四川省师大一中2018-2019学年七年级数学(下)期中试卷附答案解析
四川省师大一中2018-2019学年七年级数学（下）期中试卷含答案解析
四川省师大一中2018-2019学年七年级数学（下）期中试卷含答案解析一、选择题（等小题3分，共30分）：1.（3分）如果Za=46*,那么Na的余角的度数为（）A.56,B.54*C.46,D.44*2.（3分）据路造社报道，中国华为技术有限公司推出新的腰务驿芯片组，此举正值中国努力捷商芯片制造能力，并减少对进口芯片的严重依就.华为表示，其彖新的7熟米64核中央处理暮（物将为歉据中心提供烫商的计算性能并降低功耗.我们知道，1第米=0.000 000 001米，那么7纳米用科学记数法应记为（）A.0.7X10"7米B.7X10-8米C.7X10”米D.7X11）9米3.（3分）下列计算正确的是（）A.2=2企B.（-2a3）2=4#C.（^）2=事+#D.#4•孕=孝4.（3会）计算（X・3）°+3X（-1）的结果是（）3A.-1B.C.1D.995.（3分）如图，下列推理所注理由正确的是（）A.•:湖BC,..・N1=NC（同位角相等，两直发平行）B.・.・/2=匕3,..•班•〃风（两直栽平行，内番角相等）C.•:词〃BC,AZ2=Z3（两直我平行，内番角相等）D.VZ2®t>ZCJ=180*,:.通H B CE旁内角相等，两直益平行）6.（3分）等腰三角形两边长分别为4牌8,则这个等康三角形的用长为（）A.16B.18C.20D.16或207.（3分）如图，尺规作田作匕4必的平分践的方法如下：以。
为18心，任看长为半径吝，交冰阳于点C、D,再分别以点C、〃为圆心，大于0.6臣的长为半径洁孤，两孰交于点R作射线6F.由作法得△比陛△枕从而得两角相等的根据是（）A.SASB.SSSC.AASD.ASA8.（3分）具备下列条件的ZU%中，不是直角三角形的是（）A. B.ZA=3ZC t ZB=2ZCC.ZA=ZB=2ZCD.ZA=ZB=^ZC29.（3分）如00,从边长为（sM）m的正方形纸片中M去一个边长为（aH）m的正方形（a>0）,剜余部分沿虚线又第拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（A.（6射15）capB.（3G15）as2C,（6a+9）2 D.（2a?+5a）ct^10.（3分）翁出下列4-M：①三条畿段组成的图形叫三角形,②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角；③三角形的角平分线是射线；④三允形的高所在的直线交于一点，这一点不在三允形内说在三角形外；醐何一个三角形都有三条高、三条中践、三条角平分线；⑥三角形的三条角平分践交于一点，且这点在三角形内.正确的命题有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（每题4分，共16分）：11.（4分）若（x-应）（jr+1）=j2-x-jb,且U0,则*=.12.（4分）达成铢路扩能改造工程将于今年6月底完工，届时达州至成都运营长度约为350千米，着一列火车以170千米/时的平均速度从达州开往成都，则火车座成都的路程尸（千米）与行驶时问时）之何的函数关系式为.13.（4分）如00,△皿BE=3,AE=2t则成的长是.14.（4分）如图，中，若N月0=126°,0为^ABC函条内角平分线的交点，则ZA=_______度.C-------------------A三、计算下列各题（共21分）:15.（16分）（1）（-2）-2--3）（-£）-3X（£）2（2）（-牛为2.（_女¥）于（//）乙（3）（a-2即）32D16.（6分）化简求值t[（j+2y）2-（jr+y）（3x-y）-S t2]4-2jr,其中jf=-2,y=—.2四、解下列各题（共33分）:17.（6分）如图，直线段〃勿直线欧分别交既、仃?于点从N.Z£^=50°,雄平分ZBMP t MG关OD于G,求N1的度歉.18.（8分）地衰以下岩层的温度与它所处的深度有衰中的关岩层的深12345度弘faff堆层的温5590125160195230度t/x:（1）上表反映了野两个交量之问的关系？•个是肖交景？弟个是因交量？（2）岩夏的深度白等增加1血，混度&是怎样变化的？试写出岩星的温度方与它的深度力之间的关系式；（3）估计岩层10血源处的温度是多少.19・（9会）一天聚间，顽皮的小明同学拿着老师的等藤三角板玩，不小心掉到两根柱子之问，如图所示，这一季情巧拔数学老师看见了，于是有了下面这道题.（1）求证：丝△明（2）如果每块砖的厚度食=10皿请你希小明求出三角鼠ABC的面积.ADC E20.（10分）如图①，在长方形破》中，婷10cm,BC=8ca,点尹从4出发，沿A.B、C、力路巍运动，到刀停止，点户的速度为每秒1as,a秒时点P的速度交为每秒bca,图②是点P出发x秒后，△彻的面积&（履）与/（秒）的函数关系图象：Array（2）点尸出发后几秒，△彻的面积&是长方形成Z?面积的四分之一?一、痍空题（等小题4分，共20分）21.（4分）巳知多项式4i2-12x^是一个完全平方式，则A的值为.22.（4分）巳知2。
2018-2019学年度七年级下册期中数学试卷(含答案和解析)
2018-2019学年度七年级下册期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1．下列运算结果正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．a3÷a2＝a D．（a2）3＝a52．如图，在“A”字型图中，AB、AC被DE所截，则∠ADE与∠DEC是（）A．内错角B．同旁内角C．同位角D．对顶角3．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+3）（x﹣2）＝x2+x﹣6B．ax﹣ay﹣1＝a（x﹣y）﹣1C．8a2b3＝2a2•4b3D．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）4．如图，下列条件不能判定直线a∥b的是（）A．∠1＝∠3B．∠2＝∠4C．∠2＝∠3D．∠2+∠3＝180°5．下列各式能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．（﹣x+1）（﹣x﹣1）C．（a+b）（a﹣2b）D．（2x﹣1）（﹣2x+1）6．多边形剪去一个角后，多边形的外角和将（）A．减少180°B．不变C．增大180°D．以上都有可能7．若a m＝2，a n＝3，则a m+n等于（）A．5B．6C．8D．98．如图，△ABC中，∠A＝60°，点E、F在AB、AC上，沿EF向内折叠△AEF，得△DEF，则图中∠1+∠2的和等于（）A．60°B．90°C．120°D．150°二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）9．分解因式：2x2﹣x＝．10．一种细菌的半径是0.0000076厘米，用科学记数法表示为厘米．11．如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，如果∠1＝65°，那么∠2＝度．12．一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为．13．如图，在△ABC中，BC＝5cm，把△ABC沿直线BC的方向平移到△DEF的位置，若EC＝2cm，则平移的距离为cm．14．314×（﹣）7＝．15．若等腰三角形有两边长为2cm、5cm，则第三边长为cm．16．若x2+mx+16可以用完全平方公式进行分解因式，则m的值等于．17．如图，将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为．18．对于任何实数，我们规定符号的意义是＝ad﹣bc，按照这个规定，请你计算：当x2﹣3x+1＝0时，的值为．三、解答题：（本大题共4小题，每题各6分，共24分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）19．计算：（﹣2）2﹣（）﹣1+2018020．计算：a（2﹣a）+（a+1）（a﹣1）21．因式分解：9x2﹣6x+1．22．分解因式：x3﹣x四、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）23．化简再求值：（3﹣5y）（3+5y）+（3+5y）2，其中．y＝0.424．已知：x+y＝5，xy＝﹣3，求：（1）x2+y2的值（2）（1﹣x）（1﹣y）的值五、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）25．如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．（1）画出△ABC的AB边上的中线CD；（2）画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A1B1C1；（3）图中AC与A1C1的关系是：；（4）能使S△ABQ＝S△ABC的格点Q共有个．26．如图：已知∠1＝∠2，∠3＝∠B，FG⊥AB于G，猜想CD与AB的位置关系，并写出合适的理由．六、解答题：（本题10分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）27．计算如图所示的十字形草坪的面积时，小明和小丽都运用了割补的方法，但小明使“做加法”，列式为“a（a﹣2b）+2b（a﹣2b）”，小丽使“做减法”，列式为“a2﹣4b2”．（1）请你把上述两式都分解因式；（2）当a＝63.5m、b＝18.25m时，求这块草坪的面积．七、解答题：（本题10分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）28．如图1，已知∠ACD是△ABC的一个外角，我们容易证明∠ACD＝∠A+∠B，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？尝试探究：（1）如图2，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，则∠DBC+∠ECB∠A+180°（横线上填＞、＜或＝）初步应用：（2）如图3，在△ABC纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，∠1＝135°，则∠2﹣∠C＝．（3）解决问题：如图4，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案．（4）如图5，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，请利用上面的结论探究∠P与∠A、∠D的数量关系．七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1．【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、a2与a3是加，不是乘，不能运算，故本选项错误；B、a2•a3＝a2+3＝a5，故本选项错误；C、a3÷a2＝a3﹣2＝a，故本选项正确；D、（a2）3＝a2×3＝a6，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．2．【分析】根据内错角是在截线两旁，被截线之内的两角，内错角的边构成”Z“形作答．【解答】解：如图，∠ADE与∠DEC是AB、AC被DE所截的内错角．故选：A．【点评】本题考查了内错角的定义，正确记忆内错角的定义是解决本题的关键．3．【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的，利用排除法求解．【解答】解：A、是多项式乘法，不是因式分解，错误；B、右边不是积的形式，错误；C、不是把多项式化成整式的积，错误；D、是平方差公式，x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），正确．故选：D．【点评】这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．4．【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定定理进行解答．【解答】解：A、∵∠1＝∠2，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；B、∵∠2＝∠4，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；C、∠2＝∠3与a，b的位置无关，不能判定直线a∥b；D、∵∠2+∠3＝180°，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，当同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，能推出两被截直线平行．5．【分析】原式利用平方差公式的结构特征判断即可得到结果．【解答】解：能用平方差公式计算的是（﹣x+1）（﹣x﹣1）．故选：B．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．6．【分析】多边形的内角和与边数相关，随着边数的不同而不同，而外角和是固定的360°，从而可得到答案．【解答】解：根据多边形的外角和为360°，可得：多边形剪去一个角后，多边形的外角和还是360°，故选：B．【点评】此题主要考查了多边形的外角和定理，题目比较简单，只要掌握住定理即可．7．【分析】根据a m•a n＝a m+n，将a m＝2，a n＝3，代入即可．【解答】解：∵a m•a n＝a m+n，a m＝2，a n＝3，∴a m+n＝2×3＝6．故选：B．【点评】此题考查了同底数幂的乘法运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则，难度一般．8．【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠AEF+∠AFE的度数，再根据折叠的性质求出∠AED+∠AFD的度数，然后根据平角等于180°解答．【解答】解：∵∠A＝60°，∴∠AEF+∠AFE＝180°﹣60°＝120°，∵沿EF向内折叠△AEF，得△DEF，∴∠AED+∠AFD＝2（∠AEF+∠AFE）＝2×120°＝240°，∴∠1+∠2＝180°×2﹣240°＝360°﹣240°＝120°．故选：C．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，翻转变换的性质，整体思想的利用是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）9．【分析】首先找出多项式的公因式，然后提取公因式法因式分解即可．【解答】解：2x2﹣x＝2x•x﹣x•1＝x（2x﹣1）．故答案为：x（2x﹣1）．【点评】此题主要考查了提取公因式法因式分解，根据题意找出公因式是解决问题的关键．10．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：一种细菌的半径是0.0000076厘米，用科学记数法表示为7.6×10﹣6厘米．故答案为：7.6×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11．【分析】直接根据两直线平行，同旁内角互补可以求出∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∠1＝65°，∴∠2＝180°﹣65°＝115°．故应填：115．【点评】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补的性质求值．12．【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则有（n﹣2）×180°＝900°，解得：n＝7，∴这个多边形的边数为7．故答案为：7．【点评】本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据已知等量关系列出方程从而解决问题．13．【分析】根据平移的性质可得对应点连接的线段是AD、BE和CF，结合图形可直接求解．【解答】解：观察图形可知，对应点连接的线段是AD、BE和CF．∵BC＝5cm，CE＝2cm，∴平移的距离＝BE＝BC﹣EC＝3cm．故答案为：3．【点评】本题主要考查了平移的基本性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．14．【分析】运用幂的乘方法则以及积的乘方法则的逆运算，即可得到计算结果．【解答】解：314×（﹣）7＝（32）7×（﹣）7＝（﹣×9）7＝（﹣1）7＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查了幂的乘方法则以及积的乘方法则，积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．15．【分析】分2cm是腰长与底边两种情况，利用三角形的三边关系判定即可得解．【解答】解：①2cm是腰长时，三角形的三边分别为2cm、2cm、5cm，∵2+2＝4＜5，∴此时不能组成三角形；②2cm是底边时，三角形的三边分别为2cm、5cm、5cm，能够组成三角形，所以，第三边长为5cm，综上所述，第三边长为5cm．故答案为：5．【点评】本题考查了等腰三角形两腰相等的性质，三角形的三边关系，注意分情况讨论并利用三角形三边关系作出判断．16．【分析】直接利用完全平方公式分解因式进而得出答案．【解答】解：∵x2+mx+16可以用完全平方公式进行分解因式，∴m的值等于：±8．故答案为：±8．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．17．【分析】根据三角形内角和定理求出∠DMC，求出∠AMF，根据三角形外角性质得出∠1＝∠A+∠AMF，代入求出即可．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∴∠MCD＝90°，∵∠D＝60°，∴∠DMC＝30°，∴∠AMF＝∠DMC＝30°，∵∠A＝45°，∴∠1＝∠A+∠AMF＝45°+30°＝75°，故答案为75°．【点评】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出∠AMF 的度数．18．【分析】根据题中的新定义将所求式子化为普通运算，整理后将已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵x2﹣3x+1＝0，x2﹣3x＝﹣1，∴＝（x+1）（x﹣1）﹣3x（x﹣2）＝x2﹣1﹣3x2+6x＝﹣2x2+6x﹣1＝﹣2（x2﹣3x）﹣1＝2﹣1＝1．故答案为：1【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，弄清题中的新定义是解本题的关键．三、解答题：（本大题共4小题，每题各6分，共24分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）19．【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质化简进而得出答案．【解答】解：原式＝4+2﹣1＝3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．【分析】直接利用单项式乘以多项式以及平方差公式计算得出答案．【解答】解：原式＝2a﹣a2+a2﹣1＝2a﹣1．【点评】此题主要考查了平方差公式以及单项式乘以多项式，正确运用公式是解题关键．21．【分析】原式利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝（3x﹣1）2．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．22．【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有2项，可采用平方差公式继续分解．【解答】解：x3﹣x＝x（x2﹣1）＝x（x+1）（x﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．四、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）23．【分析】直接利用乘法公式计算进而合并同类项，再把已知代入求出答案．【解答】解：原式＝9﹣25y2+9+30y+25y2＝30y+18，把y＝0.4代入得：原式＝30×0.4+18＝30．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握基本运算法则是解题关键．24．【分析】（1）将x2+y2变形为（x+y）2﹣2xy，然后将x+y＝5，xy＝﹣3代入求解即可；（2）将所求式子展开整理成x+y与xy的值代入计算，即可得到所求式子的值．【解答】解（1）∵x+y＝5，xy＝﹣3，∴原式＝（x+y）2﹣2xy＝25﹣2×（﹣3）＝31；（2）∵x+y＝5，xy＝﹣3，∴原式＝1﹣y﹣x+xy＝1﹣（x +y ）+xy＝1﹣5+（﹣3）＝﹣7．【点评】本题考查了完全平方公式，解答本题的关键在于熟练掌握完全平方公式：（a ±b ）2＝a 2±2ab +b 2五、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）25．【分析】（1）根据中线的定义得出AB 的中点即可得出△ABC 的AB 边上的中线CD ； （2）平移A ，B ，C 各点，得出各对应点，连接得出△A 1B 1C 1；（3）利用平移的性质得出AC 与A 1C 1的关系；（4）首先求出S △ABC 的面积，进而得出Q 点的个数．【解答】解：（1）AB 边上的中线CD 如图所示：；（2）△A 1B 1C 1如图所示：；（3）根据平移的性质得出，AC 与A 1C 1的关系是：平行且相等；故答案为：平行且相等；（4）如图所示：能使S △ABQ ＝S △ABC 的格点Q ，共有4个．故答案为：4．【点评】此题主要考查了平移的性质以及三角形面积求法以及中线的性质，根据已知得出△ABC 的面积进而得出Q点位置是解题关键．26．【分析】已知∠3＝∠B，根据同位角相等，两直线平行，则DE∥BC，通过平行线的性质和等量代换可得∠2＝∠DCB，从而证得CD∥GF，又因为FG⊥AB，所以CD与AB的位置关系是垂直．【解答】解：CD⊥AB．∵∠3＝∠B．∴DE∥BC，∴∠1＝∠4，又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠4，∴GF∥CD，∴∠CDB＝∠BGF，又∵FG⊥AB，∴∠BGF＝90°，∴∠CDB＝90°，即CD⊥AB．【点评】本题考查了平行线的判定与性质．根据平行线的判定和性质，通过等量代换求证CD与AB的位置关系．六、解答题：（本题10分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）27．【分析】（1）直接利用提取公因式法以及平方差公式分解因式，进而得出答案；（2）直接把已知数据代入进而得出答案．【解答】解：（1）a（a﹣2b）+2b（a﹣2b）＝（a﹣2b）（a+2b）；a2﹣4b2＝（a﹣2b）（a+2b）（2）（a﹣2b）（a+2b）当a＝63.5m、b＝18.25m时，原式＝（63.5﹣2×18.25）×（63.5+2×18.25）＝（63.5﹣36.5）×（63.5+36.5）＝2700．【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．七、解答题：（本题10分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）28．【分析】（1）根据三角形外角的性质得：∠DBC＝∠A+∠ACB，∠ECB＝∠A+∠ABC，两式相加可得结论；（2）利用（1）的结论：∵∠2+∠1﹣∠C＝180°，将∠1＝135°代入可得结论；（3）根据角平分线的定义得：∠CBP＝∠DBC，∠BCP＝∠ECB，根据三角形内角和可得：∠P的式子，代入（1）中得的结论：∠DBC+∠ECB＝180°+∠A，可得：∠P＝90°﹣∠A；（4）根据平角的定义得：∠EBC＝180°﹣∠1，∠FCB＝180°﹣∠2，由角平分线得：∠3＝∠EBC＝90°﹣∠1，∠4＝∠FCB＝90°﹣∠2，相加可得：∠3+∠4＝180°﹣（∠1+∠2），再由四边形的内角和与三角形的内角和可得结论．【解答】解：（1）∠DBC+∠ECB﹣∠A＝180°，理由是：∵∠DBC＝∠A+∠ACB，∠ECB＝∠A+∠ABC，∴∠DBC+∠ECB＝2∠A+∠ACB+∠ABC＝180°+∠A，∴∠DBC+∠ECB＝∠A+180°．故答案为：＝．（2）∠2﹣∠C＝45°．理由是：∵∠2+∠1﹣∠C＝180°，∠1＝135°，∴∠2﹣∠C+135°＝180°，∴∠2﹣∠C＝45°．故答案为：45°；（3）∠P＝90°﹣∠A，理由是：∵BP平分∠DBC，CP平分∠ECB，∴∠CBP＝∠DBC，∠BCP＝∠ECB，∵△BPC中，∠P＝180°﹣∠CBP﹣∠BCP＝180°﹣（∠DBC+∠ECB），∵∠DBC+∠ECB＝180°+∠A，∴∠P＝180°﹣（180°+∠A）＝90°﹣∠A．故答案为：∠P＝90°﹣∠A，（4）∠P＝180°﹣（∠A+∠D）．理由是：∵∠EBC＝180°﹣∠1，∠FCB＝180°﹣∠2，∵BP平分∠EBC，CP平分∠FCB，∴∠3＝∠EBC＝90°﹣∠1，∠4＝∠FCB＝90°﹣∠2，∴∠3+∠4＝180°﹣（∠1+∠2），∵四边形ABCD中，∠1+∠2＝360°﹣（∠A+∠D），又∵△PBC中，∠P＝180°﹣（∠3+∠4）＝（∠1+∠2），∴∠P＝×[360°﹣（∠A+∠D）]＝180°﹣（∠A+∠D）．【点评】本题是四边形和三角形的综合问题，考查了三角形和四边形的内角和定理、三角形外角的性质、角平分线的定义等知识，难度适中，熟练掌握三角形外角的性质是关键．。
2018-2019学年北师大版四川省成都市高新区七年级第二学期期中数学试卷 含解析
2018-2019学年七年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．下列运算中，结果正确的是( ) A ．2242a a a +=B ．236(2)8a a -=-C ．623()a a a -÷=-D ．222()a b a b +=+2．将数据0.0000025用科学记数法表示为( ) A ．72510-⨯B ．80.2510-⨯C ．72.510-⨯D ．62.510-⨯3．在ABC ∆中，如果290B C C ∠-∠=︒-∠，那么ABC ∆是( ) A ．直角三角形 B ．钝角三角形C ．锐角三角形D ．锐角三角形或钝角三角形4．下列运算不能运用平方差公式的是( ) A ．(23)(23)m m +- B ．(23)(23)m m -+- C ．(23)(23)m m ---D ．(23)(23)m m -+-- 5．如图，在ABC ∆中，D 是BC 延长线上一点，40B ∠=︒，120ACD ∠=︒，则A ∠等于( )A ．60︒B ．70︒C ．80︒D ．90︒6．如图所示，下列推理正确的个数有( ) ①若12∠=∠，则//AB CD ②若//AD BC ，则3180A ∠+∠=︒ ③若180C CDA ∠+∠=︒，则//AD BC ④若//AB CD ，则34∠=∠．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．一列火车匀速通过隧道（隧道长大于火车的长），火车在隧道内的长度y 与火车进入隧道的时间x 之间的关系用图象描述正确的是( )A ．B ．C ．D ．8．下列乘法公式的运用，不正确的是( ) A ．22(2)(2)4a b a b a b +-=- B ．2(23)(32)94a a a -++=- C ．22(32)4912x x x -=+- D ．22(13)961x x x --=-+9．已知3a b +=，32ab =，则22a b +的值等于( ) A ．8B ．7C ．12D ．610．小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校．图中的折线表示小亮的行程()s km 与所花时间()t min 之间的函数关系．下列说法错误的是( )A ．他离家8km 共用了30minB ．他等公交车时间为6minC ．他步行的速度是100/m minD ．公交车的速度是350/m min二、填空题：（每小题4分，共16分） 11．计算：432222(62)(2)a b a b a b -÷-= ．12．一个角与它的余角之差是20︒，则这个角的大小是 ． 13．若2x y +=，226x y -=，则x y -= ．14．若等腰三角形的两条边长分别为4cm 和9cm ，则等腰三角形的周长为 ． 三、解答题：（共54分） 15．（20分）计算：（1）02221()(2)(2)(2)225--+-+-+- （2）223431()(8)()2x y xy x y --÷g（3）(3)(1)(2)a a a a +---（4）用乘法公式计算：2201320142012-⨯16．已知2410x x --=，求代数式22(23)()()x x y x y y --+--的值． 17．如图，直线//AB CD ，BC 平分ABD ∠，154∠=︒，求2∠的度数．18．如图，已知AD ，AE 是ABC ∆的高和角平分线，44B ∠=︒，76C ∠=︒，求DAE ∠的度数．19．弹簧挂上物体后会伸长，（在弹性限度15kg 内）已知一弹簧的长度()y cm 与所挂物体的质量()x kg 之间的关系如下表： 物体的质量()kg 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度()cm1212.51313.51414.5（1）当物体的质量为3kg 时，弹簧的长度是多少？（2）如果物体的质量为(015)xkg x 剟，弹簧的长度为ycm ，根据上表写出y 与x 的关系式； （3）当物体的质量为8kg 时，求弹簧的长度．20．已知：//AB CD ，点E 在直线AB 上，点F 在直线CD 上． （1）如图（1），12∠=∠，34∠=∠． ①若436∠=︒，求2∠的度数；②试判断EM 与FN 的位置关系，并说明理由；（2）如图（2），EG 平分MEF ∠，EH 平分AEM ∠，试探究GEH ∠与EFD ∠的数量关系，并说明理由．一、填空题（每小题4分，共20分）21．若23m =，48n =，则322m n -的值是 ．22．若22916x mxy y ++是一个完全平方式，则m = ．23．在ABC ∆中，AD 为BC 边上的高，55BAD ∠=︒，25CAD ∠=︒，则BAC ∠= ． 24．如图，两个正方形边长分别为a 、b ，且满足10a b +=，12ab =，图中阴影部分的面积为 ．25．如图，对面积为s 的ABC ∆逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB 、BC 、CA 至点1A 、1B 、1C ，使得12A B AB =，12B C BC =，12C A CA =，顺次连接1A 、1B 、1C ，得到△111A B C ，记其面积为1S ；第二次操作，分别延长11A B 、11B C 、11C A 至点2A 、2B 、2C ，使得21112A B A B =，21112B C B C =，21112C A C A =顺次连接2A 、2B 、2C ，得到△222A B C ，记其面积为2S ；⋯；按此规律继续下去，可得到△n n n A B C ，则其面积n S = ．二、解答题：（共30分）26．已知a 、b 、c 为三角形的三边，||||||P a b c b a c a b c =+----+-+． （1）化简P ；（2）计算()P a b c -+g ．27．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为1y 千米，出租车离甲地的距离为2y 千米，两车行驶的时间为x 小时，1y 、2y 关于x 的图象如图所示：（1）根据图象，分别写出1y 、2y 关于x 的关系式（需要写出自变量取值范围）； （2）当两车相遇时，求x 的值；（3）甲、乙两地间有A 、B 两个加油站，相距200千米，若客车进入A 加油站时，出租车恰好进入B 加油站，求A 加油站离甲地的距离．28．如图，已知直线12//l l ，点A 、B 在直线1l 上，点C 、D 在直线2l 上，点C 在点D 的右侧，80ADC ∠=︒，ABC n ∠=︒，BE 平分ABC ∠，DE 平分ADC ∠，直线BE 、DE 交于点E ．（1）写出EDC ∠的度数 ；（2）试求BED ∠的度数（用含n 的代数式表示）；（3）将线段BC 向右平行移动，使点B 在点A 的右侧，其他条件不变，请画出图形并直接写出BED ∠的度数（用含n 的代数式表示）．参考答案一、选择题1．下列运算中，结果正确的是( ) A ．2242a a a +=B ．236(2)8a a -=-C ．623()a a a -÷=-D ．222()a b a b +=+解：A 、2222a a a +=，故此选项错误； B 、236(2)8a a -=-，正确； C 、624()a a a -÷=，故此选项错误；D 、222()2a b a ab b +=++，故此选项错误；故选：B ．2．将数据0.0000025用科学记数法表示为( ) A ．72510-⨯B ．80.2510-⨯C ．72.510-⨯D ．62.510-⨯解：60.0000025 2.510-=⨯． 故选：D ．3．在ABC ∆中，如果290B C C ∠-∠=︒-∠，那么ABC ∆是( ) A ．直角三角形 B ．钝角三角形C ．锐角三角形D ．锐角三角形或钝角三角形解：由290B C C ∠-∠=︒-∠可得：9090B C ∠=∠+︒>︒， 所以三角形是钝角三角形； 故选：B ．4．下列运算不能运用平方差公式的是( ) A ．(23)(23)m m +- B ．(23)(23)m m -+- C ．(23)(23)m m ---D ．(23)(23)m m -+--解：A 、(23)(23)m m +-符合平方差公式；B 、2(23)(23)(23)(23)(23)m m m m m -+-=---=--，不符合平方差公式；C 、(23)(23)(23)(23)m m m m ---=-+-符合平方差公式；D 、(23)(23)m m -+--符合平方差公式．故选：B．5．如图，在ABC∠等于(∆中，D是BC延长线上一点，40∠=︒，则AACD∠=︒，120B)A．60︒B．70︒C．80︒D．90︒解：ACD A B∠=∠+∠Q，∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．A ACD B1204080故选：C．6．如图所示，下列推理正确的个数有()①若12∠=∠，则//AB CD②若//∠+∠=︒AD BC，则3180A③若180AD BC∠+∠=︒，则//C CDA④若//∠=∠．AB CD，则34A．0个B．1个C．2个D．3个解：12∠=∠Q，∴，∴①正确；AB DC//Q，AD BC//A∴∠+∠=︒，3180∠+∠<︒，∴②错误；CBA A180Q，∠+∠=︒C CDA180AD BC∴，∴③正确；//由//∠=∠，∴④错误；AB CD不能推出34AD BC才能推出34∠=∠，而由//正确的个数有2个，故选：C．7．一列火车匀速通过隧道（隧道长大于火车的长），火车在隧道内的长度y与火车进入隧道的时间x 之间的关系用图象描述正确的是( )A ．B ．C ．D ．解：根据题意可知火车进入隧道的时间x 与火车在隧道内的长度y 之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y 逐渐变大，火车完全进入后一段时间内y 不变，当火车开始出来时y 逐渐变小，因此反映到图象上应选B ． 故选：B ．8．下列乘法公式的运用，不正确的是( ) A ．22(2)(2)4a b a b a b +-=- B ．2(23)(32)94a a a -++=- C ．22(32)4912x x x -=+-D ．22(13)961x x x --=-+解：A 选项运用平方差公式2222(2)(2)(2)4a b a b a b a b +-=-=-； B 选项运用平方差公式222(23)(32)3(2)94a a a a -++=-=-； C 选项是运用了完全平方公式计算正确；D 选项运用完全平方公式计算222(13)(13)169x x x x --=+=++，所以D 选项错误．故选：D ．9．已知3a b +=，32ab =，则22a b +的值等于( ) A ．8B ．7C ．12D ．6解：3a b +=Q ，32ab =， 22223()23262a b a b ab ∴+=+-=-⨯=， 故选：D ．10．小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校．图中的折线表示小亮的行程()s km 与所花时间()t min 之间的函数关系．下列说法错误的是( )A ．他离家8km 共用了30minB ．他等公交车时间为6minC ．他步行的速度是100/m minD ．公交车的速度是350/m min解：A 、依题意得他离家8km 共用了30min ，故A 选项正确；B 、依题意在第10min 开始等公交车，第16min 结束，故他等公交车时间为6min ，故B 选项正确；C 、他步行10min 走了1000m ，故他步行的速度为他步行的速度是100/m min ，故C 选项正确；D 、公交车(3016)min -走了(81)km -，故公交车的速度为700014500/m min ÷=，故D 选项错误． 故选：D ．二、填空题：（每小题4分，共16分）11．计算：432222(62)(2)a b a b a b -÷-= 231a b -+ ． 解：原式432222226(2)2(2)a b a b a b a b =÷--÷- 231a b =-+，故答案为：231a b -+12．一个角与它的余角之差是20︒，则这个角的大小是 55︒ ． 解：设这个角为α，则它的余角90α︒-， 根据题意得，(90)20αα-︒-=︒， 解得：55α=︒． 故答案为：55︒13．若2x y +=，226x y -=，则x y -= 3 ． 解：2x y +=Q ，22()()6x y x y x y -=+-=，3x y ∴-=，故答案为：3．14．若等腰三角形的两条边长分别为4cm 和9cm ，则等腰三角形的周长为 22cm ． 解：Q 等腰三角形的两条边长分别为9cm ，4cm ，∴由三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长不可能为4cm ，只能为9cm ， ∴等腰三角形的周长99422cm =++=．故答案为：22cm ． 三、解答题：（共54分） 15．（20分）计算： （1）02221()(2)(2)(2)225--+-+-+- （2）223431()(8)()2x y xy x y --÷g（3）(3)(1)(2)a a a a +---（4）用乘法公式计算：2201320142012-⨯ 解：（1）02221()(2)(2)(2)225--+-+-+- 111444=+-+ 5=（2）223431()(8)()2x y xy x y --÷g4231184x y x=-⨯⨯22xy =-（3）(3)(1)(2)a a a a +--- 22232a a a a =+--+ 43a =-（4）2201320142012-⨯22013(20131)(20131)=-+⨯-22201320131=-+1=16．已知2410x x --=，求代数式22(23)()()x x y x y y --+--的值．解：2410x x --=Q ，即241x x -=，∴原式222222412931293(4)93912x x x y y x x x x =-+-+-=-+=-+=+=．17．如图，直线//AB CD ，BC 平分ABD ∠，154∠=︒，求2∠的度数．解：Q 直线//AB CD ， 13∴∠=∠154∠=︒Q ， 354∴∠=︒BC Q 平分ABD ∠， 23108ABD ∴∠=∠=︒， //AB CD Q ，18072BDC ABD ∴∠=︒-∠=︒， 272BDC ∴∠=∠=︒．18．如图，已知AD ，AE 是ABC ∆的高和角平分线，44B ∠=︒，76C ∠=︒，求DAE ∠的度数．解：44B ∠=︒Q ，76C ∠=︒， 18060BAC B C ∴∠=︒-∠-∠=︒，AE Q 是角平分线， 1302EAC BAC ∴∠=∠=︒．AD Q 是高，76C ∠=︒， 9014DAC C ∴∠=︒-∠=︒，301416DAE EAC DAC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．19．弹簧挂上物体后会伸长，（在弹性限度15kg 内）已知一弹簧的长度()y cm 与所挂物体的质量()x kg 之间的关系如下表：（1）当物体的质量为3kg 时，弹簧的长度是多少？（2）如果物体的质量为(015)xkg x 剟，弹簧的长度为ycm ，根据上表写出y 与x 的关系式； （3）当物体的质量为8kg 时，求弹簧的长度． 解：（1）由表格可知，当物体的质量为3kg 时，弹簧的长度是13.5cm ；（2）设y 与x 的函数关系式为y kx b =+， 1212.5b k b =⎧⎨+=⎩，得0.512k b =⎧⎨=⎩， 即y 与x 的函数关系式为0.512y x =+；（3）当8x =时，0.581216y =⨯+=，即当物体的质量为8kg 时，弹簧的长度是16cm ．20．已知：//AB CD ，点E 在直线AB 上，点F 在直线CD 上． （1）如图（1），12∠=∠，34∠=∠． ①若436∠=︒，求2∠的度数；②试判断EM 与FN 的位置关系，并说明理由；（2）如图（2），EG 平分MEF ∠，EH 平分AEM ∠，试探究GEH ∠与EFD ∠的数量关系，并说明理由．解：（1）①//AB CD Q ， 13∴∠=∠，12∠=∠Q ，34∠=∠， 2436∴∠=∠=︒；②位置关系是：//EM FN ．理由： 由①知，1324∠=∠=∠=∠， 18021MEF EFN ∴∠=∠=︒-∠， MEF EFN ∴∠=∠//EM FN ∴（内错角相等，两直线平行）（2）关系是：2EFD GEH ∠=∠．理由： EG Q 平分MEF ∠， MEG GEH HEF ∴∠=∠+∠①EH Q 平分AEM ∠，MEG GEH AEF HEF ∴∠+∠=∠+∠②由①②可得： 2AEF GEH ∴∠=∠， //AB CD Q ，AEF EFD ∴∠=∠， 2EFD GEH ∴∠=∠．一、填空题（每小题4分，共20分） 21．若23m =，48n =，则322m n -的值是 8． 解：3232222m n m n -=÷3(2)4m n =÷23m =Q ，48n =， ∴原式338=÷278=故答案为：278． 22．若22916x mxy y ++是一个完全平方式，则m = 24± ． 解：222(34)92416x y x xy y ±=±+Q ，∴在22916x mxy y ++中，24m =±．23．在ABC ∆中，AD 为BC 边上的高，55BAD ∠=︒，25CAD ∠=︒，则BAC ∠= 80︒或30︒ ．解：画图如下：①如左图：552580BAC BAD CAD ∠=∠+∠=︒+︒=︒； ②如右图：552530BAC BAD CAD ∠=∠-∠=︒-︒=︒． 故答案为：80︒或30︒．24．如图，两个正方形边长分别为a 、b ，且满足10a b +=，12ab =，图中阴影部分的面积为 32 ．解：将10a b +=两边平方得：222()2100a b a b ab +=++=， 将12ab =代入得：2224100a b ++=，即2276a b +=， 则两个正方形面积之和为76；()()()2222211117612322222ABD BFG S S S S a b a b a b a b ab ∆∆∴=--=+--+=+-=⨯-=阴影两正方形．故答案为：32．25．如图，对面积为s 的ABC ∆逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB 、BC 、CA 至点1A 、1B 、1C ，使得12A B AB =，12B C BC =，12C A CA =，顺次连接1A 、1B 、1C ，得到△111A B C ，记其面积为1S ；第二次操作，分别延长11A B 、11B C 、11C A 至点2A 、2B 、2C ，使得21112A B A B =，21112B C B C =，21112C A C A =顺次连接2A 、2B 、2C ，得到△222A B C ，记其面积为2S ；⋯；按此规律继续下去，可得到△n n n A B C ，则其面积n S = 19n S g ．解：连接1A C ；S △133AA C S ABC S =∆=， S △112AA C S =△16AA C S =，所以S △11163119A B C S S S =⨯+=； 同理得S △2221919361A B C S S =⨯=； S △333361196859A B C S S =⨯=， S △444685919130321A B C S S =⨯=， S △555130321192476099A B C S S =⨯=，从中可以得出一个规律，延长各边后得到的三角形是原三角形的19倍，所以延长第n 次后，得到△n n n A B C ， 则其面积19n n S S =g ．二、解答题：（共30分）26．已知a 、b 、c 为三角形的三边，||||||P a b c b a c a b c =+----+-+． （1）化简P ；（2）计算()P a b c -+g ．解：（1）由三角形三边关系知a b c +>，a c b +>， 故0a b c +->，0b a c --<，0a b c -+>， ||||||P a b c b a c a b c ∴=+----+-+ a b c b a c a b c =+-+--+-+a b c =+-，（2）()P a b c -+g ()()a b c a b c =+--+222a ab ac ab b bc ac bc c =-++-+-+- 2222a b c bc =--+．27．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为1y 千米，出租车离甲地的距离为2y 千米，两车行驶的时间为x 小时，1y 、2y 关于x 的图象如图所示：（1）根据图象，分别写出1y 、2y 关于x 的关系式（需要写出自变量取值范围）； （2）当两车相遇时，求x 的值；（3）甲、乙两地间有A 、B 两个加油站，相距200千米，若客车进入A 加油站时，出租车恰好进入B 加油站，求A 加油站离甲地的距离．解：（1）设11y k x =，由图可知，函数图象经过点(10,600)， 110600k ∴=，解得：160k =，160(010)y x x ∴=剟，设22y k x b =+，由图可知，函数图象经过点(0,600)，(6,0)，则 260060b k b =⎧⎨+=⎩， 解得：2100600k b =-⎧⎨=⎩，2100600(06)y x x ∴=-+剟；（2）由题意，得 60100600x x =-+154x =．（3）由题意，得①当A 加油站在甲地与B 加油站之间时，(100600)60200x x -+-=， 解得52x =， 此时，A 加油站距离甲地：5601502km ⨯=， ②当B 加油站在甲地与A 加油站之间时，60(100600)200x x --+=， 解得5x =，此时，A 加油站距离甲地：605300km ⨯=， 综上所述，A 加油站到甲地距离为150km 或300km ．28．如图，已知直线12//l l ，点A 、B 在直线1l 上，点C 、D 在直线2l 上，点C 在点D 的右侧，80ADC ∠=︒，ABC n ∠=︒，BE 平分ABC ∠，DE 平分ADC ∠，直线BE 、DE 交于点E ．（1）写出EDC ∠的度数 40︒ ；（2）试求BED ∠的度数（用含n 的代数式表示）；（3）将线段BC 向右平行移动，使点B 在点A 的右侧，其他条件不变，请画出图形并直接写出BED ∠的度数（用含n 的代数式表示）．解：（1）DE Q 平分ADC ∠，80ADC ∠=︒， 11804022EDC ADC ∴∠=∠=⨯︒=︒；（2）如图1，过点E 作//EF AB ， //AB CD Q ， ////AB CD EF ∴，ABE BEF ∴∠=∠，CDE DEF ∠=∠，BE Q 平分ABC ∠，DE 平分ADC ∠，ABC n ∠=︒，80ADC ∠=︒， 1122ABE ABC n ∴∠=∠=︒，1402CDE ADC ∠=∠=︒，1402BED BEF DEF n ∴∠=∠+∠=︒+︒；（3）过点E 作//EF AB ， ②如图，点A 在点B 的左边时， 若点E 在直线1l 和2l 之间，则BE Q 平分ABC ∠，DE 平分ADC ∠，ABC n ∠=︒，80ADC ∠=︒， 1122ABE ABC n ∴∠=∠=︒，1402CDE ADC ∠=∠=︒，//AB CD Q ， ////AB CD EF ∴，11801802BEF ABE n ∴∠=︒-∠=︒-︒，40CDE DEF ∠=∠=︒，111804022022BED BEF DEF n n ∴∠=∠+∠=︒-︒+︒=︒-︒，若点E 在直线1l 的上方或2l 的下方，则11180(220)4022BED n n ∠=︒-︒-︒=︒-︒，综上所述，BED ∠的度数变化，度数为1402n ︒+︒或12202n ︒-︒或1402n ︒-︒．故答案为：40 ．。
2018-2019学年七年级下册期中数学试卷(有答案及解析)
2018-2019学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分．每小题给出的四个选项中只有一个选项正确）1．如图：直线a、b被直线c所截，则∠1，∠2，∠3，∠4中，∠1的同位角是（）A．∠3B．∠2C．∠4D．不确定2．如图：若∠1＝∠2，则（）A．AD∥BC B．AB∥CD C．∠A＝∠C D．AB⊥BC3．如图：a∥b，若∠1＝∠2，则∠2的度数为（）A．30°B．90°C．120°D．150°4．已知：等腰三角形有两条边分别为2，4，则等腰三角形的周长为（）A．6B．8C．10D．8或105．已知：等腰△ABC中，∠B＝∠C，若该三角形有一个内角80°，则顶角为（）A．80°B．20°C．80°或20°D．100°6．已知：x m＝3，则x2m＝（）A．6B．9C．12D．187．把0.00091科学记数表示为（）A．91×10﹣5B．0.91×10﹣3C．9.1×104D．9.1×10﹣48．下列多项式因式分解能用平方差公式的是（）A．﹣x2+1B．﹣x2﹣1C．49﹣x3D．49+x9．在二元一次方程x+3y＝10中，若x、y均为正数，则该方程的正整数解的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．从长度分别为3cm、4cm、5cm、6cm、9cm的小木棒中任取三根，能搭成三角形的组数有（）A．4B．5C．6D．7二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．已知：∠α的两条边分别平行∠β的两条边，若∠α＝40°，则∠β＝．12．如图AB∥CD，AE，CE分别平分∠BAC，∠ACD，那么∠AEC＝度．13．已知多边形的内角和为540°，则该多边形的边数为．14．已知：a m＝10，a n＝2，则a2m﹣n＝．15．若关于x的代数式x2+（m﹣3）x+16 是一个完全平方式，则m＝．16．已知：实数a、b满足a2+b2+2a+4b+5＝0，则b＝．17．若是二元一次方程3x+by＝5的一个解，则b＝．18．已知：a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣ca＝0，则a、b、c的大小关系为．三、解答题（56分）19．（8分）如图：点D、E在AB上，点F在BC上，点G在AC上，若∠1＝∠B，∠2＝∠3，∠4＝70°．（1）请说明EF∥DC（2）求∠ADC的度数（要求书写完整步骤）20．（8分）已知：△ABC中，AB＜AC，AH是高，AD是∠BAC的平分线．（1）若∠B＝60°，∠C＝40°，求∠HAD的度数；（2）若∠B＝m°，∠C＝n°，（m＞n）．求∠HAD（用mn的代数式表示）21．（8分）计算：22．（8分）先化简，后求值：（x﹣5y）（﹣x﹣5y）﹣（﹣x+5y）2，其中x＝，y＝﹣1 23．（8分）把下列各式因式分解：（1）4x2﹣64（2）4（m+n）2﹣9（m﹣n）224．（8分）解下列方程组（1）（代入法）（2）25．（8分）观察并计算（1）①1×2×3×4+1＝2②3×4×5×6+1＝2限填正整数（2）猜想：写出一个反应上述等量关系的等式．（3）说明你猜想的理由．（4）应用：计算：10×11×12×13+1七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分．每小题给出的四个选项中只有一个选项正确）1．【分析】根据同位角的定义即可求出答案．【解答】解：两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角．故选：B．【点评】本题考查同位角的定义，解题的关键是熟练理解同位角的定义，本题属于基础题型．2．【分析】∠1与∠2是直线AB、直线CD被直线BD所截形成的内错角，即∠1＝∠2，所以AB ∥CD．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，故选：B．【点评】此题考查平行线的判定．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．3．【分析】根据平行线的性质解答即可．【解答】解：∵a∥b，∴∠1+∠2＝180°，∵∠1＝∠2，解得：∠2＝120°，故选：C．【点评】考查了平行线的判定和性质，平行线的性质有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行；平行线的性质有：两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补．4．【分析】因为已知长度为2和4两边，没由明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【解答】解：当2为底时，其它两边都为4，2、4、4可以构成三角形，周长为10；当2为腰时，其它两边为2和4，∵2+2＝4＝4，所以不能构成三角形，故舍去，∴答案只有10．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．5．【分析】若80°是顶角，则可直接得出答案；若80°是底角，则设顶角是y，根据三角形内角和为180°即可求解；【解答】解：若80°是顶角，则顶角为80°；若80°是底角，则设顶角是y，∴2×80°+y＝180°，解得：y＝20°．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，属于基础题，关键是注意分类讨论．6．【分析】将x m＝3代入x2m＝（x m）2，计算可得．【解答】解：当x m＝3时，x2m＝（x m）2＝32＝9，故选：B．【点评】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟练掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则．7．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00091＝9.1×10﹣4．故选：D．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8．【分析】根据平方差公式的特点，两平方项符号相反，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、﹣x2与1符号相反，能运用平方差公式，故本选项正确；B、﹣x2与﹣1符号相同，不能运用平方差公式，故本选项错误；C、49﹣x3，不能运用平方差公式，故本选项错误；D、49+x，不能运用平方差公式，故本选项错误．故选：A．【点评】本题主要考查了平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．9．【分析】将方程变形为x＝10﹣3y，再分别求出y＝1、2、3时x的值即可得．【解答】解：∵x+3y＝10，∴x＝10﹣3y，当y＝1时，x＝7；当y＝2时，y＝4；当y＝3时，x＝1；∴该方程的正整数解有3组，故选：C．【点评】本题主要考查二元一次方程的解，解题的关键是熟练将方程变形为用含一个未知数的代数式表示另一个未知数及方程的解的定义．10．【分析】首先写出所有的组合情况，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：其中的任意三条组合有：3cm、4cm、5cm；3cm、4cm、6cm；3cm、4cm、9cm；3cm、5cm、6cm；3cm、5cm、9cm；3cm、6cm、9cm；4cm、5cm、6cm；4cm、5cm、9cm；4cm、6cm、9cm；5cm、6cm、9cm十种情况．根据三角形的三边关系，其中的3cm、4cm、5cm；3cm、4cm、6cm；3cm、5cm、6cm；4cm、5cm、6cm；4cm、6cm、9cm；5cm、6cm、9cm能搭成三角形．故选：C．【点评】此题考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．【分析】根据当两角的两边分别平行时，两角的关系可能可能相等也可能互补，即可得出答案．【解答】解：∵∠α＝40°，∠α的两边分别和∠β的两边平行，∴∠β和∠α可能相等也可能互补，即∠β的度数是40°或140°，故答案为：40°或140°．【点评】本题考查了对平行线的性质的应用，注意：运用了分类思想．12．【分析】根据平行线的性质得∠BAC+∠DCA＝180°，再根据角平分线的定义得∠EAC＝∠BAC，∠ECA＝∠DCA，则∠EAC+∠ECA＝90°，然后根据三角形内角和定理可计算出∠AEC．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BAC+∠DCA＝180°，∵AE，CE分别平分∠BAC，∠ACD，∴∠EAC＝∠BAC，∠ECA＝∠DCA，∴∠EAC+∠ECA＝（∠BAC+∠DCA）＝90°，∴∠AEC＝90°．故答案为90．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．也考查了角平分线的定义．13．【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，因为已知多边形的内角和为540°，所以可列方程求解．【解答】解：设所求多边形边数为n，则（n﹣2）•180°＝540°，解得n＝5．【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．14．【分析】根据同底数幂的除法法则和幂的乘方与积的乘方法则解答．【解答】解：∵a m＝10，a n＝2，∴a2m﹣n＝＝＝50．故答案是：50．【点评】考查了同底数幂的除法和幂的乘方与积的乘方，属于基础计算题．15．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【解答】解：∵x2+（m﹣3）x+16 是一个完全平方式，∴m﹣3＝±8，解得：m＝11或﹣5，故答案为：11或﹣5【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16．【分析】将已知等式左边的5变为1+4，利用加法运算律变形后，再利用完全平方公式变形，根据两非负数之和为0，两非负数分别为0，即可求出a与b的值．【解答】解：∵a2+b2+2a+4b+5＝0，∴a2+2a+1+b2+4b+4＝0，即（a+1）2+（b+2）2＝0，∴a+1＝0且b+2＝0，解得：a＝﹣1，b＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质：偶次方，灵活运用完全平方公式是解本题的关键．17．【分析】将x＝3、y＝4代入方程3x+by＝5得到关于b的方程，解之可得．【解答】解：根据题意将x＝3、y＝4代入方程3x+by＝5，得：9+4b＝5，解得：b＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟练掌握方程的解的定义．18．【分析】对a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca＝0进行因式分解可得（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2＝0，进而解答即可．【解答】解：∵a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝0，∴2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac＝0，a2+b2﹣2ab+b2+c2﹣2bc+a2+c2﹣2ac＝0，即（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2＝0，∴a﹣b＝0，b﹣c＝0，c﹣a＝0，∴a＝b＝c，故答案为a＝b＝c【点评】本题主要考查因式分解的应用，解题的关键是把所给式子进行因式分解．三、解答题（56分）19．【分析】（1）根据平行线的判定和性质得出DG∥BC，进而得出∠2＝∠DCB，利用等量代换得出∠3＝∠DCB，进而证明平行即可；（2）利用平行线的性质解答即可．【解答】解：（1）∵∠1＝∠B，∴DG∥BC，∴∠2＝∠DCB，∵∠2＝∠3，∴∠3＝∠DCB，∴EF∥DC；（2）∵EF∥DC，∴∠4＝∠ADC═70°．【点评】此题考查平行线的判定和性质，关键是根据平行线的判定和性质得出DG∥BC．20．【分析】（1）先利用△ABC的内角和为180°，求出∠BAC的度数，再根据AD是∠BAC的平分线，求出∠BAD的度数，在△ABH中，求出∠BAH＝180°﹣∠B﹣∠AHB＝30°，根据∠HAD ＝∠BAD﹣∠BAH，即可解答；（2）根据（1）的解题过程，即可解答．【解答】解：（1）∵∠B＝60°，∠C＝40°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣60°﹣40°＝80°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠BAC＝40°，∵△ABC中，AB＜AC，AH是高，∴∠AHB＝90°，∴在△ABH中，∠B＝60°，∠AHB＝90°，∴∠BAH＝180°﹣∠B﹣∠AHB＝30°，∴∠HAD＝∠BAD﹣∠BAH＝40°﹣30°＝10°，（2）∵∠B＝m°，∠C＝n°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C═（180﹣m﹣n）°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠BAC＝（180﹣m﹣n）°，∵：△ABC中，AB＜AC，AH是高，∴∠AHB＝90°，∴在△ABH中，∠B＝m°，∠AHB＝90°，∴∠BAH＝180°﹣∠B﹣∠AHB＝（90﹣m）°，∴∠HAD＝∠BAD﹣∠BAH＝（180﹣m﹣n）°﹣（90﹣m）°＝（m﹣n）°，【点评】本题考查了三角形的内角和定理和角平分线的性质，解决本题的关键是熟记三角形内角和定理．21．【分析】首先进行积的乘方运算，再利用单项式乘以多项式得出答案．【解答】解：原式＝a2b2（﹣a2b﹣12ab+b2）＝﹣8a4b3﹣a3b3+a2b4．【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．22．【分析】根据平方差公式和完全平方公式可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（x﹣5y）（﹣x﹣5y）﹣（﹣x+5y）2＝25y2﹣x2﹣x2+10xy﹣25y2＝﹣2x2+10xy，当x＝，y＝﹣1，原式＝＝﹣﹣5＝﹣5．【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．23．【分析】（1）首先提取公因式4，再利用平方差公式分解因式得出答案；（2）直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：（1）4x2﹣64＝4（x2﹣16）＝4（x+8）（x﹣8）；（2）4（m+n）2﹣9（m﹣n）2＝[2（m+n）+3（m﹣n）][2（m+n）﹣3（m﹣n）]＝（5m﹣n）（﹣m+5n）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．24．【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），由②得：y＝﹣2x+8③，把③代入①得：3x+8x﹣32＝1，解得：x＝3，把x＝3代入②得：y＝2，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①+②得：4x＝32，解得：x＝8，把x＝8代入②得：y＝﹣6，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．25．【分析】（1）各式计算得到结果即可；（2）归纳总结得到一般性结论，写出即可；（3）验证得到的等式即可；（4）利用得出的规律计算即可求出值．【解答】解：（1）①1×2×3×4+1＝52；②3×4×5×6+1＝192；故答案为：①5；②19；（2）猜想得到：n（n+1）（n+2）（n+3）+1＝（n2+3n+1）2；（3）等式左边＝（n2+n）（n2+5n+6）+1＝n4+6n3+11n2+6n+1，等式右边＝（n2+3n）2+2（n2+3n）+1＝n4+6n3+11n2+6n+1，左边＝右边，等式成立；（4）根据题意得：原式＝1312＝17161．【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键．。
2018-2019学年七年级（下）期中数学试卷（有答案和解析）
2018-2019学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．计算a6÷a2的结果是（ ）A．a3 B．a4 C．a8 D．a122．二元一次方程2x+y＝11的非负整数解有（ ）A．1个 B．2个 C．6个 D．无数个3．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E、F、G、H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（ ）A．A、C两点之间 B．E、G两点之间C．B、F两点之间 D．G、H两点之间4．方程3x+2y＝1和2x＝y+3的公共解是（ ）A． B． C． D．5．若将代数式中的任意两个字母互相替换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式、如在代数式a+b+c中，把a和b互相替换，得b+a+c；把a和c互相替换，得c+b+a；把b和c…；a+b+c 就是完全对称式、下列三个代数式：①（a﹣b）2；②ab+bc+ca；③a2b+b2c+c2a其中为完全对称式的是（ ）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③6．已知方程组的解满足x+y＝3，则k的值为（ ）A．10 B．8 C．2 D．﹣87．甲，乙两人练习跑步，若乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙．若设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，则下列方程组中正确的是（ ）A． B．C ．D ．8．现有一张边长为a 的大正方形卡片和三张边长为b 的小正方形卡片的小正方形卡片（（a ＜b ＜a ）如图1，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2，再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图3．已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大2ab ﹣15，则小正方形卡片的面积是（ ）A ．10B ．8C ．2D ．5二、填空题（每题3分，共30分）9．某细胞的直径约为0.0000102米，用科学记数法表示为 米． 10．计算：1012﹣992＝ ．11．若（a ﹣2）x |a |﹣1+3y ＝1是二元一次方程，则a ＝ ．12．已知（m +n ）2＝7，（m ﹣n ）2＝3，则m 2+n 2＝ ．13．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1＝27°，那么∠2＝ °．14．设A ＝（x ﹣3）（x ﹣7），B ＝（x ﹣2）（x ﹣8），则A 、B 的大小关系为 ．15．如图，面积为3cm 2的△ABC 纸片沿BC 方向平移至△DEF 的位置，平移的距离是BC 长的2倍，则△ABC 纸片扫过的面积为 ．16．如果4x 2﹣mxy +9y 2是一个完全平方式，则m ＝．17．如果方程组的解中x 与y 的值相等，那么a 的值是 ．18．对于正整数m ，若m ＝pq （p ≥q ＞0，且p ，q 为整数），当p ﹣q 最小时，则称pq 为m 的“最佳分解”，并规定f （m ）＝（如：12的分解有12×1，6×2，4×3，其中，4×3为12的最佳分解，则f （12）＝）．关于f （m ）有下列判断：①f （27）＝3；②f （13）＝；③f （2018）＝；④f （2）＝f （32）；⑤若m 是一个完全平方数，则f （m ）＝1．其中，正确判断的序号是 ． 三、解答题（共96分） 19．（8分）计算（1）（3.14﹣π）0+（﹣4）2﹣（）﹣1（2）（x ﹣3）2﹣（x +2）（x ﹣2）20．（8分）因式分解 （1）a 2﹣25 （2）xy 2﹣4xy +4x 21．（8分）解方程组 （1） （2）22．（8分）先化简再求值：4（a +2）2﹣7（a +3）（a ﹣3）+3（a ﹣1）2，其中a 是最小的正整数． 23．（8分）如图，EG ⊥BC 与点G ，∠BFG ＝∠DAC ，AD 平分∠BAC ，试判断AD 与BC 的位置关系，并说明理由．24．（8分）小明和小丽同解一个二元一次方程组，小明正确解得，小丽因抄错了c ，解得．已知小丽除抄错c 外没有发生其他错误，求a +b +c 的值．25．（12分）拼图游戏：一天，小嘉在玩纸片拼图游戏时，发现利用图①中的三种材料各若干，可以拼出一些长方形来解释某些等式．比如图②可以解释为：（a +2b ）（a +b ）＝a 2+3ab +2b 2．（1）则图③可以解释为等式： ．（2）在虚线框中用图①中的基本图形若干块（每种至少用一次）拼成一个长方形，使拼出的长方形面积为3a 2+7ab +2b 2，并通过拼图对多项式3a 2+7ab +2b 2因式分解：3a 2+7ab +2b 2＝ ． （3）如图④，大正方形的边长为m ，小正方形的边长为n ，若用x 、y 表示四个长方形的两边长（x ＞y ），结合图案，指出以下关系式：（1）xy ＝；（2）x +y ＝m ；（3）x 2﹣y 2＝m •n ；（4）x 2+y 2＝其中正确的关系式的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个． 26．（12分）先阅读下面的内容，再解决问题： 例题：若m 2+2mn +2n 2﹣6n +9＝0，求m 和n 的值． ∵m 2+2mn +2n 2﹣6n +9＝0∴m 2+2mn +n 2+n 2﹣6n +9＝0∴（m +n ）2+（n ﹣3）2＝0∴m +n ＝0，n ﹣3＝0∴m ＝﹣3，n ＝3 根据你的观察，探究下面的问题：（1）若x 2+4x +4+y 2﹣8y +16＝0，求的值．（2）试说明不论x ，y 取什么有理数时，多项式x 2+y 2﹣2x +2y +3的值总是正数．（3）已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，满足a 2+b 2＝10a +8b ﹣41，且c 比a 、b 都大，求c 的取值范围．27．（12分）某校七年级400名学生到郊外参加植树活动，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人，用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人． （1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？（2）若计划租小客车m 辆，大客车n 辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满： ①请你设计出所有的租车方案；②若小客车每辆租金150元，大客车每辆租金250元，请选出最省线的租车方案，并求出最少租金．28．（12分）“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN＝2：1．（1）填空：∠BAN＝ °；（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作∠ACD 交PQ于点D，且∠ACD＝120°，则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1．【分析】根据同底数幂的除法法则，同底数幂相除，底数不变，指数相减计算即可． 【解答】解：a6÷a2＝a6﹣2＝a4．故选：B．【点评】本题主要考查同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键．2．【分析】最小的非负整数为0，把x＝0，x＝1，x＝2，x＝3…依次代入二元一次方程2x+y＝11，求y值，直至y为负数，从而得到答案．【解答】解：最小的非负整数为0，当x＝0时，0+y＝11，解得：y＝11，当x＝1时，2+y＝11，解得：y＝9，当x＝2时，4+y＝11，解得：y＝7，当x＝3时，6+y＝11，解得：y＝5，当x＝4时，8+y＝11，解得：y＝3，当x＝5时，10+y＝11，解得：y＝1，当x＝6时，12+y＝11，解得：y＝﹣1（不合题意，舍去）即当x≥6时，不合题意，即二元一次方程2x+y＝11的非负整数解有6个，故选：C．【点评】本题考查解二元一次方程，正确掌握代入法是解题的关键．3．【分析】用木条固定长方形窗框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释． 【解答】解：工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，工人师傅为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在E、G两点之间（没有构成三角形），这种做法根据的是三角形的稳定性．故选：B．【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．4．【分析】组成方程组求解即可．【解答】解：解方程组得，故选：D．【点评】本题主要考查了二元一次方程的解，解题的关键是正确求出方程组的解．5．【分析】由于将代数式中的任意两个字母互相替换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，由于将代数式中的任意两个字母互相替换，代数式不变，根据这个定义分别将①②③进行替换，看它们都有没有改变，由此即可确定是否完全对称式． 【解答】解：①∵（a﹣b）2＝（b﹣a）2，∴①是完全对称式；②ab+bc+ca中把a和b互相替换得ab+bc+ca，∴②是完全对称式；③a2b+b2c+c2a中把a和b互相替换得b2a+a2c+c2b，和原来不相等，∴不是完全对称式；故①②正确．故选：A．【点评】此题是一个阅读材料题，考查了完全平方公式，难点在于读懂题意，然后才能正确利用题意解决问题．6．【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，解出K的数值．【解答】解：由题意可得，2×①﹣②得y＝k﹣，②﹣③得x＝﹣2，代入③得y＝5，则k﹣＝5，解得k＝8．故选：B．【点评】本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答．7．【分析】此题中的等量关系：①乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙；②乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙．【解答】解：根据乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙，得方程5x＝5y+10；根据乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，得方程4x＝4y+2y．可得方程组．故选：A．【点评】此题是追及问题．注意：无论是哪一个等量关系中，总是甲跑的路程＝乙跑的路程． 8．【分析】根据题意、结合图形分别表示出图2、3中的阴影部分的面积，根据题意列出算式，根据整式是混合运算法则计算即可．【解答】解：图3中的阴影部分的面积为：（a﹣b）2，图2中的阴影部分的面积为：（2b﹣a）2，由题意得，（a﹣b）2﹣（2b﹣a）2＝2ab﹣15，整理得，b2＝5，则小正方形卡片的面积是5，故选：D．【点评】本题考查的是整式的混合运算，正确表示出两个阴影部分的面积是解题的关键． 二、填空题（每题3分，共30分）9．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000102＝1.02×10﹣5，故答案为：1.02×10﹣5．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．【分析】直接利用平方差公式分解因式进而计算得出即可．【解答】解：1012﹣992＝（101+99）×（101﹣99）＝400．故答案为：400．【点评】此题主要考查了平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式是解题关键．11．【分析】根据二元一次方程的定义知，未知数x的次数|a|﹣1＝1，且系数a﹣2≠0． 【解答】解：∵（a﹣2）x|a|﹣1+3y＝1是二元一次方程，∴|a|﹣1＝1且a﹣2≠0，解得，a＝﹣2；故答案是：﹣2．【点评】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．12．【分析】利用完全平方公式计算即可求出所求．【解答】解：∵（m+n）2＝m2+n2+2mn＝7①，（m﹣n）2＝m2+n2﹣2mn＝3②，∴①+②得：2（m2+n2）＝10，则m2+n2＝5，故答案为：5【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠4的度数，根据平行线性质求出∠3，根据邻补角定义求出即可．【解答】解：∵将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，∠1＝27°，∴∠4＝90°﹣30°﹣27°＝33°，∵AD∥BC，∴∠3＝∠4＝33°，∴∠2＝180°﹣90°﹣33°＝57°，故答案为：57°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，平行线的性质，邻补角的定义的应用，解此题的关键是能求∠3的度数，难度适中．14．【分析】根据多项式乘以多项式的法则，先把A、B进行整理，然后比较即可得出答案． 【解答】解：∵A＝（x﹣3）（x﹣7）＝x2﹣10x+21，B＝（x﹣2）（x﹣8）＝x2﹣10x+16， ∴A﹣B＝x2﹣10x+21﹣（x2﹣10x+16）＝5＞0，∴A＞B，故答案为：A＞B．【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则，注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．15．【分析】根据平移的性质可以知道四边形ACED 的面积是三个△ABC 的面积，△ABC 纸片扫过的面积为四边形ABDF 的面积＝5个△ABC 的面积； 【解答】解：∵平移的距离是边BC 长的两倍， ∴BC ＝CE ＝EF ，∴四边形ACED 的面积是三个△ABC 的面积； ∴△ABC 纸片扫过的面积＝S四边形ABFD＝5×3＝15cm 2，【点评】【点评】考查了平移的性质，考查了平移的性质，考查了平移的性质，本题的关键是得出四边形本题的关键是得出四边形ACED 的面积是三个△ABC 的面积．然后根据已知条件计算．16．【分析】这里首末两项是2x 和3y 这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x 和3y 积的2倍．【解答】解：∵4x 2﹣mxy +9y 2是一个完全平方式， ∴﹣mxy ＝±2×2x ×3y ， ∴m ＝±12．【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解． 17．【分析】把y ＝x 代入方程组求出a 的值即可． 【解答】解：把y ＝x 代入方程组得：，解得：，则a 的值是3， 故答案为：3【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．18．【分析】先分解因数，进而找出最佳分解，即可得出结论． 【解答】解：①∵27的分解有27×1，9×3， ∴9×3为27的最佳分解，则f （12）＝＝，故说法①错误；②∵13的分解有13×1，∴13×1为13的最佳分解，则f （13）＝，故说法②正确；③∵2018的分解有2018×1，1009×2，∴1009×2为2018的最佳分解，则f （2018）＝，故说法③错误；④∵2的分解有2×1，∴2×1为2的最佳分解，则f （2）＝，∵32的分解有32×1，16×2，8×4，∴8×4为32的最佳分解，则f （22）＝＝，∴f （2）＝f （32），故说法④正确；⑤∵m 是一个完全平方数，设m ＝n 2（m ＞0），∴n ×n 为m 的最佳分解，则f （m ）＝＝1，故说法⑤正确，∴正确判断的序号为②④⑤，故答案为②④⑤．【点评】此题主要考查了新定义，分解因数，完全平方数的特点，能正确分解因数是解本题的关键．三、解答题（共96分）19．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝1+16﹣2＝15；（2）原式＝x 2﹣6x +9﹣x 2+4＝﹣6x +13．【点评】此题考查了平方差公式，完全平方公式，以及实数的运算，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．20．【分析】（1）两项考虑平方差公式；（2）提取公因式x后，再用完全平方公式．【解答】解：（1）原式＝（a+5）（a﹣5）；（2）原式＝x（y2﹣4y+4）＝x（y﹣2）2．【点评】本题考查了因式分解的平方差公式和完全平方公式．题目比较简单，掌握公式是关键．21．【分析】（1）用代入法求解方程组比较简便；（2）变形2x+y＝1，可用代入法求解，亦可①×2﹣②用加减法求解．【解答】解：（1），把②代入①，得2（1﹣y）+4y＝5，解得，y＝，把y＝代入②，得x＝1﹣＝﹣．∴原方程组的解为．（2）由①，得y＝1﹣2x③，把③代入②，得5x+2（1﹣2x）＝3，解得x＝1把x＝1代入③，得y＝1﹣2×1＝﹣1．所以原方程组的解为．【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，题目相对简单，掌握代入、加减消元法是解决本题的关键．22．【分析】利用完全平方公式和平方差公式计算，进一步合并同类项，再进一步代入求得数值即可．【解答】解：原式＝4（a2+4a+4）﹣7（a2﹣9）+3（a2﹣2a+1）＝4a 2+16a +16﹣7a 2+63+3a 2﹣6a +3＝10a +82，最小的正整数是1，则a ＝1，原式＝10+82＝92，．【点评】此题考查整式的混合运算，注意先利用公式计算，再进一步代入求得数值即可． 23．【分析】根据角平分线的定义可得∠BAD ＝∠DAC ，从而可得∠BFG ＝∠BAD ，再根据同位角相等，两直线平行可得EG ∥AD ，然后根据EG ⊥BC 即可证明AD ⊥BC ．【解答】解：AD ⊥BC ．理由如下：∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠DAC ，∵∠BFG ＝∠DAC ，∴∠BFG ＝∠BAD ，∴EG ∥AD ，∴∠EGC ＝∠ADC ，又∵EG ⊥BC ，∴∠EGC ＝90°，∴∠ADC ＝90°，∴AD ⊥BC ．【点评】本题考查了平行线的判定与角平分线的定义，找出相等的角是解题的关键． 24．【分析】因为小明的解正确，所以可以代入任何一个方程，代入①可求c 的值，代入②得a ﹣b ＝2；因为小丽抄错了c ，因此可以代入②中，得a ﹣3b ＝1，建立方程组，可以得出a 、b 的值，从而求出结论．【解答】解：将代入cx ﹣3y ＝﹣2①得，c +3＝﹣2，c ＝﹣5， 将代入ax +by ＝2②得，a ﹣b ＝2③， 将代入②得，2a ﹣6b ＝2，a ﹣3b ＝1④，将③，④联立，， 解之得，所以．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，要求方程组的字母系数，通常采用代入法，将正确的解代入即可．25．【分析】（1）看图即可得出所求的式子；（2）画出的矩形边长分别为（3a+b）和（a+2b）即可；（3）根据图中每个图形的面积之间的关系即可判断出正确的有几个．【解答】解：（1）由分析知：图③所表示的等式为：（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+2b2；（2）示意图如下3a2+7ab+2b2＝（3a+b）（a+2b）；（3）D．【点评】此题考查利用图形面积研究因式分解，同时也加深了对多项式乘多项式的理解． 26．【分析】（1）已知等式利用完全平方公式整理配方后，求出x与y的值，即可求出所求；（2）原式配方变形后，利用非负数的性质判断即可；（3）已知等式利用完全平方公式配方后，利用非负数的性质求出a与b的值，即可求出c的范围．【解答】解：（1）已知等式整理得：（x+2）2+（y﹣4）2＝0，可得x+2＝0，y﹣4＝0，解得：x＝﹣2，y＝4，则原式＝﹣2；（2）∵（x﹣1）2≥0，（y+1）2≥0，∴原式＝（x﹣1）2+（y+1）2+1≥1＞0，则不论x，y取什么有理数时，多项式x2+y2﹣2x+2y+3的值总是正数；（3）已知等式整理得：（a﹣5）2+（b﹣4）2＝0，可得a﹣5＝0，b﹣4＝0，解得：a＝5，b＝4，则c的范围是5＜c＜9．【点评】此题考查了配方法的应用，非负数的性质：偶次幂，以及三角形三边关系，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．27．【分析】（1）设每辆小客车能坐x人，每辆大客车能坐y人，根据题意可得等量关系：3辆小客车座的人数+1辆大客车座的人数＝105人；1辆小客车座的人数+2辆大客车座的人数＝110人，根据等量关系列出方程组，再解即可；（2）①根据题意可得小客车m辆运的人数+大客车n辆运的人数＝400，然后求出整数解即可；②根据①所得方案和小客车每辆租金150元，大客车每辆租金250元分别计算出租金即可．【解答】解：（1）设每辆小客车能坐x人，每辆大客车能坐y人，据题意：，解得：，答：每辆小客车能坐20人，每辆大客车能坐45人；（2）①由题意得：20m+45n＝400，∴n＝，∵m、n为非负整数，∴或或，∴租车方案有三种：方案一：小客车20车、大客车0辆，方案二：小客车11辆，大客车4辆，方案三：小客车2辆，大客车8辆；②方案一租金：150×20＝3000（元），方案二租金：150×11+250×4＝2650（元），方案三租金：150×2+250×8＝2300（元），∴方案三租金最少，最少租金为2300元．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出二元一次方程或方程组．28．【分析】（1）根据∠BAM+∠BAN＝180°，∠BAM：∠BAN＝2：1，即可得到∠BAN的度数；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，分两种情况进行讨论：当0＜t＜90时，根据2t＝1•（30+t），可得 t＝30；当90＜t＜150时，根据1•（30+t）+（2t﹣180）＝180，可得t＝110；（3）设灯A射线转动时间为t秒，根据∠BAC＝2t﹣120°，∠BCD＝120°﹣∠BCD＝t﹣60°，即可得出∠BAC：∠BCD＝2：1，据此可得∠BAC和∠BCD关系不会变化．【解答】解：（1）∵∠BAM+∠BAN＝180°，∠BAM：∠BAN＝2：1，∴∠BAN＝180°×＝60°，故答案为：60；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，①当0＜t＜90时，如图1，∵PQ∥MN，∴∠PBD＝∠BDA，∵AC∥BD，∴∠CAM＝∠BDA，∴∠CAM＝∠PBD∴2t＝1•（30+t），解得 t＝30；②当90＜t＜150时，如图2，∵PQ∥MN，∴∠PBD+∠BDA＝180°，∵AC∥BD，∴∠CAN＝∠BDA∴∠PBD+∠CAN＝180°∴1•（30+t）+（2t﹣180）＝180，解得 t＝110，综上所述，当t＝30秒或110秒时，两灯的光束互相平行；（3）∠BAC和∠BCD关系不会变化．理由：设灯A射线转动时间为t秒，∵∠CAN＝180°﹣2t，∴∠BAC＝60°﹣（180°﹣2t）＝2t﹣120°，又∵∠ABC＝120°﹣t，∴∠BCA＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝180°﹣t，而∠ACD＝120°，∴∠BCD＝120°﹣∠BCA＝120°﹣（180°﹣t）＝t﹣60°，∴∠BAC：∠BCD＝2：1，即∠BAC＝2∠BCD，∴∠BAC和∠BCD关系不会变化．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．。
2018-2019学七年级下学期数学期中考试试题含参考答案
2018-2019学七年级下学期数学期中考试试题2019年4月28日一．选择题（每题3分，共30分）1．若(2x +1)0=l 则 ( )A ．x ≥－12B ．x ≠－12C ．x ≤－12D ．x ≠122．下列四个运算：①2100.001-=，②2121(1)1x x -+=+，③11133-÷=，④100(1)1--=． 其中正确的有（ ）A ．1个B ． 2个C ．3个D ．4个 3．201020112()1.53-⨯等于（ ）A ．1B ．23-C ．32-D ．324．如下图，ABC ∆中，,,AD BC GC BC CF AB ⊥⊥⊥，,,D C F 是垂足，则下列说法错误的是(A)ABC ∆中，AD 是BC 边上的高 (B)ABC ∆中，GC 是BC 边上的高(C)GBC ∆中，GC 是BC 边上的高 (D)GBC ∆中，CF 是BG 边上的高 (第4题) (第5题) (第9题)5．如图，直线l 1∥l 2，l 3⊥l 4．有三个命题：①∠1+∠3=90°；②∠2+∠3=90°；③∠2=∠4．下列说法中，正确的是 ( )A ．只有①正确B ．只有②正确C ．①和③正确D ．①②③都正确 6．下列各式中，可以运用平方差公式计算的是（ ）A ．(4)(4)a b a b -+-B ．(2)(2)x y x y -+C ．(31)(13)a a ---D ．11()()22x y x y --+ 7．若()2221243by xy x y ax +-=+，则a ，b 的值分别为 （ ）A ．2， 9B ．2， －9C ．－2 ，9D ．－4， 98．把一个三角形分成面积相等的两个三角形的线段为 A ．三角形的中线 B ．三角形的角平分线C ．三角形的高 D ．以上都可以 9．如图，已知ABC ∆中90=∠C ，若沿图中虚线剪去C ∠，则12∠+∠ 等于（ ） A ．90︒ B ．135︒ C ．270︒ D ．315︒ 10．等腰三角形的周长为24，那么腰长x 的取值范围为（ ） A ．0＜x ≤8 B ．0＜x ＜ 6 C ．0＜x ＜12 D ．6＜x ＜12二．填空题（每空2分，共22分）F GC D BA21EDCBAD CBA11．已知：a +b =9，a b =7，则 a 2+b 2= ； (a －b ) 2= ． 12．0.0000034可用科学记数法表示为 ． 13．已知2m +3n =3，则4m ·8n 的值为 ． 14．如图，12,3100∠=∠∠=︒，则4∠= ．15．从n 边形一个顶点出发共可作4条对角线，则这个n 边形的内角和为________． 16．若2249a kab b ++是完全平方式，则常数k = ．17．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠CAB ，BC =6，BD =4，则点D 到AB 的距离是 ．(第14题) (第17题) (第19题) 18．等腰三角形的一个底角为700，则一腰上的高与另一腰的夹角的度数是 ．19．如图，直线AB CD ∥，直线EF 交AB 于G ，交CD 于F ，直线EH 交AB 于H ．若145=∠，260=∠，则E ∠的度数为 度．20．若210a a ++=，则3a 值为 ．三．解答题：（21每小题4分，22每小题5分 ，23题5分．）21．计算（1）120211()(2)5()42---+-⨯-； （2）2332(2)()x x --；22．计算：(1) )5)(32()12(52-+-++x x x x x ； （2）2(23)(23)(2)x y x y x y -++---+23．先化简，再求值：()()()()3342213222-+-+-++-m m m m m m m ，其中321=mA HBDCGE12F432124．(本题6分) 如图，////AB CD PN ，若50,150ABC CPN ∠=︒∠=︒，求BCP ∠的度数．25．(本题6分) 如图，在△ABC 中，BD ⊥AC ，E F ⊥AC ，垂足分别为D ．F ． (1)若∠1=∠2，试说明DE ∥BC ； (2)若DE ∥BC ，你能得到∠l=∠2吗?26．(本题7分)如图，四边形ABCD 中，∠F 为四边形ABCD 的∠ABC 的角平分线及外角∠DCE 的平分线所在的直线构成的锐角，若设∠A=α，∠D=β； （1）如图①，αβ+＞180°，试用α，β表示∠F ；N P D C B A F（2）如图②，αβ+＜180°，请在图中画出∠F ，并试用α，β表示∠F ；（3）一定存在∠F 吗？如有，求出∠F 的值，如不一定，指出α，β满足什么条件时，不存在∠F ．27．(本题6分)（1）欲求231333++++ (20)3+的值，可令231333S =++++ (20)3+…①，将①式两边同乘以3，得 ……②，由②式减去①式，得S = ． （2）仿照（1）的方法，当1k ≠时，试求23a ak ak ak ++++…nak +的值（用含,,a n k 的代数式表示）参考答案一．选择题．( 本题共10小题，每题3分，共30分．)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案BBDBACCACD二．填空题．(本题共10小题，每空2分，共22分)11．22a b +=__67 _，2()a b -=___53 ；12．63.410-⨯ ；13． 8 ；14．∠4= 80 °； 15．__900° ；16． k=_ ±12 ；17． 2 __ ；18． 50°_； 19．__15°_ ；20． 1 ．三、计算题（21每小题4分，22每小题5分 ，23题5分．）21．（1）-4；（2）69x -；22．（1）3258215x x x +++；（2）281249y y xy -++-23. 原式=311m -+=624．∠BCD=50° （2分） ∠PCD=30° （2分） ∠BCD=20° （2分） 25．(1) 3分(2) 3分 26．（1）∠F=0902αβ+- (2分)（2）画图 （1分）∠F=0902αβ+-（2分）（3）0180αβ+= （2分）27．(1)233333S =+++ (21)3+ (1分)21312S -= （2分）（2）1(1)1n a k k +-- （3分）。
四川省初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析
四川省初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1、（2分）如图是根据淘气家上个月各项支出分配情况绘制的统计图．如果他家的生活费支出是750元，那么教育支出是（）A. 2000元B. 900元C. 3000元D. 600元【答案】D【考点】扇形统计图【解析】【解答】解：750÷25%×20%=3000×20%=600（元）,所以教育支出是600元．故答案为：D．【分析】把总支出看成单位“1”，它的25%对应的数量是750元，由此用除法求出总支出，然后用总支出乘上20%就是教育支出的钱数．2、（2分）小明的作业本上有四道利用不等式的性质，将不等式化为x＞a或x＜a的作业题：①由x＋7＞8解得x＞1；②由x＜2x＋3解得x＜3；③由3x－1＞x＋7解得x＞4；④由－3x＞－6解得x＜－2.其中正确的有（）A.1题B.2题C.3题D.4题【答案】B【考点】不等式及其性质【解析】【解答】解：①不等式的两边都减7，得x>1，故①正确；②不等式两边都减（x+3），得x>-3，故②错误；③不等式的两边都加（1-x），得2x>8，不等式的两边都除以2，得x>4，故③正确；④不等式的两边都除以-3，得x<2，故④错误，所以正确的有2题，故答案为：B．【分析】（1）根据不等式的性质①两边都减7即可作出判断。
（2）根据不等式的性质①两边都减（x+3），作出判断即可。
（3）先根据不等式的性质①两边都加（1-x），再根据不等式的性质②两边都除以2即可作出判断。
（4）根据不等式的性质②两边都除以-3（注意不等号的方向）即可作出判断。
3、（2分）解为的方程组是（）A.B.C.D.【答案】D【考点】二元一次方程组的解【解析】【解答】解：将分别代入A、B、C、D四个选项进行检验，能使每个方程的左右两边相等的x、y的值即是方程的解．A、B、C均不符合，只有D满足．故答案为：D．【分析】由题意把x=1和y=2代入方程组计算即可判断求解。
2018-2019学年七年级(下)期中数学试卷(有答案与解析)
2018-2019学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答填卡相应位置上）1．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．（a2）3＝a6B．a2•a3＝a6C．（ab）2＝ab2D．a6÷a2＝a33．下列图形中，已知∠1＝∠2，则可得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．4．如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝80°，∠2＝100°，∠3＝85°，则∠4度数是（）A．80°B．85°C．95°D．100°5．下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（）A．4cm、7cm、3cm B．7cm、3cm、8cmC．5cm、6cm、7cm D．2cm、4cm、5cm6．若（x+y）2＝9，（x﹣y）2＝5，则xy的值为（）A．﹣1B．1C．﹣4D．47．若a x＝6，a y＝4，则a2x﹣y的值为（）A．8B．9C．32D．408．如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②CA平分∠BCG；③∠ADC＝∠GCD；④∠DFB＝∠CGE．其中正确的结论有（）个．A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．计算：＝．10．某种生物细胞的直径约为0.00038米，用科学记数法表示为米．11．若（x+1）（x﹣3）＝x2+mx﹣3，则m值是．12．若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为．13．已知等腰三角形的一条边等于4，另一条边等于9，那么这个三角形的第三边是．14．如图所示，小华从A点出发，沿直线前进12米后向左转24°，再沿直线前进12米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是米．15．如图，已知△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，若∠A＝50°，则∠D＝度．16．如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠2＝55°，则∠1＝°．17．已知a2﹣a﹣3＝0，那么a2（a﹣4）的值是．18．如图，Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠B＝40°，∠C＝60°，点D在边OA上，将图中的△COD绕点O按每秒20°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第秒时，边CD恰好与边AB平行．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）（2）（2a2）2•a4﹣（﹣5a4）220．分解因式：（1）5x2﹣10xy+5y2；（2）4（a﹣b）2﹣（a+b）221．先化简，再求值：（x+3y）2﹣（x+3y）（x﹣3y），其中x＝3，y＝﹣2．22．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）再在图中画出△ABC的高CD；（3）在右图中能使S △PBC ＝S △ABC 的格点P 的个数有 个（点P 异于A ）23．一个长方体的高是8cm ，它的底面是边长为3cm 的正方形．如果底面正方形的边长增加acm ，那么它的体积增加多少？24．已知：DE ⊥AO 于E ，BO ⊥AO ，∠CFB ＝∠EDO ，试说明：CF ∥DO ．25．如图，∠A ＝50°，∠BDC ＝70°，DE ∥BC ，交AB 于点E ，BD 是△ABC 的角平分线．求∠DEB 的度数．26．（1）①比较4m 与m 2+4的大小：（用“＞”、“＜”或“＝”填充）当m ＝3时，m 2+4 4m ；当m ＝2时，m 2+4 4m ；当m ＝﹣3时，m 2+4 4m ． ②观察并归纳①中的规律，无论m 取什么值，m 2+4 4m （用“＞”、“＜”、“≥”或“≤”），并说明理由．（2）利用上题的结论回答：试比较x 2+2与2x 2+4x +6的大小关系，并说明理由．27．阅读与思考：整式乘法与因式分解是方向相反的变形．由（x +p ）（x +q ）＝x 2+（p +q ）x +pq 得，x 2+（p +q ）x +pq ＝（x +p ）（x +q ）；利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式，例如：将式子x2+3x+2分解因式．分析：这个式子的常数项2＝1×2，一次项系数3＝1+2，所以x2+3x+2＝x2+（1+2）x+1×2．解：x2+3x+2＝（x+1）（x+2）请仿照上面的方法，解答下列问题：（1）分解因式：x2+7x+12＝；（2）分解因式：（x2﹣3）2+（x2﹣3）﹣2；（3）填空：若x2+px﹣8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能的值是．28．已知：点A在射线CE上，∠C＝∠D．（1）如图1，若AC∥BD，求证：AD∥BC；（2）如图2，若∠BAC＝∠BAD，BD⊥BC，请探究∠DAE与∠C的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明；（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DF∥BC交射线于点F，当∠DFE＝8∠DAE时，求∠BAD的度数．七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答填卡相应位置上）1．【分析】根据图形平移与翻折变换的性质解答即可．【解答】解：由图可知，ABC利用图形的翻折变换得到，D利用图形的平移得到．故选：D．【点评】本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．2．【分析】依据幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方以及同底数幂的除法法则计算即可．【解答】解：A、（a2）3＝a6，故A正确；B、a2•a3＝a5，故B错误；C、（ab）2＝a2b2，故C错误；D、a6÷a2＝a4，故D错误．故选：A．【点评】本题主要考查的是幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方以及同底数幂的除法法则的应用，熟练掌握相关法则是解题的关键．3．【分析】先确定两角之间的位置关系，再根据平行线的判定来确定是否平行，以及哪两条直线平行．【解答】解：A、∠1和∠2的是对顶角，不能判断AB∥CD，此选项不正确；B、∠1和∠2的对顶角是同位角，又相等，所以AB∥CD，此选项正确；C、∠1和∠2的是内错角，又相等，故AD∥BC，不是AB∥CD，此选项错误；D、∠1和∠2互为同旁内角，同旁内角相等两直线不平行，此选项错误．故选：B．【点评】本题考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握3线8角之间的位置关系．4．【分析】先根据题意得出a∥b，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠1＝80°，∠2＝100°，∴∠1+∠2＝180°，∴a∥b．∵∠3＝85°，故选：B．【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．5．【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、4+3＝7，不能组成三角形，故本选项正确；B、7+3＞8，能组成三角形，故本选项错误；C、5+6＞7，能组成三角形，故本选项错误；D、4+2＞5，能组成三角形，故本选项错误．故选：A．【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．6．【分析】（x+y）2＝9减去（x﹣y）2＝5，然后用平方差公式计算即可．【解答】解：（x+y）2﹣（x﹣y）2＝4，∴[（x+y）+（x﹣y）][（x+y）﹣（x﹣y）]＝4．∴2x•2y＝4．∴4xy＝4．∴xy＝1．故选：B．【点评】本题主要考查的是完全平方公式或平方差公式的应用，熟练掌握公式是解题的关键．7．【分析】根据幂的乘方法则、同底数幂的除法法则计算即可．【解答】解：a2x﹣y＝（a x）2÷a y＝36÷4＝9，故选：B．【点评】本题考查的是同底数幂的除法，掌握同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减是解题的关键．8．【分析】根据平行线的性质、角平分线的定义、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案．【解答】解：①∵EG∥BC，又∵CD是△ABC的角平分线，∴∠CEG＝∠ACB＝2∠DCB，故①正确；②∵∠CEG＝∠ACB，而∠GEC与∠GCE不一定相等，∴CA不一定平分∠BCG，故②错误；③∵∠A＝90°，∴∠ADC+∠ACD＝90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD，∴∠ADC+∠BCD＝90°．∵EG∥BC，且CG⊥EG，∴∠GCB＝90°，即∠GCD+∠BCD＝90°，∴∠ADC＝∠GCD，故③正确；④∵∠ABC+∠ACB＝90°，∵CD平分∠ACB，BE平分∠ABC，∴∠EBC＝∠ABC，∠DCB＝∠ACB，∴∠DFB＝∠EBC+∠DCB＝（∠ABC+∠ACB）＝45°，∵∠CGE＝90°，∴∠DFB＝∠CGE，故④正确．故选：C．【点评】本题主要考查的是三角形内角和定理、平行线的性质，熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝n4．故答案为：n4．【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．10．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00038＝3.8×10﹣4．故答案为：3.8×10﹣4．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11．【分析】先根据多项式乘以多项式展开，即可得出答案．【解答】解：（x+1）（x﹣3）＝x2﹣2x﹣3，∵（x+1）（x﹣3）＝x2+mx﹣3，∴m＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了多项式乘以多项式法则，能根据多项式乘以多项式法则展开是解此题的关键12．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°，外角和等于360°列出方程求解即可．【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°﹣360°＝360°，解得n＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，注意利用多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°是解题的关键．13．【分析】因为等腰三角形的两边分别为4和9，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论【解答】解：当4为底时，其它两边都为9，4、9、9可以构成三角形；当4为腰时，其它两边为4和9，因为4+4＝8＜9，所以不能构成三角形．故答案为：9．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．14．【分析】多边形的外角和为360°，每一个外角都为24°，依此可求边数，再求多边形的周长．【解答】解：∵多边形的外角和为360°，而每一个外角为24°，∴多边形的边数为360°÷24°＝15，∴小华一共走的路程：15×12＝180米．故答案是：180．【点评】本题考查多边形的内角和计算公式，多边形的外角和．关键是根据多边形的外角和及每一个外角都为24°求边数．15．【分析】根据三角形内角和定理以及角平分线性质，先求出∠D、∠A的等式，推出∠A＝2∠D，最后代入求出即可．【解答】解：∵∠ACE＝∠A+∠ABC，∴∠ACD+∠ECD＝∠A+∠ABD+∠DBE，∠DCE＝∠D+∠DBC，又BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，∴∠ABD＝∠DBE，∠ACD＝∠ECD，∴∠A＝2（∠DCE﹣∠DBC），∠D＝∠DCE﹣∠DBC，∴∠A＝2∠D，∵∠A＝50°，∴∠D＝25°．故答案为：25．【点评】此题考查三角形内角和定理以及角平分线性质的综合运用，解此题的关键是求出∠A＝2∠D．16．【分析】由折叠可得∠3＝180°﹣2∠2，进而可得∠3的度数，然后再根据两直线平行，同旁内角互补可得∠1+∠3＝180°，进而可得∠1的度数．【解答】解：由折叠可得∠3＝180°﹣2∠2＝180°﹣110°＝70°，∵AB∥CD，∴∠1+∠3＝180°，∴∠1＝180°﹣70°＝110°，故答案为：110．【点评】此题主要考查了翻折变换和平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．17．【分析】直接利用已知变形，进而代入原式求出答案．【解答】解：∵a2﹣a﹣3＝0，∴a2＝a+3，a2﹣a＝3∴a2（a﹣4）＝（a+3）（a﹣4）＝a2﹣a﹣12＝3﹣12＝﹣9．故答案为：﹣9．【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式，正确将原式变形是解题关键．18．【分析】讨论：如图1，△COD绕点O顺时针旋转得到△C′OD′，C′D′交OB于E，了；一平行线的判定，当∠OEC′＝∠B＝40°时，C′D′∥AB，则根据三角形外角性质计算出∠C′OC＝100°，从而可计算出此时△COD绕点O顺时针旋转100°得到△C′OD′所需时间；如图2，△COD绕点O顺时针旋转得到△C″OD″，C″D″交直线OB于F，利用平行线的判定得当∠OFC″＝∠B＝40°时，C″D″∥AB，根据三角形内角和计算出∠C″OC＝80°，则△COD 绕点O顺时针旋280°得到△C″OD″，然后计算此时旋转的时间．【解答】解：如图1，△COD绕点O顺时针旋转得到△C′OD′，C′D′交OB于E，则∠C′OD′＝∠COD＝90°，∠OC′D＝∠C＝60°，当∠OEC′＝∠B＝40°时，C′D′∥AB，∴∠C′OC＝∠OEC′+∠OC′E＝40°+60°＝100°，∴△COD绕点O顺时针旋转100°得到△C′OD′所需时间为＝5（秒）；如图2，△COD绕点O顺时针旋转得到△C″OD″，C″D″交直线OB于F，则∠C″OD″＝∠COD＝90°，∠OC″D＝∠C＝60°，当∠OFC″＝∠B＝40°时，C″D″∥AB，∴∠C″OC＝180°﹣∠OFC″+∠OC′F＝180°﹣40°﹣60°＝80°，而360°﹣80°＝280°，∴△COD绕点O顺时针旋280°得到△C″OD″所需时间为＝14（秒）；综上所述，在旋转的过程中，在第5秒或14秒时，边CD恰好与边AB平行．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了平行线的判定．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、积的乘方运算分别化简得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝2﹣1+[2×（﹣）]2017×2＝2﹣1﹣2＝﹣1；（2）原式＝4a4•a4﹣25a8＝﹣21a8．【点评】此题主要考查了实数运算以及积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．20．【分析】（1）先提取公因式5，再利用完全平方公式分解可得；（2）利用平方差公式分解后整理可得．【解答】解：（1）原式＝（x2﹣2xy+y2）＝5（x﹣y）2；（2）原式＝[2（a﹣b）+a+b][2（a﹣b）﹣（a﹣b）]＝（3a﹣b）（a﹣3b）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．21．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：∵x＝3，y＝﹣2，∴原式＝x2+6xy+9y2﹣（x2﹣9y2）＝6xy+18y2＝6×3×（﹣2）+18×（﹣2）2＝﹣36+18×4＝36【点评】本题整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．22．【分析】（1）分别将点A、B、C向左平移2格，再向上平移4格，得到点A'、B'、C'，然后顺次连接；（2）过点C作CD⊥AB的延长线于点D；（3）利用平行线的性质过点A作出BC的平行线进而得出符合题意的点．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；（2）如图所示：CD即为所求；（3）如图所示：能使S△PBC ＝S△ABC的格点P的个数有4个．故答案为：4．【点评】此题主要考查了平移变换以及平行线的性质和三角形的高，利用平行线的性质得出P点位置是解题关键．23．【分析】长方体变化后的高为8cm，底面边长为（3+a）cm，根据长方体的体积公式进行计算即可．【解答】解：它的体积增加了：8（3+a）2﹣8×32＝72+48a+8a2﹣72＝8a2+48a．答：它的体积增加8a2+48a．【点评】本题考查了完全平方公式，分别用整式表示两个长方体的体积，再求差，即可得到体积增加的值．24．【分析】根据平行线的判定和性质解答即可．【解答】解：∵DE⊥AO于E，BO⊥AO，∴DE∥OB，∴∠EDO＝∠DOF，∵∠CFB＝∠EDO，∴∠CFB＝∠DOF，∴CF∥DO．【点评】本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．25．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠DBE，再根据角平分线的定义求出∠ABC，然后根据两直线平行，同旁内角互补求解即可．【解答】解：∵∠A＝50°，∠BDC＝70°，∴∠DBE＝∠BDC﹣∠A＝70°﹣50°＝20°，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABC＝2∠DBE＝2×20°＝40°，∵DE∥BC，∴∠DEB＝180°﹣∠ABC＝180°﹣40°＝140°．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．26．【分析】（1）①当m＝3时，当m＝2时，当m＝﹣3时，分别代入计算，再进行比较即可；②根据（m2+4）﹣4m＝（m﹣2）2≥0，即可得出答案；（2）根据（2x2+4x+6）﹣（x2+2）＝（x+2）2≥0，即可得出答案．【解答】解：（1）①当m＝3时，4m＝12，m2+4＝13，则4m＜m2+4，当m＝2时，4m＝8，m2+4＝8，则4m＝m2+4，当m＝﹣3时，4m＝﹣12，m2+4＝13，则4m＜m2+4，故答案为；＞；＝；＞；②∵（m2+4）﹣4m＝（m﹣2）2≥0，∴无论取什么值，总有4m≤m2+4；故答案是：≥；（2）∵（2x2+4x+6）﹣（x2+2）＝x2+4x+4＝（x+2）2≥0∴x2+2≤2x2+4x+6．【点评】此题考查了不等式的性质，用到的知识点是不等式的性质、完全平方公式、非负数的性质，关键是根据两个式子的差比较出数的大小．27．【分析】（1）利用十字相乘法分解因式即可；（2）将x2﹣3看作整体，利用十字相乘法分解，再利用平方差公式分解可得．（3）找出所求满足题意p的值即可．【解答】解：（1）x2+7x+12＝（x+3）（x+4），故答案为：（x+3）（x+4）；（2）原式＝（x2﹣3﹣1）（x2﹣3+2）＝（x2﹣4）（x2﹣1）＝（x+2）（x﹣2）（x+1）（x﹣1）；（3）若x2+px﹣8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是﹣8+1＝﹣7；﹣1+8＝7；﹣2+4＝2；﹣4+2＝﹣2，故答案为：±7，±2．【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，弄清题中的分解因式方法是解本题的关键．28．【分析】（1）根据AC∥BD，可得∠DAE＝∠D，再根据∠C＝∠D，即可得到∠DAE＝∠C，进而判定AD∥BC；（2）根据∠CGB是△ADG是外角，即可得到∠CGB＝∠D+∠DAE，再根据△BCG中，∠CGB+∠C＝90°，即可得到∠D+∠DAE+∠C＝90°，进而得出2∠C+∠DAE＝90°；（3）设∠DAE＝α，则∠DFE＝8α，∠AFD＝180°﹣8α，根据DF∥BC，即可得到∠C＝∠AFD ＝180°﹣8α，再根据2∠C+∠DAE＝90°，即可得到2（180°﹣8α）+α＝90°，求得α的值，即可运用三角形内角和定理得到∠BAD的度数．【解答】解：（1）如图1，∵AC∥BD，∴∠DAE＝∠D，又∵∠C＝∠D，∴∠DAE＝∠C，∴AD∥BC；（2）∠EAD+2∠C＝90°．证明：如图2，设CE与BD交点为G，∵∠CGB是△ADG是外角，∴∠CGB＝∠D+∠DAE，∵BD⊥BC，∴∠CBD＝90°，∴△BCG中，∠CGB+∠C＝90°，∴∠D+∠DAE+∠C＝90°，又∵∠D＝∠C，∴2∠C+∠DAE＝90°；（3）如图3，设∠DAE＝α，则∠DFE＝8α，∵∠DFE+∠AFD＝180°，∴∠AFD＝180°﹣8α，∵DF∥BC，∴∠C＝∠AFD＝180°﹣8α，又∵2∠C+∠DAE＝90°，∴2（180°﹣8α）+α＝90°，∴α＝18°，∴∠C＝180°﹣8α＝36°＝∠ADB，又∵∠C＝∠BDA，∠BAC＝∠BAD，∴∠ABC＝∠ABD＝∠CBD＝45°，∴△ABD中，∠BAD＝180°﹣45°﹣36°＝99°．【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质以及三角形内角和定理的运用，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．。
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四川省师大一中2018-2019学年七年级数学（下）期中试卷含答案解析一、选择题（每小题3分，共30分）：1．（3分）如果∠α＝46°，那么∠α的余角的度数为（）A．56°B．54°C．46°D．44°2．（3分）据路透社报道，中国华为技术有限公司推出新的服务器芯片组，此举正值中国努力提高芯片制造能力，并减少对进口芯片的严重依赖．华为表示，其最新的7纳米64核中央处理器（CPU）将为数据中心提供更高的计算性能并降低功耗．我们知道，1纳米＝0.000 000 001米，那么7纳米用科学记数法应记为（）A．0.7×10﹣7米B．7×10﹣8米C．7×10﹣9米D．7×109米3．（3分）下列计算正确的是（）A．a3+a2＝2a5B．（﹣2a3）2＝4a6C．（a+b）2＝a2+b2D．a6÷a2＝a34．（3分）计算（π﹣3）0÷3×（﹣）的结果是（）A．﹣1 B．﹣C．1 D．95．（3分）如图，下列推理所注理由正确的是（）A．∵DE∥BC，∴∠1＝∠C（同位角相等，两直线平行）B．∵∠2＝∠3，∴DE∥BC（两直线平行，内错角相等）C．∵DE∥BC，∴∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等）D．∵∠DEC+∠C＝180°，∴DE∥BC（同旁内角相等，两直线平行）6．（3分）等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A．16 B．18 C．20 D．16或207．（3分）如图，尺规作图作∠AOB的平分线的方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于点C、D，再分别以点C、D为圆心，大于0.5CD的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP．由作法得△OCP≌△ODP从而得两角相等的根据是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA8．（3分）具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A﹣∠B＝∠C B．∠A＝3∠C，∠B＝2∠CC．∠A＝∠B＝2∠C D．∠A＝∠B＝∠C9．（3分）如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）A．（6a+15）cm2B．（3a+15）cm2C．（6a+9）cm2D．（2a2+5a）cm210．（3分）给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形；②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角；③三角形的角平分线是射线；④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内．正确的命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题4分，共16分）：11．（4分）若（x﹣m）（x+1）＝x2﹣x﹣m，且x≠0，则m＝．12．（4分）达成铁路扩能改造工程将于今年6月底完工，届时达州至成都运营长度约为350千米，若一列火车以170千米/时的平均速度从达州开往成都，则火车距成都的路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数关系式为．13．（4分）如图，△ABC≌△DEF，BE＝3，AE＝2，则DE的长是．14．（4分）如图，△ABC 中，若∠BOC＝126°，O为△ABC两条内角平分线的交点，则∠A＝度．三、计算下列各题（共21分）：15．（15分）（1）（﹣2）﹣2﹣（π﹣3）0﹣（﹣）﹣3×（）2（2）（﹣x2y）2•（﹣4xy2）÷（x3y4）（3）（a﹣2b+5）（a+2b﹣5）16．（6分）化简求值：[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中x＝﹣2，y＝．四、解下列各题（共33分）：17．（6分）如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点M、N，∠EMB＝50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G，求∠1的度数．18．（8分）地表以下岩层的温度与它所处的深度有表中的关系：岩层的深度h/km1 2 3 4 5 6 …岩层的温度t/℃55 90 125 160 195 230 …（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）岩层的深度h每增加1km，温度t是怎样变化的？试写出岩层的温度t与它的深度h之间的关系式；（3）估计岩层10km深处的温度是多少．19．（9分）一天课间，顽皮的小明同学拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两根柱子之间，如图所示，这一幕恰巧被数学老师看见了，于是有了下面这道题．（1）求证：△ADC≌△CEB；（2）如果每块砖的厚度a＝10cm，请你帮小明求出三角板ABC的面积．20．（10分）如图①，在长方形ABCD中，AB＝10 cm，BC＝8 cm，点P从A出发，沿A、B、C、D路线运动，到D停止，点P的速度为每秒1 cm，a秒时点P的速度变为每秒bcm，图②是点P出发x秒后，△APD的面积S1（cm2）与y（秒）的函数关系图象：（1）根据图②中提供的信息，a＝，b＝，c＝．（2）点P出发后几秒，△APD的面积S1是长方形ABCD面积的四分之一？一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）已知多项式4x2﹣12x+k是一个完全平方式，则k的值为．22．（4分）已知2a÷4b＝16，则代数式a﹣2b+1的值是．23．（4分）如图，已知AB∥CD，EF∥CD，∠ABC＝45°，∠CEF＝150°，则∠BCE等于度．24．（4分）如图，△ABC与△AED中，∠E＝∠C，DE＝BC，EA＝CA，过A作AF⊥DE垂足为F，DE交CB的延长线于点G，连接AG，若S四边形DGBA＝6，AF＝，则FG的长是．25．（4分）A，B两地相距的路程为240千米，甲、乙两车沿同一线路从A地出发到B地，分别以一定的速度匀速行驶．甲车先出发40分钟后，乙车才出发．途中乙车发生故障，修车耗时20分钟，随后，乙车车速比发生故障前减少了10千米/小时（仍保持匀速前行），甲、乙两车同时到达B地．甲、乙两车相距的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的关系如图所示，求乙车修好时，甲车距B地还有千米．二、解答题（26题8分，27题10分，28题12分）26．（8分）已知a、b是等腰△ABC的两边长，且a2+b2＝8a+16b﹣80，求△ABC的周长．27．（10分）如图，已知AB∥CD，点M，N分别是AB，CD上两点，点G在AB，CD之间．（1）求证：∠AMG+∠CNG＝∠MGN；（2）如图②，点E是AB上方一点，MF平分∠AME，若点G恰好在MF的反向延长线上，且NE平分∠CNG，2∠E+∠G＝90°，求∠AME的度数；（3）如图③，若点P是（2）中的EM上一动点，PQ平分∠MPQ．NH平分∠PNC，交AB于点H，PJ∥NH，直接写出∠JPQ的度数．28．（12分）（1）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E，当直线MN 旋转到图1的位置时，求证：DE＝AD+BE；（2）在（1）的条件下，当直线MN旋转到图2的位置时，猜想线段AD，DE，BE的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图3，在△ABC中，AD⊥BC于D，AD＝BC，BF⊥BC于B，BF＝CD，CE⊥BC于C，CE＝BD，求证：∠EAF+∠BAC＝90°．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）：1．（3分）如果∠α＝46°，那么∠α的余角的度数为（）A．56°B．54°C．46°D．44°【分析】根据余角的意义：∠α的余角为90°﹣∠α，代入求出即可．【解答】解：∵∠α＝46°，∴它的余角为90°﹣∠α＝90°﹣46°＝44°．故选：D．2．（3分）据路透社报道，中国华为技术有限公司推出新的服务器芯片组，此举正值中国努力提高芯片制造能力，并减少对进口芯片的严重依赖．华为表示，其最新的7纳米64核中央处理器（CPU）将为数据中心提供更高的计算性能并降低功耗．我们知道，1纳米＝0.000 000 001米，那么7纳米用科学记数法应记为（）A．0.7×10﹣7米B．7×10﹣8米C．7×10﹣9米D．7×109米【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：7纳米＝0.000 000 007米＝7×10﹣9米．故选：C．3．（3分）下列计算正确的是（）A．a3+a2＝2a5B．（﹣2a3）2＝4a6C．（a+b）2＝a2+b2D．a6÷a2＝a3【分析】根据合并同类项法则；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；完全平方公式，同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a3和a2不是同类项不能合并，故本选项错误；B、（﹣2a3）2＝4a6，正确；C、应为（a+b）2＝a2+b2+2ab，故本选项错误；D、应为a6÷a2＝a4，故本选项错误．故选：B．4．（3分）计算（π﹣3）0÷3×（﹣）的结果是（）A．﹣1 B．﹣C．1 D．9【分析】先算零次幂，再算乘除即可．【解答】解：原式＝1××（﹣）＝﹣，故选：B．5．（3分）如图，下列推理所注理由正确的是（）A．∵DE∥BC，∴∠1＝∠C（同位角相等，两直线平行）B．∵∠2＝∠3，∴DE∥BC（两直线平行，内错角相等）C．∵DE∥BC，∴∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等）D．∵∠DEC+∠C＝180°，∴DE∥BC（同旁内角相等，两直线平行）【分析】根据平行线的判定定理和性质即可求解．【解答】解：A、∵DE∥BC，∴∠1＝∠C（同位角相等，两直线平行），应为：两直线平行，同位角相等，故错误；B、∵∠2＝∠3，∴DE∥BC（两直线平行，内错角相等），应为：内错角相等，两直线平行，故错误；C、∵DE∥BC，∴∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等），正确；D、∵∠DEC+∠C＝180°，∴DE∥BC（同旁内角相等，两直线平行），应为：同旁内角互补，两直线平行．故选：C．6．（3分）等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A．16 B．18 C．20 D．16或20【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．【解答】解：①当4为腰时，4+4＝8，故此种情况不存在；②当8为腰时，8﹣4＜8＜8+4，符合题意．故此三角形的周长＝8+8+4＝20．故选：C．7．（3分）如图，尺规作图作∠AOB的平分线的方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于点C、D，再分别以点C、D为圆心，大于0.5CD的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP．由作法得△OCP≌△ODP从而得两角相等的根据是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA【分析】认真阅读作法，从角平分线的作法得出△OCP与△ODP的两边分别相等，加上公共边相等，于是两个三角形符合SSS判定方法要求的条件，答案可得．【解答】解：∵以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，即OC＝OD；以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，即CP＝DP；∴在△OCP和△ODP中，∴△OCP≌△ODP（SSS）．故选：B．8．（3分）具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A﹣∠B＝∠C B．∠A＝3∠C，∠B＝2∠CC．∠A＝∠B＝2∠C D．∠A＝∠B＝∠C【分析】由直角三角形内角和为180°求得三角形的每一个角，再判断形状．【解答】解：A、∠A﹣∠B＝∠C，即2∠A＝180°，∠A＝90°，为直角三角形；B、∠A＝3∠C，∠B＝2∠C，6∠C＝180°，∠A＝90°，为直角三角形；C、∠A＝∠B＝2∠C，即5∠C＝180°，三个角没有90°角，故不是直角三角形；D、∠A＝∠B＝∠C，则∠C＝90°，为直角三角形．故选：C．9．（3分）如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）A．（6a+15）cm2B．（3a+15）cm2C．（6a+9）cm2D．（2a2+5a）cm2【分析】矩形的面积等于第一个图形中两个正方形的面积的差，根据完全平方公式化简即可．【解答】解：矩形的面积（a+4）2﹣（a+1）2＝a2+8a+16﹣a2﹣2a﹣1＝6a+15．故选：A．10．（3分）给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形；②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角；③三角形的角平分线是射线；④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内．正确的命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．【解答】解：三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形，故①错误；三角形的角平分线是线段，故③错误；三角形的高所在的直线交于一点，这一点可以是三角形的直角顶点，故④错误；所以正确的命题是②、⑤、⑥，共3个．故选：C．二、填空题（每题4分，共16分）：11．（4分）若（x﹣m）（x+1）＝x2﹣x﹣m，且x≠0，则m＝ 2 ．【分析】利用多项式乘以多项式法则计算等号左边，根据积相等，得关于m的方程，求解即可．【解答】解：∵（x﹣m）（x+1）＝x2﹣（m﹣1）x﹣m，∴x2﹣（m﹣1）x﹣m＝x2﹣x﹣m，∴m﹣1＝1，∴m＝2故答案为：212．（4分）达成铁路扩能改造工程将于今年6月底完工，届时达州至成都运营长度约为350千米，若一列火车以170千米/时的平均速度从达州开往成都，则火车距成都的路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数关系式为y ＝350﹣170x．【分析】根据火车距成都的路程＝350﹣行驶路程得出．【解答】解：根据题意可得：y＝350﹣170x．13．（4分）如图，△ABC≌△DEF，BE＝3，AE＝2，则DE的长是 5 ．【分析】根据全等三角形的对应边相等解答．【解答】解：∵BE＝3，AE＝2，∴AB＝AE+BE＝3+2＝5∵△ABC≌△DEF，∴DE＝AB＝5，故答案为：5．14．（4分）如图，△ABC中，若∠BOC＝126°，O为△ABC两条内角平分线的交点，则∠A＝72 度．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠1+∠2的度数，再根据角平分线的定义求出∠ABC+∠ACB的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵△BOC中，∠BOC＝126°，∴∠1+∠2＝180°﹣126°＝54°．∵BO和CO是△ABC的角平分线，∴∠ABC+∠ACB＝2（∠1+∠2）＝2×54°＝108°，在△ABC中，∵∠ABC+∠ACB＝108°，∴∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣108°＝72°．故答案为：72．三、计算下列各题（共21分）：15．（15分）（1）（﹣2）﹣2﹣（π﹣3）0﹣（﹣）﹣3×（）2（2）（﹣x2y）2•（﹣4xy2）÷（x3y4）（3）（a﹣2b+5）（a+2b﹣5）【分析】（1）根据零指数幂的意义以及负整数指数幂的意义即可求出答案；（2）根据整式的运算法则即可求出答案；（3）根据平方差公式以及完全平方公式即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝﹣1+＝0；（2）原式＝x4y2•（﹣4xy2）÷（x3y4）＝﹣x2；（3）原式＝[a﹣（2b﹣5）][a+（2b﹣5）]＝a2﹣（2b﹣5）2＝a2﹣4b2+20b﹣25；16．（6分）化简求值：[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中x＝﹣2，y＝．【分析】根据完全平方公式，多项式乘多项式的法则，多项式除单项式的法则化简，然后再代入数据计算求解．【解答】解：[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x＝（x2+4xy+4y2﹣3x2﹣2xy+y2﹣5y2）÷2x＝（﹣2x2+2xy）÷2x＝y﹣x，当x＝﹣2，y＝时，原式＝﹣（﹣2）＝．四、解下列各题（共33分）：17．（6分）如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点M、N，∠EMB＝50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G，求∠1的度数．【分析】根据角平分线的定义，两直线平行内错角相等的性质解答即可．【解答】解：∵∠EMB＝50°，∴∠BMF＝180°﹣∠EMB＝130°．∵MG平分∠BMF，∴∠BMG ＝∠BMF＝65°，∵AB∥CD，∴∠1＝∠BMG＝65°．18．（8分）地表以下岩层的温度与它所处的深度有表中的关系：1 2 3 4 5 6 …岩层的深度h/km55 90 125 160 195 230 …岩层的温度t/℃（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）岩层的深度h每增加1km，温度t是怎样变化的？试写出岩层的温度t与它的深度h之间的关系式；（3）估计岩层10km深处的温度是多少．【分析】（1）直接利用常量与变量的关系得出自变量和因变量；（2）利用表格中数据进而得出答案；（3）直接利用（2）中函数关系式得出t的值．【解答】解：（1）上表反映了岩层的深度h（km）与岩层的温度t（℃）之间的关系；其中岩层深度h（km）是自变量，岩层的温度t（℃）是因变量；（2）岩层的深度h每增加1km，温度t上升35℃，关系式：t＝55+35（h﹣1）＝35h+20；（3）当h＝10km时，t＝35×10+20＝370（℃）．19．（9分）一天课间，顽皮的小明同学拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两根柱子之间，如图所示，这一幕恰巧被数学老师看见了，于是有了下面这道题．（1）求证：△ADC≌△CEB；（2）如果每块砖的厚度a＝10cm，请你帮小明求出三角板ABC的面积．【分析】（1）由AAS证明△ADC≌△CEB即可；（2）由全等三角形的性质得出AD＝4a＝40cm＝CE，BE＝3a＝30cm＝DC，得出DE＝70cm，由梯形面积公式和三角形面积公式即可得出答案．【解答】（1）证明：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠BCE＝∠DAC，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）；（2）解：由题意得：∵△ADC≌△CEB，a＝10cm，∴AD＝4a＝40cm＝CE，BE＝3a＝30cm＝DC，∴DE＝70cm，∴△ABC的面积S＝×（30+40）×70﹣2××30×40＝1250cm2；答：△ABC的面积为1250cm2．20．（10分）如图①，在长方形ABCD中，AB＝10 cm，BC＝8 cm，点P从A出发，沿A、B、C、D路线运动，到D停止，点P的速度为每秒1 cm，a秒时点P的速度变为每秒bcm，图②是点P出发x秒后，△APD的面积S1（cm2）与y（秒）的函数关系图象：（1）根据图②中提供的信息，a＝ 6 ，b＝ 2 ，c＝17 ．（2）点P出发后几秒，△APD的面积S1是长方形ABCD面积的四分之一？【分析】（1）可根据函数图象分段利用三角形面积公式底乘以高，底为8cm一定，高随时间的变化而变化，解得a，b的值，c为几段时间的和．（2）可分两种情况计算得知．【解答】解：（1）依函数图象可知：当0≤x≤a时，S1＝×8a＝24 即：a＝6当a＜x≤8时，S1＝×8×[6×1+b（8﹣6）]＝40 即：b＝2当8＜x≤c时，①当点P从B点运动到C点三角形APD的面积S1＝×8×10＝40（cm2）一定，所需时间是：8÷2＝4（秒）②当点P从C点运动到D点：所需时间是：10÷2＝5（秒）所以c＝8+4+5＝17（秒）故答案为：a＝6，b＝2，c＝17．（2）∵长方形ABCD面积是：10×8＝80（cm2）∴当0≤x≤a时，×8x＝80×即：x＝5；当12≤x≤17时，×8×2（17﹣x）＝80×即：x＝14.5．∴点P出发后5秒或14.5秒，△APD的面积S1是长方形ABCD面积的四分之一一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）已知多项式4x2﹣12x+k是一个完全平方式，则k的值为9 ．【分析】根据完全平方公式求出k＝32，再求出即可．【解答】解：∵多项式4x2﹣12x+k是一个完全平方式，∴（2x）2﹣2•2x•3+k是一个完全平方式，∴k＝32＝9，故答案为：9．22．（4分）已知2a÷4b＝16，则代数式a﹣2b+1的值是 5 ．【分析】把各个数字化为以2为底数的形式，按照同底数幂的除法法则，求解即可．【解答】解：∵2a÷4b＝16∴2a÷22b＝24∴2a﹣2b＝24∴a﹣2b＝4∴a﹣2b+1＝5故答案为：5．23．（4分）如图，已知AB∥CD，EF∥CD，∠ABC＝45°，∠CEF＝150°，则∠BCE等于15 度．【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠BCD等于45°；两直线平行，同旁内角互补求出∠ECD等于30°，∠BCE的度数即可求出．【解答】解：∵AB∥CD，∠ABC＝45°，∴∠BCD＝∠ABC＝45°，∵EF∥CD，∴∠ECD+∠CEF＝180°，∵∠CEF＝150°，∴∠ECD＝180°﹣∠CEF＝180°﹣150°＝30°，∴∠BCE＝∠BCD﹣∠ECD＝45°﹣30°＝15°，∴∠BCE的度数为15°．故答案为：1524．（4分）如图，△ABC与△AED中，∠E＝∠C，DE＝BC，EA＝CA，过A作AF⊥DE垂足为F，DE交CB的延长线于点G，连接AG，若S四边形DGBA＝6，AF＝，则FG的长是 4 ．【分析】过点A作AH⊥BC于H，判定△ABC≌△AED，得出AF＝AH，再判定Rt△AFG≌Rt△AHG，判定Rt△ADF≌Rt△ABH，得出S四边形DGBA＝S四边形AFGH＝6，再根据Rt△AFG≌Rt△AHG，求得Rt△AFG的面积＝3，进而得到FG的长．【解答】解：过点A作AH⊥BC于H，如图所示：在△ABC与△AED中，，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴AD＝AB，S△ABC＝S△AED，又∵AF⊥DE，即×DE×AF＝×BC×AH，∴AF＝AH，又∵AF⊥DE，AH⊥BC，∴在Rt△AFG和Rt△AHG中，∴Rt△AFG≌Rt△AHG（HL），同理：Rt△ADF≌Rt△ABH（HL），∴S四边形DGBA＝S四边形AFGH＝6，∵Rt△AFG≌Rt△AHG，∴Rt△AFG的面积＝3，∵AF＝，∴×FG×＝3，解得：FG＝4；故答案为：4．25．（4分）A，B两地相距的路程为240千米，甲、乙两车沿同一线路从A地出发到B地，分别以一定的速度匀速行驶．甲车先出发40分钟后，乙车才出发．途中乙车发生故障，修车耗时20分钟，随后，乙车车速比发生故障前减少了10千米/小时（仍保持匀速前行），甲、乙两车同时到达B地．甲、乙两车相距的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的关系如图所示，求乙车修好时，甲车距B地还有90 千米．【分析】根据题意和函数图象中的数据可以分别求得甲乙两车刚开始的速度和后来乙车的速度，再根据题目中的数据即可解答本题．【解答】解：由题意可得，甲车的速度为：30÷＝45千米/时，甲车从A地到B地用的时间为：240÷45＝5（小时），乙车刚开始的速度为：[45×2﹣10]÷（2﹣）＝60千米/时，∴乙车发生故障之后的速度为：60﹣10＝50千米/时，设乙车发生故障时，乙车已经行驶了a小时，60a+50×（）＝240，解得，a＝，∴乙车修好时，甲车行驶的时间为：＝小时，∴乙车修好时，甲车距B地还有：45×（5）＝90千米，故答案为：90．二、解答题（26题8分，27题10分，28题12分）26．（8分）已知a、b是等腰△ABC的两边长，且a2+b2＝8a+16b﹣80，求△ABC的周长．【分析】对已知式子，用配方法分别求出三角形的各个边．【解答】解：∵a2+b2＝8a+16b﹣80，∴a2+b2﹣8a﹣16b+80＝0，∴（a2﹣8a+16）+（b2﹣16 b+64）＝0，∴（a﹣4）2+（b﹣8）2＝0，∴（a﹣4）2≥0，（b﹣8）2≥0∴a﹣4＝0，b﹣8＝0，解得，a＝4，b＝8，∵a、b是等腰△ABC的两边长，∴当a＝4为腰时，4+4＝8，此时不能构成三角形，当a＝4为底长时，8+4＞8，此时能构成三角形，则△ABC的周长为：8+8+4＝2027．（10分）如图，已知AB∥CD，点M，N分别是AB，CD上两点，点G在AB，CD之间．（1）求证：∠AMG+∠CNG＝∠MGN；（2）如图②，点E是AB上方一点，MF平分∠AME，若点G恰好在MF的反向延长线上，且NE平分∠CNG，2∠E+∠G＝90°，求∠AME的度数；（3）如图③，若点P是（2）中的EM上一动点，PQ平分∠MPQ．NH平分∠PNC，交AB于点H，PJ∥NH，直接写出∠JPQ的度数．【分析】（1）过点G作GE∥AB，根据AB∥CD得出AB∥CD∥GE，再由平行线的性质即可得出结论；（2）设FG与NE交点为H点，AB与NE的交点I，点在△HNG中由三角形内角和定理可知∠G+∠HNG+∠NHG＝180°，再由MF平分∠AME，NE平分∠CNG，2∠E+∠G＝90°可得出90°+∠AME＝180°，由此可得出结论；（3）根据PQ平分∠MPN，NH平分∠PNC可得出∠JPQ＝∠JPN﹣∠MPN，由此得出结论．【解答】（1）证明：如图①，过点G作GE∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥GE，∴∠AMG＝∠MGE，∠CNG＝∠NGE，∴∠AMG+∠CNG＝∠MGN；（2）如图②，设FG与NE交点为H点，AB与NE的交点I，在△HNG中，∵∠G+∠HNG+∠NHG＝180°∴∠HNG＝∠AIE＝∠IHM+∠IMH＝（∠E+∠EMF）+∠IMH＝∠E+（∠EMF+∠IMH）＝∠E+∠AME∠NHG＝∠IHM＝∠E+∠EMF＝∠E+∠AME∴∠G+∠HNG+∠NHG＝∠G+（∠E+∠AME）+（∠E+∠AME）＝180°（∠G+2∠E）+∠AME＝180°，即90°+∠AME＝180°，∴∠AME＝60°；（3）∵PQ平分∠MPN，NH平分∠PNC，∴∠JPQ＝∠JPN﹣∠MPN＝（∠ENC﹣∠MPN）＝（∠AOE﹣∠MPN）＝∠AME＝30°．28．（12分）（1）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E，当直线MN 旋转到图1的位置时，求证：DE＝AD+BE；（2）在（1）的条件下，当直线MN旋转到图2的位置时，猜想线段AD，DE，BE的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图3，在△ABC中，AD⊥BC于D，AD＝BC，BF⊥BC于B，BF＝CD，CE⊥BC于C，CE＝BD，求证：∠EAF+∠BAC＝90°．【分析】（1）先利用同角的余角相等判断出∠ACD＝CBE，进而判断出△ADC≌△CEB，得出AD＝CE，DC＝BE，即可得出结论；（2）同（1）的方法即可得出结论；（3）先判断出∠ADC＝∠CBF＝90°，进而判断出△ADC≌△CBF（SAS），得出∠CAD＝∠FCB，AC＝CF，进而判断出△ACF为等腰直角三角形．得出∠CAF＝45°，同理：△ABE为等腰直角三角形．得出∠EAB＝45°，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠BCE+∠CBE＝90°，∴∠ACD＝∠CBE，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴AD＝CE，DC＝BE，∴DE＝DC+CE＝BE+AD；（2）DE＝AD﹣BE，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠BCE+∠CBE＝90°，∴∠ACD＝∠CBE，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴AD＝CE，DC＝BE，∴DE＝CE﹣CD＝AD﹣BE；（3）如图3，连接CF、BE，AD⊥BC于D，BF⊥BC于B，∴∠ADC＝∠CBF＝90°，在△ADC和△CBF中，，∵△ADC≌△CBF（SAS），∴∠CAD＝∠FCB，AC＝CF；∴∠ACF＝∠FCB+∠ACD＝∠CAD+∠ACD＝∠ADC＝90°∴△ACF为等腰直角三角形．∴∠CAF＝45°，同理：△ABE为等腰直角三角形．∴∠EAB＝45°，∴∠EAF+∠BAC＝∠CAF+∠EAB＝90°．。