第四章 均匀设计(2)-试验安排及数据分析
实验设计与数据处理第四章均匀试验设计
可以看出用u6的1，3列画格子和1,4列画格子，可以看出左图 试验点比较均匀，右图的点不均匀，从其使用表也可以知道， 因素为2时，安排在1，3列而不是1,4列。
右图说明了使用表安排实验的合理性，及均匀性更好。
右图说明了使用表安排实验的合理性，及均匀性更好。
等水平均匀表的试验次数与水平数是一致的，所以当因素的水平数增加 时，实验数按水平数增加量在增加。
均匀设计是另一种部分实施的试验设计方 法。它可以用较少的试验次数，安排多因素、 多水平的试 验，是在均匀性的度量下最好的析 因试验设计方法。它可以使试验点在试验范围 内充分地均匀分散，不仅可大大减少试验点， 而且仍能得到反映试验体系主要特征的试验结 果。
和正交设计的对比-各自适用范围
均匀设计的特点： 均匀设计和正交设计相似，都是用一套精心设计的
• 最后一列D表示均匀度的偏差，偏差值越小表示均匀性分 散性越好。
从表1和表二中可以看出来，等水平均匀表有以下特点： ✓ 每列不同数字都只出现一次，即每个因素在每个水平仅作
一次实验。
✓ 任意两个因素的试验点点在平面的格子点上，每行每列有 且只有一个试验点
✓ 均匀设计表任两列组成的实验方案一般不等价。
（1,2）
1
（3,4）
2
………………
（9,10）
5
对第5列采用水平合并（1,2,3,4,5) 改为1， （6,7,8,9,10) 改为2， 得到下表：
若参照使用表，选用该表的1、5、6列，用同样的拟水平方法，便 可得到另一个表如下图所示：
这个表中均衡性不好，为什么？
可见对同一个等水平均匀表进行拟水平设计，可以得到不同的混合均匀 表，这些均匀表的均衡性也不相同，而且参考使用表得到的混合表不一 定都有好的均衡性。
均匀试验设计的原理及使用方法
均匀试验设计的原理及使用方法均匀试验设计（Uniform Design）是一种高效的试验设计方法，旨在通过尽可能少的试验次数，获得准确、可靠的试验结果。
它的原理是通过平衡样本点在各个试验因素水平上的分布，以达到在整个试验因素空间内均匀分布的目的。
均匀试验设计具有样本点均匀分布、能较好地估计试验因素的主效应以及交互效应的特点，适用于多因素多水平的试验设计。
1.确定试验因素：首先需要明确试验所涉及的因素及其水平，以及各个因素的重要性和相互关系。
2.构建均匀试验设计：根据试验因素的个数和水平的个数，利用均匀试验设计的原理进行设计。
均匀设计矩阵包含了样本点在各个试验因素水平上的分布，每一行表示一个样本点在各个因素水平上的取值。
3.分配试验任务：根据设计矩阵，分配试验任务给不同的试验单位进行实施。
每个试验单位根据设计矩阵中的一行数据确定所要试验的因素水平。
4.进行试验：按照试验方案进行实验，并记录相关数据。
5.数据分析：使用统计方法对试验数据进行分析，估计试验因素的主效应和交互效应，并进行模型拟合和预测。
6.结果解释：根据数据分析结果，解释试验结果，找出对样本点影响最大的因素和水平，并给出相关建议和结论。
1.均匀分布的设计点：均匀试验设计的目标是使得样本点在试验因素水平上均匀分布，即使得样本点在整个试验空间内尽可能平均分布。
2.主效应估计：均匀设计在各个试验因素水平上进行均匀取样，能够较好地估计试验因素的主效应，从而了解各个因素对试验结果的主要影响。
3.交互效应估计：均匀设计的样本点在试验因素水平上均匀分布，可以较好地估计试验因素之间的交互效应，即不同因素之间的相互影响。
4.减少试验次数：均匀试验设计通过有效地设置样本点，减少了试验次数，节约了时间和资源成本。
总之，均匀试验设计是一种高效的多因素多水平的试验设计方法，通过均匀取样的方式在试验因素空间内分布样本点，能够较好地估计主效应和交互效应，并减少试验次数。
均匀试验设计的原理及使用方法
均匀试验设计的原理及使用方法均匀试验设计（Uniform design）是一种寻求试验样本的最优分布，以保证观测数据具有较高的效果评价准则的设计方法。
其原理是通过确定试验点的位置，使得参数的估计结果更加准确，并且使得试验结果对可能存在的误差具有较高的容忍能力。
1.确定试验因素和水平：首先确定试验中的自变量（也称为因素）和它们的水平。
自变量是参与试验的控制变量，水平是每个自变量可能取值的范围。
2.确定试验点数目和试验空间：确定试验所需的样本数目和试验空间的范围。
样本数目是试验中所需的试验点的数量，试验空间是试验点的取值范围。
根据试验目的和可用资源，确定试验点数目和试验空间的大小。
3.建立均匀分布设计：使用数学方法，根据试验点数目和试验空间的大小，建立均匀分布设计。
均匀分布设计的目标是使得试验点在整个试验空间内的分布均匀。
4.进行试验数据的收集：按照均匀分布设计，在试验空间内选择试验点，并进行试验数据的收集。
试验数据可以是连续的数值数据、离散的分类数据或者有序的数据。
5.进行试验数据的分析：使用统计方法对试验数据进行分析，计算试验因素与响应变量之间的关系。
可以使用回归分析、方差分析等方法，对试验结果进行解释和理解。
使用均匀试验设计的优点包括以下几个方面：1.减少试验样本数量：均匀试验设计可以通过有效分布试验点，减少所需的试验样本数目。
这样可以节省实验资源和时间成本。
2.提高试验效果评价准则：均匀试验设计可以使得试验结果对误差具有较高的容忍能力，提高试验效果评价准则的可靠性和准确性。
这样可以更好地评估和优化试验结果。
3.保证试验的可比性：均匀试验设计可以保证试验点在整个试验空间内的分布均匀，从而使得试验样本具有较高的代表性和可比性。
这样可以更好地进行跨试验的对比和推广。
总之，均匀试验设计是一种优化试验样本分布的方法，可以提高试验效果评价准则的可靠性和准确性，减少试验样本数量，保证试验结果的可比性。
在实际应用中，根据试验目的和可用资源情况，可以选择适当的均匀试验设计，并按照上述步骤进行设计和分析。
4-2. 正交试验设计与均匀设计
试验结果 55 38 97 89 122 124 79 61
A×B>A>C>B>B×C A2 B1 C1 A 2 B 1 C1
4. 多指标正交试验极差分析
对于多指标试验，方案设计和实施与单指标 试验相同，不同在于每做一次试验，都需要对考 察指标一一测试，分别记录。试验结果分析时， 也要对考察指标一一分析，然后综合评衡，确定 出优条件。
因素水平表
试验因素 水平 1 2 3 A加水量 （mL/100g） 10 50 90 B加酶量 （mL/100g） 1 4 7 C酶解温度 （℃） 20 35 50
表10-5 试验方案及试验结果
试验号 1 2 3
试验结果 A加水量 B加酶量 C酶解温度 D空列 （液化率 %） 1（10） 1（1） 1（20） 0 1 1 1 1 1 1
脂 肪
水 分
复 水 时 间
3(80) 1(70) 2(75) 2 3 1 1 2 3 60.2 66.4 67.9 20.1 22.1 22.6 2.6 9.0 6.8 6.1 3.0 2.3 2.0 1.0 9.5 8.7 9.3 3.2 2.9 3.1 0.3
脂肪含量（％）：A B C D 水分含量（％）：A B C D
在实际研究中，有时试验因素之间存在交互作 用。对于既考察因素主效应又考察因素间交互作用 的正交设计，除表头设计和结果分析与前面介绍略 有不同外，其它基本相同。 【例】 某一种抗菌素的发酵培养基由A、B、C 三 种成分组成，各有两个水平，除考察A、B、C三个因 素的主效外，还考察A与B、B与C的交互作用。试安 排一个正交试验方案并进行结果分析。
2（50） 2 2（4） 2 3（7） 3 2（35） 2 3（50） 3
均匀试验设计及DPS数据处理及分析
均匀试验设计及DPS数据处理及分析摘要：均匀设计法是继华罗庚教授普及、倡导的优选法和国内普及推广的正交法之后应用较为广泛的统计试验分析方法。
本文即是采用均匀设计法进行的试验设计。
同时利用DPS 数据处理软件进行数据处理和分析，该软件可以为试验提供多类多元分析，如多元方差分析、回归分析、有偏回归分析、多因素分析等，还可以对数据进行统计，建立数学模型关键词：均匀设计；DPS数据处理系统；回归分析中图分类号：S-3 文献标识码：A DOI：10.11974/nyyjs.20170532009目前，国内的均匀设计方法已日趋成熟，并且有一套结构完整的试验表Un（qs），按照试验表安排所需试验，其中U 代表均匀设计代号，n 代表要做的试验次数，q 代表每个因素的水平，s 代表数据表中列的数目。
虽然均匀设计没有正交设计的整齐性，但其灵活性较好，更重要的是，均匀试验可以大大降低试验次数，从实践的角度看可以大大降低成本。
由此可以看出其优越性。
本文通过实例简述DPS数据处理系统1 试验设计本次试验选取的4个因素分别是螺旋升角、螺距、螺旋外径（螺纹高度）和马达转速，每个因素分别选择6个水平，因素水平表如下表1所示本次试验选用U6（64）的均匀设计表，进行一次重复组合排列，本次试验的试验方案如下表2，将所需的数据带入试验方案中即每一组的试验条件，X1～X4分别代表螺纹外径、螺旋升角、螺距和螺旋轴转速2 试验结果分析2.1 复合肥颗粒二次多项式逐步回�w分析结束后，DPS软件输出复合肥性能指标Y1 与各因素间的二次多项式回归方程如下式：Y1=-0.892699893+0.026138692915X1-0.0001791142313 6X12-0.00003809361791X22 （1）二次多项式逐步回归分析的相关统计学结果如表3、表4所示：相关系数R=1，调整后的相关系数为Ra=0.9998，总体显著性检验值F=3723.3983，显著水平P值为0.0123X12>X22>X42，即对排肥均匀度的影响程度大小为：螺纹外径>螺旋升角>转速变异系数可以用来衡量排肥的均匀度，变异系数越小，均匀度越高。
均匀设计方法简介
均匀设计方法简介在工农业生产和科学研究中，常须做试验，以获得予期目的：改进生产工艺，提高产品收率或质量，合成出某化合物等等。
怎样做试验，是大有学问的。
本世纪30年代，费歇（R.A.Fisher）在试验设计和统计分析方面做了一系列先驱工作，使试验设计成为统计科学的一个分支。
今天，试验设计理论更完善，试验设计应用更广泛。
本节着重介绍均匀设计方法。
一、试验设计对于一项试验，例如用微波加热法通过离子交换制备Cu13X分子筛。
我们可以13X分子筛、CuCl2为原料来制备，为寻找最佳条件，应如何设计这个试验呢？若我们已确定了微波加热功率（A）、交换时间（B）、交换液摩尔浓度（C）为三个影响因素，每个因素取五个不同值（即水平：A1，…，A5，B1，…，B5，C1，…，C5）。
有两种方法最易想到：1．全面试验：将每个因素的不同水平组合做同样数目的试验。
对上述示例，不计重复试验，共需做5×5×5=125次试验。
2．多次单因素试验：依次考查各因素（考查某因素时，其它因素固定）取最佳值。
容易知道，对上示例（不计重复试验）共需做3×5=15次试验。
该法在工程和科学试验中常被人们采用，可当考查的因素间有交互作用时，该法所得结论一般不真。
3．正交设计法：利用正交表来安排试验。
本世纪60年代，日本统计学家田口玄一将试验设计中应用最广的正交设计表格化，使正交试验设计得到更广泛的使用。
70年代以来，我国许多统计学家深入工厂、科研单位，与广大工程技术人员、工人一起，广泛开展正交设计的研究、应用，取得了大批成果。
该法是目前最流行，效果相当好的方法。
正交表记为：L n(q m)，这里“L”表示正交表，“n”表总共要做的试验次数，“q”表每个因素都有q个水平，“m”表该表有4列，最多可安排m个因素。
常用的二水平正交表为L4(23)，L8(27)，L16(215)，L32(231)；三水平正交表有L9(34)，L27(313)；四水平正交表L16(45)及五水平正交表L25(56)等。
第4章_均匀设计
U7(76)共有6列，现在有3个因素，根据其使用表，应 该取1，2，3列安排试验。
24
由U7（76）均匀表的配套使用表可知，应选1， 2，3列，因而得下面的试验设计表:
制备阿魏酸的试验方案U7(73)和结果
No. 1 配比 （ A） 1.0(1) 吡啶量 （B） 13(2) 反应时 间（C） 1.5(3) 收率 （ Y） 0.330
18
19
• 均匀设计表特点
• （1）.任何一列，各水平仅出现一次；
• （ 2 ） . 使用表最多可安排的因素数都比均 匀表列数少。只能安排（s/2+1）个因素 • （s列数）
（3）每个因素的每个水平做一次且仅做一 次试验
20
四、用均匀表安排试验的步骤
• 1.根据试验的目的，确定考察的指标； • 2.选择合适的因素和因素的考察范围；
36
Coefficientsa Unstandardized Coefficients B Std. Error .202 .099 .037 .039 -.003 .005 .077 .028 .169 .080 .025 .032 .074 .025 .214 .053 .079 .024 Standardized Coefficients Beta .312 -.217 .807 .211 .778 .831
2
3
1.4(2)
1.8(3)
19(4)
25(6)
3.0(6)
1.0(2)
0.336
0.294
4
5
2.2(4)
2.6(5)
10(1)
16(3)
2.5(5)
0.5(1)
0.476
0.209
数据分析处理 均匀试验
均匀设计方案 A：15、20、25、30、35、403 、 45g B：8、9、10、11、12、13、14g （5）按因素所在列的数字指示安排水平 4 C：2 、4、6、8、10、12U 、* 14g 中草药添加剂配方 7 设计
7
1 1 2 3 4 1 2 3 4
2（ A ） 3 (25g) 6 (40g) 1 (15g) 4 (30g)
CO2流量 kg/h
萃取时 间h 5 10 15 20 25 30
38
2
3
4
5
6
7
5 应用举例
e
萃取温 萃取压 度 力 试验方案及结果： 列号 x1(MPa) X2(℃) 试验号 1 1 1(16) 2 2(40) 因素 流量 x3(kg/h) 3 2(10) 萃取时 间 x4(h) 4 6(7) 姜黄油 得率 y% 2.42 姜黄油 萃取率 % 43.20
12
12(38)
5(55)
5(25)
1(2)
4.94
88.23
5 应用举例
f 试验结果分析：
直接分析法：对表进行直接分析，可见第11号试验的结果（姜黄 油得率）最好，为5.40%，姜黄油萃取率达到96.50%，可以说第 11号试验对应的条件即为较佳的工艺条件。 回归分析法：运用均匀设计1.0软件对表中数据进行处理，回归 分析结果整理于表中：
• 每个均匀设计表都有 例如： 如何从设计表中选用 •• 如果需要做 2因素6水 适当的列 平试验 * 4 • 选出的列所组成的试 • 从 U 6 6 中选1列和 验方案的均匀度如何 3 列安排试验
S：因素个数
• 均匀度为0.1875 D：偏差。度量均匀性， D小，均匀性好。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
运用“Excel规划求解” 求解最优值问题
例4.5（练习）：某药品光照变质。现考查x1、x2、x3三 因素对该药品对光吸收度的影响。指标光吸收度为望小 特征值。 U 7 (7 4 ) 安排试验 试验号 1 x1 0 x2 30 x3 0.6 光吸收度y 1.16
2
3
0.02
0.04
38
46
1.2
x4
50 50
收得率y%
41.8 45.3
3
4 5 6 7 8
40
50 60 70 80 90
8.5
9 7 8 8.5 9
15
25 10 20 10 20
40
40 30 30 25 25
57.7
61.3 77.4 81.2 91.3 94.8
同学上台用Excel或Minitab回归分析
含有定性因素的均匀设计 例4.7：考查影响农作物产量的三个因素：施肥量x分12个 水平（70，74，78，82，86，90，94，98，102，106，110， 114）；播种前浸种时间t分6水平（1，2，3，4，5，6）； 土壤类型A分4水平（A1，A2，A3，A4）。其中土壤类型 为定性因素。
选用混合水平均匀设计表 U12（12×6×4×3） 如 右图所示
选用前三列
试验安排与结果
试验号 1 2 3 4 x 70 74 78 82 t 1 2 3 4 A A1 A2 A3 A4 y 771 901 899 927
5
6 7
86
90 94
5
6 1
A1
A2 A3
1111
117106 110 114
2
3 4 5 6
A4
A1 A2 A3 A4
1069
1187 1220 1062 974
措施：将A用伪变量表示
A1＝｛0，其他；
A2＝｛0，其他；
1，A为1水平
1，A为2水平
A3＝｛0，其他；
1，A为3水平
A用伪变量表示
试验号 1 2 3 4 x 70 74 78 82 t 1 2 3 4 A1 1 0 0 0 A2 0 1 0 0 A3 0 0 1 0 y 771 901 899 927
用Excel回归分析结果
SUMMARY OUTPUT 回归统计 Multiple 0.87563 R R Square 0.76673 Adjusted 0.53346 R Square 标准误差 0.07033 观测值 7 方差分析 df 回归分析 残差 总计 SS MS F Significance F 3 0.04877 0.01626 3.28692 0.177262948 3 0.01484 0.00495 6 0.06361 t Stat 2.03731 0.95834 -0.6663 2.7716 P-value Lower 95% Upper 95% 下限 95.0% 上限 95.0% 0.13439 -0.113746105 0.51847 -0.1137 0.51847 0.40859 -0.086295463 0.16066 -0.0863 0.16066 0.55288 -0.019910824 0.01302 -0.0199 0.01302 0.06948 -0.01140626 0.1653 -0.0114 0.1653
1 x1 3.4, 0.5 x3 3.5
2 ˆ 且 y( x1, x3 ) 0.06232 0.25x3 0.06x3 0.0235x1x3
x1x3的回归系数是正的,x3的回归系数也是正的,所以 x1* = 3.4.
2 ˆ y(3.4, x3 ) 0.06232 0.331x3 0.06x3
优化 -- 寻找最佳的因素水平组合
我们实施均匀设计是 73=343 个全面试验的 部分实施，其中最好的试验点是值为 y= 48.2% 的No.7。它不一定是全局最好的。找到满足下式 的 x1*和 x3*：
ˆ * * ˆ y( x1 , x3 ) max y( x1 , x3 )
这里求取max的区域为：
第三步回归得到的方程为:
Y = 0.06232 + 0.2511X3 – 0.0600X3*X3 + 0.0235 X1*X3
第四步回归得到的方程为: Y = 0.08483 + 0.2318X3 – 0.0503X3*X3 + 0.0284X1*X3 - 0.00140X2*X3 第五步回归得到的方程为:
Hubei Automotive Industries Institute
试验优化设计
主讲：刘建永
材 料 工 程 系 Department of Materials Engineering
第四章
试验安排及数据分析
用均匀设计表安排试 验与结果分析
例4.4 :阿魏酸的制备
我们通过制药工业中的一个实例, 来看 均匀设计表的使用方法。
3 0.06232 0.2511 6.41 0.008 -0.0600 -5.64 0.011 0.0235
4 0.08483 0.2318 11.47 0.008 -0.0503 -8.32 0.014 0.0284
5 0.06689 0.2400 25.73 0.025 -0.0464 -15.69 0.041 0.0284
No. 1 2 3 4 5 6 7
1 x1 1 1.0 2 1.4 3 1.8 4 2.2 2.6 5 3.0 6 3.4 7
x2 2 2 13 4 19 6 25 1 10 16 3 22 5 28 7
x33 3 1.5 6 3.0 2 1.0 5 2.5 0.5 1 2.0 4 3.5 7
y 0.330 0.366 0.294 0.476 0.209 0.451 0.482
.hk/UniformDesign
均匀设计专著：
均匀设计与均匀设计表，方开泰著 科学出版社 1994
.hk/UniformDesign
将试验因素的水平列成下表：
x1
原料配比
因素
x2
吡碇总量 (ml)
x3
在x3* = 2.758达到最大值 。
在x1* = 3.4和 x3* = 2.758处估计响应的最大值是 51.88% 。 它比 7 个试验点的最好值48.2%还大。
讨论:
因素 x2 没有给予响应 y 显著的贡献，我们可以 选 x2为其中点，即 x2 = 19 ml.
求出的x1* = 3.4 在边界上,我们需扩大x1的试验上限. 在x1 = 3.4, x3 = 2.7575的邻域,追加一些试验是必要的.
拟合效果不好，包括 的自变量太少。增 大Alpha-to-到0.3
Step Constant x3 T-Value P-Value x33 T-Value P-Value x13
1 0.21414 0.0792 3.34 0.021
2 0.10457 0.2253 2.24 0.089 -0.0365 -1.49 0.211
1 1 2 3 4 5 6 7 2 2 4 6 1 3 5 7 3 3 6 2 5 1 4 7
应用选择的 UD-表, 做出试验安排。
1. 将 x1, x2和 x3放入列1,２ 和3.
2．用x1的７个水平替代第 一列的1到 7. 3. 对第二列，第三列做同样 的替代. 4. 完成该设计对应的试验， 得到７个结果，将其放入最 后一列.
Y = 0.06689 + 0.2400X3 – 0.0464X3*X3 + 0.0284X1*X3 - 0.00258X2*X3 + 0.00007X2*X2
选用在5%水平下各系数都 显著的回归方程：
Y = 0.06232 + 0.2511X3 – 0.0600X3*X3 + 0.0235 X1*X3
反应时间 (hr)
水
平
1.0 1.4 1.8 2.2 2.6 3.0 3.4
10 13 16 19 22 25 28
0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5
每个表还有一个使用表，将建议我们如何选择适当的 列。其中‘偏差’为均匀性的度量值，数值小的设计 表示均匀性好。例如 U7 (74)的使用表为,
S = 0.0703269 R-Sq = 76.7% R-Sq(adj) = 53.3%
Analysis of Variance Source DF SS MS F P Regression 3 0.048770 0.016257 3.29 0.177 Residual Error 3 0.014838 0.004946 Total 6 0.063608
因素数 2 3 4
No. 1 2 3 4 5 6 7 1 1 2 3 4 5 6 7
列号 1, 1, 1, 3 2, 2,
4 6 5 4 3 2 1 7
U 7 (7 4 )
2 2 4 6 1 3 5 7 3 3 6 2 5 1 4 7
3 3,
4
No. 1 2 3 4 5 6 7
偏差 0.2398 0.3721 0.4760
因素水平表 因素 x1 x2 1 20 7 2 30 7 3 40 8 4 50 8 5 60 8.5 6 70 8.5 7 80 9 8 90 9
x3
x4
10
25
10
25
15
30
15
30
20
40
20
40
25
50
25
50
采用U8*（85）安排试验如下：
因素
试验号
1 2
x1
20 30
x2
7 8
x3
15 25
阿魏酸是某些药品的主要成分，在制备 过程中，我们想增加其产量。 这就是说以阿魏酸的产量作为目标 Y。