【免费下载】MATLAB符号运算习题
matlab符号计算练习题目
1 将(x -6)(x -3)(x -8)展开为系数多项式的形式。
2 求解多项式x 3-7x 2+2x +40的根。
3 求解在x =8时多项式(x -1)(x -2) (x -3)(x -4)的值。
4 计算多项式乘法(x 2+2x +2)(x 2+5x +4)。
5 计算多项式除法(3x 3+13x 2+6x +8)/(x +4)。
6 对下式进行部分分式展开：27243645232345234+++++++++x x x x x x x x x7 计算多项式9514124234++--x x x x 的微分和积分。
8 用符号函数法求解方程a t 2+b*t +c=0。
9用符号计算验证三角等式：sin(ϕ1)cos(ϕ2)-cos(ϕ1)sin(ϕ2) =sin(ϕ1-ϕ2) 10 因式分解：6555234-++-x x x x 11 ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=)sin()log(12x x e x x a f ax ，用符号微分求df/dx 。
12 求代数方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=++002y x c by ax 关于x,y 的解。
13， 用符号函数法求解方程a t 2+b*t +c=0。
(应用solve)14， 因式分解：6555234-++-x x x x (应用syms, factor) 15， ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=)sin()log(12x x e x x a f ax ，用符号微分求df/dx 。
(应用syms,diff)16计算极限求极限：n n h n x M hx h x L )1(lim )2(,)ln()ln(lim )1(0-=-+=∞→→ 17 计算导数22d d ,d d ,d d ,sin x y C a y B x y A ax y ====求．18计算不定积分、定积分、反常积分 x x x x I d )22(1222⎰+-+=，x x x x J d cos sin cos 2/0⎰π+=，⎰+∞-=0d e 2x K x ．19 符号求和求级数 ∑∞=121n n 的和S, 以及前十项的部分和S1． 20解代数方程和常微分方程例如：求一元二次方程a*x^2+b*x+c=0的根． 21求微分方程x y ='的通解．22求微分方程⎩⎨⎧==+=0)0(' ,1)0('"y y y x y 的特解． 23求微分方程组⎩⎨⎧=+=x y xy x 2''的通解．。
matlab符号运算(二)
因式分解、展开、合并、简化及通分等
计算极限 limit(f,x,a): 计算 lim f ( x )
xa
limit(f,a): 计算默认自变量趋向于a时f的极限 limit(f): 计算 a=0 时的极限 limit(f,x,a,’right’)：右极限 limit(f,x,a,’left’)：左极限
1 2 n 1 n
，以及其前10项的部分和。
>> syms n >> S=symsum(1/n^2,n,1,inf) >> S10=symsum(1/n^2,n,1,10)
x 2 n 1 n
S=1/6*pi^2 S10=1968329/1270080
例：求函数级数
S
>> syms n x >> S=symsum(x/n^2,n,1,inf)
符号矩阵中元素的引用和修改
>> A=sym(’[1+x, sin(x); 5, exp(x)]’) >> A(1,2) >> A(2,2)=sym(’cos(x)’)
Matlab 符号运算（二）
符号矩阵的基本运算
符号矩阵的基本运算与数值矩阵的基本运算相类似。
1) 基本运算符：+、-、*、\、/、
ans=10
ans=2*x+y
ans=10 ans=[2+y,4+y,6+y] ans=[7 10 13]
ans=3*a+b
?
Matlab 符号运算（二）
符号矩阵
使用sym函数直接生成
>> A=sym(’[1+x, sin(ห้องสมุดไป่ตู้); 5, exp(x)]’)
Matlab 课后上机练习3-Matlab绘图和符号运算
11、绘制曲线13++=x x y ，x 的取值范围为[-5,5]。
clear; x=-5:0.1:5; y=x.^3+x+1; plot(x,y,'k'); title('曲线图像'); xlabel('x') ylabel('y') grid on;hold on;2、有一组测量数据满足-at e =y ，t 的变化范围为0~10，用不同的线型和标记点画出a=0.1、a=0.2和a=0.5三种情况下的曲线。
并添加标题：运动曲线图；添加横坐标：时间 t/s ；添加纵坐标：位移 s/mm ；添加图例。
t=0:0.5:10; y1=exp(-0.1*t); y2=exp(-0.2*t); y3=exp(-0.5*t);plot(t,y1,':*r',t,y2,'-^g',t,y3,'-ob') title('运动曲线图'); xlabel('时间 t/s') ylabel('位移 s/mm') legend('a=0.1','a=0.2','a=0.5')3、22y xxe z --=，当x 和y 的取值范围均为-2到2时，用建立子窗口的方法在同一个图形窗口中绘制出三维线图、网线图、表面图和等高线效果图。
[x,y]=meshgrid([-2:0.2:2]);z=x.*exp(-x.^2-y.^2); mesh(x,y,z) subplot(2,2,1) plot3(x,y,z)title('plot3(x,y,z)') subplot(2,2,2) mesh(x,y,z)title('mesh(x,y,z)') subplot(2,2,3) surf(x,y,z)title('surf(x,y,z)') subplot(2,2,4) surf(x,y,z) shading interptitle('surf(x,y,z) shading interp')shading interp4、在同一坐标内绘制如下曲线：（1）y1=tsin(t)（红色连续线‘—’）;（2）y2=t2-cos(t);（蓝色间断线‘—.’）（3）题头：小车运动学分析曲线；图例：y1曲线、y2曲线（4）x轴：时间t/s；y轴：位移曲线/mm （5）曲线上标注文字说明：该运动曲线良好。
实验四MATLAB符号运算
实验四MATLAB符号运算实验四MATLAB符号运算⼀、实验⽬的：1、掌握定义符号对象的⽅法；2、掌握符号表达式的运算法则以及符号矩阵运算。
3、掌握求符号函数极限及导数的⽅法。
4、掌握求符号函数定积分和不定积分的⽅法。
⼆、实验原理1、符号常量、符号变量、符号表达式的创建(1) 使⽤sym( )创建输⼊以下命令，观察Workspace 中A、B、f是什么类型的数据，占⽤多少字节的内存空间。
>>A=sym('1') %符号常量>>B=sym('x') %符号变量>>f=sym('2*x^2+3y-1') %符号表达式>>clear>>f1=sym('1+2') %有单引号，表⽰字符串>>f2=sym(1+2) %⽆单引号>>f3=sym('2*x+3')>>f4=sym(2*x+3) %为什么会出错>>x=1>>f4=sym(2*x+3)通过看MATLAB 的帮助可知，sym( )的参数可以是字符串或数值类型，⽆论是哪种类型都会⽣成符号类型数据。
(2) 使⽤syms 创建>>clear>>syms x y z %注意观察x,y,z都是什么类型的，它们的内容是什么>>x,y,z>>f1=x^2+2*x+1>>f2=exp(y)+exp(z)^2>>f3=f1+f2通过以上实验，知道⽣成符号表达式的第⼆种⽅法：由符号类型的变量经过运算(加减乘除等)得到。
⼜如：>>f1=sym('x^2+y +sin(2)')>>syms x y>>f2=x^2+y+sin(2)>>x=sym('2') , y=sym('1')>>f3=x^2+y+sin(2)>>y=sym('w')>>f4=x^2+y+sin(2)（3）符号矩阵创建>>syms a1 a2 a3 a4>>A=[a1 a2;a3 a4]>>A(1),A(3)或者>>B=sym('[ b1 b2 ;b3 b4] ')>>c1=sym('sin(x) ')>>c2=sym('x^2')>>c3=sym('3*y+z')>>c4=sym('3 ')>>C=[c1 c2; c3 c4]2、符号算术运算(1) 符号量相乘、相除符号量相乘运算和数值量相乘⼀样，分成矩阵乘和数组乘。
第07章_MATLAB符号计算_参考解答
答： (1) 程序设计： clear all; close all; clc; y=sym('3*x^2-5*x+1'); yx1=diff(y) yx2=diff(y, 2)
(2) y = x + x + x ，求 y ' 、 y '' 。 (4) z = x + y − x2 + y2 ，求 ∂2 z 、 ∂y 。
WangChengyou © Shandong University, Weihai
高教社刘卫国《MATLAB 程序设计与应用》（第二版）习题参考解答
第 7 章：MATLAB 符号计算
运行结果：
yx1 = 1/2/(x+(x+x^(1/2))^(1/2))^(1/2)*(1+1/2/(x+x^(1/2))^(1/2)*(1+1/2/x^(1/2))) yx2 = -1/4/(x+(x+x^(1/2))^(1/2))^(3/2)*(1+1/2/(x+x^(1/2))^(1/2)*(1+1/2/x^(1/2)))^2+1/2/(x+(x+x^ (1/2))^(1/2))^(1/2)*(-1/4/(x+x^(1/2))^(3/2)*(1+1/2/x^(1/2))^2-1/8/(x+x^(1/2))^(1/2)/x^(3/2))
-0.3576
(3) 数值法程序设计： clear all; close all; clc; f=inline('(x.*sin(x)).^2'); s3=quadl(f, 0, pi)
第9章MATLAB符号计算习题答案.doc
第9章 MATLAB符号计算习题9一、选择题1．设有a=sym(4)。
则1/a+1/a的值是（）。
BA．0.5 B．1/2 C．1/4+1/4 D．2/a2．函数factor(sym(15))的值是（）。
DA．'15' B．15 C．[ 1, 3, 5] D．[ 3, 5]3．在命令行窗口输入下列命令：>> f=sym(1);>> eval(int(f,1,4))则命令执行后的输出结果是（）。
AA．3 B．4 C．5 D．14．MA TLAB将函数展开为幂级数，所使用的函数是（）。
DA．tailor B．tayler C．diff D．taylor5．MATLAB用于符号常微分方程求解的函数是（）。
CA．solve B．solver C．dsolve D．dsolver二、填空题1．在进行符号运算之前首先要建立，所使用的函数或命令有和。
符号对象，sym，syms2．对于“没有定义”的极限，MATLAB给出的结果为；对于极限值为无穷大的极限，MA TLAB给出的结果为。
NaN，Inf3．在命令行窗口输入下列命令：>> syms n;>> s=symsum(n,1,10)命令执行后s的值是。
554．在MATLAB中，函数solve(s,v)用于代数方程符号求解，其中s代表，v 代表。
符号代数方程，求解变量5．在MA TLAB符号计算中y的二阶导数表示为。
D2y三、应用题1．分解因式。
（1）x9-1 （2）x4+x3+2x2+x+1（3）125x6+75x4+15x2+1 （4）x2+y2+z2+2(xy+yz+zx)(1):2x=sym('x'); A=x^9-1; factor(A) (2):x=sym('x');B=x^4+x^3+2*x^2+x+1; factor(B) 2．求函数的极限。
（1）4586lim 22++x x x x --4→x （2）xx -0→x lim(1):x=sym('x');A=(x^2-6*x+8)/(x^2-5*x+4); limit(A,x,4) (2):x=sym('x'); B=abs(x)/x; limit(B)3．求函数的符号导数。
第3章 MATLAB符号计算-习题讲解
9.微分 对x、y、c、d进行微分: f=sym('a*x^3+b*y^2+c*z+d') diff(f) //x为自由变量，可缺省 diff(f,'y') diff(f,'c') diff(f,'d') 求y趋向于1的极限： limit(f,'y',1) 对x的2、3次微分： diff(f,2) diff(f,3)
P296： 1,3,4,5,7,8,9,11,15
>> A.*B ans = [ a*c, b*d] [ c*e, d*f]
1. f=sym(‘a*x^3+b*x^2+c* x+d’) 3. A=sym('[a b;c d]')
B=sym('[c d;e f]') A+B ans = [ a+c, b+d] [ c+e, d+f] >> A-B ans = [ a-c, b-d] [ c-e, d-f]
7.复合函数/逆函数f =1-sin(x)^2 算值:
g=2*x+1
f=sym('1-sБайду номын сангаасn(x)^2')
g=sym('2*x+1') subs(f,1) 复合: compose(f,g) 逆函数: finverse(g)
8.多项式转换 多项式系数形式: f=sym('x^3+3*x^2-6*x+5') sym2poly(f) 代替: subs(f,'a') subs(f,5)
11.泰勒级数展开式 >> syms x; >> taylor(sin(x),10) ans = x-1/6*x^3+1/120*x^5-1/5040*x^7+1/362880*x^9
第3章 MATLAB符号计算-习题讲解
为何不能采用plot？ Plot：数值运算绘图； Ezplot：符号运算绘图；
11.泰勒级数展开式 >> syms x; >> taylor(sin(x),10) ans = x-1/6*x^3+1/120*x^5-1/5040*x^7+1/362880*x^9
15.利用符号绘图函数绘制图形分f（x）=sin（x）/x，范围为[1,10]。 >> syms x >> f=sin(x)/x; ezplot(x,f,[1,10])
7.复合函数/逆函数f =1-sin(x)^2 算值:来自g=2*x+1
f=sym('1-sin(x)^2')
g=sym('2*x+1') subs(f,1) 复合: compose(f,g) 逆函数: finverse(g)
8.多项式转换 多项式系数形式: f=sym('x^3+3*x^2-6*x+5') sym2poly(f) 代替: subs(f,'a') subs(f,5)
findsym(f,1)
答案：w 常见错误： findsym(‘1/(sin(t)+cos(w*t))’,1) ??? Function 'findsym' is not defined for values of class 'char'. findsym(1/(sin(t)+cos(w*t)),1) ??? Undefined function or variable 't'.
>> A*B ans = [ a*c+b*e, a*d+b*f] [ c^2+d*e, c*d+d*f]
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第3讲 MATLAB 符号计算符号计算则是可以对未赋值的符号对象(可以是常数、变量、表达式)进行运算和处理。
MATLAB 具有符号数学工具箱(Symbolic Math Toolbox)，将符号运算结合到MATLAB 的数值运算环境。
符号数学工具箱是建立在Maple 软件基础上的。
1、求矩阵的行列式值、非共轭转置和特征值。
⎥⎦⎤⎢⎣⎡=22211211a a a a A 解: >> A=sym('[a11,a12;a21,a22]') A = [ a11, a12][ a21, a22] >> B=det(A) B = a11*a22-a12*a21 >> C=A.' C = [ a11, a21][ a12, a22] >> D=eig(A) D = 1/2*a11+1/2*a22+1/2*(a11^2-2*a11*a22+a22^2+4*a12*a21)^(1/2) 1/2*a11+1/2*a22-1/2*(a11^2-2*a11*a22+a22^2+4*a12*a21)^(1/2)2\符号表达式f=2x 2+3x+4与g=5x+6的代数运算（f+g ，f*g ）。
解:
2、将g=x3-6x2+11x-6用两种形式的符号表达式的表示。
（因
式和嵌套式）
解:>> f=sym('x^3-6*x^2+11*x-6')
f =
x^3-6*x^2+11*x-6
>> g=sym('(x-1)*(x-2)*(x-3)')
g =
(x-1)*(x-2)*(x-3)
>> g1=sym('x*(x*(x-6)+11)-6')
g1 =
x*(x*(x-6)+11)-6
4.利用三角函数来简化符号表达式cos2x-sin2x。
解:>> f=sym('cos(x)^2-sin(x)^2')
f =
cos(x)^2-sin(x)^2
>> simplify(f)
ans =
2*cos(x)^2-1
>>
5、用subs函数对符号表达式(x+y)2+3(x+y)+5中的x+y替换成s。
解:>> f=sym('(x+y)^2+3*(x+y)+5')
f =
(x+y)^2+3*(x+y)+5
>> f1=subs(f,'x+y','s') f1 = ((s))^2+3*((s))+5 >>
6、用numden 函数来提取符号表达式和的
23s s 12
++23s s 12++分子、分母。
解: >> f1=sym('1/(s^2+3*x+2)') f1 = 1/(s^2+3*x+2) >> f2=sym('1/s^2+3*x+2')
f2 =
1/s^2+3*x+2
>> [n1,d1]=numden(f1) n1 =
1
d1 =
s^2+3*x+2
>> [n2,d2]=numden(f2) n2 =
1+3*x*s^2+2*s^2
d2 = s^2 >>
7、分别求1/x 在0处、从左边趋近和从右边趋近的三个极限值。
解:8、已知f(x)＝ax 2+bx+c ，求f(x)的一阶和三阶微分。
9、对符号矩阵求t 的一阶微分。
⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡x 2e tsin(x)t 2x 10、求积分 。
⎰⎰π230cos(x)11、求级数和1+x+x 2+…+x k +…的和。
（符号变量 ++++
+222k 131211为k ）12、求三元非线性方程组的解。
⎪⎩⎪⎨⎧-==+=++1z *y 43z x 012x x 213、求微分方程，y(1)=0，y(0)=0的解。
222x dx dy 3dx y d x =-。