2009南航材力试题(附答案)

2009年南京航空航天大学硕士入学考试试题

考试科目：材料力学

第一题（15分）图示结构，有两根直径不同的圆杆组成，B 处为铰链连接，各杆尺寸如图，材料的屈服极限为MPa s 230＝σ，AB 杆的安全系数取2，BC 杆的安全系数取3.5，弹性模量E ＝200GPa ，不考虑压杆的失稳，试确定：（1）AB 杆和BC 杆的横截面积；（2）AB 杆的轴向应变和轴向变形。

第二题（15分）试作图示简支梁的剪力图和弯矩图。

第一题图 第二题图

第三题（15分）矩形截面悬臂梁受均布载荷q 作用并在自由端作用集中力偶e M ，许用应力[]σ，材料弹性模量为E ，试将该梁设计为等强度梁（横截面最大正应力相同，且不考虑剪切强度），该梁的宽度b 不变，试求：（1）高度()x h 的表达式；（2）写出梁中性层曲率表达式。

第三题图

第四题（15分）外径D ＝200mm ，内径d ＝180mm 的圆管，弹性模量E ＝200GPa ，泊松比3.0＝μ，受扭矩e M 作用，设圆管变形在弹性范围内，测出图中A 点x 方向线应变

610650－＝⨯x ε。试求：（1）横截面上的最大剪应力m ax τ；（2）扭矩e M ；（3）圆管表

面A 点沿图示y 方向的线应变。

第四题图

第五题（15分）图示薄壁容器承受内压q 作用，为了测量所受内压q 大小，用电阻应变片测得容器表面的轴向应变为6

10

350－＝⨯x ε，若材料的弹性模量GPa E 210=，泊松

比25.0＝μ；容器的平均直径mm D 500＝，壁厚mm 10＝δ。求：内压q 的数值和容器内壁的最大剪应力。

第五题图

第六题（15分）实心圆截面阶梯轴所受载荷如图所示。已知AB 与BC 段的长度均为l ，直径122D D =,力偶矩124e e M M =，集中力为F ，且1e M Fl =，许用应力[]σ，不计弯曲切应力。（1）确定危险截面和危险点位置；（2）用单元体表示危险点的应力状态；（3）写出第三强度理论校核该轴强度的强度条件。

第七题（15分）图示41圆周平面曲杆，A 端固定，B 端受集中力偶e M 作用。曲杆弯曲刚度EI 为常数，尺寸如图。试用能量法求曲杆B 点处的垂直位移和B 截面的转角。

第六题图 第七题图

第八题（15分）图示超静定钢架结构，A 和E 处固定，B 和D 处刚性连接，C 处铰接。弯曲刚度EI 为常数，BCD 段受均布载荷q 作用，尺寸如图。试用力法正则方程求刚架C 处内力，并绘制刚架的弯矩图。 第九题（15分）9、图示结构，杆1、2材料及长度相同，已知：材料的弹性模量E ＝200GPa ，

m l 8.0=，3.991＝λ，572＝λ，经验公式()MPa cr λσ12.1304-=，若稳定安全因数

[]3=st n ，试求许可载荷[]F 。

第八题图 第九题图

第十题（15分）已知当作用在简支梁跨度中点的静载荷为50kN 时，梁产生的最大挠度是20mm 。试求当重量为5kN 的重物使中点产生的最大挠度为20mm 时的高度h 值。

参考答案

第一题解：（15分）

设AB 、BC 杆均为拉轴力AB F 、BC F

0=∑y

F 030sin 30cos =--F F F BC AB 0=∑x

F

030cos 30sin =-- BC AB F F

接得kN F

F BC 1002

＝－＝－

（压）kN F F AB 2.17323＝＝

（拉）（2分） AB 杆材料的许用应力[]MPa AB 1152230

＝＝σ BC 杆材料的许用应力[]MPa BC 71.655

.3230

＝＝σ

AB 杆截面积[]2236

315101051.1102302102.173mm m F A AB AB

AB =⨯=⨯⨯⨯=≥

-σ（4分） BC 杆截面积[]2236

315201052.110

2305.310100mm m F A BC

BC

BC =⨯=⨯⨯⨯=≥

-σ（4分） AB 杆轴向应变49

33

1074.510

2001051.1102.173--⨯=⨯⨯⨯⨯=E A F AB AB AB ＝ε（3分） AB 杆轴向变形

m l E A F l l AB AB AB AB AB

AB 3

9

331098.110

2001051.146.3102.173--⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯=∆＝ε（2分） 第二题解：（15分）

求支反力 qa F A 3= qa F By 3＝（3分）剪力图（6分）弯矩图（6分）

第三题解：（15分）

()2

2

2

x q qL x M +＝；()()()[]σσ=+=x bh qx qL x W x M 22236＝ （6分） ()[]

σb qx qL x h 2236+=

（3分） ()()[][]223621qx qL E b x EI x M +==σσρ（6分）

第四题解：（15分）

τσ＝x ；τσ＝－y

因为()61065011

－＝＝－＝

⨯+τμμσσεE

E y x x MPa E 100106503

.0110200106501696

＝＝＝－－⨯⨯+⨯⨯⨯+μτ（5分）

()

kNm D W M t e 5410100116

643=⨯⨯-⨯=απ

τ＝（5分）

()6106501

－＝－＝⨯-x y y E

μσσε（5分）

第五题解：（15分）

δσ4pD x ＝

，δσ2pD

y ＝ 外壁0＝z σ，内壁p z ＝－σ（4分） ()()μδμσσε2141－＝

－＝E pD

E y x x （4分） ()

MPa D E p x

76.11214＝－＝

μεδ（4分）

内壁MPa D p 1531222

3

1max =⎪⎭

⎫

⎝⎛+=

-=

δσστ（3分）

第六题解：（15分）

（1）确定危险截面和危险点位置：

A 截面 Fl M A 2=，1213e e e A M M M T =+-=

()3

1

1

212232

22313

49432

1D M M l F D T M W e e A A A

A r ππσ=+=

+＝