2018年哈师大附中三模理综试卷
【物理】东北三省三校2018届高三第一次模拟考试理综试题(word版附答案解析)
东北三省三校(哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学) 2018届高三第一次模拟考试理综物理试题二、选择题：本题共8小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，第14～18题只有一项符合题目要求，第19～21题有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不选的得0分。
1. 下列说法正确的是A. 汤姆生发现电子，表明原子具有核式结构B. 在光电效应现象中，光电子的最大初动能与入射光强度成正比C. 根据玻尔理论，氢原子辐射出一个光子后，氢原子的电势能增大D. 放射性元素发生1次β衰变，原子序数增加1【答案】D【解析】汤姆生发现电子，表明原子具有复杂结构，选项A错误；在光电效应现象中，光电子的最大初动能随入射光的频率增大而增大，选项B错误；根据玻尔理论，氢原子辐射出一个光子后，原子的总能量减小，氢原子的电势能减小，动能增大，选项C错误；放射性元素发生1次β衰变，质子数增加1，则原子序数增加1，选项D正确；故选D.2. A、B两物体运动的v-t图象如图所示，由图象可知A. A、B两物体运动方向始终相同B. A、B两物体的加速度在前4s内大小相等方向相反C. A、B两物体在前4s内不可能相遇D. A、B两物体若在6s时相遇，则计时开始时二者相距30m【答案】D【解析】A物体先向负方向做减速运动，然后在向正方向做加速运动；B物体一直向正方向加速，故选项A错误；直线的斜率等于加速度，则A、B两物体的加速度在前4s内大小相等方向相同，选项B错误；前4s内两物体运动方向相反，因不知起始位置，则A、B两物体在前4s内可能相遇，选项C错误；A、B两物体若在6s时相遇，则计时开始时二者相距，选项D正确；故选D.点睛：能从图象中获取尽量多的信息是解决图象问题的关键，在同一个坐标系中要正确比较各个图象表示的运动情况，明确图象斜率的含义，最好能把图象和实际运动想结合起来．3. 如图所示，在粗糙的水平面上，固定一个半径为R的半圆柱体M，挡板PQ固定在半圆往体M，挡板PQ的延长线过半圆柱截面圈心O，且与水平面成30°角.在M和PQ之间有一个质量为m的光滑均匀球体N，其半径也为R.整个装置处于静止状态，则下列说法正确的是A. N对PQ的压力大小为mgB. N对BQ的压力大小为C. N对M的压力大小为mgD. N对M的压力夫小为【答案】D【解析】对球N受力分析，设N对M的压力为F1，N对PQ的压力为F2，由几何关系可知，F1和F2与G的夹角相等，均为300，则F1=F2=，则选项D正确，ABC错误；故选D.4. 如图里所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为5:1，R1=R2=R3=10Ω，C为电容器.已知通过R1的正弦交流电如图乙所示，则A. 副线腐输出的交流电的频率为10HzB. 原线圈输入电压的最大值为C. 电阻R3的电功率为20WD. 通过R2的电流始终为零【答案】C【解析】根据变压器原理可知原副线圈中电流的周期、频率相同，周期为T=0.02s、频率为f=50Hz，故A错误。
【哈三中三模】哈三中2018届高三第三次模拟考试理科综合(含答案)(2018.05)
13.下列由实验得出的现象和结论均正确的是
实 验 A 向各 1g 的 Na2CO3、NaHCO3 固体中分别加 几滴水 向 Mg(OH)2 悬浊液中加入 NH4Cl 溶液
现 象 均放热
结 论 形成结晶水合物 放热
B
浊液变澄清
NH4Cl 溶液显酸 性
C
将 SO2 和 Cl2 混合气体通入紫色石蕊试液
2018 年哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试
理科综合能力测试
考试时间:150 分钟
本试卷分第 I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第 33～38 题为 选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试 结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上 的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。 2.选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选 择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4.保持卡面清洁，不折叠，不破损。 5.做选考题时，考生按照题目要求作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的 题号涂黑。 可能用到的原子量 : C 12 H1 K 39 Mn 55 O 16 Cl 35.5
尿 体 积
液 Na+
血
浆 K+ (mg/kg) 45 37
K+ (mg/kg)
35 30
Na+ (mg/kg) 155 135
(mL/单位时间)
注射食盐水前 注射食盐水后 25 40
黑龙江省哈尔滨市第三中学2018届高三第三次模拟考试理
2018年哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试理科综合能力测试考试时间:150分钟本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第33～38题为选考题，其它题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0. 5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4.保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5.做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
可能用到的原子量: C 12 H 1 K 39 Mn 55 O 16 Cl 35.5第 I 卷（选择题共126分）二、选择题：本题共8小题，每小题6分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，第14-18题只有一个选项正确，第19-21题有多个选项正确。
14.许多科学家在物理学发展过程中做出了重大贡献，以下说法正确的是A.牛顿发现了万有引力定律并通过实验测量计算出引力常量GB.丹麦物理学家奥斯特发现了电流的磁效应，并总结了右手螺旋定则C.英国物理学家汤姆生发现电子，并通过油滴实验精确测定了元电荷e的电荷量D.法国物理学家库仑利用扭秤实验发现了电荷之间的相互作用规律——库仑定律15.如图所示是氢原子的能级图，已知可见光的光子能量范围约为 1.62eV ～3.11eV 。
下列说法正确的是A.大量处于n = 4能级的氢原子向低能级跃迁时，可能发出6种不同频率的可见光B.用能量为10.3eV 的电子轰击大量处于基态的氢原子可以使氢原子向高能级跃迁C.用可见光照射大量处于基态的氢原子可以使氢原子向高能级跃迁D.处于基态的氢原子可以吸收任意频率的紫外线，并发生电离16.水平面上有质量相等的a 、b 两个物体并排放置，水平推力F 1、F 2分别作用在物体a 、b 上。
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2018届高三第三次模拟考试理综物理试题及答案
二、选择题：本题包括8小题，每小题6分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，第14〜18题只有一项符合题目要求，第19〜21题有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
14．如图所示，带电量为＋4Q与＋2Q的两个点电荷分别固定在A、B两点，C、D两点将AB连线三等分，现使一个带负电的粒子从C点开始以某一初速度向右运动，不计粒子的重力，以无穷远为电势零点，下列说法正确的是A．从C到D电场强度逐渐减小，方向不变B．从C到D电势逐渐降低且始终大于零C．在C、D之间带电粒子一定先减速后加速运动D．在C、D之间带电粒子的电势能可能大于零15．如图所示，轻绳跨过定滑轮连接质量分别为m1和m2的A、B两物体，A静止在倾角为37°的斜面上，已知m1＝1.2m2，现把A、B调换位置，B也能静止在斜面上，不计滑轮摩擦。
下列说法正确的是A．A、B调换位置前后绳子的张力大小保持不变B．A、B调换位置前A受斜面摩擦力方向沿斜面向下C．A、B调换位置后地面对斜面的支持力大小改变D．A、B调换位置后滑轮受到的绳的作用力增大，地面对斜面摩擦力方向向右16．在如图所示的电路中，电源电动势为E，内阻为r，闭合开关S1，断开开关S2，电压表示数为U，电流表示数为I；此时将滑动变阻器R滑片向下移动，则下列说法中正确的是A ．电压表示数增大B ．通过电阻R 2的电流方向为a —bC ．电阻R 1消耗的功率减小D ．若滑动变阻器R 滑片位置不动，闭合开关S 2，电流表示数减小17．真空中有一平行板电容器，两极板分别由铂和钾（其极限波长分别为λ1和λ2）制成，其电容值为C 。
现用波长为λ（λ1<λ<λ2）的单色光持续照射两板内表面，则电容器的最终带电量正比于A ．11)(λλλλ-C B ．112)(λλλλ-C C ．22)(λλλλ-C D ．212)(λλλλ-C18．如图所示，表面光滑的直杆一端固定于水平面小球穿过直杆被压缩的弹簧相连接，开始时处于A 点，由静止释放小球，当滑到杆上B 点时，弹簧的伸长量与在A 点时弹簧的压缩量相等。
黑龙江省哈三中2018年高三第三次高考模拟考试题_理科综合试题_Word版含答案
2018年哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试理科综合能力测试考试时间:150分钟可能用到的原子量: C 12 H 1 K 39 Mn 55 O 16 Cl 35.5第I 卷（选择题共126分）一、选择题：本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列有关细胞中化合物的叙述，正确的是A.糖类以糖原的形式储藏在动植物细胞中B.蛋白质水解过程中肽键数目会增多C.肺炎双球菌中既有DNA又有RNA，其中DNA是遗传物质D.蛋白质区别于脂质的特有元素是氮2.下列关于植物光合作用的叙述，正确的是A.离体的叶绿体基质中添加ATP、NADPH和CO2后，可完成暗反应B.破坏叶绿体外膜后，O2不能产生C.与冬季相比，植物在夏季光合作用强度高的主要原因是光照时间长D.密闭玻璃容器中降低CO2供应，植物的光反应不受影响，但暗反应速率降低3.细胞周期蛋白A可促进DNA的复制，细胞中某种特异性siRNA(一种双链RNA)可以导致细胞周期蛋白A的mRNA降解。
下列分析错误的是A.该种特异性siRNA含有氢键B.细胞周期蛋白A的合成会受该种siRNA影响C.细胞周期蛋白A可能需进入细胞核发挥作用D.该种siRNA可能会使细胞周期变短4.下列有关人类遗传病的叙述，正确的是A.单基因遗传病是由一个致病基因引起的遗传病B.无致病基因就不会患遗传病C.多基因遗传病在人群中发病率较高，且易受环境影响D.调查某遗传病的发病率需要对多个患者家系调查5.下列关于种群和群落的叙述，错误的是A.校园内蒲公英的随机分布，体现了群落的空间结构B.群落演替过程中最先出现的动物是植食性动物C.生物进化必然伴随着种群基因频率的改变D.松花江近岸区和江心区生物分布的差异，构成群落的水平结构6.给大鼠静脉注射大量的低渗食盐水后，分别采集其尿液和血液，结果如下。
据此结果可以推测大鼠注射食盐水后，会发生的生理变化是A.细胞外液渗透压升高B.垂体释放抗利尿激素减少C.肾小管重吸收水能力增强D.胰岛B细胞分泌胰岛素增加7.下列说法错误的是A.合成氨属于人工固氮B.工业制硫酸用98％的浓硫酸代替水吸收SO3C.电解饱和食盐水制金属钠D.通过石油裂化可以获得更多的轻质油8.实验操作实验目的A 乙酸乙酯和乙酸的混合物和NaOH溶液加入分液漏斗，震荡除乙酸乙酯中的乙酸B 将一小块钠投入乙醇和四氯化碳的混合液验证ρ（乙醇）<ρ（Na）<ρ（四氯化碳）C 乙烷与乙烯混合气体通过盛有酸性高锰酸钾溶液的洗气瓶除去乙烷中的乙烯D 将氧化变黑的铜丝在酒精灯上灼烧至红热插入乙醇中除去表面黑色物质9.短周期主族元素X、Y、Z、W的原子序数依次增大，它们族序数之和为16。
东北三省三校(哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)2018届高三第二次模拟考试理科综合试题
第I卷一、选择题：本题包括21小题，每小题6分，共126分。
在每小题给出的四个选项中，第1~ 18题只有一项符合题目要求，第19~ 21题有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
1．下列过程或现象与物质跨膜运输无直接关系的是A．机体内环境渗透压维持相对稳定B．神经细胞电位的维持与产生C．胰岛B细胞中胰岛素基因的转录D．紫色洋葱鳞片叶外表皮细胞发生质壁分离2“分子马达”是分布于细胞内部或细胞表面的一类蛋白质，它们的结构会随着与ATP和ADP的交替结合而改变，从而使自身或与其结合的分子产生运动。
下列相关分析不正确的是A．线粒体和叶绿体中都有“分子马达”B．RNA聚合酶是沿RNA移动的“分子马达”C“分子马达”运动所需的能量由ATP水解提供D．细胞膜上的部分载体蛋白是“分子马达”3．下列关于人体内环境稳态的叙述正确的是A．浆细胞能特异性识别抗原并分泌抗体B．进食半小时后经肝脏流出的血液中血糖浓度会降低C．氧气、甲状腺激素、乙酰胆碱、呼吸酶都可以出现在内环境中D．甲亢患者体温偏高，其体内机体产热大于散热4．下列有关细胞呼吸的叙述，正确的是A．无氧呼吸过程中葡萄糖的能量大部分以热能形式散失B．无氧呼吸在第一第二阶段都能合成少量ATPC．有氧呼吸的发生必须有线粒体的参与D．细胞呼吸产生的[H]是还原型辅酶I5．以下关于生物学的研究方法错误的是A．无关变量是可对实验结果造成影响的可变因素B．沃森和克里克构建的DNA双螺旋结构属于物理模型C．将完整细胞放人离心管中，利用不同的离心速度就能将各种细胞器分离开D．膜成分年日结构的初步阐明是先提出假设，后通过观察和实验进一步验证和完善的过程6．蜜蜂中蜂王由受精卵发育而来，雄蜂由卵细胞直接发育而来。
蜜蜂褐色眼对黄绿色眼为显性性状。
杂合体的蜂王与正常褐色眼的雄蜂交配，其子代不同性别的眼色表现为A．雌蜂均为黄绿色眼B雌蜂中褐色眼黄绿色眼=1：1：1C．雄蜂均为褐色眼D．雄蜂中褐色眼：黄绿色眼=1：17、下列说法不正确的是A.聚氯乙烯可以制食物保鲜膜B.铝热反应可用于焊接钢轨C.液氯可以保存在钢瓶中D.常温下可用铁槽车运输浓硫酸8、解释下列事实的方程式正确的是A.纯碱溶液显碱性：CO32-+2H2O H2CO3+2OH-B.用稀硝酸清洗试管内壁附着的银：Ag+2H++NO3-=Ag++NO2↑+H2OC.向煤中加入石灰石可减少煤燃烧时SO2的排放：CaCO3+O2+SO2= CO2+CaSO4D.碳酸氢钠溶液与过量澄清石灰水混合出现白色沉淀：HCO3-+Ca2++OH-=CaCO3↓+H2O9、2017年1月1日屠呦呦因发现青蒿素可以抵御疟疾感染而获得诺贝尔奖。
【全国百强校】哈师大附中2018年高三第三次模拟考试数学(理科)答案
数学三模答案（理科）二、填空题13. 12 ; 14. -2 ;15. nn2 ; 16. ()0,2 .三、解答题17.解：（1）()sin 222sin 23f x a b x x x πωωω⎛⎫===- ⎪⎝⎭ ……………….1分5=6x π是函数()f x 图像的一条对称轴5522,6632f k k Zππππωπ⎛⎫∴=±∴⨯-=+∈⎪⎝⎭31,52k k Zω∴=+∈ ………………………………….2分()10,10,2k ωω∈∴==()2sin 3f x x π⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭ ………………………………….4分52222,23266k x k k x k k Z πππππππππ-≤-≤+∴-≤≤+∈ ()2sin 3f x x π⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭，()f x 的增区间为：52,2,66k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦……….6分（2）()2sin 0,333f A A A k A k kZ πππππ⎛⎫=-=∴-=∴=+∈ ⎪⎝⎭()0=3A Aππ∈∴ ，…………….……….8分（方法一）在ABC ∆中，由余弦定理：222222cos 2cos 02b c a A b c a bc Abc +-=∴+--=22213132303402b b b b ∴+--⨯⨯=∴--=()()41004b b b b ∴-+=>∴= …………….……….12分（方法二）由（1）知1sin 22A A == 在ABC ∆中，由正弦定理：sin sin a cA C= sin sin cos 2652c A C C a ⋅∴==∴=…………….……….10分 ()1sin sin sin cos cos sin 2B A C A C A C ∴=+=+==sin 44sin 2a Bb b A ∴===∴=…………….……….12分18.解（1）甲班数学分数的中位数：1221141182+=…………….……….1分 乙班数学分数的中位数：1281281282+=…………….……….2分…………….……….4分（2）乙班学生数学考试分数的平均水平高于甲班学生数学考试分数的平均水平；…….6分甲班学生数学考试分数的分散程度高于乙班学生数学考试分数的分散程度. …….8分（3）有频率分布直方图可知：甲、乙两班数学成绩为优秀的人数分别为10、14，若从中分层抽样选出12人，则应从甲、乙两班各选出5人、7人，设“选出的12人中恰含有甲、乙两班的所有140分以上的同学”为事件A …….9分则()2334283115710148761110983214321109876141312111098543217654321C C C C P A C C ⨯⨯⨯⨯⨯⋅⋅⨯⨯⨯⨯⨯=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯…….10分255952234=⨯=…….11分所以选出的12人中恰含有甲、乙两班的所有140分以上的同学的概率为5234. …….12分19解：(1)证明：取SA 中点F ，连接EF DF ,FA SF EB SE ==,AB EF 21//∴ 又AB CD 21//EF CD //∴∴四边形CDFE 为平行四边形 FD CE //∴SAD FD SAD CE 面面⊂⊄,SAD CE 面//∴……………….……….4分(2) 面⊥SCD 面ABCD ,面⋂SCD 面CD ABCD =⊂⊥SD CD SD , 面SCD⊥∴SD 面ABCD ⊂CD AD , 面ABCD CD SD AD SD ⊥⊥∴,又DC AD ⊥DS DC DA ,,∴两两互相垂直如图所示,分别以DS DC DA ,,为z y x ,,轴建立空间直角坐标系-D xyz ……………….……….6分 则)1,2,1(),0,4,2(),2,0,0(),0,2,0(),0,0,2(E B S C A频率 组距)0,2,2(),0,2,2(),1,0,1(=-==设平面ECA ,平面ECB 的法向量分别为),,(),,,(222111z y x n z y x m ==则⎩⎨⎧=-=+⇒⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅→→0220001111y x z x CA m 取)1,1,1(-=……………….……….8分⎩⎨⎧=+=+⇒⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅→→0220002222y x z x CB n CE n 取)1,1,1(--=n ……………….……….9分3133111,cos =⋅+-=>=<∴n m ……………….……….11分∴二面角B EC A --的平面角的余弦值为13-. ……………….……….12分20.解：（I）由已知得：2224312a a c b c a c ⎧=⎧+=⎪⎪∴=-=⎨⎨=⎪-=⎪⎩⎩∴椭圆方程为2214x y +=……………….……….4分 （II ）设:l y kx b =+（易知l 存在斜率，且0b ≠），设()()1122,,,P x y Q x y 由条件知：()()122121212=kx b kx b y y k x x x x +⋅+=()()22212121221212k x x kb x x b kb x x b k x x x x +++++==+()2121212(1)kb x x b bx x x x k++∴=∴+=- ……………….……….6分()2222241844014y kx bk x kbx b x y =+⎧⎪⇒+++-=⎨+=⎪⎩()()()222228441440410kb k b k b ∆=-+->∴+->()2121222418,(2)1414b kbx x x x kk-∴+=-⋅=++联立(1)(2)得：228=4114b kb k k k --∴=+……………….………8分PQ ====点O 到直线l的距离d ==1122OPQS PQ d ∆∴=⋅==分241k = 且22410k b +->202b ∴<<……………….………11分所以当22111112412b b l y x k k =±⎧⎧=⎪⇒⇒=±±⎨⎨=±=⎩⎪⎩直线为：时： ()max1OPQ S∆=. ……………….………12分21.解：（Ⅰ）()(1)x f x a ax e '=--，……………….………1分由题意有(1)(12)(1)(1)1f e a e f a e b '=-=-⎧⎨=-+=-⎩，解得11a b =⎧⎨=-⎩．……………….………2分故()(1)1x f x x e =--，()x f x xe '=-，()0x f x xe '=-<⇒0x >，()00x f x xe x '=->⇒<所以()f x 在(-0)∞，为增函数，在(0,)+∞为减函数．……………….………3分故有当=0x 时，[]max ()(0)0f x f ==．……………….………4分 （Ⅱ）证明：（ⅰ）)0(1)1(1>--=--=-x xe x e x e e e x x x xy，由（Ⅰ）知01)1(<--xe x ，所以0y x e e -<，即y x <.……………….………6分又因为)0(1>+>x x e x（过程略），所以11x ye e x-=>，故0y x <<.………….………8分 （ⅱ）法一：()110x yxye xe e x e x -=->∴=()()'211,x x x e xe e h x h x x x--+==令：则 由（1）知()()0-1001000x x x xx xe e x xe e x h x '>-+<∴>-+>∴>>时时时()()()()()()(()22220,122211121212022222h x e x h x h e e e e e e h e e h e∴+∞-∴>>=--------=-===>∴> 在上单调递增时()2y x h x e e e ∴>>>时即：2x y ∴>>时1……………….………12分法二：)0(11222>--=--=-x xxee e x e e e x xx xxy ，构造函数2()1xxh x e xe =--，2222()(1)22x x x x xx xh x e e e e e '=--=--，因为)0(1>+>x x e x，所以212xx e >+， 即当0x >时，()0h x '>，所以()h x 在(0,)+∞为增函数，所以()(0)0h x h >=，即2x ye e >，故12>>xy .……………….………12分 22.（1）22cos 2cos ρθρρθ=∴=222=,cos x y xρρθ+= 又∴曲线1C 的直角坐标方程为：2220x y x +-=……………….………3分曲线2C 的普通方程为：()2221x y t+-=……………….………5分（2）将2C 的参数方程：()cos ,1sin x t t y t αα=⎧⎨=+⎩为参数代入1C 的方程：2220x y x +-=得： ()22sin 2cos 1=0t t αα+-+()222sin 2cos 48sin 404πααα⎛⎫∆=--=--> ⎪⎝⎭sin 4πα⎤⎛⎫∴-∈⎥ ⎪⎝⎭⎝⎦sin 1,422πα⎡⎛⎤⎛⎫∴-∈-- ⎢⎥ ⎪ ⎝⎭⎣⎭⎝⎦ ……………..7分 ()12122sin 2cos ,104t t t t πααα⎛⎫+=--=--⋅=> ⎪⎝⎭1212121210,t t t t t t t t ⋅=>∴∴+=+ 同号由t 的几何意义可得：12121212121111t t t t PA PB t t t t t t +++=+==⋅⋅(1214t t πα+⎛⎫==-∈ ⎪⎝⎭(11PA PB∴+∈ ……………10分23.解：（1）()121214,b f x x x ==++->时，1111112222444424x x x x x x x x ⎧⎧⎧≥≤--<<⎪⎪⎪⇒>⇒<-⇒∈Φ⎨⎨⎨⎪⎪⎪>->>⎩⎩⎩或或 ……………3分 所以解集为：()(),11,-∞-+∞ ……………5分(2)()()()2222222f a a b a b a b b a a b b a b =++-=++-≥++-=()()()()min 2202a b b a f a b +⋅-≥=当且仅当时……………7分()()()()2221213110b b b b b b ∴>+∴>+∴+->所以b 的取值范围为：()1,1,3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭……………10分。
【全国百强校首发】黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2018届高三第三次模拟考试数学(理)试题(图片版)
数学三模答案（理科）一、选择题二、填空题13. 12 ; 14. -2 ;15. ; 16. .三、解答题17.解：（1）……………….1分是函数图像的一条对称轴………………………………….2分………………………………….4分，的增区间为：……….6分（2）…………….……….8分（方法一）在中，由余弦定理：…………….……….12分（方法二）由（1）知在中，由正弦定理：…………….……….10分…………….……….12分18.解（1）甲班数学分数的中位数：…………….……….1分乙班数学分数的中位数：…………….……….2分…………….……….4分（2）乙班学生数学考试分数的平均水平高于甲班学生数学考试分数的平均水平；…….6分甲班学生数学考试分数的分散程度高于乙班学生数学考试分数的分散程度. …….8分（3）有频率分布直方图可知：甲、乙两班数学成绩为优秀的人数分别为10、14，若从中分层抽样选出12人，则应从甲、乙两班各选出5人、7人，设“选出的12人中恰含有甲、乙两班的所有140分以上的同学”为事件A …….9分则…….10分…….11分所以选出的12人中恰含有甲、乙两班的所有140分以上的同学的概率为. …….12分19解：(1)证明：取中点，连接又四边形为平行四边形……………….……….4分(2)面面,面面面面面又两两互相垂直如图所示,分别以为轴建立空间直角坐标系……………….……….6分则设平面,平面的法向量分别为则取……………….……….8分取……………….……….9分……………….……….11分二面角的平面角的余弦值为. ……………….……….12分20.解：（I ）由已知得：椭圆方程为……………….……….4分（II ）设（易知存在斜率，且），设由条件知：……………….……….6分联立(1)(2)得：……………….………8分点到直线的距离……………….………10分且……………….………11分所以当时：. ……………….………12分21.解：（Ⅰ），……………….………1分由题意有，解得．……………….………2分故，，，所以在为增函数，在为减函数．……………….………3分故有当时，．……………….………4分（Ⅱ）证明：（ⅰ），由（Ⅰ）知，所以，即. ……………….………6分又因为，所以，故.………….………8分（过程略）（ⅱ）法一：由（1）知……………….………12分法二：，构造函数，，因为，所以，即当时，，所以在为增函数，所以，即，故.……………….………12分22.（1）曲线的直角坐标方程为：……………….………3分曲线的普通方程为：……………….………5分（2）将的参数方程：代入的方程：得：……………..7分由的几何意义可得：……………10分23.解：（1）……………3分所以解集为：……………5分(2)……………7分所以的取值范围为：……………10分。