固体中的应力波
高速液体撞击下固体材料内的应力波传播
中国科学G辑物理学力学天文学 2004, 34(5): 577~590 577高速液体撞击下固体材料内的应力波传播*施红辉**(中国科学院力学研究所非线性力学国家重点实验室, 北京100080;浙江理工大学机械与自动控制学院, 杭州310018)J. E. Field(Cavendish Laboratory, Cambridge University, Madingly Road, Cambridge CB3 0HE, UK)摘要用速度为450 m/s的水射流对具有复杂表面形状的有机玻璃材料进行了冲击实验. 试验表面有转角、台阶、缺口、斜坡等. 用偏振光光学系统和高速摄影机, 观察了固体内应力波的反射、干涉、衍射等传播行为. 在进行高速摄影时, 采用了每秒106幅和每秒5×105幅的摄影速度. 用速度为850 m/s的水射流, 试验了侧向射流对有机玻璃板的冲击破坏力. 实验发现, 固体内的应力波及其传播行为不但与固体的几何形状有关, 而且与液体接触固体表面时的状态有关. 实验证明, 侧向射流具有足够的破坏力, 虽然其头部可能是由小尺寸的雾滴组成. 实验结果将有助于进一步详细分析在高速液/固撞击时材料的动态受力状态.关键词高速液/固冲击应力波固体的力学性质高速摄影高速液/固冲击现象常见于水射流切割技术[1]、航空飞行器的雨滴侵蚀[2]以及大功率蒸汽轮机的叶片水蚀1) 等技术领域. 近年来, 中国空气动力研究与发展中心报道了超高速弹头雨滴侵蚀的实验结果[3]; 西安交通大学报道了高速液滴冲击固体表面时的数值计算结果[4]. 在分析材料在液体冲击下的破坏机理时[5,6], 需要了解固体内的动态应力状态, 因此也必须了解应力波的传播行为.根据固体的弹性波理论[7], 当固体表面受到一个冲击载荷时, 在固体内部产2003-09-08收稿, 2004-03-31收修改稿*部分得到西安交大唐照千留学奖学金以及中国科学院“百人计划”基金资助项目** E-mail: hhshi@1) 施红辉. 湿蒸汽透平级动叶片水滴撞击侵蚀破坏的理论与实验研究. 西安：西安交通大学, 博士学位论文. 1989578中国科学G辑物理学力学天文学第34卷生压缩波(compression wave)和剪切波(shear wave), 在表面上产生瑞利表面波(Rayleigh wave); 当压缩波沿自由面传播时, 还会出现被称之为头波(head wave)的剪切波, 它的出现是为了抵消压缩波对自由面造成的应力. 这些应力波在固体内的传播行为, 与表面的受力状态以及表面形状有关. 当一个高速液滴(射流)与固体表面接触时, 在表面上会产生速度为冲击速度几倍的侧向射流(side or lateral jetting)1). 速度很高的侧向射流使得固体内出现强剪切波, 从而容易造成脆性材料亚表面层的剪切带的生成[8].以蒸汽轮机叶片为例, 要完全避免水滴侵蚀是不可能的. 在经过一段时间运行后, 叶片表面会出现轻度的侵蚀损伤, 而此时叶片还有相当长的使用寿命. 因此, 水滴往往撞击在粗糙表面而不是光滑表面. 在参考文献[9]中, 施红辉等人研究了由于表面形状的改变, 对撞击压力、液/固撞击的流体动力过程以及对应力波的影响. 本文的研究工作, 将介绍高速液体撞击转角、台阶、缺口、斜坡等的实验结果, 重点是应力波的复杂传播行为. 与该研究相关连的工作可见超声波探伤理论[10]和地震波预测.1实验装置与方法实验是在英国剑桥大学卡文迪许实验室用单次撞击射流装置(SIJT)进行的. 图1示出了SIJT装置的示意图以及高速摄影系统. 先从内径为5.59 mm的高压氮气气枪发射一颗铅弹, 铅弹撞击用橡皮垫圈密封在不锈钢喷嘴里的液体. 铅弹的撞击在喷嘴内产生高压, 然后高压驱动液体流出直径为0.8 mm的喷嘴出口, 从图1 高速液/固冲击实验装置及高速摄影系统1) 见577页脚注1)第5期 施红辉等: 高速液体撞击下固体材料内的应力波传播 579而形成高速液体射流. 射流速度通过调节储气室的压力和电磁阀来控制. 一台Imacon高速摄影机拍摄了射流与有机玻璃之间的冲击过程. 采用单色背景光闪光灯作光源. 为了观察固体内的应力波, 加入了一对线性偏振光片. 在进行高速摄影时, 根据实验条件的不同, 分别采用了每秒106幅和每秒5×105幅的摄影速度, 来观察应力波和侧向射流. 实验前, 还用光导纤维对射流冲击速度进行了标定. 试验用的有机玻璃材料厚度均为25 mm, 有机玻璃为英国ICI公司制品.2实验结果2.1应力波在转角的反射图2示出了450 m/s水射流撞击直角有机玻璃的高速摄影照片, 在照片上的水射流自上而下运动. 图2(1)中, 射流头部刚接触固体表面. 仅仅经过1 µs时间, 到了图2(2), 应力波已出现在固体中; 同时侧向射流(在图中标有记号J)产生并沿固体表面运动, 侧向射流速度达到1324 m/s.随着应力波向固体内部传播, 可以分辨出压缩波(图2(5)中记号C)和剪切波(图2(9)中记号S). 压缩波和剪切波在左边自由面上反射. 首先, 压缩波的反射产生了一个反射纵波(图2(6)中记号C’)和一个反射横波(图2(7)中记号S’). 波C的入射角等于波C’的反射角. 入射角和反射角的定义是, 边界垂直线和波前垂直线之间的夹角. 波S’的反射角可根据Snell定律获得[11]. 在图2中, 波C’的入射角是65°, 波S’的反射角大约是30°.横波在自由面上的反射, 通常也产生一个反射横波和一个反射纵波. 然而, 如果波的入射角大于其临界角, 反射纵波不但不会出现, 而且会成为一种表面波[12]. 入射横波与反射横波的振幅比是−1, 所以这两个波是模式相反的. 有机玻璃的临界角是25°. 图2中波S的入射角是68.5°, 大于临界角, 因此只能观察到反射横波S t(图2(9)). 正如上述所言, 波S t具有波S相同的振幅, 但模式与其相反, 所以波S t将与波S′发生相互干涉. 从图2(7)到图2(12)可以看出, 波S’的伸长线终止于波S t的波前位置.Rayleigh表面波在图2(6)和图2(7)之间通过转角顶点. 然后, 一部分表面波绕过转角(图2(11)中标记R t), 另一部分表面波被反射回来(图2(12)中标记R r). 正如照片中所示的那样, 对于90º的转角, 波R t的能量要大于波R r的能量.2.2应力波在拐点的衍射图3是应力波衍射的高速摄影照片. 试验用的有机玻璃表面有一宽1.5 mm、高2 mm的缺口abcd. 在离开缺口右边一定距离处, 450 m/s水射流撞击固体表面(图3(A)中的白色箭头). 冲击产生的应力波向左传播, 将在b点发生衍射. 图3中, 1入射压缩波, 2入射剪切波, 3头波, 4衍射纵波(因为照片翻拍, 波前位置线变淡580中国科学G辑物理学力学天文学第34卷图2 应力波在直角转角处的反射450 m/s水射流撞击有机玻璃块. 图中C示入射压缩波; C′示C的反射纵波, 它是一个张力波; S′示C的反射横波; S示入射剪切波; S t示S的反射横波; S c示S在转角反射回来的横波; R t示绕过转角的透射表面波; R r 示从转角反射回来的表面波; H示头波; J示侧向射流. 注意波S′与波S t相干. 波S的反射纵波变成了一个表面波, 因为它的入射角大于临界角. 相邻照片时间间隔为1 µs而不容易辨认, 但仔细观察后还是可以看出衍射波的部分圆线), 5衍射头波(它的波速被测为1396m/s, 所以它是一种剪切波), 6(图3(E))入射剪切波的衍射横波, J(图3(C))侧向射流. 根据应力波的狭缝衍射理论[12], 压缩波的衍射同时产生纵波和横波. 但是, 在图3中没有发现压缩波1的衍射横波, 这可能或者是因为它的强度太弱, 或者是因为它与波5(一种剪切波)重叠.第5期 施红辉等: 高速液体撞击下固体材料内的应力波传播 581图3 应力波在表面缺口(abcd)处的衍射450 m/s水射流撞击有机玻璃块. 缺口的b点是发生衍射的位置. 图中1示压缩波; 2示剪切波; 3示头波; 4示衍射纵波; 5示衍射头波, 它的速度被测为1396 m/s, 所以它是一种剪切波; 在E幅照片中的6示波2的衍射横波. A幅照片中的白色箭头示出了撞击位置. C幅照片中的J是侧向射流. 相邻照片时间间隔为2 µs图4是应力波在一台阶abcd拐角处衍射的高速摄影照片. 450 m/s水射流撞582中国科学G辑物理学力学天文学第34卷图4 应力波在台阶(abcd)处的衍射450 m/s水射流撞击有机玻璃块. 台阶的b点和c点示衍射点, 台阶的宽度为10mm. 图中1, 2, 3分别示压缩波、剪切波和头波; 4和4’分别是在c点和b点的衍射头波; 5和5’分别示c点和b点的衍射横波. 相邻照片之间的时间间隔为1 µs第5期 施红辉等: 高速液体撞击下固体材料内的应力波传播 583击在10 mm宽的台阶底部bc中间. 图4(A)中的白色箭头示出了撞击位置. 在图4(C)中应力波出现. 当应力波向两边传播时, 将在b点和c点发生衍射. 在图中已分别用1, 2, 3标出了压缩波、剪切波和头波. 4和4’分别是左右两侧的衍射头波; 5和5’据信是分别为波2在左右两侧b点和c点发生的衍射横波. 实际上, b点和c 点应力场非常复杂, 当高速侧向射流撞击侧壁ad和dc时, 会产生新的应力波.根据图2~4的高速摄影照片, 测得有机玻璃内的压缩波C的波速为2536 m/s, 剪切波S的波速为1382 m/s.2.3液体对缺口和斜坡的冲击图5(1)示出了450 m/s水射流撞击宽1.5 mm, 高2 mm的缺口, 白色箭头示出了射流撞击在缺口正中. 此时在固体产生的应力波系已经与射流撞击平表面时的应力波系有所不同. 压缩波C变弱, 而且在侧向方向上更弱; 剪切波S较强, 而且出现多个剪切波. 这些剪切波不是由前面讲到的高速侧向射流造成的, 而是因为流体挤压缺口的侧壁造成的. 这显然说明, 表面形状的改变, 使得液/固接触时固体的受力状态发生了变化. 这一点还可以从下面两个实例中得到验证.图6示出了射流撞击缺口的另一种情况. 如图6(1)的箭头所示, 射流撞击在缺口的右上角. 在图6(2)中, 应力波开始从右上角向固体内传播. 在图6(4)中可以看出, 这样的撞击造成了不对称的剪切波S和头波H. 射流接触固体壁面后, 右边的部分液体形成侧向射流沿壁面运动(图6(3)中的J). J的速度约为800 m/s. 左侧的部分液体冲击缺口底部后, 被反弹回来, 形成向左上方运动的射流J’. J’的速度约为625 m/s. 液体对缺口底部的冲击, 产生了二次压缩波和剪切波(图6(7)中的C’和图6(8)中的S’).图7是射流撞击90°V型底部的高速摄影照片. 撞击造成的压缩波较弱(图7(2) 中的C), 剪切波很强(图7(3) 中的S, 图7(5) 中的S t是反射剪切波). 造成这种现象的原因是, 射流头部先接触V型槽的左右两个斜坡, 在斜表面上的撞击压力要小于水平表面上的撞击压力, 射流在斜表面上的运动对固体施加了一个强剪切应力[8,9].2.4侧向射流对材料的冲击破坏为了验证侧向射流的侵蚀破坏力, 设计了图8(A)所示的试验. 850 m/s水射流冲击一钢块, 在钢块的右侧面放有一块3 mm厚的有机玻璃板. 侧向射流的速度可以预测约为2 km/s1). 图8(B)是受侵蚀的有机玻璃表面的照片, 图8(C)是图 8(B)的局部放大照片. 从图8(B)和图8(C)可以看出, 存在两种损伤形式: 第一, 高速液体冲刷固体表面造成材料的剥落; 第二, Rayleigh表面波与材料内已存缺陷的1) 见577脚注1)584中国科学G辑物理学力学天文学第34卷图5 450 m/s水射流撞击有机玻璃缺口的高速摄影照片在第1幅照片中的白色箭头示出了撞击位置. C和S分别示压缩波和剪切波. 相邻照片之间的时间间隔为2 µs第5期 施红辉等: 高速液体撞击下固体材料内的应力波传播 585图6 450 m/s水射流撞击有机玻璃缺口的高速摄影照片在第1幅照片中的白色箭头示出了撞击位置. C, S和H分别示压缩波、剪切波和头波; C’和S’分别示二次压缩波和二次剪切波; J示侧向射流; J’示反弹射流. 相邻照片之间的时间间隔为2 µs586中国科学G辑物理学力学天文学第34卷图7 450 m/s水射流撞击V型沟槽的高速摄影照片在第1幅照片中的白色箭头示出了撞击位置. C和S分别示压缩波和剪切波; S t示S从左侧自由面上反射回来的反射横波. 相邻照片之间的时间间隔为2 µs相互作用, 使得表面上出现离散的短裂纹[2].必须指出, 侧向射流的形状一般是不规则的, 其头部很薄, 甚至头部是由雾滴组成的. 因此, 即使侧向射流的头部速度很高, 也没有侵蚀能力. 图9所示的高速摄影照片证实了这一点. 450 m/s水射流撞击有机玻璃表面后, 左边的侧向射流跨越一个宽为1.5 mm沟槽, 撞击对面的固体壁面. 在图9(5)的时刻, 侧向射流J刚离开沟槽右边的固体边缘. 在图9(6)的时刻, 侧向射流刚到达对面的固壁. 但是在图9(7)和9(8)中, 沟槽左边的固体里都没有出现应力波. 进一步的实验发现, 在稍后的时刻里, 沟槽左边的固体里出现了应力波.3结论与讨论3.1应力波产生的机理Miller和Pursey[13]在理论上推导了当在半无限固体表面上作用有激震载荷图8高速侧向射流对3 mm厚有机玻璃板的冲击破坏来自0.8 mm喷嘴直径的850 m/s水射流撞击一个钢块. 有机玻璃板和钢块之间的距离为1 mm. 照片C示照片B的局部放大图, 照片B中的虚线方框示出了放大位置图9450 m/s水射流撞击有机玻璃块后, 侧向侧流J跨越1.5 mm的沟槽, 冲击左边的固体壁面. 相邻照片之间的时间间隔为1 µsQ e i ωt 时的应力波表达式. 取球坐标(r , θ, φ), 表面受力半径a →0, 在远场(r 很大)的位移u 在径向和横向的分量分别是 12()2144()232441/21/21112441/21/2114421e (),2e (),2(/),(/),(/)/{2(1)/(12)},i t k r r i t k r a Q u c ria k Q u c rk c k c k c c k k ωωθθθωρωρνν−−≈−Θ≈−Θ=====−− (1)这里c 11和c 44分别是压缩和剪切弹性常数, v 是Poisson 比, ρ 是固体密度. 显然, u r 对时间的偏导数产生压缩波, u θ 对时间的偏导数产生剪切波./r u ∂∂t t /u θ∂∂Achenbach 介绍了更加直观的应力波的严格数学公式(文献[12]第301页). 当一半无限固体表面上作用有瞬态线载荷时, 水平方向的位移是 222221/2222221/222221/2222221/22π2(,,)()()()2 ()(()T L L L LT T T T s s xy u x y t t s r H t s r Q r r t s r s xy t s r H t s r r r t s r µ⎡⎤=−+−⎢⎥−⎢⎥⎣⎦⎡⎤−−+−⎢⎥−⎢⎥⎣⎦), (2)这里r 2=x 2+y 2, s L =1/c L , s T =1/c T , c L 和c T 分别是压缩波和剪切波速度, H 是Heaviside 阶跃函数, µ 为剪切弹性常数, Q 为载荷. Achenbach 解释到: (2)式表示出扰动以速度c L 和c T 向外传播, 波前是以载荷作用点为中心的半径分别为c L t 和c T t 的半圆. 关于头波和表面波的产生机理, 在文献[12]中已有详细介绍.3.2 撞击压力当一个高速液滴(射流)冲击刚性固体表面时, 撞击中心的压力为水锤压力P =ρ CV , 这里的ρ, C , V 分别为液体密度、液体的激波速度和冲击速度. 如果固体为弹性体, 撞击压力计算公式中要考虑固体弹性的影响1). 当来自0.8 mm 喷嘴直径的450 m/s 的水射流冲击有机玻璃表面时, 中心撞击压力为0.5 GPa, 持续时间为0.5 µs [9]. 正是因为这个强载荷, 使得固体内的各种应力波清晰可见, 从而也说明高速液体的冲击具有足够的破坏力.从理论上可以证明[2,4,9]1), 最大撞击压力不是出现在中心, 而是出现在液/固接触边缘. 目前比较公认的是, 根据Rochester 和Brunton 的实验[14], 这个最大压力为水锤压力的3倍, 即P e =3ρ CV . 但是, Rochester 和Brunton 的实验还没有被任何其他人重复再现过, 因此这个问题值得做进一步探讨.1) 见577页脚注1)3.3侧向射流及其他通过高速摄影, 观察到了高速液体撞击转角、台阶、缺口、斜坡时, 固体内应力波的反射、干涉、衍射等各种复杂的传播行为. 实验发现了, 应力波的传播行为不但与材料的形状有关, 而且与液/固接触的流体动力过程有关. 尽管弹性体的应力波理论已比较成熟[11,12], 而且Graff[7]和Harker[10]也提供了实验数据, 然而就本文所讨论的问题, 在公开的文献中还找不到满意的答案. 在使用大型商业软件计算材料在高速液体冲击下的动态应力应变状态时, 更需要知道各种应力波在时间和空间上的变化. 所以, 本文的工作可以为此提供参考依据.实验发现, 侧向射流具有很高的速度, 当它冲击表面上的不连续点时, 容易造成材料的破坏. 侧向射流的头部尺寸较小而且头部可能由雾滴组成, 所以其头部不具有破坏力, 具有破坏力的是尾随头部的具有较大尺寸的高速液体.本实验验证了经典弹性波理论所预测的压缩波、剪切波、头波和表面波, 本文观察到的应力波的反射过程与施红辉等人[15]用全息干涉法观察到的球面波的反射过程相一致. 根据塑性波理论[11], 塑性波波速低于弹性波波速, 而在本实验中没有发现这样的波. 即使产生了塑性波, 在离开载荷作用点一定距离后, 它也会被耗散掉. 至于在什么情况下产生塑性波, 将涉及材料的表面硬度、加载速率、动态屈服极限等条件, 这已超出了本文的研究范围.参考文献1 Momber A W. Energy transfer during the mixing of air and solid particles into a high-speed waterjet: animpact-force study. Experimental Thermal and Fluid Science, 2001, 25: 31~41 [DOI]2 Kennedy C F, Field J E. Damage threshold velocities for liquid impact. J Mater Sci, 2000, 35: 5331~5339[DOI]3 中国人民解放军总装备部军事训练教材编辑工作委员会. 高超声速气动热和热防护. 北京: 国防工业出版社, 20034 Zhang D, Xie Y H. Study on nonlinear coupling wave model for liquid drop-solid impact. Chinese Journalof Aeronautics, 2002, 15(4): 222~2275 施红辉. 高速高粘度液体射流的穿甲效果. 爆炸与冲击, 2003, 23(3): 193~1996 施红辉, 高木功司. 高分子水溶液射流对铝板的高速撞击侵蚀. 爆炸与冲击, 2003, 23(增刊): 273~2747 Graff K F. Wave motion in elastic solids. Oxford: Clarendon Press, 19758 Shi H H, Dear J P. Oblique high-speed liquid-solid impact. JSME Int J Ser I, 1993, 11: 79~939 Shi H H, Field J E, Pickles C S J. High-speed liquid impact onto the solid targets with complex surfacegeometry. In: Proc 21st Int Symp on Shock Waves, Paper 5190, Great Keppel Island, Australia, July 20~25, Fyshwick: Panther Publ & Printing, 1997. 1229~123310 Harker A H. Elastic waves in solids. Adam Hilger: IOP Publishing Ltd, 198811 Kolsky H. Stress waves in solids. Oxford: Clarendon Press, 195312 Achenbach J D. Wave propagation in elastic solids. Amsterdam: North-Holland Publishing Company, 197313 Miller G F, Pursey H. On the partition of energy between elastic waves in a semi-infinite solid. Proc RoySoc London Ser A, 1955, 233: 55~6914 Rochester M C, Brunton J H. In: Proc. 5 th Int Conf on Erosion by Liquid and Solid Impact, Paper 6, p.7,Cambridge, UK: Cavendish Laboratory, Cambridge University, 197915 Shi H H, Takayama K, Nagayasu N. The measurement of impact pressure and solid surface response inliquid-solid impact up to hypersonic range. Wear, 1995, 186-187: 352~359 [DOI]。
应力波基础简明教程
应力波基础简明教程应力波是一种在固体或流体中传播的机械波，它由于介质内部的应力和应变之间的相互作用而产生。
应力波是固体力学和流体力学等领域的重要研究对象，对于理解材料的弹性性质以及地震波的传播机制具有重要意义。
应力波的传播速度取决于介质的性质，不同类型的应力波在不同介质中的传播速度也不同。
例如，纵波是一种沿着波的传播方向产生压缩和膨胀的波，它在固体中传播的速度通常比横波快。
而横波是一种垂直于波的传播方向产生振动的波，它在固体中传播的速度一般比纵波慢。
应力波的产生通常是由外界施加的力或应力突然改变引起的。
当外界施加的力或应力突然改变时，介质内部会产生应力集中的现象，从而引发应力波的传播。
应力波的传播路径可以通过数学模型来描述，这些模型通常基于弹性理论或流体力学方程。
应力波在不同领域中有着广泛的应用。
在地震学中，研究地震波的传播路径和速度可以帮助科学家预测地震的发生和传播。
在工程领域，研究材料的应力波传播性质可以帮助工程师设计更安全和可靠的结构。
在医学领域，应力波技术可以应用于医学成像和治疗，如超声波成像和激光治疗等。
除了上述应用外，应力波还可以用于非破坏性测试和材料表征。
通过分析应力波的传播速度和幅度等特性，可以推断材料的弹性模量、密度和缺陷等信息。
这种非破坏性的测试方法可以在不破坏材料的情况下评估材料的质量和性能。
应力波的研究也面临着一些挑战和难题。
首先，应力波的传播路径和速度受到介质非均匀性和复杂性的影响，因此需要考虑介质的各向异性和非线性等因素。
其次，应力波的传播过程中会发生能量耗散和衰减，这也需要进行深入的研究和分析。
此外，应力波的探测和测量方法也需要不断改进和创新，以提高测试的准确性和精度。
应力波作为一种在固体和流体中传播的机械波，具有广泛的应用和研究价值。
通过研究应力波的传播特性和应变响应，可以深入理解材料的弹性性质和地震波的传播机制，从而为工程设计、地震预测和医学成像等领域提供科学依据和技术支持。
固体中的应力波导论
这一章主要介绍了如何激发和检测固体中的应力波。作者首先讲解了激发应 力波的方法，包括冲击加载、机械振动等。然后，详细介绍了检测应力波的常用 技术，如声发射、X射线衍射等。同时，作者还强调了这些技术在科研和工程实 践中的应用价值。
这一章主要介绍了利用数值模拟和解析解方法研究固体中应力波的理论和方 法。作者详细讨论了有限元法、有限差分法等数值模拟技术的原理和应用，并通 过实例展示了这些方法在解决实际问题中的应用效果。同时，作者还介绍了求解 固体中应力波的解析解方法，并指出解析解在处理复杂问题时的优势和局限性。
阅读感受
作为一名物理学者，我一直对固体物理中的各种现象保持浓厚的兴趣。最近， 我有幸阅读了高光发教授的《固体中的应力波导论》一书，感觉受益匪浅。这本 书以全新的视角和思路阐述了固体中应力波的基本理论及其应用，为我在固体力 学领域的研究提供了新的启示。
这本书的结构和内容非常出色。它以深入浅出的方式介绍了固体中应力波的 基本理论，包括波动方程的推导、波的传播特性、以及在不同介质中的行为等。 同时，作者还通过许多典型的实例，详细解释了应力波在固体中的传播现象，这 些例子包括金属材料中的声波、地震波等。这种由浅入深的方式让我能够更好地 理解并掌握这些复杂的理论。
这本书的写作风格非常清晰明了。高光发教授以简洁的语言和严谨的逻辑， 将复杂的物理现象阐述得清晰易懂。他善于用图示和公式来解释抽象的概念，让 我能够更直观地理解这些理论。作者还对每章内容进行了详细的总结和讨论，这 使得我可以快速回顾和巩固所学知识。
再者，这本书不仅提供了丰富的理论知识，还展示了应力波理论在各个领域 的应用。这让我不仅了解了应力波的基本概念，还知道了如何将这些理论应用到 实际问题中。例如，在地震工程和结构健康监测中，应力波理论可以用来检测和 评估结构的完整性。在材料科学领域，应力波理论也被广泛应用于材料的无损检 测和性能评估。
固体中的应力波
固体中的应力波李清中国矿业大学（北京）参考书：1 王礼立. 《应力波基础》第2版(2005年8月1日)，国防工业出版社2 李玉龙. 《应力波基础简明教程》第1版(2007年4月1日)，西北工业大学3 丁启财(美国). 《固体中的非线性波》，中国友谊出版公司4 宋守志. 《固体中的应力波》，煤炭工业出版社5 杨善元. 《岩石爆破动力学基础》，煤炭工业出版社6 莱茵哈特(杨善元译). 《固体中的应力瞬变》，煤炭工业出版社7 徐小荷. 《冲击凿岩的理论基础与电算方法》，东工出版社8 郭自强. 《固体中的波》，地震出版社目录第0章绪论.................................................................................................................. 错误!未定义书签。
1 波动现象.............................................................................................................. 错误!未定义书签。
2 应力波的概念...................................................................................................... 错误!未定义书签。
3 应力波分类.......................................................................................................... 错误!未定义书签。
4 应力波理论与其它力学理论的关系.................................................................. 错误!未定义书签。
应力波理论简述课件
地球物理勘测
通过应力波理论，研究地层中的波速、反射、折射等特征，推断 地下岩层的性质和结构。
地质灾害预警
对地质构造和地层中的应力波传播特性进行研究，预测可能发生 的地质灾害。
结构健康检测中的应用
结构损伤识别
利用应力波理论，检测结构内部的损伤、裂缝等，评估结构的健康 状况。
材料动态性能研究
通过对材料进行应力波激励，研究材料的动态响应特性，为工程应 用提供依据。
冲击防护与控制中的应用
冲击减震
利用应力波理论，研究 冲击载荷下的减震技术 ，降低结构受到的冲击 影响。
冲击防护
通过对关键部位进行应 力波监测，采取防护措 施，避免冲击对结构造 成的损害。
冲击控制
利用应力波理论，研究 冲击载荷下的控制技术 ，优化结构的动态性能 。
波动方程
边界条件和初始条件
应力波的传播还需考虑边界条件和初 始条件，如介质边界的约束、冲击源 的位置和外力的大小等。
应力波的传播满足波动方程，描述了 应力波在时间和空间上的变化规律。
02 应力波的产生与传播
应力波的产生机制
冲击载荷
物体受到冲击载荷时，应 力波会以波的形式从冲击 点传播出去。
物体形变
实验和数值模拟技术是应力波理论研 究的重要手段，不断得到改进和创新 。
随着计算机技术和数值计算方法的发 展，数值模拟的精度和效率也不断提 高，为应力波理论的研究提供了更为 有力的工具。
新型实验设备和技术的发展，使得实 验观测的精度和范围得到了极大的提 升。
在数值模拟方面，有限元分析、有限 差分分析、边界元分析等计算方法不 断得到发展和完善，为解决复杂的应 力波问题提供了有效途径。
岩体力学岩石的波动特性
0
A
决定振动物体的运动状态 。
当t + =0
x A v0
a 2 A
当t + = /2
x0
v A
a0
x A cos(t )
Tt
a v0
0 Ax
v
a0
0A
x
①(t + )是t 时刻的相位。 ② 是t=0 时刻的相位，称初相。 ③(或 、T )、A和三个特征量确定，则谐振动方 程就被唯一确定。其中(或、T )由系统本身的性质 决定，A和由初始条件决定。
3.1.2. 弹簧振子的振动方程 由胡克定律及牛顿第二定律:
f kx
f ma
2
a f k x a d 2 x dt 2
mm
d2x dt 2
k m
x
0
d2x dt 2
2
x
0
谐振动微分方程
其通解为： x Acos(t )
谐振动运动方程
运动学特征
动力学特征
a 2 x
x A cos(t )
波动
·0 ··4····8····1·2···1·6···20 ···t = 0 ····························t = T/4 ························t = T/2 ··························t = 3T/4 ·························t = T
惯性力不可忽略的状态属于岩体动力学研究范畴， 低应变率的静态为岩体静力学研究范畴，而极低应变 率的蠕变状态则是岩体流变力学研究的内容。因此， 区别岩体静力学和动力学只是在于岩体应变率的大小， 静力学的研究对象并非处于静止状态，只是处于低应 变率状态，确切地讲是处于准静态。
弹性波波长计算公式_固体中的弹性波
弹性波波长计算公式_固体中的弹性波[拼⾳]：guti zhong de tanxingbo[外⽂]：elastic waves in solids也叫固体中的应⼒波。
它是固体中的⼀种机械波动，把固体中某⼀点或部分受⼒或其他原因的扰动引起的形变，如体积形变或剪切形变，以波动的形式传播到固体的其他部分。
在波动传播过程中，固体中的质点除在它原来的位置上有微⼩的振动外，并不产⽣永久性的位移。
因为固体有弹性，弹性⼒有使扰动引起的形变恢复到⽆形变的状态的能⼒，于是形成波动。
弹性是固体中能形成波动的主要原因。
在各向同性⽆限⼤的固体中，可以有两种类型的弹性波。
⼀种是纵波，另⼀种是横波。
在各向同性⽆限⼤的固体中，纵波传播速度为(1)式中с1是固体中纵波的传播速度，单位为m/s，ρ是固体媒质的密度，单位为kg/m3，μ┡和μ是有量纲的常数，常称为拉梅常数，μ也称为切变模量或切变弹性系数，E是弹性模量，σ 是泊松⽐。
纵波在固体媒质中传播时，常使固体的体积有交替的压缩和膨胀，因此纵波⼜叫膨胀波。
横波在固体中传播的速度是(2)式中сt是横波传播速度。
横波在固体中传播时不引起体积变化。
横波⼜称为切变波或旋转波。
地震时在地壳中常引起纵波和横波，即所谓P 波和S波。
因为纵波速度с1⼤于横波速度сt， 所以地震时P波⽐S波早到远离震源的观测点。
在各向同性半⽆限的固体中，或⼀种固体与另⼀种固体的分界⾯处，波动⼊射在分界⾯上时除产⽣反射波和折射波外，还会引起波型的转换，如图1所⽰。
AB代表两种不同固体的分界⾯，NON┡为AB平⾯上的法线，如CO表⽰⼊射到AB平⾯上O点的平⾯纵波的波束，除在分界⾯处反射和折射⽽形成的反射纵波OD和折射纵波OF外，还转换成反射横波OE和折射横波OG。
⼊射⾓i、反射⾓γ和α、折射⾓β和γ的⼤⼩，与固体1和固体2中的波速有关，可⽤斯涅⽿定律(3)求出。
式中с11和с12是固体1和固体2中的纵波速度，сt1和с掯是固体1和固体2中横波速度。
岩体力学几种常见岩石哒弹性模量+推导公式
2?d )
，
Gd
?
Ed 1? ?d
代入
上两式，得：Vp
?[
?
(1
Ed (1? ? d ? ?d )(1 ?
)
2?
d
)
1
]2
Vs
?[
Ed
1
]2
? (1? ? d )
若已知 ? ,Vp,Vs ，则可根据上两式推出求动弹性模量 Ed 和动泊松
比 ? d ，即：
Ed ? ?Vs2 (3Vp2 ? 4Vs2 ) /(Vp2 ? Vs2)
山东科技大学资源与环境工程学院
3.2 岩体中应力波类型及传播
一、固体中应力波的种类
? 波—某种扰动或某种运动参数或状态参数（例如应力、变 形、震（振）动、温度、电磁场强度等）的变化在介质中 的传播。应力波就是应力在固体介质中的传播。
? 应力波分类：(4类） 弹性波— 在应力应变关系服从虎克定律的介质（线弹性介 质）中传播的波。
?d
?
1 2
(Vp2
?
2Vs2) /(Vp2 ? Vs2 )
注：若Vs 分辨不清，则可用 ? ,Vp , ? （一般可用静泊松比代替）求 Ed ，
则
Ed=ρVp2(1+u)(1-2u)/(1-u)
Vp
/ Vs
?
[21(1??2??
)
]
1 2
若? ＝0.25时，Vp / Vs ＝1.73
经过各方面试验验证，Vp / Vs 一般在1.6～1.7之间。
根据波速沿测孔深度的变化曲线， 确定这三个区的范围。
2.测试结果
如图可见，3条测线总 的趋势大约在1.5米处， 波速最大，可推测松动圈 范围在此处。
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固体中的应力波李清中国矿业大学（北京）参考书：1 王礼立. 《应力波基础》第2版(2005年8月1日)，国防工业出版社2 李玉龙. 《应力波基础简明教程》第1版 (2007年4月1日)，西北工业大学3 丁启财(美国). 《固体中的非线性波》，中国友谊出版公司4 宋守志. 《固体中的应力波》，煤炭工业出版社5 杨善元. 《岩石爆破动力学基础》，煤炭工业出版社6 莱茵哈特(杨善元译). 《固体中的应力瞬变》，煤炭工业出版社7 徐小荷. 《冲击凿岩的理论基础与电算方法》，东工出版社8 郭自强. 《固体中的波》，地震出版社目录第0章绪论 (1)1 波动现象 (1)2 应力波的概念 (1)3 应力波分类 (3)4 应力波理论与其它力学理论的关系 (3)5 应力波理论的发展 (3)6 应力波理论在岩土工程中的应用 (3)第1章一维应力波基础 (4)§1.1波动方程及其解 (4)1.1.1 一维纵波的波动方程 (4)1.1.2 波的传播速度 (4)1.1.3 波动方程的解 (5)1.1.4 解的物理意义 (6)§1.2 应力波的几个基本参量 (7)§1.3 应力波的能量 (7)§1.4 波的衰减 (8)1.4.1 原因 (8)1.4.2 度量 (8)1.4.3 衰减率α的测定 (9)§1.5 考虑杆的横向效应的波动方程 (10)§1.6 杆中的扭转波与弯曲波 (12)1.6.1 扭转波 (12)1.6.2 弯曲波 (13)第2章二维和三维弹性波理论基础 (14)§2.1 弹性体的运动微分方程 (14)§2.2 弹性体的无旋波与等容波 (15)2.2.1 无旋波(纵波、P波) (15)2.2.2 等容波(横波、S波) (16)§2.3 平面波的传播 (17)2.3.1 平面纵波(V//c) (17)2.3.2 平面横波(V⊥c) (18)§2.4 薄板中的应力波 (19)2.4.1 控制方程 (19)2.4.2 纵波 (20)2.4.3 横波 (21)2.4.4 各种波速关系 (21)§2.5 球面波 (22)2.5.1 波动方程及其解 (22)§2.6 柱面波 (23)第3章应力波的相互作用 (24)§3.1 一维应力波在界面的反射和透射 (24)3.1.1 应力波在不同介质界面的反射和透射 (25)3.1.2应力波在变截面杆中的反射和透射 (26)§3.2 两杆相撞的入射波 (27)§3.3 传播图与状态图 (29)3.3.1传播图 (29)3.3.2 状态图 (30)§3.4 弹性杆中波的传播（图解法举例） (32)3.4.1 冲锤撞击杆件应力波的传播 (32)3.4.2 双圆柱活塞撞击钎杆应力波传播 (33)§3.5 平面波的边界效应 (36)3.5.1 平面波在界面上的垂直入射 (36)3.5.2 平面波在界面上的倾斜入射 (37)§3.6 应力波引起的破裂 (39)3.6.1金属丝冲击波拉伸断裂 (39)3.6.2 Hopkinson压杆与飞片 (41)3.6.3 断裂准则 (41)3.6.4 简单反射拉伸波引起的层裂或剥裂 (42)3.6.5 物体形状对应力波引起破裂的影响 (45)§3.7 冲击波基本问题 (45)第4章固体中的非线性波基础 (48)§4.1 弹塑性加载波及其相互作用 (48)4.1.1 强间断弹塑性波的迎面加载 (48)4.1.2弱间断弹塑性波的迎面加载 (50)§4.2 卸载波的控制方程和特征线 (51)第5章岩石动态力学性质与应力波的相互作用 (53)§5.1 岩石动态本构关系与动态强度 (53)§5.2 岩石动态力学参数测试 (54)§5.3 本构关系对应力波传播的影响 (54)§5.4 应变率相关的应力波理论 (55)5.4.1 Voigt体 (55)5.4.2 Maxwell体 (55)第6章应力波在岩土工程中的应用 (55)§6.1 应力波在冲击凿岩中的应用 (55)6.1.1 冲击凿岩的应力波的传递 (55)6.1.2 凿岩机的凿入机理 (55)6.1.3 入射波形对凿入效果的影响 (56)6.1.4 冲击凿岩的破坏原理 (56)§6.2 应力波在爆破工程中的应用 (56)§6.3 应力波在土动力学中的应用 (56)6.3.1绪论 (56)6.3.2 土的动应力-应变关系及其描述 (58)§6.4 应力波在地震工程学的应用 (58)第7章应力波测试分析技术简介了解 (60)§7.1 膨胀环测试技术 (60)§7.2 Hopkinson杆测试技术 (60)§7.3 Taylor圆柱测试技术 (61)§7.4 高速冲击载荷的实验技术 (61)第0章 绪论1 波动现象波动现象：水波、声波、电磁波、光波等。
波是一种扰动或状态在介质中的传播，波动是非常普遍存在的一种运动形式，一般可分为两大类：机械波和电磁波。
这里所述的应力波属于机械波，是机械扰动在连续介质中的传播过程。
机械波产生于可变形介质的强迫运动，通过质点在平衡位置附近的振动来传递能量。
2 应力波的概念介质的某部分受力发生了一种状态的扰动，离开初始平衡位置，与相邻介质质点发生相对运动(变形)，并和周围介质产生压力差，这种压力差将导致周围介质质点投入运动，但由于介质质点具有惯性，而使某相邻质点运动滞后，外载荷在表面上的扰动就这样在介质中由近及远地传播出去而形成应力波。
应力波理论主要研究力、位移、速度等物理量在固体中传播的规律以及它们对固体的作用效应。
理论力学中，物理被认为是刚体(不变形)，遵循牛顿惯性定律∶F=ma材料力学、弹性力学，研究物理变形，但不考虑变形而产生的物理运动，不考虑物理的惯性，遵循虎克定律∶εσ⋅E =现实的物体，惯性和弹性兼而有之，当它受力时，既改变它的速度又改变它的形状。
物理受力部位的质点，克服惯性，发生速度的变化，这种变化遵循惯性定律(牛顿定律)，速度的变化必然导致变形，变形阻碍速度变化；反过来说，物理受力部位，由于弹性的作用，必定会有变形，这种变形符合虎克定律，但在实现变形时，质点会出现变速运动，变速运又阻碍变形的发展。
由此可见，物理内部同时存在着弹性和惯性，相互作用，导致物理中形变和速度的转移，这就是应力波。
应力波得以在连续介质中传播的基本条件是介质的可变形性和惯性。
对于不可变形的刚体，局部的扰动（力或位移）可立即传到整个物体的每一部分。
若介质没有惯性，则扰动的传递也是瞬时完成的，一切实际材料都具备这两个条件，所以一切实际材料都能传播应力波。
固体中的应力波的研究主要用于地震、爆作、高速撞击、爆破、超生波等应力波的发生和传播过程。
应力波波阵面∶介质中扰动的区域和扰动未波及的区域的界面。
分析波阵面的前后状态参量的变化关系，有两种类型。
间断波波阵面∶前后质点微团的状态参量有一个有限的差值。
状态参量发生跃变，数学上叫强间断。
连续波波阵面∶前后质点微团的状态参量的差值为无限小。
状态参量的分布是连续的，数学上叫弱间断。
强调一点∶间断波和连续波是相互转化。
弥散波：如介质的性质使得高应力水平增量波具有较低传播速度，波形在传播过程中会逐渐拉长、散开的连续波。
汇聚波：如介质的性质使得高应力水平增量波具有较高传播速度，那么处于后面的高波速的增量波不断追赶前面的较低波速的增量波，使得连续波波形逐渐缩短。
冲击波：一定条件下，后面具有高波幅的增量波赶上前面波幅的较低的增量波形成以统一波速传播的强间断波波阵面，连续波转化为冲击波。
间断波中除了冲击波之外，还有一种等熵的间断波，这就是弹性间断波，因为弹性变形是可逆的过程，弹性间断波只是在波形上与连续波不相同，二者在本质上没有区别。
最后介绍关于加载波与卸载波的概念。
固体介质不但能承受压力，而且能承受拉力。
对介质加压，使介质压密就是加载；对已经受压后的介质减压，使介质稀疏就是卸载。
当波阵面通过一个介质微团时，其效果是使微团压密的就是加载波（压缩波）；其效果是使微团稀疏的就是卸载波（拉伸波）。
加载波和卸载波的波形如图示。
3 应力波分类(1)按力的特征分∶拉伸、压缩波（稀疏波或纵波）；弯曲波、剪切波（横波）(2)按波阵面的形状分∶平面波、柱面波、球面波(3)按变形特征分∶无旋波（膨胀波）、等容波（畸变波）(4)按介质的物理特征分∶弹性波、塑性波、粘弹波、粘塑波(5)按介质的几何特性分∶一维波（杆波）、二维波（平面波）、三维波（空间波）4 应力波理论与其它力学理论的关系应力波理论是固体动力学的分支。
但目前的固体动力学往往集中研究材料在高应变率下的动态力学性能，而把已知材料的动态力学性能、介质受到外部动载作用的规律研究让位于应力波理论。
但二者是相互依赖而发展，一方面应力波理论的发展必须建立在对材料动态力学性能的了解之上；另一方面，材料的动态力学性能往往必须通过应力波的测试与分析才能得到。
应力波理论与其它力学理论的区别∶(1)动力学研究载荷的早期效应（瞬时效应，着重研究质点的运动和变形等物理量随时间的变化过程以及在物理中的传递），静力学研究的是载荷的后期效应（只研究在力的作用下达到平衡之后的状态）；(2)动力学研究载荷对介质的局部效应，静力学研究载荷对介质的整体效应；(3)动力学研究的动载有明显的耦合效应，静力学研究的静载作用于固体的应力分布不随介质而变。
5 应力波理论的发展线弹性波传播的数学理论早在上个世纪中叶由柯西(Cauchy)、泊松(Poisson)、斯托克斯(Stokes)等解决，可直到本世纪四十年代，由于电子技术的发展，人们才直观地在固体中“看到”波，应力波理论才开始在一些工程领域得到应用。
与此同时，Donnell、Taylor等人在理论上又发展了塑性波理论。
五十年代前后，考虑应变率效应的粘塑性波理论又得到了发展。
应力波理论特别在地球物理勘探中的“实时采集与数据处理”技术得到了迅速发展。
6 应力波理论在岩土工程中的应用爆破工程、凿岩工程、桩基工程、岩石动态力学、土动力学、地震工程与抗震工程、地球化学勘探。
第1章 一维应力波基础§1.1波动方程及其解1.1.1 一维纵波的波动方程如图1-1所示，在一等截面的一维杆中取一微段dx ，截面面积为A 。
基本假设为杆的横截面在变形过程中保持平面，不考虑横向扩展效应，杆上只分布沿截面均匀分布的轴向应力，因而位移u 、工程应变ε、质点速度v 和应力σ都只是x 和t 的函数。