利用三角形全等测距离
5.7 利用三角形全等测距离
5.7利用三角形全等测距离57利用三角形全等测距离在我们的日常生活和实际工作中，常常会遇到需要测量距离但又难以直接测量的情况。
这时候，巧妙地利用三角形全等的知识，就能够帮助我们解决这些难题。
想象一下，有一条河流横在我们面前，我们想要知道河对岸某一点到我们所在位置的距离。
直接测量显然是不可能的，但是我们可以通过三角形全等的方法来间接得出这个距离。
首先，我们在河的这一边选定一个点 A，然后在与 A 点相对的河岸上选取一个容易到达的点 B。
接着，从 A 点出发，沿着与河岸垂直的方向走一段距离，到达点 C，并且测量出 AC 的长度。
然后，保持方向不变，继续往前走相同的长度，到达点 D。
此时，连接点 B 和点 D，并测量出 BD 的长度。
在三角形 ABC 和三角形 DBC 中，因为 BC 是公共边，AC ＝ DC （我们刚刚走的两段相同长度的距离），且角 ACB ＝角 DCB ＝ 90 度（我们是沿着与河岸垂直的方向走的），所以根据直角三角形全等的判定定理“斜边、直角边”（HL），可以得出三角形 ABC 全等于三角形 DBC。
由于三角形全等，所以 AB ＝ BD。
我们测量出了 BD 的长度，也就知道了河对岸点 B 到我们最初位置 A 的距离。
再比如，在一个空旷的场地上，有一个旗杆，我们想要知道旗杆的高度，但是直接测量旗杆顶部到地面的距离是很困难的。
这时候，我们可以利用三角形全等的原理来解决。
找一根长度已知的直杆，比如一根 2 米长的杆子。
将这根杆子竖直立在地面上，在杆子影子的顶端标记一个点 E。
同时，测量出此时杆子影子的长度 CE。
然后，让旗杆的影子和杆子的影子在同一直线上，并且在旗杆影子的顶端标记一个点 F。
测量出旗杆影子的长度 CF。
因为太阳光线是平行的，所以角 AEF ＝角 ABC ＝ 90 度，角 AFE ＝角 ACB（光线照射形成的角度相同）。
在三角形 AEF 和三角形 ABC 中，因为角 AEF ＝角 ABC，角 AFE ＝角 ACB，所以三角形 AEF 相似于三角形 ABC。
利用三角形全等测距离
利用三角形全等测距离2篇文章1一、什么是三角形全等测距离？三角形全等测距离是指通过观察和测量三角形的各个边长和角度，来确定两个或多个三角形之间的距离。
在实际应用中，我们常常需要测量一些无法直接测量的物体的距离，而三角形全等测距离提供了一种有效的方法。
通过观察和测量三角形的特征，我们可以推导出相似三角形之间的比例关系，从而计算出距离。
二、如何利用三角形全等测距离测量距离？要进行三角形全等测距离的测量，我们需要以下步骤：步骤一：选择一个可测量的标志物体。
在测量过程中，我们需要选择一个已知距离的标志物体作为参照。
这个标志物体可以是任何形状的物体，但是必须要有明确的测量标准。
例如，我们可以选择一根知道长度的杆子或测量单位已知的标尺作为参考。
步骤二：确定视角。
为了进行距离的测量，我们需要确定测量者与被测量物体之间的视角。
视角的选择将直接影响到后续的测量结果。
步骤三：观察和记录。
通过眼睛观察被测物体和标志物体之间的角度和边长关系，并将其记录下来。
这些记录将作为计算距离的依据。
步骤四：计算距离。
利用已知角度和边长的比例关系，我们可以通过简单的几何运算计算出待测物体与标志物体之间的距离。
具体的计算公式可以根据实际情况进行调整，但原理是相同的。
三、三角形全等测距离的应用领域三角形全等测距离在现实生活中有广泛的应用。
以下是其中一些应用场景：1.地图测量在绘制地图时，我们需要准确测量不同地理特征之间的距离，并将其绘制到比例尺上。
利用三角形全等测距离，我们可以通过测量一些关键标志物体之间的距离来计算出其他位置的距离。
2.建筑设计在建筑设计中，我们常常需要测量建筑物与周围地物的距离。
例如，在规划一片土地时，我们需要计算出建筑物与道路、河流等的距离。
通过利用三角形全等测距离，我们可以准确测算出各个位置之间的距离。
3.导航系统导航系统需要准确测量车辆或行人与目标地点之间的距离。
通过利用三角形全等测距离，我们可以在导航系统中引入三角测量的原理，从而提供准确的距离信息。
利用三角形全等测距离(教案说明)
5.6利用三角形全等测距离（教案说明）
本节课是北师大版七年级下册第五章第六节，主要内容是利用三角形全等测距离，通过构建全等三角形来解决实际问题，是一节综合应用课，目的是培养学生构建数学模型，利用所学知识解决实际问题的能力。
本节以实际问题作为知识背景来进行探究，充分体现数学知识的应用性。
学生在学习本节内容之前，已经掌握了全等三角形的性质和判定，具备了自主探究问题的条件，故在教法选择上，教学过程中以教师为主导,学生为主体，主要采用直观演示法、设疑诱导法，操作发现法。
在具体教学过程中学生动手操作、观察发现、自主探究、合作交流，充分相信学生，给他们以成功的体验，必要时在方法上进行点拨。
本节中我以学校的孔子像为情境入手，通过设置情境，激发学生的学习热情,培养学生学习数学的兴趣，在情境中提出问题,引导学生探究问题。
第二部分设计的2个例题，测量我军阵地与敌军碉堡的距离和测量池塘两端的距离，均为通过构建全等三角形解决实际问题，目的在于让学生在此过程中充分掌握构建全等三角形的方法，并且明白其中的数学道理。
紧接着设置了2个活动，测量窄口圆柱形瓶子的内径和孔子像底座对角线的长度，让学生在活动中更快地掌握构建全等三角形解决实际问题的方法，既提高了分析问题和解决问题的能力，又促进了师生感情的交流，这是本节课的亮点。
最后师生共同总结学习收获，交流思想感悟，完成教学目标。
作业布置也是本节的亮点之一，包括1题开放型的必做题，4题选做题，并以水果名字命名，让学生选择，增加了趣味性，学生主动选择的作业，势必做得非常认真。
《第四章5利用三角形全等测距离》作业设计方案-初中数学北师大版12七年级下册
《利用三角形全等测距离》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在通过《利用三角形全等测距离》的学习，使学生能够：1. 理解三角形全等的概念和条件；2. 掌握利用三角形全等测量距离的方法；3. 培养学生的空间想象能力和实际操作能力；4. 提高学生的数学应用意识和解决问题的能力。
二、作业内容本作业内容主要包括以下几个方面：1. 理论学习：学生需认真阅读教材中关于三角形全等的理论知识，理解全等三角形的定义及判定条件。
2. 实例分析：学生需通过实例分析，掌握如何运用三角形全等的知识来测量距离，例如通过标志物、建筑物等形成三角形关系进行距离计算。
3. 实践操作：学生需利用课堂所学知识，选择合适地点进行实地操作练习，例如在学校、家中或公园等地测量两个地点之间的距离。
4. 归纳总结：学生在完成实践操作后，需对所测量的数据进行整理，总结出利用三角形全等测量距离的步骤和注意事项。
三、作业要求为保证作业的完成质量和效果，特提出以下要求：1. 理论学习部分要求学生对全等三角形的概念和判定条件有清晰的认识，并能准确表述；2. 实例分析部分要求学生能够结合实际问题，灵活运用所学知识进行分析和计算；3. 实践操作部分要求学生按照规范步骤进行操作，确保测量数据的准确性；4. 归纳总结部分要求学生对所测量的数据进行分析，总结出有效的测量方法和经验教训。
四、作业评价本作业的评价将从以下几个方面进行：1. 理论学习评价：评价学生对全等三角形概念和判定条件的掌握程度；2. 实例分析评价：评价学生运用所学知识进行实例分析的能力和准确性；3. 实践操作评价：评价学生实际操作的能力和测量数据的准确性；4. 归纳总结评价：评价学生对所测数据的整理和分析能力，以及总结出的经验和教训。
五、作业反馈本作业完成后，教师将对学生的作业进行批改和评价，并根据学生的完成情况和存在的问题进行针对性的指导和讲解。
同时，学生也需要根据教师的反馈意见进行反思和总结，以便更好地掌握所学知识和提高自己的能力。
利用三角形全等测距离 优秀教案
利用三角形全等测距离教学设计〖教学目标〗1．知识技能：会利用三角形全等测距离。
2．教学思考：在利用三角形全等知识测距离的过程中，培养思维的逻辑性和发散性。
3．解决问题：体会数学与生活的密切联系，能够利用三角形全等解决生活中的实际问题。
4．情感态度与价值观：通过情境创设，激发学生的积极性，感受数学与生活的密切联系。
在学生合作交流解决问题的过程中，培养学生的合作精神，锻炼口头表达能力。
〖教材分析〗学习的最高境界是将知识进行迁移，也就是知识的应用。
在本章前几节学生已经掌握三角形全等知识的基础上，本课时利用全等知识测距离。
〖教学设计〗(一)情境引入教师讲教科书上的故事：在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望。
为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离。
在不能过河又没有任何测量工具的情况下，一个战士想出来这样一个办法：他面向碉堡站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部。
然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸上的某一点上。
接着，他用步测的办法量出自己与那个点之间的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。
提问：你相信这个故事中的测量方法能够测量出我军与碉堡的距离吗?由学生说出自己的猜测，有不同意见时正好让学生体验战士的测量方法。
(设计说明：用真实的故事引入新课，体现了三角形全等在生活中的广泛应用，适时的提问，激发了学生的学习积极性和好奇心。
)(二)探索研讨1．情境探究一位经历过战争的老人讲述过这样一个故事：在抗日战争期间，为了炸毁与我军阵地隔河相望的日本鬼子的碉堡，需要测出我军阵地到鬼子碉堡的距离。
由于没有任何测量工具，我八路军战士为此绞尽脑汁，这时一位聪明的八路军战士想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功。
这位聪明的八路军战士的方法如下：B战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时，视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离(1)学生亲自体验战士的测量方法。
4.5利用三角形全等测距离(教案)
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解全等三角形的定义及其判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS）。
-学会运用全等三角形的性质解决实际问题，特别是利用全等三角形测距离的方法。
-掌握在实际测量中，如何根据已知条件和全等三角形的性质，构建全等关系，从而求解未知距离。
4.5利用三角形全等测距离（教案）
一、教学内容
本节课选自八年级下册《几何》第四章“全等三角形”的4.5节“利用三角形全等测距离”。教学内容主要包括：了解全等三角形的性质和判定方法，掌握利用全等三角形测距离的方法。具体内容包括：
1.熟悉全等三角形的定义和性质，如SSS、SAS、ASA、AAS等全等判定方法。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调全等三角形的判定方法和在实际测量中的应用这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与全等三角形测距离相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何利用全等三角形的基本原理进行距离测量。
五、教学反思
在今天的教学中，我尝试了通过实际问题引入全等三角形的概念，让学生们感受到几何学的实际应用。我发现，当学生们能够将新知识与现实生活联系起来时，他们对学习内容更感兴趣，也更愿意主动参与课堂讨论。
课堂上，我注意到在讲解全等三角形的判定方法时，有些学生对于SSS、SAS等判定条件的理解还存在困难。于是，我及时调整了教学方法，通过举例和画图，让学生更直观地感受全等三角形的性质。在接下来的时间里，我会继续关注这部分学生的学习情况，适时给予个别辅导，帮助他们突破这个难点。
《第四章 5 利用三角形全等测距离》作业设计方案-初中数学北师大版12七年级下册
《利用三角形全等测距离》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本节课的作业设计旨在让学生通过实践操作，理解并掌握三角形全等的基本概念，并能运用三角形全等知识解决实际生活中测距离的问题。
通过作业，加深学生对数学知识的理解，提升其数学应用能力。
二、作业内容作业内容主要围绕三角形全等的应用展开，具体包括：1. 理论学习：学生需复习三角形全等的定义及判定条件，了解其在实际问题中的运用。
2. 案例分析：通过课本及教辅材料提供的案例，分析并掌握如何运用三角形全等解决测距离问题。
3. 实践操作：学生需选择一个实际场景（如校园内的一段距离），利用三角形全等原理，设计并实施测量方案。
4. 记录与报告：学生需将测量过程及结果详细记录，并撰写一份简短的报告，说明如何利用三角形全等测得距离及注意事项。
三、作业要求为保证作业质量，提出以下要求：1. 认真阅读教材及相关资料，充分理解三角形全等的基本概念及判定条件。
2. 案例分析时，要细致阅读案例，理解并掌握其解题思路及方法。
3. 在实践操作中，要确保测量工具的准确性，严格按照设计方案进行测量，并注意安全事项。
4. 记录与报告中，需详细记录测量步骤及结果，报告要简洁明了，重点突出。
5. 作业需按时完成，并在规定时间内提交。
四、作业评价作业评价将从以下几个方面进行：1. 理论学习情况：是否充分理解三角形全等的基本概念及判定条件。
2. 案例分析：是否能正确分析并掌握如何运用三角形全等解决实际问题。
3. 实践操作：测量过程是否规范，结果是否准确。
4. 记录与报告：记录是否详细，报告是否简洁明了，重点是否突出。
评价结果将分为优秀、良好、及格和不及格四个等级，作为学生平时成绩的一部分。
五、作业反馈作业反馈是提高教学质量的重要环节。
教师将根据学生的作业情况，进行针对性的反馈：1. 对表现优秀的学生给予肯定和鼓励，激发其学习积极性。
2. 对存在问题的学生进行指导，指出其不足之处，并提供改进建议。
《第四章5利用三角形全等测距离》作业设计方案-初中数学北师大版12七年级下册
《利用三角形全等测距离》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在通过《利用三角形全等测距离》的学习，使学生能够掌握三角形全等的基本判定方法，并能够运用这些方法解决实际问题，特别是通过测量距离来应用三角形全等的原理。
通过作业的完成，加深学生对三角形全等概念的理解，提高其解决实际问题的能力。
二、作业内容本课时作业内容主要围绕三角形全等的相关知识展开，具体包括以下几个方面：1. 掌握三角形全等的定义及基本判定方法（如SSS、SAS、ASA、AAS等）。
2. 学会利用全等三角形的性质进行简单图形的计算与测量。
3. 通过实际操作，掌握使用工具（如尺规、测角仪等）测量物体之间距离的方法。
4. 通过问题解答的形式，让学生自主思考和解决问题，提高解决问题的能力。
三、作业要求1. 学生需熟练掌握三角形全等的判定方法，并能准确应用在解题过程中。
2. 学生在完成作业时，应注重实际操作，利用尺规等工具进行测量和计算。
3. 作业中应包含至少三道涉及利用三角形全等测距离的实际问题，并要求学生详细写出解题步骤和思路。
4. 作业需在规定时间内独立完成，不得抄袭他人答案。
5. 学生在完成作业后，需对所做题目进行自查，确保答案的准确性。
四、作业评价1. 评价标准：评价将根据学生掌握三角形全等知识的准确性、解决问题的能力和实际操作的熟练程度进行综合评定。
2. 评价方式：教师将根据学生的作业完成情况进行打分，同时结合学生的课堂表现和实际操作能力进行评价。
3. 反馈方式：教师将对学生的作业进行详细批改，指出错误并给出正确答案，同时对学生的表现给予鼓励和建议。
五、作业反馈1. 对于学生在作业中出现的错误，教师将进行详细讲解，帮助学生找出错误原因并加以改正。
2. 对于学生的优秀表现和独特思路，教师将在课堂上进行表扬和展示，激发学生的学习积极性和创新精神。
3. 教师将根据学生的作业完成情况和课堂表现，为学生提供针对性的学习建议和指导，帮助学生更好地掌握三角形全等的知识点。
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利用三角形全等测距离
1．如图5—107所示，将两根钢条AA′，BB′的中点连在一起，使AA′，BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定ΔOAB≌ΔOA≌B≌的理由是( )
A.边角边B．角边角 C.边边边D．角角边
2．如图5—108所示，为了测量出A，B两点之间的距离，在地面上找到一点C，连接BC，AC，使∠ACB＝90°，然后在BC的延长线上确定D，使CD＝BC，那么只要测量出AD的长度也就得到了A，B两点之间的距离．你能说明其中的道理吗?
3．如图5—109所示，有一块巨大的长方形广告牌，上面画了一条对角线AC，为了求出这个广告牌的高BC，几个同学在地面上画出了ΔABC，(如图5—110所示)，其中∠BAC′＝∠BAC，∠ABC′是直角，则BC′的长和广告牌的高是相同的，你能说明其中的道理吗?
4．如图5—111所示，为了测得河宽AB，在地面上作出了与AB垂直的线段AC，又作出了BA的延长线AM，为了在AM上得到与BA相等的线段AB′，还应该怎样做呢?
5．有一个小水库，水面的形状如图5—112所示．能不能仿照课本中的“想一想”测出它的最窄的地方A，B两点之间的距离呢?如果能的话，请画图表示出做法．
6．如图5—113所示，铁路上A，B两站(视为直线上两点)相距14 km，C，D为两村(可视为两个点)，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA＝8 km，CB＝6 km，现在要在铁路上建一个土特产品收购站E，使C，D两村到正站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处?
7．如图5—114所示，A，B两个建筑物分别位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从B出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC＝CD，过D作DE ∥AB，使E，C，A在同一条直线卜，则DE的长就等于A，B之间的距离，请你说明道理．
参考答案
1．A[提示：因为O 是AA ′和BB ′的中点，所以OA ＝OA ′，OB ＝OB ′，且∠AOB ＝∠A ′O B ′，符合三角形全等的条件．故选A ．]
2．解：因为CD ＝BC ，∠ACD ＝∠ACB ＝90°，AC ＝AC ，所以ΔACD ≌ΔACB ，所以AD ＝AB ．
3．提示：由∠CAB ＝∠C ′AB ，AB ＝AB ，∠ABC ＝∠ABC ′知，ΔABC 与ΔABC ′符合“ASA ”，且BC 与BC ′是对应边，所以BC ＝BC ′．
4．提示：在地面上画射线C B ′，与AM 相交于B ′，使∠ACB ′＝∠ACB.
5．解：不能． 6．解：E 站应建立在距A 站6 km 处．理由：因为BF ＝AB -AE
＝14-6＝8(km)，所以AD ＝BE ，AE ＝BC ．在ΔADE 和ΔBEC 中，⎪⎩
⎪⎨⎧=︒=∠=∠=,,
90,BC AE B A BE AD 所以ΔADE ≌ΔBEC (SAS)．所以DE ＝EC
7．解：由题意并结合图形可以知道BC ＝CD ，∠ACB ＝∠ECD ，又AB ∥DE ，
从而∠A ＝∠E 或∠ABC ＝∠EDC ，故在ΔABC 与ΔEDC 中，⎪⎩
⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠,,,CD CB ECD ACB E A 所
以ΔABC ≌ΔEDC (AAS)，所以AB ＝ED ，即测出ED 的长后即可知道A ，B 之间的距离．。