高三文科数学统计概率的总结-共9页
高中数学统计与概率知识点归纳
高中数学统计与概率知识点〔文〕一、众数: 一组数据中出现次数最多的那个数据。
众数与平均数的区别: 众数表示一组数据中出现次数最多的那个数据；平均数是一组数据中表示平均每份的数量。
二、.中位数: 一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据(当有偶数个数据时，为最中间两个数据的平均数)三 .众数、中位数及平均数的求法。
①众数由所给数据可直接求出;②求中位数时，首先要先排序(从小到大或从大到小)，然后根据数据的个数，当数据为奇数个时，最中间的一个数就是中位数;当数据为偶数个时，最中间两个数的平均数就是中位数。
③求平均数时，就用各数据的总和除以数据的个数，得数就是这组数据的平均数。
四、中位数与众数的特点。
⑴中位数是一组数据中唯一的，可能是这组数据中的数据，也可能不是这组数据中的数据； ⑵求中位数时，先将数据有小到大顺序排列，假设这组数据是奇数个，那么中间的数据是中位数；假设这组数据是偶数个时，那么中间的两个数据的平均数是中位数； ⑶中位数的单位与数据的单位相同； ⑷众数考察的是一组数据中出现的频数；⑸众数的大小只与这组数的个别数据有关，它一定是一组数据中的某个数据，其单位与数据的单位相同；〔6〕众数可能是一个或多个甚至没有；〔7〕平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量。
五.平均数、中位数与众数的异同：⑴平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量； ⑵平均数、众数和中位数都有单位； ⑶平均数反映一组数据的平均水平，与这组数据中的每个数都有关系，所以最为重要，应用最广； ⑷中位数不受个别偏大或偏小数据的影响；⑸众数与各组数据出现的频数有关，不受个别数据的影响，有时是我们最为关心的数据。
六、对于样本数据x 1，x 2，…，x n ，设想通过各数据到其平均数的平均距离来反映样本数据的分散程度，那么这个平均距离如何计算？思考4：反映样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差，一般用s 表示.假设样本数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ，那么标准差的计算公式是：12||||||n x x xx x x n22212()()()n x x x x x x s七、简单随即抽样的含义一般地,设一个总体有N个个体, 从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本〔n≤N〕, 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的时机都相等, 那么这种抽样方法叫做简单随机抽样.八、根据你的理解，简单随机抽样有哪些主要特点？〔1〕总体的个体数有限；〔2〕样本的抽取是逐个进行的，每次只抽取一个个体；〔3〕抽取的样本不放回，样本中无重复个体；〔4〕每个个体被抽到的时机都相等，抽样具有公平性.九、抽签法的操作步骤？第一步，将总体中的所有个体编号，并把号码写在形状、大小相同的号签上.第二步，将号签放在一个容器中，并搅拌均匀第三步，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本.十一、抽签法有哪些优点和缺点？优点：简单易行，当总体个数不多的时候搅拌均匀很容易，个体有均等的时机被抽中，从而能保证样本的代表性.缺点：当总体个数较多时很难搅拌均匀，产生的样本代表性差的可能性很大.十一、利用随机数表法从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，其抽样步骤如何？第一步，将总体中的所有个体编号.第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数.第三步，从选定的数开始依次向右〔向左、向上、向下〕读，将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，直到取满n个号码为止，就得到一个容量为n的样本.简单随机抽样一般采用两种方法：抽签法和随机数表法。
文科统计概率知识点总结
文科统计概率知识点总结统计学是一门研究数据的收集、分析、解释和展示的学科。
统计学是一种通过数学方法来分析数据的学科，它有着广泛的应用领域，包括经济学、心理学、社会学和政治学等。
统计学的应用范围也非常广泛，涵盖从商业到医学的各个领域。
而概率是统计学中一个非常重要的概念，它可以帮助我们预测和理解各种现象发生的可能性。
本文将对文科统计学中的概率知识点进行总结和分析。
一、概率的概念概率是一个用来描述事件发生可能性的数学概念。
在统计学中，概率通常用来描述随机事件发生的可能性大小。
概率的取值范围是0到1之间，其中0表示事件不可能发生，1表示事件一定会发生。
在现实生活中，我们经常会面临各种不确定性，比如天气预报、投资风险、疾病传播等。
概率可以帮助我们对这些不确定性进行量化和分析。
二、概率的性质概率有一些基本的性质，这些性质对于理解和计算概率都非常重要。
其中包括：1. 互斥事件的概率：两个事件互斥指的是它们不能同时发生。
如果A和B是互斥事件，那么它们的概率满足P(A∪B) = P(A) + P(B)。
2. 独立事件的概率：两个事件独立指的是它们的发生不会相互影响。
如果A和B是独立事件，那么它们的概率满足P(A∩B) = P(A) × P(B)。
3. 补事件的概率：对于一个事件A，它的补事件指的是A不发生的情况。
补事件的概率满足P(A') = 1 - P(A)。
4. 加法法则：对于两个事件A和B，它们的概率和满足P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)。
5. 乘法法则：对于两个独立事件A和B，它们的概率乘积等于它们各自的概率。
这些性质可以帮助我们在实际问题中计算概率，而理解这些性质也对于我们理解概率的本质有很大帮助。
三、离散型随机变量的概率分布在统计学中，随机变量是一个可以随机取不同值的变量。
离散型随机变量是指其可能取值是有限的或者可数的，而不是连续的。
1. 离散型随机变量的概率质量函数：对于一个离散型随机变量X，其概率质量函数P(X=x)描述了X取各个可能值的概率。
高考数学概率统计知识点总结(文理通用)
概率与统计知识点及专练（一）统计基础知识：1. 随机抽样：（1）．简单随机抽样：设一个总体的个数为N ，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样.常用抽签法和随机数表法.（2）．系统抽样：当总体中的个数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取1个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样（也称为机械抽样）.（3）．分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样.2. 普通的众数、平均数、中位数及方差： （1）.众数：一组数据中，出现次数最多的数（2）.平均数：常规平均数：12nx x x x n ++⋅⋅⋅+=（3）.中位数：从大到小或者从小到大排列，最中间或最中间两个数的平均数（4）.方差：2222121[()()()]n s x x x x x x n =-+-+⋅⋅⋅+-（5）.标准差：s3 .频率直方分布图中的频率：（1）.频率 =小长方形面积：f S y d ==⨯距；频率=频数/总数； 频数=总数*频率（2）.频率之和等于1：121n f f f ++⋅⋅⋅+=；即面积之和为1： 121n S S S ++⋅⋅⋅+=4. 频率直方分布图下的众数、平均数、中位数及方差： （1）.众数：最高小矩形底边的中点（2）.平均数：112233n n x x f x f x f x f =+++⋅⋅⋅+ 112233n n x x S x S x S x S =+++⋅⋅⋅+（3）.中位数：从左到右或者从右到左累加，面积等于0.5时x 的值（4）.方差：22221122()()()nn s x x f x x f x x f =-+-+⋅⋅⋅+-5.线性回归直线方程：（1）.公式：ˆˆˆy bx a=+其中：1122211()()ˆ()n ni i i ii in ni ii ix x y y x y nxybx x x nx====---∑∑==--∑∑（展开）ˆˆa y bx=-（2）.线性回归直线方程必过样本中心(,) x y（3）.ˆ0:b>正相关；ˆ0:b<负相关（4）.线性回归直线方程：ˆˆˆy bx a=+的斜率ˆb中，两个公式中分子、分母对应也相等；中间可以推导得到6. 回归分析：（1）.残差：ˆˆi i ie y y=-（残差=真实值—预报值）分析：ˆie越小越好（2）.残差平方和：2 1ˆ() ni iiy y =-∑分析：①意义：越小越好；②计算：222211221ˆˆˆˆ()()()() ni i n niy y y y y y y y =-=-+-+⋅⋅⋅+-∑（3）.拟合度（相关指数）：2 2121ˆ()1()ni iiniiy y Ry y==-∑=--∑分析：①.(]20,1R∈的常数；②.越大拟合度越高（4）.相关系数：()()n ni i i ix x y y x y nx y r---⋅∑∑==分析：①.[1,1]r∈-的常数；②.0:r>正相关；0:r<负相关③.[0,0.25]r∈；相关性很弱；(0.25,0.75)r∈；相关性一般；[0.75,1]r∈；相关性很强7. 独立性检验：（1）.2×2列联表（卡方图）： （2）.独立性检验公式①．22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++②．上界P 对照表：（3）.独立性检验步骤：①．计算观察值k ：2()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++ ②．查找临界值0k ：由犯错误概率P ，根据上表查找临界值0k③．下结论：0k k ≥即认为有P 的没把握、有1-P 以上的有把握认为两个量相关；0k k <：即认为没有1-P 以上的把握认为两个量是相关关系。
高三统计概率部分知识点
高三统计概率部分知识点统计和概率是高中数学中的重要内容，它们在实际生活和其他学科中有着广泛的应用。
在高三阶段，学生需要掌握统计和概率的基本概念、计算方法以及实际问题的解决思路。
本文将介绍高三统计概率部分的知识点，帮助学生理解和掌握相关内容。
一、统计学基本概念1. 总体和样本：总体是指研究对象的全体，样本是从总体中选取的一部分个体。
2. 参数和统计量：参数是对总体的数值特征的度量，统计量是对样本的数值特征的度量。
3. 随机抽样：从总体中按照一定的方法和规则选取样本的过程。
二、统计图表的应用1. 频数分布表和频数分布图：将数据按照一定区间范围划分并统计每个区间的数据个数，然后通过表格和直方图等图表形式展示。
2. 饼状图：用于表示各个部分在整体中的比例关系。
3. 折线图和曲线图：用于表示连续变量的变化趋势和相应的关系。
三、概率基本概念1. 随机事件和样本空间：随机事件是指在一次试验中可能发生的结果，样本空间是指所有可能结果的集合。
2. 事件的概率：事件A发生的概率，记作P(A)，是指事件A在总体中出现的可能性大小。
3. 事件的互斥和独立：互斥事件是指两个事件不可能同时发生，独立事件是指两个事件的发生与否互不影响。
四、概率计算方法1. 等可能原则：对于所有基本事件来说，每个事件发生的可能性是相等的。
2. 事件的概率计算：对于等可能事件，事件A发生的概率等于事件A的样本数除以样本空间的样本数。
3. 事件的并、交和差：事件的并是指两个事件至少有一个发生的情况，事件的交是指两个事件同时发生的情况，事件的差是指一个事件发生而另一个事件不发生的情况。
五、统计推理的应用1. 抽样分布：通过对多个相同样本容量的抽样进行统计，得到统计量的分布，从而进行统计推断。
2. 置信区间估计：通过样本统计量对总体参数进行估计，并给出参数真值可能存在的范围。
3. 假设检验：对于某个假设进行检验，判断其在给定显著性水平下的可接受性。
六、实际问题解决思路1. 了解问题：明确问题涉及的统计和概率知识点，并理解问题中的条件和要求。
数学高考知识点概率总结
数学高考知识点概率总结一、概率的基本概念概率是用来描述随机现象发生的可能性大小的一个数值。
在数学中，概率通常用P(A)来表示，其中A是一个随机事件，P(A)表示事件A发生的概率。
概率的取值范围在0到1之间，即0≤P(A)≤1。
当事件A发生的概率接近1时，表示事件A发生的可能性很大；当事件A发生的概率接近0时，表示事件A发生的可能性很小。
在高考中，考生需要掌握概率的基本概念，包括样本空间、随机事件、事件的概率等内容。
样本空间是指一个随机实验的所有可能出现的结果的集合，通常用S来表示；而随机事件是指样本空间的子集，表示某个特定的结果或一类结果的集合。
事件的概率是指事件发生的可能性大小，通常用P(A)来表示，其中A是一个随机事件。
二、概率事件的性质在概率的研究中，有一些事件之间的性质是需要了解的，这些性质在概率计算中有一定的应用。
其中包括互斥事件、对立事件、必然事件、不可能事件等性质。
互斥事件是指两个事件不可能同时发生的情况，即事件A和事件B不能同时发生。
对立事件是指两个事件至少有一个发生的情况，即事件A和事件B至少有一个发生。
必然事件是指在每次试验中一定会发生的事件，即事件A在任何情况下都发生；而不可能事件是指在每次试验中都不会发生的事件，即事件A在任何情况下都不发生。
在数学高考中，考生需要掌握这些事件性质的概念及其应用，以便在具体题目中进行判断和计算。
三、条件概率在实际问题中，有时需要考虑一些条件限制下的概率，这就涉及到了条件概率的概念。
条件概率是指在给定某一条件下另一个事件发生的概率，通常用P(A|B)表示，其中A和B是两个事件。
条件概率的计算是基于另一个事件已经发生的前提下，计算另一个事件发生的概率。
在高考数学中，条件概率是一个重要的考察内容，考生需要掌握条件概率的计算公式以及应用。
同时，还需要了解条件概率与独立事件、互斥事件的关系，以及条件概率的互换性原理等内容。
四、随机变量和概率分布随机变量是指对随机现象结果的数量特征进行数量描述的变量，常用X、Y等字母表示。
高中数学概率统计知识点全归纳
高中数学《概率与统计》知识点总结一、统计1、抽样方法：①简单随机抽样（总体个数较少） ②系统抽样（总体个数较多） ③分层抽样（总体中差异明显）注意：在N 个个体的总体中抽取出n 个个体组成样本，每个个体被抽到的机会（概率）均为Nn 。
2、总体分布的估计： ⑴一表二图：①频率分布表——数据详实 ②频率分布直方图——分布直观③频率分布折线图——便于观察总体分布趋势 注：总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1。
⑵茎叶图：①茎叶图适用于数据较少的情况，从中便于看出数据的分布，以及中位数、众位数等。
②个位数为叶，十位数为茎，右侧数据按照从小到大书写，相同的数据重复写。
3、总体特征数的估计：⑴平均数：nx x x x x n++++= 321；取值为n x x x ,,,21 的频率分别为n p p p ,,,21 ，则其平均数为n n p x p x p x +++ 2211； 注意：频率分布表计算平均数要取组中值。
⑵方差与标准差：一组样本数据n x x x ,,,21 方差：212)(1∑=−=ni ix xns ；标准差：21)(1∑=−=ni ix xns注：方差与标准差越小，说明样本数据越稳定。
平均数反映数据总体水平；方差与标准差反映数据的稳定水平。
⑶线性回归方程①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系； ②制作散点图，判断线性相关关系③线性回归方程：a bx y +=∧（最小二乘法）1221ni i i nii x y nx y b x nx a y bx==⎧−⎪⎪=⎪⎨−⎪⎪=−⎪⎩∑∑ 注意：线性回归直线经过定点),(y x 。
二、概率1、随机事件及其概率：⑴事件：试验的每一种可能的结果，用大写英文字母表示； ⑵必然事件、不可能事件、随机事件的特点； ⑶随机事件A 的概率：1)(0,)(≤≤=A P nmA P . 2、古典概型：⑴基本事件：一次试验中可能出现的每一个基本结果； ⑵古典概型的特点：①所有的基本事件只有有限个； ②每个基本事件都是等可能发生。
高中数学概率与统计分布知识点总结
高中数学概率与统计分布知识点总结数学是一门抽象而又实用的学科，而其中的概率与统计分布则是数学中的重要内容之一。
概率与统计分布可以帮助我们揭示事物背后的规律，从而更好地理解和解决实际问题。
本文将对高中数学中的概率与统计分布知识点进行总结，以帮助读者更好地理解和掌握这一领域。
第一部分：概率1. 随机事件与样本空间在概率的世界中，我们关注的是随机事件的发生概率。
随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。
而样本空间则是指所有可能结果的集合。
通过确定样本空间，我们可以计算出各个事件的发生概率。
2. 概率的基本性质概率具有一些基本的性质：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，互斥事件的概率相加等于各个事件概率之和。
这些性质在计算概率时非常有用。
3. 等可能概型等可能概型是指在一个试验中，各个结果发生的概率相等的情况。
在等可能概型中，我们可以通过计数的方法来计算事件的概率。
4. 条件概率条件概率是指在一定条件下，某个事件发生的概率。
通过条件概率，我们可以更准确地计算事件的概率。
条件概率的计算可以使用乘法法则。
5. 事件的独立性独立事件是指两个或多个事件相互不影响的事件。
当事件相互独立时，它们的概率可以通过乘法法则计算。
通过判断事件的独立性，我们可以更好地计算复杂事件的概率。
第二部分：统计分布1. 随机变量与概率分布随机变量是指具有一定概率分布的变量。
概率分布是指随机变量的各个取值及其对应的概率。
在统计分布中，我们可以通过概率分布来计算随机变量的各种统计指标。
2. 离散型随机变量离散型随机变量是指取有限个或可列无穷多个值的随机变量。
离散型随机变量的概率分布可以通过分布列或者概率函数来描述。
3. 连续型随机变量连续型随机变量是指取值范围为一个区间或者数轴上的随机变量。
连续型随机变量的概率分布可以通过密度函数来描述。
4. 二项分布二项分布是指在n次独立重复试验中，成功事件发生k次的概率分布。
二项分布在实际问题中经常出现，例如投掷硬币、抛掷骰子等。
数学高考必备概率与统计知识点总结
数学高考必备概率与统计知识点总结数学高考中，概率与统计是一个重要的考点，占据大约10%的考试比重。
掌握好概率与统计的知识点，对于考试取得好成绩至关重要。
本文将对数学高考中必备的概率与统计知识点进行总结，并提供实用的解题方法和技巧。
一、基本概念和概率计算1.1 随机事件和样本空间在概率理论中，随机事件是指实验过程的一个结果，而样本空间则是实验中可能出现的所有结果的集合。
在解题时，我们需要明确随机事件和样本空间的概念，将题目中的问题抽象成适合计算的形式。
1.2 概率的定义和性质了解概率的定义和性质对于解题至关重要。
掌握概率的加法原理、乘法原理、全概率公式和贝叶斯定理能够帮助我们解决复杂的概率计算问题。
1.3 随机变量和概率分布随机变量是指与随机事件相对应的可数的数值，概率分布则定义了随机变量的取值范围和其对应的概率。
掌握随机变量和概率分布的概念和计算方法，能够在解题过程中更好地理解和分析问题。
1.4 用排列组合解决概率问题排列组合是概率计算中常用的方法之一。
理解排列和组合的概念，掌握计算排列和组合的方法，可以帮助我们解决一定范围内的概率计算问题。
二、离散分布2.1 二项分布二项分布是一种重要的离散分布，在高考中经常出现。
掌握二项分布的概念、性质和计算方法，能够解决二项分布相关的问题。
2.2 泊松分布泊松分布是一种常见的离散分布，用于描述单位时间或单位空间内随机事件发生的次数。
了解泊松分布的特点和计算方法，能够解决与泊松分布相关的问题。
三、连续分布3.1 均匀分布均匀分布是一种常见的连续分布，描述了在一定范围内任意取值的概率相等的情况。
掌握均匀分布的概念和计算方法，能够解决与均匀分布相关的问题。
3.2 正态分布正态分布是一种重要的连续分布，具有对称性和钟形曲线的特点。
在高考中，许多问题都可以近似看作正态分布，因此掌握正态分布的概念和计算方法非常重要。
四、统计分析4.1 数据的收集和整理在统计分析中，数据的收集和整理是第一步。
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统计概率考点总结【考点一】分层抽样01、交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。
假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人。
若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为（）A、101B、808C、1212D、201902、某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为____________.03、一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人。
现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的男运动员有8人，则抽取的女运动员有______人。
04、某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, , 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[481, 720]的人数为（）A．11 B．12 C．13 D．1405、将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，……600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为()A．26, 16, 8B．25，17，8 C．25，16，9 D．24，17，9【考点二】频率分布直方图（估计各种特征数据）01、从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50到350度之间,频率分布直方图所示.(I)直方图中x的值为________;100,250内的户数为_____.(II)在这些用户中,用电量落在区间[)02、下图是样本容量为200的频率分布直方图。
根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[6，10]内的频数为，数据落在（2，10）内的概率约为03、有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间)10,12⎡⎣内的频数为 A ．18B ．36C ．54D ．7204、如上题的频率分布直方图，估计该组试验数据的众数为_______，中位数为_______，平均数为________【考点三】数据特征01、抽样统计甲、乙两位设计运动员的5次训练成绩(单位:环),结果如下:则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为_____________.02、某单位200名职工的年龄分布情况如图2，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是 。
若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取 人.03、在某次测量中得到的A 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B 样本数据恰好是A 样本数据都加2后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的是 (A)众数 (B)平均数 (C)中位数 (D)标准差04、总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。
利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的第5个个体编号为A ．08B ．07C ．02D ．0105、容量为20的样本数据，分组后的频数如下表则样本数据落在区间[10,40]的频率为06、小波一星期的总开支分布图如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为A.30％B.10％C.3％D.不能确定07、对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（ ）A ．46,45,56B ．46,45,53C ．47,45,56D ．45,47,5308、考察某校各班参加课外书法小组人数,在全校随机抽取5个班级,把每个班级参加该小组的人数作为样本数据.已知样本平均数为7,样本方差为4,且样本数据互相不相同,则样本数据中的最大值为__【考点四】求回归直线、相关系数、相关指数01、设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的回归方程为y =0.85x-85.71，则下列结论中不正确．．．的是 A.y 与x 具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心（x ，y ）C.若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg02、对变量x, y 有观测数据理力争（1x ，1y ）（i=1,2,…，10），得散点图如下左图；对变量u ，v 有观测数据（1u ，1v ）（i=1,2,…，10）,得散点图如下右图. 由这两个散点图可以判断。
（A ）变量x 与y 正相关，u 与v 正相关 （B ）变量x 与y 正相关，u 与v 负相关 （C ）变量x 与y 负相关，u 与v 正相关 （D ）变量x 与y 负相关，u 与v 负相关03、设（1x ，1y ），（2x ，2y ），…，（n x ，n y ）是变量x 和y 的n 个样本点，直线l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论中正确的是 A ．x 和y 的相关系数为直线l 的斜率 B ．x 和y 的相关系数在0到1之间C ．当n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数一定相同D ．直线l 过点(,)x y04、在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）（n ≥2，x 1,x 2,…,x n 不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i ，y i ）(i =1,2,…,n )都在直线y =12x +1上，则这组样本数据的样本相关系数为（A ）－1 （B ）0 （C ）12 （D ）105、如表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对照数据。
请根据表格提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程为：______+=x y(∑∑==-⋅-=n i i ni i ixn x yx n y xb 1221^，x b y a ⋅-=^^，3 2.543546 4.566.5⨯+⨯+⨯+⨯=)06、某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表根据上表可得回归方程y ^＝b ^x ＋a ^中的b ^为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( ) A ．63.6万元 B ．65.5万元 C ．67.7万元 D ．72.0万元07、某地2019年第二季各月平均气温x （℃）与某户用水量y （吨）如下表，根据表中数据，用最小二乘法求得用水量y 关于月平均气温x 的线性回归方程是A .5.115ˆ-=x yB .5.115.6ˆ-=x yC .5.112.1ˆ-=x yD .5.113.1ˆ-=x y08、（2019年全国I 18题）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x (单位：千元)对年销售量y (单位：t)和年利润z (单位：千元)的影响．对近8年的年宣传费x i 和年销售量y i (i ＝1,2，…，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值． （1）根据散点图判断，y ＝a ＋bx 与y ＝c ＋d x 哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)（2）根据(1)的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；（3）已知这种产品的年利润z 与x ，y 的关系为z ＝0.2y －x .根据(2)的结果回答下列问题：①年宣传费x ＝49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ ②年宣传费x 为何值时，年利润的预报值最大？附： （1）在下表中w i ＝x i ，w ＝∑=8181i i w（2）对于一组数据(u 1，v 1)，(u 2，v 2)，…，(u n ，v n )，其回归直线v ＝α＋βu 的斜率和截距的最小二乘法计算公式分别为∑∑==∧---=ni ini i iu uv v u u121)())((β，α^＝v －β^u【考点五】独立性检验01由()()()()()22n ad bc K -=算得，()22110403020207.8K ⨯⨯-⨯=≈．参照附表，得到的正确结论是 A ．再犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” B ．再犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”【考点六】古典概型——列举法（6选3，5选3）01、从n 个正整数1,2,n …中任意取出两个不同的数,若取出的两数之和等于5的概率为114,则n =____02、现在某类病毒记作n m Y X ,其中正整数m ,n (7≤m ,9≤n )可以任意选取,则n m ，都取到奇数的概率为_____.03、从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是A.49B.13C.29D.1904、某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a ，b ，则椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1的离心率e >32的概率是 ( )A ．118B ．536C ．16D ．1305、一袋中装有10个球, 其中3个黑球, 7个白球, 先后两次从袋中各取一球(不放回). 则第二次取出的是黑球的概率是 ;已知第一次取出的是黑球,则第二次取出的仍是黑球的概率是 .06、从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是( )A.110B.310C.35D.91007、从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是____【考点七】几何概型（显性、隐性）01、小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机的往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于21，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于41，则去打篮球；否则，在家看书.则小波周末不．在家看书的概率为 .02、利用计算机产生0~1之间的均匀随机数a ,则时间“310a ->”发生的概率为________03、在长为12cm 的线段AB 上任取一点C.现作一矩形，令边长分别等于线段AC ，CB 的长，则该矩形面积小于32cm 2的概率为 (A) 16 (B) 13 (C) 23 (D) 4504、在区间[]3,3-上随机取一个数x ,使得121x x +--≥成立的概率为____3105、如图，在圆心角为直角的扇形OAB 中，分别以OA ，OB 为直径作两个半圆. 在扇形OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是 A ．21π-B ．112π- C ．2π D ．1π06、在BAC RT ∆中，2π=A ，AB = 1，BC = 2（1）在BC 上取一点D ，则ABD Δ的面积比ABC Δ的面积的21还大的概率为________21（2）过A 作射线与BC 交于点D ，则ABD Δ的面积比ABC Δ的面积的21还大的概率为____3107、在一个圆上任取三点A 、B 、C ，则ABC Δ为锐角三角形的概率为______41答案：有注明讲的题目为下次上课必讲对象 【考点一】1.B 2.160 3.6 4.B 5(讲)【考点二】1.0.0044 70 2. 64 0.4 3. B 4(讲)【考点三】1. 2 2. 37, 20 3. D 4. D 5. B 6. C 7. A 8. 10 【考点四】1. D 2. C 3. D 4. D 5. y=0.7x+0.35 6. B 7 .D 8(讲) 【考点五】1. C【考点六】1. 8 2.20633.D4. C5. 921036.D7. 0.75【考点七】1. 13 2.23.C 4讲 5. A 6讲 7讲。