5.7 新课标教案_利用三角形全等测距离

§5.7 利用三角形全等测距离
一．教学目标
（一）知识目标
利用三角形全等解决实际问题.
（二）能力目标
1.能利用三角形全等解决实际问题.体会数学与实际生活的联系.
2.能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达.
（三）情感与价值观目标
1.通过生动、有趣、现实的例子来激发学生的学习兴趣.
2.在活动中让学生体会数学来源于实际，又服务于实际.
二．教学重、难点
重点：三角形全等的应用.
难点：三角形全等的应用.
三．教学方法
分组讨论法.
四．教具准备
投影片三张
第一张：故事及问题（记作投影片§5.7 A）
第二张：想一想（记作投影片§5.7 B）
第三张：叔叔的主意（记作投影片§5.7 C）
五．教学过程
Ⅰ.巧设现实情景，引入新课
［师］前面我们学习了全等三角形的性质及判定条件.现在大家来回忆一下：（1）全等三角形的性质有哪些？
（2）全等三角形的判定条件有哪些？
［生甲］全等三角形的对应边、对应角相等.
［生乙］全等三角形的判定条件有：
边边边、角边角、角角边、边角边.即：三边对应相等的两个三角形全等.
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.
两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.
［师］很好，在生活中也经常应用全等三角形来解决一些问题.下面是一位经历过战争的老人讲述的一个故事.（出示投影片§5.7 A）
在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望，为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离.在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一个战士想出这样一个办法.他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部.然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上，接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离.
简易图如下：
图5－155
（1）按这个战士的方法，找出教室中与你距离相等的两个点，并通过测量加以验证.
（2）你能解释其中的道理吗？
［师］现在我们来分组活动：按这位战士的方法，找出教室中与你距离相等的两个点.
在活动时，可用一张纸或一个本代替帽檐，先确定好一个目标，再调整“帽檐”，使视线通过“帽檐”望去时恰好落在目标上，然后保持“帽檐”不动，转过一个角度再望出去，视线所落的位置即为第二个目标.最后大家利用步测等方法测出两个目标与你的距离.验证这位战士做法的合理性.
（学生分组活动，教师指导）
［师］同学们找到与你距离相等的两个点了吗？
［生齐声］找到了.
［师］很好，你能解释其中的道理吗？
［生甲］在这里实际应用了三角形的全等的条件及性质.
［生乙］这个问题可用图5－156来表示
:
图5－156
AC 、A ′C ′表示某一个人站的位置，点B 、点B ′分别表示第一目标、第二目标.则：
−→−⎪⎩⎪⎨⎧'∠=∠'
'=='∠=∠A A C A AC C C
90△ABC ≌△A ′B ′C ′−→−BC =B ′C ′ ［师］很好，由此可以看到：这位战士测距离时用到了三角形全等.三角形全等在实际生活中应用较广泛.我们这节课就来研究利用三角形全等测距离.
Ⅱ.讲授新课
［师］下面我们来想一想，做一做（出示投影片§5.7 B ）
图5－157
如图5－157，A 、B 两点分别位于一个池塘的两端.小明想用绳子测量A 、B
间的距离，但绳子不够长，你能帮他想个办法吗？
［师］大家分组来讨论一下.
……
［师］好，看看一位叔叔帮他出的主意（出示投影片§5.7 C ）
图5－158
如图5－158，先在地上取一个可以直接到达A 点和B 点的点C ，连接AC 并延长到D ，使CD =AC ；连接BC 并延长到E ，使CE =CB ，连接DE 并测量出它的长度，DE 的长度就是A 、B 间的距离.
［师］你能说明其中的道理吗？
［生甲］因为AD 与BE 相交于点C ，所以∠ACB 与∠DCE 是对顶角.从而有∠ACB =∠DCE .又因为CD =AC 、CE =CB ，所以由“两边及其夹角对应相等的两个三角形全等”可得：△ABC ≌△DEC .由“全等三角形的对应边相等”可以得到：AB =DE 即DE 的长度就是A 、B 间的距离.
［生乙］还可以用下列格式表明：
−→−
⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CE BC DCE ACB DC AC △ABC ≌△DEC −→−AB =DE . ［生丙］如图5－159所示因为有两边及其夹角对应相等，所以：△ABC 与△DEC 全等，这样AB 就等于DE
.
图5－159
［师］同学们解释的理由很清楚.由此我们了解到：要测量无法直接得到的两个点之间的距离时，常常来构造三角形全等.从而得到所要的距离.下面我们来做一练习，以进一步熟悉掌握三角形全等的性质及判定条件.
Ⅲ.课堂练习
（一）课本P 152习题5.12 2
2.我们还有另一种方法可以解决本节的“想一想”中的问题：如图5－160所示：
图5－160
要测量A 、B 间的距离，可以在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使CD =BC ，再过D 点作出BF 的垂线DG ，并在DG 上找一点E ，使A ，C ，E 在一条直线上.这时测得的DE 的长就是A 、B 间的距离，你能说出这是为什么吗？
小颖是这样思考的：
−→−
⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠∠=∠=ECD ACB EDC B DC BC △ABC ≌△EDC −→−AB =ED . 你知道每一步的理由吗？
答案：（学生用自己的语言叙述理由.）
小颖思考过程每一步的依据是：
两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.
全等三角形的对应边相等.
（二）看课本P 150~151，然后小结.
Ⅳ.课时小结
本节课我们主要利用了三角形的全等解决了实际问题，从中知道了数学与实际生活的联系.
Ⅴ.课后作业
（一）课本P 152习题5.12 1
（二）1.预习内容：P 153~155
2.预习提纲
（1）直角三角形全等的条件是什么？
（2）总结直角三角形全等的条件.
Ⅵ.活动与探究
请你找两个被建筑物隔开的物体，然后想办法测量这两个物体之间的距离.并说明利用什么数学知识.
［过程］通过室外活动，使学生进一步了解利用数学知识来解决实际问题.体会数学与实际生活的联系.
［结果］主要是利用构造三角形全等来测量距离.
六．板书设计
§5.7 利用三角形全等测距离
一、想一想：
−→−
⎪⎩
⎪⎨⎧=∠=∠=EC BC DCE ACB DC AC △ABC ≌△DEC −→−AB =DE 二、课堂练习
三、课时小结
四、课后作业。