湖南省怀化市九年级上学期数学期末考试试卷
湖南省怀化市九年级上学期期末数学试题
湖南省怀化市九年级上学期期末数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分）(2020·萧山模拟) 下列四种标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018九下·厦门开学考) 下列事件中，是随机事件的是（）A . 任意画一个三角形，其内角和是360°B . 任意抛一枚图钉，钉尖着地C . 在一个标准大气压下加热到时，水沸腾D . 太阳从东方升起3. （2分）下列表述不正确的有（）①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；④半圆是弧；⑤圆内接四边形对角互补．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分） (2019八上·巴州期末) 小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若校车速度是他骑车速度的2倍，现在小军乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同.设小军骑车的速度为x千米/小时，则所列方程正确的为（）A . + ＝B . ﹣＝C . +10＝D . ﹣10＝5. （2分）如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度（）A . 增大1.5米B . 减小1.5米C . 增大3.5米D . 减小3.5米6. （2分）(2019·余姚会考) 如图，⊙O与矩形ABCD的边AB，CD，AD相切，切点分别为E，F，G，边BC 与⊙O交于M，N两点．下列五组条件中，能求出⊙O半径的有①已知AB，MN的长；②已知AB，BM的长；③已知AB,BN 的长；④已知BE，BN的长；⑤已知BM，BN的长．（）A . 2组B . 3组C . 4组D . 5组7. （2分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC ，若AD=6，BD=2，AE=9，则EC的长是A . 8B . 6C . 4D . 38. （2分）已知抛物线与x轴交于A，B两点，对称轴与抛物线交于点C，与x轴交于点D，⊙C的半径为2，G为⊙C上一动点，P为AG的中点，则DP的最大值为（）A .B .C .D .9. （2分）下列结沦中，错误的有（）①Rt△ABC中，已知两边分别为3和4，则第三边的长为5；②三角形的三边分别为a、b、c ，若a2+b2=c2 ，则∠A=90°；③若△A BC中，∠A：∠B：∠C=1：5：6，则这个三角形是一个直角三角形；④若（x﹣y）2+M=（x+y）2成立，则M=4xy ．A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个二、填空题 (共7题；共7分)10. （1分） (2019九上·宝应期末) 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b，c，a ＝3，c＝5，则tanB＝________.11. （1分）在一个不透明的口袋中，装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其它完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，从口袋中任意摸出一个球，估计它是红球的概率是________ ．12. （1分） (2019八上·阜新月考) 如图,长方体中, , , ,一只蚂蚁从点A 出发,以4m/秒的速度沿长方体表面爬行到点C',至少需要________ 分钟.13. （1分）(2020·烟台) 二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①ab＞0；②a+b﹣1＝0；③a ＞1；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根为1，另一个根为﹣．其中正确结论的序号是________．14. （1分） (2011·茂名) 如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=________度．15. （1分）(2017·嘉兴模拟) 设二次函数y=x2+ax+b图像与x轴有2个交点，A(x1,0)，B(x2,0)；且0< x1<1；1< x2<2,那么（1）a的取值范围是________；b的取值范围是________；则（2）的取值范围是________.16. （1分）如图，在中，AC是BC、DC的比例中项，则∽________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （2分）(2019·莲湖模拟) 目前“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，某校九年级数学兴趣小组的同学随机调查了若干名家长对“中学生带手机的”的态度（态度分为：A.无所谓；B.基本赞成；C.赞成；D.反对）.并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不完整）.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了多少名中学生家长；（2）求出图2中扇形C所对的圆心角的度数，并将图1补充完整；（3）在此次调查活动中，初三（1）班有A1、A2两位家长对中学生带手机持反对态度，初三（2）班有B1、B2两位学生家长对中学生带手机也持反对态度，现从这4位家长中选2位家长参加学校组织的家校活动，用列表法或画树状图的方法求出选出的2人来自不同班级的概率.18. （2分）我国“蛟龙号”深潜器目前最大的下潜深度达7062米，某天“蛟龙号”在海平面下方2000米的A处作业（如图），测得海底沉船C的俯角∠MAC为45°，其在同一深度向前直线航行2200米到达B点，测得海底（参沉船C的俯角∠MBC为64.5°（A、B、M在同一水平面内）．请通过计算判断沉船C是否在“蛟龙号”的深潜范围内．考数据：sin64.5°≈0.90，cos64.5°≈0.43，tan64.5°≈2.1）19. （10分） (2020九下·吴江月考) 如图，边长为2的正方形的顶点在轴正半轴上，反比例函数的图像在第一象限的图像经过点，交于 .（1）当点的坐标为时，求和的值；（2）若，求的面积.20. （10分）(2018·吴中模拟) 如图，已知AB是⊙O的直径，且AB=4，点C在半径OA上（点C与点O、点A不重合），过点C作AB的垂线交⊙O于点D．连接OD，过点B作OD的平行线交⊙O于点E，交CD的延长线于点F．（1）若点E是弧BD的中点，求∠F的度数；（2）求证：BE=2OC；（3）设AC=x，则当x为何值时BE•EF的值最大？最大值是多少？21. （11分） (2020七下·北京月考) 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，三点．（1）在平面直角坐标中画出，求的面积（2）在轴上是否存在一点使得的面积等于的面积？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由．（3）如果在第二象限内有一点，用含的式子表示四边形的面积；（4）且四边形的面积是的面积的三倍，是否存在点，若存在，求出满足条件的点坐标；若不存在，请说明理由．22. （15分） (2020九上·淅川期末) 如图，在和中，，点为射线，的交点.（1）问题提出：如图1，若， .① 与的数量关系为________；② 的度数为________.（2）猜想论证：如图2，若，则（1）中的结论是否成立？请说明理由.参考答案一、单选题 (共9题；共18分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、二、填空题 (共7题；共7分)10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、22-2、。
湖南省怀化市九年级上学期期末数学试卷
湖南省怀化市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019八下·嘉兴期末) 已知实数x满足(x2-x)2-4(x2-x)-12=0，则代数式x2-x+1的值是（）A . 7B . -1C . 7或-1D . -5或32. （2分）如图，在空白网格内将某一个小正方形涂成阴影部分，且所涂的小正方形与原阴影图形的小正方形至少有一边重合．小红按要求涂了一个正方形，所得到的阴影图形恰好是轴对称图形的概率为（）A .B .C .D .3. （2分） (2019八上·南山期末) 如图是某单元楼居民六月份的用电(单位：度)情况，则关于用电量的描述错误的是（）A . 众数为30B . 中位数为25C . 平均数为24D . 方差为834. （2分）把二次函数y=x2的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位所得图象的函数表达式是（）A . y=(x-2)2+3B . y=(x+2)2+3C . y=(x-2)2-3D . y=(x+2)2-35. （2分） (2020九上·合肥月考) 若x1、x2（x1＜x2）是方程（x-a）（x-b）=1（a＜b）的两个根，则实数x1、x2、a、b的大小关系为（）A . x1＜a＜b＜x2B . x1＜a＜x2＜bC . x1＜x2＜a＜bD . a＜x1＜b＜x26. （2分）已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则∠BPC 的度数是（）A . 45°B . 60°C . 75°D . 90°7. （2分） (2017九下·万盛开学考) 如图，在边长为的菱形中，，为边上的高，将沿所在直线翻折得，与边交于点，则的长度为（）A .B .C .D .8. （2分） (2019九上·芜湖月考) 下列选项中，能描述函数与图象的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分） (2016七上·岑溪期末) 小松调查了七年级（1）班50名同学最喜欢的篮球明星，结果如下：B BC A A B CD C B C A D D B A C C B AA B D A C C A B A C A B C D A C CA C AA A A C A DBC C A其中A代表科比，B代表库里，C代表詹姆斯，D代表格里芬，用扇形统计图表示该班同学最喜欢的篮球明星的情况，则表示喜欢科比的扇形的圆心角是________（用度分秒表示）．10. （1分）(2020·梁子湖模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AC=10，点D是AC上的一个动点，以CD为直径作⊙O，连接BD交⊙O于点E，则AE的最小值为________.11. （1分） (2017七下·独山期末) 小明在七年级第二学期的数学成绩如表，如果按如图显示的权重要求，那么小明该学期的总评得分为________．姓名平时期中期末总评小明90908512. （1分）已知二次函数的对称轴为x=2，则b=________ ．13. （1分） (2019九上·潮阳月考) 参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛90场．设共有x个队参加比赛，则依题意可列方程为________．14. （1分）(2018·吉林模拟) 如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC，若AB=4，CD=1，则EC的长为________．15. （1分）(2020·呼和浩特) 已知为⊙O的直径且长为，为⊙O上异于A，B的点，若与过点C的⊙O的切线互相垂直，垂足为D．①若等腰三角形的顶角为120度，则；②若为正三角形，则；③若等腰三角形的对称轴经过点D，则；④无论点C在何处，将沿折叠，点D一定落在直径上，其中正确结论的序号为________．16. （1分）(2017·铁西模拟) 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若∠A=∠D，CD=3，则图中阴影部分的面积为________．三、解答题 (共10题；共98分)17. （15分） (2020九上·邢台期中) 嘉淇准备完成题目：解一元二次方程：，（1）若“ ”表示常数－7，请你用配方法解方程：；（2）若“ ”表示一个字母，且一元二次方程有实数根，求“ ”的最大值；（3）在（2）的条件下，直接写出方程的解．18. （10分） (2016九上·乐至期末) 已知关于x的一元二次方程x2+2x+a﹣2=0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）设方程两根为x1 ， x2是否存在实数a，使？若存在求出实数a，若不存在，请说明理由．19. （8分）公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下（单位：岁）：甲群：13，13，14，15，15，15，15，16，17，17；乙群：3，4，4，5，5，6，6，6，54，57。
2023-2024学年湖南省怀化市九年级上学期期末数学试题
2023-2024学年湖南省怀化市九年级上学期期末数学试题1.下列函数中，是反比例函数的是（）A．B．C．D．2.如图，直线，若，则的长是（）A．B．18C．9D．123.将一元二次方程2x2＝1－3x化成一般形式后，一次项系数和常数项分别为()A．－3x，1B．3x，－1C．3，－1D．2，－14.对于函数，下列说法错误的是（）A．它的图象位于第二、四象限B．它的图象经过点C．当时，函数值随自变量的增大而增大D．当时，函数值随自变量的增大而减小5.如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将放大为原图形的2倍，得到．若点的坐标是，则点的坐标是（）．A．B．C．D．6.如图，已知D,E分别是△ABC的AB,AC边上的点,DE∥BC,且S△ADE：S四边形DBCE=1：8，那么AE：AC等于（）A．1：8B．1：2C．1：9D．1：37.如图，直线与双曲线交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式的解集是（）．A．B．或C．或D．8.如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是A．B．C．D．9.如图在△ABC中，AC＝BC，过点C作CD⊥AB，垂足为点D，过D作DE∥BC交AC于点E，若BD＝6，AE＝5，则sin∠EDC的值为（）A．B．C．D．10.如图，在正方形中，是的中点，是上一点，且，下列结论：①；②；③；④.其中正确的是（）A．①③④B．①②③C．②④D．②③11.若，则=__________．12.若是方程的解，则代数式的值为___________．13.大自然巧夺天工，一片树叶也蕴含着“黄金分割”，如图，为的黄金分割点，如果的长度为，那么的长度是_____.（结果保留根号）14.如图，点P是反比例函数的图象上任意一点，过点P作轴，垂足为M，连接．若的面积等于2.5，则k的值等于_________15.某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从九年级的200名同学中任选出10名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理成右表，请你估计这200名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是___________.节水量/0.51 1.52人数234116.为响应全民阅读活动，某校面向社会开放图书馆．自开放以来，进馆人次逐月增加，第一个月进馆200人次，前三个月累计进馆728人次．若进馆人次的月增长率相同，为求进馆人次的月增长率，设进馆人次的月增长率为，依题意可列方程为___________（列出方程即可，不化简，不要解方程）17.某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：对于三个实数，，，用表示这三个数中最小的数.例如：，结合上述材料，可求得___________．18.如图，个边长为的相邻正方形的一边均在同一直线上，点，，，分别为边，，，，的中点，的面积为，的面积为，，的面积为，则________．（用含的式子表示）19.解方程：(1).(2).20.为深入开展青少年毒品预防教育工作，增强学生禁毒意识，某校联合禁毒办组织开展了“青少年禁毒知识竞赛”活动，并随机抽查了部分同学的成绩，整理并制作成图表如下：分数段频数频率300.1900.4600.2根据以上图表提供的信息，回答下列问题：(1)此次调查抽查了多少名学生？并求；(2)请补全频数分布直方图；(3)若成绩在80分以上（包括80分）为“优秀”，请你估计该校名学生中竞赛成绩是“优秀”的有多少名？21.如图，在平行四边形中，过点A作，垂足为，连接，为线段上一点，且．(1)求证：；(2)若，，，求线段的长．22.2023年5月30日9点31分，“神舟十六号”载人飞船在中国酒泉卫星发射中心点火发射，成功把景海鹏、桂海潮、朱杨柱三名航天员送入到中国空间站.如图，在发射的过程中，飞船从地面处发射，当飞船到达A点时，从位于地面处的雷达站测得的距离是，仰角为30°；后飞船从A点到达处，此时从位于地面处的雷达站，测得仰角为45°．(1)求点A离地面的高度；(2)求飞船从A处到处的平均速度.（结果精确到，参考数据：）23.如图，在中，，，，点在上，且．(1)求的长；(2)求的值．24.已知关于的一元二次方程（为常数）．(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)设，为方程的两个实数根，且，试求出方程的两个实数根和的值．25.如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，与反比例函数的图象交于点，．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)点为轴正半轴上一点，当的面积为9时，求点的坐标；(3)在（2）的条件下，将直线向上平移，平移后的直线交反比例函数图象于点，交轴于点．点为平面直角坐标系内一点，若以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点的坐标的其中一种情况的过程．26.26.如图1，在中，，，.点沿边从点向终点以的速度移动；同时点沿边从点向终点以的速度移动，且当一个点到达终点时，另一个点也随之停止移动．图1图2(1)点、出发几秒后，的面积为面积的；(2)经过几秒后，以，，为顶点的三角形与相似?(3)如图2，为上一点，且，当运动时间为多少时，?。
怀化市九年级上学期数学期末考试试卷
怀化市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共12分)1. （1分） (2020九下·南召月考) 如果抛物线开口向下，那么的取值范围为（）A .B .C .D .2. （1分）若圆的半径为R，圆的面积为S，则S与R之间的关系式为（）A . S=2πRB . S=πR2C . S=4πR2D . S=3. （1分）(2017·梁溪模拟) 在直角坐标系中，O为原点，A（0，4），点B在直线y=kx+6（k＞0）上，若以O、A、B为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，k的值为（）A .B .C . 3D .4. （1分） (2018九下·尚志开学考) 将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（）A . y=﹣2（x+1）2﹣1B . y﹣2（x+1）2+3C . y=﹣2（x﹣1）2+1D . y=﹣2（x﹣1）2+35. （1分） (2017九上·五莲期末) 从下列四张卡片中任取一张，卡片上的图形既是轴对称又是中心对称图形的概率是（）A .B .C .D . 16. （1分）(2019·本溪) 如图，点是以为直径的半圆上的动点，于点，连接，设，则下列函数图象能反映与之间关系的是（）A .B .C .D .7. （1分）已知二次函数，则此二次函数（）A . 有最大值1B . 有最小值1C . 有最大值-3D . 有最小值-38. （1分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，则sinB的值为（）A .B .C .D . 19. （1分）如图，点D，E，F分别是△ABC（AB＞AC）各边中点，下列说法不正确的是（）A . AD平分∠BACB . EF与AD相互平分C . 2EF=BCD . △DEF是△ABC的位似图形10. （1分）在圆外切四边形ABCD中，AB：BC：CD：AD只可能是（）A . 2：3：4：5B . 3：4：6：5C . 5：4：1：3D . 3：4：2：511. （1分）抛物线y=x2+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x2-2x-3，则b、c的值为（）A . b=2， c=2B . b=2，c=0C . b= -2，c=-1D . b= -3， c=212. （1分）(2019·南山模拟) 如图，等边三角形ABC的边长为4，点O是△ABC的内心，∠FOG＝120”，绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB、BC于D、E两点，连接DE，给出下列四个结论：①OD＝OE：②S△ODE＝S△BDE：③四边形ODBE的面积始终等于；④△BDE周长的最小值为6．上述结论中正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2017·溧水模拟) 如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠B+∠E=215°，则∠CAD=________°．14. （1分） (2019八上·同安月考) 已知，则的值为________．15. （1分）已知＜cosA＜sin70°，则锐角A的取值范围是________16. （1分） (2017九上·重庆开学考) 若二次函数y=ax2+4x+a﹣1的最小值是2，则a的值是________．17. （1分） (2019八下·邵东期末) 已知，如图，正方形ABCD的面积为25，菱形PQCB的面积为20，则阴影部分的面积为________．18. （1分）(2020·温州模拟) 如图，在矩形中，分别是的中点，分别在，上，且，连结，则与重叠部分六边形的周长为________三、解答题 (共8题；共18分)19. （1分）(2020·苏州模拟) 计算： .20. （1分）(2019·曲靖模拟) 一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为 .（1）求口袋中黄球的个数；（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；21. （2分）某机场为了方便旅客换乘，计划在一、二层之间安装电梯，截面设计图如图所示，已知两层AD 与BC平行，层高AB为8米，A、D间水平距离为5米，∠ACB=21.5°（1）通过计算说明身高2.4米的人在竖直站立的情况下，搭乘电梯在D处会不会碰到头部；（2）若采用中段加平台设计（如图虚线所示），已知平台MN∥BC，且AM段和NC段的坡度均为1：2（坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），求平台MN的长度．（参考数据：sin21.5°= ，cos21.5°= ，tan21.5°= ）22. （2分）(2017·罗平模拟) 已知：如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，∠PBA=∠C．（1）求证：PB是⊙O的切线．（2）若OP∥BC，且OP=8，∠C=60°，求⊙O的半径．23. （3分）(2020·北京模拟) 如图，在矩形中，是延长线上的定点，为边上的一个动点，连接，将射线绕点顺时针旋转，交射线于点，连接．小东根据学习函数的经验，对线段的长度之间的关系进行了探究．下面是小东探究的过程，请补充完整：（1）对于点在上的不同位置，画图、测量，得到了线段的长度的几组值，如下表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8位置90.000.53 1.00 1.69 2.17 2.96 3.46 3.79 4.000.00 1.00 1.74 2.49 2.69 2.21 1.140.00 1.004.12 3.61 3.16 2.52 2.09 1.44 1.14 1.02 1.00在的长度这三个量中，确定________的长度是自变量，________的长度和________的长度都是这个自变量的函数；（2）在同一平面直角坐标系中，画出（1）中所确定的两个函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当时，的长度约为________ ．24. （3分）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与抛物线交于点P、与直线BC相交于点M，连接PB．（1）求该抛物线的解析式；（2）在（1）中位于第一象限内的抛物线上是否存在点D，使得△BCD的面积最大？若存在，求出D点坐标及△BCD面积的最大值；若不存在，请说明理由．（3）在（1）中的抛物线上是否存在点Q，使得△QMB与△PMB的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．25. （3分）(2020·杭州模拟) 如图，在⊙O中，AB是直径，BC是弦，BC＝BD，连接CD交⊙O于点E，∠BCD ＝∠DBE.（1）求证：BD是⊙O的切线.（2）过点E作EF⊥AB于F，交BC于G，已知DE＝，EG＝3，求BG的长.26. （3分） (2019八下·武侯期末) 在矩形ABCD中，AB=12，BC=25，P是线段AB上一点（点P不与A，B 重合），将△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，CG，PG分别交线段AD于E，O．（1）如图1，若OP=OE，求证：AE=PB；（2）如图2，连接BE交PC于点F，若BE⊥CG．①求证：四边形BFGP是菱形；②当AE=9，求的值．参考答案一、选择题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共18分)19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、。
湖南省怀化市2021-2022学年九年级上期期末考试数学试题(含答案)
湖南省怀化市2021-2022学年9年级上学期期末考试数学试题2021-2022年九年级（上）期末数学答案一、选择题二、填空题11. 4 12. 3 13. 3150 14. 7、6 15.1 16. (674,3--三、解答题17.解：（1）等式两边同时加2可得2212x x ++=， 即2(1)2x +=，开方得：1x +=∴ x 1=−1+√2，x 2=−1−√2. （2）原式可化为：3(1)(1)0x x x -+-= 即(31)(1)0x x +-=， 解得113x =-，21x =. 18. 解：(1)猜测y 与x 之间的函数关系式为6000y x=， (2)根据题意，得：(120)3000x y -=把6000y x =代入得：6000(120)3000x x-⋅= 解得：240x =经检验，240x =是原方程得到解答：若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为240元. 19. （1）证明：∵ ∠ADE=∠ACB ，∠A=∠A ， ∴△ADE △△ACB（2）解：由（1）可知，△ADE ∽△ACB ，∴AD AEAC AB=． 设BD=x ，则AD=2x ，AB=3x ．∵AE=4，AC=9， ∴2493x x=，解得x =∴BD．20. 合格占132%16%12%40%---=．总人数＝816%50÷=．不合格的人数＝5032%16⨯=（人）， 扇形统计图，条形统计图如图所示：中位数落在合格等级里． 故答案为合格． 1400×1650=448（人）， 答：估计该校八年级体质为“不合格”的学生约有448人． 21. （1）把C （6，-1）代入my x=，得6(1)6m =⨯-=-， 则反比例函数的解析式为6y x=-， 把y ＝3代入6y x=-，得2x =-， ∴D 点坐标为（-2，3）．将C （6，-1）、D （-2，3）代入y kx b =+，得6123k b k b +=-⎧⎨-+=⎩，解得122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，则一次函数的解析式为122y x =-+； （2）根据函数图象可知，当2x -＜或06x ＜＜时，一次函数的值大于反比例函数的值．22. 解：过C 作CE ⊥AD 于E ，如图所示，设CD=x米，在Rt△AEC中：∠CAE=45°，AE=CE=x在Rt△BCE中：∠CBE=30°，，50x=+，解得：2568.30x=≈（米）23. 解：（1）设每月盈利的平均增长率为x，根据题意得：2400（1+x）2=3456，解得：10.220%x==，22.2x=-（舍去）．答：每月盈利的平均增长率为20%.（2）3456×（1+20%）=4147.2（元）．答：5月份这家商店的盈利达到4147.2元. 24. 解：（1）∵AD=CD，∠A=44°∴∠ACD= ∠A=44°.∵CD是△ABC的完美分割线，且AD=CD，∴△BCD～△BAC，∴∠BCD=∠A=44°，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=88°.（2）∵∠A=40°，∠B=60°，∴∠ACB=80°，∴△ABC不是等腰三角形.∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD=12∠ACB=40°，∴∠ACD=∠A=40°，∴△ACD为等腰三角形.∵∠DCB=∠A=40°，∠CBD=∠ABC，∴△BCD～△BAC，∴CD是△ABC的完美分割线．（3）由已知AC=AD=2.∵△BCD～△BAC，∴BC BD BA BC=.设BD x =，∴2(2)x x =+.∵x ＞0，∴1x =-.∵△BC D ～△BAC ，∴CD BD AC BC ==∴2CD =⨯=。
九年级上册怀化数学期末试卷综合测试(Word版 含答案)
九年级上册怀化数学期末试卷综合测试（Word 版 含答案）一、选择题1．二次函数y=﹣（x ﹣1）2+5，当m≤x≤n 且mn ＜0时，y 的最小值为2m ，最大值为2n ，则m+n 的值为（ ） A ．B ．2C ．D ．2．圆锥的底面半径为2，母线长为6，它的侧面积为（ ） A ．6πB ．12πC ．18πD ．24π3．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠A=36°，∠C=28°，则∠B=（ ）A ．100°B ．72°C ．64°D ．36°4．二次函数2(1)3y x =-+图象的顶点坐标是（ ） A ．(1,3) B ．(1,3)- C ．(1,3)- D ．(1,3)-- 5．若圆锥的底面半径为2，母线长为5，则圆锥的侧面积为（ ）A ．5πB ．10πC ．20πD ．40π 6．已知α、β是一元二次方程22210x x --=的两个实数根，则αβ+的值为（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．27．如图，AB 是O 的直径，AC 切O 于点A ，若70C ∠=︒，则AOD ∠的度数为（ ）A ．40°B ．45°C ．60°D ．70°8．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC 的顶点都在格点上，将△ABC 绕点C 顺时针旋转60°，则顶点A 所经过的路径长为( )A．10πB．10 3C．103πD．π9．如图，P、Q是⊙O的直径AB上的两点，P在OA上，Q在OB上，PC⊥AB交⊙O于C，QD⊥AB交⊙O于D，弦CD交AB于点E，若AB=20，PC=OQ=6，则OE的长为（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.510．sin60°的值是( )A．B．C．D．11．学校“校园之声”广播站要选拔一名英语主持人，小莹参加选拔的各项成绩如下：姓名读听写小莹928090若把读、听、写的成绩按5：3：2的比例计入个人的总分，则小莹的个人总分为（）A．86 B．87 C．88 D．8912．方程x2=4的解是（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x1=1，x2=4 D．x1=2，x2=﹣2二、填空题13．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度为_________m.14．若m是方程5x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则15m﹣3m+2010的值为_____．15．如图，五边形 ABCDE 是⊙O 的内接正五边形， AF 是⊙O 的直径，则∠ BDF 的度数是___________°．16．某一时刻，测得身高1.6m 的同学在阳光下的影长为2.8m ，同时测得教学楼在阳光下的影长为25.2m ，则教学楼的高为__________m .17．二次函数2y ax bx c =++的图像开口方向向上，则a ______0.(用“=、>、<”填空)18．“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是“上升数”的概率是_________ ． 19．如图，在△ABC 中，AD 是BC 上的高，tan B ＝cos ∠DAC ，若sin C ＝1213，BC ＝12，则AD 的长_____．20．数据1、2、3、2、4的众数是______．21．圆锥的底面半径是4cm ，母线长是6cm ，则圆锥的侧面积是______cm 2（结果保留π）．22．将一枚标有数字1、2、3、4、5、6的均匀正方体骰子抛掷一次，则向上一面数字为奇数的概率等于_____．23．如图，已知PA ，PB 是⊙O 的两条切线，A ，B 为切点．C 是⊙O 上一个动点．且不与A ，B 重合．若∠PAC ＝α，∠ABC ＝β，则α与β的关系是_______．24．如图，1ABB △，12AB B ，△A 2B 2B 3 是全等的等边三角形，点 B ，B 1，B 2，B 3 在同一条 直线上，连接 A 2B 交 AB 1 于点 P ，交 A 1B 1 于点 Q ，则 PB 1∶QB 1 的值为___．三、解答题25．如图，在ABC∆中，AD是高.矩形EFGH的顶点E、H分别在边AB、AC上，FG在边BC上，6BC=，4=AD，23EF EH=.求矩形EFGH的面积.26．某商店经销的某种商品，每件成本为30元.经市场调查，当售价为每件70元时，可销售20件.假设在一定范围内，售价每降低2元，销售量平均增加4件.如果降价后商店销售这批商品获利1200元，问这种商品每件售价是多少元？27．解下列一元二次方程．（1）x2＋x－6＝0；（2）2(x－1)2－8＝0．28．（1）如图，已知AB、CD是大圆⊙O的弦，AB＝CD，M是AB的中点．连接OM，以O为圆心，OM为半径作小圆⊙O．判断CD与小圆⊙O的位置关系，并说明理由；（2）已知⊙O，线段MN，P是⊙O外一点．求作射线PQ，使PQ被⊙O截得的弦长等于MN．（不写作法，但保留作图痕迹）29．如图，直线y=kx+b(b>0)与抛物线y=14x2相交于点A（x1,y1),B(x2,y2)两点，与x轴正半轴相交于点D，于y轴相交于点C，设∆OCD的面积为S，且kS+8=0.（1）求b的值.（2）求证：点（y1,y2)在反比例函数y=16x的图像上.30．如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与边BC交于点D，与边AC交于点E，连接AD，且AD平分∠BAC．（1）试判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．31．如图甲，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．（1）求该抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C，P，M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值（图乙、丙供画图探究）．32．一个四边形被一条对角线分割成两个三角形，如果被分割的两个三角形相似，我们被称为该对角线为相似对角线．（1）如图1，正方形ABCD 的边长为4，E 为AD 的中点，1AF =，连结CE .CP ，求证：EF 为四边形AECF 的相似对角线．（2）在四边形ABCD 中，120BAD ︒∠=，3AB =，6AC =，AC 平分BAD ∠，且AC 是四边形ABCD 的相似对角线，求BD 的长．（3）如图2，在矩形ABCD 中，6AB =，4BC =，点E 是线段AB （不取端点A ．B ）上的一个动点，点F 是射线AD 上的一个动点，若EF 是四边形AECF 的相似对角线，求BE 的长．（直接写出答案）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】由m≤x≤n 和mn ＜0知m ＜0，n ＞0，据此得最小值为2m 为负数，最大值为2n 为正数．将最大值为2n 分两种情况，①顶点纵坐标取到最大值，结合图象最小值只能由x=m 时求出．②顶点纵坐标取不到最大值，结合图象最大值只能由x=n 求出，最小值只能由x=m 求出． 【详解】解：二次函数y=﹣（x ﹣1）2+5的大致图象如下：．①当m≤0≤x≤n＜1时，当x=m时y取最小值，即2m=﹣（m﹣1）2+5，解得：m=﹣2．当x=n时y取最大值，即2n=﹣（n﹣1）2+5，解得：n=2或n=﹣2（均不合题意，舍去）；②当m≤0≤x≤1≤n时，当x=m时y取最小值，即2m=﹣（m﹣1）2+5，解得：m=﹣2．当x=1时y取最大值，即2n=﹣（1﹣1）2+5，解得：n=52，或x=n时y取最小值，x=1时y取最大值，2m=-（n-1）2+5，n=52，∴m=11 8，∵m＜0，∴此种情形不合题意，所以m+n=﹣2+52=12．2．B解析：B【解析】【分析】根据圆锥的底面半径为2，母线长为6，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积．【详解】根据圆锥的侧面积公式：πrl＝π×2×6＝12π，故选：B．【点睛】本题主要考查了圆锥侧面积公式．熟练地应用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键．3．C解析：C【解析】【分析】【详解】试题分析：设AC 和OB 交于点D ，根据同弧所对的圆心角的度数等于圆周角度数2倍可得：∠O=2∠A=72°，根据∠C=28°可得：∠ODC=80°，则∠ADB=80°，则∠B=180°-∠A-∠ADB=180°-36°-80°=64°，故本题选C ．4．A解析：A 【解析】 【分析】根据二次函数顶点式即可得出顶点坐标. 【详解】∵2(1)3y x =-+，∴二次函数图像顶点坐标为：(1,3). 故答案为A. 【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a （x-h ）2+k 中，对称轴为x=h ，顶点坐标为（h ，k ）．5．B解析：B 【解析】 【分析】利用圆锥面积=Rr 计算. 【详解】Rr =2510，故选：B. 【点睛】此题考查圆锥的侧面积公式，共有三个公式计算圆锥的面积，做题时依据所给的条件恰当选择即可解答.6．C解析：C 【解析】 【分析】根据根与系数的关系即可求出αβ+的值． 【详解】解：∵α、β是一元二次方程22210x x --=的两个实数根 ∴212αβ-+=-= 故选C ． 【点睛】此题考查的是根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和=ba-是解决此题的关键． 7．A解析：A 【解析】 【分析】先依据切线的性质求得∠CAB 的度数，然后依据直角三角形两锐角互余的性质得到∠CBA 的度数，然后由圆周角定理可求得∠AOD 的度数． 【详解】解：∵AC 是圆O 的切线，AB 是圆O 的直径， ∴AB ⊥AC ， ∴∠CAB=90°， 又∵∠C=70°， ∴∠CBA=20°， ∴∠AOD=40°． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查的是切线的性质、圆周角定理、直角三角形的性质，求得∠CBA=20°是解题的关键．8．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】 如图所示：在Rt △ACD 中，AD=3，DC=1， 根据勾股定理得：2210AD CD +=又将△ABC绕点C顺时针旋转60°，则顶点A所经过的路径长为=．故选C.9．C解析：C【解析】【分析】因为OCP和ODQ为直角三角形，根据勾股定理可得OP、DQ、PQ的长度，又因为CP//DQ，两直线平行内错角相等，∠PCE=∠EDQ，且∠CPE=∠DQE=90°，可证CPE∽DQE，可得CP DQ=PE EQ，设PE=x，则EQ=14-x，解得x的取值，OE= OP-PE，则OE的长度可得．【详解】解：∵在⊙O中，直径AB=20，即半径OC=OD=10，其中CP⊥AB，QD⊥AB，∴OCP和ODQ为直角三角形，根据勾股定理：，，且OQ=6，∴PQ=OP+OQ=14，又∵CP⊥AB，QD⊥AB，垂直于用一直线的两直线相互平行，∴CP//DQ，且C、D连线交AB于点E，∴∠PCE=∠EDQ，（两直线平行，内错角相等）且∠CPE=∠DQE=90°，∴CPE∽DQE，故CP DQ=PE EQ，设PE=x，则EQ=14-x，∴68=x14-x，解得x=6，∴OE=OP-PE=8-6=2，故选：C．【点睛】本题考察了勾股定理、相似三角形的应用、两直线平行的性质、圆的半径，解题的关键在于证明CPE与DQE相似，并得出线段的比例关系．10．C解析：C【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值解答即可.【详解】sin60°=，故选C.【点睛】 本题考查特殊角的三角函数值，熟记几个特殊角的三角函数值是解题关键.11．C解析：C【解析】【分析】利用加权平均数按照比例进一步计算出个人总分即可. 【详解】根据题意得：92580390288532⨯+⨯+⨯=++（分）， ∴小莹的个人总分为88分；故选：C ．【点睛】本题主要考查了加权平均数的求取，熟练掌握相关公式是解题关键.12．D解析：D【解析】x 2=4，x =±2.故选D.点睛：本题利用方程左右两边直接开平方求解.二、填空题13．7【解析】设树的高度为m ，由相似可得，解得，所以树的高度为7m解析：7【解析】 设树的高度为x m ，由相似可得6157262x +==，解得7x =，所以树的高度为7m 14．2019【解析】【分析】根据m 是方程5x2﹣3x ﹣1＝0的一个根代入得到5m2﹣3m ﹣1＝0，进一步得到5m2﹣1＝3m，两边同时除以m得：5m﹣＝3，然后整体代入即可求得答案．【详解】解解析：2019【解析】【分析】根据m是方程5x2﹣3x﹣1＝0的一个根代入得到5m2﹣3m﹣1＝0，进一步得到5m2﹣1＝3m，两边同时除以m得：5m﹣1m＝3，然后整体代入即可求得答案．【详解】解：∵m是方程5x2﹣3x﹣1＝0的一个根，∴5m2﹣3m﹣1＝0，∴5m2﹣1＝3m，两边同时除以m得：5m﹣1m＝3，∴15m﹣3m+2010＝3（5m﹣1m）+2010＝9+2010＝2019，故答案为：2019．【点睛】本题考查了一元二次方程的根，灵活的进行代数式的变形是解题的关键.15．54【解析】【分析】连接AD，根据圆周角定理得到∠ADF=90°，根据五边形的内角和得到∠ABC=∠C=108°，求得∠ABD=72°，由圆周角定理得到∠F=∠ABD=72°，求得∠FAD=1解析：54【解析】【分析】连接AD，根据圆周角定理得到∠ADF=90°，根据五边形的内角和得到∠ABC=∠C=108°，求得∠ABD=72°，由圆周角定理得到∠F=∠ABD=72°，求得∠FAD=18°，于是得到结论．【详解】连接AD，∵AF是⊙O的直径，∴∠ADF=90°，∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，∴∠ABC=∠C=108°，∴∠ABD=72°，∴∠F=∠ABD=72°，∴∠FAD=18°，∴∠CDF=∠DAF=18°，∴∠BDF=36°+18°=54°，故答案为54．【点睛】本题考查正多边形与圆，圆周角定理等知识，解题的关键灵活运用所学知识解决问题．16．4【解析】【分析】根据题意可知，，代入数据可得出答案．【详解】解：由题意得出：，即，解得，教学楼高=14.4．故答案为：14.4．【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的应用以及平解析：4【解析】【分析】根据题意可知，1.62.8=身高教学楼高影长教学楼影长，代入数据可得出答案．【详解】解：由题意得出：1.62.8=身高教学楼高影长教学楼影长，即，1.62.825.2=教学楼高 解得，教学楼高=14.4．故答案为：14.4．【点睛】 本题考查的知识点是相似三角形的应用以及平行投影，熟记同一时刻物高与影长成正比是解此题的关键．17．>【解析】【分析】根据题意直接利用二次函数的图象与a 的关系即可得出答案．【详解】解：因为二次函数的图像开口方向向上，所以有>0.故填>.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次解析：>【解析】【分析】根据题意直接利用二次函数的图象与a 的关系即可得出答案．【详解】解：因为二次函数2y ax bx c =++的图像开口方向向上，所以有a >0.故填>.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次项系数a 与抛物线的关系是解题的关键，图像开口方向向上，a >0；图像开口方向向下，a <0． 18．4【解析】【分析】先列举出所有上升数，再根据概率公式解答即可．【详解】解：两位数一共有99-10+1=90个，上升数为：共8+7+6+5+4+3+2+1=36个．概率为36÷90=解析：4【解析】【分析】先列举出所有上升数，再根据概率公式解答即可．【详解】解：两位数一共有99-10+1=90个，上升数为：共8+7+6+5+4+3+2+1=36个．概率为36÷90=0.4．故答案为：0.4．19．8【解析】【分析】在Rt△ADC中，利用正弦的定义得sinC＝＝，则可设AD＝12x，所以AC＝13x，利用勾股定理计算出DC＝5x，由于cos∠DAC＝sinC得到tanB＝，接着在Rt△A解析：8【解析】【分析】在Rt△ADC中，利用正弦的定义得sin C＝ADAC＝1213，则可设AD＝12x，所以AC＝13x，利用勾股定理计算出DC＝5x，由于cos∠DAC＝sin C得到tan B＝1213，接着在Rt△ABD中利用正切的定义得到BD＝13x，所以13x+5x＝12，解得x＝23，然后利用AD＝12x进行计算．【详解】在Rt△ADC中，sin C＝ADAC＝1213，设AD＝12x，则AC＝13x，∴DC＝5x，∵cos∠DAC＝sin C＝12 13，∴tan B＝12 13，在Rt△ABD中，∵tan B＝ADBD＝1213，而AD＝12x，∴BD＝13x，∴13x+5x＝12，解得x＝23，∴AD＝12x＝8．故答案为8．【点睛】本题主要考查解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数的定义，是解题的关键．20．2【解析】【分析】根据众数的定义直接解答即可．【详解】解：数据1、2、3、2、4中，∵数字2出现了两次，出现次数最多，∴2是众数，故答案为：2．【点睛】此题考查了众数，掌握众数的解析：2【解析】【分析】根据众数的定义直接解答即可．【详解】解：数据1、2、3、2、4中，∵数字2出现了两次，出现次数最多，∴2是众数，故答案为：2．【点睛】此题考查了众数，掌握众数的定义是解题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数．21．24π【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式计算即可．【详解】解：∵圆锥的底面半径为4cm，∴圆锥的底面圆的周长=2π•4=8π，解析：24π【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式计算即可．【详解】解：∵圆锥的底面半径为4cm，∴圆锥的底面圆的周长=2π•4=8π，∴圆锥的侧面积=12×8π×6=24π（cm2）．故答案为：24π．【点睛】本题考查了圆锥的侧面积的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长，扇形的半径为圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式：S=12•l•R，（l为弧长）．22．．【解析】【分析】根据概率公式计算概率即可．【详解】∵在正方体骰子中，朝上的数字共有6种，为奇数的情况有3种，分别是：1，3，5，∴朝上的数字为奇数的概率是＝；故答案为：．【点睛】解析：12．【解析】【分析】根据概率公式计算概率即可． 【详解】∵在正方体骰子中，朝上的数字共有6种，为奇数的情况有3种，分别是：1，3，5， ∴朝上的数字为奇数的概率是36＝12； 故答案为：12． 【点睛】此题考查的是求概率问题,掌握概率公式是解决此题的关键． 23．或【解析】【分析】分点C 在优弧AB 上和劣弧AB 上两种情况讨论，根据切线的性质得到∠OAC 的度数，再根据圆周角定理得到∠AOC 的度数，再利用三角形内角和定理得出α与β的关系.【详解】解：当点解析：αβ=或180αβ+︒＝【解析】【分析】分点C 在优弧AB 上和劣弧AB 上两种情况讨论，根据切线的性质得到∠OAC 的度数，再根据圆周角定理得到∠AOC 的度数，再利用三角形内角和定理得出α与β的关系.【详解】解：当点C 在优弧AB 上时，如图，连接OA 、OB 、OC ，∵PA 是⊙O 的切线，∴∠PAO=90°，∴∠OAC=α-90°=∠OCA ，∵∠AOC=2∠ABC=2β，∴2（α-90°）+2β=180°，∴180αβ+︒＝；当点C在劣弧AB上时，如图，∵PA是⊙O的切线，∴∠PAO=90°，∴∠OAC= 90°-α=∠OCA，∵∠AOC=2∠ABC=2β，∴2（90°-α）+2β=180°，∴αβ=.综上：α与β的关系是180αβ+︒＝或αβ=.故答案为：αβ=或180αβ+︒＝.【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，利用圆周角定理是解题的关键，同时注意分类讨论.24．【解析】【分析】根据题意说明PB1∥A2 B3，A1B1∥A2B2，从而说明△BB1P∽△BA2 B3，△BB1Q∽△BB2A2，再得到PB1 和A2B3的关系以及QB1和A2B2的关系，根据解析：23【解析】【分析】根据题意说明PB1∥A2 B3，A1B1∥A2B2，从而说明△BB1P∽△BA2 B3，△BB1Q∽△BB2A2，再得到PB1和A2B3的关系以及QB1和A2B2的关系，根据A2B3=A2B2，得到PB1和QB1的比值.【详解】解：∵△ABB1，△A1B1B2，△A2B2B3是全等的等边三角形，∴∠BB1P=∠B3，∠A1B1 B2=∠A2B2B3，∴PB1∥A2B3，A1B1∥A2B2，∴△BB1P∽△BA2 B3，△BB1Q∽△BB2A2，∴112331==3PB BBA B BB,112221==2QB BBA B BB,∴1231=3PB A B ，1221=2QB A B ， ∵2322=A B A B ， ∴PB 1∶QB 1=13A 2B 3∶12A 2 B 2=2：3. 故答案为：23. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质，平行线的判定，正确的识别图形是解题的关键． 三、解答题25．6EFGH S =四边形【解析】【分析】根据相似三角形对应边比例相等性质求出EF,EH 的长，继而求出面积.【详解】解：如图：∵四边形EFGH 是矩形，AD 交EH 于点Q,∴∥EH FG∴AEH ABC ∆∆∽∴AQ EH AD BC= 设2EF x =，则3EH x = ∴42346x x -=解得：1x =. 所以2EF =，3EH =.∴236EFGH S EF EH =⋅=⨯=四边形【点睛】本题考查的知识点主要是相似三角形的性质，利用相似三角形对应边比例相等求出有关线段的长是解题的关键.26．每件商品售价60元或50元时，该商店销售利润达到1200元.【解析】【分析】根据题意得出，(售价-成本)⨯(原来的销量+2⨯降低的价格)=1200，据此列方程求解即可.【详解】解：设每件商品应降价x 元时，该商店销售利润为1200元.根据题意，得()()70302021200x x --+=整理得：2302000x x -+=，解这个方程得：110x =，220x =.所以，7060x -=或50答：每件商品售价60元或50元时，该商店销售利润达到1200元.【点睛】本题考查的知识点是生活中常见的商品打折销售问题，弄清题目中的关键概念，找出题目中隐含的等量关系式是解决问题的关键.27．（1）123;2x x =-=；（2）123;1x x ==-【解析】【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方方程；（2）用直接开平方法解一元二次方程.【详解】解：（1）x 2＋x －6＝0；(3)(2)0x x +-=∴123;2x x =-=（2）2(x －1)2－8＝0．22(1)8x -=2(1)4x -=12x -=±∴123;1x x ==-【点睛】本题考查直接开平方法和因式分解法解一元二次方程，掌握解题技巧正确计算是本题的解题关键.28．（1）相切，证明见解析；（2）答案见解析【解析】【分析】（1）过点O 作ON⊥CD，连接OA ，OC ，根据垂径定理及其推论可得∠AMO=∠ONC=90°，AM=CN ，从而求证△AOM≌△CON，从而判定CD 与小圆O 的位置关系；（2）在圆O 上任取一点A ，以A 为圆心，MN 为半径画弧，交圆O 于点B ，过点O 做AB 的垂线，交AB 于点C ，然后以点O为圆心，OC为半径画圆，连接PO，取PO的中点D，以点D为圆心，OD为半径画圆，交以OC为半径的圆于点E，连接PE，交以OA为半径的圆于F,H两点，FH即为所求.【详解】解：（1）过点O作ON⊥CD，连接OA，OC∵AB、CD是大圆⊙O的弦，AB＝CD，M是AB的中点，ON⊥CD∴∠AMO=∠ONC=90°，AM=12AB,CN12CD，∴AM=CN又∵OA=OC∴△AOM≌△CON∴ON=OM∴CD与小圆O相切（2）如图FH即为所求【点睛】本题考查垂径定理及其推论，全等三角形的判定和性质，以及利用垂径定理作图，掌握相关知识灵活应用是本题的解题关键.29．（1）b=4(b>0) ；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据直线解析式求OC和OD长，依据面积公式代入即可得；（2）联立方程，根据根与系数的关系即可证明.【详解】（1）∵D(0,b),C(-bk,0)∴由题意得OD=b,OC= -b k ∴S=22b k- ∴k•(22b k-)+8=0 ∴b=4(b>0) （2）∵2144x kx =+ ∴21404x kx --= ∴1216x x ⋅=-∴()222121************y y x x x x ⋅=⋅=⋅= ∴点（y 1,y 2)在反比例函数y=16x 的图像上. 【点睛】本题考查二次函数的性质及图象与直线的关系，联立方程组并求解是解答两图象交点问题的重要途径，理解图象与方程的关系是解答此题的关键.30．（1）BC 与⊙O 相切，理由见解析；（2）23π. 【解析】试题分析：（1）连接OD ，推出OD BC ⊥，根据切线的判定推出即可；（2）连接,DE OE ，求出阴影部分的面积=扇形EOD 的面积，求出扇形的面积即可． 试题解析：(1)BC 与O 相切，理由：连接OD ，∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD =∠DAC ，∵AO =DO ，∴∠BAD =∠ADO ，∴∠CAD =∠ADO ，//AC OD ∴，90ACD ∠=，∴OD ⊥BC ，∴BC 与O 相切；(2)连接OE ，ED ，60BAC OE OA ∠==，，∴△OAE 为等边三角形，60AOE ∴∠=，30ADE ，∴∠= 又1302OAD BAC ∠=∠=， ADE OAD ∴∠=∠，//ED AO ∴，AED AOD S S ∴=，∴阴影部分的面积=S 扇形ODE 60π42π.3603⨯⨯== 31．（1）y=x 2﹣4x+3；（2）（2，）或（2，7）或（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；（3）E 点坐标为（，）时，△CBE 的面积最大． 【解析】试题分析：（1）由直线解析式可求得B 、C 坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式； （2）由抛物线解析式可求得P 点坐标及对称轴，可设出M 点坐标，表示出MC 、MP 和PC 的长，分MC=MP 、MC=PC 和MP=PC 三种情况，可分别得到关于M 点坐标的方程，可求得M 点的坐标；（3）过E 作EF ⊥x 轴，交直线BC 于点F ，交x 轴于点D ，可设出E 点坐标，表示出F 点的坐标，表示出EF 的长，进一步可表示出△CBE 的面积，利用二次函数的性质可求得其取得最大值时E 点的坐标．试题解析：（1）∵直线y=﹣x+3与x 轴、y 轴分别交于点B 、点C ，∴B （3，0），C （0，3），把B 、C 坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y=x 2﹣4x+3；（2）∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴抛物线对称轴为x=2，P（2，﹣1），设M（2，t），且C（0，3），∴MC=，MP=|t+1|，PC=，∵△CPM为等腰三角形，∴有MC=MP、MC=PC和MP=PC三种情况，①当MC=MP时，则有=|t+1|，解得t=，此时M（2，）；②当MC=PC时，则有=2，解得t=﹣1（与P点重合，舍去）或t=7，此时M（2，7）；③当MP=PC时，则有|t+1|=2，解得t=﹣1+2或t=﹣1﹣2，此时M（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；综上可知存在满足条件的点M，其坐标为（2，）或（2，7）或（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；（3）如图，过E作EF⊥x轴，交BC于点F，交x轴于点D，设E（x，x2﹣4x+3），则F（x，﹣x+3），∵0＜x＜3，∴EF=﹣x+3﹣（x2﹣4x+3）=﹣x2+3x，∴S△CBE=S△EFC+S△EFB=EF•OD+EF•BD=EF•OB=×3（﹣x2+3x）=﹣（x﹣）2+，∴当x=时，△CBE的面积最大，此时E点坐标为（，），即当E点坐标为（，）时，△CBE的面积最大．考点：二次函数综合题．32．（1）见解析（2）33193）53或163或3【解析】【分析】（1）根据已知中相似对角线的定义，只要证明△AEF∽△ECF即可；（2）AC 是四边形ABCD 的相似对角线，分两种情形：△ACB ~△ACD 或△ACB ~△ADC ，分别求解即可；（3）分三种情况①当△AEF 和△CEF 关于EF 对称时，EF 是四边形AECF 的相似对角线．②取AD 中点F ，连接CF ，将△CFD 沿CF 翻折得到△CFD′，延长CD′交AB 于E ，则可得出 EF 是四边形AECF 的相似对角线．③取AB 的中点E ，连接CE ，作EF ⊥AD 于F ，延长CB 交FE 的延长线于M ，则可证出EF 是四边形AECF 的相似对角线．此时BE=3；【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC=CD=AD=4，∵E 为AD 的中点，1AF=，∴AE=DE=2， 12∴==AF AE DE CD ∵∠A=∠D=90°，∴△AEF ∽△DCE ，∴∠AEF=∠DCE ，12==EF AF CE DE ∵∠DCE+∠CED=90°，∴∠AEF+∠CED=90°，∴∠FEC=∠A=90°， 12==AF EF AE EC ∴△AEF ∽△ECF ，∴EF 为四边形AECF 的相似对角线．（2）∵AC 平分BAD ∠，∴∠BAC=∠DAC =60°∵AC 是四边形ABCD 的相似对角线，∴△ACB ~△ACD 或△ACB ~△ADC①如图2，当△ACB ~△ACD 时，此时，△ACB ≌△ACD∴AB=AD=3，BC=CD ，∴AC 垂直平分DB ，在Rt △AOB 中，∵AB=3，∠ABO=30°，33cos302233︒∴=⋅=∴==BO ABBD OB②当△ACB~△ADC时，如图3∴∠ABC=∠ACD∴AC2=AB•AD，∵6AC=,3AB=∴6=3AD，∴AD=2，过点D作DHAB于H在Rt△ADH中，∵∠HAD=60°，AD=2，11,332∴====AH AD DH AH在Rt△BDH中，2222419(3)=+=+=BD DH BH综上所述，BD的长为：33或19（3）①如图4，当△AEF和△CEF关于EF对称时，EF是四边形AECF的相似对角线，设AE=EC=x，在Rt△BCE中，∵EC2=BE2+BC2，∴x2=（6-x）2+42，解得x=133，∴BE=AB-AE=6-133=53．②如图5中，如图取AD中点F，连接CF，将△CFD沿CF翻折得到△CFD′，延长CD′交AB于E ，则 EF是四边形AECF 的相似对角线．∵△AEF ∽△DFC ，∴=AE AF DF DC22623163∴=∴=∴=-=AE AE BE AB AE③如图6，取AB 的中点E ，连接CE ，作EF ⊥AD 于F ，延长CB 交FE 的延长线于M ，则EF 是四边形AECF 的相似对角线．则 BE=3．综上所述，满足条件的BE 的值为53或163或3． 【点睛】 本题主要考查了相似形的综合题、相似三角形的判定和性质、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
湖南省怀化市九年级上学期数学期末考试试卷
湖南省怀化市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共10分)1. （1分）要使式子有意义，a的取值范围是（）A . a≠0B . a＞－2且a≠0C . a＞－2或a≠0D . a≥－2且a≠02. （1分） (2019八下·吉林期末) 下列二次根式① ，② ，③ ，④ ，能与合并的是（）A . ①和②B . ②和③C . ①和④D . ③和④3. （1分） (2019九上·南丰期中) 一元二次方程配方后可化为（）A .B .C .D .4. （1分）(2018·广安) 下列说法正确的是（）A . 为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取全面调查的方式B . 一组数据1、2、5、5、5、3、3的中位数和众数都是5C . 投掷一枚硬币100次，一定有50次“正面朝上”D . 若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定5. （1分）(2017·新泰模拟) 在等腰△ABC中，∠ACB=90°，且AC=1．过点C作直线l∥AB，P为直线l上一点，且AP=AB．则点P到BC所在直线的距离是（）A . 1B . 1或C . 1或D . 或6. （1分）(2017·新化模拟) 如图，在△ABC中，AD，BE是两条中线，则S△EDC：S△ABC=（）A . 1：2B . 1：4C . 1：3D . 2：37. （1分） (2016高二下·孝感期末) 大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，若m3分裂后，其中有一个奇数是103，则m的值是（）A . 9B . 10C . 11D . 128. （1分） (2016九上·永城期中) 已知a是一元二次方程x2﹣x﹣1=0的根，则2016﹣a+a2的值为（）A . 2015B . 2016C . 2017D . 09. （1分）如图，▱ABCD的边长为8，面积为32，四个全等的小平行四边形对称中心分别在▱ABCD的顶点上，它们的各边与▱ABCD的各边分别平行，且与▱ABCD相似．若小平行四边形的一边长为x，且0＜x≤8，阴影部分的面积的和为y，则y与x之间的函数关系的大致图象是（）A .B .C .D .10. （1分）(2016·巴中) 如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①c＞0；②若点B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2；③2a﹣b=0；④ ＜0，其中，正确结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共9题；共9分)11. （1分）× =________； =________．12. （1分） (2019八下·秀洲月考) 若、都是有理数，且，则=________．13. （1分） (2020七下·松江期末) 在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（3，2）．设点A关于y轴的对称点为B ，点A关于原点O的对称点为C ，点A绕点O顺时针旋转90°得点D ．（1）点B的坐标是________；点C的坐标是________；点D的坐标是________；（2）顺次联结点A、B、C、D ，那么四边形ABCD的面积是________．14. （1分）己知m是关于x的方程x2﹣2x﹣7=0的一个根，则2（m2﹣2m）=________15. （1分） (2019九上·重庆期末) 从﹣2，﹣1，3这三个数中随机抽取两个数分别记为x，y，把点M的坐标记为（x，y），若点N为（0，3），则在平面直角坐标系内直线MN经过过四象限的概率为________.16. （1分） (2020九上·长春月考) 二次函数的顶点坐标为________．17. （1分） (2017八下·泰兴期末) 如图，点G是△ABC的重心，连结AG并延长交BC于点D ，过点G作EF∥AB交BC与E ，交AC与F ，若EF=8，那么AB=________．18. （1分）(2020·亳州模拟) 在△ABC中，AB＝AC，高AH与中线BD相交于点E，如果BC＝2，BD＝3，那么AE＝________．19. （1分）(2019·河池模拟) 如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0）其部分图象如图所示，下列结论：①b2﹣4ac＜0；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；③2a+b＝0，④当y＞0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3：⑤当x＞0，y随x增大而减小，其中结论正确的序号是________.三、解答题 (共8题；共13分)20. （1分）已知a、b为实数，且满足a=++2，求•的值．21. （1分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，过点B作射线BB1∥AC．动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动．过点D作DH⊥AB于H，过点E作EF⊥AC交射线BB1于F，G是EF中点，连接DG．设点D运动的时间为t秒．（1）当t为何值时，AD=AB，并求出此时DE的长度；（2）当△DEG与△ACB相似时，求t的值．22. （2分） (2018九下·吉林模拟) 在一个不透明的口袋中有1个红球，1个绿球和1个白球，这3个球除颜色不同外，其他都相同．从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色，然后放回口袋并摇匀；再从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色．请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸到的球颜色不同的概率．23. （2分）(2019·顺义模拟) 关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为正整数，且该方程的根都是整数，求m的值．24. （1分）(2016·泸州) 如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处60 米的点D（点D与楼底C在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为i=1：的斜坡DB前进30米到达点B，在点B处测得楼顶A的仰角为53°，求楼房AC的高度（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈ ，计算结果用根号表示，不取近似值）．25. （2分）如图，某农场有一块长40m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m2 ，求小路的宽．26. （1分）已知二次函数y=ax2﹣2ax+c的图象与x轴交于A、B两点（A左B右），与y轴正半轴交于点C，AB=4，OA=OC，求：二次函数的解析式．27. （3分）(2017·埇桥模拟) 如图，已知抛物线l1经过原点与A点，其顶点是P（﹣2，3），平行于y轴的直线m与x轴交于点B（b，0），与抛物线l1交于点M．（1）点A的坐标是________；抛物线l1的解析式是________；（2）当BM=3时，求b的值；（3）把抛物线l1绕点（0，1）旋转180°，得到抛物线l2 ．①直接写出当两条抛物线对应的函数值y都随着x的增大而减小时，x的取值范围________；（4）②直线m与抛物线l2交于点N，设线段MN的长为n，求n与b的关系式，并求出线段MN的最小值与此时b的值．参考答案一、选择题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共9题；共9分)11-1、12-1、13-1、13-2、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共8题；共13分) 20-1、21-1、22-1、23-1、23-2、24-1、25-1、26-1、27-1、27-2、27-3、27-4、第11 页共11 页。
湖南省怀化市溆浦县2024届九年级上学期期末模拟数学试卷(含答案)
九年级数学满分：150分时量：120分钟注意事项：1.答题前请在答题卡是填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（本卷满分64分）一、单选题(每题4分，共40分)1．若是反比例函数，则必须满足（）A．k≠3B．k≠0C．k≠3或k≠0D．k≠3且k≠02．已知两非零数x，y，且3x＝2y，则下列结论一定正确的是（）A．，B．C．D．3．已知关于x的方程(k﹣2)2x2+(2k+1)x+1＝0有实数根，则k的取值范围是( )A．k＞且k≠2B．k≥且k≠2C．k＞D．k≥4．某班有50人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他49人的平均分为95分，方差．后来小亮进行了补测，成绩为95分，关于该班50人的测试成绩，下列说法正确的是（）A．平均分不变，方差变大B．平均分不变，方差变小C．平均分和方差都不变D．平均分和方差都改变5．如图，在矩形中，，，E是的中点，将沿直线翻折，点B落在点F处，连结，则的值为（）A．B．C．D．6．如图，在矩形中，AB=3，BC=8点在边上，和交于点G，若，则图中阴影部分的面积为（）A．12B．14C．20D．24（第6题图）7．在下列函数图象上任取不同的两点，一定能使的是（）A．B．C．D．8．若是关于方程的两个实数根，则实数的大小关系是（）A．B．C．D．9.如图，在直角坐标系内，正方形OABC的顶点O与原点重合，点A在第二象限，点B，C在第一象限内，对角线OB的中点为D，且点D，C在反比例函数y＝（k≠1）的图象上，若点B的纵坐标为4，则k的值为（ ）A．1+B．3﹣C．2﹣1D．2+210．如图，抛物线与x轴正半轴交于A，B两点，与y轴负半轴交于点C．若点，则下列结论中：①；②；③与是抛物线上两点，若，则；④若抛物线的对称轴是直线，m为任意实数，则；⑤若，则，正确的个数是（）A．5 B．4C．3D．2（第10题图）二、填空题(每题4分，共24分)11．已知函数，，当时，函数的最大值为，函数的最小值为，则的值为______．12．已知、是方程的两个实数根，则的值为______．13．在平面直角坐标系中，点的坐标分别是，以点为位似中心，相似比为，把缩小，得到，则点的对应点的坐标为_____．14．已知，二次函数在上有最小值4，则__________．15．如图，在矩形中，是对角线，，垂足为E，连接．若，则如的值为．16．如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴正半轴上，反比例函数的图象分别与矩形OABC两边AB，BC交于点D，（第15题图）E，沿直线DE将△DBE翻折得到△DFE，且点F恰好落在直线OA上．下列四个结论：①；②；③；④．其中结论正确的有_________．（仅填序号即可）第Ⅱ卷（本卷满分86分）三、解答题17．（本题满分10分）计算和解方程（1）．（2）．18．（本题满分10分）如图，一次函数y＝﹣x＋3的图象与反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，a）和B两点，与x轴交于点C．（1）求反比例函数的解析式和另一个交点B的坐标；（2）当﹣x＋3＜时，请直接写出x的取值范围；（3）若点P为x轴上一动点，求PA＋PBD 最小值．19．（本题满分10分）已知：关于x的二次方程（k﹣1）x2﹣2kx+k+2＝0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若x1，x2是方程（k﹣1）x2﹣2kx+k+2＝0的两个实数根（x1≠x2），且满足（k﹣1）x12+2kx2+k+2＝4x1x2求k的值．20．（本题满分10分）湖中小岛上码头C处一名游客突发疾病，需要救援．位于湖面B点处的快艇和湖岸A处的救援船接到通知后立刻同时出发前往救援．计划由快艇赶到码头C 接该游客，再沿方向行驶，与救援船相遇后将该游客转运到救援船上．已知C在A的北偏东30°方向上，B在A的北偏东60°方向上，且B在C的正南方向800米处．(1)求湖岸A与码头C的距离（结果精确到1米，参考数据：）；(2)救援船的平均速度为150米/分，快艇的平均速度为300米/分，在接到通知后，快艇能否在5分钟内将该游客送上救援船？请说明理由．（接送游客上下船的时间忽略不计）21．（本题满分10分）某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取m户的用水量数据，并绘制了如下不完整统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解决下列问题：（1）m= ,= ;（2）求扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数，补全频数分布直方图；（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？22．（本题满分10分）2022年国庆期间，思蒙“小桂林”4A级景区试营业并连续五天举行大型文艺汇演：唱民歌，奏民乐，说民俗，舞龙，放河灯等传统节目，已知该河灯每个进价为20元．调查发现，当销售价为25元时，平均每天可售出250个；而当销售价每增加1元时，平均每天的销售量将减少10个．应物价部门要求，商品售价不得超过进价的2倍．(1)若希望平均每天获利2300元，则每个该河灯的定价应为多少元？(2)旅游公司决定每销售1个河灯，就捐赠元给希望工程，帮助困难学生．若平均每天扣除捐赠后可获得最大利润为1690元，求的值．23．（本题满分12分）【证明体验】（1）如图1，为的角平分线，，点E在上，．求证：平分．【思考探究】（2）如图2，在（1）的条件下，F为上一点，连结交于点G．若，DG=4，CD=6，求的长．【拓展延伸】（3）如图3，在四边形中，对角线平分，点E在上，．若，求的长．24．（本题满分14分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋bx＋2 的图象与x 轴交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y 轴交于点C．（1）求这个二次函数的关系解析式（2）点p 是直线AC 上方的抛物线上一动点，是否存在点P，使△ACP 面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由（3）点M 为抛物线上一动点，在x 轴上是否存在点Q，使以A、C、M、Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，说明理由参考答案一、选择题1-5：DCDBA 6-10：BADCB二、填空题11：2；12:1；13：或；14：或；15：；16：①③④17．解：（1）原式= ……………………………………(5分)(2)x1=或x2=. ………………………(10分)18．（1）一次函数与反比例函数交于点（1，）和点点的坐标为（1，），代入中反比例函数的解析式为：……………………(2分)；解得：，将代入中，解得；的坐标为（，）………………………(4分)（2）一次函数与反比例函数交于点（1，）和点（，），结合图像可得：的解集为或………………………(7分)（3）如图：作点关于轴的对称点，连接，则与轴的点即为点的位置，则此时的和最小，即线段的长点坐标为（，），点的坐标为（，）；点的坐标为（1，），………………………(10分)19．解：（1）由题可知：k﹣1≠0；Δ＝（﹣2k）2﹣4•（k﹣1）•（k+2）≥0时，方程有实数根，即k≤2且K≠1，综合上述：k的取值范围是k≤2且K≠1；………………………(5分)（2）∵x1，x2是方程（k﹣1）x2﹣2kx+k+2＝0的两个实数根，∴（k﹣1）x12﹣2kx1+k+2＝0①，x 1+x2＝－＝，x1•x2＝，∴x2＝﹣x1，……………………(6分)∵（k﹣1）x12+2kx2+k+2＝4x1x2，∴（k﹣1）x12+2k（﹣x1）+k+2＝4•∴（k﹣1）x12+﹣2kx1+k+2＝4•；即：（k﹣1）x12﹣2kx1+k+2+＝4•②，把①代入②得：＝4• ；k2﹣k﹣2＝0，k＝2，k＝﹣1，……………………(8分)当k＝2时，Δ＝0，即方程有两个相等的实数根，∵x1≠x2，∴k＝2舍去，即k＝﹣1．……………………(10分)20．解：（1）过点作垂线，交延长线于点，如图所示，由题意可得：，，CB=800米，则，设，则，，，在中，，∴，解得，……………………(4分)在中，，∴AC （米），∴湖岸A与码头B的距离为1386米；……………………(6分)（2）解：设快艇将游客送上救援船时间为分钟，由题意可得：，，∴在接到通知后，快艇能在5分钟内将该游客送上救援船．……………………(10分) 21．解：（1）m=10÷10%=100（户），=9÷100=9%，=9．……………………(2分)（2）∵用水“15吨～20吨”部分的户数为100﹣10﹣36﹣25﹣9=100﹣80=20（户），……………………(4分)∴据此补全频数分布直方图如图：……………………(5分)扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数为×360°=90°．……………………(7分)（3）∵×20=13.2（万户）．∴该地20万用户中约有13.2万户居民的用水全部享受基本价格．……………………(10分)22．（1）解：设每个玩具定价x元．，……………(2分)整理得：，解得：，……………(3分)∵售价不得超过进价的2倍，∴x≤40答：每个河灯的定价应为30元．……………(5分)（2）设捐赠后获得利润为W，，……………(7分)∴当时，W有最大值，∴，整理得：，解得，……………(9分)∵，∴，当时，，符合题意；故a的值为4．……………(10分)23．解：（1）∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∴，即平分；……………………(4分)（2）∵，∴，∵，∴，∴．∵，∴DE=DC=6．∵DG=4，∴BD=9 ；……………………(8分)（3）如图，在上取一点F，使得，连结．∵平分，∴∵，∴，∴．∵，∴．∵，∴，∴．∵，∴．∵，又∵，∴∴，∴，∴．……………………(12分) 24．解：（1）将A（﹣3，0），B（1，0）两点带入y＝ax2＋bx＋2可得：解得：∴二次函数解析式为.综上：二次函数解析式为；……………………(4分)（2）设点P坐标为，如图连接PO，作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N.PM=，PN=，AO=3.当时，，所以OC=2，∵∴函数有最大值，当时，有最大值，此时；所以存在点，使△ACP 面积最大.……………………(9分)（3）存在，假设存在点Q使以A、C、M、Q 为顶点的四边形是平行四边形①若CM平行于x轴，如下图，有符合要求的两个点此时=∵CM∥x轴，∴点M、点C（0,2）关于对称轴对称，∴M（﹣2,2），∴CM=2.由=；……………………(11分)②若CM不平行于x轴，如下图，过点M作MG⊥x轴于点G，易证△MGQ≌△COA，得QG=OA=3，MG=OC=2，即.设M（x，﹣2），则有，解得：.又QG=3,∴，∴……………………(13分)综上所述，存在点P使以A、C、M、Q 为顶点的四边形是平行四边形，Q点坐标为：.……………………(14分)。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
湖南省怀化市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）已知=，则的值为（）A .B .C .D .2. （2分）若关于的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A . k>-1B . k>-1且k≠0C . k<1D . k<1且k≠03. （2分） (2020九上·浙江期末) 以下说法正确的是（）A . 存在锐角，使得sin²+cos² >1B . 已知∠A为Rt△ABC的一个内角，且∠A<45°，则sinA<cosAC . 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B为Rt△ABC的两个内角，则sinA不一定等于cosBD . 存在锐角，使得sin ≥tan4. （2分）(2017·宜兴模拟) 某工厂分发年终奖金，具体金额和人数如下表所示，则下列对这组数据的说法中不正确的是（）人数135701083金额（元）20000015000080000150001000080005000A . 极差是195000B . 中位数是15000C . 众数是15000D . 平均数是150005. （2分）在Rt△ABC中，已知AB=6，AC=8，∠A=90°.如果把Rt△ABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥，其全面积为S1；把Rt△AB C绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥，其全面积为S2.那么S1∶S2等于（）A . 2∶3B . 3∶4C . 4∶9D . 5∶126. （2分）(2019·定远模拟) 如图：AD是⊙O的直径，AD＝12，点BC在⊙O上，AB、DC的延长线交于点E ，且CB＝CE ，∠BCE＝70°，则以下判断中错误的是（）A . ∠ADE＝∠EB . 劣弧AB的长为πC . 点C为弧BD的中点D . BD平分∠ADE7. （2分）一个三角形的三边长分别是5，6，7，另一个三角形和它是相似图形，其最长边长为10.5，则另一个三角形的周长是（）A . 18B . 23C . 27D . 298. （2分）(2019·上海模拟) 正六边形的半径与边心距之比为（）A . 1：B . ：1C . ：2D . 2：9. （2分）(2017·杭州) 如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D．设BD=x，tan∠ACB=y，则（）A . x﹣y2=3B . 2x﹣y2=9C . 3x﹣y2=15D . 4x﹣y2=2110. （2分） (2016九下·澧县开学考) 已知抛物线y＝x2＋bx＋c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（）A . －1＜x＜4B . －1＜x＜3C . x＜－1或x＞4D . x＜－1或x＞3二、填空题 (共8题；共9分)11. （2分）(2018·南京模拟) 已知方程的两根是， ,则 ________，________．12. （1分）已知△ABC与△DEF相似且面积的比为4:9，则△ABC与△DEF的周长比为________ .13. （1分） (2016九上·和平期中) 如图，点D为AC上一点，点O为边AB上一点，AD=DO．以O为圆心，OD长为半径作圆，交AC于另一点E，交AB于点F，G，连接EF．若∠BAC=22°，则∠EFG=________．14. （1分）如图，一个宽为2厘米的刻度尺（刻度单位：厘米），放在圆形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是3和9，那么玻璃杯的杯口外沿半径为________厘米．15. （1分） (2016九上·淅川期末) 已知0≤x≤ ，那么函数y=﹣2x2+8x﹣6的最大值是________．16. （1分） (2018九上·阆中期中) 若抛物线y=ax2+c与y=2x2的形状相同，开口方向相反，且其顶点是（0，－3），则该抛物线的函数解析式是________.17. （1分）如图所示，一半径为1的圆内切于一个圆心角为60°的扇形，则扇形的周长为________．18. （1分） (2019九上·济阳期末) △ABC中，AB=CB，AC=10，S△ABC=60，E为AB上一动点，连结CE，过A作AF⊥CE于F，连结BF，则BF的最小值是________．三、解答题 (共10题；共96分)19. （5分） (2018七上·东台月考) a,b互为相反数，c,d互为倒数,m的绝对值等于4，求 -cd+|m|的值.20. （10分）(2018·青岛模拟) 计算（1）化简：（ +n）÷ ；（2）关于x的一元二次方程2x2+3x﹣m=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围．21. （15分） (2017八下·大石桥期末) 我市某中学举行“中国梦·校园好声音”歌手大赛，七、八年级根据初赛成绩，各选出5名选手组成七年组和八年组代表队参加决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩（满分为100分）如图所示。
（1）根据图示填写表格；（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩好；（3）通过计算判断哪个代表队选手的成绩较为稳定。
22. （15分） (2019八下·朝阳期中) 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点,直线分别交轴、轴于A、B两点。
（1）求A、B两点坐标；（2）求△AOB的面积；（3）过△AOB的顶点作与它的直角边相交的直线当直线将△AOB的面积分成相等的两部分时，直接写出直线对应的函数关系式.23. （7分）(2017·莒县模拟) 阅读下列材料：如图1，圆的概念：在平面内，线段PA绕它固定的一个端点P旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．就是说，到某个定点等于定长的所有点在同一个圆上，圆心在P（a，b），半径为r的圆的方程可以写为：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2 ，如：圆心在P（2，﹣1），半径为5的圆方程为：（x﹣2）2+（y+1）2=25（1）填空：①以A（3，0）为圆心，1为半径的圆的方程为________；②以B（﹣1，﹣2）为圆心，为半径的圆的方程为________．（2）根据以上材料解决下列问题：如图2，以B（﹣6，0）为圆心的圆与y轴相切于原点，C是⊙B上一点，连接OC，作BD⊥OC垂足为D，延长BD交y轴于点E，已知sin∠AOC= ．①连接EC，证明EC是⊙B的切线；②在BE上是否存在一点P，使PB=PC=PE=PO？若存在，求P点坐标，并写出以P为圆心，以PB为半径的⊙P 的方程；若不存在，说明理由．24. （5分）如图所示，太阳光与地面成60°角，一颗倾斜的大树在地面上所成的角为30°，这时测得大树在地面上的影长约为10m，试求此大树的长约是多少？（得数保留整数）25. （5分）如图一次函数的图象分别交x轴、y轴于点A,B，与反比例函数图象在第二象限交于点C(m，6)，轴于点D，OA＝OD．（1）求m的值和一次函数的表达式；（2）在X轴上求点P，使△CAP为等腰三角形（求出所有符合条件的点）26. （9分）(2018·徐州) 如图1，一副直角三角板满足AB＝BC，AC＝DE，∠ABC＝∠DEF＝90°，∠EDF＝30°【操作】将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板DEF绕点E旋转，并使边DE 与边AB交于点P，边EF与边BC于点Q（1）【探究一】在旋转过程中，①如图2，当时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并给出证明.________②如图3，当时E P与EQ满足怎样的数量关系？，并说明理由.________③根据你对（1）、（2）的探究结果，试写出当时，EP与EQ满足的数量关系式为________,其中的取值范围是________(直接写出结论，不必证明)（2）【探究二】若且AC＝30cm，连续PQ，设△EPQ的面积为S(cm2)，在旋转过程中：①S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，说明理由.②随着S取不同的值，对应△EPQ的个数有哪些变化？不出相应S值的取值范围.27. （10分） (2017九上·建湖期末) 如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点F，点E在BD上，且 = = ．（1）试问：∠BAE与∠CAD相等吗？为什么？（2）试判断△ABE与△ACD是否相似？并说明理由．28. （15分）(2017·黄冈模拟) 已知抛物线经过点A（﹣3，0），F（8，0），B（0，4）三点（1）求抛物线解析式及对称轴；（2）若点D在线段FB上运动（不与F，B重合），过点D作DC⊥轴于点C（x，0），将△FCD沿CD向左翻折，点B 对应点为点E，△CDE与△FBO重叠部分面积为S．①试求出S与x之间的函数关系式，并写出自变量取值范围．②是否存在这样的点C，使得△BDE为直角三角形，若存在，求出C点坐标，若不存在，请说明理由；（3）抛物线对称轴上有一点M，平面内有一点N，若以A，B，M，N四点组成的四边形为菱形，求点N的坐标．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共96分)19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、25-1、26-1、26-2、27-1、27-2、28-1、28-2、28-3、。