【区级联考】吉林省长春市南关区2018-2019学年八年级上学期期中数学试题
(好卷)2018-2019学年长春市汽开区八年级上期中数学试题((有答案))
2018-2019学年吉林省长春市汽开区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共16分）1．计算（﹣a）2•a3的结果是（）A．a5B．a6C．﹣a5D．﹣a62．下列运算正确的是（）A．（a+1）2=a2+1B．3ab2c÷a2b=3abC．（﹣2ab2）3=8a3b6D．x3•x=x43．某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②③去4．要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如右图所示的卡钳，O为卡钳两柄交点，且有OA=OB=OC=OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则这个工件的外径必是CD之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件（）A．ASA B．AAS C．SAS D．SSS5．若（x+m）（x﹣8）中不含x的一次项，则m的值为（）A．8B．﹣8C．0D．8或﹣86．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图甲可以用来解释（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab．那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a﹣b）（a+2b）=a2+ab﹣b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+b）2=a2+2ab+b27．如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（）A．30°B．40°C．50°D．60°8．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BCA=∠DCA C．∠BAC=∠DAC D．∠B=∠D=90°二、填空题（每小题3分，共21分）9．计算：（x+3）2=．10．计算：22018×0.52018=．11．命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是命题．（填“真”或“假”）12．如图，已知△EFG≌△NMH，若EF=2.1，则MN=．13．（4a2﹣8a）÷2a=．14．若3m=6，9n=2，则3m﹣2n=．15．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=．三、解答题（本大题共8小题，共63分）16．（6分）先化简，再求值：a（1﹣4a）+（2a+1）（2a﹣1），其中a=4．17．（6分）已知：如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，AB=DC，BE=CF，∠B=∠C．求证：△ABF≌△DCE．18．（8分）把下列各式分解因式：（1）2x2﹣8x（2）6ab3﹣24a3b19．（8分）已知x+y=5，xy=1．（1）求x2+y2的值．（2）求（x﹣y）2的值．20．（7分）如图，A、B两个建筑分别位于河的两岸，要测得它们之间距离，可以从B出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC=CD，过D作DE∥AB，使E、A、C在同一条直线上，则DE长就是A、B之间的距离，请你说明道理．21．（7分）如图所示，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯BC的高AC与右边滑梯EF水平方向的长度DF相等，两滑梯倾斜角∠ABC和∠DFE有什么关系？22．（9分）某学校的操场是一个长方形，长为2x米，宽比长少5米，实施“阳光体育”行动以后，学校为了扩大学生的活动场地，让学生能更好地进行体育活动，将操场的长和宽都增加4米．（1）求操场原来的面积是多少平方米（用代数式表示）？（2）若x=20，求操场面积增加后比原来多多少平方米？23．（12分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线，MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．（1）当直线MN绕点C旋转到如图1的位置时，求证：DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到如图2的位置时，求证：DE=AD﹣BE；（3）当直线MN绕点C旋转到如图3的位置时，线段DE、AD、BE之间又有什么样的数量关系？请你直接写出这个数量关系，不要证明．2018-2019学年吉林省长春市汽开区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共16分）1．计算（﹣a）2•a3的结果是（）A．a5B．a6C．﹣a5D．﹣a6【分析】利用同底数幂的乘法运算，即可求得答案；注意同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．【解答】解：（﹣a）2•a3=a2•a3=a5．故选：A．【点评】此题考查了同底数幂的乘法．此题比较简单，注意掌握指数与符号的变化是解此题的关键．2．下列运算正确的是（）A．（a+1）2=a2+1B．3ab2c÷a2b=3abC．（﹣2ab2）3=8a3b6D．x3•x=x4【分析】根据完全平方公式判断A；根据单项式除以单项式的法则判断B；根据积的乘方的运算法则判断C；根据同底数幂的乘法法则判断D．【解答】解：A、（a+1）2=a2+2a+1，故本选项错误；B、3ab2c÷a2b=，故本选项错误；C、（﹣2ab2）3=﹣8a3b6，故本选项错误；D、x3•x=x4，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了整式的混合运算，熟记法则是解题的关键．3．某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②③去【分析】根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形．【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．最省事的方法是应带③去，理由是：ASA．故选：C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时要根据已知条件进行选择运用．4．要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如右图所示的卡钳，O为卡钳两柄交点，且有OA=OB=OC=OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则这个工件的外径必是CD之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件（）A．ASA B．AAS C．SAS D．SSS【分析】连接AB、CD，然后利用“边角边”证明△ABO和△DCO全等，根据全等三角形对应边相等解答．【解答】解：如图，连接AB、CD，在△ABO和△DCO中，，∴△ABO≌△DCO（SAS），∴AB=CD．故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．5．若（x+m）（x﹣8）中不含x的一次项，则m的值为（）A．8B．﹣8C．0D．8或﹣8【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开式子，并合并，不含x的一次项就是含x项的系数等于0，求解即可．【解答】解：∵（x+m）（x﹣8）=x2﹣8x+mx﹣8m=x2+（m﹣8）x﹣8m，又结果中不含x的一次项，∴m﹣8=0，∴m=8．故选：A．【点评】本题考查了多项式乘以多项式的法则，根据不含某一项就是说这一项的系数等于0得出是解题关键．6．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图甲可以用来解释（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab．那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a﹣b）（a+2b）=a2+ab﹣b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+b）2=a2+2ab+b2【分析】根据空白部分的面积等于大正方形的面积减去两个长方形的面积再加上右上角小正方形的面积列式整理即可得解．【解答】解：空白部分的面积：（a﹣b）2，还可以表示为：a2﹣2ab+b2，所以，此等式是（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．故选：C．【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，利用两种方法表示出空白部分的面积是解题的关键．7．如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再利用“HL”证明Rt△ABC和Rt△ADC全等，根据全等三角形对应角相等可得∠2=∠3．【解答】解：∵∠B=90°，∠1=30°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣30°=60°，在Rt△ABC和Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∴∠2=∠3=60°．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．8．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BCA=∠DCA C．∠BAC=∠DAC D．∠B=∠D=90°【分析】由图形可知AC=AC，结合全等三角形的判定方法逐项判断即可．【解答】解：在△ABC和△ADC中∵AB=AD，AC=AC，∴当CB=CD时，满足SSS，可证明△ABC≌△ACD，故A可以；当∠BCA=∠DCA时，满足SSA，不能证明△ABC≌△ACD，故B不可以；当∠BAC=∠DAC时，满足SAS，可证明△ABC≌△ACD，故C可以；当∠B=∠D=90°时，满足HL，可证明△ABC≌△ACD，故D可以；故选：B．【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．二、填空题（每小题3分，共21分）9．计算：（x+3）2=x2+6x+9．【分析】根据完全平方公式展开计算即可．【解答】解：（x+3）2=x2+6x+9，故答案为：x2+6x+9．【点评】此题考查完全平方公式，关键是完全平方公式的展开形式．10．计算：22018×0.52018=1．【分析】反用积的乘方的运算法则即可求解．【解答】解：22018×0.52018=（2×0.5）2018=1．故答案为1．【点评】本题考查了积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．即（ab）n=a n b n（n是正整数）．注意法则正反两方面的应用．11．命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是真命题．（填“真”或“假”）【分析】将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题，然后判断正误即可．【解答】解：∵原命题的条件为：两直线平行，结论为：同位角相等．∴其逆命题为：同位角相等，两直线平行，正确，为真命题，故答案为：真．【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．12．如图，已知△EFG≌△NMH，若EF=2.1，则MN= 2.1．【分析】利用全等三角形的性质即可解决问题．【解答】解：∵△EFG≌△NMH，∴MN=EF=2.1，故答案为：2.1．【点评】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．13．（4a2﹣8a）÷2a=2a﹣4．【分析】根据整式的除法法则计算即可．【解答】解：（4a2﹣8a）÷2a=2a﹣4，故答案为：2a﹣4．【点评】本题考查了整式的除法，熟记法则是解题的关键．14．若3m=6，9n=2，则3m﹣2n=3．【分析】根据3m=6，9n=2，可以求得所求式子的值．【解答】解：∵3m=6，9n=2，∴3m﹣2n=3m÷32n=3m÷9n=6÷2=3，故答案为：3．【点评】本题考查同底数幂的除法、幂的乘法与积的乘方，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．15．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=55°．【分析】求出∠BAD=∠EAC，证△BAD≌△CAE，推出∠2=∠ABD=30°，根据三角形的外角性质求出即可．【解答】解：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，∴∠1=∠EAC，在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠2=∠ABD=30°，∵∠1=25°，∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°，故答案为：55°．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是推出△BAD≌△CAE．三、解答题（本大题共8小题，共63分）16．（6分）先化简，再求值：a（1﹣4a）+（2a+1）（2a﹣1），其中a=4．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：a（1﹣4a）+（2a+1）（2a﹣1）=a﹣4a2+4a2﹣1=a﹣1，当a=4时，原式=4﹣1=3．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．17．（6分）已知：如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，AB=DC，BE=CF，∠B=∠C．求证：△ABF≌△DCE．【分析】由BE=CF，两边加上EF，得到BF=CE，利用SAS即可得证．【解答】证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS）．【点评】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．18．（8分）把下列各式分解因式：（1）2x2﹣8x（2）6ab3﹣24a3b【分析】（1）直接提取公因式2x，进而分解因式即可；（2）直接提取公因式6ab，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：（1）2x2﹣8x=2x（x﹣4）；（2）6ab3﹣24a3b=6ab（b2﹣4a2）=6ab（b﹣2a）（b+2a）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．19．（8分）已知x+y=5，xy=1．（1）求x2+y2的值．（2）求（x﹣y）2的值．【分析】（1）原式利用完全平方公式变形，将各自的值代入计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式变形，将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）∵x+y=5，xy=1，∴原式=（x+y）2﹣2xy=25﹣2=23；（2）∵x+y=5，xy=1，∴原式=（x+y）2﹣4xy=25﹣4=21．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（7分）如图，A、B两个建筑分别位于河的两岸，要测得它们之间距离，可以从B出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC=CD，过D作DE∥AB，使E、A、C在同一条直线上，则DE长就是A、B之间的距离，请你说明道理．【分析】让我们了解测量两点之间的距离的一种方法，只要符合全等三角形全等的条件，方案具有操作性，需要测量的线段和角度在陆地一侧可实施，问题就易解答．【解答】解：∵DE∥AB∴∠A=∠E在ABC和EDC中∴△ABC≌△EDC （AAS）∴AB=DE即DE长就是A、B之间距离【点评】本题考查了全等三角形的应用；解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．21．（7分）如图所示，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯BC的高AC与右边滑梯EF水平方向的长度DF相等，两滑梯倾斜角∠ABC和∠DFE有什么关系？【分析】已知Rt△ABC和Rt△DEF中，BC=EF，AC=DF，利用“HL”可判断两三角形全等，根据确定找对应角相等，根据直角三角形两锐角的互余关系，确定ABC与∠DFE的大小关系．【解答】证明：在Rt△ABC和Rt△DEF中，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）∴∠ABC=∠DEF又∵∠DEF+∠DFE=90°∴∠ABC+∠DFE=90°即两滑梯的倾斜角∠ABC与∠DFE互余．【点评】本题考查了全等三角形的应用；确定两角的大小关系，通常可证明这两角所在的三角形全等，根据对应角相等进行判定．22．（9分）某学校的操场是一个长方形，长为2x米，宽比长少5米，实施“阳光体育”行动以后，学校为了扩大学生的活动场地，让学生能更好地进行体育活动，将操场的长和宽都增加4米．（1）求操场原来的面积是多少平方米（用代数式表示）？（2）若x=20，求操场面积增加后比原来多多少平方米？【分析】（1）根据等式“操场原来的面积=操场的长×宽”列出代数式即可；（2）根据等式“操场增加的面积=（操场的原来的长+4）×（操场原来的宽+4）﹣操场原来的面积”列出代数式，再把x=20代入即可求出．【解答】解：（1）根据题意得：操场原来的面积=2x（2x﹣5）；（2）根据题意：操场增加的面积=（2x+4）（2x﹣5+4）﹣2x（2x﹣5）=16x﹣4；则x=20时，16x﹣4=316．答：操场面积增加后比原来多316平方米．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．23．（12分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线，MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE ⊥MN于点E．（1）当直线MN绕点C旋转到如图1的位置时，求证：DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到如图2的位置时，求证：DE=AD﹣BE；（3）当直线MN绕点C旋转到如图3的位置时，线段DE、AD、BE之间又有什么样的数量关系？请你直接写出这个数量关系，不要证明．【分析】（1）利用垂直的定义得∠ADC=∠CEB=90°，则根据互余得∠DAC+∠ACD=90°，再根据等角的余角相等得到∠DAC=∠BCE，然后根据“AAS”可判断△ADC≌△CEB，所以CD=BE，AD=CE，再利用等量代换得到DE=AD+BE；（2）与（1）一样可证明△ADC≌△CEB，则CD=BE，AD=CE，于是有DE=CE﹣CD=AD﹣BE；（3）与（1）一样可证明△ADC≌△CEB，则CD=BE，AD=CE，于是有DE=CD﹣CE=BE﹣AD．【解答】（1）证明：∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC=∠CEB=90°，∴∠DAC+∠ACD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠BCE，在△ADC和△CEB，，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴CD=BE，AD=CE，∴DE=CE+CD=AD+BE；（2）证明：与（1）一样可证明△ADC≌△CEB，∴CD=BE，AD=CE，∴DE=CE﹣CD=AD﹣BE；（3）解：DE=BE﹣AD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．。
2018-2019学年八年级上期中联考数学试题及答案
2018-2019第一学期八年级数学七校联考期中试题及答案数学试卷考试时间 120 分钟试卷满分 120 分一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A. 3，4，8B. 5，6，11C. 6，6，6D. 9，9，192. 若三角形三个内角度数之比为 1:2:3，则这个三角形一定是( )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形3. 如图，A、B、C、D 在一条直线上，MB＝ND，∠MBA＝∠D，添加下列某一条件后不能判定△ABM≌△CDN 的是（）A．∠M＝∠N B．AB＝CD C．AM＝CN D．AM∥CN4. 一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，这个多边形的边数是（）A．4 B．6 C．8 D．105.若等腰三角形两边长分别为 3、8，则其周长为（）A．14 B．19 C．14 或 19 D．上述答案都不对6．如图，OP 为∠AOB 的角平分线，PC⊥OA 于 C，PD⊥OB于 D，则下列结论中错误的是（）A．∠COP＝∠DOP B．PC＝PDC．OC＝OD D．∠CPD＝2∠COD7. 若一个等腰三角形有一个角为 100°，那么它的底角的度数为（）A．100° B．40° C．100°或 40° D．50°8. 若某多边形从一个顶点所作的对角线为 4 条，则这个多边形是（）A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形9. 如图，∠MON＝36°，点 P 是∠MON 中的一定点，点 A、B 分别在射线 OM、ON 上移动．当△PAB 的周长最小时，∠APB 的大小为（）A．100° B．104° C．108° D．116°10. 如图，AD 为等边ΔABC 的高，E、F 分别为线段AD、AC 上的动点，且 AE=CF，当 BF＋CE 取得最小值时，∠AFB=( )A.112.5°B. 105°C. 90°D. 82.5°二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）11. 点 A﹙3，6﹚关于 y 轴的对称点的坐标为_____________12. 如图，△ABC 中，∠C＝90°，AC＝BC，AD 平分∠CAB 交BC 于 D，DE⊥AB 于 E．若 AB＝16，则△DEB 的周长为___________13. 如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C＝90°．若沿图中虚线剪去∠C，则∠1＋∠2＝________14. 若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 50°，则这个等腰三角形的底角为_________15. 如图，平面直角坐标系中，A(1，0)、B(0，2)，BA=BC，∠ABC=90°，若存在点 P（不与点 C 重合），使得以 P、A、B 为顶点的三角形与△ABC 全等，则点 P 的坐标为___________16. 如图，四边形 ABCD 中，∠ACB=60°，BD=BC，∠BAC=76°，∠DAC=28°，则∠ACD=________（有同学发现若作△ABC 关于直线 AB 对称的△ABE，则 D、A、E 三点共线）三、解答题﹙共 72 分﹚17. ﹙本题 8 分﹚已知△ABC 中，∠B＝∠A＋15°，∠C＝∠B＋15°求△ABC 的各内角度数18.（本题 8 分）如图，已知点 E、C 在线段 BF 上，BE＝CF，AB∥DE，∠ACB＝∠F，求证：△ABC≌△DEF19. （本题 8 分）已知等腰三角形的周长为 16，一边长为 2，求另两边长。
吉林省长春南关区六校联考2018-2019学年八上数学期末试卷
吉林省长春南关区六校联考2018-2019学年八上数学期末试卷一、选择题1．雾霾天气是一种大气污染状态，造成这种天气的“元凶”是PM2.5，PM2.5是指直径小于或等于0.0000025米的可吸入肺的微小颗粒，将数据0.0000025科学记数法表示为( )A ．2.5×106B ．2.5×10﹣6C ．0.25×10﹣6D ．0.25×1072．如图，在框中解分式方程的4个步骤中，根据等式基本性质的是（ ）A ．①③B ．①②C ．②④D ．③④3．在1x ,12,212x +,3xy π,3x y +,1a m +中分式的个数有（） A ．2 个 B ．3 个 C ．4 个D ．5 个 4．下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是( ) A ．()ax ay a x y -=-B ．244(4)4x x x x -+=-+C ．298(3)(3)8x x x x x -+=+-+D ．2(32)(32)49a a a ---=- 5．下列计算错误的是A.33354a a a -=B.()3263a b a b =C.()()()325a b b a a b --=-D.236m n m n +⨯=6．如图，有三种规格的卡片共9张，其中边长为a 的正方形卡片4张，边长为b 的正方形卡片1张，长，宽分别为a ，b 的长方形卡片4张．现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为( )A ．2a+bB ．4a+bC ．a+2bD ．a+3b7．点M(﹣2，1)关于y 轴的对称点N 的坐标是( )A ．(﹣2，﹣1)B ．(2，1)C ．(2，﹣1)D ．(1，﹣2)8．如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A '处，折痕为CD ，则∠A DB '的度数为（ ）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°9．若等腰ABC ∆的周长是50cm ，一腰长为xcm ，底边长为ycm ，则y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围是( )A ．502(050)y x x =-<<B ．1(502)(050)2y x x =-<<C ．25502(25)2y x x =-<< D ．125(502)(25)22y x x =-<< 10．如图，在ABC 中，ACB 90∠=，AC BC 4==，D 为BC 的中点，DE AB ⊥，垂足为E.过点B 作BF//AC 交DE 的延长线于点F ，连接CF ，AF.现有如下结论：AD ①平分CAB ∠；BF 2=②；AD CF ⊥③；AF =④CAF CFB ∠∠=⑤．其中正确的结论有( )A.5个B.4个C.3个D.2个11．如图，点A 的坐标为（0，1），点B 是x 轴正半轴上的一动点，以AB 为边作等腰直角△ABC ，使∠BAC ＝90°，设点B 的横坐标为x ，则点C 的纵坐标y 与x 的函数解析式是（ ）A.y ＝xB.y ＝1﹣xC.y ＝x+1D.y ＝x ﹣1 12．下列正多边形的地板瓷砖中，单独使用一种不能铺满地面的是（ ）A ．正三角形B ．正方形C ．正六边形D ．正八边形 13．如图,七边形ABCDEFG 中,AB 、ED 的延长线交于点O,若∠1、∠2、∠3、∠4对应的邻补角和等于215°,则∠BOD 的度数为（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°14．如图，已知O 为直线AB 上一点，OC 平分∠AOD ，∠BOD=4∠DOE ，∠COE=α，则∠BOE 的度数为( )A ．360°-4αB ．180°-4αC ．αD ．270°-3α15．如图，OP 平分∠BOA ，∠BOA=45°，PC ∥OA ，PD ⊥OA ，若PC=4，则PD 等于（ ）A ．4B ．C ．D ．2二、填空题 16．计算：若113x y -=，求4353x xy y y xy x--+-的值是 ． 17．若216y my ++是完全平方式，则m =___． 【答案】8±18．如图,在△ABC 中AD ⊥BC,CE ⊥AB,垂足分别为D ．E,AD 、CE 交于点H,已知EH=EB=3,AE=4,则CH 的长是_____19．如图，若∠1＝100°，∠2＝145°，则∠3＝_____°.20．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，腰长为2，则其底边上的高为______.三、解答题21．化简：22211(1)11a a a a a a -+-÷-+-+ 22．分解因式：（1）（a ﹣b ）（x ﹣y ）﹣（b ﹣a ）（x+y ）（2）5m （2x ﹣y ）2﹣5mn 223．如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色.现在要从其余13个白色小方格中选出一个涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形．在下面每个网格中画出一种符合要求的图形．24．如图，ABC ∆和ADE ∆都是等边三角形，点B 在ED 的延长线上．（1）求证：ABD ACE ∆∆≌；（2）若2AE =，3CE =，求BE 的长；（3）求BEC ∠的度数．25．如图，直线,AB CD 相交于点O ，OE 平分BOC ∠，090∠=COF .（1）若065BOE ∠=，求AOF ∠的度数；（2）若:1:2BOD BOE ∠∠=，求AOF ∠的度数.【参考答案】***一、选择题16．﹣．17．无18．119．6520．1或三、解答题21．1a- 22．（1）2x （a ﹣b ）；（2）5m （2x ﹣y+n ）（2x ﹣y ﹣n ）．23．见解析.【解析】【分析】利用轴对称的性质设计出图案即可．【详解】如图．【点睛】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确把握轴对称图形的定义是解题关键．24．（1）证明见解析 （2）5 （3）60°【解析】【分析】（1）依据等边三角形的性质，由SAS 即可得到判定△ABD ≌△ACE 的条件；（2）依据等边三角形的性质以及全等三角形的性质，即可得出BD ＝CE ，DE ＝AE ，进而得到AE ＋CE ＝BE ，代入数值即可得出结果；（3）依据等边三角形的性质以及全等三角形的性质，即可得出∠BEC 的度数．【详解】证明：（1）ABC ∆和ADE ∆都是等边三角形，AB AC ∴=，AD AE =，60BAC DAE ︒∠=∠=．BAC DAC DAE DAC ∴∠-∠=∠-∠，即BAD CAE ∠=∠．()ABD ACE SAS ∴∆≅∆；（2）ABD ACE ∆≅∆，BD CE ∴=，ADE ∆是等边三角形，DE AE ∴=，DE BD BE +=，235BE ∴=+=；（3）ADE ∆是等边三角形， 60ADE AED ︒∴∠=∠=，180********ADB ADE ︒︒︒︒∴∠=-∠=-=，ABD ACE ∆≅∆，120AEC ADB ︒∴∠=∠=，1206060BEC AEC AED ︒︒︒∴∠=∠-∠=-=．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．25．（1）40°；（2）54°。
八数上RJ 2018 2019吉林省长春市汽开区八年级上期中数学试卷含答案解析 期中期末月考真题
2018-2019学年吉林省长春市汽开区八年级（上）期中数学试卷216分）一、选择题（每小题分，共23?a1a的结果是（））．计算（﹣5656aaDCaAaB．﹣．﹣．．2．下列运算正确的是（）2222b=3abcB3abAa1=aa1÷．．（）++463233?x=xD=8a2abCxb．．（﹣）33块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，．某同学把一块三角形的玻璃打碎了那么最省事的方法是（）ABCD．带①②③去．带②去．带③去．带①去4O为卡钳两柄交点，．要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如右图所示的卡钳，OA=OB=OC=ODABCD，则这个工件的外径必是，如果圆形工件恰好通过卡钳且有之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件（）AASABAASCSASDSSS．．．．5xmx8xm的值为（）中不含．若（+ ）（的一次项，则﹣）A8B8C0D88或﹣．﹣．．．6．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一22=4abbbaa．那么通过图乙面）﹣+﹣（些代数恒等式．例如图甲可以用来解释（）积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（）2222b=abaabb=aba2babBAa﹣）（（+）（﹣﹣+）．（﹣+）．222222b=ababCD2ab=ab2aba+（．﹣）（．﹣++）+7B=D=90°CB=CD1=30°2=（，∠．如图，∠）∠，则∠，A30°B40°C50°D60°．．．．8AB=ADABCADC的是（≌△．如图，已知），那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ACB=CDBBCA=DCACBAC=DACDB=D=90°∠∠．∠．∠∠．．∠321分）分，共二、填空题（每小题2= x3 9 +）（．．计算：20182018= 0.5 102 ．×．计算：11“”“”“”）命题．．命题（填两直线平行，同位角相等的逆命题是或真假12EFGNMHEF=2.1MN= ，则．如图，已知△．≌△，若28a2a= 134a ．（）÷﹣．mnm2n﹣= =693=2 314，．若，则．15AB=ACAD=AEBAC=DAE1=25°2=30°3= ．如图所示，，，则∠，∠．∠，∠，∠863分）小题，共三、解答题（本大题共166a14a2a12a1a=4．））（．（分）先化简，再求值：（﹣﹣）+（+，其中176BEFCAB=DCBE=CFB=C求．∠∠，，四点在同一条直线上，、、、如图，已知：分）（．ABFDCE．证：△≌△188分）把下列各式分解因式：（．28x12x﹣（）33b24a26ab﹣）（198xy=5xy=1．分）已知，．（+22yx1的值．）求（+2yx2的值．﹣（））求（207ABB两个建筑分别位于河的两岸，要测得它们之间距离，可以从．（、分）如图，BFBFBC=CDDDEABEAC在同，在，使上截取，过、作、∥出发沿河岸画一条射线DEAB之间的距离，请你说明道理．一条直线上，则长就是、217BCACEF与右边滑梯．（的高分）如图所示，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯DFABCDFE有什么关系？水平方向的长度和∠相等，两滑梯倾斜角∠2292x5“”阳光体育米，宽比长少分）某学校的操场是一个长方形，长为米，实施（．行动以后，学校为了扩大学生的活动场地，让学生能更好地进行体育活动，将操场4米．的长和宽都增加1）求操场原来的面积是多少平方米（用代数式表示）？（2x=20，求操场面积增加后比原来多多少平方米？（）若2312ABCACB=90°AC=BCMNCADMN于点，直线，．（分）在△经过点中，∠⊥，，且DBEMNE．，于点⊥1MNC1DE=ADBE；）当直线的位置时，求证：绕点+旋转到如图（2MNC2DE=ADBE；旋转到如图﹣（）当直线的位置时，求证：绕点3MNC3DEADBE之间又有什么样的、、（）当直线绕点旋转到如图的位置时，线段数量关系？请你直接写出这个数量关系，不要证明．2018-2019学年吉林省长春市汽开区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析216分）分，共一、选择题（每小题23?aa1的结果是（．计算（﹣））5656aCaAaBaD．﹣．．．﹣【分析】利用同底数幂的乘法运算，即可求得答案；注意同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．23235=aa=a?a?a．【解答】解：（﹣）A．故选：【点评】此题考查了同底数幂的乘法．此题比较简单，注意掌握指数与符的变化是解此题的关键．2．下列运算正确的是（）2222b=3abc1B3abAa1a=a÷++）．．（433632?x=xb2abCD=8ax．．）（﹣AB；根据积的乘【分析】根据完全平方公式判断；根据单项式除以单项式的法则判断CD．方的运算法则判断；根据同底数幂的乘法法则判断222a1=aaA1，故本选项错误；+）【解答】解：（、++22b=3abBac，故本选项错误；÷、2336b=8aC2ab，故本选项错误；）、（﹣﹣34?x=xDx，故本选项正确．、D．故选：【点评】本题考查了整式的混合运算，熟记法则是解题的关键．33块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，．某同学把一块三角形的玻璃打碎了那么最省事的方法是（）ABCD．带①②③去．带③去．带①去．带②去【分析】根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形．【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；ASA来配一块一样第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据的玻璃．ASA．最省事的方法是应带③去，理由是：C．故选：SSS、本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：【点评】SASASAAASHL，做题时要根据已知条件进行选择运用．、、、4O为卡钳两柄交点，．要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如右图所示的卡钳，OA=OB=OC=ODABCD，则这个工件的外径必是且有，如果圆形工件恰好通过卡钳之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件（）AASABAASCSASDSSS．．．．ABCD“”ABODCO全等，根据全等三角形、证明△，然后利用和△边角边【分析】连接对应边相等解答．ABCD，解：如图，连接、【解答】DCOABO中，和△在△，SASDCOABO，（≌△∴△）AB=CD．∴C．故选：【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．5xmx8xm的值为（的一次项，则．若（ +）（﹣））中不含A8B8C0D88或﹣．．．﹣．xx的一次项就是含先根据多项式乘以多项式法则展开式子，并合并，不含【分析】0，求解即可．项的系数等于22m8xmx8m=xxmx8=x8m8x，+（）﹣﹣））﹣+﹣（+【解答】解：∵（﹣x的一次项，又结果中不含m8=0，∴﹣m=8．∴A．故选：【点评】本题考查了多项式乘以多项式的法则，根据不含某一项就是说这一项的系数0得出是解题关键．等于6．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一22=4abbaab．那么通过图乙面﹣（）些代数恒等式．例如图甲可以用来解释（）+﹣积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（）2222b2b=aabbBba=babaAaa﹣）（（++）（﹣．﹣）（+﹣．）222222bbaCb=a2abaDb2ab=a++．（）．（+﹣）+﹣【分析】根据空白部分的面积等于大正方形的面积减去两个长方形的面积再加上右上角小正方形的面积列式整理即可得解．2ba，解：空白部分的面积：（）﹣【解答】22b2aba，﹣还可以表示为：+222b=aab2ab．﹣所以，此等式是（+﹣）C．故选：【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，利用两种方法表示出空白部分的面积是解题的关键．7B=D=90°CB=CD1=30°2=（．如图，∠∠，，∠，则∠）A30°B40°C50°D60°．．．．3“HL”RtABCRtADC全【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠△，再利用△证明和2=3．∠等，根据全等三角形对应角相等可得∠B=90°1=30°，【解答】解：∵∠，∠3=90°1=90°30°=60°，﹣∠∴∠﹣RtABCRtADC中，和在△△，RtABCRtADCHL）△，≌（△∴2=3=60°．∴∠∠D．故选：【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．8AB=ADABCADC的是（≌△）．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ACB=CDBBCA=DCACBAC=DACDB=D=90°∠∠．∠．∠∠．．∠AC=AC，结合全等三角形的判定方法逐项判断即可．由图形可知【分析】【解答】解：ABCADC中在△和△AB=ADAC=AC，∵，CB=CDSSSABCACDA可以；时，满足≌△，可证明△，故∴当BCA=DCASSAABCACDB不可以；，不能证明△当∠，故∠≌△时，满足BAC=DACSASABCACDC可以；∠≌△时，满足，故，可证明△当∠B=D=90°HLABCACDD可以；，可证明△，故当∠∠≌△时，满足B．故选：【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题关键，SSSSASASAAASHL．和即、、、321分）二、填空题（每小题分，共226x9=x9x3 + （．计算：．++）【分析】根据完全平方公式展开计算即可．226x9=xx3，+）【解答】解：（++26x9x．故答案为：++【点评】此题考查完全平方公式，关键是完全平方公式的展开形式．20182018=0.51021．计算：×．【分析】反用积的乘方的运算法则即可求解．201820182018=120.50.52=．×）×（【解答】解：1．故答案为【点评】本题考查了积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再nnn n=abab是正整数）．注意法则正反两方面的应用．）（把所得的幂相乘．即（11“”“”“”）真假或．命题两直线平行，同位角相等命题．的逆命题是真（填【分析】将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题，然后判断正误即可．【解答】解：∵原命题的条件为：两直线平行，结论为：同位角相等．∴其逆命题为：同位角相等，两直线平行，正确，为真命题，故答案为：真．【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．12EFGNMHEF=2.1MN=2.1，若，则．．如图，已知△≌△【分析】利用全等三角形的性质即可解决问题．EFGNMH，解：∵△≌△【解答】MN=EF=2.1，∴2.1．故答案为：【点评】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．28a2a=2a134a4（．﹣﹣）÷．【分析】根据整式的除法法则计算即可．28a2a=2a4a4，【解答】解：（）÷﹣﹣2a4．故答案为：﹣【点评】本题考查了整式的除法，熟记法则是解题的关键．mnm2n﹣==693=21433，，则．若．mn=29=63，可以求得所求式子的值．根据，【分析】mn=2=639，，【解答】解：∵m2n﹣3∴m2n3=3÷mn9=3÷=62÷=3，3．故答案为：【点评】本题考查同底数幂的除法、幂的乘法与积的乘方，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．15AB=ACAD=AEBAC=DAE1=25°2=30°3=55°，∠．．如图所示，，∠，，∠∠，则∠BAD=EACBADCAE2=ABD=30°，根据三角形的外≌△【分析】求出∠∠∠，证△，推出∠角性质求出即可．BAC=DAE，【解答】解：∵∠∠BACDAC=DAEDAC，∴∠∠﹣∠﹣∠1=EAC，∠∴∠BADCAE中，在△和△BADCAESAS）≌△，（∴△2=ABD=30°，∴∠∠1=25°，∵∠3=1ABD=25°30°=55°，∠∴∠∠++55°．故答案为：【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此题的BADCAE．关键是推出△≌△863分）三、解答题（本大题共小题，共166a14a2a12a1a=4．，其中）（（﹣））+（﹣（．+分）先化简，再求值：【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．a14a2a12a1）+﹣（﹣））+（（【解答】解：2214a=a4a﹣+﹣=a1，﹣a=4=41=3．当时，原式﹣【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．176BEFCAB=DCBE=CFB=C．求如图，分）已知：，、∠、，、四点在同一条直线上，（．∠ABFDCE．≌△证：△BE=CFEFBF=CESAS即可得证．，两边加上，得到【分析】由，利用BE=CF，证明：∵【解答】BEEF=CFEFBF=CE，∴++，即ABFDCE中，和△在△，ABFDCESAS）（∴△≌△．【点评】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．188分）把下列各式分解因式：．（28x12x﹣（）33b24a26ab﹣（）12x，进而分解因式即可；）直接提取公因式【分析】（26ab，进而利用平方差公式分解因式即可．）直接提取公因式（28x=2xx12x4））（；﹣﹣【解答】解：（33b26ab24a﹣）（224a=6abb）（﹣=6abb2ab2a）．﹣+）（（【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．198xy=5xy=1．（，分）已知+．22yx1的值．+）求（2y2x的值．）求（）（﹣1）原式利用完全平方公式变形，将各自的值代入计算即可求出值；【分析】（2）原式利用完全平方公式变形，将各自的值代入计算即可求出值．（1xy=5xy=1，+【解答】解：（，）∵22xy=252=23xy=；+﹣）﹣∴原式（2xy=5xy=1，（，）∵+24xy=25y4=21=x．）∴原式（﹣+﹣【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．207ABB两个建筑分别位于河的两岸，要测得它们之间距离，可以从．（、分）如图，BFBFBC=CDDDEABEAC在同作∥、，使、出发沿河岸画一条射线，在上截取，过DEAB之间的距离，请你说明道理．长就是、一条直线上，则让我们了解测量两点之间的距离的一种方法，只要符合全等三角形全等的条【分析】．件，方案具有操作性，需要测量的线段和角度在陆地一侧可实施，问题就易解答．DEAB∥【解答】解：∵A=E∠∴∠ABCEDC中和在ABCEDC AAS）≌△∴△（AB=DE∴DEAB之间距离即、长就是【点评】本题考查了全等三角形的应用；解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．217BCACEF与右边滑梯分）如图所示，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯．（的高DFABCDFE有什么关系？相等，两滑梯倾斜角∠和∠水平方向的长度RtABCRtDEFBC=EFAC=DF“HL”可判断两三角形全等，△已知【分析】中，△，利用和，ABCDFE的与∠根据确定找对应角相等，根据直角三角形两锐角的互余关系，确定大小关系．DEFRtRtABC中，和【解答】证明：在△△HLDEFABCRtRt）≌△（∴△DEFABC=∠∴∠DFE=90°DEF∠又∵∠+DFE=90°ABC∠∴∠+DFEABC互余．与∠即两滑梯的倾斜角∠本题考查了全等三角形的应用；确定两角的大小关系，通常可证明这两角所【点评】在的三角形全等，根据对应角相等进行判定．2292x5“”阳光体育分）某学校的操场是一个长方形，长为米，宽比长少米，实施．（行动以后，学校为了扩大学生的活动场地，让学生能更好地进行体育活动，将操场4米．的长和宽都增加1）求操场原来的面积是多少平方米（用代数式表示）？（2x=20，求操场面积增加后比原来多多少平方米？）若（1“=”列出代数式即可；）根据等式操场的长×宽操场原来的面积【分析】（2“=44）﹣操场）×（操场原来的宽（（操场的原来的长）根据等式+操场增加的面积+”x=20代入即可求出．列出代数式，再把原来的面积1=2x2x5）﹣（【解答】解：（；）根据题意得：操场原来的面积2=2x42x542x2x5=16x4；）根据题意：操场增加的面积）﹣（）+（）（﹣﹣﹣（+ x=2016x4=316．时，﹣则316平方米．答：操场面积增加后比原来多【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．2312ABCACB=90°AC=BCMNCADMN于点，直线，．（，且分）在△中，∠经过点，⊥DBEMNE．于点，⊥1MNC1DE=ADBE；旋转到如图（+）当直线的位置时，求证：绕点2MNC2DE=ADBE；（旋转到如图）当直线﹣绕点的位置时，求证：3MNC3DEADBE之间又有什么样的绕点、旋转到如图、（的位置时，线段）当直线数量关系？请你直接写出这个数量关系，不要证明．1ADC=CEB=90°DACACD=90°，∠∠+，则根据互余得∠【分析】（）利用垂直的定义得∠DAC=BCE“AAS”ADCCEB，然后根据≌△再根据等角的余角相等得到∠可判断△∠所，CD=BEAD=CEDE=ADBE；，再利用等量代换得到+以，21ADCCEBCD=BEAD=CEDE=CECD=AD﹣，（，则）与（）一样可证明△，于是有≌△BE；﹣31ADCCEBCD=BEAD=CEDE=CDCE=BE﹣﹣（）与（）一样可证明△≌△，则，，于是有AD．1ADMNBEMN，⊥⊥【解答】（，）证明：∵ADC=CEB=90°，∠∴∠DACACD=90°，+∴∠∠ACB=90°，∵∠BCEACD=90°，∴∠∠+DAC=BCE，∴∠∠ADCCEB，在△和△，ADCCEBAAS），∴△（≌△CD=BEAD=CE，，∴DE=CECD=ADBE；∴++21ADCCEB，）一样可证明△（≌△）证明：与（CD=BEAD=CE，∴，DE=CECD=ADBE；∴﹣﹣3DE=BEAD．）解：﹣（“SAS”“SSS”、判定三角形全等的方法有【点评】、本题考查了全等三角形的判定与性质：“ASA”“AAS”；全等三角形的对应边相等．、。
长春市名校调研2018-2019年八年级上期中数学试卷含答案解析
2019-2019学年吉林省长春市名校调研（市命题）八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列各式中，正确的是（）A．=±5 B．±=4 C．=﹣2 D．=﹣42．实数﹣2，0.101001，，，﹣π中，无理数的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（）A． B． C．D．4．下列计算正确的是（）A．a+a=a2B．a6÷a2=a3C．a（a+1）=a2+1 D．（a2）3=a65．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．2a（a+b）=2a2+2ab D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b26．若（﹣5a m+1b2n﹣1）（2a n b m）=﹣10a4b4，则m﹣n的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．4 D．37．下列命题中是假命题的是（）A．对顶角相等B．同位角相等C．邻补角互补D．平行于同一条直线的两条直线平行8．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC 的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DAC D．∠B=∠D=90°二、填空题（每小题3分，共18分）9．在实数、0、﹣1、2、﹣中，最小的是．10．如图，AC⊥BD于O，BO=OD，图中共有全等三角形对．11．因式分解：4x2﹣64=．12．若2•4m•8m=216，则m=．13．命题“同位角相等，两直线平行”中，条件是，结论是14．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=24°，∠2=36°，则∠3=．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．计算： +﹣×．16．计算：[5xy2（x2﹣3xy）+（3x2y2）3]÷（5xy）2．17．如图，OA=OB，AC=BC．求证：△A0C≌△BOC．18．先化简，再求值：（2x﹣3y）2﹣5x（x﹣4y）﹣（6x+y）（6x﹣y），其中x=，y=﹣1．19．如图，网格中有△ABC的线段DE，已知点A、B、C、D、E都在格点上．（1）请你画出所有满足条件的△DEF，使△ABC与△DFE全等；（2）计算△ABC的面积．20．如图，∠A=∠D=90°，AB=DE，BF=EC．求证：Rt△ABC≌Rt△DEF．21．阅读理解．∵＜＜，即2＜＜3．∴1＜﹣1＜2∴﹣1的整数部分为1，∴﹣1的小数部分为﹣2．解决问题：已知a是﹣3的整数部分，b是﹣3的小数部分．（1）求a，b的值；（2）求（﹣a）3+（b+4）2的平方根，提示：（）2=17．22．小明想测一块泥地AB的长度（如图所示），他在AB的垂线BM上分别取C、D两点，使CD=BC，再过D点作出BM的垂线DN，并在DN上找一点E，使A、C、E三点共线，这使所测得的DE的长度就是这块泥地AB的长度，你能说明原因吗？23．已知（m+n）2=7，（m﹣n）2=3，求下列各式的值：（1）mn；（2）m2+n2．24．已知Rt△ABC中，AB=AC，∠ABC=∠ACB=45°，点D为直线BC上的一动点（点D不与点B、C重合），以AD为边作Rt△ADE，AD=AE，∠ADE=∠AED=45°，连接CE．（1）发现问题如图①当点D在边BC上时．①请写出BD和CE之间的数量关系为，位置关系为；②求证：CE+CD=BC；（2）尝试探究如图②，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，（1）中BC、CE、CD之间存在的数量关系是否成立？若成立，请证明：若不成立，请写出新的数量关系，说明理由；（3）拓展延伸如图③，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，若BC=6，CE=2，求线段CD的长．2019-2019学年吉林省长春市名校调研（市命题）八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列各式中，正确的是（）A．=±5 B．±=4 C．=﹣2 D．=﹣4【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】根据平方根、立方根、算术平方根求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、=5，故本选项错误；B、=±4，故本选项错误；C、=﹣2，故本选项正确；D、=4，故本选项错误；故选C．2．实数﹣2，0.101001，，，﹣π中，无理数的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【考点】无理数．【分析】根据判断无理数的条件直接判断，【解答】解：，﹣π是无理数，故选A3．如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（）A． B． C．D．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定方法进行逐个验证，做题时要找准对应边，对应角．【解答】解：A、与三角形ABC有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；B、选项B与三角形ABC有两边及其夹边相等，二者全等；C、与三角形ABC有两边相等，但角不是夹角，二者不全等；D、与三角形ABC有两角相等，但边不对应相等，二者不全等．故选B．4．下列计算正确的是（）A．a+a=a2B．a6÷a2=a3C．a（a+1）=a2+1 D．（a2）3=a6【考点】单项式乘多项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【分析】分别利用有关幂的运算性质及单项式乘以多项式的运算法则进行运算即可得到正确的答案．【解答】解：A、a+a=2a，故本选项错误；B、a6÷a2=a6﹣2=a4，故本选项错误；C、a（a+1）=a2+a，故本选项错误；D、（a2）3=a2×3=a6，故本选项正确．故选D．5．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．2a（a+b）=2a2+2ab D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2【考点】单项式乘多项式．【分析】由题意知，长方形的面积等于长2a乘以宽（a+b），面积也等于四个小图形的面积之和，从而建立两种算法的等量关系．【解答】解：长方形的面积等于：2a（a+b），也等于四个小图形的面积之和：a2+a2+ab+ab=2a2+2ab，即2a（a+b）=2a2+2ab．故选：C．6．若（﹣5a m+1b2n﹣1）（2a n b m）=﹣10a4b4，则m﹣n的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．4 D．3【考点】单项式乘单项式．【分析】根据单项式相乘的法则可得：（﹣5a m+1b2n﹣1）（2a n b m）=﹣10a m+n+1b m+2n﹣1，然后再根据题意可得方程组，解出m、n的值可得答案．【解答】解：∵（﹣5a m+1b2n﹣1）（2a n b m）=﹣10a m+n+1b m+2n﹣1，∴，解得：，则m﹣n=1﹣2=﹣1，故选：B．7．下列命题中是假命题的是（）A．对顶角相等B．同位角相等C．邻补角互补D．平行于同一条直线的两条直线平行【考点】命题与定理．【分析】根据真命题与假命题的定义分别进行判断即可求出答案；正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．【解答】解：A、对顶角相等是真命题，故本选项正确，不符合题意；B、两直线平行，同位角才相等，则同位角相等是假命题，故本选项错误，符合题意；C、邻补角互补是真命题，故本选项正确，不符合题意；D、平行于同一条直线的两条直线平行是真命题，故本选项正确，不符合题意；故选B．8．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC 的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DAC D．∠B=∠D=90°【考点】全等三角形的判定．【分析】要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL 能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．【解答】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：C二、填空题（每小题3分，共18分）9．在实数、0、﹣1、2、﹣中，最小的是﹣．【考点】实数大小比较．【分析】先计算|﹣|=，|﹣1|=1，根据负数的绝对值越大，这个数越小得到﹣1＞﹣，然后根据正数大于0，负数小于0进行大小比较即可．【解答】解：∵|﹣|=，|﹣1|=1，∴﹣1＞﹣，∴﹣＜﹣1＜0＜＜2．故答案为：﹣．10．如图，AC⊥BD于O，BO=OD，图中共有全等三角形3对．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据三角形全等的性质来判定，在△AOB和△AOD中，AC⊥BD，BO=DO，AO为公共边，∴△AOB≌△AOD．同样的道理推出△BOC≌△DOC．再由AB=AD，BC=DC，AC为公共边，推出△ABC≌△ADC，故得出有三对全等三角形．【解答】解：①∵AC⊥BD，BO=DO，AO为公共边，∴△AOB≌△AOD，②∵BO=OD，AC⊥BD，OC为公共边，∴△BOC≌△DOC，③∵AB=AD，BC=DC，AC为公共边，∴△ABC≌△ADC，∴图中共有全等三角形3对．故填3．11．因式分解：4x2﹣64=4（x+4）（x﹣4）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式4，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：4x2﹣64=4（x2﹣16）=4（x+4）（x﹣4）．故答案为：4（x+4）（x﹣4）．12．若2•4m•8m=216，则m=3．【考点】同底数幂的乘法．【分析】直接利用幂的乘方运算法则得出2•22m•23m=216，再利用同底数幂的乘法运算法则即可得出关于m的等式，求出m的值即可．【解答】解：∵2•4m•8m=216，∴2•22m•23m=216，∴1+5m=16，解得：m=3．故答案为：3．13．命题“同位角相等，两直线平行”中，条件是同位角相等，结论是两直线平行【考点】命题与定理．【分析】由命题的题设和结论的定义进行解答．【解答】解：命题中，已知的事项是“同位角相等”，由已知事项推出的事项是“两直线平行”，所以“同位角相等”是命题的题设部分，“两直线平行”是命题的结论部分．故空中填：同位角相等；两直线平行．14．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=24°，∠2=36°，则∠3=60°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】易证△AEC≌△ADB，可得∠ABD=∠2，根据外角等于不相邻内角和即可求解．【解答】解：∵∠BAC=∠DAE，∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠DAE=∠DAC+∠CAE，∴∠CAE=∠1，∵在△AEC和△ADB中，，∴AEC≌△ADB，（SAS）∴∠ABD=∠2，∵∠3=∠ABD+∠1，∴∠3=∠2+∠1=60°．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．计算： +﹣×．【考点】实数的运算．【分析】原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果．【解答】原式=﹣3+3﹣0.1=﹣0.1．16．计算：[5xy2（x2﹣3xy）+（3x2y2）3]÷（5xy）2．【考点】整式的混合运算．【分析】根据同底数幂的乘法和除法可以解答本题．【解答】解：[5xy2（x2﹣3xy）+（3x2y2）3]÷（5xy）2=[5x3y2﹣15x2y3+27x6y6]÷（25x2y2）=．17．如图，OA=OB，AC=BC．求证：△A0C≌△BOC．【考点】全等三角形的判定．【分析】由全等三角形的判定定理SSS证得结论．【解答】解：如图，在△A0C与△BOC中，，∴△A0C≌△BOC（SSS）．18．先化简，再求值：（2x﹣3y）2﹣5x（x﹣4y）﹣（6x+y）（6x﹣y），其中x=，y=﹣1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（2x﹣3y）2﹣5x（x﹣4y）﹣（6x+y）（6x﹣y）=4x2﹣12xy+9y2﹣5x2+20xy﹣36x2+y2=﹣37x2+8xy+10y2，当x=，y=﹣1时，原式==．19．如图，网格中有△ABC的线段DE，已知点A、B、C、D、E都在格点上．（1）请你画出所有满足条件的△DEF，使△ABC与△DFE全等；（2）计算△ABC的面积．【考点】作图—复杂作图；全等三角形的判定．【分析】（1）由于DE=AC，DE∥AC，利用网格特点，过D点或E点分别作AB的平行线，且截取DF=AB或EF=AB，从而得到△ABC与△DFE全等；（2）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可计算出△ABC的面积．【解答】解：（1）如图，△DEF1、△DEF2、△DEF3、△DEF4为所作；（2）△ABC的面积=3×5﹣×2×2﹣×3×3﹣×1×5=6．20．如图，∠A=∠D=90°，AB=DE，BF=EC．求证：Rt△ABC≌Rt△DEF．【考点】直角三角形全等的判定．【分析】先由BF=EC得到BC=EF，再根据“HL”判定Rt△ABC≌Rt△DEF．【解答】证明：∵BF=EC，∴BF+FC=FC+EC，即BC=EF，∵∠A=∠D=90°，∴△ABC和△DEF都是直角三角形，在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．21．阅读理解．∵＜＜，即2＜＜3．∴1＜﹣1＜2∴﹣1的整数部分为1，∴﹣1的小数部分为﹣2．解决问题：已知a是﹣3的整数部分，b是﹣3的小数部分．（1）求a，b的值；（2）求（﹣a）3+（b+4）2的平方根，提示：（）2=17．【考点】估算无理数的大小；平方根．【分析】（1）根据被开饭数越大算术平方根越大，可得a，b的值，（2）根据开平方运算，可得平方根．【解答】解：（1）∴＜＜，∴4＜5，∴1＜﹣3＜2，∴a=1，b=﹣4；（2）（﹣a）3+（b+4）2=（﹣1）3+（﹣4+4）2=﹣1+17=16，∴（﹣a）3+（b+4）2的平方根是±=±4．22．小明想测一块泥地AB的长度（如图所示），他在AB的垂线BM上分别取C、D两点，使CD=BC，再过D点作出BM的垂线DN，并在DN上找一点E，使A、C、E三点共线，这使所测得的DE的长度就是这块泥地AB的长度，你能说明原因吗？【考点】全等三角形的应用．【分析】已知等边及垂直，在直角三角形中，可考虑ASA证明三角形全等，从而推出线段相等．【解答】证明：∵AB⊥BC，CD⊥DE，∴∠B=∠CDE=90°．又∵BC=CD，∠ACB=∠DCE，∴△ABC≌△EDC（ASA）．所以AB=DE．23．已知（m+n）2=7，（m﹣n）2=3，求下列各式的值：（1）mn；（2）m2+n2．【考点】完全平方公式．【分析】（1）直接利用已知将两式相减进而求出即可；（2）直接利用已知将两式相加进而求出即可．【解答】解：（1）因为（m+n）2﹣（m﹣n）2=7﹣3，所以m2+2mn+n2﹣（m2﹣2mn+n2）=4，所以m2+2mn+n2﹣m2+2mn﹣n2=4，所以4mn=4，所以mn=1．（2）因为（m+n）2+（m﹣n）2=7+3，所以m2+2mn+n2+（m2﹣2mn+n2）=10，所以m2+2mn+n2+m2﹣2mn+n2=10，所以2m2+2n2=10，所以m2+n2=5．24．已知Rt△ABC中，AB=AC，∠ABC=∠ACB=45°，点D为直线BC上的一动点（点D不与点B、C重合），以AD为边作Rt△ADE，AD=AE，∠ADE=∠AED=45°，连接CE．（1）发现问题如图①当点D在边BC上时．①请写出BD和CE之间的数量关系为BD=CE，位置关系为BD⊥CE；②求证：CE+CD=BC；（2）尝试探究如图②，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，（1）中BC、CE、CD之间存在的数量关系是否成立？若成立，请证明：若不成立，请写出新的数量关系，说明理由；（3）拓展延伸如图③，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，若BC=6，CE=2，求线段CD的长．【考点】三角形综合题；全等三角形的性质；全等三角形的判定．【分析】（1）①根据条件AB=AC，∠ABC=∠ACB=45°，AD=AE，∠ADE=∠AED=45°，判定△ABD≌△ACE（SAS），即可得出BD和CE之间的关系；②判定△ABD≌△ACE（SAS），根据全等三角形的性质，即可得到CE+CD=BC；（2）根据已知条件，判定△ABD≌△ACE（SAS），得出BD=CE，再根据BD=BC+CD，即可得到CE=BC+CD；（3）根据条件判定△ABD≌△ACE（SAS），得出BD=CE，进而得到CD=BC+BD=BC+CE，最后根据BC=6，CE=2，即可求得线段CD的长．【解答】解：（1）①如图1，∵AB=AC，∠ABC=∠ACB=45°，AD=AE，∠ADE=∠AED=45°，∴∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE，∠B=∠ACE=45°，∴∠BCE=90°，即BD⊥CE；故答案为：BD=CE，BD⊥CE；②在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE，∴BC=BD+CD=CE+CD；（2）不成立，存在的数量关系为CE=BC+CD．理由：如图2，由（1）同理可得，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE，∴BD=BC+CD，∴CE=BC+CD；（3）如图3，由（1）同理可得，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE，∴CD=BC+BD=BC+CE，∵BC=6，CE=2，∴CD=6+2=8．2019年2月6日。
吉林省长春南关区六校联考2019年数学八上期末教学质量检测试题
吉林省长春南关区六校联考2019年数学八上期末教学质量检测试题一、选择题1．学完分式运算后，老师出了一道题“计算：23224x x x x +-++-”. 小明的做法：原式222222(3)(2)26284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----； 小亮的做法：原式22(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-； 小芳的做法：原式32313112(2)(2)222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++． 其中正确的是（ ）A ．小明B ．小亮C ．小芳D ．没有正确的2．若有增根，则m 的值是（ ） A.3B.2C.﹣3D.﹣2 3．要使分式12x x --有意义，则x 的取值应满足（ ） A ．x≠2B ．x ＝2C ．x ＝1D ．x≠1 4．下列变形是分解因式的是（ ） A ．22632x y xy xy =B ．22244(2)a ab b a b -+=-C ．2(2)(1)32x x x x ++=++D ．296(3)(3)6x x x x x --=+--5．下列运算正确的是（ ）A.（x 2）3+（x 3）2＝2x 6B.（x 2）3•（x 2）3＝2x 12C.x 4•（2x ）2＝2x 6D.（2x ）3•（﹣x ）2＝﹣8x 5 6．将202198⨯变形正确的是（ ）A ．22004-B ．22002-C ．220022004+⨯+D ．220022004-⨯+ 7．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，且∠ADC ＝60°，AB ＝12BC ，连接OE ，下列结论：①∠CAD ＝30°；②S ABCD ＝AB•AC；③OB ＝AB ：④OE ＝14BC ．其中成立的有（ ）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④ 8．若等腰直角三角形底边上的高为1，则它的周长是（ ）A ．4B ．1C ．D ．2 9．如图，BD ，CE 分别是△ABC 的高线和角平分线，且相交于点O ．若AB ＝AC ，∠A ＝40°，则∠BOE 的度数是（ ）A.60°B.55°C.50°D.40°10．如图，在已知的ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M ，N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接.CD 若CD AC =，50A ∠=，则ACB ∠的度数为( )A ．105B ．100C ．95D ．9011．如图，OP 平分∠BOA ，PC ⊥OA ，PD ⊥OB ，垂足分别是C 、D ，则下列结论中错误的是（ ）A.PC=PDB.OC=ODC.OC=OPD.∠CPO=∠DPO 12．如图，已知，那么添加下列一个条件后，能判定的是( )A.B.C. D.13．如图，在正方形ABCD 中，E 是对角线BD 上一点，且满足BE ＝AD ，连接CE 并延长交AD 于点F ，连接AE ，过B 点作BG ⊥AE 于点G ，延长BG 交AD 于点H ．在下列结论中：①AH ＝DF ；②∠AEF ＝45°；③S 四边形EFHG ＝S △DEF +S △AGH ；④BH 平分∠ABE ．其中不正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14．一个三角形，剪去一个角后所得的多边形内角和的度数是（ ）A ．180° B．360°C ．540° D．180°或 360°15．有下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )A ．2cm ，3cm ，4cmB ．1cm ，4cm ，2cmC ．1cm ，2cm ，3cmD ．6cm ，2cm ，3cm二、填空题16．医学研究中心新发现的一种病毒的切面呈圆形，它的直径为0.000000043米，这个数值用科学记数法表示为_________17．化简：(x ＋y)2－3（x 2－2y 2）＝_____．【答案】22-22x +7y x y ＋18．△ABC ，AB=AC ，AC 的垂直平分线与AB 所在直线相交所得的锐角为40°，∠C=______.19．已知△ABC 中，090ACB ∠=，6AC =，8BC =，G 为△ABC 的重心，那么CG =___.20．如图，数轴上A 点表示数7，B 点表示数5，C 为OB 上一点，当以OC 、CB 、BA 三条线段为边，可以围成等腰三角形时，C 点表示数______．三、解答题21．计算：（1）()()10201913312π-⎛⎫+---+- ⎪⎝⎭； （2）()2538223x x x x x ⋅+--÷.22．已知22x y =+=（1）22;x xy y -+（2）22x y -23．如图,平面直角坐标系中,点A(−点B(0,18),∠BAO=60°，射线AC 平分∠BAO 交y 轴正半轴于点C.(1)求点C 的坐标；(2)点N 从点A 以每秒2个单位的速度沿线段AC 向终点C 运动,过点N 作x 轴的垂线,分别交线段AB 于点M,交线段AO 于点P,设线段MP 的长度为d,点P 的运动时间为t,请求出d 与t 的函数关系式(直接写出自变量t 的取值范围)；(3)在(2)的条件下，将△ABO 沿y 轴翻折，点A 落在x 轴正半轴上的点E ，线段BE 交射线AC 于点D ，点Q 为线段OB 上的动点，当△AMN 与△OQD 全等时，求出t 值并直接写出此时点Q 的坐标.24．如图，已知正方形ABCD 的边长为3，菱形EFGH 的三个顶点E 、G 、H 分别在正方形的边AB 、CD 、DA 上，AH ＝1，联结CF ．（1）当DG ＝1时，求证：菱形EFGH 为正方形；（2）设DG ＝x ，△FCG 的面积为y ，写出y 关于x 的函数解析式，并指出x 的取值范围；（3）当DG 时，求∠GHE 的度数．25．已知48MON ∠=︒,OE 平分MON ∠，点A 、B 、C 分别是射线OM 、OE 、ON 上的动点（A 、B 、C 不与点O 重合），连接AC 交射线OE 于点D ，设OAC x ∠=︒.（1）如图1，若//AB ON ，则：①ABO ∠的度数为②当BAD ABD ∠=∠时，x = ，当BAD BDA ∠=∠时，x =（2）如图2，若AB OM ⊥，则是否存在这样的x 的值，使得ADB ∆中有两个想等的角？若存在，求出x 的值；若不存在，说明理由.【参考答案】***一、选择题16．84.310-⨯17．无18．65°或25°19．10320．2或或3三、解答题21．（1）-1；（2）2x 622．（1）13 ；（2）23．(1)(0,6)；(2 )d=3t(0<t ⩽6)；S=4t-32(t>8)；(3) t=3,此时Q(0,6)；,此时Q(0,18)【解析】【分析】（1）首先证明∠BAO=60°，在Rt △ACO 中，求出OC 的长即可解决问题；（2）理由待定系数法求出直线AB 的解析式，再求出点P 的坐标即可解决问题；（3）由（1）可知，∠NAM=∠NMA=30°，推出△AMN 是等腰三角形，由当△AMN 与△OQD 全等，∠DOC=30°，①当∠QDO=30°时，△AMN 与△OQD 全等，此时点Q 2与C 重合，当AN=OC 时，△ANM ≌△OQ 2C ，②当∠OQ 1D=30°，△AMN 与△OQD 全等，此时点Q 1与B 重合，t 的值即可；【详解】(1)在Rt △AOB 中,∵OB=18，∴tan ∠BAO=OB OA ∴∠BAO=60°，∵AC 平分∠BAO ，∴∠CAO=12∠BAO=30°，∴OC=OA ⋅， ∴C(0,6).(2)如图1中，设直线AB 的解析式为y=kx+b ，则有18b b =-+=⎧⎪⎨⎪⎩ ，∴18k b ⎧==⎪⎨⎪⎩，∴直线AB 的解析式为x+18，∵AN=2t ，∴，∴，∴−，∴点P 的纵坐标为t −，∴−，∴d=3t(0<t ⩽6).(3)如图2中，由(1)可知,∠NAM=∠NMA=30°，∴△AMN 是等腰三角形，∵当△AMN 与△OQD 全等,∠DOC=30°，∴①当∠QDO=30°时，△AMN 与△OQD 全等，此时点Q 2 与C 重合,当AN=OC 时,△ANM ≌△OQ 2C ，∴2t=6，t=3,此时Q(0,6).②当∠OQ 1 D=30°，△AMN 与△OQD 全等,此时点Q 1与B 重合∴∴此时Q(0,18).【点睛】此题考查几何变换综合题，解题关键在于作辅助线24．（1）详见解析；（2）13(022y x x =-+≤≤（3）60° 【解析】【分析】(1)先求出HG ，再判断出△AHE ≌△DGH ，得出∠AHE=∠DGH ，进而判断出∠GHE=90∘，即可得出结论；(2)先判断出∠HEA=∠FGM ，进而判断出△AHE ≌△MFG.得出FM=HA=1，即可得出结论；(3)利用勾股定理依次求出 ， ， ，进而判断出GH=HE=GE ，即可得出结论 【详解】解：（1）在正方形ABCD 中，∵AH ＝1，∴DH ＝2．又∵DG ＝1，∴HG 在△AHE 和△DGH 中，∵∠A ＝∠D ＝90°，AH ＝DG ＝1，EH ＝HG∴△AHE ≌△DGH ，∴∠AHE ＝∠DGH ．∵∠DGH+∠DHG ＝90°，∠AHE+∠DHG ＝90°．∴∠GHE ＝90°所以菱形EFGH 是正方形；（2）如图1，过点F 作FM ⊥DC 交DC 所在直线于M ，联结GE ．∵AB ∥CD ，∴∠AEG ＝∠MGE ．∵HE ∥GF ，∴∠HEG ＝∠FGE ．∴∠HEA ＝∠FGM ，在△AHE 和△MFG 中，∵∠A ＝∠M ＝90°，EH ＝GF ．∴△AHE ≌△MFG ．∴FM ＝HA ＝1．即无论菱形EFGH 如何变化，点F 到直线CD 的距离始终为定值1，∴y ＝12 GC•FM＝12（3﹣x ）×1＝﹣12x+32）；（3）如图2，当DG在Rt △HDG 中，DH ＝2，根据勾股定理得，GH ；∴HE ＝GH ，在Rt △AEH 中，根据勾股定理得，AE ， 过点G 作GN ⊥AB 于N ，∴EN ＝AE ﹣DG ＝3在Rt △ENG 中，根据勾股定理得，GE ∴GH ＝HE ＝GE ，∴△GHE 为等边三角形．∴∠GHE ＝60°．【点睛】此题考查正方形的判定，全等三角形的性质与判断，勾股定理，解题关键在于作辅助线25．（1）①24°，②108，54；（2）存在，x=42、24、33、123.。
2019年长春市八年级数学上期中模拟试题及答案
2019年长春市八年级数学上期中模拟试题及答案一、选择题1．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90º，∠A=60º，CD 是斜边AB 上的高，若AD=3cm ，则斜边AB 的长为（ ）A ．3cmB ．6cmC ．9cmD ．12cm 2．要使分式13a +有意义，则a 的取值应满足（ ） A ．3a =- B ．3a ≠- C ．3a >- D ．3a ≠3．如图，直线AB ∥CD ，∠C ＝44°，∠E 为直角，则∠1等于（ ）A ．132°B ．134°C ．136°D ．138°4．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝3，动点P 满足S △P AB ＝13S 矩形ABCD ，则点P 到A 、B 两点距离之和P A +PB 的最小值为（ ）A ．29B ．34C ．52D ．415．下列图形中，周长不是32 m 的图形是( )A ．B ．C ．D ．6．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是( )A ．()()2224a a a +-=-B ．()ab ac d a b c d ++=++C ．()2293x x -=-D ．22()a b ab ab a b -=-7．如图，在ABC ∆中，4AB =，3AC =，30BAC ∠=︒，将ABC ∆绕点A 按逆时针旋转60︒得到11AB C ∆，连接1BC ，则1BC 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 8．若x ﹣m 与x+3的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A ．3B ．1C ．0D ．﹣3 9．式子：222123,,234x y x xy 的最简公分母是（ ） A ．24x 2y 2xyB ．24 x 2y 2C ．12 x 2y 2D ．6 x 2y 2 10．若2n +2n +2n +2n =2，则n=（ ）A ．﹣1B ．﹣2C ．0D ．1411．已知x m ＝6，x n ＝3，则x 2m ―n 的值为（ ） A ．9 B ．34 C ．12 D ．43 12．若x 2+mxy+4y 2是完全平方式，则常数m 的值为（ ）A ．4B ．﹣4C ．±4 D ．以上结果都不对 二、填空题13．从n 边形的一个顶点出发有四条对角线，则这个n 边形的内角和为______度.14．某商人经营甲、乙两种商品，每件甲种商品的利润率为40％，每件乙种商品的利润率为60％，当售出的乙种商品比售出的甲种商品的件数多50％时，这个商人得到的总利润率为50％；那么当售出的甲、乙两种商品的件数相等时，这个商人的总利润率是____．(利润率=利润÷成本)15．如图，把一根直尺与一块三角尺如图放置，若∠1=55°，则∠2的度数为________．16．如图，在ABC ∆中，B Ð与C ∠的平分线交于点P .若130BPC ∠=︒，则A ∠=______．17．若226m n -=-，且3m n -=-，则m n + =____．18．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有______种．19．若关于x 的方程x 1m x 5102x -=--无解，则m= ． 20．在实数范围因式分解：25a -＝________．三、解答题21．某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用50天时间完成整个工程：当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前18天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程．（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？22．解分式方程：2216124x x x --=+-． 23．计算：（1）332111x x x x ⎛⎫-⋅ ⎪-⎝⎭． （2）224244x x x x x ---++． 24．如图,在△ABC 中,AB=AC,D,E 分别是AB,AC 的中点,且CD=BE,△ADC 与△AEB 全等吗?请说明理由.25．用A、B两种机器人搬运大米，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20袋大米，A 型机器人搬运700袋大米与B型机器人搬运500袋大米所用时间相等．求A、B型机器人每小时分别搬运多少袋大米．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】先求出∠ACD=∠B=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC，再求出AB即可．【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90º，∠A=60º，∴∠B=180°-60°-90°=30°（三角形内角和定理），∴AC=12AB（直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半），又∵CD是斜边AB上的高，∴∠ADC=90º，∴∠ACD=180°-60°-90°=30°（三角形内角和定理），∴AD=12AC（直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半），∴AC=6，又∴AC=12 AB，∴12AB ．故选D．【点睛】本题考查了三角形内角和定理和有30°角的直角三角形的性质，掌握直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．2．B解析：B【解析】【分析】直接利用分式有意义，则分母不为零，进而得出答案．【详解】解：要使分式13a +有意义， 则a +3≠0， 解得：a ≠-3．故选：B ．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式有意义的条件是解题关键．3．B解析：B【解析】过E 作EF ∥AB ，求出AB ∥CD ∥EF ，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC ，∠BAE=∠FEA ，求出∠BAE ，即可求出答案．解：过E 作EF ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴AB ∥CD ∥EF ，∴∠C=∠FEC ，∠BAE=∠FEA ，∵∠C=44°，∠AEC 为直角，∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，故选B ．“点睛”本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．4．D解析：D【解析】解：设△ABP 中AB 边上的高是h ．∵S △P AB =13S 矩形ABCD ，∴12 AB •h =13AB •AD ，∴h =23AD =2，∴动点P 在与AB 平行且与AB 的距离是2的直线l 上，如图，作A 关于直线l 的对称点E ，连接AE ，连接BE ，则BE 就是所求的最短距离． 在Rt △ABE 中，∵AB =5，AE =2+2=4，∴BE 22AB AE + =2254+41P A +PB 41D ．5．B解析：B【解析】【分析】根据所给图形，分别计算出它们的周长，然后判断各选项即可．【详解】A. L=(6+10)×2=32，其周长为32.B. 该平行四边形的一边长为10，另一边长大于6，故其周长大于32.C. L=(6+10)×2=32，其周长为32.D. L=(6+10)×2=32，其周长为32.采用排除法即可选出B故选B.【点睛】此题考查多边形的周长，解题在于掌握计算公式.6．D解析：D【解析】【分析】根据因式分解的意义对四个选项进行逐一分析即可.【详解】解:A、等式右边不是几个因式积的形式,故不是分解因式,故本选项错误;B、等式右边不是几个因式积的形式,故不是分解因式,故本选项错误;C、等式右边应该是(x+3)(x-3),故不符合题意,故本选项错误.D、等式右边是几个因式积的形式,故是分解因式,故本选项正确;故选D.【点睛】本题考查了因式分解的意义,解题的关键是掌握把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做分解因式.7．C解析：C【解析】【分析】由旋转性质得∠CAC1=600,AC=AC1=3，在Rt⊿ABC1中，BC 15==.【详解】因为ABC ∆绕点A 按逆时针旋转60︒得到11AB C ∆，所以∠CAC 1=600,AC=AC 1=3所以∠BAC 1=∠BAC+∠CAC 1=300+600=900,所以，在Rt ⊿ABC 1中，BC 15==故选：C【点睛】考核知识点：旋转性质，勾股定理.运用旋转性质是关键.8．A解析：A【解析】【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则计算，再根据条件可得3﹣m ＝0，再解得出答案．【详解】解：（x ﹣m ）（x+3）＝x 2+3x ﹣mx ﹣3m ＝x 2+（3﹣m ）x ﹣3m ，∵乘积中不含x 的一次项，∴3﹣m ＝0，解得：m ＝3，故选：A ．【点睛】此题考查了多项式乘以多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．9．C解析：C【解析】【分析】分母都是单项式，根据最简公分母的求法：系数取最大系数，不同字母取最高次幂，将它们相乘即可求得．【详解】 式子：222123,,234x y x xy的最简公分母是：12 x 2y 2． 故选：C ．【点睛】本题考查最简公分母的定义与求法．10．A解析：A【分析】利用乘法的意义得到4•2n =2，则2•2n =1，根据同底数幂的乘法得到21+n =1，然后根据零指数幂的意义得到1+n=0，从而解关于n 的方程即可．【详解】∵2n +2n +2n +2n =2，∴4×2n =2， ∴2×2n =1， ∴21+n =1，∴1+n=0，∴n=﹣1，故选A ．【点睛】本题考查了乘法的意义以及同底数幂的乘法，熟知相关的定义以及运算法则是解题的关键.同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m •a n =a m+n （m ，n 是正整数）．11．C解析：C【解析】试题解析：试题解析：∵x m =6，x n =3，∴x 2m -n =2()m n x x ÷=36÷3=12. 故选C.12．C解析：C【解析】∵（x±2y ）2=x 2±4xy+4y 2， ∴在x 2+mxy+4y 2中，±4xy=mxy ，∴m=±4． 故选C ．二、填空题13．【解析】【分析】一个多边形的一个顶点出发一共可作4条对角线则这个多边形的边数7边形的内角和可以表示成代入公式就可以求出内角和【详解】由题意得：所以这个n 边形的内角和为度故填：【点睛】本题主要考查多边 解析：900【解析】【分析】一个多边形的一个顶点出发，一共可作4条对角线，则这个多边形的边数7，n 边形的内角和可以表示成2180n -︒（）g ，代入公式就可以求出内角和.【详解】由题意得：()432180900+-⨯︒=︒所以这个n 边形的内角和为900度【点睛】本题主要考查多边形内角、多边形的对角线，熟练掌握计算公式是关键.14．48％【解析】【分析】根据题意可设甲乙的进价甲售出的件数为未知数根据售出的乙种商品比售出的甲种商品的件数多50时这个商人得到的总利润率为50得到甲乙进价之间的关系进而求得售出的甲乙两种商品的件数相等 解析：48％【解析】【分析】根据题意可设甲，乙的进价，甲售出的件数为未知数，根据售出的乙种商品比售出的甲种商品的件数多50%时，这个商人得到的总利润率为50%得到甲乙进价之间的关系，进而求得售出的甲，乙两种商品的件数相等时，这个商人的总利润率即可．【详解】解：设甲进价为a 元，则售出价为1.4a 元；乙的进价为b 元，则售出价为1.6b 元； 若售出甲x 件，则售出乙1.5x 件， 即有0.40.6 1.50.51.5ax b x ax bx+⨯=+， 解得a=1.5b ， ∴售出的甲，乙两种商品的件数相等，均为y 时，这个商人的总利润率为：0.40.60.40.6 1.248%2.5ay by a b b ay by a b b++===++. 故答案为：48%．【点睛】本题考查分式方程的应用；根据利润率得到相应的等量关系是解决本题的关键；设出所需的多个未知数并在解答过程中消去是解决本题的难点．15．145°【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3再根据邻补角定义求出∠4然后根据两直线平行同位角相等解答即可【详解】∵∠1=55°∴∠3=90°-∠1=90°-55°=35°∴∠4=180°解析：145°．【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据邻补角定义求出∠4，然后根据两直线平行，同位角相等解答即可．【详解】∵∠1=55°，∴∠3=90°-∠1=90°-55°=35°，∴∠4=180°-35°=145°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠4=145°．故答案为145．16．80°【解析】【分析】根据三角形内角和可以求得∠PBC+∠PCB 的度数再根据角平分线的定义求出∠ABC+∠ACB 最后利用三角形内角和定理解答即可【详解】解：在△PBC 中∠BPC=130°∴∠PBC+解析：80°【解析】【分析】根据三角形内角和可以求得∠PBC+∠PCB 的度数，再根据角平分线的定义，求出∠ABC+∠ACB ，最后利用三角形内角和定理解答即可.【详解】解：在△PBC 中，∠BPC=130°，∴∠PBC+∠PCB=180°-130°=50°.∵PB 、PC 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，∴∠ABC+∠ACB=2（∠PBC+∠PCB ）=2×50°=100°，在△ABC 中，∠A=180°-（∠ABC+∠ACB ）=180°-100°=80°.故答案为80°.【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理和角平分线的定义，掌握三角形的内角和定理和角平分线的定义是解题的关键.17．2【解析】【分析】将利用平方差公式变形将m-n=3代入计算即可求出m+n 的值【详解】解：∵m2-n2=（m+n ）（m-n ）=6且m-n=3∴m+n=2【点睛】此题考查了利用平方差公式因式分解熟练掌握解析：2【解析】【分析】将22m n 利用平方差公式变形，将m-n=3代入计算即可求出m+n 的值。
每日一学：吉林省长春市南关区2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答
每日一学：吉林省长春市南关区2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答答案吉林省长春市南关区2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷_压轴题~~ 第1题 ~~(2019南关.八上期末) 感知：如图①，在等腰直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝m ，将边AB 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BD ，过点D 作DE ⊥CB 交CB 的延长线于点E ，连接CD ．（1） 求证：△ACB ≌△BED ；（2） △BCD 的面积为（用含m 的式子表示）．（3） 拓展：如图②，在一般的Rt △ABC ，∠ACB ＝90°，BC ＝m ，将边AB 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BD ，连接C D ，用含m 的式子表示△BCD 的面积，并说明理由．（4） 应用：如图③，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝8，将边AB 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BD ，连接CD ，则△BCD 的面积为；若BC ＝m ，则△BCD 的面积为（用含m 的式子表示）．考点： 三角形的面积;全等三角形的判定与性质;旋转的性质;~~ 第2题 ~~(2019南关.八上期末)如图，某县对辖内的50所中小学上半年工作情况进行了专项督导考核，成绩分别记为A 、B 、C 、D 四等，绘制了扇形统计图，则该县被考核的学校中取得D 等成绩的有________所．~~ 第3题 ~~(2019遵义.中考模拟) 如图①，分别沿长方形纸片ABCD 和正方形纸片EFGH 的对角线BD，FH 剪开，拼成如图②所示的四边形KLMN ，若中间空白部分四边形OPQR 恰好是正方形，且四边形KLMN 的面积为52，则正方形EFGH 的面积是（ ）A . 24B . 25C . 26D . 27吉林省长春市南关区2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答~~ 第1题 ~~答案：解析：答案：解析：~~ 第3题 ~~答案：C解析：。
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【区级联考】吉林省长春市南关区2018-2019学年
八年级上学期期中数学试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 5的算术平方根是（）
A．25 B．±C．D．﹣
2. ﹣27的立方根是（）
A．﹣3 B．+3 C．±3D．±9
3. 在实数﹣，0，，π，中，无理数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4. 下列无理数中，与最接近的是（）
A．B．C．D．
5. 实数a在数轴上的对应点位置如图所示，把a，﹣a，2按照从小到大的顺序排正确的是（）
A．﹣a＜a＜2 B．a＜﹣a＜2 C．2＜a＜﹣a D．a＜2＜﹣a
6. 下列算式中，结果等于x5的是（）
A．x10÷x2B．x2+x3C．x2?x3D．（x2）3
7. 下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）
A．a2﹣4+4a＝（a+2）（a﹣2）+4a B．a（m+n）＝am+an
C．a2﹣b2﹣c2＝（a﹣b）（a+b）﹣c2D．12a2﹣3a＝3a（4a﹣1）
8. 下列命题是真命题的是（）
A．若a≠0，则ab≠0B．所有的命题都是定理
C．若|a|＝|b|，则a＝b D．定理是用来判断其他命题真假的依
据
9. 如图，已知AB＝CB，若根据“SAS”判定△ABD≌△CBD，需要补充的一个条件是（）
A．∠A＝∠C B．∠ADB＝∠CDB C．∠ABD＝∠CBD D．BD＝BD
10. 图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）
A．2mn B．（m+n）2C．（m-n）2D．m2-n2
二、填空题
11. 64的平方根是______．
12. 已知x2+mx+是完全平方式，则m＝_____．
13. 若x+y＝xy，则（x﹣1）（y﹣1）＝_____．
14. 如图，△ABC≌△DEF，AB＝15cm，AC＝13cm，则DE＝
_____．
15. 对于任意实数a，b，c，d，把符号称为2×2阶行列式，规定一种运算为：＝ad﹣bc，则的值为_____．
三、解答题
16. 计算：（﹣m3）2?m5
17. 计算：（﹣3x2y）2?（﹣x3yz）
18. 计算：（3a﹣2b）（5b+a）
19. 计算：（a2）5?（﹣a）4÷（﹣a2）3
20. 计算：（x+y）2﹣x（2y﹣x）
21. 计算：（a2b﹣2ab2﹣b3）÷（﹣2b）
22. 分解因式：18m2n﹣12mn+2n．
23. 先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣2y）2+y（x+5y），其中x＝2，y＝﹣1．
24. 如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个小长方形．拿掉边长为n的小正方形纸板后，再将剩下的三块拼成一个新长方形．（1）用含m和n的代数式表示拼成的新长方形的周长；
（2）根据两个图形的面积关系，得到一个数学公式，请你写出这个数学公
式．
25. 如图，点B、A、D、E在同一直线上，∠CAB＝∠FDE，BD＝EA，AC＝D A．写出BC与EF之间的关系，并证明你的结论．
26. 如图，有若干个长方形和正方形卡片，请你选取相应种类和数量的卡片，拼成一个新长方形，使它的面积等于2a2+3ab+b2
（1）则需要A类卡片多少张，B类卡片多少张，C类卡片多少张；
（2）画出你所拼成的图形，并且请你用不同于2a2+3ab+b2的形式表示出所拼图形的面积；
（3）根据你拼成的图形把多项式2a2+3ab+b2分解因式．
27. 已知，在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝12cm，BC＝10cm，点D是AB的中点，点P在线段BC上以2cm/s的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上以相同的速度由点C向点A运动，当一个点到达终点时另一个点也随之停止运
动．当△BPD和△CQP全等时，求点P运动的时间．。