2015-2016学年重庆一中八年级(下)期末数学试卷
2015-2016学年重庆一中八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将各小题所选答案的代号填入题后的表格内.
1．下列各式的因式分解结果中，正确的是（）
A．6x2﹣8x=x（6x﹣8）B．a2+4b2﹣4ab=（a﹣2b）2
C．8xyz﹣6x2y2=2xyz（4﹣3xy）D．4a2﹣b2=（4a﹣b）（4a+b）
2．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
3．如果两个相似三角形的面积比为1：4，那么它们的相似比为（）
A．1：16 B．1：8 C．1：4 D．1：2
4．用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0时，配方后得的方程为（）
A．（x+1）2=0 B．（x﹣1）2=0 C．（x+1）2=2 D．（x﹣1）2=2
5．下列函数中，y是x的反比例函数的为（）
A．y=2x+1 B．C．D．y=2x
6．若分式的值为0，则x的值为（）
A．1 B．﹣1 C．0 D．±1
7．如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA的度数是（）
A．15° B．20° C．25° D．30°
8．在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y=和y=kx+3的图象大致是（）A．B．C．D．
1
2
9．重庆一中初二年级要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式下列矩形都是由大小不等的正方形按照一定规律组成，其中，第①个矩形的周长为6，第②个矩形的周长为10，第③个矩形的周长为16，…则第⑥个矩形的周长为（ ）
A ．42
B ．46
C ．68
D ．72
11．若关于x 的方程4x 2﹣（2k 2+k ﹣6）x+4k ﹣1=0的两根互为相反数，则k 的值为（ ）
A ．
B ．﹣2
C ．﹣2或
D ．2或
12．如图，反比例函数y=经过Rt △ABO 斜边AO 的中点C ，且与另一直
角边AB 交于点D ，连接OD 、CD ，△ACD 的面积为，则k 的值为（ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将每小题的正确答案填在上面表格内．
13．方程x 2=5x
的根是 ． 14．如图，已知菱形ABCD 的一个内角∠BAD=80°，对角线AC 、BD 相交于
点O ，点E 在AB 上，且BE=BO ，则∠EOA= 度．
15．关于x 的方程kx 2﹣4x ﹣=0有实数根，则k 的取值范围是 ．
16．若点（﹣1、y 1），（2、y 2），（5、y 3）都在反比例函数y=（k ＜0）的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系为 （用“＜”连接）．
17．已知关于x 的方程
=﹣1的根大于0，则a 的取
值范围是 ．
18．如图，已知正方形纸片ABCD ，E 为CB 延长线上一点，
F 为边CD 上一点，将纸片沿EF 翻折，点C 恰好落在AD 边
上的点H ，连接BD ，CH ，CG ．CH 交BD 于点N ，EF 、CG 、
BD 恰好交于一点M ．若DH=2，BG=3，则线段MN 的长度为 ．
3
三、解答题：（本题共2小题，19题8分，20题6分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
19．解方程
（1）x 2+4x ﹣9=0
（2）+1=．
20．如图，E 、F 是平行四边形ABCD 对角线AC 上两点，BE ∥DF ，求证：AF=CE ．
四、解答题：（本题共4小题，每题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
21．先化简，再求值：（a ﹣）÷﹣a 2，其中a 是方程x 2﹣x ﹣3=0的解．
22．如图，已知反比例函数y=（k ＜0）的图象经过点A （﹣2，m ），过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，且△AOB 的面积为2．
（1）求k 和m 的值；
（2）若一次函数y=ax+1的图象经过点A ，并且与x 轴的交点为点C ，试求出△ABC 的面积．
23．某商场准备从厂家进购A 、B 两种商品定价后直接销售，已知A 商品的进价比B 商品的进价多15元，已知同样花600元进购的A 商品件数是B 商品的一半．
（1）求A 商品的进价．
（2）根据市场调查，当A 商品售价为40元/件时，每月将售出A 商品600
件，若售价每涨
2元，每月就会少售出15件A商品，该公司要每月在A商品的销售中获得10500元利润的同时，尽可能的减少A商品的库存，则每件A商品售价应定为多少元？
24．对于任意一个多位数，如果他的各位数字之和除以一个正整数n所得的余数与他自身除以这个正整数n所得余数相同，我们就称这个多位数是n的“同余数”，例如：对于多位数1345，1345÷3=448…1，且（1+3+4+5）÷3=4…1，则1345是3的“同余数”．
（1）判断四位数2476是否是7的“同余数”，并说明理由．
（2）小明同学在研究“同余数”时发现，对于任意一个四位数如果是5的“同余数”，则一定满足千位、百位、十位这三位上数字之和是5的倍数．若有一个四位数，其千位上的数字是十位的上数字的两倍，百位上的数字比十位上的数字大1，并且该四位数是5的“同余数”，且余数是3，求这个四位数．
五、解答题：（本大题2个小题，每题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.
25．如图，等腰直角三角形ABC，过点A在AB左侧作AE⊥AB，并构造正方形AEDB，点F是AC上一点，且AB=AF，过点A作AG平分∠BAC，AH⊥EF，分别交EF于点G，H，连接DG．（1）若AF=2，求CF的长．
（2）求证：DG+AG=EG．
（3）如图，在等腰直角三角形ABC中，若过点A在AB右侧作AN⊥AB，AM⊥CN，连接BM，直接写出的值．
4
26．如图，在平面直角坐标系中，直线l AB：y=﹣x+与x轴交于点B，且与过原点的直线l OA互相垂直且交于点A（，m），正方形CDEF的其中一个顶点C与原点重合，另一顶点E在反比例函数y=﹣上，正方形CDEF从现在位置出发，在射线OB上以每秒1个单位长度的速度向右平移，运动时间为t．
（1）当D落在线段AO上时t= ，当D落在线段AB上时t= ．
（2）记△ABO与正方形CDEF重叠面积为S，当0≤t≤7时，请直接写出S与t的函数关系式以及t的取值范围．
（3）在正方形CDEF从图1位置开始向右移动的同时，另一动点P在线段AB上以每秒1个单位长度的速度从B点运动到A点，当0≤t≤8时，请求出使得△CAP是以AC为腰的等腰三角形的t的值．
5。
【解析版】重庆市第一中学八年级下期末数学试卷
2014-2015学年重庆市第一中学八年级（下）期末数学试卷一．细心选一选：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在表格中．1．在分式中，x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≠0 C．x＞1 D．x＜12．在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．已知α、β是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根，则α+β的值是（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣34．如图，反比例函数y=的图象过点A，过点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足为B和C．若矩形ABOC的面积为2，则k的值为（）A．4 B．2 C．1 D．5．如图所示，▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是CD中点，连接OE，若OE=3cm，则AD的长为（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm6．方程x2+6x﹣5=0的左边配成完全平方后所得方程为（）A．（x+3）2=14 B．（x﹣3）2=14 C．D．（x+3）2=47．一个多边形的每个内角都是108°，那么这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形8．分式方程的解是（）A．x=﹣5 B．x=5 C．x=﹣3 D．x=39．如图，菱形ABCD中，已知∠D=110°，则∠BAC的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°10．若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围（）A．k＜1且k≠0 B．k≠0 C．k＜1 D．k＞111．下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有9个，第（2）个图形中面积为1的正方形有14个，…，按此规律．则第（10）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A．72 B．64 C．54 D．5012．已知四边形OABC是矩形，边OA在x轴上，边OC在y轴上，双曲线与边BC交于点D、与对角线OB交于点中点E，若△OBD的面积为10，则k的值是（）A．10 B．5 C．D．二、耐心填一填（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的正确答案填入下面的表格中．13．分解因式：2m2﹣2=．14．若分式的值为零，则x=．15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=4，∠AOD=120°，则对角线AC的长度为．16．已知x=2是方程x2+mx+2=0的一个根，则m的值是．17．由于天气炎热，某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“蚊虫叮咬”，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧机释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（毫克）与燃烧时间x（分钟）之间的关系如图所示（即图中线段OA 和双曲线在A点及其右侧的部分），当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在分钟内，师生不能呆在教室．18．如图，在正方形ABCD中，AB=2，将∠BAD绕着点A顺时针旋转α°（0＜α＜45），得到∠B′AD′，其中过点B作与对角线BD垂直的直线交射线AB′于点E，射线AD′与对角线BD交于点F，连接CF，并延长交AD于点M，当满足S四边形AEBF=S△CDM时，线段BE的长度为．三．解答题（本大题共4个小题，19题10分，20题8分，21题8分，22题8分，共34分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．解方程：（1）x2﹣6x﹣2=0（2）=+1．20．如图，在▱ABCD中，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F，连接BD．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AB=DB，求证：四边形DFBE是矩形．21．如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0），且与反比例函数y=（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，1）和点B．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？22．童装店在服装销售中发现：进货价每件60元，销售价每件100元的某童装平均每天可售出20件．为了迎接“六一”，童装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，（1）降价前，童装店每天的利润是多少元？（2）如果童装店每要每天销售这种童装盈利1200元，同时又要使顾客得到更多的实惠，那么每件童装应降价多少元？四、解答题（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．23．先化简，再求值：（﹣）÷（﹣1），其中a是方程a2﹣4a+2=0的解．24．在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“非常距离”，给出如下定义：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1﹣y2|．例如：点P1（1，2），点P1（3，5），因为|1﹣3|＜|2﹣5|，所以点P1与点P2的“非常距离”为|2﹣5|=3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q的交点）．（1）已知点A（﹣），B为y轴上的一个动点，①若点A与点B的“非常距离”为2，写出满足条件的点B的坐标；②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；（2）如图2，已知C是直线上的一个动点，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“非常距离”最小时，相应的点C的坐标．五．解答题（本大题共2个小题，25题12分，26题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上任意一点，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF．（1）如图1，当E是线段AC的中点，且AB=2时，求△ABC的面积；（2）如图2，当点E不是线段AC的中点时，求证：BE=EF；（3）如图3，当点E是线段AC延长线上的任意一点时，（2）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．26．如图，已知点A是直线y=2x+1与反比例函数y=（x＞0）图象的交点，且点A的横坐标为1．（1）求k的值；（2）如图1，双曲线y=（x＞0）上一点M，若S△AOM=4，求点M的坐标；（3）如图2所示，若已知反比例函数y=（x＞0）图象上一点B（3，1），点P是直线y=x上一动点，点Q是反比例函数y=（x＞0）图象上另一点，是否存在以P、A、B、Q为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2014-2015学年重庆市第一中学八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．细心选一选：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在表格中．1．在分式中，x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≠0 C．x＞1 D．x＜1考点：分式有意义的条件．分析：根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故选A．点评：本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．2．在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．解答：解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选；B．点评：本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．已知α、β是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根，则α+β的值是（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3考点：根与系数的关系．分析：根据根与系数的关系得到α+β=﹣=2，即可得出答案．解答：解：∵α、β是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根，∴α+β=﹣=2；故选A．点评：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．4．如图，反比例函数y=的图象过点A，过点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足为B和C．若矩形ABOC的面积为2，则k的值为（）A．4 B．2 C．1 D．考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：设点A的坐标为（x，y），用x、y表示OB、AB的长，根据矩形ABOC的面积为2，列出算式求出k的值．解答：解：设点A的坐标为（x，y），则OB=x，AB=y，∵矩形ABOC的面积为2，∴k=xy=2，故选：B．点评：本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．5．如图所示，▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是CD中点，连接OE，若OE=3cm，则AD的长为（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm考点：三角形中位线定理；平行四边形的性质．分析：由平行四边形的性质，易证OE是中位线，根据中位线定理求解．解答：解：根据平行四边形基本性质：平行四边形的对角线互相平分．可知点O是BD中点，所以OE是△BCD 的中位线．根据中位线定理可知AD=2OE=2×3=6（cm）．故选B．点评：主要考查了平行四边形的基本性质和中位线性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．6．方程x2+6x﹣5=0的左边配成完全平方后所得方程为（）A．（x+3）2=14 B．（x﹣3）2=14 C．D．（x+3）2=4考点：解一元二次方程-配方法．专题：配方法．分析：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．解答：解：由原方程移项，得x2+6x=5，等式两边同时加上一次项系数一半的平方，即32，得x2+6x+9=5+9，∴（x+3）2=14．故选A．点评：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．7．一个多边形的每个内角都是108°，那么这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形考点：多边形内角与外角．分析：利用多边形的内角和=180（n﹣2）可得．解答：解：108=180（n﹣2）÷n解得n=5．故选A．点评：本题主要考查了多边形的内角和定理．8．分式方程的解是（）A．x=﹣5 B．x=5 C．x=﹣3 D．x=3考点：解分式方程．专题：计算题．分析：观察可得最简公分母是（x+1）（x﹣1），方程两边乘以最简公分母，可以把分式方程化为整式方程，再求解．解答：解：方程两边同乘以（x+1）（x﹣1），得3（x+1）=2（x﹣1），解得x=﹣5．经检验：x=﹣5是原方程的解．故选A．点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．9．如图，菱形ABCD中，已知∠D=110°，则∠BAC的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°考点：菱形的性质．专题：计算题．分析：先根据菱形的对边平行和直线平行的性质得到∠BAD=70°，然后根据菱形的每一条对角线平分一组对角求解．解答：解：∵四边形ABCD为菱形，∴AD∥AB，∴∠BAD=180°﹣∠D=180°﹣110°=70°，∵四边形ABCD为菱形，∴AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠BAD=35°．故选B．点评：本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．10．若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围（）A．k＜1且k≠0 B．k≠0 C．k＜1 D．k＞1考点：根的判别式；一元二次方程的定义．专题：计算题．分析：根据根的判别式和一元二次方程的定义，令△＞0且二次项系数不为0即可．解答：解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，即（﹣6）2﹣4×9k＞0，解得，k＜1，∵为一元二次方程，∴k≠0，∴k＜1且k≠0．故选A．点评：本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，要知道：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．11．下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有9个，第（2）个图形中面积为1的正方形有14个，…，按此规律．则第（10）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A．72 B．64 C．54 D．50考点：规律型：图形的变化类．分析：由第1个图形有9个边长为1的小正方形，第2个图形有9+5=14个边长为1的小正方形，第3个图形有9+5×2=19个边长为1的小正方形，…由此得出第n个图形有9+5×（n﹣1）=5n+4个边长为1的小正方形，由此求得答案即可．解答：解：第1个图形边长为1的小正方形有9个，第2个图形边长为1的小正方形有9+5=14个，第3个图形边长为1的小正方形有9+5×2=19个，…第n个图形边长为1的小正方形有9+5×（n﹣1）=5n+4个，所以第10个图形中边长为1的小正方形的个数为5×10+4=54个．故选：C．点评：此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题．12．已知四边形OABC是矩形，边OA在x轴上，边OC在y轴上，双曲线与边BC交于点D、与对角线OB交于点中点E，若△OBD的面积为10，则k的值是（）A．10 B．5 C．D．考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：设双曲线的解析式为：y=，E点的坐标是（x，y），根据E是OB的中点，得到B点的坐标，求出点E的坐标，根据三角形的面积公式求出k．解答：解：设双曲线的解析式为：y=，E点的坐标是（x，y），∵E是OB的中点，∴B点的坐标是（2x，2y），则D点的坐标是（，2y），∵△OBD的面积为10，∴×（2x﹣）×2y=10，解得，k=，故选：D．点评：本题考查反比例系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．二、耐心填一填（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的正确答案填入下面的表格中．13．分解因式：2m2﹣2=2（m+1）（m﹣1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：压轴题．分析：先提取公因式2，再对剩余的多项式利用平方差公式继续分解因式．解答：解：2m2﹣2，=2（m2﹣1），=2（m+1）（m﹣1）．故答案为：2（m+1）（m﹣1）．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后继续利用平方差公式进行二次因式分解．14．若分式的值为零，则x=﹣3．考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：分式的值为零，分子等于0，分母不为0．解答：解：根据题意，得|x|﹣3=0且x﹣3≠0，解得，x=﹣3．故答案是：﹣3．点评：本题考查了分式的值为0的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=4，∠AOD=120°，则对角线AC的长度为8．考点：矩形的性质；含30度角的直角三角形．分析：由矩形的性质得出OA=OB，再证明△AOB是等边三角形，得出OA=OB=AB=4，得出AC=2OA即可．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=AC，OB=BD，AC=BD，∴OA=OB，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=OB=AB=4，∴AC=2OA=8；故答案为：8．点评：本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．16．已知x=2是方程x2+mx+2=0的一个根，则m的值是﹣3．考点：一元二次方程的解．分析：将x=2代入方程即可得到一个关于m的方程，解方程即可求出m值．解答：解：把x=2代入方程可得：4+2m+2=0，解得m=﹣3．故答案为﹣3．点评：本题主要考查了方程的解的定义，把求未知系数的问题转化为方程求解的问题．17．由于天气炎热，某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“蚊虫叮咬”，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧机释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（毫克）与燃烧时间x（分钟）之间的关系如图所示（即图中线段OA 和双曲线在A点及其右侧的部分），当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在75分钟内，师生不能呆在教室．考点：反比例函数的应用．分析：首先根据题意，药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；进一步求解可得答案．解答：解：设反比例函数解析式为y=（k≠0），将（25，6）代入解析式得，k=25×6=150，则函数解析式为y=（x≥15），当y=2时，=2，解得x=75．答：从消毒开始，师生至少在75分钟内不能进入教室．点评：本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．18．如图，在正方形ABCD中，AB=2，将∠BAD绕着点A顺时针旋转α°（0＜α＜45），得到∠B′AD′，其中过点B作与对角线BD垂直的直线交射线AB′于点E，射线AD′与对角线BD交于点F，连接CF，并延长交AD于点M，当满足S四边形AEBF=S△CDM时，线段BE的长度为2﹣2．考点：旋转的性质；正方形的性质．分析：先根据旋转的性质得∠EAB=∠FAD=α，再根据正方形的性质得AB=AD，∠ADB=∠ABD=45°，则利用BE⊥BD 得∠EBA=∠FDA=45°，于是可根据“ASA”判定△ABE≌△ADF，得到S△ABE=S△ADF，所以S四边形AEBF=S△ABD=4，则S△CDM=2，利用三角形面积公式可计算出DM=2，延长AB到M′使BM′=DM=2，如图，接着根据勾股定理计算出CM=2，再通过证明△BCM≌△DCM得到CM′=CM=2，∠BCM′=∠DCM，然后证∠M′NC=∠M′CN得到M′N=M′C=2，则BN=M′C﹣BM′=2﹣2．解答：解：∵∠BAD绕着点A顺时针旋转α°（0＜α＜45°），得到∠B′AD′，∴∠EAB=∠FAD=α，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠ADB=∠ABD=45°，∵BE⊥BD，∴∠EBD=90°，∴∠EBA=45°，∴∠EBA=∠FDA，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（ASA），∴S△ABE=S△ADF，∴S四边形AEBF=S△ABE+S△ABF=S△ADF+S△ABF=S△ABD=×2×2=4，∵S四边形AEBF=S△CDM，∴S△CDM==2，∴DM•2=2，解得DM=2，延长AB到M′使BM′=DM=2，如图，在Rt△CDM中，CM==2，在△BCM′和△DCM中，∴△BCM≌△DCM（SAS），∴CM′=CM=2，∠BCM′=∠DCM，∵AB∥CD，∴∠M′NC=∠DCN=∠DCM+∠NCM=∠BCM′+∠NCM，而NC平分∠BCM，∴∠NCM=∠BCN，∴∠M′NC=∠BCM′+∠BCN=∠M′CN，∴M′N=M′C=2，∴BN=M′C﹣BM′=2﹣2．故答案为：2﹣2．点评：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质和全等三角形的判定与性质．三．解答题（本大题共4个小题，19题10分，20题8分，21题8分，22题8分，共34分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．解方程：（1）x2﹣6x﹣2=0（2）=+1．考点：解一元二次方程-配方法；解分式方程．分析：（1）移项，配方，再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．解答：解：（1）x2﹣6x﹣2=0，x2﹣6x=2，x2﹣6x+9=2+9，（x﹣3）2=11，x﹣3=，x1=3+，x2=3﹣；（2）方程两边都乘以x﹣2得：1﹣x=﹣1+x﹣2，解这个方程得：x=2，检验：当x=2时，x﹣2=0，所以x=2不是原方程的解，所以原方程无解．点评：本题考查了解一元二次方程，解分式方程的应用，解（1）小题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，解分式方程的关键是能把分式方程转化成整式方程．20．如图，在▱ABCD中，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F，连接BD．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AB=DB，求证：四边形DFBE是矩形．考点：矩形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．专题：证明题．分析：（1）根据平行四边形性质得出AB=CD，∠A=∠C．求出∠ABD=∠CDB．推出∠ABE=∠CDF，根据ASA 推出全等即可；（2）根据全等得出AE=CF，根据平行四边形性质得出AD∥BC，AD=BC，推出DE∥BF，DE=BF，得出四边形DFBE 是平行四边形，根据等腰三角形性质得出∠DEB=90°，根据矩形的判定推出即可．解答：证明：（1）在□ABCD中，AB=CD，∠A=∠C．∵AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB．∵BE平分∠ABD，DF平分∠CDB，∴∠ABE=∠ABD，∠CDF=∠CDB．∴∠ABE=∠CDF．∵在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（ASA）．（2）∵△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴DE∥BF，DE=BF，∴四边形DFBE是平行四边形，∵AB=DB，BE平分∠ABD，∴BE⊥AD，即∠DEB=90°．∴平行四边形DFBE是矩形．点评：本题考查了平行线的性质，平行四边形的性质和判定，矩形的判定，全等三角形的性质和判定，角平分线定义等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力．21．如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0），且与反比例函数y=（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，1）和点B．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：数形结合；待定系数法．分析：（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据二元一次方程组，可得函数图象的交点，根据一次函数图象位于反比例函数图象的下方，可得答案．解答：解：（1）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0）和A（﹣2，1），∴，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣2x﹣3，反比例函数y=（m≠0）的图象过点A（﹣2，1），∴，解得m=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣；（2），解得，或，∴B（，﹣4）由图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法是求函数解析式的关键．22．童装店在服装销售中发现：进货价每件60元，销售价每件100元的某童装平均每天可售出20件．为了迎接“六一”，童装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，（1）降价前，童装店每天的利润是多少元？（2）如果童装店每要每天销售这种童装盈利1200元，同时又要使顾客得到更多的实惠，那么每件童装应降价多少元？考点：一元二次方程的应用．专题：销售问题．分析：（1）用降价前每件利润×销售量列式计算即可；（2）设每件童装降价x元，利用童装平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种童装利润列出方程解答即可．解答：解：（1）童装店降价前每天销售该童装可盈利：（100﹣60）×20=800（元）；（2）设每件童装降价x元，根据题意，得（100﹣60﹣x）（20+2x）=1200，解得：x1=10，x2=20．∵要使顾客得到更多的实惠，∴取x=20．答：童装店应该降价20元．点评：此题主要考查了一元二次方程的实际应用和二次函数实际中的应用，此题找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程或函数关系式是解决问题的关键．最后要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．四、解答题（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．23．先化简，再求值：（﹣）÷（﹣1），其中a是方程a2﹣4a+2=0的解．考点：分式的化简求值；一元二次方程的解．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．解答：解：原式=[﹣]÷=•=，由a2﹣4a+2=0，得a2﹣4a=﹣2，则原式=．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“非常距离”，给出如下定义：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1﹣y2|．例如：点P1（1，2），点P1（3，5），因为|1﹣3|＜|2﹣5|，所以点P1与点P2的“非常距离”为|2﹣5|=3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q的交点）．（1）已知点A（﹣），B为y轴上的一个动点，①若点A与点B的“非常距离”为2，写出满足条件的点B的坐标；②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；（2）如图2，已知C是直线上的一个动点，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“非常距离”最小时，相应的点C的坐标．考点：一次函数综合题．分析：（1）①根据点B位于y轴上，可以设点B的坐标为（0，y）．由“非常距离”的定义可以确定|0﹣y|=2，据此可以求得y的值；②设点B的坐标为（0，y），根据|﹣﹣0|≥|0﹣y|，得出点A与点B的“非常距离”最小值为|﹣﹣0|，即可得出答案；（2）设点C的坐标为（x0，x0+3）．根据材料“若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|”知，C、D两点的“非常距离”的最小值为﹣x0=x0+2，据此可以求得点C的坐标；解答：解：（1）①∵B为y轴上的一个动点，∴设点B的坐标为（0，y）．∵|﹣﹣0|=≠2，∴|0﹣y|=2，解得，y=2或y=﹣2；∴点B的坐标是（0，2）或（0，﹣2）；②设点B的坐标为（0，y）．∵|﹣﹣0|≥|0﹣y|，∴点A与点B的“非常距离”最小值为|﹣﹣0|=；（2）如图2，取点C与点D的“非常距离”的最小值时，需要根据运算定义“若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|”解答，此时|x1﹣x2|=|y1﹣y2|．即AC=AD，∵C是直线y=x+3上的一个动点，点D的坐标是（0，1），∴设点C的坐标为（x0，x0+3），∴﹣x0=x0+2，此时，x0=﹣，∴点C与点D的“非常距离”的最小值为：|x0|=，此时C（﹣，）．点评：本题考查了一次函数综合题．对于信息给予题，一定要弄清楚题干中的已知条件．本题中的“非常距离”的定义是正确解题的关键．五．解答题（本大题共2个小题，25题12分，26题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上任意一点，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF．（1）如图1，当E是线段AC的中点，且AB=2时，求△ABC的面积；（2）如图2，当点E不是线段AC的中点时，求证：BE=EF；（3）如图3，当点E是线段AC延长线上的任意一点时，（2）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．考点：四边形综合题．分析：（1）根据菱形的性质证明△ABC是等边三角形和AB=2，求出△ABC的面积；（2）作EG∥BC交AB于G，证明△BGE≌△ECF，得到BE=EF；（3）作EH∥BC交AB的延长线于H，证明△BHE≌△ECF，得到BE=EF．解答：解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，又E是线段AC的中点，∴BE⊥AC，AE=AB=1，∴BE=，∴△ABC的面积=×AC×BE=；（2）如图2，作EG∥BC交AB于G，∵△ABC是等边三角形，∴△AGE是等边三角形，∴BG=CE，∵EG∥BC，∠ABC=60°，∴∠BGE=120°，∵∠ACB=60°，∴∠ECF=120°，∴∠BGE=∠ECF，在△BGE和△ECF中，，∴△BGE≌△ECF，∴EB=EF；（3）成立，如图3，作EH∥BC交AB的延长线于H，∵△ABC是等边三角形，∴△AHE是等边三角形，∴BH=CE，在△BHE和△ECF中，，∴△BHE≌△ECF，∴EB=EF．点评：本题考查的是菱形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线、灵活运用相关的判定定理和性质定理是解题的关键．26．如图，已知点A是直线y=2x+1与反比例函数y=（x＞0）图象的交点，且点A的横坐标为1．（1）求k的值；（2）如图1，双曲线y=（x＞0）上一点M，若S△AOM=4，求点M的坐标；（3）如图2所示，若已知反比例函数y=（x＞0）图象上一点B（3，1），点P是直线y=x上一动点，点Q是反比例函数y=（x＞0）图象上另一点，是否存在以P、A、B、Q为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．考点：反比例函数综合题．分析：（1）点A是直线y=2x+1的点，点A的横坐标为1，代入y=2×1+1=3，求得点A即可得到结果；（2）如图1，设点M（m，），过A作AE⊥x轴于E，过M作MF⊥x轴于F，根据题意得：S△AOM=S梯形AEFM=（3+）（m﹣1）=4，解方程即可得到结果；（3）首先求得反比例函数的解析式，然后设P（m，m），分若PQ为平行四边形的边和若PQ为平行四边形的对角线两种情况分类讨论即可确定点Q的坐标．解答：解：（1）∵点A是直线y=2x+1的点，点A的横坐标为1，∴y=2×1+1=3，∴A（1，3），∵点A是反比例函数y=（x＞0）图象上的点，∴k=3；（2）如图1，设点M（m，），过A作AE⊥x轴于E，过M作MF⊥x轴于F，根据题意得：S△AOM=S梯形AEFM=（3+）（m﹣1）=4，解得：m=3（负值舍去），∴M（3，1）；（3）∵反比例函数y=（x＞0）图象经过点A（1，3），∴k=1×3=3，∴反比例函数的解析式为y=，∵点P在直线y=x上，。
重庆一中八年级(下)期末数学试卷
的值为（ ）
A. 20
B. 12
C. −12
D. −20
9. 下列图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，其中，图①中有 5 个棋子， 图②中有 10 个棋子，图③中有 16 个棋子，……，则图⑥中有（ ）个棋子．
A. 31
B. 35
C. 40
10. 下列命题正确的是（ ）
A. 任意两个矩形一定相似 B. 相似图形就是位似图形
B. 4������2������3 = 4������2 ⋅ ������3
D.
������−1
1
= ������(1−������)
3. 下列各分式中，最简分式是（ ）
A.
������ ������2−3������
B. ������2 + ������2 ������2������ + ������������2
������ + 4 ≤ 2(������−������)
A. −12
B. −8
C. −7
二、填空题（本大题共 6 小题，共 24.0 分）
D. −2
13.
若������
������
=
11，则������−2������=______．
4
������
14. 已知关于 x 的一元二次方程（k-5）x2-2x+2=0 有实根，则 k 的取值范围为______．
八年级（下）期末数学试卷
题号 得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 12 小题，共 48.0 分）
1. 下列图形是物理学中的力学、电学等器件的平面示意图，从左至右分别代表小车、 音叉、凹透镜和砝码，其中是中心对称图形的是（ ）
重庆市2015-2016学年八年级下半期数学试卷含答案
2015-2016下期2017级八下半期数学测试卷一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1、下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）A.21 B.8.0 C. 4D.52、二次根式3+x 有意义，则（ ）A ．3x> B. 3x -> C. 3x ≥ D.3x -≥3、下列各组数中，以a 、b 、c 为边的三角形不是直角三角形的是（ ） A.3,2,5.1===c b aB. 25,24,7===c b aC. 10,8,6===c b aD. 5,4,3===c b a4、已知一次函数y=-x+b ，过点（-8，-2），那么一次函数的解析式为（ ） A.y=-x-2 B ．y=-x-6 C ．y=-x-10 D ．y=-x-15、如图，平行四边形ABCD 中，AD ＝5，AB ＝3，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则EC 等于（ ） A.1 B.2 C.3 D.46、已知函数y=(a-1)x 的图象过一、三象限，那么a 的取值范围是（ ） A. a ＞1 B.a ＜1 C.a ＞0 D.a ＜07、菱形ABCD 的两条对角线相交于O,若AC=6,BD=8,则菱形ABCD 的周长是( ) A. 34B.20C.24D.328、正比例函数y=kx(k ≠0)的函数值y 随x 的增大而增大,则一次函数y=x+k 的图象大致是()9、如图,函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2x<ax+4的解集为( ) A.3x<B. 23x >C.23x <D.3x >AD10、如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点D ’处，则重叠部分△AFC 的面积为（ ）A ．12B ．10C ．8D ．611、已知在一次函数y=﹣2x+3的图象上，有三点（﹣3，y 1）、（﹣1，y 2）、（2，y 3），则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ） A ．y 2＞y 1＞y 3B ． y 1＞y 3＞y 2C ．y 1＞y 2＞y 3D ． 无法确定12、如图，点O 为正方形ABCD 的中心，BE 平分∠DBC 交DC 于点E ，延长BC 到点F ，使FC=EC ，连结DF 交BE 的延长线于点H ，连结OH 交DC 于点G ，连结HC.则以下四个结论中：①OH ∥BF ，②GH=41BC,③OD=21A. 4个13、计算：-2714、函数2y -=x 限。
人教版八年级数学下册重庆市第一中学期末考试试题
初中数学试卷重庆一中初2016级14—15学年度下期期末考试数学试卷2015.07（时间：120分钟满分：150分）一．细心选一选：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在表格中．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案1．在分式12-x中，x的取值范围是（）．A．1≠x B．0≠x C．1>x D．1<x2．在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是中心对称图形的是（）.A．B．C．D．3．已知βα、是一元二次方程x2－2x－3=0的两个根，则βα+的值（）.A.2B.2-C.3D.3-4．如图，反比例函数xky=的图象过点A，过点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足为B和C，若矩形ABOC的面积为2，则k的值为（）.A．4 B．2 C．1 D．215．如图所示，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OE∥BC交CD于E，若OE=3cm，则AD的长为（）．A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm4题图y xEDCBAO12题图6.方程2650x x +-=的左边配成完全平方后所得方程为（ ）.A .2(3)4x += B. 2(3)14x -= C. 2(3)14x += D .2(6)41x +=7．果一个多边形的每一个内角都是108°，那么这个多边形是( ). A ．四边形 B ．五边形 C ．六边形 D ．七边形8．分式方程3211x x =-+的解是( ). A ．5x =- B ．5x = C ．3x =- D ．3x =9．如图，菱形ABCD 中，已知∠D =110°，则∠BAC 的度数为（ ）.A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°10．若关于x 的一元二次方程0962=+-x kx 有两个不相等的实 数根，则k 的取值范围（ ）.A. k ＜1 B . 1≤k C . k ＜1且k ≠0 D . 1≤k 且0≠k11．下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有9个，第（2）个图形中面积为1的正方形有14个，…，按此规律．则第 （10）个图形中面积为1的正方形的个数为（ ）.A ．72B ．64C ．54D ．50 12．已知四边形OABC 是矩形，边OA 在x 轴上，边OC 在y 轴上， 双曲线与边BC 交于点D 、与对角线OB 交于点中点E, 若△OBD 的面积为10，则k 的值是（ ）.A ．10B ． 5C ． 310D ． 320二、耐心填一填（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的正确答案填入下面的表格中．题号1314151617 18ADBC9题图11题图15题图13．分解因式222-m= ▲ .14．若分式33xx--的值为零，则x=▲ .15.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝4，∠AOD＝120°，则对角线AC的长度为▲ .16.已知2=x是一元二次方程022=++mxx的一个解，则m的值是▲ .17.由于天气炎热，某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“蚊虫叮咬”，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧机释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（毫克）与燃烧时间x（分钟）之间的关系如图所示（即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分），当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在▲分钟内，师生不能呆在教室.18．如图，在正方形ABCD中，22=AB，将BAD∠绕着点A顺时针旋转 α（450<<α），得到''ADB∠，其中过点B作与对角线BD垂直的直线交射线'AB于点E，射线'AD与对角线BD交于点F，连接CF，并延长交AD于点M，当满足CDMAEBFSS∆=2四边形时，线段BE的长度为▲ .三．解答题（本大题共4个小题，19题10分，20题8分，21题8分，22题8分，共34分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．解方程：答案17题图MD′B′FEDCBA18题图（1） 0262=--x x （2）11122x x x-=+--20. 如图，在□ABCD 中，∠ABD 的平分线BE 交AD 于点E ，∠CDB 的平分线DF 交BC 于点F ． (1)求证：△ABE ≌△CDF ；(2)若AB ＝DB ，求证：四边形DFBE 是矩形．21. 如图，一次函数y=kx+b(k ≠0)的图象过点P(-32，0)，且与反比例函数y=mx(m ≠0)的图象相交于点A(-2,1)和点B .(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求点B 的坐标，并根据图象回答：当x 在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值.22. 童装店在服装销售中发现：进货价每件60元，销售价每件100元的某童装平均每天可售出20件．为了迎接“六一”， 童装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件， (1)降价前，童装店每天的利润是多少元？(2)如果童装店每要每天销售这种童装盈利1200元，同时又要使顾客得到更多的实惠，那么每件童装应降价多少元？四、解答题（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．23. 先化简，再求值：)14()22441(22-÷-+-+--aa a a a a a ，其中a 是方程2420a a -+=的解. ABCDEF24.阅读理解： 在平面直角坐标系xoy 中，对于任意两点P 1（x 1,y 1）与P 2（x 2,y 2）的“非常距离”，给出如下定义：若∣x 1－x 2∣≥∣y 1－y 2∣，则点P 1与点P 2的“非常距离”为∣x 1－x 2∣； 若∣x 1－x 2∣＜∣y 1－y 2∣，则点P 1与点P 2的“非常距离”为∣y 1－y 2∣.例如：点P 1（1,2），点P 2（3,5），因为∣1－3∣＜∣2－5∣，所以点P 1与点P 2的“非常距离”为∣2－5∣=3，也就是图1中线段P 1Q 与线段P 2Q 长度的较大值（点Q 为垂直于y 轴的直线P 1Q 与垂直于x 轴的直线P 2Q 的交点）。
人教版八年级数学下册重庆市南开中学期末考试试题(有答案)
初中数学试卷重庆南开中学2015—2016学年度（下）初2017级期末考试数 学 试 题（满分150分 考试时间120分钟）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷．．．中对应的表格内。
1、实数3,3,0,2-中最大的数是（ ）A 、3-B 、3C 、0D 、22、下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A B C D3、把多项式29a a -分解因式，结果正确的是（ ）A 、()9a a -B 、()()33a a a +-C 、()()33a a +-D 、()239a -- 4、三本相同的书本叠成如图所示的几何体，其主视图是（ ）5、函数12y x =+中自变量x 的取值范围是（ ） A 、2x ≠- B 、2x ≠ C 、2x >- D 、2x <-6、如果两个相似三角形相似比是1：4，那么它们的对应角平分线之比是（ ）A 、1：4B 、1：8C 、1：16D 、1：2 7、若关于x 的一元二次方程260ax bx ++=的一个根为2x =-，则代数式26a b -+值为（ ）A 、6B 、3C 、0D 、3-8、一次函数()0y kx k k =+≠和反比例函数()0k y k x=≠在同一直角坐标系中的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9、2016特步欢乐跑·中国（重庆站）10公里锦标赛于5月8日上午在重庆市巴南区巴滨路圆满举行。
若专业队员甲的速度是业余队员乙的速度的2.5倍，比赛开始后甲先出发5分钟，到达终点50分钟后乙才到。
若设乙的速度为x 千米/小时，则根据题意列得方程为（ ）A 、10105052.5x x -=-B 、105010560 2.560x x +=-C 、105010560 2.560x x +=+D 、105010560 2.560x x -=- 10、如图，在ABCD 中，G 为CD 延长线上一点，连接BG 交AD 、AC 于点E 、F ，若1,3AE F A F B S S ∆∆==则GDE S ∆的值为（ ）A 、4B 、8C 、16D 、3211、如图，每个图案都由若干个“●”组成，其中第①个图案中有7个“●”，第②个图案中有13个“●”，…；则第⑧个图案中“●”的个数为（ ）A 、91B 、87C 、91D 、10312、如图，Rt ABC ∆在平面直角坐标系中，顶点A 在x 轴上，90,//ACB CB x ∠=轴，双曲线k y x =经过点C 及AB 的三等分点D （即2BD AD =），12BCD S ∆=，则k 的值为（ ）A 、3-B 、4-C 、5-D 、6-二、填空题（每小题4分，共24分）请将每个小题的答案直接填写在答题卷中相应的横线上．．．．．．．．．．。
2015-2016学年重庆市万州区八年级(下)期末数学试卷
2015-2016学年重庆市万州区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题4分1．（4分）在，，，b+中分式的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．（4分）已知函数y=，自变量x的取值范围是（）A．x≠3且x≠0 B．x＞3 C．x＜3 D．x≠33．（4分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次设计的平均成绩都为9环，方差分别为S甲2=0.56，S乙2=0.62，S丙2=0.39，S丁2=0.42，则四人中成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．（4分）如图，点O是平行四边形ABCD的对角线的交点，则图中全等三角形共有（）A．4对 B．3对 C．2对 D．1对5．（4分）某校在“中国梦•我的梦”演讲比赛中，有15名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差6．（4分）下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．∠A=∠C，∠B=∠D B．AB∥CD，AB=CD C．AB∥CD，AD∥BC D．AB=CD，AD∥BC7．（4分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，增加下列条件后，▱ABCD 不一定是菱形的是（）A．DC=BC B．AC⊥BD C．AB=BD D．∠ADB=∠CDB8．（4分）若关于x的方程﹣=0有增根，则m的值是（）A．3 B．4 C．1 D．﹣19．（4分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，AC、BE相交于点F，则∠EFC为（）A．135°B．145°C．120° D．165°10．（4分）如图，向放在水槽底部的烧杯注水（注水速度不变），注满烧杯后继续注水，直至水槽注满．水槽中水面升上的高度y与注水时间x之间的函数关系，大致是下列图中的（）A．B．C．D．11．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB⊥AC，∠DAC=45°，AC=2，则BD的长为（）A．6 B．2 C．D．312．（4分）如图，点A是双曲线y=在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰Rt△ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为（）A．y= B．y=C．y=﹣D．y=﹣二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分13．（4分）计算：（π﹣3.14）0+|3﹣π|+（﹣）﹣2=．14．（4分）“植树节”时，九年级一班6个小组的植树棵数分别是：5，7，3，x，6，4．已知这组数据的众数是5，则该组数据的平均数是．15．（4分）如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是．16．（4分）已知，如图在▱ABCD中，AD=13，AB=10，DE平分∠ADC交BC于点E，则BE=．17．（4分）在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+2与反比例函数y=的图象有唯一公共点，若直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图象有2个公共点，则b的取值范围是．18．（4分）如图所示，矩形ABCD的面积为128cm2，它的两条对角线交于点O1，以AB、AO1为两边邻作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2，同样以AB、AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2，…，依此类推，则平行四边形ABC7O7的面积为．三、解答题：本大题共2小题，每小题7分19．（7分）在△ABC中，AE平分∠BAC交BC于E，DE∥AC交AB于D，过D作DF∥BC交AC于F，若AD=3，求FC．20．（7分）某校为了解全校2000名学生的课外阅读情况，在全校范围内随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，将结果绘制成频数分布直方图（如图所示）．（1）这50名学生在这一天课外阅读所用时间的众数是多少？（2）这50名学生在这一天平均每人的课外阅读所用时间是多少？（3）请你根据以上调查，估计全校学生中在这一天课外阅读所用时间在1.0小时以上（含1.0小时）的有多少人？四、解答题：本大题共4个小题，每小题10分21．（10分）先化简，再求值：，其中x是不等式3x+7＞1的负整数解．22．（10分）如图，直线y=x﹣1与反比例函数y=的图象交于A，B两点，与x 轴交于点C，已知点A的坐标为（﹣1，m）．（1）反比例函数的解析式为，直线y=x﹣1在双曲线y=上方时x的取值范围是；（2）若点P（n，﹣1）是反比例函数图象上一点，过点P作PE⊥x轴于点E，延长EP交直线AB于点F，求△CEF的面积．23．（10分）某市修通一条与省会城市相连接的高速铁路，动车走高速铁路线到省会城市路程是500千米，普通列车走原铁路线路程是560千米．已知普通列车与动车的速度比是2：5，从该市到省会城市所用时间动车比普通列车少用 4.5小时，求普通列车、动车的速度．24．（10分）如图，正方形ABCD的边长为10，点E在边AB上，连接ED，过点D作FD⊥DE与BC的延长线相交于点F，连接EF与边CD相交于点G，对角线BD 相交于点H，若BD=BF，求BE的长．五、解答题：本大题共2小题，每小题12分25．（12分）如图，已知直线y=﹣x﹣（k+1）与双曲线y=相交于B、C两点，=与x轴相交于A点，BM⊥x轴交x轴于点M，S△OMB（1）求这两个函数的解析式；（2）若已知点C的横坐标为3，求A、C两点坐标；（3）在（2）条件下，是否存在点P，使以A、O、C、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．26．（12分）已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．（1）如图1，连接AF、CE．求证：四边形AFCE为菱形；（2）如图1，求AF的长；（3）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，已知点P的速度为每秒1cm，设运动时间为t秒．①问在运动的过程中，以A、C、P、Q四点为顶点的四边形有可能是矩形吗？若有可能，请求出运动时间t和点Q的速度，若不可能，请说明理由；②若点Q的速度为每秒0.8cm，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．2015-2016学年重庆市万州区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题4分1．（4分）在，，，b+中分式的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：是分式；不是分式；是分式；b+是分式．故选：B．2．（4分）已知函数y=，自变量x的取值范围是（）A．x≠3且x≠0 B．x＞3 C．x＜3 D．x≠3【解答】解：由题意，得x﹣3≠0．解得x≠3，故选：D．3．（4分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次设计的平均成绩都为9环，方差分别为S甲2=0.56，S乙2=0.62，S丙2=0.39，S丁2=0.42，则四人中成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：因为丙的方差最小，所以丙最稳定．故选C．4．（4分）如图，点O是平行四边形ABCD的对角线的交点，则图中全等三角形共有（）A．4对 B．3对 C．2对 D．1对【解答】解：∵ABCD是平行四边形∴AD=BC，AB=CD，AO=CO，BO=DO∵∠AOB=∠COD，∠AOD=∠COB∴△ABO≌△CDO，△ADO≌△CBO（ASA）∵BD=BD，AC=AC∴△ABD≌△CDB，△ACD≌△CAB（SAS）∴共有四对．故选A．5．（4分）某校在“中国梦•我的梦”演讲比赛中，有15名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差【解答】解：由题意可得，一名学生想要知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的中位数，故选C．6．（4分）下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．∠A=∠C，∠B=∠D B．AB∥CD，AB=CD C．AB∥CD，AD∥BC D．AB=CD，AD∥BC【解答】解：A、∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴四边形ABCD是平行四边形，故A可以判断四边形ABCD是平行四边形．B、∵AB∥CD，AB=CD，∴∴四边形ABCD是平行四边形，故B可以判断四边形ABCD是平行四边形．C、∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故C可以判断四边形ABCD是平行四边形．D、∵AB=CD，AD∥BC，∴四边形ABCD可能是平行四边形，有可能是等腰梯形．故D不可以判断四边形ABCD是平行四边形．故选D．7．（4分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，增加下列条件后，▱ABCD 不一定是菱形的是（）A．DC=BC B．AC⊥BD C．AB=BD D．∠ADB=∠CDB【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，要是其成为一菱形，C中对角线和邻边相等不能满足条件，C错误，而A、B、D均可使在四边形是平行四边形的基础上满足其为菱形．故选C．8．（4分）若关于x的方程﹣=0有增根，则m的值是（）A．3 B．4 C．1 D．﹣1【解答】解：方程两边都乘（x﹣2），得m﹣2﹣x=0，∵原方程增根为x=2，∴把x=2代入整式方程，得m=4，故选B．9．（4分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，AC、BE相交于点F，则∠EFC为（）A．135°B．145°C．120° D．165°【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD，∠BAF=45°，∵△ADE是等边三角形，∴∠DAE=60°，AD=AE，∴∠BAE=90°+60°=150°，AB=AE，∴∠ABE=∠AEB=（180°﹣150°）=15°，∴∠BFC=∠BAF+∠ABE=45°+15°=60°，∴∠EFC=180°﹣∠BFC=120°；故选：C．10．（4分）如图，向放在水槽底部的烧杯注水（注水速度不变），注满烧杯后继续注水，直至水槽注满．水槽中水面升上的高度y与注水时间x之间的函数关系，大致是下列图中的（）A．B．C．D．【解答】解：由于先往烧杯里注水，所以水槽中水的高度在前一段时间内为0，可排除C、D；那么只有从A和B里面进行选择．当水面淹过烧杯后，空间变大，那么水的高度将增长缓慢，表现在函数图象上为先陡，后缓，排除A．故选：B．11．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB⊥AC，∠DAC=45°，AC=2，则BD的长为（）A．6 B．2 C．D．3【解答】解：∵AB⊥AC，∴∠BAC=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，AC=2，∴AD∥BC，AO=AC=1，BD=2BO，∵∠DAC=45°，∴∠ACB=∠DAC=45°，∴∠ABC=180°﹣90°﹣45°=45°，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC=2，由勾股定理得：BO==，∴BD=2BO=2，故选B．12．（4分）如图，点A是双曲线y=在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰Rt△ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为（）A．y= B．y=C．y=﹣D．y=﹣【解答】解：如图，连结OC，作CD⊥x轴于D，AE⊥x轴于E，∵A点、B点是正比例函数图象与双曲线y=的交点，∴点A与点B关于原点对称，∴OA=OB，∵△ABC为等腰直角三角形，∴OC=OA，OC⊥OA，∴∠DOC+∠AOE=90°，∵∠DOC+∠DCO=90°，∴∠DCO=∠AOE，∵在△COD和△OAE中，，∴△COD≌△OAE（AAS），设A点坐标为（a，），则OD=AE=，CD=OE=a，∴C点坐标为（﹣，a），∵﹣•a=﹣8，∴点C在反比例函数y=﹣图象上．故选（D）二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分13．（4分）计算：（π﹣3.14）0+|3﹣π|+（﹣）﹣2=π+7．【解答】解：（π﹣3.14）0+|3﹣π|+（﹣）﹣2=1+π﹣3+9=π+7．故答案为：π+7．14．（4分）“植树节”时，九年级一班6个小组的植树棵数分别是：5，7，3，x，6，4．已知这组数据的众数是5，则该组数据的平均数是5．【解答】解：∵这组数据的众数是5，∴x=5，则平均数为：=5．故答案为：5．15．（4分）如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是．【解答】解：函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），即x=﹣4，y=﹣2同时满足两个一次函数的解析式．所以关于x，y的方程组的解是．故答案为：．16．（4分）已知，如图在▱ABCD中，AD=13，AB=10，DE平分∠ADC交BC于点E，则BE=3．【解答】解：∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∵▱ABCD中AD∥BC，∴∠ADE=∠CED，∴∠CDE=∠CED，∴CE=CD，∵在▱ABCD中，AB=10，AD=13，∴CD=AB=10，BC=AD=13，∴BE=BC﹣CE=13﹣10=3．故答案为：3．17．（4分）在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+2与反比例函数y=的图象有唯一公共点，若直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图象有2个公共点，则b的取值范围是b＞2或b＜﹣2．【解答】解：解方程组得：x2﹣bx+1=0，∵直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图象有2个公共点，∴方程x2﹣bx+1=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4＞0，∴b＞2或b＜﹣2，故答案为b＞2或b＜﹣2．18．（4分）如图所示，矩形ABCD的面积为128cm2，它的两条对角线交于点O1，以AB、AO1为两边邻作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2，同样以AB、AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2，…，依此类推，则平行四边形ABC7O7的面积为．【解答】解：根据矩形的对角线相等且互相平分，平行四边形ABC1O1底边AB上的高为BC，平行四边形ABC2O2底边AB山的高为×BC=（）2BC，所以平行四边形ABC n O n底边AB上的高为×（）n BC，∵S=AB•BC=128，矩形ABCD=AB•×（）n BC=128×（）n，∴S平行四边形ABCnOn∴当n=7时，平行四边形ABC7O7的面积为=128×（）7，故答案为：．三、解答题：本大题共2小题，每小题7分19．（7分）在△ABC中，AE平分∠BAC交BC于E，DE∥AC交AB于D，过D作DF∥BC交AC于F，若AD=3，求FC．【解答】解：∵AE平分∠BAC交BC于E，∴∠1=∠3．∵DE∥AC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2，∴AD=DE．又∵DE∥AC，DF∥BC，∴四边形DECF是平行四边形，∴DE=FC，∴AD=FC，∵AD=3，∴CF=3．20．（7分）某校为了解全校2000名学生的课外阅读情况，在全校范围内随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，将结果绘制成频数分布直方图（如图所示）．（1）这50名学生在这一天课外阅读所用时间的众数是多少？（2）这50名学生在这一天平均每人的课外阅读所用时间是多少？（3）请你根据以上调查，估计全校学生中在这一天课外阅读所用时间在1.0小时以上（含1.0小时）的有多少人？【解答】解：（1）众数是1.0（小时）；（2）x=（0.5×15+1.0×20+1.5×10+2.0×5）=1.05（小时），这50名学生在这一天平均每人的课外阅读所用时间是1.05小时；（3）2000×=1400，所以全校学生中在这一天课外阅读所用时间在1.0小时以上（含1.0小时）的约为1400人．四、解答题：本大题共4个小题，每小题10分21．（10分）先化简，再求值：，其中x是不等式3x+7＞1的负整数解．【解答】解：原式=[﹣]×，=×，=×，=，3x+7＞1，3x＞﹣6，x＞﹣2，∵x是不等式3x+7＞1的负整数解，∴x=﹣1，把x=﹣1代入中得：=3．22．（10分）如图，直线y=x﹣1与反比例函数y=的图象交于A，B两点，与x 轴交于点C，已知点A的坐标为（﹣1，m）．（1）反比例函数的解析式为y=，直线y=x﹣1在双曲线y=上方时x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞2；（2）若点P（n，﹣1）是反比例函数图象上一点，过点P作PE⊥x轴于点E，延长EP交直线AB于点F，求△CEF的面积．【解答】解：（1）∵A（﹣1，m），∴m=﹣1﹣1=﹣2，∴A（﹣1，﹣2），∴k=（﹣1）×（﹣2）=2，∴反比例函数的解析式为y=．联立一次函数与反比例函数的解析式得，解得或，∴B（2，1）．由函数图象可知，当﹣1＜x＜0或x＞2时，直线y=x﹣1在双曲线y=上方．故答案为：y=，﹣1＜x＜0或x＞2；（2）∵点P（n，﹣1）是反比例函数图象上一点，∴﹣1=，解得n=﹣2，∴E（﹣2，0），F（﹣2，﹣3）．∵直线y=x﹣1中，当x=0时，x=1，∴C（1，0），∴CE=|﹣2﹣1|=3，=CE•EF=×3×3=．∴S△CEF23．（10分）某市修通一条与省会城市相连接的高速铁路，动车走高速铁路线到省会城市路程是500千米，普通列车走原铁路线路程是560千米．已知普通列车与动车的速度比是2：5，从该市到省会城市所用时间动车比普通列车少用 4.5小时，求普通列车、动车的速度．【解答】解：设普通列车的速度2x千米/小时，则动车的速度是5x千米/小时，由题意有：解得：x=40，经检验：x=40是分式方程的解，∴2x=80，5x=200．答：普通列车的速度80千米/小时，动车的速度是200千米/小时．24．（10分）如图，正方形ABCD的边长为10，点E在边AB上，连接ED，过点D作FD⊥DE与BC的延长线相交于点F，连接EF与边CD相交于点G，对角线BD 相交于点H，若BD=BF，求BE的长．【解答】（1）解：∵在正方形ABCD中，∠BCD=90°，BC=CD=10，∴BD=10．∵DF⊥DE，∴∠ADE+∠EDC=90°，∠EDC+∠CDF=90°，∴∠ADE=∠CDF，在△ADE和△CDF中，∴△ADE≌△CDF（ASA），∴AE=CF．又∵BD=BF=10，∴AE=CF=BF﹣BC=10﹣10，∴BE=AB﹣AE=10﹣（10﹣10）=20﹣10，即BE的长为20﹣10；五、解答题：本大题共2小题，每小题12分25．（12分）如图，已知直线y=﹣x﹣（k+1）与双曲线y=相交于B、C两点，=与x轴相交于A点，BM⊥x轴交x轴于点M，S△OMB（1）求这两个函数的解析式；（2）若已知点C的横坐标为3，求A、C两点坐标；（3）在（2）条件下，是否存在点P，使以A、O、C、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．==×OM×BM=|k|，由反比例函数图象在第二、【解答】解：（1）∵S△OMB四象限，∴k=﹣3，∴这两个函数的解析式分别为：y=﹣，y=﹣x+2；（2）在y=﹣x+2中，设y=0，则x=2，所以A（2，0），将x=3代入y=﹣得，y=﹣1，所以C（3，﹣1）；（3）当AO是对角线时，由C点坐标（3，﹣1），可得：点P1（﹣1，1）；当OC是对角线时，AO=P2C=2，则点P2（1，﹣1）；当AC是对角线时，AO=CP3，则点P3（5，﹣1）；故存在P（﹣1，1）或（1，﹣1）或（5，﹣1），使以A、O、C、P为顶点的四边形为平行四边形．26．（12分）已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．（1）如图1，连接AF、CE．求证：四边形AFCE为菱形；（2）如图1，求AF的长；（3）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，已知点P的速度为每秒1cm，设运动时间为t秒．①问在运动的过程中，以A、C、P、Q四点为顶点的四边形有可能是矩形吗？若有可能，请求出运动时间t和点Q的速度，若不可能，请说明理由；②若点Q的速度为每秒0.8cm，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．【解答】解：（1）∵AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O，∴OA=OC，又∵矩形ABCD中，AD∥BC．∴∠OEA=∠FCO，∴在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF（AAS）．∴OE=OF，∴四边形AFCE是平行四边形．又∵AC⊥EF于点O，∴四边形AFCE是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．（2）由（1）可知，四边形AFCE是菱形，设AF=FC=CE=AE=x，BF=y，由题意，有解得即：所求AF的长为5．（3）①有可能是矩形理由如下：当点P从点A出发移动到点B、点Q运动到点D时，四边形APCQ是矩形，此时，二者的运动时间相等，则，t=（5+3）÷1=8（秒），而点Q的速度为：4÷8=0.5（cm/s），∴所求时间为8秒，点Q的速度为0.5cm/s，②由题意可知，RT△ABF≌RT△CDE，且AB=CD=4，BF=DE=3，AF=CE=5，如图：当四边形APCQ是平行四边形时，有AP∥CQ，且AP=CQ，而AP=t，CQ=（3+4+5）﹣0.8t，则t=12﹣0.8t，t=12，即：当以点A、P、C、Q为顶点的四边形为平行四边形时，t的值为12，。
重庆一中初2016级14—15学年度下期半期考试数 学 试 卷
重庆一中初2016级14—15学年度下期半期考试数 学 试 卷一．选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分） 1．下列等式中，从左到右的变形是分解因式的是（ ）．A ．2(1)(2)2x x x x +-=--B ．232344a b a b =⋅ C ．2221(1)x x x -+=- D ．2)3(232+-=+-x x x x2．计算mn nm m n m 222+--+的结果是（ ）．A ．m n n m 2+- B ．m n n m 2++ C ．m n n m 23+- D ．m n n m 23++ 3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）．A ．直角三角形B ．等边三角形C ．平行四边形D ．矩形 4．顺次连结四边形ABCD 各边中点得到的四边形一定是（ ）．A ．矩形B ．正方形C ．平行四边形D ．菱形5．把分式ba a+2中的a 、b 都扩大4倍，则分式的值（ ）． A ．扩大8倍 B ．不变 C ．缩小4倍 D ．扩大4倍 6．在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，如果∠ABC=60°，AC=4，那么该菱形的面积是（ ）．A ．83B ．8C ．163D ．167．三角形的三边a 、b 、c 满足0)(2)(=-+-c b c b a ，则这个三角形的形状是（ ）. A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形 D ．等腰直角三角形8．如图，已知菱形ABCD 中，对角线AC=12，BD=16，点E 、F 分别为边BC 、CD 的中点，点P 对角线 BD 上一动点，则PE+PF 的最小值为（ ）. A ．10 B ．12 C ．14 D ．169．如图，在□ABCD 中，072=∠ABC ，AF BC ⊥于F ，AF 交BD 于点E ，若2D E A B =，则AED ∠ 的大小是（ ）． A ．060 B ．066 C ．070 D ．07210．如图1，将正三角形每条边两等份，然后过这些分点作平行于其他两边的直线，则以图中线段为边的 菱形的个数为3个；如图2，将正三角形每条边三等份，然后过这些分点作平行于其他两边的直线，则 以图中线段为边的菱形的个数为9个；如图3，将正三角形每条边四等份，然后过这些分点作平行于其 他两边的直线，则以图中线段为边的菱形的个数为（ ）．A ．15 B ．18 C ．21 D ．2411．若关于x 的分式方程2322-=--x m m x x 无解，则m 的值为（ ）． A ．32=m B ．232==m m 或 C ．21=m D ．2132==m m 或图1 图2 图3 第10题图 F E D C B A 第9题图 P F EDC B A 第8题图12．甲、乙两人分别从A B 、两地同时向C 地前进，甲经B 地后再走4小时10分钟在C 地追上乙，这时两人行程共走110千米，而C A 、两地的距离等于乙走6小时的路程，则A B 、两地间的距离为 （ ）千米． A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 二．填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13．若分式21a +有意义，则a 的取值范围是___________．14．因式分解： 42-a =___________． 15．矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，∠AOD ＝120°，AC ＝8，则△ABO 的周长为___________． 16．一个多边形的内角和等于它的外角和的6倍，那么此多边形的边数为___________．17．已知：2123432-+-=+--x Bx A x x x （A 、B 为常数），则A ＝ ；B ＝ ．18．如图，在□ABCD 中，点,M N 分别是边CD 、BC 的中点，42==AN AM ，，且060MAN ∠=， 则AB 的长是___________．三．解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）19.分解因式:)(9)(2y x y x x ---20.解方程:112512=-++-xx x x x四．解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）21．A 、B 两地的距离是100千米，一辆公共汽车从A 地驶出3小时后，一辆小汽车也从A 地出发，它的 速度是公共汽车的3倍，已知小汽车比公共汽车迟20分钟到达B 地，求两车的速度．22．如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，点D 为AC 的中点，过点C 作CE ⊥BD 于点E ，过点A 作BD 的 平行线，交CE 的延长线于点F ，在AF 的延长线上截取FG=BD ，连接BG 、DF ． （1）证明：四边形BDFG 是菱形；（2）若AC=10，CF=6，求线段AG 的长度．23．先化简，再求值：x x x x x x x x x 416)44122(2222+-÷+----+，其中x 是不等式组⎩⎨⎧-≥-≥-1032312x x 的整数解．A B C G F E D N MDC BA第18题图24．如图，已知矩形ABCD 中，AB=8，BC=12，点E 、F 分别为线段BC 、DE 的中点，连接BF 、AE 交于点G ．（1）求线段BF 的长度；（2）求证：BG=GF ．五．解答题：（本大题2个小题，25题12分，26题12分，共24分）25．为了满足学生的物质需求，重庆市某重点中学mama 超市准备购进甲、乙两种绿色袋装食品．其中甲、 乙两种绿色袋装食品的进价和售价如下表：甲 乙 进价（元/袋） m m-2 售价（元/袋） 20 13已知：用2000元购进甲种袋装食品的数量与用1600元购进乙种袋装食品的数量相同． （1）求m 的值；（2）要使购进的甲、乙两种绿色袋装食品共800袋的总利润（利润=售价﹣进价）不少于5200元，且 不超5280元，问该mama 超市有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，该mama 超市准备对甲种袋装食品进行优惠促销活动，决定对甲种袋装食品每 袋优惠a （2＜a ＜7）元出售，乙种袋装食品价格不变．那么该mama 超市要获得最大利润应如何进货？GF ED CB A26．已知□ABCD 中，030=∠A ，AB=10，BC=15，点E 为边AD 上一点，且AE=BE ． （1）如图1，把ABE ∆沿直线BE 翻折0180，得到BE A 1∆，求线段C A 1的长度；（2）如图2，把ABE ∆绕点B 旋转后得到11BE A ∆，使点1E 落在边BC 上，若B A 1与CD 交于点N ， 求线段N A 1的长度；（3）如图3，把ABE ∆绕点B 旋转0α（0<α<360）后得到11BE A ∆，设直线．．B A 1分别与直线．．DE 、 直线．．CD 交于点M 、N.是否存在这样的α，使DMN ∆为等腰三角形？若存在，请求出线段DM 的长 度；若不存在，请说明理由．A 1EDCBA图1NAEE 1D CBA 1图2AEE 1D CBA 1图3。
重庆一中八年级下期末数学试卷北师大版
数学试卷一、选择题：（每小题4分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将1．方程{ EMBED Equation.3 |24x x 的解是 ( )或2．下列调查，适合普查的调查方式是 ( )A ．某工厂质检员检测某批灯泡的使用寿命B ．了解某班学生某次数学测验成绩C ．检测某城市的空气质量D ．了解夏季冷饮市场上一种饮料的质量情况 3．“站得离，看得远”指的是一种什么现象 ( )A ．盲区减小，视野范围增大B ．盲区增大，视野范围减小C ．盲区增大，视野范围增大D ．盲区减小，视野范围减小4．下面四幅图是同一标杆不同时刻在太阳光下的影子．按照时间先后顺序正确的是 ( )A.(1)(2)(3)(4)B.(2)(3)(1)(4)C.(1)(4)(2)(3)D.(4)(1)(3)(2) 5．已知：如图，中，则与的面积比为 ( )A. 2:3B. 2:5C. 4:9D. 4 :25 6．若函数的图象经过点(3，-4)，则它的图象一定还经过点 ( )7．一个家庭有两个孩子，两个孩子均为女孩的概率为 ( ) A. 1 8．一元二次方程配方后正确的是 ( )9．甲、乙两人各打靶5次，甲所中的环数是8，7，9，7，9；乙所中环数的平均数为,方差为.比较甲、乙的成绩，则 ( )A ．甲的成绩较稳定B ．乙的成绩较稳定C ．甲、乙的成绩一样稳定D ．甲、乙的成绩无法比较 10.如图，梯形ABCD 中，,,判断关于的一元二次方程的根的情况是 ( )A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．有两个实数根D ．没有实数根11.若 .12．一组数据3，-2，2，0，-2，-4的中位数是 .13.在函数的图象上有三个点的坐标分别为函数值的大小关系是 .14．若等腰三角形的底和腰的长是方程的两根，则这个三角形的周长为 .15．已知：如图，矩形DEFG内接于于H，若AH=4cm，BC=12cm, ED:EF=1:2,则 .16.如图，直线与反比例函数的图象相交于点A，点C是反比例函数图象上位于点A右侧的点，交轴子点E（2,0），交轴于点B，且点C的纵坐标为1. 则四边形AOEC的面积为 .三、解答题（17～20小题每小题6分，21～25小题每小题10分，26小题12分，共86分）17.（6分）解下列方程：（1）（2）18．（6分）左面是一几何体，右面是三视图，请补全右面不完整韵图形，并在括号内填上它属于哪种视图．19.（6分）在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为周一至周四，评委会把同学们上交作品的件数按一天一组分组统计，绘制了扇形统计图和频数分布直方图（如图）.根据图中信息填空．(1)本次活动该班共收到件产品．(2)图中a = ，b = ．20.（6分）已知：如图，若AB=3，AC=4.(1)求BD、CD的长．(2)过B作于E，求BE的长．21.（10分）制作一种产品，需先将材料加热达到60(℃)，再进行操作．设该材料温度为(℃)，从加热开始计算的时间为(min)．据了解，该材料加热时，温度与时间成一次函数关系，停止加热进行操作时，温度与时间成反比例函数关系（如图）.已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热 5min 后温度达到60℃.(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，与的函数关系式．(2)根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作. 那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？22.（10分）如图是两个可以自由转动的转盘，甲转盘被等分成4份，分别标有0，-1，-2，-3四个数字，乙转盘被等分成3份，分别标有1，2，3三个数字．自由转动两个转盘，转盘停止后，计算两个转盘指针所指区域内的数字之和.如果指针恰好指在分界线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止．(1)请你用画树状图或列表的方法，求出这两数之和为0的概率．(2)小明和小亮想用以上两个转盘做游戏，若两数之和为+1，则小明赢；若两数之和为-1，则小亮赢.你认为游戏公平吗？请说明理由．23.（10分）如图，马路MN上有一路灯，小明沿着马路MN散步，当他在距路灯灯柱6米远的B处时，他在地面上的影长是3米，问当他在距路灯灯柱10米远的D处时，他的影长DF是多少米？24．（10分）已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点A、B，过A作轴于C，且，连结BC.求：(1)点A和点B的坐标．(2)根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围．(3)求的面积．25.（10分）随着人们生活水平的提高，对水果的需求量越来越大．某农户决定栽植果树，2005年该农户承包荒山若干亩，投资1万元种果树2000棵，其成活率为90%. 在2008年夏季全部结果时，随意摘下10棵果树的水果，称得重量如下（单位：千克）：8、 9、 12、 13、 8、 9、 10、 11、 12、 8.(1)根据样本平均数估计该农户2008年水果的总产量是多少千克？(2)若此水果运到市场出售每千克10元，在果园直接出售每千克8元. 该农户用农用车将水果拉到市场出售，到售完为止，需付出各种费用2万元，若两种出售方式都在相同的时间内售完全部水果，选择哪种出售方式划算？为什么？除去投资成本，2008年该农户纯收入最多可以是多少元？(3)该农户加强果园管理，力争2008年、2009年、2010年三年合计纯收入达546000元，则2009年、2010年平均每年的增长率是多少？26. (12分)如图，已知点A(2，4)在反比例函数的图象S1上，将双曲线S1沿轴翻折后得到的是反比例函数的图象S2，直线AB交轴于点B(0，3)，交轴于点C，P为线段BC上的一个动点（点P与B、C不重合），过P作轴的垂线与双曲线S2在第二象限相交于点E．(1)求双曲线S2和直线AB的解析式．(2)设点P的横坐标为m，线段PE的长为h，求h与m之间的函数关系，并写出自变量m的取值范围．(3)在线段BC上是否存在点P，使得P、E、A为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案（满分150分，时间120分钟）一、选择题：（每小题4分，共40分）住每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，三、解答题（l7～20小题每小题6分，21～25小题每小题10分，26小题12分，共86分）17．解下列方程：(1)解：这里a=1, b=-1, c=-1…………………………1分…………………………2分…………………………3分(2)解：…………………………1分…………………………2分…………………………3分18.补全下列图形，并在括号内填上它属于哪种视图.。
重庆一中初中数学八年级下期末经典练习题(含答案)
一、选择题1．(0分)[ID ：10219]均匀地向如图的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度h 随时间t 变化的函数图象是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．(0分)[ID ：10198]如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE=DF ，AE 、BF 相交于点O ，下列结论：（1）AE=BF ；（2）AE ⊥BF ；（3）AO=OE ；（4）AOB DEOF S S 四边形∆=中正确的有 A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个3．(0分)[ID ：10147]正比例函数(0)y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y x k =-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D．4．(0分)[ID：10139]已知y=（k-3）x|k|-2+2是一次函数，那么k的值为（）A．3±B．3C．3-D．无法确定5．(0分)[ID：10193]如图，以 Rt△ABC的斜边 BC为一边在△ABC的同侧作正方形 BCEF,设正方形的中心为 O，连接 AO，如果 AB＝4，AO＝62，那么 AC 的长等于（）A．12B．16C．43D．826．(0分)[ID：10192]如图2，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（）A．BA＝BC B．AC、BD互相平分C．AC＝BD D．AB∥CD7．(0分)[ID：10188]如图，O是矩形ABCD对角线AC的中点，M是AD的中点，若BC ＝8，OB＝5，则OM的长为（）A．1B．2C．3D．48．(0分)[ID：10168]无论m为任何实数，关于x的一次函数y＝x＋2m与y＝－x＋4的图象的交点一定不在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．(0分)[ID：10167]如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠BCD的平分线交AD于点E，交BA的延长线于点F，则AE＋AF的值等于()A ．2B ．3C ．4D ．610．(0分)[ID ：10161]如图，一棵大树在一次强台风中距地面5m 处折断，倒下后树顶端着地点A 距树底端B 的距离为12m ，这棵大树在折断前的高度为（ ）A ．10mB ．15mC ．18mD ．20m11．(0分)[ID ：10159]将根24cm 的筷子，置于底面直径为15cm ，高8cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度hcm ，则h 的取值范围是( )A ．h 17cm ≤B ．h 8cm ≥C ．7cm h 16cm ≤≤D ．15cm h 16cm ≤≤ 12．(0分)[ID ：10158]下列运算正确的是（ ） A ．235+= B ．32﹣2＝3 C ．236⨯=D ．632÷= 13．(0分)[ID ：10154]在平面直角坐标系中，将函数3y x =的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x 轴的交点坐标为（ ）A ．(2,0)B ．(-2,0)C ．(6,0)D ．(-6,0)14．(0分)[ID ：10150]如图,已知点E 在正方形ABCD 内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是( )A ．48B ．60C ．76D ．8015．(0分)[ID ：10149]如图，函数y =ax +b 和y =kx 的图像交于点P ，关于x ，y 的方程组0y ax b kx y -=⎧⎨-=⎩的解是（ ）A ．23x y =-⎧⎨=-⎩B ．32x y =-⎧⎨=⎩C ．32x y =⎧⎨=-⎩D ．32x y =-⎧⎨=-⎩二、填空题16．(0分)[ID ：10329]如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边△ADE ，则∠AEB=_________°．17．(0分)[ID ：10313]函数1y=x 的定义域____．18．(0分)[ID ：10310]如果二次根式4x -有意义，那么x 的取值范围是__________．19．(0分)[ID ：10309]若ab ＜0，则代数式2a b 可化简为_____.20．(0分)[ID ：10305]若3的整数部分是a ，小数部分是b ，则3a b -=______.21．(0分)[ID ：10301]如图所示，将四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD 的形状，并使其面积变为原来的一半，则这个平行四边形的一个最小的内角的度数是_____．22．(0分)[ID ：10298]函数11y x =-的自变量x 的取值范围是 ． 23．(0分)[ID ：10277]如图所示，已知ABCD 中，下列条件：①AC =BD ；②AB =AD ；③∠1=∠2；④AB ⊥BC 中，能说明ABCD 是矩形的有______________（填写序号）24．(0分)[ID ：10244]将一组数据中的每一个数都加上1得到一组新的数据，那么在众数、中位数、平均数、方差这四个统计量中，值保持不变的是_____．25．(0分)[ID：10239]若m＝√n−2+√2−n+5，则m n＝___．三、解答题26．(0分)[ID：10418]如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F．（1）求证：AB＝AF；（2）若BC＝2AB，∠BCD＝100°，求∠ABE的度数．27．(0分)[ID：10393]为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．()1求每套队服和每个足球的价格是多少？()2若城区四校联合购买100套队服和a(a10)>个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；()3在()2的条件下，若a60=，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？28．(0分)[ID：10387]已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF．求证：∠EBF＝∠EDF．29．(0分)[ID：10344]已知：一次函数y＝（1﹣m）x+m﹣3（1）若一次函数的图象过原点，求实数m的值．（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围．30．(0分)[ID：10337]将函数y＝x＋b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y＝|x＋b|（b为常数）的图象（1）当b＝0时，在同一直角坐标系中分别画出函数112y x=+与y＝|x＋b|的图象，并利用这两个图象回答：x取什么值时，112x+比|x|大？（2）若函数y＝|x＋b|（b为常数）的图象在直线y＝1下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，直接写出b的取值范围【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．A2．B3．B4．C5．B6．B7．C8．C9．C10．C11．C12．C14．C15．D二、填空题16．15°【解析】【分析】【详解】解：由题意可知：是等腰三角形故答案为17．【解析】【分析】由根式的被开方数大于等于0分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值即可【详解】根据题意得解得故答案为：【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法函数的定义域就是使函数解析式有意义的自变18．x≥4【解析】分析：根据二次根式有意义的条件列出不等式解不等式即可详解：由题意得x−4⩾0解得x⩾4故答案为x⩾4点睛：此题考查二次根式有意义的条件二次根式有意义的条件是被开方部分大于或等于零二次根19．【解析】【分析】二次根式有意义就隐含条件b>0由ab＜0先判断出ab的符号再进行化简即可【详解】若ab＜0且代数式有意义；故有b＞0a＜0；则代数式=|a|=-a故答案为：-a【点睛】本题主要考查二20．【解析】【详解】若的整数部分为a小数部分为b∴a=1b=∴a-b==1故答案为121．30°【解析】【分析】过A作AE⊥BC于点E由四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD的形状面积变为原来的一半可得AE＝AB由此即可求得∠ABE＝30°即平行四边形中最小的内角为30°【详解】解：过A作22．x＞1【解析】【分析】【详解】解：依题意可得解得所以函数的自变量的取值范围是23．①④【解析】矩形的判定方法由：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形由此可得能使平行四边形ABCD是矩形的条件是①和④24．方差【解析】【分析】设原数据的众数为a中位数为b平均数为方差为S2数据个数为n根据数据中的每一个数都加上1利用众数中位数的定义平均数方差的公式分别求出新数据的众数中位数平均数方差与原数据比较即可得答25．【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出mn的值进而得出答案【详解】∵m＝n-2+2-n+5∴n＝2则m＝5故mn＝25故答案为：25【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件正确得出mn的三、解答题26．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．A解析：A【解析】试题分析：最下面的容器较粗，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h 随时间t的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器最小，那么用时最短．故选A．考点：函数的图象．2．B解析：B【解析】【分析】根据正方形的性质得AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，则由CE=DF易得AF=DE，根据“SAS”可判断△ABF≌△DAE，所以AE=BF；根据全等的性质得∠ABF=∠EAD，利用∠EAD+∠EAB=90°得到∠ABF+∠EAB=90°，则AE⊥BF；连结BE，BE＞BC，BA≠BE，而BO⊥AE，根据垂直平分线的性质得到OA≠OE；最后根据△ABF≌△DAE得S△ABF=S△DAE，则S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF，即S△AOB=S四边形DEOF．【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，而CE=DF，∴AF=DE ，在△ABF 和△DAE 中AB DA BAD ADE AF DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△DAE ，∴AE=BF ，所以（1）正确；∴∠ABF=∠EAD ，而∠EAD+∠EAB=90°，∴∠ABF+∠EAB=90°，∴∠AOB=90°，∴AE ⊥BF ，所以（2）正确；连结BE ，∵BE ＞BC ，∴BA≠BE ，而BO ⊥AE ，∴OA≠OE ，所以（3）错误；∵△ABF ≌△DAE ，∴S △ABF =S △DAE ，∴S △ABF -S △AOF =S △DAE -S △AOF ，∴S △AOB =S 四边形DEOF ，所以（4）正确．故选B ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了正方形的性质．3．B解析：B【解析】【分析】先根据正比例函数y kx =的函数值y 随x 的增大而增大判断出k 的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．【详解】解：正比例函数y kx =的函数值y 随x 的增大而增大，00k k ∴-＞，＜，∴一次函数y x k =-的图象经过一、三、四象限．故选B ．【点睛】本题考查的知识点是一次函数的图象与正比例函数的性质，解题关键是先根据正比例函数的性质判断出k 的取值范围．4．C解析：C【解析】【分析】根据一次函数的定义可得k-3≠0，|k|-2=1，解答即可．【详解】一次函数y=kx+b 的定义条件是：k 、b 为常数，k≠0，自变量次数为1．所以|k|-2=1，解得：k=±3， 因为k-3≠0，所以k≠3，即k=-3．故选：C ．【点睛】本题主要考查一次函数的定义，一次函数y=kx+b 的定义条件是：k 、b 为常数，k≠0，自变量次数为1．5．B解析：B【解析】【分析】首选在AC 上截取4CG AB ==，连接OG ，利用SAS 可证△ABO ≌△GCO ，根据全等三角形的性质可以得到：OA OG ==AOB COG ∠=∠，则可证△AOG 是等腰直角三角形，利用勾股定理求出12AG =，从而可得AC 的长度．【详解】解：如下图所示，在AC 上截取4CG AB ==，连接OG ，∵四边形BCEF 是正方形，90BAC ∠=︒，∴OB OC =，90BAC BOC ∠=∠=︒，∴点B 、A 、O 、C 四点共圆，∴ABO ACO ∠=∠，在△ABO 和△GCO 中，{BA CGABO ACO OB OC=∠=∠=，∴△ABO ≌△GCO ， ∴62OA OG ==，AOB COG ∠=∠，∵90BOC COG BOG ∠=∠+∠=︒，∴90AOG AOB BOG ∠=∠+∠=︒，∴△AOG 是等腰直角三角形，∴()()22626212AG =+=，∴12416AC =+=．故选：B ．【点睛】本题考查正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；直角三角形的性质．6．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：对角线互相垂直平分的四边形为菱形．已知对角线AC 、BD 互相垂直， 则需添加条件：AC 、BD 互相平分故选：B7．C解析：C【解析】【分析】由O 是矩形ABCD 对角线AC 的中点，可求得AC 的长，然后运用勾股定理求得AB 、CD 的长，又由M 是AD 的中点，可得OM 是△ACD 的中位线，即可解答．【详解】解：∵O 是矩形ABCD 对角线AC 的中点，OB ＝5，∴AC ＝2OB ＝10，∴CD ＝AB ＝22AC BC -＝22108-＝6，∵M 是AD 的中点，∴OM ＝12CD ＝3． 故答案为C ．【点睛】本题考查了矩形的性质、直角三角形的性质以及三角形中位线的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．8．C解析：C【解析】由于直线y=-x+4的图象不经过第三象限．因此无论m 取何值，直线y=x+2m 与y=-x+4的交点不可能在第三象限．故选C ．9．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AD=BC=8，CD=AB=6，∴∠F=∠DCF ，∵∠C 平分线为CF ，∴∠FCB=∠DCF ，∴∠F=∠FCB ，∴BF=BC=8，同理：DE=CD=6，∴AF=BF−AB=2，AE=AD−DE=2∴AE+AF=4故选C10．C解析：C【解析】∵树的折断部分与未断部分、地面恰好构成直角三角形，且BC=5m ，AB=12m ， ∴22AB BC +22125+=13m ，∴这棵树原来的高度=BC+AC=5+13=18m.故选C.11．C解析：C【解析】【分析】观察图形，找出图中的直角三角形，利用勾股定理解答即可．【详解】首先根据圆柱的高，知筷子在杯内的最小长度是8cm，则在杯外的最大长度是24-8=16cm；再根据勾股定理求得筷子在杯内的最大长度是（如图）AC=2222+=+=17，则在杯外的最小长度是24-17=7cm，AB BC158所以h的取值范围是7cm≤h≤16cm，故选C.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，注意此题要求的是筷子露在杯外的取值范围．主要是根据勾股定理求出筷子在杯内的最大长度．12．C解析：C【解析】【分析】根据二次根式得加减法法则及乘除法法则逐一计算即可得答案．【详解】23B.3222，故该选项计算错误，⨯6，故该选项计算正确，2323÷2，故该选项计算错误．6363故选：C．【点睛】本题考查二次根式得运算，熟练掌握运算法则是解题关键．13．B解析：B【解析】先求出平移后的解析式，继而令y=0，可得关于x 的方程，解方程即可求得答案.【详解】根据函数图象平移规律，可知3y x =向上平移6个单位后得函数解析式应为36y x =+， 此时与x 轴相交，则0y =，∴360x +=，即2x =-，∴点坐标为(-2，0)，故选B.【点睛】本题考查了一次函数图象的平移，一次函数图象与坐标轴的交点坐标，先出平移后的解析式是解题的关键.14．C解析：C【解析】试题解析：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴10==∴S 阴影部分=S 正方形ABCD -S Rt △ABE =102-1682⨯⨯ =100-24=76.故选C.考点：勾股定理.15．D解析：D【解析】【分析】根据两图象的交点坐标满足方程组，方程组的解就是交点坐标．【详解】由图可知，交点坐标为（﹣3，﹣2），所以方程组的解是32x y =-⎧⎨=-⎩． 故选D ．【点睛】本题考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．二、填空题16．15°【解析】【分析】【详解】解：由题意可知：是等腰三角形故答案为【解析】【分析】【详解】解：由题意可知：90,60.BAD DAE ∠=∠= .AB AD AE ==150.BAE ∴∠=ABE △是等腰三角形15.AEB ∴∠=故答案为15.17．【解析】【分析】由根式的被开方数大于等于0分式的分母不等于0联立不等式组求解x 的取值即可【详解】根据题意得解得故答案为：【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法函数的定义域就是使函数解析式有意义的自变 解析：0x >．【解析】【分析】由根式的被开方数大于等于0，分式的分母不等于0联立不等式组求解x 的取值即可．【详解】根据题意得，00x x ≥⎧⎨≠⎩ 解得，0x >故答案为：0x >.【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法，函数的定义域，就是使函数解析式有意义的自变量的取值范围，是基础题． 18．x≥4【解析】分析：根据二次根式有意义的条件列出不等式解不等式即可详解：由题意得x −4⩾0解得x ⩾4故答案为x ⩾4点睛：此题考查二次根式有意义的条件二次根式有意义的条件是被开方部分大于或等于零二次根解析：x≥4【解析】分析：根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．详解：由题意得，x−4⩾0，解得，x ⩾4，故答案为x ⩾4.点睛：此题考查二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方部分大于或等于零，二次根式无意义的条件是被开方部分小于0.19．【解析】【分析】二次根式有意义就隐含条件b>0由ab ＜0先判断出ab 的符号再进行化简即可【详解】若ab ＜0且代数式有意义；故有b ＞0a ＜0；则代数式=|a|=-a故答案为：-a【点睛】本题主要考查二解析：-【解析】【分析】二次根式有意义，就隐含条件b>0，由ab＜0，先判断出a、b的符号，再进行化简即可．【详解】若ab＜0故有b＞0，a＜0；．故答案为：．【点睛】本题主要考查二次根式的化简方法与运用：当a＞0；当a＜0；当a=0．20．【解析】【详解】若的整数部分为a小数部分为b∴a=1b=∴a-b==1故答案为1解析：【解析】【详解】a，小数部分为b，∴a=1，b1，-b1)=1．故答案为1．21．30°【解析】【分析】过A作AE⊥BC于点E由四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD的形状面积变为原来的一半可得AE＝AB由此即可求得∠ABE＝30°即平行四边形中最小的内角为30°【详解】解：过A作解析：30°【解析】【分析】过A作AE⊥BC于点E，由四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD的形状，面积变为原来的一半，可得AE＝12AB，由此即可求得∠ABE＝30°，即平行四边形中最小的内角为30°．【详解】解：过A作AE⊥BC于点E，如图所示：由四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD 的形状，面积变为原来的一半，得到AE ＝12AB ，又△ABE 为直角三角形， ∴∠ABE ＝30°，则平行四边形中最小的内角为30°．故答案为：30°【点睛】 本题考查了平行四边形的面积公式及性质，根据题意求得AE ＝12AB 是解决问题的关键． 22．x ＞1【解析】【分析】【详解】解：依题意可得解得所以函数的自变量的取值范围是解析：x ＞1【解析】【分析】【详解】解：依题意可得10x ->，解得1x >，所以函数的自变量x 的取值范围是1x >23．①④【解析】矩形的判定方法由：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形由此可得能使平行四边形ABCD 是矩形的条件是①和④解析：①④【解析】矩形的判定方法由：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形，由此可得能使平行四边形ABCD 是矩形的条件是①和④.24．方差【解析】【分析】设原数据的众数为a 中位数为b 平均数为方差为S2数据个数为n 根据数据中的每一个数都加上1利用众数中位数的定义平均数方差的公式分别求出新数据的众数中位数平均数方差与原数据比较即可得答 解析：方差【解析】【分析】设原数据的众数为a 、中位数为b 、平均数为x 、方差为S 2，数据个数为n ，根据数据中的每一个数都加上1，利用众数、中位数的定义，平均数、方差的公式分别求出新数据的众数、中位数、平均数、方差，与原数据比较即可得答案．【详解】设原数据的众数为a、中位数为b、平均数为x、方差为S2，数据个数为n，∵将一组数据中的每一个数都加上1，∴新的数据的众数为a+1，中位数为b+1，平均数为1n（x1+x2+…+x n+n）=x+1，方差=1n[(x1+1-x-1)2+(x2+1-x-1)2+…+(x n+1-x-1)2]=S2，∴值保持不变的是方差，故答案为：方差【点睛】本题考查的知识点众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握方差和平均数的计算公式是解答本题的关键．25．【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出mn的值进而得出答案【详解】∵m＝n-2+2-n+5∴n＝2则m＝5故mn＝25故答案为：25【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件正确得出mn的解析：【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出m，n的值进而得出答案．【详解】∵m＝√n−2+√2−n+5，∴n＝2，则m＝5，故m n＝25．故答案为：25．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出m，n的值是解题关键．三、解答题26．（1）证明见解析；（2）∠ABE＝40°．【解析】【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，点E为AD的中点，易证得△DEC≌△AEF （AAS），继而可证得DC＝AF，又由DC＝AB，证得结论；（2）由（1）可知BF＝2AB，EF＝EC，然后由∠BCD＝100°求得BE平分∠CBF，继而求得答案．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB，CD∥AB，∴∠DCE ＝∠F ，∠FBC+∠BCD ＝180°，∵E 为AD 的中点，∴DE ＝AE ．在△DEC 和△AEF 中，DCE F DEC AEF DE AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△DEC ≌△AEF （AAS ）．∴DC ＝AF ．∴AB ＝AF ；（2）由（1）可知BF ＝2AB ，EF ＝EC ，∵∠BCD ＝100°，∴∠FBC ＝180°﹣100°＝80°，∵BC ＝2AB ，∴BF ＝BC ，∴BE 平分∠CBF ，∴∠ABE ＝12∠FBC ＝12×80°＝40° 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，证得△DEC ≌△AEF 和△BCF 是等腰三角形是关键． 27．(1) 每套队服150元，每个足球100元；(2) 购买的足球数等于50个时，则在两家商场购买一样合算；购买的足球数多于50个时，则到乙商场购买合算；购买的足球数少于50个时，则到甲商场购买合算.【解析】试题分析：（1）设每个足球的定价是x 元，则每套队服是（x+50）元，根据两套队服与三个足球的费用相等列出方程，解方程即可；（2）根据甲、乙两商场的优惠方案即可求解；（3）先求出到两家商场购买一样合算时足球的个数，再根据题意即可求解．解：（1）设每个足球的定价是x 元，则每套队服是（x+50）元，根据题意得2（x+50）=3x ，解得x=100，x+50=150．答：每套队服150元，每个足球100元；（2）到甲商场购买所花的费用为：150×100+100（a ﹣）=100a+14000（元）， 到乙商场购买所花的费用为：150×100+0.8×100•a=80a+15000（元）；（3）当在两家商场购买一样合算时，100a+14000=80a+15000，解得a=50．所以购买的足球数等于50个时，则在两家商场购买一样合算；购买的足球数多于50个时，则到乙商场购买合算；购买的足球数少于50个时，则到甲商场购买合算考点：一元一次方程的应用．28．证明见解析．【解析】【分析】先连接BD，交AC于O，由于AB=CD，AD=CB，根据两组对边相等的四边形是平行四边形，可知四边形ABBCD是平行四边形，于是OA=OC，OB=OD，而AF=CF，根据等式性质易得OE=OF，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可证四边形DEBF是平行四边形，于是∠EBF=∠FDE．【详解】解：连结BD，交AC于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，OA=OC.∵AE=CF，∴OE=OF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴∠EBF=∠EDF．29．（1）m＝3；（2）1＜m＜3．【解析】【分析】根据一次函数的相关性质进行作答.【详解】（1）∵一次函数图象过原点，∴1030mm-≠⎧⎨-=⎩，解得：m＝3（2）∵一次函数的图象经过第二、三、四象限，∴1030mm-<⎧⎨-<⎩，∴1＜m＜3．【点睛】本题考查了一次函数的相关性质，熟练掌握一次函数的相关性质是本题解题关键. 30．（1）见解析，223x -<<；（2）21b -- 【解析】【分析】（1）画出函数图象，求出两个函数图象的交点坐标，利用图象法即可解决问题； （2）利用图象法即可解决问题．【详解】解：（1）当b ＝0时，y ＝|x ＋b|=|x|列表如下：x -1 01 112y x =+ 12 112 y ＝|x|1 0 1 描点并连线；∴如图所示：该函数图像为所求∵1y x 12||y x ⎧=+⎪⎨⎪⎩＝ ∴2x=-32=-y 3⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩或y=x=22⎧⎨⎩ ∴两个函数的交点坐标为A 2233⎛⎫- ⎪⎝⎭，，B(2，2)，∴观察图象可知：223x -<<时，112x +比||x 大； （2）如图，观察图象可知满足条件的b 的值为21b --，【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，一次函数的性质，一次函数图象与几何变换，掌握一次函数的图象，一次函数的性质，一次函数图象与几何变换是解题的关键．。
人教版八年级数学下册重庆市第一中学期末考试试题(有答案)
初中数学试卷重庆一中初2017级15_16学年度下期期末考试数学试题2016．7(全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟)亲爱的同学：当你走进考场，你就是这里的主人．只要心境平静．细心、认真地阅读、思考，你就会感到成功离你并不远．一切都在你掌握之中，请相信自己！一、选择题：(本大题共l2个小题，每小题4分，共48分)在每十小题的下面，都给出了代号为A，B、C、D的四个答案．其中只有一个是正确的，请将各小题所选答案的代号填入题后的表格内．1.下列各式的因式分解结果中，正确的是2.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是3.如果两个相似三角形的面积之比为1:4，那么他们的相似比为A．1:16 B.1:8 C.1:4 D.1:24.用配方法解方程时，配方后得到的方程为5．下列函数中，属于反比例函数的是6．分式的值为0，则x的值为A.1B.-1C.0D.±17．如图，正方形OABC绕着O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA 的度数是8.在统一坐标系中，函数ky=x和y=kx+3的图像大致是9.重庆一中初二年级要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，应该要求球队个数为 A.6 B.7 C.8 D.910.下列矩形都是由大小不等的正方形按照一定规律组成，其中，第1个矩形的周长为6，第2个矩形的周长为10，第三个矩形的周长为16，….则第6个矩形的周长为A.42B.46C.68D.7211.若关于x 的方程224x -k k x+4k-1=0（2+-6）的两根互为相反数，则k 的值为A ．32 B.-2 C.-2或32 D.2或3212.如图，反比例函数ky=x经过Rt ABO 斜边AO 的中点C ，且与另一直角边AB 交于点D ，连接OD 、CD ，ACD 的面积为92，则k 的值为A.4B.5C.6D.7二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 13.方程2x =5x 的根为14.如图，已知菱形ABCD 的一个内角BAD =80°，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 在AB 上，且BE=BO ，则EOA = 度.15.关于x 的方程有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是16.若点（-1,、1y ），（2、2y ），（5，3y ）都在反比例函数ky=x（k<0）的图像上，则1y ，2y ，3y 的大小关系为 （用“<”连接）17.已知关于x 的方程的根大于0，则a 的取值范围是18.如图，已知正方形纸片ABCD ，E 为CB 延长线上的一点，F 为边CD 上一点，将纸片沿EF 翻折，点C 恰好落在AD 边上的点H ，连接BD ，CH ，CG .CH 交BD 于点N ，EF 、CG 、BD 恰好交于一点M 。