有理数的由来是什么
对有理数和无理数的认识
对有理数和无理数的认识摘要：本文将对有理数和无理数的由来、概念及性质作一介绍，试图对数学中关于有理数和无理数的知识作一个梳理和拓展，以此帮助初中读者加深对实数的认识。
关键词：有理数 无理数 代数无理数与超越无理数一、 有理数1、有理数的由来在远古时候人们的生活经历探索，由模型到符号的演变发展成现在数及其符号，算术运算和早期代数也随之发展起来，在这里不做详细说明(大家可以参考由［英国］ 蒂莫西·高尔斯的《数学史》译:刘熙文献)，今日的算术和维叶塔以前的算术的区别在于对“不可能”到可能“可能”态度的转变，17世纪以前的代数家赋予这个名词有绝对的意义，认定了自然数是一切算术运算的特有数域，他们把可能性或者说，限制了的可能性，视为这些运算的内在性质。
也既是算术的直接运算乘法(ab)、加法（a+b ）、自乘(ba )在自然数域中是全可能的，然而逆运算除法（ba ），减法（a-b ）、开方（b a ）要在只在有限制的条件下成立。
维塔娜以前的代数学家只满足于陈述这些事实，他们不能对这些问题做更深入的分析。
然而算术直接运算之所以全可能，是因为这些运算只不过是一系列重复运算，一步步深入到自然数中，然自然数我们先验假定为无限。
若要除去这个假定，我们把算术域限于一个有限集合（比如1000以内自然数）因此998+456>1000、600 X 50>1000就变的没意义了，然而相对式子也就失去意义。
或者限于奇数，对乘法还是全可能(奇数之积任为奇数)，然而加法就不成立了。
因此在自然数域中算术运算是全可能的。
那么问题来了，能否把把数域扩大使得算术逆运算也成立，然而对于减法，我们只要把负数和0加进去就可以了。
对于除法，只要把正负分数加进去就使得除法也全可能。
因此由正负整数，正负分数和0组成的数域称为有理数域。
（希腊文称为λογος，原意为“成比例的数”(rational number)，但中文翻译不恰当，逐渐变成“有道理的数”。
有理数的由来是什么
“有理数”这一名称不免叫人费解，有理数并不比别的数更“有道理”。
事实上，这似乎是一个翻译上的失误。
有理数一词是从西方传来，在英语中是（rational number），而（rational）通常的意义是“理性的”。
中国在近代翻译西方科学著作，依据日语中的翻译方法，以讹传讹，把它译成了“有理数”。
但是，这个词来源于古希腊，其英文词根为（ratio），就是比率的意思（这里的词根是英语中的，希腊语意义与之相同）。
所以这个词的意义就是整数的“比”。
与之相对，而“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数，而并非没有道理。
若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。
常见的无理数有大部分的平方根、π等。
无理数的另一特征是无限的连分数表达式。
（强调：π就是π，π不等于3.14，不等于3.1415926，也不等于任何一个你能在纸上用阿拉伯数字所能表示的数，这一点要反复强调，2π不等于6.28，切记，切记！）
有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。
在有理数中，不是无限不循环小数的小数就是分数。
一切有理数都可以化成分数的形式
有理数按定义分类；有理数分为整数（正整数、0、负整数）；分数（正分数、负分数）
按性质符号分类；有理数分为正有理数（正整数、正分数）、0、负有理数（负整数、负分数）
凡是不能用a/b形式表达的实数就是无理数，又叫无限不循环小数。
有理数和无理数统称为实数。
有理数的由来的故事
有理数的由来的故事
咱来唠唠有理数的由来，那可老有趣了。
话说在很久很久以前，人们开始数数，像1、2、3这些自然数，那是最开始的数学小伙伴。
大家用这些数来数羊啊、果子啊啥的，可方便了。
但是呢，生活中总有一些事儿光靠自然数搞不定。
比如说，把一个苹果分给两个人，每人能得到多少呢？这时候就需要新的数了。
于是分数就诞生啦，像二分之一、三分之一这些，就像是自然数的“好搭档”，和自然数一起组成了有理数这个大家族。
有理数这个名字啊，也有它的道理。
“有理”可不是说它很讲道理，而是说这些数的比例关系很明确。
就好比说你能清楚地知道三分之二就是把一个东西平均分成三份，取其中的两份。
而且在古代，各个文明都发现了有理数的存在。
古希腊的数学家们就对这些数研究得挺透彻，他们觉得这些数是很完美的，可以用来描述很多生活中的数学现象。
比如说盖房子的时候算比例啊，做买卖的时候算分成啊。
总之呢，有理数就是这么一步步从人们的生活需求里冒出来的，它们在数学的世界里可是非常重要的基础成员，要是没有它们，咱们现在的好多事儿都得乱套咯。
有理数为什么叫有理数
有理数为什么叫有理数
在数学的广阔天地中，有理数占据了一个特殊且核心的地位。
那么，为什么它们被称为“有理数”呢？这里的“有理”究竟蕴含了怎样的深意？
“有理数”的“有理”二字，源于它们可以表示为两个整数的比值。
换句话说，每一个有理数都可以被写成一个整数a与另一个非零整数b的商，即a/b的形式。
这种比值表示法为有理数提供了坚实的数学基础，并且确保了有理数在运算时的封闭性、结合性、交换性和分配性等基本性质。
是一个正有理数，有理数包括正数、负数以及零，它们都可以由整数经过除法运算得到。
例如，3
2则是一个负有理数。
零也可以视为一个有理数，因为它可以表示为任何整数与自身的比值。
而−3
5
有理数的命名不仅仅是一个数学概念，它也体现了数学的哲学思想。
在数学中，有理数代表着一种有序、有理有据的思维方式，它们是人类理性思维的产物。
有理数的存在使得我们可以进行精确的计算和推理，为解决各种实际问题提供了有力的工具。
总的来说，有理数之所以被称为“有理数”，是因为它们可以表示为两个整数的比值，这种比值表示法为有理数提供了坚实的数学基础，并体现了数学的理性与有序性。
有理数不仅在数学领域中有着广泛的应用，更是人类理性思维的结晶，为我们的日常生活和科学研究提供了重要的支撑。
有理数的发展史简介
《有理数的发展史简介》小朋友们，今天咱们来了解一下有理数的发展历史，可有趣啦！很久很久以前，人们在生活中要数数和计算。
比如，有几个苹果，几只羊。
慢慢地，就有了数字的概念。
后来呀，人们发现光有整数不够用啦。
比如说，把一个苹果分成两份，这时候就需要分数了。
分数就是有理数的一种哦。
再后来，人们做生意，计算买卖的东西，发现负数也很重要。
像冬天天气很冷，温度会降到零下，这时候负数就派上用场啦。
有理数的发展可不是一下子就完成的，是经过了很多很多人的努力。
就像盖房子一样，一块砖一块砖地积累起来，有理数的知识才越来越丰富。
《有理数的发展史简介》同学们，咱们来聊聊有理数的发展故事。
一开始，人们只会用简单的整数来计数。
比如1、2、3 这些。
但是后来，生活变得更复杂啦。
比如，一块地要平均分给几个人种，这时候就出现了分数。
想象一下，一个大蛋糕要分给几个小朋友，每个人能得到多少，这就要用分数来算啦。
还有呢，有时候东西不够分，或者欠别人东西，负数就出现了。
有理数的发展就像我们长大一样，一点点变得更厉害，能解决更多的问题。
《有理数的发展史简介》小朋友们，有理数的发展可有一段长长的历史哟！在古代，人们为了记录东西的数量，有了整数。
随着时间的推移，人们发现有些情况整数不够用。
比如说，测量一块布的长度，可能不是正好整数的长度，这就需要小数啦，小数也是有理数的一部分。
还有做生意的时候，赚了钱是正数，亏了钱就是负数。
有理数的发展是人们不断探索和发现的过程。
就像我们学习一样，不断进步，不断发现新的知识。
有理数的故事还在继续，等着我们去探索更多的奥秘呢！。
什么叫有理数集有理数的由来
什么叫有理数集有理数的由来很多同学都学习了有理数，那么什么是有理数？什么是有理数集？大家一起来看看吧。
有理数集简介数学上，有理数是一个整数a和一个非零整数b的比，例如3/8，通则为a/b。
0也是有理数。
有理数是整数和分数的集合，整数也可看做是分母为一的分数。
有理数与分数的区别，分数是一种比值的记法。
可以是无理数，例如根号2/2。
有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。
不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。
有理数集，即由所有有理数所构成的集合，用黑体字母Q表示。
有理数集是实数集的子集。
有理数名字的由来有理数这一概念最早源自西方《几何原本》，明末数学家徐光启和学者利玛窦翻译《几何原本》，前6卷时的底本是拉丁文，他们将这个词的拉丁文( 即“logos”) 译为“理”，这个“理”在文言文中的意思是“比值”。
明末时期日本落后于我们，常常派使者来我国，这个有理数的概念也被他们拿走了，但是当时的日本学者对我国的文言文理解不够，直接将在文言文中表示“比值”的“理”直译成了“道理”的“理”，没文化真坑人呀！直到清朝中期我国对有理数的翻译并没有错，可是到了清末，那时候中国落后于日本，于是清朝派留学生去日本，居然又将此名词重新传回中国，并且一直沿用至今。
以致于现在中日两国都用“有理数”和“无理数”这一错误的说法。
所以说现在对“有理数”名称的理解的疑惑是历史原因造成的。
有理数大小的比较由正有理数的大小排列我们可以知道“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，于是规定“数轴上右边的点所表示的数大于左边的点所表示的数。
”根据这个规定，可以知道：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数。
对于两个正数的大小，小学时我们已经知道。
关于两个负数的比较大小，我们虽然已经可以根据它们在数轴上的位置确定，但是我们希望把它们转化为正数来进行比较，这样会使计算简便。
如|－3|=3，|－2|=2，因为3>2，所以|－3|>|－2|而由数轴可知－3<－2，即“两个负数，绝对值大的反而小”。
自然数到有理数的发展过程
自然数到有理数的发展过程一、自然数的概念自然数是最早出现的数的概念，它包括了0和正整数，用来表示物体的数量。
自然数的概念最早由人类在生活中的计数行为中形成，它是人类认识数的起点。
二、整数的引入随着人类社会的发展，人们发现在生活中还经常涉及到负数的概念，比如负债、亏损等。
为了能够更好地描述这些情况，整数的概念应运而生。
整数包括了自然数及其相反数，可以表示正负的数量关系。
三、有理数的出现在解决一些实际问题时，人们发现了一些自然数和整数无法完全表示的数，比如2除以3得到的结果。
这时，有理数的概念被引入。
有理数包括了可以表示为两个整数之比的数，其中分子和分母都是整数。
四、有理数的性质有理数具有一些重要的性质，比如加法封闭性、乘法封闭性、可逆性等。
有理数的加法、减法、乘法和除法运算都可以在有理数集合内进行，结果仍然是有理数。
五、有理数的运算有理数的运算可以通过分数的加减乘除来进行。
加法和乘法都有交换律和结合律，而减法和除法则没有交换律和结合律。
六、有理数的应用有理数在生活中有着广泛的应用，比如在温度计中，正数表示高温，负数表示低温；在金融领域，有理数用来表示资产和负债的关系；在物理学中，有理数用来表示速度、加速度等概念。
七、有理数的局限性尽管有理数在数学和现实生活中有着广泛的应用，但它依然存在一些局限性。
例如，无理数无法用有限个整数之比表示，而有些实际问题中需要用到无理数的概念。
八、无理数的引入为了解决有理数无法完全表示的问题，无理数的概念被引入。
无理数是指不能表示为两个整数之比的数，它包括了无限不循环小数和无限循环小数。
九、实数的出现实数是自然数、整数、有理数和无理数的集合，它包括了所有的数。
实数的引入是为了能够完整地描述数的概念，它是数学中最为广泛应用的概念之一。
总结：自然数是数的最早概念，整数的引入丰富了数的概念，有理数的出现解决了无法用整数表示的数的问题，无理数的引入进一步完善了数的概念，最终形成了实数的概念。
有理数产生原因及应用
有理数产生原因及应用有理数的产生原因：有理数是最基本的数学概念之一，在人类发展数学的过程中逐渐被发现和建立。
有理数的产生可以追溯到人类最早开始计数的阶段，当人类开始用数字来表示物体的数量或大小时，有理数的概念应运而生。
有理数最基本的特征就是可以用分数的形式来表示。
有理数的应用：1. 日常生活中的度量与计算：在日常生活中，我们经常会遇到需要测量、度量或计算的情况。
例如，测量房间的面积、计算购物清单的总价格、计算工资的增长等等。
这些都是使用有理数进行测量、计算和比较的情景。
2. 金融和经济领域：有理数在金融和经济领域的应用非常广泛。
例如，在财务会计中，需要进行资产负债的计算和比较；在经济学中，需要对收入、成本、市场需求等进行量化和比较。
有理数的概念和运算能够帮助我们理解和处理这些经济和金融数据。
3. 科学领域：有理数在科学领域的应用也非常重要。
在物理学中，有理数常用于测量物体的质量、长度、速度等。
在化学中，有理数常用于计算摩尔质量和化学反应中的物质比例等。
在生物学中，有理数常用于计算种群数量、遗传比例等。
有理数为科学家提供了量化和比较物理和化学现象的工具。
4. 计算机科学：在计算机科学和信息技术领域中，有理数也有着广泛的应用。
在计算机编程中，有理数被用于字节计算、内存管理等方面。
在图形图像处理中，有理数被用于坐标计算和图像搜索等方面。
有理数的概念和运算为计算机科学家提供了处理各种数据和问题的基础。
5. 统计学：在统计学中，有理数被用于收集和分析数据。
例如，在调查中收集到的数据往往可以用有理数表示。
然后利用有理数的概念和运算对数据进行分析，得出平均值、方差、相关性等统计指标，以帮助我们理解数据背后的规律和趋势。
总结起来，有理数具有广泛的应用范围，几乎涵盖了人类的各个领域。
有理数的产生源于人类对于数量和大小的认知和需求，而其应用则体现了数学在现实生活和各个学科中的重要性。
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有理数的由来是什么
汉语中“数学”一词的大约产生于宋元时期。
有理数：数学上，有理数是一个整数a和一个非零整数b的比（ratio），通常写作a/b，故又称作分数。
希腊文称为λογος，原意为“成比例的数”（rational number），但并非中文翻译不恰当。
有理数这一概念最早源自西方《几何原本》，在中国明代，从西方传入中国，而从中国明代传入日本时，出现错误。
明末数学家徐光启和学者利玛窦翻译《几何原本》前6卷时的底本是拉丁文。
他们将这个词（即“logos”）译为“理”，这个“理”指的是“比值”。
日本在明治维新以前，欧美数学典籍的译本多半采用中国文言文的译本。
日本学者将中国文言文中的“理”直接翻译成了理，而不是文言文所解释的“比值”。
后来，日本学者直接用错误的理解翻译出了“有理数”和“无理数”。
当有理数从日本传回中国时又延续错误。
清末中国派留学生到日本，将此名词传回中国，以至现在中日两国都用“有理数”和“无理数”的说法.可见，由于当年日本学者对中国文言文的理解不到位，才出现了今天的误译。
不是有理数的实数遂称为无理数。