2011-2012(A)概率论与数理统计期末试卷+答案
2011-2012公共基础《概率论与数理统计》期末考试试卷答案-NEW
1华南农业大学期末考试试卷A 答案2011-2012学年第 1 学期 考试科目： 概率论与数理统计 填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15分） 1、32；2、0.6；3、1；4、21θθD D ≤；5、(2.68963，2.72037)。
二、选择题（本大题共 6小题，每小题 3 分，共 18 分）1、D ；2、B ；3、C ；4、A ；5、C ；6、B 。
三、解答题（本题8分）解：设A 为事件“产品合格”，B 为事件“机器状态良好”．已知(|)0.98P A B =，(|)0.55P A B =，()0.95P B =，()1()0.05P B P B =-=. …………… 2分由全概率公式可知，9585.055.005.098.095.0)|()()|()()(=⨯+⨯=+=B A P B P B A P B P A P ……… 3分由贝叶斯公式，所求概率为97.09585.098.095.0)()|()()|(≈⨯==A PB A P B P A B P … 3分四、解答题（本题11分）解：(1) 由(2)01d (,)d d e d x y x f x y y x A y +∞+∞+∞+∞-+-∞-∞==⎰⎰⎰⎰20e d e d 2x y AAx y +∞+∞--==⎰⎰．得2A =． … 2分 (2) (,)d (,)d xyF x y x f x y y -∞-∞=⎰⎰2002e d e d ,0,0,0,x y x y x y x y --⎧>>⎪=⎨⎪⎩⎰⎰其它. 2(1e )(1e ),0,0,0,x y x y --⎧-->>=⎨⎩其它. … 4分 (3) X 与Y 的边沿密度分别为(2)02,0,0()()0,00,0x y x X edy x e x f x f x y dy x x +∞-+-+∞-∞⎧⎧>>⎪===⎨⎨≤⎩⎪≤⎩⎰⎰， …… 2分 (2)202,02,0()()0,00,0x y y Y edx y e y f y f x y dx y y +∞-+-+∞-∞⎧⎧>>⎪===⎨⎨≤⎩⎪≤⎩⎰⎰， …… 2分 显然, (,)()()X Y f x y f x f y =成立,故X 与Y 独立. ……………………1分 五、解答题（本题8分）解：由X 服从区间]2,1[上的均匀分布，即⎩⎨⎧≤≤=其他，，0211)(~x x f X 当Xe Y 2=时，)ln 21(}ln 21{}{}{)(2y F y X P y e P y Y P y F X X Y =<=<=<= … 3分其中)(x F X 是X 的分布函数。
概率论与数理统计期终考试试卷A及参考答案
上海应用技术学院2011—2012学年第一学期 《概率论与数理统计》期（末）（A ）试卷课程代码: B2220073 学分: 3 考试时间: 100 分钟 课程序号: 112-7244、7246、7248、7249、7251、7254、7255、7257、7258等共9个教学班 班级： 学号： 姓名:我已阅读了有关的考试规定和纪律要求，愿意在考试中遵守《考场规则》，如有违反将愿接受相应的处理。
试卷共6页，请先查看试卷有无缺页，然后答题。
一、填空题（每题3分，共计18分）1、有321,,R R R 三个电子元件，用321,,A A A 分别表示事件“元件i R 正常工作”)3,2,1(=i ，试用321,,A A A 表示事件“至少有一个元件正常工作”：_______________。
2、连续型随机变量X 的分布函数为20,0,(),01,1, 1.x F x x x x ⎧<⎪=≤<⎨⎪≥⎩则(0.5 1.5)P X <<=_____。
3、设随机变量X 服从(3,7)F 分布，则随机变量1~Y X=____________。
4、设()28,10~N X ，()=<<200X P （用()Φ表示）。
5、已知随机变量,X Y ，有cov(,)5X Y =，设31U X =+，24V Y =-，则cov(,)U V =____。
6、设随机变量,X Y 相互独立~(5,0.5)X N ，~(2,0.6)Y N ，则()E XY =___________。
二、选择题（每题3分，共计18分）1、设S 表示样本空间，下述说法中正确的是（ ）（A ）若A 为一事件，且()0P A =，则A =∅（B ）若B 为一事件，且()1P B =，则B S = （C ）若C S =，则()1P C =（D ）若,A B 相互独立，则()()()P AB P A P B =+2、设随机变量X 与Y 均服从正态分布2~(,4)X N μ，2~(,5)Y N μ。
2011-2012学期期末考试《概率论与数理统计》A卷上海海事大学
第 1 页 共 4 页上 海 海 事 大 学 试 卷2011 — 2012 学年第一学期期末考试 《概 率 论 与 数 理 统 计》（A 卷）（本次考试允许使用计算器）班级 学号 姓名 总分 可能用到的概率：()20.9537.81χ=,()20.97530.22χ=， ()20.952436.415χ=, ()20.9752440.646χ=, ()20.0252428.24χ=， ()0.02511 2.2010t =, ()0.0259 2.2622t =,0.025(5,4)9.36F =，0.025(4,5)7.39F =， ()20.9772Φ=，()00.5Φ=一、 填空题（共5题，每空4分，共20分）请将正确答案写在题目后面的横线上。
1. A 、B 二个事件互不相容，1.0)(,8.0)(==B P A P ，则=−)(B A P _________。
2. 某人连续向一目标射击，每次命中的概率为34，他连续射击直到命中为止，则射击次数为3的概率是_________。
3. 设随机变量Y X 与相互独立，且()1,()2,D X D Y ==则()D X Y -=_________。
4. 设随机变量(0,1),()X N x ∼F 为其分布函数，则()()x x F +F -= 。
5. 学校春季种植新树苗100棵，已知这批树苗至种植当年秋季的成活率为0.96，现秋季对树苗的成活情况检查，利用中心极限定理未成活树苗不少于4棵的概率近似为 。
二、 计算题（共7题，其中1，4，5题每题12分；2，3题每题15分；6，7题每题7分，共80分）请将正确答案写在题目下方。
1. (12分)某地区需进行化验的病人中患A 种病者占35%，患B 种病者占60%，患C 种病者占5%，又知患,,A B C 三种病的病人化验结果为阳性的可能性分别为80%,35%85%和。
假定每个病人只可能患其中的一种病。
概率统计A解答(1)
湖州师范学院 2010 — 2011 学年第 一 学期 《概率论与数理统计》期末考试试卷（A 卷）适用班级 090126 090127 考试时间 120 分钟学院 班级 学号 姓名 成绩题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 总分 得分一、填空题 （本题共20分，每空格2分）1．设A 、B 、C 表示三个随机事件，则事件“A 、B 、C 中恰有一个发生”可表示为C B A C B A C B A ++，事件“A 、B 、C 中至少发生二个”可表示为AC BC AB ++。
2．把5本书任意地放在书架上，其中指定的3本书放在一起的概率为103。
3．进行独立重复试验，每次试验成功的概率为p ,则在首次试验成功时共进行了m 次试验的概率为()11--m p p 。
4．若随机变量X 服从正态分布)21,1(N ，则X 的密度函数为=)(x ϕ2)1(1--x e π。
5．一批为产品共20个，其中3个次品，从中任取的3个中次品数不多于一个的概率为32013217317C C C C +。
6．设事件A 、B 、A ⋃B 的概率分别为p 、q 、r ,则=)(AB P r q p -+，=)(B A P q r -。
7．若随机变量X 服从泊松分布，)2()1(===X P X P ，则=≤)1(X P 23-e8．进行独立重复试验，每次试验事件A 发生的概率为p ，则在n 次试验中事得分件A 恰好发生()n k k ≤≤0次的概率为()kn kk np p C --1。
9．已知随机变量X 服从标准正态分布)1,0(N ，=≤)96.1(X P 0.975, 则=<)96.1(X P 0.95 。
10.加工在全产品要经过三道工序，第一、二、三道工序不出废品的概率分别为0.9、0.95、0.8，若假定各工序是否出废品是相互独立的，则经过三道工序生产出的产品是废品的概率是 0.316 。
11.设随机变量X 服从参数为p n ,的二项分布，则=EX np ，DX =()p np -1。
天津科技大学2011-2012学年第一学期《概率论与数理统计》(多概)期末考试试题(A卷)参考答案及评分标准
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2011-2012 学年第一学期《概率论与数理统计》 （多概）期末考试试题（A 卷）参考答案及评分标准
查表得 1 / 2 ( n 1)
2 2 2 02..975 (8) 2.18， / 2 ( n 1) 0.025 (8) 17.53 ， 7 分
而 0.975 (8) 2.18
九、某种虾的身长 X （单位：cm）服从正态分布 N ( ， 2 ) ，现在随机抽取 9 只，算得平
均身长为 x 6 （cm） ，样本标准差 s 0.5745 (cm)，求 的置信水平为 0.95 的置信区间． （本题 8 分） 解：由于 未知，故 的置信区间为 ( x
s t / 2 n
2
2
~（
（B） F ( n，n)
1) （C） F ( n，
（D） F (1，n)
三、某灯泡厂有甲、乙两条生产线，它们各自出产的灯泡中寿命大于 2500 小时的分别占有
80%和 90%，从它们出产的灯泡中各自随机地抽取一个， （1）求两个灯泡寿命都大于 2500 小 时的概率； （2）求两个灯泡中至少有一个寿命大于 2500 小时的概率. （本题 8 分）
8000 0.2 40 . 3 分
P(8100 X n 10000) P( X n np np (1 p )
8100 8000 40
X n np np (1 p )
10000 8000 )5分 40
P(2.5
50) (50) (2.5) 7 分 1 0.9938 0.0062 . 8 分
解：用 A, B 分别表示从甲、乙两个流水线上的产品中抽取的灯泡寿命大于 2500 小时，则 它们相互独立. 2 分 (1) P( AB) 3 分 P( A) P( B) 4 分 0.8 0.9 0.72 ； 5 分 (2) P( A
概率论与数理统计 期末试卷及答案 A
第 1 页 共 5 页班级 姓名 准考证号‥‥‥‥‥‥密‥‥‥‥‥‥封 ‥‥‥‥‥ 线 ‥‥‥‥内 ‥‥‥‥‥不 ‥‥‥‥‥准 ‥‥‥‥‥答 ‥‥‥‥‥题 ‥‥‥‥‥‥期末考试试卷 参考答案学年学期： 课程名称： 《概率论与数理统计》 适用专业：（满分：100分 时间：120分钟）一、单项选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）在每小题列出的备选项中选择符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡上相应的位置，错涂、多涂或未涂均无分。
1．设二项分布的随机变量，其数学期望与方差之比为4：3，则该分布的参数p =（ ）.A ．0.5B ．0.25C ．0.75D ．不能确定2．设随机变量X 与Y 的关系为21Y X =+，如果()D X =2,则()D Y =（ ）．A ．4B ．6C ．8D ．103．若X 服从区间[]2,6上的均匀分布，则{23}P x <<=（ ）.A ．0．2B ．0．75C ．0．5D ．0．254．若随机变量X 的期望EX 存在，则()E aX b +=（ ）.A ．aEXB ．2a EXC ．aEX b +D ．2a EX b +5．当随机变量X 的可能值充满（ ）时，则()cos f x x =可以成为随机变量X 的密度函数.A ．π[0,]2B ．π[,π]2C ．[0,π]D ．3π7π[,]226．矿砂中铜含量服从正态分布),(~2σμN X ，2μσ，未知，现从总体中抽取样本521,,,X X X ，5115i i X X ==∑，52211()5i i S X X ==-∑，在显著水平α下检验00:μμ=H ，则所取的统计量为（ ）.A ．5/0σμ-X B ．5/0S X μ- C ．4/0σμ-X D ．4/0S X μ-7．事件表达式A B +的表示（ ）.A ．事件A 与事件B 同时发生 B ．事件A 发生但事件B 不发生C ．事件B 发生但事件A 不发生D ．事件A 与事件B 至少有一个发生8．样本空间S 中的事件A 与B 相互独立的充要条件是（ ）. A ．A B S += B ．()()()P AB P A P B =C ．AB =∅D ．()()()P A B P A P B +=+9．设1X 、2X 是总体X 的样本，则下列统计量不是总体X 的期望的无偏估计量的是（ ）.A ．1XB ．121233X X + C ．121()2X X + D ．121()3X X +10．任何一个连续型随机变量X 的密度函数()f x 一定满足（ ）.A 卷第 2 页 共 5 页‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥ 密 ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥ 封 ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥ 线‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥A ．0()1f x ≤≤B ．() d 1f x x +∞-∞=⎰C ．在定义域内单调不减D ．lim ()1x f x →+∞= 11．袋中有5球，3新2旧，从中任取一球，无返回的取两次，A =第一次取新球，B =第二次取新球．求P （B|A ）=（ ）.A ．12B ．23C ．35D ．1312．已知事件A 和B 互不相容，()0,()0P A P B >>，下式成立的是（ ）. A ．()()()P A B P A P B =+ B ．()()()P AB P A P B =C ．()1P A B =D ．()0P AB >13．若随机变量2(,),3,1,X N EX DX μσ==则11}P X ≤≤={-（ ）.A ．2(1)1A Φ-、 B ．(4)(2)B Φ-Φ、C ．(4)(2)Φ--Φ-C 、 D ．(2)(4)Φ-ΦD 、 14．参数为λ的指数分布的方差是（ ）.A ．1λB ．2λC ．λD ．21λ15．设X 为连续型随机变量，则{1}P X ==（ ）. A ．1B ．0C ．不能确定D ．以上都不对二、判断题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）判断正误，正确代码为A ，错误代码为B ，请将正确的答案代码涂在答题卡相应的题号下。
概率论与数理统计期末考试试卷答案
《概率论与数理统计》试卷A（考试时间：90分钟； 考试形式：闭卷）（注意：请将答案填写在答题专用纸上，并注明题号。
答案填写在试卷和草稿纸上无效）一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分) 1、A ，B 为二事件，则AB =()A 、AB B 、A BC 、A BD 、A B2、设A ，B ，C 表示三个事件，则A B C 表示()A 、A ，B ，C 中有一个发生 B 、A ，B ，C 中恰有两个发生C 、A ，B ，C 中不多于一个发生D 、A ，B ，C 都不发生 3、A 、B 为两事件，若()0.8P AB =，()0.2P A =，()0.4P B =，则()成立A 、()0.32P AB = B 、()0.2P A B =C 、()0.4P B A -=D 、()0.48P B A = 4、设A ，B 为任二事件，则()A 、()()()P AB P A P B -=- B 、()()()P AB P A P B =+C 、()()()P AB P A P B =D 、()()()P A P AB P AB =+ 5、设事件A 与B 相互独立，则下列说法错误的是()A 、A 与B 独立 B 、A 与B 独立C 、()()()P AB P A P B =D 、A 与B 一定互斥 6、设离散型随机变量X 的分布列为其分布函数为()F x ，则(3)F =()A 、0B 、0.3C 、0.8D 、17、设离散型随机变量X 的密度函数为4,[0,1]()0,cx x f x ⎧∈=⎨⎩其它 ，则常数c =()A 、15 B 、14C 、4D 、58、设X ～)1,0(N，密度函数22()x x ϕ-=，则()x ϕ的最大值是()A 、0B 、1 C、9、设随机变量X 可取无穷多个值0,1,2,…,其概率分布为33(;3),0,1,2,!k p k e k k -==，则下式成立的是()A 、3EX DX ==B 、13EX DX == C 、13,3EX DX == D 、1,93EX DX ==10、设X 服从二项分布B(n,p),则有()A 、(21)2E X np -=B 、(21)4(1)1D X np p +=-+C 、(21)41E X np +=+D 、(21)4(1)D X np p -=-11、独立随机变量,X Y ，若X ～N(1,4)，Y ～N(3,16)，下式中不成立的是()A 、()4E X Y +=B 、()3E XY =C 、()12D X Y -= D 、()216E Y += 12、设随机变量X 的分布列为：则常数c=()A 、0B 、1C 、14 D 、14- 13、设X ～)1,0(N ,又常数c 满足{}{}P X c P X c ≥=<,则c 等于()A 、1B 、0C 、12D 、-1 14、已知1,3EX DX =-=,则()232E X ⎡⎤-⎣⎦=()A 、9B 、6C 、30D 、36 15、当X 服从( )分布时,EX DX =。
浙江大学概率论2011-2012秋冬试卷
E X ＿， P X 2 ＿。
答案：0.5； 1 1.5e0.5 0.09 3.有甲乙两只袋，甲袋里有 4 个红球，2 个白球；乙袋里有 2 个红球，2 个 白球。 现从甲袋中不放回抽取 2 个球放入乙袋，然后再从乙袋中不放回取出 2 球。以 X 表示从甲袋中取到的红球数，Y 表示从乙袋中取到的红球数，则
五、 某电子监视器的屏幕为单位圆。 设目标出现的位置点 A x, y 服从单位圆 （ x2 y 2 1）上的均匀分布。求（1）点 A 与屏幕中心位置（0,0）的距离 小于 0.5 的概率； （2） f Y X y x ； （3）若在某个时间段陆续观测到了 108 个目标点，求其中至多有 36 个目标点出现在第一象限（ x 0 ， y 0 ）的 概率近似值。 答案： （1） P X 2 Y 2 1 4 0.25
1.6 1.5 答案： （1） P X 1.6 1 1 1 0.16 0.1
15 30 30 0.5 1 （2） P X i X i 0.5 1 6 0.18 i 1 0.1 30 i 16
ˆ 2 2 ，求 的置信度为 95%的单侧置信下限。 （3）若 n
答案： （1）似然函数 L
1 i1 e 2n
X i n
2
n
， xi ， i 1, 2,, n 是 的单调增
ˆ min X1,, X n 函数，所以 的极大似然估计量
15 2 S 或 B2 ； 1 16 ； X 0.4375S ； S 2 7.26 16 二、 为比较三个型号的汽车的油耗情况， 随即抽取 A 型汽车 6 辆， B 型汽车 5 辆， C 型汽车 7 辆，记录每辆汽车每公升汽油行驶的公里数，得如下数据： 12.9 11.3 12.6 14.1 13.2 12.1 A型
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2010-2011(1)概率论与数理统计期末试卷专业班级 姓名 得分一、单项选择题(每题2分，共20分)1.设A 、B 是相互独立的事件，且()0.7,()0.4,P A B P A ⋃==则()P B = ( A ) A. 0.5 B. 0.3C. 0.75D. 0.422、设X 是一个离散型随机变量，则下列可以成为X 的分布律的是 ( D )A.101p p ⎛⎫ ⎪-⎝⎭(p 为任意实数) B.123450.10.30.30.20.2x x x x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 33()(1,2,...)!ne P X n n n -=== D. 33()(0,1,2,...)!ne P X n n n -===3．下列命题不正确的是 ( D ) (A)设X 的密度为)(x f ，则一定有⎰+∞∞-=1)(dx x f ；(B)设X 为连续型随机变量，则P (X =任一确定值)=0； (C)随机变量X 的分布函数()F x 必有01)(≤≤x F ； (D)随机变量X 的分布函数是事件“X =x ”的概率；4．若()()()E XY E X E Y =,则下列命题不正确的是 ( B ) (A)(,)0Cov X Y =； (B)X 与Y 相互独立 ； (C)0=XY ρ； (D)()()D X Y D X Y -=+；5. 已知两随机变量X 与Y 有关系0.80.7Y X =+，则X 与Y 间的相关系数为 ( B ) (A)－1 ( B)1 (C)-0.8 (D)0.7 6．设X 与Y 相互独立且都服从标准正态分布，则( B ) (A)(0)0.25P X Y -≥= (B)(min(,)0)0.25P X Y ≥= (C)(0)0.25P X Y +≥= (D)(max(,)0)0.25P X Y ≥=7. 设随机变量X 服从正态分布),2(2σN ，其分布函数为()F x ，则对任意实数x ，有( B ) (A)()()1F x F x +-= (B)1)2()2(=-++x F x F (C)1)2()2(=-++x F x F (D)1)2()2(=-+-x F x F8．设(,)X Y 的联合分布律如下，且已知随机事件(0X =)与(1X Y +=)相互独立， 则b a ,的值为 ( A )(A) 1.0,4.0==b a ,(B) 3.0,2.0==b a ,(C) 4.0,1.0==b a ,(D) 2.0,3.0==b a 9.设袋中有编号为1，2，…，n 的n 张卡片，采用有放回地随机抽取k ()n k ≤张卡片， 记X 表示k 张卡片的号码之和，则()E X 为 ( A )(A) (+1)2k n (B) (+1)2n (C)(+1)2n k (D) (-1)2n k10.设X ~12)-1)(X -E(X )(=且λπ，则λ= ( C ) (A)3； (B)4 ； (C)1； (D)2； 二、填充题(每格2分，共32分)1、已知P(A)=P(B)=P(C)=25.0，P(AC)=0，P(AB)=P(BC)=15.0，则A 、B 、C 中至少有一个发生的概率为 0.45 。
2、A 、B 互斥且A=B ，则P(A)= 0 。
3、设A 、B 为二事件，P(A)=0.8,P(B)=0.7，P(A ∣B )=0.6，则P(A ∪B)= 0.88 。
4、设X 、Y 相互独立，X ~)3,0(U ,Y 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧>=-其它,00,41)(41x e x f x ，则(253)E X Y -+= -14 ，(234)D XY -+=147 。
5、设某试验成功的概率为0.5，现独立地进行该试验3次，则至少有一次成功的概率为 0.8756、已知()3E X =，()D X =2，由切比雪夫不等式估计概率 (34)P X -≥≤ 0.125 。
7、设(100,0.2)X B ，则概率(P 20-X )4≤≈ 0.68 ()84.0)1(=Φ。
8.设X 的分布函数⎪⎩⎪⎨⎧≥-<=1,111,0)(2x x x x F ，则=)(X E 29.已知随机变量X ~),(2σμN ，且)1()5(,5.0)2(-Φ=≥=≥X P X P ，则=μ 2 ，=2σ9 。
10．设Y X 与相互独立，X ～),(2σμN ，Y 在[]4,0上服从均匀分布，则Y X 与的联合概率密度为(,)f x y=22()2,,040,x x y μσ--⎧-∞<<+∞≤≤⎩其它11．把9本书任意地放在书架上，其中指定3本书放在一起的概率为11212. 已知()0.6P A =，()0.8P B =，则()P AB 的最大值为 0.6 ，最小值为 0.4 。
13.已知()0.5,()0.6,()0.2P A P B P A B ===，则()P AB ＝ 0.3 。
三、(4分)一袋中有4个白球，4个红球，2个黑球，现作有放回抽取3次，每次从中取一个，求下列事件的概率。
(1)第三次才取到白球 (2)3个颜色不全相同解:设Ａ为“第三次才取到白球”的事件；Ｂ为“3个颜色不全相同”的事件 (1) 664()0.144101010P A =⋅⋅= (2) 333()1(0.40.40.2)0.864P B =-++=四、(6分)设随机变量X 的概率密度为0.2,01()0.4,460,x f x x ≤≤⎧⎪=≤≤⎨⎪⎩其它又知()0.8P X k ≥=，求(１)k 的取值范围，(2)X 的分布函数()F x 解：(1) 显然646414(4)0.40.8,(1)00.40.8P X dx P X dx dx ≥==≥=+=⎰⎰⎰故满足()0.8P X k ≥=的k 的取值范围是[]1,4 (2) X 的分布函数()F x ＝0,00.2,010.2,140.4 1.4,461,6x x x x x x x <⎧⎪≤<⎪⎪≤<⎨⎪-≤<⎪≥⎪⎩ 五、(9分)设连续型随机变量X 的分布函数为,1()ln ,1,a x F x bx x cx d x e d x e<⎧⎪=++≤≤⎨⎪>⎩求(1)常数,,,a b c d ；(2)密度函数()f x ；(３)()E X解： (1) 由()0()1(10)(10),(0)(0)0,1,1,1F a F d c d F F a d F e F e be ce d a b c d -∞==+∞==+=+=-==+=-=++===-=解得(2) X 的密度函数ln ,1()0,x x ef x <<⎧=⎨⎩其它(3) 22111()()ln ln 24eexe E X xf x dx x xdx xd+∞∞+===⎰⎰⎰-=六、(13分) 设离散型随机变量X 具有分布律X 1- 0 1 2 k p 0.25 2a a a 8.02+ 0.15 (1) 求常数a ；(2)求X 的分布函数)(x F ；(3)计算)23(≤X P ；(4) 求26X Y -=的分布律；(5)计算()D X . 解：(1) 由分布律的性质2220.2520.80.15 2.80.412.80.600.2,3(k kp a a a a a a a a a =++++=++=∴+-=∴==-∑舍去）(2) X 的分布函数010.25,10()0.65,010.85,121,2x x F x x x x <-⎧⎪-≤<⎪⎪=≤<⎨⎪≤<⎪≥⎪⎩，(3) 33()()0.8522P X F ≤== (4) 26X Y -=的分布律为Y 2 5 6 k p 0.15 0.45 0.4 (5)222()0.25,() 1.05,()()[()]0.9875E X E X D X E X E X ===-=七．(10分)设(,)X Y 的联合密度函数(1) 求常数k ； (2)求关于X 及关于Y 的边缘密度函数； (3) X 与Y 是否独立？说明理由。
解：(1) 由联合密度函数的性质12(,)188k f x y dxdy dxdy k +∞+∞-∞-∞===∴=⎰⎰⎰⎰(2) X 的边缘密度函数21728(),018,01()(,)30,0,x X x x x xy dy x f x f x y dy +∞-∞⎧⎧-≤≤≤≤⎪⎪==⎨⎨⎪⎪⎩⎩⎰⎰＝其它其它 Y 的边缘密度函数3204,01,01()(,)0,0,Y y y xy dx y f y f x y dx +∞-∞⎧⎧≤≤≤≤⎪==⎨⎨⎩⎪⎩⎰＝其它其它(3) 由于(,)()()X Y f x y f x f y ≠，故X 与Y 不相互独立八．(6分)设X 与Y 相互独立，其中X 的分布律如下，而Y 的概率密度)(y f Y 为已知，求XY U =的概率密度)(u g .解：()()(2)(2)(3)(3)0.2()0.8()230.2()0.8()23U Y Y F u P X Y u P X P X Y u X P X P X Y u X u u P Y P Y u uF F =≤==≤=+=≤==≤+≤=+()()110.2().0.8().22330.80.1()()233U Y Y Y Y g u F u u u f f u uf f '==+=+2,01(,)0,kxy x f x y ⎧<<<⎪=⎨⎪⎩其它。