套利定价理论与组合、定价模型
套利定价模型名词解释
套利定价模型名词解释
套利定价模型是一种金融学中用于衡量和估计资产价格的理论模型。
该模型基于套利原理，认为在市场上不存在任何无风险套利机会。
换
言之，如果存在两个或多个市场上的资产，其价格不同但具有相同的
收益或风险特征，则投资者可以通过买入低价资产并卖出高价资产来
实现无风险套利。
套利定价模型主要用于评估期权和其他衍生品的价格。
它基于期权定
价理论和黑-斯科尔斯（Black-Scholes）公式，考虑到标的资产价格、行权价格、时间到期、波动率等因素，并根据市场上其他相关资产的
价格进行调整。
该模型主要包括两个部分：一是确定标的资产价格和波动率等参数；
二是使用这些参数计算期权或其他衍生品的合理价格。
其中，第一部
分通常采用历史数据和统计方法进行估计；第二部分则需要使用复杂
的数学公式和计算机程序进行计算。
套利定价模型在金融市场中具有广泛应用。
它可以帮助投资者更好地
理解期权和其他衍生品的定价规律，并为投资决策提供参考。
同时，
该模型也为金融机构和交易所提供了一种有效的价格发现工具，有助
于促进市场的流动性和稳定性。
套利定价模型
套利定价模型套利定价模型是金融市场中常用的一种工具，用于评估和确定资产的合理价格。
在金融市场中，套利是指利用价格差异来获得无风险利润的操作。
套利定价模型的主要目标是通过分析不同资产之间的价格关系，发现并利用这些价格关系中的套利机会。
套利定价模型的基本原理套利定价模型的基本原理建立在如下假设之上：1.市场有效性假设：市场上的所有信息都是公开的，价格会反映所有信息。
2.无套利机会假设：不存在可以获得无风险利润的机会。
3.风险中立定价：市场参与者在评估风险时是中立的。
基于这些假设，套利定价模型通过建立数学模型来评估资产间的关系，进而确定资产的合理价格。
套利定价模型可以分为两类：静态套利定价模型和动态套利定价模型。
静态套利定价模型静态套利定价模型是一种基于资产当前价格和市场条件的套利定价方法。
该模型主要通过对不同资产之间的价格差异进行分析，寻找套利机会。
静态套利定价模型的核心思想是当资产的价格不符合其内在价值时，即存在套利机会。
静态套利定价模型包括套利交易、配对交易等策略，通过同时买入低估价资产和卖出高估价资产来获得套利收益。
这些模型通常会考虑市场的成本、流动性和交易限制等因素，以保证套利策略的执行。
动态套利定价模型动态套利定价模型是一种基于资产价格历史数据和市场预期的套利定价方法。
该模型通过对资产价格的走势和市场情况的预测，确定资产的未来价格，并寻找套利机会。
动态套利定价模型通常包括基于时间序列分析的模型、基于协整关系的模型等方法。
这些模型会考虑资产的风险和收益，以及市场的波动性和不确定性，来预测未来的价格走势。
应用与发展套利定价模型在金融市场中被广泛应用。
投资者可以利用这些模型来评估资产的价值，发现套利机会，并制定投资策略。
同时，金融机构和监管部门也可以利用套利定价模型来监测市场风险和市场操纵行为。
随着金融市场的发展和变化，套利定价模型也在不断发展和演变。
学者们不断提出新的模型和方法，以适应不断变化的市场环境。
定价策略因素模型和套利定价理论
定价策略因素模型和套利定价理论
6.9 追踪与套利
利用纯因素投资组合构造追踪投资组合，比较追踪投资组 合与被追踪投资组合。追踪投资组合与被追踪投资组合间 最多只差一个常数：两者α值的差，即它们的预期收益率 只差。持有α值较大的投资组合多头，同时持有相同头寸 的α值较小组合的空头，即可实现套利。 —利用纯因素投资组合追踪一种证券的收益率。参上节。 —追踪投资组合的预期收益率。参上节。 —将纯因素投资组合分解为更简单的证券。线形变换和逆变 换的对偶问题：纯因素投资反过来可以由普通证券线形叠 加组成，就像普通证券或组合可以由纯因素投资组合线形 叠加组成一样。
定价策略因素模型和套利定价理论
6.2 分散的原则
• 理解因素风险与公司特定风险。类比：抛硬币。 财产保险与健康人寿险。
• 公司特定风险分散的量化。（大数定理）
定价策略因素模型和套利定价理论
6.3 多因素模型
多因素模型方程：
方程背后的假设是： 1. 证券收益率有数量相对较少的共同因素产生； 2. 不同股票对各个因素有不同的敏感度，即β系数； 3. 各个公司的特有风险部分不相关，因而是可分散的。
定价策略--因素模型和套 利定价理论
2020/11/17
定价策略因素模型和套利定价理论
学习目标
1.将证券的方差分解为市场相关和非市场相关两部分，并理 解方差分解对于金融资产估值的重要性。
套利定价模型修改版
研究者开始尝试将套利定价模型与时间序列分析相结合， 以更好地描述市场的动态变化。这可能为投资者提供更准 确的指导。
考虑非线性关系
在某些情况下，套利定价模型中的变量之间可能存在非线 性关系，而不是简单的线性关系。未来的研究可以探索如 何更好地捕捉这些非线性关系。
研究不足与展望
01
缺乏对特定市场的深入研究
CAPM，该模型可以更好地 解释和预测资产的回报率。
APM的基本原理是，在均衡 状态下，不存在无风险利润 的套利机会。
套利定价模型的重要性
APM的重要性在于它提供了一种更准确的预测资产回报率的方法，特别是对于那些不能被单一风险因 素（如市场风险）所解释的回报率。
APM对于评估投资组合的风险和收益具有重要意义，因为它可以更准确地衡量投资组合的风险调整后收 益。
无套利机会
市场不存在套利机会，即无法通过 买卖资产获取无风险利润。
04
传统套利定价模型的公式
APM = (RP - Rf) / Beta
其中，APM为套利定价模型的系数，RP为预期收益，Rf为无风险利率，Beta为风险系数。该公式基 于资产定价模型（CAPM）的扩展，旨在为投资者提供套利机会的评估。
判断市场有效性
该模型可以用于判断市场是否处于均衡状态，以及是 否存在套利机会。
资产定价
利用该模型，投资者可以更准确地为风险资产定价。
CHAPTER 04
实证分析
数据收集与处理
数据来源
收集1990年至2020年间的股票数据，包括每周 的开盘价、最高价、最低价和收盘价。
数据清洗
去除异常数据和缺失值，处理可能存在的数据 错误。
解释估计的模型参数和检验结果，分析各资 产对股票组合收益率的贡献。
第十一章套利定价模型
套利的五种基本形式：空间套利、时间套
利、工具套利、风险套利和税收套利。 多个资产套利组合的三个条件： 1、套利组合
的资产占有为零。 2、套利组合不具有风险， 即对因素的敏感系数为零。3、套利组合的预 期收益率为正。
单因素模型的另一种表述及套利机会
如果将单因素模型写成风险报酬的形式，即有：
双因素模型（n=2):
(11.2)
ri ai bi1F1 bi2 F2 i
(11.3)
F1、F2表示对证券收益率有重大影响的因素，如国民生产 总值GNP的增长率和通货膨胀率等 。
第二节 套利定价理论
一、套利与套利组合 ：套利是指利用一个
或多个市场存在的各种价格差异，在不冒风险 的情况下赚取收益的交易活动。(街头骗局中的套
谢 谢 大 家 020 8:14 AM10/8/2020 8:14 AM20.10.820.10.8
通过调整，投资者可以得到一个收益率只对要 素1敏感的组合PI，即纯因素组合
rPI aPI F1 P
同理可得：rP aP F2 P
纯因素组合的预期收益率为：
E(rPI ) rF 1
1 E rPI rF
E(rP ) rF 2
2 E rP rF
其中, 1, 2 为纯因素组合的风险报酬。
(11.7)
APT与CAPM引子：
在无套) rF i E(F1) rF 或： E(ri ) rF i E(F1) rF (11.8)
上式与证券市场线SML的表达方式相似。 下面我们用严谨的方法证明多因素模型
因为纯因素组合中，风险溢价由因素变化所致，所以组 合的风险溢价应该等于因素的风险溢价。有：
1 EF1 rF
2 EF2 rF
套利定价理论与风险收益的多因素模型
属于自融资组合；
套利组合对任何因素的敏感度均为零，即套利
组合没有因素风险；
套利组合的预期收益率应大于零。
8
套利组合（2）
条件一：w1 w2 wn 0 条件二： Pj 0, j 1,2, k , k n w111 w2 21 wn n1 0 w112 w2 22 wn n 2 0 w11k w2 2 k wn nk 0 条件三：w1r1 w2 r2 wn rn 0
多因素套利定价理论(1)
前面都是假定只有一个系统因素影响证券收益。
现分析多个因素产生系统风险影响证券的收益的 情况.以双因素模型为例： ri=E(ri)+β
i1F1+β i2F2
+ei
因素F1和F2代表对宏观因素预期值的偏离。因此
他们的预期值为0
ei代表企业特有的风险，也是对预期值的偏离，
在多因素的证券市场线关系中，因素投资组合将
30
多因素套利定价理论(3)
复制组合的构筑：对于任意一个暴露在F1和F2这两
个宏观因素的系统风险下的投资组合P，分别以其
β 值β
P1，β P2为权重选取因素组合1和因素组合2， P1–β P2的无风险证券（若<0，
再加上权重为1-β 新组合记为Q
E(rQ)=β
ri E ri i1 F1 i 2 F2 ei 其中： F1为第一个共同因素的非 预期变动，E F1 0 ei 为资产本身的非系统变 动；Covei , e j 0; F1 , F2 , ei的相关系数均为零； F2为第一个共同因素的非 预期变动，E F2 0
套利定价理论
股票(i) １
期望收益率(Eri) 15%
敏感度(i) 0.5
２
20%
2.0
３
10%
1.5
可知套利组合满足下面方程的解：
1+2+3=0
0.51+2.02+1.53=0
0.151+0.202+0.103>0 满足这三个条件的解有无数个，如(5,-2,-3)，即买入５份股票１，卖空２
所有投资者具有相同的预期,任何证券i的回报率满 足k因子模型： ri=E(ri)+i1F1+i2F2++ikFk+i
E(i)=0,i与其他所有因子不相关，而且cov(i,j)=0； Fj是均值为0的第j个因子。
市场上的证券的种类大于因子的数目k．
套利组合与APT模型的推导：
APT假定的市场条件是无套利的，而CAPM假定有效 市场组合的存在；
APT不需要对收益的分布作出假设； APT允许允许资产收益受多个因素的影响； APT不需要定义有效市场组合； APT可以是多时期模型．
2 套利定价模型的实证检验
实证检验APT的程序一般分为两个步骤： 第一步 根据方程
0.25
50
60
-10
70
40
-30
25
30
各股票的基本统计数据为：
相关系数
股票 现价 期望价格 标准差
A
B
C
D
A
15
27.5
20.16
1
B
15
30
29.44.98 0.02 -0.9
1
D
15
22.5
3.23
套利定价理论
套利定价理论杨长汉1套利定价理论(Arbitrage Pricing Theory，简称APT)是在马克维兹的现代资产组合理论和资本资产定价模型的基础上提出的，它是现代资产定价理论的又一个发展。
与资本资产定价模型这一单因素模型不同，套利定价理论属于多因素模型，该理论试图回答这样一个问题：如果证券的收益由多种不同的因素影响，那么真正影响证券收益的因素有哪些？导致各种证券收益不同的因素是什么？套利定价理论主要从套利驱动机制来探讨资产的均衡价格是如何形成的，其与现代资产组合理论、资本资产定价模型以及期权定价模型共同构成了现代西方证券投资学的理论基础。
一、套利定价理论概述在套利定价理论诞生之间，资本资产定价模型已经很好的解决了资产或资产组合的预期收益率和风险之间的关系，并被广泛的应用于资产组合选择的理论和实证研究中。
但前面已经讲过，资本资产定价模型是在一系列假设前提下建立起来的，在实证检验中也很难得出理想的结论，因此，鉴于资本资产定价模型的上述局限性，许多经济学家开始致力于新的资产定价理论的研究，套利定价理论就是其中一个。
套利是一个经济学术语，是指利用完全相同的一个实物资产或证券的不同价格赚取无风险利润的行为，在投资学中是指保证在某些情况下获取正收益并没有遭受损失的投资策略。
在完全竞争的资本市场中，如果套利机会存在，两种不同的利率是无法长期维持下去的，因为套利行为的存在会使这两种利率水平趋于一致。
在现代投资理论中，套利的存在与最优资产组合是相矛盾的，因为单个投资者的理性行为就会导致无套利原则的出现，无套利行为的结果就是一价定律，即如果某种完全相同的资产在两个市场上的价格不一致，或者两种风险资产的收益率不相同，那么理性的投资者(也叫套利者)就会在市场上卖出价格高(收益率低)的资产，同时利用所得的资金买入价格低(收益率高)的资产，从而获得无风险利润，这时资本市场就会达到均衡，套利机会就随之消失。
根据上述套利原则，资产均衡价格应该是由市场竞争形成无套利价格，这种无套利价格是由市场上的外生变量决定的，基于这种思想，美国著名经济学家罗斯(Ross)利用套利定价1文章出处：《中国企业年金投资运营研究》杨长汉著杨长汉，笔名杨老金。
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❖ 套利( Arbitra一ge)：、是套指利利用机一会个或多个市场
上存在的各种价格差异，在不冒任何风险或 冒较小风险的情况下赚取大于零的收益的行 为。
❖ 空间套利或称地理套利，是指在一个市场上 低价买进某种商品，而交 易行为。
❖ 时间套利是套指同利时的买基卖在本不形同时式点交割的同
种资产，包括现在对未来的套利和未来对未 来的套利。
❖ 工具套利是利用同一标的资产的现货及各种 衍生证券的价格差异，通过低买高卖来赚取 无风险利润的行为。在这种套利形式中，多 种资产或金融工具组合在一起，形成一种或 多种与原来有着截然不同性质的金融工具， 这就是创造复合金融工具的过程。
跨期套利
❖ 风险套利是指套利利用的风险基定本价形上的式差异，通过买
在任何经济形势下，均能以无成本获得正的收益。
（三）套利与均衡
❖ 存在套利机会表明市场是非均衡的，而套利 者的行为会改变市场供求关系，最终导致套 利机会的消失，此时，达到市场均衡状态。
❖ （一） A三PT的、假套设利定价理论
❖ 1、证券收益可用因素模型生成 ❖ 2、足够多证券分散风险 ❖ 3、有效市场不允许有持续性的套利机会 ❖ 4、投资者是不知足的：只要有套利机会就
的多因素资产定价模型，也称套利定价理论模型 （Arbitrage Pricing Theory，APT）。该模型由一个多 因素收益生成函数推导而出，其理论基础为一价定律 （The Law of One Price），即两种风险－收益性质相 同的资产不能按不同价格出售。该模型推导出的资产 收益率决定于一系列影响资产收益的因素，而不完全 依赖于市场资产组合，而套利活动则保证了市场均衡 的实现。
不违背一价原则，但是，在任何情况下，组合 T都优于股票D，投资者可以卖空股票D，然后 再购买组合T，这样，便构成一个总投资额为 零的投资组合，即零投资组合。
❖ 假定作300000股D的空头，获取300万元，并用 这笔资金购股A、B、C各100000股，收益情况 如下：
套零利投投资组资合组的可合能的收益构率造
❖ 资本资产定价模型刻画引了言均衡状态下资产的期望收
益和相对市场风险测度ß值之间的关系。不同资产 的ß值决定它们不同的期望收益。
❖ 资本资产定价模型要求大量的假设，其中包括马柯 维茨在最初建立均值——方差模型时所作的一系列 假设，如每个投资者都是根据期望收益率和标准差， 并使用无差异曲线来选择他的最佳组合。
❖ 同时，APT对CAPM中的投资者风险厌恶的假设条件 作了放松，从而较CAPM具有更强的现实解释能力。
❖ 套利
几个概念
套利指一个能产生无风险 盈利的交易策略
❖ 资本市场均衡：不存在套利机会（无套利均衡）
❖ 套利定价理论：在无套利均衡下资产价格的决 定
❖ 一价定律(the law of one price): ：两种资产未来 所有现金流均相等，那么二者的市场价格应该 相等。
会不断套利，直到无利可图为止。 因此，不必对投资者风险偏好作假设：套
利机会无风险。
（二） APT论证推导
因素模型回顾 riE(ri)Fei
F为宏观因素未预期的变化。比如F可以是 GDP未预期的变化。如下：
ri E (ri)i,GD G P D eiP
如：多数人预期美国GDP年增长4%。假定 某股票贝塔为=1.2。如果实际GDP增长3%， 则这个股票实际收益将比预期少多少？
❖ 1、（零投一资）：套套利利组投合中资对组一合种证的券条的件购买所
需要的资金可以由卖出别的证券来提供， 即 自融资（Self-financing）组合。
❖ 2、无风险：在因素模型条件下，因素波动导 致风险，因此，无风险就是套利组合对任何 因素的敏感度为0。
❖ 3、正收益：套利组合的期望收益大于零。
利率、通胀四种不同情况（概率相同）下的资产和资 产组合的收益率如下表所示：
四种股票的收益率（%）统计
❖ 将A、B、套C利三种投股资票按组等合权的重构构成造投资组合
T与D的可能收益率（%）比较
T与套D的利收投益率资（组%合）与的相构关系造数
❖ T与D相关套系利数投不为资1，组表合明的两者构出造现价格差并
❖ 而1976年由罗斯发展的套利定价理论比CAPM所要 求的假设要少的多，逻辑上也更加简单。该模型以 收益率生成的因素模型为基础，用套利的概念来定 义均衡。
❖ 最早由美国学者斯蒂引芬言·罗斯于1976年提出，
这一理论的结论与CAPM模型一样，也表明证 券的风险与收益之间存在着线性关系，证券的 风险最大，其收益则越高。
当市场处于均衡状态时，将不存在套利机会.
❖ 用数（学一表）示为套利• 套 性投利质资具有组“合免的费午条餐件” 的
n
wi
0
i1
n
b iw i 0
i1
– 零投资 – 无风险
n
w i r i 0
i1
– 正利润。
❖ 股票（A、二B、）C、套D（利四投种股资票的组价合格都的为构10元造），在
低卖高赚取无风险利润的交易行为。根据高风 险高收益原则，风险越高，所要求的风险补偿 就越多。保险是风险套利的典型事例。
❖ 税收套利是指不同投资主体、不同证券、不同 收入来源以在税收待遇上存在的差异所进行的 套利交易。
❖二现代、金无融套研究利的定基价本方与法套是无利套投利资均衡组分合
析(No-Arbitrage)方法。在金融资产的定价分 析过程中，无套利定价法既是一种定价的 方法，也是定价理论中最基本的原则之一。
❖ 但是，套利定价理论的假定与推导过程与 CAPM模型很不同，罗斯并没有假定投资者都 是厌恶风险的，也没有假定投资者是根据均值 -方差的原则行事的。他认为，期望收益与风 险之所以存在正比例关系，是因为在市场中已 没有套利的机会。
❖ 传统理论是所有人调整，这里是少数人调整。
❖ 罗斯（Ross套，1利976）定给价出了理一论个以简无套介利定价为基础
少-1.2% 风险源可以有多个.
• 问题1：假（设二证）券收A益P可T用论因证素推模型导生成，有
足够多证券分散风险，那么一个充分分散组合 的风险具有什么特征？