系统建模与动力学分析
机械系统的动力学建模及分析方法
机械系统的动力学建模及分析方法引言机械工程是一门研究机械系统设计、制造和运行的学科，它的发展与制造业的兴起密不可分。
在机械工程中，动力学建模及分析是一项重要的研究内容，它涉及到机械系统的运动学和力学特性。
本文将介绍机械系统动力学建模的基本原理和常用的分析方法。
一、机械系统动力学建模的基本原理机械系统动力学建模的目的是描述机械系统在外部作用下的运动规律和力学特性。
为了实现这一目标，需要从以下几个方面进行建模：1. 运动学建模：运动学建模是指描述机械系统的运动规律和运动参数的过程。
它包括位置、速度、加速度等运动参数的描述，可以通过几何方法或者数学方法进行建模。
2. 力学建模：力学建模是指描述机械系统受力和力的作用下的运动规律和力学特性的过程。
它包括受力分析、力的平衡和动力学分析等内容，可以通过牛顿定律和其他力学原理进行建模。
3. 系统参数建模：系统参数建模是指描述机械系统的物理特性和结构参数的过程。
它包括质量、惯性矩、刚度等参数的确定，可以通过实验测量或者理论计算进行建模。
二、机械系统动力学建模的分析方法1. 动力学方程建立：动力学方程是描述机械系统运动规律的数学表达式。
根据牛顿定律和动力学原理，可以建立机械系统的动力学方程。
常见的动力学方程包括运动学方程和力学方程，可以通过微分方程或者矩阵方程进行描述。
2. 线性化分析：线性化分析是指将非线性的动力学方程转化为线性的近似方程的过程。
在某些情况下，非线性方程的求解非常困难，因此可以通过线性化分析来简化问题的求解。
线性化分析可以通过泰勒级数展开或者线性化逼近的方法进行。
3. 模态分析：模态分析是指研究机械系统的固有振动特性和模态参数的过程。
通过模态分析，可以确定机械系统的固有频率、振型和振幅等参数，为系统的设计和优化提供依据。
常见的模态分析方法包括模态测试和有限元分析等。
4. 运动仿真：运动仿真是指通过计算机模拟机械系统的运动过程和力学特性的过程。
通过运动仿真，可以预测机械系统的运动轨迹、速度和加速度等参数，为系统的设计和优化提供参考。
行星齿轮传动系统的动力学建模与分析
行星齿轮传动系统的动力学建模与分析齿轮传动系统是一种常见的机械传动形式，由多个齿轮通过啮合传递动力。
在齿轮传动系统中，行星齿轮传动系统是一种常见的结构。
它由中央太阳齿轮、外圈行星齿轮和内圈行星齿轮组成。
行星齿轮传动系统具有紧凑结构、传动比变化范围广和承载能力强的特点，所以在很多机械传动系统中得到广泛应用。
了解行星齿轮传动系统的动力学特性对于设计和优化机械传动系统具有重要意义。
行星齿轮传动系统的动力学建模是研究其特性的基础。
一般而言，行星齿轮传动系统的动力学研究可以分为两个方面：传动系统的静态行为和传动系统的动态行为。
首先，我们来讨论行星齿轮传动系统的静态行为。
行星齿轮传动系统的静态行为主要包括传动比和齿轮位置分析。
传动比决定了输入轴和输出轴的转速比，对于不同的工况要求，传动比的变化范围也是需要考虑的因素。
齿轮位置分析是指确定各个齿轮之间的相对位置，这对于齿轮的啮合是否合理具有重要影响。
在行星齿轮传动系统的静态行为分析中，可以采用几何法和力学法相结合的方法，来求解传动比和齿轮位置。
几何法主要通过几何关系求解，力学法则涉及到力矩平衡和力平衡，求解过程需要考虑到齿轮的几何关系和曲柄等部件的力学特性。
其次，我们来讨论行星齿轮传动系统的动态行为。
行星齿轮传动系统的动态行为主要包括齿轮振动、齿轮动力学和齿轮传动系统的自激振动分析。
齿轮振动是指齿轮在运动过程中由于齿轮的不平衡、啮合刚度等因素引起的振动。
齿轮动力学是指齿轮在运动过程中由于齿轮的载荷和齿轮啮合行为引起的力学现象。
自激振动是指齿轮传动系统由于齿轮的不均匀磨损、齿轮啮合误差等因素引起的自激振动。
行星齿轮传动系统的动态行为分析需要采用系统动力学和振动理论等方法，通过建立数学模型来求解相应的动力学方程。
对于行星齿轮传动系统的动态行为分析，可以分为线性动力学分析和非线性动力学分析。
线性动力学分析是指在小扰动情况下对齿轮传动系统进行的分析，一般求解线性化的动力学方程来得到系统的频率响应和稳定性。
复杂系统动力学建模及分析
复杂系统动力学建模及分析一、引言人类社会日益进入网络化、信息化、复杂化的时代，各种人类活动进一步互相影响和交织，物质、信息、能量、人力等各种要素互相作用、连接和调节，形成了复杂的系统结构和动态特性。
因此，复杂系统研究是自然界、社会经济等领域中热门的学术研究方向之一。
复杂系统动力学建模及分析是这一领域中比较重要的技术手段之一，本文就复杂系统动力学建模及分析方法进行综合分析。
二、复杂系统动力学建模方法1.系统边界的设定系统动力学研究中，系统的划分必须以一定的标准和界限来确定，确定系统的边界就是最先解决的问题之一。
一般来说，系统的定义和界限设置都应该是问题导向的，不同研究问题需要的系统边界也各不相同。
因此，确定系统边界是复杂系统动力学建模的首要步骤，这同时也是动态分析的基础。
2.系统结构的分析系统结构是指系统各组成要素之间的层次、结构形态和相互关系等。
针对复杂系统建立其结构模型是复杂系统动力学建模的关键步骤之一。
分析系统结构的首要任务是找出各要素之间的基本关系，以及设计合适的模型对这些关系进行描述。
3.选择变量系统中的每一个要素都会受到多个因素的影响，因此，从众多变量中挑选出影响系统演化的最主要变量，设置数学和物理模型，是建立系统的动力学模型的核心部分。
4.确定模型方程当确定变量和其关系后，根据变量间的因果关系进行模型方程的设计。
确定模型方程意味着建立了数学表示，可以进行计算、分析和预测。
三、复杂系统动力学分析方法1.系统演化一种复杂系统模型的一次完整演化是指该模型在一段时间内系统中各变量的依次变化过程和各阶段之间的相互关系。
一次演化的结果可以呈现出趋势变化或者混沌现象，可以较好地描述系统演化过程。
2.系统鲁棒性系统的鲁棒性描述了系统在面对内部或外部扰动时保持原有稳定性、安全性和可靠性的能力。
鲁棒性研究的重点是如何在外界影响下系统稳定性。
3.系统稳定性分析稳定性分析是系统动力学分析的重要内容，描述系统在过去、现在、未来的稳定状态，并检验和分析系统的稳定性。
机械传动系统动力学建模与分析
机械传动系统动力学建模与分析机械传动系统在工程领域中起到至关重要的作用，它们可以将动力从一个部件传递到另一个部件，实现各种机械设备的正常运转。
然而，在设计机械传动系统时，如何准确地建立数学模型以及分析其动力学性能一直是一个挑战。
本文将讨论机械传动系统的动力学建模与分析方法，旨在为工程师们提供一些有用的知识和指导。
首先，我们需要了解机械传动系统的基本组成部分。
通常，机械传动系统由几个主要元素组成，包括齿轮、皮带、链条等。
这些元素之间通过摩擦、接触等力学相互作用来传递力和运动。
因此，建立机械传动系统的动力学模型需要考虑到这些力学因素。
其次，我们可以借助数学方法来建立机械传动系统的动力学模型。
最常用的方法之一是通过拉格朗日方程建立模型。
拉格朗日方程是一种描述系统动力学行为的数学工具，它可以将系统的动力学行为转化为一个以自由度为变量的函数，通过对该函数进行最小作用量原理的变分求解，可以得到系统的运动方程。
在建立机械传动系统的动力学模型时，我们需要考虑到各个组成部分之间的相互作用。
例如，在建立齿轮传动系统的模型时，需要考虑到齿轮之间的接触、齿轮与轴之间的摩擦等力学因素。
通过考虑这些因素，我们可以更准确地描述机械传动系统的动力学行为。
一旦建立了机械传动系统的动力学模型，我们可以利用数值计算方法对其进行分析。
最常用的数值计算方法之一是有限元法。
有限元法是一种数值计算方法，通过将连续的系统离散化为有限个子区域，然后在每个子区域内建立局部的方程组，最后通过求解这些局部方程组得到整个系统的解。
除了数值计算方法，我们还可以借助仿真技术对机械传动系统进行动力学分析。
仿真技术是一种模拟系统行为的方法，通过构建系统的数学模型，并利用计算机软件进行模拟计算，可以获得系统在不同条件下的动力学行为。
这种方法可以帮助我们更好地理解机械传动系统的工作原理，并对系统进行优化设计。
总之，机械传动系统的动力学建模与分析是一个复杂而有挑战性的问题。
多体系统的机械系统动力学建模与分析
多体系统的机械系统动力学建模与分析在现代工程领域中，对机械系统的精确分析和设计至关重要。
多体系统作为复杂机械系统的典型代表，其动力学特性的研究对于提高系统性能、优化设计以及保障运行安全具有重要意义。
多体系统是由多个相互连接的物体组成，这些物体之间存在着复杂的运动学和动力学关系。
要对这样的系统进行建模和分析，首先需要明确其构成要素和基本概念。
在多体系统中，每个物体都具有一定的质量、惯性和几何形状。
它们通过各种关节和约束相互连接，例如铰链、滑动副、球铰等。
这些连接方式决定了物体之间的相对运动自由度。
同时，外部力和力矩的作用也会影响系统的运动状态。
建模是研究多体系统动力学的基础。
常见的建模方法包括拉格朗日方程法和牛顿欧拉法。
拉格朗日方程法通过定义系统的广义坐标和动能、势能，来建立系统的运动方程。
这种方法在处理具有约束的系统时具有很大的优势。
牛顿欧拉法则从力和力矩的平衡关系出发，分别对每个物体进行分析，然后通过连接条件构建整个系统的方程。
以一个简单的机械臂为例，假设机械臂由多个连杆通过关节连接而成。
我们可以选择每个连杆的转角作为广义坐标，然后根据连杆的质量、长度和转动惯量，计算出系统的动能和势能。
再考虑关节处的驱动力矩和外部负载，利用拉格朗日方程就能得到机械臂的运动方程。
然而，实际的多体系统往往更加复杂，可能包含柔性部件、接触碰撞等现象。
对于柔性多体系统，需要考虑部件的变形和振动，通常采用有限元方法将柔性部件离散化，并与刚体部分进行耦合建模。
而在处理接触碰撞问题时，则需要引入碰撞模型和接触力算法，以准确描述碰撞过程中的能量损失和动量交换。
在建模完成后，接下来就是对模型进行分析。
分析的主要目的是了解系统的运动特性，例如位移、速度、加速度、力和力矩等随时间的变化规律。
这有助于评估系统的性能、预测可能出现的问题，并为设计优化提供依据。
通过数值求解运动方程，可以得到系统在不同初始条件和外部激励下的响应。
常用的数值方法有龙格库塔法、Adams 法等。
系统动力学建模与分析
系统动力学建模与分析系统动力学（System Dynamics）是一种用于建模和分析系统行为的量化方法。
它可以帮助我们理解和预测各种复杂系统的动态性质，例如经济系统、生态系统和社会系统等。
本文将介绍系统动力学的基本原理和建模步骤，并探讨分析和应用系统动力学模型的重要性。
一、系统动力学基本原理系统动力学的基本原理是基于系统思维和动态模型的分析方法。
它将系统看作是由相互作用的组成部分组成的整体，这些部分之间存在着反馈环路和时滞效应。
系统动力学认为，一个系统的行为是由其内部结构和外界影响共同决定的，并且会随着时间的推移而发生变化。
二、系统动力学建模步骤1. 确定系统范围：首先需要明确要研究的系统范围，确定系统的边界和内外部要素。
2. 构建系统结构图：根据对系统的理解，用流程图或者思维导图等方法构建系统结构图，明确系统内各个要素之间的关系和相互作用。
3. 建立动态方程：根据系统结构图，建立系统的动态方程，描述系统内各要素的变化规律。
这一步需要考虑时滞效应和反馈环路等因素。
4. 设定模型参数：为了使模型能够与实际情况相符合，需要设定模型中的各种参数，如初始条件、阻尼系数和增长率等。
这些参数的设定需要基于对系统的实地观察和数据分析。
5. 模型验证与修正：建立模型后，需要进行模型验证和修正，与实际数据进行对比，判断模型的可靠性和准确性。
三、系统动力学分析方法系统动力学模型可以通过数值模拟和仿真进行分析。
常用的分析方法包括敏感性分析、参数优化和策略研究等。
通过这些分析方法，可以预测系统的行为和未来发展趋势，为决策提供参考依据。
1. 敏感性分析：通过对模型中的参数进行变化，观察系统行为的变化情况，从而了解系统最为敏感的因素。
2. 参数优化：通过调整模型中的各种参数，寻找系统达到最佳性能的参数组合。
3. 策略研究：通过对系统行为的仿真和模拟，评估各种决策对系统的影响，为制定合理的策略提供科学依据。
四、系统动力学模型的应用系统动力学模型已广泛应用于许多领域，如经济学、环境科学和管理学等。
多体系统动力学建模与分析方法研究
多体系统动力学建模与分析方法研究多体系统动力学是研究物体之间相互作用和运动规律的学科。
它涉及到物理学、工程学、数学等多个领域，对于解决实际问题具有重要的意义。
本文将介绍多体系统动力学建模与分析方法的研究进展和应用。
一、经典力学建模方法在多体系统动力学研究中，经典力学是最基础和常用的建模方法。
它基于牛顿定律，通过描述物体的质量、力和加速度之间的关系来建立系统的数学模型。
这种方法适用于描述宏观物体的运动，可以求解系统的轨迹、速度和能量等动力学变量。
二、约束动力学建模方法在实际问题中，多体系统的运动通常受到各种约束条件的限制。
为了描述这些约束对系统运动的影响，约束动力学建模方法被提出。
该方法利用拉格朗日乘子法和虚功原理等数学工具，将约束条件引入系统的动力学方程中，从而求解系统的运动规律。
这种方法应用于机械系统、弹性体系统等领域，可以描述复杂系统的运动过程。
三、混沌动力学建模方法混沌动力学是描述非线性系统运动的一种方法。
对于由多个非线性微分方程组成的系统，其运动状态可能呈现出无规则的复杂变化。
混沌动力学建模方法通过数学手段，研究系统的分岔和混沌现象，并利用分形几何等理论描述系统的不确定性和复杂性。
四、网络动力学建模方法随着信息技术的发展，网络动力学建模方法逐渐得到广泛应用。
该方法将多体系统视为一个由节点和边构成的网络，节点表示物体，边表示它们之间的相互作用。
通过分析网络的拓扑结构和节点之间的动力学耦合关系，可以揭示系统的自组织特性和普适性行为。
网络动力学建模方法在社交网络、生物网络等领域具有重要应用，可以帮助解决复杂系统的建模与分析问题。
五、应用案例上述多体系统动力学建模与分析方法在科学研究和工程实践中得到广泛应用。
以机械系统为例，通过经典力学建模方法可以分析机械结构的稳定性和振动特性。
约束动力学建模方法可以研究机械装配过程中的约束关系和运动轨迹。
混沌动力学建模方法可以探索机械系统运动的复杂性和不确定性。
机械系统的运动学建模与动力学分析
机械系统的运动学建模与动力学分析机械系统的运动学建模与动力学分析是研究机械系统运动规律和力学特性的重要领域。
运动学建模主要研究机械系统各个部件的几何关系、位姿变化和速度变化等，而动力学分析则进一步研究机械系统中各个部件之间的相互作用及其产生的力与运动之间的关系。
一、运动学建模机械系统的运动学建模是通过建立数学模型来描述机械系统的几何关系和运动规律。
在机械系统中，常见的运动学建模方法包括欧拉角法、方向余弦法、D-H法等。
1. 欧拉角法欧拉角法是一种常用的描述刚体运动的方法，它通过三个旋转角度来描述刚体的姿态变化。
欧拉角法适用于描述刚体绕固定点旋转运动的情况，如飞机的姿态控制等。
2. 方向余弦法方向余弦法是一种采用坐标系变换的方法，利用坐标系之间的转换关系来描述刚体的运动规律。
方向余弦法适用于多关节机械臂等多自由度机械系统的运动学建模。
3. D-H法D-H法（Denavit-Hartenberg法）是机器人学中常用的一种运动学建模方法。
该方法通过坐标系的定义和坐标轴的选择，将机械系统的运动规律表示为矩阵形式，方便进行分析和计算。
二、动力学分析机械系统的动力学分析是通过建立动力学方程来描述机械系统中各个部件之间的相互作用和力与运动之间的关系。
在动力学分析中，常见的方法包括拉格朗日方程法、牛顿-欧拉方程法等。
1. 拉格朗日方程法拉格朗日方程法是一种通过建立拉格朗日函数和运动方程来描述机械系统的动力学行为的方法。
该方法适用于复杂的多自由度机械系统的动力学分析，能够考虑系统的势能和动能的变化，较为准确地描述机械系统的力学特性。
2. 牛顿-欧拉方程法牛顿-欧拉方程法是一种基于牛顿定律和欧拉定理的动力学分析方法。
该方法通过建立刚体运动的动力学方程，考虑刚体的质量、惯量以及外部力矩的作用，分析机械系统的动力学特性。
三、实例分析以某机械臂为例，进行运动学建模与动力学分析。
首先，利用D-H法建立机械臂的运动学模型，确定各个关节之间的几何关系和运动规律。
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理论力学基本知识_静力学
辊轴约束的应用举例：桥梁支座。
理论力学基本知识_静力学
二力杆约束： 两端用球铰或平面柱铰与其他物体联结且不计重量的刚 性直杆，称为二力杆。 注意：二力杆件不一定是直杆。 由于二力杆只可能在两端A，B处受到力的作用，根据二 力平衡条件，两端约束力F_A和F_B必大小相等，方向相 反，沿杆的中心轴方向。 二力杆不仅能受拉力， 而且能受压力，属于 双侧约束。
理论力学基本知识
理论力学基本知识_静力学
静力学主要讨论以下两个基本问题： （1）力系的等效替换和简化； （2）力系的平衡条件及其应用。 静力学的全部理论建立在下面五个公理的基础上。 公理一、两力平衡公理 作用在同一刚体上的两个力，它们使刚体处于平衡的必 要和充分条件是：这两个力等值、反向、共线。
理论力学基本知识_静力学
理论力学基本知识_静力学
如果杆件为直杆，将其切断。根据切断部分平衡的条件， 切断面必存在力分别与各端点的约束力构成平衡力系(见 图)。该作用力称为杆件的内力。它们大小相等方向相反。
理论力学基本知识_静力学
二力杆约束应用举例：下图为铁路桁架桥，各杆之间通 常采用铆接或焊接的方法连接，力学上抽象为铰链连接， 其弦杆即为二力杆。
建立模型：
建立系统模型：应用物理定律于具体的系统。它可以建立 一数学模型来描述此系统。 简化与精度：决定一合理的简化模型，必须确定哪些物理 变量和关系是重要的，不可忽略的；哪些是对于模型的精度 有决定性作用的。 数学模型不能精确地代表任何物理元件或系统，它总是包含 近似和假设。某些近似和假设限制数学模型的正确性范围。
如果能使物体的双侧均受到光滑面约束，则可阻止物体相 互脱离。这种限制物体双侧运动的约束称为双侧约束。
理论力学基本知识_静力学
光滑面约束应用举例
两物体接触面的支持力
齿轮传动，当略去摩擦时，齿廓曲面间的接触也是光滑接 触，因而两齿轮的相互作用力F_n、一定沿着齿廓曲面在啮 合点K的公法线方向。
F 等。
微元 上的 F
F q lim A 0 A
称为分布载荷在该点处的载荷密度。
理论力学基本知识_静力学
例：水坝受高度为h的水压作用，试计算此分布载荷的 合力，对坝基点A的矩以及合力作用线位置。 高度为y的点P处单位宽载荷密度为
q g (h y )
微元高度dy的作用力dF=qdy，合力为
理论力学基本知识_静力学
刚体约束包括： （1）光滑面约束 当两个物体间的接触表面非常光滑，摩擦力可以忽略不计 时，即构成光滑接触面约束。
光滑接触面的约束反力：作用在接触点处，方向沿着接触 面在该点的公法线，指向受力物体，亦即必为法向压力,通 常用F_n表示
由于光滑面不可能对物体产生拉力，相接触的物体可以自 由脱离接触，因此光滑面约束属于单侧约束。
理论力学基本知识
理论力学所研究的力学规律仅限于经典力学的范畴， 它是以牛顿定律为基础建立起来的力学理论，它的结 论不适用于原子、电子等微观粒子的运动，或速度接 近于光速的物体运动。后两种运动属于量子力学和相 对论的研究对象。 理论力学的内容由三部分组成：静力学、运动学和动 力学。 静力学研究力系的简化，以及物体在力系作用下的平 衡规律。 运动学从几何学的观点研究物体的运动。 动力学则研究物体的运动与作用于物体的力之间的关 系。
理论力学基本知识_静力学
(F , i ) 等表示括号内二矢量的夹角，F 为 F 的模。
F Fx2 Fy2 Fz2
二次投影法。
z
Fz
F
Fy
y
Fx
Fxy
x
理论力学基本知识_静力学
力对点的矩 当可绕固定点O转动的刚体上受到力F的作用时，原来 静止的刚体将以F的作用线与O点所组成的平面的法线 为轴产生转动趋势，方向取决于力在该平面内的指向， 强弱程度取决于力F的大小和O点到F的作用线的垂直 距离h的乘积。例如用球铰链联结的台灯和汽车操纵杆
理论力学基本知识_静力学
工程上常见的约束有柔索约束和刚体约束。
柔索约束：
绳索、链条和胶带通称为柔索，它不可伸长，只能受 拉力作用。 柔索对物体的约束力F只能沿拉直的柔索方向。 柔索不能承受压力，它只能阻止物体使它伸长的运动 趋势，而对于使它缩短的运动趋势则不起任何约束作 用。这种只限制物体单侧运动的约束称为单侧约束。
分布力与集中力： 分布作用在一定的接触面上，作用面积较大的力称为分 布力。例如作用在高层建筑上的风压力和水平桌面对物 体的支承力。
理论力学基本知识_静力学
如果力作用的面积很小，以至可以近似地看成作用在一 个点上，则称为集中力。例如起重机悬臂梁上悬挂重物 的绳索及钢索的拉力 F 和 F 。 工程中常将作为主动力的分布力称 为分布载荷，如水压、土压和风载 将物体的受力表面划分为无数 A 面积，设任意点处微元面积 作用力为 F ，令
动态系统的分析和设计 分析：系统分析表示对已知数学模型在给 定的条件下对系统性能的研究。 设计：系统设计是指寻找完成给定任务的 系统的过程。 综合：意思是指用一定的方法来寻找一个 按既定要求完成任务的系统。 系统设计的基本方法：试探法是非常重要 的方法。 系统设计的步骤：建立数学模型---设计--分析---综合---样机---完成任务。
理论力学基本知识_静力学
（1）光滑铰链约束
球铰链约束：通过球和球壳将两个构建连接在一起， 被连接的构建可绕球心作相对转动。例如汽车的操纵 杆。
理论力学基本知识_静力学
圆柱铰链约束：通过带有紧锁螺母的圆柱钉将两个钻有同 直径孔的构件连接在一起。被连接的构件可绕钉轴作相对 转动。例如向心滚动轴承。
完全约束：约束能够不多不少地恰好完全限制了物体的 运动，使物体实现平衡。 约束程度低于或高于完全约束的约束分别称为不完全约 束和多余约束。
理论力学基本知识_静力学
受到不完全约束的物体仍可能作某种运动；相反，受到 多余约束的物体即使接触部分约束，仍有可能继续保持 平衡。 约束力是一种被动力，其大小和方向不能预先确定，只 能由约束的性质和主动力的状况被动地确定。 约束使物体丧失的自由度越多，则待定的约束力变量也 越多。在静力学中通常将约束力变量的数目称为约束数， 作为衡量约束程度的指标。
F1
F2
F3
理论力学基本知识_静力学
公理四、作用与反作用公理
两物体上相互作用的一对力，它们必定同时存在且等 值、反向、共线。即牛顿第三定律。
注意不要将作用力与反作用力性质与二力平衡条件相 混淆，前者的两力分别作用于不同物体，而后者的两 力作用于同一物体。
理论力学基本知识_静力学
h h 0 0
F qdy g (h y)dy gh 2 / 2
水压对点A的矩为
h h 0 0
q
A
P
y
dy
h
M A qydy g (h y) ydy gh3 / 6
作用线高度为
yC M A / F h / 3
理论力学基本知识_静力学
GPS与INS融合姿态 测量系统建模：
建立数学模型的步骤：
画系统的简图，并决定变量； 应用物理定律，写出每个元件的方程，根据系统图 综合这些方程，得到数学模型； 对模型进行简化； 为了验证模型的正确性，把由模型方程所得到解的 性能预示与实验结果比较。如果偏差很大，模型必 须重新建立。
头立铣刀的数学模型
理论力学基本知识_静力学
力系的等效替换：一个力系用其等效力系来代替，称 为力系的等效替换。 力系的简化：用一个简单力系等效替换一个复杂力系， 称为力系的简化。因此，平衡力系也可定义为简化结 果为零的力系。
N
F
mg
F
理论力学基本知识_静力学
利用二力平衡条件和增减平衡力系原理还可以证明以 下推论： 推论1：作用于刚体上的力，可以沿其作用线任意移 动，而不改变对刚体的效应。这一性质称为力的可传 性原理。
公理五、刚化公理
刚体的平衡条件是变形体平衡的必要但不充分条件。
即能使变形体平衡的力系若作用于刚体，也必然能使 刚体平衡，但反之则不一定。
理论力学基本知识_静力学
约束：对物体空间位置的限制。
约束（反）力：当物体沿着约束所能阻碍的方向有运动 趋势时，约束对物体就有阻碍运动的力作用，这种作用 力称为约束反力，简称反力。约束反力的方向总是与约 束所能阻碍物体运动的方向相反。
F
F F
F
F
理论力学基本知识_静力学
推论2：刚体受三力作用而平衡，若其中两力相交， 则此三力共面共点，这一性质称为三力平衡汇交定理。 注意：作用于刚体的力是滑动矢量， 即力的作用线可以任意滑动。上述 结论完全不适用于变形体。对于变 形体，力的作用效果和作用点密切 相关。作用点不得任意改变的矢量 称为定位矢量，作用于变形体的力 是定位矢量。
在刚体上某一已知力系加上或减去任何一个平衡力系后 与原力系等效。
平衡力系：满足平衡条件的力系称为平衡力系。 等效力系：处于平衡状态的同一刚体可作用有不同的平 衡力系，这些不同的力系对刚体的作用效果完全相同， 因此称它们互为等效力系。 若作用于同一刚体的两组不同力系能使该刚体的运动状 态产生完全相同的变化，则称这两组力系互为等效。