2009南航材力试题(附答案)

2009年南京航空航天大学硕士入学考试试题
考试科目：材料力学
第一题（15分）图示结构，有两根直径不同的圆杆组成，B 处为铰链连接，各杆尺寸如图，材料的屈服极限为MPa s 230＝σ，AB 杆的安全系数取2，BC 杆的安全系数取3.5，弹性模量E ＝200GPa ，不考虑压杆的失稳，试确定：（1）AB 杆和BC 杆的横截面积；（2）AB 杆的轴向应变和轴向变形。

第二题（15分）试作图示简支梁的剪力图和弯矩图。

第一题图 第二题图
第三题（15分）矩形截面悬臂梁受均布载荷q 作用并在自由端作用集中力偶e M ，许用应力[]σ，材料弹性模量为E ，试将该梁设计为等强度梁（横截面最大正应力相同，且不考虑剪切强度），该梁的宽度b 不变，试求：（1）高度()x h 的表达式；（2）写出梁中性层曲率表达式。

第三题图
第四题（15分）外径D ＝200mm ，内径d ＝180mm 的圆管，弹性模量E ＝200GPa ，泊松比3.0＝μ，受扭矩e M 作用，设圆管变形在弹性范围内，测出图中A 点x 方向线应变
610650－＝⨯x ε。

试求：（1）横截面上的最大剪应力m ax τ；（2）扭矩e M ；（3）圆管表
面A 点沿图示y 方向的线应变。

第四题图
第五题（15分）图示薄壁容器承受内压q 作用，为了测量所受内压q 大小，用电阻应变片测得容器表面的轴向应变为6
10
350－＝⨯x ε，若材料的弹性模量GPa E 210=，泊松
比25.0＝μ；容器的平均直径mm D 500＝，壁厚mm 10＝δ。

求：内压q 的数值和容器内壁的最大剪应力。

第五题图
第六题（15分）实心圆截面阶梯轴所受载荷如图所示。

已知AB 与BC 段的长度均为l ，直径122D D =,力偶矩124e e M M =，集中力为F ，且1e M Fl =，许用应力[]σ，不计弯曲切应力。

（1）确定危险截面和危险点位置；（2）用单元体表示危险点的应力状态；（3）写出第三强度理论校核该轴强度的强度条件。

第七题（15分）图示41圆周平面曲杆，A 端固定，B 端受集中力偶e M 作用。

曲杆弯曲刚度EI 为常数，尺寸如图。

试用能量法求曲杆B 点处的垂直位移和B 截面的转角。

第六题图 第七题图
第八题（15分）图示超静定钢架结构，A 和E 处固定，B 和D 处刚性连接，C 处铰接。

弯曲刚度EI 为常数，BCD 段受均布载荷q 作用，尺寸如图。

试用力法正则方程求刚架C 处内力，并绘制刚架的弯矩图。

第九题（15分）9、图示结构，杆1、2材料及长度相同，已知：材料的弹性模量E ＝200GPa ，
m l 8.0=，3.991＝λ，572＝λ，经验公式()MPa cr λσ12.1304-=，若稳定安全因数
[]3=st n ，试求许可载荷[]F 。

第八题图 第九题图
第十题（15分）已知当作用在简支梁跨度中点的静载荷为50kN 时，梁产生的最大挠度是20mm 。

试求当重量为5kN 的重物使中点产生的最大挠度为20mm 时的高度h 值。

参考答案
第一题解：（15分）
设AB 、BC 杆均为拉轴力AB F 、BC F
0=∑y
F 030sin 30cos =--F F F BC AB 0=∑x
F
030cos 30sin =-- BC AB F F
接得kN F
F BC 1002
＝－＝－
（压）kN F F AB 2.17323＝＝
（拉）（2分） AB 杆材料的许用应力[]MPa AB 1152230
＝＝σ BC 杆材料的许用应力[]MPa BC 71.655
.3230
＝＝σ
AB 杆截面积[]2236
315101051.1102302102.173mm m F A AB AB
AB =⨯=⨯⨯⨯=≥
-σ（4分） BC 杆截面积[]2236
315201052.110
2305.310100mm m F A BC
BC
BC =⨯=⨯⨯⨯=≥
-σ（4分） AB 杆轴向应变49
33
1074.510
2001051.1102.173--⨯=⨯⨯⨯⨯=E A F AB AB AB ＝ε（3分） AB 杆轴向变形
m l E A F l l AB AB AB AB AB
AB 3
9
331098.110
2001051.146.3102.173--⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯=∆＝ε（2分） 第二题解：（15分）
求支反力 qa F A 3= qa F By 3＝（3分）剪力图（6分）弯矩图（6分）
第三题解：（15分）
()2
2
2
x q qL x M +＝；()()()[]σσ=+=x bh qx qL x W x M 22236＝ （6分） ()[]
σb qx qL x h 2236+=
（3分） ()()[][]223621qx qL E b x EI x M +==σσρ（6分）
第四题解：（15分）
τσ＝x ；τσ＝－y
因为()61065011
－＝＝－＝
⨯+τμμσσεE
E y x x MPa E 100106503
.0110200106501696
＝＝＝－－⨯⨯+⨯⨯⨯+μτ（5分）
()
kNm D W M t e 5410100116
643=⨯⨯-⨯=απ
τ＝（5分）
()6106501
－＝－＝⨯-x y y E
μσσε（5分）
第五题解：（15分）
δσ4pD x ＝
，δσ2pD
y ＝ 外壁0＝z σ，内壁p z ＝－σ（4分） ()()μδμσσε2141－＝
－＝E pD
E y x x （4分） ()
MPa D E p x
76.11214＝－＝
μεδ（4分）
内壁MPa D p 1531222
3
1max =⎪⎭
⎫
⎝⎛+=
-=
δσστ（3分）
第六题解：（15分）
（1）确定危险截面和危险点位置：
A 截面 Fl M A 2=，1213e e e A M M M T =+-=
()3
1
1
212232
22313
49432
1D M M l F D T M W e e A A A
A r ππσ=+=
+＝
B 截面Fl M B =,1e B M T =
()3
1
1
21223
12232
3232
1D M M l F D T M W e e B B B
B r ππσ=+=
+＝
因为()B r 3σ>()A r 3σ，所以B 截面为危险截面（6分） （2）B 截面的上下两点为危险点（6分）
（3）强度条件为
()[]σπσ≤3
1
1
32
32
D M e B r ＝（3分） 第七题解：（15分）
（1）由能量法求出（如上左图）EI
R M e By
2
=δ（↓）（8分）
（2）由能量法求出（如上右图）EI
R
M e B 2πθ=（顺时针）（7分）
第八题解：（15分）
（1）由力法正则方程求出qa X 4
3
1=（10分） （2）画出弯矩图（5分） 第九题解：（15分） 杆AC ：
因为4.92＝AC λ，故12λλλ<<AC ，杆AC 为中等柔度压杆，应用直线公式
()AC AC cr λσ12.1304-=求出()kN F AC cr 5.180＝（5分）
因为1100λλ>＝
BC ，故杆BC 为细长压杆，应用欧拉公式 ()kN F BC cr 7.158＝（5分）
由点C 的平衡 ()()BC N AC N F F =，()()BC cr BC N cr F F F 330cos 2=
=
[]kN n F F st cr 6.917.1583
3=⨯=＝
（5分） 第十题解：（15分） 当静载荷kN F 5=时，mm j 22050
5
=⨯=
∆，
（5分） 10=∆∆=
j
d d K 而j d h
K ∆++=211，（5分）
得mm h 80=（5分）。