解直角三角形复习PPT课件
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《解直角三角形》数学教学PPT课件(3篇)
b
获取新知
B
对边 a C
c 斜边
b 邻边 A
定义：一般地，直角三角形中，除直角外 还有五个元素，即三条边和两个锐角.由直角三 角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程 叫做解直角三角形.
直角三角形中，未知的5个元素之间的关系
B
①三边之间的关系
a
c
a2 b2 c2
C
A
b
已知任意两边可求出第
直角三角形中，未知的5个元素之间的关系
解：过点 A作 AD⊥BC于D.
在△ACD中，∠C=45°，AC=2，
∴CD=AD=sinC·AC=2sin45°= 2 .
在△ABD中，∠B=30°， ∴BD= AD 2 6
tan B 3
∴BC=CD+BD=3 2 + 6
A
D B
归纳总结
C
┐
AD
BB
A D
CE
┐
提 求解非直角三角形的边角问题，常通过添加适 示
解：∵△ABD是等边三角形，∴∠B=60°.
在Rt△ABC中，AB=2，∠B=60°,
BC
AB cosB
2 1
4，AC
AB
tanB
2
3.
2
△ABC的周长为2+ 2 3 +4=6+ 2 3 .
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA= 12 ，△ABC 5
的周长为45cm，CD是斜边AB上的高，求CD的长.（精 确到0.1 cm）
例5 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分
别为a，b，c，且c＝100，∠A＝26°44′.求这个三角形
的其他元素．(长度精确到0.01)
获取新知
B
对边 a C
c 斜边
b 邻边 A
定义：一般地，直角三角形中，除直角外 还有五个元素，即三条边和两个锐角.由直角三 角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程 叫做解直角三角形.
直角三角形中，未知的5个元素之间的关系
B
①三边之间的关系
a
c
a2 b2 c2
C
A
b
已知任意两边可求出第
直角三角形中，未知的5个元素之间的关系
解：过点 A作 AD⊥BC于D.
在△ACD中，∠C=45°，AC=2，
∴CD=AD=sinC·AC=2sin45°= 2 .
在△ABD中，∠B=30°， ∴BD= AD 2 6
tan B 3
∴BC=CD+BD=3 2 + 6
A
D B
归纳总结
C
┐
AD
BB
A D
CE
┐
提 求解非直角三角形的边角问题，常通过添加适 示
解：∵△ABD是等边三角形，∴∠B=60°.
在Rt△ABC中，AB=2，∠B=60°,
BC
AB cosB
2 1
4，AC
AB
tanB
2
3.
2
△ABC的周长为2+ 2 3 +4=6+ 2 3 .
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA= 12 ，△ABC 5
的周长为45cm，CD是斜边AB上的高，求CD的长.（精 确到0.1 cm）
例5 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分
别为a，b，c，且c＝100，∠A＝26°44′.求这个三角形
的其他元素．(长度精确到0.01)
解直角三角形-ppt课件
，∴
∴CH = ，
∴AH=
∴AB=2AH=
−
.
=
，∵∠B=30°，
=
，
26.3 解直角三角形
重 ■题型 解双直角三角形
难
例 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，D 是 AC 上一
题
型
点，BD=10
，∠BDC=45°，sinA=
，求 AD 的长．
突
∴S
AB·AE= ×4×4 =8 ，
CD·DE= ×5 ×15=
四边形 ABDC=S△CDE-S△ABE=
，
．
（方法二）如图 2，过点 A 作 AF⊥CD 于点 F，过点
B 作 BG⊥AF 于点 G，则∠ABG=30°，
∴AG=
AB=2，BG= − =2 ，
况讨论，求出不同情况下的答案.
26.3 解直角三角形
■方法：运用割补法求不规则图形的面积
方
法
割补法是求不规则图形面积问题的最常用方法，割补法
技
巧 包含三个方面的内容：一是分割原有图形成规则图形；二
点
拨 是通过作辅助线将原有图形补为规则图形；三是分割和补
形兼而有之.
26.3 解直角三角形
例 如图，在四边形 ABDC 中，∠ABD=120°，AB⊥AC，
＝
2
＝25
26.3 解直角三角形
变式衍生 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D 是 AB
解直角三角形课件(共30张PPT)
一艘渔船正以30海里/小时的速度由西向东追赶鱼 群，在A处看见小岛C在船北偏东60°的方向上； 40min后，渔船行驶到B处，此时小岛C在船北偏东 30°的方向上。已知以小岛C为中心，10海里为半径 的范围内是多暗礁的危险区。这渔船如果继续向东追 赶鱼群，有没有进入危险区的可能？ C 北 600 A 北 300 B D
? F B
E D
34
18
10米
如图,有两建筑物,在甲建筑物上从A到E点挂 一长为30米的宣传条幅,在乙建筑物的顶部D点测 得条幅顶端A点的仰角为45°,条幅底端E点的俯角 为30°.求甲、乙两建筑物之间的水平距离BC
A
D
E
B C
例5 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距 离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后， 到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海 轮所在的B处距离灯塔P有多远（精确到0.01海里）？
变形2：如图楼AB和楼CD的水平距离为80
米，从楼顶A处测得楼顶C处的俯角为 45°，测得楼底D处的俯角为60°，试求 两楼高各为多少？
A E
A45°C Fra bibliotek B D C60° 80米 E
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：
（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角 三角形的问题）； （2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角 形； （3）得到数学问题的答案； （4）得到实际问题的答案．
z.x. x.k
仰角和俯角
在视线与水平线所成的角中, 视线 在水平线上方的叫做仰角,在水平 线下方的叫做俯角.
视线 铅 直 线 仰角 俯角 视线 水平线
例:热气球的探测器显 示,从热气球看一栋高 楼顶部的仰角为30°, 看这栋高楼底部的俯 角为60°,热气球与高 楼的水平距离为120m, 这栋高楼有多高?
解直角三角形完整版PPT课件
余弦或正切函数计算得出。
已知一边和一角求另一边
02
在直角三角形中，已知一边长和一个锐角大小可以求出另一边
长，通过正弦、余弦或正切函数计算得出。
解直角三角形的实际应用
03
例如测量建筑物高度、计算航海距离等。
三角函数在实际问题中应用
测量问题
在测量问题中，可以利用三角函数计算高度、距离等未知量。例如，利用正切函数可以计算 山的高度或者河的宽度。
直角三角形重要定理
勾股定理
如上所述，勾股定理描述了直角三角 形三边之间的数量关系。
射影定理
相似三角形判定定理
若两个直角三角形的对应角相等，则 这两个直角三角形相似。根据此定理， 可以推导出一些重要的直角三角形性 质和定理。
射影定理涉及直角三角形中斜边上的 高与斜边及两直角边之间的数量关系。
02
三角函数在解直角三角形中应用
• 性质：正弦、余弦函数值域为[-1,1]，正切函数值域为R；正弦、余弦函 数在第一象限为正，第二象限正弦为正、余弦为负，第三象限正弦、余 弦都为负，第四象限余弦为正、正弦为负；正切函数在第一、三象限为 正，第二、四象限为负。
利用三角函数求边长和角度
已知两边求角度
01
在直角三角形中，已知两边长可以求出锐角的大小，通过正弦、
注意单位换算和精确度
在求解过程中，要注意单位换算和精确度的控制，避免因单位或精 度问题导致答案错误。
拓展延伸：非直角三角形解法简介
锐角三角形和钝角三角形的解法
对于非直角三角形，可以通过作高线或利用三角函数等方法将其转化为直角三角形进行 求解。
三角形的边角关系和面积公式
了解三角形的边角关系和面积公式，有助于更好地理解和解决非直角三角形问题。
28.2.1解直角三角形课件(共16张PPT)
c b 20 34.9. sin B sin 35
A
c
b = 20
35°
B
aC
你还有其他方 法求出c吗？
【针对练】
如图，从点C测得树的顶角为33º，BC＝20米，则树高AB＝ ________米（用计算器计算，结果精确到0.1米）
【解析】由tanC AB，得
BC
AB=BC·tanC=20×tan33°=13.0 【答案】13.0
C
6
B
AB 2AC 2 2.
合作探究 达成目标
【例2】如图，在Rt△ABC中，∠B＝35°，b=20，解这
个直角三角形（精确到0.1）
【解析】A 90-B 90-35 55.
tan B b a
a b 20 28.6 tan B tan 35
sin B b c
B的邻边 斜边
a c
tan
A
A的对边 A的邻边
a b
tan
B
B的对边 B的邻边
b a
合作探究 达成目标
【例1】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC 2, BC 6
解这个直角三角形.
【解析】
tan A BC AC
6 2
3,
A
2
A 60.
B 90 A 30.
总结梳理 内化目标
1.解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关 联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时， 要通过作辅助线构造直角三角形（作某边上的高 是常用的辅助线）．
2.一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系 ，所以在复习时要形成知识结构，要把解直角三 角形作为一种工具，能在解决各种数学问题时合 理运用.
A
c
b = 20
35°
B
aC
你还有其他方 法求出c吗？
【针对练】
如图，从点C测得树的顶角为33º，BC＝20米，则树高AB＝ ________米（用计算器计算，结果精确到0.1米）
【解析】由tanC AB，得
BC
AB=BC·tanC=20×tan33°=13.0 【答案】13.0
C
6
B
AB 2AC 2 2.
合作探究 达成目标
【例2】如图，在Rt△ABC中，∠B＝35°，b=20，解这
个直角三角形（精确到0.1）
【解析】A 90-B 90-35 55.
tan B b a
a b 20 28.6 tan B tan 35
sin B b c
B的邻边 斜边
a c
tan
A
A的对边 A的邻边
a b
tan
B
B的对边 B的邻边
b a
合作探究 达成目标
【例1】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC 2, BC 6
解这个直角三角形.
【解析】
tan A BC AC
6 2
3,
A
2
A 60.
B 90 A 30.
总结梳理 内化目标
1.解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关 联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时， 要通过作辅助线构造直角三角形（作某边上的高 是常用的辅助线）．
2.一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系 ，所以在复习时要形成知识结构，要把解直角三 角形作为一种工具，能在解决各种数学问题时合 理运用.
《解直角三角形》-完整版PPT课件
整理，得4t2-26t+39=0
解之，得
t1
13413,t2
13 13 4
∴台风抵达D港的时间为 1 3 1 3 小时.
B
∵轮船从A处用 1 3
≈25.5.
4
13
4
小时到达D港的速度为60÷
1
3413∴为台风抵达D港之前轮船到D港，轮船至少应提速6里/时.
例7 如图，公路MN和公路N上沿PN方向行驶时，学校是否会受 到噪声影响？请说明理由（2）如果受影响，已知拖拉机的速 度为18千米/时，那么学校受影响的时间为多少秒？
（1）切割法：把图形分成一个或几个直角三角形与 其 他特殊图形的组合；
（2）粘补法：此方法大都通过延长线段来实现
例1 要求tan30°的值，可构造如图所示的直角三角形进行
计算：作Rt△ABC，使∠C=90°，斜边AB=2，直角边AC=1，
那么BC= ，
3
∴tan30°= AC 1 3 BC 3 3
A
D
C
B
祝同学们学习进步！ 再见！
∴C1D0=201208（02米）
学校受噪声影响的时间t=120米÷18千米/时= 时=1 24秒
150
小结：
1、将实际问题经提炼数学知识，建立数学模 型转化为数学问题 2、设法寻找或构造可解的直角三角形，尤其 是对于一些非直角三角形图形，必须添加 适当的辅助线，才能转化为直角三角形的 问题来解决
C FG
∵ sinB= ，AG AB
D E
AG=AB•sinB=415•sin37°=415 06=
A
37 °B
249 25cm，
即EF 25cm
答：球的直径约为25cm
解直角三角形的应用(19张ppt)课件
选择合适的解法
根据实际情况选择合适的解法，如近似计算、 精确计算等。
注意单位统一
在实际应用中，要注意单位统一，避免计算 错误。
考虑多解情况
在某些情况下，解直角三角形可能存在多个 解，需要全面考虑。
06
练习与巩固
基础练习题
总结词
掌握基本概念和公式
直角三角形中的角度和边长关系
理解直角三角形中锐角、直角和钝角之间 的关系，以及边长与角度之间的勾股定理 。
利用三角函数定义求解
总结词
通过已知角度和邻边长度，求对边或 斜边长度。
详细描述
根据三角函数定义，已知一个锐角和它 所对的边，可以通过三角函数求出其他 两边。例如，已知∠A=30°和a=1，可 以通过三角函数sin(30°)求出对边b。
利用勾股定理求解
总结词
通过已知两边的长度，求第三边长度。
详细描述
向。
确定建筑物的角度
在建筑设计中，通过解直角三角形， 可以确定建筑物的角度和方向。
确定建筑物的长度
在建筑设计中，通过解直角三角形， 可以确定建筑物的长度和方向。
物理问题中的运用
确定物体的运动轨迹
在物理问题中，通过解直角三角形，可以确定物体的运动轨 迹和方向。
确定物体的受力情况
在物理问题中，通过解直角三角形，可以确定物体的受力情 况和方向。
04
实际应用案例
测高问题
01
02
03
测量山的高度
通过测量山脚和山顶的仰 角，利用解直角三角形的 知识，可以计算出山的高 度。
测量楼的高度
利用解直角三角形的知识， 通过测量楼底和楼顶的仰 角，可以计算出楼的高度。
测量树的高度
通过测量树底部和树顶部 的仰角，利用解直角三角 形的知识，可以计算出树 的高度。
课件 解直角三角形(复习课)
1.在△ABC中，∠C= 90° 在 中 ° 2 2 已知∠ ° ① 已知∠B=45°，BC=2, 则AB=__________, 2 45° ° AC=_________, ∠A=_________ 1 60° 已知BC= 3 ，AB=2,那么 那么AC=___,∠A=___, ° ②已知 那么 ∠ 30° ° ∠B=___ 已知∠ 那么AB=__, ③已知∠A=30°,∠B=60°,那么 °∠ ° 那么 BC=__,AC=__ A
4.如果你站在距塔底部20m处看塔的顶端,视线的仰角为64° 4.如果你站在距塔底部20m处看塔的顶端,视线的仰角为64°, 如果你站在距塔底部20m处看塔的顶端 64 双眼离地面为1.42m,请根据这些条件求出文光塔的高度。 1.42m,请根据这些条件求出文光塔的高度 双眼离地面为1.42m,请根据这些条件求出文光塔的高度。
A
A
B
C
3.如图，四边形ABCD中，AB ，CD=1,∠A=600， 如图，四边形 如图 中 AB=2， ∠ 求四边形ABCD的面积。 的面积。 的面积 ∠B=∠D=900，求四边形 ∠
A
1
B C
D
2
3.如图，四边形ABCD中，AB ，CD=1,∠A=600， 如图，四边形 如图 中 AB=2， ∠ 求四边形ABCD的面积。 的面积。 的面积 ∠B=∠D=900，求四边形 ∠
引例： 引例： 如果你站在距塔底部20m处看塔的顶端,视线的仰角为64 20m处看塔的顶端 64° 如果你站在距塔底部20m处看塔的顶端,视线的仰角为64°, 双眼离地面为1.42m,你能根据这些条件求出文光塔的高度吗? 1.42m,你能根据这些条件求出文光塔的高度吗 双眼离地面为1.42m,你能根据这些条件求出文光塔的高度吗?
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坡度：坡面的铅直高度h和水平距离L的比叫做坡度，
i 用字母i表示，即： tan a h l
显然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡.
坡度通常写成1∶m的形式，
如i=1∶6.
图 19.4.5
(五).解直角三角形应用：
航行问题：
方向角：以正南或正北方向为准，正南或正北 方向线与目标方向线构成的小于900的角,叫做 方向角.如图所示：
北A 30°
西
东
O
45°
B
南
北
西北
东北
45°
西 西南
O 45 °
南
东 东南
测量问题：
如图，甲、乙两座建筑物的水平距离 BC 为78m，从甲的顶部
A 处测得乙的顶部 D 处的俯角为 48，测得底部 C 处的俯角为58，求甲、乙建筑物的高度 AB 和 DC
（结果取整数）.参考数据：tan 48 1.11 tan 58 1.60
=
a b
.
自己做一做：
12、如图，在Rt△ABC中，C 90,A 30 , a=5，求∠B，b，c.
自己做一做：
13、小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．
如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB
拉到PB′的位置，测得∠ PBC （ BC 为水平线），
测角仪 BD 的高度为1米，则旗杆PA的高度为
又 20 3 34.64＞30,
因此，该船能继续安全地向东航行．
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
21
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End 演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
解直角三角形应用
(一).锐角三角函数：
概念：sin
角的对边
斜边
cos
角的邻边
斜边
tan
角的对边
邻边
0<sina<1 0<cosa<1 0<tana<1
小试牛刀：
1、如图所示，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，那
么 cosA 的值等于 ( D )
3 A. 4
4 B. 3
3 C. 5
概念：
在直角三角形中，共有六个元素，即三条边和三个角， 由除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解 直角三角形
解直角三角形依据：
三边关系： a2+b2=c2(勾股定理)
锐角关系： ∠A+∠B=90°
边角关系：
sin
Α=
Α的对边 邻边
=
a c
.
cos
Α=
Α的邻边 斜边
=
b c
.
tan
Α=
Α的对边 Α的邻边
C.钝角三角形
D.等边三角形
9、当∠A为锐角，且tanA的值小于 3 时，∠A
的范围是（ C ）
(A)0< ∠A <30° (B) ∠A >30°
(C)0< ∠A <60° (D) ∠A >60°
(三). 三角函数关系式：
同角三角函数关系：
(平方关系) sin2 a cos2 a 1
(商数关系) tan a sin a cos a
3、如图，点 A(t，3)在第一象限，OA 与 x 轴所夹的锐角为α，
若 tanα＝32，则 t 的值是( C )
A．1
B．1.5
C．2
D．3
(二).特殊角的三角函数值：
α 30° 45° 60°
sinα
1 2
2 2
3 2
cosα
3 2
2 2
1 2
tanα
3 3
1
3
小试牛刀： 1
5、sin30°＝_____2___．
4 D. 5
小试牛刀：
2、某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、 B在同一水平面上）．为了测量A、B两地之间的距离，一 架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观
察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为（ D ）
A．800sinα米
C．
米
B．800tanα米
D．
米
能力提升：
解 作CD⊥AB，交AB延长线于点D . 设CD=xkm.
在Rt△ACD中， ∵ tanCAD CD ,
∴
AD
CD tanCAD
x tan30
.
AD
同理，在Rt△BCD中，AD
CD tanCAD
x tan30
.
∵ AB AD BD,
∴
x tan30
x tan60
40.
解得 x 20 3 .
互余两角三角函数：
sin a cos(90 a) cos a sin(90 a)
1
tan a tan(90 a)
自己做一做：
9、在Rt△ABC中，C 90.下列叙述
2 3
①sin A sin B＞1
②sin A cos B C
③ sin A tan B,22co来自 B其中正确的是 ①② .
6、若tanα＝1，则∠α＝_4_5_°_____．
7、计算
(1)
sin
sin 30 60 cos
45
(2)6 tan2 300 3 sin 600 2 cos 450.
1 2 2
能力提升：
8、如果 cos A 1 3 tan B 3 0
2
那么△ABC是（ D ）
A.直角三角形
B.锐角三角形
11.若cos A 1 ,计算 3sin A tan A 的值。
3
4sin A 2 tan A
自己做一做：
10、在ABC中∠C=90°化简下面的式子
1- 2sinA co
11.若cos A 1 ,计算 3sin A tan A 的值。
3
4sin A 2 tan A
(四).解直角三角形：
航行问题：
如图，一艘船以40km/h的速度向正东航行，在A 处测得灯塔C在北偏东60°方向上，继续航行1h到达 B处，这时测得灯塔C在北偏东30°方向上. 已知在灯 塔C的四周30km内有暗礁．问这艘船继续向东航行是 否安全？
分析：这艘船继续向东航行是 否安全，取决于灯塔C到AB航 线的距离是否大于30km．如果 大于30km，则安全，否则不安 全．
1 A． 1 sin
B．
1
1 sin
P
C．
1
1 cos
D．
1
1 cos
C
B
AB
D
(五).解直角三角形应用：
测量问题：
视线在水平线上的夹角叫做_仰__角_； 视线在水平线下的夹角叫做_俯__角_。
仰角 俯角
水平线
视线
(五).解直角三角形应用： 坡度问题：
坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母α表示.
i 用字母i表示，即： tan a h l
显然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡.
坡度通常写成1∶m的形式，
如i=1∶6.
图 19.4.5
(五).解直角三角形应用：
航行问题：
方向角：以正南或正北方向为准，正南或正北 方向线与目标方向线构成的小于900的角,叫做 方向角.如图所示：
北A 30°
西
东
O
45°
B
南
北
西北
东北
45°
西 西南
O 45 °
南
东 东南
测量问题：
如图，甲、乙两座建筑物的水平距离 BC 为78m，从甲的顶部
A 处测得乙的顶部 D 处的俯角为 48，测得底部 C 处的俯角为58，求甲、乙建筑物的高度 AB 和 DC
（结果取整数）.参考数据：tan 48 1.11 tan 58 1.60
=
a b
.
自己做一做：
12、如图，在Rt△ABC中，C 90,A 30 , a=5，求∠B，b，c.
自己做一做：
13、小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．
如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB
拉到PB′的位置，测得∠ PBC （ BC 为水平线），
测角仪 BD 的高度为1米，则旗杆PA的高度为
又 20 3 34.64＞30,
因此，该船能继续安全地向东航行．
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
21
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End 演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
解直角三角形应用
(一).锐角三角函数：
概念：sin
角的对边
斜边
cos
角的邻边
斜边
tan
角的对边
邻边
0<sina<1 0<cosa<1 0<tana<1
小试牛刀：
1、如图所示，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，那
么 cosA 的值等于 ( D )
3 A. 4
4 B. 3
3 C. 5
概念：
在直角三角形中，共有六个元素，即三条边和三个角， 由除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解 直角三角形
解直角三角形依据：
三边关系： a2+b2=c2(勾股定理)
锐角关系： ∠A+∠B=90°
边角关系：
sin
Α=
Α的对边 邻边
=
a c
.
cos
Α=
Α的邻边 斜边
=
b c
.
tan
Α=
Α的对边 Α的邻边
C.钝角三角形
D.等边三角形
9、当∠A为锐角，且tanA的值小于 3 时，∠A
的范围是（ C ）
(A)0< ∠A <30° (B) ∠A >30°
(C)0< ∠A <60° (D) ∠A >60°
(三). 三角函数关系式：
同角三角函数关系：
(平方关系) sin2 a cos2 a 1
(商数关系) tan a sin a cos a
3、如图，点 A(t，3)在第一象限，OA 与 x 轴所夹的锐角为α，
若 tanα＝32，则 t 的值是( C )
A．1
B．1.5
C．2
D．3
(二).特殊角的三角函数值：
α 30° 45° 60°
sinα
1 2
2 2
3 2
cosα
3 2
2 2
1 2
tanα
3 3
1
3
小试牛刀： 1
5、sin30°＝_____2___．
4 D. 5
小试牛刀：
2、某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、 B在同一水平面上）．为了测量A、B两地之间的距离，一 架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观
察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为（ D ）
A．800sinα米
C．
米
B．800tanα米
D．
米
能力提升：
解 作CD⊥AB，交AB延长线于点D . 设CD=xkm.
在Rt△ACD中， ∵ tanCAD CD ,
∴
AD
CD tanCAD
x tan30
.
AD
同理，在Rt△BCD中，AD
CD tanCAD
x tan30
.
∵ AB AD BD,
∴
x tan30
x tan60
40.
解得 x 20 3 .
互余两角三角函数：
sin a cos(90 a) cos a sin(90 a)
1
tan a tan(90 a)
自己做一做：
9、在Rt△ABC中，C 90.下列叙述
2 3
①sin A sin B＞1
②sin A cos B C
③ sin A tan B,22co来自 B其中正确的是 ①② .
6、若tanα＝1，则∠α＝_4_5_°_____．
7、计算
(1)
sin
sin 30 60 cos
45
(2)6 tan2 300 3 sin 600 2 cos 450.
1 2 2
能力提升：
8、如果 cos A 1 3 tan B 3 0
2
那么△ABC是（ D ）
A.直角三角形
B.锐角三角形
11.若cos A 1 ,计算 3sin A tan A 的值。
3
4sin A 2 tan A
自己做一做：
10、在ABC中∠C=90°化简下面的式子
1- 2sinA co
11.若cos A 1 ,计算 3sin A tan A 的值。
3
4sin A 2 tan A
(四).解直角三角形：
航行问题：
如图，一艘船以40km/h的速度向正东航行，在A 处测得灯塔C在北偏东60°方向上，继续航行1h到达 B处，这时测得灯塔C在北偏东30°方向上. 已知在灯 塔C的四周30km内有暗礁．问这艘船继续向东航行是 否安全？
分析：这艘船继续向东航行是 否安全，取决于灯塔C到AB航 线的距离是否大于30km．如果 大于30km，则安全，否则不安 全．
1 A． 1 sin
B．
1
1 sin
P
C．
1
1 cos
D．
1
1 cos
C
B
AB
D
(五).解直角三角形应用：
测量问题：
视线在水平线上的夹角叫做_仰__角_； 视线在水平线下的夹角叫做_俯__角_。
仰角 俯角
水平线
视线
(五).解直角三角形应用： 坡度问题：
坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母α表示.