2008南航材力试题(附答案)

南京航空航天大学2008年硕士研究生
入学考试试题
试题编号 ：816
考试科目：材料力学
说明：答案一律写在答题纸上。

一、（15分）某试验机有二根相同的立柱和一根中心拉杆组成。

已知立柱的材料为20钢，弹性模量E ＝210GPa ，横截面为外径D ＝160mm ，，内径d ＝140mm 的空心圆环。

中心拉杆为实心圆杆，材料为20Cr 钢，许用应力[σ]＝450MPa ，弹性模量E ＝210GPa 。

试验机设计载荷为F max ＝800kN 。

试：（1）设计中心拉杆的直径d 1。

（2）设立柱的长度为6.5m ，拉杆的计算长度为4m ，计算最大拉力时的试验机上A 、B 两点的相对位移（上下横梁的变形不计，立柱的稳定问题不考虑）。

（答案：d 1＝0.0476mm,可取48mm ；Δl AB ＝0.0111m ＝11.1mm ）。

二、（15分）作图示结构的剪力图和弯矩图。

题一图 题二图
三、（15分）图示为矩形截面梁，h ＝2b ＝100mm ，a ＝1m ，材料弹性模量E ＝200GPa ，许用
应力[σ]＝180MPa ，测得跨中截面C 底部纵向线应变为ε＝600×10－6，求：（1）作梁的剪
力图和弯矩图；（2）载荷q 的值；（3）校核梁的强度。

题三图
（答案：m kN q /67.6=，Pa 6max 10160⨯=σ＜[σ]）
四、（15分）为了监测受扭空心圆杆的扭矩大小，在圆杆内表面沿45°方向粘贴应变片，已知材料为45钢，切变模量G ＝80GPa ，泊松比μ＝0.3。

杆件外径D ＝100mm ，内径d ＝80mm ，
材料的许用切应力为[τ]＝100MPa ，今测得应变片的应变读数为590×10－6，试问：（1）杆
件承受的扭矩有多大？（2）材料强度是否足够？
（答案：Nm T M e 6832==，MPa 118max =τ>[τ] 强度不够）
五、（15分）木制的构件中的某一微元应力如图所示，图中所示的角度为木纹方向与铅垂方向的夹角。

试求：（1）面内平行于木纹方向的剪应力；（2）垂直木纹方向的正应力；（3）该点的三个主应力和最大剪应力。

（答案：MPa 615=-τ，MPa 4.3815-=-σ，01=σ，MPa 162-=σ，MPa 403-=σ，MPa 20max =τ）
题四图 题五图
六、（15分）直径D ＝100mm 的圆杆，自由端有集中力F P 和集中力偶M 作用，测得沿母线
1方向的线应变ε1＝5×10－4，沿与母线方向成45°的2方向的线应变ε2＝3×10－4，圆杆材
料弹性模量E ＝200GPa ，泊松比μ＝0.3，许用应力[σ]＝150MPa ，设圆杆变形在弹性范围内，试求：（1）集中力F P 和集中力偶M 的大小；（2）用单元体表示危险点的应力状态；（3）用第三强度理论校核该杆的强度。

（答案：kN F p 785=，m kN M ⋅=73.3，MPa r 1073=σ<[σ] 安全）
七、（15分）图示等截面折杆，其横截面的直径为d ，在C 点受到水平方向y 运动的物体冲击，已知物体的重量F W ，速度υ，折杆的长度l ，弹性模量E 和G ＝0.4E 。

试求动荷系数及折杆危险点的第三理论相当应力。

（答案：43
39Ed l F w st =∆，g l F Ed g K w st d 32423683υπυ=∆=，gl
EF d w r υσ3.23=） 题六图 题七图
八、（15分）杆1、2均为圆截面直杆，直径相同，d ＝40mm ；且材料相同，弹性模量E ＝210GPa ，σp ＝280MPa ，σs ＝350MPa ，a ＝461 MPa ，b ＝2.568 MPa ，材料的许用应力[σ]＝180MPa ，规定稳定安全系数n st ＝2，试求许可载荷[F p ]。

（答案：kN F p 1.1131=：杆,kN F p 2.752=：杆,[]
kN F p 2.75＝）
题八图
九、（15分）图示简支梁AB 受集中力F 作用，AD 和BE 段弯曲刚度为EI ，DE 段的弯曲刚度为2EI 。

试用能量法求中间截面C 处的垂直位移。

（答案：()↓=EI
Fa c 433δ） 题九图
十、（15分）图示超静定结构受力F 作用，杆件AB 、AC 和AD 的拉压刚度均为EA ，长度均为L 。

试用力法正则方程求杆件AB 的内力。

（答案：EA L 411=δ,EA FL F 31-=∆,F X F 4
31111=∆-=δ,即杆件AB 的内力F F N 43=，拉力） 题十图
2008年南京航空航天大学材料力学答案
一、（15分）
m d 047.0001778
.041=⨯≥π （7分）
可取48mm
mm m 1.11011.000842.000263.0==+= （8分）
二、（15分）
qa F qa
F RB RA 3== （3分） （剪力图和弯矩图各6分）
三、（15分） （剪力图2分、弯矩图3分）
qa F qa F RB RA 42== （2分）
m kN a EW q /67.66
131.005.0106001020023222
492=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯==-ε（3分） kNm qa M 33.13167.62222max =⨯⨯== （2分） Pa W M z 623max max 101601
.005.061033.13⨯=⨯⨯⨯==σ<[σ] 满足强度要求 （3分） 四、（15分）
45°方向正应力σ与0°方向的切应力τ相等：τσσ=-=- 4545 （3分） 由广义胡克定律
E
E τμμσσε)1(454545+=-=- ； 由E 、G 、μ的关系)1(2μ+=
E G ； 所以6694545104.94105901080221⨯=⨯⨯⨯⨯==+=- εεμ
τG E （4分） 因为p p I T ρτ=，所以Nm I T M P p e 683208
.01079.5104.9466-⨯⨯⨯===ρτ（4分） 圆杆外表面应力为MPa d D 1184.9480
100max =⨯==ττ>[τ] 所以材料强度不够（4分） 五、（15分）
（1）平行于木纹方向的切应力：（5分）
（2）垂直于木纹方向的正应力：（5分）
（3）三个主应力和最大剪应力：（5分）
六、（15分）
（1）轴向应力：MPa E 1001==εσ；集中力：kN A F p 785==σ （3分） 45方向的正应力：τσσ 245=
得出：切应力MPa 19=τ
集中力偶：m kN D W M t ⋅===73.3163
τπτ （5分）
（2）应力单元体 （3分）
（3）相当应力：MPa r 1074223=+=τσσ<[σ] 该杆安全。

（4分）
七、（15分）
43
434339336864)4532(Ed
l F Ed l F d E l F W W W ==+=ππ （5分） g
l F Ed g K W st d 3242
3683υπυ=∆= （5分） gl EF d gl EF d g
l F Ed d l F W W W W υπυυππ3.218433236832323243
=== （5分） 八、（15分） p p
F F F F 3221== （2分）
由杆1： []kN d F p 1.1138
)1040(1018082362=⨯⨯=≤-ππσ （3分） 由杆2：
8621==p
E σπλ；2.432=-=b a s σλ；10041=⨯==d i l μλ。

（4分） λ>1λ 用欧拉公式
kN d E F cr 45.260100410210)1040(42
92332222=⨯⨯⨯⨯=⨯=-ππλπ （3分） st cr n F F ≥22； st
cr p n F F F 223≤= kN n F F st cr p 2.753245.26032
==≤。

（3分）
九、（15分）
F R R B A 2
1=
=（↑） （2分） )20(2121a x x M Fx M ≤≤== （6分） EI Fa dx EI M M dx EI M M a a a C 4322302=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+=⎰⎰δ（↓） （7分） 十、（15分）
01111=∆+p X δ （4分） EA L EA L EA L EA L 4211=++=
δ （4分） EA
FL EA FL EA FL p 321-=--=∆ （4分） F X p
4
31111=∆-=δ；即杆件AB 的内力F F N 43=（拉力）（3分）。