期货最优套期保值比率的估计

关和异方差性的问题，从而降低参数估计的有效性。 2) 误差修正模型（ECM）
现实中的期货价格和现货价格序列往往是非平稳的，期货合约定价理论决定了期货价格 与现货价格序列的走势之间存在着某种共同的趋势，即期货价格和现货价格序列之间可能存 在协整关系。在计量分析中，若两个时间序列之间存在协整关系，那么传统的 OLS 的估计 量将是有偏的，换句话说，得到的“最优”套期保值比率将不是最优的，存在一定的偏误。 Ghosh（1993）通过实证发现：当不恰当地忽略协整关系时，计算出的套期保值比率将小于 最优值。
为了对利用最小方差套期比的绩效进行评估，我们考虑一包含 1 单位的现货多头头寸
和 h 单位的期货空头头寸的组合。组合的利润 VH 为： VH Cs St C f Ft (2-10)
套期保值组合的风险为：
Var(VH ) Cs2Var(S) C2f Var(F) 2CsC f Cov(S, F) (2-11)
需要注意的是一元 GARCH 模型仅能估计单一变量的条件方差，无法估计序列之间的协
方 差 。 为 此 我 们 要 估 计 最 优 套 期 保 值 比 率 h=COV( △ S, △ F)/VAR( △ F) ， 需 要 建 立 二 元
GARCH(B-GARCH)模型。在这里我们采用。下面我们分别采用常数二元 GARCH 模型和 D—BEKK
b) D—BEKK 模型
D—BEKK 模型的条件方差方程为：
ve（c H
t）
vec(CC
)
vec(
A'
t
1
t
1
A)
vec(BH
t
1B
)
(2 9)
(Ht
hss ,t hsf ,t
hsf hff
,t ,t
C
C11
0
C12 C22
、A
11
0
0 22
、B=
11 0
0
22
)
Vec 算 子 取 矩 阵 的 “ 上 三 角 形 ” 部 分 ， 把 每 一 元 素 排 成 一 个 单 列 的 向 量 。 例 如 ：
Lien & Luo（1993）认为，若现货和期货价格序列之间存在协整关系，那么，最优 套期保值比率可以根据以下两步来估计。第一步，对下式进行协整回归：
St a bFt t
第二步，估计以下误差修正模型：
（2-5）
m
n
St (St1 Ft1 ) Ft i Fti j St j et （2-6）
Lien & Luo（1993）、Ghosh（1993）与 Chou、 Fan& Lee (1996)分别提出了估计最优套期 保值比率的误差修正模型，并使用两步法进行估计。ECM 模型将从期货价格和现货价格序 列开始分析起，得出能同时反应短期关系和长期关系相结合的模型使得估算出更精确的最优 套期保值比率。考虑现货价格和期货价格的水平序列，一般情况下，通过自相关图和单位根 检验现货价格和期货价格序列都不平稳，都存在一个单位根，但对两者进行回归，发现回归 方程比较显著，对残差序列进行单位根检验，通常会得出拒绝其为非平稳序列的结论。说明 现货价格和期货价格间可能存在协整关系，即现货价格与期货价格间可能存在长期均衡关 系。
i 1
j 1
（2-6）式中 的 OLS 估计量 ˆ 即为最优套期保值比率 h* 。
Chou、 Fan& Lee (1996)将第二步的误差修正模型改为：
m
n
St ˆt1 Ft i Fti j St j et
i 1
j 1
（2-7）
其中：ˆt1 St1 (aˆ bˆFt1) 为（2-5）式中估计的残差项，也称为误差修正项（ECM），
一、实验名称：期货最优套期保值比率的估计
二、理论基础
1. 期货套期保值比率概述
期货，一般指期货合约，作为一种套期保值工具被广泛使用。进行期货套期保值交易过
程中面临许多选择，如合约的选取，合约数量的确定。如果定义套期保值比 h 为期货头寸与 现货头寸之商的话，在上面的讨论中一直假设期货头寸和现货头寸相同，即套期保值比 h 为
二元 GARCH 模型给出 ECM-B-GARCH 方法下估计最优套期保值比率的模型。两种 GARCH 模
型运用均值方程相同都为
St Ft
Cs C f
S f
zt 1 zt 1
s,t1 f ,t1
(2-8)
t t1 ~ N(0, Ht )
（其中zt1 St1 (ˆ ˆFt1)即上文提到的误差修正项）
Rh
Cs St C f Ft Cs St
Rs hRf
（2-1）
式 中 ： h C f Cs 为 套 期 保 值 比 率 ， Rs St St ， R f Ft Ft , St St St1 ，
Ft Ft Ft1 。
收益率的方差为：Var(Rh ) Var(Rs ) h2Var(Rf ) 2hCov(Rs , Rf )
注意此处的均值方程中包含了误差修正项，即考虑了现货价格和期货价格的长期协整关系。
a) 常数相关系数的二元 GARCH 模型
常数相关系数的二元 GARCH 模型的条件方差方程：
vec(Ht
)
C
A
vec(
t
1
t
1
)
B
H
t
其中：C为3 1的参数向量；A和B均为3 3的系数矩阵）
同时为了简化参数估计，假定残差项 s,t 和 f ,t 之间的相关系数为常数 sf （注意没有时间
图 1 工作文件 HR 对话框 3、 数据的导入 在 HR 工作文件的菜单项中选择 Proc，在弹出的下拉菜单中选择 Import，然后在二级下拉菜 单中选择 Read Text-lotus-Excel，找到数据 EXCEL 文件存储路径后双击文件名。选定数据的排 列顺序：By observations，选项右边 Upper-left data cell 下的空格填写 Excel 工作文件左上方 第一个有效数据单元格地址，系统默认的为 B2，在中输入序列的名称 ，这里命名为 f 及 s 分别为期货和现货价格序列。同时还可以输入数据截取范围，一般不须改变 EVIEWS 的默认 值。点击 OK 按钮，数据序列即被导入，在工作文件中以图标形式显示，见下图 2。
得到最优套期保值比率 Bt*
Cov(st , ft ) Var( ft )
hsf ,t hff ,t
。为了不与条件方差项混淆，此处最优套
期保值比率用 Bt* 表示，表明运用 ECM-B-GARCH 法得到的最优套期保值比率是随时间变化
的一个序列，表明我们要随着时间的变化不断调整套期保值的头寸。
3. 期货套期保值比率绩效的评估
三、实验目的
利用上述理论模型估计中国期货交易所交易的期货合约的最优套期保值比率并对保值效果 进行绩效评估，说明期货套期保值在经济生活中的重要作用，并找出绩效评估最佳的套期保 值比率模型。同时帮助读者熟悉 EVIEWS 软件的操作，使读者能用互联网上的数据分析解决 实际的金融问题。
四、实验方法
在实验过程中使用时间序列分析的方法对整理后的价格时间序列按照上面的理论基础模型 进行建立模型以得到最优套期保值比率系数，其中涉及时间序列分析中的方法有：模型参数 估计，参数的显著性检验，变量平稳性检验（含单位根检验），回归残差项的 ARCH 效应检 验等。这些过程都将在 EVIEWS 软件中进行，因此 EVIEWS 软件的使用方法也是我们重要的 实验方法。
（2-2）
（2）式对 h 求一阶导数并令其等于零，可得最小方差套期保值比率为：
h* Cov(Rs , R f ) s
Var(R f )
f
（2-3）
其中： 为 Rs 与 R f 的相关系数， s 和 f 分别为 Rs 与 R f 的标准差。
2. 计算期货套期保值比率的相关模型 虽然上述的介绍中的 h* s f 可以求解最优套期保值比，但其操作性不强，其先要
运用误差修正模型对参数进行估计时，先估计方程（2-5），保留其残差项，然后利用方
程（2-7）估计参数得到最优套期保值比率 h* 。模型建立和估计的过程将在实验过程中给出。
3) ECM-BGARCH 模型
方程（5）中还存在一个问题：残差序列μ是否是同方差，就金融时间序列来讲，误差
的方差不随时间而发生变化是不太可能的，因此，假定模型残差的方差不是常数是一种合理
ve（c H
）=
t
hss h ff
,t ,t
。这样我们把上述矩阵形式表示的条件方差方程可展开得到：
hsf
,t
hss,t
CSS
h 2 SS s,t 1
ss ss,t 1
hff ,t
C ff
h 2 ff f ,t 1
ff ff ,t 1
h h h sf ,t
sf ss,t 1 ff ,t 1
1，但这不一定是最优的套期保值策略。如果保值者的目的是最大限度的降低风险，那么最 优套期保值策略就应该是让套保者在套保期间内的头寸价值变化最小，也就是利用我们如下 所说的头寸组合最小方差策略。
考虑一包含 C s 单位的现货多头头寸和 C f 单位的期货空头头寸的组合，记 S t 和 Ft 分别
为 t 时刻现货和期货的价格，该套期保值组合的收益率 Rh 为：
ve（c H
）=
t
hss h ff
,t ,t
。这样我们把上述矩阵形式表示的条件方差方程可展开得到：
hsf
,t
hss,t =
C112
+
h 2
11
ss,t 1
+
2 2
11
s,t 1
hff ,t
C222 C122
+