解释结构模型ISM及其应用
解释结构模型(ISM)
要素集合 M-L1
M-L1-L2
层次划分
si
P(si)
Q(si)
P(si)∩Q(si)
层次
2
2
2,3,6,7,8,9
2
3
2,3
3,6,7,8,9
3
5
5
5,6,7,8,9
5
6
2,3,5,6
6
6
L2={s2,s5}
7
2,3,5,7,8,9
7
7
8
2,3,5,8,9
7,8,9
8
9
2,3,5,8,9
7,8,9
7
1,2,3,4,5,7,8,9
8
1,2,3,4,5,8,9
9
1,2,3,4,5,8,9
L1={s1,s4}
Q(si)
1,2,3,6,7,8,9 2,3,6,7,8,9 3,6,7,8,9 4,5,6,7,8,9 5,6,7,8,9 6 7 7,8,9 7,8,9
P(si)∩Q(si)
1 2 3 4 5 6 7 8,9 8,9
机场陆侧衔接系统
邻接矩阵
对于一个有向图，我们可以用一个m×m方形矩阵来表示。m为系统要 素的个数。矩阵的每一行和每一列对应图中一个节点（系统要素）。 规定：
aij
1 0
当Si对S j有影响 当Si对S j无影响
邻接矩阵
可达矩阵
如果系统A满足条件：
( A I ) k1 ( A I )k ( A I )k1 M
如果 Psi Qsi Psi ，则 si为当前的最高级要素
层次划分： 先找出符合以上条件的最高级要素，将他们从缩减可达矩阵 中划去，然后再找到新矩阵中的最高级要素，这样层层递进 就可以将影响因素划分层次。
第二讲 解释结构模型及其应用
关系：某门课对另一门课有用 例：工程数学对自动控制理论1有用
符号表示：
14
28
9
问题： 1、如何理清所有的关系？ 2、如何表示所有的关系？
10
表示方法：（一组项目优劣关系）骨架图 7 15
11
6
9
8
14 16 10 12
1,2,3,4,5
17
13
11
城市综合发展
经济发展水平 宏观经 资源 济发展 利用率
1 0 0 1 0 1 1 0
8
1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1
26
结论
R I A A A
2
n 1
R ( I A)
n 1
27
简单证明：
( I A) ( I A) ( I A)
2
I A A A I A A
2
3 2
2
( I A) ( I A) ( I A) ( I A A ) ( I A)
2 1 4
24
3
若通道长大于n-1，通道中必有环
2 1 4 3
去掉环后的通道还是完整的通道
25
1.1.2
可达矩阵
1 1 I 1 1
R I A A A
2 k
只要变量间存在通道，R的相应元素为1 若变量间不存在通道，R的相应元素为0
4
4
7
7
SPSS解释结构模型(ISM)——研究系统结构关系情况
SPSS解释结构模型（ISM）——研究系统结构关系情况解释结构模型（ISM）是一种系统分析方法，用于得到要素之间的复杂相互关系和层次。
其思想是先通过调查或者技术手段找出问题的组成要素或影响因素，然后通过矩阵模型分析各要素之间的联系，得到一个多级递阶结构模型。
比如现在我们要分析旅游社的萧条原因，发现可能跟如下要素有关：疫情影响、价格过高、旅游套餐不合理、导游质量不行、景区质量下滑、气候问题。
使用解释结构模型对其进行分析。
1. 矩阵中有哪些要素由研究问题的目标抽象确定，一般希望要素较为精炼，没有冗余重复的要素。
2. 判断要素之间的两两因果关系，如要素1对要素2是否存在影响、要素2对要素1是否存在影响，存在影响则赋值为1。
要素自身的因果关系则无需判断，故对角线的值固定为0。
其中，因果关系的判断可以根据ISM小组讨论结果、或者采用德尔菲方法确定。
邻接矩阵是表示顶点之间相邻关系的矩阵（是有向图的矩阵描述），从行的方向看，如果值为1，则代表行名的元素对列名的元素有影响。
（如图中，第一行第三/五列的值为1，则代表疫情影响对旅游套餐不合理和景区质量下滑有影响。
）分析步骤1.由研究问题的目标抽象确定模型中的要素和要素之间的关系，最终得到邻接矩阵。
要素之间的关系可以通过实际调研，组建ISM小组进行讨论、或者采用德尔菲法等方法进行确定。
2.计算邻接相乘矩阵，再通过不断自乘直至矩阵不再发生变化，得到可达矩阵。
3.通过可达矩阵进行模型的层级分解，最终得到模型的层级情况。
一般认为顶层为系统的最终目标，而下面各层分别为上一层的原因。
4.层次划分完毕后，再通过绘制有向连接图，更直观的表示模型的层次结构。
软件操作Step1：选择解释结构模型（ISM）；Step2：增加要素或者减少要素；Step3：输入邻接矩阵的值(注：邻接矩阵的值只能为0/1)；Step4：点击【开始分析】进入分析；输出结果分析输出结果1：邻接矩阵上表展示了模型的邻接矩阵，邻接矩阵即为初始输入矩阵。
1解释结构模型ISM及其应用
从可达性矩阵各元素是 1 还是 0 很容易进 行关系划分。
关系划分可以表示为：
14
2、区域划分 2 ( S )
区域划分将系统分成若干个相互独立的、 没有直接或间接影响的子系统。
可达集 先行集 底层单元集（初始集，其中元素具有此性质： 不能存在一个单元只指向它而不被它所指向。）
15
对属于初始集B的任意两个元素 t、t′，如果可能指 向相同元素 这种划分对经济区划分、行政区、 R( t )∩R( t′)≠φ 功能和职能范围等划分工作很有 意义。 则元素 t 和 t′属于同一区域； 反之，如果 t、t′不可能指向相同元素 R( t )∩R( t′)=φ 则元素 t 和 t′属于不同区域。 这样可以以底层单元为标准进行区域的划分。 经过上述运算后，系统单元集系统就划分成若干区 域， 可以写成 π2(S)={P1,P2,…,Pm}， 其中m为区域数。
34
7
6
5
4 3
1
2
图4-2
35
1 1 2
2
3
4
5
6
7
1 1 0 0 0 0 1
0 1 0 0 0 0 1
0 0 1 0 0 0 0
0 0 1 1 0 1 0
0 0 1 1 1 1 0
0 0 1 1 0 1 0
0 0 0 0 0 0 1
3
M= 4 5 6 7
36
1.区域划分
为对给出的与图4-5所对应的可达矩阵进行区域划分，可列出任一要 素Si(简记作i，i=1，2，…，7)的可达集R(Si) 、先行集A(Si) 、共同 集C (Si)，并据此写出系统要素集合的起始集B(S)，如表4-1所示：
18
R(e3 ) ? A(e3 )
ISM模型在高中化学教材分析中的应用探究——以离子反应为例
赵丽娜 ， 等： Ｉ Ｓ Ｍ模型在高 中化学教材分析 中的应用探究一 以离子反应为例
・１ ４ ３・
Ｉ Ｓ Ｍ 模 型 在 高 中化 学 教 材 分 析 中的应 用 探 究 一 以 离 子反 应 为 例
赵 丽娜 ， 崔雪梅
（ 吉林师范大学 化学 学院 ， 吉林 四平 １ ３ ６ ０ ０ ０ ）
阵， 观察剩余矩阵 ， 发现高级 目标 ６无对应的低级 目标 ， 则 ６为第 二层 目标 。继续计算划 分层 级 ， 直 到得到空 白矩 阵为止。最后 ， 根据上述的矩 阵计算 以及分析 ， 绘制出层级分布表 （ 表１ ） 。
表 １ 层级分布表
层级 第一层级
第二 层 级
要素 １ 、 ２、 ３、 解 释结构模型 ） 可以将复杂的教材内容结构 变得层 次化 、 简 明化 、 有序化 ， 为教 师进行教材分析 提供 了科 学的分析 方法。
本 文以离子反应为例探究 Ｉ Ｓ Ｍ模 型在教材分析 中的应用 。 关键 词： Ｉ Ｓ Ｍ模型 ； 教材分析 ； 离子反应 中图分类号 ： Ｇ ６ ３ ３ ． ８ 文献标识码 ： Ｂ 文章编号 ： １ ０ ０ ８— ０ ２ １ Ｘ（ ２ ０ １ ７ ） １ ７— ０ １ ４ ３—０ １
３ ． １ 分析 教 材 ， 提 取 知识 要素
《 普通高 中化学课程标准 （ 实验 ） 》 是确 定教 学 目标 的重要 依据 ， 也是教师进 行教 材分 析 的着 手点 。在 进 行教 材分 析 时 ， 教师应考 虑如何培养 学生 的三维 目标 。从 本 节 内容 中提取 出 １ ４个知识要 素。
目标 １ 、 ２ 、 ３ 、 ４ 、 ５ 、 １ １ 、 １ ２下无 对应 的低 级 目标 ， 所以 １ 、 ２ 、 ３ 、 ４ 、 ５ 、 １ １ 、 １ ２为最低层 级 目标 ， 称 之为第 一层 目标。其次 ， 将 目标矩 阵 纵列 的 １ 、 ２ 、 ３ 、 ４ 、 ５ 、 １ １ 、 １ ２的横列上的 １ 设 置为空 白， 得到剩余 矩
解释结构模型(ISM)法在农业高校教材分析中的应用研究
安徽农 业科学 ， ｕ ａ ｏ Ａ ｈ ｉ ．Ｓｉ ０ １３ ｆ０ ： ０ ０— ９ ０ Ｊ ｒ ｌｆ ｎｕ Ａ ｏｎ ｃ ２ １ 。 ３ ） １ ０ １０ １ ． ９ ９
教 材是学生学 习的资源和工具 ， 人类在 长期生 活实 践 是 中积 累起来 的知识 的凝练和概括 。教师在 教学 中 ， 过对 教 通
①农产品价格制定分类； ②农产 品定价 目 ； 标 ③农产品定价
程序 ； 政府 对 价格 的 管制 ； 蛛 网理论 ； ④ ⑤ ⑥农 产 品定 价 方
材 内容 的分析 ， 出教 材 的结 构 （ 找 即构成 教材 的要 素 及其 相 互 间的形成关 系）为教 师更好地进行 教学活动 服务 ， 称 ， 将其 为教材 分析 。教 材分 析 的深 度 和广 度对 教学 质 量和 教学 效
果有 着重要影 响。教师 的主观 经验 对教 材 分析 具有 一定 的
法； ⑦农产品定价策略。
３ ２ 确 定 各 个 教 学 目标 之 间 的 直 接 关 系 ， 出 目标 矩 ． 做
阵
解 释结构模型教材 分析法认为 ， 教师认 为学 生在对 如果
目 Ｇ 进行学 习之 前必 须先 掌 握 目标 Ｇ ， 称 Ｇ 与 Ｇ 之 标 ｉ ｊ则 ｉ ｊ 间具有 “ 直接关 系” 并称 Ｇ 为教 学 目标 ｃ 的直 接 子 目标 。 ， ｊ ｉ
《 农产品营销价格策略》 教材部分各教学 目 标之间的直接关
系如 图 １所示 。 ．
解 释结构模 型 （ｎｅ ｒｔ ｅＳｒｃ ｒ Ｍｏ ｅｎ ， Ｓ ， Ｉｔｒ ｅ ｖ ｔ ｔ ｅ ｄｌ ｇ ＩＭ） 是 ｐ ｉ ｕｕ ｉ
ism模型
ISM模型ISM模型，即 Interpretive Structural Modeling，是一种系统性的分析方法，旨在揭示事物之间的相互作用关系和结构。
该模型可以帮助理解和解释事物之间的因果关系，为决策提供可靠的依据。
ISM模型的应用领域广泛，涵盖了管理、工程、经济、社会科学等多个领域。
下面将对ISM模型的原理和应用进行详细介绍。
ISM模型的原理ISM模型主要基于图论、系统论和结构方程等理论，通过对事物之间的相互影响和作用关系进行分析，抽象出事物的结构性关系。
ISM模型的核心思想是将事物分解成不同的元素，并通过建立元素之间的关系来描绘事物的整体结构。
ISM模型的建模过程包括以下几个步骤：1.确定元素：首先确定要分析的事物和元素，将事物分解成可操作的元素。
2.建立关系：确定元素之间的关系，包括因果关系、影响关系等。
3.构建矩阵：将元素之间的关系表示为矩阵，以便进行进一步分析和计算。
4.运用模型：利用计算工具和方法对矩阵进行分析，得出事物的结构性信息和结论。
ISM模型的应用ISM模型在各个领域都有广泛的应用，例如在管理领域，可以利用ISM模型分析组织结构、决策过程、产品设计等方面；在工程领域，可以应用ISM模型进行系统设计、风险评估等工作；在经济学领域，ISM模型可以用于市场分析、竞争战略制定等方面。
ISM模型的应用优势主要体现在以下几个方面：•系统性：ISM模型可以帮助分析事物的整体结构和相互作用关系，提供多维度的分析视角。
•可视化：通过建立元素之间的关系图，可以直观地展示事物的结构和关系。
•决策支持：ISM模型可以为决策提供科学依据，帮助制定有效的决策方案。
结语ISM模型作为一种解决复杂问题的工具，具有较强的实用性和普适性。
通过对事物结构的深入分析，可以揭示事物之间的关系和作用机制，为问题解决和决策提供有力支持。
希望本文对ISM模型的原理和应用有所帮助。
以上是对ISM模型的介绍，通过分析事物之间的相互关系，ISM模型可以为决策过程和问题解决提供有力的支持。
应用解释结构模型
应用解释结构模型（ISM）分析大学生就业的问题09工业工程周浩吕超宇摘要：关键词：解释结构模型大学生就业原因及对策背景：据人力资源和社会保障部公布的数据，2009年我国将有2400万劳动力需要安排就业，其中将有超过700万大学毕业生需要解决就业问题。
数据显示,2009年高校毕业生规模达到611万,比2008年增长52万；而据预测,2011年这一数字将达到峰值758万。
与此同时,国际金融危机的影响进一步显现,可以预见,在未来相当长时期内大学生就业压力不会减弱。
如何帮助大学生走出就业难的困境将成为政府与社会长期而艰臣的任务。
大学生就业难是一个现实问题，更是一个社会问题。
总体来说,大学毕业生具有较高的人力资本水平,是劳动力市场上的优势群体。
但随着全球化的发展与知识经济的冲击,青年初次与持续就业所需的能力门坎逐年提高,大学生必须具备能够满足新经济要求的核心就业能力才能成功发展,但现有教育培训体系缺乏必要的就业市场需求导向,缺乏对创业行为的深入研究,高等教育培养出来的大学生在知识和技能结构上与人才市场的需求存在脱节,大学生就业的结构性矛盾日益突出。
（/xiaobao/news_view.asp?newsid=663）应用解释结构模型分析问题：1.1成立ISM 小组小组成员主要由来自09工业工程的周浩和吕超宇组成；1.2确定关键问题与确定因素，列举各导致因素的相关性根据当今大学生的就业现状，我们小组应用头脑风暴法在小组内经过激烈讨论，并在网上查阅大量的资料，基本上确定影响当今大学生就业的因素大致为以下12种原因，小组成员又经过多次探讨分析确定他们之间的关系并按照下面的影响关系填写表2所示的框图。
（1）j S i S 对有影响，填1；j S i S 对无影响，填0；（i ，j=0,1，……12） （2）对于有相互影响的因素，取你认为影响大一方为影响关系，即有影响；表1导致因素关键问题：大学生就业问题0S 导致因素 1 专业设置与社会需求脱节1S 2 就业政策不完善 2S3 竞争压力较大（ 3S4 教育机制存在弊端 4S5 海归的竞争 5S6 大学生就业观念 6S7 缺乏工作经验 7S8知识陈旧，转化率低8S9 依赖性强，缺乏创造创新能力9S 10 缺乏危机竞争意识 10S11 企业选人用人，缺乏标准 11S 12 企业不能公平选用大学生，就业门槛高12S表2 小组讨论关系表0S 1S 2S 3S 4S 5S 6S 7S 8S 9S 10S 11S 12S0S1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1S 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 2S1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 3S 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 4S1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 5S 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 6S1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 7S 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 8S1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 9S 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 10S1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 11S 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 12S11111．3 建立可达矩阵：0S 1S 2S 3S 4S 5S 6S 7S 8S 9S 10S 11S 12S0S 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1S 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 2S 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 13S 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 4S 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 5S 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 6S 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 7S 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 18S 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 9S 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 10S 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 011S 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 12S 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 11.4 对可达矩阵进行级间划分并建立结构模型表3 第一级的可达集、先行集和共同集i S R （i S ）A （i S ）C （i S ）0S 0 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,120 1S 0,1,4，11 1,4 1,4 2S 0 ,2,3,6,11,12 2,3,11,12 2,3,11，12 3S 0,2，3，4,5,7,12 2,3,4,11 2,3，4 4S 0,1,4,8,9,101,3,4 1,4 5S 0,5 3,5,11 5 6S 0,6 2,6 6 7S 0,7，11,12 3，7 7 8S 0,8，11,12 4,8 8 9S 0,9，11,12 4,9 9 10S 0,10 4,10 10 11S 0,2，5,11,12 1,2,7,8,9，11,12 2,11,12 12S0,2,11,122,3,7,8,9,11,122,11,12因为该级只有R （0S ）= A （0S ），因此，该级的最高级要素为0，则第一层要素为{}0S ，则划去可达矩阵中0S 所对应的行和列，得到第二级的可达级、先行集和共同集。
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一、几个相关的重要数学概念 1、关系图
假设系统所涉及到的关系都是二元关系。则系统的单 元可用节点表示，单元之间的关系可以用带有箭头的边 （箭线）来表示，从而构成一个有向连接图。这种图统 称关系图。关系图中，称具有对称性关系的单元 ei 和ej 具有强连接性。
7
一、几个相关的数学概念
例：一个孩子的学习问题
解释结构模型ISM及其应用
Interpretive Structural Modeling (ISM)
1
从概念模型到结构模型——系统概念开发
解决复杂系统问题，困难在于弄清楚要解决什么问题，什么是 表面问题，什么是潜在问题，什么是原因层的问题，什么是根子 层的问题。这就是问题诊断和系统概念开发。
如何能使用自然语言或图形等较直观的方式来描述和阐明问 题，这就是根据问题导向，建立概念模型。系统结构模型是一种 较正规的概念模型。这类模型对于理清思路、明确问题，与利益 相关者进行沟通，都极为有用。这种结构化的概念模型就是系统 结构模型。
2
结构模型：
系统有很多要素构成，建立要素之间的相互关系，即系统的结构模型，是系统分析的重要方法。
3
凡系统必有结构，系统结构决定系统功能；破坏结构，就会完 全破坏系统的总体功能。这说明了系统结构的普遍性与重要性。
结构模型描述系统结构形态，即系统各部分间及其与环境间的 关系（因果、顺序、联系、隶属、优劣对比等）。结构模型是从 概念模型过渡到定量分析的中介，即使对那些难以量化的系统来 说也可以建立结构模型，故在系统分析中应用很广泛。
A2 0
1
1
0 0
1
1
0 1
1
1
1
1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1
4
2
0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1
13
二、可达性矩阵的划分
1、关系划分
关系划分将系统各单元按照相互间的关系分成两大类 R与 ，
R类包括所有可达关R系， 类包括所有不可达关系。有序对R( ei , ej )，
这样可以以底层单元为标准进行区域的划分。
经过上述运算后，系统单元集系统就划分成若干区域，
可以写成
π2(S)={P1,P2,…,Pm}， 其中m为区域数。
16
例：对一个7单元系统的区域划分
7 5
4
2 1
6 3
12 3 4 5 6 7 1 轾 犏1 0 0 0 0 0 0 2 犏 犏1 1 0 0 0 0 0 3 犏 犏0 0 1 1 1 1 0 M = 4 犏 犏0 0 0 1 1 1 0 5 犏 犏0 0 0 0 1 0 0 6 犏0 0 0 1 1 1 0 7 犏 犏 臌1 1 0 0 0 0 1
15
对属于初始集B的任意两个元素 t、t′，如果可能指向相同元素
R( t )∩R( t′)≠φ 则元素 t 和 t′属于同一区域；
这种划分对经济区划分、行政区、功能和职 能范围等划分工作很有意义。
反之，如果 t、t′不可能指向相同元素
R( t )∩R( t′)=φ
则元素 t 和 t′属于不同区域。
an 2
ann
其中
aij
=
ìïí ïî
1，当ei对e j有关系时； 0，当ei对e j无关系时；
10
• 邻接矩阵的特点
• 矩阵元素按布尔运算法则进行运算。 • 与关系图一一对应。
例4-3：一个4单元系统的关系图和邻接矩阵。
1
3
1 轾 犏1 0 1 1
A
=
2 3
犏 犏0 犏 犏1
1 0
1 0
如果 ei到e j 是可达的，则( ei , ej )属于R 类，否则( ei , ej )属于 类。 从可达性矩阵各元素是 1 还是 0 很容易进行关系划分。 关系R划分可以表示为：
14
2、区域划分
2 (S)
区域划分将系统分成若干个相互独立的、没有直接或间接
影响的子系统。
• 可达集
• 先行集
• 底层单元集（初始集，其中元素具有此性质：不能存在一个单元只指向它 而不被它所指向。）
1.成绩不好
2.老师常批评
4.平时作业不认真 5.学习环境差
7.父母常打牌
8.父母不管
10.给很多钱
11.缺乏自信
1
3
4
3.上课不认真 6.太贪玩 9.朋友不好
2 11
5
6
7
8
9
10
8
例：温带草原食物链
12 11
9
2 3 4
1
1.草
2.兔
3.鼠
4.吃草的鸟
5.吃草的昆虫
10
6.捕食性昆虫
8
7.蜘蛛
8.蟾蜍
7
9.吃虫的鸟
10.蛇
6
11.狐狸
12.鹰和猫头鹰
5
9
2、邻接矩阵
用来表示关系图中各单元之间的直接连接状态的矩阵A。设系统S共有n个
单元S={e1,e2,…,en}
则
e1
e2
en
e1 轾 犏a11
a12
a1n
A
=
e2
犏 犏a21 犏
a22
a2 n
犏
en 犏 臌an1
0 1
4
2
4 犏 臌0 0 1 0
11
3、可达性矩阵 若D是由n个单元组成的系统S={e1,e2,…,en}的关系图，则元素为
mij
=
ìïí
1，若从ei经若干支路可达e
；
j
ïî 0，否则。
的n×n 矩阵 M，称为图D的可达性矩阵。
• 可达性矩阵标明所有S的单元之间相互是否存在可达路径。
• 如从 出发ei经 k 段支路到达 ，称 到 e可j 达且“e长i 度”为ei k。
4
5
• Interpretive Structure Model • 解析结构模型属于静态的定性模型。 • 它的基本理论是图论的重构理论，通过一些基本假设和图、矩阵的 有关运算，可以得到可达性矩阵；然后再通过人-机结合，分解可 达性矩阵，使复杂的系统分解成多级递阶结构形式。 • 在总体设计、区域规划、技术评估和系统诊断方面应用广泛。 • 要研究一个由大量单元组成的、各单元之间又存在着相互关系的系 统，就必须了解系统的结构，一个有效的方法就是建立系统的结构 模型，而结构模型技术已发展到100余种。
12
性质：
• 一般对于任意正整数r(≤n)，若ei到ej是可达的且“长度”为r，则Ar中第 i 行第 j 列上的元素等于1。
• 对有回路系统来说，当 k 增大时，Ak 形成一定的周期性重复。 • 对无回路系统来说，到某个 k 值，Ak=0。
1
3
1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1
关系图
可达性矩阵
17
区域划分表
i
R(ei)
1
1
2
1,2