2014中考复习备战策略 数学PPT第26讲 解直角三角形及应用
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∵∠A＝30° ，AC＝2 3， ∴CD＝AC· sin 30° ＝ 3，AD＝AC· cos 30° ＝3. ∴BD＝CD＝ 3.∴AB＝AD＋BD＝3＋ 3. 温馨提示 当三角形不是直角三角形时， 可以通过作高构造直 角三角形求解.
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1．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90° ，AB＝6， 2 cos B＝ ，则 BC 的长为( A 3 A．4 18 13 C. 13 B．2 5 12 13 D. 13 )
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2．如图，从热气球 C 处测得地面 A，B 两点的俯 角分别为 30° ， 45° ，如果此时热气球 C 处的高度 CD 为 100 米，点 A， D， B 在同一直线上，则 AB 两点间 的距离是 ( D ) A． 200 米 B．200 3米 C． 220 3米 D． 100( 3＋ 1)米
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3．方向角：指南或指北的方向线与目标方向线所 成的小于 90° 的水平角，叫做方向角．如图③，表示北 偏东 60° 方向的一个角． 注意：东北方向指北偏东 45° 方向， 东南方向指南偏东 45° 方向，西北 方向指北偏西 45° 方向，西南方向指南偏西 45° 方向．我们一般画图的方位为上北 下南，左西右东．
2 2
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3．解直角三角形的类型 已知条件 两直角边 (如 a，b) 解 法
a 由 tan A＝b， 求∠A； ∠B ＝90° －∠A； c＝ a2＋b2 a 由 sin A＝c ， 求∠A； ∠B ＝90° －∠A； b＝ c2－a2
斜边、一直 角边(如 c，a)
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已知条件 一锐角与邻 边(如∠A，b) 一锐角与对 边(如∠A，a)
解
法
∠B＝90° －∠A； b a＝b· tan A；c＝ cos A ∠B＝90° －∠A； a a b＝ ；c＝ tan A sin A
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并且 B′H 为△AEC 的中位线，B′H＝3，CH＝2.设 BD ＝x，则 DH＝6－x.在 Rt△B′DH 中，∠B′HD＝90° ， 15 由勾股定理，可得(6－x) ＋3 ＝x ，解得 x＝ ，即 BD 4
2 2 2
15 ＝ . 4 15 【答案】 4
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已知条件 斜边与一锐 角(如 c，∠A)
解
法
∠B＝90° －∠A；a＝ c· sin A；b＝c· cos A
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温馨提示 解直角三角形的思路可概括为 “有斜 斜边用弦 正弦、余弦 ，无斜用切正切 ，宁乘勿除，取原 避中 ”.
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BD ∵在 Rt△BCD 中，tan∠BCD＝CD，∠BCD＝90° －∠CBD＝36° . ∴CD· tan 36° ＝BD＝CD－112， 112 112 ∴CD＝ ≈ ≈415(m)． 1－tan 36° 1－0.73 答：天塔的高度 CD 约为 415 m.
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宇堤高 BC＝6 米， 迎 水 坡 AB 的 坡 比 为 1∶ 3 ， 则 AB 的 长 为 ____ 米．( A )
A．12
B．4 3
C．5 3
D．6 3
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解析：∵∠ACD＝60° ，CD＝100 米， ∴AD＝CD· tan∠ACD＝100 3米． ∵∠BCD＝45° ，CD＝100 米， ∴BD＝CD＝100 米． ∴AB＝AD＋BD＝100( 3＋1)米． 故选 D.
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解：如图，过点 C 作 CD⊥AB 于点 D，
在 Rt△BCD 中， ∵∠CBA＝30° ，BC＝200 米． 1 ∴CD＝ BC＝100(米)，BD＝100 3≈173(米)． 2
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在 Rt△ACD 中， CD ∵tan∠CAB＝AD， 100 ∴AD＝ ≈72(米)． tan 54° ∴AB＝AD＋BD＝245(米)． 答：隧道 AB 的长约为 245 米．
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解析：在 Rt△APC 中，AP＝40 2海里， 2 ∠APC ＝ 45° ， ∴AC ＝ PC ＝ 40 2 × ＝ 40( 海 2 40×3 PC 里)．在 Rt△BPC 中，∠B＝30° ，BC＝ ＝ tan 30° 3 ＝40 3(海里)．∴AB＝AC＋BC＝(40＋40 3)海里．
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解析：如图，
作 CD⊥AB 于点 D， 在 Rt△ABC 中， 由勾股定理， 得 AB＝ AC2＋BC2＝ 92＋122＝15. AC· BC 1 1 又∵S△ABC＝ AC· BC＝ AB· CD，∴CD＝ AB ＝ 2 2 9×12 36 36 ＝ ，即点 C 到 AB 的距离是 .故选 A. 15 5 5
(3)边角之间的关系： a b a sin A＝c ，cos A＝c ，tan A＝b， b a b sin B＝c ，cos B＝c ，tan B＝a.
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温馨提示 1. 互余两角的三角函数值之间的关系：若 ∠A ＋ ∠B＝90° ，那么 sin A＝cos B 或 sin B＝cos A. 2.同角的三角函数值之间的关系： sin A＋cos A＝ sin A 1；tan A＝ cos A
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BC 1 解析：迎水坡 AB 的坡比为 1∶ 3，即 ＝ ， AC 3 ∵ BC＝ 6 米， ∴ AC＝ 6 3(米 )．在 Rt△ ABC 中， AB＝ BC ＋ AC ＝ 12(米 )．故选 A.
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5．为促进我市经济快速发展，加快道路建设，某 高速公路建设工程中，需修建隧道 AB，如图，在山外 一点 C 测得 BC 的距离为 200 米，∠CAB＝54° ， ∠CBA＝30° ，求隧道 AB 的长．(参考数据： sin 54° ≈0.81，cos 54° ≈0.59，tan 54° ≈1.38， 3≈1.73 ，精确到个位)
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方法总结
解直角三角形时， 结合图形， 根据题目的已知条件， 尽可能使用题目中给出的原始数据， 一般常把锐角三角 函数与勾股定理结合使用.
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考点二
解斜三角形
例 2 (2012· 安徽)如图，在△ABC 中，∠A＝30° ， ∠B＝45° ，AC＝2 3，求 AB 的长．
考点三 锐角三角函数的应用 例 3 (2013· 天 津 ) 天塔是天 津市的标 志性建筑 之 一．某校数学兴趣小组要测量天塔的高度．如图，
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如图，他们在点 A 处测得天塔的最高点 C 的仰角 为 45° ，再往天塔方向前进至点 B 处测得天塔的最高点 C 的仰角为 54° ，AB＝112 m．根据这个兴趣小组测得 的数据，计算天塔的高度 CD.(tan 36° ≈0.73，结果保留 整数) 【点拨】本题考查锐角三角函数的应用，仰角、俯 角问题，是常见的类型．
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4．方位角：从指北方向线按顺时针方向转到目标 方向线所成的角叫做方位角．
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考点一
解直角三角形
例 1(2013· 上海)如图，在△ABC 中，AB＝AC，BC 3 ＝8, tan C＝ ，如果将△ABC 沿直线 l 翻折后，点 B 落 2 在边 AC 的中点处， 直线 l 与边 BC 交于点 D， 那么 BD 的长为________．
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3．某人想沿着梯子爬上高 4 m 的房顶，梯子的倾 斜角(梯子与地面的夹角)不能大于 60° ， 否则就有危险， 那么梯子的长至少为( C A．8 m 8 3 C. m 3 )
B．8 3 m 4 3 D. m 3
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4．如图，一艘海轮位于灯塔 P 的东北方向，距离 灯塔 40 2 海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间 后，到达位于灯塔 P 的南偏东 30° 方向上的 B 处，则 海轮行驶的路程 AB 为 40＋ 40 3 号 )． 海里 (结果保留根
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《数学解直角三角形》课件
余弦定理
正切定理
sinA = opposite / hypotenuse cosA = adjacent / hypotenuse tanA = opposite / adjacent
计算周长和面积
周长
周长 = a + b + c（三个边长）
面积
面积 = 1/ 2 * a * b（两条腰的乘积）
通过三角函数计算边长
例题1
已知直角三角形的一条腰长为3，另一条腰长为4，求斜边的长度和锐角的大小。
应用例题2 ：求角度、高和周长
例题2
已知直角三角形的斜边长为5，高为3，求角度和周长。
应用例题3：利用特殊三角形求解
例题3
已知直角三角形的一个角度为30°，斜边长为10，求腰和高的长度。
应用例题4：计算角度和边长
例题4
45度特殊三角形
边长比为1：1：√2，角度为 45°、45°。
60度特殊三角形
边长比为2：1：√3，角度为 60°、30°。
利用特殊三角形计算
计算边长
可以使用特殊三角形的边长比例来计算其他边 长。
计算高
可以使用特殊三角形的高比例来计算高的长度。
三角函数的应用
测量不可达的高度
使用三角函数可以通过测量倾斜角度和已知距离来计算高度。
腰是直角三角形中不是斜边的一条边。
斜边
斜边是直角三角形的最长边。
高
高是从直角角顶点到斜边上一点的垂直距离。
三角函数的定义
正弦
正弦是直角三角形中对于某个锐角的斜边与斜边的比值。
余弦
余弦是直角三角形中对直角三角形中对于某个锐角的腰与对边的比值。
三角函数的关系式
正弦定理
【中考备战策略】2014中考数学总复习 第27讲 轴对称与中心对称课件 新人教版
A．△ ABD≌△ ACD B． AF 垂直平分 EG C．直线 BG， CE 的交点在 AF 上 D．△ DEG 是等边三角形
解析： 因为风筝图案关于直线 AF 对 称，所以 △ ABD≌△ ACD.AF 垂直平分 EG，点 B 和点 C 关于 直线 AF 对称，点 E 和点 G 关于直线 AF 对称，连接 BG， CE，则 BG 和 CE 关于直线 AF 对称．所以直线 BG， CE 的交点在 AF 上．故选 D.
2． (2013· 烟台 )以下是回收、绿色包装、节水、低 碳四个标志，其中是中心对称图形的是( B )
解析：由中心对称图形、轴对称图形的定义可知， A 和 D 既不是中心对称图形， 也不是轴对称图形；B 是 中心对称图形； C 是轴对称图形，但不是中心对称图 形．故选 B.
3． (2013· 汕头 )下列四个几何体中，俯视图为四边 形的是 ( D )
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一、选择题 (每小题 4 分，共 48 分 ) 1 ． (2013· 德 州 ) 民 族图案是 数学文化 中的一块 瑰 宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图 形的是 ( C )
解析： A 选项是中心对称图形， 但不是轴对称图形； B 选项既是中心对称图形，也是轴对称图形；D 选项是 轴对称图形，但不是中心对称图形；只有 C 花瓣个数 为奇数，既不是中心对称图形，也不是轴对称图形．故 选 C.
解析：等腰梯形是轴对称图形，但不是中心对称图 形；菱形既是轴对称图形又是中心对称图形；函数 1 y＝ 的图象是一对双曲线，既是轴对称图形又是中心对 x 称图形；函数 y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线，既是轴 对称图形又是中心对称图形．故选 D.
4．如图是一个风筝的图案，它是以直线 AF 为对 称 轴 的 轴 对称 图 形， 下 列 结论 中 不一 定 成 立的 是 ( D )
中考数学总复习课件：第26课 直角三角形
(4)有两个角互余的三角形是___直__角 三角形．
基础落实
1．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AC＝2，点 D 在 BC 上，∠ADC＝2∠B，
AD＝ 5，则 BC 的长为( D )
A. 3－1
B. 3＋1
C. 5－1
D. 5＋1
(第 1 题图)
(第 2 题图)
2．如图，公路 AC，BC 互相垂直，公路 AB 的中点 M 与点 C 被湖隔开．若
测得 AM 的长为 1.2 km，则 M，C 两点间的距离为( D )
A. 0.5 km
B. 0.6 km
C. 0.9 km
D. 1.2 km
3．如图，在 Rt△ABC 中，∠B＝90°，∠A＝30°，DE 垂直平分斜边 AC，交 AB 于点 D，E 是垂足，连结 CD.若 BD＝1，则 AC 的长是( A )
【例 1】 (2015·湖北)如图，在△ABC 中，∠B＝30 °，BC 的垂直平分线交 AB 于点 E，垂足为 D，CE 平
分∠ACB.若 BE＝2，则 AE 的长为( )
A. 3
B. 1
C. 2
D. 2
(例 1 题图)
解析 先根据线段垂直平分线的性质得出 BE＝CE＝2，故可得出∠B ＝∠DCE＝30°，再由角平分线定义得出∠ACB＝2∠DCE＝60°，∠ACE＝ ∠DCE＝30°，利用三角形内角和定理求出∠A＝180°－∠B－∠ACB＝90°， 然后在 Rt△ CAE 中根据 30°角所对的直角边等于斜边的一半得出 AE＝21CE＝
8．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，D 为斜边 AB 的中点，AB＝10 cm，则 CD 的长为_____5 __cm.
(第 8 题图)
基础落实
1．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AC＝2，点 D 在 BC 上，∠ADC＝2∠B，
AD＝ 5，则 BC 的长为( D )
A. 3－1
B. 3＋1
C. 5－1
D. 5＋1
(第 1 题图)
(第 2 题图)
2．如图，公路 AC，BC 互相垂直，公路 AB 的中点 M 与点 C 被湖隔开．若
测得 AM 的长为 1.2 km，则 M，C 两点间的距离为( D )
A. 0.5 km
B. 0.6 km
C. 0.9 km
D. 1.2 km
3．如图，在 Rt△ABC 中，∠B＝90°，∠A＝30°，DE 垂直平分斜边 AC，交 AB 于点 D，E 是垂足，连结 CD.若 BD＝1，则 AC 的长是( A )
【例 1】 (2015·湖北)如图，在△ABC 中，∠B＝30 °，BC 的垂直平分线交 AB 于点 E，垂足为 D，CE 平
分∠ACB.若 BE＝2，则 AE 的长为( )
A. 3
B. 1
C. 2
D. 2
(例 1 题图)
解析 先根据线段垂直平分线的性质得出 BE＝CE＝2，故可得出∠B ＝∠DCE＝30°，再由角平分线定义得出∠ACB＝2∠DCE＝60°，∠ACE＝ ∠DCE＝30°，利用三角形内角和定理求出∠A＝180°－∠B－∠ACB＝90°， 然后在 Rt△ CAE 中根据 30°角所对的直角边等于斜边的一半得出 AE＝21CE＝
8．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，D 为斜边 AB 的中点，AB＝10 cm，则 CD 的长为_____5 __cm.
(第 8 题图)
九年级数学上册 第26章 解直角三角形 26.4 解直角三角形的应用导学课件
图 26－ 4－ 4
2021/12/12
第十五页，共二十页。
26.4 解直角三角形的应用(yìngyòng)
知识点二 方向角
指北或指南方向线与目标方向线所成的小于 90°的角叫做方 向角．如图26－4－5 中，目标方向线OA，OB，OC，OD的方向 角分别是北偏东60°、北偏西20°、南偏西45°、南偏东60°.我们习 惯上说的“东南方”是指目标线为南偏东45°.
[归纳总结]用锐角三角函数解决有关坡度、坡角问题的步骤
(1)将实际问题抽象成数学问题； (2)结合题意，画出图形；
(3)构建直角三角形(若没有直角三角形，可以通过作辅助线构造直角
三角形)； (4)正确选用(xuǎnyòng)三角函数求解．
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第十三页，共二十页。
26.4 解直角三角形的应用(yìngyòng)
例 1 [教材补充例题 2017·吉林]如图 26－4－1，一枚运
载火箭从距雷达站 C 处 5 km 的地面 O 处发射，当火
箭到达点 A，B 时，在雷达站 C 处测得点 A，B 的仰角
分别为 34°，45°，其中点 O，A，B 在同一条直线上．求
A，B 两点间的距离(结果精确到 0.1 km)．
(参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈
，
tan67
°
≈
152，
3? 1.73)
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第七页，共二十页。
图26－4－2
Hale Waihona Puke 26.4 解直角三角形的应用(yìngyòng)
解：如图，过点B作BD⊥AC于点D. ∵B地位于A地北偏东67°的方向，距离A地520 km，
解直角三角形ppt课件
经济学中的复利计算
在经济学中，经常需要进行复利计算。虽然复利计算本身与解直角三角形没有直接关系， 但是可以通过构造类似直角三角形的数学模型并求解，得到复利计算的精确结果。
06
解直角三角形的拓展与延伸
斜三角形的解法探讨
斜三角形的定义与性质
斜三角形是指一个三角形中不包含直角的情况。其性质包 括三角形的内角和为180度，以及三边关系等。
工程问题中的解直角三角形
土木工程中的坡度计算
在土木工程中，经常需要计算坡度，即斜坡的倾斜程度。 通过构造直角三角形并求解，可以得到精确的坡度值。
机械工程中的力学分析
在机械工程中，经常需要对物体进行力学分析。通过构造 直角三角形并利用三角函数求解，可以得到物体受到的力 的大小和方向。
电气工程中的相位差计算
在电气工程中，经常需要计算两个交流信号之间的相位差 。通过构造直角三角形并求解，可以得到精确的相位差值 。
其他实际问题中的解直角三角形
航海问题中的航向和航程计算
在航海问题中，经常需要计算航向和航程。通过构造直角三角形并求解，可以得到精确的 航向和航程值。
物理学中的矢量合成与分解
在物理学中，经常需要对矢量进行合成与分解。通过构造直角三角形并利用三角函数求解 ，可以得到合成或分解后的矢量的大小和方向。
在直角三角形中，已知任意两边长，可以利用勾股定理求出 第三边长。
已知角度和一边求另一边
在直角三角形中，已知一个锐角和一条边长，可以利用三角 函数和勾股定理求出另一条边长。
勾股定理在实际问题中的应用
测量问题
在测量问题中，可以利用 勾股定理解决距离、高度 等测量问题。
工程问题
在工程问题中，可以利用 勾股定理解决角度、长度 等计算问题。
在经济学中，经常需要进行复利计算。虽然复利计算本身与解直角三角形没有直接关系， 但是可以通过构造类似直角三角形的数学模型并求解，得到复利计算的精确结果。
06
解直角三角形的拓展与延伸
斜三角形的解法探讨
斜三角形的定义与性质
斜三角形是指一个三角形中不包含直角的情况。其性质包 括三角形的内角和为180度，以及三边关系等。
工程问题中的解直角三角形
土木工程中的坡度计算
在土木工程中，经常需要计算坡度，即斜坡的倾斜程度。 通过构造直角三角形并求解，可以得到精确的坡度值。
机械工程中的力学分析
在机械工程中，经常需要对物体进行力学分析。通过构造 直角三角形并利用三角函数求解，可以得到物体受到的力 的大小和方向。
电气工程中的相位差计算
在电气工程中，经常需要计算两个交流信号之间的相位差 。通过构造直角三角形并求解，可以得到精确的相位差值 。
其他实际问题中的解直角三角形
航海问题中的航向和航程计算
在航海问题中，经常需要计算航向和航程。通过构造直角三角形并求解，可以得到精确的 航向和航程值。
物理学中的矢量合成与分解
在物理学中，经常需要对矢量进行合成与分解。通过构造直角三角形并利用三角函数求解 ，可以得到合成或分解后的矢量的大小和方向。
在直角三角形中，已知任意两边长，可以利用勾股定理求出 第三边长。
已知角度和一边求另一边
在直角三角形中，已知一个锐角和一条边长，可以利用三角 函数和勾股定理求出另一条边长。
勾股定理在实际问题中的应用
测量问题
在测量问题中，可以利用 勾股定理解决距离、高度 等测量问题。
工程问题
在工程问题中，可以利用 勾股定理解决角度、长度 等计算问题。
中考总复习课件-解直角三角形的应用课件
了解定义域和值域对于理解三 角函数的性质和应用非常重要 。
03
CATALOGUE
解直角三角形的应用
利用三角函数解决实际问题
计算角度
通过已知的边长和角度， 利用三角函数计算出未知 的角度。
计算距离
利用三角函数和已知的距 离、角度，计算出未知的 距离。
计算高度
在垂直问题中，利用三角 函数和已知的高度、角度 ，计算出未知的高度。
交流与合作。
反思总结
及时总结学习过程中的 收获和不足，调整学习 策略，提高学习效果。
实践应用
结合生活实例，引导学 生运用数学知识解决实 际问题，培养应用意识
。
02
CATALOGUE
解直角三角形的基本概念
锐角三角函数
锐角三角函数是解直 角三角形的基础，包 括正弦、余弦、正切 等。
掌握锐角三角函数的 概念和性质是解决相 关问题的关键。
解直角三角形的方法和 步骤
实际应用中的问题解决
学习收获和体会
掌握了直角三角形的基本性质和 解法，能够解决一些实际问题。
通过学习，对数学中的函数和几 何知识有了更深入的理解。
在解题过程中，学会了如何运用 数学模型和逻辑思维来解决问题
。
下一步学习计划
进一步巩固解直角三角形的知识 和方法，加强实际应用能力的训
04
CATALOGUE
解题技巧和策略
建立数学模型
总结
示例
在解决解直角三角形的问题时，首先 需要将实际问题抽象为数学模型，即 直角三角形。
如测量一个建筑物的高度，可以通过 测量建筑物的影子的长度，再利用相 似三角形的性质建立数学模型。
描述
通过测量、计算等手段，将实际问题 中的数据代入数学模型中，建立与问 题相关的直角三角形。
九年级数学上册 第26章 解直角三角形 26.3 解直角三角形导学课件
第八页，共十三页。
26．3 解直角三角形
[归纳总结]在非直角三角形中求解(qiú jiě)长度或角度的方法
对于在非直角三角形中求解长度或角度的问题，通常作高构造直角三 角形，运用解直角三角形的知识来完成，这一过程可概括为“化斜为 直”．
2021/12/12
第九页，共十三页。
26．3 解直角三角形
第二十六章 解直角三角形
2021/12/12
第一页，共十三页。
第二十六章 解直角三角形
2021/12/12
26．3 解直角三角形
知识目标 目标突破 总结反思
第二页，共十三页。
26．3 解直角三角形
知识目标
1．通过梳理、归纳直角三角形中三条边、两锐角、边角之间的关 系，会选择恰当的关系式解直角三角形．
∵ sinA＝ ac， cosA＝ bc，
∴ a＝ c· sinA＝ 5sin36° ≈ 2.94， b＝ c· cosA＝ 5cos36° ≈ 4.05.
∴ ∠ B＝ 54° ， a≈ 2.94， b≈ 4.05.
2021/12/12
第五页，共十三页。
26．3 解直角三角形
[归纳总结]解直角三角形的四种(sìzhǒnɡ)基本类型和解法 在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边， 解Rt△ABC时通常有以下几种类型：
第六页，共十三页。
26．3 解直角三角形
目标二 会求非直角三角形的边长或角度
例2 [教材补充例题]如图26－3－2，在△ABC 中，AB＝ 10，AC＝14，∠B＝60°，求BC的长．
[解 析 ] 过点 A 作 AD⊥ BC 于 点 D.可 先 由∠ B＝ 60°，
AD⊥BC，AB＝10，求得 BD＝5，AD＝5 3，进而
26．3 解直角三角形
[归纳总结]在非直角三角形中求解(qiú jiě)长度或角度的方法
对于在非直角三角形中求解长度或角度的问题，通常作高构造直角三 角形，运用解直角三角形的知识来完成，这一过程可概括为“化斜为 直”．
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26．3 解直角三角形
第二十六章 解直角三角形
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第二十六章 解直角三角形
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26．3 解直角三角形
知识目标 目标突破 总结反思
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26．3 解直角三角形
知识目标
1．通过梳理、归纳直角三角形中三条边、两锐角、边角之间的关 系，会选择恰当的关系式解直角三角形．
∵ sinA＝ ac， cosA＝ bc，
∴ a＝ c· sinA＝ 5sin36° ≈ 2.94， b＝ c· cosA＝ 5cos36° ≈ 4.05.
∴ ∠ B＝ 54° ， a≈ 2.94， b≈ 4.05.
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26．3 解直角三角形
[归纳总结]解直角三角形的四种(sìzhǒnɡ)基本类型和解法 在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边， 解Rt△ABC时通常有以下几种类型：
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26．3 解直角三角形
目标二 会求非直角三角形的边长或角度
例2 [教材补充例题]如图26－3－2，在△ABC 中，AB＝ 10，AC＝14，∠B＝60°，求BC的长．
[解 析 ] 过点 A 作 AD⊥ BC 于 点 D.可 先 由∠ B＝ 60°，
AD⊥BC，AB＝10，求得 BD＝5，AD＝5 3，进而
《解直角三角形的应用》数学教学PPT课件(3篇)
1. 在直角三角形中，任一锐角的三角函数只与角的大小有 关，而与直角三角形的大小无关. 2. 在直角三角形中，已知一条边和一个角，或已知两条边， 就可以求出其他的边和角
3. 有些关于图形的实际问题，我们可以结和已知条件，恰 当地构造出直角三角形，画出图形，将实际问题转化为解直 角三角形的问题.
温故知新
A
的测角仪测得东方明珠塔顶的仰
角为60°48 ′．
根据测量的结果，小亮画 了一张示意图，其中 AB 表示 东方明珠塔， DC 为测角仪 的支架，DC= 1.20 米，
CB= 200米，∠ADE=60°48'.
根据在前一学段学过的长 D
E
方形对边相等的有关知识，你 C
B
能求出AB 的长吗？
解：根据长方形对边相等，EB=DC，DE=CB． A
例2 如图，某直升飞机执行海
上搜救任务，在空中A 处观测
到海面上有一目标B ，俯角是
α= 18°23 ' ，这时飞机的高度 为1500 米，求飞机A与目标B的 B 水平距离（精确到1 米）.
α
A
C
解:设经过B点的水平线为BC，作AC⊥BC，垂足为C ． 在Rt△ABC中，AC=1500 米，∠ABC＝∠α= 18°23 ' .
因此，该船能继续安全地向东航行．
课堂练习
1.如图，某厂家新开发的一种电动车的大灯A射出的光线AB，AC 与地面MN所形成的夹角∠ABN， ∠ACN分别为8°和15°， 大灯A与地面的距离为1m，求该车大灯照亮地面的宽度BC （不考虑其他因素，结果精确到0.1m）．
2. 一种坡屋顶的设计图如图所示. 已知屋顶的宽度 l为10m， 坡屋顶的高度h为3.5m. 求斜面AB的长度和坡角α（长度精 确到0.1m，角度精确到1°）.
中考数学提分精讲第26讲解直角三角形的应用PPT课件
PA·sinA＝40 2× 22＝40.在 Rt△PBC 中，PC＝40，∠B＝30°，则 BC＝
tPaCnB＝ 403＝40 3.所以海轮行驶的路程 AB＝AC＋BC＝40＋40 3(海里)． 3
(2011·芜湖)如图所示，某校数学兴趣小组的
同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他们先
在A处测得古塔顶端点D的仰角为45°，再沿着BA的方
答案：AC≈27.32＞25，所以轮船不会触礁
解直角三角形的应用 训练时间：60分钟 分值：100分
一、选择题(每小题4分，共40分)
1．(2011·日照)如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，把∠A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切，记作 cotA＝ba.则下列关系 式中不成立的是( )
A．tanA·cotA＝1 B．sinA＝tanA·cosA C．cosA＝cotA·sinA D．tan2A＋cot2A＝1
坡比是 1∶ 3(坡比是坡面的铅直高度 BC 与水平宽度 AC 之
比)，则 AC 的长是( )
A．5 3 米 B．10 米 C．15 米 D．10 3 米
答案：A
4．如图，有一段斜坡BC长为10米，坡角∠CBD＝12°，为方便残疾人
的轮椅车通行，现准备把坡角降为5°.
(1)求坡高CD；
参考数据 sin12°≈0.21
向后退20 m至C处，测得古塔顶端点D的仰角为30°，求该古塔BD的高
度.( 3 ≈1.732，结果保留一位小数) 【解答】根据题意可知∠BAD=45°,∠BCD=30°,AC=20m.Rt△ABD 中,由
∠BAD=∠BDA=45°,得 AB=BD.在 Rt△BDC 中,由 tan∠BCD=BBDC,得 BC=tanB3D0°
九年级上册 数学 课件 26.4 解直角三角形的应用3
1、课本76页练习1，课本84页综合运用 第8题 2、感兴趣的同学可以学习课本81页数学 活动，自制测角仪，测量高度
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谢谢
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人的一生，可以有所作为的时机只有一次，那就是现在。 成功的秘密在于始终如一地忠于目标。 不管失败多少次，都要面对生活，充满希望。 哪怕是最没有希望的事情，只要有一个勇敢者去坚持做，到最后就会拥有希望。 成功之前我们要做应该做的事情，成功之后我们才可以做喜欢做的事情。 相信你行，你就活力无穷。 学习是一次独立的行动，需要探索、琢磨、积极应战、顽强应战，艰辛由你独自承担，胜利由你独立争取。 不要自卑，你不比别人笨。不要自满，别人不比你笨。 只要你确信自己正确就去做。做了有人说不好，不做还是有人说不好，不要逃避批判。 当我微笑着说我很好的时候，你应该对我说，安好就好。 学习这件事，不是缺乏时间，而是缺乏努力。 世上所有美好的感情加在一起，也抵不上一桩高尚的行动。 每一件事都要用多方面的角度来看它。 一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 读一本好书，就是和许多高尚的人谈话，同学们应该多读书，读好书。——康玲 一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 人生终有许多选择。每一步都要慎重。但是一次选择不能决定一切。不要犹豫，作出选择就不要后悔。只要我们能不屈不挠地奋斗，胜利就在 前方。 自卑是剪了双翼的飞鸟，难上青天，这两者都是成才的大忌。 哪里会有人喜欢孤独，不过是不喜欢失望。 千金何足惜，一士固难求。
A
B
D
C
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合作学习
变式：为了测量路灯AC的高度，在水平面B处测 得路灯A的仰角为30°，AC⊥BC，自B沿着BC 方向向前走1000m，到达D处， 又测得路灯A的 仰角为45°，求路灯的高度．(结果保留根号)
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谢谢
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人的一生，可以有所作为的时机只有一次，那就是现在。 成功的秘密在于始终如一地忠于目标。 不管失败多少次，都要面对生活，充满希望。 哪怕是最没有希望的事情，只要有一个勇敢者去坚持做，到最后就会拥有希望。 成功之前我们要做应该做的事情，成功之后我们才可以做喜欢做的事情。 相信你行，你就活力无穷。 学习是一次独立的行动，需要探索、琢磨、积极应战、顽强应战，艰辛由你独自承担，胜利由你独立争取。 不要自卑，你不比别人笨。不要自满，别人不比你笨。 只要你确信自己正确就去做。做了有人说不好，不做还是有人说不好，不要逃避批判。 当我微笑着说我很好的时候，你应该对我说，安好就好。 学习这件事，不是缺乏时间，而是缺乏努力。 世上所有美好的感情加在一起，也抵不上一桩高尚的行动。 每一件事都要用多方面的角度来看它。 一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 读一本好书，就是和许多高尚的人谈话，同学们应该多读书，读好书。——康玲 一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 人生终有许多选择。每一步都要慎重。但是一次选择不能决定一切。不要犹豫，作出选择就不要后悔。只要我们能不屈不挠地奋斗，胜利就在 前方。 自卑是剪了双翼的飞鸟，难上青天，这两者都是成才的大忌。 哪里会有人喜欢孤独，不过是不喜欢失望。 千金何足惜，一士固难求。
A
B
D
C
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合作学习
变式：为了测量路灯AC的高度，在水平面B处测 得路灯A的仰角为30°，AC⊥BC，自B沿着BC 方向向前走1000m，到达D处， 又测得路灯A的 仰角为45°，求路灯的高度．(结果保留根号)