新人教版八年级数学下册教案二次根式的混合运算教案
第2课时 二次根式的混合运算
1．会熟练地进行二次根式的加减乘除
混合运算，进一步提高运算能力；(重点)
2．正确地运用二次根式加减乘除法则及运算律进行运算，并把结果化简．(难点)
一、情境导入
如果梯形的上、下底边长分别为22cm ，43cm ，高为6cm ，那么它的面积是多少？
毛毛是这样算的：
梯形的面积：1
2(22＋4
3)×6＝(2
＋23)×6＝2×6＋23×6＝
2×6＋218＝23＋62(cm 2
)． 他的做法正确吗？ 二、合作探究
探究点一：二次根式的混合运算 【类型一】 二次根式的四则运算
计算：
(1)12
223
×9145
÷35
； (2)⎝ ⎛⎭
⎪⎫312－2
13＋48÷23＋
⎝
⎛
⎭
⎪⎫132； (3)2－(3＋2)÷ 3. 解析：先把各二次根式化为最简二次根式，再把括号内合并后进行二次根式的乘法运算，然后进行加法运算．
解：(1)原式＝1
2×9×
83×145×53＝1
2
×9×229
＝2；
(2)原式＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫
63－233＋43÷23＋
13＝2833×123＋13＝143＋1
3
＝5；
(3)原式＝2－(3＋2)÷1
3＝2－
3＋2
3
＝2－1－23
3.
方法总结：二次根式的混合运算：先把
各二次根式化为最简二次根式，再进行二次
根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
探究点二：利用乘法公式及运算律进行二次根式混合运算
计算： (1)(2＋3－6)(2－3＋6)；
(2)(2－1)2
＋22(3－2)(3＋2)； (3)⎝
⎛
⎭
⎪⎫
6－
1332－3424×(－26)． 解析：(1)利用平方差公式展开然后合
并即可；(2)先利用完全平方公式和平方差公式展开然后合并即可；(3)利用乘法分配律进行计算即可．
解：(1)原式＝[2＋(3－6)][2－
(3－6)]＝(2)2－(3－6)2
＝2－(9－218)＝2－9＋62＝－7＋62；
(2)原式＝2－22＋1＋22×(3－2)＝2－22＋1＋22＝3；
(3)原式＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫
6－
66－326×(－26)＝－2
3
6×(－26)＝8.
方法总结：利用乘法公式进行二次根式混合运算的关键是熟记常见的乘法公式；在二次根式的混合运算中，整式乘法的运算律同样适用．
探究点三：二次根式混合运算的综合运用
【类型一】 与二次根式的混合运算有关的新定义题型
对于任意的正数m 、n 定义运算※
为m ※n ＝⎩⎨⎧m －n （m ≥n ），
m ＋n （m <n ）.
计算
(3※2)×(8※12)的结果为( )
A ．2－4 6
B ．2
C ．2 5
D ．20
解析：∵3＞2，∴3※2＝3－2.∵8
＜12，∴8※12＝8＋12＝2(2
＋3)，∴(3※2)×(8※12)＝(3－2)×2(2＋3)＝2.故选B.
方法总结：弄清新定义中的运算法则，转化为代数式的运算，正确运用运算律及公式是解题的关键．
【类型二】 二次根式运算的拓展应用
请阅读以下材料，并完成相应的
任务．斐波那契(约1170～1250)是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列)．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰似斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列
中的第n 个数可以用
1
5
⎣⎢⎡⎦
⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52n －⎝ ⎛⎭⎪⎫1－52n 表示(其中，
n ≥1)．这是用无理数表示有理数的一个范
例．任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．
解析：分别把n ＝1、2代入式子化简即可．
解：第1个数，当n ＝1时，
1
5
⎣⎢⎡⎦
⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52n －⎝ ⎛⎭⎪⎫1－52n ＝15[1＋5
2－1－52]＝1
5
×5＝1； 第2个数，当n ＝2时，
15
⎣⎢⎡⎦
⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52n －⎝ ⎛⎭⎪⎫1－52n ＝
15⎣⎢⎡⎦⎥
⎤
⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋522－⎝ ⎛⎭⎪⎫1－522＝
15
⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52＋1－52⎝ ⎛⎭⎪⎫
1＋52－1－5
2＝
15×1×5＝1.
方法总结：此题考查二次根式的混合运算与化简求值，理解题意，找出运算的方法是解决问题的关键．
三、板书设计
1．二次根式的四则运算
先算乘方(开方)，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的．
2．运用乘法公式和运算律进行计算 在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用．
本节课以学生发展为本的教育理念，注重对学生的启发引导，鼓励学生主动探究思考，获取新知识，通过启发引导，让学生经历知识的发现和完善的过程，从而利用二次根式加减法解决一些实际问题，并及时进行巩固练习和应用新知，以深化学生对所学知识的理解和记忆．同时加强师生交流，以激发学生的学习兴趣.。
八年级数学二次根式教学设计6篇
八年级数学二次根式教学设计6篇二次根式的混合运算（1）教学目的：会进行二次根式的加减、乘混合运算。
重点：二次根式的加减乘混合运算。
难点：运算法则的综合运用。
关键：掌握混合运算顺序和步骤。
教学过程：复习提问：1．叙述二次根式加减法的两个步骤。
2．填空：当a≥0，b≥0时，；3．叙述单项式乘以多项式运算顺序；4．叙述多项式乘以多项式的运算法则。
二次根式的乘法：（a≥0，b≥0）二次根式的除法：（a≥0，b>0）新课：形如的式子，表示什么？a需要满足什么条件？根据平方根的定义，当a≥0时，表示a的算术平方根，是一个非负数，它的平方等于a；当a16.1第一课时二次根式的概念教学目标：1、解决实际问题，体会学习二次根式是实际的需要。
2、通过二次根式概念的学习，经历观察、概括的思维过程，理解二次根式的概念。
3、通过二次根式概念的建立，理解二次根式中被开方数中字母的取值范围。
教学重点：二次根式概念的理解。
教学难点：二次根式概念的理解。
教学方法:自主学习问题启发相结合。
教学手段：多媒体课件、学案。
教学过程：一、复习1、式子（﹣3）2中，-3叫2叫2、求数4，5，10，49，0的平方根和算术平方根，4的立方根是3、-4有没有算术平方根？我们已经学习了平方根和算术平方根的定义，引进了一个新的符号word/media/image1_1.png。
今天我们学习一个和前面的算术平方根有关的知识：二次根式2、探究定义1、观察：完成课本第二页“思考”的内容。
观察word/media/image2_1.png，word/media/image3_1.png，word/media/image4_1.png，word/media/image5_1.png这些式子在形式上有什么共同特点？2、思考：（1）都含有word/media/image1_1.png（2）被开方数都是非负数（S表示面积，h是高度。
)。
3、归纳：二次根式的定义形如word/media/image6_1.png（a≥0）的式子叫作二次根式，根号下的数叫作被开方数。
二次根式教案(优秀8篇)
本环节通过１个引题，２个例题的活动达到让学生学会从实际问题中抽象出中心对称的基本性质，并会用二次根式的加减法则解决有关实际问题。既培养了学生的观察能力，又培养了学生的有理有据的作图能力。
（三）、巩固练习：
在此环节中，利用课后的练习和选取的课外习题来巩固二次根式的加减，来达到突出重点的目的。
（三）教学手段
采用多媒体教学，通过直观演示图象，更好地教会学生“二次根式的加减的研究方法，同时通过多媒体辅助手段展示教学内容，扩大课堂容量，提高教学效率。
六、说教学过程的设计：
本课共分为五个环节：
（一）、复习引入新课:
利用＂同类二次根式的＂引入，激发学生好奇心和求知欲，创设情景，旨在引出新课题。既达到了复习的目的，又引出了新课。
（注：合作学习阶段与集体讲授阶段可以根据授课内容进行适当调整次序或交叉进行）
三、课后作业（课后作业见附件2）
教师发放根据本节课所学内容制定的针对性作业，以帮助学生进一步巩固提高课堂所学。
四、板书设计
课题：二次根式(1)
二次根式概念例题例题
二次根式性质
反思：
次根式教案篇六
第十六章二次根式
代数式用运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子叫代数式①式子中不能出现“=，≠，≥，≤，”；②单个的数字或单个的字母也是代数式
2、会运用积和商的算术平方根的性质，把一个二次根式化为最简二次根式。
教学重点
最简二次根式的定义。
教学难点
一个二次根式化成最简二次根式的方法。
教学过程
一、复习引入
1、把下列各根式化简，并说出化简的根据：
2、引导学生观察考虑：
化简前后的根式，被开方数有什么不同？
化简前的被开方数有分数，分式；化简后的被开方数都是整数或整式，且被开方数中开得尽方的因数或因式，被移到根号外。
人教版八年级数学下册《二次根式的混合运算》教学设计
《二次根式的混合运算》教学设计一、教学目标：知识与技能：1．使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．过程与方法：在复习过程中，体会知识的连贯性，以及提高对知识的应用能力。
情感态度与价值观：感受数学的实用价值，提高解决问题的能力。
二、教学重点和难点重点：含二次根式的式子的混合运算．难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子．三、教学准备：多媒体课件。
四、教学方法：归纳总结，练习提高。
五、教学过程（一）复习引入追问：在进行二次根式的乘除运算时，需要注意什么？需要注意的是：运算结果要化成最简形式.问题2.二次根式的加减运算法则是什么？(+a)+c=acbcb追问：二次根式的加减运算法则的依据是什么？加减法则的依据是：乘法分配律.（二）探索新知例1.用之前学的知识探究下列式子()22)6324).(3(638).2(26327).1(÷-⨯+⨯-归纳：二次根式的混合运算，与整式的乘法一致，依据分配律。
例2 .运用公式法和整式的乘法计算。
从例2可以看到，二次根式相乘，与多项式的乘法相类似. 我们可以利用多项式的乘法公式，对某些二次根式的乘法进行简便运算.例3. 2)32)(2()12)(12(1--+）（ 如何计算1212-+)52(321-+））（（)35(35)2(-+）（25233））（（+从例3的第(1)小题的结果受到启发，把分子与分母都乘以 ，就可以使分母变成1.两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个含有二次根式的非零代数式互为有理化因式。
（三）例练应用1.选择：下列计算正确的（ ）()1082A =-=-= ()(()))()()22222432235611B C a b a b a b D +-=-⨯=-+⨯-=-+=+=2.22.22.2.)(12,121.22D C B A x x x +-=+--=则若.23,23.322的值求，已知b ab a b a +--=+=（四）课堂小结谈谈本节课的收获……（1）二次根式的混合运算法则；（2）利用乘法分配律； )12(-（3）类比整式的乘法. （五）布置作业教科书第18页第4题．。
人教版数学八年级下册16.3第2课时《 二次根式的混合运算》教学设计
人教版数学八年级下册16.3第2课时《二次根式的混合运算》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册16.3第2课时《二次根式的混合运算》主要介绍了二次根式的混合运算，包括加减乘除和乘方。
这一节内容是学生学习二次根式的重要部分，也是后续学习更高阶数学的基础。
教材通过具体的例题和练习，帮助学生掌握二次根式的混合运算规则，提高他们的数学运算能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了二次根式的基本概念和性质，能够进行简单的二次根式运算。
但是，对于复杂的混合运算，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要通过具体的例题和练习，引导学生理解和掌握二次根式的混合运算规则，提高他们的运算能力。
三. 教学目标1.理解二次根式的混合运算规则，能够正确进行二次根式的加减乘除和乘方运算。
2.提高学生的数学运算能力，培养他们的逻辑思维能力。
3.通过对二次根式混合运算的学习，激发学生对数学的兴趣和热情。
四. 教学重难点1.二次根式的混合运算规则的理解和运用。
2.复杂二次根式混合运算的解决方法。
五. 教学方法1.采用讲解法，教师通过讲解二次根式的混合运算规则，引导学生理解和掌握。
2.采用示例法，教师通过具体的例题，演示二次根式混合运算的解题过程，帮助学生理解和掌握。
3.采用练习法，教师布置相应的练习题，学生通过练习，巩固所学知识。
六. 教学准备1.教师准备相关的教学PPT，包括二次根式的混合运算规则的讲解，例题的演示，以及练习题的布置。
2.学生准备笔记本，用于记录所学知识和做练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾二次根式的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现二次根式的混合运算规则，讲解并引导学生理解和掌握。
3.操练（10分钟）教师通过PPT展示具体的例题，引导学生跟随解题，并解释解题思路和步骤。
4.巩固（10分钟）教师布置相应的练习题，学生独立完成，教师选取部分学生的作业进行讲解和评价。
人教版数学八下 16.3.2 二次根式的混合运算 教案
16.3.2 二次根式的混合运算学习目标1、使学生理解实数范围内的运算律和运算顺序在二次根式的混合运算中仍然适用.2、会利用乘法公式进行二次根式的乘法运算及分母有理化.3、培养学生进行类比的学习思想和理解运算律、乘法公式的广泛意义.4、激发学生的求知欲和提高学生的运算能力.教学重难点教学重点：二次根式的乘除,乘方等运算规律.教学难点：利用乘法公式进行计算及分母有理化.教学过程旧知回顾：1.计算：(1)(3x2＋2x＋2)·4x＝12x3＋8x2＋8x；(2)(2x2y＋3xy2)÷xy＝2x＋3y.2.简便计算：(1)(2x＋3y)(2x－3y)＝4x2－9y2；(2)(2x＋1)＋(2x－1)2＝8x2＋2.探究新知复习引入请大家跟着老师一起回忆一下前面学到的知识:1、单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则法则分别是什么?m(a+b+c)=ma+mb+mc；(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb2、多项式与单项式的除法法则是什么?(ma+mb+mc)÷m=a+b+c3、思考若把字母a,b,c,m都用二次根式代替(每个同学任选一组)，然后对比归纳，你们发现了什么？知识归纳1、对于实数我们学过哪些运算定律？分别用式子表示出来.(1)加法交换律：a+b=b+a ；(2)加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；(3)乘法交换律：ab=ba ；(4)乘法结合律：(ab)c=(ac)b ；(5)乘法对加法的分配律：(a+b)c=ac+bc.1、单项式乘以多项式的法则是什么？(a+b)c=ac+bc ；多项式乘以多项式的法则是什么？(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd.2、二次根式的加减法怎样计算？乘除法怎样计算？(口述)(1)加减法：先化简每一个二次根式，再把被开数相同的二次根式的系数相加减，被开方数不变.(2)乘除法：利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根性质. a ⨯b =ab (a≥0.，b≥0)a b =a b (a>0，b≥0)1、以前我们学过哪些乘法公式？平方差公式ba b a b a 22))((-=-+ 完全平方公式b a b a ab 2222)(+±=±课堂检测1、教材P147例3分析：(1)小题类似单项式乘以多项式，应用分配律后，先做乘法，再做减法，按法则进行，注意化简二次根式；(2)小题类似多项式乘以多项式，利用多项式的乘法法则进行计算.解：(1)2836⨯-）（32323322832628326=-=⨯-⨯=⨯-⨯=(2)()()2-1232+ 242322622323222223-2322-2+-=+--=⨯-+-=⨯+=2、已知a ＝2＋3,b ＝2－3,则1a ＋1b ＝4.3、计算(2＋3)2 016·(2－3)2 0154、计算： ()()2737315225+--+-+ 解：原式=()272731--++-=2472732+-++- =275-。
最新人教版八年级下册数学【教学设计】二次根式的混合运算
二次根式的混合运算一、内容和内容解析1．内容二次根式的加减乘除混合运算．2．内容解析二次根式的混合运算是本章所学内容的综合运用，运算过程中用到乘法分配律，还需用多项式的乘法法则和整式的乘法公式，教学中要注意让学生体会二次根式的运算与整式运算的联系．基于以上分析，可以确定本课的教学重点是运用乘法分配律、多项式乘法法则及乘法公式进行二次根式的加减乘除混合运算．二、目标和目标解析1．目标（1）掌握二次根式混合运算的法则，合理使用运算律．（2）灵活运用运算律、乘法公式等技巧，使计算简便．2．目标解析达成目标（1）的标志是：学生能在有理数混合运算及整式的混合运算基础上，类比得出二次根式混合运算的法则及算理．目标（2）是通过类比整式乘法公式让学生能熟练进行二次根式混合运算．三、教学问题诊断分析二次根式的混合运算，困难在于让学生体会二次根式的运算与整式运算的联系．在二次根式运算中，法则和乘法公式仍然适用．本课的教学难点是：二次根式运算中，灵活运用多项式乘法法则及乘法公式．四、教学过程设计（一）提出问题问题1：计算（1）；（2）．问题2：计算（1）；（2）．师生活动：学生独立完成计算，小结算理．追问1：问题1、2中的字母、可以代表哪些数与式．师生活动：学生自由发言，引出、可代表二次根式．设计意图：类比整式运算引出二次根式混合运算的法则与算理．（二）探索新知，解决问题问题3：类比问题，完成计算：（1）；（2）．师生活动：学生独立思考完成，请学生板演，教师适时引导，两题均用乘法分配律．设计意图：让学生体会到数的扩充过程中运算律的一致性．问题4：在问题2中，若令，你能计算下列式子的值吗？（1）；（2）．师生活动：学生通过类比思考得出结论，教师引导学生得出二次根式运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用．设计意图：让学生感受到数的扩充过程中数式通性．（三）典型例题例1计算：（1）；（2）．例2计算：（1）；（2）；（3）．师生活动：学生独立完成计算，教师适时给予评价．设计意图：加强学生运算技能的训练，进一步让学生认识二次根式和整式性质运算法则上的一致性（2）、（3）在不能用乘法公式的情况下，可用多项式乘法法则．（四）课堂小结整式的运算法则和乘法公式中的字母意义非常广泛，可以是单项式、多项式，也可以代表二次根式，所以整式的运算法则和乘法公式适用于二次根式的运算．设计意图：让学生加深数式通性的理解．（五）布置作业课本习题选做．五、目标检测设计1．计算：的值是．2．计算：＝；＝．3．计算：＝．4．计算：＝．5．计算：＝．设计意图：通过练习熟悉二次根式的运算的法则与算理．。
人教版八年级数学下册教案：第十六章二次根式的混合运算
（2）二次根式的乘除法法则：理解和掌握二次根式的乘除法法则，能够正确进行相关运算；
举例：计算(3√2) / (√6)，学生需掌握分子分母的根式相乘除的法则。
（3）二次根式的加减法法则：理解和掌握二次根式的加减法法则，能够正确进行混合运算；
4.培养学生空间想象力：通过二次根式的混合运算，使学生能够在脑海中构建几何图形，提高空间想象力；
5.培养学生团队合作意识：在讨论与分享解题过程中，促进学生之间的交流与合作，培养团队协作能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）二次根式的性质与化简：掌握二次根式的性质，如乘除法法则、加减法法则，并能熟练化简二次根式；
举例：计算√3 + √5 - √2，学生需掌握不同根式相加减的方法。
（4）二次根式混合运算的解题步骤与技巧：掌握混合运算的解题步骤，灵活运用相关技巧；
举例：解决类似√(2 + √3)的题目，学生需学会利用分母有理化等方法简化计算。
2.教学难点
（1）根式化简：对于部分学生来说，找到二次根式的最简形式可能会存在困难；
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“二次根式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
举例：计算类似√7 - √6 + √3 - √2的表达式时，学生需要掌握如何将同类项合并。
人教版八年级数学下册 第2课时 二次根式的混合运算(教案)
16.3 二次根式的加减第2课时二次根式的混合运算【知识与技能】1.会进行二次根式的乘、除、加、减混合运算；2.能用多项式的乘法公式进行二次根式的化简计算.【过程与方法】通过具体问题进一步体会有理数运算、二次根式的运算以及整式的运算之间的联系，掌握二次根式混合运算方法.【情感态度】通过多项式乘除法则及乘法公式在二次根式运算中的应用，体验迁移、化归思想，使学生进一步形成符号感，提高数学应用意识.【教学重点】二次根式的混合运算.【教学难点】多项式的乘除法则及乘法公式在二次根式运算中的应用方法.一、情境导入,初步认识问题我们知道：（x+y）·xy=x·xy+y·xy=x2y+xy2，（2x2y+3xy2）÷xy=2x2y÷xy+3xy2÷xy=2x+3y，（x+y）（x-y）=x2-y2及（x+y）2=x2+2xy+y2，……试问：如果上述各式中的x，y分别代表着一个二次根式，我们会有哪些新的收获呢？【教学说明】引入上述关于多项式的乘除算式及乘法公式，进而提出新的问题的目的在于暗示二次根式的运算与多项式的运算之间的联系，激发学生的求知欲望和探究意识.二、思考探究，获取新知探究1由（x+y）·z=x·z+y·z=xz+yz，你能求出的值吗？你是怎样做的？探究2由，你能求出的值吗？由此你有何发现？类似地，请解决以下几个小题.【教学说明】让全班同学共同参与探究，相互交流，在类比的过程中尝试给出问题的答案.教师巡视，予以点拨，肯定学生的成绩，并引导学生完善对二次根式混合运算的初步认识，最后师生共同给出问题的结果.【归纳结论】1.二次根式的混合运算与整式的运算方法完全相同，即先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号.2.在二次根式的运算中，多项式的乘法法则和乘法公式仍然适用.三、典例精析，掌握新知例1 计算下列各题：分析：对算式的结构进行观察分析，运用二次根式加、减、乘、除的法则进行运算，需注意乘法公式（a+b）（a-b）=a2-b2，（a±b）2=a2±2ab+b2的灵活运用.解：（1）原式=（4-2）÷2=（4+4）÷2=4÷2；例2 已知，，求下列代数式的值.（1）x2+2xy+y2；（2）x2-y2.分析：由条件易知，x-y=2，而需求代数式中的（1）可化为（x+y）2，（2）可化为（x+y）（x-y），因而整体代入更简洁些，当然直接代入求值也是可行的，只不过要复杂多了.解：∵+1，，∴x-y=2.（1）原式=（x+y）2=（2=12；（2）原式=（x+y）·（x-y）【教学说明】第1题可让学生自主完成，并选派三名代表上黑板进行演算.教师巡视，了解学生对二次根式混合运算的掌握情况，及时予以帮助，帮助学生更好地掌握新知识.最后全班同学分析三位代表的解答过程及结果，深化理解.第2题仍可让学生先自主探究，如果大部分学生选用直接代入求值时，教师仍应肯定他们的成绩，但需展示本例的最佳解题思路，达到融会贯通的目的.四、运用新知，深化理解3.（1）若，，求a2b-ab2的值；（2）若-1，求x2+2x+2011的值.【教学说明】第1、2两题可让学生自主完成，然后相互交流，教师根据反馈情况，及时查漏补缺，优化课堂教学.第3题即可让学生尝试解决，也可由师生共同分析，形成解题思路后再由学生自主完善解题过程.3.（1）由a-b=4，a·b=1得a2b-ab2=ab（a-b）=1×；（2）∵-1，∴，两边平方，得x2+2x+1=2.∴x2+2x=1.故x2+2x+2011=1+2011=2012.五、师生互动，课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获？你还有哪些疑惑？谈谈你的看法，并与同伴交流.【教学说明】教师以设问的形式和学生一道回顾本节主要知识及所涉及到的解题方法、技巧和数学思想方法，既是对知识的一次梳理，也是一次必要的提炼升华，完善认知.1.布置作业：从教材“习题16.3”中选取.2.完成练习册中本课时练习.1.情境引入，复习整式运算的知识，旨在迁移到利用乘法公式进行含二次根式式子的运算，培养学生继续探究的兴趣.2.例题的设计，旨在帮助学生理解乘法公式在二次根式运算中的应用.。
二次根式的混合运算》教案
二次根式的混合运算》教案二次根式的混合运算》教案教学目标：1、使学生理解实数范围内的运算律和运算顺序在二次根式的混合运算中仍然适用。
2、能够应用乘法公式进行二次根式的乘法运算及分母有理化。
3、使学生能够熟练进行二次根式的加、减、乘、除混合运算。
教学过程：一、复引入1、回顾实数的运算定律，包括加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律和乘法对加法的分配律。
2、回顾单项式和多项式的乘法法则。
3、回顾二次根式的加减法和乘除法的计算方法。
二、探究新知识让学生阅读教材“做一做”，解决下面的问题：1、在梯形面积的计算中，包含二次根式的哪几种运算？按什么顺序运算的？2、计算过程中，每一步的依据是什么？3、整个计算运算运用了哪些运算律和二次根式的哪些性质？引导学生归纳：二次根式的混合运算是根据实数的运算律和运算顺序进行的。
三、例题讲解教材P147例3分析：1、小题类似单项式乘以多项式，应用分配律后，先做乘法，再做减法，按法则进行，注意化简二次根式。
2、小题类似多项式乘以多项式，利用多项式的乘法法则进行计算。
解：1、（6-3）×2/（8/3）×2/8 = 6×2 - 3×2/（8/3）×2/8 = 23/3 - √2/32、2+3√21-2教学重点：二次根式的混合运算。
教学难点：利用乘法公式进行计算及分母有理化。
情感态度与价值观：1、培养学生进行类比的研究思想和理解运算律、乘法公式的广泛意义。
2、激发学生的求知欲和提高学生的运算能力。
文章中没有明显的格式错误和有问题的段落，但是可以对每段话进行小幅度改写。
重写1：可以利用平方差公式计算出例2中的第一小题。
具体地，2-2的平方是0，3的平方是9，所以2-2的平方加上3的平方等于9.然后，3乘以2得到6，所以最终结果是-4加上2等于-2.重写2：例2中的第二小题可以利用完全平方差公式进行计算。
首先，3的平方是9，2的平方是4，所以9减去4等于5.然后，5乘以2得到10，所以最终结果是10加上4减去4等于10.重写3：本题的解法比较简单，因为只需要利用平方差公式或完全平方差公式进行计算即可。
人教版八年级数学下册《二次根式的混合运算》教学设计 (3)
第十六章二次根式16.3二次根式的混合运算一、教学目标（一）知识与技能1、在乘法公式与运算律的基础上，学生了解二次根式混合运算与已学知识之间的联系，从整式的乘法类比二次根式的混合运算。
2、通过探究讨论学生能获得解题方法，获取新知识。
3、学生能熟练进行二次根式的混合运算并清楚每道题的注意事项。
（二）过程与方法1、通过探究讨论学生能强化观察能力和联想能力，懂得获取新旧知识间的联系，并尝试自主解决问题。
2、学生在解题过程中总结出运算顺序和运算律，懂得应用适当的方法简化运算。
（三）情感态度与价值观体验数学活动充满着探索性和创造性，在学习过程中获得成功的体验和喜悦，树立学习的信心二、教学重难点1、重点：理解并掌握二次根式的混合运算2、难点：灵活应用各种方法解决不同类型的二次根式计算题三、教学过程（一）复习引入1、下列各式中哪些是最简二次根式？举例说出同类二次根式抛出问题帮助学生回顾最简二次根式和同类二次根式2、小测试检测学生的加减乘除运算（随机抽取） 325075-4832346271+÷⨯，，， （二）设疑简单的加减乘除运算掌握了，混合多种运算该如何解决？（三）探究与新授1、各小组自主探究讨论，联系所学知识尝试获得解决方法）（）（））（）（（））（）（（））（（））（（2-52253-53545-23232263-2426381++÷⨯+2、小组派代表学生给出解题方法 乘法公式：ba b a ba 222222ab -b -a b a bdbc ad ac d c b a bcac c b a +±==++++=+++=+±）（））（（））（（）（ 3、总结：（1）运算律和乘法公式仍然适用（2）注意运算顺序 先乘方，再乘除，最后加减若有括号，先算括号内的运算有时可以用运算律和乘法公式简化运算3832,31,6,32,48,82,3,27150,75,2ab ab ，（3）结果要化为最简的二次根式（四）巩固新知 )26)(62()2(5321-++）（）（ ）（）（）（322325)22)(32(24++-()3解题并指出需要注意的事项（五）拓展延伸 分母有理化 类比3333331=⨯=解决2-31231与+ （六）总结谈谈本节课的收获（七）课后练习()()()()2222x x x x =---++1已知 ()2233a b a b ab =+=--2已知求的值 ()().2,05244232332220032002的值求）已知（）计算（ba b b a b a b a --+=+--+=-+ （八）板书设计例题、乘法公式：b a b a ba 222222ab -b -a b a bdbc ad ac d c b a bc ac c b a +±==++++=+++=+±）（））（（））（（）（。