽象的概念理解存在困难，需要教师通过具体的数据和实例来帮助学生理解。
三. 教学目标1.了解方差、标准差的概念，理解它们的意义。
2.学会计算方差、标准差。
3.能够运用方差、标准差来衡量数据的波动程度，判断数据的稳定性。
四. 教学重难点1.重点：方差、标准差的概念及其计算方法。
2.难点：对于方差、标准差的理解和运用。
五. 教学方法采用讲授法、案例教学法、小组合作法等多种教学方法，引导学生通过观察、思考、讨论、操作等活动，理解和掌握方差、标准差的概念及其计算方法，提高学生的数学思维能力和实践能力。
六. 教学准备1.准备相关的数据资料。
2.准备多媒体教学设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾数据的收集、整理、描述的过程，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）展示一组数据，引导学生观察数据的波动情况。
然后，介绍方差、标准差的概念，并通过计算实例让学生感受方差、标准差在衡量数据波动程度方面的作用。
3.操练（15分钟）让学生分组进行练习，计算给定数据的方差、标准差。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）通过填空、选择题等形式，让学生巩固方差、标准差的概念和计算方法。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：如何运用方差、标准差来判断数据的稳定性？举例说明。
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点
方差越大，___波_动__性_____越大；
一
方差越小，__波_动__性_____越小.
:
方 4.正如用样本的平均数估计总体的平均数一 差 样，也可以用样本的方差来估计__整_体__的_方__差.
三、研读课文
例1 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个
知
芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，
识
参加表演的女演员的身高（单位：cm）
2、方差的意义 方差越大，__波_动__性____越大； 方差越小，__波_动__性____越小. 3、学习反思：_____________________
______________________________ ______________________________ .
五、强化训练
B
五、强化训练
二、学习目标
1 了解方差的定义和计算公式；
会用方差的计算公式比较两组数据的 2 波动大小.
三、研读课文
认真阅读课本第124页至第126页的内
知
容，完成下面练习，并体验知识点的
识
形成过程。
点 1、方差的定义
一 设有x1，x2， ，xnn个数据，各数据与它们的平均数
:
x 方
的差的平方分别是_(_x_1___x_)_2_， (x2 x)，2 …
7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49
7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
一、新课引入
根据这些数据估计,农科院应该选择哪种甜 玉米种子呢？
上面两组数据的平均数分别是
x 7 . 54 x 7 . 52
说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平群产量相差 不大，由此可以估计这种地区种植这两种甜玉米，它们 的产量相差不大。
=_8 ________________________
识
=__1_._5__8 1 __ 2__( .__1 5___ 6 _1 __) 3 _2 6 _( _1 6 __ 6 _1 __) 5 _2 6 _ _6 _ _(1 ___ 6 1) 8 2 66
s s 2
数据的波动程
一、新课引入
问题 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子. 选择种子时,甜玉米的产量和产量的稳定性 是农科院所关心的问题.为了解甲、乙两种 甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块 自然条件相同的试验田进行试验，得到各 试验田每公顷的产量（单位：t）如表所示.
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65
一、新课引入
为了可以直观地甲、乙看出这两种玉米的产量情况， 我们根据这两组数据画成下面的图
7.7
7.7
7.6
7.6
7.5
7.5
7.4
7.4
7.3
7.3
7.2
7.2
7.1
7.1
7
7
6.9
6.9
0
2
4
6
8
10
12
0
2
4
6
8
10
12
乙种玉米产量图
甲种玉米产量图
由上图可以看出，甲种甜玉米在试验田的产量的 波动性较大，乙种甜玉米产量在平均值附近。 为了刻画一组数据的波动大小，我们可以采用很多统 计的方法，例如方差。
三、研读课文
解:
知
x （1） =6
识
s 2 =0
（3）x =6
s2
=
44 7
点
二 ： 方 差
x （2） =6
s2
=
4 7
x （4） =6
s2
54 =7
的
方差越大，数据波动越大； 方差越小，数据波动越小
应
四、归纳小结
1、方差的计算公式
s 2 =____1 n _(_x _1_ _x _)2 _ __(x _2 _ _x _) _2 _ _ __ _(_x _n_ _x _)_2 .______；
3、甲、乙两台编织机纺织一种毛衣，在5天中 两台编织机每天出的合格品数如下（单位：件）： 甲：7 10 8 8 7 ； 乙：8 9 7 9 7 . 计算在这5天中，哪台编织机出合格品的波动较小？ 解：
因为
所以是乙台编织机出的产品的波动性较小。
点
如表所示.
二
甲 163 164 164 165 165 166 166 167
：
方
乙 163 165 165 166 166 167 168 168
差
的
应
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
用
三、研读课文
知
解：甲、乙两团演员的身高平均数分别是
识
x
( 1 1 6 1 6 3 1 6 4 1 6 4 1 6 5 1 6 5 1 6 6 ) 6 8 67 甲=___________________________
点
=__1_6_5_
一
：
x 乙=__( 1 ___ _1 _6 __ _1 _6 3 __ _1 6 _5 _ _1 _6 _5 _ _1 _6 6 __ _1 _6 6 __ 1 6 7 ) 8 6 8
=___1_6_6
方
差
的
应
三、研读课文
方差分别是
知
s2 甲
1 ( 1 6 1) 3 2 6 ( 1 5 6 1) 4 2 6 5 ( 1 6 1) 7 2 65
差
_(_x_n___x__)_2，我们用这些值的平均数,来衡量这组数据
s2
波动的大小，并把它叫做这组数据的方差，记做______.
三、研读课文
2、方差的计算公式
s2
1 n(x 1 x )2 (x 2 x )2 (x n x )2 .
知
=————————————————————
识
3、方差的意义
2
所以，____甲___＜_____乙__.
差
的
答：__甲____芭蕾舞团女演员的身高更整齐.
应
三、研读课文
练一练：
用条形图表示下列各组数据，计算并比较 它们的平均数和方差，体会方差是怎样刻 画数据的波动程度的：
（1）6 6 6 6 6 6 6 （2）5 5 6 6 6 7 7 （3）3 3 4 6 8 9 9 （4）3 3 3 6 9 9 9