三角形全等测距离
利用三角形全等测距离
利用三角形全等测距离2篇文章1一、什么是三角形全等测距离？三角形全等测距离是指通过观察和测量三角形的各个边长和角度，来确定两个或多个三角形之间的距离。
在实际应用中，我们常常需要测量一些无法直接测量的物体的距离，而三角形全等测距离提供了一种有效的方法。
通过观察和测量三角形的特征，我们可以推导出相似三角形之间的比例关系，从而计算出距离。
二、如何利用三角形全等测距离测量距离？要进行三角形全等测距离的测量，我们需要以下步骤：步骤一：选择一个可测量的标志物体。
在测量过程中，我们需要选择一个已知距离的标志物体作为参照。
这个标志物体可以是任何形状的物体，但是必须要有明确的测量标准。
例如，我们可以选择一根知道长度的杆子或测量单位已知的标尺作为参考。
步骤二：确定视角。
为了进行距离的测量，我们需要确定测量者与被测量物体之间的视角。
视角的选择将直接影响到后续的测量结果。
步骤三：观察和记录。
通过眼睛观察被测物体和标志物体之间的角度和边长关系，并将其记录下来。
这些记录将作为计算距离的依据。
步骤四：计算距离。
利用已知角度和边长的比例关系，我们可以通过简单的几何运算计算出待测物体与标志物体之间的距离。
具体的计算公式可以根据实际情况进行调整，但原理是相同的。
三、三角形全等测距离的应用领域三角形全等测距离在现实生活中有广泛的应用。
以下是其中一些应用场景：1.地图测量在绘制地图时，我们需要准确测量不同地理特征之间的距离，并将其绘制到比例尺上。
利用三角形全等测距离，我们可以通过测量一些关键标志物体之间的距离来计算出其他位置的距离。
2.建筑设计在建筑设计中，我们常常需要测量建筑物与周围地物的距离。
例如，在规划一片土地时，我们需要计算出建筑物与道路、河流等的距离。
通过利用三角形全等测距离，我们可以准确测算出各个位置之间的距离。
3.导航系统导航系统需要准确测量车辆或行人与目标地点之间的距离。
通过利用三角形全等测距离，我们可以在导航系统中引入三角测量的原理，从而提供准确的距离信息。
4.5 利用三角形全等测距离 教案
一、情境导入如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长．他叔叔帮他出了一个这样的主意：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD＝AC.连接BC并延长到E，使CE＝CB.连接DE并测量出它的长度，你知道其中的道理吗？二、合作探究探究点：利用三角形全等测量距离【类型一】利用三角形全等测量物体的高度小强为了测量一幢高楼高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P.测得旗杆顶C视线PC与地面夹角∠DPC＝36°，测楼顶A视线P A与地面夹角∠APB＝54°，量得P到楼底距离PB与旗杆高度相等，等于10米，量得旗杆与楼之间距离为DB＝36米，小强计算出了楼高，楼高AB是多少米？解析：根据题意可得△CPD≌△P AB(ASA)，进而利用AB＝DP＝DB－PB求出即可．解：∵∠CPD＝36°，∠APB＝54°，∠CDP＝∠ABP＝90°，∴∠DCP＝∠APB＝54°.在△CPD 和△P AB中，∵∠CDP＝∠ABP，DC＝PB，∠DCP＝∠APB，∴△CPD≌△P AB(ASA)，∴DP＝AB.∵DB＝36米，PB＝10米，∴AB＝36－10＝26(米)．答：楼高AB是26米．方法总结：在现实生活中会遇到一些难以直接测量的距离问题，可以利用三角形全等将这些距离进行转化，从而达到测量目的．【类型二】利用三角形全等测量物体的内径要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，点O为卡钳两柄交点，且有OA ＝OB＝OC＝OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则此工件的外径必是CD的长，其中的依据是全等三角形的判定条件()A．SSS B．SASC．ASA D．AAS解析：如图，连接AB、CD.在△ABO和△DCO中，OA＝OD，∠AOB＝∠DOC，OB＝OC，∴△ABO≌△DCO(SAS)，∴AB＝CD.故选B.方法总结：利用全等三角形的对应边来测量不能直接测量的距离，关键是构造全等三角形．【类型三】与三角形全等测量距离相关的方案设计问题如图所示，有一池塘，要测量池塘两端A、B的距离，请用构造全等三角形的方法，设计一个测量方案(画出图形)，并说明测量步骤和依据．解析：本题让我们了解测量两点之间的距离的一种方法，设计时，只要符合全等三角形全等的条件，方案具有可操作性，需要测量的线段在陆地一侧可实施，就可以达到目的．解：在平地任找一点O，连OA、OB，延长AO至C使CO＝AO，延BO至D，使DO＝BO，则CD＝AB，依据是△AOB≌△COD(SAS)．方法总结：在解决方案设计探究问题时，符合条件的方案设计往往有多种，解题的关键在于通过分析，将实际问题转化为数学模型，构造出全等三角形进行解决．【类型四】利用三角形全等解决实际问题如图，工人师傅要在墙壁的O处用钻头打孔，要使孔口从墙壁对面的B点处打开，墙壁厚是35cm，B点与O点的铅直距离AB长是20cm，工人师傅在旁边墙上与AO水平的线上截取OC＝35cm，画CD⊥OC，使CD＝20cm，连接OD，然后沿着DO的方向打孔，结果钻头正好从B点处打出，这是什么道理呢？请你说出理由．解析：由OC与地面平行，确定了A，O，C三点在同一条直线上，通过说明△AOB≌△COD可得D，O，B三点在同一条直线上．解：∵OC＝35cm，墙壁厚OA＝35cm，∴OC＝OA.∵墙体是垂直的，∴∠OAB＝90°.又∵CD⊥OC，∴∠OAB＝∠OCD＝90°.在△OAB和△OCD中，∠OAB＝∠OCD＝90°，OC＝OA，∠AOB＝∠COD，∴△OAB≌△OCD(ASA)，∴DC＝AB.∵DC＝20cm，∴AB＝20cm，∴钻头正好从B点出打出．三、板书设计1．利用全等三角形测量距离的依据“SAS”“ASA”“AAS”2．运用三角形全等解决实际问题A.SASB.ASAC.SSSD.AAS3.某大学计划为新生配备如图①所示的折叠凳.图②是折叠凳撑开后的侧面示意图(木条等材料宽度忽略不计),其中凳腿AB和CD的长相等,O是它们的中点.为了使折叠凳坐着舒适,厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30 cm,则由以上信息可推得CB的长度也为30 cm,依据是( )A.SASB.ASAC.SSSD.AAS4.教室里有几盆花,如图①,要想测量这几盆花两旁的A,B两点间的距离不方便,因此,选点A,B都能到达的一点O,如图②,连接BO并延长BO到点C,使CO=BO,连接AO并延长AO到点D,使DO=AO.那么C,D两点间的距离就是A,B两点间的距离.理由:在△COD和△BOA中,所以△COD≌△BOA( ).所以CD= .所以只要测出C,D两点间的距离就可知A,B两点间的距离. 5.如图,由两根钢丝固定的高压电线杆,按要求当两根钢丝与电线杆的夹角相同时,固定效果最好.现已知钢丝触地点到电线杆的距离相等,那么请你判断图中两根钢丝的固定是否合乎要求,并说明理由.(电线杆的粗细忽略不计)6.如图,小敏做了一个角平分仪ABCD,其中AB=AD,BC=DC,将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合,调整AB和AD,使它们分别落在角的两边上,过点A,C画一条射线AE,AE就是∠PRQ的平分线.此角平分仪的画图原理是:根据仪器结构,可得△ABC≌△ADC,这样就有∠QAE=∠PAE.则说明这两个三角形全等的依据是( )A.SASB.ASAC.AASD.SSS7.杨阳同学沿一段笔直的人行道行走,在由A步行到达B处的过程中,通过隔离带的空隙O,刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语,其具体信息汇集如下:如图,AB∥OH∥CD,相邻两平行线间的距离相等,AC,BD相交于O,OD⊥CD,垂足为D,已知AB=20米,请根据上述信息求标语CD的长度.8.如图,为了测量出池塘两端A,B之间的距离,在地面上找到一点C,连接BC,AC,使∠ACB=90°,然后在BC的延长线上确定点D,使CD=BC,那么只要测量出AD的长度就得到了A,B两点之间的距离.你能说明其中的道理吗?9.如图,已知零件的外径为a,要求它的厚度x,动手制作一个简单的工具,利用三角形全等的知识,求出x.10.如图,在△ABC中,D为AB的中点,AD=5 cm,∠B=∠C,BC=8 cm.(1)若点P在线段BC上以3 cm/s的速度从点B向终点C运动,同时．．点Q在线段CA上从点C向终点A运动.①若点Q的速度与点P的速度相等,经过1 s后,请说明△BPD≌△CQP.②若点Q的速度与点P的速度不等,当点Q的速度为多少时,能使△BPD≌△CPQ?(2)若点P以3 cm/s的速度从点B向点C运动,同时．．点Q以5 cm/s的速度从点C向点A运动,它们都依次沿△ABC三边运动,则经过多长时间,点Q第一次在△ABC的哪条边上追上点P?11.如图,AB=DC,∠A=∠D.试说明:∠ABC=∠DCB.12.如图,在△ABC中,∠BAC=4∠ABC=4∠C,BD⊥AC交CA的延长线于点D,求∠ABD的度数.13.农科所有一块五边形的试验田如图所示,已知在五边形ABCDE中,∠ABC=∠AED=90°,AB=CD=AE=BC+DE=20 m,求这块试验田的面积.通过实例引入课堂教学，激发学生的探究兴趣，从而了解到全等三角形在实际生活中的应用．在小组。
三角形全等测距离的方法
三角形全等测距离的方法
嘿，大家知道吗，三角形全等可是个超厉害的工具呢，能用来测距离哦！
首先说说具体步骤吧。
咱得先找两个全等的三角形，这就像找一对双胞胎一样，得长得一模一样才行呢！然后呢，通过测量其中一个三角形的边长等信息，就可以知道另一个三角形对应的边长啦，这不就相当于知道了我们要测的距离嘛！但是要注意哦，找全等三角形的时候可得仔细了，不能有一点点偏差，不然测出来的距离可就不准啦！这就好比盖房子，基础没打好，房子可就不结实喽！
再来说说安全性和稳定性。
这种方法可安全啦，不会像有些危险的测量方法那样让人提心吊胆。
而且只要我们操作正确，结果那是相当稳定的呀，就像一座稳稳的大山一样可靠！
那它都有啥应用场景和优势呢？哇塞，那可多了去啦！比如在建筑工地上，工人们可以用它来测量一些不容易直接量的距离，多方便呀！还有在野外探险的时候，要是想知道两个地方的距离，用这个方法不就轻松搞定啦！它的优势就是简单易懂好操作呀，不需要太复杂的设备和技术，咱普通人也能轻松掌握呢！
我给大家举个实际案例哈。
有一次，一群小朋友在公园里玩捉迷藏，其中一个小朋友藏在了一个很难直接到达的地方，其他小朋友想知道有多远，这时候就有人想到了用三角形全等测距离的方法，嘿，还真就测出来了，大家都觉得好神奇呀！这不就展示了它的实际应用效果嘛，真的超有用的！
三角形全等测距离的方法就是这么厉害呀，能帮我们解决好多实际问题呢，大家都快用起来吧！。
《第四章5利用三角形全等测距离》作业设计方案-初中数学北师大版12七年级下册
《利用三角形全等测距离》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在通过《利用三角形全等测距离》的学习，使学生能够：1. 理解三角形全等的概念和条件；2. 掌握利用三角形全等测量距离的方法；3. 培养学生的空间想象能力和实际操作能力；4. 提高学生的数学应用意识和解决问题的能力。
二、作业内容本作业内容主要包括以下几个方面：1. 理论学习：学生需认真阅读教材中关于三角形全等的理论知识，理解全等三角形的定义及判定条件。
2. 实例分析：学生需通过实例分析，掌握如何运用三角形全等的知识来测量距离，例如通过标志物、建筑物等形成三角形关系进行距离计算。
3. 实践操作：学生需利用课堂所学知识，选择合适地点进行实地操作练习，例如在学校、家中或公园等地测量两个地点之间的距离。
4. 归纳总结：学生在完成实践操作后，需对所测量的数据进行整理，总结出利用三角形全等测量距离的步骤和注意事项。
三、作业要求为保证作业的完成质量和效果，特提出以下要求：1. 理论学习部分要求学生对全等三角形的概念和判定条件有清晰的认识，并能准确表述；2. 实例分析部分要求学生能够结合实际问题，灵活运用所学知识进行分析和计算；3. 实践操作部分要求学生按照规范步骤进行操作，确保测量数据的准确性；4. 归纳总结部分要求学生对所测量的数据进行分析，总结出有效的测量方法和经验教训。
四、作业评价本作业的评价将从以下几个方面进行：1. 理论学习评价：评价学生对全等三角形概念和判定条件的掌握程度；2. 实例分析评价：评价学生运用所学知识进行实例分析的能力和准确性；3. 实践操作评价：评价学生实际操作的能力和测量数据的准确性；4. 归纳总结评价：评价学生对所测数据的整理和分析能力，以及总结出的经验和教训。
五、作业反馈本作业完成后，教师将对学生的作业进行批改和评价，并根据学生的完成情况和存在的问题进行针对性的指导和讲解。
同时，学生也需要根据教师的反馈意见进行反思和总结，以便更好地掌握所学知识和提高自己的能力。
4.5利用三角形全等测距离(教案)
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解全等三角形的定义及其判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS）。
-学会运用全等三角形的性质解决实际问题，特别是利用全等三角形测距离的方法。
-掌握在实际测量中，如何根据已知条件和全等三角形的性质，构建全等关系，从而求解未知距离。
4.5利用三角形全等测距离（教案）
一、教学内容
本节课选自八年级下册《几何》第四章“全等三角形”的4.5节“利用三角形全等测距离”。教学内容主要包括：了解全等三角形的性质和判定方法，掌握利用全等三角形测距离的方法。具体内容包括：
1.熟悉全等三角形的定义和性质，如SSS、SAS、ASA、AAS等全等判定方法。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调全等三角形的判定方法和在实际测量中的应用这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与全等三角形测距离相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何利用全等三角形的基本原理进行距离测量。
五、教学反思
在今天的教学中，我尝试了通过实际问题引入全等三角形的概念，让学生们感受到几何学的实际应用。我发现，当学生们能够将新知识与现实生活联系起来时，他们对学习内容更感兴趣，也更愿意主动参与课堂讨论。
课堂上，我注意到在讲解全等三角形的判定方法时，有些学生对于SSS、SAS等判定条件的理解还存在困难。于是，我及时调整了教学方法，通过举例和画图，让学生更直观地感受全等三角形的性质。在接下来的时间里，我会继续关注这部分学生的学习情况，适时给予个别辅导，帮助他们突破这个难点。
利用三角形全等测距离
1.5 利用三角形全等测距离一、目标认同★★★★★☆☆☆☆☆ ① 掌握利用三角形全等测距离的方法② 利用三角形全等的判定方法，设计方案解决生活实际问题 二、5分钟素养训练复习证明三角形全等的方法 1． 2． 3． 4．三、预习自测（预习课本P5~P6，然后作答）1. 利用三角形全等测距离：（1）把难以测量或者无法测量的线段或角 为 易测量的线段或角（2）构建全等三角形，得到线段 或者角 ；（3）如图，要测量河两岸相对的两点A 、B 的距离，在 AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使BC=CD ，在作出BF 的垂 线DE ，使ACE 在一条直线上，这时测得DE=16米，则AB= 米四、精讲精练：利用全等证明线段相等 方法一： 利用“SAS ”“AAS ”“ASA ”证明三角形全等 例1上题中你知道为什么AB=DE 吗？请用你学过的知识证明★☆☆练习1如图A ，B 两点分别位于湖的两端，为了测量出他们之间的距离，在地面上找到一点C ，连接BC ，AC ，使∠ACB=90°，然后在BC 的延长线上确定点D 使CD=BC ，那么只要测量出AD 的长度也就得到了AB 两点之间的距离，你能说明其中的道理吗？★☆☆练习2 如图，测量瓶子的内径，AB ，CD 表示两根长度相等的铁条，若O 是AB ，CD公共中点，经测量AD=15厘米，则容器的内径BC 等于多少？为什么？★★☆练习3 如图，小军为了测量河的宽度，他首先站在河边的C 点面向河对岸，压低帽檐使目光正好落在河对岸的A 点，然后姿态不变原地转了180°，正好看见他所在岸边的B 点，他测量BC=30米，你能猜出河有多宽？为什么？★★★练习4公园里有一条“Z ”形的道路ABCD ，其中AB//CD ，在BE 道路上停着一排小汽车，从而无法直接测量B,E 之间的距离，你能构想出解决方法吗？请说明理由六、当堂小测学校花园中有一块形如图所示的已破损三角形ABC 地砖，管理员要求对此地砖测量后再去市场上加工一块形状和大小与此完全相同的地砖来换，现在只有尺子和量角器，请你帮忙设计一个测量方案，并说明理由 DE A B C CD AB AB C D C AB DE MA BC DF ABC。
利用三角形全等测距离
●B
使CE=BC，连接ED.只要测出ED的长就可以知道AB的
C●
长了. 理由如下: 在△ACB与△DCE中，
E
D
AC=CD， ∠BCA=∠ECD， BC=CE，
△ACB≌△DCE（SAS），
AB=DE（ 全等三角形的对应边相等 ）.
新知探究
课堂实践1 在一座楼相邻两面墙的外部有两点A， C，如图所示，请设计
2、方法：（1）延长法构造全等三角形； （2）垂直法构造全等三角形.
3、数学思想： 树立用三角形全等构建数学模型解决实际问题的思想.
课堂小测
1. 如图，要测量河两岸相对的两点A，B之间的距离，先在AB 的
垂线BF上取两点C，D，使CD=CB，再定出BF的垂线DE，可以
证明△EDC≌△ABC，得ED=AB.因此，测得ED的长就是AB的长
转化为数学问题：
已知：在△ABC和△EDF中，
AC⊥BC于点C，
B
EF⊥FD于点F，
AC=EF,∠A= ∠E .
求证：BC=FD .
AE
CF
D
新知探究
证明：在△ABC和△ADC中，
AE
∠A= ∠E，
AC=EF，
B
CF
D
∠ACB= ∠EFD= 90°，
所以 △ABC≌△EDF（ASA），
所以BC=FD .
课堂小测
4．如图所示，赵刚站是45°，当看到烟囱底部D 时，视线与水平方向成的角也是45°，如果楼高 15米，那么烟囱大约高___3_0___米．
课堂小测
5．为了测量一幢高楼的高度AB，在旗杆CD与楼之间 选定一点P.测得旗杆顶C视线PC与地面夹角∠DPC＝ 38°，测得楼顶A视线PA与地面夹角∠APB＝52°，量 得点P到楼底距离PB与旗杆高度相等，等于8米，量得 旗杆与楼之间距离为DB＝33米，计算楼高AB是多少米 ？
北师大版七下数学4.5利用三角形全等测距离说课稿
北师大版七下数学4.5利用三角形全等测距离说课稿一. 教材分析北师大版七下数学4.5利用三角形全等测距离是本册书的重要内容之一。
本节课主要让学生掌握三角形全等的性质，并能够运用三角形全等来解决实际问题，特别是测距离问题。
通过前面的学习，学生已经掌握了三角形的基本概念和性质，全等三角形的判定和性质，以及相似三角形的性质。
本节课将引导学生将理论知识应用到实际问题中，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经有了一定的数学基础，对三角形的基本概念和性质有所了解。
但是，他们在实际应用中可能还存在着一定的困难，特别是对于测量距离这个问题，可能还不太会运用所学的知识来解决。
因此，在教学过程中，我将会引导学生将理论知识与实际问题相结合，通过动手操作和思考，提高他们解决问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握三角形全等的性质，并能够运用三角形全等来解决实际问题，特别是测距离问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的问题解决能力和团队合作能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验到数学在生活中的应用，增强学生对数学的兴趣和信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：三角形全等的性质，以及如何运用三角形全等来解决测距离问题。
2.教学难点：如何引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高他们解决问题的能力。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和合作学习法。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型和测量工具辅助教学。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引发学生对测量距离的思考，激发学生的学习兴趣。
2.理论讲解：讲解三角形全等的性质，引导学生理解三角形全等与测量距离之间的关系。
3.案例分析：分析一个具体的测量距离问题，引导学生运用三角形全等来解决问题。
4.动手操作：让学生分组进行实际测量，亲身体验三角形全等在测量距离中的应用。
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全等三角的判定条件
【考点概括】
1、全等三角形：
判定方法：AAS、SAS、ASA、SSS
2、三角形全等的证明思路：
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⎩
⎪
⎨
⎧
找任一边
找夹边
已知两角
边为角的邻边
边为角的对边
已知一边和一角
找另一边
找直角
找夹角
已知两边
【例题精讲】
1、如图所示，在下列条件中，不能作为判断△ABD≌△BAC的条件是 ( )
A．∠D=∠C，∠BAD=∠ABC B．∠BAD=∠ABC，∠ABD=∠BAC
C．BD=AC，∠BAD=∠ABC D．AD=BC，BD=AC
2、如图△ABD和△ACE都是等边三角形，则△ADC≌△ABE的根据是 ( )
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
3、如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是 ( )
A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去
4、如图，△ABC ≌△ADE ，则，AB = ，∠E = ． 若∠BAE =120°，∠BAD =40°，则∠BAC = ．
5、已知：如图，AB =AC ，BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，BD 、CE 相交于点F ，求证：BE =CD ．
6、如图所示,点B 、F 、C 、E 在同一条直线上，AB ∥DF ，AC ∥DE ，AC =DE ，FC 与BE 相等吗？请
说明理由.
A
C B D
F
尺规作图
【考点概括】
1、已知三角形的两边及其夹角，求作三角形
2、已知三角形的两角及其夹边，求作三角形
【例题精讲】
1．根据已知条件作符合条件的三角形，在作图过程中主要依据是（） A．用尺规作一条线段等于已知线段；
B．用尺规作一个角等于已知角
C．用尺规作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角；
D．不能确定
2．已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形时，第一步骤应为（） A．作一条线段等于已知线段
B．作一个角等于已知角
C．作两条线段等于已知三角形的边，并使其夹角等于已知角
D．先作一条线段等于已知线段或先作一个角等于已知角
3．用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于已知线段时，实际上就是已知的条件是（）
A．三角形的两条边和它们的夹角； B．三角形的三条边
C．三角形的两个角和它们的夹边； D．三角形的三个角
4．如图所示，已知线段a，b，∠α，求作△ABC，使BC=a，AC=b，∠ACB=∠α，•根据作图在下面空格中填上适当的文字或字母．
（1）如图甲所示，作∠MCN=________；
（2）如图乙所示，在射线CM上截取BC=________，在射线CN上截取AC=________．（3）如图丙所示，连接AB，△ABC即为_________．
利用三角形全等测距离
【考点概括】
基本步骤：利用三角形全等，得到对应边、对应角相等，再利用边角关系进行计算，从而求出距离。
【例题精讲】 准备活动：
1、三边对应相等的两个三角形全等，简写为 或
2、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成 或
3、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成 或
4、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成 或
5、全等三角形的性质：两三角形全等，对应边 ，对应角
6、如图(6),△ADC ≌△CBA ，那么∠=∠ABC ，＝
AB
(6) (7)
7、如图(7),△ABD ≌△ACE ，那么∠=∠BDA ＝AD
【能力提升】
1、如图：A 、B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A ，B 间的距离，但绳子不够长。
他叔叔帮他出了一个这样的主意：
先在地上取一个可以直接到达A 点和B 点的点C ，连接AC 并延长到E ，使CD=AC ；连接BC 并延长到E ，使CE=CB ；连接DE 并测量出它的长度； （1） DE=AB 吗？请说明理由
A
C
B
D
A B
C
D
E 12
（2）如果DE的长度是8m，则AB的长度是多少？
2、如图，山脚下有A、B两点，要测出A、B两点的距离。
（1）在地上取一个可以直接到达A、B点的点O，连接AO并延长到C，使AO=CO，你能完成下面的图形？
（2）说明你是如何求AB的距离。
3、如图，要量河两岸相对两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DF，使A、C、E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，试说明理由。
4、如图，将一张长方形的纸片ABCD，沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，
(1)△ADE与△AFE是什么关系?
(2)当∠BAF=60°时，∠DAE的度数是多少?
【课后练习】
1、在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°, AC=6,则AB边上的中线为__________.
2、如图8,在△ABC中,∠C=90°,∠B=15°,
AB的中垂线交BC于D,交AB于E,若BD=10,
则边AC=__________.
3、下列条件,不能判定两个直角三角形全等的是( )
A.斜边和一直角边对应相等
B.两条直角边对应相等
C.一对锐角和斜边对应相等
D. 三个角对应相等
4、如果等边三角形一边上的高为3cm ,那么其周长为( )
A. 2cm
B. 6cm
C.4cm
D. 43cm
5．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，若BC=5 cm，BD=3 cm，则点D到AB的距离为___________．
6．如图，E 点为△ABC 的边AC 中点，CN ∥AB ，过E 点作直线交AB 与M 点，交CN 于N 点，若MB=6 cm ，CN=4 cm ，则AB=___________．
7、已知在△ABC 和△DEF 中,∠B=∠E , ∠C=∠F ,要使△ABC ≌△DEF ,还需满足下列的条件是( ) A.AB=DF B. BC=DF C. BC=EF D. AC=DE
8、如图要测量河两岸相对的两点A 、B 的距离，先在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使CD=BC ，再定出BF 的垂线DE ，可以证明△EDC ≌△ABC ，得ED=AB ，因此，测得ED 的长就是AB 的长．判定△EDC ≌△ABC 的理由是( A 、SSS
B 、ASA
C 、AAS
D 、SAS
9、如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于点F ，且BE=CF. 求证：AD 平分∠BAC ．
10、如图，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，且DB=DC ，求证：EB=FC 。
E C
B
A
F D
F
E
B
A
C
D。