无锡市普通高中秋学期高三期中调研考试卷
江苏省无锡市2024-2025学年高三上学期期中教学质量调研测试数学试题含答案
江苏省无锡市2024-2025学年高三上学期期中教学质量调研测试数学试题（答案在最后）2024.11命题单位：注意事项及说明：本卷考试时间为120分钟，全卷满分为150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上.1.若集合{}2{11},20A x xB x x x =-<<=-+≤∣∣，则A B = （）A.[0,1)B.(1,1)- C.(1,2]- D.(1,0]-【答案】D 【解析】【分析】解一元二次不等式可得集合B ，根据集合的交集运算，即可求得答案.【详解】由题意知(){}2{11}1,1,20(,0][2,)A xx B x x x =-<<=-=-+≤=-∞+∞ ∣∣，故(1,0]A B =- ，故选：D 2.若复数12i34iz +=-（i 为虚数单位），则在复平面内z 所对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B 【解析】【分析】根据复数除法化简12i 55z =-+，进而可得点的坐标，即可求解.【详解】复数2212i (12i)(34i)386i 4i 510i 12i 34i (34i)(34i)342555z +++-++-+=====---++，对应点为12,55⎛⎫- ⎪⎝⎭，位于第二象限，故选：B3.已知函数1sin 25y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象为C ，为了得到函数1sin 25y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只要把C 上所有的点（）A.向右平行移动15个单位长度 B.向左平行移动15个单位长度C.向右平行移动25个单位长度 D.向左平行移动25个单位长度【答案】A 【解析】【分析】根据三角函数的图象变换计算即可.【详解】易知1sin 25y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭向右平行移动15个单位长度可得111sin 2sin 2555y x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.故选：A4.一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：每月土地占地费1y （单位：元）与仓库到车站的距离x （单位：km ）成反比，每月库存货物费2y （单位：元）与x 成正比；若在距离车站6km 处建仓库，则214y y =.要使这家公司的两项费用之和最小，则应该把仓库建在距离车站（）A.2kmB.3kmC.4kmD.5km【答案】B 【解析】【分析】设112212,,(0,0)k y y k x k k x==>>，结合题意求出129k k =，从而求出两项费用之和的表达式，利用基本不等式，即可求得答案.【详解】由题意设112212,,(0,0)k y y k x k k x==>>，仓库到车站的距离0x >，由于在距离车站6km 处建仓库，则214y y =，即121246,96kk k k =∴=，两项费用之和为2122296k y y y k x k x =+=+≥=，当且仅当229k k x x=，即3x =时等号成立，即要使这家公司的两项费用之和最小，则应该把仓库建在距离车站3km.故选：B5.若等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，则“20240S >且20250S <”是“101210130a a <”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】根据等差数列的单调性以及等差数列的性质即可判断101210130,0a a ><，说明充分性，由101210130,0a a <>时，即可说明不必要性.【详解】因为20240S >且20250S <，所以等差数列{}n a 单调递减，且公差小于0，故20230S >，()()120231202520232025202320250,022S a a a S a +⨯+⨯=>=<，则12023101212025101320,20a a a a a a +=>+=<，即101210130,0a a ><，所以101210130a a <，由101210130a a <，当101210130,0a a <>时，等差数列{}n a 单调递增，则不可能满足20240S >且20250S <，因此“20240S >且20250S <”是“101210130a a <”的充分不必要条件.故选：A.6.已知函数2()ln 1x xf x x x -=+-，则下列函数是奇函数的是（）A.(1)1f x ++B.(1)1f x -+C.(1)1f x --D.(1)1f x +-【答案】D 【解析】【分析】利用函数的奇偶性计算即可.【详解】易知()21111(1)ln ln 111x x x f x x x x x-++-+=+=++++，所以()()()()1111ln1,00,11x f x x x x-+-=+∈-+ ，令()11ln1x g x x x -=++，则()11ln 1x g x x x+-=--，显然()()0g x g x +-=，所以()g x 为奇函数，即D 正确.故选：D7.若π3ππsin 24322θθ⎛⎫⎛⎫+=-<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则tan 2θ的值为（）A .5-B.5C.7-D.7【答案】C 【解析】【分析】利用倍角公式可求πcos 2θ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，根据诱导公式得到sin θ，利用同角三角函数的基本关系求出cos θ和tan θ，进而求出tan 2θ.【详解】∵π3sin 243θ⎛⎫+=⎪⎝⎭，∴22πππ31cos cos 212sin 122242433θθθ⎛⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=-+=-⨯= ⎪ ⎪⎢⎥ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎝⎭，∵πcos sin 2θθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，∴1sin 3θ=-，∵ππ22θ-<<，∴cos 3θ==，∴sin tan cos 4θθθ==-，∴22tan 42tan 21tan 7θθθ==--.故选：C.8.在ABC V 中，已知3,1,60BC AC ACB ︒==∠=，点D 是BC 的中点，点E 是线段AD 上一点，且13AE AD =，连接CE 并延长交边AB 于点P ，则线段CP 的长度为（）A.75B.375C.65D.5【答案】B【解析】【分析】首先根据平面向量基本定理的推论求得AB 与AP的关系，即可利用基底CA CB ,表示CP ，再两边平方，利用平面向量数量积公式，即可求解.【详解】11111332266AE AD AB AC AP AC λ⎛⎫==+=+ ⎪⎝⎭ ,因为点,,P E C 三点共线，所以1166λ+=，得5λ=，即5AB AP =，4155CP CA CB =+ ，两边平方2221618252525CP CA CB CA CB =++⋅ ，169817413252525250=++⨯⨯⨯=，所以5CP =.故选：B二、多项选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列函数中，在区间π3π,24⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增的函数是（）A.πsin 24y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭B.2πcos 3y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C.|sin 2|y x =D.2sin y x=【答案】BC 【解析】【分析】利用正弦函数和余弦函数的性质判断；【详解】A.因为π3π,24x ⎛⎫∈⎪⎝⎭，所以π3π5π2,444x ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，sin y t =在3π5π,44⎛⎫⎪⎝⎭上递减，故错误；B.因为π3π,24x ⎛⎫∈⎪⎝⎭，所以2π7π17π,3612x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，cos y t =在7π17π,612⎛⎫ ⎪⎝⎭上递增，故正确；C.因为π3π,24x ⎛⎫∈⎪⎝⎭，所以3π2π,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，sin y t =在3ππ,2⎛⎫⎪⎝⎭上递增，故正确；D.21cos 2sin 2x y x -==，因为π3π,24x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以3π2π,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，cos 2y x =在3ππ,2⎛⎫⎪⎝⎭上递增，则2sin y x =在3ππ,2⎛⎫⎪⎝⎭上递减，故错误；故选：BC10.下列说法中正确的有（）A.若0a b >>，0c d <<，则ac bd <B.若0a b >>，0c <，则c c a b>C.若13a <<，10b -<<，则23a b <-<D .若0a <，2ab a >，则22b a >【答案】ABD 【解析】【分析】利用不等式的基本性质逐项判断，可得出合适的选项.【详解】对于A 选项，因为0a b >>，0c d <<，则0c d ->->，由不等式的基本性质可得ac bd ->-，则ac bd <，A 对；对于B 选项，因为0a b >>，不等式的两边同时除以ab 可得11a b<，因为0c <，由不等式的基本性质可得c ca b>，B 对；对于C 选项，因为13a <<，10b -<<，则01b <-<，由不等式的基本性质可得14a b <-<，C 错；对于D 选项，因为0a <，2ab a >，由不等式的基本性质可得0b a <<，则0b a ->->，由不等式的基本性质可得22a b <，D 对.故选：ABD.11.函数32()1f x x ax bx =++-.下列说法中正确的有（）A.当3,1a b ==时，有(2)()0f x f x --+=恒成立B.,a b ∃∈R ，使()f x 在(,1)-∞上单调递减C.当0b =时，存在唯一的实数a ，使()f x 恰有两个零点D.当0,[2,0]b x =∈-时，6()x f x x -≤≤恒成立，则1,14a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦【答案】ACD 【解析】【分析】利用函数表达式计算(2)f x --，可得选项A 正确；求()f x '，可知()f x '为开口向上的二次函数，在(,1)-∞上()0f x '≤不可能恒成立，选项B 错误；零点问题转化为函数图象交点个数问题可得选项C 正确；分离参数a ，恒成立问题转化为a 大于等于函数的最大值或小于等于函数的最小值，分析函数即可得到选项D 正确.【详解】A.当3,1a b ==时，32()31f x x x x =++-,32(2)31f x x x x --=---+,∴(2)()0f x f x --+=，选项A 正确.B.由题意得，2()32f x x ax b '=++，为开口向上的二次函数，故0x ∃∈R ，使得0(,)x x ∈-∞时，()0f x '>，此时()f x 为增函数，所以不存在,a b ∈R ，使()f x 在(,1)-∞上单调递减.C.当0b =时，32()1f x x ax =+-，由(0)1f =-得，0不是函数()f x 的零点.当0x ≠时，由3210x ax +-=得，21a x x =-，令21()(0)g x x x x =-≠，则332()x g x x +'=-，由()0g x '=得x =当(,x ∈-∞时，330,20,()0x x g x '<+<<，()g x 为减函数，当(x ∈时，330,20,()0x x g x '<+>>，()g x 为增函数，当(0,)x ∈+∞时，330,20,()0x x g x '>+><，()g x 为减函数，()g x 图象如图所示：由图象可知，存在唯一的实数a ，使直线y a =与()g x 图象恰有两个交点，即()f x 恰有两个零点，选项C 正确.D.当0b =时，32()1f x x ax =+-，∵[2,0]x ∈-，6()x f x x -≤≤恒成立，∴3250x ax x +-+≥恒成立且3210x ax x +--≤.对于不等式325[2,00,]x a x x x ≥∈-+-+，当0x =时，不等式成立，当[2,0)x ∈-时，215a x x x ≥-+-恒成立，即2max 15a x x x ⎛⎫≥-+- ⎪⎝⎭，令2)15(2,0)[,h x x x x x ∈-=-+-，则3310()x x h x x--+'=，∵[2,0)x ∈-，∴33100,0x x x --+><，∴()0h x '<，∴()h x 在[2,0)-上为减函数，max 1()(2)4h x h =-=，∴1a 4≥.对于不等式321[2,00,]x a x x x ≤∈-+--，当0x =时，不等式成立，当[2,0)x ∈-时，211a x x x ≤-++恒成立，即2min 11a x x x ⎛⎫≤-++⎪⎝⎭，令2)11[2(,),0x x x xx ϕ∈-=-++，则332()x x x xϕ---'=，当(2,1)x ∈--时，3(2,10)x x --∈，3320,0x x x ---><，()0x ϕ'<，当(1,0)x ∈-时，3(0,2)x x --∈，3320,0x x x ---<<，()0x ϕ'>，∴()ϕx 在(2,1)--上为减函数，在(1,0)-上为增函数，∴min ()(1)1x ϕϕ=-=，∴1a ≤.综上得，1,14a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，选项D 正确.故选：ACD.【点睛】思路点睛：本题考查函数零点、函数与不等式综合问题，具体思路如下：（1）对于函数零点个数问题，先说明0不是函数()f x 的零点，再根据0x ≠时，由()0f x =分离出参数21a x x =-，问题转化为“存在唯一的实数a ，使得直线y a =与21()g x x x =-恰有两个交点”，通过求导分析单调性画出函数图象，通过图象即可得到结果.（2）对于不等式恒成立问题，分离参数a ，问题转化为max ()a h x ≥且min ()a x ϕ≤，对两个函数分别求导分析单调性，即可得到a 的取值集合.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填写在答题卡相应位置上.12.已知(0,2),a b == ，则向量a 在向量b上的投影向量的坐标为______.【答案】1,22⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭【解析】【分析】根据投影向量的定义计算即可求解.【详解】向量a 在向量b上的投影向量为)31,22a b b b b⎛⎫⋅⋅== ⎪ ⎪⎝⎭.故答案为：1,22⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭13.已知实数,,a b c 满足924a b c ==且113a b+=，则c =__________.【答案】6【解析】【分析】利用指数与对数的换算结合换底公式计算即可.【详解】由924a b c ==可知9240,log ,log c a c b c >==，所以11log 9log 24log 2163c c c a b+=+==，即332166c ==，所以6c =.故答案为：614.任何有理数mn都可以化为有限小数或无限循环小数；反之，任一有限小数或无限循环小数也可以化为m n 的形式，从而是有理数.则1.4=__________（写成m n的形式，m 与n 为互质的具体正整数）；若1.4,1.44,1.444, 构成了数列{}n a ，设数列()()111011n n nb a +=-⋅-，求数列{}n b 的前n 项和n S =__________.【答案】①.139②.()111364101n +--【解析】【分析】利用无限循环小数的性质设0.04t = ，然后建立等式求解即可；利用题中给出的规律先求出{}n a 的通项公式，然后得到{}n b 的通项公式，然后列项相消求解即可.【详解】令0.04t = ，则1.4110 1.4t t =+=+，解得245t =，所以131.41109t =+=易知()()()23410.1410.1410.11 1.4,1 1.44,1 1.444,999---+=+=+=所以()410.11341199910n nna -=+=-⨯所以()()()111191114101101410111013419910110110n n n n n n n n b +++⨯⎛⎫===- ⎪--⎛⎫--⎝⎭-⋅- ⎪-⎝⎭⨯所以1211231111111110110110110110110110110141n n n n n S -+-+-++-+---------⎛⎫=⎪⎝⎭()111111101101414601113n n ++⎛⎫==-⎪⎝⎭----所以答案为：139；()114113601n +--【点睛】关键点点睛：若0.04t = ，则0.410t = ，借此建立等式；()()244440.40.910.1;0.440.9910.19999=⨯=⨯-=⨯=⨯- ，借此求得{}n a 的通项公式；同样的道理()()2444449101;44991019999=⨯=⨯-=⨯=⨯- .四、解答题：本题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知向量a 与b 的夹角为135︒，且||1,||a b == (1),c a b λλλ=+-∈R .（1）当b c ⊥时，求实数λ的值;（2）当||c 取最小值时，求向量b 与c夹角的余弦值.【答案】（1）23（2）10【解析】【分析】（1）由b c ⊥ ，所以0b c ⋅= ，将(1)c a b λλ=+- 代入可得()210a b b λλ⋅+-=，再由数量积的定义求得1a b ⋅=-，代回即可求解；（2）根据向量的模和二次函数求最值的方法求出λ的值，再根据向量的夹角公式计算即可.【小问1详解】因为b c ⊥ ，所以0b c ⋅=，即(1)0b a b λλ⎡⎤⋅+-=⎣⎦ ，所以()210a b b λλ⋅+-=，因为向量a 与b的夹角为135︒，且||1,||a b ==所以2cos135112a b a b ⎛⎫⋅=⋅⋅︒=⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭，所以()210λλ-+-=，所以23λ=.【小问2详解】因为(1)c a b λλ=+-，所以222222(1)2(1)(1)c a b a a b b λλλλλλ=+-=+-⋅+- ，由（1）知1a b ⋅=-，且||1,||a b == 所以222222(1)(1)562a a b b λλλλλλ+-⋅+-=-+ ，则2231562555λλλ⎛⎫-+=-+ ⎪⎝⎭，故当35λ=时，c 最小为55，此时3255c a b =+ ，则232323415555555b c b a b a b b ⎛⎫⋅=⋅+=⋅+=-+= ⎪⎝⎭ ，又55c b ⋅==，所以15cos ,105c b c b c b⋅===，所以向量b与c夹角的余弦值为10.16.已知函数2()ln(1),f x x a x a =++∈R .（1）若函数()f x 有两个不同的极值点，求a 的取值范围;（2）求函数()()22a g x f x x ⎛⎫=-+⎪⎝⎭的单调递减区间.【答案】（1）10,2⎛⎫⎪⎝⎭（2）答案见解析【解析】【分析】（1）求导222()1x x af x x '++=+，可得2220x x a ++=有两个大于1-的不等实根，进而可得222122212(1)0Δ2420a a ⎧->-⎪⨯⎪⨯+⨯-+>⎨⎪=-⨯>⎪⎩，求解即可；（2）求导数，对a 分类讨论可求得单减区间.【小问1详解】函数2()ln(1)f x x a x =++的定义域为{|1}x x >-，求导得222()211a x x af x x x x ++'=+=++，令()0f x '=，可得2220x x a ++=，因为函数()f x 有两个不同的极值点，所以2220x x a ++=有两个大于1-的不等实根，所以222122212(1)0Δ2420a a ⎧->-⎪⨯⎪⨯+⨯-+>⎨⎪=-⨯>⎪⎩，解得102a <<.所以a 的取值范围为1(0,2；【小问2详解】2()()2ln(1)222a a g x f x x x a x x ⎛⎫⎛⎫=-+=++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求导得2442(1)4(1)()22122(1)a a x x a a x x g x x x x '++-+-+⎛⎫=+-+= ⎪++⎝⎭244(44)(1)2(1)2(1)x ax a x a x x x -+-+--==++，令()0g x '=，解得14ax =-或1x =，当8a >时，114a ->，由()0g x '<，可得114ax <<-，函数()g x 在(1,1)4a-上单调递减，当8a =，114a-=，由()0g x '<，可得x ∈∅，函数()g x 无单调递减区间，当08a <<，1114a -<-<，由()0g x '<，可得114ax -<<，函数()g x 在(1,1)4a-上单调递减，当0a ≤时，114a-≤，由()0g x '<，可得11x -<<，函数()g x 在(1,1)-上单调递减，综上所述：当8a >时，函数()g x 在(1,1)4a-上单调递减，当8a =时，函数()g x 无单调递减区间，当08a <<时，函数()g x 在(1,1)4a-上单调递减，当0a ≤时，函数()g x 在(1,1)-上单调递减.17.在ABC V 中，已知)114A B --=.（1）若ABC V 为锐角三角形，求角C 的值，并求22sin cos A B -的取值范围;（2）若AB =，线段AB 的中垂线交边AC 于点D ，且1CD =，求A 的值.【答案】（1）π3C =；11,42⎛⎤ ⎥⎝⎦；（2）π18A =【解析】【分析】（1）利用正切的和角公式可得C ，再利用余弦的差角公式，辅助角公式结合三角函数的性质计算范围即可；（2）设AB 中点为E ，由正弦定理解三角形结合诱导公式计算即可.【小问1详解】由题意))113tan tan tan tan 14A B A B A B --=-++=，)tan tan 1tan tan A B A B -=+，所以()()tan tan tan tan π1tan tan A BA B C A B++===--，所以tan C =易知()0,πC ∈，所以π3C =，则2π3A B +=，因为ABC V 为锐角三角形，所以π2ππ0,,0,232A B A ⎛⎫⎛⎫∈=-∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即ππ,62A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以2222222π1sin cos sin cos sin cos sin 322A B A A A A A ⎛⎫⎛⎫-=--=--+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22111sin sin cos cos cos 2sin 242444A A A A A A =+-=-+1πsin 226A ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，由ππ,62A ⎛⎫∈⎪⎝⎭知ππ5π2,666A ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，所以1π11sin 2,2642A ⎛⎫⎛⎤-∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦，即22sin cos A B -的取值范围为11,42⎛⎤⎥⎝⎦；【小问2详解】设AB 中点为E，则2π,2,3cos 2cos AE DBA A CBD A DB AD A A∠=∴∠=-===，在CBD △中，由正弦定理得π2πsin sin 233DB CD A =⎛⎫- ⎪⎝⎭，即112πcos sin 23A A =⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以2ππsin 2cos sin 32A A A ⎛⎫⎛⎫-==-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为线段AB 的中垂线交边AC 于点D ，可知A B <，所以π02A <<，则2ππ232A A -=-，解之得π6A =，此时π2B =，正切不存在，舍去；或2ππ2π32A A -+-=，解之得π18A =；综上π18A =.18.已知函数()e xf x =.（1）若x ∀∈R ，不等式()0mf x x ->恒成立，求实数m 的取值范围；（2）过点(,1)T t 可以作曲线()y f x =的两条切线，切点分别为()(),e ,,e abA aB b .①求实数t 的取值范围；②证明：若a b >，则||||AT BT >.【答案】（1）1,e⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；（2）()0,∞+；证明见解析.【解析】【分析】（1）分离参数结合导数研究函数的单调性与最值计算即可；（2）①利用导数的几何意义，统一设切点()00,ex x ，将问题转化为0011e x t x =+-有两个解，构造函数利用导数研究函数的单调性计算即可；②利用①的结论得出e e a b a b --+=+，根据极值点偏移证得0a b >->，再根据弦长公式得))1e e 1a bAT BT --⎧=-⎪⎨=-⎪⎩，构造函数())()1e 0x m x x -=->判定其单调性即可证明.【小问1详解】易知e 0e xx x m x m ->⇔>，令()e x x g x =，则()1e xxg x ='-，显然1x <时，()0g x '>，1x >时，()0g x '<，即()ex xg x =在(),1-∞上单调递增，在()1,+∞上单调递减，则()()max 11e g x g m ==<，即1,e m ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭；【小问2详解】①设切点()0,e x x ，易知0x t ≠，()e xf x '=，则有000e 1e x x x t-=-，即0011e x t x =+-，令()e 1xh x x -=+-，则(),y t y h x ==有两个交点，横坐标即分别为,a b ，易知()1e xh x -=-'，显然0x >时，()0h x '>，0x <时，()0h x '<，则()h x 在(),0-∞上单调递减，在()0,∞+上单调递增，且x →-∞时有()h x →+∞，x →+∞时也有()h x →+∞，()()00h x h ≥=，则要满足题意需0t >，即()0,t ∈+∞；②由上可知：()e 10e 1a b a tb a b t --⎧+-=<<⎨+-=⎩，作差可得e e 0a b a b ---+-=，即e e a b a b --+=+，由①知：()h x 在(),0-∞上单调递减，在()0,∞+上单调递增，令()()()()()ee 22e e 0xx x x H x h x h x x H x --'=--=-+⇒=-+≤，则()H x 始终单调递减，所以()()()()00H a h a h a H =--<=，即()()()h a h b h a =<-，所以b a >-，所以0a b >->，不难发现e 11e a aa t a t t --+-=⇒=+->，e e aAT bBTk k ⎧=⎨=⎩，所以由弦长公式可知))AT a t BT t b ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩，所以))1e e 1abAT BT --⎧=-⎪⎨=-⎪⎩，设())()()21e 0ex xxm x x m x --'=->⇒=⋅所以由))01e1e aba b ->->⇒--=)1e e 1ebb b --=+，即AT BT >，证毕.【点睛】思路点睛：对于切线个数问题，可设切点利用导数的几何意义建立方程，将问题转化为解的个数问题；对于最后一问，弦长的大小含有双变量，常有的想法是找到两者的等量关系，抑或是不等关系，结合图形容易想到化为极值点偏移来处理.19.在下面n 行、n 列()*Nn ∈的表格内填数：第一列所填各数自上而下构成首项为1，公差为2的等差数列；第一行所填各数自左向右构成首项为1，公比为2的等比数列；其余空格按照“任意一格的数是它上面一格的数与它左边一格的数之和”的规则填写.设第2行的数自左向右依次记为123,,,,n c c c c .第1列第2列第3列…第n 列第1行1222…12n -第2行359第3行510……第n 行21n -（1）求数列{}n c 通项公式;（2）对任意的m *∈N ，将数列中落入区间[],m m b c 内项的个数记为m d ，①求1d 和10d 的值;②设数列{}m m a d ⋅的前m 项和m T ；是否存在*m ∈N ，使得()19253m m T m -+=⋅，若存在，求出所有m 的值，若不存在，请说明理由.【答案】（1）21nn c =+；（2）①12d =，10257d =；②4m =.【解析】【分析】（1）移项得12nn n c c +-=，运用累加法即可得到{}n c 通项公式；（2）①令m n m b a c ≤≤，解得1212222m m n -++≤≤，代入1m =得12d =，当2m ≥时，作差得221m m d -=+，代入即可得到10d ；②()22,1(21)21,2m m m m a d m m +=⎧⎪=⎨-+≥⎪⎩，利用错位相减法得12(23)22m m T m m -=-⋅++，再验证m 值即可.【小问1详解】由题意知112,3nn n c c c +=+=，12nn n c c +∴-=，当2n ≥时，()()()1211122112223n n n n n n n c c c c c c c c -----=-+-++-+=++++ ()121232112n n--=+=+-，而13c =也满足上式，21nn c ∴=+.【小问2详解】①111122,12(1)21,2,21n n m m n n m m b a n n b c ---=⋅==+-=-==+，令1121222212122m m m mm n m b a c n n --++≤≤⇒≤-≤+⇒≤≤，当1m =时，12n ≤≤，此时12d =，当2m ≥时，212121m m n --+≤≤+，此时1228102212121257m m m m d d ---=-+=+∴=+=，.②()22,1(21)21,2m m m m a d m m +=⎧⎪=⎨-+≥⎪⎩，记{}12m m -⋅从第2项到第m 项的和为m S ，12321223242(1)22m m m S m m --∴=⋅+⋅+⋅++-⋅+⋅ ，232122232(2)2(1)22m m m m S m m m --=⋅+⋅++-⋅+-⋅+⋅ ，上述两式作差得214222m mm S m --=+++-⋅ ()241242(1)212m mm m m --=+-⋅=-⋅-，(1)2m m S m ∴=-，当1m =时，2m T =；当2m ≥时，()1112(321)(1)2(1)2212m m mm m T m -⋅-+--=+-⋅+--12(23)22m m m -=-⋅++，1m =也满足上式，12(23)22m m T m m -∴=-⋅++，1211239(23)2453(23)2453m m m m m m m m m m ----⎡⎤∴-⋅++=⋅⇒-⋅++=⋅⎣⎦，()3125323240m m m m m --⇒⋅-+⋅--=，当1,2,3m =时，左边0<，舍去，当4m =时，经检验符合；当5m ≥时，左边恒0>，无解，综上:4m =.【点睛】关键点点睛：本题第二问的第二小问关键是利用错位相减法得(1)2mm S m =-，再计算得12(23)22m m T m m -=-⋅++.。
江苏省无锡市2023-2024学年高三上学期期中教学质量调研测试物理试题
江苏省无锡市2023-2024学年高三上学期期中教学质量调研测试物理试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图所示，一儿童沿直滑梯加速下滑，在下滑过程中，他所受力的功率不变的是（）A．重力B．支持力C．摩擦力D．合力2．一列横波沿x轴的正方向传播，波速为0.5m/s，某时刻的波形如图所示，则（）A．经过1s质点K运动到波谷B．经过2s质点K运动到L处C．经过2s质点K回到平衡位置D．经过3s质点K运动到波峰3．如图所示，曲面体P静止于光滑水平面上，物块Q自P的上端静止释放。
Q与P的接触面粗糙，在Q下滑的过程中，关于P和Q构成的系统，下列说法正确的是（）A．机械能守恒、动量守恒B．机械能不守恒、动量守恒C．机械能守恒、动量不守恒D．机械能不守恒、动量不守恒4．某同学用细线拴一重物制成简易加速度计，其刻度面如图所示（刻度为弧度）。
若某次火车出站时读到细线与竖直方向夹角为0.1rad，则加速度约为（g为重力加速度）（）A．0.01g B．0.05g C．0.1g D．0.5g5．某同学利用图甲所示装置研究物块与长木板间摩擦力。
水平向左拉长木板，传感器记录的F-t图像如图乙所示。
下列说法不正确的是（）A．物块与长木板先相对静止后相对运动B．根据图乙中数据可得出物块与木板间的最大静摩擦力C．根据图乙中数据可得出物块与木板间的动摩擦因数D．5.0s到5.2s图像的波动是由于细线的弹性引起的6．如图所示，某同学训练定点投篮，先后两次跳起投篮时，投球点和篮筐正好在同一水平面上，两次均命中，但第二次篮球的滞空时间比第一次长，不考虑空气阻力，则（ ） A ．两次投出速度方向相同 B ．两次最大高度相同 C ．第二次在最高点速度小D ．第二次投出速度一定大7．磁性圆盘竖直放置，绕固定的水平轴匀速转动，一铁质小物体吸附在距离圆盘中心r 处，相对于圆盘静止，则小物体（ ）A ．在最高点一定受四个力作用B ．在与圆心等高处摩擦力的方向指向圆心C ．在转一圈的过程中，重力的冲量为0D ．从圆周的最低点到最高点的过程中摩擦力做正功8．一位游客在太湖边欲乘游船，当日风浪较大，游船上下浮动，当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐。
2023-2024学年江苏省无锡市高三上学期期终教学质量调研测试化学卷含详解
无锡市2023年秋学期高三期终教学质量调研测试化学2024.1注意事项：1.本试卷分选择题和非选择题两部分，共100分。
考试时间75分钟。
2.答案全部写在答题卡上，写在试卷纸上一律无效。
3.可能用到的相对原子质量：H1Li7C12N14O16Na23S32K39Fe56I127一、单项选择题：共13题，每题3分，共39分。
每题只有一个选项最符合题意。
1.江南大学科学家利用双点位催化剂实现由二氧化碳和氢气一步合成乙醇。
下列说法正确的是A.该反应有利于实现碳中和 B.该反应中C 的化合价不变C.与氢能相比乙醇不易储存D.乙醇的结构简式为26C H O2.碳化钙的晶胞如图所示，反应22222CaC 2H O C H Ca(OH)+=+↑常用于制备22C H 。
下列有关说法正确的是A.1个22C H 中含1个π键B.22C -的电子式为C.碳化钙晶胞中含4个22C -D.2Ca(OH)属于共价晶体3.实验室拟制取少量液氯。
干冰、液氯和氯化氢的沸点分别为78.5C 34C -︒-︒、和85.1C -︒，下列实验装置或操作不能．．达到实验目的的是A.用装置甲制取氯气B.用装置乙干燥氯气C.用装置丙液化氯气D.用装置丁吸收尾气4.古太古代地球大气中含有大量34NH CH 、和2H O 蒸气等气体。
下列说法正确的是A.原子半径：()()()r O >r N >r C B.第一电离能：()()()111I O >I N >I CC.热稳定性：432CH NH H O >>D.分子中键角：432CH NH H O>>阅读下列材料，完成有关问题：硫(S )元素约占地球总质量的1.9%，广泛分布并循环于大气圈、水圈、生物圈、岩石圈以及地球内部各圈层。
硫有32S (占95.04%)、34S (占4.20%)、33S (占0.75%)和36S (占0.01%)四种同位素。
硫元素主要以氢化物、硫化物、含氧酸和含氧酸盐等主要形式存在。
江苏无锡2024届高三上学期期终教学质量调研测试数学试题(解析版)
无锡市2023年秋学期高三期终教学质量调研测试数学2024.11. 已如集合{}1,0,1,2,3,4A 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.=−，集合{}2230B x xx =−−≤，则A B = （ ）A. {}1,0,1,2,3−B. {}1,0,1−C. {}0,1,2D. {}1,0−【答案】A 【解析】【分析】根据一元二次不等式求得集合B ，结合交集运算，可得答案. 【详解】由题意集合()(){}{}31013B x x x x x =−+≤=−≤≤，{}1,0,1,2,3A B ∩=−.故选：A. 2. 复数12i3i−+在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 笵三象限 D. 第四象限【答案】D 【解析】【分析】利用复数的运算将12i3i−+化简，从而可求对应的点的位置. 【详解】因为()()()()12i 3i 12i17i 17i 3i3i 3i 101010−⋅−−−===−++⋅−， 所以复数12i 3i −+在复平面内对应的点为17,1010 −，易得该点在第四象限.故选：D3. 已知a ，b 是两个不共线的向量，命题甲：向量ta b + 与2a b − 共线；命题乙：12t =−，则甲是乙的.（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】【分析】利用向量共线定理即可判断.【详解】向量ta b + 与2a b −共线等价于()2ta ba b λ+=− .因为a ，b 是两个不共线的非零向量，所以12t λλ= =− ，解得：12t =−.所以甲是乙的充要条件. 故选：C.4. 从甲地到乙地的距离约为240km ，经多次实验得到一辆汽车每小时托油量Q （单位：L ）与速度v （单位：km/h （0120v ≤≤）的下列数据：v0 40 60 80 120 Q0.0006.6678.12510.00020.000为描述汽车每小时枆油量与速度的关系，则下列四个函数模型中，最符合实际情况的函数模型是（ ）A. Qav b =+ B. 32Q av bv cv =++C. 0.5v Q a =+D. log a Q k v b =+【答案】B 【解析】【分析】根据题意以及表中数据可知，函数在定义域[]0,120上单调递增，且函数的图象经过坐标原点，即可判断出最符合实际的函数模型．【详解】依题意可知，该函数必须满足三个条件：第一，定义域为[]0,120；第二，在定义域上单调递增；第三，函数经过坐标原点.对于A 选项： Qav b =+不经过坐标原点，故A 不符合; 对于B 选项： 32Q av bv cv =++满足以上三个条件，故B 符合; 对于C 选项： 0.5v Q a =+在定义域内单调递减，故C 不符合;对于D 选项：当0v =时，log a Q k v b =+无意义，故D 不符合; 故选:B.5. 已知0a b >>，设椭圆1C ：22221x y a b +=与双曲线2C ：22221x ya b−=的离心率分别为1e ，2e .若213e e =，则双曲线2C 的渐近线方程为（ ）A. y x =B. 45y x =±C. y x =D. y x = 【答案】A 【解析】【分析】根据题意及椭圆和双曲线的离心率公式求得ba的值，写出双曲线的渐近线即可. 【详解】因为213e e ==，解得b a =，所以双曲线2C的渐近线方程为y x =. 故选：A.6. 已知直四棱柱1111ABCD A B C D −底面是边长为2的菱形，且120DAB ∠=°.若M ，N 分别是侧棱1CC ，1BB 上的点，且2MC =，1NB =，则四棱锥A BCMN −的体积为（ ）A.B. 2C. D. 6【答案】A 【解析】【分析】通过分析得到AH 为四棱锥A BCMN −的高，计算体积即可. 【详解】取BC 的中点H ，连接AH ，由直四棱柱1111ABCD A B C D −的底面是边长为2的菱形，且120DAB ∠=°，所以60,ABC ∠=°易得AB BC AC ==，所以AH BC ⊥,又因为1BB ⊥面ABCD ，且AH ⊂面ABCD ，的所以1BB AH ⊥,又因为1,BB BC B ∩=且1,BB BC ⊂面11BB CC ， 所以AH ⊥面11BB CC ，故AH 为四棱锥A BCMN −的高.易得到AH =，四边形BCMN 的面积为()112232S =×+×=,所以四棱锥A BCMN −的体积为11333V S AH =⋅=×=,故选：A.7. 已知n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，且存在k ∈N ，使得3k S +，9k S +，6k S +成等差数列.若对于任意的N m ∈，满足2532m m a a +++=，则8m a +=（ ） A. 32m + B. 16m + C. 32 D. 16【答案】D 【解析】【分析】借助等比数列知识，利用3k S +，9k S +，6k S +成等差数列，求出312q =−，再利用2532m m a a +++=，求出2m a ，再计算8m a +即可.【详解】因为3k S +，9k S +，6k S +成等差数列，所以9362k k k S S S +++=+ 即96930k k k k S S S S ++++−+−=， 即9879876540k k k k k k k k k a a a a a a a a a +++++++++++++++++=， 所以()98765420k k k k k k a a a a a a +++++++++++=， 因为数列{}n a 是等比数列，且0n a ≠，所以()543244444420k k k k k k a q a q a qaq a q a ++++++⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+=， ()32242110k a q q q q q + +++++=，所以()3222110qqq q q +++++=，即()()322110q q q +++=， 所以210q q ++=（无解）或3210q +=，即312q =− 又因为2532m m a a +++=，所以()33222132m m m a a q a q ++++⋅=+=， 所以264m a +=，所以2682164162m m a a q ++ =⋅=×−=，故选：D.8. 已知函数()f x 的定义域为R ，且()2f x x +为奇函数，()2f x x −为偶函数.令函数()()(),0,,0.f x xg x f x x ≥ = −< 若存在唯一的整数0x ，使得不等式()()2000g x a g x +⋅<成立，则实数a 的取值范围为（ ） A. [)(]8,31,3−− B. [)(]3,13,8−−∪ C. [)(]3,03,8− D. [)(]8,30,3−−【答案】B 【解析】【分析】先根据函数奇偶性定义求出()f x ，表示出()g x ，画出图象，分类讨论即可.【详解】令()()2h x f x x =+，()()2m x f x x =−，因为()2f x x +为奇函数，()2f x x −为偶函数.所以()()()2h x h x f x x −=−=−+，()()()2m x m x f x x −==−+， 所以()()()()22,h x f x x h x f x x =+ −=−+ 可得()()22f x f x x +−=− ①， 同理()()()()2,2mx f x x m x f x x =−=−+可得()()4f x f x x −−= ②， 由+①②得()22f x x x =−+，所以()222,02,0x x x g x x x x −+≥= −< ，要满足存在唯一的整数0x ，使得不等式()()2000g x a g x +⋅< 成立， 而()()()()200000g x a g x g x g x a +⋅=+< ， 当0a =时，()200g x < ，显然不成立， 当a<0时，要使()()00,g x a ∈−只有一个整数解，因为()()111,3,g g =−= 所以13a <−≤，即31a −≤<−.当0a >时，要使()()0,0g x a ∈−只有一个整数解，因为()()()0,332,48g g g ==−=−, 所以83a −≤−<−，即38a <≤.综上所述：实数a 的取值范围为[)(]3,13,8−−∪. 故选: B.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 第一组样本数据12,,,n x x x ，第二组样本数据1y ，2y ，…，n y ，其中21i i y x =−（1,2,,i n =⋅⋅⋅），则（ ）A. 第二组样本数据的样本平均数是第一组样本数据的样本平均数的2倍B. 第二组样本数据的中位数是第一组样本数据的中位数的2倍C. 第二组样本数据的样本标准差是第一组样本数据的样本标准差的2倍D. 第二组样本数据的样本极差是第一组样本数据的样本极差的2倍 【答案】CD 【解析】【分析】根据平均数和标准差的性质以及中位数和极差的概念可得答案.【详解】设样本数据12,,,n x x x ，的样本平均数为x ，样本中位数为m ，样本标准差为s ，极差为max min x x −，对于A,C 选项：由21i i y x =−，根据平均数和标准差的性质可知， 样本数据1y ，2y ，…,n y 的样本平均数为21x −，故A 错误；样本数据1y ，2y ，…,n y 的样本方差为2224a s s =，所以第二组数据的样本标准差2s ，故C 正确； 对于B 选项：根据中位数的概念可知，样本数据1y ，2y ，…,n y 的中位数为21m −，故B 错误； 对于D 选项：根据极差的概念可知, 样本数据1y ，2y ，…，n y 的极差为()()()max minmax min max min 21212y y x x x x −=−−−=−,故D 正确.故选：CD.10. 已知函数()πsin 23f x x=+，()πcos 26g x x=+，则下列说法正确的是（ ） A. ()y f x =的图象关于点π,012对称 B. ()g x 在区间π5π,26上单调递增 C. 将()g x 图象上的所有点向右平移π6个单位长度即可得到()f x 的图象 D.函数()()()h x f x g x =+【答案】BCD 【解析】【分析】对于A 选项：：将π12x =代入()f x 验证即可；对于B 选项：换元后结合三角函数图象与性质判断即可；对于C 选项：利用三角函数得图象变换化简整理即可；对于D 选项：借助和差角公式计算即可.【详解】对于A 选项：将π12x =代入()f x ，得ππππsin 2sin 1121232f=×+==，故()y f x =的图象不关于点π,012对称,故选项A 错误; 对于B 选项：在()πcos 26g x x =+，令π26t x =+，则cos y t =， 因为π5π,26x∈ ，所以π7π11π2,666t x =+∈， 根据余弦函数图象可知cos y t =在7π11π,66单调递增，故选项B 正确； 对于C 选项：将()g x 图象上的所有点向右平移π6个单位长度, 可得到πππππππcos 2cos 2cos 2sin 2(),6666233g x x x x x f x −−+−−+++故选项C 正确；对于D 选项：()()()ππsin 2cos 236h x f x g x x x=+=+++,()π11sin 2cos 2sin 222sin 22,322h x x x x x x x x∴=+++=+−结合余弦函数的性质可知：()2h x x =≤，故选项D 正确.故选：BCD.11. 已知过点()0,t 的直线1l 与抛物线C ：24x y =相交于A 、B 两点，直线2l ：4y kx =+是线段AB 的中垂线，且1l 与2l 的交点为(),Q m n ，则下列说法正确的是（ ） A. m 为定值 B. n 为定值C. k −<<且0k ≠ D. 22t −<<【答案】BD 【解析】【分析】由两直线位置关系设出直线1l 的方程，联立直线与抛物线方程，求出点Q 的坐标，代入4y kx =+即可判断选项A 和B ，利用已知条件找出k 与t 的关系，结合0∆>即可判断选项C 和D.【详解】由题意可知，直线1l 的斜率存在且不为0，因为直线1l 过点()0,t 且与抛物线C ：24x y =相交于A 、B 两点，直线2l ：4y kx =+是线段AB 的中垂线，所以设直线1l ：1,0y x t k k=−+≠， 联立方程214y x t kx y=−+ = ，可得2440x x t k +−=， 所以216160t k ∆=+>,121244x x k x x t+=−=− ， 所以AB 的中点坐标222,t k k−+， 由题意可知，点(),Q m n 是AB 的中点，所以2m k =−，22n t k =+， 因为(),Q m n 在直线2l ：4y kx =+上，所以4n km =+，因为2m k =−，所以242n k k=−×+=，所以n 为定值，故选项B 正确； 因为k 是变量，所以m 不是定值，故选项A 错误；因为22n t k =+，2n =，所以222t k +=，即222t k =−， 又因为216160t k ∆=+>，所以221621620k k+−>，即216320k −>，解得k >k <C 错误； 对选项D ，由选项C 可得212k >，222t k=−， 所以22122k t =>−，解得22t −<<，故选项D 正确. 故选：BD.12. 已知在伯努利试验中，事件A 发生的概率为()01p p <<，我们称将试验进行至事件A 发生r 次为止，试验进行的次数X 服从负二项分布，记作(),X NB r p ∼，则下列说法正确的是（ ）A. 若11,2X NB ∼ ，则()12kP X k ==，1,2,3,k =⋅⋅⋅ B. 若(),X NB r p ∼，则()()1k rr P X k p p −==−，,1,2,k r r r =++⋅⋅⋅ C 若(),X NB r p ∼，(),Y B n p ∼，则()()P X n P Y r ≤=≥ D. 若(),X NB r p ∼，则当k 取不小于1r p−的最小正整数时，()P X k =最大 【答案】ACD 【解析】【分析】利用负二项分布的概念可判断AB 选项；利用二项分布和负二项分布的概率公式可判断C 选项；分析可得()()()()11P X k P X k P X k P X k =≥≥− =≥≥+，结合负二项分布的概率公式可判断D 选项. 【详解】对于A 选项，因为11,2X NB ∼，则()11111111122222kk P X k − ==−−−⋅= 个，A对；对于B 选项，因为(),X NB r p ∼，则()()()11111C 1C 1k rk rr r r rk k P X k pp p p p −−−−−−−==−=−，,1,2,k r r r =++⋅⋅⋅，B 错； 对于C 选项，因为从{}1,2,,n 中取出()0r j j n r +≤≤−个数12r j a a a +<<< 的取法有C r jn +种，.这些取法可按r a 的值分类，即()0r a r i i n r j =+≤≤−−时的取法有11C C r ir i n r i −−+−−种，所以，110CC C n r jr i r jr i n r i n i −−−+−+−−==∑，因为(),X NB r p ∼，(),Y B n p ∼，设1q p =−，则1p q +=， 所以，()()111100C C n rn rn r ir r ir r ir ir i i i P X n p q p q p q −−−−−−−+−+==≤==+∑∑11110000CCC C n rn r i n r i n rr r ijj n r i jr j r j n r jr in r ir i n r i i j j i p q p qp q −−−−−−−−−−−+−−−+−−−+−−=====⋅=∑∑∑∑ ()0Cn rr jr j n r jnj p q P Y r −++−−==≥∑，C 对；对于D 选项，因为(),X NB r p ∼，()P X k =最大，则()()()()11P X k P X k P X k P X k =≥≥−=≥≥+， 所以，()()()()111121111C 1C 1C 1C 1k r k r r r r r k k k r k r r r r r k k p p p p p p p p −−−−−−−−−+−−− −≥− −≥− ，解得111k r k p p −−≤≤+， 所以，当k 取不小于1r p−的最小正整数时，()P X k =最大，D 对. 故选：ACD.【点睛】关键点点睛：本题考查负二项分布的问题，解决本题的关键在于正确理解负二项分布的定义，知晓负二项分布的概率公式，结合负二项分布的概率公式求解.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知直线6:30l x y −−=与圆222:40C x y x y +−−=相交于,A B 两点，则||AB =______.【解析】【分析】首先求出圆的圆心坐标和半径，计算圆心到直线的距离，再计算弦长即可. 【详解】圆222:40C x y x y +−−=，22(1)(2)5x y −+−=，圆心(1,2)，半径r =.圆心到直线的距离dAB =【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系中的弦长问题，熟练掌握弦长公式为解题的关键，属于简单题. 14. 随着杭州亚运会的举办，吉祥物“琮琮”、“莲莲”、“宸宸”火遍全国.现有甲、乙、丙3位运动员要与“琮琮”、“莲莲”、“宸宸”站成一排拍照留念，则这3个吉祥物互不相邻的排队方法数为______.（用数字作答） 【答案】144 【解析】【分析】先将甲、乙、丙3位运动员排序，然后将“琮琮”、“莲莲”、“宸宸”三个吉祥物插入3位运动员形成的4个空位中，利用插空法可得出不同的排队方法种数. 【详解】先将甲、乙、丙3位运动员排序，然后将“琮琮”、“莲莲”、“宸宸”三个吉祥物插入3位运动员形成的4个空位的3个空位中，所以，不同的排队方法种数为3334A A 624144=×=种. 故答案为：144.15. 已知函数()()sin 3f x x ϕ=+在区间[],ϕϕ−上的值域为，则ϕ的值为______.【答案】π8【解析】【分析】先得到0ϕ>，根据[],x ϕϕ∈−得到[]32,4x ϕϕϕ+∈−，根据值域得到方程，检验后求出答案. 【详解】由题意得0ϕ>，当[],x ϕϕ∈−时，[]32,4x ϕϕϕ+∈−，由于()()sin 3f x x ϕ=+在区间[],ϕϕ−上的值域为， 故①π24π5π424ϕϕ −=− ≤≤ 或②5π44π204ϕϕ= −≤−< ，解①得π8ϕ=，满足π5π816ϕ≤≤解②得5π16ϕ=，不满足π08ϕ<≤，舍去， 综上，ϕ的值为π8. 故答案为：π816. 已知函数()2e ,0,0x x f x x x ≥= −< ，若函数()f x 的图象在点()()()111,0A x f x x <和点()()()222,0B x f x x >处的两条切线相互平行且分别交y 轴于M 、N 两点，则AM BN的取值范围为______.【答案】e,2 +∞【解析】【分析】由()()12f x f x =′′可得出21e 2x x =−，利用弦长公式得出22e 2x AM BN x =，利用导数求出函数()e 2xg x x=在()0,∞+上的值域，即可为所求. 【详解】当0x <时，()2f x x =−，()2f x x ′=−，则()112f x x =−′，当0x >时，()e xf x =，()e xf x ′=，则()22e xf x ′=，因为函数()f x 的图象在点()()()111,0A x f x x<和点()()()222,0B x f x x >处的两条切线相互平行，则()()12f x f x =′′，即212e x x −=，则21e2x x =−，AM =BN = 所以，2122e 2x AMx BN x x ==−=， 令()e 2xg x x =，其中0x >，则()()2e 12x x g x x′−=， 当01x <<时，()0g x ′<，此时函数()g x 在()0,1上单调递减， 当1x >时，()0g x ′>，此时函数()g x 在()1,∞+上单调递增，所以，()()e12g x g ≥=，因此，AM BN的取值范围是e ,2∞ +.故答案为：e ,2∞ +.【点睛】关键点点睛：解决本题的关键在于利用切线斜率相等得出2x 、1x 所满足的关系式，然后将AM BN转化为含2x 的函数，转化为函数的值域问题求解.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 设数列{}n a 满足11a =，22a =，214363n n n a a a n ++=−+−. （1）证明：数列{}13n n a a n +−+为等比数列； （2）求数列{}n a 通项公式. 【答案】（1）证明见解析 （2）()131232n n n n a −−=−−【解析】【分析】（1）整理题目中的等式，根据等比数列的定义，可得答案； （2. 【小问1详解】由214363n n n a a a n ++=−+−，则()21131339n n n n a a n a a n +++−++=−+， 所以()2113133n n n n a a n a a n+++−++=−+，由11a =，22a =，则21321340a a −+=−+=≠ 故数列{}13n n a a n +−+为等比数列. 【小问2详解】由（1）可知数列{}13n n a a n +−+是以4为首项，以3为公比，故11343n n n a a n −+−+=×，11433n n n a a n −+−=×−，的则0214331a a −=×−×；324332a a −=×−×；()214331n n n a a n −−−=×−×−.由累加法可得：()()()()1114133311312321322n n nn n n n a a −−×− +−×−−−=−=×−−−，由11a =，则()1312312n n n n a −−=×−−.18. 在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为a ，b ，c ，已知ABC)222a b c +−. （1）求sin C ；（2）若()sin B A −，求tan A .【答案】（1（2. 【解析】【分析】（1.（2）借助三角函数的相关知识求出()()tan ,tan B A A B −+，利用配凑角及二倍角公式计算即可. 【小问1详解】结合题意：ABC的面积为)2221sin 2Sab C a b c ==+−, sin C =结合余弦定理可得：sin 0C C =>，所以22sin sin cos 1C C C C = +=，解得sin 1cos 8C C = =，所以sin C =【小问2详解】 因为()sin 0B A −=>，所以B A >，易得A 为锐角， 所以()31cos 32B A −==，所以()()()sin tan cos B A B A B A −−==−，由上问可知()sin sin C A B =+=,()1cos cos 8A B C +=−=−, 所以()()()sin tan cos A B A B A B ++=−+ ()()()()()()tan tan tan 2tan 1tan tan A B B A A A B B A A B B A +−−=+−−== ++−所以22tan tan 21tan AA A==−,整理得2tan 2tan 0A A +−=,即)(tan 33tan 0A A+=，解得tan A =，或tan A =19. 如图，在四棱锥A BCDE −中，平面ABC ⊥平面BCDE ，2CD DE BE ==，BC CD ⊥，//BE CD ，F 是线段AD 的中点.（1）若BA BC =，求证：EF ⊥平面ACD ；（2）若1BE =，60ABC ∠=°，且平面ABC 与平面ADE AC 的长. 【答案】（1）证明见详解 （2【解析】【分析】（1）首先证BG ⊥平面ACD ，通过证明四边形BGFE 是平行四边形，得EF BG ，进而得证； （2）利用空间向量法求解即可 【小问1详解】取AC 的中点G ，连接BG 、FG ，因为BA BC =，所以BG AC ⊥, 又因为 平面ABC⊥平面BCDE ，平面ABC 平面BCDE BC =，BC CD ⊥，所以CD ⊥平面ABC ，BG ⊂平面ABC ，所以CD BG ⊥，因为AC CD C = ，,AC CD ⊂平面ACD , 所以BG ⊥平面ACD ，又因为F 是线段AD 的中点， 所以FG CD ∥且12FG CD =，BE CD 且12BE CD =，所以FG BE 且FG BE =， 四边形BGFE 平行四边形，所以EF BG ，所以EF ⊥平面ACD 【小问2详解】 如图建系因为1BE =，又2CD DE BE ==，所以22CD DE BE ===, 又因为BC CD ⊥，//BE CD ，所以四边形BCDE 是直角梯形， 所以BC =设ABm =，所以),,0Am ，()2D ，()0,0,1E ，所以),,1EAm =−，()ED =，设平面ADE 的一个法向量()1,,n x y z=，是所以11my znz+−=⇒=+=，平面ABC的法向量()20,0,1n=，设平面ABC与平面ADE夹角为θ，所以tanθ=，cosθ，所以m=，所以32A，()C，所以AC=20. 为考察药物M对预防疾病A以及药物N对治疗疾病A的效果，科研团队进行了大量动物对照试验.根据100个简单随机样本的数据，得到如下列联表：（单位：只）（1）依据0.1α=的独立性检验，分析药物M对预防疾病A的有效性；（2）用频率估计概率，现从患病的动物中用随机抽样的方法每次选取1只，用药物N进行治疗.已知药物N的治愈率如下：对未服用过药物M的动物治愈率为12，对服用过药物M的动物治愈率为34.若共选取3次，每次选取的结果是相互独立的.记选取的3只动物中被治愈的动物个数为X，求X的分布列和数学期望.附：()()()()22()n ad bca b c d a c b dχ−=++++，n a b c d=+++α0.100 0.050 0.010 0.001xα2.7063.841 6.635 10.828【答案】20. 药物M对预防疾病A有效果. 21. 答案见解析.【解析】【分析】（1）根据公式算出卡方，与表格中的数据比较即可.（2）结合全概率公式先求概率，每名志愿者用药互不影响，且实验成功概率相同，X 服从二项分布求分布列和数学期望即可． 【小问1详解】零假设为0H :药物M 对预防疾病A 无效果， 根据列联表中的数据，经计算得到()()()()22()n ad bc a b c d a c b d χ−=++++2100(30101545)75254555××−×=×××100 3.030 2.70633=≈>, 根据小概率值0.1α=的独立性检验，我们推断零假设不成立， 即认为药物M 对预防疾病A 有效果. 【小问2详解】设A 表示药物N 的治愈率，1B 表示对未服用过药物M , 2B 表示服用过药物M 由题，()1150.625P B ==，()2100.425P B ==， 且()10.5P A B =，()20.75P A B =，()()()()()1122P A P B P A B P B P A B =×+×0.60.50.40.750.6=×+×=.药物N 的治愈率30.65P ==， 则3~3,5X B ，所以()303280C 5125P X === ， ()121332361C 55125P X ===， ()212332542C 55125P X ===， ()3333273C 5125P X ===， X 的分布列如下表所示 X123()8365427901231251251251255E X =×+×+×+×=． 21. 在直角坐标系xOy 中，动点(),P x y 与定点()1,0F 的距离和P 到定直线l ：4x =的距离的比是常数12，记动点P 的轨迹为W .（1）求W 的方程；（2）过动点()0,T t （0t <）的直线交x 轴于点H ，交W 于点,A M （点M 在第一象限），且2AT TH =.作点A 关于x 轴的对称点B ，连接BT 并延长交W 于点N .证明：直线MN .【答案】（1）22143x y +=;（2）证明见解析. 【解析】【分析】（1）根据题意列出关于动点P 的轨迹表达式，化简整理即可.（2）设直线AM 的方程为(),0y kx t k =+>,借助2AT TH =及韦达定理，求出,M N 的坐标，表示并化简直线MN 斜率，利用基本不等式计算即可. 【小问1详解】结合题意：设点P 到定直线l ：4x =的距离为d ，则12PF d =，12=，化简得22143xy +=. 故W 的方程为22143x y +=.【小问2详解】由题意可知：直线AM 的斜率存在，故可设直线AM 的方程为(),0y kx t k =+>， 设()()1122,,,,A x y M x y ,所以()11,B x y −，,0t H k− ，因为2AT TH =，所以()11,2,t x t y t k−−=−−，且()0,T t 在椭圆内部.所以22,3,,3,t t A t B t k k −联立2234120y kx t x y =+ +−=，()2223484120k x ktx t +++−=， 所以122228,34t kt x x x k k −+=+=+所以()22216634k t t x k k −−=+，22212334k t t y k−−=+， 即点()2222166123,3434k t t k t t M k k k −−−− ++ , 因为2,3t B t k − ，()0,T t ，所以422BT t k k t k−==−， 所以直线BT 的方程可设为2y kx t =−+，设()33,,N x y 联立22234120y kx t x y =−+ +−=，()222316164120k x ktx t +−+−=， 所以()2133322216166,316316t kt k t t x x x x k k k k −−+=+==++， ()223322166481522316316k t t k t t y kx t k t k k k −−+=−+=−+=++， 故()22221664815,316316k t t k t t N k k k −−+ ++, 所以直线MN 斜率为 ()()224222232224242322248151233842885414454316342,166166192721927231634MN k t t k t t y y k k k k k k k k k t t k t t x x k k k k k k k k+−−− −+++++===×=+ −−−−−++ −++ 结合题意可知0k >，即()2223833224483MN k k k k k k k + +×+≥+当且仅当324k k =，即k =时，直线MN . 故直线MN .22. 已知函数()4ln f x x ax x =+（R a ∈），()f x ′为()f x 的导函数，()()g x f x ′=. （1）若12a =−，求()y f x =在 上的最大值；（2）设()()11,P x g x ，()()22,Q x g x ，其中211x x ≤<.若直线PQ 的斜率为k ，且()()122g x g x k ′′+<，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）1（2）[12,)−+∞【解析】【分析】（1）若12a =−，求得()3412ln 12f x x x =−′−，得到()2(1)(1)12x x x g x x ′−++=×，结合()g x ′的符号，得到()0g x <，即()0f x ′<，进而求得函数()f x 的最大值；（2）根据题意，转化为任意12,[1,)x x ∈+∞，都有()()121212()()2g x g x g x g x x x +−<−′′，令12x t x =，得出314(1)(2ln )0t a t t t−+−−>对于(1,)t ∀∈+∞恒成立，记()314(1)(2ln )t t a t t t ϕ=−+−−，求得()22212(1)t a t t t ϕ+=−⋅′，分类讨论，求得函数的函数()t ϕ与最值，即可求解. 【小问1详解】解：若12a =−，可得()412ln f x x x x =−，则()3412ln 12f x x x =−′−， 即()()3412ln 12g x f x x x ==−−′，可得()2212(1)(1)1212x x x g x x x x −++=−=×′，当x ∈ 时，()0g x ′>，所以()y g x =在 上单调递增，又由4e 160g −=<，所以()0g x <，即()0f x ′<，所以函数()y f x =在 上单调递减，所以()()max11f x f ==，即函数()f x 的最大值为1.【小问2详解】 解：由()()()()1122,,,P x g x Q x g x ，可得1212()()g x g x k x x −=−， 因为()()122g x g x k +′′<，所以对任意12,[1,)x x ∈+∞且21x x <，都有()()121212()()2g x g x g x g x x x +−<−′′， 因为()4ln f x x ax x =+，可得()()34ln g x f x x a x a =+′=+，则()212a g x x x=′+， 对任意12,[1,)x x ∈+∞且21x x <，令12(1)xt t x =>， 则()()()()()()1212122x x g x g x g x g x −+−⋅−′′ ()()2233121211221121224ln 4ln a x x x x x a x x a x x =−++−+−− 3322121121212212441212()2ln x x x x x x x x x a a x x x =−−++−− 332214(331)(2ln )0x t t t a t t t−+−+−−>对于2[1,),(1,)x t ∀∈+∞∀∈+∞恒成立， 由332332224(331)(1)(1)x t t t x t t −+−=−≥−则314(1)(2ln )0t a t t t −+−−>对于(1,)t ∀∈+∞恒成立，记()314(1)(2ln )t t a t t tϕ=−+−−， 可得()222222(1)1212(1)(1)t t a t t a t t t ϕ−+−+⋅′⋅=−， ①若12a ≥−，则()0t ϕ′>，()t ϕ在(1,)+∞单调递增，所以()()10t ϕϕ>=，符合题意；②若12a <−，则()212(1)t t ϕ′−，当t ∈时，()0t ϕ′<，()t ϕ在(1,)+∞单调递减；当)t ∈+∞时，()0t ϕ′>，()t ϕ在(1,)+∞单调递增，所以，当t ∈时，()()10t ϕϕ<=，不符合题意（舍去）， 综上可得，12a ≥−，即实数a 的取值范围为[12,)−+∞【点睛】方法点睛：对于利用导数研究不等式的恒成立与有解问题的求解策略：1、通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围；2、利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．3、根据恒成立或有解求解参数的取值时，一般涉及分离参数法，但压轴试题中很少碰到分离参数后构造的新函数能直接求出最值点的情况，进行求解，若参变分离不易求解问题，就要考虑利用分类讨论法和放缩法，注意恒成立与存在性问题的区别．。
江苏省无锡市2023-2024学年高三上学期期中教学质量调研测试数学试卷(原卷版)
无锡市2023年秋学期高三期中教学质量调研测试 数 学 2023.11.7 注意事项及说明：本卷考试时间为120分钟，全卷满分为150分．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上．1．若全集U ＝{1，2，3，4，5}，设集合A ＝{1，3}，B ＝{2，3，4}．则A ∩( U B )＝( ▲ )A ．{1}B ．{3}C ．{1，3}D ．{1，3，5}2．已知复数z ＝2－i ，则z (―z ＋i)的虚部为( ▲ )A ．－2B ．－1C ．6D ．23．预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的是公式P n ＝P 0(1＋k )n (k ＞－1)，其中P n 为预测期人口数，P 0为初期人口数，k 为预测期内人口增长率，n 为预测期间隔年数．如果在某一时期k ∈(－1，0)，那么在这期间人口数( ▲ )A ．呈上升趋势B ．呈下降趋势C ．摆动变化D ．不变4．已知sin(θ－π3)＝－13，则cos(θ＋7π6)＝( ▲ ) A ．13 B ．－13 C ．223 D ．－2235．当x ＝2时，函数f (x )＝x 3＋bx 2－12x 取得极值，则f (x )在区间[－4，4]上的最大值为( ▲ )A ．8B ．12C ．16D ．326．把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是θ1°C ，空气的温度是θ0°C ，那么t min 后物体的温度θ(单位：°C)，可由公式θ＝θ0＋(θ1－θ0)e －kt 求得，其中k 是一个随着物体与空气的接触情况而定的常数．现有60°C 的物体，放在15°C 的空气中冷却，3分钟以后物体的温度是42°C ．则k 的值为(精确到0.01) ( ▲ )(参考数据：ln3≈1.0986，ln5≈1.6094)A ．0.51B ．0.28C ．0.17D ．0.077．记函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω＞0，－π2＜φ＜π2)的最小正周期为T ，且f (T )＝32．将y ＝f (x )的图象向右平移π6个单位，所得图象关于y 轴对称，则ω的最小值为( ▲ ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．58．设函数f (x )＝x ＋ln x ，g (x )＝x ln x －1，h (x )＝1－1x ＋x 2＋x 23在(0，＋∞)上的零点分别为a ，b ，则a ，b ，c 的大小顺序为( ▲ )A ．c ＞b ＞aB ．b ＞c ＞aC ．c ＞a ＞bD ．b ＞a ＞c二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．平面向量a ，b 是夹角为60°的单位向量，向量c 的模为23，则|a ＋b ＋c |的值有可能为( ▲ )A ．3B ．4C ．5D ．610．已知a ＞0，b ＞0，1a ＋3b＝1，则下列说法正确的是( ▲ ) A ．ab 的最小值为12 B ．a ＋b 的最小值为43C ．a 2＋b 2的最小值为24D ．1a －1＋3b －3的最小值为2 11．已知函数f (x )＝sin x ＋1|sin x |，则( ▲ ) A ．f (x )的最小正周期为π B ．f (x )的最小值为0C ．y ＝f (x )的图象关于点(π，1)对称D ．y ＝f (x )的图象关于直线x ＝π2对称 12．已知函数f (x )定义域为R ，满足f (x ＋1)＝12f (x )，当x ∈(0，1]时，f (x )＝－4x (x －1)．则下列结论正确的是( ▲ )A ．f (－32)＝4B ．方程f (x )＝13x 共有三个不同实根 C ．∑2n i ＝1f (i 2)＝2－22n D ．使不等式f (x )≥38成立的x 的最大值是74 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上．13．已知集合A ＝{x |(x ＋1)(x －1)＜0}，非空集合B ＝{x |m ＜x ＜1}．若“x ∈A ”是“x ∈B ”的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为 ▲ ．14．曲线y ＝sin x x在点(－π，0)处的切线方程为 ▲ ． 15．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，S k ＝－2，S k ＋1＝0，S k ＋2＝3．则正整数k 的值为 ▲ ．16．圆O 1与圆O 2半径分别为1和2，两圆外切于点P ，点A ，B 分别为圆O 1，O 2上的动点，∠APB ＝120°，则→P A ·→PB 的最小值为 ▲ ．四、解答题：本题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a cos B ＋b cos A ＝c 2cos C． (1)求C ；(2)若c ＝6，AB 边上的高等于23，求△ABC 的周长．▲ ▲ ▲18．(本小题满分12分)在平行四边形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝1，E ，F 分别为BC ，CD 的中点，点P 在线段DE 上运动．(1)当P 为DE 中点时，设→AP ＝λ→AB ＋μ→AD (λ，μ∈R )，求λ＋μ的值；(2)若∠BAD ＝60°，求→AP ·→AF 的取值范围．▲ ▲ ▲S n 是等差数列{a n }的前n 项和，数列{b n }满足b n ＝n －(－1)n S n ，a 1＋b 1＝3，a 2－b 2＝5．(1)求数列{b n }的通项公式；(2)设数列{a n }的前n 项和为T n ．①求T 10；②若集合A ＝{n |n ≤100且T n ≤100，n ∈N *}，求集合A 中所有元素的和．▲ ▲ ▲20．(本小题满分12分)设函数f (x )＝log 2(1x＋a )(a ∈R )， (1)当a ＝2时，求不等式f (x )＜2的解集：(2)当a ＞0时，若对任意t ∈[12，1]，函数f (x )在区间[t ，t ＋1]上的最大值与最小值的差不超过1，求a 的取值范围．▲ ▲ ▲各项均为正数的数列{a n }的前n 项和记为S n ，已知a 1＝1，且(S n ＋1＋1)a n ＝(S n ＋1)a n ＋1对一切n ∈N *都成立．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)在a k 和a k ＋1之间插入k 个数，使这k ＋2个数组成等差数列，将插入的k 个数之和记为c k ，其中k ＝1，2，…，n ．求数列{c n }的前n 项和．▲ ▲ ▲22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x ln x －12ax 2－x (a ∈R ) (1)当a ＝1时，求证：函数f (x )为减函数：(2)若f (x )有两个极值点x 1，x 2(x 1＜x 2)，且ln x 1＋λln x 2＞1＋λ恒成立，求正实数λ的取值范围．▲ ▲ ▲。
无锡市高三期中考试试卷
无锡市高三期中考试试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列关于光合作用的说法，错误的是：A. 光合作用只能在光照条件下进行B. 光合作用是植物制造有机物的过程C. 光合作用的场所是叶绿体D. 光合作用的产物是氧气和葡萄糖2. 以下哪个选项不是细胞膜的功能？A. 保护细胞内部结构B. 控制物质进出细胞C. 合成蛋白质D. 进行细胞间信息交流3. 下列关于DNA复制的描述，不正确的是：A. DNA复制需要模板B. DNA复制需要能量C. DNA复制需要酶D. DNA复制是单向的4. 以下哪种物质不是细胞呼吸的产物？A. 二氧化碳B. 水C. 葡萄糖D. 能量5. 下列关于酶的叙述，错误的是：A. 酶是生物催化剂B. 酶可以降低化学反应的活化能C. 酶的活性受温度和pH值的影响D. 酶是一类蛋白质，但不是所有蛋白质都是酶6. 下列关于细胞凋亡的描述，正确的是：A. 细胞凋亡是一种被动的细胞死亡方式B. 细胞凋亡是由基因控制的C. 细胞凋亡会导致细胞内容物泄漏D. 细胞凋亡是细胞坏死的一种形式7. 下列关于基因突变的叙述，正确的是：A. 基因突变是可遗传的变异B. 基因突变只能发生在有丝分裂过程中C. 基因突变会导致基因表达的改变D. 基因突变是生物进化的唯一来源8. 下列关于生态系统的描述，错误的是：A. 生态系统由生物群落和无机环境组成B. 生态系统具有自我调节能力C. 生态系统的能量流动是单向的D. 生态系统中的物质循环是可逆的9. 下列关于遗传病的叙述，正确的是：A. 遗传病是由遗传物质改变引起的疾病B. 遗传病只能通过基因突变引起C. 遗传病的发病与环境无关D. 遗传病的发病与生活方式无关10. 下列关于生物进化的叙述，错误的是：A. 生物进化的实质是种群基因频率的改变B. 自然选择是生物进化的主要驱动力C. 生物进化的结果是物种的分化D. 生物进化的方向是不可预测的二、填空题（每题2分，共20分）1. 细胞膜的主要成分包括______和______。
2025届江苏无锡高三上学期期中考试物理试题+答案
无锡市2024年秋学期高三期中教学质量调研测试物理2024.11命题单位：江阴市教师发展中心 制卷单位：无锡市教育科学研究院注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共6页，满分为100分，考试时间为75分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，必须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、单项选择题（本题共11小题，每小题4分，共44分．每小题只有一个选项符合题意）．1．某同学在列车车厢的顶部用细线悬挂一个小球，列车在平直轨道行驶过程中，细线偏过一定角度并相对车厢保持静止，如图所示．则列车（ ）A ．匀速运动B ．匀变速运动C ．向左运动D ．向右运动2．主动降躁耳机能主动收集周围环境中的躁声信号，并产生相应的抵消声波，取得最佳降躁效果的抵消声波与收集到的躁声具有不同的（ ）A ．频率B ．振幅C ．相位D ．波长3．如图是单摆做阻尼振动的位移—时间图像，摆球在P 与N 时刻具有相同的（ ）A ．速度B ．加速度C ．重力势能D ．机械能4．质量为1m 和2m 的两个物体在光滑的水平面上正碰，其位置—时间图像如图所示．则（ ）A ．碰撞后，2m 的速率大于1m 的速率B ．碰撞后，2m 的动量等于1m 的动量C ．碰撞后，2m 的动量小于1m 的动量D ．1m 小于2m5．把一个小球放在玻璃漏斗中，晃动漏斗，可使小球在短时间内沿光滑的漏斗壁在高度为h 的水平面内做匀速圆周运动，如图所示．若h 越大，则小球（ ）A ．对侧壁的压力越大B ．加速度越小C ．角速度越小D ．线速度越小6．伽利略创造地把实验、假设和逻辑推理相结合，此科学方法促进了人类科学认识的发展．利用如图所示的装置做如下实验：小球从左侧斜面上的O 点由静止释放后沿斜面向下运动，并沿右侧斜面上升．斜面上先后铺垫三种粗糙程度逐渐减低的材料时，小球沿右侧斜面上升到的最高位置依次为1、2、3．根据三次实验结果的对比，可以得到的最直接的结论是（ ）A ．如果斜面光滑，小球将上升到与O 点等高的位置B ．如果小球不受力，它将一直保持匀速运动或静止状态C ．如果小球受到力的作用，它的运动状态将发生改变D ．小球受到的力一定时，质量越大，它的加速度越小7．鹊桥二号中继星的成功发射，为嫦娥六号在月球背面的探月任务提供地月间中继通讯．如图所示，鹊桥二号采用周期为T 的环月椭圆冻结轨道，远月点B 距月心为近月点A 距月心距离的9倍，CD 为椭圆轨道的短轴，关于该卫星的说法正确的是（ ）A ．从C 经B 到D 的运动时间为0.5T B ．在A 、B 两点的速度大小之比为3:1C ．在A 、B 两点的加速度大小之比为9:1D ．在地球表面附近的发射速度大于7.9km/s 小于11.2km/s8．2024年第11号台风“摩羯”于9月6日在海南文昌登陆，登陆时中心附近最大风力有17级以上，造成具大破坏．已知11级台风的风速范围为28.5m/s~32.6m/s ，17级台风的风速范围为56.1m/s~61.2m/s ．若台风迎面垂直吹向一固定的交通标志牌，则17级台风对该标志牌的作用力大小约为11级台风的（ ） A ．2倍 B ．4倍 C ．8倍 D ．16倍9．2024年，中国选手陈艺文获得巴黎奥运会跳水项目女子3米板金牌．运动员（可视为质点）从跳板起跳后 运动速度—时间关系图像如图所示，0t =时刻跳板恢复水平，运动员向上跳离跳板，忽略空气阻力，重力加速度210m/s g =，关于图像中12t t 、和1v 不可求的是（ ）A ．1tB ．2tC ．1vD ．都不可求10．如图所示，水平圆盘上P 点有一滴粘稠液体，使圆盘绕竖直中心轴缓慢转动起来，则液体在圆盘上留下的痕迹示意图可能为（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图所示，竖直轻弹簧固定在水平地面上，一铁球从弹簧的正上方h 高处由静止释放．以铁球释放点为原点，竖直向下为正方向，分别用y 、k E 和E 表示铁球的位移、动能和机械能．不计空气阻力，弹簧在弹性限度内．关于铁球从释放到最低点的过程中，其k E y −或E y −图像可能正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、非选择题：本题共556分．其中第13题～第16题解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分；有数值计算时，答案中必须写出数值和单位．12．（15分）如图（1），用图示装置测量滑块沿斜面下滑的加速度．将长直木板B 支成斜面，挡光片P 固定在滑块C 上且两者前端平齐，光电门G 固定在木板上，导光孔与木板上的位置A 相齐．让滑块C 的前端与斜面上的位置O 相齐，滑块由静止释放，测出OA 的距离x 、挡光片的宽度x ∆及挡光时间t ，算出挡光片通过光电门的平均速度v ，即可测出滑块下滑的加速度．图（1） 图（2）（1）用游标卡尺测量挡光片的宽度，正确的操作应为图（2）中的____________图（选填“a ”或“b ”）． （2）用v 作为滑块到达A 处时的瞬时速度，得到的加速度____________（填“偏大”或“偏小”）；（3）换用不同宽度的挡光片，重复实验，测出挡光片的宽度x ∆及挡光时间t ，得出不同挡光片通过光电门的平均速度v ，图（3）中已描出几个点．根据图象，滑块前端过A 处的瞬时速度大小为____________m/s （结果保留三位有效数字），加速度大小为____________2m/s （结果保留一位有效数字）． （4）有同学认为新方案每次都改变了研究对象的总质量，因此实验没有重复性，你认为这一观点正确吗？简要说明理由．图（3）13．（6分）为了清理堵塞河道的冰凌，实施投弹爆破，飞机在河道上空高180m H =处以水平速度0216km/h v =匀速飞行，投放炸弹并击中目标，不计空气阻力，g 取210m/s ．求：（1）炸弹刚脱离飞机到击中目标所飞行的水平距离； （2）炸弹击中目标时的速度大小．14．（8分）如图所示，一质量为m 的小球，用长为L 的轻绳静止悬挂于O 点的正下方P 点．小球在水平恒力F 的作用下，从P 点运动到Q 点，立即撤去F ．已知F mg ＝，30θ=°，重力加速度为g ．求：（1）水平拉力F 做的功W ； （2）小球回到P 点时绳子的拉力T ．15．（12分）某仓库运货的简化装置如图所示，配重和电动机连接小车的缆绳均平行于斜坡．装满货物的小车从静止开始加速运动距离L ，再以速度v 沿斜坡匀速上行，关闭电动机后，小车又沿斜坡上行一段距离速度为零．卸货后，给小车一个向下的初速度，小车沿斜坡刚好匀速下行．已知配重质量为m ，小车质量2m ，车上货物质量为30m ，重力加速度为g ，小车运动时受到的摩擦阻力与车及车上货物总重力成正比，比例系数0.25k =，配重始终未接触地面，不计电动机自身机械摩擦及缆绳质量．求：（1）斜坡倾角的正弦值sin θ； （2）关闭电动机后小车上行的距离d ； （3）加速上行阶段电动机对小车做的功W ．16．（15分）如图甲所示，上表面光滑的固定平台上有A 、B 两物体，A 与一轻弹簧相连，以初速度0v 向B 运动．从弹簧接触B 到与B 分离过程A 、B 的v t −图像如图乙所示．已知从0t =到0t t =时间内，A 运动的距离为000.73v t ．完全分离后B 滑上静止在光滑地面上与平台等高的木板C ，C 由水平粗糙轨道和1/4光滑圆弧轨道组成、两者相切，圆弧轨道半径232v R g=，水平轨道长度208v L g =．已知B 、C 质量均为m ，A 、B 可视为质点，不计空气阻力，重力加速度g ．求：图甲图乙m；（1）A物体质量A（2）为使B物体能进入圆弧轨道，且在上升阶段不脱离C，则B与C的水平轨道间的动摩擦因数μ满足的条件；x∆．（3）A、B碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值m无锡市2024年秋学期高三期中教学质量调研测试答案物理一、单项选择题：每小题只有一个选项符合题意（本大题11小题，每小题4分，共44分）．1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 BCCDCADBBCC二、非选择题：本题共5题，共56分．其中第13题～第16题解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分；有数值计算时，答案中必须明确写出数值和单位．12．（15分，每空3分）（1）a （2）偏大 （3）0.252、0.07 （4）不正确．（1分）由牛顿运动定律，sin cos mg mg ma θµθ−=， 得运动加速度sin cos ag g θµθ−，与质量无关．（2分） 13．（6分）解：（1）炸弹脱离飞机到击中目标在空中做平抛运动， 竖直方向212H gt =（1分） 水平方向0x v t = （1分）代入数据得：360m x = （1分） （2）22y v gH = （1分）v= （1分）代入数据得：/s v = （1分） 14．（8分）解：（1）Lsin W F θ= （2分） 代入已知得：0.5W mgL = （1分） （2）设小球回到P 点速度为v ，小球从P 点到Q 点再回到P 点，根据动能定理有：212W mv =（2分） 在P 点：2v T mg m L−= （2分）代入已知，得：2T mg = （1分）15．（12分）解：（1）小车沿斜坡匀速下行，对小车sin m g km g T θ=+车车 （1分）对配重有T m g =配 （1分）将2m m m m ==配车、和0.25k =代入，得：sin 0.75θ= （1分） （2）关闭电动机后，设小车上行的加速度大小为a ，对小车sin m g km g T m a θ′+−=总总总 （1分） 对配重T m g m a ′−=配配 （1分） 22v ad = （2分）将32m m m m ==配总、和0.25k =代入，得：23362v d g= （1分） （3）对小车、货物和配重系统， 由功能关系得：()21sin 2W km gL m m v m gL mgL θ−=++−总总总 （3分） 将320.25m m k ==总、代入，得：23116.5W mgL mv =+ （1分） 16．（15分）解：（1）A 、B 碰撞，系统动量守恒，由图乙有()04A A v m v m m =+ （2分） 解得：3A mm =（1分） （2）从弹簧接触B 到与B 分离，设分离时A 物体速度A ,v B 物体速度B v ，有A A AB m v m v mv =+ 2220111222A A A Bm v m v mv =+ 解得：00.5B v v = （2分）若B 物块恰好运动到圆弧轨道的最低点，此时两者共速，则对B 与C 整体由水平方向动量守恒12B mv mv = （1分） 由能量守恒定律221111222B mv mv mgL µ=×+（1分） 解得：10.5µ=若B 物块恰好运动到与圆弧圆心等高的位置，此时两者共速，则对B 与C 整体由水平方向动量守恒22B mv mv = （1分） 由能量守恒定律222211222B mv mv mgL mgR µ=×++ （1分） 解得：20.25µ=综上所述B 与C 的水平轨道间的动摩擦因数μ的取值范围为0.250.5µ≤< （1分） （3）弹簧接触B 后，弹簧压缩过程中，A 、B 动量守恒，有01133A B mv mv mv =+ （1分） 对方程两边同时乘以时间t ∆，有01133A B mv tmv t mv t ∆=∆+∆ （1分） 00~t 之间，根据位移等于速度在时间上的累积，可得001133A B mv t mx mx =+ （1分） 将A 000.73x v t =代入，得000.09B x v t = （1分） 则弹簧压缩量的最大值m A B 000.64x x x v t ∆=−=． （1分）。
_数学丨江苏省无锡市普通高中2023届高三期终调研考数学试卷及答案
无锡市普通高中2023届高三期终调研考试卷数学2023.02注意事项与说明：本卷考试时间为120分钟，全卷满分150分．一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．设集合A ＝{x |x ＝2k －1，k ∈Z }，B ＝{x |0≤x ＋1＜6}，则A ∩B ＝(▲)A ．{1，3}B ．{－1，1，3}C ．{1，3，5}D ．{－1，1，3，5}2．“a ＝1”是“复数a 2＋i1－i(a ∈R )为纯虚数”的(▲)A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．若tan α＞sin α＞sin2α，α∈(－π2，π2)，则α∈(▲)A ．(－π2，－π6)B ．(－π2，－π3)C ．(π6，π2)D ．(π3，π2)4．函数f (x )＝2x ln x 24x ＋1的部分图象大致为(▲)A B C D5．已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β．若直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，l ⊄α，l ⊄β．则下列说法正确的是(▲)A ．α∥β，l ∥αB ．α⊥β，l ⊥βC ．α与β相交，且交线平行于lD ．α与β相交，且交线垂直于l6．在平行四边形ABCD 中，已知→DE ＝12→EC ，→BF ＝12→FC ，|→AE |＝2，|→AF |＝23，则→AC ·→BD＝(▲)A ．－9B ．－6C ．6D ．97．双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 1的直线与双曲线左、右两支分别交于点P ，Q ，若→PQ ＝－4→PF 1，M 为PQ 的中点，且→PQ ·→MF 2＝0，则双曲线的离心率为(▲)A ．52B ．72C ．142D ．28．设a ＝27，b ＝ln1.4，c ＝e 0.4－1.32，则下列关系正确的是(▲)A ．a ＞b ＞cB ．c ＞a ＞bC ．c ＞b ＞aD ．b ＞a ＞c二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知由样本数据(x i ，y i )(i ＝1，2，3，…，10)组成的一个样本，得到经验回归方程为ŷ＝2x －0.4，且―x ＝2，去除两个样本点(－2，1)和(2，－1)后，得到新的经验回归方程为ŷ＝3x＋bˆ．在余下的8个样本数据和新的经验回归方程中(▲)A ．相关变量x ，y 具有正相关关系B ．新的经验回归方程为ŷ＝3x －3C ．随着自变量x 值增加，因变量y 值增加速度变小D ．样本(4，8.9)的残差为－0.110．已知F 1，F 2为曲线C ：x 24＋y 2m＝1的焦点，则下列说法正确的是(▲)A ．若曲线C 的离心率e ＝12，则m ＝3B ．若m ＝－12，则曲线C 的两条渐近线夹角为π3C ．若m ＝3，曲线C 上存在四个不同点P ，使得∠F 1PF 2＝90°D ．若m ＜0，曲线C 上存在四个不同点P ，使得∠F 1PF 2＝90°11．已知正三棱柱ABC －A 1B 1C 1，底面边长为2，D 是AC 中点，若该正三棱柱恰有一内切球，下列说法正确的是(▲)A ．平面BDC 1⊥平面ACC 1A 1B ．B 1D ⊥平面BDC 1C ．该正三棱柱体积为2D ．该正三棱柱外接球的表面积为10π312．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)＋2(ω＞0，φ∈R )满足f (3π2－x )＋f (x )＝4．下列说法正确的是(▲)A ．f (3π4)＝2B ．当|x 2－x 1|≤π2，都有|f (x 2)－f (x 1)|≤1，函数f (x )的最小正周期为πC ．若函数f (x )在(7π12，π)上单调递增，则方程f (x )＝52在[0，2π)上最多有4个不相等的实数根D ．设g (x )＝f (x －φω)，存在m ，n (π2≤m ＜n ≤π)，g (m )＋g (n )＝6，则ω∈[92，5]∪[132，＋ )三、填空题；本大题共4小题，每小题5分，共计20分．13．若(2x2－1x)n的展开式中第5项为常数项，则该常数项为▲．(用数字表示) 14．请写出一个与x轴和直线y＝3x都相切的圆的方程▲．15．函数f(x)＝x ln x－ax2＋x(a∈R)的图象在点(1，f(1))处的切线l恒过定点，则该定点坐标为▲．16．已知向量a1＝(1，1)，b n＝(1n，0)，a n－a n＋1＝(a n·b n＋1)b n＋1(n∈N*)，则a3 a4＝▲，a1·b3 2＋a2·b43＋…＋a n·b n＋2n＋1＝▲．四、解答题：本大题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)已知等差数列{a n}的前n项和为S n，公差d≠0，a3是a1，a13的等比中项，S5＝25．(1)求{a n}的通项公式；(2)若数列{b n}满足b1＝－1，b n＋b n＋1＝S n，求b20．▲▲▲18．(本小题满分12分)在①a cos B－b cos A＝c－b，②tan A＋tan B＋tan C－3tan B tan C＝0，③△ABC的面积为12a(b sin B＋c sin C－a sin A)，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．(1)求角A；(2)若a＝8，△ABC的内切圆半径为3，求△ABC的面积．▲▲▲19．(本小题满分12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，E，F分别为CD，PB的中点，AD＝PD＝2，AB＝4．(1)求证：EF∥平面PAD；(2)在线段AP上求点M，使得平面MEF与平面AEF夹角的余弦值为33．▲▲▲20．(本小题满分12分)体育比赛既是运动员展示个人实力的舞台，也是教练团队排兵布阵的战场．在某团体比赛项目中，教练组想研究主力队员甲、乙对运动队得奖牌的贡献，根据以往的比赛数据得到如下统计：运动队赢得奖牌运动队未得奖牌总计甲参加40b70甲未参加c40f总计50e n(1)根据小概率值α＝0.001的独立性检验，能否认为该运动队赢得奖牌与甲参赛有关联?(2)根据以往比赛的数据统计，乙队员安排在1号，2号，3号三个位置出场比赛，且出场率分别为0.3，0.5，0.2，同时运动队赢得奖牌的概率依次为：0.6，0.7，0.5．则①当乙队员参加比赛时，求该运动队比赛赢得奖牌的概率；②当乙队员参加比赛时，在运动队赢得比赛奖牌的条件下，求乙在2号位置出场的概率．附表及公式：α0.150.100.050.0250.0100.0050.001xα 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828χ2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)．▲▲▲21．(本小题满分12分)已知椭圆C 1：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的右焦点F 和抛物线C 1：y 2＝2px (p ＞0)焦点重合，且C 1和C 2的一个公共点是(23，263)．(1)求C 1和C 2的方程；(2)过点F 作直线l 分别交椭圆于A ，B ，交抛物线C 2于P ，Q ，是否存在常数λ，使得1|AB |－λ|PQ |为定值?若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．▲▲▲22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝a ln(x ＋π4)＋cos x ，其中a 为实数．(1)若f (x )在区间(－π4，π4)上单调递增，求a 的取值范围；(2)若0＜a ＜1，试判断关于x 的方程f (x )＝sin x 在区间(－π4，3π4)上解的个数，并给出证明．(参考数据：lnπ≈1.14)▲▲▲无锡市普通高中2023届高三期终调研考试卷数学2023.02注意事项与说明：本卷考试时间为120分钟，全卷满分150分．一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．设集合A ＝{x |x ＝2k －1，k ∈Z }，B ＝{x |0≤x ＋1＜6}，则A ∩B ＝(▲)A ．{1，3}B ．{－1，1，3}C ．{1，3，5}D ．{－1，1，3，5}2．“a ＝1”是“复数a 2＋i1－i(a ∈R )为纯虚数”的(▲)A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．若tan α＞sin α＞sin2α，α∈(－π2，π2)，则α∈(▲)A ．(－π2，－π6)B ．(－π2，－π3)C ．(π6，π2)D ．(π3，π2)4．函数f (x )＝2x ln x 24x ＋1的部分图象大致为(▲)A B C D5．已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β．若直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，l ⊄α，l ⊄β．则下列说法正确的是(▲)A ．α∥β，l ∥αB ．α⊥β，l ⊥βC ．α与β相交，且交线平行于lD ．α与β相交，且交线垂直于l6．在平行四边形ABCD 中，已知→DE ＝12→EC ，→BF ＝12→FC ，|→AE |＝2，|→AF |＝23，则→AC ·→BD＝(▲)A ．－9B ．－6C ．6D ．97．双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 1的直线与双曲线左、右两支分别交于点P ，Q ，若→PQ ＝－4→PF 1，M 为PQ 的中点，且→PQ ·→MF 2＝0，则双曲线的离心率为(▲)A ．52B ．72C ．142D ．28．设a ＝27，b ＝ln1.4，c ＝e 0.4－1.32，则下列关系正确的是(▲)A ．a ＞b ＞cB ．c ＞a ＞bC ．c ＞b ＞aD ．b ＞a ＞c二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知由样本数据(x i ，y i )(i ＝1，2，3，…，10)组成的一个样本，得到经验回归方程为ŷ＝2x －0.4，且―x ＝2，去除两个样本点(－2，1)和(2，－1)后，得到新的经验回归方程为ŷ＝3x＋bˆ．在余下的8个样本数据和新的经验回归方程中(▲)A ．相关变量x ，y 具有正相关关系B ．新的经验回归方程为ŷ＝3x －3C ．随着自变量x 值增加，因变量y 值增加速度变小D ．样本(4，8.9)的残差为－0.110．已知F 1，F 2为曲线C ：x 24＋y 2m＝1的焦点，则下列说法正确的是(▲)A ．若曲线C 的离心率e ＝12，则m ＝3B ．若m ＝－12，则曲线C 的两条渐近线夹角为π3C ．若m ＝3，曲线C 上存在四个不同点P ，使得∠F 1PF 2＝90°D ．若m ＜0，曲线C 上存在四个不同点P ，使得∠F 1PF 2＝90°11．已知正三棱柱ABC－A1B1C1，底面边长为2，D是AC中点，若该正三棱柱恰有一内切球，下列说法正确的是(▲) A．平面BDC1⊥平面ACC1A1B．B1D⊥平面BDC1C．该正三棱柱体积为2D．该正三棱柱外接球的表面积为10π312．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋2(ω＞0，φ∈R)满足f(3π2－x)＋f(x)＝4．下列说法正确的是(▲)A．f(3π4)＝2B．当|x2－x1|≤π2，都有|f(x2)－f(x1)|≤1，函数f(x)的最小正周期为πC．若函数f(x)在(7π12，π)上单调递增，则方程f(x)＝52在[0，2π)上最多有4个不相等的实数根D．设g(x)＝f(x－φω)，存在m，n(π2≤m＜n≤π)，g(m)＋g(n)＝6，则ω∈[92，5]∪[132，＋ )三、填空题；本大题共4小题，每小题5分，共计20分．)n的展开式中第5项为常数项，则该常数项为▲．(用数字表示) 13．若(2x2－1x14．请写出一个与x轴和直线y＝3x都相切的圆的方程▲．15．函数f (x )＝x ln x －ax 2＋x (a ∈R )的图象在点(1，f (1))处的切线l 恒过定点，则该定点坐标为▲．16．已知向量a 1＝(1，1)，b n ＝(1n，0)，a n －a n ＋1＝(a n ·b n ＋1)b n ＋1(n ∈N *)，则a 3 a 4＝▲，a 1·b 32＋a 2·b 43＋…＋a n ·b n ＋2n ＋1＝▲．四、解答题：本大题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)已知等差数列{a n}的前n项和为S n，公差d≠0，a3是a1，a13的等比中项，S5＝25．(1)求{a n}的通项公式；(2)若数列{b n}满足b1＝－1，b n＋b n＋1＝S n，求b20．▲▲▲【解析】18．(本小题满分12分)在①a cos B－b cos A＝c－b，②tan A＋tan B＋tan C－3tan B tan C＝0，③△ABC的面积为1a(b sin B＋c sin C－a sin A)，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答．2在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．(1)求角A；(2)若a＝8，△ABC的内切圆半径为3，求△ABC的面积．▲▲▲【解析】19．(本小题满分12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，E，F分别为CD，PB的中点，AD＝PD＝2，AB＝4．(1)求证：EF∥平面PAD；(2)在线段AP上求点M，使得平面MEF与平面AEF夹角的余弦值为33．▲▲▲【解析】20．(本小题满分12分)体育比赛既是运动员展示个人实力的舞台，也是教练团队排兵布阵的战场．在某团体比赛项目中，教练组想研究主力队员甲、乙对运动队得奖牌的贡献，根据以往的比赛数据得到如下统计：运动队赢得奖牌运动队未得奖牌总计甲参加40b70甲未参加c40f总计50e n(1)根据小概率值α＝0.001的独立性检验，能否认为该运动队赢得奖牌与甲参赛有关联?(2)根据以往比赛的数据统计，乙队员安排在1号，2号，3号三个位置出场比赛，且出场率分别为0.3，0.5，0.2，同时运动队赢得奖牌的概率依次为：0.6，0.7，0.5．则①当乙队员参加比赛时，求该运动队比赛赢得奖牌的概率；②当乙队员参加比赛时，在运动队赢得比赛奖牌的条件下，求乙在2号位置出场的概率．附表及公式：α0.150.100.050.0250.0100.0050.001x α2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828χ2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )．▲▲▲【解析】21．(本小题满分12分)已知椭圆C 1：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的右焦点F 和抛物线C 1：y 2＝2px (p ＞0)焦点重合，且C 1和C 2的一个公共点是(23，263)．(1)求C 1和C 2的方程；(2)过点F 作直线l 分别交椭圆于A ，B ，交抛物线C 2于P ，Q ，是否存在常数λ，使得1|AB |－λ|PQ |为定值?若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．▲▲▲【解析】22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝a ln(x ＋π4)＋cos x ，其中a 为实数．(1)若f (x )在区间(－π4，π4)上单调递增，求a 的取值范围；(2)若0＜a ＜1，试判断关于x 的方程f (x )＝sin x 在区间(－π4，3π4)上解的个数，并给出证明．(参考数据：lnπ≈1.14)▲▲▲【解析】高三数学试卷第16页(共16页)。
2024-2025年江苏省无锡市高三上学期期中考试生物试题
2024-2025年江苏省无锡市高三上学期期中考试生物试题1.下列关于细胞中元素及化合物的叙述，错误的是（）A．蛋白质、核酸分子中均含有氮元素B．动植物细胞中均含有磷脂和葡萄糖C．大量缺磷会导致叶绿体类囊体损伤D．神经细胞内K +浓度过高兴奋性增强2.甘氨酸是人体非必需氨基酸，也是一种神经递质。
下列叙述错误的是（）A．食物中的甘氨酸可经消化道直接吸收B．人体中甘氨酸存在不同方式进出细胞C．细胞中的甘氨酸在核糖体上合成加工D．甘氨酸可使细胞膜的通透性发生改变3.下图为洋葱根尖细胞周期的示意图。
下列叙述正确的是（）A．由B→A→B组成一个完整的细胞周期B．细胞经分裂后即立即进入下一个细胞周期C．同一个体中不同细胞的细胞周期时间相同D．B→A中染色体和DNA的数量变化不同步4.核孔复合体是镶嵌在核孔上的蛋白质复合物，在演化上高度保守。
下列叙述错误的是（）A．在细胞衰老过程中，核孔复合体的稳定性会下降B．核孔复合体蛋白基因的表达，表明该细胞发生了分化C．与表皮细胞相比，胰岛素B细胞中的核孔复合体数量较多D．核孔复合体在演化上高度保守，表明生物有共同的原始祖先5.下图表示细胞（部分）中衰老线粒体被处理的过程，①~③表示细胞结构。
下列叙述正确的是（）A．①为溶酶体，其膜可来自于高尔基体的任意部分B．②是细胞中的囊泡，其运动依赖于细胞中的蛋白质C．③来自于内质网，形成的特殊囊泡可包裹脂溶性物质D．由图可知，衰老线粒体处理中产生的物质均可重复利用6.下列关于“使用高倍显微镜观察几种细胞”的实验叙述，正确的是（）A．在高倍镜下可清晰观察到酵母菌的染色体B．需用放大倍数为40×的高倍镜才能观察大肠杆菌的结构C．人的血涂片中大多数细胞结构相同，极少数细胞结构不同D．植物细胞和动物细胞都能观察到的结构有细胞膜和细胞质7.下列关于高中生物学实验的叙述，正确的是（）A．“探究影响酶活性的条件”中，可通过预实验降低实验误差B．“鉴定生物组织中的蛋白质”中，所用材料蛋白质含量越高越好C．“探究植物细胞的吸水和失水”中，可观察到细胞大小发生明显变化D．“探究酵母菌细胞呼吸的方式”中，两组均需取酵母菌滤液进行酒精检测8.我国科学家将小鼠的一条1号和一条2号染色体融合成一条染色体，一条3号和一条4号染色体融合成一条染色体，创造了只有38条染色体的小鼠。
江苏省无锡市2023-2024学年高三上学期期中教学质量调研测试地理试卷及答案
无锡市普通高中2024届高三地理期中调研考试卷2023.10命题单位：宜兴市教师发展中心 制卷单位：无锡市教育科学院注意事项及说明：1.本试卷分选择题和综合题两部分，共8页。
2.请在答题卡（卷）上相应的位置内作答，答题前，请认真阅读试卷上的答题要求。
3.本试卷满分为100分，考试用时75分钟。
一、单项选择题：本大题有22小题，每小题2分，共44分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，多选、错选均不得分。
初夏的天穹，星月童话陆续上演，图1为我国某地天空观测到的“双星伴月”奇观，图2为太阳系部分示意图。
据此完成1～2题。
1．图1观测的时间可能为 A ．清晨 B ．正午 C ．黄昏 D ．子夜 2．观测到该奇观时，月球在图2中的位置及月亮水平方位 A ．1 东北 B ．2 西南 C ．3 东南 D ．4 西北2023年7月24日中国3名科考队员进驻中国北极黄河站（78°55′N 、11°56′E ）。
工作人员进行科考时，太阳正好位于正北方向。
图3为北极地区示意图。
据此完成3～4题。
3．此时，黄河站的太阳高度角约为 A ．26°35′ B ．11°05′C ．3°55′D ．0°4．两小时后，无锡的小明同学发现太阳位于 A ．东北方 B ．东南方 C ．正南方 D ．西南方图3图1图2流石滩是位于雪线之下、高山草甸之上的过渡地带，是高山地区特有的独特生态系统。
图4流石滩形成过程示意图，图5为横断山区贡嘎山流石滩上植物根系发达的塔黄。
据此完成5～6题。
图4图55．形成贡嘎山流石滩的主要外力作用是A．风化作用B．风力侵蚀C．流水侵蚀D．冰川堆积6．下列有关塔黄地区的环境特点，不正确的是A．强风 B．低温 C．土层薄D．光照弱南大洋贯通印度洋、太平洋和大西洋的南部，具有独特的海洋动力环境。
图6为南大洋水文环境及动力过程示意图。
据此完成7～9题。
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无锡市普通高中2018年秋学期高三期中调研考试卷
数 学 2018.11
命题单位：宜兴市教师发展中心 制卷单位：无锡市教育科学研究院
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分. 1. 已知全集U
={0,1,2,3,4}，集合{1,2,3},{2,4},A B ==则________.u C A B ⋃=
2.
函数()f x =
_______. 3. 已知82,log 3,a
a x a ==则实数________.x =
4. 设函数2
()sin ,f x a x bx x =++若(1)0,f =则(1)________.f -= 5. 已知向量,a b 的夹角为120︒，
4,3,a b ==则2a b +的值为________.
6. 若实数,x y 满足条件1,2,2,x y x y ≤⎧⎪
≤⎨⎪+≥⎩
则2x y +的最大值为________.
7. 已知定义在区间[,]44ππ
-
上的函数()2sin cos (0)f x a x x b a =+<的最大值为4，最小值为5
2
，则________.a b ⋅=
8. 已知函数
2log ,2,
()1,2,
x x f x ax x ≥⎧=⎨-<⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围为________.
9.
已知sin()6
4x π
+
=
则5sin sin 266x x ππ⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
的值为_________. 10.《九章算术》中研究盈不足问题时，有一道题是“今有桓厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”题意即为“有厚墙五尺，两只老鼠从墙的两边分别打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，问几天后两鼠相遇？”一古城墙某处厚33尺，大小老鼠按上述方式打洞，相遇时是第_______天.
11. 在ABC △中，点D 是线段BC 上任意一点，M 是线段AD 的中点，且BM AB AC λμ=+u u u u r u u u r u u u r
，则
_______.λμ+=
12. 设,x y 为正实数，且
43112x y
+=++，则xy 的最小值为________. 13. 定义
12...n
n
P P P +++为n 个正数12,,...,n P P P 的“均倒数”.若已知数列{}n a 的前n 项的“均倒数”为
1
,23
n +又
12
n n a b +=
，则
1223910111
...________.b b b b b b +++=
14. 已知函数()1g x kx =+在(2,)+∞上的零点为1x ，函数2()44f x kx x =+-在(0,2]上的零点为2x 则
12
11
x x +的范围为_________.
二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.
15. 已知(2,4),B(3,1),C(3,k).A ---
(1) 若AB u u u r 与BC uuu
r 垂直，求实数k 的值；
(2) ,,A B C 三点构成三角形，求实数k 的取值范围.
16. 在四棱锥P ABCD -中，已知,M N 分别是,BC PD 的中点，若ABCD 是平行四边形，90.BAC ∠=︒ (1) 求证：//MN 平面;PAB
(2) 若PA ⊥平面ABCD ，求证：.MN
AC ⊥
17. 已知ABC △的三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c 3(cos )sin .b a C c A -=
(1) 求角
A 的值；
(2) 若AC 边上的中线BD 的长为13ABC △面积的最大值.
18. 有一块圆心角为120度，半径为R 的扇形钢板OAPB (P 为弧AB 的中点)，现要将其裁剪成一个五边形磨具CDEOF ，其下部为等腰三角形OEF ，上部为矩形CDEF .设,POC α∠=五边形CDEOF 的面积为S . (1) 写出S 关于α的函数表达式，并写出α的取值范围； (2) 当S 取得最大值时，求cos α的值. 19. 已知数列{}n a 满足1
22,n n n a a c a c +=++-+c 为正常数.
(1) 求证：对于一切*
1,n n n N a a c +∈-≥恒成立；
O
P
F
E D C B
A
(2) 若数列{}n a 为等差数列，求1a 的取值范围. 20. 已知函数1()().x
x x f x ae a R e
-=
-∈ (1) 若0,a =求曲线()y f x =在1x =处的切线方程； (2) 若1,a <-求函数()f x 的单调区间； (3) 若12,a <<求证：() 1.f x <-。