七年级数学线段计算题.docx
七年级数学线段计算题精品资料
七年级数学线段计算题[例1] 已知：如图，C是线段AB上一点，M、N分别是线段AC 、BC的中点，AB=11，求MN。
[例2] 已知：C是线段AB的中点，D是CB上一点，E是DB的中点，若CE=4，，求线段AB的长。
[例3] 如图，线段AB 上有C、D两点，点C将AB分成两部分，点D将线段AB 分成两部分，若，求AB。
[例4] 已知：如图线段MN，P 为MN 中点，Q为PN中点，R是MQ 中点，则。
[例5] 已知：B 是线段AC上一点，且，又D 是线段AC延长线上一点，且，若，求AB、BC的长。
[例6] 如图：，F是BC的中点，，求EF。
[例7] 如图：E、F是线段AC、AB的中点，且，求线段EF的长。
[例8] 已知A 、B、C、D为直线上四点且满足，M、N分别为AB和CD的中点，，求AB、AC、AD。
【模拟试题】（答题时间：30分钟）2. 如图，已知，CD的长为10cm，求AB的长。
仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢23. 如图，B、C两点，把AD 分成三部分，E是线段AD中点，，求：（1）EC的长；（2）的值。
4. 如图，M是AC中点，N是BC中点，O为AB中点，求证：MC=ON。
5. 一条直线上顺次有A 、B、C、D四点，且C为AD中点，，求的值。
6. 已知线段AB、CD的公共部分，线段AB、CD的中点E、F的距离是6cm，求AB、CD的长。
7. 已知线段，点C在直线AB上，点M、N分别是AC、BC的中点，求MN 的长度。
8. 同一直线上A、B、C、D四点，已知，且，求AB的长。
仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢3。
初一上册数学线段题
初一上册数学线段题一、试卷部分（一）单选题（每题5分，共30分）1. 已知线段AB = 8cm，点C在线段AB上，AC = 3cm，则BC 的长为（）A. 5cmB. 11cmC. 3cmD. 8cm答案：A。
解析：因为BC = AB - AC，AB = 8cm，AC = 3cm，所以BC = 8 - 3 = 5cm。
2. 下列说法正确的是（）A. 两点之间的连线中，直线最短B. 若AP = BP，则点P是线段AB的中点C. 若点C在线段AB外，则AC+BC＞ABD. 两点之间的距离是指连接两点的线段答案：C。
解析：A选项，两点之间线段最短，不是直线最短；B选项，当AP = BP时，点P不一定是线段AB的中点，只有当点P在线段AB上时才是中点；D选项，两点之间的距离是指连接两点的线段的长度，而不是线段本身。
3. 延长线段AB到C，使BC = AB，再反向延长AB到D，使AD = 2AB，那么线段CD的长是线段AB长的（）A. 3倍B. 4倍C. 5倍D. 6倍答案：C。
解析：设AB = x，则BC = x，AD = 2x，CD = AD+AB+BC = 2x+x+x = 4x，所以线段CD的长是线段AB长的5倍。
4. 一条直线上有A、B、C三点，线段AB = 10cm，BC = 4cm，则AC的长为（）A. 14cmB. 6cmC. 14cm或6cmD. 无法确定答案：C。
解析：当点C在线段AB上时，AC = AB - BC = 10 - 4 = 6cm；当点C在线段AB的延长线上时，AC = AB+BC = 10 + 4 = 14cm。
5. 已知线段AB = 12cm，点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点，则线段BD的长为（）A. 9cmB. 6cmC. 3cmD. 1.5cm答案：A。
解析：因为C是AB中点，所以AC = BC = 6cm，又因为D是AC中点，所以AD = DC = 3cm，BD = BC+CD = 6+3 = 9cm。
七年级 初一 数学线段典型题型练习题
七年级数学线段典型题型1. 如图所示，线段AD 被点B 、C 分成三段，且AC =10，BD =7，求AB - CD 的长. 【难度★★】2. 线段AB =1996 cm ，点P 、Q 是线段AB 上的两个点，线段AQ =1200 cm ，线段 BP =1050 cm ，求线段 PQ 的长. 【难度★★】3. 如图所示，线段AB 被点C 、D 分成了2﹕3﹕4三部分，且AB =90，M 、N 分别为AC 、BD 的中点，求MN 的长. 【难度★★】4. 如图所示，已知AE =14，B 为AE 上一点，且AB ﹕BE =3﹕4，C 为AE 的中点，D 为BE 的中点，求线段CD 的长. 【难度★★】A BC D 第1题图A DN B M C 第3题图CD B 第4题图5.线段AB被点M分成两段，使得AM﹕BM=1﹕2，且被点N分成两段，使得AN﹕BN=3﹕1且MN=3，求AB的长.【难度★★】6.两条长度不相等的线段，它们长的和为a，较长线段的2倍等于较短线段的3倍.求两条线段的长度差.【难度★★】7.如图所示，已知线段AB=4，延长AB至点C，使得AB=2BC，反向延长AB至点D，使得AC=2AD.(1)求线段CD的长;BC，求线段PQ的长. 【难度★★】(2)若Q为线段AB的中点，P为线段CD上一点，且BP=12第7题图8.如图所示，已知点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点(1)若线段AB=a，CE=b，|a-15|+(b-4.5)²=0，求a、b的值;(2)在(1)的条件下，求线段DE的长;(3)若AB=15，AD=2BE，求线段CE的长. 【难度★★】DA C E B第8题图9. 关于x 的一次二项式ax +b 的值随x 的变化而变化，分析下表列举的数据，若ax +b =37，线段AB =x.点C 在线段AB 上.且AC =14AB ，则图中所有线段的和为_________. 【难度★★】 x 0 1 1.5 2 ax +b -3-1110. 如图所示，点B 、C 、D 依次是 AE 上的三点.已知 AE =8.9cm ，BD =3cm ，则图中以 A 、B 、C 、D 、E 这五个点为端点的所有线段长度的和为__________cm. 【难度★★】11. 工程队从A 市到B 市有一天的路程，计划上午比下午多走 100 km 到C 市吃午饭. 由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了原计划的三分之一，过了小镇，汽车赶了400km ，傍晚才停下来休息．司机说，再走从C 市到这里路程的二分之一就到达目的地了.A 、B 两市相距妥少干米? 【难度★★】12. 如图所示，已知线段AB 上看两点C 、D ，点M 、N 分別为线段AD 、BC 的中点。
七年级数学线段的计算专题训练题78题
七年级数学线段的计算专题训练题78题1．已知：线段AB=6厘米，点C是AB的中点，点D在AC的中点，求线段BD的长．2．如图，C、D是线段AB上两点，已知AC：CD：DB=1：2：3，M、N分别为AC、DB 的中点，且AB=18cm，求线段MN的长．3．如图，已知C是AB的中点，D是AC的中点，E是BC的中点．(1)若DE=9cm，求AB的长；(2)若CE=5cm，求DB的长．4．C、D是线段AB上的两点，点C是AD的中点，AB=10cm，AC=4cm，求DB的长度．5．如图，已知线段AB=6，延长线段AB到C，使BC=2AB，点D是AC的中点．求：(1)AC的长；(2)BD的长．6．如图，线段AC=6 cm，线段BC=15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：NB=1：2，求MN的长．7．如图：线段AB=14cm，C是AB上一点，且AC=9cm，O是AB的中点，求线段OC的长度．8．如图，，D为AC的中点，DC=2cm，求AB的长．9．线段MN上有P、Q两点，MN=32cm，MP=17cm，PQ=6cm．求NQ的长．10．如图，AD=DB，E是BC的中点，BE=AC=2cm，求线段DE的长．11．如图B、C两点把线段AD分成2：3：4三部分，M是AD的中点，CD=8，求MC的长．12．如图，AB=2，AC=5，延长BC到D，使BD=3BC，求AD的长．13．如图已知点C为AB上一点，AC=12cm，CB=AC，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．14．(1)已知：如图，点C在线段AB上，线段AC=15，BC=5，点M、N分别是AC、BC 的中点，求MN的长度．(2)根据(1)的计算过程与结果，设AC＋BC=a，其它条件不变，你能猜出MN的长度吗？请用一句简洁的语言表达你发现的规律．(3)若把(1)中的“点C在线段AB上”改为“点C在直线AB上”，其它条件不变，结论又如何？请说明你的理由．15．已知点O为线段AB的中点，点C为OA的中点，并且AB=40cm，求AC的长．16．如图，已知线段AD=6cm，线段AC=BD=4cm，E、F分别是线段AB、CD的中点，求EF．17．如图，AB=6cm，延长AB到C，使BC=3AB，D是BC的中点，求AD的长度．18．如图所示，点E，F分别是线段AC，BC的中点，若EF=2.5厘米，求线段AB的长．19．如图，线段AB=8cm，C是线段AB上一点，AC=3.2cm，M是AB的中点，N是AC 的中点，求线段MN的长．20．已知线段AB=60cm，在直线AB上画线段BC，使BC=20cm，点D是AC的中点，求CD的长度．21．如图所示，线段AB上有两点M，N，AM：MB=5：11，AN：NB=5：7，MN=1.5，求AB长度．22．如图所示，点C在线段AB上，线段AC=6厘米，BC=4厘米，点M，N分别是AC，BC的中点．(1)求线段MN的长度；(2)根据(1)的计算过程和结果，设AC＋BC=a，其他条件不变，你能猜测出MN的长度吗？请用一句简洁的话表述你发现的规律．23．如图，已知M是线段AB的中点，P是线段MB的中点，如果MP=3cm，求AP的长．24．延长线段AB至C，使BC=3AB，已知BC等于15cm，求AC的长．25．已知AB=10cm，直线AB上有一点C，BC=4cm，M是线段的中点，求AM的长．26．已知A、B、C三点在同一条直线上，AB=8cm，BC=5cm，D是AB的中点，求CD的长．27．如图，AD=BD，E是BC的中点，BE=2cm，AC=10cm，求线段DE的长．28．如图，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点．(1)求线段MN的长；(2)若C为线段AB上任一点，满足AC＋CB=acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由．29．如图，已知点C是线段AB上一点，AC＜CB，D，E分别是AB，CB的中点，AC=8，EB=5，求线段DE的长．30．如图，同一直线上有A、B、C、D四点，已知，CD=4cm，求AB的长．31．如图，C、D将线段AB分成2：3：4三部分，E、F、G分别是AC、CD、DB的中点，且EG=12cm，求AF的长．32．如图，线段AB=2BC，DA=AB，M是AD中点，N是AC中点，试比较MN和AB ＋NB的大小．33．点A、B、C在一条直线上，AB=14cm，且AC=9cm，O为AB的中点，求线段OC的长度．34．如图①点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点，且满足AC=a，BC=b．(1)若a=4 cm，b=6 cm，求线段MN的长；(2)若点C为线段AB上任意一点，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？直接写出你的猜想结果；(3)若点C在线段AB的延长线上，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？请在图②中画出图形，写出你的猜想并说明理由．35．已知线段AB．延长线段AB至C．使BC=，反向延长线AB至D，使AD=AB，P为线段CD的中点，已知AP=17cm，求线段CD，AB的长．36．点A、B、C在一条直线上，AB=14cm，且AC=9cm，O为AB的中点，求线段OC的长度．37．如图①点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点，且满足AC=a，BC=b．(1)若a=4 cm，b=6 cm，求线段MN的长；(2)若点C为线段AB上任意一点，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？直接写出你的猜想结果；(3)若点C在线段AB的延长线上，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？请在图②中画出图形，写出你的猜想并说明理由．38．已知线段AB．延长线段AB至C．使BC=，反向延长线AB至D，使AD=AB，P为线段CD的中点，已知AP=17cm，求线段CD，AB的长．39．A、B是线段EF上两点，已知EA：AB：BF=1：2：3，M、N分别为EA、BF的中点，且MN=8cm，求EF的长．40．已知：C为线段AB的中点，D在线段BC上，且AD=7，BD=5，求：线段CD的长度．41．如图所示，已知线段AB=80厘米，M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且NB=14厘米，求PA的长．42．如图所示，已知C点分线段AB为3：2，D点分线段AC为1：2，DC的长为12cm，求AB的长．43．如图，点C、D在线段AB上，AC=DB=2，D是BC的中点，求线段AB的长．44．已知：AB：BC：CD=2：3：4，E，F分别是AB和CD的中点，且EF=12厘米(cm)，求AD的长(如图)．45．在直线m上取A、B两点，使AB=10cm，再在m上取一点P，使PA=2cm，M、N分别为PA、PB的中点．求线段MN的长．46．如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点(1)若AM=1，BC=4，求MN的长度．(2)若AB=6，求MN的长度．47．已知A、B、C三点在同一直线上，若线段AB=60，其中点为M；线段BC=20，其中点为N，求MN的长．48．根据下列语句画图并计算：作线段AB，在AB的延长线上取一点C，使BC=2AB，M 是AC的中点，若AB=30cm，求BM的长．49．如图，已知线段AB=16cm，直线AB上有一点C，且BC=6cm，E是BC的中点，M是AC的中点，求：(1)AC的长度；(2)MC的长度；(3)EM的长度．50．在直线L上有A、B两点，线段AB=3厘米，点C也在直线L上，且线段AC：BC=1：2．求线段AC、BC的长．(要求解题时画出图形)51．画线段AB=5厘米，延长AB至C，使AC=2AB，反向延长AB至E，使AE=CE，再计算：(1)线段CE的长；(2)线段AC是线段CE的几分之几；(3)线段CE是线段BC的几倍．52．如图，C为线段AB的中点，N为线段CB的中点，CN=1cm．求图中线段AC、AN的长度的和为5cm．53．如图所示．B，C是线段AD上两点，M是AB的中点，N是CD的中点．若MN=a，BC=b，求AD．54．如图，点C分线段AB为5：7，点D分线段AB为5：11，已知CD=2cm，求AB的长．55．如图，C为线段AB的中点，D为AB上一点，E为AD中点，且AD=6，EC=7．求DC、AB的长．56．如图所示，已知点C是线段AB的中点，D是AC上任意一点，M、N分别是AD、DB 的中点，若AB=16，求MN的长．57．如图，C为线段AB的中点，点D分线段AB的长度为3：2．已知CD=7cm，求AB的长．58．如图，C为线段AB的中点，D为AB上一点，E为AD中点，且AD=6，EC=7．求DC、AB的长．59．已知线段AB=a，延长AB至点C，使BC=AB，点D为线段AC的中点．(1)求CD的长；(2)若BD=2cm，求AB的长．60．线段AB被C点分成3：5两部分，又被D点分成7：5两部分，已知CD=2.5厘米，求AB的长．61．如图所示，已知点C是线段AB的中点，D是AC上任意一点，M、N分别是AD、DB 的中点，若AB=16，求MN的长．62．已知，如图，点C在线段AB上，且AC=6cm，BC=14cm，点M、N分别是AC、BC 的中点．(1)求线段MN的长度；(2)在(1)中，如果AC=acm，BC=bcm，其它条件不变，你能猜测出MN的长度吗？请说出你发现的结论，并说明理由．63．如图，M是AB的中点，AB=BC，N是BD的中点，且BC=2CD，如果AB=2cm，求AD、AN的长．64．已知线段AB=40cm，点P在直线AB上，AP=24cm，点Q是线段PB的中点，求AQ 的长．65．已知：线段AB=10厘米，点C是直线AB上的一点，且BC=4厘米，点D是线段AC 的中点，求线段AD的长．66．如图，已知点C和D是线段AB上的两个点，且AB=a，CD=b(a＞b)，M和N分别是AC和BD的中点，求MN的长．67．延长线段AB到C，使BC=AB，延长BA到D，使AD=AC，若CD=16cm，求AB 的长．68．如图，已知B、C两点把线段AD分成2：4：3的三部分，M是AD的中点，若CD=6，求线段MC的长．69．如下图，已知线段a、b(a＞b)，画一线段，使它等于2a﹣2b．70．如图，线段AB=10cm，延长AB到点C，使BC=6cm，点M、N分别为AC、BC的中点，求线段BM、MN的长．71．已知线段AB=AC，AB＋AC=16cm，求AC和AB的长．72．已知A、B、C三点在同一直线上，线段AB=8cm，线段BC=6cm，点M、点N分别是线段AB、线段BC的中点，求线段MN的长度．73．如图，线段AC：CD：DB=3：4：5，M、N分别是CD、AB的中点，且MN=2cm，求AB的长．74．如图，M是线段AB的中点，点C在线段AB上，且AC=6cm，N是AC的中点，MN=4cm，求线段CM和AB的长．75．已知：如图，点C是线段AB上一点，且3AC=2AB．D是AB的中点，E是CB的中点，DE=6，求：(1)AB的长；(2)求AD：CB．76．如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．若AC=9cm，CB=6cm，求线段MN的长．77．如图，A，B，C，依次为直线L上三点，M为AB的中点，N为MC的中点，且AB=6cm，NC=8cm，求BC的长．78．点C、D顺次将线段AB分成三部分，且AC=2CD，CD：BD=1：3，线段AC的中点为M，MD与MB之和为7厘米．(1)根据题意画出图形；(2)求线段AB的长．线段的计算答案1．已知：线段AB=6厘米，点C是AB的中点，点D在AC的中点，求线段BD的长．解：∵AB=6厘米，C是AB的中点，∴AC=3厘米，∵点D在AC的中点，∴DC=1.5厘米，∴BD=BC＋CD=4.5厘米．2．如图，C、D是线段AB上两点，已知AC：CD：DB=1：2：3，M、N分别为AC、DB 的中点，且AB=18cm，求线段MN的长．解：设AC、CD、DB的长分别为xcm、2xcm、3xcm，则∵AC＋CD＋DB=AB，∴x＋2x＋3x=18，解得：x=3cm，∴AC=3cm，CD=6cm，DB=9cm，∵M、N分别为AC、DB的中点，∴(3分)∴MN=MC＋CD＋DN= (5分)答：MN的长为12cm．3．如图，已知C是AB的中点，D是AC的中点，E是BC的中点．(1)若DE=9cm，求AB的长；(2)若CE=5cm，求DB的长．解：(1)∵D是AC的中点，E是BC的中点，∴AC=2CD，BC=2CE，∴AB=AC＋BC=2DE=18cm；(2)∵E是BC的中点，∴BC=2CE=10cm，∵C是AB的中点，D是AC的中点，∴DC= AC= BC=5cm，∴DB=DC＋CB=10＋5=15cm．4．C、D是线段AB上的两点，点C是AD的中点，AB=10cm，AC=4cm，求DB的长度．解：∵C是AD的中点，AC=4cm，∴AD=8，∵AB=10cm，∴BD=AB﹣AD=2cm．5．如图，已知线段AB=6，延长线段AB到C，使BC=2AB，点D是AC的中点．求：(1)AC的长；(2)BD的长．解：(1)∵BC=2AB，AB=6，∴BC=12，∴AC=18；(2)D是AC的中点，AC=18，∴AD=9，∴BD=BC﹣DC=12﹣9=3．故答案为18、3．6．如图，线段AC=6 cm，线段BC=15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：NB=1：2，求MN的长．解：∵M是AC的中点，∴MC=AM= AC= ×6=3cm，又∵CN：NB=1：2∴CN= BC= ×15=5cm，∴MN=MC＋NC=3cm＋5cm=8cm．7．如图：线段AB=14cm，C是AB上一点，且AC=9cm，O是AB的中点，求线段OC的长度．解：∵点O是线段AB的中点，AB=14cm∴AO= AB=7cm∴OC=AC﹣AO=9cm﹣7cm=2cm．答：线段OC的长度为2cm．8．如图，，D为AC的中点，DC=2cm，求AB的长．解：设AB长为x，BC= AB= ，D为AC的中点，DC=2cm，解得：AC=4cm，有4= x，解得：x= ，故AB的长为cm．9．线段MN上有P、Q两点，MN=32cm，MP=17cm，PQ=6cm．求NQ的长．解：①若点Q在点P左边，由题意得：PN=MN﹣MP=15，∴NQ=QP＋PN=6＋15=21；②若点Q在点P右边，由题意得：PN=MN﹣MP=15，∴NQ=PN﹣PQ=9．综上可得NQ的长度为：9cm或21cm．10．如图，AD= DB，E是BC的中点，BE= AC=2cm，求线段DE的长．解：由于BE= AC=2cm，则AC=10cm，∵E是BC的中点，∴BE=EC=2cm，BC=2BE=2×2=4cm，则AB=AC﹣BC=10﹣4=6cm，又∵AD= DB，则AB=AD＋DB=AD＋2AD=3AD=6cm，AD=2cm，DB=4cm，所以，DE=AC﹣AD﹣EC=10﹣2﹣2=6cm，或DE=DB＋BE=4＋2=6cm．故答案为6cm．11．如图B、C两点把线段AD分成2：3：4三部分，M是AD的中点，CD=8，求MC的长．解：设AB=2x，BC=3x，CD=4x，∴AD=9x，MD= x，则CD=4x=8，x=2，MC= ﹣4x= = ×2=1．故答案为：﹣1．12．如图，AB=2，AC=5，延长BC到D，使BD=3BC，求AD的长．解：由AB=2，AC=5，得BC=AC﹣AB=3，∵BD=3BC=9，∴CD=6，∴AD=AB＋BC＋CD=11．故答案为：11．13．如图已知点C为AB上一点，AC=12cm，CB= AC，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．解：根据题意，AC=12cm，CB= AC，所以CB=8cm，所以AB=AC＋CB=20cm，又D、E分别为AC、AB的中点，所以DE=AE﹣AD= (AB﹣AC)=4cm．即DE=4cm．故答案为4cm．14．(1)已知：如图，点C在线段AB上，线段AC=15，BC=5，点M、N分别是AC、BC 的中点，求MN的长度．(2)根据(1)的计算过程与结果，设AC＋BC=a，其它条件不变，你能猜出MN的长度吗？请用一句简洁的语言表达你发现的规律．(3)若把(1)中的“点C在线段AB上”改为“点C在直线AB上”，其它条件不变，结论又如何？请说明你的理由．解：(1)∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴MC= AC= ×15= ，NC= BC= ，∴MN=MC＋NC=10．(2)MN的长度是．已知线段分成两部分，它们的中点之间的距离等于原来线段长度的一半．(3)分情况讨论：当点C在线段AB上时，由(1)得MN= AB=10；当点C在线段AB延长线上时，MN=MC﹣NC= AC﹣BC= AB=5．15．已知点O为线段AB的中点，点C为OA的中点，并且AB=40cm，求AC的长．解：∵点O为线段AB的中点，∴OA= AB=20，∵点C为OA的中点，∴AC= OA=10．故答案为10．16．如图，已知线段AD=6cm，线段AC=BD=4cm，E、F分别是线段AB、CD的中点，求EF．解：∵AD=6cm，AC=BD=4cm，∴BC=AC＋BD﹣AD=2cm；∴EF=BC＋(AB＋CD)=2＋×4=4cm．17．如图，AB=6cm，延长AB到C，使BC=3AB，D是BC的中点，求AD的长度．解：∵AB=6cm，∴BC=3AB=3×6=18cm．∵D是BC的中点，∴BD= BC= ×18=9cm．∴AD=AB＋BD=6＋9=15cm．18．如图所示，点E，F分别是线段AC，BC的中点，若EF=2.5厘米，求线段AB的长．解：∵E，F分别是AC，BC的中点，∴EC= AC，FC= BC，∴EF=EC﹣FC= AC﹣BC= (AC﹣BC)= AB=2.5厘米，∴AB=5厘米．19．如图，线段AB=8cm，C是线段AB上一点，AC=3.2cm，M是AB的中点，N是AC 的中点，求线段MN的长．解：∵AB=8cm，M是AB的中点，∴AM=BM=4cm(2分)∵AC=3.2cm，N是AC的中点，∴AN=CN=1.6cm(3分)∴MN=AM﹣AN=4﹣1.6=2.4cm．(5分)20．已知线段AB=60cm，在直线AB上画线段BC，使BC=20cm，点D是AC的中点，求CD的长度．解答：解：如图，(1)当点C在线段AB上时，∴(cm)；(2)当点C在线段AB的延长线上时，∴(cm)；∴CD的长为20cm或40cm．21．如图所示，线段AB上有两点M，N，AM：MB=5：11，AN：NB=5：7，MN=1.5，求AB长度．解：设AM=5x，则MB=11x，∵AN：NB=5：7，∴AN= AB= x，∴x﹣5x=1.5，解得x=0.9，∴AB=16x=16×0.9=14.4．∴AB长度为14.4．22．如图所示，点C在线段AB上，线段AC=6厘米，BC=4厘米，点M，N分别是AC，BC的中点．(1)求线段MN的长度；(2)根据(1)的计算过程和结果，设AC＋BC=a，其他条件不变，你能猜测出MN的长度吗？请用一句简洁的话表述你发现的规律．解：(1)∵AC=6厘米，BC=4厘米，∴AB=AC＋BC=10厘米，又∵点M是AC的中点，点N是BC的中点，∴MC=AM= AC，CN=BN= BC，∴MN=MC＋CN= AC＋BC= (AC＋BC)= AB=5厘米；(2)由(1)中已知AB=10厘米，求出MN=5厘米，分析(1)的推算过程可知MN= AB，故当AB=a时，MN= a，从而得到发现的规律：线段上任一点把线段分成的两部分的中点间的距离等于原线段长度的一半．23．如图，已知M是线段AB的中点，P是线段MB的中点，如果MP=3cm，求AP的长．解：∵P是MB中点∴MB=2MP=6cm又AM=MB=6cm∴AP=AM＋MP=6＋3=9cm．24．延长线段AB至C，使BC=3AB，已知BC等于15cm，求AC的长．解：∵BC=3AB，BC=15cm，∴AB=5cm，∴AC=AB＋BC=20cm．25．已知AB=10cm，直线AB上有一点C，BC=4cm，M是线段的中点，求AM的长．解：(1)如图1，点C在线段AB上，∵AB=10cm，BC=4cm，∴AC=AB﹣BC=10﹣4=6(cm)，∵M是AC的中点，∴AM= AC=3(cm)．(2)如图2，点C在线段AB的延长线上．∵AB=10cm，BC=4cm，∴AC=AB＋BC=10＋4=14(cm)，∵M是AC的中点，∴AM= AC=7(cm)．∴AM的长为3cm或7cm．26．已知A、B、C三点在同一条直线上，AB=8cm，BC=5cm，D是AB的中点，求CD的长．解：(1)如图1，点B在A、C之间时，BD= AB=4，所以CD=DB＋BC=4＋5=9cm；(2)如图2，点C在A、B之间时，BD= AB=4，所以CD=BC﹣DB=5﹣4=1cm．所以CD的长是9cm或1cm．27．如图，AD= BD，E是BC的中点，BE=2cm，AC=10cm，求线段DE的长．解：∵BE=2cm，且E是BC的中点，∴BC=4cm，又∵AC=10cm，∵AD= BD，∴DB=4cm．∴DE=DB＋BE=6cm．28．如图，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点．(1)求线段MN的长；(2)若C为线段AB上任一点，满足AC＋CB=acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由．解：(1)∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴CM= AC=4cm，CN= BC=3cm，∴MN=CM＋CN=4＋3=7cm；(2)同(1)可得CM= AC，CN= BC，∴MN=CM＋CN= AC＋BC= (AC＋BC)= a．29．如图，已知点C是线段AB上一点，AC＜CB，D，E分别是AB，CB的中点，AC=8，EB=5，求线段DE的长．解：∵E是CB的中点∴CB=2EB=10又∵AC=8∴AB=1C＋CB=18∵D是AB的中点∴DB= AB=9∴DE=DB﹣EB=4．30．如图，同一直线上有A、B、C、D四点，已知，CD=4cm，求AB的长．解：∵AB=AD﹣BD，BD= AD∴AD=3AB；∵AB=AC﹣BC，AC= BC∴BC= AB；∵AD=AB＋BC＋CD，CD=4cm∴AB=431．如图，C、D将线段AB分成2：3：4三部分，E、F、G分别是AC、CD、DB的中点，且EG=12cm，求AF的长．解：设AC=2x，则CD=3x，DB=4x，又有E、G分别平分AC、DB，故，由EG=EC＋CD＋DG=x＋3x＋2x=12，得x=2，∴．32．如图，线段AB=2BC，DA= AB，M是AD中点，N是AC中点，试比较MN和AB＋NB的大小．解：∵AB=2BC，DA= AB，M是AD中点，N是AC中点，∴假设BC=x，则AB=2x，AD=3x，AN=x，AM=1.5x，AN=1.5x，∴MN=AM＋AN=3x，∴AB＋NB=2x＋0.5x=2.5x，∴MN＞AB＋NB．33．点A、B、C在一条直线上，AB=14cm，且AC=9cm，O为AB的中点，求线段OC的长度．解：如图所示，∵AB=14cm，O是AB的中点，∴AO=7cm．当点C在线段AB上时，OC=AC﹣AO=9﹣7=2(cm)；当点C在线段AB的延长线上时，OC=OA＋AC=7＋2=9(cm)．34．如图①点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点，且满足AC=a，BC=b．(1)若a=4 cm，b=6 cm，求线段MN的长；(2)若点C为线段AB上任意一点，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？直接写出你的猜想结果；(3)若点C在线段AB的延长线上，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？请在图②中画出图形，写出你的猜想并说明理由．解：(1)∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MC= AC，CN= BC，∴MN=MC＋CN= AC＋BC= ×4＋×6=5cm，所以MN的长为5cm．(2)同(1)，MN= AC＋CB= (AC＋CB)= (a＋b)．(3)图如右，MN= (a﹣b)．理由：由图知MN=MC﹣NC= AC﹣AB= a﹣b= (a﹣b)．35．已知线段AB．延长线段AB至C．使BC= ，反向延长线AB至D，使AD= AB，P为线段CD的中点，已知AP=17cm，求线段CD，AB的长．解：设AB长度为：x cm，则BC= x cm，AD= x cm，DC=x＋x＋x= x cm，因为点P是CD中点，则DP= x cm，AP=DP﹣DA= x﹣x= x=17cm，所以x=AB=24cm，DC=50cm．36．点A、B、C在一条直线上，AB=14cm，且AC=9cm，O为AB的中点，求线段OC的长度．解：如图所示，∵AB=14cm，O是AB的中点，∴AO=7cm．当点C在线段AB上时，OC=AC﹣AO=9﹣7=2(cm)；当点C在线段AB的延长线上时，OC=OA＋AC=7＋2=9(cm)．37．如图①点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点，且满足AC=a，BC=b．(1)若a=4 cm，b=6 cm，求线段MN的长；(2)若点C为线段AB上任意一点，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？直接写出你的猜想结果；(3)若点C在线段AB的延长线上，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？请在图②中画出图形，写出你的猜想并说明理由．解：(1)∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MC= AC，CN= BC，∴MN=MC＋CN= AC＋BC= ×4＋×6=5cm，所以MN的长为5cm．(2)同(1)，MN= AC＋CB= (AC＋CB)= (a＋b)．(3)图如右，MN= (a﹣b)．理由：由图知MN=MC﹣NC= AC﹣AB= a﹣b= (a﹣b)．38．已知线段AB．延长线段AB至C．使BC= ，反向延长线AB至D，使AD= AB，P为线段CD的中点，已知AP=17cm，求线段CD，AB的长．解：设AB长度为：x cm，则BC= x cm，AD= x cm，DC=x＋x＋x= x cm，因为点P是CD中点，则DP= x cm，AP=DP﹣DA= x﹣x= x=17cm，所以x=AB=24cm，DC=50cm．39．A、B是线段EF上两点，已知EA：AB：BF=1：2：3，M、N分别为EA、BF的中点，且MN=8cm，求EF的长．解：∵EA：AB：BF=1：2：3，可以设EA=x，AB=2x，BF=3x，而M、N分别为EA、BF的中点，∴MA= EA，NB= BF，∴MN=MA＋AB＋BN= x＋2x＋x=4x，而MN=8cm，∴4x=8，∴x=2，∴EF=EA＋AB＋BF=6x=12，∴EF的长为12cm．40．已知：C为线段AB的中点，D在线段BC上，且AD=7，BD=5，求：线段CD的长度．解：∵AD=7，BD=5∴AB=AD＋BD=12∵C是AB的中点∴AC= AB=6∴CD=AD﹣AC=7﹣6=1．41．如图所示，已知线段AB=80厘米，M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且NB=14厘米，求PA的长．解：∵N是BP中点，M是AB中点∴PB=2NB=2×14=28cm∴AP=AB﹣BP=80﹣28=52cm．42．如图所示，已知C点分线段AB为3：2，D点分线段AC为1：2，DC的长为12cm，求AB的长．解：∵D点分线段AC为1：2，DC的长为12cm，∴AC=12 =18cm，又∵C点分线段AB为3：2，∴AB=18÷=30cm．故答案为30cm．43．如图，点C、D在线段AB上，AC= DB=2，D是BC的中点，求线段AB的长．解：∵AC= DB=2∴BD=4∵点D是线段BC的中点∴BC=2BD=8，AB=AC＋CB=2＋8=10．44．已知：AB：BC：CD=2：3：4，E，F分别是AB和CD的中点，且EF=12厘米(cm)，求AD的长(如图)．解：因为AB：BC：CD=2：3：4，E是AB中点，F是CD中点，将线段AD9等分(9=2＋3＋4)且设每一份为一个单位，则AB=2，BC=3，CD=4，EB=1，CF=2．从而EF=EB＋BC＋CF=1＋3＋2=6，即EF占AD全长的．所以线段AD的长=12 =18(厘米)．45．在直线m上取A、B两点，使AB=10cm，再在m上取一点P，使PA=2cm，M、N分别为PA、PB的中点．求线段MN的长．解答：解：如图，(1)当点P在线段AB上时，PB=AB﹣PA=8cm，M、N分别为PA、PB的中点，∴MN=PM＋PN= AP＋BP=1＋4=5(cm)；(2)当点P在线段BA的延长线上时，PB=AB＋PA=12cm，M、N分别为PA、PB的中点，∴MN=PM﹣PN= BP﹣AP=6﹣1=5(cm)．∴线段MN的长是5cm．46．如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点(1)若AM=1，BC=4，求MN的长度．(2)若AB=6，求MN的长度．解：(1)∵N是BC的中点，M是AC的中点，AM=1，BC=4∴CN=2，AM=CM=1∴MN=MC＋CN=3；(2)∵M是AC的中点，N是BC的中点，AB=6∴NM=MC＋CN= AB=3．47．已知A、B、C三点在同一直线上，若线段AB=60，其中点为M；线段BC=20，其中点为N，求MN的长．解：本题有两种情形：(1)当点C在线段AB上时，如图，∵AC=AB﹣BCAB=60cm，BC=20cm，∴AC=60﹣20=40cm．又∵M、N分别是AB、BC的中点，∴AM= AB=30cm，BN= BC=10cm，∴MN=AB﹣AM﹣BN=60﹣30﹣10=20cm；(2)当点C在线段AB的延长线上时，如图，∵AC=AB＋BC，AB=60cm，BC=20cm，∴AC=60＋20=80cm．又∵M、N分别是AB、BC的中点，∴BM= AB=30cm，BN= BC=10cm，∴MN=BM＋BN=30＋10=40cm．故MN的长度是20cm或40cm．48．根据下列语句画图并计算：作线段AB，在AB的延长线上取一点C，使BC=2AB，M 是AC的中点，若AB=30cm，求BM的长．解：画图得：由分析得：BC=2AB=60cm，AC=30＋60=90cm，AM=45cm，BM=AM﹣AB=45﹣30=15cm．即BM的长为15cm．49．如图，已知线段AB=16cm，直线AB上有一点C，且BC=6cm，E是BC的中点，M是AC的中点，求：(1)AC的长度；(2)MC的长度；(3)EM的长度．解：(1)∵AB=16cm，BC=6cm，∴AC=AB﹣BC=16﹣6=10cm；(2)∵M是AC的中点，∴MC= AC=5cm；(3)∵BC=6cm，E是BC的中点，∴CE= BC=3cm，∴EM=MC＋CE=5＋3=8cm．50．在直线L上有A、B两点，线段AB=3厘米，点C也在直线L上，且线段AC：BC=1：2．求线段AC、BC的长．(要求解题时画出图形)解：①点C在AB之间，如图：因为AC：BC=1：2，所以AC= AB=1cm，CB= AB=2cm．②点C在A的左侧，如图：因为AC：BC=1：2，所以AC=AB，点A是BC的中点，AB=AC=3cm，BC=2AB=6cm．51．画线段AB=5厘米，延长AB至C，使AC=2AB，反向延长AB至E，使AE= CE，再计算：(1)线段CE的长；(2)线段AC是线段CE的几分之几；(3)线段CE是线段BC的几倍．解：如图所示：(1)∵CE=3AE∴AC=2AE∵AB=5，AC=2AB∴AC=10(厘米)∴AE=5(厘米)∴CE=15(厘米)；(2) ；(3)CE=3AB=3BC．答：线段CE的长15厘米；线段AC是线段CE的；线段CE是线段BC的3倍．52．如图，C为线段AB的中点，N为线段CB的中点，CN=1cm．求图中线段AC、AN的长度的和为5cm．解：∵N为线段CB的中点，CN=1cm，∴BC=CN＋NB=2cm，又∵C为线段AB的中点，∴AC=BC=2cm，∴AN=AC＋CN=3cm，AC＋AN=2cm＋3cm=5cm．故答案填5cm．53．如图所示．B，C是线段AD上两点，M是AB的中点，N是CD的中点．若MN=a，BC=b，求AD．解：∵MN=MB＋CN＋BC=a，BC=b，∴MB＋CN=a﹣b，∵M是AB的中点，N是CD中点∴AB＋CD=2(MB＋CN)=2(a﹣b)，∴AD=2(a﹣b)＋b=2a﹣b．54．如图，点C分线段AB为5：7，点D分线段AB为5：11，已知CD=2cm，求AB的长．解：设AB的长为xcm，根据题意得：，解得x=19.5．∴AB的长为19.5cm．55．如图，C为线段AB的中点，D为AB上一点，E为AD中点，且AD=6，EC=7．求DC、AB的长．解：∵E为AD中点，AD=6∴AE=ED=∵EC=7∴DC=EC﹣ED=7﹣3=4∴AC=AE＋EC=3＋7=10∵C为AB中点∴AB=2AC=2×10=20故DC、AB的长分别为4、20．56．如图所示，已知点C是线段AB的中点，D是AC上任意一点，M、N分别是AD、DB 的中点，若AB=16，求MN的长．解：∵点C是线段AB的中点，D是AC上任意一点，M、N分别是AD、DB的中点，AB=16 ∴AD＋BD=AB=16∴MN=MD＋DN= (AD＋BD)=8．57．如图，C为线段AB的中点，点D分线段AB的长度为3：2．已知CD=7cm，求AB的长．解：∵C为线段AB的中点∴AC=BC= AB∵点D分线段AB的长度为3：2∴AD= AB∴DC= AB﹣AB= AB∵CD=7cm∴AB=7cm∴AB=70cm．58．如图，C为线段AB的中点，D为AB上一点，E为AD中点，且AD=6，EC=7．求DC、AB的长．解：∵E为AD中点，AD=6∴AE=ED=∵EC=7∴DC=EC﹣ED=7﹣3=4∴AC=AE＋EC=3＋7=10∵C为AB中点∴AB=2AC=2×10=20故DC、AB的长分别为4、20．59．已知线段AB=a，延长AB至点C，使BC= AB，点D为线段AC的中点．(1)求CD的长；(2)若BD=2cm，求AB的长．解：(1)∵BC= AB= a，∴AC=AB＋BC=a＋a= a，∵D为线段AC的中点，∴CD= AC= a；(2)∵AD=CD= a，∴BD=AB﹣AD=a﹣a= a，∵BD=2，∴AB=3BD=6(cm)．60．线段AB被C点分成3：5两部分，又被D点分成7：5两部分，已知CD=2.5厘米，求AB的长．解：如图所示，由3＋5=8，可知AC= AB，同理AD= AB，∵CD=AD﹣AC，∴CD是AB的( ﹣)= ，∵CD=2.5厘米，∴AB的长是2.5÷=12厘米，即AB的长是12厘米．61．如图所示，已知点C是线段AB的中点，D是AC上任意一点，M、N分别是AD、DB 的中点，若AB=16，求MN的长．解：∵点C是线段AB的中点，D是AC上任意一点，M、N分别是AD、DB的中点，AB=16∴AD＋BD=AB=16∴MN=MD＋DN= (AD＋BD)=8．62．已知，如图，点C在线段AB上，且AC=6cm，BC=14cm，点M、N分别是AC、BC 的中点．(1)求线段MN的长度；(2)在(1)中，如果AC=acm，BC=bcm，其它条件不变，你能猜测出MN的长度吗？请说出你发现的结论，并说明理由．解：(1)∵AC=6cm，BC=14cm，点M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=3cm，NC=7cm，∴MN=MC＋NC=10cm；(2)MN= (a＋b)cm．理由是：∵AC=acm，BC=bcm，点M、N分别是AC、BC的中点，∴MC= cm，NC= cm，∴MN=MC＋NC= (a＋b)cm．63．如图，M是AB的中点，AB= BC，N是BD的中点，且BC=2CD，如果AB=2cm，求AD、AN的长．解：∵M是AB的中点，AB= BC，N是BD的中点，且BC=2CD，AB=2cm∴BC=3cm，CD=1.5cm∴BD=4.5cm，AD=AB＋BC＋CD=2＋3＋1.5=6.5cm∴BN=2.25cm∴AN=AB＋BN=2＋2.25=4.25cm．64．已知线段AB=40cm，点P在直线AB上，AP=24cm，点Q是线段PB的中点，求AQ 的长．解：本题有两种情形：(1)当点P在线段AB上时，如图，∵PB=AB﹣AP，又∵AB=40cm，AP=24cm，∴PB=40﹣24=16cm∵点Q是线段PB的中点，∴PQ= PB=8cm，∴AQ=AP＋PQ=24＋8=32cm；(2)当点P在线段AB的反向延长线上时，如图，∵PB=AB＋AP，又∵AB=40cm，AP=24cm，∴PB=40＋24=64cm∵点Q是线段PB的中点，∴PQ= PB=32cm，∴AQ=PQ﹣AP=32﹣24=8cm．故AQ的长为32cm或8cm．65．已知：线段AB=10厘米，点C是直线AB上的一点，且BC=4厘米，点D是线段AC 的中点，求线段AD的长．解：①当点C在线段AB上时，AC=AB﹣BC=10﹣4=6，根据点D是线段AC的中点，得：AD= AC=3；②当点C在线段AB的延长线上时，AC=AB＋BC=14，根据点D是线段AC的中点，得：AD= AC=7．综上所述，得AD的长是3cm或7cm．66．如图，已知点C和D是线段AB上的两个点，且AB=a，CD=b(a＞b)，M和N分别是AC和BD的中点，求MN的长．解：∵M和N分别是AC和BD的中点，AB=a，CD=b∴MC＋DN= (AB﹣CD)= (a﹣b)∴MN=MC＋DN＋CD= (a﹣b)＋b= a＋b．67．延长线段AB到C，使BC= AB，延长BA到D，使AD= AC，若CD=16cm，求AB的长．解：如图，∵DC=16cm，AD= AC∴DC=AD＋AC= AC＋AC= AC=16cm∴AC=12cm又∵BC= AB∴AC=AB＋BC=AB＋AB= AB=12cm∴AB=8cm．68．如图，已知B、C两点把线段AD分成2：4：3的三部分，M是AD的中点，若CD=6，求线段MC的长．解：∵B、C两点把线段AD分成2：4：3的三部分，2＋4＋3=9，∴AB= AD，BC= BC，CD= AD，又∵CD=6，∴AD=18，∵M是AD的中点，∴MD= AD=9，∴MC=MD﹣CD=9﹣6=3．69．如下图，已知线段a、b(a＞b)，画一线段，使它等于2a﹣2b．解：画法(如图)：①画射线AF；②在射线AF上顺次截取AB=BC=a；③在线段AC上顺次截取AD=DE=b，则线段EC即为所要画的线段．70．如图，线段AB=10cm，延长AB到点C，使BC=6cm，点M、N分别为AC、BC的中点，求线段BM、MN的长．解：∵AB=10，BC=6∴AC=16又∵M为AC的中点∴MC=AM=8∵N为BC的中点∴BN=NC=3BM=AB﹣AM=10﹣8=2MN=BM＋BN=2＋3=5．71．已知线段AB= AC，AB＋AC=16cm，求AC和AB的长．解：∵AB= AC，AB＋AC=16cm∴AC＋AC=16，AC=16∴AC=12cm，AB=4cm．72．已知A、B、C三点在同一直线上，线段AB=8cm，线段BC=6cm，点M、点N分别是线段AB、线段BC的中点，求线段MN的长度．解：第一种情况：B在AC内，则MN= AB＋BC=7；第二种情况：B在AC外，则MN= AB﹣BC=1．73．如图，线段AC：CD：DB=3：4：5，M、N分别是CD、AB的中点，且MN=2cm，求AB的长．解：假设AC，CD，DB=3a，4a，5a∴CM=2a，AB=12a，AN=6a∴MN=AN﹣AM=6a﹣(3a＋2a)=a=2∴AB=12a=24cm．74．如图，M是线段AB的中点，点C在线段AB上，且AC=6cm，N是AC的中点，MN=4cm，求线段CM和AB的长．解：∵AC=6cm，N是AC的中点∴AN=NC=3∵MN=4cm∴AM=AN＋MN=7∵M是线段AB的中点∴AB=14，CM= ﹣AC=1cm．75．已知：如图，点C是线段AB上一点，且3AC=2AB．D是AB的中点，E是CB的中点，DE=6，求：(1)AB的长；(2)求AD：CB．解：(1)设AB=x，则由3AC=2AB得：AC= AB= x，BC= x，E是CB的中点，则BE= x，D是AB的中点，DB= ，故DE= ﹣=6，解可得：x=18，故AB的长为18；(2)由(1)得：AD= AB=9，CB= AB=6，故AD：CB= ．76．如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．若AC=9cm，CB=6cm，求线段MN的长．解：∵M是AC的中点，∴MC= AC= ×9= ，∵N是BC的中点，∴CN= BC=3，∵MN=CN＋CM，∴MN= ＋3= cm．77．如图，A，B，C，依次为直线L上三点，M为AB的中点，N为MC的中点，且AB=6cm，NC=8cm，求BC的长．解：∵M为AB的中点，∴AM=BM= AB=3cm，∵N为MC的中点，∴MN=NC=8cm．∴BN=MN﹣BM=5cm，∴BC=BN＋NC=5＋8=13(cm)．答：BC长为13cm．78．点C、D顺次将线段AB分成三部分，且AC=2CD，CD：BD=1：3，线段AC的中点为M，MD与MB之和为7厘米．(1)根据题意画出图形；(2)求线段AB的长．解：(1)(2)设线段CD=x厘米，则AC=2CD=2x厘米，BD=3CD=3x厘米．∵点M是线段AC的中点，∴MC= AC= 2x=x，∴MD=MC＋CD=x＋x=2x，MB=MD＋BD=2x＋3x=5x，∴MD＋MB=2x＋5x=7x=7，解得x=1．所以AB=AC＋CD＋DB=2x＋x＋3x=6x=6×1=6(厘米)．。
七年级上数学线段计算基础练习1.docx
1、 经过A 、B 、C 三点屮的任意两点可以画的直线的条数是 ______________ 过平面上四点中任意两点作直线, 甲说有一条，乙说有四条，丙说有六条，丁说他们说的都不对，应该是一条或四条，或六条, ______ 说的对？2、 若线段AB=10cm,在直线AB±有一点C,且BC=4cm, M 是线段AC 的中点，则AM 二 ____________ cm.3、 如图 3,点 C 、D 在线段 AB±, AC = BD,若 AD=8cm,贝ij BC=—. ___________ _____ _________4、 要在墙上固定一根木条，至少需要—根钉子，理由是： ____________ . A C D B5、 ①如图(1)直线/上有2个点，则图屮有2条可用图屮字母表示的射线，有1条线a®3② 如图(2)直线/上有3个点，则图中有 _________ 条可用图中字母表示的射线，有 __________ 条线段。
③ 如图(3)直线上有刀个点，则图中有 __________ 条可用图中字母表示的射线，有 ___________ 条线段。
④ 应用③中发现的规律解决问题：某校七年级共有6个班进行足球比赛，准备进行循坏赛(即每两队之间赛一场)，预计全部赛完共需 ____ 场比赛。
6、往返于甲、乙两地的火车中途要停靠三个站，贝9有 ____ 种不同的票价(来回票价一样),需准备 _____ 种车票.8、线段在线段上M 截取«7 = kaw,则4(7=9、 如图1,从地到地共有五条路，你应选择第—条路，因为10、 用恰当的几何语言描述图形，如图3 (1)可描述为：—如图3 (2)可描述为 __________________________________11、如图，从A 到3最短的路线是（）A. A —G —E —BB.A —C —E —BC.A —DY —E —BD.A —F —E —B12、 已知线段4B=6cm,在直线43上画线段AC=2cm,则BC 的长是 ________________ cm.已知线段AB 二8 cm,在直线AB 上画线段BC=3 cm,则线段AC 的长是 _________ cm.・延长线段“到□，使BC = -AB,反向延长M 到D,使AD = -AC,若，则皿二 _____________________________ . 2 213、 有两根木条，一根长为80 cm,另一根CD 长为130 cm,在它们的屮点处各有一个小圆孔M 、N (圆 孔直径忽略不计，"抽象成两个点)，将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆 孔之间的距离是多少？MKI1 ---------2 ----------- 'a c' ------------------ 2 ------------------ D 14、如图，M 是线段AC 的中点，N 是线段BC 的中点。
七年级线段的计算(基础)
七年级线段的计算(基础)1、已知线段AB长度为8cm，点C是AB的中点，点D在CB上且DC=1.5cm，求线段BD的长度。
答案：BD=5.5cm。
2、已知线段AB，延长AB到C，使BC=AB，D为AC的中点，若BD=6cm，求AB的长度。
答案：AB=12cm。
3、已知线段AD被点B、C分成2∶5∶3三部分，M为AD的中点，BM=6cm，求CM和AD的长度。
答案：CM=4cm，AD=24cm。
4、已知AB＝7，BC＝3，点D为线段AC的中点，求线段DB的长度。
答案：DB=2cm。
5、已知M是线段AB的中点，点C在线段AB上，N是AC的中点，且AN=2cm，CM=1cm，求线段AB的长度。
答案：AB=6cm。
6、已知D是AB的中点，E是BC的中点，AC=2cm，BE=求线段DE的长度。
答案：DE=2cm。
7、已知AB=16cm，C是AB上的一点，且AC=10cm，D是AC的中点，E是BC的中点，求线段DE的长度。
答案：DE=8cm。
8、已知点C、D是线段AB上两点，D是AC的中点，若BC=6厘米，BD=10厘米，求线段AB的长度。
答案：AB=22cm。
9、已知点C、D为线段AB的三等分点，点E为线段AC 的中点，若ED＝9，求线段AB的长度。
答案：AB=27cm。
10、已知线段AD被点B、C分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6cm，求CM和AD的长度。
答案：CM=4cm，AD=24cm。
11、已知线段AC＝6cm，线段BC＝15cm，点M是AC 的中点，在CB上取一点N，使得CN：NB＝1：2，求MN的长。
答案：MN=5cm。
12、已知线段AB和CD的公共部分BD=，求AB，CD 的长度。
AB=CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm。
答案：AB=CD=20cm。
13、已知A、B、C在同一条线段上，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点，且AM=5cm，CN=3cm，求线段AB的长度。
初一难点突破“线段的计算”50道(含详细解析)
试卷第1页，总10页初一难点突破“线段的计算”50道（含详细解析）一．解答题（共50小题）1．如图所示，点A 在线段CB 上，AC=12AB ，点D 是线段BC 的中点．若CD=3，求线段AD 的长．2．已知线段AB=6，在直线AB 上取一点P ，恰好使AP=2PB ，点Q 为PB 的中点，求线段AQ 的长．3．已知线段MN=3cm ，在线段MN 上取一点P ，使PM=PN ；延长线段MN到点A ，使AN=12MN ；延长线段NM 到点B ，使BN=3BM ． （1）根据题意，画出图形；（2）求线段AB 的长；（3）试说明点P 是哪些线段的中点．4．已知：点C 在直线AB 上．（1）若AB=2，AC=3，求BC 的长；（2）若点C 在射线AB 上，且BC=2AB ，取AC 的中点D ，已知线段BD 的长为1.5，求线段AB 的长．（要求：在备用图上补全图形）5．如图，已知AC=16cm ，AB=13BC ，点C 是BD 的中点，求AD 的长．6．如图，C 是线段AB 上一点，AB=20cm ，BC=8cm ，点P 从A 出发，以2cm/s的速度沿AB 向右运动，终点为B ；点Q 从点B 出发，以1cm/s 的速度沿BA 向左运动，终点为A ．已知P 、Q 同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运功．设点P 运动时间为xs ．（1）AC= cm ；（2）当x= s 时，P 、Q 重合；（3）是否存在某一时刻，使得C 、P 、Q 这三个点中，有一个点恰为另外两点所连线段的中点？若存在，求出所有满足条件的x 的值；若不存在，请说明理由．7．如图，线段AC=20cm，BC=3AB，N线段BC的中点，M是线段BN上的一点，且BM：MN=2：3．求线段MN的长度．8．已知m，n满足算式（m﹣6）2+|n﹣2|=0．（1）求m，n的值；（2）已知线段AB=m，在直线AB上取一点P，恰好使AP=nPB，点Q为PB 的中点，求线段AQ的长．9．如图1，已知点C在线段AB上，线段AC=10厘米，BC=6厘米，点M，N 分别是AC，BC的中点．（1）求线段MN的长度；（2）根据第（1）题的计算过程和结果，设AC+BC=a，其他条件不变，求MN的长度；（3）动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B，点Q以1cm/s的速度沿AB向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，求运动多少秒时，C、P、Q三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？10．定义：若线段上的一个点把这条线段分成1：2的两条线段，则称这个点是这条线段的三等分点．如图1，点C在线段AB上，且AC：CB=2：1，则点C是线段AB的一个三等分点，显然，一条线段的三等分点有两个．（1）已知：如图2，DE=15cm，点P是DE的三等分点，求DP的长．（2）已知，线段AB=15cm，如图3，点P从点A出发以每秒1cm的速度在射线AB上向点B方向运动；点Q从点B出发，先向点A方向运动，当与点P重合后立马改变方向与点P同向而行且速度始终为每秒2cm，设运动时间为t秒．①若点P点Q同时出发，且当点P与点Q重合时，求t的值．②若点P点Q同时出发，且当点P是线段AQ的三等分点时，求t的值．试卷第3页，总10页11．如图，点C 在线段AB 上，AC=8cm ，CB=6cm ，点M 、N 分别是AC 、BC的中点．（1）求线段MN 的长；（2）若C 为线段AB 上任一点，满足AC +CB=a cm ，其它条件不变，你能猜想MN 的长度吗？并说明理由；（3）若C 在线段AB 的延长线上，且满足AC ﹣BC=b cm ，M 、N 分别为AC 、BC 的中点，你能猜想MN 的长度吗？并说明理由；12．【新知理解】如图①，点C 在线段AB 上，图中共有三条线段AB 、AC 和BC ，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C 是线段AB 的“巧点”．（1）线段的中点 这条线段的“巧点”；（填“是”或“不是”）．（2）若AB=12cm ，点C 是线段AB 的巧点，则AC= cm ；【解决问题】（3）如图②，已知AB=12cm ．动点P 从点A 出发，以2cm/s 的速度沿AB 向点B 匀速移动：点Q 从点B 出发，以1cm/s 的速度沿BA 向点A 匀速移动，点P 、Q 同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为t （s ）．当t 为何值时，A 、P 、Q 三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点？说明理由13．已知，点C 是线段AB 的中点，AC=6．点D 在直线AB 上，且AD=12BD ．请画出相应的示意图，并求线段CD 的长．14．已知，如图B ，C 两点把线段AD 分成3：5：4三部分，M 为AD的中点，BM=9cm ，求CM 和AD 的长15．已知线段AB=10cm ，在直线AB 上有一点C ，且BC=4cm ，点D 是线段AC 的中点，试求线段AD 的长．16．已知线段AB ，延长AB 到C ，使BC=14AB ，D 为AC 的中点，若BD=6cm ，求AB 的长．17．如图，点A 、M 、B 、N 、C 在同一直线上顺次排列，点M 是线段AB 的中点，点N 是线段MC 的中点，点N 在点B 的右边．（1）填空：图中共有线段 条；（2）若AB=6，MC=7，求线段BN 的长；（3）若AB=a ，MC=7，将线段BN 的长用含a 的代数式表示出来．18．如图，已知线段AB 的长为x ，延长线段AB 至点C ，使BC=12AB ． （1）用含x 的代数式表示线段BC 的长和AC 的长；（2）取线段AC 的中点D ，若DB=3，求x 的值．19．如图，延长线段AB 到点F ，延长线BA 到点E ，点M 、N 分别是线段AE 、BF 的中点，若AE ：AB ：BF=1：2：3，且EF=18cm ，求线段MN 的长．20．如图，已知线段AB 和CD 的公共部分为BD ，且BD=13AB=14CD ，线段AB 、CD 的中点E 、F 之间距离是20，求AB 、CD 的长．21．如图，点C 为线段AB 的中点，点E 为线段AB 上的点，点D 为线段AE的中点．（1）若线段AB=a ，CE=b ，且|a ﹣15|+（b ﹣4.5）2=0，求a ，b 的值．（2）在（1）的条件下，求线段CD 的长．22．如图，点C 是线段AB 上一点，点M ，N ，P 分别是线段AC ，BC ，AB的试卷第5页，总10页中点．（1）若AB=12cm ，则MN 的长度是 ；（2）若AC=3cm ，CP=1cm ，求线段PN 的长度．23．如图，B 是线段AD 上一动点，沿A→D 以2cm/s 的速度运动，C 是线段BD 的中点，AD=10cm ，设点B 运动时间为t 秒．（1）当t=2时，①AB= cm ．②求线段CD 的长度．（2）在运动过程中，若AB 的中点为E ，则EC 的长是否变化？若不变，求出EC 的长；若发生变化，请说明理由．24．如图，点C 在线段AB 上，AC=8 cm ，CB=6 cm ，点M 、N 分别是AC 、BC的中点．（1）求线段MN 的长；（2）若C 为线段AB 上任一点，满足AC +CB=a cm ，其它条件不变，你能猜想MN 的长度吗？并说明理由；（3）若C 在线段AB 的延长线上，且满足AC ﹣BC=bcm ，M 、N 分别为AC 、BC 的中点，你能猜想MN 的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由；（4）你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？25．如图，点C 在线段AB 上，AC=6cm ，MB=10cm ，点M 、N 分别为AC 、BC 的中点．（1）求线段BC 、MN 的长；（2）若C 在线段AB 的延长线上，且满足AC ﹣BC=6cm ，M 、N 分别是线段AC 、BC 的中点，求MN 的长度．26．（1）已知线段AB=8cm ，在线段AB 上有一点C ，且BC=4cm ，M 为线段AC 的中点，求线段AM 的长？若点C 在线段AB 的延长线上，AM 的长度又是多少呢？（2）如图，AD=12DB ，E 是BC 的中点，BE=15AC=2cm ，求DE 的长．27．如图，已知线段AB ，延长AB 到C ，使BC=12AB ，D 为AC 的中点，DC=3cm ，求BD 的长．28．（1）如图，AB=5cm ，BC=3cm ，点M 是线段AC 的中点，点N 是线段BC的中点，求线段MN 的长．（2）如图（1）中，AB=a ，BC=b ，其他条件不变，求MN 的长，你发现了什么规律？请把它写出来．29．已知线段AB ，在AB 的延长线上取一点C ，使BC=2AB ，在BA 的延长线上取一点D ，使DA=AB ，取AB 中点E ，若DE=7.5cm ，求DC 的长．30．如图，已知点C 为AB 上一点，AC=15cm ，CB=35AC ，D ，E 分别为AC ，AB 的中点，求DE 的长．31．已知如图：线段AB=16cm ，点C 是AB 的中点，点D 在AC 的中点，求线段BD 的长．32．已知C 为线段AB 的中点，E 为线段AB 上的点，点D 为线段AE 的中点．（1）若线段AB=a ，CE=b ，|a ﹣15|+（b ﹣4.5）2=0，求a ，b 的值；（2）如图1，在（1）的条件下，求线段DE 的长；（3）如图2，若AB=15，AD=2BE ，求线段CE 的长．33．如图，已知数轴上A 、B 两点所表示的数分别为﹣2和8．（1）求线段AB 的长；（2）已知点P 为数轴上点A 左侧的一点，且M 为PA 的中点，N 为PB 的中点．请你画出图形，观察MN 的长度是否发生改变？若不变，求出线段MN 的长；若改变，请说明理由．试卷第7页，总10页34．如图所示，在数轴上原点O 表示数0，A 点在原点的左侧，所表示的数是a ；B 点在原点的右侧，所表示的数是b ，并且a 、b 满足|a +8|+|b ﹣4|=0（1）点A 表示的数为 ，点B 表示的数为（2）若点P 从点A 出发沿数轴向右运动，速度为每秒3个单位长度；点Q从点B 出发沿数轴向左运动，速度为每秒1个单位长度．P 、Q 两点同时运动，并且在点C 处相遇，试求点C 所表示的数．（3）在P 、Q 运动的过程中，当P 、Q 两点的距离为2个单位长度时，求点Q 表示的数．35．如图，已知线段AB=16 cm ，点M 在AB 上，AM ：BM=1：3，P 、Q 分别以AM ，AB 的中点，求PQ 的值．36．如图，线段AB ，在AB 的延长线上取点C ，使BC=2AB ，D 是AC 的中点，若AB=60cm ，求BD 的长．37．如图，C 是线段AB 的中点．（1）若点D 在CB 上，且DB=2cm ，AD=8cm ，求线段CD 的长度；（2）若将（1）中的“点D 在CB 上”改为“点D 在CB 的延长线上”，其它条件不变，请画出相应的示意图，并求出此时线段CD 的长度．38．如图，已知AB=24cm ，CD=10cm ，E ，F 分别为AC ，BD 的中点，求EF的长．39．如图，已知线段AB 上有两点C 、D ，且AC=BD ，M ，N 分别是线段AC ，AD 的中点，若AB=acm ，AC=BD=bcm ，且a 、b满足（a ﹣10）2+|b 2﹣4|=0．（1）求a 、b 的值；（2）求线段MN 的长度．40．已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长AB=2（单位长度）．慢车长CD=4（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O 为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车A 在数轴上表示的数是a ，慢车头C 在数轴上表示的数是b ，若快车AB 以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车CD 以4个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且|a +6|与（b ﹣18）2互为相反数． （1）求此时刻快车头A 与慢车头C 之间相距多少单位长度？（2）从此时刻开始算起，问再行驶多少秒两列火车行驶到车头A 、C 相距8个单位长度？（3）此时在快车AB 上有一位爱到脑筋的七年级学生乘客P ，他发现行驶中有一段时间，他的位置P 到两列火车头A 、C 的距离和加上到两列火车尾B 、D 的距离和是一个不变的值（即PA +PC +PB +PD 为定值），你认为学生P 发现的这一结论是否正确？若正确，求出定值及所持续的时间；若不正确，请说明理由．41．如图，线段AB=12，动点P 从A 出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB运动，M 为AP 的中点．（1）出发多少秒后，PB=2AM ？（2）当P 在线段AB 上运动时，试说明2BM ﹣BP 为定值．（3）当P 在AB 延长线上运动时，N 为BP 的中点，下列两个结论：①MN 长度不变；②MA +PN 的值不变，选择一个正确的结论，并求出其值．42．如图，已知直线l 有两条可以左右移动的线段：AB=m ，CD=n ，且m ，n满足|m ﹣4|+（n ﹣8）2=0．（1）求线段AB ，CD 的长；（2）线段AB 的中点为M ，线段CD 中点为N ，线段AB 以每秒4个单位长度试卷第9页，总10页向右运动，线段CD 以每秒1个单位长度也向右运动，若运动6秒后，MN=4，求线段BC 的长；（3）将线段CD 固定不动，线段AB 以每秒4个单位速度向右运动，M 、N分别为AB 、CD 中点，BC=24，在线段AB 向右运动的某一个时间段t 内，始终有MN +AD 为定值．求出这个定值，并直接写出t 在那一个时间段内．43．如图，点C 在线段AB 上，线段AC=8，BC=6，点M 、N 分别是AC 、BC的中点，求MN 的长度．（2）根据（1）的计算过程与结果，设AC +BC=a ，其它条件不变，你能猜想出MN 的长度吗？（3）若把（1）中的“点C 在线段AB 上”改为“点C 在线段AB 的延长线上，且满足AC ﹣BC=b ，你能猜想出MN 的长度吗？写出你的结论，并说明理由．44．如图，已知线段AB=6cm ，延长线段AB 到C ，使BC=2AB ，若点D 是AC上一点，且AD 比DC 短4cm ，点E 是BC 的中点，求线段DE 的长．45．如图，M 是线段AB 的中点，点C 在线段AB 上，且AC=8cm ，N 是AC的中点，MN=6cm ，求线段AB 的长． 46．已知B 是线段AC 上不同于A 或C 的任意一点，M 、N 、P 分别是AB 、BC 、AC 的中点，问：（1）MP=12BC 是否成立？为什么？ （2）是否还有与（1）类似的结论？47．如图，已知线段AB 的长为12，点C 在线段AB 上，AC=12BC ，D 是AC 的中点，求线段BD 的长．48．如图，C 是AB 中点，D 是BC 上一点，E 是BD 的中点，AB=20，CD=2，求EB ，CE 的长．49．已知A 、B 两点在数轴上表示的数为a 和b ，M 、N均为数轴上的点，且OA ＜OB ．（1）若A 、B 的位置如图所示，试化简：|a |﹣|b |+|a +b |+|a ﹣b |．（2）如图，若|a |+|b |=8.9，MN=3，求图中以A 、N 、O 、M 、B 这5个点为端点的所有线段长度的和；（3）如图，M 为AB 中点，N 为OA 中点，且MN=2AB ﹣15，a=﹣3，若点P为数轴上一点，且PA=23AB ，试求点P 所对应的数为多少？50．如图，点P 是定长线段AB 上一定点，C 点从P 点、D 点从B 点同时出发分别以每秒a 、b 厘米的速度沿直线AB 向左运动，并满足下列条件： ①关于m 、n 的单项式2m 2n a 与﹣3m b n 的和仍为单项式．②当C 在线段AP 上，D 在线段BP 上时，C 、D 运动到任一时刻时，总有PD=2AC ．（1）直接写出：a= ，b= ．（2）判断ABAP = ，并说明理由．（3）在C 、D 运动过程中，M 、N 分别是CD 、PB 的中点，运动t 秒时，恰好t 秒时，恰好3AC=2MN ，求此时AB CD的值．1初一难点突破“线段的计算”50道（含详细解析）答案一．解答题（共50小题）1．如图所示，点A 在线段CB 上，AC=12AB ，点D 是线段BC 的中点．若CD=3，求线段AD 的长．【解答】解：∵点D 是线段BC 的中点，CD=3， ∴BC=2CD=6，∵AC=12AB ，AC +AB=CB ，∴AC=2，AB=4， ∴AD=CD ﹣AC=3﹣2=1， 即线段AD 的长是1．2．已知线段AB=6，在直线AB 上取一点P ，恰好使AP=2PB ，点Q 为PB 的中点，求线段AQ 的长．【解答】解：如图1所示，∵AP=2PB ，AB=6，∴PB=13AB=13×6=2，AP=23AB=23×6=4；∵点Q 为PB 的中点，∴PQ=QB=12PB=12×2=1；∴AQ=AP +PQ=4+1=5．如图2所示，∵AP=2PB ，AB=6， ∴AB=BP=6，∵点Q 为PB 的中点， ∴BQ=3，∴AQ=AB +BQ=6+3=9． 故AQ 的长度为5或9．3．已知线段MN=3cm ，在线段MN 上取一点P ，使PM=PN ；延长线段MN到点A ，使AN=12MN ；延长线段NM 到点B ，使BN=3BM ．（1）根据题意，画出图形；（2）求线段AB 的长；（3）试说明点P 是哪些线段的中点． 【解答】解：（1）如图所示：（2）∵MN=3cm ，AN=12MN ，∴AN=1.5cm ， ∵BN=3BM ，∴BM=12MN=1.5cm ，∴AB=BM +MN +AN=6cm ；（3）∵点P 在线段MN 上，PM=PN ， ∴点P 是线段MN 的中点， ∵BM=AN=1.5cm ，PM=PN=1.5cm ， ∴BP=AP=3cm ，∴点P 是线段AB 的中点． 4．已知：点C 在直线AB 上． （1）若AB=2，AC=3，求BC 的长；（2）若点C 在射线AB 上，且BC=2AB ，取AC 的中点D ，已知线段BD 的长为1.5，求线段AB 的长．（要求：在备用图上补全图形）【解答】解：（1）若C 在A 的左边，则 BC=AB +AC=5； 若C 在A 的右边，则 BC=AC ﹣AB=1． 故BC 的长为5或1； （2）如图所示：∵点C 在射线AB 上，且BC=2AB ，D 是AC 的中点，∴AD=32AB ，∴BD=12AB ，3∵线段BD 的长为1.5， ∴线段AB 的长为3．5．如图，已知AC=16cm ，AB=13BC ，点C 是BD 的中点，求AD 的长．【解答】解：∵AC=16cm ，AB=13BC ，∴AB=14AC=4cm ，BC=16cm ﹣4cm=12cm ，∵点C 是BD 的中点， ∴CD=BC=12cm ，∴AD=AB +BC +CD=4cm +12cm +12cm=28cm ．6．如图，C 是线段AB 上一点，AB=20cm ，BC=8cm ，点P 从A 出发，以2cm/s 的速度沿AB 向右运动，终点为B ；点Q 从点B 出发，以1cm/s 的速度沿BA 向左运动，终点为A ．已知P 、Q 同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运功．设点P 运动时间为xs ． （1）AC= 12 cm ；（2）当x= 203s 时，P 、Q 重合；（3）是否存在某一时刻，使得C 、P 、Q 这三个点中，有一个点恰为另外两点所连线段的中点？若存在，求出所有满足条件的x 的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）AC=AB ﹣BC=20﹣8=12（cm ），（2）20÷（2+1）=203（s ）．故当x=203s 时，P 、Q 重合；（3）存在，①C 是线段PQ 的中点，得 2x +20﹣x=2×12，解得x=4； ②P 为线段CQ 的中点，得12+20﹣x=2×2x ，解得x=325；③Q 为线段PC 的中点，得 2x +10=2×（20﹣x ），解得x=7；综上所述：x=4或x=325或x=7． 故答案为：12；203．7．如图，线段AC=20cm ，BC=3AB ，N 线段BC 的中点，M 是线段BN 上的一点，且BM ：MN=2：3．求线段MN 的长度．【解答】解：∵AC=20cm ，BC=3AB ，∴BC=34×20=15cm ，∴AB=5cm ， ∵N 为BC 的中点， ∴BN=CN=7.5cm ， ∵BM ：MN=2：3，∴MN=35×7.5=4.5cm ．8．已知m ，n 满足算式（m ﹣6）2+|n ﹣2|=0． （1）求m ，n 的值；（2）已知线段AB=m ，在直线AB 上取一点P ，恰好使AP=nPB ，点Q 为PB 的中点，求线段AQ 的长．【解答】解：（1）由条件可得（m ﹣6）2=0，|n ﹣2|=0， 所以m=6，n=2．（2）当点P 在线段AB 之间时，AP=2PB ， 所以AP=4，PB=2，而Q 为PB 的中点， 所以PQ=1，故AQ=AP +PQ=5． 当点P 在线段AB 的延长线上时， AP ﹣PB=AB ， 即2PB ﹣PB=6， 所以PB=6， 而Q 为PB 的中点，所以BQ=3，AQ=AB +BQ=6+3=9． 故线段AQ 的长为5或9．9．如图1，已知点C 在线段AB 上，线段AC=10厘米，BC=6厘米，点M ，N 分别是AC ，BC 的中点．5（1）求线段MN 的长度；（2）根据第（1）题的计算过程和结果，设AC +BC=a ，其他条件不变，求MN 的长度；（3）动点P 、Q 分别从A 、B 同时出发，点P 以2cm/s 的速度沿AB 向右运动，终点为B ，点Q 以1cm/s 的速度沿AB 向左运动，终点为A ，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，求运动多少秒时，C 、P 、Q 三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？【解答】解：（1）∵线段AC=10厘米，BC=6厘米，点M ，N 分别是AC ，BC 的中点，∴CM=12AC=5厘米，CN=12BC=3厘米，∴MN=CM +CN=8厘米；（2）∵点M ，N 分别是AC ，BC 的中点，∴CM=12AC ，CN=12BC ，∴MN=CM +CN=12AC +12BC=12a ；（3）①当0＜t ≤5时，C 是线段PQ 的中点，得 10﹣2t=6﹣t ，解得t=4；②当5＜t ≤163时，P 为线段CQ 的中点，2t ﹣10=16﹣3t ，解得t=265；③当163＜t ≤6时，Q 为线段PC 的中点，6﹣t=3t ﹣16，解得t=112；④当6＜t ≤8时，C 为线段PQ 的中点，2t ﹣10=t ﹣6，解得t=4（舍），综上所述：t=4或265或112．10．定义：若线段上的一个点把这条线段分成1：2的两条线段，则称这个点是这条线段的三等分点．如图1，点C 在线段AB 上，且AC ：CB=2：1，则点C 是线段AB 的一个三等分点，显然，一条线段的三等分点有两个． （1）已知：如图2，DE=15cm ，点P 是DE 的三等分点，求DP 的长． （2）已知，线段AB=15cm ，如图3，点P 从点A 出发以每秒1cm 的速度在射线AB 上向点B 方向运动；点Q 从点B 出发，先向点A 方向运动，当与点P 重合后立马改变方向与点P 同向而行且速度始终为每秒2cm ，设运动时间为t 秒．①若点P 点Q 同时出发，且当点P 与点Q 重合时，求t 的值．②若点P 点Q 同时出发，且当点P 是线段AQ 的三等分点时，求t 的值．【解答】解：（1）当DP=2PE 时，DP=23DE=10cm ；当2DP=PE 时，DP=13DE=5cm ．综上所述：DP 的长为5cm 或10cm ． （2）①根据题意得：（1+2）t=15， 解得：t=5．答：当t=5秒时，点P 与点Q 重合． ②（I ）点P 、Q 重合前： 当2AP=PQ 时，有t +2t +2t=15， 解得：t=3；当AP=2PQ 时，有t +12t +2t=15，解得：t=307；（II ）点P 、Q 重合后，当AP=2PQ 时，有t=2（t ﹣5）， 解得：t=10；当2AP=PQ 时，有2t=（t ﹣5）， 解得：t=﹣5（不合题意，舍去）．综上所述：当t=3秒、307秒或10秒时，点P 是线段AQ 的三等分点．11．如图，点C 在线段AB 上，AC=8cm ，CB=6cm ，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点．（1）求线段MN 的长；（2）若C 为线段AB 上任一点，满足AC +CB=a cm ，其它条件不变，你能猜想MN 的长度吗？并说明理由；（3）若C 在线段AB 的延长线上，且满足AC ﹣BC=b cm ，M 、N 分别为AC 、7BC 的中点，你能猜想MN 的长度吗？并说明理由；【解答】解：（1）∵点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，AC=8cm ，CB=6cm ，∴CM=12AC=4cm ，CN=12BC=3cm ，∴MN=CM +CN=4+3=7cm ， 即线段MN 的长是7cm ；（2）∵点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，AC +CB=acm ，∴CM=12AC ，CN=12BC ，∴MN=CM +CN=12AC +12BC=12（AC +BC ）=12acm ，即线段MN 的长是12acm ；（3）如图：MN=12b ，理由是：∵点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，AC ﹣CB=bcm ，∴CM=12AC ，CN=12BC ，∴MN=CM ﹣CN=12AC ﹣12BC=12（AC ﹣BC ）=12bcm ，即线段MN 的长是12bcm ．12．【新知理解】如图①，点C 在线段AB 上，图中共有三条线段AB 、AC 和BC ，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C 是线段AB 的“巧点”． （1）线段的中点 是 这条线段的“巧点”；（填“是”或“不是”）． （2）若AB=12cm ，点C 是线段AB 的巧点，则AC= 4或6或8 cm ； 【解决问题】（3）如图②，已知AB=12cm ．动点P 从点A 出发，以2cm/s 的速度沿AB 向点B 匀速移动：点Q 从点B 出发，以1cm/s 的速度沿BA 向点A 匀速移动，点P 、Q 同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为t （s ）．当t 为何值时，A 、P 、Q三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点？说明理由【解答】解：（1）∵线段的长是线段中线长度的2倍， ∴线段的中点是这条线段的“巧点”． 故答案为：是；（2）∵AB=12cm ，点C 是线段AB 的巧点，∴AC=12×13=4cm 或AC=12×12=6cm 或AC=12×23=8cm ；故答案为：4或6或8；（3）t 秒后，AP=2t ，AQ=12﹣t （0≤t ≤6）①由题意可知A 不可能为P 、Q 两点的巧点，此情况排除． ②当P 为A 、Q 的巧点时，Ⅰ．AP=13AQ ，即2t =13(12−t)，解得t =127s ；Ⅱ．AP=12AQ ，即2t =12(12−t)，解得t =125s ；Ⅲ．AP=23AQ ，即2t =23(12−t)，解得t=3s ；③当Q 为A 、P 的巧点时，Ⅰ．AQ=13AP ，即(12−t)=2t ×13，解得t =365s （舍去）；Ⅱ．AQ=12AP ，即(12−t)=2t ×12，解得t=6s ；Ⅲ．AQ=23AP ，即(12−t)=2t ×23，解得t =367s ．13．已知，点C 是线段AB 的中点，AC=6．点D 在直线AB 上，且AD=12BD ．请画出相应的示意图，并求线段CD 的长．【解答】解：∵点C 是线段AB 的中点，AC=6， ∴AB=2AC=12，①如图，若点D 在线段AC 上，∵AD=12BD ，∴AD=13AB=4，9∴CD=AC ﹣AD=6﹣4=2．②如图，若点D 在线段AC 的反向延长线上，∵AD=12BD ，∴AD=AB=12，∴CD=AC +AD=6+12=18．综上所述，CD 的长为2或18．14．已知，如图B ，C 两点把线段AD 分成3：5：4三部分，M 为AD 的中点，BM=9cm ，求CM 和AD 的长【解答】解：设AB=3xcm ，BC=5xcm ，CD=4xcm ， ∴AD=AB +BC +CD=12xcm ， ∵M 是AD 的中点，∴AM=MD=12AD=6xcm ，∴BM=AM ﹣AB=6x ﹣3x=3xcm ， ∵BM=9 cm ， ∴3x=9， 解得，x=3，∴CM=MD ﹣CD=6x ﹣4x=2x=2×3=6（cm ）， AD=12x=12×3=36（cm ）．15．已知线段AB=10cm ，在直线AB 上有一点C ，且BC=4cm ，点D 是线段AC 的中点，试求线段AD 的长． 【解答】解：分两种情况：①如图1，当点C 在线段 AB 上时，AC=AB ﹣BC=10﹣4=6cm ． ∵点D 是AC 的中点，∴AD=12AC=3cm ．②如图2，当点C 在线段 AB 的延长线上时，AC=AB +BC=10+4=14cm ． ∵点D 是AC 的中点，∴AD=12AC=7cm ．16．已知线段AB ，延长AB 到C ，使BC=14AB ，D 为AC 的中点，若BD=6cm ，求AB 的长．【解答】解：设BC=x ，则AB=4x ， ∵D 为AC 中点， ∴AD=CD=2.5x ， ∵BD=CD ﹣BC=6cm ， ∴2.5x ﹣x=6， 解得x=4， ∴AB=16cm ．17．如图，点A 、M 、B 、N 、C 在同一直线上顺次排列，点M 是线段AB 的中点，点N 是线段MC 的中点，点N 在点B 的右边．（1）填空：图中共有线段 10 条； （2）若AB=6，MC=7，求线段BN 的长；（3）若AB=a ，MC=7，将线段BN 的长用含a 的代数式表示出来． 【解答】解：（1）图中共有线段1+2+3+4=10条； 故答案为：10；（2）∵AB=6，点M 是线段AB 的中点，∴BM=12AB=3，∵MC=7，点N 是线段MC 的中点，∴NC=12MC=3.5，BC=MC ﹣BM=7﹣3=4，∴BN=BC ﹣NC=4﹣3.5=0.5；（3）∵AB=a ，点M 是线段AB 的中点，11∴BM=12AB=12a ，∵MC=7，点N 是线段MC 的中点，∴NC=12MC=3.5，BC=MC ﹣BM=7﹣12a ，∴BN=BC ﹣NC=7﹣12a ﹣3.5=3.5﹣12a ．18．如图，已知线段AB 的长为x ，延长线段AB 至点C ，使BC=12AB ．（1）用含x 的代数式表示线段BC 的长和AC 的长； （2）取线段AC 的中点D ，若DB=3，求x 的值．【解答】解：（1）∵AB=x ，BC=12AB ，∴BC=12x ，∵AC=AB +BC ，∴AC=x +12x=32x ．（2）∵AD=DC=12AC ，AC=32x ，∴DC=34x ，∵DB=3，BC=12x ，∵DB=DC ﹣BC ，∴3=34x ﹣12x ，∴x=12．19．如图，延长线段AB 到点F ，延长线BA 到点E ，点M 、N 分别是线段AE 、BF 的中点，若AE ：AB ：BF=1：2：3，且EF=18cm ，求线段MN 的长．【解答】解：设EA=xcm ，则AB=2xcm ，BF=3xcm ，EF=6xcm ． ∵点M ，N 分别是线段EA ，BF 的中点，∴EM=MA=12xcm ，BN=NF=32xcm ．∵AB=2xcm ，∴MN=MA +AB +BN=4xcm ． ∵EF=18cm ，∴6x=18， 解得：x=3， ∴MN=4x=12cm ．20．如图，已知线段AB 和CD 的公共部分为BD ，且BD=13AB=14CD ，线段AB 、CD 的中点E 、F 之间距离是20，求AB 、CD 的长．【解答】解：设BD=x ，则AB=3x ，CD=4x ． ∵点E 、点F 分别为AB 、CD 的中点，∴AE=12AB=1.5x ，CF=12CD=2x ，AC=AB +CD ﹣BD=3x +4x ﹣x=6x ．∴EF=AC ﹣AE ﹣CF=6x ﹣1.5x ﹣2x=2.5x ． ∵EF=20， ∴2.5x=20， 解得：x=8．∴AB=3x=24，CD=4x=32．21．如图，点C 为线段AB 的中点，点E 为线段AB 上的点，点D 为线段AE 的中点．（1）若线段AB=a ，CE=b ，且|a ﹣15|+（b ﹣4.5）2=0，求a ，b 的值． （2）在（1）的条件下，求线段CD 的长．【解答】解：（1）∵|a ﹣15|+（b ﹣4.5）2=0， ∴|a ﹣15|=0，（b ﹣4.5）2=0， ∵a 、b 均为非负数， ∴a=15，b=4.5，（2）∵点C 为线段AB 的中点，AB=15，CE=4.5，∴AC=12AB=7.5，∴AE=AC +CE=12，∵点D 为线段AE 的中点，∴DE=12AE=6，13∴CD=DE ﹣CE=6﹣4.5=1.5．22．如图，点C 是线段AB 上一点，点M ，N ，P 分别是线段AC ，BC ，AB 的中点．（1）若AB=12cm ，则MN 的长度是 6cm ； （2）若AC=3cm ，CP=1cm ，求线段PN 的长度．【解答】解：（1）∵M 、N 分别是AC 、BC 的中点，∴MC=12AC ，CN=12BC ，∴MN=MC +CN=12AC +12BC=12（AC +BC ）=12AB=6cm ．故答案为6cm ；（2）∵AC=3cm ，CP=1cm ， ∴AP=AC +CP=4cm ， ∵P 是线段AB 的中点， ∴AB=2AP=8cm ． ∴CB=AB ﹣AC=5cm ，∵N 是线段CB 的中点，CN=12CB=2.5cm ，∴PN=CN ﹣CP=1.5cm ．23．如图，B 是线段AD 上一动点，沿A→D 以2cm/s 的速度运动，C 是线段BD 的中点，AD=10cm ，设点B 运动时间为t 秒． （1）当t=2时，①AB= 4 cm ．②求线段CD 的长度．（2）在运动过程中，若AB 的中点为E ，则EC 的长是否变化？若不变，求出EC 的长；若发生变化，请说明理由．【解答】解：（1）①∵B 是线段AD 上一动点，沿A→D 以2cm/s 的速度运动， ∴当t=2时，AB=2×2=4cm ． 故答案为：4；②∵AD=10cm ，AB=4cm ， ∴BD=10﹣4=6cm ， ∵C 是线段BD 的中点，∴CD=12BD=12×6=3cm ；（2）不变；∵AB 中点为E ，C 是线段BD 的中点，∴EB=12AB ，BC=12BD ，∴EC=EB +BC=12（AB +BD ）=12AD=12×10=5cm ． 24．如图，点C 在线段AB 上，AC=8 cm ，CB=6 cm ，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点．（1）求线段MN 的长；（2）若C 为线段AB 上任一点，满足AC +CB=a cm ，其它条件不变，你能猜想MN 的长度吗？并说明理由；（3）若C 在线段AB 的延长线上，且满足AC ﹣BC=bcm ，M 、N 分别为AC 、BC 的中点，你能猜想MN 的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由；（4）你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？【解答】解：（1）∵M 、N 分别是AC 、BC 的中点，∴MC=12AC ，CN=12BC ，∵MN=MC +CN ，AB=AC +BC ，∴MN=12AB=7cm ；（2）MN=a2，∵M 、N 分别是AC 、BC 的中点，∴MC=12AC ，CN=12BC ，又∵MN=MC +CN ，AB=AC +BC ，∴MN=12（AC +BC ）=a2；15（3）∵M 、N 分别是AC 、BC 的中点，∴MC=12AC ，NC=12BC ，又∵AB=AC ﹣BC ，NM=MC ﹣NC ，∴MN=12（AC ﹣BC ）=b2；（4）如图，只要满足点C 在线段AB 所在直线上，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点．那么MN 就等于AB 的一半．25．如图，点C 在线段AB 上，AC=6cm ，MB=10cm ，点M 、N 分别为AC 、BC 的中点．（1）求线段BC 、MN 的长；（2）若C 在线段AB 的延长线上，且满足AC ﹣BC=6cm ，M 、N 分别是线段AC 、BC 的中点，求MN 的长度．【解答】解：（1）∵AC=6cm ，M 是AC 的中点，∴AM=MC=12AC=3cm ，∵MB=10cm ， ∴BC=MB ﹣MC=7cm ， ∵N 为BC 的中点，∴CN=12BC=3.5cm ，∴MN=MC +CN=6.5cm ；（2）如图，∵M 是AC 中点，N 是BC 中点，∴MC=12AC ，NC=12BC ，∵AC ﹣BC=bcm ， ∴MN=MC ﹣NC=12AC ﹣12BC =12（AC ﹣BC ）=12×6 =3（cm ）．26．（1）已知线段AB=8cm ，在线段AB 上有一点C ，且BC=4cm ，M 为线段AC 的中点，求线段AM 的长？若点C 在线段AB 的延长线上，AM 的长度又是多少呢？（2）如图，AD=12DB ，E 是BC 的中点，BE=15AC=2cm ，求DE 的长．【解答】解：（1）①当点C 在线段AB 上时，∵AB=8cm ，BC=4cm ， ∴AC=AB ﹣BC=8﹣4=4cm ， ∵M 是AC 中点，∴AM=12AC=2cm ．②当点C 在线段AB 的延长线上时，∵AB=8cm ，BC=4cm ， ∴AC=AB +BC=8+4=12cm ， ∵M 是AC 中点，∴AM=12AC=6cm ．（2）∵BE=15AC=2cm ，∴AC=10cm ， ∵E 是BC 中点， ∴BC=2BE=4cm ，∴AB=AC ﹣BC=10﹣4=6cm ，∵AD=12BD ，AD +BD=AB ，∴12BD +BD=AB=6cm ，17∴BD=4cm ，∴DE=BD +BE=4+2=6cm ．27．如图，已知线段AB ，延长AB 到C ，使BC=12AB ，D 为AC 的中点，DC=3cm ，求BD 的长．【解答】解：∵D 为AC 的中点，DC=3cm ， ∴AC=2DC=6cm ，∵BC=12AB ，∴BC=13AC=2cm ，∴BD=CD ﹣BC=1cm ．28．（1）如图，AB=5cm ，BC=3cm ，点M 是线段AC 的中点，点N 是线段BC 的中点，求线段MN 的长．（2）如图（1）中，AB=a ，BC=b ，其他条件不变，求MN 的长，你发现了什么规律？请把它写出来．【解答】解：（1）∵AB=5cm ，BC=3cm ， ∴AC=AB +BC=8cm ，∵点M 是线段AC 的中点，点N 是线段BC 的中点，∴MC=12AC=4cm ，NC=12BC=1.5cm ，∴MN=MC ﹣NC=4cm ﹣1.5cm=2.5cm ；（2）∵AB=a ，BC=b ， ∴AC=AB +BC=a +b ，∵点M 是线段AC 的中点，点N 是线段BC 的中点，∴MC=12AC=12（a +b ），NC=12BC=12b ，∴MN=MC ﹣NC=12（a +b ）﹣12b=12a ；规律是：MN=12AB ．29．已知线段AB ，在AB 的延长线上取一点C ，使BC=2AB ，在BA 的延长线上取一点D ，使DA=AB ，取AB 中点E ，若DE=7.5cm ，求DC 的长．【解答】解：∵E是AB中点，∴AE=EB，设AE=x，则AB=2x，又∵DA=AB，∴DA=2x，∵BC=2AB，∴BC=4x，∵DE=7.5cm，∴3x=7.5，解得：x=2.5，∴DC=DA+AB+BC=2x+2x+4x=8x=8×2.5=20（cm）．30．如图，已知点C为AB上一点，AC=15cm，CB=35AC，D，E分别为AC，AB的中点，求DE的长．【解答】解：∵AC=15cm，CB=35 AC，∴CB=35×15=9cm，∴AB=15+9=24cm．∵D，E分别为AC，AB的中点，∴AE=BE=12AB=12cm，DC=AD=12AC=7.5cm，∴DE=AE﹣AD=12﹣7.5=4.5cm．31．已知如图：线段AB=16cm，点C是AB的中点，点D在AC的中点，求线段BD的长．【解答】解：∵AB=16cm，点C是AB的中点，∴AC=BC=16÷2=8（cm）；∵点D在AC的中点，∴CD=8÷2=4（cm），∴BD=BC+CD=8+4=12（cm）．32．已知C为线段AB的中点，E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点．19（1）若线段AB=a ，CE=b ，|a ﹣15|+（b ﹣4.5）2=0，求a ，b 的值；（2）如图1，在（1）的条件下，求线段DE 的长； （3）如图2，若AB=15，AD=2BE ，求线段CE 的长． 【解答】解：（1）∵|a ﹣15|+（b ﹣4.5）2=0， ∴|a ﹣15|=0，（b ﹣4.5）2=0， ∵a 、b 均为非负数， ∴a=15，b=4.5，（2）∵点C 为线段AB 的中点，AB=15，CE=4.5，∴AC=12AB=7.5，∴AE=AC +CE=12，∵点D 为线段AE 的中点，∴DE=12AE=6，（3）设EB=x ，则AD=2BE=2x ， ∵点D 为线段AE 的中点， ∴AD=DE=2x ， ∵AB=15， ∴AD +DE +BE=15， ∴x +2x +2x=15，解方程得：x=3，即BE=3， ∵AB=15，C 为AB 中点，∴BC=12AB=7.5，∴CE=BC ﹣BE=7.5﹣3=4.5．33．如图，已知数轴上A 、B 两点所表示的数分别为﹣2和8． （1）求线段AB 的长；（2）已知点P 为数轴上点A 左侧的一点，且M 为PA 的中点，N 为PB 的中点．请你画出图形，观察MN 的长度是否发生改变？若不变，求出线段MN 的长；若改变，请说明理由．【解答】解：（1）∵A ，B 两点所表示的数分别为﹣2和8， ∴OA=2，OB=8， ∴AB=OA +OB=10．（2）如图，线段MN 的长度不发生变化，其值为5．理由如下： ∵M 为PA 的中点，N 为PB 的中点，∴NP=12BP ，MP=12AP ，∴MN =NP −MP =12BP −12AP =12AB=5．34．如图所示，在数轴上原点O 表示数0，A 点在原点的左侧，所表示的数是a ；B 点在原点的右侧，所表示的数是b ，并且a 、b 满足|a +8|+|b ﹣4|=0（1）点A 表示的数为 ﹣8 ，点B 表示的数为 4（2）若点P 从点A 出发沿数轴向右运动，速度为每秒3个单位长度；点Q 从点B 出发沿数轴向左运动，速度为每秒1个单位长度．P 、Q 两点同时运动，并且在点C 处相遇，试求点C 所表示的数．（3）在P 、Q 运动的过程中，当P 、Q 两点的距离为2个单位长度时，求点Q 表示的数．【解答】解：（1）∵在数轴上原点O 表示数0，A 点在原点的左侧，所表示的数是a ；B 点在原点的右侧，所表示的数是b ，a 、b 满足|a +8|+|b ﹣4|=0， ∴a +8=0，b ﹣4=0， 解得：a=﹣8，b=4，则点A 表示的数为：﹣8，点B 表示的数为：4；（2）设x 秒时两点相遇， 则3x +x=4﹣（﹣8），21解得：x=3，即3秒时，两点相遇，此时点C 所表示的数为：﹣8+3×3=1；（3）当两点相遇前的距离为2个单位长度时，3x +x=10，解得：x=52， 此时此时点Q 所表示的数为：4﹣1×52=1.5； 当两点相遇后的距离为2个单位长度时，3x +x=14，解得：x=72， 此时此时点Q 所表示的数为：4﹣1×72=0.5； 综上所述：点Q 表示的数为：1.5或0.5．35．如图，已知线段AB=16 cm ，点M 在AB 上，AM ：BM=1：3，P 、Q 分别以AM ，AB 的中点，求PQ 的值．【解答】解：∵AB=16cm ，AM ：BM=1：3，∴AM=4cm ．BM=12cm ，∵P ，Q 分别为AM ，AB 的中点，∴AP=12AM=2cm ，AQ=12AB=8cm ， ∴PQ=AQ ﹣AP=6cm ．36．如图，线段AB ，在AB 的延长线上取点C ，使BC=2AB ，D 是AC 的中点，若AB=60cm ，求BD 的长．【解答】解：因为BC=2AB ，且AB=60cm ，所以BC=120cm ．所以AC=AB +BC=120+60=180cm ．因为D 为AC 中点，所以 AD=12AC=90cm ．。
初一难点突破“线段的计算”50道(含详细解析)
试卷第1页，总10页初一难点突破“线段的计算”50道（含详细解析）一．解答题（共50小题）1．如图所示，点A 在线段CB 上，AC=12AB ，点D 是线段BC 的中点．若CD=3，求线段AD 的长．2．已知线段AB=6，在直线AB 上取一点P ，恰好使AP=2PB ，点Q 为PB 的中点，求线段AQ 的长．3．已知线段MN=3cm ，在线段MN 上取一点P ，使PM=PN ；延长线段MN到点A ，使AN=12MN ；延长线段NM 到点B ，使BN=3BM ． （1）根据题意，画出图形；（2）求线段AB 的长；（3）试说明点P 是哪些线段的中点．4．已知：点C 在直线AB 上．（1）若AB=2，AC=3，求BC 的长；（2）若点C 在射线AB 上，且BC=2AB ，取AC 的中点D ，已知线段BD 的长为1.5，求线段AB 的长．（要求：在备用图上补全图形）5．如图，已知AC=16cm ，AB=13BC ，点C 是BD 的中点，求AD 的长．6．如图，C 是线段AB 上一点，AB=20cm ，BC=8cm ，点P 从A 出发，以2cm/s的速度沿AB 向右运动，终点为B ；点Q 从点B 出发，以1cm/s 的速度沿BA 向左运动，终点为A ．已知P 、Q 同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运功．设点P 运动时间为xs ．（1）AC= cm ；（2）当x= s 时，P 、Q 重合；（3）是否存在某一时刻，使得C 、P 、Q 这三个点中，有一个点恰为另外两点所连线段的中点？若存在，求出所有满足条件的x 的值；若不存在，请说明理由．7．如图，线段AC=20cm，BC=3AB，N线段BC的中点，M是线段BN上的一点，且BM：MN=2：3．求线段MN的长度．8．已知m，n满足算式（m﹣6）2+|n﹣2|=0．（1）求m，n的值；（2）已知线段AB=m，在直线AB上取一点P，恰好使AP=nPB，点Q为PB 的中点，求线段AQ的长．9．如图1，已知点C在线段AB上，线段AC=10厘米，BC=6厘米，点M，N 分别是AC，BC的中点．（1）求线段MN的长度；（2）根据第（1）题的计算过程和结果，设AC+BC=a，其他条件不变，求MN的长度；（3）动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B，点Q以1cm/s的速度沿AB向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，求运动多少秒时，C、P、Q三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？10．定义：若线段上的一个点把这条线段分成1：2的两条线段，则称这个点是这条线段的三等分点．如图1，点C在线段AB上，且AC：CB=2：1，则点C是线段AB的一个三等分点，显然，一条线段的三等分点有两个．（1）已知：如图2，DE=15cm，点P是DE的三等分点，求DP的长．（2）已知，线段AB=15cm，如图3，点P从点A出发以每秒1cm的速度在射线AB上向点B方向运动；点Q从点B出发，先向点A方向运动，当与点P重合后立马改变方向与点P同向而行且速度始终为每秒2cm，设运动时间为t秒．①若点P点Q同时出发，且当点P与点Q重合时，求t的值．②若点P点Q同时出发，且当点P是线段AQ的三等分点时，求t的值．试卷第3页，总10页11．如图，点C 在线段AB 上，AC=8cm ，CB=6cm ，点M 、N 分别是AC 、BC的中点．（1）求线段MN 的长；（2）若C 为线段AB 上任一点，满足AC +CB=a cm ，其它条件不变，你能猜想MN 的长度吗？并说明理由；（3）若C 在线段AB 的延长线上，且满足AC ﹣BC=b cm ，M 、N 分别为AC 、BC 的中点，你能猜想MN 的长度吗？并说明理由；12．【新知理解】如图①，点C 在线段AB 上，图中共有三条线段AB 、AC 和BC ，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C 是线段AB 的“巧点”．（1）线段的中点 这条线段的“巧点”；（填“是”或“不是”）．（2）若AB=12cm ，点C 是线段AB 的巧点，则AC= cm ；【解决问题】（3）如图②，已知AB=12cm ．动点P 从点A 出发，以2cm/s 的速度沿AB 向点B 匀速移动：点Q 从点B 出发，以1cm/s 的速度沿BA 向点A 匀速移动，点P 、Q 同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为t （s ）．当t 为何值时，A 、P 、Q 三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点？说明理由13．已知，点C 是线段AB 的中点，AC=6．点D 在直线AB 上，且AD=12BD ．请画出相应的示意图，并求线段CD 的长．14．已知，如图B ，C 两点把线段AD 分成3：5：4三部分，M 为AD的中点，BM=9cm ，求CM 和AD 的长15．已知线段AB=10cm ，在直线AB 上有一点C ，且BC=4cm ，点D 是线段AC 的中点，试求线段AD 的长．16．已知线段AB ，延长AB 到C ，使BC=14AB ，D 为AC 的中点，若BD=6cm ，求AB 的长．17．如图，点A 、M 、B 、N 、C 在同一直线上顺次排列，点M 是线段AB 的中点，点N 是线段MC 的中点，点N 在点B 的右边．（1）填空：图中共有线段 条；（2）若AB=6，MC=7，求线段BN 的长；（3）若AB=a ，MC=7，将线段BN 的长用含a 的代数式表示出来．18．如图，已知线段AB 的长为x ，延长线段AB 至点C ，使BC=12AB ． （1）用含x 的代数式表示线段BC 的长和AC 的长；（2）取线段AC 的中点D ，若DB=3，求x 的值．19．如图，延长线段AB 到点F ，延长线BA 到点E ，点M 、N 分别是线段AE 、BF 的中点，若AE ：AB ：BF=1：2：3，且EF=18cm ，求线段MN 的长．20．如图，已知线段AB 和CD 的公共部分为BD ，且BD=13AB=14CD ，线段AB 、CD 的中点E 、F 之间距离是20，求AB 、CD 的长．21．如图，点C 为线段AB 的中点，点E 为线段AB 上的点，点D 为线段AE的中点．（1）若线段AB=a ，CE=b ，且|a ﹣15|+（b ﹣4.5）2=0，求a ，b 的值．（2）在（1）的条件下，求线段CD 的长．22．如图，点C 是线段AB 上一点，点M ，N ，P 分别是线段AC ，BC ，AB的试卷第5页，总10页中点．（1）若AB=12cm ，则MN 的长度是 ；（2）若AC=3cm ，CP=1cm ，求线段PN 的长度．23．如图，B 是线段AD 上一动点，沿A→D 以2cm/s 的速度运动，C 是线段BD 的中点，AD=10cm ，设点B 运动时间为t 秒．（1）当t=2时，①AB= cm ．②求线段CD 的长度．（2）在运动过程中，若AB 的中点为E ，则EC 的长是否变化？若不变，求出EC 的长；若发生变化，请说明理由．24．如图，点C 在线段AB 上，AC=8 cm ，CB=6 cm ，点M 、N 分别是AC 、BC的中点．（1）求线段MN 的长；（2）若C 为线段AB 上任一点，满足AC +CB=a cm ，其它条件不变，你能猜想MN 的长度吗？并说明理由；（3）若C 在线段AB 的延长线上，且满足AC ﹣BC=bcm ，M 、N 分别为AC 、BC 的中点，你能猜想MN 的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由；（4）你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？25．如图，点C 在线段AB 上，AC=6cm ，MB=10cm ，点M 、N 分别为AC 、BC 的中点．（1）求线段BC 、MN 的长；（2）若C 在线段AB 的延长线上，且满足AC ﹣BC=6cm ，M 、N 分别是线段AC 、BC 的中点，求MN 的长度．26．（1）已知线段AB=8cm ，在线段AB 上有一点C ，且BC=4cm ，M 为线段AC 的中点，求线段AM 的长？若点C 在线段AB 的延长线上，AM 的长度又是多少呢？（2）如图，AD=12DB ，E 是BC 的中点，BE=15AC=2cm ，求DE 的长．27．如图，已知线段AB ，延长AB 到C ，使BC=12AB ，D 为AC 的中点，DC=3cm ，求BD 的长．28．（1）如图，AB=5cm ，BC=3cm ，点M 是线段AC 的中点，点N 是线段BC的中点，求线段MN 的长．（2）如图（1）中，AB=a ，BC=b ，其他条件不变，求MN 的长，你发现了什么规律？请把它写出来．29．已知线段AB ，在AB 的延长线上取一点C ，使BC=2AB ，在BA 的延长线上取一点D ，使DA=AB ，取AB 中点E ，若DE=7.5cm ，求DC 的长．30．如图，已知点C 为AB 上一点，AC=15cm ，CB=35AC ，D ，E 分别为AC ，AB 的中点，求DE 的长．31．已知如图：线段AB=16cm ，点C 是AB 的中点，点D 在AC 的中点，求线段BD 的长．32．已知C 为线段AB 的中点，E 为线段AB 上的点，点D 为线段AE 的中点．（1）若线段AB=a ，CE=b ，|a ﹣15|+（b ﹣4.5）2=0，求a ，b 的值；（2）如图1，在（1）的条件下，求线段DE 的长；（3）如图2，若AB=15，AD=2BE ，求线段CE 的长．33．如图，已知数轴上A 、B 两点所表示的数分别为﹣2和8．（1）求线段AB 的长；（2）已知点P 为数轴上点A 左侧的一点，且M 为PA 的中点，N 为PB 的中点．请你画出图形，观察MN 的长度是否发生改变？若不变，求出线段MN 的长；若改变，请说明理由．试卷第7页，总10页34．如图所示，在数轴上原点O 表示数0，A 点在原点的左侧，所表示的数是a ；B 点在原点的右侧，所表示的数是b ，并且a 、b 满足|a +8|+|b ﹣4|=0（1）点A 表示的数为 ，点B 表示的数为（2）若点P 从点A 出发沿数轴向右运动，速度为每秒3个单位长度；点Q从点B 出发沿数轴向左运动，速度为每秒1个单位长度．P 、Q 两点同时运动，并且在点C 处相遇，试求点C 所表示的数．（3）在P 、Q 运动的过程中，当P 、Q 两点的距离为2个单位长度时，求点Q 表示的数．35．如图，已知线段AB=16 cm ，点M 在AB 上，AM ：BM=1：3，P 、Q 分别以AM ，AB 的中点，求PQ 的值．36．如图，线段AB ，在AB 的延长线上取点C ，使BC=2AB ，D 是AC 的中点，若AB=60cm ，求BD 的长．37．如图，C 是线段AB 的中点．（1）若点D 在CB 上，且DB=2cm ，AD=8cm ，求线段CD 的长度；（2）若将（1）中的“点D 在CB 上”改为“点D 在CB 的延长线上”，其它条件不变，请画出相应的示意图，并求出此时线段CD 的长度．38．如图，已知AB=24cm ，CD=10cm ，E ，F 分别为AC ，BD 的中点，求EF的长．39．如图，已知线段AB 上有两点C 、D ，且AC=BD ，M ，N 分别是线段AC ，AD 的中点，若AB=acm ，AC=BD=bcm ，且a 、b满足（a ﹣10）2+|b 2﹣4|=0．（1）求a 、b 的值；（2）求线段MN 的长度．40．已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长AB=2（单位长度）．慢车长CD=4（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O 为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车A 在数轴上表示的数是a ，慢车头C 在数轴上表示的数是b ，若快车AB 以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车CD 以4个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且|a +6|与（b ﹣18）2互为相反数． （1）求此时刻快车头A 与慢车头C 之间相距多少单位长度？（2）从此时刻开始算起，问再行驶多少秒两列火车行驶到车头A 、C 相距8个单位长度？（3）此时在快车AB 上有一位爱到脑筋的七年级学生乘客P ，他发现行驶中有一段时间，他的位置P 到两列火车头A 、C 的距离和加上到两列火车尾B 、D 的距离和是一个不变的值（即PA +PC +PB +PD 为定值），你认为学生P 发现的这一结论是否正确？若正确，求出定值及所持续的时间；若不正确，请说明理由．41．如图，线段AB=12，动点P 从A 出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB运动，M 为AP 的中点．（1）出发多少秒后，PB=2AM ？（2）当P 在线段AB 上运动时，试说明2BM ﹣BP 为定值．（3）当P 在AB 延长线上运动时，N 为BP 的中点，下列两个结论：①MN 长度不变；②MA +PN 的值不变，选择一个正确的结论，并求出其值．42．如图，已知直线l 有两条可以左右移动的线段：AB=m ，CD=n ，且m ，n满足|m ﹣4|+（n ﹣8）2=0．（1）求线段AB ，CD 的长；（2）线段AB 的中点为M ，线段CD 中点为N ，线段AB 以每秒4个单位长度试卷第9页，总10页向右运动，线段CD 以每秒1个单位长度也向右运动，若运动6秒后，MN=4，求线段BC 的长；（3）将线段CD 固定不动，线段AB 以每秒4个单位速度向右运动，M 、N分别为AB 、CD 中点，BC=24，在线段AB 向右运动的某一个时间段t 内，始终有MN +AD 为定值．求出这个定值，并直接写出t 在那一个时间段内．43．如图，点C 在线段AB 上，线段AC=8，BC=6，点M 、N 分别是AC 、BC的中点，求MN 的长度．（2）根据（1）的计算过程与结果，设AC +BC=a ，其它条件不变，你能猜想出MN 的长度吗？（3）若把（1）中的“点C 在线段AB 上”改为“点C 在线段AB 的延长线上，且满足AC ﹣BC=b ，你能猜想出MN 的长度吗？写出你的结论，并说明理由．44．如图，已知线段AB=6cm ，延长线段AB 到C ，使BC=2AB ，若点D 是AC上一点，且AD 比DC 短4cm ，点E 是BC 的中点，求线段DE 的长．45．如图，M 是线段AB 的中点，点C 在线段AB 上，且AC=8cm ，N 是AC的中点，MN=6cm ，求线段AB 的长． 46．已知B 是线段AC 上不同于A 或C 的任意一点，M 、N 、P 分别是AB 、BC 、AC 的中点，问：（1）MP=12BC 是否成立？为什么？ （2）是否还有与（1）类似的结论？47．如图，已知线段AB 的长为12，点C 在线段AB 上，AC=12BC ，D 是AC 的中点，求线段BD 的长．48．如图，C 是AB 中点，D 是BC 上一点，E 是BD 的中点，AB=20，CD=2，求EB ，CE 的长．49．已知A 、B 两点在数轴上表示的数为a 和b ，M 、N均为数轴上的点，且OA ＜OB ．（1）若A 、B 的位置如图所示，试化简：|a |﹣|b |+|a +b |+|a ﹣b |．（2）如图，若|a |+|b |=8.9，MN=3，求图中以A 、N 、O 、M 、B 这5个点为端点的所有线段长度的和；（3）如图，M 为AB 中点，N 为OA 中点，且MN=2AB ﹣15，a=﹣3，若点P为数轴上一点，且PA=23AB ，试求点P 所对应的数为多少？50．如图，点P 是定长线段AB 上一定点，C 点从P 点、D 点从B 点同时出发分别以每秒a 、b 厘米的速度沿直线AB 向左运动，并满足下列条件： ①关于m 、n 的单项式2m 2n a 与﹣3m b n 的和仍为单项式．②当C 在线段AP 上，D 在线段BP 上时，C 、D 运动到任一时刻时，总有PD=2AC ．（1）直接写出：a= ，b= ．（2）判断ABAP = ，并说明理由．（3）在C 、D 运动过程中，M 、N 分别是CD 、PB 的中点，运动t 秒时，恰好t 秒时，恰好3AC=2MN ，求此时AB CD的值．1初一难点突破“线段的计算”50道（含详细解析）答案一．解答题（共50小题）1．如图所示，点A 在线段CB 上，AC=12AB ，点D 是线段BC 的中点．若CD=3，求线段AD 的长．【解答】解：∵点D 是线段BC 的中点，CD=3， ∴BC=2CD=6，∵AC=12AB ，AC +AB=CB ，∴AC=2，AB=4， ∴AD=CD ﹣AC=3﹣2=1， 即线段AD 的长是1．2．已知线段AB=6，在直线AB 上取一点P ，恰好使AP=2PB ，点Q 为PB 的中点，求线段AQ 的长．【解答】解：如图1所示，∵AP=2PB ，AB=6，∴PB=13AB=13×6=2，AP=23AB=23×6=4；∵点Q 为PB 的中点，∴PQ=QB=12PB=12×2=1；∴AQ=AP +PQ=4+1=5．如图2所示，∵AP=2PB ，AB=6， ∴AB=BP=6，∵点Q 为PB 的中点， ∴BQ=3，∴AQ=AB +BQ=6+3=9． 故AQ 的长度为5或9．3．已知线段MN=3cm ，在线段MN 上取一点P ，使PM=PN ；延长线段MN到点A ，使AN=12MN ；延长线段NM 到点B ，使BN=3BM ．（1）根据题意，画出图形；（2）求线段AB 的长；（3）试说明点P 是哪些线段的中点． 【解答】解：（1）如图所示：（2）∵MN=3cm ，AN=12MN ，∴AN=1.5cm ， ∵BN=3BM ，∴BM=12MN=1.5cm ，∴AB=BM +MN +AN=6cm ；（3）∵点P 在线段MN 上，PM=PN ， ∴点P 是线段MN 的中点， ∵BM=AN=1.5cm ，PM=PN=1.5cm ， ∴BP=AP=3cm ，∴点P 是线段AB 的中点． 4．已知：点C 在直线AB 上． （1）若AB=2，AC=3，求BC 的长；（2）若点C 在射线AB 上，且BC=2AB ，取AC 的中点D ，已知线段BD 的长为1.5，求线段AB 的长．（要求：在备用图上补全图形）【解答】解：（1）若C 在A 的左边，则 BC=AB +AC=5； 若C 在A 的右边，则 BC=AC ﹣AB=1． 故BC 的长为5或1； （2）如图所示：∵点C 在射线AB 上，且BC=2AB ，D 是AC 的中点，∴AD=32AB ，∴BD=12AB ，3∵线段BD 的长为1.5， ∴线段AB 的长为3．5．如图，已知AC=16cm ，AB=13BC ，点C 是BD 的中点，求AD 的长．【解答】解：∵AC=16cm ，AB=13BC ，∴AB=14AC=4cm ，BC=16cm ﹣4cm=12cm ，∵点C 是BD 的中点， ∴CD=BC=12cm ，∴AD=AB +BC +CD=4cm +12cm +12cm=28cm ．6．如图，C 是线段AB 上一点，AB=20cm ，BC=8cm ，点P 从A 出发，以2cm/s 的速度沿AB 向右运动，终点为B ；点Q 从点B 出发，以1cm/s 的速度沿BA 向左运动，终点为A ．已知P 、Q 同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运功．设点P 运动时间为xs ． （1）AC= 12 cm ；（2）当x= 203s 时，P 、Q 重合；（3）是否存在某一时刻，使得C 、P 、Q 这三个点中，有一个点恰为另外两点所连线段的中点？若存在，求出所有满足条件的x 的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）AC=AB ﹣BC=20﹣8=12（cm ），（2）20÷（2+1）=203（s ）．故当x=203s 时，P 、Q 重合；（3）存在，①C 是线段PQ 的中点，得 2x +20﹣x=2×12，解得x=4； ②P 为线段CQ 的中点，得12+20﹣x=2×2x ，解得x=325；③Q 为线段PC 的中点，得 2x +10=2×（20﹣x ），解得x=7；综上所述：x=4或x=325或x=7． 故答案为：12；203．7．如图，线段AC=20cm ，BC=3AB ，N 线段BC 的中点，M 是线段BN 上的一点，且BM ：MN=2：3．求线段MN 的长度．【解答】解：∵AC=20cm ，BC=3AB ，∴BC=34×20=15cm ，∴AB=5cm ， ∵N 为BC 的中点， ∴BN=CN=7.5cm ， ∵BM ：MN=2：3，∴MN=35×7.5=4.5cm ．8．已知m ，n 满足算式（m ﹣6）2+|n ﹣2|=0． （1）求m ，n 的值；（2）已知线段AB=m ，在直线AB 上取一点P ，恰好使AP=nPB ，点Q 为PB 的中点，求线段AQ 的长．【解答】解：（1）由条件可得（m ﹣6）2=0，|n ﹣2|=0， 所以m=6，n=2．（2）当点P 在线段AB 之间时，AP=2PB ， 所以AP=4，PB=2，而Q 为PB 的中点， 所以PQ=1，故AQ=AP +PQ=5． 当点P 在线段AB 的延长线上时， AP ﹣PB=AB ， 即2PB ﹣PB=6， 所以PB=6， 而Q 为PB 的中点，所以BQ=3，AQ=AB +BQ=6+3=9． 故线段AQ 的长为5或9．9．如图1，已知点C 在线段AB 上，线段AC=10厘米，BC=6厘米，点M ，N 分别是AC ，BC 的中点．5（1）求线段MN 的长度；（2）根据第（1）题的计算过程和结果，设AC +BC=a ，其他条件不变，求MN 的长度；（3）动点P 、Q 分别从A 、B 同时出发，点P 以2cm/s 的速度沿AB 向右运动，终点为B ，点Q 以1cm/s 的速度沿AB 向左运动，终点为A ，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，求运动多少秒时，C 、P 、Q 三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？【解答】解：（1）∵线段AC=10厘米，BC=6厘米，点M ，N 分别是AC ，BC 的中点，∴CM=12AC=5厘米，CN=12BC=3厘米，∴MN=CM +CN=8厘米；（2）∵点M ，N 分别是AC ，BC 的中点，∴CM=12AC ，CN=12BC ，∴MN=CM +CN=12AC +12BC=12a ；（3）①当0＜t ≤5时，C 是线段PQ 的中点，得 10﹣2t=6﹣t ，解得t=4；②当5＜t ≤163时，P 为线段CQ 的中点，2t ﹣10=16﹣3t ，解得t=265；③当163＜t ≤6时，Q 为线段PC 的中点，6﹣t=3t ﹣16，解得t=112；④当6＜t ≤8时，C 为线段PQ 的中点，2t ﹣10=t ﹣6，解得t=4（舍），综上所述：t=4或265或112．10．定义：若线段上的一个点把这条线段分成1：2的两条线段，则称这个点是这条线段的三等分点．如图1，点C 在线段AB 上，且AC ：CB=2：1，则点C 是线段AB 的一个三等分点，显然，一条线段的三等分点有两个． （1）已知：如图2，DE=15cm ，点P 是DE 的三等分点，求DP 的长． （2）已知，线段AB=15cm ，如图3，点P 从点A 出发以每秒1cm 的速度在射线AB 上向点B 方向运动；点Q 从点B 出发，先向点A 方向运动，当与点P 重合后立马改变方向与点P 同向而行且速度始终为每秒2cm ，设运动时间为t 秒．①若点P 点Q 同时出发，且当点P 与点Q 重合时，求t 的值．②若点P 点Q 同时出发，且当点P 是线段AQ 的三等分点时，求t 的值．【解答】解：（1）当DP=2PE 时，DP=23DE=10cm ；当2DP=PE 时，DP=13DE=5cm ．综上所述：DP 的长为5cm 或10cm ． （2）①根据题意得：（1+2）t=15， 解得：t=5．答：当t=5秒时，点P 与点Q 重合． ②（I ）点P 、Q 重合前： 当2AP=PQ 时，有t +2t +2t=15， 解得：t=3；当AP=2PQ 时，有t +12t +2t=15，解得：t=307；（II ）点P 、Q 重合后，当AP=2PQ 时，有t=2（t ﹣5）， 解得：t=10；当2AP=PQ 时，有2t=（t ﹣5）， 解得：t=﹣5（不合题意，舍去）．综上所述：当t=3秒、307秒或10秒时，点P 是线段AQ 的三等分点．11．如图，点C 在线段AB 上，AC=8cm ，CB=6cm ，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点．（1）求线段MN 的长；（2）若C 为线段AB 上任一点，满足AC +CB=a cm ，其它条件不变，你能猜想MN 的长度吗？并说明理由；（3）若C 在线段AB 的延长线上，且满足AC ﹣BC=b cm ，M 、N 分别为AC 、7BC 的中点，你能猜想MN 的长度吗？并说明理由；【解答】解：（1）∵点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，AC=8cm ，CB=6cm ，∴CM=12AC=4cm ，CN=12BC=3cm ，∴MN=CM +CN=4+3=7cm ， 即线段MN 的长是7cm ；（2）∵点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，AC +CB=acm ，∴CM=12AC ，CN=12BC ，∴MN=CM +CN=12AC +12BC=12（AC +BC ）=12acm ，即线段MN 的长是12acm ；（3）如图：MN=12b ，理由是：∵点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，AC ﹣CB=bcm ，∴CM=12AC ，CN=12BC ，∴MN=CM ﹣CN=12AC ﹣12BC=12（AC ﹣BC ）=12bcm ，即线段MN 的长是12bcm ．12．【新知理解】如图①，点C 在线段AB 上，图中共有三条线段AB 、AC 和BC ，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C 是线段AB 的“巧点”． （1）线段的中点 是 这条线段的“巧点”；（填“是”或“不是”）． （2）若AB=12cm ，点C 是线段AB 的巧点，则AC= 4或6或8 cm ； 【解决问题】（3）如图②，已知AB=12cm ．动点P 从点A 出发，以2cm/s 的速度沿AB 向点B 匀速移动：点Q 从点B 出发，以1cm/s 的速度沿BA 向点A 匀速移动，点P 、Q 同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为t （s ）．当t 为何值时，A 、P 、Q三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点？说明理由【解答】解：（1）∵线段的长是线段中线长度的2倍， ∴线段的中点是这条线段的“巧点”． 故答案为：是；（2）∵AB=12cm ，点C 是线段AB 的巧点，∴AC=12×13=4cm 或AC=12×12=6cm 或AC=12×23=8cm ；故答案为：4或6或8；（3）t 秒后，AP=2t ，AQ=12﹣t （0≤t ≤6）①由题意可知A 不可能为P 、Q 两点的巧点，此情况排除． ②当P 为A 、Q 的巧点时，Ⅰ．AP=13AQ ，即2t =13(12−t)，解得t =127s ；Ⅱ．AP=12AQ ，即2t =12(12−t)，解得t =125s ；Ⅲ．AP=23AQ ，即2t =23(12−t)，解得t=3s ；③当Q 为A 、P 的巧点时，Ⅰ．AQ=13AP ，即(12−t)=2t ×13，解得t =365s （舍去）；Ⅱ．AQ=12AP ，即(12−t)=2t ×12，解得t=6s ；Ⅲ．AQ=23AP ，即(12−t)=2t ×23，解得t =367s ．13．已知，点C 是线段AB 的中点，AC=6．点D 在直线AB 上，且AD=12BD ．请画出相应的示意图，并求线段CD 的长．【解答】解：∵点C 是线段AB 的中点，AC=6， ∴AB=2AC=12，①如图，若点D 在线段AC 上，∵AD=12BD ，∴AD=13AB=4，9∴CD=AC ﹣AD=6﹣4=2．②如图，若点D 在线段AC 的反向延长线上，∵AD=12BD ，∴AD=AB=12，∴CD=AC +AD=6+12=18．综上所述，CD 的长为2或18．14．已知，如图B ，C 两点把线段AD 分成3：5：4三部分，M 为AD 的中点，BM=9cm ，求CM 和AD 的长【解答】解：设AB=3xcm ，BC=5xcm ，CD=4xcm ， ∴AD=AB +BC +CD=12xcm ， ∵M 是AD 的中点，∴AM=MD=12AD=6xcm ，∴BM=AM ﹣AB=6x ﹣3x=3xcm ， ∵BM=9 cm ， ∴3x=9， 解得，x=3，∴CM=MD ﹣CD=6x ﹣4x=2x=2×3=6（cm ）， AD=12x=12×3=36（cm ）．15．已知线段AB=10cm ，在直线AB 上有一点C ，且BC=4cm ，点D 是线段AC 的中点，试求线段AD 的长． 【解答】解：分两种情况：①如图1，当点C 在线段 AB 上时，AC=AB ﹣BC=10﹣4=6cm ． ∵点D 是AC 的中点，∴AD=12AC=3cm ．②如图2，当点C 在线段 AB 的延长线上时，AC=AB +BC=10+4=14cm ． ∵点D 是AC 的中点，∴AD=12AC=7cm ．16．已知线段AB ，延长AB 到C ，使BC=14AB ，D 为AC 的中点，若BD=6cm ，求AB 的长．【解答】解：设BC=x ，则AB=4x ， ∵D 为AC 中点， ∴AD=CD=2.5x ， ∵BD=CD ﹣BC=6cm ， ∴2.5x ﹣x=6， 解得x=4， ∴AB=16cm ．17．如图，点A 、M 、B 、N 、C 在同一直线上顺次排列，点M 是线段AB 的中点，点N 是线段MC 的中点，点N 在点B 的右边．（1）填空：图中共有线段 10 条； （2）若AB=6，MC=7，求线段BN 的长；（3）若AB=a ，MC=7，将线段BN 的长用含a 的代数式表示出来． 【解答】解：（1）图中共有线段1+2+3+4=10条； 故答案为：10；（2）∵AB=6，点M 是线段AB 的中点，∴BM=12AB=3，∵MC=7，点N 是线段MC 的中点，∴NC=12MC=3.5，BC=MC ﹣BM=7﹣3=4，∴BN=BC ﹣NC=4﹣3.5=0.5；（3）∵AB=a ，点M 是线段AB 的中点，11∴BM=12AB=12a ，∵MC=7，点N 是线段MC 的中点，∴NC=12MC=3.5，BC=MC ﹣BM=7﹣12a ，∴BN=BC ﹣NC=7﹣12a ﹣3.5=3.5﹣12a ．18．如图，已知线段AB 的长为x ，延长线段AB 至点C ，使BC=12AB ．（1）用含x 的代数式表示线段BC 的长和AC 的长； （2）取线段AC 的中点D ，若DB=3，求x 的值．【解答】解：（1）∵AB=x ，BC=12AB ，∴BC=12x ，∵AC=AB +BC ，∴AC=x +12x=32x ．（2）∵AD=DC=12AC ，AC=32x ，∴DC=34x ，∵DB=3，BC=12x ，∵DB=DC ﹣BC ，∴3=34x ﹣12x ，∴x=12．19．如图，延长线段AB 到点F ，延长线BA 到点E ，点M 、N 分别是线段AE 、BF 的中点，若AE ：AB ：BF=1：2：3，且EF=18cm ，求线段MN 的长．【解答】解：设EA=xcm ，则AB=2xcm ，BF=3xcm ，EF=6xcm ． ∵点M ，N 分别是线段EA ，BF 的中点，∴EM=MA=12xcm ，BN=NF=32xcm ．∵AB=2xcm ，∴MN=MA +AB +BN=4xcm ． ∵EF=18cm ，∴6x=18， 解得：x=3， ∴MN=4x=12cm ．20．如图，已知线段AB 和CD 的公共部分为BD ，且BD=13AB=14CD ，线段AB 、CD 的中点E 、F 之间距离是20，求AB 、CD 的长．【解答】解：设BD=x ，则AB=3x ，CD=4x ． ∵点E 、点F 分别为AB 、CD 的中点，∴AE=12AB=1.5x ，CF=12CD=2x ，AC=AB +CD ﹣BD=3x +4x ﹣x=6x ．∴EF=AC ﹣AE ﹣CF=6x ﹣1.5x ﹣2x=2.5x ． ∵EF=20， ∴2.5x=20， 解得：x=8．∴AB=3x=24，CD=4x=32．21．如图，点C 为线段AB 的中点，点E 为线段AB 上的点，点D 为线段AE 的中点．（1）若线段AB=a ，CE=b ，且|a ﹣15|+（b ﹣4.5）2=0，求a ，b 的值． （2）在（1）的条件下，求线段CD 的长．【解答】解：（1）∵|a ﹣15|+（b ﹣4.5）2=0， ∴|a ﹣15|=0，（b ﹣4.5）2=0， ∵a 、b 均为非负数， ∴a=15，b=4.5，（2）∵点C 为线段AB 的中点，AB=15，CE=4.5，∴AC=12AB=7.5，∴AE=AC +CE=12，∵点D 为线段AE 的中点，∴DE=12AE=6，13∴CD=DE ﹣CE=6﹣4.5=1.5．22．如图，点C 是线段AB 上一点，点M ，N ，P 分别是线段AC ，BC ，AB 的中点．（1）若AB=12cm ，则MN 的长度是 6cm ； （2）若AC=3cm ，CP=1cm ，求线段PN 的长度．【解答】解：（1）∵M 、N 分别是AC 、BC 的中点，∴MC=12AC ，CN=12BC ，∴MN=MC +CN=12AC +12BC=12（AC +BC ）=12AB=6cm ．故答案为6cm ；（2）∵AC=3cm ，CP=1cm ， ∴AP=AC +CP=4cm ， ∵P 是线段AB 的中点， ∴AB=2AP=8cm ． ∴CB=AB ﹣AC=5cm ，∵N 是线段CB 的中点，CN=12CB=2.5cm ，∴PN=CN ﹣CP=1.5cm ．23．如图，B 是线段AD 上一动点，沿A→D 以2cm/s 的速度运动，C 是线段BD 的中点，AD=10cm ，设点B 运动时间为t 秒． （1）当t=2时，①AB= 4 cm ．②求线段CD 的长度．（2）在运动过程中，若AB 的中点为E ，则EC 的长是否变化？若不变，求出EC 的长；若发生变化，请说明理由．【解答】解：（1）①∵B 是线段AD 上一动点，沿A→D 以2cm/s 的速度运动， ∴当t=2时，AB=2×2=4cm ． 故答案为：4；②∵AD=10cm ，AB=4cm ， ∴BD=10﹣4=6cm ， ∵C 是线段BD 的中点，∴CD=12BD=12×6=3cm ；（2）不变；∵AB 中点为E ，C 是线段BD 的中点，∴EB=12AB ，BC=12BD ，∴EC=EB +BC=12（AB +BD ）=12AD=12×10=5cm ． 24．如图，点C 在线段AB 上，AC=8 cm ，CB=6 cm ，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点．（1）求线段MN 的长；（2）若C 为线段AB 上任一点，满足AC +CB=a cm ，其它条件不变，你能猜想MN 的长度吗？并说明理由；（3）若C 在线段AB 的延长线上，且满足AC ﹣BC=bcm ，M 、N 分别为AC 、BC 的中点，你能猜想MN 的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由；（4）你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？【解答】解：（1）∵M 、N 分别是AC 、BC 的中点，∴MC=12AC ，CN=12BC ，∵MN=MC +CN ，AB=AC +BC ，∴MN=12AB=7cm ；（2）MN=a2，∵M 、N 分别是AC 、BC 的中点，∴MC=12AC ，CN=12BC ，又∵MN=MC +CN ，AB=AC +BC ，∴MN=12（AC +BC ）=a2；15（3）∵M 、N 分别是AC 、BC 的中点，∴MC=12AC ，NC=12BC ，又∵AB=AC ﹣BC ，NM=MC ﹣NC ，∴MN=12（AC ﹣BC ）=b2；（4）如图，只要满足点C 在线段AB 所在直线上，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点．那么MN 就等于AB 的一半．25．如图，点C 在线段AB 上，AC=6cm ，MB=10cm ，点M 、N 分别为AC 、BC 的中点．（1）求线段BC 、MN 的长；（2）若C 在线段AB 的延长线上，且满足AC ﹣BC=6cm ，M 、N 分别是线段AC 、BC 的中点，求MN 的长度．【解答】解：（1）∵AC=6cm ，M 是AC 的中点，∴AM=MC=12AC=3cm ，∵MB=10cm ， ∴BC=MB ﹣MC=7cm ， ∵N 为BC 的中点，∴CN=12BC=3.5cm ，∴MN=MC +CN=6.5cm ；（2）如图，∵M 是AC 中点，N 是BC 中点，∴MC=12AC ，NC=12BC ，∵AC ﹣BC=bcm ， ∴MN=MC ﹣NC=12AC ﹣12BC =12（AC ﹣BC ）=12×6 =3（cm ）．26．（1）已知线段AB=8cm ，在线段AB 上有一点C ，且BC=4cm ，M 为线段AC 的中点，求线段AM 的长？若点C 在线段AB 的延长线上，AM 的长度又是多少呢？（2）如图，AD=12DB ，E 是BC 的中点，BE=15AC=2cm ，求DE 的长．【解答】解：（1）①当点C 在线段AB 上时，∵AB=8cm ，BC=4cm ， ∴AC=AB ﹣BC=8﹣4=4cm ， ∵M 是AC 中点，∴AM=12AC=2cm ．②当点C 在线段AB 的延长线上时，∵AB=8cm ，BC=4cm ， ∴AC=AB +BC=8+4=12cm ， ∵M 是AC 中点，∴AM=12AC=6cm ．（2）∵BE=15AC=2cm ，∴AC=10cm ， ∵E 是BC 中点， ∴BC=2BE=4cm ，∴AB=AC ﹣BC=10﹣4=6cm ，∵AD=12BD ，AD +BD=AB ，∴12BD +BD=AB=6cm ，17∴BD=4cm ，∴DE=BD +BE=4+2=6cm ．27．如图，已知线段AB ，延长AB 到C ，使BC=12AB ，D 为AC 的中点，DC=3cm ，求BD 的长．【解答】解：∵D 为AC 的中点，DC=3cm ， ∴AC=2DC=6cm ，∵BC=12AB ，∴BC=13AC=2cm ，∴BD=CD ﹣BC=1cm ．28．（1）如图，AB=5cm ，BC=3cm ，点M 是线段AC 的中点，点N 是线段BC 的中点，求线段MN 的长．（2）如图（1）中，AB=a ，BC=b ，其他条件不变，求MN 的长，你发现了什么规律？请把它写出来．【解答】解：（1）∵AB=5cm ，BC=3cm ， ∴AC=AB +BC=8cm ，∵点M 是线段AC 的中点，点N 是线段BC 的中点，∴MC=12AC=4cm ，NC=12BC=1.5cm ，∴MN=MC ﹣NC=4cm ﹣1.5cm=2.5cm ；（2）∵AB=a ，BC=b ， ∴AC=AB +BC=a +b ，∵点M 是线段AC 的中点，点N 是线段BC 的中点，∴MC=12AC=12（a +b ），NC=12BC=12b ，∴MN=MC ﹣NC=12（a +b ）﹣12b=12a ；规律是：MN=12AB ．29．已知线段AB ，在AB 的延长线上取一点C ，使BC=2AB ，在BA 的延长线上取一点D ，使DA=AB ，取AB 中点E ，若DE=7.5cm ，求DC 的长．【解答】解：∵E是AB中点，∴AE=EB，设AE=x，则AB=2x，又∵DA=AB，∴DA=2x，∵BC=2AB，∴BC=4x，∵DE=7.5cm，∴3x=7.5，解得：x=2.5，∴DC=DA+AB+BC=2x+2x+4x=8x=8×2.5=20（cm）．30．如图，已知点C为AB上一点，AC=15cm，CB=35AC，D，E分别为AC，AB的中点，求DE的长．【解答】解：∵AC=15cm，CB=35 AC，∴CB=35×15=9cm，∴AB=15+9=24cm．∵D，E分别为AC，AB的中点，∴AE=BE=12AB=12cm，DC=AD=12AC=7.5cm，∴DE=AE﹣AD=12﹣7.5=4.5cm．31．已知如图：线段AB=16cm，点C是AB的中点，点D在AC的中点，求线段BD的长．【解答】解：∵AB=16cm，点C是AB的中点，∴AC=BC=16÷2=8（cm）；∵点D在AC的中点，∴CD=8÷2=4（cm），∴BD=BC+CD=8+4=12（cm）．32．已知C为线段AB的中点，E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点．19（1）若线段AB=a ，CE=b ，|a ﹣15|+（b ﹣4.5）2=0，求a ，b 的值；（2）如图1，在（1）的条件下，求线段DE 的长； （3）如图2，若AB=15，AD=2BE ，求线段CE 的长． 【解答】解：（1）∵|a ﹣15|+（b ﹣4.5）2=0， ∴|a ﹣15|=0，（b ﹣4.5）2=0， ∵a 、b 均为非负数， ∴a=15，b=4.5，（2）∵点C 为线段AB 的中点，AB=15，CE=4.5，∴AC=12AB=7.5，∴AE=AC +CE=12，∵点D 为线段AE 的中点，∴DE=12AE=6，（3）设EB=x ，则AD=2BE=2x ， ∵点D 为线段AE 的中点， ∴AD=DE=2x ， ∵AB=15， ∴AD +DE +BE=15， ∴x +2x +2x=15，解方程得：x=3，即BE=3， ∵AB=15，C 为AB 中点，∴BC=12AB=7.5，∴CE=BC ﹣BE=7.5﹣3=4.5．33．如图，已知数轴上A 、B 两点所表示的数分别为﹣2和8． （1）求线段AB 的长；（2）已知点P 为数轴上点A 左侧的一点，且M 为PA 的中点，N 为PB 的中点．请你画出图形，观察MN 的长度是否发生改变？若不变，求出线段MN 的长；若改变，请说明理由．【解答】解：（1）∵A ，B 两点所表示的数分别为﹣2和8， ∴OA=2，OB=8， ∴AB=OA +OB=10．（2）如图，线段MN 的长度不发生变化，其值为5．理由如下： ∵M 为PA 的中点，N 为PB 的中点，∴NP=12BP ，MP=12AP ，∴MN =NP −MP =12BP −12AP =12AB=5．34．如图所示，在数轴上原点O 表示数0，A 点在原点的左侧，所表示的数是a ；B 点在原点的右侧，所表示的数是b ，并且a 、b 满足|a +8|+|b ﹣4|=0（1）点A 表示的数为 ﹣8 ，点B 表示的数为 4（2）若点P 从点A 出发沿数轴向右运动，速度为每秒3个单位长度；点Q 从点B 出发沿数轴向左运动，速度为每秒1个单位长度．P 、Q 两点同时运动，并且在点C 处相遇，试求点C 所表示的数．（3）在P 、Q 运动的过程中，当P 、Q 两点的距离为2个单位长度时，求点Q 表示的数．【解答】解：（1）∵在数轴上原点O 表示数0，A 点在原点的左侧，所表示的数是a ；B 点在原点的右侧，所表示的数是b ，a 、b 满足|a +8|+|b ﹣4|=0， ∴a +8=0，b ﹣4=0， 解得：a=﹣8，b=4，则点A 表示的数为：﹣8，点B 表示的数为：4；（2）设x 秒时两点相遇， 则3x +x=4﹣（﹣8），21解得：x=3，即3秒时，两点相遇，此时点C 所表示的数为：﹣8+3×3=1；（3）当两点相遇前的距离为2个单位长度时， 3x +x=10，解得：x=52，此时此时点Q 所表示的数为：4﹣1×52=1.5；当两点相遇后的距离为2个单位长度时， 3x +x=14，解得：x=72，此时此时点Q 所表示的数为：4﹣1×72=0.5；综上所述：点Q 表示的数为：1.5或0.5．35．如图，已知线段AB=16 cm ，点M 在AB 上，AM ：BM=1：3，P 、Q 分别以AM ，AB 的中点，求PQ 的值．【解答】解：∵AB=16cm ，AM ：BM=1：3， ∴AM=4cm ．BM=12cm ，∵P ，Q 分别为AM ，AB 的中点，∴AP=12AM=2cm ，AQ=12AB=8cm ，∴PQ=AQ ﹣AP=6cm ．36．如图，线段AB ，在AB 的延长线上取点C ，使BC=2AB ，D 是AC 的中点，若AB=60cm ，求BD 的长．【解答】解：因为BC=2AB ，且AB=60cm ， 所以BC=120cm ．所以AC=AB +BC=120+60=180cm ． 因为D 为AC 中点，所以 AD=12AC=90cm ．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
[例 1] 已知：如图， C 是线段 AB 上一点， M、N 分别是线段 AC、BC的中点， AB=11 ，求 MN 。
[例 2] 已知： C 是线段 AB 的中点， D 是 CB 上一点， E 是 DB 的中
点，若 CE=4 ，
[例 3] 如图，线段 AB 点 D 将线段 AB 分成[例 4] 已知：如图线段
，求线段 AB 的长。
上有 C、D 两点，点 C 将 AB 分成两部分，两部分，若，求 AB 。
MN ，P 为 MN 中点，Q 为 PN 中点，R 是 MQ
中点，则。
[例 5] 已知： B 是线段延长线上一点，且AC上一点，且
，若，求
，又 D 是线段
AB、BC 的长。
AC
[例 6] [例 7]如图：
如图：E、F
，F是
线段
是 BC 的中点，
AC、 AB 的中点，且
，求 EF。
，求线段 EF
的长。
[例 8] 已知N 分别为 AB A、B、C、D 为直线上四点且满足
和 CD 的中点，，求AB、AC、AD。
，M 、
【模拟试题】（答题时间：30 分钟）
2.如图，已知，CD 的长为 10cm，求 AB 的长。
3.如图， B、C 两点，把 AD 分成三部分， E 是线段 AD 中点，
，求：（ 1） EC 的长；（ 2）的值。
4.如图，M 是 AC 中点，N 是 BC 中点，O 为 AB 中点，求证：MC=ON 。
5.一条直线上顺次有 A 、 B、 C、 D 四点，且 C 为 AD 中点，
，求的值。
6. 已知线段 AB、CD 的公共部分
中点 E、 F 的距离是 6cm，求 AB、CD 的长。
7. 已知线段，点C在直线是 AC、BC 的中点，求 MN 的长度。
AB
，线段
上，点
AB、 CD 的
M 、N 分别
A、B、C、D四点，已知，且，
8. 同一直线上
求 AB 的长。