沪科版高中物理选修第二章第2课时《电场力的性质》word同步练习
2019版高中物理沪科版选修3-1学案：2.1习题课：电场力的性质 Word版含答案-xxx
习题课：电场力的性质[目标定位]1.会分析两等量同种电荷和等量异种电荷的电场分布.2.会用平行四边形定则分析电场的叠加.3.会由粒子的运动轨迹分析带电粒子的受力方向和所在处的电场方向.4.会解答电场与力学的综合问题．一、两个等量点电荷周围的电场1．等量同种点电荷的电场(如图1所示)：(1)两点电荷连线上，中点O处场强为零，向两侧场强逐渐增大．(2)两点电荷连线中垂线上由中点O到无限远，场强先变大后变小．2．等量异种点电荷的电场(如图2所示)：(1)两点电荷连线上，沿电场线方向场强先变小再变大，中点处场强最小．(2)两点电荷连线的中垂线上电场强度方向都相同，总与中垂线垂直且指向负点电荷一侧．沿中垂线从中点到无限远处，场强一直减小，中点处场强最大．例1 两个带等量正电荷的点电荷，O点为两电荷连线的中点，a点在连线的中垂线上，若在a点由静止释放一个电子，如图3所示，关于电子的运动，下列说法正确的是( )图3A．电子在从a向O运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大B．电子在从a向O运动的过程中，加速度越来越小，速度越来越大C．电子运动到O时，加速度为零，速度最大D．电子通过O后，速度越来越小，加速度越来越大，一直到速度为零针对训练如图4所示，一带负电粒子沿等量异号点电荷的中垂线由A→O→B匀速飞过，重力不计，则带电粒子所受除电场力之外的另一个力的大小和方向变化情况是( )图4A．先变大后变小，方向水平向左B．先变大后变小，方向水平向右C．先变小后变大，方向水平向左D．先变小后变大，方向水平向右二、电场强度矢量的叠加电场强度是矢量；空间存在多个电场时，空间中某点的电场强度应为每个电场单独存在时在该点产生的电场强度的矢量和．例2 如图5所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，∠MOP＝60°.电荷量相等、电性相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为E1；若将N点处的点电荷移至P点，则O点的场强大小变为E2.E1与E2之比为( )图5A．1∶2B．2∶1C．2∶3D．4∶ 3三、电场线与带电粒子运动轨迹的综合分析1．物体做曲线运动的条件：合力在轨迹曲线的内侧，速度方向沿轨迹的切线．2．由轨迹的弯曲情况结合电场线确定电场力的方向；由电场力和电场线的方向可判断电荷的正负；由电场线的疏密程度可确定电场力的大小，再根据牛顿第二定律F＝ma可判断电荷加速度大小．例3 (多选)如图6所示，直线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，曲线是某一带电粒子通过电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上两点．若带电粒子运动中只受电场力作用，根据此图可以作出的判断是( )图6A．带电粒子所带电荷的符号B．带电粒子在a、b两点的受力方向C．带电粒子在a、b两点的加速度何处大D．带电粒子在a、b两点的加速度方向四、电场与力学规律的综合应用例4 竖直放置的两块足够长的平行金属板间有匀强电场．其电场强度为E，在该匀强电场中，用丝线悬挂质量为m的带电小球，丝线跟竖直方向成θ角时小球恰好平衡，如图7所示．请问：图7(1)小球带电荷量是多少？(2)若剪断丝线，小球碰到金属板需多长时间？1．(对场强公式的理解)(多选)下列关于电场强度的两个表达式E ＝F q 和E ＝kQr 2的叙述，正确的是( )A ．E ＝Fq是电场强度的定义式，F 是放入电场中的电荷所受的力，q 是产生电场的电荷的电荷量B ．由公式E ＝Fq 可知，F 是放入电场中的试探电荷所受的力，q 是放入电场中试探电荷的电荷量，它适用于任何电场C ．E ＝kQr2是点电荷场强的计算式，Q 是产生电场的电荷的电荷量，它适用于任何电场D ．从点电荷场强计算式分析库仑定律的表达式F ＝k q 1q 2r 2，其中k q 2r 2是点电荷q 2产生的电场在点电荷q 1处的场强大小，而k q 1r2是点电荷q 1产生的电场在q 2处的场强大小2. (电场线与带电粒子运动轨迹的综合分析)(多选)某静电场中的电场线如图8中实线所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由M 运动到N ，以下说法正确的是( )图8A ．粒子必定带正电荷B ．粒子必定带负电荷C ．粒子在M 点的加速度大于它在N 点的加速度D ．粒子在M 点的加速度小于它在N 点的加速度3. (两个等量点电荷周围的电场)如图9所示，在平面上建立坐标系xOy ，在y 轴上y ＝a 与y ＝－a 处各放带等量正电荷Q 的小物体，已知沿x 轴正方向为电场正方向，带电体周围产生电场，这时x 轴上的电场强度E 的图像正确的是( )图94. (电场强度矢量的叠加)如图10所示a 、b 、c 、d 四个点在一条直线上，a 和b 、b 和c 、c 和d 间的距离均为R ，在a 点处固定有一电荷量为Q 的点电荷，在d 点处固定有另一个电荷量未知的点电荷，除此之外无其他电荷，已知b 点处的场强为零，则c 点处场强的大小为(已知k 为静电力常量)( )图10A ．0B ．k15Q 4R2 C ．k Q4R2 D ．k Q R2答案精析知识探究例1 C [带等量正电荷的两点电荷连线的中垂线上，中点O 处的场强为零，向中垂线的两边先变大，达到一个最大值后，再逐渐减小到零．但a 点与最大场强点的位置关系不能确定，当a 点在最大场强点的上方时，电子在从a 点向O 点运动的过程中，加速度先增大后减小；当a 点在最大场强点的下方时，电子的加速度则一直减小，故A 、B 错误；但不论a 点的位置如何，电子在向O 点运动的过程中，都在做加速运动，所以电子的速度一直增加，当到达O 点时，加速度为零，速度达到最大值，C 正确；通过O 点后，电子的运动方向与场强的方向相同，与所受电场力方向相反，故电子做减速运动，由能量守恒定律得，当电子运动到a 点关于O 点对称的b 点时，电子的速度为零．同样因b 点与最大场强的位置关系不能确定，故加速度大小的变化不能确定，D 错误．] 针对训练 B例2 B [依题意，每个点电荷在O 点产生的场强为E 12，则当N 点处的点电荷移至P 点时，O 点场强如图所示，合场强大小为E 2＝E 12，则E 1E 2＝21，B 正确．]例3 BCD [根据合外力指向带电粒子运动轨迹的凹侧，可以确定带电粒子所受电场力的方向，B 、D 可以；电场线越密集的地方电场强度越大，带电粒子受到的电场力越大，加速度越大，C 可以；由于不知道电场线的方向，只知道带电粒子受力方向，无法确定带电粒子的电性，A 不可以．] 例4 (1)mgtan θE(2)2bgtan θ解析 (1)由于小球处于平衡状态，对小球受力分析如图所示Tsin θ＝qE① Tcos θ＝mg② 由①②得tan θ＝qE mg， 故q ＝mgtan θE(2)由第(1)问中的方程②知T ＝mgcos θ，而剪断丝线后小球所受电场力和重力的合力与未剪断丝线时丝线的拉力大小相等，故剪断丝线后小球所受重力、电场力的合力等于mg cos θ.小球的加速度a ＝F 合m ＝gcos θ，小球由静止开始沿着丝线拉力的反方向做匀加速直线运动，当碰到金属板时，它的位移为s＝bsinθ，又由s＝12at2得t＝2sa＝2bcosθgsinθ＝2bgtanθ达标检测1．BD 2.AD 3.D 4.B。
物理沪科版选修3-1课后训练：2-2 研究电场的能的性质
2.2 研究电场的能的性质(一)练习1．在电场中移动正电荷时，如果外力克服电场力对电荷做功，则一定是()。
A．顺着电场线方向移动B．逆着电场线方向移动C．电势能增大D．电势能减小2．下列说法中，正确的是()。
A．沿着电场线的方向移动正电荷，电势能一定增大B．沿着电场线的方向移动正电荷，电势能一定减小C．沿着电场线的方向移动负电荷，电势能一定减小D．沿着电场线的方向移动负电荷，电势能一定增大3．下列说法中，正确的是()。
A．把两个同种点电荷间的距离增大一些，电荷的电势能一定增加B．把两个同种点电荷间的距离减小一些，电荷的电势能一定增加C．把两个异种点电荷间的距离增大一些，电荷的电势能一定增加D．把两个异种点电荷间的距离减小一些，电荷的电势能一定增加4．如图所示，Q1和Q2是两个固定的负点电荷，在它们的连线上有a、b、c三点，其中b点的合场强为零，现将另一正点电荷q由a点沿连线移动到c点，在移动的过程中，点电荷q的电势能变化是()。
A．不断减少B．不断增加C．先增加后减少D．先减少后增加5．如图中A、B两点放有电荷量＋Q和＋2Q的点电荷，A、B、C、D四点在同一直线上，且AC＝CD＝DB，将一正电荷从C点沿直线移到D点，则()。
A．电场力一直做正功B．电场力先做正功再做负功C．电场力一直做负功D．电场力先做负功再做正功6．带电粒子以速度v0沿竖直方向垂直进入匀强电场E中，如图所示，经过一段时间后，其速度变为水平方向，大小仍为v0，则一定有()。
A．电场力与重力大小相等B．粒子运动的水平位移大小等于竖直位移大小C．电场力所做的功一定等于重力所做功的绝对值D．电势能的减小一定等于重力势能的增大7．如图所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆与半径为R的圆周交于B、C两点，在圆心处有一固定的正点电荷，B点为AC的中点，C点位于圆周的最低点。
现有一质量为m、电荷量为－q、套在杆上的带负电荷小球(可视为质点)从A点由静止开始沿杆下滑。
2019-2020学年高中物理沪科版选修3-1学案：第2章 2.2 研究电场的能的性质(一) Word版含答案
2．2研究电场的能的性质(一)1.理解电场力做功的特点，掌握电场力做功与电势能的关系．(重点)2.理解电势能、电势差的概念(重点、难点)．一、研究电场力做功的特点1．电场力做功的大小：在匀强电场中任意两点间移动电荷时，电场力做的功为W＝qEL，L为两点沿电场方向的距离．2．电场力做功的特点：在任意静电场中，电场力对电荷所做的功跟移动电荷的路径无关．电荷在电场中运动时，电场力对电荷一定做功吗？提示：不一定．由电场力做功的特点可知，如果电荷运动的初、末位置是同一位置或电场力方向与运动方向始终垂直，则电场力对电荷做功为零．二、研究电荷在电场中的功能关系1．电势能(1)定义：电荷在电场中具有的势能叫做电势能，用E p表示．(2)大小：电荷在电场中某点的电势能等于电荷从这点移动到选定的参考点的过程中电场力所做的功．(3)相对性：电荷在电场中具有的电势能具有相对性，规定了参考点(也就是电势能零点)才有具体值．通常取无穷远处或大地的电势为零．2．电场力做功与电势能的关系(1)关系：电荷在电场中从A点移动到B点的过程中，电场力所做的功等于电势能的减少量，用公式表示为：W E＝E p A－E p B．(2)特点：电场力对电荷做正功，则电势能一定减少，电场力做负功时，电势能一定增加．1．(1)电荷的电势能一定是正值．()(2)电荷的电势能只由电荷决定．()(3)确定电荷在某点的电势能应先规定零势能点．()提示：(1)×(2)×(3)√三、电势差1．定义：在电场中A、B两点间移动电荷，电场力对电荷做的功W AB跟电荷的电荷量q 的比值，叫做这两点间的电势差，也叫电压．2．公式：U AB＝W AB/q或W AB＝qU AB．3．单位：在国际单位制中，电势差的单位是伏特，简称伏，符号是V．如果1 C的正电荷在电场中由一点移动到另一点，电场力所做的功为1 J，这两点间的电势差就是1 V．即：1V＝1__J/C．4．电势差是标量，电场力的功可以是正功也可以是负功，两点间的电势差可以是正值，也可以是负值．5．电子伏特(eV)如果电场中两点间的电压为1 V，若电场力把一个电子由一点移动到另一点，电场力所做的功等于1 eV，1 eV＝1.6×10－19__J．2．(1)电势差有正负，所以是矢量．()(2)U AB>0说明从A到B电势降低．()(3)电场中两点间的电势差与零电势点的选取有关．()提示：(1)×(2)√(3)×电场力做功与电势能变化学案导引1.电场力做功的特点是什么？电场力做功与电势能变化有何关系？2.什么是电势能？如何判断电势能的高低？1．电场力做功与电势能变化的关系功是能量转化的引起，电场力做功与电势能变化的关系是电场力做功引起了电势能的变化：(1)电场力做功一定伴随着电势能的变化，电势能的变化只有通过电场力做功才能实现，与其他力是否做功及做了多少功无关．(2)电场力做的功等于电势能变化的负值，即W AB＝－(E p B－E p A)．若电场力对电荷做正功，则电荷的电势能减少，电场力做了多少正功，电势能就减少多少；若电荷克服电场力做功，则电荷的电势能增加，克服电场力做了多少功，电势能就增加多少．(3)W AB＝E p A－E p B的三点说明①适用范围：既适用于匀强电场，也适用于非匀强电场；既适用于正电荷，也适用于负电荷．②静电力做功只能决定电势能的变化量，而不能决定电荷的电势能数值．③动能或其他形式的能可以转化为电势能，减少的电势能也可以转化为电荷的动能或其他形式的能．能量之间的转化遵守能量守恒定律．2．判断电势能大小的方法(1)做功判定法无论是哪种电荷，只要是电场力做了正功，电荷的电势能一定是减少的；只要是电场力做了负功(克服电场力做功)电势能一定是增加的．(2)电场线法正电荷顺着电场线的方向移动，电势能一定减少，逆着电场线的方向移动，电势能一定增加；负电荷顺着电场线的方向移动，电势能一定增加，逆着电场线的方向移动，电势能一定减少．(3)电性判定法同种电荷相距越近电势能越大，相距越远电势能越小；异种电荷相距越近电势能越小，相距越远电势能越大．有一带负电的点电荷，从电场中的A点移到B点时，克服电场力做功6×10－4 J．从B点移到C点，电场力做功9×10－4 J，问：(1)若以A为零势能点，B、C两点的电势能各为多少？A、C间的电势能之差为多少？(2)若以B为零势能点，A、C两点的电势能各为多少？A、C间的电势能之差为多少？[思路点拨] 求解本题应把握以下三点：(1)电场力做正功W，电势能一定减少W.(2)电场力做负功W，电势能一定增加W.(3)某点电势能与零势能点的选取有关．[解析](1)从A点移到B点，克服电场力做功6×10－4 J，电势能增加6×10－4 J，由于A 点的电势能为零，故B点电势能为6×10－4 J.从B点移到C点，电场力做功9×10－4 J，电势能减少9×10－4 J，故C点电势能为－3×10－4 J.由于A为零势能点，故A、C间的电势能之差为3×10－4 J.(2)以B点为零势能点，电荷从A点移到B点，电势能增加6×10－4 J，故A点电势能为－6×10－4 J.从B点移到C点，电势能减少9×10－4 J，故C点电势能为－9×10－4 J.A、C间的电势能之差为3×10－4 J.[答案](1)6×10－4 J－3×10－4 J3×10－4 J(2)－6×10－4 J－9×10－4 J3×10－4 J(1)电势能具有相对性，与零势面的选取有关；电势能的改变量与零势能面的选取无关．(2)研究电势能变化一定要通过分析电场力做功完成，这一点可类比重力势能变化与重力做功的关系．1.如图所示，Q1和Q2是两个固定的负点电荷，在它们的连线上有a、b、c三点，其中b点的合场强为零，现将另一正点电荷q由a点沿连线移动到c点，在移动的过程中，点电荷q的电势能变化是()A．不断减小B．不断增大C．先增大后减小D．先减小后增大解析：选C．根据题意可知，b点的合场强为零，根据矢量合成法则，可知ab间合场强的方向向左，同理可知bc间合场强方向向右，则正点电荷q从a到c过程中，受到的电场力先向左，过了b点后向右，电场力先做负功后做正功，电势能先增加后减少．故C正确，A、B、D错误．电势差与电势能@学案导引1.电势差的公式U AB＝W ABq各符号的物理意义是什么？2.电势差的大小和零势面的选取有关吗？1．电势差与电场力做功的关系(1)电势差是表示电场的能的性质的物理量，只由电场本身的性质决定，电场中的电势是相对的，而电势差是绝对的．(2)电势差和电场力做功有着密切的关系①由公式U AB＝W ABq可知，电场中两点间的电势差在数值上等于单位正电荷从一点移动到另一点电场力所做的功．②由公式W AB＝qU AB可知，知道了电场中两点间的电势差，就可以计算出电荷从一点移动到另一点时电场力所做的功．(3)利用公式U AB＝W ABq或W AB＝qU AB进行计算时，各量的正负号的两种处理方法：①带正负号进行运算，根据计算结果的正负判断电势差、功或电量的正负．②只将绝对值代入公式计算，计算结果的正负可根据电场力的方向和位移的方向间的夹角来判断．(4)在匀强电场中电势差的计算可直接利用U AB＝E·L(其中L是沿场线的长度)．(5)电势差的决定因素：由电场本身性质决定，与W AB、q无关．2．电势差与电势能的比较电势差U AB电势能E p反映电场的能的性质的物理量电荷在电场中某点所具有的电势能电场中两点间的电势差，只跟电场本身有关，跟点电荷q无关电势能大小是由点电荷电量q和该点电势共同决定的电势差与零势能点的选取无关，与电场和A 、B 两点有关，跟电荷无关对于正点电荷，电势能的正负跟电势的正负相同；对于负点电荷，电势能的正负跟电势的正负相反 单位：伏特(V) 单位：焦耳(J)联系：qU AB ＝E p A －E p B如图所示的是一匀强电场，场强E ＝2×102 N/C ，现让一个电荷量q ＝－4×10－8 C 的电荷沿电场方向从M 点移到N 点，MN 间的距离L ＝30 cm ，试求：(1)电荷从M 点移到N 点电势能的变化；(2)M 、N 两点间的电势差．[思路点拨] 根据电场力做功与电势能变化关系及电势差的计算公式分析求解．[解析] (1)电荷克服静电力做功为W ＝FL ＝qEL ＝4×10－8×2×102×0.3 J ＝2.4×10－6 J ，即电荷电势能增加了2.4×10－6 J.(2)从M 点到N 点电荷克服静电力做功，即静电力对电荷做负功，即W MN ＝－2.4×10－6 J ，则M 、N 两点间的电势差为U MN ＝W MN q ＝－2.4×10－6－4×10－8V ＝60 V. [答案] (1)电荷电势能增加了2.4×10－6 J(2)M 、N 两点间的电势差为60 V2.如果把电荷量q ＝1.0×10－8 C 的电荷从无限远移到电场中的A 点，需要克服静电力做功W ＝1.2×10－4 J ，那么，(1)q 在A 点的电势能和A 点的电势各是多少？(2)q 未移入电场前，A 点的电势是多少？解析：(1)静电力做负功，电势能增加，无限远处的电势为零，电荷在无限远处的电势能也为零，即φ∞＝0，E p ∞＝0.由W ∞A ＝E p ∞－E p A 得E p A ＝E p ∞－W ∞A ＝0－(－1.2×10－4 J)＝1.2×10－4 J再由φA ＝E p A q得φA ＝1.2×104 V. (2)A 点的电势是由电场本身决定的，跟A 点是否有电荷存在无关，所以q 未移入电场前，A 点的电势仍为1.2×104 V .答案：(1)1.2×10－4 J 1.2×104 V (2)1.2×104V典型问题——等量点电荷的电场中场强大小和电势高低问题1．等量同种正电荷、等量异种电荷的电场线及等势面分布如图2．等量同种、异种电荷的电场强度大小等量异号点电荷(1)两点电荷的连线上，由正电荷到负电荷，电场强度先减小后增大，中点O的电场强度最小．电场强度方向由正电荷指向负电荷(2)两点电荷连线的中垂线上，中点O的电场强度最大，两侧电场强度依次减小．各点的电场强度方向相同，均平行于两点电荷的连线且指向负点电荷等量同号正点电荷(1)两点电荷的连线上，由点电荷起，电场强度越来越小，到中点O电场强度减为0，再到另一点电荷，电场强度又越来越大(2)两点电荷连线的中垂线上，由中点O向两侧，电场强度越来越大，达到某一点后电场强度越来越小(3)两点电荷(正)连线的中垂线上，电场强度方向由中点O指向外侧，即平行于中垂线3.等量同种、异种点电荷的电势分布特点位置电势电荷连线上连线的中垂线上从中点沿中垂线向两侧连线上和中垂线上关于中点对称点两等量正电荷中点处最低与连线交点处最高降低等势两等量负电荷中点处最高与连线交点处最低升高等势两等量异种电荷从正电荷向负电荷降低中垂线为等势线不变中垂线上等势，连线上与零电势点差值相等，一正一负(多选)如图所示，在x轴上相距为L的两点固定两个等量异种点电荷＋Q 、－Q ，虚线是以＋Q 所在点为圆心、L 2为半径的圆，a 、b 、c 、d 是圆上的四个点，其中a 、c 两点在x 轴上，b 、d 两点关于x 轴对称．下列判断正确的是( )A ．b 、d 两点处的电势相同B ．四个点中c 点处的电势最低C ．b 、d 两点处的电场强度相同D ．将一试探电荷＋q 沿圆周由a 点移至c 点，＋q 的电势能减小[解析] 根据等量异种点电荷电场线及等势线的分布可知b 、d 两点电势相同，电场强度大小相等、方向不同，选项A 正确，C 错误．四点中a 点电势最高，c 点电势最低，由a 经b 到c ，电势越来越低，正电荷由a 经b 到c 电势能越来越小，选项B 、D 正确．[答案] ABD(多选)如图所示，某区域电场线左右对称分布，M 、N 为对称线上的两点．下列说法正确的是 ( )A ．M 点电势一定高于N 点电势B ．M 点场强一定大于N 点场强C ．正电荷在M 点的电势能大于在N 点的电势能D ．将电子从M 点移动到N 点，电场力做正功解析：选AC ．沿电场线方向，电势降低，所以M 点电势一定高于N 点电势，A 正确．电场线的疏密程度表示电场的强弱，由题图可知，N 点电场强度大，B 错误．正电荷在电场中的电势能为E p ＝qφ，由于φM >φN ，所以E p M >E p N ，C 正确．电子在电场中受电场力的方向沿NM 指向M ，故从M 移到N ，电场力做负功，D 错误．[随堂检测]1．(多选)关于电势差和静电力做功的说法中，正确的是( )A ．电势差是矢量，静电力做的功是标量B ．在两点间移动电荷，静电力不做功，则两点间的电势差为零C ．在两点间被移动的电荷的电荷量越大，则两点间的电势差越大D ．在两点间移动电荷时，静电力做正功，则两点间的电势差不一定大于零解析：选BD ．电势差是标量，其正负号不表示方向，故A 错；两点间的电势差与被移动的电荷的电荷量无关，故C 错；若在两点间移动负电荷时，静电力做正功，则这两点间电势差为负值，故D 对．2．a 和b 为电场中的两个点，如果把q ＝－2×10－8 C 的负电荷从a 点移动到b 点，电场力对该电荷做了4×10－7 J 的正功，则该电荷的电势能( )A ．增加了4×10－7 JB ．增加了2×10－8 JC．减少了4×10－7 J D．减少了8×10－15 J解析：选C．电场力做正功时，电荷的电势能一定减少，减少量等于电场力所做的正功．3．静电场中，下列说法正确的是()A．电场强度相同的各点，电势也一定相同B．电场越强的地方，电势也越高C．同一等势面上各个点的电场强度不一定相等D．点电荷在电势越高的地方，其电势能也越大解析：选C．电场强度相同的各点，电势不一定相同，例如匀强电场中同一条电场线上的各点场强相同，但是电势不同，选项A错误；电场越强的地方，电势不一定越高，例如距离负的点电荷较近的点，场强较大，但是电势较低，选项B错误；同一等势面上各个点的电场强度不一定相等，例如等量异种电荷连线的中垂线上的各点，电势均为零，但是场强不相同，选项C正确；正的点电荷在电势越高的地方，其电势能越大，选项D错误．4．(多选)如图所示，在静电场中，一个负电荷q受到一个非静电力作用，由A点移动到B点，则下列说法正确的是()A．非静电力和电场力做功之和等于电荷电势能增量和动能增量之和B．非静电力做功等于电势能增量和动能增量之和C．电荷克服电场力做功等于电势能的增量D．非静电力做功和电场力做功之和等于电荷动能的增量解析：选BCD．根据动能定理，合外力对电荷所做的功等于电荷动能的增量，对电荷和电场组成的系统而言，非静电力是外力，非静电力对电荷做了多少正功，系统能量(电势能和电荷动能)就增加多少．据电场力做功与电势能变化的关系(W F＝－ΔE)，及电场力对电荷做负功，得电荷克服电场力做功等于电荷电势能的增量．所以B、C、D对．5．一个带电量q＝－3×10－6C的点电荷，从某电场的A点移到B点，电荷克服电场力做6×10－4 J的功，问：(1)点电荷的电势能如何变化？变化了多少？(2)A、B两点的电势差多大？(3)若把一个带电量为q＝1×10－6 C的电荷由A移到B，则电场力对此电荷做功多大？解析：(1)电荷克服电场力做6×10－4 J的功，电场力做负功，电势能增加，增加6×10－4 J.(2)A、B两点的电势差：U AB＝W ABq＝－6×10－4－3×10－6V＝200 V.(3)电场力做功：W′AB＝qU AB＝1×10－6×200 J＝2×10－4 J.答案：(1)电势能增加，增加6×10－4 J(2)200 V(3)2×10－4 J[课时作业]一、单项选择题1．电场中有A、B两点，把某电荷从A点移到B点的过程中，电场力对该电荷做了负功，则下列说法正确的是()A．该电荷是正电荷，其电势能减少B．该电荷是正电荷，其电势能增加C．该电荷是负电荷，其电势能增加D．该电荷的电势能增加，但不能判断是何种电荷解析：选D．因为电场力对该电荷做了负功，所以该电荷的电势能必定增加．而电场力对正、负电荷均可以做负功，所以不能断定该电荷的电性．2．关于电势差的说法中正确的是()A．两点间的电势差等于电荷从其中一点移到另一点时，电场力所做的功B．1 C电荷从电场中一点移动到另一点，如果电场力做了1 J的功，这两点间的电势差就是1 VC．在两点间移动电荷时，电场力做功的多少跟这两点间的电势差无关D．两点间的电势差的大小跟放入这两点的电荷的电荷量成反比解析：选B．两点间的电势能等于将单位正电荷从电场中一点移到另一点电场力做的功的大小；由W＝qU知W与U成正比，故只有B选项正确．3.如图所示，A、B两点固定两个等量异种点电荷，O为AB中点，M、N为AB中垂线上的两点，且ON＞OM，则()A．M、N两点的场强大小相等B．M、N两点的场强方向相同C．M点的电势比N点的电势高D．M点的电势比N点的电势低解析：选B．常见电场的电场线中，等量异种电荷的电场线特点如图，由等量异种电荷的电场线的特点可知：M、O、N三点的场强方向都水平向右，O点的场强最大，N点的场强最小，故A错误，B正确；中垂线MN是一条等势线，故M、O、N三点的电势相等，故C、D错误．4.如图，真空中M、N处放置两等量异种点电荷，a、b、c表示电场中的三条等势线，d点和e点位于等势线a上，f点位于等势线c上，df平行于M、N.已知一带正电的试探电荷从d点移动到f点时，试探电荷的电势能增加，则以下判断正确的是()A．M点处放置的是正电荷B．若将带正电的试探电荷沿图中虚线de由d点移动到e点，则电场力先做正功、后做负功C．d点的电势高于f点的电势D．d点的场强与f点的场强完全相同解析：选B．因正电荷由d到f电场力做负功，电势能增加，则电势升高．故f点电势高于d点电势．则N点为正电荷，故A、C错误．将带正电的试探电荷沿直线由d点移动到e 点，电势能先减小再增大到原来值，故电场力先做正功、后做负功，故B正确．d点与f点为关于两电荷的中垂线对称，则场强大小相等但方向不同，故D错误．5．下列说法中正确的是()A．正电荷放于电势越低处，电势能越小B．负电荷放于电场线越密处，电势能越小C．正电荷由电势低处移到电势高处，电场力做正功D．负电荷沿电场线移动，电势能减小解析：选A．根据推论可知，正电荷放于电势越低处，电势能越小．故A正确．负电荷放于电场线越密处，电场强度越大，受到的电场力大，但电势能不一定越小．故B错误．正电荷由电势低处移到电势高处，电荷的电势能增加，则电场力做负功．故C错误．负电荷受到的电场力的方向与电场线的方向相反，顺着电场线移动，负电荷电势能增大．故D错误．6.一带电油滴在匀强电场E中的运动轨迹如图中虚线所示，电场方向竖直向下．若不计空气阻力，则此带电油滴从a运动到b的过程中，能量变化情况为()A．动能减少B．电势能增加C．动能和电势能之和减少D．重力势能和电势能之和增加解析：选C．带电油滴在重力场和匀强电场中运动，根据运动轨迹可判断油滴从a运动到b时，初速度方向水平向右，加速度方向竖直向上，动能增加，故A选项错误；电场力方向向上，从a到b电场力做正功，电势能减少，故B选项错误；根据能量的转化与守恒定律，油滴的动能、电势能和重力势能三者之和为常量，重力势能增加，动能和电势能之和必减少，故C选项正确；动能增加，电势能和重力势能之和必减少，故D选项错误．二、多项选择题7.如图中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一带正电的点电荷．一带电粒子以一定初速度射入电场，实线为粒子仅在静电力作用下的运动轨迹，a、b、c三点是实线与虚线的交点，则该粒子()A．带负电B．在c点受力最大C ．在b 点的电势能大于在c 点的电势能D ．由a 点到b 点的动能变化大于由b 点到c 点的动能变化解析：选CD ．由带电粒子进入正点电荷形成的电场中的运动轨迹可以看出两者相互排斥，故带电粒子带正电，选项A 错误；根据库仑定律F ＝k q 1q 2r 2可知，a 、b 、c 三点中，在a 点时受力最大，选项B 错误；带电粒子从b 点到c 点的过程中，电场力做正功，电势能减小，故在b 点的电势能大于在c 点的电势能，选项C 正确；由于虚线为等间距的同心圆，故U ab >U bc ，所以W ab >W bc ，根据动能定理，带电粒子由a 点到b 点的动能变化大于由b 点到c 点的动能变化，选项D 正确．8.等量异种点电荷的连线和其中垂线如图所示，现将一个带负电的检验电荷先从图中a 点沿直线移到b 点，再从b 点沿直线移到c 点，则检验电荷在此全过程中( )A ．所受电场力的方向不发生改变B ．所受电场力的大小恒定C ．电势能一直减小D ．电势能先不变后减小解析：选AD ．画出图中两个点电荷形成的电场如图所示，可见ab 是一条等势线，所以从a 点沿直线移到b 点，电荷所受电场力方向一直向上，电势能一直不变，但所受电场力变大，所以B 、C 错误；从b 点沿直线移到c点，电场力仍是向上，电场力做正功，电势能减小，A 、D 均正确．9．一个质量为m 、带电荷量为－q 的带电粒子，从O 点以初速度v 0沿平行于电场方向进入一个场强为E 的匀强电场，若不计重力，经过时间t ，粒子到达A 点时速度恰好为零，则OA 两点间的电势差为( )A ．m v 202qB ．m v 202qEC ．qE 2t 22m D ．qEt 22m解析：选AC ．粒子克服电场力做功，由动能定理：W ＝ΔE k ＝12m v 20，而U ＝W q ，得U ＝m v 202q；又可由W ＝F ·s ＝qE ·12qE m t 2，得W ＝q 2E 2t 22m ，则U ＝W q ＝qE 2t 22m. 10.如图所示，在y 轴上关于O 点对称的A 、B 两点有等量同种点电荷＋Q ，在x 轴上C 点有点电荷－Q ，且CO ＝OD ，∠ADO ＝60°.下列判断正确的是( )A ．O 点电场强度为零B ．D 点电场强度为零C ．若将点电荷＋q 从O 点移向C 点，电势能增大D ．若将点电荷－q 从O 点移向C 点，电势能增大解析：选BD ．A 、B 两点两个等量同种点电荷＋Q 在O 点产生的电场强度抵消，O 点的电场强度等于点电荷－Q 在O 点产生的电场强度，不为零，故A 错误；设AD ＝r ，根据点电荷产生的电场强度公式E ＝k Q r 2得到，两个等量同种点电荷＋Q 在D 点产生的电场强度大小为E 1＝k Q r 2，方向水平向右，－Q 在O 点产生的电场强度大小也为E ＝k Q r2，方向水平向左，则D 点的合场强为零，故B 正确；根据电场的叠加原理得到，C 、O 间电场强度方向为O 到C ，将点电荷＋q 从O 移向C ，电场力做正功，电势能减小，故C 错误；将点电荷－q 从O 移向C ，电场力做负功，电势能增大，故D 正确．三、非选择题11．如图所示的匀强电场中，有a 、b 、c 三点，ab ＝5 cm ，bc ＝12 cm ，其中ab 沿电场线方向，bc 和电场线方向成60°角，一个电荷量为q ＝4×10－8 C 的正电荷从a 移到b 电场力做功为W 1＝1.2×10－7 J ．求：(1)匀强电场的电场强度E .(2)电荷从b 移到c ，电场力做的功W 2.(3)a 、c 两点间的电势差U aC ．解析：(1)设a 、b 两点间的距离为d ，由题意有W 1＝qU ab ，E ＝U ab d由以上两式得E ＝W 1qd ＝ 1.2×10－74×10－8×5×10－2V/m ＝60 V/m. (2)设b 、c 两点沿场强方向距离为d 1由题意有U bc ＝Ed 1，d 1＝bc ·cos 60°，W 2＝qU bc ，解得：W 2＝qE ·bc ·cos 60°＝4×10－8×60×12×10－2×0.5 J ＝1.44×10－7 J.(3)设电荷从a 移到c 电场力做功为W ，则W ＝W 1＋W 2，W ＝qU ac ，解得：U ac ＝W 1＋W 2q ＝1.2×10－7＋1.44×10－74×10－8V ＝6.6 V. 答案：(1)60 V/m (2)1.44×10－7 J (3)6.6 V12.如图所示，在电场强度为E ＝1×104 N/C 、方向水平向右的匀强电场中，用一根长L ＝1 m 的绝缘细杆(质量不计)固定一个质量为m ＝0.2 kg 、电荷量为q＝5×10－6C、带正电的小球．细杆可绕轴O在竖直平面内自由转动．现将杆由水平位置A轻轻释放，在小球运动到最低点B的过程中．(1)电场力对小球做功W电为多少？小球电势能如何变化？(2)小球在最低点的动能E k B为多少？解析：(1)电场力做功仅与初、末位置有关，W电＝qE·L＝5×10－6×1×104×1 J＝5×10－2 J 电场力做正功，小球电势能减小．(2)由动能定理得mgL＋W电＝E k B－0所以E k B＝0.2×10×1 J＋5×10－2 J＝2.05 J.答案：(1)5×10－2 J电势能减小(2)2.05 J。
2014年高二物理同步知能演练第2章2.2《探究电场的力的性质》(沪科版选修3-1)
1．(2012·榆林高二质检)下列说法中正确的是()A．A、B两点间的电势差，等于将正电荷从A点移到B点时，电场力所做的功B．电势差是一个标量，但是有正值和负值之分C．由于电场力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关D．A、B两点的电势差是恒定的，不随零电势面的不同而改变解析：选BCD.从U AB＝W ABq可知A项错误．从电势差的特性可知电势差是标量，有正负之分，B项正确．从电场力做功的特性及电势差的定义可知两点间电势差只与两点间位置有关，C项正确．对于确定电场中确定的A、B两点，不管零电势面如何选取，其电势差不变，故D正确．2．a和b为电场中的两个点，如果把q＝－2×10－8 C的负电荷从a点移动到b点，电场力对该电荷做了4×10－7 J的正功，则该电荷的电势能()A．增加了4×10－7 J B．增加了2×10－8 JC．减少了4×10－7 J D．减少了8×10－15 J解析：选C.电场力做正功时，电荷的电势能一定减少，减少量等于电场力所做的正功．3.图2－2－4(2012·宁夏石嘴山高二质检)两带电小球，电荷量分别为＋q和－q，固定在一长度为L的绝缘杆两端，置于电场强度为E的匀强电场中，杆与场强方向平行，其位置如图2－2－4所示，若此杆绕过O点且垂直于杆的轴转过180°，则在此过程中电场力做功为()A．0 B．qELC．2qEL D．πqEL解析：选C.杆转动180°过程中电场力对小球均做正功，所以W总＝W1＋W2.由电场力做功与路径无关得：W1＝qEL，W2＝qEL，所以W总＝2qEL.4.图2－2－5如图2－2－5所示，在静电场中，一个负电荷q受到一个非静电力作用，由A点移动到B 点，则下列说法正确的是()A．非静电力和电场力做功之和等于电荷电势能增量和动能增量之和B．非静电力做功等于电势能增量和动能增量之和C．电荷克服电场力做功等于电势能的增量D．非静电力做功和电场力做功之和等于电荷动能的增量解析：选BCD.根据动能定理，合外力对电荷所做的功等于电荷动能的增量，对电荷和电场组成的系统而言，非静电力是外力，非静电力对电荷做了多少正功，系统能量(电势能和电荷动能)就增加多少．据电场力做功与电势能变化的关系(W F＝－ΔE)，及电场力对电荷做负功，得电荷克服电场力做功等于电荷电势能的增量．所以B、C、D对．5.图2－2－6(2012·福建龙岩一中高二期中)如图2－2－6所示，一对平行金属极板相距为d＝2 cm，两板电压为36 V，两极间匀强电场方向向下，其中下极板接地(零电势)．A点距下板为h1＝1.5 cm，B点距下板为h2＝0.5 cm(电子电荷量e＝1.6×10－19 C)，试求：(1)两金属之间的电场强度大小；(2)将一个电子从A点移到B点电场力做的功．解析：(1)E＝U/d得E＝1.8×103 V/m.(2)W＝－qE(h1－h2)得W＝－2.88×10－18 J.答案：(1)1.8×103 V/m(2)－2.88×10－18 J一、选择题1．电场中有A、B两点，把某电荷从A点移到B点的过程中，电场力对该电荷做了负功，则下列说法正确的是()A．该电荷是正电荷，其电势能减少B．该电荷是正电荷，其电势能增加C．该电荷是负电荷，其电势能增加D．该电荷的电势能增加，但不能判断是何种电荷解析：选D.因为电场力对该电荷做了负功，所以该电荷的电势能必定增加．而电场力对正、负电荷均可以做负功，所以不能断定该电荷的电性．2．关于电势差的说法中正确的是()A．两点间的电势差等于电荷从其中一点移到另一点时，电场力所做的功B．1 C电荷从电场中一点移动到另一点，如果电场力做了1 J的功，这两点间的电势差就是1 VC．在两点间移动电荷时，电场力做功的多少跟这两点间的电势差无关D．两点间的电势差的大小跟放入这两点的电荷的电荷量成反比解析：选B.两点间的电势能等于将单位正电荷从电场中一点移到另一点电场力做的功的大小；由W＝qU知W与U成正比，故只有B选项正确．3．下列关于电势差和电场力做功的说法中，正确的是()A．电势差的大小由电场力在两点间移动电荷所做的功和电荷的电荷量决定B．电场力在两点间移动电荷做功的多少由两点间的电势差和该电荷的电荷量决定C．电势差是矢量，电场力做的功是标量D．在匀强电场中与电场线垂直方向上任意两点的电势差均为零解析：选BD.在公式W AB＝qU AB中，U AB由电场自身的性质决定，与W AB和q均无关，但U AB和q的大小却决定了W AB的大小，所以A错B对；在匀强电场中与电场线垂直的方向上移动电荷，电场力做功为零，所以任意两点间的电势差均为零，电势差和功都是标量，故C错D对．4.图2－2－7(2012·江苏省赣榆一中检测)如图2－2－7所示，A、B是一条电场线上的两点，若在A点释放一初速度为零的电子，电子仅受电场力作用，沿电场线从A运动到B.则()A．电场强度的方向向左B．A点场强一定大于B点场强C．电场力做负功D．A点的电势能小于B点的电势能解析：选A.电子由静止开始由A向B运动，说明受到向右的电场力，电子带负电，所受电场力方向与场强方向相反，所以场强方向向左，A正确；一条电场线不能说明电场的强弱情况，所以B错误；由A到B电场力对电子做了正功，其电势能减少，C、D错误．5.图2－2－8(2012·合肥高二检测)如图2－2－8所示，实线是一个电场中的电场线，虚线是一个带负电的试探电荷在这个电场中仅在电场力作用下运动的轨迹．若电荷是从a点运动到b点，以下判断正确的是()A．电荷从a到b加速度减小B．电荷从a到b加速度增大C．电荷从a到b电势能减小D．电荷从a到b电势能增加解析：选AD.根据电场线的疏密程度可以判断在a点的场强大于b点的场强，也就是说试探电荷在a点受到的电场力大于在b点受到的电场力，由牛顿第二定律可知电荷在a点运动的加速度大于在b点运动的加速度，所以选项A正确．根据带电粒子做曲线运动的条件，由曲线向合外力的方向弯曲可判定，在a、b两点所受到的电场力的方向都应在电场线上并大致向左．由此判断电场线方向向外发散，电荷在电场中从a点向b点运动，电场力对电荷做负功，电势能不断增加，选项D正确．故选A、D.6.图2－2－9如图2－2－9所示，在点电荷电场中的一条电场线上依次有A、B、C三点，分别把＋q和－q的试探电荷依次放在三点上，关于它们所具有的电势能E的正确说法是()A．放上＋q时，它们的电势能E A＞E B＞E CB．放上＋q时，它们的电势能E A＜E B＜E CC．放上－q时，它们的电势能E A＞E B＞E CD．放上－q时，它们的电势能E A＜E B＜E C解析：选AD.放上＋q时，电荷从位置A→B→C，都是电场力做正功，电势能应减小，可见E A＞E B＞E C.放上－q时，电荷从位置A→B→C，都是克服电场力做功，电荷的电势能应增大，即E A＜E B＜E C，故正确选项为A、D.7.图2－2－10(2012·开封高二质检)一带电粒子射入点电荷＋Q的电场中，仅在电场力作用下，运动轨迹如图2－2－10所示，则下列说法中正确的是()A．运动粒子可以带正电B．运动粒子一定是从A运动到BC．粒子在A、B间运动过程中，加速度先变大后变小D．粒子在A、B间运动过程中，电势能先减少后增加解析：选CD.由轨迹形状可判断粒子受到了引力作用，所以粒子应带负电，A错误；由受力和轨迹判断不出粒子到底是从A运动到B还是从B运动到A，B错误；不管粒子怎样运动，粒子在靠近点电荷时受到的电场力在变大，加速度变大，远离时受到的电场力在变小，加速度变小，C正确；靠近点电荷时电场力做正功，电势能减少，远离点电荷时电场力做负功，电势能增加，D正确．8.图2－2－11(2012·广东省罗定中学检测)等量异种点电荷的连线和其中垂线如图2－2－11所示，现将一个带负电的检验电荷先从图中a点沿直线移到b点，再从b点沿直线移到c点，则检验电荷在此全过程中()A．所受电场力的方向不发生改变B．所受电场力的大小恒定C．电势能一直减小D．电势能先不变后减小解析：选AD.画出图中两个点电荷形成的电场如图所示，可见ab是一条等势线，所以从a点沿直线移到b点，电荷所受电场力方向一直向上，电势能一直不变，但所受电场力变大，所以B、C 错误；从b 点沿直线移到c 点，电场力仍是向上，电场力做正功，电势能减小，A 、D 均正确．9．一个质量为m 、带电荷量为－q 的带电粒子，从O 点以初速度v 0沿平行于电场方向进入一个场强为E 的匀强电场，若不计重力，经过时间t ，粒子到达A 点时速度恰好为零，则OA 两点间的电势差为( )A.m v 202qB.m v 202qEC.qE 2t 22mD.qEt 22m解析：选AC.粒子克服电场力做功，由动能定理：W ＝ΔE k ＝12m v 20，而U ＝W q ，得U ＝m v 202q；又可由W ＝F ·s ＝qE ·12qE m t 2，得W ＝q 2E 2t 22m ，则U ＝W q ＝qE 2t 22m. 10.图2－2－12(2012·成都外国语学校高二期中)一带电油滴在匀强电场E 中的运动轨迹如图2－2－12中虚线所示，电场方向竖直向下．若不计空气阻力，则此带电油滴从a 运动到b 的过程中，能量变化情况为( )A ．动能减少B ．电势能增加C ．动能和电势能之和减少D ．重力势能和电势能之和增加解析：选C.带电油滴在重力场和匀强电场中运动，根据运动轨迹可判断油滴从a 运动到b 时，初速度方向水平向右，加速度方向竖直向上，动能增加，故A 选项错误；电场力方向向上，从a 到b 电场力做正功，电势能减少，故B 选项错误；根据能量的转化与守恒定律，油滴的动能、电势能和重力势能三者之和为常量，重力势能增加，动能和电势能之和必减少，故C 选项正确；动能增加，电势能和重力势能之和必减少，故D 选项错误．二、非选择题11.图2－2－13如图2－2－13所示的匀强电场中，有a 、b 、c 三点，ab ＝5 cm ，bc ＝12 cm ，其中ab 沿电场线方向，bc 和电场线方向成60°角，一个电荷量为q ＝4×10－8 C 的正电荷从a 移到b 电场力做功为W 1＝1.2×10－7 J ．求：(1)匀强电场的电场强度E .(2)电荷从b 移到c ，电场力做的功W 2.(3)a 、c 两点间的电势差U ac .解析：(1)设a 、b 两点间的距离为d ，由题意有W 1＝qU ab ，E ＝U ab d由以上两式得E ＝W 1qd ＝ 1.2×10－74×10－8×5×10－2V/m ＝60 V/m. (2)设b 、c 两点沿场强方向距离为d 1由题意有U bc ＝Ed 1，d 1＝bc ·cos60°W 2＝qU bc ，解得：W 2＝qE ·bc ·cos60°＝4×10－8×60×12×10－2×0.5 J ＝1.44×10－7 J.(3)设电荷从a 移到c 电场力做功为W ，则W ＝W 1＋W 2，W ＝qU ac ，解得：U ac ＝W 1＋W 2q ＝1.2×10－7＋1.44×10－74×10－8V ＝6.6 V . 答案：(1)60 V/m (2)1.44×10－7 J (3)6.6 V12．在某非匀强的静电场中，把一个电荷量为q＝2.0×10－5 C的负电荷由M点移到N点，电场力做功5.0×10－4 J，由N点移动到P点，电场力做负功1.0×10－4 J，则：(1)从M点移动到P点，电荷的电势能如何变化？变化了多少？(2)若第二次也把电荷从M点移动到P点，但这次不再经过N点，非静电力做功比第一次增加了1.0×10－3 J，那么这一次电荷的电势能变化了多少？解析：(1)从M点移动到P点，电场力所做的总功W MP＝W MN＋W NP＝5.0×10－4 J－1.0×10－4 J＝4.0×10－4 J，电场力做正功，电势能减少，减少量等于电场力所做的功．(2)在任意静电场中，电场力做功只与初末位置有关，与移动电荷所经过的路径无关，也与其他非静电力做不做功、做功多少无关，所以第二次尽管不再经过N点，非静电力做功也不同，但在M、P间移动电荷时电场力做功的总量不变，电势能的变化相同，所以电势能仍是减少了4.0×10－4 J.答案：(1)电势能减少减少4.0×10－4 J(2)减少4.0×10－4 J。
2019-2020学年高中物理沪科版选修3-1学案：第2章 2.1 探究电场的力的性质 Word版含答案
2．1 探究电场的力的性质1.掌握电场强度的矢量性．(重点)2.掌握电场强度矢量的叠加，并能进行简单的计算．(重点、难点)3．掌握用电场线描述电场的方法．(重点)一、电场1．电场：电荷周围存在着由它产生的电场，场是物质存在的一种形态． 2．电场力：电场最基本的性质是能够对场中的电荷有力的作用，这个力叫做电场力．3．静电场：相对于观察者静止的电荷的电场称为静电场．1．(1)电场不是真实存在的，是假想出来的东西．( )(2)电场的基本性质是对放入其中的电荷有力的作用．( )(3)A 、B 两个异号电荷，A 受到B 的吸引力是因为B 电荷处于A 产生的电场中．( ) 提示：(1)× (2)√ (3)×二、怎样描述电场1．定量描述电场(1)试探电荷：是一种理想化的物理模型． ①试探电荷的电荷量和尺寸都必须充分小，以至于放入电场时可以忽略对原来电场的影响．②能确切地反映它在电场中的位置． (2)电场强度①定义：电场中某点的电荷所受到的电场力F 跟它的电荷量q 的比值，叫做电场在该点的电场强度，简称场强，用E 表示．②定义式：E ＝F q ，点电荷的场强公式：E ＝k Q r ． ③方向：电场中某点电场强度的方向跟正电荷在该点所受电场力的方向相同．④单位：N/C ，该单位为导出单位，由力的单位和电量的单位共同决定．⑤物理意义：反映电场强弱的物理量．描述电场力的性质．公式E ＝F q 中的q 和公式E ＝kQ r 2中的Q 意义相同吗？ 提示：不相同．q 是试探电荷，Q 是场源电荷．2．形象描述电场(1)电场线：在电场中画出的一些有方向的曲线，在这些曲线上，每一点的切线方向都表示该点的电场强度方向，这样的曲线叫电场线．用电场线的疏密来大致表示电场强度的大小．(2)物理模型：电场线是为了形象地描述电场而假想的线，电场中实际并不存在这些线．(3)匀强电场：场强的大小和方向都相同的电场叫做匀强电场．三、电场的叠加原理许多点电荷在某点的合场强，等于各点电荷的电场在该点场强的矢量和，可以表示为E 合＝E 1＋E 2＋…＋E n ，这叫做电场的叠加原理．2．(1)以点电荷为球心的球面上各点电场强度处处相同．( )(2)E ＝k Q r2适用于真空中的点电荷．( ) (3)真空中点电荷的电场强度E 与场源电荷Q 的大小无关．( )提示：(1)× (2)√ (3)×四、匀强电场中金属导体的电荷分布1．静电平衡：物理学中将导体中没有电荷移动的状态叫做静电平衡．2．导体的内部场强：处在静电平衡下的导体，内部场强处处为零．3．在导体表面附近，电场线与表面的关系：垂直．4．电荷分布：处于静电平衡下的导体，电荷只分布在导体的外表面．对电场强度的理解学案导引1．公式E ＝F q中能说明E 与F 成正比与q 成反比吗？ 2．电场中某点的场强和哪些因素有关？1．对定义式E ＝F q的理解 (1)公式E ＝F q是电场强度的比值定义式，适用于一切电场，电场中某点的电场强度仅与场源电荷及其该点在电场中的位置有关，与试探电荷的电荷量、电性及所受电场力F 的大小无关，所以不能说E ∝F ，E ∝1q.(2)公式E ＝F q 仅定义了场强的大小，其方向需另外判定． (3)E ＝F q的变形式F ＝qE 表明：如果已知电场中某点的场强E ，便可计算在该点放任何点电荷量的点电荷所受电场力的大小．2．两个场强公式E ＝F q 与E ＝k Q r2的比较物理含义 引入过程 适用范围 E ＝F q 是电场强度大小的定义式 F ∝q ，但E 与F 、q 无关，E 是反映某点处电场的性质适用于一切电场 E ＝k Q r 2 是真空中点电荷场强的决定式 由E ＝F q和库仑定律导出，E 由Q 、r 决定 在真空中，场源电荷Q 是点电荷点电荷Q 产生的电场中有一A 点，现在在A 点放上一电荷量为q ＝＋2×10－8C 的试探电荷，它受到的静电力为7.2×10－5 N ，方向水平向左，则：(1)点电荷Q 在A 点产生的电场强度大小为E 1＝________，方向________．(2)若在A 点换上另一电荷量为q ′＝－4×10－8 C 的试探电荷，此时点电荷Q 在A 点产生的电场强度大小为E 2＝__________．该试探电荷受到的静电力大小为__________，方向__________．(3)若将A 点的试探电荷移走，此时点电荷Q 在A 点产生的电场强度大小E 3＝__________，方向__________．[解题探究] 场强的大小如何计算？其方向是如何规定的？电场中某点的电场强度与试探电荷有关吗？[解析] (1)根据电场强度的定义式E ＝F q可得： E 1＝7.2×10－52×10－8N/C ＝3.6×103 N/C ， 电场强度的方向与正电荷在该处受力的方向一致，所以其方向为：水平向左．(2)A 点的电场是由点电荷Q 产生的，因此此电场的分布由电荷Q 来决定，只要Q 不发生变化，A 点的电场强度就不发生变化，与有无试探电荷以及试探电荷的电性无关，所以E 2＝E 1＝3.6×103 N/C ．由E ＝F q得： F ＝E 2q ′＝3.6×103×(－4)×10－8 N ＝－1.44×10－4 N ，方向水平向右．(3)若移走试探电荷，点电荷Q 在A 点产生的电场强度不变，即E 3＝E 1＝3.6×103 N/C ，方向水平向左．[答案] (1)3.6×103 N/C 水平向左(2)3.6×103 N/C 1.44×10－4 N 水平向右(3)3.6×103 N/C 水平向左本题主要应用场强定义式进行计算，但必须先理解场强的含义．公式E ＝F q适用于任何电场，并且E 与q 无关．理解电场最明显的特征就是对置入其中的电荷有力的作用．1.电场强度的定义式E ＝F q，下列说法正确的是( ) A ．该定义式只适用于点电荷形成的电场B ．F 是试探电荷所受到的力，q 是产生电场电荷的电荷量C ．电场强度的方向与F 的方向相同D ．由该定义式可知，场中某点电荷所受的电场力大小与该点场强的大小成正比解析：选D ．该定义式适用任何电场，选项A 错误；F 是试探电荷所受到的力，q 是试探电荷的电荷量，选项B 错误；电场强度的方向与正电荷的受力方向相同，选项C 错误；由该定义式可知，场中某点电荷所受的电场力大小与该点场强的大小成正比，选项D 正确．对电场线的理解学案导引1．电场线是电场中真实存在的线吗？2．电场线如何描述场的方向和强弱？1．常见电场的电场线分布情况2．电场线不是电荷的运动轨迹(1)电场线是为了形象地描述电场而引入的假想曲线，规定电场线上某点的场强方向沿该点的切线方向，也就是正电荷在该点受电场力产生的加速度的方向．(2)运动轨迹是带电粒子在电场中实际通过的径迹，径迹上每点的切线方向为粒子在该点的速度方向．结合力学知识，可以知道物体的速度方向不一定与加速度的方向一致，因此电场线不一定是粒子的运动轨迹．(3)在满足以下条件时，电场线与带电粒子的运动轨迹重合．①电场线是直线；②带电粒子只受电场力作用，或受其他力，但其他力的合力为零或其他力的合力的方向沿电场线所在直线；③带电粒子初速度为零或初速度方向沿电场线所在的直线．3．电场线的疏密和场强的关系的常见情况按照电场线的画法的规定，场强大的地方电场线密，场强小的地方电场线疏．在图中E A ＞E B．但若只给一条直电场线，如图所示，则无法由疏密程度来确定A、B两点的场强的大小，对此情况可有多种推理判断：(1)若是正点电荷电场中的一根电场线，则E A＞E B．(2)若是负点电荷电场中的一根电场线，则E A＜E B．(3)若是匀强电场中的一根电场线，则E A＝E B．(1) 两条电场线间的空白处存在电场，电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向．(2)电场中任何两条电场线都不能相交，电场线也不闭合．(3)带电粒子在电场中的运动轨迹由带电粒子所受合外力与初速度共同决定．(多选)如图所示是一簇未标明方向、由单一点电荷产生的电场线，虚线是一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点．若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图可判断出该带电粒子()A．电性与场源电荷的电性相同B．在a、b两点所受电场力大小F a>F bC．在a、b两点的速度大小v a>v bD．在a、b两点的动能E k a<E k b[思路点拨] 根据做曲线运动的物体所受合外力指向轨迹的凹侧，能判断出带电粒子的受力方向．[解析]根据带电粒子的运动轨迹可知，带电粒子所受电场力的方向跟电场线共线，指向曲线弯曲的内侧，由此可知，带电粒子与场源电荷电性相反，选项A错误；a点电场线比b 点密，所以a点场强较大，带电粒子在a点所受电场力较大，选项B正确；假设带电粒子由a 点运动到b点，所受电场力方向与速度方向之间的夹角大于90°，电场力做负功，带电粒子的动能减少，速度减小，即E k a>E k b，v a>v b，同理可分析带电粒子由b点运动到a点时也有E k a>E k b，v a>v b，故选项C正确，D错误．[答案]BC(1)电场线的疏密可以判断场强的大小，进一步可判断电场力、加速度等的大小．(2)电场力的方向指向带电粒子轨迹的凹侧，所受电场力的方向与速度方向夹角为锐角，速度增大；夹角为钝角，速度减小．2.如图所示，空间有一电场，电场中有两个点a和B．下列表述正确的是()A．该电场是匀强电场B．a点的电场强度比b点的大C．b点的电场强度比a点的大D．正电荷在a、b两点受力方向相同解析：选B．匀强电场的电场线是等间距的平行线，故A错误；a点电场线比b点电场线密，故B正确，C错误；a、b两点电场线的切线方向不同，故场强方向不同，电场力方向不同，D错误．电场的叠加学案导引1.电场叠加满足的运算规则是什么？2.等量同种电荷或等量异种电荷空间场如何分布？1．场强的叠加(1)同一直线上的场强叠加时，方向相同的两个电场的合场强等于两场强之和，方向与各场强方向一致；方向相反的两个电场的合场强等于两场强之差，方向与场强大的那个分场强的方向一致．(2)不在同一直线上的场强叠加时，其合场强的计算遵守平行四边形定则．2．等量异种电荷连线上、连线的中垂线上电场强度的变化情况(1)两点电荷连线上各点电场强度的方向由该点指向负电荷，从正点电荷到负点电荷场强先变小后变大，两点电荷连线的中点O是连线上场强最小的点．(2)两点电荷连线的中垂线上，各点场强方向均相同，且垂直于中垂线指向负电荷一侧，从O点沿中垂线往两侧场强逐渐减小．(3)关于O 点对称的点的场强等大同向．(见图甲中的A 与A ′、B 与B ′)3．等量同种电荷连线上、连线的中垂线上电场强度的变化情况(1)两点电荷连线的中点O 处场强为零，从O 点往两侧，场强逐渐增大．(2)从O 点沿中垂线往两侧，电场线先变密后变疏，场强先变大后变小．(3)两点电荷连线中垂线上各点的电场强度的方向与中垂线平行．(4)关于O 点对称的点的电场强度等大反向．(见图乙中的A 与A ′、B 与B ′)(多选)如图所示，半径为r 的硬橡胶圆环上，带有均匀分布的负电荷，单位长度的电荷量为q ，其圆心O 处的合场强为零．若在圆环顶部截去长度为l (l ≪r )的一小段AB ，则剩余部分在圆心O 产生的场强( )A ．大小为klq r 2B ．方向为竖直向下C ．方向为竖直向上D ．大小和方向无法判断[解题探究] (1)环形带电体能否看做点电荷？(2)怎样分割才能当成点电荷去处理？(3)分割后的点电荷在O 点产生的场强哪些部分能抵消？哪些不能抵消？[解析] 整个橡胶圆环虽然不能视为点电荷，但若将其分割为AA ′、A ′B ′、B ′B 三部分，如图所示，根据对称性可知AA ′和BB ′两部分在圆心O处的合场强为零．因A ′B ′部分的长度l ≪r ，故可视为点电荷，A ′B ′部分产生的电场与整个缺口圆环产生的电场是等效的．A ′B ′部分所带电荷量Q＝lq ，根据点电荷场强计算公式E ＝k Q r2，可得A ′B ′部分在圆心O 处产生的场强大小为E ＝k lq r2.又因橡胶环带负电，故圆心O 处的场强方向竖直向下．选项A 、B 正确． [答案] AB电场强度是矢量，合成时遵循矢量运算法则(平行四边形定则或三角形定则)，常用的方法有图解法、解析法、正交分解法等；对于同一直线上电场强度的合成，可先规定正方向，进而把矢量运算转化成代数运算．3.如图所示，在正方形四个顶点分别放置一个点电荷，所带电荷量已在图中标出，则下列四个选项中，正方形中心处场强最大的是( )解析：选B ．根据点电荷电场强度公式E ＝kQ r 2，结合矢量合成法则，A 图中两个负点电荷在正方形中心处产生的合场强为零，两个正点电荷在中心处产生的合场强为零；B 图中正方形对角线异种电荷的电场强度，即为各自点电荷在中心处相加，因此此处的电场强度大小为2 2 kQ r 2；C 图中正方形对角线的两负电荷的电场强度在中心处相互抵消，而正点电荷在中心处，叠加后电场强度大小为kQ r2；D 图中根据点电荷电场强度公式，结合叠加原理，则有在中心处的电场强度大小为 2 kQ r 2，故选B ．思想方法——对称法和割补法求电场强度对称法就是根据某些物理现象、物理规律、物理过程或几何图形的对称性进行解题的一种方法，利用此法分析解决问题可以避免复杂的数学演算和推导，直接抓住问题的实质，有出奇制胜之效，在电场中找出电场强度矢量的对称性来求解问题．割补法就是把某一形状通过分割或补充变为熟悉的物理模型，再通过对称或矢量合成与分解来求解物理量的方法．(多选)均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场．如图所示，在半球面AB 上均匀分布正电荷，半球面总电荷量为q ，球面半径为R ，CD 为通过半球面顶点与球心O 的轴线，在轴线上有M 、N 两点，OM ＝ON ＝2R .已知M 点的场强大小为E ，则N 点的场强大小为( )A ．kq 2R 2B ．kq 2R2－EC ．kq 4R 2－ED ．kq 4R2＋E [解析] 把AB 的右半部分补上变成一个完整球壳，球壳总带电量为2q .均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场．则球壳在M 、N 点所产生的电场为E 0＝k ·2q （2R ）2＝kq 2R 2，E 0是左、右半球壳在M 点的合场强，所以右半球壳在M 点的场强E ′＝E 0－E ＝kq 2R 2－E ，根据对称性，左半球壳在N 点的场强也为E ′＝kq 2R2－E ，选B ． [答案] B如图所示，一半径为R 的圆盘上均匀分布着电荷量为Q 的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c 的轴线上有a 、b 、d 三个点，a 和b 、b 和c 、c 和d 间的距离均为R ，在a 点处有一电荷量为q (q >0)的固定点电荷．已知b 点处的场强为零，则d 点处场强的大小为(k 为静电力常量)( )A ．k 3q R 2B ．k 10q 9R2 C ．k Q ＋q R 2 D ．k 9Q ＋q 9R 2解析：选B ．由b 点处的合场强为零可得圆盘在b 点处的场强与点电荷q 在b 点处的场强大小相等、方向相反，所以圆盘在b 点处的场强大小为E b ＝k q R2，再根据圆盘场强的对称性和电场强度叠加即可得出d 点处的场强为E d ＝E b ＋k q （3R ）2＝k 10q 9R 2，B 正确．[随堂检测]1．电场中有一点P ，下列说法中正确的是( )A ．若放在P 点的电荷量减半，则P 点的场强减半B ．若P 点没有检验电荷，则P 点场强为零C ．P 点的场强越大，则同一电荷在P 点受到的电场力越大D ．P 点的场强方向为放在该点的电荷的受力方向解析：选C ．电场中某点的电场强度由电场自身因素决定，与放不放电荷、放什么样的电荷无关，故A 、B 错误；由F ＝qE 知电场力是由电场强度与电量决定的，当P 点的场强越大，则同一电荷在P 点受到的电场力一定越大，故C 正确；P 点的场强方向为放在该点的正电荷所受的电场力的方向，故D 错误．2．(多选)在点电荷形成的电场中，其电场强度( )A ．处处相等B ．与场源电荷等距的各点的电场强度都相等C ．与场源电荷等距的各点的电场强度的大小都相等，但方向不同D ．场中各点的电场强度与该点至场源电荷的距离r 2成反比解析：选CD ．由点电荷场强公式E ＝kQ r2知，与场源电荷等距的各点的场强大小相等，但方向不同，C 、D 正确．3．某静电场中的电场线如图所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由M 点运动到N 点，以下说法错误的是( )A ．粒子必定带正电荷B ．粒子在M 点的加速度大于它在N 点的加速度C ．粒子在M 点的加速度小于它在N 点的加速度D ．粒子在M 点的动能小于它在N 点的动能解析：选B ．由运动轨迹可知，粒子受力方向指向运动曲线凹的一侧，故可判定该粒子带正电荷；由于N 点处的电场线比M 点密，故N 点电场强度大，故可确定N 点处粒子的加速度比M 点大；粒子由M 点到N 点过程中，电场力做正功，故粒子在M 点的动能小于它在N 点的动能．4．四种电场的电场线如图所示．一正电荷q 仅在静电场力作用下由M 点向N 点做加速运动，且加速度越来越大．则该电荷所在的电场是图中的( )解析：选D ．由正电荷q 仅在静电力的作用下由M 点向N 点做加速运动，故由M 向N 的方向为电场线的方向，故B 错误；加速度越来越大，即电场线越来越密，故A 、C 错误，D 正确．5.在真空中O 点放一个点电荷Q ＝＋1.0×10－9 C ，直线MN 通过O 点，OM 的距离r ＝30 cm ，M 点放一个点电荷q ＝－1.0×10－10 C ，如图所示，求： (1)q 在M 点受到的作用力；(2)M 点的场强；(3)拿走q 后M 点的场强；(4)M 、N 两点的场强哪点大？解析：根据题意，Q 是形成电场的电荷，q 为试探电荷，为了方便，只用电荷量的绝对值计算库仑力．力和场强的方向可通过电荷的正负判断．(1)电场是一种物质，电荷q 在电场中M 点所受的作用力是电荷Q 通过它的电场对q 的作用力，根据库仑定律，得F M ＝k Qq r 2＝9.0×109×1.0×10－9×1.0×10－10（0.3）2 N ＝1.0×10－8 N ， 因为Q 为正电，q 为负电，库仑力是吸引力，所以力的方向沿MO 指向Q .(2)M 的场强E M ＝F M q ＝1.0×10－81.0×10－10N/C ＝100 N/C ，其方向沿OM 连线背离Q ，因为它的方向跟正电荷受电场力的方向相同．(3)在M 点拿走试探电荷q ，有的同学说M 点的场强E M ＝0，这是错误的，其原因在于不懂得场强是反映电场的力的性质的物理量，它是由形成电场的电荷Q 决定的，与检验电荷q 是否存在无关．(4)M 点场强大．答案：(1)1.0×10－8 N 方向沿MO 指向Q(2)100 N/C 方向沿OM 连线背离Q(3)100 N/C 方向沿OM 连线背离Q(4)M 点场强大[课时作业]一、单项选择题1．关于电场、电场强度、电场线，下列说法中不正确的是( )A ．电场是电荷周围客观存在的物质B ．电场线是为了形象描述电场而假想的曲线C ．电场线不可能相交D ．电场中某点电场强度的大小与放入该点的试探电荷的电荷量有关解析：选D ．电场线是为了形象地描述电场而引入的假想曲线，实际不存在；而电场是实际存在的物质，故A 、B 正确；电场线不相交，否则相交的点的场强方向有两个，故C 正确；电场中某点的场强取决于电场本身，与放入该点的试探电荷的电荷量无关，故D 错误．2.如图为真空中两点电荷A 、B 形成的电场中的一簇电场线，已知该电场线关于虚线对称，O 点为A 、B 电荷连线的中点，a 、b 为其连线的中垂线上对称的两点，则下列说法正确的是( )A ．A 、B 可能是带等量异号的正、负电荷B ．A 、B 可能是带不等量的正电荷C ．a 、b 两点处无电场线，故其电场强度可能为零D ．同一试探电荷在a 、b 两点处所受电场力大小相等，方向一定相反解析：选D．从电场线向外且对称可知，A、B点电荷带等量正电荷，A、B错误；根据电场的叠加，a点处的电场强度方向向上，b点处的电场强度方向向下，且由于对称性可知，两点电场强度大小相等，因此将同一试探电荷放在a、b两点处所受电场力大小相等，方向相反，C错误，D正确．3．两点电荷形成电场的电场线分布如图所示，A、B是电场线上的两点，下列判断正确的是()A．A、B两点的电场强度大小不等，方向相同B．A、B两点的电场强度大小相等，方向不同C．左边电荷带负电，右边电荷带正电D．两电荷所带电荷量相等解析：选C．电场线的疏密代表场强的强弱，电场线越密，代表电场越强，电场方向为电场线的切线方向，故从图中可以看出A点B点电场强度大小和方向均不同，故A、B错误；电场线从正电荷指向负电荷，故C正确；右边电荷周围的电场线密集，故此电荷的电荷量较大，故D错误．4．真空中有一个电场，在这个电场中的某一点放入电量为5.0×10－9C的点电荷，它受到的电场力为3.0×10－4 N，那么这一点处的电场强度的大小等于()A．8.0×10－5 N/CB．6.0×104 N/CC．1.7×10－5 N/CD．2.0×10－5 N/C解析：选B．根据公式E＝Fq可得E＝3.0×10－4 N5.0×10－9 C＝6.0×104 N/C，B正确．5.一负电荷从电场中A点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B点，它运动的速度－时间图像如图所示，则A、B所在区域的电场线分布情况可能是图中的()解析：选C．由v－t图像可知，粒子做加速度逐渐增大的加速运动，因此该电荷所受电场力越来越大，电场强度越来越大，电场线密的地方电场强度大，且负电荷受力与电场方向相反，C正确．6．如图所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M点以相同速度垂直于电场线方向飞出a、b两个带电粒子，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示．则()A．a一定带正电，b一定带负电B．a的速度将减小，b的速度将增加C．a的加速度将减小，b的加速度将增加D．两个粒子的动能，一个增加一个减小解析：选C．物体做曲线运动，所受力的方向指向轨道的内侧，由于电场线的方向不知，所以粒子带电性质不确定，故A错误；物体做曲线运动，所受力的方向指向轨道的内侧，从图中轨道变化来看速度与力方向的夹角小于90°，所以电场力都做正功，动能都增大，速度都增大，故B、D错误．电场线密的地方电场的强度大，电场线疏的地方电场的强度小，所以a受力减小，加速度减小，b受力增大，加速度增大，故C正确．7.如图所示，点电荷A和B，分别带正电和负电，电量分别为4Q和Q，在AB连线上，电场强度为零的地方在()A．A和B之间B．A右侧C．B左侧D．A的右侧及B的左侧解析：选C．A和B之间两点产生的电场强度均向左，合场强不可能为零，故A错；A 的右侧，A产生的电场强度向右，B产生的电场强度向左，电场强度方向相反，而且由题意知A的电量大于B的电量，且A较近，由点电荷场强公式E＝k qr2可知，在同一点电场强度大小不可能相等，所以合场强不可能为零，故B错；在B的左侧，A产生的电场强度向左，B产生的电场强度向右，电场强度方向相反，但由于A的电量大于B的电量，且A较远，由点电荷公式E＝k qr2可知，在同一点电场强度大小可能相等，所以合场强可能为零，故C对；由上分析知D 错．二、多项选择题8．如图所示，图甲中AB 是点电荷电场中的一条电场线，图乙则是放在电场线上，a 、b 处的试探电荷的电荷量与所受电场力数量间的函数关系图线，由此可以判定可能的是( )A ．场源是正电荷，位置在A 侧B ．场源是正电荷，位置在B 侧C ．场源是负电荷，位置在A 侧D ．场源是负电荷，位置在B 侧解析：选AC ．由电场强度定义式E ＝F q得知：F －q 图象的斜率表示电场强度大小，图线a 的斜率大于b 的斜率，说明a 处场强大于b 处的场强，电场是由点电荷产生的，说明a 距离场源较近，即场源位置在A 侧，由于电场线的方向不能确定，故场源电荷可能是正电荷，也可能是负电荷，故A 、C 正确．9.如图所示，实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带电粒子的运动轨迹．M 、N 是这条轨迹上的两点，据此可知( )A ．粒子带正电B ．M 点的速度小于N 点的速度C ．粒子在M 点受到的电场力大于在N 点受到的电场力D ．粒子在M 点的动能大于在N 点的动能解析：选AB ．带电粒子的轨迹向下弯曲，则带电粒子所受的电场力沿电场线切线向下，则知带电粒子带正电，故A 正确；电场线的疏密表示场强大小，由图知M 点的场强小于N 点的场强，粒子在M 点受到的电场力小于在N 点受到的电场力，故C 错误；假设粒子由M 点运动到N 点，电场力做正功，动能增大，速度也增大，同理分析粒子由N 点运动到M 点的电场力做负功，动能减小，速度减小．故带电粒子在M 点的速度小于在N 点的速度，粒子在M 点的动能小于在N 点的动能，故B 正确，D 错误．10．光滑绝缘的水平桌面上，固定着带电量为＋Q 、－Q 的小球P 1、P 2，带电量为＋q ，－q 的小球M 、N 用绝缘细杆相连，下列哪些图中的放置方法能使M 、N 静止(细杆中点均与P 1P 2连线中点重合)( )。
高中物理第2章电场与示波器习题课电场能的性质学案沪科版选修
2021-4-29 20XX年复习资料教学复习资料班级：科目：习题课 电场能的性质1．电场力做功和电势能电场力做功：W AB ＝qU AB ，电场力做功与路径无关，只与初末位置的电势差有关． 电势能：E p ＝qφ.电场力做功与电势能的关系：W AB ＝E p A －E p B ，电场力做正功，电势能减小，电场力做负功，电势能增大．2．电势和电势差电势：φ＝E p q ，是标量，具有相对性．电势差：U AB ＝φA －φB ＝W AB q . 3．等势面(1)等势面一定与电场线垂直，即与电场方向垂直．(2)沿等势面移动电荷，电场力不做功．(3)电场线从高等势面指向低等势面．4．电场强度和电势差的关系：U ＝Ed ，E ＝U d适用条件：匀强电场，d 为沿电场线方向的距离． 如图所示，将带正电的甲球放在不带电的乙球左侧，两球在空间形成了稳定的静电场，实线为电场线，虚线为等势线．A 、B 两点与两球球心连线位于同一直线上，C 、D 两点关于直线AB 对称．则( )A ．A 点和B 点的电势相同B ．C 点和D 点的电场强度相同C ．正电荷从A 点移至B 点，电场力做正功D ．负电荷从C 点移至D 点，电势能增大[解析] 同一等势线上各点电势相等，所以φA ＝φC ，沿着电场线方向电势降低，所以φC >φB ，即φA >φB ，选项A 错误；C 点和D 点电场强度的方向不同，选项B 错误；由W ＝qU AB 可知正电荷从A 点移至B 点，电场力做正功，选项C 正确；C 点和D 点位于同一等势线上，即U CD ＝0，由W ＝qU CD 可得负电荷从C 点移至D 点，电场力不做功，电势能不变，选项D 错误．[答案] C1.(多选)如图所示，一电场的电场线分布关于y轴(沿竖直方向)对称，O 、M 、N 是y 轴上的三个点，且OM ＝MN .P 点在y 轴的右侧，MP ⊥ON .则( )A ．M 点的电势比P 点的电势高B ．将负电荷由O 点移动到P 点，电场力做正功C ．M 、N 两点间的电势差大于O 、M 两点间的电势差D ．在O 点静止释放一带正电粒子，该粒子将沿y 轴做直线运动解析：选AD ．由题图和几何关系可知M 和P 两点不处在同一等势线上而且有φM >φP ，A 正确；将负电荷由O 点移到P 点要克服电场力做功，即电场力做负功，B 错误；根据U ＝Ed ，O 到M 的平均电场强度大于M 到N 的平均电场强度，所以有U OM >U MN ，C 错误；从O 点释放带正电粒子后，电场力做正功，该粒子将沿y 轴做直线运动，D 正确．(多选)某静电场沿x 方向的电势分布如图所示，则( )A ．在O ～x 1之间不存在沿x 方向的电场B ．在O ～x 1之间存在着沿x 方向的匀强电场C ．在x 1～x 2之间存在着沿x 方向的匀强电场D ．在x 1～x 2之间存在着沿x 方向的非匀强电场[解析] 由电场的能的性质可知：E ＝U d，所以在φ－x 图像中，斜率k 表示在x 方向上的场强E x .所以O ～x 1沿x 方向场强为0，A 对，B 错；x 1～x 2之间电势均匀减小，斜率不变，即E x 不变，x 1～x 2之间存在沿x 方向的匀强电场，C 对，D 错．[答案] AC2.(多选)静电场在x 轴上的场强E 随x 的变化关系如图所示，x 轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x 轴运动，则点电荷( )A ．由x 2和x 4处电势能相等B ．由x 1运动到x 3的过程中电势能增大C ．由x 1运动到x 4的过程中电场力先增大后减小D ．由x 1运动至x 4的过程中电场力先减小后增大解析：选BC ．由题图可知， x 1到x 4场强先变大，再变小，则点电荷受到的电场力先增大后减小，C 正确，D 错误．由x 1到x 3及由x 2到x 4过程中，电场力做负功，电势能增大，知A 错误，B 正确．如图所示，Q 为固定的正点电荷，A 、B 两点在Q 的正上方和Q 相距分别为h 和0.25h ，将另一点电荷从A 点由静止释放，运动到B 点时速度正好变为零，若此电荷在A 点处的加速度大小为34g ，求： (1)此电荷在B 点处的加速度；(2)A 、B 两点间的电势差(用Q 和h 表示)．[解析] (1)由题意可知，这一电荷必为正电荷，设其电荷量为q ，由牛顿第二定律得，在A 点时：mg －k Qq h 2＝m ·34g . 在B 点时：k Qq（0.25h ）2－mg ＝m ·a B ， 解得a B ＝3g ，方向竖直向上．(2)从A 到B 的过程，由动能定理得 mg (h －0.25 h )＋qU AB ＝0，解得U AB ＝－3kQ h. [答案] (1)3g ，方向竖直向上 (2)－3kQ h3.一个质量为m 、带有电荷量为－q 的小物体，可在水平轨道Ox 上运动．O 端有一与轨道垂直的固定墙．轨道处于匀强电场中，场强大小为E ，方向沿Ox 轴正方向，如图所示，小物体以速度v 0从距O 点为x 0的点沿Ox 轨道运动，运动时受到大小不变的摩擦力F f 作用，且F f <qE .设小物体与墙碰撞时不损失机械能，且电荷量保持不变，求它在停止运动前所通过的总路程．解析：根据F f <qE ，物体最终只可能停在O 点．物体做往复运动的全过程中，电场力对物体做正功，且功的大小与路径无关，只决定于初、末位置的距离x 0，即W 1＝qEx 0；而摩擦力始终对物体做负功，且功的大小决定于所通过的路程s ，即W 2＝－F f s .根据动能定理可得qEx 0－F f s ＝0－12mv 20.所以，物体停止运动前通过的总路程为s ＝mv 20＋2qEx 02F f. 答案：mv 20＋2qEx 02F f1．关于电势差的说法中正确的是( )A ．两点间的电势差等于电荷从其中一点移到另一点时，电场力所做的功B ．1C 电荷从电场中一点移动到另一点，如果电场力做了1 J 的功，这两点间的电势差就是1 VC ．在两点间移动电荷时，电场力做功的多少跟这两点间的电势差无关D ．两点间的电势差的大小跟放入这两点的电荷的电荷量成反比解析：选B ．两点间的电势差等于将单位正电荷从电场中一点移到另一点电场力做的功的大小；由W ＝qU 知W 与U 成正比，故只有B 选项正确．2．在某电场中，A 、B 两点间的电势差U AB ＝60 V ，B 、C 两点间的电势差U BC ＝－50 V ，则A 、B 、C 三点电势高低关系是( )A ．φA ＞φB ＞φCB ．φA ＜φC ＜φBC ．φA ＞φC ＞φBD ．φC ＞φB ＞φA解析：选C ．A 、B 两点间的电势差U AB ＝60 V ，知A 点的电势比B 点的电势高60 V ，B 、C 两点间的电势差U BC ＝－50 V ，知B 点的电势比C 点的电势低50 V ，则A 点的电势比C 点的电势高10 V ，所以φA ＞φC ＞φB ，故C 正确，A 、B 、D 错误．3．(多选)空间某一静电场的电势φ在x 轴上的分布如图所示，x 轴上两点B 、C 的电场强度在x 轴方向上的分量分别是E Bx 、E Cx ，下列说法中正确的有( )A ．E Bx 的大小大于E Cx 的大小B ．E Bx 的方向沿x 轴正方向C ．电荷在O 点受到的电场力在x 轴方向上的分量最大D ．负电荷沿x 轴从B 移到C 的过程中，电场力先做正功后做负功解析：选AD ．在B 点和C 点附近分别取很小的一段d ，由题图可知，B 点段对应的电势差大于C 点段对应的电势差，看做匀强电场有E ＝Δφd，可见E Bx >E Cx ，选项A 正确；同理可知O 点场强在x 轴方向上的分量最小，电荷在该点受到的电场力在x 轴方向上的分量最小，选项C 错误；沿电场线方向电势降低，在O 点左侧，E x 的方向沿x 轴负方向，在O 点右侧，E x 的方向沿x 轴正方向，所以选项B 错误，D 正确．4．(多选)空间中存在着沿x 轴方向的静电场，其电场强度E 随x 变化的关系图像如图所示，图像关于坐标原点对称，A 、B 是x 轴上关于原点对称的两点，对于下列说法中正确的是( )A．电子在A、B两点的电势能不相等B．电子在A、B两点的加速度方向相反C．电子从A点由静止释放后的运动轨迹可能是曲线D．若取无穷远处电势为零，则O点处电势一定为正解析：选BD．电子从A移动到B，电场力先做负功后做正功，总功为零，故A、B两点的电势能相等，故A错误；电子在A、B两点受到的电场力方向相反，大小相等，故加速度方向相反，大小相等，故B正确；由于电场力方向与x轴平行，速度方向与合力方向始终共线，故一定做直线运动，故C错误；电势高低与场强大小无关，场强为零，电势不一定为零；本题中，将一个正的试探电荷从O点移动到无穷远处，电场力做正功，说明电势是降低的，若取无穷远处电势为零，则O点处电势一定为正，故D正确．5．如图所示，匀强电场场强为1×103 N/C，ab＝dc＝4 cm，bc＝ad＝3 cm，则下述计算结果正确的是( )A．ab之间的电势差为4 000 VB．ac之间的电势差为50 VC．将q＝－5×10－3 C的点电荷沿矩形路径abcda移动一周，静电力做功为零D．将q＝－5×10－3 C的点电荷沿abc或adc从a移到c静电力做功都是－0.25 J 解析：选C．ab之间的电势差U ab＝E×ab＝1×103×0.04 V＝40 V，故A错误；由图看出，b、c在同一等势面上，电势相等，则ac之间的电势差等于ab之间的电势差，为40 V，故B错误；将q＝－5×10－3 C的点电荷沿矩形路径abcda移动一周，电场力不做功，故C 正确；将q＝－5×10－3C的点电荷沿abc或adc从a移动到c，电场力做功相等，电场力做功为W＝qU＝－5×10－3 C×40 V＝－0.2 J，故D错误．6．(多选)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能E p随位移x变化的关系如图所示，其中O～x2段是对称的曲线，x2～x3是直线段，则下列判断正确的是( )A．x1处电场强度最大B．x2～x3段是匀强电场C．x1、x2、x3处电势φ1、φ2、φ3的关系为φ1＞φ2＞φ3D．粒子在O～x2段做匀变速运动，x2～x3段做匀速直线运动解析：选BC ．根据电势能与电势的关系：E p ＝qφ，场强与电势的关系：E ＝ΔφΔx ，得：E ＝1q ·ΔE p Δx .由数学知识可知E p －x 图像切线的斜率等于ΔE p Δx，x 1处切线斜率为零，则x 1处电场强度为零，故A 错误．由图看出在O ～x 1段图像切线的斜率不断减小，由上式知场强减小，粒子所受的电场力减小，加速度减小，做非匀变速运动．x 1～x 2段图像切线的斜率不断增大，场强增大，粒子所受的电场力增大，做非匀变速运动．x 2～x 3段斜率不变，场强不变，即电场强度大小和方向均不变，是匀强电场，粒子所受的电场力不变，做匀变速直线运动，故B 正确，D 错误；根据电势能与电势的关系：E p ＝qφ，因粒子带负电，q ＜0，则知电势能越大，粒子所在处的电势越低，所以有：φ1＞φ2＞φ3，故C 正确．7．有一个带电荷量q ＝3×10－6C 的点电荷，从某电场中的A 点移到B 点，电荷克服电场力做6×10－4 J 的功，从B 点移到C 点电场力对电荷做功9×10－4 J ，求(1)A 、B 两点间电势差；(2)A 、C 两点间电势差，并说明A 、C 两点哪点电势较高． 解析：(1)A 、B 两点间电势差为U AB ＝W AB q ＝－6×10－43×10－6 V ＝－200 V. (2)B 、C 两点间电势差为U BC ＝W BC q ＝9×10－43×10－6V ＝300 V ； 故A 、C 两点间电势差U AC ＝U AB ＋U BC ＝－200 V ＋300 V ＝100 V因为U AC ＞0，所以A 点电势比C 点电势高100 V.答案：(1)－200 V (2)100 V A 点电势较高8．如图所示的匀强电场中，有a 、b 、c 三点，ab ＝5 cm ，bc ＝12 cm ，其中ab 沿电场方向，bc 和电场方向成60°角，一电子(其电荷量为e ＝1.6×10－19 C)从a 移动到b 电场力做功为W ab ＝ 3.2×10－18 J ，求：(1)匀强电场的场强大小及方向；(2)电子从b 移到c ，电场力对它做功；(3)b 、c 两点的电势差等于多少？解析：(1)对a 到b 的过程有：W ab ＝eEx ab ，解得电场强度为：E ＝W ab ex ab ＝ 3.2×10－181.6×10－19×0.05V/m ＝400 V/m ，方向向左．(2)电子从b 到c ，电场力做功为：W bc ＝eEx bc cos 60°＝1.6×10－19×400×0.12×0.5 J ＝3.84×10－18 J.(3)b 、c 两点的电势差为：U bc ＝－Ex bc cos 60°＝－24 V.答案：(1)400 V/m，方向向左(2)3.84×10－18 J(3)－24 V结束语同学们，相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念。
2019最新沪科版物理高二上电场测试题同步练习
2019最新沪科版物理高二上电场测试题同步练习一、电荷及其守恒定律 课堂同步1.电荷 电荷守恒:自然界中只存在两种电荷： 电荷和 电荷.电荷间的作用规律是：同种电荷相互 ,异种电荷相互 .物体所带电荷的多少叫 .2.静电感应：把电荷移近不带电的导体,可以使 ,这种现象叫静电感应.利用静电感应使物体带电叫 起电.3.电荷既不能创造,也不能消灭,只能从一个物体 到另一物体,或者从物体的一部分 到另一部分4.元电荷：ｅ＝ ,所有带电体的电荷量是 .5. 用毛皮摩擦橡胶棒时,橡胶棒带 电荷,毛皮带 电荷.当橡胶棒带有 2.7×10-9库仑的电量时,电荷量为1.6 ×10-19库仑的电子有 个从 移到 上.6.已知验电器带负电,把带负电的物体移近它,并用手指与验电器上的小球接触一下,然后移去带电体,这验电器将 （ ）A.带正电B.带负电C.中性D.以上三种都有可能7．关于元电荷的理解,下列说法正确的是( )A ．元电荷就是电子B ．元电荷是表示跟电子所带电量数值相等的电量C ．元电荷就是原子D ．物体所带的电量只能是元电荷的整数倍8.下列说法正确的是 （ ）A.摩擦起电和静电感应都是使物体的正负电荷分开,而总电荷量并未变化B.用毛皮摩擦过的硬橡胶棒带负电,是摩擦过程中硬橡胶棒上的正电荷转移到了毛皮上C.用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电荷是摩擦过程中玻璃棒得到了正电荷D.物体不带电,表明物体中没有电荷 课后巩固1.带电微粒所带电量不可能是下列值中的 ( )A.2.4×10-19CB.-6.4×10-19CC.-1.6×10-18CD.4.0×10-17C2.关于摩擦起电现象,下列说法中正确的是 ( )A.摩擦起电是用摩擦的方法将其他物质变成了电荷B.摩擦起电是通过摩擦将一个物体中的电子转移到另一个物体C.通过摩擦起电的两个原来不带电的物体,一定带有等量异种电荷D.通过摩擦起电的两个原来不带电的物体,可能带有同种电荷3.如图1-3所示,将带正电的球C 移近不带电的枕形金属导体时,枕形导体上电荷的移动情况是 ( )A.枕形导体中的正电荷向B 端移动,负电荷不移动B.枕形导体中电子向A 端移动,正电荷不移动C.枕形导体中的正、负电荷同时分别向B 端和A 端移动D.枕形导体中的正、负电荷同时分别向A 端和B 端移动4.如图1-4所示,原来不带电的绝缘金属导体MN ,在其两端下面都悬挂着金属验电箔；若使带负电的绝缘金属球A 靠近导体的M 端,可能看到的现象是图1-3A.只有M 端验电箔张开B.只有N端验电箔张开C.两端的验电箔都张开D.两端的验电箔都不张开5.有三个相同的金属小球A 、B 、C,其中小球A 带有2.0×10-5C 的正电荷,小球B 、C 不带电,现在让小球C 先与球A 接触后取走,再让小球B 与球A 接触后分开,最后让小球B 与小球C 接触后分开,最终三球的带电量分别为q A = C,q B = C,q C = C.提速训练1.绝缘细线上端固定,下端悬挂一轻质小球a ,a 的表面镀有铝膜.在a 的近旁有一绝缘金属球b ,开始时a 、b 都不带电,如图1-5所示.现使b 带电,则( )A.ab 之间不发生相互作用B.b 将吸引a ,吸在一起不分开C.b 立即把a 排斥开D.b 先吸引a ,接触后又把a 排斥开2.一验电器原来带有一定电量的电荷,将一根用丝绸摩擦过的玻璃棒靠近验电器,则关于验电器指针张角的变化,下列哪些是不可能的 （ ）A.张角变大B.张角变小C.张角先变大后变小D.张角先变小后变大 高考链接1.有A 、B 、C 三个用绝缘柱支持的相同导体球,A 带正电,B 和C 不带电,讨论用什么办法能使：(1)B 、C 都带正电；(2)B 、C 都带负电；(3)B 、C 带等量异种电荷.二、库仑定律 课堂同步1．关于点电荷的说法,正确的是 ( )A ．只有体积很小的带电体,才能作为点电荷B ．体积很大的带电体一定不能看作点电荷C ．点电荷一定是电量很小的电荷D ．两个带电的金属小球,不一定能将它们作为电荷集中在球心的点电荷处理2.真空中有两个点电荷,它们间的静电力为F,如果保持它们所带的电量不变,将它们之间的距离增大为原来的2倍,它们之间作用力的大小等于( ) A.F B.2F C.F/2 D.F/43．A 、B 两个点电荷之间的距离恒定,当其它电荷移到A 、B 附近时,A 、B 之间的库仑力将 ( )A ．可能变大B ．可能变小C ．一定不变D ．不能确定4．两个半径均为1cm 的导体球,分别带上＋Q 和－3Q 的电量,两球心相距90cm,相互作用力大小为F,现将它们碰一下后,放在两球心间相距3cm 处,则它们的相互作用力大小变为( )A ．3000FB ．1200FC ．900FD ．无法确定5．真空中有两个固定的带正电的点电荷,其电量Q 1＞Q 2,点电荷q 置于Q 1、Q 2连线上某图1-5 图1-4点时,正好处于平衡,则 ( )A．q一定是正电荷 B．q一定是负电荷C．q离Q2比离Q1远 D．q离Q2比离Q1近6．设氢原子核外电子的轨道半径为r,电子质量为m,电量为e,求电子绕核运动的周期．课后巩固1..关于点电荷的概念,（）A.当两个带电体的形状对它们之间相互作用力的影响可忽略时,这两个带电体可看作点电荷B.C.D.对于任何带电球体,总可把它看作2．真空中有两个相同的带电金属小球A和B,相距为r,带电量分别为q和8q,它们之间作用力的大小为F,有一个不带电的金属球C,大小跟A、B相同,用C跟A、B两小球反复接触后移开,此时,A、B间的作用力大小为（）A．F/8 B．3F/8 C．7F/8 D．9F/83．两个完全相同的金属小球相距为r（可视为点电荷）,带有同种电荷,所带电量不等,电荷间相互作用力为F,若将它们接触后放回到原来的位置,这时的相互作用力为F′,则（）A．F′一定大于F B．F′可能等于FC．F′一定小于F D．不能确定4.将两个半径极小的带电小球（可视为点电荷）,置于一个绝缘的光滑水平面上,相隔一定的距离从静止开始释放,那么下列叙述中正确的是（忽略两球间的万有引力作用）（A.它们的加速度一定在同一直线上,B.C.D.5.两个完全相同的小金属球,它们的带电量之比为5：1（皆可视为点电荷）,它们在相距一定距离时相互作用力为F1,如果让它们接触后再放回各自原来的位置上,此时相互作用力变为F2,则F1：F2可能为： ( )A．5：2 B．5：4 C．5：6 D．5：96.真空中固定着A、B两个带负电的点电荷,它们间的距离为10 ｃｍ,现将另一个点电荷C,放到A、B连线上距A 2ｃｍ处,则C恰好处于平衡状态,则A、B两个点电荷电量之比Q A∶ＱＢ＝ .7．两个小球都带正电,总共有电荷5.0×10--5C,当两个小球相距3.0m,它们之间的斥力为0.4N,问总电荷在两个小球上是怎样分配的?8.两个带电量分别为Q、4Q的负点电荷a、b,在真空中相距L,现引入第三个点电荷C,能使三个点电荷都处于静止状态,确定电荷C的位置、电性及它的电荷量.提速训练1.如图1-6所示,一个挂在丝线下端的带正电的小球B,静止在图示位置；若固定的带正电的小球A电量为Q,B球的质量为m,带电量为q,丝线与竖直方向夹角为θ,A和B在同一水平线上,整个装置处于真空中,求A、B两球之间的距离为多少?2.如图1-7所示,质量、电量分别为m1、m2、q1、q2的两球,用绝缘丝线悬于同一点,静止后它们恰好位于同一水平面上,细线与竖直方向夹角分别为α、β,则（ ）若m 1=m 2,q 1<q 2,则α<βB ．若m 1=m 2,q 1<q 2,则α>βC ．若q 1=q 2,m 1>m 2,则α>βD ．若m 1>m 2,则α<β,与q 1、q 2 是否相等无关 高考链接1.如图1-8所示,用两根丝线挂着两个质量相同的小球M 、N ,此时上下丝线的受力分别为T M 和T N ,如果使M 球带正电,N 球带负电,上下线受到的力分别为MT '、N T ',则 ( )A. T M ＜MT ' B. T N ＞N T ' C. T M =M T ' D. T N ＜N T '2.如图1-9所示,在光滑且绝缘的水平面上,有2个金属小球A 和B,它们用一轻弹簧相连,带同种电荷。
2017-2018学年高中物理沪科版选修3-1教师用书：第2章
2.1 探究电场的力的性质[先填空]1．电场(1)电荷周围存在电场，电荷之间的相互作用力是通过电场发生的．图211(2)场与实物是物质存在的两种不同形式．(3)静止的电荷产生的电场称为静电场．2．电场强度试探电荷与场源电荷如图212所示，带电小球q是用来检验电场是否存在及其强弱分布情况的，称为试探电荷或检验电荷．图212被检验的电场是带电金属球Q 所激发的，所以金属球Q 所带电荷称为场源电荷或源电荷． 3．电场强度(1)定义：电场中某点的电荷所受到的电场力F 跟它的电荷量q 的比值． (2)定义式：E ＝Fq.(3)方向：电场强度是矢量，规定电场中某点的电场强度的方向跟正电荷在该点所受的静电力的方向相同．(4)国际单位：牛/库(N/C)或伏/米(V/m)． [再判断]1．电场看不见，摸不着，因此电场实际不存在．(×)2．根据E ＝F q，由于q 有正、负，故电场中某点的场强有两个方向．(×) 3．据公式E ＝F q可计算场强大小，但场强由场本身决定，与F 、q 大小无关．(√) [后思考]1．有同学认为：电场就是电场强度，你怎样认为？【提示】 电场是一种特殊的物质，电场强度是描述电场强弱的物理量，二者不同． 2．根据电场强度的定义式E ＝F q，是不是只有试探电荷q 存在时，电场才存在？ 【提示】 不是，电场是由场源电荷产生的，与试探电荷的存在与否没有关系．[合作探讨]在空间中有一电场，把一带电荷量为q 的试探电荷放在电场中的A 点所受的电场力为F .探讨1：电场中A 点的电场强度E A 多大？ 【提示】 E A ＝F q.探讨2：将电荷量为2q 的试探电荷放在电场中的A 点所受的电场力为多大？此时A 点的电场强度E A ′多大？【提示】 电场强度由电场本身决定，与试探电荷无关，故E A 不变，E A ＝F q，而F ′＝2qE A ＝2F ，答案2F ，F q.[核心点击]1．试探电荷与场源电荷的比较(1)公式E ＝Fq是电场强度的定义式，该式给出了测量电场中某一点电场强度的方法，应当注意，电场中某一点的电场强度由电场本身决定，与是否测量及如何测量无关．(2)公式E ＝F q仅定义了电场强度的大小，其方向需另外规定．物理学上规定电场强度的方向是放在该处的正电荷所受电场力的方向．(3)由E ＝F q变形为F ＝qE ，表明：如果已知电场中某点的电场强度E ，便可计算在电场中该点放任何电荷量的带电体所受的静电力的大小．电场强度E 与电荷量q 的大小决定了静电力的大小；电场强度E 的方向与电荷的电性共同决定静电力的方向；正电荷所受静电力方向与电场强度方向相同，负电荷所受静电力方向与电场强度方向相反．1．(多选)在电场中的某点A 放一试探电荷＋q ，它所受到的电场力大小为F ，方向水平向右，则A 点的场强大小E A ＝F q，方向水平向右．下列说法中正确的是( )A ．在A 点放置一个－q 试探电荷，A 点的场强方向变为水平向左B ．在A 点放置一个＋2q 的试探电荷，则A 点的场强变为2E AC ．在A 点放置一个－q 的试探电荷，它所受的电场力方向水平向左D ．在A 点放置一个电荷量为＋2q 的试探电荷，所受电场力为2F【解析】 E ＝F q是电场强度的定义式，某点场强大小和方向与场源电荷有关，而与放入的试探电荷没有任何关系，故选项A 、B 错；因负电荷受到电场力的方向与场强方向相反，故选项C 正确；A 点场强E A 一定，放入的试探电荷所受电场力大小为F ＝qE A ，当放入电荷量为＋2q 的试探电荷时，试探电荷所受电场力应为2F ，故选项D 正确．【答案】 CD2．如图213所示的是在一个电场中A 、B 、C 、D 四点分别引入试探电荷时，测得的试探电荷的电荷量跟它所受静电力的函数关系图像，那么下列叙述正确的是( )图213A ．A 、B 、C 、D 四点的电场强度大小相等B ．A 、B 、C 、D 四点的电场强度大小关系是E D >E A >E B >E C C ．A 、B 、C 、D 四点的电场强度大小关系是E A >E B >E D >E C D ．无法确定这四个点的电场强度大小关系【解析】 题图中给出了A 、B 、C 、D 四个位置上电荷量和它所受静电力大小的变化关系，由电场强度的定义式E ＝Fq可知，F q 图像的斜率代表电场强度．斜率大的电场强度大，斜率小的电场强度小．故选项B 正确，选项A 、C 、D 错误．【答案】 B3．如图214所示，在一带负电的导体A 附近有一点B ，如在B 处放置一个q 1＝－2.0×10－8C 的点电荷，测出其受到的静电力F 1大小为4.0×10－6N ，方向如图所示，则B 处场强是多少？如果换用一个q 2＝4.0×10－7C 的点电荷放在B 点，其受力多大？方向如何？图214【解析】 由场强公式可得E B ＝F 1q 1＝4.0×10－62.0×10 N/C ＝200 N/C因为是负电荷，所以场强方向与F 1方向相反．q 2在B 点所受静电力F 2＝q 2E B ＝4.0×10－7×200 N＝8.0×10－5 N因为q 2是正电荷，F 2方向与场强方向相同，也就是与F 1反向． 【答案】 200 N/C ，方向与F 1相反 8.0×10－5N 方向与F 1相反[先填空]1．真空中点电荷的场强 (1)大小：E ＝k Q r2.(2)方向：Q 为正电荷时，在电场中的某点P ，E 的方向由Q 指向P ；Q 是负电荷时，E 的方向由P 指向Q .2．电场强度的叠加原理许多点电荷在某点的合场强，等于各点电荷在该点场强的矢量和，这叫做电场的叠加原理．3．匀强电场中金属导体的电荷分布(1)静电平衡：物理学中将导体中没有电荷移动的状态叫做静电平衡． (2)导体的内部场强：处在静电平衡下的导体，内部场强处处为零． (3)在导体表面附近，电场线与表面的关系：垂直．(4)电荷分布：处于静电平衡下的导体，电荷只分布在导体的外表面． [再判断]1．在E ＝Fq 中场强大小与q 无关，同样在E ＝kQ r2中场强大小与Q 也无关．(×) 2．公式E ＝kQ r2对于任何静电场都成立．(×) 3．场强的叠加满足平行四边形定则．(√) [后思考]在计算式E ＝kQ r2中，当r →0时，电场强度E 将趋近于无穷大，这种说法对吗？为什么？ 【提示】 不对．因为当r →0时，电荷量为Q 的物体就不能看作点电荷了，计算式E ＝kQ r2也就不适用了．[合作探讨]如图215所示．Q 和Q ′均为正点电荷，且Q ＝Q ′.图215探讨1：正点电荷Q 在q 处产生的场强为多大？沿什么方向？ 【提示】 强场大小为kQ r2，方向沿Q 、q 的连线，水平向右． 探讨2：正点电荷Q 和Q ′在q 处产生的合场强为多大？沿什么方向？ 【提示】 场强大小为2kQr 2，方向斜向右上方，与水平方向夹角为45°.[核心点击]1．电场强度公式E ＝F q 与E ＝k Q r2的比较(1)用定义式E ＝F q求解，常用于涉及试探电荷或带电体的受力情况． (2)用E ＝k Q r2求解，但仅适用于真空中的点电荷产生的电场．(3)利用叠加原理求解，常用于涉及空间的电场是由多个电荷共同产生的情景．4．真空中，A 、B 两点与点电荷Q 的距离分别为r 和3r ，则A 、B 两点的电场强度大小之比为( )【导学号：29682008】A ．3∶1B ．1∶3C ．9∶1D ．1∶9【解析】 由点电荷场强公式有：E ＝k Q r 2∝r －2，故有E A E B ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫r B r A 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3r r 2＝9∶1，C 项正确，A 、B 、D 项错误．【答案】 C5．(多选)真空中距点电荷(电量为Q )为r 的A点处，放一个带电量为q (q ≪Q )的点电荷，q 受到的电场力大小为F ，则A 点的场强为( )A.FQ B.F q C ．k q r 2 D ．k Q r2【解析】 由电场强度的定义可知A 点场强为E ＝F q ，又由库仑定律知F ＝kQqr 2，代入后得E ＝k Q r2，B 、D 对，A 、C 错．【答案】 BD6．直角坐标系xOy 中，M 、N 两点位于x 轴上，G 、H 两点坐标如图216.M 、N 两点各固定一负点电荷，一电量为Q 的正点电荷置于O 点时，G 点处的电场强度恰好为零．静电力常量用k 表示．若将该正点电荷移到G 点，则H 点处场强的大小和方向分别为( )图216A.3kQ4a2，沿y 轴正向 B.3kQ4a2，沿y 轴负向 C.5kQ4a2，沿y 轴正向 D.5kQ4a2，沿y 轴负向 【解析】 处于O 点的正点电荷在G 点处产生的场强E 1＝k Q a2，方向沿y 轴负向；又因为G 点处场强为零，所以M 、N 处两负点电荷在G 点共同产生的场强E 2＝E 1＝k Q a2，方向沿y 轴正向；根据对称性，M 、N 处两负点电荷在H 点共同产生的场强E 3＝E 2＝k Q a2，方向沿y 轴负向；将该正点电荷移到G 处，该正点电荷在H 点产生的场强E 4＝k Q a2，方向沿y 轴正向，所以H 点的场强E ＝E 3－E 4＝3kQ4a2，方向沿y 轴负向．【答案】 B合场强的求解技巧(1)电场强度是矢量，合成时遵循矢量运算法则，常用的方法有图解法、解析法、正交分解法等；对于同一直线上电场强度的合成，可先规定正方向，进而把矢量运算转化成代数运算．(2)当两矢量满足大小相等，方向相反，作用在同一直线上时，两矢量合成叠加，合矢量为零，这样的矢量称为“对称矢量”，在电场的叠加中，注意图形的对称性，发现对称矢量可简化计算．[先填空]1．电场线(1)定义：电场线是在电场中画出的一些有方向的曲线，曲线上每一点的切线方向都表示该点的电场强度方向(如图217)．图217(2)几种常见电场的电场线正点电荷负点电荷等量正点电荷等量异种点电荷匀强电场图2182．匀强电场(1)定义：场强的大小和方向都相同的电场．(2)匀强电场的电场线：间隔相等的平行直线．[再判断]1．电场线可以描述电场的强弱也能描述电场的方向．(√)2．电场线不是实际存在的线，而是为了形象地描述电场而假想的线．(√)3．只要电场线是平行的直线，该电场一定是匀强电场．(×)[后思考]1．有同学认为，由于两条电场线之间无电场线故无电场．你认为对吗？【提示】不对，电场线是人们为形象研究电场，人为画出的一些线，在电场中任何区域均可画电场线．2．为什么电场中电场线不会相交？【提示】如果电场中电场线相交，在交点处有两个“切线方向”，就会得出电场中同一点电场方向不唯一的错误结论．[合作探讨]探讨1：电场线是怎样描述电场的强弱和方向？电场线实际存在吗？【提示】电场线的疏密描述电场的强弱，电场线上某一点的切线方向是该点的电场强度的方向．电场线不是实际存在的，是一些假想的曲线．探讨2：电场线和带电粒子在电场中的运动轨迹相同吗？二者在什么条件下才重合？【提示】不相同．电场线是为了形象地描述电场而引入的假想曲线，带电粒子在电场中的运动轨迹是带电粒子在电场中实际通过的径迹，只有当电场线是直线，且带电粒子只受静电力作用(或受其他力，但方向沿电场线所在直线)，同时带电粒子的初速度为零或初速度方向沿电场线所在直线时，运动轨迹才和电场线重合．[核心点击]1．电场线的基本性质(1)电场线上每一点的切线方向就是该点电场强度的方向．(2)电场线的疏密反映电场强度的大小(疏弱密强)．(3)静电场中电场线始于正电荷或无穷远处，止于负电荷或无穷远处，不封闭，也不会中断．(4)同一电场中，任意两条电场线都不会相交．(5)电场线不是实际存在的线，是为了形象地描述电场而假想的线．2．几种常见电场线的分布及特点(1)点电荷的电场：正电荷的电场线从正电荷出发延伸到无限远处，负电荷的电场线由无限远处延伸到负电荷，如图219所示．图219①点电荷形成的电场中，不存在电场强度相等的点．②若以点电荷为球心做一个球面，电场线处处与球面垂直．在此球面上电场强度大小处处相等，方向各不相同．(2)等量同种电荷的电场：电场线分布如图2110所示(以等量正电荷为例)，其特点有：图2110①两点电荷连线的中点处电场强度为零，向两侧电场强度逐渐增大，方向指向中点．②两点电荷连线中点沿中垂面(中垂线)到无限远，电场线先变密后变疏，即电场强度先变大后变小，方向背离中点．(3)等量异种电荷的电场：电场线分布如图2111所示，其特点有：图2111①两点电荷连线上的各点的电场强度方向从正电荷指向负电荷，沿电场线方向先变小再变大，中点处电场强度最小．②两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，电场线的方向均相同，即电场强度方向都相同，总与中垂面(或中垂线)垂直且指向负点电荷一侧，从中点到无穷远处，电场强度大小一直减小，中点处电场强度最大．3．电场线与带电粒子在电场中的运动轨迹的比较7．下列各电场中，A 、B 两点场强相同的是( )【解析】 场强是矢量，有大小和方向，由点电荷的公式知，A 图中两点距离场源相同，场强大小相同，但是方向不同，所以场强不同；B 图中两点场强方向相同，但大小不同；D 图中场强大小和方向均不相同；C 图是匀强电场，场强大小和方向均相同．【答案】 C8．正电荷q 在电场力作用下由P 向Q 做加速运动，而且加速度越来越大，那么可以断定，它所在的电场是下图中的( )【解析】 带电体在电场中做加速运动，其电场力方向与加速度方向相同，加速度越来越大表明电荷所受电场力应越来越大，而电荷量不变，由电场力F ＝Eq ，可判定场强E 越来越大．电场线描述电场强度分布的方法是，电场线密度越大，表示场强越大，沿PQ 方向，电场线密度增大的情况才符合条件．【答案】 D9．下列关于带电粒子在电场中的运动轨迹与电场线的关系中，说法正确的是( )A ．带电粒子在电场中运动，如只受电场力作用，其加速度方向一定与电场线方向相同B ．带电粒子在电场中的运动轨迹一定与电场线重合C ．带电粒子只受电场力作用，由静止开始运动，其运动轨迹一定与电场线重合D ．带电粒子在电场中的运动轨迹可能与电场线重合【解析】 电场线方向表示场强的方向，它决定电荷所受电场力的方向，从而决定加速度的方向，正电荷加速度方向与电场线的切线方向相同，负电荷则相反，选项A 错误；带电粒子在电场中的运动轨迹应由粒子在电场中运动的初速度和受力情况来决定，电场线可能是直线也可能是曲线，带电粒子只在电场力作用下，只有满足“电场线是直线，且初速度的方向与电场线在一条直线上”时，运动轨迹才与电场线重合，选项B 、C 错误，选项D 正确．【答案】D1．电场线是曲线时，只受电场力作用而运动的带电粒子轨迹一定不能与电场线重合．2．特殊情况下，比如电场线是直线(匀强电场或点电荷的电场)，点电荷从静止开始释放或初速度方向与电场线在一条直线上，仅在电场力作用下，其运动轨迹才跟电场线重合．。
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训练2 习题课：电场力的性质
1. 如图1所示，表示一个电场中a、b、c、b四点分别引入试探电荷时，测得试探电荷所受
电场力与电荷量间的函数关系图像，那么下列说法中正确的是()
A．该电场是匀强电场
B．这四点场强的大小关系是E d＞E a＞E b＞E c
C．这四点场强的大小关系是E a＞E b＞E c＞E d
D．无法比较这四点场强的大小关系
2．如图2所示a、b两点为负点电荷Q的电场中以Q为圆心的同一圆周上的两点，a、c两点为同一条电场线上的两点，则以下说法中正确的是()
A．a、b两点场强大小相等
B．同一试探电荷在a、b两点所受电场力相同
C．a、c两点场强大小关系为E a＞E c
D．a、c两点场强方向相同
3.一负电荷由电场中的A点静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B点，它运动的v t图像如图3所示，则A、B两点所在区域的电场线分布情况可能是()
图3
4. 如图4所示，A、B是某点电荷电场中的一条电场线．在电场线上P处自由释放一个负试探电荷时，它沿直线向B点运动．对此现象，下列判断正确的是(不计电荷重力)()
图4
A．电荷向B做匀速运动
C．电荷向B做加速度越来越大的运动
D．电荷向B做加速运动，加速度的变化情况不能确定
5．如图5，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，∠MOP ＝60 °.电荷量相等、电性相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的
大小为E1；若将N点处的点电荷移至P点，则O点的场强大小变为E2.E1与E2之比为()
图5
A．1∶2 B．2∶1 C．2∶ 3 D．4∶3
6. 如图6所示，在电场强度为E、方向水平向右的匀强电场中，A、B为一竖直线上的两点，
相距为L，外力F将质量为m、带电荷量为q的粒子从A点匀速移到B点，重力不能忽略，则下列说法中正确的是()
图6
A．外力的方向水平
B．外力的方向竖直向上
C．外力的大小等于qE＋mg
D．外力的大小等于(qE)2＋(mg)2
7．如图7所示，在x轴上有两个点电荷，一个带正电Q1，一个带负电Q2，且Q1＝2Q2，用E1和E2分别表示两个电荷产生的场强的大小，则在x轴上()
图7
A．E1＝E2的点只有一处，该点合场强为零
B．E1＝E2的点只有两处，一处的合场强为零，另一处的合场强为2E2
C．E1＝E2的点只有三处，其中两处的合场强为零，另一处的合场强为2E2
D．E1＝E2的点只有三处，其中一处的合场强为零，另两处的合场强为2E2
8．图8中a、b是两个点电荷，它们的电荷量分别为Q1、Q2，MN是ab连线的中垂线，P 是中垂线上的一点．下列哪种情况能使P点场强方向指向MN的右侧()
图8
A．Q1、Q2都是正电荷，且Q1＜Q2
B．Q1是正电荷，Q2是负电荷，且Q1＞|Q2|
D．Q1、Q2都是负电荷，且|Q1|＞|Q2|
图9
9．如图9所示，带电荷量为＋q 的点电荷与均匀带电薄板相距为2d ，点电荷到带电薄板的
垂线通过板的几何中心．若图中a 点处的电场强度为零，根据对称性，带电薄板在图中b 点处产生的电场强度大小为______，方向________．(静电力常量为k )
10.如图10所示，场强为E 、方向竖直向下的匀强电场中，有两个质量均为m 、电荷量分别
为＋2q 和－q 的小球A 和B ，两小球用绝缘细线相连，另用绝缘细线系住带正电的小球A 悬挂于O 点，处于平衡状态．已知重力加速度为g ，求细线对悬点O 的作用力．
图10
11．如图11所示，竖直放置的两块足够大的带电平行板间形成一个方向水平向右的匀强电
场区域，场强E ＝3×104N /C.在两板间用绝缘细线悬挂一个质量m ＝5×10－
3kg 的带电小球，静止时小球偏离竖直方向的夹角θ＝60°(g 取10 m/s 2)．试求：
图11
(1)小球的电性和电荷量；
(2)悬线的拉力．
12．如图12所示，光滑斜面倾角为37°，一带正电的小物块质量为m ，电荷量为q ，置于斜
面上，当沿水平方向加如图所示的匀强电场时，带电小物块恰好静止在斜面上，从某时刻开始，电场强度变化为原来的12
，求：
图12 (1)原来的电场强度为多大； (2)场强改变后，物块运动的加速度．
答案
1．B 2．AD 3．C 4．D 5．B 6. 7．B 8．B
9．k q d 2 水平向左 10．2mg ＋Eq
11．(1)正电 533
×10－6 C (2)0.1 N 12．(1)3mg
4q
(2)3
10g ，方向沿斜面向下。